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第十二章《轴对称》教案§12．1 轴对称（一）教学目标1．在生活实例中认识轴对称图．2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．教学重点：轴对称图形的概念．教学难点：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十二章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．Ⅱ．导入新课出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征．这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，•甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．我们的黑板、课桌、椅子等．我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．如课本的图12．1．2，把一X纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），•再打开这X对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花和图12．1．1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合．不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图12．1．1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合．结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）•对称．了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．取一X质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，•将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合．由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
2019-2020年八年级数学上册 12.1轴对称（第一课时）教案人教新课标版教学目标（一）知识与技能1、在生活实例中理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。
2、能识别简单的轴对称图形及其对称轴。
3、了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系（二）过程与方法1．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴．2．经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力．（三）情感态度与价值观通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生主动参与数学活动的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高．教学重点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。
教学难点：比较观察轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。
教学方法：“情景—观察合作—探究启发--诱导”教学法．教具准备教师：1．五角星、蝴蝶、窗花、脸谱等图片． 2．多媒体课件．学生：剪刀、小刀、白纸若干张（其中一张画有等腰三角形、长方形、正方形、圆）．教学过程活动1 创设情境欣赏图片我们生活在图形的世界中，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起，（一边播放图片一边叙述）．无论是随风起舞的风筝，凌空翱翔的飞机，还是中外各式风格的典型建筑；无论是艺术家的创造，还是日常生活中的图案的设计，甚至是照镜子，都和对称密不可分．问题：观察下列几幅图片，大家观察后回答下列问题：（先出示建筑物、柳叶、蝴蝶、窗花等图片，然后出示投影片）．（1）这些图形有什么共同的特征？（2）你能举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴进行交流吗？学生活动设计：学生观察图形，讨论其具有的共同特征，可以发现这些图形沿一条直线对折，直线两旁的部分可以互相重合，比如在生活中具有这种特征的物体有：飞机、风筝、汽车等．教师活动设计：经过学生讨论，找到特征后，引导学生归纳轴对称图形的概念．归纳：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．活动2 问题：轴对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有轴对称特征的例子．学生回答师总结补充如我们的黑板、课桌、椅子,我们的身体，眼镜、碗，还有飞机、汽车、枫叶等都是轴对称图形.思考：10个数字、26个英语大写字母、中国汉字、几何图形中有没有轴对称图形呢？活动3 同学们拿出一张画有等腰三角形、长方形、正方形、圆的纸片。
人教版数学八年级上册12.1《轴对称》说课稿（2）一. 教材分析《轴对称》是人民教育出版社出版的初中数学八年级上册第12.1节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了平面几何的基本知识的基础上进行讲解的，目的是让学生了解轴对称的概念，理解轴对称的性质，并能够运用轴对称解决一些实际问题。
本节课的内容对于学生来说是一个新的挑战，需要他们能够从直观的图形中抽象出对称轴，并理解对称轴两侧的图形是相互对应的。
二. 学情分析在进入八年级上册之前，学生已经学习了一定的平面几何知识，对于图形的变换有一定的了解。
但是，对于轴对称这一概念，他们可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
此外，学生的空间想象力可能还不够丰富，需要通过实际的操作和观察来培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，并能够运用轴对称解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，学生能够培养自己的空间想象力，提高自己的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养自己的探索精神和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：轴对称的概念，轴对称的性质。
2.教学难点：轴对称的性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用讲授法、引导发现法、实践操作法等多种教学方法。
通过引导学生观察、操作、思考、交流等活动，帮助他们理解和掌握轴对称的概念和性质。
此外，我还将利用多媒体教学手段，如几何画板等，来辅助教学，使学生能够更直观地理解轴对称的概念。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的对称图形，如剪纸、建筑等，引导学生观察和思考，引出轴对称的概念。
2.新课讲解：通过讲解和示范，引导学生理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质。
3.实践操作：让学生自己动手操作，寻找生活中的对称图形，进一步理解和掌握轴对称的概念和性质。
4.巩固练习：设计一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
第十二章轴对称12.1 轴对称（1）一、课前展示，精彩一练二、学习目标问题化：1理解：轴对称图形和两个图形关于某直线的对称概念。
2了解：对称轴、对称点的概念。
3了解：轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别与联系。
三、创境激趣，导入新课四、自主学习，合作探究1学生自学P29-31。
2交流讨论，达成共识。
3完全学习目标。
a轴对称图形：b轴对称：c对称轴：d对称点：4将准备好的等腰三角形纸片折叠，你会发现什么？5取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸上中间随意刻出一个图案，将纸打开平铺，你会得到两个成对称的图案吗？与同伴进行交流。
五、展示汇报：1、P30练习2、P31练习六、开动脑筋、实践创新：1、成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？2轴对称和轴对称图形的区别与联系。
七、经典演练：1. 下列图案是我国几家银行的标志，其中不是．．轴对称图形的是（）A．B．C．D．2. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( ) A．B． C. D.八、要点再现，写出收获：12.1.1轴对称图形和轴对称巩固练习题：一、选择题：1．下列命题，不正确的是（）A．全等图形一定关于某条直线全等B．关于某直线对称的两个图形一定全等C．任何一个图形关于任意直线都有其对称图形D．两个成轴对称的图形任意一对对应点的连线被对称轴垂直平分2．下列四个图形中不是轴对称图形的是（）A B C D 3．下列图形中，只有两条对称轴的是（）B C D 4．下列图形中，可能不是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．圆D．三角形5．把一张矩形纸对折，然后用笔尖在上面扎出一个“C”，再把它铺平，你可以看到（）A B C D．二、填空题6．如果一个图形沿着某条直线对折后，折痕两边的部分能完全重合，那么称这个图形为＿＿＿＿，这条直线叫做这个图形的＿＿＿＿。
7．在下面10个英文字母：A、B、C、D、E、F、G、H、I、J中，是轴对称图形的有＿＿＿＿个。
能识别成轴对称的两个图形与轴对称图形的区
感受生活中的数学问题，体验实际生活中的物体与图形的关系，体验学习数学的乐趣
了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，能识别简单的轴对称图形及其对称轴
言：我们生活在图形的世界中，许多美丽的事物往往是与图形的对称联系在一起的，无论是随风起舞的可分。
看了下面的这些图片，你还能从日常生活中找出对称的实例吗？
个汉字：北、目、田、中、吕、材、上，是轴对称图形的有哪些。
：判断下列图形哪些是轴对称图形，如果是说出它的所有对称轴。
这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两部分就是关于这条对称轴轴对称。
在图中，从几何图形的性质考虑，
答：图形；理由是： .
如图所示，下列图案中，是轴对称图形的是( )
A.） C.（1）（4） D.（2）（3）
如图所示，下列图案中，是轴对称图形的是( )
4） C.（2）（3） D.（1）（4）
．轴对称及轴对称图形的定义
．轴对称及轴对称图形的区别和联系。
教学课题 课题 12.1轴对称（1课时）
课标要求 知识目标：1.通过具体实例认识轴对称图形，理解轴对称的基本性质。 2.探索两个图形之间的轴对称关系，理解两个图形成轴对称的性质。 3.了解线段垂直平分线的概念。 能力目标：1．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及对称轴． 2．经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力． 情感目标：通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高．
识记 理解 应用 综合 知识点1 区分轴对称、轴对称图形 ∨
知识点2 线段垂直平分线的概念和轴对称性质 ∨ 目标设计 1、通过一、二两个环节的设计，让学生理解知识点1. 2、 通过小组合作交流，即四、五环节的设计深入理解知识点2.
教学过程设计
一、情境设计 1、自学课本29页后，和同桌一起举出生活中轴对称图形的例子，并用自己的语言描述什么是轴对称图形。 2、自学课本30页内容，和同桌一起举出生活中两个图形成轴对称的例子，并用自己的语言描述什么是两个图形成轴对称。 3.完成课本30页练习：第___________________是轴对称图形。 4.完成课本31页练习：第_____________是轴对称图形。
5.（小组讨论后填写下表）
轴对称图形和两个图形成轴对称的关系 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形
图形个数 对称轴 直线（）射线（）线段（） 直线（）射线（）线段（）
知识点 认知层次 对称轴两旁的部分 全等（） 不全等（） 全等（） 不全等（） 联系 6.探索活动： 如图所示，在纸上任意画一点A，把纸对折，用笔尖在点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A、A′．两针孔A、A′与折痕MN之间有什么关系?线段AA′与折痕MN之间有什么关系? （1）请同学们按要求画点、折纸、扎孔，仔细观察你所做的图形，然后研究： 两针孔A、A′ ，直线MN 线段AA′． （2）那么直线MN为什么会垂直平分线段AA′呢？
（3）总结：____________________________________叫做这条线段的垂直平分线。 如图，________就是对称点A、A′连线（即线段AA′）的垂直平分线． （4）如图，在纸上再任画一点B，同样地，折纸、穿孔、展开，并连接AB、A′B′、BB′．线段AB与A′B′有什么关系?线段BB′与MN 有什么关系?
（5）如图，再在纸上任画一点C，并仿照上面进行操作． ①线段AC与A′C′有什么关系? BC与B′C′呢？线段CC′与MN有什么关系? ②∠A与∠A′有什么关系? ∠B与∠B′呢? △ABC 与△A′B′C′有什么关系? 为什么？
（6）轴对称有哪些性质？和同伴交流一下。 （7）下面两个图形关于直线l成轴对称， ①在图中标出A、B、C、D、E、F各点的对称点：A’B’C’D’E’F’。
N ②线段DC的对应线段是______, 线段BF的对应线段是_________. ③∠EDC的对应角是_______， ∠ABF的对应角是________. ④若EF=2cm，则E’F’=______, 若AC=8cm，则A’C’=_______. ⑤连接点F与点F’，则直线l____线段FF’.
三、习题设计 1．线段是轴对称图形，它有______条对称轴，正三角形的对称轴有 条． 2.判断下列图形是不是轴对称图形？
3请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的规律，然后在横线上填上合适的图形。
4．如图，三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴．
5．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C恰好落在如图C1的位置，若∠DBC=30º，则∠ABC1=________． 6．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35º，∠BCO=30º，那么∠AOB=____ ___． 7.综合拓展：试找出如图所示的每个正多边形的对称轴的条数，并填在下表格中，
第4题图 第5题图 第6题图 根据上表，请就一个正n边形对称轴的条数作一猜想，n边形有______条对称轴 . 8.思维延伸：一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把2+3=8变成一个真正的等式？”过了很长时间，也没有人答出，小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目。你知道她是怎样做的吗？
四、小结 1.什么样的图形是轴对称图形？轴对称图形的性质是什么？ 2.什么样的图形是成轴对称的图形？图形轴对称的性质是什么？ 教学课题 课题 12.1轴对称（2课时）
课标要求 知识目标： （1）掌握线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理； （2）能运用它们证明两条线段相等或两条直线互相垂直； （3）能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线； 能力目标： （1）通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力； （2）提高综合运用知识的能力. 情感目标： （1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；； （2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.
识记 理解 应用 综合 知识点1 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理 ∨
知识点2 利用线段垂直平分线性质去解决问题 ∨ 知识点3 利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线 ∨ 目标设计 1.通过第一、二、三环节的设计掌握知识点1和2. 2.通过第四环节的设计掌握知识点3. 3.通过第五个环节的设计，提高综合运用知识的能力.
学习过程： 一、情境设计 1.线段垂直平分线的概念 2.问题引入：某县政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A东和园、B教师公寓、C中都苑之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。
二、问题设计
线段垂直平分线的性质： 探究1：阅读教材32—33页内容后，小组讨论完成下题： 动手操作：如图MN是线段AB的垂直平分线，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
知识点 认知层次 由此你能得到什么规律？写下来 证明过程： 已知： 求证： 证明：
练习： 1、如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上， AB__AC__CE, AB+BD___ DE.
2. 如图，ΔABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D。 (1).若∠A=38°，则∠DBC=______________。 (2).若AC+BC=10cm，则ΔDBC的周长为___________。
探究2：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？ 类比角平分线逆定理获得的过程，小组讨论得出线段垂直平分线的逆定理是什么？（这一过程，完全由学生自己通过小组的形式讨论，由小组代表到台前讲解） 小组的结论是：
练习： 1、如下图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ 分析：由AB=AC,MB=MC可知，点A,M都在线段B,C的_______上，根据“_________________”，直线AM就是线 段BC的________________.
2.如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足
PA PB P1A P2B „„„„
DABCNM 为C、D， （1）∠PCD=∠PDC吗？ 为什么？ （2）OP是CD的垂直平分线吗？ 为什么？
（自学课本34-35页，完成下列问题） 探究3：如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
A· B·
归纳： 练习： 1. 看看你能作下图的对称轴吗？能作多少条？
2. 如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？(画在下面) 探究4：已知:直线l和l的同侧两点A、B.: 求作:点P,使它在直线l上,并使AP+BP最小.
COBAD
P
对于轴对称图形，只要______________________________ 就得到图形的对称轴.
.A .B 练习：完成引入中的问题 .A .B .C
三、习题设计 1．△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5cm， △ABD的周长为15cm，求△ABC的周长。
2. 已知：如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ的中垂线交ＢＣ于Ｄ，ＡＣ的中垂线交ＢＣ于Ｅ，Ｍ、Ｎ为垂足，若ＢＤ＝３，ＤＥ＝４，ＥＣ＝５，求证：∠Ｂ＝４５°
3. 已知，如图所示，甲、乙、丙三个人做传球游戏，游戏规则如下：甲将球传给乙，乙将球立刻传给丙，然后丙又立刻将球传给甲。若甲站在角AOB内的P点，乙站在OA上，丙站在OB上，并且甲、乙、丙三人的传球速度相同。问乙和丙必须站在何处，才能使球从甲到乙、乙到丙、最后丙到甲这一轮所用的时间最少？
四、小结 1.什么是线段的垂直平分线？ 2.线段垂直平分线的性质是什么？
C A B D E
M N
OB
AP
