第1课时 分式方程及其解法.ppt

因此 x = -5是原分式方程的解.
解下列方程：
（1）5 7 x x2
【选自教材P150 练习】
（2） 2 1 x3 x1
解：(2)方程两边乘 （x+3）（x-1），得2（x-1）= x + 3.
解得：x = 5. 检验：将 x = 5代入原分式方程中，左边 = 1 = 右边.
4
因此 x = 5是原分式方程的解.
知数的式子（最简公分母）.
当v=6时，(30+v)(30-v)≠0，去 分母时，方程①两边乘了同
一x个=不5为是0分的式式方子程，因的此增所根得
整式方程的解与①的解相同.
当 x=5 时 ， (x-5)(x+5)=0 ， 去 分母时，方程②两边乘了同 一个等于0的式子，这时所得 整式方程的解使②出现分母 为0的现象，因此这样的解不 是②的解.
90 = 60 30+ v 30- v
转化
（1）如何把它转化为整式方程呢？

整式方程
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
90 = 60 30+ v 30- v 方程两边同乘各分母的最简公分母（30+v）（30-v）， 得 9（0 30-v）=6（0 30+v）. 解得 v = 6
2
所以 x = 3 是原分式方程的解.
2
5.解关于x 的方程 a b 1（ b ≠ 1）. xa
解：方程两边同乘x-a，得
a+b（x-a）= （x-a）
去括号，得 a+bx-ab =x-a
移项、合并同类项，得 （b-1）x = ab-2a ∴ x ab 2a

6.若式子 1 和 3 的值相等，则x=___7____. x 2 2x 1
7.如果关于x的方程
x
1
2
k x2 4
1有增根x=2，那么k的值为___4___.
8.关于x的分式方程
m x2
4
x
1
2
0无解，则m=__0_或__-_4__.
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9.解方程 x 2 3 1. x3 x3
八年级数学下册苏科版
第10章 分 式
10.5 分式方程
第1课时 分式方程及分式方程的解法
知识要点
1 2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
情境引入
小红家到学校的路程为 38 km.小红从家去学校总是先乘公共汽 车，下车后再步行 2 km，才能到学校，路途所用时间是 1 h.已知 公共汽车的速度是小红步行速度的 9 倍，求小红步行的速度.
B.2个
C.3个
D.4个
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2.分式方程 x2 1 0 的解是( D ) x 1
A.1或-1
B.-1
C.0
D.1
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3.分式方程
x 1 x 1
x
3
1x
2
的解为(
A
)
A. x=1
B. x=-1
C. x=-2
D. 无解
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分式方程
归 纳： 1.分式方程的两个特点： ①方程中含有分母；②分母中含有未知数． 2.分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，是 区分分式方程和整式方程的依据． 3.分式方程的分母中含有未知数，而不是一般的字母参数．

36
36
根据题意，得 x ＝
＋2，
(1＋50%)x
解得 x＝6.
经检验，x＝6 是方程的解．
答：该施工队原计划每天改造 6 m.
知3－练
例 5 [情境题 校园文化]为了进一步丰富校园文体活动，
某中学准备一次性购买若干个足球和排球，用480 元
购买足球的数量和用390 元购买排球的数量相同，已
知足球的单价比排球的单价多15 元．




－
③ ＝x；④
＋3＝
；

－
－
其中是分式方程的是________(填序号).
③④
知识点 2 分式方程的解法
知2－讲
1. 解分式方程的基本思路：去分母，把分式方程转化为整
式方程.
2. 解分式方程的一般步骤
知2－讲
3. 检验分式方程解的方法
(1)直接检验法：将整式方程的解代入原分式方程，这
车的速度.
知3－练
思路引导：
知3－练
解：设大型客车的速度为x km/h，


则小型客车的速度为1.2x km/h，12 min= h．


根据题意，得 －


= ，解得x
.
经检验，x = 6 0 是方程的解．
答：大型客车的速度是60 km/h.
= 6 0．
知3－练
3-1.[中考·广州] 随着城际交通的快速发展， 某次动车平
＝
；(3) ＝1；
－ ＋





(4)
＝
；(5) －2＝x(a为非零常数).

＋ －
解题秘方：利用判别分式方程的依据——分母中含有

课堂总结
我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，那么如何将分式方程 化为我们熟悉的整式方程进行求解呢？
在分式方程两边乘最简公分母可化为整式方程.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
90 60 30+x 30 x
解：方程两边乘以最简公分母(30+x)(30-x)，得
90(30 x) 60(30+x)
概念剖析
典型例题
ห้องสมุดไป่ตู้
（一）分式方程的概念
当堂检测
课堂总结
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺 流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等， 江水的流速为多少？
解：设江水的流速为x千米/时.
定义：
90 60 . 30+x 30 x
方程中含有分式，并且分母里含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
解：（2）（4）是分式方程.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.下列方程中，不是分式方程的是（ B ）
A. x 2 1 x
C. x 2x 2 1
x 1
x
2
B.
x 1 1 2 x 1 2x 3
D. 2x x 1 x2 1 2
分析：B选项中 x 1 是无理数，不属于整式， x 1 不是分式，所 x 1
组成的方程不是分式方程.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
例2.解方程: 2 3 . x3 x
提示：先找出最简公分母化为整式方程、再求解.
课堂总结
解：去分母，方程两边乘以最简公分母x(x-3)，得

视察这个方程与我们学过的一 元一次方程有什么不同？
新课推动
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和 逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的 速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分析 设轮船在静水中的速度为x千米/时，
根据题意，得
80 60 x3 x3
（*）
概 括 方程（*）中含有分式，并且分母中含 有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
概括
上述解分式方程的过程，实质上是将方 程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分 式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常 取方程中出现的各分式的最简公分母.
例1
解方程:
1 x1
2 x2 1
解:方程两边同乘以（x2-1）, 约去分母，得x+1=2. 解这个整式方程，得x=1.
思考：x=1是不是原分式方 程的解（或根）呢？
当x=1时，原分式方程左边和右边的分母 （x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的 两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式 方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.
概括 在解分式方程时，产生不合适原分式方
程的解（或根），这种根通常称为增根.因此， 在解分式方程时必须进行检验.
如何判定一个值是否为这个分式方程 的根呢？分式方程如何检验呢？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分式方程的检验
解分式方程进行检验的关键是看所求得 的整式方程的根是否使原分式方程中的分式 的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代 入所乘的整式（即最简公分母），看它的值 是否为零.如果为零，即为增根.
例2
解方程:
100 30 x x7
解:方程两边同乘以x(x-7),约
去分母，得 100(x-7)=30x.

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而高个子却说：“我虽然比你费劲，但我的金子比你多，回到家里，我比你有钱，比你阔气，比你舒服。”佛陀说完，手臂一挥，泥像真的变成了一个青年。，现在可叫我怎么办呢?” 老头子没有别的办法，只好把他的娃娃老太婆捧在手上抱回家
2 = 3. x−3 x
解： 方程两边乘x(x-3),得
Байду номын сангаас
2x=3x-9.
解得 x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
例2 解方程
x −1 =
3
.
x −1
(x −1)(x + 2)
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得
知识要点
“去分母法”解分式方程的步骤 1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0， 则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。 4.写出原方程的根.
简记为：“一化二解三检验”.
典例精析
例1 解方程
x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
◆用框图的方式总结为： 分式方程 整式方程
x =a
x =a是分式 方程的解
x =a 否 最简公分母是
否为零？
去分母 解整式方程 检验
是 x =a不是分式 方程的解
” 马努打开了船门，他的朋友们都进来了。待到第二日，老鸦终于耐不住质问道：“这一月，难道不给我发工资?” 小两口第一个反应是诧异，继而仿佛明白了什么。 有一天，天气很热，他却不怕热，在路上走个“”形不时还吐痰、说脏话，没大没小地骂人。

例2 已知关于x的分式方程 x a 3 1. x1 x
(1)若有增根为1，求a的值； (2)若有增根，求a的值； (3)若无解，求a的值．
(3)去分母并整理得：(a＋2)x＝3. ①当a＋2＝0时，该整式方程无解．此时a＝－2. ②当a＋2≠0时，要使原方程无解，则x(x－1)＝0，
x＝0或1，把x＝0代入整式方程，a的值不存在， 把x＝1代入整式方程，a＝1. 综合①②得：a＝－2或1.
例1.
解方程：(1) 300 1.25 300 ;
2x
x
2x
解 ：方程两边同乘2x，得 300 2.5x 600
解得 x = 120. 检验：当 x=120 时，2x≠0，
所以，x = 120 是原分式方程的解． (2) 1 4 .
x 2 x2 4
(2)
1 x2
4
x2
. 4
解：方程两边同乘以 (x+2)(x-2)，
√ √ x 9 0 , x 7
3x 5
x 1 5 , 5x 6 1 x,
x1
72
观察 其他方程有什么共同特点？ 分母中都含有未知数.
知识要点 什么是分式方程？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的特征 （1）是等式； （2）方程中含有分母； （3）分母中含有未知数.
找一找 哪些是分式方程？
注意
一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（解整式方程）； 三检验（代入最简公分母看是否为零 四写出解
(1)去分母时，原方程的整式部分不要漏乘
(2)约去分母后，分子是多项式时,要添括 号．(因分数线有括号的作用）
(3)不要忘记检验
当堂练习 1.下列关于x的方程中，是分式方程的是( D )

隐性性状 (矮)277
F2的比 2.84:1
种子形状 （圆滑）5474 （皱缩）1850 2.96:1 子叶颜色 （黄色）6022 （绿色)2001 3.01:1 种皮颜色 （灰色）705 （白色）224 3.15:1
豆荚形状 （饱满）882 (不饱满)299 2.95:1 豆荚颜色 （绿色）428 （黄色）152 2.82:1
粉及同一植株上的雌雄异花传粉
认识遗传图谱中的符号： P: 亲本 ♂: 父本 ♀: 母本 ×: 杂交
F1: 杂种子一代 F2: 杂种子二代
自交
三、一对相对性状的杂交实验
P高
×
F1 高
×
F2
高
显性性子状一：代中显现 矮 出来的性状。
隐性性子状一：代中未显现 出来的性状。
性状分在离杂：种后代中同时出现 显性和隐性性状的现象。
第一章 遗传因子的发现
第1节 孟德尔的豌豆杂交实验（一）
遗传学第一定律 ——基因分离定律
一、孟德尔的生平简介：
（Mendel, 1822-1884）
奥地利人，天主神父, 遗传学的奠基人 。主 要工作：1856-1864 经过8年的杂交试验， 1865年发表了《植物杂 交试验》的论文。
分离ห้องสมุดไป่ตู้律
自由组合定律
2：1，表现型比
D d D d 为3:1。
F2
配子 ♀ D
d
棋盘法 ♂ D
d
DD Dd
Dd dd
F2
五、对分离现象解释的验证
让F1与_隐__性__纯__合__子__杂交 （测交）
杂种子一代 隐性纯合子
请
高茎
矮茎
预
Dd ×
dd

课堂小结
1.解分式方程的一般步骤是什么 ？ 2.解分式方程为什么要检验，谈谈你的看法。
得 x-6=7x,
解得 x=-1.
检验：x=-1时，x(x-6) ≠0， x=-1是原分式方程的解。
（2）解： 方程两边同乘以(x-1),得 x=4+3(x-1),
解得 x=-1／2. 检验：x=-1／2时，x-1≠0， x=-1／2是原分式方程 的解。
（3）解：将方程化简两边同乘以x(x-2)(x+2),得 3(x+2)+(x-2)=0. 解得 x= -1. 检验：x= -1时，x(x-2)(x+2)≠0，x=-1是原分式方程 的解。
典例精析
例1 解方程
2 3 x3 x
解：方程两边同乘以x(x-3),得
2x=3(x-3). 解得 x=9.
检验：x=9时，x(x-3) =54≠0，
∴ x=9是原分式方程的解。
例2 解方程
x 1
3
.
x 1 (x 1)(x 2)
解：方程两边同乘以(x-1)(x+2),得
x(x+2)- (x-1)(x+2)=3
化简，得 x+2=3
解得 x=1.
检验：把x=1代入(x-1)(x+2)=0，
∴ x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解。
解下列方程：
随堂演练
(1) 1 7 ;(2) x 4 3; x x 6 x 1 x 1
(3)
x2
3 2x

x2
1
2x

0.
【答案】（1）解：方程两边同乘以x(x-6),
是原分式方程的解呢？
【归纳结论】

第十五章 分 式
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解：根据题意，得
x x＋1
＝2，解得x＝－2.经检验，x＝－2是分式方程的解，∴x
的值是－2.
第十五章 分 式
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数学·八年级 (上)·配人教
16
思维训练
15．(1)m为何值时，方程x3－x3＋5＝3－m x有增根？
解：方程两边同乘x－3，得3x＋5(x－3)＝－m.当原方程有增根时，x－3＝0， 解得x＝3.当x＝3时，m＝－9.故当m＝－9时，方程x3－x3＋5＝3－m x有增根．
(2)m为何值时，方程x3－x3＋5＝3－m x的根是－1? 解：方程两边同乘x－3，得3x＋5(x－3)＝－m.当原方程的根为x＝－1时，m＝ 23.故当m＝23时，方程x3－x3＋5＝3－m x的根是－1.
第十五章 分 式
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数学·八年级 (上)·配人教
17
(3)任意写出三个m的值，使对应的方程x3－x3＋5＝3－m x的三个根中两个根之和等 于第三个根；
14
(2)xx＋ －11－x2－4 1＝1； 解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2－4＝x2－1.去括号，得x2＋2x＋1－4 ＝x2－1，解得x＝1.检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，∴x＝1是原分式方程的增 根，∴原分式方程无解．
(3)【四川广安中考】x－x 2－1＝x2－44x＋4.
第十五章 分 式
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基础过关
数学·八年级 (上)·配人教
6
1．下列是关于x的分式方程的是 A．x＋4 2－3＝3＋6 x C．xa－xb＝1
B．xa－ ＋77＝3－x D．x22＋x 2＝5

检验：当x=6时，(2x+1)(2x-1)≠0，
所以原分式方程的解是x=6.
当堂小练
关于x的方程
的解是正数，则a的取值范围是a＜－1且．a≠－2
【分析】去分母，得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1. ∵关于x的方程 2x a 1的解是正数，
x 1
∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1， 解得a＜－1且a≠－2.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列 关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
当堂小练
若关于x的分式方程
无解，求m 的值．
解：方程两边都乘(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，
即(m－1)x＝－10.
①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；
新课导入
思 考 一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速顺流 行驶130 km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70 km所 用的时间相等，则江水的流速为多少？
新课导入
思 考 一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速顺流 行驶130 km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70 km所 用的时间相等，则江水的流速为多少？ 解：根据题意得： 130 70 40 v 40 - v 解出该方程即可求出v的值，即江水的流速.
第十五章 分式
15.3 分式方程 课时一 分式方程及其解法
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.了解分式方程的概念，会判断一个方程是分式方程. （难点） 2.掌握解分式方程的基本思路和方法.（重点） 3.了解分式方程验根的必要性．（重点）