第三单元 第10课时 分式方程 2018届中考数学学练测 ppt课件(含答案)

【点悟】 解分式方程常见的误区：(1)忘记验根；(2)去分母
时，漏乘整式的项；(3)去分母时，没有注意符号的变化．
分式方程的增根(或无解)问题 1－x m [2017· 宿迁]若关于 x 的分式方程 ＝ －3 有增根， x－2 2－x
1 ． 则实数 m 的值是_____ 【解析】 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有 增根，得到x－2＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的 值即可．去分母，得m＝x－1－3(x－2)，由分式方程有增 根，得到x－2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程，得m＝
解分式方程
2 1 [2017· 金华]解分式方程： ＝ . x＋1 x－1
解： 方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得2(x－1)＝x＋1. 解得x＝3.检验：当x＝3时，(x＋1)(x－1)≠0.
∴原分式方程的解为x＝3.
x 1 [2016· 台州]解方程： － ＝2. x－7 7－x x 1 解： 原方程可化为 ＋ ＝2， x－7 x－7 去分母，得 x＋1＝2(x－7)，解得 x＝15， 经检验，x＝15 是原方程的解， ∴原方程的解是 x＝15.
第10课时 分式方程
小题热身
x 2x 1．[2017· 岳阳]解分式方程 － ＝1，可知方程的解为 x－1 x－1 ( C ) A．x＝1 B．x＝3 1 C．x＝ D．无解 2 1 【解析】 先去分母，将方程化为 x－2x＝x－1，解得 x＝ ， 2 1 经检验，x＝ 是原方程的解． 2
2．[2017· 临沂]甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比
k 3x 6 ． 2．若方程 － ＝0 有增根，则 k 的值为_____ x－2 x－2
【解析】 方程两边同乘(x－2)，得k－3x＝0，∵原方程有增 根，∴增根为x＝2，∴k＝6.
7 mx 3．[2017· 攀枝花]若关于 x 的分式方程 ＋3＝ 无解，则实 x－1 x－1 7或3 ． 数 m＝_________ 【解析】 将分式方程化为整式方程，得7＋3(x－1)＝mx，整
1．分式方程的概念
分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有 未知数 的方程叫做分式方程． __________
增根：使方程的分母等于零的根．
2．分式方程的解法
解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，即 去分母 分式方程―――→整式方程． 换元
解法：方程两边同乘各分式的______________ 最简公分母 ，约去分母，化
3－x 1 x＝3 __． 5．[2017· 威海]方程 ＋ ＝1 的解是_______ x－4 4－x 3－x 3－x 1 1 【解析】 ＋ ＝1，整理，得 － ＝1，去分母， x－4 4－x x－4 x－4
得 3－x－1＝x－4，解得 x＝3，经检验，x＝3 是原方程的解．
考点管理 一、必知3 知识点
程即可求得相关字母的值．
分式方程的应用 [2017·黄冈]黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了 一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书 平均每本的价格多5元．已知学校用12 000元购买的科普类
图书的本数与用9 000元购买的文学类图书的本数相等．求
学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是 多少元？
二、必会3
方法
1．确定有增根的分式方程中待定系数的求值方法
(1)将原方程化为整式方程； (2)将增根代入变形后的整式方程方程变形，然后去分母，化为整式方程，求
出新方程的解，最后代入所设的式子，再求根验根．
3．转化思想 解分式方程的基本思想是转化思想，将分式方程去分母， 转化为整式方程，利用整式方程的解法求解，这是中考的 热点考题．
【解析】 本题中涉及到的基本的数量关系是：购书的总额＝购
书的册数×单价，由于购书的册数与单价均未知，设其中的一 个量为x，能用分式表示出另一个量，故考虑运用分式方程解决 问题．根据“用12 000元购买的科普类图书的本数与用 9 000元购买的文学类图书的本数相等”这一等量关系来列方程．
解：设文学类图书平均每本的价格为 x 元，则科普类图书平均每 本的价格为(x＋5)元，依题意可列方程 12 000 9 000 ＝ x ，解得 x＝15. x＋5 经检验 x＝15 是所列分式方程的解． ∴x＋5＝15＋5＝20. 答： 科普类图书和文学类图书平均每本价格分别为 20 元和 15 元．
1.
x 3 1．[2017· 滨州]分式方程 －1＝ 的解为 x－1 （x－1）（x＋2） ( C ) A．x＝1 B．x＝－1
C．无解
D．x＝－2
【解析】 去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，去括号、合 并同类项，得x＝1，检验：当x＝1时，(x－1)· (x＋2)＝0，∴x ＝1是方程的增根，∴原分式方程无解．
为整式方程，再求根验根．
【智慧锦囊】
在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，使方程中的 0 ，因此解分式方程要验根，其方法是代入最简公 分母为_____
0 ． 分母中看分母是不是为______
3．列分式方程解应用题
(1)用分式方程解决实际问题，和用整式方程解决实际问题 一样，先要弄清题意，再设未知数，列方程并解答； (2)要特别注意解完分式方程后需检验．
理，得(m－3)x＝4，∵分式方程无解分为整式方程无解和整式
方程的解为分式方程的增根，∴当整式方程无解时，则m－3
＝0即m＝3；当整式方程的解为增根时，则x＝1，∴m－3＝ 4，即m＝7.综上所述，m的值为7或3. 【点悟】 增根问题可按如下步骤进行：(1)让最简公分母为0 确定增根；(2)化分式方程为整式方程；(3)把增根代入整式方
乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等， 求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个， 那么所列方程是 90 60 A. x ＝ x＋6 90 60 C. ＝ x－6 x ( B
90 60 B. ＝x x＋ 6 90 60 D. x ＝ x－6
)
2 ＝3 __． 3．[2017· 淮安]方程 ＝1 的解是__x ____ x－1 2x－1 －2 ． 4．[2016· 湖州]方程 ＝1 的解是 x＝_______ x－3