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《分式方程 第一课时》公开课教学PPT课件(终稿)

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《分式方程》_课件-完美版

《分式方程》_课件-完美版
小结：工程问题，若没有告诉总工作量，通常设总工作量为1；工程问题的等量关系通 常根据“各分工作量之和等于总工作量”来确定。
【获奖课件ppt】《分式方程》_课件- 完美版 1-课件 分析下 载
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巩固新知
1．解分式方程 x 2 3 ，去分母后的结果是( )
运用新知
例4 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一， 这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 追问1：工程问题中有哪几个基本量，其关系是什么？通常把工作总量看作多少？ 追问2：由题意可知，甲队的工作效率是多少？若设乙队独做x天完成，则乙队的工作 效率是多少？ 追问3：此题中的等量关系是什么？你能用题中的一句话或一个等式来表示吗？ 追问4：工程类问题常用的等量关系是什么？
x2
x2
A．x＝2＋3
B．x＝2(x－2)＋3
C．x(x－2)＝2＋3(x－2) D．x＝3(x－2)＋2
答案：B
2．解下列方程：(1)
x
1 5
10 x2 25
7
1
6
；(2)
x2
x x2
x x2
x。
答案：(1)无解；(2)x＝3。
【获奖课件ppt】《分式方程》_课件- 完美版 1-课件 分析下 载
此方程中含有分式，即方程的分母中含有未知数，而整式方程的左右两边都是整式。 归纳：分式方程的概念：像这样 分母中含有未知数的方程 叫分式方程。
追问：分式方程与整式方程有何区别？
小结：分式方程中含有分式，即分母中含有未知数的方程；整式方程是指方程的左右 两边都是整式，不含有分式。

《分式方程 第一课时》公开课教学PPT课件(终稿)

《分式方程 第一课时》公开课教学PPT课件(终稿)

90 60 30 v 30 v
因为我是分式方程，我分母里含有字母，
0 万一我分母为 ，我岂不是没意义啦！所以，
你们解分式方程时别忘了 检验，检验有两 种方法，今天我们先用以前的方法，在下 节课，老师会重点讲如何检验。
【跟踪训练】
A. 3y-6 C. 3y(3y-6)
B. 3y
DD
火眼金睛
也可称是原分式 方程的根
3. (德化·中考)如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别
是-3和
且点A,B到原点的距离相等,则x的值为
.
【解析】依题意可知,
①去分母：分式方程两边同乘2-X 得：1-X=3(2-X)
②解整式方程得:
③检验,将
代入原分式方程，左边=右边=3,所以原方程的解是 x=
则x
1、分式方程：分母中 含有未知数的方程叫做分式方 程. 2、解分式方程的一般步骤：
一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它沿江以最大航速顺流
航行90 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江
水的流速为多少?
解:设江水的流速为 v km/h，根据题意，得
分析： v+ 轮船顺流速度为 轮船30逆流速度为千米/千时米/时
轮船逆流速度为 30-v 千米/时
轮船顺流时间为 3900+v 时
得 ②解整式方程得
90（30-v）=60（30+v）
v=6
③检验：将v=6代入分式方程左边= 5 ,右边= 5 ，左边=右边，
所以v=6是原分式方程的解. 2
2
在解分式方程的过程中（将分式方程“去分母”后转化为整式方程） 体现了一个非常重要的数学思想方法： 转化的数学思想（化归思想）.

课件《分式方程》PPT全文课件_人教版1

课件《分式方程》PPT全文课件_人教版1

去分母，得2x+2m-3m＝6x-12.
∴x＝
＞0且x＝
≠2.
经检验，x＝4是分式方程的解. 得4x+2（x+3）＝7. 得4＝x-3+x+1. （2）设“？”的数为m， 经检验，分式方程无解. （2）设“？”的数为m，
谢谢！
检验：当x＝ 时，2（x+3）≠0.
解得x＝ .
由于原分式方程无解，所以把x＝2代入等式，
（1）她把这个数“？”猜成 5，请你帮小华解这 个分式方程；
解：（1）方程两边同时乘以x-2， 得5+3（x-2）＝-1. 解得x＝0. 经检验，x＝0是原分式方程的解.
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是原分 式方程无解”.请你求出原分式方程中“？”代 表的数是多少？
（2）设“？”的数为m， 方程两边同时乘以x-2，得m+3（x-2）＝-1. 由于原分式方程无解，所以把x＝2代入等式， 得m+3（2-2）＝-1，解得m＝-1.
解得m＜12且m≠4.
由于原分式方程无解，所以把x＝2代入等式，
得5+3（x-2）＝-1.
解得x＝ .
两边都乘以（x+3）（x-3），
解得x＝ .
解得x＝3.
经检验，分式方程无解.
4. 若关于 x 的分式方程
的
解为正实数，求实数 m 的取值范围.
解：原方程可变形为
去分母，得2x+2m-3m＝6x-12.
整理，得4x＝12-m. 解得x＝
.
∵方程的解为正实数，
∴x＝
＞0且x＝
≠2.
解得m＜12且m≠4.
C
组
5. 小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一 个数“？”看不清楚：

分式方程及其解法公开课PPT课件

分式方程及其解法公开课PPT课件
1、当分式方程含有若干个分式时，通常 可用各个分式的最简公分母同乘方程两边 进行去分母。 2、解方程时一定要验根。
2021/7/24
12
【分式方程的解】
上面两个分式方程中，为什么
120 20+x
=
80 20-x
x1-去5 分= 母x1后20-2得5 到去的分整母式后方得程到的的解整就式是方它程的的解解，却而不
18
【例题】
解分式方程
x x-1
-1 =
3 (x-1)(x+2)
解 ：方程两边同乘以最简公分母(x－1) (x＋2),得
X(x+2)-(x-1)(x+2)=3
解整式方程,得 x = 1
检验：当x = 1 时，(x－1) (x＋2)＝０，x=１不
是原分式方程的解，原分式方程无解．
解分式方程
(1)
2 x-1
如何去掉分母，化 为整式方程还保持
等式成立?
16
解方程 100 30 x x7
解 方程两边同乘以x(x-7),约去分母,得 100(x-7)=30x
解这个整式方程, 得 X=10
检验:把x=10代入x(x-7), 得
10×(10-7)≠0
所以, 2021/7/24 x=10是原方程的解.
17
(2) xx22x2164xx22
x+5=10
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使
分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解
2021/7/24
13
【分式方程解的检验】
= 120
20+x
2800-x当两x边=4同时乘,((2200++xx))((2200--xx))≠1020(20-x)=80(20+x)

分式方程课件(公开课)

分式方程课件(公开课)

4
课堂作业课本：第29页练习（2）（4）
家庭作业：练习册上相应的练习
(3) x x 5
2
(2) x 2 y 5
x x 1 ( 4) 1 2 3
4. 请解3中的第(4)个方程.
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,
它以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最
大航速逆流航行60千米所用时间相等,海水的流
速为多少?
解:设海水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100 60 20 v 20 v
100 60 20 v 20 v
分母中含未知数
x x 1 1 2 3
思考：
分式方程的特征是什么？
100 60 20 v 20 v
像这样，分母里含有未知数的方程 叫做分式方程。 以前学过的分母里不含有未知数的 方程叫做整式方程。
答：八（1）班每位平均每位同学捐了3本，（2）班每位同学捐 了6本儿童读物。
150( x 3) 300x x 解得： 3 经检验 x 3 是原分式方程的解， 则x 3 6
下列说法中错误的是（ A ） （A）分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解 （B）解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式 方程 （C）检验是解分式方程必不可少的步骤 （D）能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值 不是原分式方程的解．
v5 v 5 代入分式方程，左边=4=右 v 5 是原分式方程的解。
在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数 学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。
1 10 解分式方程： 2 x 5 x 25
方程两边同乘以最简公分母 ( x 5)(x 5) ，得：

分式方程1 公开课一等奖课件

分式方程1 公开课一等奖课件
2
1 k 4x 1 2 若方程x 2 x 2 x 4 会产生增根，
则（ ） A、k=±2 C、k=-2
B、k=2 D、k为任何实数
一化二解三检验 1、解分式方程的思路是：
分式方程
去分母
整式方程
2、解分式方程的一般步骤：
1 2 (1) 2x x 3
x 2 ( 2) 1 x 1 3x 3
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整 式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的 值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个 解不是原分式方程的解，必须舍去. 一化二解三检验 4、写出原方程的根.
解分式方程:
x 3 2 x 1 2x 2
15.3 分式方程
第一课时 分式方程
1. 什么叫做一元一次方程?
2. 下列方程哪些是一元一次方程?
(1)3x 5 3
( 3)x x 5
2
( 2 )x 2 y 5 x x1 ( 4) 1 2 3
3. 请解上述方程(4).
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江 以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆

《分式方程》分式与分式方程PPT(第1课时)

《分式方程》分式与分式方程PPT(第1课时)
多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．
解答方案：设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：
200
(1)李明原计划读完这本书需用 x 天；
(2)改变计划时，已读了 5x 页,还剩 200-x 页； 200 5x (3)读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需 x+5 天；
B. 80 70 x x5
C. 80 70 D. 80 70
x5 x
x x5
个性化作业
3.甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等，又已知 平均每小时甲、乙两人一共做了35个零件.
90 = 120
设甲每小时做x个，则乙每小时做（35-x）个，由题意可列方程为 x 35 x .
(4)根据问题中的相等关系，列出相应方程
200 -1= 200 5x
x
x+5
5
.
随堂检测
4.某工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走.怎样调配
劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。解决此问题，可设派 x 人挖土，其他人运土，
列方程为① 72 x 1 ②72- x = x ③ x +3 x =72 ④ x 3 上述所列方程正
如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh,那么它由普通公路从甲地
到乙地所需的时间为 2x h. 根据题意，可列方程:
480 x
=
600 2x
45
.
随堂检测
1．甲、乙两地相距5千米，汽车从甲地到乙地，速度为v千米／时，可按时到
5 5
达．若每小时多行驶 千米，则汽车提前 v v+a 小时到达.
（4） 1 = 1 是分式方程. x 1 y -1

分式方程的ppt

分式方程的ppt
八年级 上册
15.3 分式方程 （第1课时）
课件说明
• 分式方程是分母中含有未知数的方程，它是整式方 程的延伸和发展，是人们对方程认识的一次提升． 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程， 其关键步骤是去分母．去分母时可能引起方程同解 性的变化．因此，检验分式方程的根是解分式方程 过程中必不可少的重要环节．利用去分母的方法将 分式方程化为整式方程，并把整式方程逐步化为最 简的形式，然后对分式方程的根进行检验，这一过程
练习1 解方程：
（1）xx+1
-
3 x-1
=1；（2）2xx--32
=
1 1-x
+2．
解含字母系数的分式方程
例2
解关于x 的方程
a x-a
+b=1
（b 1）.
解：方程两边同乘 x-a ，得 a+（ b x-a）= x-a. 去括号，得 a+bx-ab= x-a. 移项、合并同类项，得（b-1）x= ab-2a买的VIP时长期间，下载特权不清零。
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分式方程课件初中数学PPT课件(2024)

分式方程课件初中数学PPT课件(2024)
甲的工作量 + 乙的工作量 = 总工作量
典型例题
一项工程，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要30天完成。如果两人合作，需要多少 天完成？
17
行程问题
01 路程、速度、时间之间的关系
路程 = 速度 × 时间
02 行程问题中常见的等量关系
甲的路程 + 乙的路程 = 总路程
03 典型例题
两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出， 经过2.4小时相遇。已知甲车每小时行70千米，乙 车每小时行多少千米？
高次分式方程
对于高次分式方程，可以先将其降次，转化为低次分式 方程或整式方程进行求解。具体方法包括因式分解、配 方法等。
2024/1/28
15
03
分式方程应用举例
2024/1/28
16
工程问题
2024/1/28
工作总量、工作时间、工作效率之间的关系
工作总量 = 工作时间 × 工作效率
工程问题中常见的等量关系
为整式方程。
步骤
找出分母中的最小公倍数。
2024/1/28
两边同时乘以最小公倍数，消去分母 。
解整式方程，得到未知数的值。
检验未知数的值是否符合原方程的约 束条件。
8
换元法
• 原理：通过引入新的变量，将分式方程转化为整式方程或更简单的分式方程。
2024/1/28
9
换元法
步骤
2024/1/28
将原方程中的相关项用新 变量表示，得到新的方程 。
质。
消元法
02
通过消去部分未知数，将多元分式方程组转化为低元方程组或
整式方程组进行求解。
变量有界法
03
利用已知条件对变量进行有界限制，从而简化多元分式方程组
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90 60 30 v 30 v
因为我是分式方程，我分母里含有字母，
0 万一我分母为 ，我岂不是没意义啦！所以，
你们解分式方程时别忘了 检验，检验有两 种方法，今天我们先用以前的方法，在下 节课，老师会重点讲如何检验。
【跟踪训练】
A. 3y-6 C. 3y(3y-6)
B. 3y
DD
火眼金睛
【火眼金睛】你能找出下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程吗?
分式方程 (2) (3) (4) (7)
(8) 2 1 1 x 5 2x 3
பைடு நூலகம்
整式方程 (1) (5) (6)
下面我们一起研究怎么样来解分式方程：
90 60 30 v 30 v
①去分母：方程两边同乘以（30+v）（30-v） ，
得 ②解整式方程得
90（30-v）=60（30+v）
v=6
③检验：将v=6代入分式方程左边= 5 ,右边= 5 ，左边=右边，
所以v=6是原分式方程的解. 2
2
在解分式方程的过程中（将分式方程“去分母”后转化为整式方程） 体现了一个非常重要的数学思想方法： 转化的数学思想（化归思想）.
为什么解这个分式方程要检验？
15.3 分式方程
第1课时
1.理解分式方程的概念 2.能区分整式方程和分式方程。 3.了解分式方程为什么要检验. 4.掌握解分式方程的一般方法。
x 2 x 1 这个方程你会解吗？ 23
（2) 90 与 60 的最简公分母是 ( C )
30 v 30 v A.30+v B.30-v C.(30+v)(30-v) D.(30+v )(30+v)
一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它沿江以最大航速顺流
航行90 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江
水的流速为多少?
解:设江水的流速为 v km/h，根据题意，得
分析： v+ 轮船顺流速度为 轮船30逆流速度为千米/千时米/时
轮船逆流速度为 30-v 千米/时
轮船顺流时间为 3900+v 时
①将分式方程“去分母”后转化为整式方程 ②解整式方程 ③检验
一去二解三检验
作业： 解分式方程
5 7 x x2
2 1 x 3 x 1
谢谢~
D. 3y(y-2)
2.（菏泽·中考）解方程：
3=
x+1
2 x
解：
这题还可以用交叉相乘的方法来解
①去分母：原分式方程两边同乘 x(x+1)，
得
3x=2·(x+1),
3 x+1
=
2 x
3x=2(x+1)
②解整式方程得： x=2
x=2
③检验：将 x=2 代入分式方程 左边=右边=1， 也要检验
所以原分式方程的解为 x=2
轮船逆流时间为 3600-v
时
分母中含未知 数的方程叫做 ？
90 60 30 v 30 v
分式方程
90 60
分

式 方 程
1、是方程， 要有“=”号
30 v 30 v
2、分母中含有
未知数 像这样分母中含有未知数的方程叫
做分式方程.
以前学过的分母里不含有未知数的方程 叫做整式方程.
也可称是原分式 方程的根
3. (德化·中考)如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别
是-3和
且点A,B到原点的距离相等,则x的值为
.
【解析】依题意可知,
①去分母：分式方程两边同乘2-X 得：1-X=3(2-X)
②解整式方程得:
③检验,将
代入原分式方程，左边=右边=3,所以原方程的解是 x=
则x
1、分式方程：分母中 含有未知数的方程叫做分式方 程. 2、解分式方程的一般步骤：