高三数学暑期测试题

高三数学暑期自主(zìzhǔ)学习效果检测试题一、填空题：(一共14小题，每一小题5分，计70分．)1、设集合那么中的元素个数为▲ ．2、函数的最小正周期为▲ ．3、向量，假设，那么▲ ．4、在中，内角所对的边长分别为且，那么▲ ．5、在ABC中．.那么角A的取值范围是▲ ．6、是定义域为的偶函数，当≥时，，那么，不等式的解集是▲ ．7、函数的图像与函数的图像的交点个数为▲ ．8、设()f x=，那么f x是周期为2的奇函数，当时，()= ▲ ．9、，且，那么的值是▲ ．10、设当时，函数(hánshù)获得最大值，那么▲ ．11、在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，假设为D上的动点，点的坐标为，那么的最大值为▲ ．12、假设函数在是增函数，那么的取值范围是▲ ．13、函数，假设关于x的方程有两个不同的实根，那么实数的取值范围是▲ ．14、设()f x=，其中，，假设对一切恒成立，那么：①；②＜；③()f x既不是奇函数也不是偶函数；④()f x的单调递增区间是；以上结论(jiélùn)正确的选项是▲ 〔写出所有正确结论的序号〕. 二、解答题〔一共6道题，计90分〕15．〔此题满分是14分〕甲厂以x千克/小时的速度运输消费某种产品〔消费条件要求〕，每小时可获得利润元.(1) 要使消费该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2) 要使消费900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种消费速度？并求出最大利润.16．〔此题满分是14分〕A B C所对的边分别为，且，设△的内角(nèi jiǎo),,，.〔1〕求的值；〔2〕求的值.17. 〔此题满分是15分〕在ABC 中，角,,A B C 的对边分别(f ēnbi é)为,,a b c ，且满足：．〔1〕求的值； 〔2〕假设，，求向量在方向上的投影．18. 〔此题满分是15分〕 函数〔1〕当时，求曲线在点处的切线方程； 〔2〕求函数()f x 的极值．19．〔此题满分是16分〕函数(hánshù)，其中．〔1〕当时，求()f x的单调区间；〔2〕证明：对任意的在区间内均存在零点．20. 〔此题满分是16分〕设函数(其中).(1) 当时,求函数的单调区间；f x在上的最大值M.(2) 当时,求函数()内容总结（1）以上结论正确的选项是▲ 〔写出所有正确结论的序号〕.二、解答题〔一共6道题，计90分〕15．〔此题满分是14分〕甲厂以千克/小时的速度运输消费某种产品〔消费条件要求〕，每小时可获得利润元.(1) 要使消费该产品2小时获得的利润不低于3000元，求的取值范围（2）(2) 要使消费900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种消费速度。

2021年高三数学暑期周测4一、选择题1．曲线y=x2和y2=x所围成的平面图形绕x轴旋转一周后，所形成的旋转体的体积为（）A． B． C． D．2．如图所示，阴影部分的面积是（）A． B． C. D.3．以初速度40m/s竖直向上抛一物体，t秒时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为( )．A. mB. mC. mD. m4．设函数，则的值为（）A．B．C． D．5．函数的图象是（）6．设函数，则函数的各极小值之和为（）A、 B、 C、 D、二、填空题7．定积分的值是8．设满足约束条件，则所在平面区域的面积为___________.9．A、B两地相距1千米，B、C两地相距3千米，甲从A地出发，经过B前往C地，乙同时从B地出发，前往C地．甲、乙的速度关于时间的关系式分别为和（单位：千米/小时）．甲、乙从起点到终点的过程中，给出下列描述：①出发后1小时，甲还没追上乙②出发后1小时，甲乙相距最远③甲追上乙后，又被乙追上，乙先到达C地④甲追上乙后，先到达C地其中正确的是．（请填上所有描述正确的序号）10．若的图象如图所示，定义，。

则下列对的性质描述正确的是。

（1）是上的增函数；（2）；（3）是上的减函数；（4）使得。

三、解答题（题型注释）11．设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.（3）若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.12．已知函数.（1）证明：；（2）证明： .13．已知．（1）曲线y=f（x）在x=0处的切线恰与直线垂直，求的值；（2）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；（3）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求证：．参考答案1．A【解析】设旋转体的体积为V ，则01=． 故旋转体的体积为：． 故选A ．2．C【解析】试题分析：直线与抛物线解得交点为和，所以图中阴影部分的面积为，又因为所以()()(())S x x x 321111532=3--=3--1--9-⨯-27-9=+9=-333333，故选C. 考点：定积分在几何中的应用.3．A【解析】试题分析：物体达到最高时速度为0，令，则，则所求高度应该为．考点：积分的意义．4．A【解析】略5．D【解析】求导得2222(3)2(3)(3)(1)()x x x x x xe x e x x x x f x e e e -----+'===-，所以是其极小值点，故选D.【考点定位】本题考查函数的导数及图象.6．D【解析】试题分析：'()()'(sin cos )(sin cos )'2sin x x x f x e x x e x x e x =-+-=，令，则，令，则，所以当时，取极小值，其极小值为222222(22)[sin(22)cos(22)](01)k k k f k e k k e e ππππππππππππ++++=+-+=⨯-=-所以函数的各极小值之和242010220102(1)1ee e S e e e ππππππ=----=---，故选D.考点：1.函数的极值求解；2.数列的求和.7．3【解析】略8．【解析】试题分析：画出对应的平面区域，如图所示.所在平面区域的面积为22202001|21122x x AOB e dx S e e e e ∆-=-⨯⨯=--=-⎰. 考点：不等式组表示的平面区域，定积分的应用.9．④【解析】试题分析：经过小时，甲乙走过的路程分别为， ，令，，所以甲先到达；令，设…考点：积分的运算.10．（1）（2）（4）【解析】略11．（1）f （x ）=x2+2x+1.（2）（3）t=1－【解析】（1）设f （x ）=ax2+bx+c ，则f ′（x ）=2ax+b ，又已知f ′（x ）=2x+2∴a=1，b=2. ∴f （x ）=x2+2x+c 又方程f （x ）=0有两个相等实根，∴判别式Δ=4－4c=0，即c=1. 故f （x ）=x2+2x+1. （2）依题意，有所求面积=31|)31()12(0123201=++=++--⎰x x x dx x x .（3）依题意，有，∴，－t3+t2－t+=t3－t2+t ，2t3－6t2+6t －1=0，∴2（t －1）3=－1，于是t=1－.12．（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，对函数求导，利用单调递增，单调递减，来判断函数的单调性来决定函数最值的位置；第二问，因为，所以转化为，结合第一问的结论，所以只需证明，通过对求导即可.， 1分当时，，当时，即在上为减函数，在上为增函数 4分∴，得证． 5分（2），， 6分∴时，，时，即在上为减函数，在上为增函数∴ 8分又由（1） 10分∴． 12分考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值.13．（1）；（2）当，即时，，当，即时，，当，即时，；（3）证明过程详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值、切线方程以及不等式的证明等基础知识，考查分类讨论思想，综合分析和解决问题的能力.第一问，对求导，将代入得到切线的斜率，由已知切线与直线垂直得出方程，解出的值；第二问，先对求导，利用导数的正负判断出函数的单调区间，再讨论已知和单调区间的关系来决定最值的位置；第三问，利用第二问的结论，得出，因为，所以数形结合，得，解得，数形结合得出两组点的横坐标的关系，又利用，得出，，进行转换得到所求证的不等式.试题解析：（1）由，得：，则，所以，得.（2）令，得，即.由，得，由，得，∴在上为增函数，在为减函数.∴当，即时，.当，即时，.当，即时，.（3）由（2）知，，∵，∴，∴，得，∴，且.得，又，，∴.考点：1.利用导数求切线的斜率；2.两条直线垂直的充要条件；3.利用导数判断函数的单调性；4.利用导数求函数的最值.24221 5E9D 庝21988 55E4 嗤(k 26815 68BF 梿28686 700E 瀎l20649 50A9 傩31642 7B9A 箚e38424 9618 阘39764 9B54 魔3。

高三数学暑期测试姓名 班级 学号一、选择题（50'）( )1.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车；若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数；其图像可能是( )2．设集合A ＝{x |x <－1或x >1}；B ＝{x |lo g 2x >0}；则A ∩B ＝ A ．{x | x >1} B ．{x |x >0} C ．{x |x <－1} D ．{x |x <－1或x >1}( )3 已知等比数列{}n a 的首项为8；n S 是其前n 项的和；某同学经计算得S 2=20；S 3=36；S 4=65；后来该同学发现了其中一个数算错了；则该数为A S 1B S 2C S 3D S 4( )4．函数)252sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是A ．4π-=xB ．2π-=xC ．8π=xD ．45π=x ( )5.已知数列{}n a 的通项公式是)193)(72(10--=n n a n ；则该数列的最大项和最小项的和为（A ）73-（B ）75- （C ）79- （D ）1- ( )6．tan θ和tan()4πθ-是方程20x px q ++=的两根；则p 与q 的关系是A. 10p q -+=B. 10p q +-=C. 10p q ++=D. 10p q --= ( )7．等比数列===302010,10,20,}{M M M M n a n n 则若项乘积记为前A ．1000B ．40C ．425D ．81 ( )8.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =（A ）21 （B ）2 （C ）21- （D ）2- ( )f (x )=|2x －1|；若a <b <c 且f (a )>f (c )>f (b )；则下列四个式子是成立的是A ．a <0,b <0,c <0B ．a <0,b ≥0,c >0C ．2－a <2c D ．2c +2a <2( )10． 设数列{}n a 的前n 项和为S n ；令nS S S T n n +++= 21；称T n 为数列{}n a 的“理想数”；已知数列A ．B ．C ．D ．50121,a a a 的“理想数”为2008；则数列2；50121,a a a 的“理想数”为A ．2002B ．2004C ．D ．2008二、填空题（28'）11．幂函数()f x的图象经过点；则()f x 的解析式是__．12．函数y ＝sin x cos x ＋sin x ＋cos x 的最大值是 . 13．数列{a n }满足递推式a n ＝3a n -1＋3n －1（n ≥2）；又a 1＝5；则使得{3n na λ+}为等差数列的实数λ＝___ ___ 14．设函数f (x )=1221,0,0x x x x -⎧-≤⎪⎨⎪>⎩；若f (x 0)>1；则x 0的取值范围是 。

2022届高三暑假数学学科体验 答案一、单项选择题（ 每题5分，共40分）1．答案 B 解析 由两直线垂直，得12×⎝⎛⎭⎫－2m ＝－1，解得m ＝1. 2．答案 D 解析 求出圆心到直线的距离，然后用圆心，弦的端点，弦的中点构成的直角三角形求解3、D 解析设等比数列{}n a 的公比为q ，则()2123111a a a a q q++=++=，()232234111112a a a a q a q a q a q q q q ++=++=++==，因此，()5675256781111132a a a a q a q a q a q q qq++=++=++==.故选：D.4． 答案 B 解析由题意知，所给两条直线平行，∴n ＝－2.由两平行间的距离公式，得d ＝|m ＋3|12＋(－2)2＝|m ＋3|5＝5，解得m ＝2或m ＝－8(舍去)，∴m ＋n ＝0.5．D 解析 设等比数列{a n }的公比为q ，则由已知得q ≠1.∵S 3＝2，S 6＝18，∴1－q 31－q 6＝218，得q 3＝8，∴q ＝2. ∴S 10S 5＝1－q 101－q 5＝1＋q 5＝33 6．D 【解析】由题设知1290F PF ∠=，2160PF F ∠=︒，12||2F F c =，所以2||PF c =，1||3PF c =．由椭圆的定义得12||||2PF PF a +=， 即32c c a +=，所以(31)2c a +=，故椭圆C 的离心率3131c e a ===-+ 7．答案 A 解： 可知|PF 1|•|PF 2|≤212PF +PF 2⎛⎫ ⎪⎝⎭=a 2，∴|PF 1|•|PF 2|的最大值为a 2，∴由题意知2c 2≤a 2≤3c 2，∴23c a c ≤≤，∴3232e ≤≤． 8．A 【解析】记“兔子数列”为{}n a ，则数列{}n a 每个数被4整除后的余数构成一个新的数列{}n b 为1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,，可得数列{}n b 构成一周期为6的数列，202043b b ∴==．二、多项选择题（ 每题5分，共20分，错选0分，部分选对2分） 9、 【答案】AC 【详解】因为为数列{}n a 的前n 项和，且21,(*)n n S a n N =+∈，所以1121S a =+，因此11a =-，当2n ≥时，1122n n n n n a S S a a --=-=-，即12n n a a -=， 所以数列{}n a 是以1-为首项，以2为公比的等比数列，故C 正确；因此451216a =-⨯=-，故A 正确；又2121n n n S a =+=-+，所以552131S =-+=-，故B 错误；因为110S +=，所以数列{}1n S +不是等比数列，故D 错误.10．答案 BCD 解 因为直线10ax by ++=与圆221x y +=相切， 所以圆心到直线的距离等于半径，即221a b=+，则221a b +=，不妨令cos sin a b θθ=⎧⎨=⎩，[]0,2θπ∈，则()323cos 2sin 13sin a b θθθϕ+=+=+，其中3tan 2ϕ=， 所以()323cos 2sin 13sin 13,13a b θθθϕ⎡⎤+=+=+∈-⎣⎦， 因为3213>，故A 取不到；22，10，13都在13,13⎡⎤-⎣⎦范围内，所以BCD 都有可能取到.故选：BCD.11．【答案】BCD 解析“”因为椭圆C ：221167x y +=，所以4,7,3a b c ===，因为M 为C 上一点且在第一象限，且12MF F △为等腰三角形，所以12112,26MF MF MF F F c >===，且22MF =，在12MF F △中，由余弦定理得： 22222211221211266217cos 226618MF F F MF MF F MF F F +-+-∠===⋅⨯⨯， 所以112178cos 63183M x MF MF F c =⋅∠-=⨯-=，所以2121735sin 11818MF F ⎛⎫∠=-= ⎪⎝⎭， 所以111211135sin 66352218MF FS MF F F MF F =⨯⨯⨯∠=⨯⨯⨯=，12．答案 AC 解析 如右图所示： 原点到直线l 的距离为222111d ==+，则直线l 与圆221x y +=相切，由图可知，当AP 、AQ 均为圆221x y +=的切线时，PAQ ∠取得最大值，连接OP 、OQ ，由于PAQ ∠的最大值为90，且90APO AQO ∠=∠=，1OP OQ ==，则四边形APOQ 为正方形，所以22OA OP ==，由两点间的距离公式得()2222OA t t=+-=，整理得22220t t -=，解得0t =或2，因此，点A 的坐标为()0,2或()2,0.三、填空题（ 每题5分，共20分 ） 13. 答案 88 解析 S 11＝11(a 1＋a 11)2＝11(a 4＋a 8)2＝11×162＝88. 14． 答案 k ≥34或k ≤－4 解析 建立如图所示的直角坐标系．由图可得k ≥k PB 或k ≤k PA .∵k PB ＝34，k PA ＝－4，∴k ≥34或k ≤－4.15. 答案：34解：由题意，知∠F 2F 1P ＝∠F 2PF 1＝30°，∴∠PF 2x ＝60°.∴|PF 2|＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫32a －c ＝3a －2c .∵|F 1F 2|＝2c ，|F 1F 2|＝|PF 2|， ∴3a －2c ＝2c ，∴e ＝c a ＝34.16. 【答案】252⎣⎦解：设椭圆左焦点为F '，由椭圆的对称性可知，四边形AFBF '为平行四边形， 又0FA FB ⋅=，即FA ⊥FB ，故平行四边形AFBF ′为矩形，所以|AB |＝|FF ′|＝2c .设|AF ′|＝n ，|AF |＝m ，则在Rt △F ′AF 中，m ＋n ＝2a ①，m 2＋n 2＝4c 2 ②，联立①②得mn ＝2b 2 ③.②÷③得222m n c n m b +=，令m n ＝t ，得t ＋2212c t b=.又由|FB |≤|FA |≤2|FB |得m n ＝t ∈[1,2]，所以t ＋2212c t b =∈52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故椭圆C 的离心率的取值范围是2523⎣⎦.四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其他题12分，共70分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，根据题意，有1121148a a q a q a +=⎧⎨-=⎩， 2分 解得113a q =⎧⎨=⎩， 所以13-=n n a ； 5分（2）令313log log 31n n n b a n -===-， 6分 所以(01)(1)22n n n n n S +--==， 7分根据13m m m S S S +++=，可得(1)(1)(2)(3)222m m m m m m -++++=， 8分 整理得2560m m --=，因为0m >，所以6m =， 10分18解 (1)∵点A (5,1)关于x 轴的对称点为B (x 1，y 1)，∴B (5，－1)， 又∵点A (5,1)关于原点的对称点为C (x 2，y 2)， ∴C (－5，－1)， ∴AB 的中点坐标是(5,0)，BC 的中点坐标是(0，－1)．-------4分过(5,0)，(0，－1)的直线方程是y －0－1－0＝x －50－5，整理得x －5y －5＝0.--------6分(2)易知|AB |＝|－1－1|＝2，|BC |＝|－5－5|＝10，AB ⊥BC ，-------9分 ∴△ABC 的面积S ＝12|AB |·|BC |＝12×2×10＝10.-----------------12分19、解：(Ⅰ)因为数列{}n a 的前n 项和n n S n 832+=，所以111=a ，----1分当2≥n 时，56)1(8)1(383221+=----+=-=-n n n n n S S a n n n ，---- 2分 又56+=n a n 对1=n 也成立，所以56+=n a n ． ---- ---- 3分 又因为{}n b 是等差数列，设公差为d ，则d b b b a n n n n +=+=+21．当1=n 时，d b -=1121；当2=n 时，d b -=1722，解得3=d ，---- 5分 所以数列{}n b 的通项公式为132+=-=n da b n n ---- 6分 (Ⅱ)由1112)33()33()66()2()1(+++⋅+=++=++=n nn n n n n n n n n b a c ， ---- 7分 于是14322)33(2122926+⋅+++⋅+⋅+⋅=n n n T ，两边同乘以２，得21432)33(2)3(29262++⋅++⋅++⋅+⋅=n n n n n T ， 两式相减，得214322)33(23232326++⋅+-⋅++⋅+⋅+⋅=-n n n n T--- 10分2222)33(21)21(2323+⋅+---⋅+⋅=n n n222232)33()21(2312++⋅=⋅++-⋅+-=n n n n n n T ． ---- 12分20．【解析】：（Ⅰ）由11||3||,||4AF F B AB ==得11||3,||1AF F B ==。

胡文2021年高三数学暑期作业（6）姓名＿＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿＿一、填空题：1．已知曲线42xy=的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为．2．若A==⋂==xBBAxBx则，且,},1{},,4,1{2．3．函数xxy2cos2sin=的最小正周期是．4．已知等差数列{a n}前17项和S17=51，则a7＋a11=．5．在各项都为正数的等比数列{a n}中，a1＝3，前三项的和为21，则a3+ a4+ a5=．6．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则角A=．7．已知定义在R上的函数)(xf是偶函数，对2)3()2()2(-=--=+∈fxfxfRx，当有都时，)2007(f的值为．8．已知),1[)(3+∞-=在axxxf上是单调增函数，则a的最大值是．9．已知)(xfy=是定义在R上的奇函数，且)2(π+=xfy为偶函数，对于函数)(xfy=有下列几种描述①)(xfy=是周期函数②π=x是它的一条对称轴③)0,(π-是它图象的一个对称中心④当2π=x时，它一定取最大值其中描述正确的是．10．已知]2,2[)(62)(23-+-=，在为常数mmxxxf上有最大值3，那么此函数在［－2，2］上的最小值为．11．曲线221y x=+在(1,3)P-处的切线方程为．12．函数()()sin0,0,2f x A x Aπωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的一段图象过点()0,1，如图所示,函数()f x的解析式___.13．观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有个小正方形．111π125π12-π12oyx14．规定一种运算：⎩⎨⎧>≤=⊗ba b ba ab a ,,，例如：1⊗2=1，3⊗2=2，则函数xx x f cos sin )(⊗=的值域为.．二．解答题：15．在数列.*,14,2}{11N n a a a a n n n ∈+==+中，（1）证明数列}31{+n a 是等比数列；（2）求数列{n a }的前n 项和S n ．16．已知函数.cos sin 4sin 3cos 35)(22x x x x x f -+=（1）当R x ∈时，求)(x f 的最小值；（2）若2474ππ≤≤x ，求)(x f 的单调区间．17．已知函数)0(4)(2≠++=x xax x x f ． （1）若)(x f 为奇函数，求a 的值；（2）若)(x f 在),3[+∞上恒大于0，求a 的取值范围．18． 如图，四边形ABCD 是一个边长为100米的正方形地皮，其中ATPS 是一半径为90米的扇形小山，其余部分都是平地，P 是弧TS 上一点，现有一位开发商想在平地上建造一个两边落在BC 与CD 上的长方形停车场PQCR ． （1）若∠PAT ＝θ，试写出四边形RPQC 的面积S 关于θ 的函数表达式，并写出定义域； （2）试求停车场的面积最大值．19．已知b ＞－1，c ＞0，函数b x x f +=)(的图象与函数c bx x x g ++=2)(的图象相切. （1）设);()(c c b ϕϕ，求=（2）是否存在常数c ，使得函数),()()()(+∞-∞=在x g x f x H 内有极值点？若存在，求出c 的取值范围；若不存在，请说明理由.20．已知函数)(x f y =，若存在000)(x x f x =，使得，则0x 称是函数)(x f y =的一个不动点，设.7232)(-+-=x x x f （1）求函数)(x f y =的不动点；（2）对（1）中的二个不动点a 、b （假设a ＞b ），求使bx ax k b x f a x f --⋅=--)()(恒成立的常数k 的值； （3）对由a 1=1，a n =)(1-n a f 定义的数列{a n }，求其通项公式a n .胡文2021年高三数学暑假作业（6）一答案1．1 2．2，－2或0 3．2π4．6 5．84 6．A=120° 7．－2 8．3 9．①③ 10．－37 11．410x y ++=12．sin(2)6y x π=+13．28 14．]22,1[- 15．解：（1）141+=+n n a a ，*N n ∈， 令),(41m a m a n n +=++3m=1 ∴31=m ∴)31(4311+=++n n a a ∴{a n +31}是以37为首项，4为公比的等比数列 （2）143731-⋅=+n n a 314371-⋅=-n n a∴31437314373143711211-⋅++-⋅+-⋅=---n n S973497341)41(137--⋅=---⋅⋅=n n n n 16．解：（1）x x x x x f cos sin 4sin 3cos 35)(22-+=)62cos(4332sin 22cos 32332sin 22)2cos 1(32)12(cos 35π++=-+=--++=x x x xx x 当R x ∈时，)(x f 的最小值为33－4（2）∵2474ππ≤≤x ∴12722ππ≤≤x∴][0]4332[436232ππππππ，，且⊂≤+≤x∴2474ππ≤≤x 时，)(x f 单调减区间为}2474|{ππ≤≤x x 17．解：（1）)(x f 的定义域关于原点对称若)(x f 为奇函数，则)(4)()()(2x f xx a x x f -=-+-+-=-∴a =0 （2）241)(x x f -=' ∴在),3[+∞上0)(>'x f∴)(x f 在),3[+∞上单调递增∴)(x f 在),3[+∞上恒大于0只要)3(f 大于0即可 ∴3130133->⇒>+a a 若)(x f 在),3[+∞上恒大于0，a 的取值范围为313->a 18．解：（1）延长RP 交AB 于M ，设∠PAB=)900(︒<<︒θθ，则AM =90.sin 90100,cos 100,sin 90,cos θθθθ-=-==PR PQ MP ∴)sin 90100)(cos 90100(θθ--=⋅=PR PQ S PQCR =10000-θθθθsin cos 8100)sin (cos 9000++)20(πθ≤≤（2）设θθsin cos +=t ∵︒≤≤︒900θ∴22sin cos ],2,1[2-=∈t t θθ2181009000100002-⨯+-=t t S PQCR.950)910(40502+-=t ∴当2=t 时，S PQCR 有最大值.2900014050-答：长方形停车场PQCR 面积的最磊值为2900014050-平方米。

上杭高中(g āozh ōng)暑假高三数学综合测试卷一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕 1、假设，那么实数a + b 为A 、-2B 、2C 、- 4D 、4 2、2．假设，那么以下各式中必定成立的是〔 〕〔A 〕 〔B 〕〔C 〕〔D 〕(m , k 为常数)3、，那么实数的取值范围是〔 〕ABCD4、函数f(x)· g(x) 在x = x 0处连续是f(x)与g(x)在x = x 0处都连续的 A 、 充分不必要条件； B 、必要不充分条件； C 、充要条件； D 、以上都不对5、利用数学归纳法证明“〞的过程中，由“n =k 〞变到“n =k ＋1”时，不等式左边的变化是 ( )A . 增加B . 增加和C . 增加221+k ，并减少 D . 增加121+k 和221+k ，并减少11+k6、假设(ji ǎsh è)那么a 的值是A 、4B 、2C 、3D 、0 7、设随机变量ξ的概率分布列为P 〔ξ=k 〕=,k=1,2,3,4……6，其中c 为常数，那么P〔ξ≤2〕的值是〔 〕 A ． B ．C ．D ．8、给出以下四个命题： ①不存在； ②不存在；③函数在点x =1处不连续；④函数231)(22+--=x x x x f 在开区间〔1，2〕连续. 其中正确的命题是〔 〕(A) ①② (B) ①③ (C) ②④ (D) ②③9、．从2021名学生中选取50名组成参观团,假设采用下面的方法选取: 先用简单随机抽样从2021人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进展.那么每人入选的概率〔 〕A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等,且为D ．都相等,且为10、a , b , c 是常数，, 那么等于〔 〕 〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕〔D 〕611、，那么的值是〔 〕 （A ） A ．1B ．2C ．D ．12、函数(hánshù)f(x)=,在〔-∞，+∞〕内每一点处都连续，那么A的值是A、2B、-4C、4D、-2二、填空题〔每一小题4分，一共16分〕13、假设f(n)=(其中n∈N*),那么。

高三数学暑期测试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，）1．复数Z=22(23)(1)m m m i --+-为纯虚数,则实数m= ( ) A ．-1或3B ．1±C ．3D ．12．已知等差数列{}n a 中,146810131126,10a a a a a a a a ++++=--=-,则7S =（ ） A ．20 B ．22 C ．26 D ．28 3．已知函数ba b f a f x fx f x11,4)()()(2)(111+=+=---则满足的反函数的最小值为（ ）A ．1B ．31 C ．21 D ．41 4．ABC ∆的三内角A ，B ，C 所对边长分别是c b a ,,，设向量),sin ,(C b a += )sin sin ,3(A B c a -+=，若//，则角B 的大小为 （ ）A ．6π B ．65π C ．3π D ．32π 5．函数f (x )在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ， 设)3(),21(),0(f c f b f a ===，则 （ ）A ．a < b < cB ．c < a < bC ．c < b < aD ．b < c < a6．已知实数x 、y 满足,14922=+y x |1232|--y x 则的最大值为 （ ） A ．2612+ B ．2612- C ．6 D ．127．已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 的坐标满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0102202534x y x y x ，则POQ∠cos 的最小值为 （ ）A 、23 B 、22 C 、21 D 、08．如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点，而被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率等于 （ ） A ．2B ．25 C ．3D ．59．如图，直三棱柱ABB 1-DCC 1中，∠ABB 1=90°，AB=4，BC=2，CC 1=1，DC 上有一动点P ，则ΔAPC 1周长的最小值为 （ ） A 、4-21 B 、5-21 C 、4+21 D 、5+2110．若关于x 的方程()04349=+++xxa 有实数解，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．),0[]8,(+∞--∞ ；B ．)4,(--∞；C ．)4,8[-；D ．]8,(--∞。

2021年高三数学暑期周测3一、选择题1．若α是第三象限角，则y＝＋的值为( )A．0 B．2 C．－2 D．2或－22．已知角的终边过点，且，则的值为（）A．B．C．D．3．已知sinα+cosα=,0<α<π,则=( )(A) (B)- (C)- (D)4．设函数（）与函数（）的对称轴完全相同，则的值为（）A. B. C. D.5．如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图像大致是6．如图，函数（其中，，）与坐标轴的三个交点、、满足，，为的中点，，则的值为( )A． B． C．8 D．16二、填空题7．已知角α终边上一点P(－4,3)，则的值为________．yQPRMO x8．已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则=_________.9．已知函数2()2sin()3cos21,4f x x x x Rπ=+--∈，若函数的图象关于点对称，且,则＝___________.10．如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP―→的坐标为________．三、解答题11．（1）设，求的值；（2）已知，且，求的值．12．（本题12分）（1）求函数的定义域（2）若，求的值.13．如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点．记．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）分别过作轴的垂线，垂足依次为．记△的面积为，△的面积为．若，求角的值．14．已知函数)0(2sinsin2cos2cos2sin2)(2πϕϕϕ<<-+=xxxxf图象的一条对称轴为．（1）求的值；（2）若存在使得成立，求实数m的取值范围；（3）已知函数在区间上恰有50次取到最大值，求正数的取值范围．参考答案1．A【解析】∵α是第三象限角，∴是第二或第四象限角．当为第二象限角时，y＝1＋(－1)＝0；当为第四象限角时，y＝－1＋1＝0.∴y＝0.2．C【解析】略3．C【解析】【思路点拨】把sinα,cosα看成两个未知数,仅有sinα+cosα=是不够的,还要运用sin2α+cos2α=1组成一个方程组,解出sinα,cosα的值,然后弦化切代入求解即可.解:由条件结合平方关系式可得可得又∵0<α<π,∴sinα>0,cosα<0,解得sinα=,cosα=-,故tanα=-.∴==-.4．B【解析】试题分析：对于这两个函数由它们的对称轴完全相同，得到它们的最小正周期也相同，都为，所以应有中的，即有，从而有的对称轴为，即（），它也是的对称轴，所以有，即（），又，所以，故选择B.正、余弦函数的周期、对称轴和最值三者之间是有一定关系的，即相邻两对称轴之间的距离的倍为最小正周期，对称轴经过正、余弦函数图象的最高点或最低点，掌握了这层关系，问题就迎刃而解了.考点：三角函数的图象与性质.5．C【解析】提示：设P运动线速度为，利用圆周角、圆心角、弧度数之间的关系，求得函数关系式即故选C。

阳历2010年 月 日 星期当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。

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寒假作业基础自测1. 复数21i+的虚部是A . 1B . i -C . iD . -12. 若全集U R =，集合M ={x |-2≤x ≤2}，N ={x |23x x -≤0}，则M ∩(U C N )＝A . [-2，0]B . [-2,0)C . [0，2]D .（0，2］ 3. 下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A . 3y x x =+ (x ∈R ) B . 3x y = (x ∈R ) C . 2log y x =- (x ＞0, x ∈R ) D . 1y x=-(x ∈R ,x ≠0) 4. 设0,0a b >>,则以下不等式中不一定成立的是A .a bb a+≥2 B . ln(1)ab +≥0 C . 222a b ++≥22a b + D . 33a b +≥22ab 5. 已知一空间几何体的三视图如右图所示，它的表面积是A . 4+B . 2C . 3D . 3 6. 若3sin 5α=, (,)22ππα∈-,则5cos()4πα+=A . 10-B . 10-C . 10D . 10第5题图能力提升1.已知点A (2,1),B (0,2),C (-2,1), O (0,0).给出下面的结论：① OC ∥BA；② OA ⊥AB；③ OA OC + = OB ；④ 2AC OB OA =- .其中正确结论的个数是A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个 2. 函数||xx y a x=⋅ (1a >)的图象的基本形状是3. 设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则能得出a ⊥b 的是 A . a ⊥α，b ∥β，α⊥β B . a ⊥α，b ⊥β，α∥β C . a ∥α，b ⊥β，α∥β D . a ∥α，b ∥β，α⊥β4. 抛物线24y x =上一点A 的横坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 .5. 等差数列{n a }中，若1479a a a ++=，3693a a a ++=，则{n a }的前9项的和9S = .拓展演练1.过椭圆22221x y a b += (0a b >>)的焦点垂直于x 轴的弦长为2a ，则双曲线22221x y a b-=的离心率e 的值是A B C D . 542. 观察图中各正方形图案，每条边上有n (n ≥2)个圆点，第n个图案中圆点的个数是n a ，按此规律推断出所有圆点总和n S 与n 的关系式为 A .222n S n n =- B .22n S n = C .243n S n n =- D .222n S n n =+3. 图1是某市参加2008年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A 1、A 2、…，A 10[如A 2表示身高（单位：cm ）在[150，155)内的人数]。

卜人入州八九几市潮王学校高三数学理科暑假考试卷第一卷(选择题，一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分；在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，将每一小题答案填在答题卡的相应位置上。

1. 设全集I 是实数集R.22{|4}{|1}1Mx x N x x =>=≥-与都是I 的子集〔如下列图，那么阴影局部所表示的集合为： 2. A 、{}2x x < B 、{}21x x -≤< 3. C 、{}22x x -≤≤ D 、{}12x x <≤4. 方程01)4(22=++-+y x y x 曲线形状是5. 6. 7. 8. 9. 10.11. A ．B ．C ．D ．12. 不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,那么函数()y f x =-的图象为：13. 14. 15. 16.17.18.19. 如图，虚线局部是四个象限的角平分线，实线局部是函数()y f x =的局部图像，那么()f x 可能是：20. A ．sin x x B ．cos x x21. C ．2cos x x D ．2sin x x22. 函数b a x x x f +-+=2)(在区间(]0,∞-为减函数的充要条件是：23. A.0≥a B.0≤a C.0>a D.0<a24.R y x ∈,,且x y y x --+≤+3232,那么y x ,满足:25. .A 0≥+y x B .0≤+y x .C 0≥-y x .D 0≤-y x 26. 函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如下列图，27. 那么(1)(1)f f -+的值一定28. A ．等于0 B ．小于029. C ．大于0D ．小于或者等于-230. 假设函数)12(+x f 是偶函数，那么函数)2(x f y =的一条对称轴是直线：31. A.1-=x B.1=x C.21-=x D.21=x32. 正实数x 1、x 2及函数f (x )满足)(1)(14x f x f x-+=且1)()(21=+x f x f ，那么)(21x x f +的最小值为：33. A ．4B ．2C ．54D ．41 34. 函数)2lg(b y x -=(b 为常数)，假设时[)+∞∈,1x ，0)(≥x f 恒成立，那么:35. A.1≤b B.1<b C..1≥b D.1=b36. 如图，上面的四个容器高度都一样，将水沉着器顶部一个孔中以一样的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h 和时间是t 之间的关系，其中不正确的有37.38. 定义在R上的函数f x()同时满足条件：〔1〕f ()02=；〔2〕f x ()>1，且1)(lim =-∞→x f x ；〔3〕当x R ∈时，f x '()>0。

2021年高三暑期作业检测数学试题含答案班级_________姓名_________ 一.填空题1. 设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝ ____2. 已知函数的图象过点，则此函数的最小值为3.若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为 _____4．已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是5.若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－a ，x ≤0，ln x ，x >0有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是______6．已知f (x )是偶函数，且f (x )在上的任意x 1，x 2，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤t ，则实数t 的最小值是________．10.的值域为__________________11. 在△ABC 中，若(a 2＋b 2)sin(A －B )＝(a 2－b 2)·sin(A ＋B )，则△ABC 的形状为_________．12．下列说法正确的有 ．（填序号）①若函数为奇函数，则； ②函数在上是单调减函数；③若函数的定义域为，则函数的定义域为；④要得到的图象，只需将的图象向右平移2个单位. 13、已知函数，若，则实数x 的取值范围是 ． 二.解答题14．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12. (1)求sin 2α－tan α的值；(2)若函数f (x )＝cos(x －α)cos α－sin(x －α)sin α，求函数y ＝3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x －2f 2(x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上的值域.15. 如图△ABC中，AC＝BC＝22AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．(1)求证：GF∥平面ABC；(2)求证：平面EBC⊥平面ACD；(3)求几何体ADEBC的体积V.16. 已知函数（其中为常数，）为偶函数.(1) 求的值；(2) 用定义证明函数在上是单调减函数；(3) 如果,求实数的取值范围.17.已知正项数列{a n}，{b n}满足：a1＝3，a2＝6，{b n}是等差数列，且对任意正整数n，都有b n，a n，b n＋1成等比数列．(1)求数列{b n}的通项公式；(2)设S n＝1a1＋1a2＋…＋1a n，试比较2S n与2－b2n＋1a n＋1的大小．18. 已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过P 点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若∠APB＝60°，试求点P的坐标；(2)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝2时，求直线CD 的方程；(3)求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．19. 已知函数f (x )＝ln x ＋kex(k 为常数，e ＝2.718 28…是自然对数的底数)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行．(1)求k 的值；(2)求f (x )的单调区间；(3)设g (x )＝(x 2＋x )f ′(x )，其中f ′(x )为f (x )的导函数，证明：对任意x >0，g (x )<1＋e －2.新高三暑假作业检测(参考答案)一.填空题1. 2. 6 3. 4． 5. (0,1] 6。

华东师范大学二附中2021届高三数学上学期暑假测试试题〔含解析〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日1．〔3分〕〔2021秋•崇川区校级期中〕i 是虚数单位，3(1)1i i i +=- ．2．〔3分〕〔2021秋•浦东新区校级月考〕5(x的展开式中，2x 的系数是 ．3．〔3分〕〔2021秋•浦东新区校级月考〕“a b >〞是“22a b >〞的 条件4．〔3分〕〔2021•〕某次体检，6位同学的身高〔单位：米〕分别为，，，，，，那么这组数据的中位数是 〔米〕．5．〔3分〕〔2021•〕一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，假设该球的体积为，那么该正方体的外表积为 ．6．〔3分〕函数1()1x x f x x x -+<⎧=⎨-⎩，那么不等式(1)(1)1x x f x +++的解集是 ． 7．〔3分〕数列{}n a 中，11111,(*)3n n n a a a n N ++=-=∈，那么lim n n a →∞= ．8．〔3分〕ABC ∆的三边长分别为3，5，7，那么该三角形的外接圆半径等于 ．9．〔3分〕〔2021•〕设1a >，假设仅有一个常数c 使得对于任意的[x a ∈，2]a ，都有[y a ∈，2]a 满足方程log log a a x y c +=，这时a 的取值的集合为 ．10．〔3分〕〔2021秋•浦东新区校级月考〕有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，那么不同的排法一共有 ．11．〔3分〕〔2021•〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形128A A A ⋯的中心，1(1,0)A 任取不同的两点i A ，j A ，点P 满足0i j OP OA OA ++=，那么点P 落在第一象限的概率是 ．12．〔3分〕〔2021秋•浦东新区校级月考〕设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题：①假设()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数，那么()f x 、()g x 、()h x 中至少有一个增函数；②假设()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数，那么()f x 、()g x 、()h x 均是以T 为周期的函数；③假设()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为奇函数，那么()f x 、()g x 、()h x 均是奇函数；④假设()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +的值域均是R ，那么()f x 、()g x 、()h x 均是值域为R 的函数，其中所有正确的命题是 ．13．〔3分〕〔2021•〕设a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，那么a b ⊥的一个充分条件是( )A ．a α⊥，//b β，αβ⊥B ．a α⊥，b β⊥，//αβC ．a α⊂，b β⊥，//αβD ．a α⊂，//b β，αβ⊥14．〔3分〕〔2021•〕设函数22()cos ()sin (),44f x x x x R ππ=+-+∈，那么函数()f x 是()A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 15．〔3分〕〔2021•〕设函数()1)f x x =<的反函数为1()f x -，那么( )A ．1()f x -在其定义域上是增函数且最大值为1B ．1()f x -在其定义域上是减函数且最小值为0C ．1()f x -在其定义域上是减函数且最大值为1D ．1()f x -在其定义域上是增函数且最小值为016．〔3分〕〔2021秋•浦东新区校级月考〕以下命题中正确的命题有几个( )〔1〕1423a a a a +=+是1a ，2a ，3a ，4a 依次构成等差数列的必要非充分条件．〔2〕假设{}n a 是等比数列，212k k k b a a -=+，*k N ∈，那么{}k b 也是等比数列．〔3〕假设a ，b ，c 依次成等差数列，那么a b +，a c +，b c +也依次成等差数列．〔4〕数列{}n a 所有项均为正数，那么数列1{}(n n n n b b a a +=，*)n N ∈构成等比数列的充要条件是{}n a 构成等比数列．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个17．〔2021秋•浦东新区校级月考〕如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，60DAB DBF ∠=∠=︒，且FA FC =，AC 与BD 交于O 点．〔1〕求证：FO ⊥平面ABCD ；〔2〕求二面角A FC B --的余弦值．18．〔2021•模拟〕如下图：一吊灯的下圆环直径为4m ，圆心为O ，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈程度状态，并且与天花板的间隔 〔即)OB 为2m ，在圆环上设置三个等分点1A ，2A ，3A ．点C 为OB 上一点〔不包含端点O 、)B ，同时点C 与点1A ，2A ，3A ，B 均用细绳相连接，且细绳1CA ，2CA ，3CA 的长度相等．设细绳的总长为ym ．〔1〕设1()CAO rad θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式； 〔2〕请你设计θ，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y 最小，并指明此时BC 应为多长．19．〔2021•〕抛物线2:2C x py =-经过点(2,1)-．〔Ⅰ〕求抛物线C 的方程及其准线方程；〔Ⅱ〕设O 为原点，过抛物线C 的焦点作斜率不为0的直线l 交抛物线C 于两点M ，N ，直线1y =-分别交直线OM ，ON 于点A 和点B ．求证：以AB 为直径的圆经过y 轴上的两个定点．20．〔2021•浦东新区一模〕由函数()y f x =确定数列{}n a ，()n a f n =，假设函数()y f x =的反函数1()y f x -=能确定数列{}n b ，1()n b f n -=，那么称数列{}n b 是数列{}n a 的“反数列〞．〔1〕假设函数()f x ={}n a 的反数列为{}n b ，求{}n b 的通项公式；〔2〕对〔1〕中{}n b1log (12)2a a ⋯+>-对任意的正整数n 恒成立，务实数a 的取值范围；〔3〕设()()()()111132122n n c n λλλ+---=⋅+⋅-为正整数，假设数列}{n c 的反数列为{}n d ，{}n 与{}n d 的公一共项组成的数列为{}n t ，求数列{}n t 前n 项和n S ．21．〔2021秋•浦东新区校级月考〕假设函数()f x 定义在区间A 上时存在反函数，那么就称区间A 为函数()f x 的“单射区间〞，假如不存在单射区间B ，使得A B ⊂，那么就称A 为函数()f x 的“极大单射区间〞，例如[1，2]是函数2()f x x =的“单射区间〞， [0，)+∞是函数2()f x x =的“极大单射区间〞．〔1〕求()sin g x x =的所有极大单射区间(k k A A 表示包含k π的区间，)k Z ∈；〔2〕求()sin g x x =的所有极大单射区间k A 上的反函数1()k g x -，用arcsin x 表示；〔3〕判断1((2019))kg g -，1((2019))k g g -是否有意义，假设有意义，求出它的值，假设没有意义，请说明理由．2021-2021学年浦东新区华师大二附中高三〔上〕8月月考数学试卷参考答案与试题解析1．〔3分〕〔2021秋•崇川区校级期中〕i 是虚数单位，3(1)1i i i +=- 1- ．【解答】解：3(1)(1)(1)(1)211(1)(1)(1)2i i i i i i i i i i +-+----====----+--．故答案为：1-．2．〔3分〕〔2021秋•浦东新区校级月考〕5(x的展开式中，2x 的系数是 40【解答】解：根据题意，5(x-的展开式的通项为515((2)rrr rr T C x-+=⨯⨯=-10325r r C x-，令10322r-=，解可得2r =， 那么有21(2)r T +=-222540C x x =，即2x 的系数是40，故答案为：40．3．〔3分〕〔2021秋•浦东新区校级月考〕“a b >〞是“22a b >〞的 既不充分也不必要 条件【解答】解：当0a =，1b =-时，满足a b >，但22a b <；当2a =-，1b =-时，满足22a b >，但a b <，所以a b >是22a b >的充分也不必要条件．故答案为：既不充分也不必要．4．〔3分〕〔2021•〕某次体检，6位同学的身高〔单位：米〕分别为，，，，，，那么这组数据的中位数是 〔米)．【解答】解：6位同学的身高〔单位：米〕分别为，，，，，，从小到大排列为：，，，，，，位于中间的两个数值为，，∴这组数据的中位数是：1.75 1.771.762+=〔米)． 故答案为：．5．〔3分〕〔2021•〕一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，假设该球的体积为，那么该正方体的外表积为 24 ．【解答】解：设球的半径为R ，由343R π=得R = 所以2a =，外表积为2624a =．故答案为：246．〔3分〕〔2021秋•期末〕函数1()1x x f x x x -+<⎧=⎨-⎩，那么不等式(1)(1)1x x f x +++的解集是 (1] ．【解答】解：由题意22,1(1)(1)2,1x x x x f x x x x ⎧-<-+++=⎨+-⎩当0x <时，有21x -恒成立，故得0x <当0x 时，221x x +，解得121x--，故得021x-综上得不等式(1)(1)1x x f x +++的解集是(1]-∞故答案为(-∞1]．7．〔3分〕〔2021•〕数列{}n a 中，11111,(*)3n n n a a a n N ++=-=∈，那么lim nn a →∞= 76 ． 【解答】解：因为11221112111()()()1333n n n n n n n a a a a a a a a ----=-++++-+=++⋯++ 所以n a 是一个等比数列的前n 项和，所以11n n q a q -=-，且13q =．代入，所以2173lim 11613n n a →∞=+=-． 所以答案为768．〔3分〕〔2021•〕ABC ∆的三边长分别为3，5，7，那么该三角形的外接圆半径等于 ． 【解答】解：可设ABC ∆的三边分别为3a =，5b =，7c =，由余弦定理可得，222925491cos 22352a b c C ab +-+-===-⨯⨯，可得sin C =可得该三角形的外接圆半径为2sin cC==．9．〔3分〕〔2021•〕设1a >，假设仅有一个常数c 使得对于任意的[x a ∈，2]a ，都有[y a ∈，2]a 满足方程log log a a x y c +=，这时a 的取值的集合为 {2} ．【解答】解：log log a a x y c +=，log a xy c ∴=c xy a ∴=得c a y x =，单调递减，所以当[x a ∈，2]a 时，11[,]2c c a y a --∈所以1122c c a a a a --⎧⎪⎨⎪⎩⇒223a c log c +⎧⎨⎩，因为有且只有一个常数c 符合题意，所以2log 23a +=，解得2a =，所以a 的取值的集合为{2}．故答案为：{2}10．〔3分〕〔2021秋•浦东新区校级月考〕有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，那么不同的排法一共有 1248【解答】解：根据题意，分2步进展分析：①，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，那么中间行的数字只能为1，4或者2，3，一共有12224C A =种排法， ②，然后确定其余4个数字，其排法总数为46360A =，其中不合题意的有：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有2412A =种排法，所以此时余下的这4个数字一共有360412312-⨯=种方法；那么有43121248⨯=种不同的排法，故答案为：1248．11．〔3分〕〔2021•〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形128A A A ⋯的中心，1(1,0)A 任取不同的两点i A ，j A ，点P 满足0i j OP OA OA ++=，那么点P 落在第一象限的概率是528．【解答】解：从正八边形128A A A ⋯的八个顶点中任取两个，根本领件总数为2828C =．满足0i j OP OA OA ++=，且点P 落在第一象限，对应的i A ，j A ，为：4(A ，7)A ，5(A ，8)A ，5(A ，6)A ，6(A ，7)A ，5(A ，7)A 一共5种取法．∴点P 落在第一象限的概率是528P =， 故答案为：528． 12．〔3分〕〔2021秋•浦东新区校级月考〕设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题：①假设()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数，那么()f x 、()g x 、()h x 中至少有一个增函数；②假设()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数，那么()f x 、()g x 、()h x 均是以T 为周期的函数；③假设()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为奇函数，那么()f x 、()g x 、()h x 均是奇函数；④假设()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +的值域均是R ，那么()f x 、()g x 、()h x 均是值域为R 的函数，其中所有正确的命题是 ②③【解答】解：①，可举反例：2,1()3,1x x f x x x ⎧=⎨->⎩．23,0()3,012,1x x g x x x x x +⎧⎪=-<<⎨⎪⎩，,0()2,0x x h x x x -⎧=⎨>⎩．均不是增函数，但43,0()()3,0x x f x g x x x +⎧+=⎨+>⎩、,0()()4,013,1x x f x h x x x x x ⎧⎪+=<<⎨⎪+⎩、3,1()()4,1x x g x h x x x +<⎧+=⎨⎩均为增函数，故①错误；②()()()()f x g x f x T g x T +=+++，()()()()f x h x f x T h x T +=+++，()()()()h x g x h x T g x T +=+++，前两式作差可得：()()()()g x h x g x T h x T -=+-+，结合第三式可得：()()g x g x T =+，()()h x h x T =+，同理可得：()()f x f x T =+，因此②正确．③假设()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是奇函数，()()()()[()f x g x f x h x g x +++-、()]2()h x f x =是奇函数，即()f x 是奇函数，同理()g x 、()h x 均是奇函数，故③正确；④，由①可得()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +的值域均是R ，但()f x 、()g x 、()h x 值域均不为R 的函数，故④错误．故答案为：②③．13．〔3分〕〔2021•〕设a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，那么a b ⊥的一个充分条件是( )A ．a α⊥，//b β，αβ⊥B ．a α⊥，b β⊥，//αβC ．a α⊂，b β⊥，//αβD ．a α⊂，//b β，αβ⊥【解答】解：A 、B 、D 的反例如图．应选：C ．14．〔3分〕〔2021•〕设函数22()cos ()sin (),44f x x x x R ππ=+-+∈，那么函数()f x 是()A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 【解答】解：22()cos ()sin ()44f x x x ππ=+-+1cos(2)1cos(2)2222x x ππ++-+=-sin 2x =-所以T π=，且为奇函数．应选：A ．15．〔3分〕〔2021•〕设函数()1)f x x =<的反函数为1()f x -，那么( )A ．1()f x -在其定义域上是增函数且最大值为1B ．1()f x -在其定义域上是减函数且最小值为0C ．1()f x -在其定义域上是减函数且最大值为1D ．1()f x -在其定义域上是增函数且最小值为0【解答】解：1y =+为减函数，由复合函数单调性知()f x 为增函数，1()f x -∴单调递增，排除B 、C ；又1()f x -的值域为()f x 的定义域，1()f x -∴最小值为0应选：D ．16．〔3分〕〔2021秋•浦东新区校级月考〕以下命题中正确的命题有几个( )〔1〕1423a a a a +=+是1a ，2a ，3a ，4a 依次构成等差数列的必要非充分条件．〔2〕假设{}n a 是等比数列，212k k k b a a -=+，*k N ∈，那么{}k b 也是等比数列．〔3〕假设a ，b ，c 依次成等差数列，那么a b +，a c +，b c +也依次成等差数列．〔4〕数列{}n a 所有项均为正数，那么数列1{}(n n n n b b a a +=，*)n N ∈构成等比数列的充要条件是{}n a 构成等比数列．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：假设1a ，2a ，3a ，4a 依次构成等差数列，那么1423a a a a +=+，但11a =，22a =，34a =，45a =时，1423a a a a +=+，但1a ，2a ，3a ，4a 依次不构成等差数列，故1423a a a a +=+是1a ，2a ，3a ，4a 依次构成等差数列的必要非充分条件，即〔1〕正确；假设{}n a 是等比数列，公比为1-，那么假设21{}k a -和2{}k a 是也是等比数列，公比均为1，但对应项相反.那么2120k k k b a a -=+=，可得{}k b 不是等比数列，即〔2〕不正确.假设a ，b ，c 依次成等差数列，2b a c =+，那么22()()()b a c a c a b b c ++=+=+++，即a b +，a c +，b c +也依次成等差数列．故〔3〕正确.〔4〕假设{}n a 为等比数列，那么数列{}n b 显然也是等比数列，但假设{}n a 是所有奇数项均相等，所有偶数项也均相等的摆动数列，那么{}n b 显然也是等比数列，故数列1{}(n n n n b b a a +=，*)n N ∈构成等比数列的充分为必要条件是{}n a 构成等比数列．故〔4〕正确.17．〔2021秋•浦东新区校级月考〕如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，=，AC与BD交于O点．∠=∠=︒，且FA FCDAB DBF60〔1〕求证：FO⊥平面ABCD；〔2〕求二面角A FC B--的余弦值．【解答】解：〔1〕证明：连结DF，OF，四边形ABCD与BDEF均为菱形，60∠=∠=︒，DAB DBF∴=，FD FB∴是AC中点，且O是BD中点，=，AC与BD交于O点，OFA FC∴⊥，FO BD⊥，FO AC=，FOAC BD O∴⊥平面ABCD．〔2〕解：以O为的点，OA，OB，OF所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设2n=，1，0)，AB=，那么平面AFC的法向量(0C-，0，0)，B，1，0)，(3F，03)，(0(0(0FB =，1，3)-，(3FC =-，0，3)-，设平面FBC 的法向量(m x =，y ，)z ，那么30330m FB y z m FC x z ⎧=-=⎪⎨=--=⎪⎩，取1x =，得(1m =，3-，1)-，设二面角A FC B --的平面角为θ，那么||315cos ||||55m n m n θ===．∴二面角A FC B --的余弦值为155．18．〔2021•模拟〕如下图：一吊灯的下圆环直径为4m ，圆心为O ，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈程度状态，并且与天花板的间隔 〔即)OB 为2m ，在圆环上设置三个等分点1A ，2A ，3A ．点C 为OB 上一点〔不包含端点O 、)B ，同时点C 与点1A ，2A ，3A ，B 均用细绳相连接，且细绳1CA ，2CA ，3CA 的长度相等．设细绳的总长为ym ．〔1〕设1()CAO rad θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式； 〔2〕请你设计θ，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y 最小，并指明此时BC 应为多长．【解答】解：〔1〕在1Rt COA ∆中，12cos CA θ=，2tan CO θ=，⋯〔2分〕122(3sin )3322tan 2(0)cos cos 4y CA CB θπθθθθ-=+=+-=+<<⋯〔7分〕 〔2〕222cos (3sin )(sin )3sin 1/22cos cos y θθθθθθ-----==， 令0y '=，那么1sin 3θ=⋯〔12分〕当1sin 3θ>时，0y '>；1sin 3θ<时，0y '<，sin y θ=在[0,]4π上是增函数∴当角θ满足1sin 3θ=时，y 最小，最小为422+；此时222BC m =- ⋯〔16分〕19．〔2021•〕抛物线2:2C x py =-经过点(2,1)-．〔Ⅰ〕求抛物线C 的方程及其准线方程；〔Ⅱ〕设O 为原点，过抛物线C 的焦点作斜率不为0的直线l 交抛物线C 于两点M ，N ，直线1y =-分别交直线OM ，ON 于点A 和点B ．求证：以AB 为直径的圆经过y 轴上的两个定点．【解答】解：〔Ⅰ〕抛物线2:2C x py =-经过点(2,1)-．可得42p =，即2p =，可得抛物线C 的方程为24x y =-，准线方程为1y =；〔Ⅱ〕证明：抛物线24x y =-的焦点为(0,1)F -，设直线方程为1y kx =-，联立抛物线方程，可得2440x kx +-=，设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，可得124x x k +=-，124x x =-，直线OM 的方程为11y y x x =，即14xy x =-， 直线ON 的方程为22y y x x =，即24xy x =-， 可得14(A x ，1)-，24(B x ，1)-，可得AB 的中点的横坐标为121142()224kk x x -+==-， 即有AB 为直径的圆心为(2,1)k -，半径为212||1441616||2224AB k x x +=-==， 可得圆的方程为222(2)(1)4(1)x k y k -++=+，化为224(1)4x kx y -++=，由0x =，可得1y =或者3-．那么以AB 为直径的圆经过y 轴上的两个定点(0,1)，(0,3)-．20．〔2021•浦东新区一模〕由函数()y f x =确定数列{}n a ，()n a f n =，假设函数()y f x =的反函数1()y f x -=能确定数列{}n b ，1()n b f n -=，那么称数列{}n b 是数列{}n a 的“反数列〞．〔1〕假设函数()f x ={}n a 的反数列为{}n b ，求{}n b 的通项公式；〔2〕对〔1〕中{}n b1log (12)2a a ⋯+>-对任意的正整数n 恒成立，务实数a 的取值范围；〔3〕设()()()()111132122n n c n λλλ+---=⋅+⋅-为正整数，假设数列}{n c 的反数列为{}n d ，{}n 与{}n d 的公一共项组成的数列为{}n t ，求数列{}n t 前n 项和n S ．【解答】解：〔1〕()0)n f x x a n =⇒=为正整数〕，21()(0)4x f x x -=所以数列{}n a 的反数列为{}n b 的通项2(4n n b n =为正整数〕〔2分〕〔2〕对于〔1〕中{}n b ，不等式化为2221log (12)..1222a a n n n ++⋯+>-++〔3分〕 222122n T n n n=++⋯+++，1222220212(1)12122n n T T n n n n n +-=+-=->+++++， ∴数列{}n T 单调递增，〔5分〕所以1()1n min T T ==，要是不等式恒成立，只要11log (12)2a a >-．〔6分〕120a ->，∴102a <<，又212,01a a a -><< 所以，使不等式对于任意正整数n 恒成立的a的取值范围是1)..〔8分〕〔3〕设公一共项k p n t c d ==，k 、p 、q 为正整数，当λ为奇数时，121,(1)2n n c n d n =-=+〔9分〕121(1),432p p q p -=+=-，那么{}{}n n b ⊂〔表示{}n 是{}n b 的子数列〕，21n t n =-所以{}n t 的前n 项和2..n S n =〔11分〕当λ为偶数时，3n n=，3log n d n =〔12分〕33log q q =，那么33pq =，同样有{}{}n n b ⊂，3n n t =所以{}n t 的前n 项和3(31)2n n S =-〔14分〕21．〔2021秋•浦东新区校级月考〕假设函数()f x 定义在区间A 上时存在反函数，那么就称区间A 为函数()f x 的“单射区间〞，假如不存在单射区间B ，使得A B ⊂，那么就称A 为函数()f x 的“极大单射区间〞，例如[1，2]是函数2()f x x =的“单射区间〞， [0，)+∞是函数2()f x x =的“极大单射区间〞．〔1〕求()sin g x x =的所有极大单射区间(k k A A 表示包含k π的区间，)k Z ∈；〔2〕求()sin g x x =的所有极大单射区间k A 上的反函数1()k g x -，用arcsin x 表示；〔3〕判断1((2019))kg g -，1((2019))k g g -是否有意义，假设有意义，求出它的值，假设没有意义，请说明理由．【解答】解：〔1〕[,]22k A k k ππππ=-+，k Z ∈；〔2〕1()(1)arcsin k kg x x k π-=-+，k Z ∈； 〔3〕1((2019))(1)(6432019)k kg g k ππ-=--+，1((2019))k g g -没意义，因为2019[1∉-，1]． 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。

2021-2021学年高三年级暑期检测数学卷〔理科〕本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

题号一二三总分得分一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1.假设x，，那么“〞是“〞的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分条件D. 既不充分也不必要条件2.函数的大致图象是A.B.C.D.3.某几何体的三视图如下图，且该几何体的体积是3，那么正视图中的x的值4.A. 2B. 3C.D.5.假设O为所在平面内任一点，且满足，那么的形状为A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形6.，且，那么a的值是A. B. 15 C. D. 2257.数列为等差数列，且，那么的值是A. 2B. 1C.D.8.函数设，那么的值等于A. 1B. 2C.D.9.函数的图象关于直线对称，那么最小正实数a的值是A. B. C. D.10.如图，在中，，，假设，那么的值是11.12.A. B. C. D.13.设变量x，y满足约束条件，那么目的函数的最大值为A. 6B.C. 0D. 1214.，，且，那么的最小值为A. 4B.C. 8D. 915.假设函数有且只有两个零点，那么实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕16.的展开式中，常数项为______．17.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是______．18.在中，角B为钝角，那么 ______ 填“〞或者“〞或者“〞19.四棱锥的底面ABCD为正方形，底面ABCD，，假设该四棱锥的所有顶点都在外表积为的同一球面上，那么 ______ ．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共分〕20.A、B、C为的内角，，是关于方程两个实根．21.Ⅰ求C的大小22.Ⅱ假设，，求p的值．23.24.25.26.27.28.30.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的假设干次预赛成绩中随机抽取8次得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图．31.Ⅰ现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进展分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；32.Ⅱ假设将频率视为概率，求乙同学在一次数学竞赛中成绩高于84分的概率；33.Ⅲ求在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率．34.数列的前n项和为，且满足，35.证明：数列为等比数列．36.假设，数列的前项和为，求．37.39.40.41.42.43.44.在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，45.，，E、F分别是AB、PD的中点．46.Ⅰ求证：平面PEC；47.Ⅱ求PC与平面ABCD所成角的正切值；48.Ⅲ求二面角的正切值．49.设命题p：方程表示的曲线是一个圆；50.命题q：方程所表示的曲线是双曲线，假设“〞为假，务实数m的取值范围．51.52.53.54.55.56.57.58.设a为大于0的常数，函数．59.当，求函数的极大值和极小值；60.假设使函数为增函数，求a的取值范围．61.62.63.64.答案和解析【答案】1. D2. B3. B4. B5. A6. D7. A8. A9. A10. A11. B12. B13.14.15.16.17. 解：Ⅰ由，方程的判别式：，所以，或者．由韦达定理，有，．所以，，从而．所以，所以．Ⅱ由正弦定理，可得，解得，或者舍去．于是，．那么．所以．18. 解：Ⅰ派甲参加比拟适宜，理由如下：，，，，，，故甲的成绩比拟稳定，Ⅱ；Ⅲ从不小于80分的成绩中抽取2个成绩，所有结果为，，，，，，，，，，，，，，，一共15个，其中，满足2个成绩均大于85分的有，，一共3个，故，所求的概率是．19. 解：证明：，时，两式相减常数又时，得，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列．由又设两式相减，又，．20. 解：Ⅰ取PC的中点O，连接OF、OE．，且又E是AB的中点且．．四边形AEOF是平行四边形．又平面PEC，平面PEC平面PECⅡ连接AC平面ABCD，是直线PC与平面ABCD所成的角在中，即直线PC与平面ABCD所成的角正切为Ⅲ作，交CE的延长线于连接PM，由三垂线定理，得是二面角的平面角由∽，可得，二面角P一EC一D的正切为21. 解：假设命题p真：方程表示圆，那么应用，即，解得，故m的取值范围为．假设命题q真：，即或者．“〞为假，p假或者q假，假设p为假命题，那么，假设q为假命题，那么，所以为假，实数m的取值范围：．22. 解：当时，，令，那么，或者，当时，，当，，当时，，，．，假设为增函数，那么当时，恒成立，，即，即恒成立，．【解析】1. 解：由，解得，因此“〞是“〞的既不充分也不必要条件．应选：D．由，解得，即可判断出结论．此题考察了不等式的解法与性质、简易逻辑的断定方法，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．2. 解：函数是偶函数，排除C，D．当时，．排除A，应选：B．判断函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊点的位置判断即可．此题考察函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置的应用，考察计算才能．3. 解：由中的三视图可得该几何体是一个以直角梯形为底面，梯形上下边长为1和2，高为2，如图：，，，，平面ABCD，．底面的面积．该几何体为x，几何体的体积，可得．应选：B．由中的三视图可得该几何体是一个以直角梯形为底面的四棱锥，该几何体为x，根据体积公式建立关系，可得答案此题考察的知识点是三视图投影关系，体积公式的运用，根据的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．4. 解：因为，即；又因为，所以，即，所以是等腰三角形．应选：B．根据平面向量的线性表示与数量积运算，结合题意可得出是等腰三角形．此题考察了平面向量的线性表示与数量积运算问题，是综合性题目．5. 解：，，，，，，，．应选：A．把指数式化为对数式，再利用对数的运算法那么即可得出．此题考察了指数式化为对数式、对数的运算法那么，属于根底题．6. 解：数列为等差数列，，，应选D．利用等差数列的性质，求得，再利用，即可求得结论．此题考察等差数列的性质，考察学生轭计算才能，属于根底题．7. 解：，，那么，应选：A．根据分段函数的表达式直接代入即可得到结论．此题主要考察函数值的计算，先判断a的符号是解决此题的关键．8. 解：，其对称轴方程由，．得：，又函数的图象关于直线对称，，．当时，最小正实数a的值是．应选：A．利用三角恒等变换可得，利用正弦函数的对称性即可求得答案．此题考察正弦函数的对称性，求得是关键，属于中档题．9. 解：，，，，，，，，，那么，应选：A根据向量的根本定理结合向量加法的三角形分别进展分解即可．此题主要考察平面向量根本定理的应用，根据向量的和差运算将向量进展分解是解决此题的关键．10. 解：作出约束条件的可行域如图，由知，，所以动直线的纵截距获得最大值时，目的函数获得最大值．由得．结合可行域可知当动直线经过点时，目的函数获得最大值．应选：A．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线过点时，z最大值即可．此题主要考察了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于根底题．11. 解：，，且，，当且仅当时，等号成立，那么的最小值为，应选B．把要求的式子化为，再展开后利用根本不等式求得它的最小值．此题主要考察根本不等式的应用，注意根本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，把要求的式子化为，是解题的关键．12. 解：；时，，时，；时，取最小值；在上单调递减，在上单调递增；又有且只有两个零点；；；．应选B．可求导数，然后根据导数的符号便可求出函数的最小值及函数的单调性，根据函数只有两个零点便可得出关于a的不等式，从而可求出实数a的取值范围．考察根本初等函数和复合函数的导数的计算公式，根据导数符号判断函数的单调性及求函数最值的方法和过程，函数零点的定义．13. 解：展开式中常数项是展开式中的项与x的乘积，加上含x项与的乘积；由展开式的通项公式为，令，解得，；令，解得，；所求展开式的常数项为．故答案为：．根据展开式中常数项是展开式中的项与x的乘积，加上x项与的乘积；利用展开式的通项公式求出对应的项即可．此题考察了二项式定理的应用问题，是根底题．14. 解：化圆为HY方程，可得圆心坐标为．直线的斜率为，与直线垂直的直线的斜率为1．那么所求直线方程为，即．故答案为：．化圆的方程为HY方程，求出圆心坐标，再由可得所求直线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案．此题考察直线与圆的位置关系的应用，考察两直线垂直与斜率的关系，是根底题．15. 解：，又为钝角，A为锐角，，，，，，即，故答案为：．由B为钝角，A为锐角，可得，，，，利用两角和的正弦函数公式，做差即可计算得解．此题考察了三角函数值的符号，两角和的正弦函数公式，纯熟掌握公式及性质是解此题的关键，属于根底题．16. 解：连结AC，BD交于点E，取PC的中点O，连结OE，那么，所以底面ABCD，那么O到四棱锥的所有顶点的间隔相等，即O球心，均为，所以由球的外表积可得，解得，故答案为：．连结AC、BD，交于点E，那么E是AC中点，取PC中点O，连结OE，推导出O是该四棱锥的外接的球心，可得球半径，由四棱锥的所有顶点都在外表积为，建立方程求出PA即可．此题考察四面体的外接球的外表积，考察勾股定理的运用，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维才能的培养．17. Ⅰ由判别式，可得，或者，由韦达定理，有，，由两角和的正切函数公式可求，结合C的范围即可求C的值．Ⅱ由正弦定理可求，解得B，A，由两角和的正切函数公式可求，从而可求的值．此题主要考察了和角公式、诱导公式、正弦定理等根底知识，考察了运算求解才能，考察了函数与方程、化归与转化等数学思想的应用，属于中档题．18. Ⅰ分别求出，，判断即可；Ⅱ求出满足条件的概率即可；Ⅲ求出小于80分的成绩的个数，求出满足2个成绩均大于85分的个数，求出满足条件的概率即可．此题考察了茎叶图的读法，考察求平均数和方差问题，考察概率问题，是一道中档题．19. 根据数列的递推公式可得数列是以2为首项，2为公比的等比数列．由可得，根据对数的运算性质可得，利用分组求和和错位相减法求和即可．此题考察了递推关系，分组求和和错位相减法求和，考察了推理才能与计算才能，属于中档题20. Ⅰ取PC的中点O，连接OF、可得，且，又又平面PEC，平面PEC，可得线面平行．Ⅱ平面ABCD可得是直线PC与平面ABCD所成的角在中，．Ⅲ作，交CE的延长线于连接PM，得，是二面角的平面角．解决成立问题的关键是将空间角找出并且把空间问题转化为平面问题，步骤是一作角二证角三求角四结论．21. 先求出命题p真、命题q真时m的范围，由“〞为假，得p假或者q假，列式计算即可．此题考察了复合命题的判断，考察圆和双曲线的性质，是一道根底题．22. 将a的值代入后对函数进展求导，令导函数等于0求出x的值，然后判断函数的单调性进而可求极大值与极小值．将问题转化为函数的导函数在大于等于0恒成立的问题，从而得解．此题主要考察函数的单调性、极值点与其导函数之间的关系导数问题时每年高考的热点，要重视．本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

8月小测一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U={−3,−2,−1,0,1,2,3}，集合S={−3,0,1}，T={−1,2}，则∁U(S∪T)等于()．A. ⌀B. {−2,3}C. {−2,−1,2,3}D. {−3,−1,0,1,2}【答案】B【解析】【分析】根据并集、补集的定义计算可得．【详解】解：因为S={−3,0,1}，T={−1,2}，所以S∪T={−3,−1,0,1,2}，又U={−3,−2,−1,0,1,2,3}，所以∁U(S∪T)={−2,3}．故选：B2.“1a <1b”是“log2a>log2b”的()．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合对数函数的性质分析判断即可．【详解】若a=−1,b=−2，则满足1a <1b，而不满足log2a>log2b，当log2a>log2b时，a>b>0，所以aab >bab>0，即1a<1b，所以“1a <1b”是“log2a>log2b”的必要不充分条件，故选：B3.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，⋯，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为A. 6B. 8C. 12D. 18【答案】C 【解析】【详解】试题分析：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24，0.16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为0.36，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人．考点：频率分布直方图4.函数f (x )=e x +1x 3(e x −1)(其中e 为自然对数的底数)的图象大致为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【解析】先根据函数的奇偶性排除A 、C ，再由 x →+∞ 时， f (x ) 的趋向性判断选项即可【详解】由题， f (x ) 的定义域为 {x|x ≠0} ，因为 f (−x )=e −x +1−x 3(e −x −1)=e x +1x 3(e x −1)=f (x ) ，所以 f (x ) 是偶函数，图象关于 y 轴对称，故排除A 、C ； 又因为 f (x )=e x +1x 3(e x −1)=1x 3+2x 3(e x −1) ，则当 x →+∞ 时， x 3→+∞ ， e x −1→+∞ ，所以 f (x )→0 ， 故选：D【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，考查函数图象二、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。

江苏省南通市名校联盟2025届新高三暑期学习（全国普通高考调研模拟测试）数学试题一、单选题1．若集合{}21,C A m m m ==∈，{}i 0B a b ab =+=，则A B ⋂的元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知()1,2,2AB =-u u u r ，1,0,12AC ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，则点B 到直线AC 的距离为（ ）AB C ．2 D ．33．设0a >，函数()22f x x a =+与直线y m =交于点,A B ．若曲线()y f x =与x 轴上方（不含x 轴）的正三角形ABC 的两条边相切，则m 的取值范围为（ ）A ．30,8⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,8⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．38⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭,D ．38⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,4．现有一份由连续正整数（可重复）组成的样本，其容量为m ，满足上四分位数为28，第80百分位数为30，则m 的最小值为（ ） A ．24B ．25C ．28D ．295．在递增数列{}n a 中，1π6a =，()()1sin cos n n a a +=．已知n S 表示{}n a 前n 项和的最小值，则()9sin S =（ ）A ．12B C ．12-D ．6．在锐角ABC V 中，已知()sin 22sin sin A C C B +=-，则B ，C 的大小关系为（ ） A ．B C >B ．BC =C ．B C <D ．无法确定7．已知标准椭圆上P ，Q 两点的切线方程分别为210x -=，10y +-=，则直线PQ 的斜率为（ ）AB ．C ．2D ．2-8．若满足()()300f x ax bx c c =-+≥>在[],c c -上恒成立的a 唯一，则整数b 的值为（ ）A ．3B ．3±C ．4D ．4±二、多选题9．已知ABC V 的外接圆圆心在AC 1，且2A C =．设D 为AC 边上动点，将ABD △沿BD 向上翻折，得到四面体ABCD ，记为M ，其体积为V ．则（ ） A ．ABC V 的外接圆面积为4π B ．M 不可能是正三棱锥C ．M 的外接球球心不可能在其棱上D ．V 取最大值时，AD CD <10．已知抛物线Γ：24y x =的焦点为F ，P 为Γ上一动点．过F 且斜率大于0的直线与Γ交于不同的两点A ，B ，且满足AF BF >，AP BP ⊥．则下列说法错误的是（ ）A ．直线AB 的倾斜角大于60°B ．若4PF =，则22AF BF =+C ．点P 可能在第一象限D ．直线PB 的横截距不可能是1-11．已知函数()()1xf x a ax a =->，记n a a =时()f x 的极值点为n x （*n ∈N 且n a 的值均不同）．则下列说法错误的是（ ）A ．满足()f x 有唯一零点的a 唯一B ．无论a 取何值，()f x 都没有过原点的切线C ．若12x x =，则2e12e a a <D ．若1e n n x x +=，则()1e 1nni i f x =≥-∑三、填空题12．已知复数()()i i z z z =+-，若2mz z =，则m =．13．甲和乙玩小游戏测试他们的默契度．在一轮游戏中，他们各写下一个三位数，分别记为A 和B ．当以下任一条件成立时，他们“不默契”，否则“心有灵犀”： ①A 、B 中相同的数字少于两个（如147和289）②A 、B 中相同的数字不少于两个，但不都在相同的数位上（如147和174） 根据以上内容判断：在本轮游戏中，甲和乙“心有灵犀”的概率为． 14．给定一种有穷正整数列的延伸机制Ξ，如图所示：记2,3,5经Ξ延伸后得到的无穷数列为{}n a ，则2024a =．四、解答题15．俱乐部是具有某种相同兴趣的人进行社会交际、文化娱乐等活动的团体和场所．一些顶尖的俱乐部不仅对会员的要求非常严苛，加入也要经过现任会员邀请并接受资格测试和对个人素养、社会地位等的综合考察．研究人员通过模型预测某俱乐部标准资格测试的参试成绩（总计100份），绘制成下表（已知B 卷难度更大）： 某俱乐部标准资格测试参试成绩预测(1)若至少有5%的把握认为及格率与试卷难度无关，求a 的最小值； (2)在预测的40份B 卷参试成绩中随机挑选3份，记不及格的份数为X ①求X 的分布列及数学期望；②人教A 版选择性必修第三册第80页上写道：对于不放回抽样，当n 远远小于N 时…此时，超几何分布可以用二项分布近似．近似指的是期望还是方差？试判断并说明理由． 附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．16．已知定义在()0,∞+上的函数()ln f x ax x =-，()()e0xg x a x=≠．(1)分别说明()f x ，()g x 的单调性；(2)若函数()()f g x 存在唯一极小值点，求a 的取值范围．17．已知无限高圆柱1OO ．如图，四边形ABCD 内接于其底面⊙O ，P 为其内一动点（包括表面），且平面PAB ⊥平面PAD ，PC AB ⊥．(1)是否存在点P 使得直线BC ⊥平面PCD ？试判断并说明理由．(2)若0OA OB OD ++=u u u r u u u r u u u r r ，二面角P AB C --的大小为45o ，求AP 最大时直线PC 与平面PBD所成角的余弦值．18．已知焦点为F 的抛物线Γ：()220y px p =>，圆F 与Γ在第一象限的交点为P ，与x 正，负半轴分别交于点H ，G ．直线PH ，直线PF 与Γ的另一交点分别为M ，N ，直线MN 与直线PG 交于点T ．(1)若2PF p <，证明：2PNM PMN ∠>∠； (2)若2p =，求PNT S △的取值范围．19．小学我们都学过质数与合数，每一个合数都能分解为若干个质数的积，比如362233=⨯⨯⨯，74237=⨯等等，分解出来的质数称为这个合数的质因子，如2，3都是6的质因子．在研究某两个整数的关系时，我们称它们是互质的，如果它们没有相同的质因子．例如25的质因子只有5，而36的质因子只有2，3，所以25，36是互质的．为方便表示，对于任意的正整数n ，我们将比n 小且与n 互质的正整数的个数记为()A n ．例如，小于10且与10互质的数有1，3，7，9，所以()104A =，同理有()124A =． (1)求()60A ，()312A ；(2)求所有*n ∈N ，2n ≥，使得()A n 是奇数；(3)若正整数12k n p p p =L ，其中12,,...,k p p p 表示互不相同的质数．证明：()12111111k A n n p p p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L .。

高中数学暑假测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数？A. πB. -2C. iD. √22. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(-1)的值。

A. 6B. 4C. 2D. 03. 一个圆的半径为5，求这个圆的面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。

A. 23B. 21C. 19D. 175. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 86. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2的导数是：A. 3x^2 - 6xB. x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 9x + 2D. x^3 - 6x^2 + 27. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B的结果。

A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3}D. {1, 4}8. 已知抛物线y = x^2 + 2x - 3，求顶点的横坐标。

A. -1B. -3C. -2D. 19. 求下列方程的解：x^2 - 5x + 6 = 0。

A. x = 2, x = 3B. x = -2, x = -3C. x = 1, x = 6D. x = 2, x = 410. 已知sinθ = 3/5，且θ在第一象限，求cosθ的值。

A. 4/5B. -4/5C. √(1 - (3/5)^2)D. -√(1 - (3/5)^2)二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知a + b = 10，a - b = 2，求a和b的值。

a = ______，b = ______。

12. 将函数y = 2x + 3的图象沿x轴平移2个单位，得到新的函数表达式为y = ______。

13. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，求∠C的度数。

暑假小题练习（7）一．选择题：1．已知复数i a z +=)(R a ∈在复平面内对应的点在二象限，且2|)1(|>+⋅i z ，则实数a 的取值范围是：（A ）1>a 或1-<a （B ）1-<a （C ）12+>a 或21-<a （D ）1>a 2．已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若8,653==a S ，则912S S -的值是：（A ）24 （B ）42 （C ）60 （D ）783．用二分法求函数()lg 3f x x x =+-的一个零点，根据参考数据，可得函数()f x 的一个零点的近似解（精确到1.0）为：（参考数据：409.05625.2lg ,419.0625.2lg ,439.075.2lg ,398.05.2lg ≈≈≈≈）（A ） 4.2 （B ）5.2 （C ） 2.6 （D ）56.24．已知点),(y x P 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则y x z 2-=的最大值是：（A ）3- （B ）2- （C ）1- （D ）25．如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是：（A ）1?,60+=>i i x （B ）1?,60+=<i i x（C ）1?,60-=>i i x （D ）1?,60-=<i i x6．已知双曲线12222=-by a x 的焦点到渐近线的距离为32，且双曲线右支上一点P 到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为：（A ）3 （B ）3 （C ）2 （D ）21 7．n x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-13的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是： （A ）28 （B ）28- （C ）70 （D ）70-8．已知函数)cos()(ϕω+=x x f （πϕω20,0<<>）的导函数)('x f 的图象如图所示，则=ϕ（A ）6π （B ）3π （C ）34π （D ）35π 9．设n m l ,,表示三条不同的直线，γβα,,表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若βα⊥⊥⊥m l m l ,,，则βα⊥； ②若β⊂m ，n 是l 在β内的射影，n m ⊥，则l m ⊥； ③若m 是平面α的一条斜线，α∉A ，l 为过A 的一条动直线，则可能有α⊥⊥l m l ,； ④若γαβα⊥⊥,，则βα//其中真命题的个数为：（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）410．在直角梯形ABCD 中，CD AB //，︒=∠90BAD ，且121===CD AD AB ，M 是AB 的中点，且ND BN 2=，则AN CM ⋅的值为：（A ）45 （B ）45- （C ）67 （D ）67- 11．利用计算机在区间)1,0(上产生两个随机数a 和b ，则方程x a xb -=2有实根的概率为：（A ）31 （B ）21 （C ）32（D ）112．设函数⎩⎨⎧>-≤-=0),1(0],[)(x x f x x x x f ，其中][x 表示不超过x 的最大整数，如1]1[,1]2.1[,2]2.1[==-=-，若k kx x f +=)(有三个不同的根，则实数k 的取值范围是：（A ）]31,41( （B ）]41,0( （C ）]31,41[ （D ）)31,41[二．填空题：13．抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，准线l 与x 轴交于点M ，若N 为l 上一点，当MNF ∆为等腰三角形，22=NF 时，则=p _____14．如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为32的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为_____15．已知数列}{n a 满足)2,(*112≥∈=+-n N n a a a n n n ，若4,111164654==++a a a a a ，则=++654a a a _____ 16．已知圆1)sin 2()cos 2(:221=-+-θθy x C 与圆1:222=+y x C ，在下列说法中：①对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终相切；②对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终有四条公切线；③当6πθ=时，圆1C 被直线013:=--y x l 截得的弦长为3；④Q P ,分别为圆1C 与圆2C 上的动点，则||PQ 的最大值为4．其中正确命题的序号为______【参考答案】 BCCDA CABBD AD13．2 14．π+6 15.4， 16.①③④。

暑假小题练习（2）一、选择题：（1）已知i 是虚数单位，复数z 的共轭复数是z ，若4)1(2=+z i ，则=z（A ）2 （B ）i 2 （C ）2- （D ）i 2-（2）二项式6)1(x x -的展开式中的常数项是（A ）20- （B ）20 （C ）120- （D ）120（3）已知α、β是两个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，则下列命题不正确．．．的是 （A ）若m //n ，α⊥m ，则α⊥n （B ）若α⊥m ，β⊥m ，则βα//（C ）若α//m ，n =βα ，则m //n （D ）若α⊥m ，β⊂m ，则βα⊥（4）已知2)6tan(=-πα，52)6tan(=+βπ，则=+)tan(βα （A ）12 （B ）98 （C ）8 （D ）34 （5）某班有50名学生，在一次考试中，统计数学平均成绩为70分，方差为94，后来发现2名同学的成绩有误，甲实得分50却记为80分，乙实得分90却记为60分，更正后平均成绩和方差分别为（A ）65、98 （B ）70、98 （C ）65、106 （D ）70、106（6）已知命题)0,(:-∞∈∃x P ，x x 32<；命题)2,0(:π∈∀x q ，x x sin tan >．则下列命 题为真命题的是（A ）q p ∧ （B ）)(q p ⌝∨ （C ）)(q p ⌝∧ （D ）q p ∧⌝)(（7）已知△ABC 所在平面内一点P 满足3132+=，那么 （A ）0=++ （B ）=++（C ）BA PC PB PA =++ （D ）AB PC PB PA =++（8）有编号为1，2，…，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被3整除的产品作为 样品进行检验，下面是四位同学设计的输出样品编号的程序框图：其中正确程序框图的个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3（9）设圆C 的圆心在双曲线)0(12222>=-a y a x 的右焦点且与此双曲线的渐近线相切， 若圆C 被直线03:=-y x l 截得的弦长等于2，则=a（A ）14 （B ）6 （C ）2 （D ）2（10）甲乙两人独立地对同一个目标射击一次，其中甲击中目标的概率是0.5，乙击中 目标的概率是0.6，如果目标被击中，那么甲击中的概率是（A ）0.8 （B ）0.75 （C ）0.625 （D ）0.375（11）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是（单位：m 2）．（A ）624+ （B ）64+ （C ）224+ （D ）24+正视图 侧视图 俯视图（12）函数⎪⎩⎪⎨⎧<>+=0,2cos 0),1lg()(x x x x x f π图象上关于坐标原点O 对称的点有n 对，则=n （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）无数二、填空题：（13）已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≤325321y x y x y ，则目标函数y x z 5-=的最大值是_______；（14）如图，某城市的电视发射塔CD 建在市郊的小山上，小山的高为60m ，在地面上有一点A ，测得A 、C 间的距离为100米，从A 观测电视发射塔的视角︒45（︒=∠45CAD ），则这座电视发射塔的高度是_______m ；（15）两个等差数列}{n a 的和}{n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，已知395+-=n n T S n n ，则使n n tb a =成立的正整数t 的个数是_______； （16）已知函数)1(x f +是定义域为R 的偶函数，21)2(=f ，)(x f '是)(x f 的导函数，若R ∈∀x ，x e x f <')(，则不等式21)(-<x e x f ...)718.2(=e 的解集为_______【参考答案】B A C AD DDCCC AB（13）6 （14）500 （15）4 （16）)0(∞+。