《分式方程》第一课时参考课件

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课件《分式方程》实用PPT课件_人教版1

去第分11母课，分得式x+方1＝程去4的x-解8分.法（母1），得x（x+1）-3（x-1）＝x2-1.
得x（x-3）-x（x-2）＝3（x-2）.
经检验，x＝是原分式方程的解.
解得x＝2. 把x＝
把x＝
代入x（x-2）≠0. 代入x（x-2）≠0.
经检验，x＝是分式方程的解.
分式方程两边同时经乘x检（x-2验），，x＝2是分式方程的解.
谢谢！
第去1分1母课，分得式1-方x＝程-1的-2解x+法4.（1）得去x分（母x-，3）得-xx2（-xx--22+）x＝＝x32（-2xx-.2）. 去经分检母验，得x＝1-x＝-1是-2分x+式4方. 程的解. 把解x：＝根据题代中入的x（新x定-2义）化≠0简. ，得解去：分根母据，题得中x2的-x-新2+定x＝义x化2-简2x，. 得第去1分1母课，分得式2-方1＝程4的x-2解. 法（1）得解x得（xx＝-3）-x.（x-2）＝3（x-2）. 去第分11母课，分得式1-方x＝程-1的-2解x+法4.（1）得第x1（1课x-3）分-式x（方x程-2的）解＝法3（（x1-）2）. 分式方程两边同时乘x（x-2），去经分检母验，得分2式-1方＝程4无x-2解. . 第去1分1母课，分得式x2方-x程-2+的x＝解x法2（-2x1.）把经x检＝验，分代式入方x（程x无-2解）.≠0. 去把分x＝母，得代x入2-x-（2+xx-2＝）x2≠-02.x. 去解分：母根，据得题1中-x的＝新-1定-2义x+化4.简，得经去检分验母，x得＝1-x＝-是1-原2x分+4式. 方程的解. 去分母，得1x+-x1＝＝-41x-2-8x.+4.

分式方程(共10张PPT)

小试牛刀
八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘
汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑
车同学速度的2倍，求骑车同学的速度.
归纳总结
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤.
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可设间接）的前提下找出等量关系.
分析：甲队一个月完成工程的 1，设乙队如果单独施工一个月
3 能完成总工程的，1 那么甲队半个月完成总工程的（
）1 乙
队＋半个月完成总工程x 的（）1 两队半个月完成总工程的 6
1 1
2x
6 2x
例2
从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用一样的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系.
4、注意不要漏了检验和做答.
50
经检验x= 是原分式方程的解.
sv
答：提速前5列0 车的平均速度为
sv 千米/时。 50
方程两边同乘以6x，得：分析：甲队一个月完成工程的，设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的（）乙队半个月完成总工程的（）两队半个月完成总工程的 2、解整式方程. 经检验x= 是原分式方程的解. 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系. 根据工程的实际进度，得: 工作了半个月，总工程全部完成. 从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用一样的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度. 分析：根据行驶时间的等量关系可以列出方程. 分析：甲队一个月完成工程的，设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的（）乙队半个月完成总工程的（）两队半个月完成总工程的 2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可设间接）的前提下找出等量关系. 解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的

课件《分式方程》PPT全文课件_人教版1

去分母，得2x+2m-3m＝6x-12.
∴x＝
＞0且x＝
≠2.
经检验，x＝4是分式方程的解. 得4x+2（x+3）＝7. 得4＝x-3+x+1. （2）设“？”的数为m，经检验，分式方程无解. （2）设“？”的数为m，
谢谢！
检验：当x＝时，2（x+3）≠0.
解得x＝ .
由于原分式方程无解，所以把x＝2代入等式，
（1）她把这个数“？”猜成 5，请你帮小华解这个分式方程；
解：（1）方程两边同时乘以x-2，得5+3（x-2）＝-1. 解得x＝0. 经检验，x＝0是原分式方程的解.
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是原分式方程无解”.请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
（2）设“？”的数为m，方程两边同时乘以x-2，得m+3（x-2）＝-1. 由于原分式方程无解，所以把x＝2代入等式，得m+3（2-2）＝-1，解得m＝-1.
解得m＜12且m≠4.
由于原分式方程无解，所以把x＝2代入等式，
得5+3（x-2）＝-1.
解得x＝ .
两边都乘以（x+3）（x-3），
解得x＝ .
解得x＝3.
经检验，分式方程无解.
4. 若关于 x 的分式方程
的
解为正实数，求实数 m 的取值范围.
解：原方程可变形为
去分母，得2x+2m-3m＝6x-12.
整理，得4x＝12-m. 解得x＝
.
∵方程的解为正实数，
∴x＝
＞0且x＝
≠2.
解得m＜12且m≠4.
C
组
5. 小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：

《分式方程》课件ppt1

检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0，
所以x=1不是原分式方程的解，
则原分式方程无解.
学习目标
1.会列分式方程解决实际问题. 2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理.
课堂导入
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 1 ，这时增加了乙队，两队又共同工作
已知玉兰树的单价是银杏树的倍，那么银杏树和玉兰树的单价分别是多少？
分析：根据题中等量关系“甲、乙两个工程队共同工作9天的工作量+甲工程队单独工作5天的工作量=总工作量（记为1）”列方程，再比较甲、乙两个工程队单独完成任务所用的时间，然后做出决策.
解：设甲工程队单独完成工程需要x天.
根据题意，得
已知玉兰树的单价是银杏树的倍，那么银杏树和玉兰树的单价分别是多少？
800kg材料所用的时间相同. （1）审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出相等关系.
现要从这两个工程队中选出一个工程队单独完成，从缩短工期的角度考虑，你认为应该选择哪个工程队？
（1）求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材（2021·济南历下区期末）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用
D. 1000 - 1000 2
x - 30 x
2.（2020·柳州中考）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（ C ）
A.
90 x-6
60 x
B.
90 x
60 x6

分式方程1 公开课一等奖课件

2
1 k 4x 1 2 若方程x 2 x 2 x 4 会产生增根，
则（） A、k=±2 C、k=-2
B、k=2 D、k为任何实数
一化二解三检验 1、解分式方程的思路是：
分式方程
去分母
整式方程
2、解分式方程的一般步骤：
1 2 (1) 2x x 3
x 2 ( 2) 1 x 1 3x 3
高考总分:711分毕业学校:北京八中语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。
1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 一化二解三检验 4、写出原方程的根.
解分式方程:
x 3 2 x 1 2x 2
15.3 分式方程
第一课时分式方程
1. 什么叫做一元一次方程?
2. 下列方程哪些是一元一次方程?
(1)3x 5 3
( 3)x x 5
2
( 2 )x 2 y 5 x x1 ( 4) 1 2 3
3. 请解上述方程(4).
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆

人教版八年级上册数学15.3分式方程第1课时分式方程及其解法课件

（4） 5 1 0 x2 x x2 x
(4)方程两边乘 x（x+1）（x-1），得5（x-1）-（x+1） =0.
解得：x = 3 .
2
检验：当 x =
3
时， x（x+1）（x-1） ≠ 0.
2
所以 x = 3 是原分式方程的解.
2
5.解关于x 的方程 a b 1（ b ≠ 1）. xa
分式方程和整式方程的区别与联系
区别联系
分式方程
整式方程
分母中含有未知数
分母中不含未知数
分式方程可以转化为整式方程
< 针对训练 > 下列方程哪些是分式方程？
① x1 5 ② 1 4
3
x x1
④
x π
2x
1
π是常数，不是未知数
⑤ x2 4
x
③ x2 1
x
知识点2 分式方程的解法
如何解分式方程
（1） 1 2 2x x 3
（2） x 2x 1 x 1 3x 3
(2)方程两边乘 3（x+1），得3x = 2x + 3（x+1）.
解得：x = 3 .
检验：当
x
2
=
3
时，3（x+1） ≠ 0.
2
所以 x = 3 是原分式方程的解.
2
4. 解下列方程：
【选自教材P152 练习】
（3） 2 4 x 1 x2 1
2 x 1
2 1
x x
1
两边同乘
（x－1），约去分母后，得（ D ）
A.2－（2－x）=1
B.2+（2－x）=1
C.2－（2－x）=x－1 D.2+（2－x）=（x－1）

15.3分式方程(第1课时)优质课件

却不是分式方程
1 x-5
Байду номын сангаас
=
10 x2 -25
的解？
原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0．
检验的方法主要有两种：（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是
否相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．
=4 1-x2
；
（3）1 3x
+
2 x2
=1；
（4）1 ＞5． x
问题2
你能试着解分式方程
90 30+v
=
60 30-v
吗？
问题3 这些解法有什么共同特点？
总结：
这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化
为整式方程，再解整式方程．
思考：
（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母
（30+v）（30-v）=
60 30-v
（30+v）（30-v）.
即 9（0 30-v）=6（0 30+v）.
解得 v=6.
追问
你得到的解
v=6
是分式方程
90 30+v
=
60 30-v
的解吗？
问题4
解分式方程：
1= x-5
10 . x2 -25
追问1
你得到的解
x=5 是分式方程
1 x-5
=
10 x2 -25
分母中含有未知数．
分式方程的概念：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
追问2 你能再写出几个分式方程吗？

《分式方程》分式与分式方程PPT(第1课时)

多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．
解答方案：设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：
200
(1)李明原计划读完这本书需用 x 天；
(2)改变计划时，已读了 5x 页,还剩 200-x 页； 200 5x (3)读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需 x+5 天；
B. 80 70 x x5
C. 80 70 D. 80 70
x5 x
x x5
个性化作业
3.甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等，又已知平均每小时甲、乙两人一共做了35个零件.
90 = 120
设甲每小时做x个，则乙每小时做（35-x）个，由题意可列方程为 x 35 x .
(4)根据问题中的相等关系，列出相应方程
200 -1= 200 5x
x
x+5
5
.
随堂检测
4.某工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走.怎样调配
劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。解决此问题，可设派 x 人挖土，其他人运土，
列方程为① 72 x 1 ②72- x = x ③ x +3 x =72 ④ x 3 上述所列方程正
如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh,那么它由普通公路从甲地
到乙地所需的时间为 2x h. 根据题意，可列方程:
480 x
=
600 2x
45
.
随堂检测
1．甲、乙两地相距5千米，汽车从甲地到乙地，速度为v千米／时，可按时到
5 5
达．若每小时多行驶千米，则汽车提前 v v+a 小时到达.
（4） 1 = 1 是分式方程. x 1 y -1

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第三章分式
3.4 分式方程（一）
一、情境导入：
有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 kg和15000 kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少 3000 kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。你能找出这一问题中的所有等量关系吗？(分组交流)如果设第一块试验田每公顷的产量为kg，那么第二块试验田每公顷的产量是______________kg。根据题意，可得方程 ___________________________________ 学生分组探讨、交流，列出方程
某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6
万元,第二年为10.2万元.
（1）你能找出这一情境中的所有等量关吗？第二年每间房屋的租金 =第一年每间房屋的租金 +500元第一年出租的房屋间数=第二年出租的房屋间数
所有出租房屋的租金出租房屋间数＝每间房屋的租金
y (7) y 3 3
2
m x m x ( 8 ) 1 a a
习题训练2
1、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米 ?
顺流所用时间＝逆流所用时间
解：设此江水每小时的流速是x千米。
96000 102000 由此可得方程 x x 500
变式延伸进行重构
（3）根据这一情境你还能提出什么问题？你能自己列出方程解决你提出的问题吗？
一共有多少间出租房？
解：设一共有x间出租房。所有房屋的租金房屋的间数每间房屋的租金第一年第二年 96000 102000 x x
96000 x
二、实例引入，探求新知
1、随着交通事业的发展，自2005年全国航空部门实
行了大提速，飞机的速度变为原来的1.5倍，这样
使得从济南遥墙国际机场到海南的时间缩短了1小时。已知济南距离海南的路程为1800千米。
(1) .①、你能找出问题中的等量关系吗？
列车提速前的速×1.5=列车提速后的速度列车提速前的时间－1＝列车提速后的时间 ②、你是怎么找到这些等量关系的？（说出思维过程）
102000 x
102000 96000 由此可得方程 500 x x
四、议一议
观察列出的四个方程：
（ 1）
-1=
1.5× （ 2）
=
96000 102000 102000 96000 （ 3） 500 （ 4） x x 500 x x
思考讨论：
1、以上四个方程有何共同点，与我们前面所学的方程有何不同？
2、你能否给这种方程起个新的名称，并归纳它的定义？ 3、在这种方程中我们应注意几点？
五、练习反馈注重参与
1、下列关于X方程是分式方程的是 (
)
2 (3) y x 3
x (1) 2 5
5 (2) 2 x
2 1 x 1 (5) 1+3(x-2)=7-x (6) y 1 (4) y 5 x 2
72 48 20 x 20 x
随堂练习3
根据要求编写应用题。
编写要求（任选一个）
（1）发挥想象编写一道实际问题，使根据题意
所列方程是
20 15 x3 x
80 70 x x 15
（2）所编问题题意清楚，符合实际。
六、归纳总结形成体系
㈠、内容总结：
㈡、方法总结：
1、分式方程：分母中含有未知数的方程。
③以后遇到类似问题，你怎样找等量关系？
一、随着交通事业的发展，自2005年全国航空部门实行了大提速，飞机的速度变为原来的1.5倍，这样使得从济南遥墙国际机场到海南的时间缩短了1 小时。已知济南距离海南的路程为1800千米。
(2).你能提出问题并列出方程吗？解：设飞机提速前的速度为x千米/小时
田改为水田，改完之后要求旱田占水田的10%，问
应把多少公顷旱田改为水田。（2）甲、乙两港路程为60千米，一船顺流由甲驶向然后掉头驶往乙港，这样花的时间与该船直接从乙港
乙，驶了一段时间，后因故折返甲逆流行驶了 10千米，
驶向甲港的时间相同。如果水流速度为2千米/时，求
船在静水中的速度。
2
某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为 9.6万元,第二年为10.2万元. （2）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？解：设第一年每间房屋的租金是x元。
所有房屋的租金每间房屋的租金房屋的间数 96000 第一年 x 96000 x 102000 第二年 x+500 102000 x 500
总路程提速前提速后时间速度
总路程
提速前
时间
速度
1800
x 1.5x
-4=
提速后
1800
由此可列方程：
2.如果设提速前的时间为x小时，我们又可以得到怎样的方程？
解：设飞后 1800
时间
速度
x
X-4
1800
由此可得方程：1.5×
=
三、探究交流初步体验
2、分式方程需要注意三点：必须含有分母、分母中含有未知数、是方程。
列分式方程应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系。
2.设:选择恰当的未知数,注意单位。（可利用列表化难为易） 3.列:根据等量关系正确列出方程。
七、布置作业巩固新知
1、习题3.6
2、(补充）（1）某农场原有水田400公顷，旱田 150公顷，为了提高单位面积产量，准备把部分旱