2019-2020学年四川省威远中学高二下学期第三次月考数学(理)试题 Word版

威远中学2019—2020 学年高二第二学期第三次月考试题可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 O－16 Na－23 K－39 Fe－56 Cu －64Mn－55 Au－197一、选择题（1—18单选，19-21多选）1。

生命活动离不开能量的供应，下列关于细胞中能源物质与遗传物质的叙述错误的是（)A.DNA和ATP由相同种类的化学元素组成B。

构成ATP和DNA的五碳糖都是脱氧核糖C.DNA可以通过控制相关酶的合成控制ATP的合成过程D.线粒体内既有DNA的合成也有ATP的合成2.下列有关细胞结构和功能的叙述，错误的是( )A。

细胞间进行信息交流时不一定需要细胞膜上的受体参与B。

核仁与核糖体的形成有关，但有核糖体的细胞不一定有核仁C。

中心体存在于某些低等植物细胞中,仅由两个互相垂直的中心粒组成D。

水生植物丽藻细胞可通过主动运输积累K+，体现了生物膜的功能特点3.下列关于生物学实验的叙述中，正确的是( )A。

用高倍显微镜观察叶绿体和线粒体实验中，用健那绿给活细胞染色时会杀死活细胞B。

用麦芽糖酶、麦芽糖、淀粉验证酶的专一性时，可用斐林试剂检测结果C.在提取纯净的动物细胞膜和植物细胞的质壁分离与复原实验中,水的作用原理不同D。

用显微镜观察叶绿体时，临时装片中的叶片应一直保持有水状态4. 原核生物和真核生物的核糖体均由蛋白质和rRNA组成,用蛋白酶去除大肠杆菌核糖体的蛋白质，处理后的核糖体仍能催化肽键的形成.通过以上资料分析,下列叙述正确的一项是（)A。

rRNA能为肽键的形成过程提供活化能B.rRNA催化的反应有水生成C。

酶在生物体外不能起到催化作用D.酶的合成都在核糖体上进行5．成熟植物液泡膜上有运输钙离子或氢离子的膜蛋白,这些膜蛋白将钙离子或氢离子运进液泡时需消耗能量（ATP).下列相关叙述正确的是( )A．液泡膜两侧钙离子和氢离子的浓度都将趋于相等B．钙离子进入液泡时，细胞内ATP含量会明显下降C．该植物细胞内三磷酸腺苷均生成于原生质层内部D．成熟植物细胞内膜蛋白的合成与无膜细胞器无关6。

四川省威远中学2019-2020学年高二下学期第三次月考第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）请听下面5段对话，选出最佳选项。

1.What will the weather probably be like on Sunday afternoon?A.Sunny.B.Stormy.C.Cloudy.2.What is the man going to read?A.A magazine.B.A newspaper.C.A novel.3.What are the speakers probably doing?A.Playing chess.B.Playing tennis.C.Playing the violin.4.What are the speakers talking about?A.Joining a club.B.Making some friends.C.Taking a trip.5.Where will the career talk be given?A.In the classroom.B.In the hall.C.In the library.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）请听下面5段对话或独白，选出最佳选项。

请听第6段材料，回答第6、7题。

6.Why does the man come to the woman's house?A.To offer help.B.To ask for advice.C.To attend a party.7.What color bag should the paper go in?A.Green.B.Blue.C.Yellow.请听第7段材料，回答第8、9题。

8.When did the film start?A.At7:30.B.At7:45.C.At8:00.9.How does the woman feel now?A.Sorry.B.Angry.C.Glad.请听第8段材料，回答第10至12题。

威远中学2019届 高三上学期第三次月考试题理科数学考试时间共120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 1.已知复数z 满足2()21z a R ai i=∈++，则z 的虚部为-3，则z 的实部为（ ） A ．-1 B ．1 C ．3 D ．52.已知集合}132|{22=+=y x y A ，集合}4|{2x y x B ==，则=B A （ ） A ． ]3,0[ B ．]3,3[- C ．),3[+∞ D ．),3[+∞- 3. 已知数列{}n a 满足11112n n a a ++=+，且22a =，则4a 等于（ ）A ．12-B ．23C ．12D ．11 4.将函数cos(2)3y x π=+的图象向左平移6π个单位后，得到()f x 的图象，则（ ）A ．()sin 2f x x =-B ．()f x 的图象关于3x π=-对称C ．71()32f π= D ．()f x 的图象关于(,0)12π对称5.已知m 是两个数2,8的等比中项，则圆锥曲线221y x m +=的离心率为（ ） A．2或2 B．2．2 D6.设x ，y 满足约束条件270,20,20,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩则y x 的最大值为（ ）A ．32B ．2C ．13D ．07一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．38 B ．316 C. 320 D ．8 8.已知235log log log 0x y z ==<，则2x 、3y 、5z 的大小排序为（ ）A ．235x y z <<B ．325y x z <<C ．523z x y <<D ．532z y x << 9.下边程序框图的算法思路是来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图时，若输入的a b 、分别为16、18，输出的结果为a，则二项式6⎛⎝的展开式中常数项是（ ）A ．-20B ．52C ．-192D ．-16010.已知,,,,A B C D E 是函数sin()(0,0)2y x πωϕωϕ=+><<一个周期内的图象上的五个点，如图所示，(,0),6A B π-为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD 在x 轴上的投影为12π，则,ωϕ的值为（ ） A ．2,3πωϕ==B ．2,6πωϕ==C.1,23πωϕ== D ．1,212πωϕ==11.已知函数()f x 的导数为()f x '，()f x 不是常数函数，且()()()10x f x xf x '++≥对[)0,x ∈+∞恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．()()122f ef <B ．()()12ef f <C ．()10f <D ．()()22ef e f < 12.已知函数1(),()ln 22x x f x e g x ==+，对任意a R ∈，存在(0,)b ∈+∞，使得()()f a g b =，则b a-的最小值为（ ）A．1 B ．212e - C.2ln2- D ．2ln2+二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 若060=B ，2=c ，32=b ，则=a ．14.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点0(,2M x 是抛物线C 上一点，圆M 与y 轴相切且与线段MF 相交于点A .若||2||MA AF =，则p = ． 15.已知函数31()sin 31x x f x x x -=+++，若[2,1]x ∃∈-，使得2()()0f x x f x k ++-<成立，则实数k 的取值范围是16.已知单位向量i ，j ，k 两两的夹角均为θ (0θπ<<，且2πθ≠)，若空间向量(,,)a xi yj zk x y z R =++∈，则有序实数组(,,)x y z 称为向量a 在“仿射”坐标系O xyz -(O 为坐标原点)下的“仿射”坐标，记作(,,)a x y z θ=，有下列命题：①已知(1,3,2)a θ=-，(4,0,2)b θ=，则0a b =；②已知3(,,0)a x y π=，3(0,0,)b z π=，其中x ，y ，z 均为正数，则当且仅当x y =时，向量a ，b 的夹角取得最小值；③已知111(,,)a x y z θ=，222(,,)b x y z θ=，则121212(,,)a b x x y y z z θ+=+++；④已知3(1,0,0)OA π=，3(0,1,0)OB π=，3(0,0,1)OC π=，则三棱锥O ABC -的表面积S =其中真命题为 ．(写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数()272cos sin 216f x x x π⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭()x R ∈. （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()12f A =，若2b c a+=，且6AB AC ⋅=，求a 的值.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2lo g n n n b a a =，12n n T b b b =+++，求12500n n T n +-⋅+<成立的正整数n 的最小值.19.（本小题满分12分）全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某部门在该市20162011-年发布的全民健身指数中，其中的“运动参与”的评分值（满分100分）进行了统计，制成如图所示的散点图： （1）根据散点图，建立y 关于t 的回归方程∧∧∧+=a t b y ；（2）从该市的市民中随机抽取了容量为120的样本，其中经常参加体育锻炼的人数为40，以频率为概率，若从这120名市民中随机抽取4人，记其中“经常参加体育锻炼”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.附：对于一组数据),(),...,,(),,(2211n n y t y t y t ，其回归直线∧∧∧+=a t b y 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：-∧-∧=-=--∧-=---=∑∑t b y a t ty y t tb ni ini i i,)())((121.20.（本小题满分12分）已知函数),(cos sin )(R b a x b x a x f ∈+=，曲线)(x f y =在点))3(,3(ππf 处的切线方程为：3π-=x y .（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）设R k ∈，求函数)3()(π+-=x f kx x g 在]2,0[π上的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数(3)e ()(0)x x a af x x x-+=>∈R ，． （1）当34a >-时，判断函数()f x 的单调性；（2）当()f x 有两个极值点时，① 求a 的取值范围； ② 若()f x 的极大值小于整数m ，求m 的最小值． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线1l 的极坐标方程为θθρcos sin 1a +-=，2l 的极坐标方程为θθρsin cos 1a -=.（1）求直线1l 与2l 的交点的轨迹C 的方程；（2）若曲线C 上存在4个点到直线1l 的距离相等，求实数a 的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数|2||12|)(++-=x x x f . （1）求)(x f 的最小值；（2）若不等式|)1||1(||||2||2|-++≥++-x x a a b a b )0(≠a 恒成立，求实数x 的取值威远中学2019届 高三上学期第三次月考试题 理科数学1--5 BADBB 6-10 ABADA 11-12 AD 13. 4 14. 2 15.(1,)-+∞ 16.17.（Ⅰ）最小正周期：22T ππ==， 由222()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈可解得：()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以()f x 的单调递增区间为：[,]()36k k k Z ππππ-+∈;················6分 （Ⅱ）由1()sin(2)62f A A π=+=可得：5222()666A k k k Z πππππ+=++∈或而()0,A π∈所以3A π=， 又因为2a b c =+，而1cos 6,122AB AC bc A bc bc ⋅===∴=， 222221()4cos 11122248b c a a a a A bc +--∴==-=-=-，a ∴=·············12分18.（1）当1n =时，1122a a =-，解得12a =，当2n ≥时，22n n S a =-，1122n n S a --=-. 则122n n n a a a -=-，所以12n n a a -=， 所以{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列. 故112n n n a a q -==. ····· 6分 （2）22log 22n n n n b n ==⋅,则231222322nn T n =⨯+⨯+⨯++⨯①23412122232(1)22n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯②①－②得：23122222nn n T n +-=++++-⨯=12(12)212n n n +--⨯-11222n n n ++=-⋅-.所以1(1)22n n T n +=-⋅+．由12500n n T n +-⋅+<得1252n +>. 由于4n ≤时，152232n +≤=52<；5n ≥时，162264n +≥=52>.故使12500n n S n +-⋅+<成立的正整数n 的最小值为5.···································· 12分19.解：（1）由题，756848077737165,5.36654321=+++++==+++++=--y t ，则+--+--+--=---=-∑)7573)(5.33()7571)(5.32()7565)(5.31()()(1y y t ti ni i+--)7577)(5.34(+--)7580)(5.35(63)7584)(5.36(=--.5.17)5.36()5.35()5.34()5.33()5.32()5.31()(22222212=-+-+-+-+-+-=-∑=-ni it t.则4.625.36.375,6.35.1763=⨯-===∧∧a b . 所以运动参与y 关于t 的回归方程是4.626.3+=∧t y .·········6分 （2）以频率为概率，从这120名市民中随机抽取1人，经常参加体育锻炼的概率为3112040=，由题，X 的可能取值为4,3,2,1,0.则,8132)32()31()1(,8116)32()31()0(31144004======C X P C X P ,8124)32()31()2(2224===C X P ,818)32()31()3(1334===C X P1)2()1()4(0444===C X P .分布列如下：数学期望3814813812811810=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX 或34314=⨯=EX .·····12分20. 解：（Ⅰ）由切线方程知，当3π=x 时，0=y ∴02123)3(=+=b a f π.∵x b x a x f sin cos )(-='... ∴由切线方程知，12321)3(=-='b a f π.∴23,21-==b a ........6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，)3sin(cos 23sin 21)(π-=-=x x x x f ∴x kx x g sin )(-=，x k x g cos )(-='..? 当0≤k 时，当]2,0[π∈x 时，0)(≤'x g ，故)(x g 单调递减∴)(x g 在]2,0[π上的最大值为0)0(=g②当10<<k 时 ∵01)0(<-='k g ，0)2(>='k g π∴存在)2,0(0π∈x ，使0)(0='x g当),0[0x x ∈时，0)(<'x g ，故)(x g 单调递减 当]2,(0πx x ∈时，0)(>'x g ，故)(x g 单调递增∴)(x g 在]2,0[π上的最大值为)0(g 或)2(πg .又0)0(=g ，12)2(-=ππk g ∴当π20<<k 时，)(x g 在]2,0[π上的最大值为0)0(=g当12<<k π时，)(x g 在]2,0[π上的最大值为12)2(-=ππk g . ??1≥k 时，当]2,0[π∈x 时，0)(≥'x g ，故)(x g 单调递增∴)(x g 在]2,0[π上的最大值为12)2(-=ππk g . 综上所述，当π2≤k 时，)(x g 在]2,0[π上的最大值为0)0(=g当π2>k 时，)(x g 在]2,0[π上的最大值为12)2(-=ππk g .........................12分 21.（1）由题()222[e (3)e ](3)e (33)e (0)x x x x x x x a x x af x x x x-+-----+--'==>． 方法1：由于233304x x -+-≤-<，e 10x -<-<，23(33)e 4x x x -+-<-，又34a >-，所以2(33)e 0x x x a -+--<，从而()0f x '<，于是()f x 为(0,＋∞)上的减函数．.........4分 方法2：令2()(33)e x h x x x a =-+--，则2()()e x h x x x '=-+，当01x <<时，()0h x '>，()h x 为增函数；当1x >时，()0h x '<，()h x 为减函数．故()h x 在1x =时取得极大值，也即为最大值．则max ()(1)e h x h a ==--．由于34a >-，所以max ()(1)e 0h x h a ==--<，于是()f x 为(0,＋∞)上的减函数． ········ 4分（2）令2()(33)e x h x x x a =-+--，则2()()e x h x x x '=-+，当01x <<时，()0h x '>，()h x 为增函数；当1x >时，()0h x '<，()h x 为减函数．当x 趋近于+∞时，()h x 趋近于-∞． 由于()f x 有两个极值点，所以()0f x '=有两不等实根，即2()(33)e 0x h x x x a =-+--=有两不等实数根12x x ，（12x x <）．则(0)0,(1)0,h h <⎧⎨>⎩解得3e a -<<-．可知1(0,1)x ∈，由于3322333(1)e 0()e e +30244h a h a =-->=--<-<，，则2(1)2,3x ∈．而()2222222(33)e 0x x x af x x -+--'==，即2222e33x ax x =-+-（#）所以()2222(3)e ()x x af x f x x -+==极大值，于是()22222233ax a f x x x -=-+，（*） 令22122(1)2t x x t t =-⇒=+-<<-，则（*）可变为()21111t g t a a t t t t==++++， 可得11131t t2-<<-++，而3e a -<<-，则有()213111t g t a a t t t t ==<++++， 下面再说明对于任意3e a -<<-，23(1,)2x ∈，()22f x >．又由（#）得2222e (33)x a x x =-+-，把它代入（*）得()222(2)e x f x x =-，所以当23(1,)2x ∈时，()222(1)e 0x f x x '=-<恒成立，故()222(2)e x f x x =-为3(1,)2的减函数，所以()32231()e 222f x f >=>．所以满足题意的整数m 的最小值为3. ······ 12分22.解：（Ⅰ）1l 的直角坐标方程为10ax y ++=，可化为1y a x--= (0)x ≠， 2l 的直角坐标方程为10x ay --=，可化为1x a y-=(0)y ≠， 从而有11y x x y---=，整理得220x y x y +-+=， 当0x =或0y =时，也满足上式， 故直线1l 与2l 的交点的轨迹C 的方程为22111()()222x y -++=． ·········5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲线C 表示圆心在11(,)22C -的圆，点C 到直线10ax y ++=的距离为d =，因为曲线C 上存在4个点到直线1l 的距离相等，所以d r =<，解得1a ≠，所以，实数a 的取值范围为()(),11,-∞+∞ ·······10分2解：（Ⅰ）3 1 , 21()212 3 ,2213 1 , 2x x f x x x x x x x ⎧⎪--<-⎪⎪=-++=-+-≤≤⎨⎪⎪+>⎪⎩ ，所以，12x =时，()f x 取最小值，且最小值为52·········5分 （Ⅱ）由22(11)b a b a a x x -++≥++-，(0)a ≠恒成立，得22(11)b a b ax xa-++≥++-恒成立，即21211b bx xa a-++≥++-恒成立，令bta=，则212(11)t t x x-++≥++-恒成立，由（Ⅰ）知，只需5112x x++-≤，可化为1522xx<-⎧⎪⎨-≤⎪⎩或11522x-≤≤⎧⎪⎨≤⎪⎩或1522xx>⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得5544x-≤≤，所以，实数x的取值范围为55,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦·······10分。

威远中学校2019-2020学年高二下学期第三次月考 数学（理科）数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1.已知i 是虚数单位，若12Z i =+，21Z i =+，则12Z Z Z =⋅在复平面内的对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】 【分析】写出2Z 的共轭复数，结合复数的乘法运算求出12Z Z Z =⋅，根据复数的几何意义即可判断. 【详解】由21Z i =+，得21Z i =-，所以()()12213Z i Z i Z i =+⋅-=⋅-=，故Z 在复平面内的对应点的坐标为()3,1-，位于第四象限. 故选：D【点睛】本题主要考查共轭复数、复数的乘法运算及复数的几何意义，属于基础题. 2.已知命题p ：00x ∃>，0ln 0x <.则p ⌝为( ). A. 0x ∀>，ln 0x ≥ B. 0x ∀≤，ln 0x ≥ C. 00x ∃>，0ln 0x ≥ D. 00x ∃≤，0ln 0x <【答案】C 【解析】【详解】因为特称命题的否定是全称命题，即改变量词又否定结论，所以p ：00x ∃>，0ln 0x <的否定 p ⌝:.故选C.3.双曲线22x y 143-=的渐近线方程为( )A. 1y x 2=±B. y 3x =C. 3y =D.3y x 3=±【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得该双曲线的焦点位置以及,a b 的值，由双曲线的渐近线方程计算可得答案．【详解】根据题意，双曲线22x y 143-=的焦点在x 轴上，且a 42==，b 3=则双曲线的渐近线方程3y x =，故选C ． 【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，关键是掌握双曲线的渐近线方程的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 4.三角形全等是三角形面积相等的 A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】当三角形的面积相等时，三角形不一定全等，但是三角形全等时面积一定相等. 即：三角形全等是三角形面积相等的充分但不必要条件. 本题选择A 选项. 5.2532()x x-展开式中的常数项为（ ） A. 80B. -80C. 40D. -40【答案】C 【解析】 【分析】先求出展开式的通项，然后求出常数项的值 【详解】2532()x x -展开式的通项公式为:53251()2()r rr r T C x x -+-=，化简得10515(2)r r r r T C x -+=-，令1050r -=，即2r，故展开式中的常数项为25230(42)T C ==-.故选：C.【点睛】本题主要考查二项式定理、二项展开式的应用，熟练运用公式来解题是关键. 6.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点M 为棱C 1D 1的中点，则异面直线AM 与BD 所成角的余弦值为（ ） A.22B.34C.26D.36【答案】C 【解析】 【分析】以D 为原点建立空间直角坐标系，写出A ，M ，B ，D 坐标，求出对应向量，即可求出结果． 【详解】解：正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1，M 为A 1B 1的中点，设正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1棱长为1，以D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，A （1，0，0），M （0，12，1），B （1，1，0），D （0，0，0）， AM =（-1，12，1），()110DB =，，，cos AM BD ＜，＞=11223622-+=-⋅，所以异面直线AM 与BD 所成角的余弦值为26， 故选C ．【点睛】本题考查向量法解异面直线所成的角，中档题． 7.已知函数()sin f x a x =-，且0()()lim 2x f x f xππ∆→+∆-=∆，则实数a的值为（ ）A. 2πB. 2π-C. 2D. 2-【答案】C 【解析】 【分析】根据函数在某一点处的导数的定义，可得结果. 【详解】由0()()lim2x f x f xππ∆→+∆-=∆，即()'2f π=因为()sin f x a x =-，所以'()cos f x a x =-则()'cos 2f a ππ=-=，所以2a = 故选：C【点睛】本题考查函数在某点处的导数求参数，属基础题. 8.在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 交点，若,AB a AD b ==,1AA c =，则与BM 相等的向量是（ ）A.1122a b c ++ B. 1122a b c --+ C.1122a b c -+ D.1122-++a b c 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量的线性运算，用,,a b c 作基底表示BM 即可得解. 【详解】根据空间向量的线性运算可知11BM BB B M =+ 11112AA B D =+()1111112AA B A A D =++()112AA AB AD =+-+因为,AB a AD b ==,1AA c =，则()112AA AB AD +-+ 1122a b c =-++即1122BM a b c =-++，故选：D.【点睛】本题考查了空间向量的线性运算，用基底表示向量，属于基础题.9.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰好是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为1 B. 21【答案】A 【解析】 【分析】求出交点坐标,2p p ⎛⎫⎪⎝⎭，代入双曲线方程，结合p c =，得到关于,a c 的方程，化简即可得双曲线的离心率.【详解】两条曲线交点的连线过点F ，∴两条曲线交点为,2p p ⎛⎫⎪⎝⎭，代入双曲线方程得222241p p a b -=， 又2pc =，222b a c +=， 222241c c a b∴-⨯=， 化简得422460c a c a -+=，42610e e ∴-+=，(2232212e ∴=+=，21e ∴=，故选A.【点睛】离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．10.已知函数()ln f x ax x b =+在(1,1)处的切线方程过(3,5)，则函数()f x 的最小值为（ ）A. 21e-B. 1C. 2e-D. 11e-【答案】A【解析】 【分析】由()f x 过点(1,1)，可求出b ，进而对()f x 求导，可得到()f x 在(1,1)处的切线方程，再结合切线方程过(3,5)，可求出a 的值，从而可得到()f x 的表达式，进而判断单调性，可求出最小值.【详解】∵()ln f x ax x b =+过点(1,1)，∴()1ln11f a b =+=，解得1b =， ∵()()ln 1f x a x '=+，∴()()1ln11f a a '=+=，则()f x 在(1,1)处的切线方程为()11y a x =-+， ∵()11y a x =-+过(3,5)，∴2a =， ∴()2ln 1f x x x =+，∴()()2ln 1f x x '=+， 令0fx得1e x =，∴()f x 在10e ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()f x 的最小值为1212ln 11e e ee f ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭.故选：A.【点睛】本题考查切线方程，考查导数的几何意义，考查利用函数的单调性求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题. 11.函数2ln x x y x=的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据函数为偶函数排除B ,当0x >时,利用导数得()f x 在1(0,)e上递减,在1(,)e+∞上递增,根据单调性分析,A C 不正确,故只能选D .【详解】令2ln ||()||x x f x x =,则2()ln ||()()||x x f x f x x ---==-, 所以函数()f x 为偶函数,其图像关于y 轴对称,故B 不正确,当0x >时,2ln ()ln x xf x x x x==,()1ln f x x '=+,由()0f x '>,得1x e >,由()0f x '<,得10x e<<, 所以()f x 在1(0,)e上递减,在1(,)e+∞上递增, 结合图像分析,,A C 不正确. 故选:D【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性判断函数的图象,考查了利用导数研究函数的单调性,利用单调性判断函数的图象,属于中档题.12.已知F 是抛物线24y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，12OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ） A. 127 B. 3C. 210【答案】A 【解析】 【分析】先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用根与系数的关系及12OA OB ⋅=消元，最后将面积之和表示出来，探求最值.【详解】解：设直线AB 的方程为x ty m =+，1122(,),(,)A x y B x y ，则直线AB 与x 轴的交点为(,0)M m ，将 x ty m =+代入24y x =中得，2440y ty m --= 由根与系数的关系得，12124,4y y t y y m +==-， 因为 12OA OB ⋅=，所以121212x x y y +=，所以21212124y y y y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得24120m m --=， 解得2m =-或6m =，因为点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧， 所以6m =，不妨设点A 在x 轴上方，则10y >，(1,0)F 所以121116()122ABO AFOSSy y y +=⨯-+⨯⨯117722y y =+≥当且仅当117722y y =，即1y =时，取等号， 所以ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值为 故选：A【点睛】此题考查了直线与抛物线的位置关系，考查了利用基本不等式求最值，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大共4小题 ，每小题5分，满分20分． 13.抛物线24y x =的焦点坐标是___________． 【答案】10,16⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】将抛物线方程转化为标准形式，由此求得抛物线的焦点坐标. 【详解】由24y x =得214x y =，所以抛物线的焦点在y 轴上，且112,4216p p ==，所以抛物线的焦点坐标为10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故答案为：10,16⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本小题主要考查抛物线焦点坐标的求法，属于基础题.14.已知甲、乙、丙、丁4人站成一排，其中甲乙两个人必须站在一起（相邻），则有________.种不同的排列方法.（用数字作答） 【答案】12 【解析】 【分析】由题意可知，分两步完成：先将甲乙两个人看成一个整体，还要考虑两人间的顺序，再将这个整体与丙、丁全排列，由分步计数原理计算可得答案.【详解】解：根据题意得，先将甲乙两个人看成一个整体，还要考虑两人间的顺序，有种22A 情况，再将这个整体与丙、丁全排列，有种33A 情况，所以由分步计数原理可得共有232312A A =种，故答案为：12【点睛】此题考查排列组合的应用，利用了捆绑法，属于基础题.15.若函数()326f x x ax x =--+在()0,1内单调递减，则实数a 的取值范围是：_______.【答案】[)1,+∞ 【解析】 【分析】求得()2321f x x ax =--'，由题意得知不等式()0f x '≤对任意的()0,1x ∈恒成立，利用参变量分离法得出3122x a x≥-，进而可求得实数a 的取值范围.【详解】()326f x x ax x =--+，()2321f x x ax '∴=--，由题意可知，不等式()0f x '≤对任意的()0,1x ∈恒成立，即23210x ax --≤，即3122x a x≥-. 因为函数3122x y x =-在区间()0,1上单调递增，则313112222x y x =-<-=，1a ∴≥. 因此，实数a 的取值范围是[)1,+∞. 故答案为：[)1,+∞.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数，考查计算能力，属于中等题. 16.已知()xf x x e =⋅，()()()()2g x fx tf x t R =+∈若满足()1g x =-的x 有四个，则t 的取值范围为_____.【答案】21,e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】满足()1g x =-的x 有4个，等价于方程()()210fx tf x ++=有4个根，设()x h x xe =，利用导数得到函数()y h x =的单调性和极值，画出函数()y h x =的大致图象，再利用函数图象的变换得到函数()y f x =的大致图象，要使方程()()210fx tf x ++=有4个根，则方程210m tm ++=应有两个不等的实根，根据图象得出这两根的范围，设()21m m tm ϕ=++，再利用二次函数根的分布列出不等式，即可解出t 的取值范围. 【详解】满足()1g x =-的x 有4个，∴方程()()210fx tf x ++=有4个根，设()xh x xe =，则()()1xh x x e '=+，令()0h x '=，得1x =-. 当(),1x ∈-∞-时，()0h x '<，函数()y h x =单调递减；当()1,x ∈-+∞时，()0h x '>，函数()y h x =单调递增，()()min 11h x h e∴=-=-，画出函数()xh x xe =的大致图象，如图所示：()()x f x xe h x ==，∴保留函数()y h x =的x 轴上方的图象，把x 轴下方的图象关于x 轴翻折到x 轴上方，即可得到函数()xf x xe =的图象如下图所示：令()m f x =，则210m tm ++=， 所以要使方程()()210fx tf x ++=有4个根，则方程210m tm ++=应有两个不等的实根，又由于两根之积为1，所以一个根在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内，一个根在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内，设()21m m tm ϕ=++，因为()010ϕ=>，则只需21110t e e eϕ⎛⎫⎛⎫=++< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：21e t e+<-， 因此，实数t 的取值范围是21,e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭.故答案为：21,e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查了函数的零点与方程的根的关系，以及利用导数研究函数的单调性和极值，考查了二次函数的图象和性质，是中档题. 三、解答题17.命题:p 关于x 的不等式2240,x ax x R ++>∈对一切恒成立；命题:q 函数()()32.xf x a =-是增函数 p q p q ∨∧若为真，为假，求实数a 的取值范围. 【答案】12 2.a a ≤≤-＜或 【解析】 【分析】容易求出命题p 为真时，﹣2＜a ＜2，而q 为真时，a ＜1．由p∨q 为真，p∧q 为假便可得到p 真q 假，或p 假q 真两种情况，求出每种情况的a 的范围，再求并集即可得出实数a 的取值范围．【详解】①若命题p 为真，则：△=4a 2﹣16＜0，∴﹣2＜a ＜2； ②若命题q 为真，则：3﹣2a ＞1，∴a＜1；∴p∨q 为真，p∧q 为假，则p 真q 假，或p 假q 真； ∴221a a -⎧⎨≥⎩＜＜，或221a a a ≤-≥⎧⎨⎩或＜；∴1≤a＜2，或a≤﹣2；∴实数a 的取值范围为122a a ≤≤-＜或．【点睛】“p q ∨”，“p q ∧”“p ⌝”等形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题,p q 的真假；（3）确定“p q ∨”，“p q ∧”“p ⌝”等形式命题的真假.18.已知椭圆216x ＋24y ＝1的弦AB 的中点M 的坐标为(2，1)，求直线AB 的方程及AB 弦长．【答案】x ＋2y －4＝0；AB =25 【解析】 【分析】利用点差法求出直线的斜率，再利用点斜式写出直线方程，利用弦长公式可求出AB 弦长. 【详解】解： 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1≠x 2. ∵M (2，1)为线段AB 的中点，∴x 1＋x 2＝4，y 1＋y 2＝2.又A ，B 两点在椭圆上，则22221122416,416x y x y +=+=两式相减，得()()2222121240x x y y -+-=， 于是(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0.()12121212414422y y x x x x y y -+∴=-=-=--+⨯即k AB ＝12-故所求直线AB 的方程为x ＋2y －4＝0.由22240416x y x y +-=⎧⎨+=⎩，得240x x -=， 由根与系数的关系得，12124,0x x x x +=⋅=， 所以 2211()40252AB =+-⋅-=，【点睛】此题考查了椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，弦长公式，点差法等，属于中档题.19.如图，三棱锥P ABC -中，,,PC AC BC 两两垂直，1BC PC ==，2AC =，,,E F G 分别是,,AB AC AP 的中点.（1）证明：平面//GEF 面PCB ；（2）求直线PF 与平面PAB 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2【解析】 【分析】（1）由中位线定理证得EF BC ∥，由线面平行的判定定理说明//EF 平面PBC ，同理可证GF平面PBC ，再由面面平行的判定定理说明平面//GEF 面PCB ；（2）由三棱锥P ABC -中，,,PC AC BC 两两垂直，即可以C 为坐标原点，以,,CA CB CP 为坐标轴建立空间直角坐标系，分别表示点P ,A ,B ,F 的坐标，进而求得PF 与面PAB 的法向量，设PF 与面PAB 所成角为θ，由sin cos PF m θ=⋅算得答案. 【详解】（1）证明：∵,,E F G 分别是,,AB AC AP 的中点， ∴EF BC ∥，又BC ⊂平面PBC ，EF ⊄平面PBC ∴//EF 平面PBC ， 同理可得：GF平面PBC ，又EF ⊂平面GEF ，GF ⊂平面GEF ，GF EF F ⋂=， ∴平面GEF平面PBC .（2）以C 为坐标原点，以,,CA CB CP 为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示： 则()0,0,1P ，()2,0,0A ，()0,1,0B ，()1,0,0F ， ∴()2,0,1PA =-，()2,1,0AB =-，()1,0,1PF =-，设平面PAB 法向量(),,m x y z =，则00m PA m AB ⎧⋅=⎨⋅=⎩，∴2020x z x y -=⎧⎨-+=⎩，令1x =可得()1,2,2m =.∴cos ,62PF m PF m PF m⋅===. 设PF 与面PAB 所成角为θ，则2sin cos 6PF m θ=⋅=.∴PF 与面PAB 所成角的正弦值为2.【点睛】本题考查空间中面面平行的证明，还考查了利用向量法求线面所成角的正弦值注意“求正算余”，属于中档题.20.函数31()443f x x x =-+的图象与直线y ＝a 恰有三个不同的交点，求实数a 的取值范围. 【答案】42833a -<<.【解析】 【分析】由题意得f ′(x )＝x 2－4＝(x ＋2)(x －2)，得出函数f (x )的单调区间和极值，作出函数f (x )的大致图象，根据函数图象可得出答案. 【详解】∵f (x )＝13x 3－4x ＋4，∴f ′(x )＝x 2－4＝(x ＋2)(x －2)． 令f ′(x )＝0，得x ＝2或x ＝－2.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x (－∞，－2) －2 (－2，2) 2 (2，＋∞) f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋ f (x )↗极大值↘极小值↗∴当x ＝－2时，函数取得极大值f (－2)＝283； 当x ＝2时，函数取得极小值f (2)＝－43且f (x )在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增． 根据函数单调性、极值情况，它的图象大致如图所示，结合图象知42833a -<< 【点睛】本题考查由两函数的图象的交点个数求参数范围，考查利用导数研究函数单调性，考查数形结合思想，属于中档题. 21.已知函数()ln ()f x x ax a R =-∈.（1）若曲线()y f x =与直线10x y --=相切，求实数a 的值； （2）若函数()y f x =有两个零点1x ，2x ，证明12112ln ln x x +>. 【答案】(1)0. (2)证明见解析. 【解析】【详解】分析：求出导函数'()f x ，可设切点为00(,)x y ，由此可得切线方程，与已知切线方程比较可求得a ．（2）由12()0()0f x f x =⎧⎨=⎩可把a 用12,x x 表示（注意是12,x x ，不是它们中的单独一个），这样12112ln ln x x +-中的a 可用12,x x 代换，不妨设120x x <<，设211x t x =>，12112ln ln x x +-可表示为t 的函数，然后求得此函数的单调性与最值后可得证． 详解：（1）由()ln f x x ax =-，得()1'f x a x=-，设切点横坐标为0x ，依题意得，0000111a x x lnx ax ⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩ 0000111a x x lnx ax⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩ 解得0a =．（2）不妨设120x x <<，由112200lnx ax lnx ax -=⎧⎨-=⎩，得()2121ln ln x x a x x -=-，即21211ln ln x x a x x -=-，所以 2112111122ln ln x x ax ax +-=+-= 21211112ln ln 2x x x x x x ⎛⎫-+-= ⎪-⎝⎭ 212121212ln lnx x x x x x x x --， 设211x t x =>，则21ln 0x x >，21212112ln 2ln x x x t t x x x t --=--， 设()12ln g t t t t =--，则()2221'0t t g t t-+=>，即函数()g t 在()1,+∞上递减， 所以()()10g t g >=，从而212121212ln 0ln x x xx x x x x -->，即21112ln ln x x -> 点睛：本题考查导数的几何意义，考查用导数研究函数的单调性与最值．函数存在零点且证明与零点有关的问题，可利用零点的定义把参数用零点12,x x 表示，这样要证明的式子就可表示12,x x 的代数式，然后只要设21x t x =，此代数式又转化为关于t 的代数式，把它看作是t 的函数，用导数求得此函数的最值，从而证明题设结论．22.已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的两个焦点()1,0F c -，()2,0F c 与短轴的一个端点构成一个等边三角形，且直线3460x y ++=与圆()222x y c a +-=相切. （1）求椭圆E 的方程；（2）已知过椭圆C 的左顶点A 的两条直线1l ，2l 分别交椭圆C 于M ，N 两点，且12l l ⊥，求证：直线MN 过定点，并求出定点坐标； （3）在（2）的条件下求AMN 面积的最大值.【答案】（1）22143x y +=;（2）证明见；解析；定点2,07⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）14449. 【解析】 【分析】（1）根据直线与圆相切得圆心到直线距离等于半径列一个方程，再根据等边三角形性质得2a c =，解方程组得a b ， ，即得结果；（2）先设直线方程，与椭圆方程联立分别解得M,N 坐标，再求斜率（注意讨论），利用点斜式得直线方程，即得定点坐标；（3）利用韦达定理以及弦长公式得M N y y -，再根据三角形面积公式得AMN 面积的函数关系式，最后根据基本不等式求最大值.【详解】（1）由题意可得：2224651a ca c a a c a c =⎧⎧==⎧⎪⇒⇒⎨⎨=+==⎩⎩，2223b a c ∴=-=， ∴椭圆E 的方程为：22143x y +=.（2）由题意知()2,0A -，设：1:2l x my =-，21:2l x y m=--. 由222143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 得：()2234120m y my +-=，解得：21234m y m =+或0y =（舍去），222126823434m m x m m m -∴=⋅-=++， 2226812,3434m m M m m ⎛⎫-∴ ⎪++⎝⎭，同理可得：2226812,4343m m N m m ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭. i ：当1m ≠±时，直线MN 斜率存在，222242223121284847344368684848443443MN m mm m m m m k m m m m m m ++++===-----++，272:447MN m l y x m ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，∴直线MN l 过定点2,07⎛⎫- ⎪⎝⎭. ii ：当1m =±时，直线MN 斜率不存在，直线方程为：2x 7=-，也过定点2,07⎛⎫- ⎪⎝⎭， 综上所述：直线MN l 过定点2,07⎛⎫- ⎪⎝⎭.（3）设2,07P ⎛-⎫⎪⎝⎭，由（2）知： 3224272161212273443122512AMNM N m m m mS AP y y m m m m +=⋅-=+=++++△ 2221172727212111122512|1211m m mmm m m mm m m m++===⎛⎫++++++ ⎪⎝⎭+，令1||,(2)t m t m=+≥，72112AMN S t t ∆=+在2[)t ∈+∞，单调递减， ∴∴当2t =时，()max 72144149242AMN S ==+△.【点睛】本题考查椭圆方程、直线过定点以及椭圆中三角形面积，考查综合分析论证与求解能力，属较难题.。

四川省威远中学2019-2020学年 高二下学期第三次月考（文）数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1．已知i 是虚数单位，若i Z +=21，i Z +=12，则21Z Z Z ⋅=在复平面内的对应点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.已知命题p ：00x ∃>，0ln 0x <.则p ⌝为( ). A 0x ∀>，ln 0x ≥ B. 0x ∀≤，ln 0x ≥ C. 00x ∃>，0ln 0x ≥D. 00x ∃≤，0ln 0x <3．双曲线13422=-y x 的渐近线方程为（ ）A ．x y 21±= B ．x y 3±= C ．x y 23±= D ．x y 33±= 4.三角形全等是三角形面积相等的（ ）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．已知f (x )＝ax 3＋3x 2＋2，若f ′(－1)＝4，则a 的值是( ) A.193 B.163C.133D.1036．若函数 f (x )＝12f ′(－1)x 2－2x ＋3，则f ′(－1)的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．27．已知函数()sin f x a x =-，且0()()lim 2x f x f xππ∆→+∆-=∆，则实数a 的值为（ ）A ．2πB ．2π-C ．2D ．2- 8．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则双曲线C 的方程..为( )A.x 220－y 25＝1B.x 25－y 220＝1C.x 280－y 220＝1D.x 220－y 280＝19．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰好是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为（ ）A ．21+B ．2C ．2D ．31+10．已知函数()ln f x ax x b =+在(1,1)处的切线方程过(3,5)，则函数()f x 的最小值（ ） A ．21e-B ．1C ．2e-D ．11e-11.已知y ＝xf ′(x )的图象如图所示(其中f ′(x )是函数f (x )的导函数)，则所给四个图象中，y ＝f (x )的图象大致是( )12. 已知F 是抛物线x y =2的焦点，点A,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则AFO ABO ∆∆与面积之和的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．8217 D ．10第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大共4小题 ，每小题5分,满分20分． 13.抛物线24x y =的焦点坐标_________.14.过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，如果x 1＋x 2＝6，则|AB |＝________.15．已知函数f (x )＝x 3＋x 2－x ＋2.曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程_____________. 16．已知()xf x x e =⋅，()()()()2g x fx tf x t R =+∈若满足()1g x =-的x 有四个，则t 的取值范围为_____.三、解答题17.(10分)已知命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对任意的x ∈R 恒成立，命题q ：函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数．若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．18.(12分)已知椭圆x 216＋y 24＝1的弦AB 的中点M 的坐标为(2,1)，求直线AB 的方程.19．若抛物线的顶点在原点，开口向上，F 为焦点，M 为准线与y 轴的交点，A 为抛物线上一点，且|AM |＝17，|AF |＝3，求此抛物线的标准方程．20.(12分)函数f (x )＝13x 3－4x ＋4的图象与直线y ＝a 恰有三个不同的交点，求实数a 的取值范围.21．(12分)已知函数f(x)=x 2−ax +blnx .（1）若函数f(x)在P(1,2)处的切线与直线x +2y +1=0垂直，求函数f(x)的单调区间及函数f (x )在[1e ,e]上的最大值和最小值；（2）若b =1时，函数f(x)在区间[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围.22．(12分)已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的两个焦点()1,0F c -，()2,0F c 与短轴的一个端点构成一个等边三角形，且直线3460x y ++=与圆()222x y c a +-=相切. （1）求椭圆E 的方程；（2）已知过椭圆C 的左顶点A 的两条直线1l ，2l 分别交椭圆C 于M ，N 两点，且12l l ⊥，求证：直线MN 过定点，并求出定点坐标.参考答案1-5:DACAD 6-10:ACAAA 11-12:CB13.(10,16⎛⎫⎪⎝⎭ 14. 8 15．4x －y －1＝0. 16.21,e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭.17.解:若命题p 为真，则Δ＝4a 2－16<0，解得－2<a <2；若命题q 为真，则3－2a >1，解得a <1....................................................................................5分 若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题， 则p 真q 假或p 假q 真，可得⎩⎪⎨⎪⎧ －2<a <2，a ≥1或⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2或a ≥2，a <1，解得1≤a <2或a ≤－2，∴a 的取值范围是(－∞，－2]∪[1,2) ..................................................................................10分 18.解 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1≠x 2.∵M (2,1)为线段AB 的中点，∴x 1＋x 2＝4，y 1＋y 2＝2.又A ，B 两点在椭圆上，则x 21＋4y 21＝16，x 22＋4y 22＝16，两式相减，得(x 21－x 22)＋4(y 21－y 22)＝0，于是(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0.∴y 1－y 2x 1－x 2＝－x 1＋x 24(y 1＋y 2)＝－44×2＝－12， 即k AB ＝－12..故所求直线的方程为x ＋2y －4＝0...........................................................................................12分 19.（1）解 设所求抛物线的标准方程为x 2＝2py (p >0)，设A (x 0，y 0)，由题意知M ⎝⎛⎭⎫0，－p 2，∵|AF |＝3，∴y 0＋p2＝3............................................................................................................4分∵|AM |＝17，∴x 20＋⎝⎛⎭⎫y 0＋p 22＝17，∴x 20＝8，代入方程x 20＝2py 0得................................................................................................6分8＝2p ⎝⎛⎭⎫3－p 2，解得p ＝2或p ＝4...........................................................................................10分∴所求抛物线的标准方程为x 2＝4y 或x 2＝8y .......................................................................12分 20.∵f (x )＝13x 3－4x ＋4，∴f ′(x )＝x 2－4＝(x ＋2)(x －2)．令f ′(x )＝0，得x ＝2或x ＝－2.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x (－∞，－2)－2 (－2,2) 2 (2，＋∞) f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋ f (x )↗极大值↘极小值↗∴当x ＝－2时，函数取得极大值f (－2)＝283；.............................................................4分 当x ＝2时，函数取得极小值f (2)＝－43...........................................................................8分 且f (x )在(－∞，－2)上单调递增，在(－2,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增． 根据函数单调性、极值情况，它的图象大致如图所示，结合图象知－43<a <283..........................................................................................................12分 21.（1）与直线x +2y +1=0垂直的直线斜率为2，f ′(x )=2x −a +b x ，则{f ′(1)=2f (1)=2 ⇒{2−a +b =21−a =2 ⇒{a =−1b =−1 则f (x )=x 2+x −lnx ，（x >0），f ′(x )=2x +1−1x=(2x−1)(x+1)x当x ∈(0,12)时，f ′(x )<0 ，f (x )递减；当x ∈(12,+∞)时，f ′(x )>0，f (x )递增.所以f (x )的单减区间为(0,12)；f (x )的单增区间为(12,+∞).因为f (x )在[1e ,12)上减，在(12,e]上增,又f (e )=e 2+e −1>f (1e )=1e 2+1e −1所以函数f (x )在[1e ,e]上的最大值为f (e )=e 2+e −1，最小值为f (12)=34+ln2 .......6分 （2）若b =1时，f (x )=x 2−ax +lnx,(x >0)若函数f (x )在区间[1,2]上是减函数，则f ′(x )=2x −a +1x ≤0 即a ≥2x +1x ，设g (x )=2x +1x ，g ′(x )=2−1x >0(x ∈[1,2])， 所以g (x )在[1,2]上单调递增，g max (x )=g (2)=92 所以a ≥92.................................................................12分22.（1）22143x y +=;（2）证明见；解析；定点2,07⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）14449. （1）由题意可得：2224651a ca c a a c a c =⎧⎧==⎧⎪⇒⇒⎨⎨=+==⎩⎩，2223b a c ∴=-=， ∴椭圆E 的方程为：22143x y +=.............................................4分（2）由题意知()2,0A -，设：1:2l x my =-，21:2l x y m=--. 由222143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 得：()2234120m y my +-=，解得：21234m y m =+或0y =（舍去），222126823434m m x m m m -∴=⋅-=++ 2226812,3434m m M m m ⎛⎫-∴ ⎪++⎝⎭，同理可得：2226812,4343m m N m m ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭. i ：当1m ≠±时，直线MN 斜率存在222242223121284847344368684848443443MN m m m m m m m k m m m m m m ++++===-----++，272:447MN m l y x m ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，∴直线MN l 过定点2,07⎛⎫- ⎪⎝⎭. ii ：当1m =±时，直线MN 斜率不存在，直线方程为：2x 7=-，也过定点2,07⎛⎫- ⎪⎝⎭， 综上所述：直线MN l 过定点2,07⎛⎫- ⎪⎝⎭.........................................12分。

2020-2021学年四川省内江市威远中学校高二下学期第三次月考数学（理）试题一、单选题 1．已知复数2i1iz =+(i 为虚数单位)，则z =A ．3B ．2C D【答案】D 【分析】化简复2i11iz i ==++，利用复数模的公式求解即可. 【详解】∵2i1i z ==+()()()21221112i i i i i i -+==++-∴z 故选D.【点睛】本题考查复数的模的定义，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数．2．已知抛物线28y x =的焦点和双曲线221x y m-=的右焦点重合，则m 的值为A ．3BC ．5D 【答案】A【分析】先求出抛物线的焦点坐标，进而可得到双曲线的右焦点坐标，然后利用222m a c b ==-，可得到答案.【详解】由题意，抛物线的焦点坐标为()2,0，则双曲线的右焦点为()2,0， 则2213m =-=，故选A.【点睛】本题考查了抛物线、双曲线的焦点坐标的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题.3．已知函数()f x 在R 上可导，且()()221f x x xf '=+，则()1f '=A ．2-B ．2C ．4D ．4-【答案】A【分析】求导后代入1x =可得关于()1f '的方程，解方程求得结果.【详解】由()()221f x x xf '=+得：()()221f x x f ''=+令1x =，则()()1221f f ''=+，解得：()12f '=-本题正确选项：A【点睛】本题考查导数值的求解，关键是能够根据导数运算法则得到导函数的解析式，属于基础题. 4．已知函数21()cos 4f x x x =+，则()f x 的导函数()'f x 的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】求出函数()f x 的导函数()'f x ，再探讨()'f x 的性质，结合性质及取2π时的函数值即可判断作答. 【详解】函数21()cos 4f x x x =+定义域为R ，求导得1()sin 2f x x x '=-，显然1()sin ()2f x x x f x ''-=-+=-，因此，函数()'f x 是R 上奇函数，图象关于原点对称，选项C ，D 不满足，又1()sin 1022224f ππππ'=⨯-=-<，选项B 不满足，选项A 符合题意.故选：A5．已知O 为坐标原点，点1F 、2F 分别为椭圆22:143x y C +=的左、右焦点，A 为椭圆C上的一点，且212AF F F ⊥，1AF 与y 轴交于点B ，则||OB 的值为 A ．32B ．34C ．52D ．54【答案】B【分析】根据212AF F F ⊥且O 为12F F 中点可知212OB AF =，又2AF 为椭圆的半通径，可得2232b AF a ==，从而求得结果. 【详解】如下图所示：由212AF F F ⊥可知：2//AF OB 且2AF 为椭圆的半通径 O 为12F F 中点 OB ∴为12AF F ∆的中位线 212OB AF ∴=又2232b AF a == 34OB ∴=本题正确选项：B【点睛】本题考查椭圆几何性质的应用，关键是能够熟练掌握椭圆通径长和对称性，属于基础题.6．下列叙述正确的是A ．若命题“p q ∧”为假命题，则命题“p q ∨”是真命题B ．命题“若2=1x ，则1x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠”C ．命题“x ∀∈R ，20x >”的否定是“0x ∀∈R ，020x ≤”D ．“45α︒>”是“tan 1α>”的充分不必要条件 【答案】B【分析】结合命题知识对四个选项逐个分析，即可选出正确答案.【详解】对于选项A ，“p q ∧”为假命题，则p ，q 两个命题至少一个为假命题，若p ，q 两个命题都是假命题，则命题“p q ∨”是假命题，故选项A 错误；对于选项B ，“若2=1x ，则1x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠”，符合否命题的定义，为正确选项；对于选项C ，命题“x ∀∈R ，20x >”的否定是“0x ∃∈R ，020x ≤”，故选项C 错误； 对于选项D ，若=135α︒，则tan 0α<，故“45α︒>”不是“tan 1α>”的充分不必要条件. 【点睛】本题考查了命题的真假的判断，考查了学生对基础知识的掌握情况.7．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为6，过右焦点F 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，若AB 中点坐标为(1,1)-，则C 的方程为（ ） A ．2214536x y +=B ．221189x y +=C ．221459x y +=D ．2217236x y +=【答案】B【分析】设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，代入椭圆方程得22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，利用“点差法”可得12121222120x x y y y y a x x b +-++=-．利用中点坐标公式可得122x x +=，122y y +=-，利用斜率计算公式可得1212101132AB yy k x x ---===--．得到222a b =，再利用3c =2a ，2b ．进而得到椭圆的方程．【详解】1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，代入椭圆方程得22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 相减得22221212220x x y y a b --+=， ∴12121222120x x y y y y a x x b +-++=-． 122x x +=，122y y +=-，1212101132AB y y k x x ---===--． ∴2221202a b -+⨯=， 化为222a b =，又3c =218a =，29b =．∴椭圆E 的方程为221189x y +=．故选：B ．【点睛】本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查点差法的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 8．过曲线1C ：22221x y a b-=(0a b >>)的左焦点1F 做曲线2C ：222x y a +=的切线，设切点为M ，延长1F M 交曲线3C ：22y px =(0p >)于点N ，其中1C､3C 有一个共同的焦点，若1MF MN =，则曲线1C 的离心率为（ ） A1 BC D 1【答案】B【分析】双曲线的右焦点坐标为2()0F c ，，利用O 为1F ､2F 中点，M 为1F N 中点，可得OM为12NF F △中位线，从而可求1NF ，再过点N 作抛物线准线垂线，垂足为P ，利用勾股定理得出,a c 的关系式，最后可求得离心率.【详解】设曲线1C 右焦点为2()0F c ，，又曲线1C 与2C 有一个公共焦点，则3C ：24y cx =， 连接OM ､2NF ，O 为12F F 中点，M 为1F N 中点，OM ∴为12NF F △中位线，则2//OM NF ，||OM a =，22NF a ∴=，1OM NF ⊥，21NF NF ⊥， 122F F c ∴=，12NF b =，设(),N x y ，则由抛物线的定义可得2x c a +=，2x a c ∴=-过点1F 作x 轴的垂线，点N 到该垂线的距离为2a ， 由勾股定理22244y a b +=，即()()2224244c a c a c a -+=-，得211e e --=， 所以15e +=15-舍)， 故选：B.【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式ce a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．9．已知点P 是抛物线24y x =上一点，设点P 到此抛物线准线的距离是1d ，到直线2120x y +-=的距离为2d ，则12d d +的最小值是A ．5B ．4C D ．115【答案】C【详解】点P 到准线的距离等于点P 到焦点F 的距离， 过焦点F 作直线x+y−4=0的垂线,此时d 1+d 2最小，∵F(1,0),则12d d +=. 本题选择C 选项.10．2021年1月18日，国家航天局探月与航天工程中心组织完成了我国首辆火星车全球征名活动的初次评审．初评环节遴选出弘毅、麒麟、哪吒、赤兔、祝融、求索、风火轮、追梦、天行、星火共10个名称，作为我国首辆火星车的命名范围．某同学为了研究这些初选名字的内涵，计划从中随机选取4个依次进行分析，若同时选中哪吒、赤兔，则哪吒和赤兔连续被分析，否则随机依次分析，则所有不同的分析情况有（ ） A ．4704种 B ．2800种 C ．2688种 D ．3868种【答案】A【分析】将所有情况分成三种，利用排列组合的知识分别计算每种情况的情况种数，由分类加法计数原理计算可得结果.【详解】①同时选中哪吒和赤兔，则只需从剩余的8个初选名字中选出2个，再进行排列即可，有223823336C A A =种情况；②哪吒和赤兔有一个入选，则需从剩余的8个初选名字中选出3个，再进行排列，有1342842688C C A =种情况；③哪吒和赤兔都不选，则需从剩余的8个初选名字中选出4个，再进行排列，有481680A =种情况；∴不同的分析情况共有336268816804704++=种． 故选：A.【点睛】方法点睛：本题主要考查排列组合的应用，常见的排列组合问题求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”； （2）不相邻问题采取“插空法”； （3）有限制元素采取“优先法”；（4）平均分组问题先选好人后，平均分了n 组，则除以nn A ；（5）定序问题采取“缩倍法”.11．已知点P 是椭圆()2210,0135x y x y +=≠≠上的动点，1F ，2F 为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是以线段1PF 为直径的圆上一点，且M 到12F PF ∠两边的距离相等，则||OM 的取值范围是（ ）A ．()0,5 B ．()0,22C ．[)5,13D ．()3,25【答案】B【分析】根据条件得M 在12F PF ∠平分线上，再根据椭圆定义转化所求2OM a PF =-，最后根据2PF 取值范围的结果. 【详解】2213522c a b =-=-=设1F M 延长线与2PF 延长线交于N ，因为M 到12F PF ∠两边距离相等，所以M 在12F PF ∠平分线上，所以1212211,()()22PF PN OM PN PF PF PF a PF =∴=-==-=-2(,)(0,)(0,22)PF a c a OM c ∈-∴∈=故选：B【点睛】解决解析几何最值问题，需重视几何条件。

威远中学高2020届高二下第二次月考试卷数学（理科）一、单选题（每题5分）1．若(1i)2i z +=，则z =( ) A ．1i -- B ．1+i -C ．1i -D ．1+i2．是成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．抛物线的焦点到准线的距离为( )A ．8B ．2C ．D ．4．已知向量(0,1,1),(1,0,2)a b r r =-=，若向量ka b +r r 与向量a b -r r互相垂直，则k 的值是( ）A ．32B ．2C ．74D ． 545．若函数()221ax x f x =-+在区间11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上具有单调性，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(][],20,4-∞-⋃ B ．[]2,4- C ．(](],20,4-∞-UD ．[]2,0-6．已知曲线e ln xy a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则( ) A ．e 1a b ==-， B ．a=e ，b =1 C ．1e 1a b -==， D ．1e a -=，1b =-7．若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，组成没有重复数字的三位偶数，则这样的三位数一共有（ ） A ．20个 B ．48个 C ．52个 D ．120个8．若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．9．若的定义域为，恒成立，，则的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．10．(3－2x －x 4)(2x －1)6的展开式中，含x 3项的系数为( ) A ．600 B ．360 C ．－600 D ．－360 11．离心率为黄金比51-的椭圆称为“优美椭圆”．设22221(0)x y a b a b +=>>是优美椭圆， F 、A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个顶点，则FBA ∠等于（ ）． A ．75︒ B ．60︒C ．120︒D ．90︒12．已知定义在上的函数的图像关于直线对称，且当时，，过点作曲线的两条切线,若这两条切线互相垂直,则该函数的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题5分） 13．命题“，”的否定为________ ．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线的准线为l ，直线l 与双曲线的两条渐近线分别交于A ，B 两点，，则的值为_____．15．如图，在直三棱柱中，，，点是棱上一点，且异面直线与所成角的余弦值为，则的长为_______．16. 已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB=u u u r u u u r ，120F B F B ⋅=u u ur u u u u r ，则C 的离心率为____________．三、解答题17．（本小题10分）已知函数.(I) 求的减区间;(II)当时, 求的值域.18．（本小题12分）设命题p ：方程x 2+（2m-4）x+m=0有两个不等的实数根：命题q ：∀x ∈[2，3]，不等式x 2-4x +13≥m 2恒成立．（1）若命题p 为真命题，则实数m 的取值范围；（2）若命题p ∨q 为真命题，命题p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围．19.（本小题12分）已知抛物线C ：y 2=3x 的焦点为F ，斜率为32的直线l 与C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P ．（1）若|AF |+|BF |=4，求l 的方程；（2）若3AP PB =u u u r u u u r，求|AB |．20．（本小题12分）如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=4，AB =2，∠BAD =60°，E ，M ，N 分别是BC ，BB 1，A 1D 的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．21．（本小题12分）椭圆的两个焦点为，点P在椭圆C 上，且,，.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L过点交椭圆于A、B两点，且点M为线段AB的中点，求直线L的一般方程.22．（本小题12分）已知函数．(1)当时，求的单调区间；(2)若的图象总在的图象下方(其中为的导函数)，求的取值范围．参考答案1．D 2．A 3．D 4．C 5．B 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C11．D【解析】∵51ca-=，∴(22235c a=，在三角形FAB中有222b c a+=，FA a c =+， FB a =， 22AB a b =+，∴()2222||2FA a c a c ac =+=++， 222222||23FB AB a b a c +=+=-， ∴222||||FA FB AB =+，所以FBA ∠等于90︒． 故选D ． 12．B根据题意，分析可得当时，，则函数在为增函数，又由函数的图象关于直线对称，函数在为减函数，所以函数的最小值为，点作曲线的两条切线，则两条切线的关于直线对称，即两条切线的斜率互为相反数，若两条切线互相垂直，切线的斜率， 设右侧的切点为， 因为，所以导数，则有，即，①又由切线过点，可得， 即，解可得，②联立①②可得， 则函数的最小值为，故选B.13．，14．15．1 设，则，， ，，.,因为异面直线与所成角的余弦值为，所以.解得，所以.16．2 17 (I)(II)18．（1）m ＞4或m ＜1；（2）m ＜-3或1≤m ≤3或m ＞4（1）若命题p 为真命题，则判别式△=（2m-4）2-4m=4（m-1）（m-4）＞0， 解得m ＞4或m ＜1．（2）若命题q 为真命题，则（x-2）2≥m 2-9在[2，3]恒成立． ∵当x=2时，（x-2）2取得最小值0， 则0≥m 2-9，即m 2≤3，解得．“若命题p ∨q 为真命题，命题p ∧q 为假命题，所以命题p ，q 中一真一假， 当p 真且q 假时，，得m ＜-3或m ＞4， 当p 假且q 真时，，解得1≤m ≤3．综上所述：m ＜-3或1≤m ≤3或m ＞4． 19．解：设直线()()11223:,,,,2l y x t A x y B x y =+． （1）由题设得3,04F ⎛⎫⎪⎝⎭，故123||||2AF BF x x +=++，由题设可得1252x x +=．由2323y x t y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，可得22912(1)40x t x t +-+=，则1212(1)9t x x -+=-． 从而12(1)592t --=，得78t =-．所以l 的方程为3728y x =-． （2）由3AP PB =u u u r u u u r可得123y y =-．由2323y x t y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，可得2220y y t -+=． 所以122y y +=．从而2232y y -+=，故211,3y y =-=． 代入C 的方程得1213,3x x ==． 故413||AB =．20．解：（1）连结B 1C ，ME ．因为M ，E 分别为BB 1，BC 的中点， 所以ME ∥B 1C ，且ME =12B 1C ．又因为N为A1D的中点，所以ND=12A 1D．由题设知A1B1=P DC，可得B1C=P A1D，故ME=P ND，因此四边形MNDE为平行四边形，MN∥ED．又MN⊄平面EDC1，所以MN∥平面C1DE．（2）由已知可得DE⊥DA．以D为坐标原点，DAuuu r的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则(2,0,0)A，A1(2,0,4)，(1,3,2)M，(1,0,2)N，1(0,0,4)A A=-u u u r，1(1,3,2)A M=--u u u u r，1(1,0,2)A N=--u u u u r，(0,3,0)MN=-u u u u r．设(,,)x y z=m为平面A1MA的法向量，则11A MA A⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u ru u u rmm，所以32040x y zz⎧-+-=⎪⎨-=⎪⎩，．可取(3,1,0)=m．设(,,)p q r=n为平面A1MN的法向量，则1MNA N⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u ru u u u r，．nn所以3020qp r⎧-=⎪⎨--=⎪⎩，．可取(2,0,1)=-n．于是2315cos,||525⋅〈〉===⨯‖m nm nm n，所以二面角1A MA N--的正弦值为105．21．（1）（2）8x﹣9y+25=0解：（1）因为点P在椭圆C上，所以，．在中，，故椭圆的半焦距从而，所以椭圆C的方程为。

威远中学高2020届高二下第二次月考试卷数学（文）考试时间：120分钟 总分：150分第I 卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12道小题,每小题5分，共60分. 1．若(1i)2i z +=，则z =( ) A ．1i -- B ．1+i -C ．1i -D ．1+i2．是成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．抛物线的焦点到准线的距离为( )A ．8B ．2C ．D ． 4.直线与椭圆的位置关系为 ( )A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定5．若函数()221ax x f x =-+在区间11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上具有单调性，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(][],20,4-∞-⋃ B ．[]2,4- C ．(](],20,4-∞-D ．[]2,0-6．已知曲线e ln xy a x x =+在点（1， a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则( ) A ．e 1a b ==-， B ．a=e ，b =1 C ．1e 1a b -==， D ．1e a -=，1b =- 7．通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如下的列联表：随机变量经计算，统计量K2的观测值k0≈4.762，参照附表，得到的正确结论是( )A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”8．若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（）A．4 B．3 C．2 D．9．若的定义域为，恒成立，，则的解集为（）A． B． C． D．10．已知命题，使；命题，都有.给出下列结论：①命题“”是真命题②命题“”是假命题③命题“”是真命题④命题“”是假命题其中正确的是（）A．①②③B．②③C．②④D．③④11．的椭圆称为“优美椭圆”．设22221(0)x ya ba b+=>>是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则FBA∠等于（）A．75︒ B．60︒ C．120︒ D．90︒12．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则周长的取值范围是( )A． B．C． D．第II卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分 13．命题“，”的否定为________ ．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线的准线为l ，直线l 与双曲线的两条渐近线分别交于A ，B 两点，，则的值为_____．15.已知函数()ln a f x x x =+，(0,3]x ∈，其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜率12k ≤恒成立，则实数a 的取值范围是 ．16. 已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =，120F B F B ⋅=，则C 的离心率为____________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分）已知函数．（1）求在处的切线方程；（2）求的区间；18．(本小题满分12分）设命题p ：方程x 2+（2m-4）x+m=0有两个不等的实数根：命题q ：∀x ∈[2，3]，不等式x 2-4x+13≥m 2恒成立． （1）若命题p 为真命题，则实数m 的取值范围；（2）若命题p ∨q 为真命题，命题p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围．19.(本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2=3x 的焦点为F ，斜率为32的直线l 与C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P ．（1）若|AF |+|BF |=4，求l 的方程； （2）若3AP PB ，求|AB |．20.(本小题满分12分）为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民粮食生产的积极性，从2004年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴.通过对2014～2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额（亿元）与该地区粮食产量（万亿吨）之间存在着线性相关关系.统计数据如下表： 补贴额粮食产量（1）请根据如表所给的数据，求出关于的线性回归直线方程； （2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴额7亿元，请根据（1）中所得的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.（参考公式：，）21．(本小题满分12分）椭圆 的两个焦点为，点P 在椭圆C 上，且,，.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线L 过点交椭圆于A 、B 两点，且点M 为线段AB 的中点，求直线L 的一般方程.22．(本小题满分12分）已知函数()ln 1()f x x ax a =+-∈R . （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 的图像与x 轴相切，求证：对于任意互不相等的正实数1x ，2x ，都有()()21211211f x f x x x x x -<+-.参考答案1．D 2．A 3．D 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．B 10．B 11．D 12．B 13．，14． 15.21≥a16．217 (1)y=x-1；(2)(0,e)单调递增，（e,+）单调递减 ； 18．（1）m ＞4或m ＜1；（2）m ＜-3或1≤m≤3或m ＞4（1）若命题p 为真命题，则判别式△=（2m-4）2-4m=4（m-1）（m-4）＞0， 解得m ＞4或m ＜1．（2）若命题q 为真命题，则（x-2）2≥m 2-9在[2，3]恒成立． ∵当x=2时，（x-2）2取得最小值0， 则0≥m 2-9，即m 2≤3，解得．“若命题p ∨q 为真命题，命题p ∧q 为假命题，所以命题p ，q 中一真一假， 当p 真且q 假时，，得m ＜-3或m ＞4，当p 假且q 真时，，解得1≤m≤3．综上所述：m ＜-3或1≤m≤3或m ＞4． 19．解：设直线()()11223:,,,,2l y x t A x y B x y =+． （1）由题设得3,04F ⎛⎫⎪⎝⎭，故123||||2AF BF x x +=++，由题设可得1252x x +=．由2323y x t y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，可得22912(1)40x t x t +-+=，则1212(1)9t x x -+=-． 从而12(1)592t --=，得78t =-．所以l 的方程为3728y x =-． （2）由3AP PB =可得123y y =-．由2323y x t y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，可得2220y y t -+=． 所以122y y +=．从而2232y y -+=，故211,3y y =-=． 代入C 的方程得1213,3x x ==．故||3AB =．20．解：（1）由已知数据，可得，.代入公式，经计算，得，∴.∴所求关于的线性回归直线方程为.（2）由题意，知，代入（1）中所得线性回归直线方程，计算得.∴2019年该地区的粮食产量大约为18.7万亿吨.21．（1）（2）8x ﹣9y+25=0解：（1）因为点P 在椭圆C 上，所以，．在中，，故椭圆的半焦距从而，所以椭圆C 的方程为。

2017级威远中学校第五学期第三次阶段性考试数学(理科)考试时间：120分钟 满分150分一.选择题(共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案集中填写在答题卷上.)1.设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则=N M （ ） A.{}22x x -≤<B.{}2x x ≥-C. {}2x x <D.{}12x x ≤<2.已知i 是虚数单位，则复数37iz i+=的实部和虚部分别是（ ） A.7-,3B.7,3i -C.7,3-D.7-,3i3.设R x ∈，向量(,1)a x =，(1,2)b =-，且b a ⊥，则a b +=（ ）C. 4．()()52x y x y +-的展开式中x 3y 3的系数为（ ）A ．80- B ．40- C ．40D ．805.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定．．．正确的是（ ） (注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989-年之间出生，80前指1979年及以前出生．)A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多6.已知函数2log ,0()3,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())8f f =（ ） A.27-B.27C.127-D.1277.已知()13ln2a =,()13ln3b=,2log 0.7c =,则c b a ,,的大小关系是（ ）A.a b c <<B.c a b <<C.b a c <<D.c b a << 8.函数()sin(),(,0,π)f x A x A ωφωϕ=+><的部分图象如右图，则()f x =（ ）A.π()2sin(4)3f x x =+B.π()2sin(4)3f x x =-C.48π()2sin()39f x x =-D.48π()2sin()39f x x =+9.大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于 解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过 程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史 上第一道数列题. 其规律是:偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方 减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…， 如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个 判断框中，可以先后填入( )A.n 是偶数?，100n ≥?B.n 是奇数?，100n ≥?C.n 是偶数?， 100n >?D.n 是奇数?，100n >?10.在ABC △中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,其中1b =,sin sin sin sin a b c Cb A B C-+=+-,若2A B =,则ABC △的周长为（ ） A.3 B.4C.2+D.3+11.设曲线为自然对数的底数上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数a 的取值范围为A.B.C.D.12.已知偶函数()f x 满足(4)(4)f x f x +=-,且当(0,4]x ∈时,ln(2)()x f x x=,关于x 的不等式2()()0f x a f x +>在区间[200200]，-上有且只有300个整数解,则实数a 的取值范围是（ ） A.13ln 2(ln 6)34--，B.]42ln 3,6ln 31(-- C.1(ln 2ln 6)3--，D.1(ln 2ln 6]3--， 二.填空题(共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填写在答题卷上.)13.设函数()()321f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程 为 ．14.已知实数x ，y 满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩且2z x y=-最大值为 .15.已知f(x)＝2sinx ＋cosx ，若α满足f(α)＋f ’(α)tan α＝16.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知112a =，112n n n n n a a ++=+， 则=n a ， 100S = .三、解答题：共70分。