2010-2011学年广东省华南师大附中2011届高三数学培优练习（1）

广东省华南师大附中高三上学期培优练习（2）（数学）一、选择题：1、由方程 1||||=+y y x x 确定的函数y = f (x )在(－∞，+ ∞)上是A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．减函数2、设奇函数]1,1[)(-在x f 上是增函数，且,1)1(-=-f 若函数12)(2+-≤at t x f 对所有的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是 A ．22≤≤-tB ．2121≤≤-tC ．022=-≤≥t t t 或或D ．02121=-≤≥t t t 或或3、从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程022=++c by ax 中的系 数，则确定不同椭圆的个数为 A .17B. 18C. 19D. 、过双曲线12222=-by a x 的右焦点F（c ，0）的直线交双曲线于M 、N 两点，交y 轴于P+的定值为.222b a 类比双曲线这一结论，在椭圆12222=+b y a x （a ＞b ＞0NFMF+是定值A. 222b a -B. 22ab 2-C. 22b a 2D. 22ab 2二、填空题 5、设等比数列)1}({1>-q qn 的前n 项和为n S ，前n+1项的和为1+n S ，1+∞→n nn S S iml =______.6、在一个棱长为cm 65的正四面体内有一点P ，它到三个面的距离分别是1cm ，2cm ，3cm ，则它到第四个面的距离为_______________cm .7、已知函数)(log )(221a ax x x f --=的值域为R ，且f(x )在（)31,-∞-上是增函数，则a 的范围是 .8、已知函数f(x) = 2x 2－x,则使得数列{qpn n f +)(}(n ∈N +)成等差数列的非零常数p 与q 所满足的关系式为 .三、解答题 9、（本题满分12分）某工厂最近用50万元购买一台德国仿型铣床，在买回来以后的第二天投入使用，使用后的第t 天应付的保养费是(t + 500)元，(买来当天的保养维修费以t = 0计算)，机器从买来当天到报废共付的保养维修费与购买机器费用的和平均摊到每一天的费用叫做每天的平均损耗．当平均损耗达到最小值时，机器报废最划算．(1) 求每天平均损耗y (元)表示为天数x 的函数；(2) 求该机器买回来后多少天应报废． 10、（本题满分12分）已知 f (θ) = a sin θ + b cos θ，θ ∈ [ 0, π ]，且1与2 cos 2 θ2 的等差中项大于1与 sin2θ2的等比中项的平方．求：(1) 当a = 4, b = 3时，f (θ) 的最大值及相应的 θ 值；(2) 当a > b > 0时，f (θ) 的值域． 11、（本题满分12分） 已知椭圆C 的方程为x 2+y 22= 1，点P (a , b )的坐标满足a 2+b 22≤ 1，过点P 的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，点Q 为线段AB 的中点，求：(1) 点Q 的轨迹方程；(2) 点Q 的轨迹与坐标轴交点个数。

广东华南师大附中2011届高三综合测试（三广东华南师大附中2010-2011学年高三综合测试（三）语文本试卷满分150分，考试用时150分钟。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1．下列词语中加点的字，每对读音帮相同的一组是（3分）A．畸形／羁绊缥缈／剽窃倒胃口／倒栽葱B．档案／跌宕亢奋／伉俪冲锋枪／冲击波C．隽永／眷念篆书／椽子迫击炮／迫切性D．市侩／反馈果脯/ 哺育空白处／空城计2．下面语段中画线的词语，使用不恰当的一项是（3分）在这个功利泛滥而诗意乏善可陈的年代，诗性教育能走多远？诗性是怎样才能与教育相得益彰？这些问题都值得我们思考。

先行者实已不易：可能的践行者更加任重道远。

然而，我们也看到不少教育工在诗意地耕耘，任劳任怨，让我们看到曙光．A．乏善可陈B．相得益彰C．任重道远D．任劳任怨3．下列各句中，没有语病的一句是（3分）A. 对这部小说的人物塑造，没有很好地深入生活、体验生活。

凭主观想像加了一些不恰当的情节，反而大大减弱了作品的感染力。

B．利用高科技手段，为中国公民诚信文化建设构筑可靠的技术平台和技术环境，有利于在社会发展中维护和确立以诚信为基础的主流价值观和公民行为准则。

C．2010年两会期间，代表们提出，只有走最有效地利用资源和保护环境为基础的循环经济之路，才能实现可持续发展的最终目标。

D．备受舆论的我爸是李刚事件的调查结论何对公布，仍没有得到已介入此案调查的河北省检察机关的明确答复。

4．依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（3分）中秋节有悠久的历史，和其它传统节日一样，也是慢慢发展形成的。

，，，，，，中秋节才成为固定的节日。

在中秋时节，对着天上又亮又圆一轮皓月，观赏祭拜，寄托情怀一直到了唐代，这种祭月的风俗更为人们所重视早在《周礼》一书中，已有中秋一词的记载古代帝王有春天祭日、秋天祭月的礼制后来贵族和文人学士也仿效起来这种习俗就这样传到民间，形成一个传统的活动A．B．C．D．二、本大题7小题，共35分。

华南师大附中2010—2011学年度高三综合测试（一）语文: 试题传真: 2010-10-04 14:52:华南师大附中2010—2011学年度高三综合测试（一）语文试题本试卷满分150分，考试用时150分钟。

注意事项1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、学号填写在答题卡规定的区域。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡和作文卷的整洁，考试结束后，将答题卡和作文卷一并交回。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1．下列词语中加点的字的读音完全不相同的一组是（3分）（）A．炽热整饬不啻叱咤风云B．富庶夙愿塑造追根溯源C．小憩迄今亲戚同仇敌忾D．撩拨瞭望潦水一目了然2．依次填入下列句子中横线上的词语，最恰当的一项是（3分）（）①3月25日，欧盟贸易总干事奥沙利文在接受中国记者的采访时表示，中国应该能够帮助世界金融危机，这是全球共同的利益。

②世界上生产维生素C最先进的两步发酵法技术是由我国发明的，由于制药成本大大降低，迫使两个国际药业巨头“辉瑞”和“罗氏”也不得不这一技术。

③昨天，的士司机张权遭到了3名男子的殴打。

事后，虽有警方到场并将打人者控制，但得知事件的数百名的士司机仍迅速聚集到现场，围住打人者齐声要求其道歉A．度过沿用处治 B．渡过采用处置C．度过采用处治 D．渡过沿用处置3．下列语句中加点熟语使用恰当的一项是（3分）（）A．今年二月，一名杭州乞丐流浪者——“犀利哥”的照片风靡网络，“犀利哥”迅速走红，由于他的举止特立独行，有些人甚至怀疑他乞丐身份的真实性。

B．出身于东汉后期一个势倾天下的官宦世家的袁绍，由于为人色厉胆薄，好谋无断，干大事而惜身，见小利而忘命，关键时刻往往引而不发，故不能成就大业。

华南师大附中2009届高三综合测试（一）数学（理）试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷 各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，选划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回．第一部分选择题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合A 、B 均为数集，且{}{}12123,,,,A a a B b b b ==，则集合A Y B 中元素的个数至 多（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．已知 5.10.90.90.9, 5.1,log 5.1,m n p ===则这三个数的大小关系是 （ ）A ．m n p <<B ．m p n <<C ．p m n <<D ．p n m << 3．已知直线3443x ty t=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），则下列说法错误的是（ ）A ．直线的倾斜角为3arctan 4B ．直线必经过点11(1,)2-C ．直线不经过第二象限D ．当t=1时，直线上对应点到点（1,2）的距离为4．已知函数232,()3 2.x f x x a a ⎧⎪=⎨+-+⎪⎩[0,)(,0)x x ∈+∞∈-∞在区间（,-∞+∞）是增函数，则常数a 的取值范围是 （ ）A ．12a ≤≤B ．1,2a a ≤≥或C ．12a <<D ．1,2a a <>或5．若奇函数()()(2)1,(2)()(2),(1)f x x R f f x f x f f ∈=+=+满足则等于 （ ）A ．0B ．1C ．12-D ．126．已知1x y +=，那么2223x y +的最小值是（ ）A ．56B ．65C ．2536D ．36257．函数ln 1xy e x =--的图象大致是（ ）8．定义在R 上的偶函数()f x 满足[](1)(),()0f x f x f x +=-且在－１，上是增函数，下列五个关于()f x 的命题中①()f x 是周期函数； ②()f x 的图象关于1x =对称； ③()f x 在［0，1］上是增函数 ④()f x 在［1，2］上是减函数；⑤(2)(0)f f =正确命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分非选择题（110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．函数()f x =的定义域为 . 10．设函数21,(0)()(0)x x f x x -⎧-≤⎪=＞　若0()1,f x >则0x 的取值范围是 .11．在极坐标系中，若过点（4，0）且与极轴垂直的直线交曲线6cos ρθ=于A 、B 两点，则AB =.12．如下图，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，AB ⊥BC,AB=1，CD=3，6BCD S ∆=，则梯形ABCD 的面积为 ，点A 到BD 的距离AH= .13．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图象关于直线12x =对称，则(2)(4)f f +=14．已知函数2()24(3)5f x ax a x =+-+是在区间(,3)-∞上的减函数，则a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分12分）设集合{}212,12x A x x a B xx -⎧⎫=-<=<⎨⎬+⎩⎭，若A ⋂B=A ，求实数a 的取值范围．16．（本题满分12分）计算222lg 5lg8lg 5lg 20lg 2.3++⋅+17．（本题满分14分）已知2(),x f x ax b=+且方程()120f x x -+=有两个实根为13x =， 24x =（这里a 、b 为常数）. （1）求函数()f x 的解析式 （2）求函数()f x 的值域．18．（本题满分14分）某宾馆有相同标准的床位100米，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位一个合适的价格，条件是：①要方便结帐，床价应为1元的整数倍；② 该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．若用x 表示床价，用y 表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）（1）把y 表示成x 的函数，并求出其定义域；（2）试确定该宾馆将床位定价为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？19．（本题满分14分）已知函数()f x 的定义域为{},0x x R x ∈≠且对定义域内的任意1x 、2x ，都有1212()()(),1()0,(2) 1.f x x f x f x x f x f ⋅=+>>=且当时（1）求证：()f x 是偶函数；（2）求证：()f x 在(0,)+∞上是增函数； （3）解不等式2(21) 2.f x -<20．（本题满分14分）设函数321()(),3f x ax bx cx a b c =++<<其图象在点(1,(1)),A f (,()B m f m 处的切线的斜率分别为0，a -（1）求证：01;ba≤< （2）若函数()f x 的递增区间为[],,s t 求s t -的取值范围．参考答案第一部分 选择题（40分）1－5DCDAD 6－8ADC第二部分 非选择题（110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．{}4,1x x x ≤≠且. 10．(,1)(1,),-∞-⋃+∞ 11． 12．8；4.513．0. 14．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分12分）.解：{}{}222.x x a x a x a -<=-<<+ …………3分 2112 3.2x B xx x x -⎧⎫=<=-><⎨⎬+⎩⎭………3分 因为,A B A A B ⋂=⊆即, ……………2分所以23.22a a +≤⎧⎨-≥-⎩…………2分解得01a ≤≤，故实数a 的取值范围为［0,1］ ………2分16．（本题满分12分）解：原式22(lg5lg2)lg5(1lg2)lg 2=++⋅++2l g 5(l g 5l g=+++⋅ 2l g 5l g 2=++=………3分 17．（本题满分14分）解：（1）依已知条件可知方程()120f x x -+=即为2120,x x ax b-+=+…1分 因为123,4x x ==是上述方程的解，所以931203,1641204a ba b⎧-+=⎪⎪+⎨⎪-+=⎪+⎩解得12a b =-⎧⎨=⎩…………4分所以函数的解析式为2()2x f x x =--； ………1分（2）因为24()(2)422x f x x x x ⎡⎤=-=--++⎢⎥--⎣⎦， ………2分当42,(2)42x x x >-+≥-时，当且仅当4x =时取等号，所以8y ≤-，…2分 当42,(2)42x x x <-+≤--时，当且仅当0x =时取等号，所以0y ≥，…3分 所以函数][()0,)f x ∞⋃+∞的值域为(-,-8. …………1分 18．（本题满分14分）.解：（1）依题意有[]100575100(10)3575x y x x -⎧⎪=⎨--⨯-⎪⎩(10)(10)x x ≤>，且*x N ∈，……3分因为*0,y x N >∈， 由*1005750,610,.10x x x N x ->⎧≤≤∈⎨≤⎩得 ……2分由[]10,100(10)35750x x >⎧⎪⎨--⨯->⎪⎩得*1038,,x x N <≤∈ ………2分所以函数为21005753130575x y x x -⎧=⎨-+-⎩ (,610(,1038)x N a n d x x N a n d x ∈≤≤∈<≤， ……1分 定义域为{}638,;x x x N ≤≤∈ ………1分（2）当10x =时，*100575(610,)y x x x N =-≤≤∈取得最大值425元，1分 当10x >时，23130575y x x =-+-，仅当130652(3)3x =-=⨯-时，y 取最大值，但*2*223130575(1038,)x N x y x x x x N ∈==-+-<≤∈，所以当时，取得最大值833元， ……3分比较两种情况，可知当床位定价为22元时净收入最多．………1分 19．（本题满分14分）.解；（1）证明 因对定义域内的任意1x 、2x 都有121212()()(),,1f x x f x f x x x x ⋅=+==-令，则有()()(f x f x f -=+- ……2分 又令121,2(1)(1)x x f f ==--=得 ……1分 再令121,(1)0,(1)0,x x f f ===-=得从而 ……1分 于是有()(),()f x f x f x -=所以是偶函数． ……1分 （2）设212121110()()()(.)x x x f x f x f x f x x <<-=-，则 ……1分 221111()()()(),x xf x f x f f x x ⎡⎤=-+=-⎢⎥⎣⎦ ………3分 由于21210,1,x x x x ><>所以从而21()0xf x >， ………1分 故1212()()0()(),()(0,)f x f x f x f x f x -<<+∞，即所以在上是增函数． （3）由于(2)1,211(2)(2)(4),f f f f ==+=+=所以 ……1分 于是待解不等式可化为2(21)(4)f x f -<， ………1分 结合（1）（2）已证结论，可得上式等价于2214x -< ………1分解得022x x x ⎧⎫⎪⎪-<<≠⎨⎬⎪⎪⎩⎭且． ………1分 20．（本题满分14分）.解（1）因为2()2f x ax bx c '=++ ………1分 于是依题意有(1)20,f a b c '=++= ① ……1分 2()2,f m a m b m c a '=++=- ② ……1分又由,a b c <<可得424a a b c c <++<，即404a c <<，所以0,0,a c <>由①得2,c a b a b c =--<<代入再由10,1,3ba a<-<<得③ ……2分 将2c a b =--代入②得2220,am bm b +-=即方程2220ax bx b +-=有实根，故其判别式2480,b ab ∆=+≥由此可得2()2()0,bb aa +≥解得2,0,b ba a≤-≥或④ ……2分 由③、④即可得01ba≤<； ………1分 （2）由于2()2f x ax bx c '=++的判别式2440b ac '∆=->， ……1分 所以方程220()a bx c ++=*有两个不相等的实数根，设为12,x x ， 又由(1)201f a b c '=++=1知是(*)的一个根，记x =1， ……1分 则由根与系数的关系得221b x a +=-，即21210,bx x a=--<< 当2,1x x x <>或时，()0;f x '>当21x x <<时，()0f x '>， ……1分 所以函数()f x 的单调递增区间为[]2,1x 由题设[][]2,1,,x s t =……1分 因此2212,b s t x a -=-=+由（1）知01ba≤<，所以[2,4).s t -∈…1分。

华师中山附中2010-2011高三11月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分.1、设集合A={37x x -≤<}，B={210x x <<}，则A B ⋂=（ ）A. {310x x -≤<}B. {27x x <<}C. {37x x -≤<}D. {210x x <<}2、已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b （ ） A ．(21)--， B ．(21)-， C ．(10)-， D ．(1,2)-3、函数()2sin()26x f x π=-的最小正周期是 （ ）A. πB. 2πC. 4πD. 2π4、下列函数：①42()23f x x x =+，②3()2f x x x =-，③21()x f x x+=，④2()1f x x =+其中是偶函数的个数有（ ）A . 1 B. 2 C. 3 D. 45、设,a b 是两条直线，α、β是两个平面，则下列命题中错误．．的是（ ） A.若,a a αβ⊥⊥，则//αβ B.若,a b αα⊥⊥，则//a b C.若,a b αα⊂⊥则 a b ⊥ D.若//,a b αα⊂则//a b 6、已知,,a b c 是实数，则下列命题：（ ）①“a b >”是“22a b >”的充分条件； ②“a b >”是“22a b >”的必要条件； ③“a b >”是“22ac bc >”的充分条件； ④“a b >”是“a b >”的充要条件. 其中是真命题的个数有（ ）A. 0B. 1C. 2D. 37、为了得到函数3sin()5y x π=-的图像，只要把函数3sin()5y x π=+图像上的点（ ）A. 向右平移5π个单位B. 向左平移5π个单位C. 向右平移25π个单位D. 向左平移25π个单位8、在△ABC 中，如果有cos cos a A b B =,则此三角形是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形9、如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）A ．3π2B ．2πC ．3πD ．4π10、设A 、B 是非空集合，定义{}A B x xA B x A B ⨯=∈⋃∉⋂且，已知A={|x y =，B={|2,0}x y y x =>，则A×B 等于（ ）A ． [)0,+∞B ．[][)0,12,+∞ C ．[)[)0,12,+∞ D ．[]0,1(2,)+∞二、填空题：本大题共5小题，考生作答4题，每小题5分，共20分. 11、曲线13-=x y 在1=x 处的切线方程为___________________． 12、已知(2,),(1,2),a x b a b ==-⊥，则x = . 13、2008年1号台风"浣熊"(NEOGURI)于4月19日下午减弱为热带低压后登陆阳江.如图，位于港口O 正东向20海里B 处的渔船回港避风时出现故障.位于港口南偏西30，距港口10海里C 处的拖轮接到海事部门营救信息后以30海里/小时的速度沿直线CB 去营救渔船，则拖轮到达B 处需要__________小时.14、下列四个命题：①b a ,是单位向量，则b a =； ②若b a λλ=)(R ∈λ，则b a =； ③设C B A O ,,,是平面内的四点，若OB OA OC μλ+=,且1=+μλ，则C B A ,,三点共线； ④若点P 是ABC ∆的重心，则=++。

2011届华附、省实、广雅三校 广州一模后联合适应性考试理科数学 2011.3.21一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{1,2,3,4},{1,2},{2,4},()U U A B C A B ===⋃=则 （ ）A ．}2{B ．}3{DC ．}4,2,1{D.}4,1{2．已知函数()12f x x =-，若3(log 0.8)a f =，131[()]2b f =，12(2)c f -=，则（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<3.下列命题不正确．．．的是 A ．如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直； B ．如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行； C ．如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直；D ．如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行x1)<的图象的大致形状是 （ ）5. 设A 1、A 2为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右顶点，若在椭圆上存在异于A 1、A 2的点P ，使得02=⋅PA ，其中O 为坐标原点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ） A 、)21,0( B 、 )22,0( C 、)1,21( D 、)1,22(6在直三棱柱111A B C ABC -中，2BAC π∠=，11AB ACAA ===. 已知Ｇ与Ｅ分别为11A B和1CC 的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点）. 若GD EF ⊥，则线段DF 的长度的取值范围为 A. 1⎫⎪⎭ B.1, 25⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 1,⎡⎣ D.7. 袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为A. 0.0324B.0.0434C.0.0528D.0.05628.任意a 、R b ∈，定义运算⎪⎩⎪⎨⎧>-≤⋅=*.0 , ,0, ab b a ab b a b a ，则xe x xf *=)(的A.最小值为e -B.最小值为e 1-C.最大值为e1- D.最大值为e二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分。

华南师大附中2010—2011学年度高三综合测试（一）数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回.第一部分 选择题（40分）一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知命题p :对任意的R x ∈，有1ln >x ，则p ⌝是（ ） A ．存在R x ∈0，有1ln 0<xB ．对任意的R x ∈，有1ln <xC ．存在R x ∈0，有1ln 0≤xD ．对任意的R x ∈，有1ln ≤x2．已知p ：|2x －3| < 1，q ：x (x -3)< 0，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．集合{}2,xA y y x R ==∈，{}2,1,0,1,2B =--，则下列结论正确的是（ ）A ．(0,)AB =+∞B ．()(,0]RA B =-∞C ．(){}2,1,0RA B =--D ．(){}1,2RA B =4．已知角θ的终边过点P(-4k ,3k ) (0<k ), 则θ+θcos sin 2的值是 （ ）A ．52B ．52-C ．52或52-D ．随着k 的取值不同其值不同 5．函数11-+-=x x y 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数6．已知()f x 是R 上的减函数，则满足1()(1)f f x>的实数x 的取值范围是 （ ）A ．(,1)-∞B ．(1,)+∞C ．(,0)(0,1)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞7．将函数cos()3y x π=-的图象上所有点向右平移6π单位，所得图象对应函数是（ ） A ．x y cos = B ．sin y x = C ．x y cos -=D ．x y sin -=8．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y ＝f (x )，一种是平均价格曲线y ＝g (x )(如f (2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g (2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实线表示y ＝f (x )，虚线表示y ＝g (x )，其中可能正确的是 （ ）B．D ．第二部分 非选择题（110分）二、填空题（每小题5分，共30分） 9．34|2|x dx -+⎰=_____*_____.10．已知0>>b a ，全集I=R ，M = }2|{ba xb x +<<，N=}|{a x ab x ≤≤, 则 M ∩N = ___*____11．已知53)4sin(=-πx ，则x 2sin 的值为____*__ ． 12．若x ≥0，y ≥0，且x +2y=1，则2x +3y 2的最小值是_____*_____.13．在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，若︒=60A ，b 、c 分别是方程01172=+-x x 的两个根，则a 等于___*____．14．已知定义在区间[0,1]上的函数()y f x =的图像如图所示，对于满足1201x x <<<的任意1x 、2x ，给出下列结论： A ．2121()()f x f x x x ->-；B ．2112()()x f x x f x >；C ．1212()()22f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭． 其中正确结论的序号是 * ．（把所有正确结论的序号都填上） 三、解答题（共6大题，共80分） 15．（本题满分12分）设函数)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧--+14)1(2x x 11x x <≥（1）求)]0([f f ； （2）若f （x ）=1，求x 值．16．（本题满分12分）函数R x x xx f ∈-+-=,)2sin()2cos()(π。

2011年华南师大附中高三综合测试语文2011年5月本试卷分选择题和非选择题两部分，共11页，满分150分，考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1．下列词语中加点的字，每对的读音完全不同的一组是（3分）A．潜能/虔诚祷告杳然/纷至沓来予取予求/予人口实B．牛腩/赧然一笑盲从/病入膏肓半身不遂/犯罪未遂C．针灸/赳赳武夫篡权/编纂词典妄自菲薄/四月芳菲D．挑剔/梯山航海叱咤/姹紫嫣红感冒症候/对症下药2．下面语段中划线的词语，使用恰当的一项是（3分）“平型关大捷”，一个中学历史考试经常喜欢考核的名词，用家喻户晓来形容恐怕并不为过。

但有些东西听的次数多了，不免有些许逆反心理。

纪录片《我的抗战》“伏击”这一集所有亲历者的记忆，都是从一场石破天惊的大雨开始的，没有人知道到底要去哪儿，唯一清楚的就是天亮后要去打仗，打鬼子。

60多年后，关于平型关大捷，课本上伟大意义一二三四说得泾渭分明。

但在课堂上苦心孤诣等着下课的学生们，你们真的了解这场战斗吗？你们可否知道，为了这场被誉为“抗战第一胜”的伏击战，我们的战士究竟付出了多大牺牲？A．家喻户晓 B．石破天惊 C．泾渭分明 D．苦心孤诣3．下列句子中，没有语病的一项是（3分）A．靖国神社内的游就馆，来源于荀子的“君子游必就士”，此句意为出行时应学习贤士的规范和品行，但现在被如此应用，实在令人不快。

广东华南师范大学附属中学2010届高三数学模拟题（一）本试卷分选择题和非选择题两部分，共3页．满分为150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P （A +B ）=P （A ）+P （B ） S =4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P . 334R V π= 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．1、设集合A = {}x ||x |<4 ，B = {}x |x 2－4x + 3≥0 ，则集合{}x |x ∈ A 且x ∉ A ∩B =(A) (1，3) (B) [1，3] (C) (－4，1)∪(3，4)(D) [－4，1]∪[3，4] 2、若集合A = {0，2，3}，B ={}A b ,a ,ab x x ∈=，则B 的真．子集的个数是 (A) 4 (B) 8 (C) 15 (D) 16 3、如果命题“p 且q ”是假命题，那么(A) 命题“非p ”与“非q ”的真假不同 (B) 命题“非p ”与“非q ”至少有一个是真命题(C) 命题“p ”与“非q ”同真假 (D) 命题“非p 且非q ”是真命题4、“函数y = f(x)在x = x 0处连续”是“函数y = f(x)在x = x 0处可导”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分又不必要条件5、设随机变量ξ 的分布列为P(ξ = k ) = a ·( 13 )k (其中k = 1,2,3)，则a 的值为(A) 1 (B) 913 (C) 1113 (D) 27136、设随机变量ξ 满足E ξ = －1，D ξ = 3 ，则E[3(ξ 2－2)] = (A) 9 (B) 6 (C) 30(D) 36 7、1x lim →x 2－3x + 2x 3－4x + 3= (A) 1(B) 12 (C) 0 (D) 不存在 8、下列说法中正确的是(A) i sin θ 是纯虚数(B)a + b i = c + d i ⇔ ⎩⎨⎧ a = c b = d (C)a -的平方根是i a ± (D)0321=++++++n n n n i i i i (n ∈ N)9、已知函数f(x) = ⎩⎪⎨⎪⎧ －x －3 (x <－3)2 (－3≤x <0) x + 2 (x ≥0)，有下面四个结论： ① f (x)在x = 0处连续；② f (x)在x = －3处连续；③ f (x)在x = 0处可导；④ f(x)在x = －3处可导．其中正确结论的个数是(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个10、函数y = asinx + 13 sin3x 在x = π3 处有极值，则a =(A) －6 (B) 6 (C) －2 (D) 211、如果函数f(x) = ax 3－x 2 + x －5在(－∞, + ∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是(A) (0，+ ∞) (B) [0，+ ∞) (C) (13 ，+ ∞) (D) [13 ，+ ∞)12、已知f(x) = 2x 3－6x 2 + m (m 为常数)，在[－2,2]上有最大值3，则此函数在[－2,2]上的最小值为(A) －37 (B) －29 (C) －11 (D) －5第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13、在独立重复的射击试验中，某人击中目标的概率是15 ，则他在射击时击中目标所需要的射击次数ξ 的期望是****.14、已知z 1，z 2是方程z 2－2z + 2 = 0的两根，且z 1对应点在第一象限，则 z 1z 2=****. 15、在等比数列 {a n } 中，已知a 1 = 23 ，a 3a 4 = －108，则∞→n lim (1a 1+ 1a 2 + ┄ + 1a n ) = ****. 16、曲线y = x 3 + 3x 2 + 6x －10的切线中，倾斜角最小的直线方程为****.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、(本小题满分12分)解关于x 的不等式x 2－(a + 3)x + 2(a + 1)≥0．18、(本小题满分12分)已知袋中有红色球3个，蓝色球2个，黄色球1个，从中任取一球，确定颜色后，不再放回袋中．(1) 求在三次选取中恰好有两次取到蓝色球的概率；(2) 若取到红球就结束选取，且最多只可以取三次，求取球次数的分布列及数学期望．19、(本小题满分12分)已知z 2 = 3 + 4i ，求z 3－6z + 24z 的值．20、(本小题满分12分)有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体形无盖容器（切、焊损耗忽略不计）．有人应用数学知识作了如下设计；如图（a ），在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图(b )．（1）请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V 1；（2）由于上述设计存在缺陷（材料有所浪费），请你重新设计切焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V 2＞V 1．图（a ） 图（b ）图（a ） 图（b ）21、(本小题满分12分)已知数列 {a n }，其中a 2 = 6且 a n + 1 + a n －1a n + 1－a n + 1= n ． (1) 求a 1，a 3，a 4；(2) 求数列{a n }的通项公式；(3)求∞→n lim (1a 2－2+ 1a 3－3 + ┄ + 1a n －n )．22、(本小题满分14分)设函数d cx bx ax x f 42)(23++-= （a 、b 、c 、d ∈R ）图象关于原点对称，且x =1时，)(x f 取极小值－23 ．（1）求a 、b 、c 、d 的值；（2）当]1,1[-∈x 时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？证明你的结论；（3）若]1,1[,21-∈x x 时，求证：34|)()(|21≤-x f x f ．参考解答及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分60分．ACBBD BADAD DA二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分．13、5 14、i 15、98 16、3x －y －11 = 0三、解答题：17、(本小题满分12分)解：原不等式可化为(x －2)(x －a －1)≥0， 2分(1) 当a + 1>2即a>1时，解得x ≥a + 1或x ≤2； 5分(2) 当a + 1 = 2即a = 1时，解得x ∈ R ； 7分(3) 当a + 1<2即a<1时，解得x ≥2或x ≤a + 1； 10分∴ 原不等式的解集：当a ≥1时，是{}x |x ≥a + 1或x ≤2 ；当a<1时，是{}x |x ≥2或x ≤a + 1 ． 12分18、(本小题满分12分)解（1）从6个球中选取3个，共有A 63种取法， 2分三次选取中，恰好有两次取到蓝色球，共有C 31C 41 A 22种取法， 4分所以在三次选取中，恰好有两次取到蓝色球的概率为P = C 31C 41 A 22A 63 = 15 ． 6分（2）设取球次数为随机变量ξ ，则ξ =1、2、3， 8分10分∴Eξ=1×12+ 2×310+ 3×15= 1.7．12分19、(本小题满分12分)解：设z = a + b i (a,b ∈ R)，则z2 = (a2－b2) + 2ab i，2分∴(a2－b2) + 2ab i = 3 + 4i ⇔⎩⎨⎧a2－b2 = 32ab = 4，3分解得⎩⎨⎧a = 2b = 1或⎩⎨⎧a = －2b = －1，5分即z = 2 + i或z = －2－i ．6分又z3－6z +24z=z4－6z2 + 24z= －1z，8分当z = 2 + i时，z3－6z +24z= －12 + i= －25+15i ；10分当z = －2 －i时，z3－6z +24z= －1－2－i=25－15i ．12分20、(本小题满分12分)解：（1）设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4－2x，高为x，1分所以V=（4－2x）2·x = 4(x3－4x2 + 4x) (0<x<2) ．3分∴V/ = 4(3x2－8x + 4)，4分令V/ = 0，即4(3x2－8x + 4) = 0，解得x1 =23，x2 = 2 (舍去) ．6分又当x<23时，V/>0；当23<x<2时，V/<0．7分∴当x =23时，V取得最大值V1 =12827．8分（2）重新设计方案如下：如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形；如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间；如图③，将图②焊成长方体容器.新焊长方体容器底面是一个长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V2 = 3×2×1 = 6，显然V2>V1．故第二种方案符合要求．图①图②图③12分21、(本小题满分12分)解：(1) 由a 2 = 6，a 2 + a 1－1a 2－a 1 + 1 = 1，a 3 + a 2－1a 3－a 2 + 1 = 2，a 4 + a 3－1a 4－a 3 + 1= 3， 1分 解得a1 = 1，a 3 = 15，a 4 = 28． 3分(2) 由此猜想a n = n (2n －1) ． 4分下面用数学归纳法加以证明：① 当n = 1时，a 1 = 1×(2×1－1) = 1，结论正确；当n = 2时，a 1 = 2×(2×2－1) = 6，结论正确． 5分② 假设n = k (k ≥2)时结论正确，即a k = k(2k －1) ．则当n = k + 1时，∵ a k + 1 + a k －1a k + 1－a k + 1= k ， ∴ (k －1)a k + 1 = (k + 1)a k －(k + 1) = (k + 1)k(2k －1)－(k + 1)= (k + 1)(2k 2－k －1) = (k + 1)(2k + 1)(k －1)，∵ k －1 ≠ 0，∴ a k + 1 = (k + 1)[2(k + 1)－1]，即当n = k + 1时，结论正确． 7分由①②可知，{a n } 的通项公式是a n = n (2n －1) ． 8分(3) ∵ 1a n －n = 12n (2－1) = 12 ( 1n －1－1n ) 10分 ∴ ∞→n lim (1a 2－2 + 1a 3－3 + ┄ + 1a n －n ) = ∞→n lim 12 (1－1n ) = 12 ． 12分 22、(本小题满分14分)解（1）∵函数)(x f 图象关于原点对称，∴对任意实数)()(x f x f x -=-有， 1分d cx bx ax d cx bx ax 42422323--+-=+---∴，即022=-d bx 恒成立， 0,0==∴d b ，c ax x f cx ax x f +='+=∴233)(,)(． 3分∵ x = 1时，)(x f 取极小值－23 ，∴ 3a + c = 0且a + c = －23 ，解得a = 13 ，c = －1． 5分（2）当]1,1[-∈x 时，图象上不存在这样的两点使结论成立． 6分假设图象上存在两点),(11y x A 、),(22y x B ，使得过此两点处的切线互相垂直， 则由,1)(2-='x x f 知两点处的切线斜率分别为1,1222211-=-=x k x k ， 且1)1()1(2221-=-⋅-x x …………（*） 8分∵x 1、]1,1[2-∈x ，0)1()1(,01,0122212221≥-⋅-∴≤-≤-∴x x x x ，此与（*）相矛盾，故假设不成立． 9分（3）证明：f /(x) = x 2－1，令f /(x) = 0，得x = ±1，∵ x ∈ (－∞,－1)或x ∈ (1, + ∞)时，f /(x)>0；x ∈ (－1,1)时，f /(x)<0， 10分]1,1[)(-∴在x f 上是减函数，且32)1()(,32)1()(min max -===-=f x f f x f ， 11分 ∴在[－1，1]上，有| f(x) |≤23 成立， 12分于是当x 1，x 2 ∈ [－1,1]时，343232|)(||)(||)()(|2121=+≤+≤-x f x f x f x f ． 14分。