福建省福州外国语学校2019-2020学年高一上学期期中考试——数学试题

2019-2020学年福建省高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．现有四个判断：2{1⊆，2}；{0}∅∈；{5}Q ⊆；{0}∅Ü，其中正确的个数是()A ．2B ．1C ．4D ．32．设全集{|4}U x Z x =∈ ，{|025}A x N x =∈<+ ，则(U A =ð)A ．{|2}x Z x ∈-B ．{|2}{4}x Z x ∈-C ．{|0}{4}x Z x ∈<D ．{|0}x Z x ∈ 3．函数()32x f x =-的零点为()A ．3log 2B ．123C ．132D ．2log 34．函数1()(2)4f x ln x x =-+-的定义域是()A ．[2，4)B ．(2,)+∞C ．[2，4)(4⋃，)+∞D ．(2，4)(4⋃，)+∞5．如图，函数()f x 的图象是两条线段AB ，BC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1)，(2,2)，(3,0)，则((f f f （3）))的值为()A ．0B ．1C ．2D ．326．下列函数在[1-，)+∞上单调递减的是()A ．2()3f x x x=--B ．()14xf x =+C ．()(2)f x lg x =+D ．()|21|f x x =-+7．已知0.950.92, 1.1,2a log b log c ===，则()A ．a b c<<B ．b a c<<C ．a c b <<D ．b c a<<8．设()f x 为定义在实数集上的偶函数，且()f x 在[0，)+∞上是增函数，(3)0f -=，则(36)0x f -<的解集为()A ．(1,2)B ．3(,1)[log 6-∞ ，2)C ．(,2)-∞D ．(-∞，1)(2⋃，)+∞9．函数3()(2)||f x x x ln x =+的部分图象大致为()A ．B ．C．D．10．已知函数()25x f x e x -=--的零点位于区间(,1)m m +上，则整数m 的值为()A ．2-B ．1-C ．0D ．111．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过12800万元的年份是()（参考数据： 1.20.079lg ≈，20.301)lg ≈A ．2023年B ．2024年C ．2025年D ．2026年12．已知函数222,0()||,0x x x f x log x x ⎧--⎪=⎨>⎪⎩ ，若1234x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===．现有结论：①121x x +=-；②341x x =；③412x <<；④123401x x x x <<．这四个结论中正确的个数是()A ．2B ．1C ．4D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分答案填在答题卡中的横线上.13．已知幂函数()a f x x =的图象经过点(64,2)，则a =；14．满足{0M⋃，2}{0=，2}的集合M 共有个；1523x +<的解集为．16．知函数123,1()log (1),1x x f x x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩ ，若关于x 的方程()20f x m +=有两个不同的实根，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知集合{|04}A x x =<<，{|1}B x m x m =-<<+（1）当2m =时，求()R A B ð；（2）若A B A = ，求m 的取值范围．18．（1（2）求值221log 31388log 42()1)27lg +-+-．19．已知函数31()log 1xf x x+=-．（1）判断()f x 在(1,1)-上的奇偶性并加以证明；（2）判断()f x 在14[,]25-上的单调性不需要证明，并求()f x 在14[,25-上的值域．20．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段．已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机(010)x x 万台，其成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足24004200,05()20003800,510x x x R x x x ⎧-+=⎨-<⎩，（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？21．已知函数()()()()()22,2(01),04x x x a f x k g x log f x a a f -=+⋅=->≠=且且．（1）求k 的值；（2）求关于x 的不等式()0g x >的解集；（3）若()42xtf x +对x R ∈恒成立，求t 的取值范围．22．已知函数2()2(0)f x ax ax b a =-+>在[2，3]上的值域为[1，4]．（1）求a ，b 的值；（2）设函数()()f x g x x=，若存在[2x ∈，4]，使得不等式22(log )2log 0g x k x - 成立，求k 的取值范围．2019-2020学年福建省高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．现有四个判断：2{1⊆，2}；{0}∅∈；Q ⊆；{0}∅Ü，其中正确的个数是()A ．2B ．1C ．4D ．3【解答】解：元素与集合之间不能用包含关系，故2{1⊆，2}错误；∅与{0}是集合之间的关系，不能用“∈“，故{0}∅∈错误；Q ，∴Q ⊆错误；空集是任何非空集合的真子集，故{0}∅Ü正确．故选：B ．2．设全集{|4}U x Z x =∈ ，{|025}A x N x =∈<+ ，则(U A =ð)A ．{|2}x Z x ∈-B ．{|2}{4}x Z x ∈-C ．{|0}{4}x Z x ∈< D ．{|0}x Z x ∈ 【解答】解：{|4}U x Z x =∈ ，{|23}{0A x N x =∈-<= ，1，2，3}，{|0}{4}U A x Z x ∴=∈< ð．故选：C ．3．函数()32x f x =-的零点为()A ．3log 2B ．123C ．132D ．2log 3【解答】解：根据题意，函数()32x f x =-，若()320x f x =-=，解可得3log 2x =，即函数()f x 的零点为3log 2x =，故选：A ．4．函数1()(2)4f x ln x x =-+-的定义域是()A ．[2，4)B ．(2,)+∞C ．[2，4)(4⋃，)+∞D ．(2，4)(4⋃，)+∞【解答】解：函数1()(2)4f x ln x x =-+-中，令2040x x ->⎧⎨-≠⎩，解得2x >且4x ≠；所以函数()f x 的定义域是(2，4)(4⋃，)+∞．故选：D ．5．如图，函数()f x 的图象是两条线段AB ，BC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1)，(2,2)，(3,0)，则((f f f （3）))的值为()A ．0B ．1C ．2D ．32【解答】解：根据题意，点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1)，(2,2)，(3,0)，则f （3）0=，(f f （3）)(0)1f ==，同时有11,02()226,23x x f x x x ⎧+⎪=⎨⎪-+<⎩ ，则((f f f （3）))f =（1）32=；故选：D ．6．下列函数在[1-，)+∞上单调递减的是()A ．2()3f x x x=--B ．()14xf x =+C ．()(2)f x lg x =+D ．()|21|f x x =-+【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，2()3f x x x =--，为二次函数，其开口向下且对称轴为32x =-，在[1-，)+∞上单调递减，符合题意；对于B ，()14x f x =+，在R 上为增函数，不符合题意；对于C ，()(2)f x lg x =+，在R 上为增函数，不符合题意；对于D ，121,2()|21|121,2x x f x x x x ⎧---⎪⎪=-+=⎨⎪+<-⎪⎩ ，在1(1,2--上为增函数，不符合题意；故选：A ．7．已知0.950.92, 1.1,2a log b log c ===，则()A ．a b c<<B ．b a c<<C ．a c b <<D ．b c a<<【解答】解：5log 2(0,1)a =∈，0.9log 1.10b =<，0.921c =>．b a c ∴<<．故选：B ．8．设()f x 为定义在实数集上的偶函数，且()f x 在[0，)+∞上是增函数，(3)0f -=，则(36)0x f -<的解集为()A ．(1,2)B ．3(,1)[log 6-∞ ，2)C ．(,2)-∞D ．(-∞，1)(2⋃，)+∞【解答】解：()f x 为定义在实数集上的偶函数，f ∴（3）(3)0f =-=，又()f x 在[0，)+∞上是增函数，则由(36)0x f -<可得，3363x -<-<，解可得，12x <<，故选：A ．9．函数3()(2)||f x x x ln x =+的部分图象大致为()A ．B ．C ．D ．【解答】解：函数的定义域为{|0}x x ≠，33()[()2()]||(2)||()f x x x ln x x x ln x f x -=-+--=-+=-，则函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除A ，B ，当x →+∞，()f x →+∞，排除D ，故选：C ．10．已知函数()25x f x e x -=--的零点位于区间(,1)m m +上，则整数m 的值为()A ．2-B ．1-C ．0D ．1【解答】解：函数()25x f x e x -=--是连续减函数，2(2)10f e -=->，(1)30f e -=-<，(2)(1)0f f ∴--< ，函数()25x f x e x -=--的零点位于区间(2,1)--即(,1)m m +上，所以2m =-．故选：A ．11．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过12800万元的年份是()（参考数据： 1.20.079lg ≈，20.301)lg ≈A ．2023年B ．2024年C ．2025年D ．2026年【解答】解：设经过n 年后的投入资金为y 万元，则5000(120%)5000 1.2n n y =+=⨯，令5000 1.212800n ⨯>，即1.2 2.56n >，两边取对数可得81.2 2.56228220.408nlg lg lg lg >=-=-=，0.4085.160.079n ∴>≈，故第6年即2025年的投资开始超过12800万元．故选：C ．12．已知函数222,0()||,0x x x f x log x x ⎧--⎪=⎨>⎪⎩ ，若1234x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===．现有结论：①121x x +=-；②341x x =；③412x <<；④123401x x x x <<．这四个结论中正确的个数是()A ．2B ．1C ．4D ．3【解答】解：函数222,0()||,0x x x f x log x x ⎧--⎪=⎨>⎪⎩ 的图象如图：若1234x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===．由图象可知：122x x +=-；所以①不正确；341x x =所以②正确；由图象412x <<所以③正确；121x -<<-，221211111(2)2(1)1(0,1)x x x x x x x =--=--=-++∈，所以123401x x x x <<④正确．故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分答案填在答题卡中的横线上.13．已知幂函数()a f x x =的图象经过点(64,2)，则a =16；【解答】解：由幂函数()a f x x =的图象过点(64,2)，则642a =，解得16a =．故答案为：16．14．满足{0M⋃，2}{0=，2}的集合M 共有4个；【解答】解：{0M ⋃ ，2}{0=，2}，{0M ∴⊆，2}，又集合{0，2}的子集共有224=个，∴满足{0M⋃，2}{0=，2}的集合M 共有4个．故答案为：4．1523x +<的解集为[0，1)．【解答】解：由于函数2x y =+的定义域为[0，)+∞，且是增函数，当0x =23x +<成立，当1x =时，23x y =+=，23x >的的解集为[0，1)，故答案为：[0，1)．16．知函数123,1()log (1),1x x f x x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩ ，若关于x 的方程()20f x m +=有两个不同的实根，则m的取值范围是1(,)2-∞-．【解答】解：由题意作出函数123,1()log (1),1x x f x x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩ 的图象，关于x 的方程()20f x m +=有两个不同的实根等价于函数()y f x =与2y m =-有两个不同的公共点，f （1）1=，由图象可知当21m ->，解得1(,2m ∈-∞-时，满足题意，故答案为：1(,2-∞-．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知集合{|04}A x x =<<，{|1}B x m x m =-<<+（1）当2m =时，求()R A B ð；（2）若A B A = ，求m 的取值范围．【解答】解：（1）当2m =时，{|23}B x x =-<<．∴{|2U C B x x =- 或3}x ，{|04}A x x =<< ，(){|34}U A C B x x ∴=< ．（2）由A B A = ，得B A ⊆，①当B =∅时，1m m -+ ，解得12m - ．②当B ≠∅时，由B A ⊆，得：0141m m m m -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩，解得102m -< ，综上，m 的取值范围是(-∞，0]．18．（1（2）求值221log 31388log 42()1)27lg +-+-．【解答】解：（1）原式3(0.25)40.25x x x ---===．（2）原式22362324224532()16183399log log log ⨯=-+-=-+-=-．19．已知函数31()log 1x f x x+=-．（1）判断()f x 在(1,1)-上的奇偶性并加以证明；（2）判断()f x 在14[,]25-上的单调性不需要证明，并求()f x 在14[,25-上的值域．【解答】解：（1） 31()log 1x f x x +=-，3311()log ()11x x f x log f x x x-+∴-==-=-+-，()f x ∴在(1,1)-上为奇函数；（2）()f x 在14[,25-上的单调递增，1()(12min f x f ∴=-=-，4()()25max f x f ==，()f x ∴在14[,25-上的值域[1-，2]．20．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段．已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机(010)x x 万台，其成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足24004200,05()20003800,510x x x R x x x ⎧-+=⎨-<⎩ ，（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？【解答】解：（1）()1000800G x x =+，24003200800,05()()()10004600,510x x x f x R x G x x x ⎧-+-∴=-=⎨-<⎩．（2）当05x 时，2()400(4)5600f x x =--+，故当4x =时，()f x 取得最大值5600；当510x < 时，()10004600f x x =-为增函数，故当10x =时，()f x 取得最大值10001046005400⨯-=．综上，当产量为4万台时，公司利润最大，最大利润为5600万元．21．已知函数()()()()()22,2(01),04x x x a f x k g x log f x a a f -=+⋅=->≠=且且．（1）求k 的值；（2）求关于x 的不等式()0g x >的解集；（3）若()42x t f x + 对x R ∈恒成立，求t 的取值范围．【解答】解：（1）由00(0)2214f k k =+=+= ，得3k =；（2）由（1）得()232x x f x -=+ ，3()log 2ax g x ∴=，∴不等式()0g x >即3()log 02a x g x =>当1a >时，由3log 0log 12a a x >=，∴31232x x >∴<，2log 3x ∴<；当01a <<时，由3log 0log 12aa x >=，∴31232x x <∴>，2log 3x ∴>；故当1a >时，不等式()0g x >的解集2(,log 3)-∞；当01a <<时，不等式()0g x >的解集2(log 3，)+∞；（3）由（1）及()42x t f x + 得23242x x x t -++ ，2(2)423x x t ∴-⨯+ ，而22(2)423(22)1x x x -⨯+=--，∴当1x =时，2(2)423x x -⨯+取得最小值1-，1t ∴- ，∴()42x t f x + 对x R ∈恒成立时，t 的取值范围是(-∞，1]-．22．已知函数2()2(0)f x ax ax b a =-+>在[2，3]上的值域为[1，4]．（1）求a ，b 的值；（2）设函数()()f x g x x=，若存在[2x ∈，4]，使得不等式22(log )2log 0g x k x - 成立，求k 的取值范围．【解答】解：（1）函数2()2(0)f x ax ax b a =-+>开口向上，对称轴方程为1x =；()f x ∴在[2，3]上单调递增；则f （2）441a a b =-+=，f （3）964a a b =-+=；所以3a =，1b =；（2）()1()36f x g x x x x==--；存在[2x ∈，4]，使得不等式22(log )2log 0g x k x - 成立；设2log t x =，[2x ∈，4]，则[1t ∈，2]；即1362t kt t-- 在[1t ∈，2]上有解；21123k t t∴-- ；设211()3h t t t =--，当[1t ∈，2]时，()h t 的最大值为14-；所以18k - ；故k 的取值范围：18k - ；。

2019-2020学年福建省福州市格致中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={(x,y)|y 2<x}，B ={(x,y)|xy =−2，x ∈Z ，y ∈Z}，则A ∩B =( )A. ⌀B. {(2,−1)}C. {(−1,2)，(−2,1)}D. {(1,−2)，(−1,2)，(−2,1)}2. 已知函数f(x)={x +1x−2,x >2x 2+2,x ≤2则f(f(1))=( ) A. −12 B. 2C. 4D. 113. 若幂函数y =(m 2+3m +3)x m2+2m−3的图象不过原点，且关于原点对称，则m 的取值是( )A. m =−2B. m =−1C. m =−2或m =−1D. −3≤m ≤−1 4. 设a =2−1,b =2t2−1(t ∈R)，则a,b 的大小关系是( )A. a ≥bB. a ≤bC. a <bD. a >b 5. 用二分法求函数f(x)=2x −3的零点时，初始区间可选为( )A. (−1,0)B. (0,1)C. (2,3)D. (1,2) 6. 函数f(x)=√x +2+log 2(1−x)的定义域是( )A. [−1,2]B. [−2,1)C. [1,+∞)D. (−2,1)7. 已知a >0且a ≠1，若对任意的x ∈R ，y =√1−a |x|均有意义，则函数y =log a |1x |的大致图象是( )A.B.C.D.8. 已知函数f(x)=|x +3|−1，g(x)=kx −2，若函数y =f(x)−g(x)有两个零点，则实数a 的取值范围是( )A. (−13,+∞)B. (13,1)C. (−∞．−13)D. (−1,−13)9. 函数f(x)=3x −1的单调递减区间是( )A. (−∞,0)B. (0,+∞)C. (−∞,0)和(0,+∞)D. (−∞,1)和(1,+∞)10. 已知函数f(x)={(1−2a)x ,x ≤1log a x +13,x >1，当x 1≠x 2时，f(x 1)−f(x 2)x 1−x2<0，则a 的取值范围是( ) A. (0,13]B. [13,12]C. (0,12]D. [14,13]11. 若函数f(x)=ax+1x+2(a 为常数)，在(−2,2)内为增函数，则实数a 的取值范围( )A. (−∞,12) B. [12,+∞) C. (12,+∞) D. (−∞,12] 12. 函数f(x)=(1−x)|x −3|在(−∞,a]上取得最小值−1，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,2]B. [2−√2, 2]C. [2, 2+√2]D. [2,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 不等式2<|2x +3|≤4的解集为________．14. 函数f(x)=−x 2+3x +4的定义域为[m,3]，值域为[4,254]，则实数m 的取值范围是____________． 15. 已知函数f(x)是定义在(−3,3)上的偶函数，且在[0,3)上单调递增，则满足f(2m)>f(1)的m 的取值范围是 ．16. 函数f(x)={(x −1)2,x ≥0,|e x −2|,x <0,若方程f(x)=m 有两个不同的实数根，则m 的取值范围为________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知，求a 2m+n 的值．18. 已知集合A ={x|x ≥5或x ≤−1}，集合B ={x |2a ≤x ≤a +2}．(I)若a =−1，求A⋂B 和(C R A )⋃B ； (II)若A⋂B =B ，求实数a 的取值范围．19.如图，ΔOAB是边长为2的正三角形，记ΔOAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t)，(1)求出函数f(t)的解析式；(2)画出函数y=f(t)的图像。

2019学年福建省高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级________________ 分数____________、选择题1. 已知集合，乂二畀，，兰，则匕「占丨玄等于（）A - --------------B - ' I -------------------- C•；------------- D2. 下列函数中，与函数| 「相等的是（）A -B | ）C - ■ ' D」- 一3. 已知幂函数y = /（x）的图象过点I ■ I ,则此函数的解析式是（）A • ：i 一「BC •:一D - ' ■,? T-4. 若汕且，则「■是（___________ ）A •第一象限角B •第二象限角C •第三象限角_____________D •第四象限角5. 函数-：的零点所在区间为| ■■ ■ ■： | （_■ . . !，则，为（）A • 1 _______________________B • 2 ______________________________C • 3 ____________D • 442a —b扇形圆心角的弧度数是 4,则扇形的周长为.4 _____________________________D . 89. 三个数 ：， ：，i | 的大小关系是 （）A . 「^' ' i ------------------------- B .J J ”C .-「1： - J 「厂： ----------------D . | .-10. 下列函数既是奇函数又是增函数的是（）A •丁 一 ； 一B i ..C . ID .1'；：11. 函数；..'■：在区间［1, 2］上单调，贝y （）A . 一：〔一B . 一： I'C . ..I . .|D . 一： |：. ■ I _ - 112. 已知.'I I 是偶函数，八「匚，|在,上是增函数，贝V炸）＜0的解集为 （）6.且■为第二象限角则T1-,-的值为 （）7.9若 I ■， I -■，则一—的值是 （）2a8. A . C .已知扇形的面积为2, 2 __________ B4 A .［」〕_______________ B . 丁川__________________ C . ' | ______________ D . ' -■'二、填空题13. 将_弓°09化为弧度为_________________14. 已知/（1）=^ 1' ,则八f（d=sin V-2.X > 1I I nm ' i ii n ■■ i15. 函数、.=』1口£、(3工_2}的定义域为_______________ .16. 设函数的定义域为厂,若存在非零实数使得对于亏述塑匚去:：辛m且，:.:，则称. 为"上的高调函数.如果定义域为■ I的函数.i 为| 」上的，高调函数，那么实数用的取值范是_________________________________ .三、解答题17. 已知集合・|厂、「〔；'■ ；「「〕〔：； : 5…记(1 )求「；( ，：•)Q B;(2 )若i.,丨上■■，求.的取值范围.18. 计算下列各式的值：(1)『•)一」丨；(2)；］厂 1 T I ■ ■■ 1 I' _-19. (1)已知角 '的终边经过一点’• | ,求「；「)；••"•：•-的值；(2)已知角，•的终边在一条直线I -上，求•：“，T■的值.20. 已知函数-「----- 1 ' 7且•’ 为奇函数.八1(1)求.的值；(2)若函数」在区间(-1 , 1)上为增函数，且满足「| ，求•的取值集合.21. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100■I00 V 丄2 Q < Y< 400 元，已知总收益满足函数：凤2 ，其中x (单位：台)是S0000.x>400 R…仪器的月产量.(1 )将利润，表示为月产量x的函数；2 )当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？22. 已知函数- ，(1 )用函数单调性定义证明在「丄1上为单调增函数;(2 )若. I . _ 一，求的值.参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题分析；由已知可得：「2二仏3},所臥(Q」)CE = {1,3},故选择A.第2题【答案】【解析】试题分析：根掃同一函数需定义域、对应法则相同可得：A.定义域为恥所以错误_；B.定义域为(r>0)」化简后为】・所以正帰G定义域为尺」所汰错误j D.定义域対*卜"}・所以错误,故选择E・第3题【答案】【解析】试题分析；设某函数解析式为；/(-T)=^・代入点00),可得『二运?解得*即跚为卩二Ji ?故选择D.第4题【答案】C【解析】试题分朴根据sinx0且斶,可得甬仅为第三象限角'故週?C-第5题【答案】【解析】试题分祈；因为/(2)=4-5<0,/(3)=8-5>0 ,所以酬5的零点所在区间为[“]；所以^ = 2 ,故选择E-第6题【答案】k【解析】试题分析；根,且竊为第三象限角，可得num ，故选择乩> A第7题【答案】【解析】试题分折；根抿对数的运章性质可得fog, |-log,3—log,5 = 2^-6・故选择氏第8题【答案】【解析】板題分朴设扇册的弧长为/」半径为尺,13心角为位,根擔腐形面积公式可得，^+加二扌用口"疋壬2 , ^R=ll=aR = 4 ,所以扇形的周长是E ,故选择UM M第9题【答案】【解析】试题分析：根据指数的图象与性质可得：o一用’所以①叫计＜0.9^ ,故选择「第10题【答案】【解析】试题分析；根据已知虬E为奇函数』时I增固轨C为原的数』故选择氏第11题【答案】【解析】试题汁折：二次国数f(x) = -2<ZK -3对称轴为\ = a ?要使得函数在区间口J 2］上单调¥贝需满足a<^a>2,故选择D.第12题【答案】A【解析】试题分析：因为/©)是偶函数；/(-D-0 ,所以/(1)=0 ,又因为在h+協)上是增函数,根抿偶函数團象关刊轴对称可得，/(x)<0的解集为(-LJ,故选择A-第13题【答案】5亠一理3【解析】试题分析；由已知可得：-300°=-300x-^-=^|^ ,故答案为三祗.1 bl) \ 7第14题【答案】3rrfi■I【解析】试题分析：因対小,所I2V(小沁—2“2£1」所以/(/(沙"7 = -斗、故苔案対4【解析】第15题【答案】7第18题【答案】泣匪井析：画数有意义需满足,故国数定义域为Uh®) ■[3x-2 > 0第16题【答案】 附2 2 【解析】试题分折；根据函数了d 图象的对称性以及定义域为口•収)，再结合高调国数的定义可得 w>2 ,故答累为^>2 ■第17题【答案】<1) A\JB ={x|3<x<10} . (C^-4)r>£ = {xj7S Y <1Q} ； (2> a>7 * 【解析】试题分析；O 根据集合的运算性质可次得到j 〔2》因^A\根据(/t| B)QC、可得沦7 -才註强折；Cl) JU^={x|3<y<10), (^-4)0 5 = p <x <10} } (2) JJ 5= {L |4 <y<7} ? Q(JI 丘)匚C (1)-;⑵-]2【解析】_2试题分析：⑴将根式化为指数形式可得：©5)冷/「丄/^7 = 2原可得釦⑵根拥对数的运算性质得Ig25 = 21g5 ,换底公式cT»：lo B：&xi ogj2 = 2x1^3x108^2 = 2 ,即可得到■(ivr 3试题S?析？〔11 原式=2- 一1+?=厂+1 = _;7\ / '(2)原武二1呂5 ・1^2・2Hlogr 3x]og s2 =1-2 - -1第19题【答案】⑴-牛⑵ S*，当"0时，叭 3-扌【解析】试题分析：C1）点P^d-^Xa > 0）到原点的5巨离尸三幻,根抿三角函数定义站圧兰二2仏兰王 rr可求得！⑵ 设角金旌冬边上一点屈厂 则心沖|，井聲M 戒段“两种情况，由三角圈 数走义求得.试题解析；（1〉由已紬二他$+（®二加 sin/z = —— , cos/7 = — , Ul2 sincr +cos*r ———: 5 5 5<2）设点P{a 仮?）是角a 的终边上一点、则茂=* j当心。

福建师大附中2019-2020学年上学期期中考试卷高一数学·必修1一、选择题（每小题5分，共60分；在给出的A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.能正确表示集合{}02M x x =∈≤≤R 和集合{}20N x x x =∈-=R 的关系的韦恩图的是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【分析】根据题意，{0N =，1}，而{|02}M x R x =∈剟，易得N 是M 的子集，分析选项可得答案．【详解】{}{}{}200,102N x x x M x x =∈-==⊆=∈≤≤R R ，故选B.【点睛】本题考查集合间关系的判断以及用venn 图表示集合的关系，判断出M 、N 的关系，是解题的关键．2.设偶函数定义域为R ，当()0,x ∈+∞时，()f x 为增函数，则()()()1,,3f f f π--的大小关系为（） A. ()()()31f f f π-<-< B. ()()()13f f f π->-> C. ()()()31f f f π->->D. ()()()13f f fπ-<-<【答案】D 【分析】由于()f x 为偶函数且当()0,x ∈+∞时，()f x 为增函数，故将()()()1,,3f ff π--全部利用偶函数性质转换到()0,x ∈+∞上再用单调性进行求解。

【详解】因为()f x 为偶函数，故()()()()1=1,3=3f f f f --，又因为当()0,x ∈+∞时，()f x 为增函数，故()()()13f f fπ<<，故()()()13f f f π-<-<，故选D 。

【点睛】根据奇偶性与单调性求解函数大小关系时，可以将自变量的值转换到同一单调区间上进行分析。

3.设全集为R ，集合{}2log 1A x x =<，{B x y ==，则()R A B =I ð（ ）A. {}02x x <<B. {}01x x <<C. {}11x x -<<D.{}12x x -<<【答案】B 【分析】解出集合A 、B ，再利用补集和交集的定义可得出集合()R A B I ð. 【详解】由2log 1x <，02x <<，{}02A x x ∴=<<.由210x -≥，得1x ≤-或1x ≥，则{}11B x x x =≤-≥或，{}11R B x x ∴=-<<ð， 因此，(){}01A B x x ⋂=<<R ð，故选：B.【点睛】本题考查交集和补集的混合运算，同时也考查了对数不等式以及函数定义域的求解，考查计算能力，属于中等题.4.下列四组中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ）A. ()f x x =，()g x =B. ()f x x =，()2g x =C. ()2f x x =，()3xg x x=D. ()f x x =，()()(),0,0x x g x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩【答案】D 【分析】A 项对应关系不同；B 项定义域不同；C 项定义域不同，初步判定选D【详解】对A ，()2=g x x x =，与()f x x =对应关系不同，故A 错对B ，()()2g x x =中，定义域[)0,x ∈+∞，与()f x x =定义域不同，故B 错对C ，()3x g x x=中，定义域0x ≠，与()f x x =定义域不同，故C 错对D ，()f x x =，当0x ≥时，()f x x =，当0x <时，()f x x =-，故()()(),0,0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，D 正确故选：D【点睛】本题考查同一函数的判断，应把握两个基本原则：定义域相同；对应关系相同（化简后的函数表达式一样） 5.函数()211xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭图象的大致形状是（ ） A. B.C D.【答案】C 【分析】先由函数奇偶性，排除BD ；再由函数值的大致范围，即可确定结果.【详解】因为()211xf x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，x ∈R 所以()222111111-⎛⎫--⎛⎫-=--=--=-⋅ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭x x x x x xe e ef x x x x e e e 1122211()1111-+-⎛⎫⎛⎫=-⋅=-⋅=--=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭x x x x xx e e x x x x f x e e ee ，所以()211xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭是偶函数，排除BD ； 又当0x >时，22110111-<-=++xe ，所以2()101⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭x f x x e ， 当0x <时，22110111->-=++xe ，所以2()101⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭x f x x e ， 故排除D ，选C. 故答案为C【点睛】本题主要考查函数图像的识别，熟记函数的奇偶性即可，属于常考题型. 6.函数()521y x x x =+≥+取得最小值时的x 值为()1 B. 21【答案】B 【分析】将函数边形为()51121y x x x =++-≥+利用双勾函数得到答案. 【详解】()5511211y x x x x x =+=++-≥++ 设1(3)x t t +=≥5()1f t t t =+- 根据双勾函数性质在)+∞上单调递增.min ()(3)f t f =当3t =即2x =时取最小值. 故答案选B【点睛】本题考查了双勾函数性质，属于常考题型.7.已知幂函数()y f x =的图象过点⎛ ⎝⎭，则21log 2f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A.2C.D.12【答案】B【分析】设()af x x =，将点3,3⎛ ⎝⎭的坐标代入函数()y f x =的解+析式，求出a 的值，然后再计算出21log 2f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值. 【详解】设()af x x =，由题意可的()333a f ==，即1233a -=，12a ∴=-，则()12f x x -=，所以，112211222f -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此，11122222111log log 22222f f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫===== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：B.【点睛】本题考查指数幂的计算，同时也考查了对数运算，解题的关键就是求出幂函数的解+析式，同时利用指数幂的运算性质进行计算，考查计算能力，属于中等题.8.对于一个声强为I 为（单位：2/W m ）的声波，其声强级L （单位：dB ）可由如下公式计算：010lgIL I =（其中0I 是能引起听觉的最弱声强），设声强为1I 时的声强级为70dB ，声强为2I 时的声强级为60dB ，则1I 是2I 的（ ）倍 A. 10 B. 100C. 1010D. 10000【答案】A 【分析】根据声强级与声强之间的关系式，将两个声强级作差，结合对数的运算律可得出12I I 的值，可得出答案。

福建省福州市 2019-2020 年度高一上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高一上·上海月考) 若集合 P 是集合 Q 的子集,则下列结论中正确的是（ ）A.B.C.D.2. （2 分） 设集合，则（）A.B.C.D.3. （2 分） 对于任意，，A.B.C.D.，函数满足则 a，b，c 大小关系是，且当时，函数4. （2 分） 若，则（ ），若第 1 页 共 10 页A. B. C. D. 5. （2 分） (2018 高一上·黑龙江期末) 已知 A. B. C. D. 6. （2 分） (2019 高二下·宜春期中) 已知函数 A. B.，且，则 等于（ ）有两个零点，则 的取值范围是（ ）C.D.7. （2 分） 已知 是函数A.B.C.D.的符号不确定的零点，若，则的值满足（ ）第 2 页 共 10 页8. （2 分） (2016 高一下·临川期中) 函数 f（x）=ax2+ax﹣1 在 R 上满足 f（x）＜0，则 a 的取值范围是（ ） A . （﹣4，0] B . （﹣∞，﹣4） C . （﹣4，0） D . （﹣∞，0] 9. （2 分） 下列函数中，在(0，＋∞)上是增函数的是（ ）A . f(x)＝ B . f(x)＝lg(x－1) C . f(x)＝2x2－1D . f(x)＝x＋ 10. （2 分） (2016 高三上·朝阳期中) 若 a=log2.10.6，b=2.10.6 ， c=log0.50.6，则 a，b，c 的大小关系 是（ ） A . a＞b＞c B . b＞c＞a C . c＞b＞a D . b＞a＞c11. （2 分） (2016 高一上·包头期中) 定义在实数集 R 上的函数 y=f（x）满足 若 f（5）=﹣1，f（7）=0，那么 f（﹣3）的值可以为（ ）A.5B . ﹣5C.0D . ﹣1第 3 页 共 10 页＞0（x1≠x2），12. （2 分） 已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设 a=f（﹣ ），b=f（log3 ）， c=f（ ） ，则 a、b、c 的大小关系是（ ）A . a＜c＜b B . b＜a＜c C . b＜c＜a D . c＜b＜a二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高一上·吴起期中) 函数的定义域________14. （1 分） (2016 高一上·徐州期中) 计算：=________．15. （1 分） (2016 高一上·武侯期中) 设 M={2，4}，N={a，b}，若 M=N，则 logab=________16.（1 分）(2019 高一上·盘山期中) 已知函数三、 解答题 (共 6 题；共 70 分)（且）恒过定点________.17. （5 分） (2019 高一下·深圳期中) 已知，．，求及18. （15 分） 已知函数 f（x）=logax+b，f（x）恒过点（1，1），且 f（e）=2．（1） 求 f（x）的解析式；（2） 若 f（x）≤kx 对∀ x＞0 都成立，求实数 k 的取值范围；（3） 当 x2＞x1＞1 时，证明：x2（x1﹣1）lnx2＞x1（x2﹣1）lnx1 ．19. （ 15 分 ） (2019 高 一 上 · 菏 泽 月 考 ) 已 知 定 义 在 区 间上的函数满足，且当时，（1） 求的值；第 4 页 共 10 页（2） 证明： （3） 若为 ，求上的单调减函数；在上的最小值；20. （15 分） (2019 高一上·辽源期中) 已知函数 .（1） 求 的值；（2） 判断函数的奇偶性；，其中 为常数，且函数的图象过点（3） 证明:函数在上是单调递减函数.21. （10 分） (2017 高一上·大庆月考) 某服装厂生产一种服装，每件服装成本为 40 元，出厂单价定为 60 元，该厂为鼓励销售商订购，规定当一次订购量超过 100 件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低元，根据市场调查，销售商一次订购不会超过 600 件.（1） 设一次订购 件，服装的实际出厂单价为 元，写出函数的表达式；（2） 当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？ 22. （10 分） 函数 f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，对任意的 x，y∈（0，+∞），都有 f（x+y）=f（x） +f（y）﹣1，且 f（4）=5． （1） 求 f（1）的值； （2） 解不等式 f（m﹣2）≥2．第 5 页 共 10 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 6 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 70 分)17-1、 18-1、18-2、18-3、 19-1、第 7 页 共 10 页19-2、 19-3、 20-1、 20-2、第 8 页 共 10 页20-3、 21-1、 21-2、 22-1、 22-2、第 9 页 共 10 页第 10 页 共 10 页。

福建省福州市2020学年高一上学期期中联考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求。

1.集合A＝{1，3}，B＝{x|2≤x≤5，x∈Z}，则A∩B＝（）A. {1}B. {3}C. {1，3}D. {2，3，4，5}【答案】B【解析】【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B．【详解】集合A＝{1，3}，B＝{x|2≤x≤5，x∈Z}＝{2，3，4，5}，则A∩B＝{3}．故选：B．【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.下列函数中哪个与函数y＝x相等（）A. y ＝（）2 B. y C. y D. y【答案】C【解析】【分析】可看出y＝x的定义域为R，通过求定义域可得出选项A，B的两函数的定义域和y＝x的定义域都不相同，从而判断A，B都错误．而通过化简选项D的函数解析式，可得出D的解析式和y＝x不同，从而判断D也错误，只能选C．【详解】y＝x的定义域为R；A .的定义域为{x|x≥0}，定义域不同，与y＝x不相等；B.的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不相等；C.的定义域为R，且解析式相同，与y＝x相等；D.，解析式不同，不相等．故选：C．【点睛】本题考查函数的定义，判断两函数是否相等的方法：定义域和解析式是否都相同．3.若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是减函数，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得f（2）＝f（﹣2），结合函数的单调性分析可得答案．【详解】根据题意，f（x）为偶函数，则f（2）＝f（﹣2），又由函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是减函数，则f（﹣1）＜f（）＜f（﹣2），即f（﹣1）＜f（）＜f（2），故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意利用奇偶性分析函数值的关系，属于基础题．4.三个数a＝0.312，b＝log20.31，c＝20.31之间大小关系为（）A. a＜c＜bB. a＜b＜cC. b＜a＜cD. b＜c＜a 【答案】C【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．【详解】∵0＜0.312＜0.310＝1，log20.31＜log21＝0，20.31＞20＝1，∴b＜a＜c．【点睛】熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键．5.若2x＝3，则x等于（）A. log32B. lg2﹣lg3C.D.【答案】D【解析】【分析】化指数式为对数式，再由换底公式得答案．【详解】由2x＝3，得x．故选：D．【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，考查换底公式的应用，是基础题．6.函数f（x）的零点所在的大致区间（）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）【答案】B【解析】【分析】根据零点存在性定理，验证所给的区间的两个端点处的函数值是同号还是异号即可．【详解】∵函数f（x），在x＞0时，是连续函数且为增函数，f（1）＝1﹣2＝﹣1＜0，f（2）＝e﹣1＞0，∴函数的零点在（1，2）上，故选：B．【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，考查了函数单调性的应用，属于基础题．7.设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则集合B的子集个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】【分析】由题意知1是方程x2﹣4x+m＝0的实数根，求出m的值和集合B，即知集合B的子集个数．【详解】集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}，若A∩B＝{1}，则1是方程x2﹣4x+m＝0的实数根，∴m＝4﹣1＝3，∴集合B＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{x|x＝1或x＝3}＝{1，3}，∴集合B的子集有22＝4（个）．故选：D．【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．8.若f（x），则f（x）的定义域为（）A. （）B. （）C. （）D. （）∪（1，+∞）【答案】D【解析】【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【详解】由，得x且x≠1．∴f（x）的定义域为（）∪（1，+∞）．故选：D．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．9.函数y的图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性，单调性再带入特殊点即可选出答案．【详解】函数y是奇函数，排除B，C；当x时，x2﹣1＜0，∴y0，图象在x轴的下方．排除D；故选：A．【点睛】本题考查了函数图象的识别，利用函数的性质及特殊函数值进行排除是解决此类问题的常见方法，是基础题．10.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：x 1.99 2.8 4 5.1 8y 0.99 1.58 2.01 2.35 3.00现有如下4个模拟函数：①y＝0.6x﹣0.2；②y＝x2﹣55x+8；③y＝log2x；④y＝2x﹣3.02．请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反应这些数据的规律，应选（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C【解析】【分析】根据表中提供的数据，可通过描点，连线，画出图象，看哪个函数的图象能接近所画图象，这个函数便可反应这些数据的规律．【详解】根据表中数据，画出图象如下：通过图象可看出，y＝log2x能比较近似的反应这些数据的规律．故选：C．【点睛】本题考查画函数图象的方法：列表，描点，连线，熟悉对数函数、指数函数、一次函数和二次函数的图象是关键．11.已知函数f（x）＝x2﹣kx﹣6在[2，8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A. （4，16）B. [4，16]C. [16，+∞）D. （﹣∞，4]∪[16，+∞）【答案】D【解析】【分析】根据题意，求出二次函数f（x）的对称轴，结合二次函数的性质可得2或8，解可得k 的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）＝x2﹣kx﹣6的对称轴为x，若f（x）在[2，8]上是单调函数，必有2或8，解可得：k≤4或k≥16，即k的取值范围是（﹣∞，4]∪[16，+∞）；故选：D．【点睛】本题考查二次函数单调性的性质，注意二次函数的性质，属于基础题．12.已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）＝f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0．给出下列四个结论：①f（0）＝0；②f（x）为偶函数；③f（x）为R上减函数；④f（x）为R上增函数．其中正确的结论是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】A【解析】【分析】根据题意，令y＝x＝0计算f（0）的值，判断①正确；令y＝﹣x，得出f（﹣x）＝﹣f（x），f（x）是奇函数，判断②错误；根据x＞0，f（x）＜0，x＝0时f（x）＝0，x＜0时，f（x）＞0，判断f（x）为R上的减函数，③正确，④错误．【详解】对于①，令x＝y＝0，则f（0）＝f（0）+f（0）＝2f（0），∴f（0）＝0，①正确；对于②，令y＝﹣x，则f（x﹣x）＝f（x）+f（﹣x）＝0，∴f（﹣x）＝﹣f（x），f（x）是奇函数，②错误；对于③，当x＞0，f（x）＜0，令＜，f（）﹣f（）＝f（﹣）＜0，∴f（）＜f（），∴f（x）为R上的减函数，③正确；对于④，f（x）为R上增函数，④错误．综上，其中正确的结论是①③．故选：A．【点睛】本题考查了抽象函数的性质与应用问题，要注意抽象函数的性质证明要紧扣定义，是基础题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（2，）则f（3）＝__________【答案】【解析】 【分析】求出幂函数的解析式，然后求解f （3）的值． 【详解】因为幂函数y ＝f （x ）的图象经过点（2，），所以幂函数的解析式为：f （x ），则f （3）． 故答案为：．【点睛】本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．14.已知集合A ＝{x |2x +1＜0}，B ＝{x |2x ≤1}，则A ∪B ＝__________ 【答案】【解析】 【分析】可求出A ，B ，然后进行并集的运算即可． 【详解】，B ＝{x |x ≤0}； ∴A ∪B ＝{x |x ≤0}． 故答案为：（【点睛】本题考查描述法的定义，考查了指数函数的单调性的应用及并集的运算，属于基础题．15.已知函数f （x ），则______________.【答案】 【解析】 【分析】先利用分段函数及对数运算求出f （），再由指数的运算求出．【详解】∵函数f （x ），∴f（）2，∴f（﹣2）＝2﹣2．故答案为：．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用．16.若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x恒有f（x）+f（﹣x）＝0，②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有0，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中①f（x）；②f（x）；③f（x）；④f（x），能被称为“理想函数”的有_______________（填相应的序号）．【答案】③④【解析】【分析】由题意可得f（x）为定义域上的奇函数和减函数，可得f（x）为“理想函数”，对四个函数，分别考虑其奇偶性和单调性，即可得到正确结论．【详解】由题意可得f（x）为定义域上的奇函数和减函数，可得f（x）为“理想函数”，由①f（x）为{x|x≠0}的奇函数，在x＞0，x＜0函数递减，不为“理想函数”；由②f（x），可得f（﹣x）＝f（x），即f（x）为偶函数，不为“理想函数”；由③f（x）（﹣1＜x＜1），f（﹣x）+f（x）＝log2log2log21＝0，可得f（x）为﹣1＜x＜1的奇函数，且0＜x＜1时，f（x）＝log2（1）递减，即有f（x）在（﹣1，1）递减，为“理想函数”；对于④f（x），即f（x）＝﹣x|x|，可得f（x）为R上的奇函数，且为减函数，故④为“理想函数”．故答案为：③④．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义法，考查运算能力和推理能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.化简求值（1）；（2）lg lg25+ln．【答案】（1）3；（2）.【解析】【分析】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）利用对数运算性质即可得出．【详解】（1）原式3＝2+3﹣2＝3．（2）原式2．【点睛】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.已知集合A＝{x|1＜x＜6}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若C⊆B，求实数a的取值范围．【答案】（1）A∪B＝{x|1＜x＜10},（∁R A）∩B＝{x|6≤x＜10} ；（2）.【解析】【分析】（1）进行并集、交集和补集的运算即可；（2）根据C⊆B，可讨论C是否为空集：C＝∅时，5﹣a≥a；C≠∅时，，这样即可得出实数a的取值范围．【详解】（1）∵A＝{x|1＜x＜6}，B＝{x|2＜x＜10}，A∪B＝{x|1＜x＜10}，∁R A＝{x|x≤1，或x≥6}；∴（∁R A）∩B＝{x|6≤x＜10}；（2）∵C⊆B；①C＝∅时，5﹣a≥a；∴；②C≠∅时，则；解得；综上得，a≤3；∴a的取值范围是（﹣∞，3]．【点睛】本题考查描述法的定义，交集、并集和补集的运算，以及子集的定义，考查了分类讨论思想，属于基础题．19.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）＝x2+2x．现已画出函数f （x）在y轴左侧的图象如图所示，（1）画出函数f（x），x∈R剩余部分的图象，并根据图象写出函数f（x），x∈R的单调区间；（只写答案）（2）求函数f（x），x∈R的解析式．【答案】（1）图象见解析；递减区间为（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）；增区间为（﹣1，1）；（2）f（x）．【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质结合函数f（x）在y轴左侧的图象，即可补充函数图象，据此写出函数的单调区间即可得答案；（2）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）＝0，设x＞0时，则﹣x＜0，由函数的解析式可得f（﹣x），结合奇函数的性质可得f（x）的解析式，综合即可得答案．【详解】（1）根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则其图象如图：其递减区间为（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）；增区间为（﹣1，1）；（2）根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）＝0，满足f（x）＝x2+2x；当x＞0时，则﹣x＜0，则f（﹣x）＝（﹣x）2+2（﹣x）＝x2﹣2x，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣x2+2x，综上：f（x）．【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数解析式的计算，关键是补充函数的图象，属于基础题．20.某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的16%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5（A+1）进行奖励．记奖金y（单位：万元），销售利润x（单位：万元）（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型；（2）如果业务员老张获得5.6万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元．【答案】（1）见解析；（2）老张的销售利润是34万元.【解析】（1）直接由题意列出分段函数解析式；（2）由y＝5.6，可知x＞10，代入第二段函数解析式求解．【详解】（1）由题意得；（2）由x∈（0，10]，0.16x≤1.6，而y＝5.6，∴x＞10．因此1.6+2log5（x﹣9）＝5.6，解得x＝34（万元）．∴老张的销售利润是34万元．【点睛】本题考查简单的数学建模思想方法，考查了分段函数的求值问题，是基础的计算题．21.已知二次函数f（x）＝x2+bx+c有两个零点1和﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x），试判断函数g（x）在区间（﹣1，1）上的单调性并用定义证明；（3）由（2）函数g（x）在区间（﹣1，1）上，若实数t满足g（t﹣1）﹣g（﹣t）＞0，求t的取值范围．【答案】（1）f（x）＝x2﹣1；（2）见解析；（3）（0，）.【解析】【分析】（1）由题意可得﹣1和1是方程x2+bx+c＝0的两根，运用韦达定理可得b，c，进而得到函数f（x）的解析式；（2）函数g（x）在区间（﹣1，1）上是减函数．运用单调性的定义，注意取值、作差和变形、定符号以及下结论等；（3）由题意结合（2）的单调性可得﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1，解不等式即可得到所求范围．【详解】（1）由题意得﹣1和1是方程x2+bx+c＝0的两根，所以﹣1+1＝﹣b，﹣1×1＝c，解得b＝0，c＝﹣1，所以f（x）＝x2﹣1；（2）函数g（x）在区间（﹣1，1）上是减函数．证明如下：设﹣1＜x1＜x2＜1，则g（x1）﹣g（x2），∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，x1+1＞0，x2+1＞0，可得g（x1）﹣g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2），则函数g（x）在区间（﹣1，1）上是减函数；（3）函数g（x）在区间（﹣1，1）上，若实数t满足g（t﹣1）﹣g（﹣t）＞0，即有g（t﹣1）＞g（﹣t），又由（2）函数g（x）在区间（﹣1，1）上是递减函数，可得﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1，解得0＜t．则实数t的取值范围为（0，）．【点睛】本题考查函数的零点的定义和单调性的判断和证明，考查了单调性的应用，考查运算能力和推理能力，属于中档题．22.已知奇函数f（x）＝a（a为常数）．（1）求a的值；（2）若函数g（x）＝|（2x+1）f（x）|﹣k有2个零点，求实数k的取值范围；（3）若x∈[﹣2，﹣1]时，不等式f（x）恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）k∈（0，1）；（3）[4，+∞）.【解析】【分析】（1）由f（x）为R上的奇函数可得f（0）＝0，解方程可得a；（2）由题意可得方程|2x﹣1|﹣k＝0有2个解，即k＝|2x﹣1|有2个解，即函数y＝k和y＝|2x﹣1|的图象有2个交点，画出图象即可得到所求范围；（3）由题意可得m≥2﹣x x∈[﹣2，﹣1]时恒成立，由g（x）＝2﹣x在R上单调递减，即可得到所求范围．【详解】（1）f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）＝a﹣1＝0，即a＝1，可得f（x）＝1，由f（﹣x）+f（x）0，即f（x）为R上的奇函数，故a＝1；（2）函数g（x）＝|（2x+1）f（x）|﹣k有2个零点⇔方程|2x﹣1|﹣k＝0有2个解，即k＝|2x﹣1|有2个解，即函数y＝k和y＝|2x﹣1|的图象有2个交点，由图象得k∈（0，1）；（3）x∈[﹣2，﹣1]时，f（x），即1，即m≥2﹣x在x∈[﹣2，﹣1]时恒成立，由g（x）＝2﹣x在R上单调递减，x∈[﹣2，﹣1]时，g（x）的最大值为g（﹣2）＝4，则m≥4，即m的取值范围是[4，+∞）．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性、以及函数零点个数、函数恒成立问题解法，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题．。

2019-2020学年福建省高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 给出下列四个关系式：①√3∈R ；②Z ∈Q ；③0∈⌀；④⌀⊆{0}.其中正确的个数是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 已知全集U ={−2,−1,0，1，2}，A ={y|y =|x|,x ∈U}，则∁U A =( )A. {0,1，2}B. {−2,−1,0}C. {−1,−2}D. {1,2} 3. 已知函数f (x )={3x −1,x ≤11+log 2x,x >1，则函数f(x)的零点为( ) A. 12，0B. −2，0C. 12D. 0 4. 函数f(x)=11−2x +lg(1+3x)的定义域是( ) A. (−∞ ,−13)B. (−13 ,12)∪(12,+∞)C. (12,+∞)D. (13 ,12)∪(12,+∞) 5. 已知f(x)=，则f[f(−3)]等于( ) A. 0B. πC. π2D. 9 6. 下列函数中，在(−∞,0)上单调递减的是( ) A. y =x x+1B. y =1−xC. y =x 2+xD. y =1−x 2 7. 已知x =log 52，y =log 2√5，z =3−12，则下列关系正确的是( ) A. x <z <yB. x <y <zC. z <x <yD. z <y <x 8. 设函数f(x)满足：①y =f(x +1)是偶函数；②在[1,+∞)上为增函数，则f(−1)与f(2)大小关系是( ) A. f(−1)>f(2) B. f(−1)<f(2) C. f(−1)=f(2) D. 无法确定9. 函数f(x)=1+ln (x 2+2)的图象大致是( )A. B.C. D. 10. 若x 0是函数f(x)=log 2x −1x 的零点，则( )A. −1<x 0<0B. 0<x 0<1C. 1<x 0<2D. 2<x 0<411. 某地新能源汽车工厂2017年生产新能源汽车的年产量为260万辆，根据前期市场调研，为满足市场需求，以后每一年的产量都比上一年产量提高25％，那么该工厂到哪一年的产量才能首次超过800万辆(参考数据：lg1.25≈0.097，lg1.3≈0.11，lg4≈0.60)( )A. 2021年B. 2022年C. 2023年D. 2024年12. 已知函数f (X )={log 5(1−x )(x −1)−(x −2)2+2(x ≥1)，则关于x 的方程f (x +1x −2)=a ，当1<a <2时实根个数为( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若幂函数y ﹦x a 的图象经过点(4,2)，则f(16)的值是___________．14. 已知集合A ={a,b}，B ={a,b ，c ，d ，e}，满足条件A ⊆M ⊆B 的集合M 的个数为______．15. 已知函数f(x)=12x +1−x ，则f(12)+f(−12)=__________，f(x)+f(1−2x)⩽1的解集为________． 16. 函数，若方程f(x)=a 恰有三个不同的解，记为x 1,x 2,x 3，则x 1+x 2+x 3的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A ={x|−3<2x +1<11}，B ={x|m −1≤x ≤2m +1}(1)当m =3时，求A ∩∁R B ；(2)若A ∪B =A ，求m 的取值范围．18. 求值：log 23⋅log 34+(log 224−log 26+6)23．19. 函数f(x)=(12x −1+12)x 3．(1)判断并证明f (x )的奇偶性；(2)求证：在定义域内f(x)恒为正．20.某工厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产一百台，需要新增加投入2.5t2(万元)，(0<万元．经调查，市场一年对此产品的需求量为500台；销售收入为R(t)=6t−12 t≤5)，其中t是产品售出的数量(单位：百台)．(说明：①利润=销售收入−成本；②产量高于500台时，会产生库存，库存产品不计于年利润．)(1)把年利润y表示为年产量x(x>0)的函数；(2)当年产量为多少时，工厂所获得年利润最大？21.已知k∈R，函数f(x)=x−k(1)若f(f(x))=x−4，求实数k的值；(2)设函数g(x)=f(x)−√x+1，若g(x)≥0在区间[0,3]上恒成立，求实数k的取值范围．22.已知函数f(x)=(m−1)x2+x+1，(m∈R)．(1)函数ℎ(x)=f(tanx)−2在[0,π2)上有两个不同的零点，求m的取值范围；(2)当1<m<32时，f(cosx)的最大值为94，求f(x)的最小值；(3)函数g(x)=√2sin(x+π4)+m+1，对于任意x∈[−π2,0]，存在t∈[1,4]，使得g(x)≥f(t)，试求m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查元素与集合、集合与集合之间的关系及集合的特点，是基础题．利用元素与集合之间是属于关系，集合与集合之间是包含关系，逐一判断即可．【解答】解：①，元素与集合之间应用符号“∈，∉”，故√3∈R，正确；②，集合与集合之间是包含关系，故Z∈Q，错误；③，空集中没有一个元素，{0}有一个元素0，故0∈⌀，错误；④，空集是任何非空集合的真子集，故⌀⊆{0}，正确；其中正确的个数是2．故选B．2.答案：C解析：解：A={0,1，2}；∴∁U A={−2,−1}．故选：C．可求出集合A，然后进行补集的运算即可．考查列举法、描述法的定义，以及补集的运算．3.答案：D解析：【分析】本题考查了分段函数的应用，属于基础题．【解答】解：当x≤1时，3x−1=0；解得，x=0；(舍去)；当x>1时，1+log2x=0，解得，x=12故函数f(x)的零点为0；故选D．4.答案：B解析：【分析】本题考查函数的定义域．由函数解析式有意义，得不等式组，求解．【解答】解：∵函数为f(x)=11−2x +lg(1+3x)，∴{1−2x ≠01+3x >0， ∴x >−13且x ≠12， ∴函数的定义域为(−13 ,12)∪(12,+∞)．故选B ． 5.答案：B解析：∵−3<0∴f(−3)=0∴f[f(−3)]=f(0)=π故选：B6.答案：B解析：解：A 中，y ==1−1x+1在(−∞,−1)和(−1,+∞)上是增函数，∴不满足条件；B 中，y =1−x 在R 上是减函数，∴在(−∞,0)上单调递减，满足条件；C 中，y =x 2+x 在(−∞,−12)上是减函数，在(−12,+∞)上是增函数，∴不满足条件；D 中，y =1−x 2在(−∞,0)上是增函数，∴不满足条件；故选：B ．根据基本初等函数在某一区间上的单调性质，判定各选项中的函数是否满足条件．本题考查了基本初等函数在某一区间上的单调性问题，是基础题．7.答案：A解析：【分析·】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：x =log 52<log 5√5=12，y =log 2√5>1，z =3−12=√3∈(12,1)． ∴x <z <y ．故选：A ． 8.答案：A解析：【分析】本题重点考查学生对于函数性质的理解，属于中档题．【解答】由y =f(x +1)是偶函数，得到y =f(x)的图象关于直线x =1对称，∴f(−1)=f(3)，又f(x)在[1,+∞)上为单调增函数，∴f(3)>f(2)，即f(−1)>f(2)，故选A ．9.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数的图象，属于基础题.利用特殊点即可求解．【解答】解：因为f(0)=1+ln 2>0，即函数f(x)的图象过点(0,ln 2)，所以排除A 、B 、C ，故选D ．10.答案：C解析：【分析】利用函数的连续性，结合零点判定定理推出结果即可．本题考查函数的零点判定定理的应用，是基本知识的考查．【解答】解：f(x)=log 2x −1x ，函数在x >0时，是增函数，可得：f(1)=−1<0，f(2)=1−12>0，所以f(1)f(2)<0，∴函数的零点所在区间为：(1,2)．故选：C．11.答案：C解析：【分析】本题考查了函数模型的应用，考查了指数不等式和对数不等式，属于中档题．根据题意列出不等式，求解即可．【解答】解：设再过n年这家工厂生产这种产品的年产量超过800万辆，根据题意，得260(1+25%)n>800，即1.25n>4013，两边取对数，得nlg1.25>lg4013，∴n>lg4−lg1.3lg1.25≈5.05，∴n=6，即2017+6=2023．∴该工厂到2023年的产量才能首次超过800万辆．故选：C．12.答案：B解析：【分析】本题考查了函数的图象的作法及基本不等式的应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于难题．【解答】解：由基本不等式可得，x+1x −2≥0或x+1x−2≤−4；作函数f(x)={log5(1−x)(x<1)−(x−2)2+2(x≥1)的图象如下，①当a>2时，x+1x −2<−24或0<x+1x−2<1，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为4；②当a=2时，x+1x −2=−24或0<x+1x−2<1或x+1x−2=2，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为6；③当1<a<2时，−24<x+1x −2<−4或0<x+1x−2<1或1<x+1x−2<2或2<x+1x−2<3，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为8；④当a=1时，x+1x −2=−4或0<x+1x−2<1或1=x+1x−2或x+1x−2=3，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为7；⑤当0<a<1时，−4<x+1x −2<0或3<x+1x−2<4，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为6；⑥当a=0时，x+1x −2=0或3<x+1x−2<4，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为3；⑦当a<0时，x+1x −2>3，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为2．故选B．13.答案：4解析：【分析】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．根据幂函数的图象过点(4,2)，求出f(x)的解析式，再计算f(16)的值．【解答】解：∵幂函数f(x)=x a的图象经过点(4,2)，∴4a=2，解得a=12，∴f(x)=√x，∴f(16)=√16=4．故答案为4．14.答案：8解析：【解答】解：∵A={a,b}，B={a,b，c，d，e}，A⊆M⊆B，∴M={a,b}，{a,b，c}，{a,b，d}，{a,b，e}，{a,b，c，d}，{a,b，c，e}，{a,b，d，e}，{a,b，c，d，e}，共8个，故答案为：8．【分析】列举出满足条件的集合M ，从而判断其个数即可．本题考查了集合的子集和真子集的定义，是一道基础题．15.答案：1，(−∞,1]解析：【分析】本题主要考查了函数值的求解，以及利用函数的增减性解不等式，得出f(x)+f(−x)=1，将不等式变形是解题的关键.利用f(x)+f(1−2x)≤f(x)+f(−x)以及函数单调性去掉函数f ，得到不等式求得解集．【解答】解：∵f (x )=12x +1−x ，∴f (x )+f (−x )=12x +1−x +12−x +1+x =12x +1+2x 1+2x =1， ∴f(12)+f(−12)=1．不等式f(x)+f(1−2x)≤1，即f(x)+f(1−2x)≤f(x)+f(−x)，∴f(1−2x)≤f(−x)，显然f(x)在定义域R 上是减函数，∴1−2x ≥−x ，解得：x ≤1，∴f(x)+f(1−2x)≤1的解集为(−∞,1]．故答案为1，(−∞,1]．16.答案：(5π3−1,5π3)解析：【分析】本题主要考查函数与方程的应用，难度一般．【解答】解：∵x 1,x 2,x 3是方程的三个不同的根，∴方程f(x)=a 有三个不同的解，∴1<a <2，设x 1<x 2<x 3，∵0<x <π，，，，结合图象可知：，∵1<2−x<2，∴−1<x<0，∴−1<x1<0，则x1+x2+x3∈(5π3−1,5π3)．故答案为(5π3−1,5π3)．17.答案：解：(1)由题意可知A={x|−2<x<5}，当m=3时，B={x|2≤x≤7}，∁R B={x|x<2或x>7}，∴A∩∁R B={x|−2<x<2}；(2)∵A∪B=A，∴B⊆A．①若B=⌀，则m−1>2m+1，即m<−2；②若B≠⌀，则{m−1≤2m+1m−1>−22m+1<5，即−1<m<2，综上，m的取值范围是m<−2或−1<m<2．解析：(1)当m=3时，求出B={x|2≤x≤7}，∁R B={x|x<2或x>7}，即可求A∩∁R B；(2)若A∪B=A，则B⊆A，分类讨论求m的取值范围..本题考查集合的运算，考查集合关系的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．18.答案：解：原式=lg3lg2×2lg2lg3+(log2246+6)23=2+823=2+23×23=6．解析：本题考查了对数的运算法则、指数幂的运算性质，属于基础题．利用对数的运算法则、指数幂的运算性质即可得出．19.答案：(1)解：判断得到f(x)是偶函数．证明：f(x)的定义域为{x|x ≠0}，关于原点对称，对于任意x ∈{x|x ≠0}，有f(−x)=(12−x −1+12)(−x )3=−(2x 1−2x +12)x 3=(2x −1+12x −1−12)x 3=(12x −1+12)x 3=f(x)， 所以f(x)是偶函数；(2)证明：当x >0时，2x −1>0且x 3>0，所以f(x)=(12x −1+12)x 3>0，又因为f(x)是偶函数，所以当x <0时，f(x)>0也成立， 综上，在定义域内f(x)恒为正．解析：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，考查恒成立问题的求解，考查转化思想，定义是研究函数基本性质的常用方法，要熟练掌握．(1)先求函数定义域，然后判断f(x)与f(−x)的关系，根据奇偶性的定义可作出判断；(2)先利用指数函数的性质证明x >0时f(x)>0，然后利用偶函数的性质证明x <0时f(x)>0．20.答案：解：(1)当0<x ≤5时，f(x)=6x −12x 2−0.5−2.5x =−12x 2+3.5x −0.5，当x >5时，f(x)=6×5−12×52−0.5−2.5x =17−2.5x ，即f(x)={−0.5x 2+3.5x −0.5(0<x ≤5)17−2.5x(x >5), (2)当0<x ≤5时，f(x)=−12(x 2−7x +1)=−12(x −72)2+458， ∴当x =3.5∈(0,5]时，f(x)max =458=5.625，当x >5时，f(x)为(5,+∞)上的减函数，f(x)<f(5)=17−2.5×5=4.5．又5.625>4.5，∴f(x)max =f(3.5)=5.625．故当年产量为350台时，工厂所获年利润最大．解析：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及利用二次函数性质求最值，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．(1)利润函数y =销售收入函数R(x)−成本函数，讨论x 的大小，利用分段函数表示出年利润y 表示为年产量x(x >0)的函数；(2)由利润函数是分段函数，分段求出最大值，利用二次函数的性质求出函数取最大值时对应的自变量x 的值，比较两段的最大值即可求出所求．21.答案：解：(1)∵f(x)=x −k ，∴f(f(x))=f(x −k)=x −k −k =x −2k =x −4 ，∴2k =4 ，∴k =2；(2)由题得g(x)=f(x)−√x +1=x −k −√x +1，∵g(x)⩾0在区间[0,3]恒成立 ，∴x −k −√x +1⩾0在区间[0,3]恒成立，∴k ⩽x −√x +1在区间[0,3]恒成立，即k ⩽(x −√x +1)min ，令t =√x +1∈[1,2] ，则x =t 2−1，∴ℎ(t)=t 2−1−t =(t −12)2−54，∴ℎ(t)在区间[1,2]上为单调增函数，所以ℎ(t)的最小值为ℎ(1)=−1，∴k ≤−1，∴实数k 的取值范围k ≤−1．解析：本题考查函数的解析式求法，以及不等式恒成立问题，属于中档题．(1)将f(x)=x −k 中x 换成x −k ，即可得到f(f(x))=x −k −k =x −4，求出k ；(2)将不等式恒成立问题转化为求函数的最值．22.答案：解：(1)ℎ(x)=f(tanx)−2=(m −1)tan 2x +tanx −1，∵x ∈[0,π2)，tanx ∈[0,+∞)，令tanx =t ∈[0,+∞)， 则(m −1)t 2+t −1=0在[0,+∞)上有2个不同的实数根，于是{▵=1+4(m −1)>0t 1t 2=−1m−1≥0t 1+t 2=−1m−1>0，解得：34<m <1； 所以m 的范围为(34,1);(2)f(x)=(m −1)x 2+x +1，f(cosx)=(m −1)[cosx +12(m−1)]2+1−14(m−1)，∵1<m <32，∴0<2(m −1)<1，12(m−1)>1，−12(m−1)<−1，∴当cosx =1时，即x =2kπ，k ∈Z 时取最大值，f(cosx)max =f(1)=m +1=94，∴m =54， ∴f(x)=14x 2+x +1，∴f(x)min =0；(3)由题意得：g(x)min ≥f(t)有解，∵−π2≤x ≤0，−π4≤x +π4≤π4，∴−√22≤sin(x +π4)≤√22， ∴m ≤√2sin(x +π4)+m +1≤m +2，故g(x)min =m ，而f(t)=(m −1)t 2+t +1，t ∈[1,4]，由题意(m −1)t 2+t +1≤m 有解，当t =1时，不等式不成立，当t ∈(1,4]时，m ≤t 2−t−1t 2−1=1−t t 2−1， 令ℎ(t)=1−t t 2−1=1−1t−1t ，ℎ(t)在(1,4]递增， 故ℎ(t)max =ℎ(4)=1115，故m ≤1115，综上，m 的范围是(−∞,1115].解析：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查三角函数以及二次函数的性质，考查转化思想，是一道综合题．(1)通过换元法以及二次函数的性质求出m的范围即可；(2)求出f(cosx)的解析式，根据函数的单调性求出f(cosx)的最大值，得到关于m的方程，求出m的值，从而求出函数的解析式，求出函数的最小值即可；(3)问题转化为g(x)min≥f(t)有解，求出g(x)的最小值，再分离参数m，根据函数的单调性求出m 的范围即可．。

2019学年福建福州外国语学校高一上期中数学试卷【含答案及解析】姓名_____________ 班级_______________ 分数____________一、选择题1.设集合s：:= ，则朋u二（）A ■「B •- : __________________________________C •「丨: ________________D •'2.下列四组函数，表示同一函数的是（）A- 「二:二匕：瓷:二二B •-'--r-1C•,，I ■“. I 、\ ------------------------------D- J J - - --3.函数「I ■在| ，，丨上是减函数，则实数的取值范围是（）A •；、__________________________________ B，.二 _ -C• 订二：------------------------------------------ D •「二：4.设「，•「，' ，则（）A• 十,7 -匸；：•_________ B • X £ -< 軒________________________________C• 厂<■耳 <、：____________ D •；吃呜 < :5.实数•是图象连续不断的函数J二定义域中的三个数，且满足a<b<c，/@”（切",，则函数y = f（x）在区间SQ 上的、填空题9.已知幂函数汁丁③：的图象过点一「，则它的解析式为10. 已知」 在「■上是奇函数，且满足mw ；：门，当 I 时,fg 小，贝寸于⑴二 ______________________________ .11.已知；「：€：是偶函数，当- |时，广气i ：（:讥1],则当百,.•：时,____________________________ .零点个数为 （ ）A . 2B . 奇数C . 偶数 ___________________________________________D .至少2个6.若函数• pr 巒小®吒撰y 讥 在区间■ ■ I 的值为（）4上的最大值是最小值的 3倍，则7.108.20100^9 - x 1I x-H3| + |7-3jx 轴对称 ____________ B . y 轴对称原点对称 ________________________ D . 直线函数— 的图象关于12. 对于下列结论：①函数= 的图象可以由函数（且.）的图象平移得到；②函数J二T 与函数I I -的图象关于轴对称；③方程的解集为泊::;④函数■ , - ■，--为奇函数•其中正确的结论是______________________________ •(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题13. 已知集合- = ■：,. |i < . < ，「几匚—心.门, ；〕=.：•、—：；斗，全集为实数集冷•(1 )求沖孑，•■■-；(2)如果 |八，求丿的取值范围•14. 计算：(1) " ：I : ,/ ；(2)—.二一3匕J：-，_ j；•2 49 JST15. 已知函数「- 二….x + ](1)判断函数. 在丨-']上的单调性，并证明；(2)求函数 - 的最大值和最小值•16. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0 • 125万元和0 • 5万元(如图)(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系;(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大利润，其最大收00 1益为多少万元？四、选择题18. 若函数 尸 心;的定义域为上’，并且同时具有性质:①对任何.「，都有：；②对任何• • '，且T 严无，都有；则 /(0>+/(l)+/ei) =()A .0 B.1C .-1D .不能确定19.若方程-…，|-1;的两根满足一根大于1，一根小于1，则X 的取值范围是 ( )A .1 — B2.1 - ■■ C .| ■二D. 1 二-1 -l<x <020.函数/(>)= 2，若方程 丁⑴二"门 恰有两个不相等的实数根，则实数，的取值范围是 ( )A • L ：B •〔-「、「］ --------------------------------------C .「 ----------------------------------------- D .打17.A的定义域为五、填空题21. 函数，-与函数:-,v ■ | - I的图象有四个交点，贝【J ；的取值范围是22. 已知函数；；■：：= ；/在■■ ( .■上恒有，，则实数；的取值范围是六、解答题23. 设，’是定义在.、上的奇函数，且对任意一，当•「|时，都有一一一白+ A(1 )若•,，试比较「.与」的大小关系；(2 )若对任意 |・恒成立，求实数的取值范围.24. 已知函数一有如下性质：如果常数，I ,那么该函数在上是减函数，在■上是增函数.(1)已知「"一 ' _ ' . . I ，利用上述性质，求函数• I 的单调区间2x + l和值域；(2)对于(1)中的函数. 和函数丫亠—\—X.，若对任意' ，总存在,使得min成立，求实数：的值.参考答案及解析第1题【答案】J【解析】试题分析！根拯集合并集的运算，可得MUN M LL023.4》,故选D-第2题【答案】j【解析】试题分析：由题意得函数/(工)=JP =卜| j £〔好=* ,所以t表示不同的国数扌0¥4/(x) = —_ 的定义域为心且21 ■而函数貞防)二卄】的定义域工R ,所以不是同一a数j函数f(x) -J宀4的定义域为rS-2,强1 g(x)二Jc*2 J工7 的定义域为r > 2 、所以不是同一函数：故选D・第3题【答案】A【解析】试题分析：由題竜得，酗/3 =工"2(口-1)卄2的團象开口向上，且对称*助"1-存,雯便得/(V)^T-+2(CT-1}X +2在(-«\4］上是减函飙则H ,解得口—故选A.第4题【答案】【解析】试題分析；由迦意得，根抿郦数丁二」是单调递增函数，所以张“0 ,根据对数跚的性质可得—log50 7 <0 f所以f € a<b f故选B.第5题【答案】j【解析】试题分析：根据国数零点的存在性定理可得'宙7则国数/仗)在区间SQ上至少有匚个零点，又由/< 0在冈间也巧上至少有一个霍点」所以因数v=/(v)在区间(乩⑷上至少有两个零点，故选D.第6题【答案】A【解析】试题分析：由巒数/(巧二1吧血0"门)为单调递播巒数，所臥在区间0X1上的最大11为几0=1略打、最小值/(2a> = 10^2^7 、pijij t? = 3log^ 2a= 3(log42+1) ?解得门二鱼,故4选乩第7题【答案】A【解析】试题分析：宙2—5’士血< 则a二bgy科上二S岳唧，所以—■!- —■= '—-—4 —= !<( e - 2 4 les 吋5 Q b lag^ m lo岸严=1°二J , I?得m - Jw：故选A ・第8题【答案】【解析】试题井朴令/(r)=—£ 厂、,贝I函数的走炭域宵卜負3],且—妇E —|工十3|十|工-3 | |^x+3| + |-x-3|挙兰/(>)、及/M=/(-v),所以函数f(.v)为偶函飙所次團象关于广揶锵比43 ■!■工一3,故选B.第9题【答案】■V=- : V、I i【解析】试题分析：设,因为图象过点(Z8),即4剪；解得盘=2」所以函数的解析式为y= r f.第10题【答案】一*3*■【解析】试題分析；由题惹知，M /(x)在R上是奇画数，且满足/(A^4)=/M,所臥豳的用朗为r=4 , /(7) = /(7-4X2) = /(-1) = -y(1) = -2X P = 2 .第11题【答案】lr(2r+ 1)【解折】试题分析；由“。

2019-2020学年福建省平和一中、南靖一中等五校高一上学期期中联考数学试题一、单选题1．设集合{}11A x x =-<<，集合{}04B x x =<<，则A B 等于（ ）．A ．{}14x x << B ．{}10x x -<< C ．{}14x x -<< D ．{}01x x <<【答案】D【解析】根据交集的概念和运算，求得两个集合的交集. 【详解】交集是两个集合的公共元素，故A B {}01x x =<<.故选：D. 【点睛】本小题主要考查两个集合交集的概念和运算，属于基础题. 2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）． A ．()1f x =，()0g x x =B ．()2f x x =+，()242x g x x -=-C ．()f x x =，()g x =D ．()f x x =，()2g x =【答案】C【解析】对选项逐一分析函数的定义域、值域和对应关系，由此判断出正确选项. 【详解】对于A 选项，函数()f x 的定义域为R ，函数()g x 的定义域为{}|0x x ≠，故不是同一函数.对于B 选项，函数()f x 的定义域为R ，函数()g x 的定义域为{}|2x x ≠，故不是同一函数.对于C 选项，函数()f x 的定义域为R ，函数()g x 的定义域为R ，且()()g x x f x ==，故是同一函数.对于D 选项，函数()f x 的定义域为R ，函数()g x 的定义域为{}|0x x ≥，故不是同一函数. 故选：C 【点睛】本小题主要考查两个函数是否是同一函数的判断，考查函数的定义域、值域和对应关系，属于基础题. 3．若函数()1,12,0x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩，则()3f f -⎡⎤⎣⎦的值为（ ） A ．0 B ．2C ．4D ．6【答案】D【解析】利用分段函数求出()3f -，然后求解()3f f -⎡⎤⎣⎦的值． 【详解】()1,12,0x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩()32(3)5f ∴-=--=()3(5)516f f f ∴-==+=⎡⎤⎣⎦故选：D 【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题。

2019-2020学年福建省福州市鼓楼区高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x ∈N|2x −7<0}，B ={x|x 2−3x −4≤0}，则A ∩B =( )A. {1,2，3}B. {0,1，2，3}C. {x|x ≤72} D. {x|0<x ≤72} 2. 下列幂函数为偶函数的是( )A. y =x 13B. y =x 12C. y =x 23D. y =x 323. x ∈R ，则f(x)与g(x)表示同一函数的是( )A. f (x )=1，g(x)=x 0B. f(x)=x ，g(x)=√x 2C. f(x)=x,g(x)=√x 33D. f(x)=x 2−9x+3，g(x)=x −3 4. 已知f(x)=log a (3−x)x−2，则函数f(x)的定义域为( )A. (−∞,3)B. (−∞,2)∪(2,3]C. (−∞,2)∪(2,3)D. (3,+∞)5. 函数f (x )=1−x 21+x 2的值域是( )A. [−1,1]B. [−1,1)C. (−1,1]D. (−1,1)6. 函数y =−cosx x的图像可能是( )A.B.C.D.7. 已知函数f(x)=a x−1(a >0且a ≠1)的图象过定点A ，则点A 为( )A. (0,−1)B. (0,1)C. (−1,1)D. (1,1)8. 已知平面α⊥平面β，α∩β=ι，a ⊂α，b ⊂β，则“a ⊥ι”是“a ⊥b ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9. 关于函数f(x) =x 43，下列说法正确的是( )A. f(x)的值域为RB. f(x)在其定义域上为增函数C. f(x)为偶函数D. f(x)的定义域为[0,+∞)10. 若函数f(x)=log 2(mx 2−mx +1)的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( )A. (0,4)B. [0,4)C. (0,4]D. [0,4]11. 设函数f(x)={2x ,x <2,x 2,x ≥2,若f (a +1)≥f(2a −1)，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,1]B. (−∞,2]C. [2,6]D. [2,+∞) 12. 已知a >0，函数f(x)=x 3−ax 在[1,+∞)上是单调函数，则a 的取值范围是( )A. (3,+∞)B. (0,3]C. (−∞,−3)D. (−∞,3]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若函数f(x)满足关系式f(x)−2f(−x)=x 2+x ，则f(3)=_________． 14. 已知函数f(x)=ax 5−bx 3+cx +3，且f(2)=1，则f(−2)=___．15. 已知函数f(x)={|log 2x|,(0<x <4)−12x +6,(x ≥4)，若函数y =f(x)的图象与y =k 的图象有三个不同的公共点，这三个公共点的横坐标分别为a ，b ，c ，且a <b <c ，则c −ab 的取值范围是______． 16. 命题：“∃x ∈Q ，x 2−8=0”的否定是______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 化简计算：(1)4a 23b−13÷(−23a −13b −13)；(2) (23)−2+(1−√2)0−(338)23+√(3−π)2．18. 已知．(1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)的值域．<0},B={x|(x−a)(x−a2−2)<0}19.已知全集U=R，非空集合A={x|x−2x−3(1)当a=1时，求(∁U B)∪A；2(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．20.已知函数f(x)=x．x−1(1)用函数单调性定义证明f(x)=x在(1,+∞)上是单调减函数．x−1(2)求函数f(x)=x在区间[3,4]上的最大值与最小值．x−121.已知函数f(x)=ax2+x−a，a∈．(1)若函数f(x)的最大值大于17，求实数a的取值范围；8(2)解不等式f(x)>1(a∈).22.设函数f(x)是定义在[−1,0)∪(0,1]上的偶函数，当x∈[−1,0)时，f(x)=x3−ax(a∈R)．(1)当x∈(0,1]时，求f(x)的解析式；(2)若a>3，试判断f(x)在(0,1]上的单调性，并证明你的结论；(3)是否存在a，使得当x∈(0,1]时，f(x)有最大值1？-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A={0,1，2，3}，B={x|−1≤x≤4}；∴A∩B={0,1，2，3}．故选：B．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．本题考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2.答案：C解析：【分析】本题考查幂函数及函数的奇偶性，属于基础题．根据题意逐项进行判断即可得到结果．【解答】解：对于A，函数y=x13为奇函数，故A错误；对于B，函数y=x12定义域为[0,+∞)，则函数没有奇偶性，故B错误；3为偶函数，故C正确；对于C，函数y=x23=√x2对于D，函数y=x32定义域为[0,+∞)，则函数没有奇偶性，故D错误；故选C．3.答案：C解析：对于A，当x=0时，f(0)=1,g(0)=0，两函数值域不同，不表示同一函数，故A错误；对于B，g(x)=√x2=|x|，值域为[0,+∞),f(x)=x的值域为R，故B错误；3=x=f(x)，表示同一函数，故C正确；对于C，g(x)=√x3对于D，f(x)=x2−9的定义域为{x|x≠0}，g(x)=x−3的定义域为R，故D错误．x+3本题考查了同一函数的性质，要求两函数的对应法则和定义域完全相同，从而求得答案．4.答案：C解析：解：要使函数有意义，则{3−x >0x −2≠0，即{x <3x ≠2，即x <3且x ≠2， 即函数的定义域为(−∞,2)∪(2,3)， 故选：C ．根据函数成立的条件进行求解即可．本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．5.答案：C解析： 【分析】本题主要考查了函数的定义域与值域，属于基础题，将函数转化为f(x)=2−(1+x 2)1+x 2=21+x 2−1，进而求得答案． 【解答】 解：函数f (x )=1−x 21+x 2可以转化为，f(x)=2−(1+x 2)1+x 2=21+x 2−1，x ∈R ，∵1+x 2≥1，故0<21+x 2≤2，故−1<21+x 2−1≤1， 故函数f (x )=1−x 21+x 2的值域为(−1,1]．故选C ．6.答案：A解析： 【分析】本题考查已知函数的解析式选图象，可以用排除法，属于中档题． 【解答】 解：因为y =−cosx x，所以函数奇函数，排除B ；当x =π6,y =−√32π6=−3√3π<0，排除C ；当x →0+,y →−∞，排除D ． 故选A ．7.答案：D解析：【分析】本题考查指数函数的图象变换，函数图象的平移满足“左加右减、上加下减”的原则，属于一般题． 由指数函数图象的性质结合函数图象的平移得答案． 解析：解：∵f(x)=a x 过定点(0,1)，而f(x)=a x−1的图象是把f(x)=a x 的图象向右平移1个单位得到的， ∴f(x)=a x−1过定点(1,1)， 故选：D ．8.答案：A解析：解：由面面垂直的性质得当a ⊥l ，则a ⊥β，则a ⊥b 成立，即充分性成立， 反之当b ⊥l 时，满足a ⊥b ，但此时a ⊥l 不一定成立，即必要性不成立， 即“a ⊥l ”是“a ⊥b ”的充分不必要条件， 故选：A ．根据面面垂直的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间面面垂直的性质是解决本题的关键．9.答案：C解析： 【分析】本题考查函数的单调性、函数的定义域、函数的值域及函数的奇偶性，根据题意逐项进行判断即可得到结果． 【解答】解：f (x )=x 43=√x 43，因此函数的定义域为R ，值域为[0,+∞) ，f (−x )=√(−x )43=√x 43=f (x )，因此函数为偶函数． 故选C ．10.答案：B解析： 【分析】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R 时，判别式△需满足的条件．属于中档题．根据题意可得出，不等式mx 2−mx +1>0的解集为R ，从而可看出m =0时，满足题意，m ≠0时，可得出{m >0Δ=m 2−4m <0，解出m 的范围即可．【解答】解： ∵函数f (x )=log 2(mx 2−mx +1)的定义域为R ， ∴mx 2−mx +1>0在R 上恒成立，①当m =0时，有1>0 在R 上恒成立，故符合条件； ②当m ≠0时，由{m >0Δ=m 2−4m <0 ，解得0<m <4， 综上，实数m 的取值范围是[0,4)． 故选B ．11.答案：B解析： 【分析】本题主要考查了分段函数的单调性的判断，利用单调性求解参数问题．属于基础题．根据题意，判断分段函数f(x)的单调性，即可求解． 【解答】解：函数f(x)={2x ,x <2,x 2,x ≥2,是在定义域为R 上的增函数．∵f(a +1)≥f(2a −1)， ∴a +1≥2a −1，解得：a ≤2． 故得实数a 的取值范围是(−∞,2]． 故选B ．12.答案：B解析：由于函数在已知区间上增函数，故导数恒大于等于零，即f′(x)=3x 2−a ≥0在[1,+∞)上恒成立，所以a ≤(3x 2)min ,a ≤3.已知a >0，所以0<a ≤3．13.答案：−8解析： 【分析】本题考查函数值的求法，是基础题，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．推导出f(x)=−x 2+x3，由此能求出f(3)的值． 【解答】解：∵函数f(x)满足关系式f(x)−2f(−x)=x 2+x ，∴{f (x )−2f (−x )=x 2+x f (−x )−2f (x )=x 2−x, 解得f(x)=−x 2+x3， ∴f(3)=−32+1=−8． 故答案为−8．14.答案：5解析： 【分析】本题考查函数的奇偶性问题，属于基础题． 构造奇函数，利用函数奇偶性求解． 【解答】解：令g (x )=f (x )−3=ax 5−bx 3+cx ， 所以g (−x )=−ax 5+bx 3−cx =−g (x )， 所以g (x )=f (x )−3为奇函数， 所以g (2)+g (−2)=0， 所以f (2)−3+f (−2)−3=0， 所以f (−2)=5．15.答案：(7,11)解析：解：画出函数f(x)={|log 2x|,(0<x <4)−12x +6,(x ≥4)的图象，由题意可得|log 2a|=|log 2b|，由a <b ，可得log 2a +log 2b =0，即ab =1，由6−12x =2，可得x =8， 由6−12x =0，可得x =12， 由a <b <c ，可得8<c <12， 则c −ab ∈(7,11)． 故答案为：(7,11)．画出f(x)的图象，结合和对数的运算性质可得ab =1，8<c <12，即可得到所求范围． 本题考查分段函数的图象和应用，考查数形结合思想方法，以及运算能力，属于中档题．16.答案：∀x ∈Q,x 2−8≠0解析： 【分析】本题考查特称命题的否定.利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：“∃x ∈Q ，x 2−8=0”的否定是∀x ∈Q,x 2−8≠0， 故答案为∀x ∈Q,x 2−8≠0．17.答案：解：(1)原式=(−4×32)a 23−(−13)b −13−(−13)=−6a ； (2)原式=94+1−(32)2+π−3=π−2．解析：(1)本题考查了指数幂的运算性质，利用指数幂的运算性质即可得出，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．(2)本题考查了指数幂运算，熟练掌握公式正确解题是解题的关键，属于易错题．18.答案：解：(1)∵f(log 2x)=ax 2−2x +1−a ，a ∈R ．设t =log 2x ，则x =2 t ， ∴f(t)=a(2t )2−2·2t +1−a ，∴f(x)=a(2x )2−2·2x +1−a(2)设2x =m(m >0)，则g(m)=am 2−2m +1−a(m >0)， 当a <0时，1a <0，g(m)在(0,+∞)上单调递减，g(0)=1−a ， ∴ g(m)的值域为(−∞,1−a)；当a =0时，g(m)=−2m +1，g(m)在(0,+∞)上单调递减，g(0)=1−a ， ∴ g(m)的值域为(−∞,1) ；当 a >0时，1a >0，g(m)在(0,1a )上单调递减，在(1a ,+∞)上单调递增， ∴g(1a )=1−a −1a，∴g(m)的值域为[1−a −1a ,+∞) ，综上，当a ≤0时f(x)的值域为(−∞,1−a)， 当a >0时f(x)的值域为[1−a −1a ,+∞)．解析：本题考查了用换元法求函数解析式的问题，也考查了分类讨论求函数值域的问题． (1)利用换元法求出f(x)的解析式； (2)讨论a 的取值，求出f(x)的值域．19.答案：解：(1)当a =12时，A ={x|2<x <3}，B ={x|12<x <94}，故(∁U B)∪A ={x|x ≤12或x >2}；(2)A ={x|2<x <3}，B ={x|(x −a)(x −a 2−2)<0}={x|a <x <a 2−2}，a 2+2−a =(a −12)2+74>0，推出a 2+2>a ， ∵q 是p 的必要不充分条件，∴A ⊊B ，故{a ≤2a 2+2≥3⇒{a ≤2a 2≥1⇒a ∈(−∞,−1]∪[1,2]．解析：(1)代入a 的值，求出集合A ，B ，求出(∁U B)∪A 即可；(2)根据集合的包含关系得到关于a 的不等式组，解出即可．本题考查了集合的包含关系，考查转化思想，是一道常规题．20.答案：解：(1)证明：设x 1，x 2为区间(1,+∞)上的任意两个实数，且1<x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=x 1x 1−1−x 2x 2−1=x 2−x 1(x 1−1)(x 2−1)，因为1<x 1<x 2，所以x 2−x 1>0，x 1−1>0，x 2−1>0，所以f(x 1)−f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2).故函数f(x)=x x−1在(1,+∞)上为单调递减函数．(2)由(1)可知，函数f(x)=x x−1在[3,4]上为单调递减函数，所以在x =3时，函数f(x)=x x−1取得最大值32；在x =4时，函数f(x)=x x−1取得最小值43．解析：本题考查函数单调性的判断与证明以及利用函数单调性求最值，考查运算能力，属于基础题．(1)运用单调性的定义，注意取值、作差、变形和定符号、下结论几个步骤；(2)由函数的单调性得到最值．21.答案：解：(1)若函数f(x)的最大值大于178，则{a <0−4a 2−14a >178,解得a ∈(−2,−18).(2)不等式f(x)>1可化为ax 2+x −a −1>0，即(x −1)(ax +a +1)>0，当a <0时，可化为(x −1)(x +a+1a )<0， ∴当−a+1a >1，即−12<a <0时，解集为{x|1<x <−a+1a }， 当−a+1a =1，即a =−12时，解集为⌀， 当−a+1a <1，即a <−12时，解集为{x|−a+1a <x <1}．当a =0时，可化为x −1>0，解集为{x|x >1}．当a >0时，可化为(x −1)(x +a+1a )>0， 此时−a+1a <1，解集为{x|x <−a+1a ，或x >1}．解析：本题考查的知识点是二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．(1)若函数f(x)的最大值大于178，则{a <0−4a 2−14a >178，解得不等式组即可得到实数a 的取值范围；(2)不等式f(x)>1可化为ax 2+x −a −1>0，即(x −1)(ax +a +1)>0，分当a <0时，当a =0时和当a >0时三种情况，结合二次函数的图象和性质，可得答案．22.答案：解：(1)设x ∈(0,1]，则−x ∈[−1,0)，f(−x)=−x 3+ax ，f(x)为偶函数，f(x)=−x 3+ax ，x ∈(0,1](2)f′(x)=−3x 2+a ，∵x ∈(0,1]⇒−3x 2∈[−3,0)，又a >3，∴a −3x 2>0，即f′(x)>0，∴f(x)在(0,1]上为增函数．(3)当a >3时，f(x)在(0,1]上是增函数，f max (x)=f(1)=a −1=1⇒a =2．(不合题意，舍去)当0≤a ≤3时,f′(x)=a −3x 2,令f′(x)=0,x =√a 3.如下表：∴f(x)在x =√3处取最大值−(√3)3+a √3=1，⇒a =√4<3⇒x =√3<1， 当a <0时，f′(x)=a −3x 2<0，f(x)在(0,1]上单调递减，f(x)在(0,1]无最大值，∴存在a =√2743,使f(x)在(0,1]上有最大值1．解析：(1)先由函数是偶函数得f(−x)=f(x)，然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到[−1,0)时，f(x)=x 3−ax 即可求出在(0,1]上，函数的解析式．(2)先求导函数，然后利用导数的符号确定函数f(x)在(0,1]上的单调性；(3)讨论a ，分别利用导数研究函数在(0,1]上的最值，然后建立等式关系，解之即可．本题主要考查了解析式的求解以及函数的单调性，同时考查了利用导数研究函数在区间上的最值，属于中档题．。

福州外国语学校2019届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.已知集合{}3,2,1=A ，{}220,B x x x x =--=∈R ，则A B 为 （ ▲ ）.(A)∅ (B){}1 (C){}2 (D){}2,1 2.命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（ ▲ ）. (A)不存在01,23≤+-∈x x R x (B)存在01,23≤+-∈x x R x (C)存在3210∈-+>R ，x x x(D)对任意的3210∈-+>R ，x x x3.条件p ：α=β，条件q ：sin α=sin β，那么条件p 是条件q 的（ ▲ ）. (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)非充分也非必要条件4.将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体， 则该几何体的左视图为（ ▲ ）.5.已知向量(1,1),(2,0)a b == ，则向量,a b的夹角为（ ▲ ）.(A)6π (B)4π (C)3π(D)2π6.已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（ ▲ ）. （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）25247.要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象（ ▲ ）.（A ） 向左平移12个单位 （B ） 向右平移12个单位 （C ） 向左平移1个单位 （D ） 向右平移1个单位8.已知过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ▲ ）.（A ）0 （B ）-8 （C ）8 （D ）109.设0x 是方程ln 5x x +=的解，则0x 属于区间（ ▲ ）.(A) （0，1） (B) （1，2） (C) （2，3） (D)（3，4）10.若函数xe xf x3)(+=，则此函数图像在点))1(,1(f 处的切线的倾斜角为（ ▲ ）. (A)2π (B) 0(C)锐角 (D)钝角11.函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ▲ ）.12.已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ▲ ）.（A ）7万件 (B)9万件 (C) 11 万件 (D)13万件第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2019—2020学年第一学期期中检测高一数学试卷第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。

1.已知全集{}5,4,3,2,1,0=U ，集合{}5,1=A ，集合{}2=B ，则集合B A C U ⋃)(＝ A ．{}4,3,2,0 B ．{}4,3,0 C ．{}2 D ． ∅ 2.函数()x x x f ln 21+-=的定义域是 A.(0,2) B.[0,2] C. （2,+∞） D. （0,+∞） 3.下列两个函数是相等函数的是A.()2x x f = ()xx x g 3= B.()1=x f ()0x x g =C.()x x f = ()x x g lg =D.()2x x f = ()x x g =4.已知()⎩⎨⎧>≤=022x x x x f x ，则()()1-f f 等于A.21 B.41 C.81 D.161 5.当a >0,且a ≠1时，()()32log ++=x x f a 的图像恒过定点P ，则点P 坐标为A.（-2,4）B.(-1,4)C.（-2,3）D.（-1,3） 6.下列函数中，是奇函数且在（0,+∞）上单调递增的是A.1-=x yB.xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 C.3x y = D.x y 21log =7.函数322)(-+=x x f x的零点所在的区间为A. （-1,0）B. (0,1)C.(1,2)D. (2,3)8.如果函数()212+-+=x a x y 在区间()∞+，4上是增函数，那么实数a 的取值范围是 A ．9≤a B ．a ≤－3 C ．a ≥5 D ．a ≤－7 9.函数2()ln ||f x x x =的图象大致是12.已知函数()322+-=x x x f ，若[]3,0∈x ，则该函数的值域为 .13. 已知()()314,1,,1xa x a x f x a x ⎧--≤=⎨>⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是__________.14．给出下列说法①函数x2y =与函数x y 2log =互为反函数；②若集合{}044|2=++=x kx x A 中只有一个元素，则1=k ；③若2)(-=x x f ，则2)(2-=x x f ；④函数)1(log 2x y -=的单调减区间是)1,(-∞； 其中所有正确的序号是___________ .三、解答题（15题10分，16~20题每题12分，总分70分） 15.（本小题满分10分） 求下列各式的值：（Ⅰ）()232212146421）（---++⎪⎭⎫ ⎝⎛-π（Ⅱ）3log 2log 74lg 25lg 27log 432log 37⋅--++16.（本小题满分12分）已知集合{}61≤≤-=x x A ，集合{}121+≤≤-=m x m x B .（Ⅰ）当2=m 时，求B A ⋂，)(B C A R ⋂; （Ⅱ）若A B A =⋃，求实数m 的取值范围.17． (本小题满分12分)已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，x x x f 4)(2+-=， （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）在给定的坐标系中画出函数()f x 在R 上的图像（不用列表）; （Ⅲ）讨论直线）（R m m y ∈=与)(x f y =的图象的交点个数．18．(本小题满分12分) 函数22)(x b ax x f ++=是定义在)1,1(-上的奇函数，且92)21(=f （Ⅰ）求函数的解析式 ；（Ⅱ）证明函数)(x f 在)1,1(-上是增函数.19.(本小题满分12分)一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，使森林面积每年比上一年减少p%，10年后20.（本小题满分12分）已知函数.1,0),)(2(log )(),1(log )(≠>∈+=+=a a R t t x x g x x f a a 且 （Ⅰ）若方程0)()(=-x g x f 的一个实数根为2，求t 的值； （Ⅱ）当10<<a 且1-=t 时，求不等式)()(x g x f ≤的解集； （Ⅲ）若函数12)(2)(+-+=t tx ax F x f 在区间(]2,1-上有零点，求t 的取值范围.高一数学试题参考答案及评分标准一. 选择题：本大题共10小题，共60分 1-5 ACDBD 6-10 CBADA二、填空题：本大题共4小题，共20分11.21 12.[]6,2 13.()1+∞，14.①④ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分10分）10121821=--++=）（）原式（........5分2521223 212100lg 3log 233=--+=--+=）原式（.........10分16.（本小题满分12分）（Ⅰ）当2=m 时，{}51≤≤=x x B∴{}51≤≤=⋂x x B A ..........2分 {}51><=x x x B C R 或 .............4分∴{}6511)(≤<<≤-=⋂x x x B C A R 或.................6分 （Ⅱ）∵A B A =⋃ A B ⊆∴ ................ 7分当B=∅时，121+>-m m ∴2-<m .....................8分 当B=∅时⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤--≤-61212111m m m m 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≥≥2520m m m ∴250≤≤m ....................11分综上所述：实数m 的取值范围为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-<2502m m m 或...............12分 17.（本小题满分12分） 解（Ⅰ）令0-,0><x x 则x x x f 4)(2--=-∴ ................2分)(x f 是偶函数x x x f x f 4)()(2--=-=∴ ..................4分0044)(22<≥⎩⎨⎧--+-=∴x x x x x x x f ，，. ............................5分 (Ⅱ).................................... 8分 (Ⅲ)设交点个数为()g m当4>m 时，()0g m =； 当4=m 时，()2g m =； 当40<<m 时，()4g m =；当0=m 时，()3g m =； 当0<m 时，()2g m =......................12分扣分）（没有写出分段形式不或综上所述：400404,4,3,2,0)(<<==<>⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=m m m m m m g18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵)(x f 为定义在)1,1(-上奇函数，∴00)0(=∴=b f .............2分又∵92)21(=f ∴1=a ...............4分 ∴22)(x xx f += ................. 6分(Ⅱ)任设1121<<<-x x ， 则2222112122)()(x x x x x f x f +-+=- ………………7分=)2)(2)2)((22212121x x x x x x ++--（ ………………9分∵1121<<<-x x ∴0)2)(202022212121>++>-<-x x x x x x ，（，………11分∴0)()(21<-x f x f ,即)()(21x f x f <∴)(x f 在)1,1(-上是增函数 ......................12分故到今年为止，已砍伐了5年． ..................12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ） ∵方程0)()(=-x g x f 的一个实数根为2，∴)4(log 3log t a a +=, ∴1-34=∴=+t t ............. 2分（Ⅱ）∵1-=t 时，)12(log )1(log -≤+x x a a又∵10<<a∴ 221221112101201≤<⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤>->⇒⎪⎩⎪⎨⎧-≥+>->+x x x x x x x x ...... 4分∴不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<221x x...........5分 (Ⅲ)解法一∵22)(2+-+=t x tx x F(1)当0=t 时,则2)(+=x x F 在]2,1(-上没有零点......6分 (2)当0≠t 时①方程0)(=x F 在]2,1(-上若0=∆，解得：422±=t 又tx x 2121-==∈]2,1(-，∴422+=t . ……7分②方程0)(=x F 在]2,1(-上只有一个零点，且0>∆，则有0)2()1(<⋅-F F 解得：12>-<t t 或 又经检验：12=-=t t 或时，)(x F 在]2,1(-上都有零点；∴12≥-≤t t 或 …………………9分③方程0)(=x F 在]2,1(-上有两个相异实根，则有：20)2(0)1(2110020)2(0)1(21100<⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<--<->∆<<⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>>--<->∆>F F t t F F t t 或 解得：1422<<+t ………………11分 综合①②③可知：t 的取值范围为4222+≥-≤t t 或. …………………12分 （Ⅲ）解法二∵22)(2+-+=t x tx x F 由0)(=x F 得，)212(22-2≤<-±≠-+=x x x x t 且 .2)2(4)2(22++-++-=∴x x x t 设，且)2241(2±≠≤<+=μμμx 则421242-+-=+--=μμμμμt令,2μμμϕ+=）（ 当21<<μ时）（μϕ是减函数，当42<<μ时，）（μϕ是增函数，且29431222===）（，）（，）（ϕϕϕ .42922≠≤≤∴）（，且）（μϕμϕ,224)2(4002-421--≤+-<<+≤∴μμμμ或）（t ∴的取值范围为：4222+≥-≤t t 或。