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信号与系统 第一章 信号与系统

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信号与系统第一章习题答案

信号与系统第一章习题答案

t 0 > 0 函数式的信号的波形如图 1.2（b）所示. 。
3
cos ωt
1 … …
−
5π 2ω
−
3π 2ω
−
π 2ω
-1
π 2ω
（a）
3π 2ω
5π 2ω
t
cos ωtε (t )
1
ε (t )
1
…
π 2ω
3π 2ω
5π 2ω
t
t
（b）
-1 （c ） 图 1.1
cos ωtε (t − t 0 )
1
P = lim
E =∞
1 T → ∞ 2T
1 ∫ [ε (t )] dt = 2
T 2 −T
（2） ε (t ) − ε (t − 1) 是脉冲信号，其为能量信号，能量为：
E = lim
[ε (t ) − ε (t − 1)]2 dt = ∫0 [ε (t ) − ε (t − 1)]2 dt =1 T →∞ ∫−T
T
2
（4） 3 cos (ω 0t + θ ) 是功率信号，其平均功率为：
P = lim
1 T → ∞ 2T
2 ∫−T [3 cos (ω0 t + θ )] dt = Tlim →∞ T
1 2T
2
∫
T
−T
9
cos 2(ω0 t + θ ) + 1 1 9 9 dt = lim ⋅ ⋅ 2T = T → ∞ 2 2T 2 2
T 2
2ω t 1 − cos 0 1 cos ω0 t + 1 9ω 0t ω t 5 dt = lim + sin − sin 0 + ∫ − T T →∞ 2T 2 20 20 2

信号与系统第一章(重点)

信号与系统第一章(重点)

－1
图 1.2-1 连续时间信号
离散时间信号：亦称序列， 其自变量n是离散的， 通常为整数。 若是时间信号 （可为非时间信号）， 它只在某些不连续的、 规定的瞬时给出确定的函数值， 其它 时间没有定义， 其幅值可以是连续的也可以是离散的， 如图1.2-2所示。
x1(n) 2
1
只能取－1,0,1,2
0
t
－1
6. 单位冲激偶函数δ′(t)
单位冲激函数的导数。
(t)

1 lim
0
u(t
)
2
u(t
2)
(t)

d(t)
dt

1 lim
0
(t
)
2
(t
2)
(1.3-30) (1.3-31)
式（1.3-31）取极限后是两个强度为无限大的冲激函数，
0
t
－k
3. 复指数信号
f(t)=kest
s=σ+jω为复数， σ为实部系数， ω为虚部系数。 借用欧拉公式： kest=ke(σ+jω)t=keσt e jωt=keσt cosωt+jkeσt sinωt 复指数信号可分解为实部与虚部。 实部为振幅随时间变化的余弦函数， 虚部为振幅随时间变化的正弦函数。
第1章 信号与系统
1.1 信号与系统概述 1.2 信号及其分类 1.3 典型信号 1.4 连续信号的运算 1.5 连续信号的分解 1.6 系统及其响应 1.7 系统的分类 1.8 LTI系统分析方法
1.1 信号与系统概述
人们每天都与载有信息的信号密切接触:
听广播、看电视是接收带有信息的消息； 发短信、打电话是传送带有信息的消息。

信号与系统——第一章 信号与系统概论(1)

信号与系统——第一章 信号与系统概论(1)

图1－1 各类信号：
二、周期信号与非周期信号

如图1-1(c)所示，周期信号是按某一固定周期重 复出现的信号，它可表示为
f (t ) f (t nT )
其中，T为周期，任何周期信号都可表示为仅在 基本周期内取非零值的有限长信号的周期延拓， 即
f (t ) t 0, T f1 (t ) f (t ) f1 (t nT ) t 0, T 0 n
第一章 信号与系统概论
学习要点： 1. 信号与系统课程的重要性； 2. 信号的概念、分类与运算； 3. 系统的概念、分类与联接形式； 4. 系统的线性性、时不变性、因果性和稳定性的定 义与判断。
§ 1-1 引

言


信号与系统是在电工原理的基础上发展起 来的，并随着电子工程、通信工程、计算 机和信息技术的飞速发展而不断地发展与 完善。 在信号与系统学科的发展中，微分方程、 差分方程理论，傅里叶（Fourier）变换、 拉普拉斯（Laplace）变换、离散傅里叶 变换和Z变换等正交变换理论起着十分重 要的作用。 二十世纪四十年代创立的系统论、信息论 与控制论极大地推动了信号与系统学科的 发展。

能量信号和功率信号的判断方法

判断能量信号和功率信号的方法： 先计算信号能量，若为有限值则为能量信号， 同时也必是功率信号；否则，计算信号功率，若 为有限值则为功率信号；若上述两者均不符合， 则信号既不是能量信号，也不是功率信号。
连续时间信号能量：E

f (t ) dt
2
1 连续时间信号功率：P lim T 2T
+ -

T
T
f (t ) dt
2

信号与系统引论第一章

信号与系统引论第一章

单边指数信号
第一章 绪论
（二） 正弦信号 正弦信号也包括余弦信号， 因为两者只在
相位上相差π/2 ， 一般正弦信号表示为
f(t)=Ksin(ωt+θ)
其中， K是振幅、 ω是角频率、 θ是初相位。
1 T f 2
周期
第一章 绪论
正弦信号
第一章 绪论
实际工作中通常遇到的是衰减正弦信 号， 即包络按指数规率变化的振荡信号。
ke at sin t f (t ) 0 t 0 t0
第一章 绪论
单边衰减振荡信号
第一章 绪论
（三） 复指数信号
f(t)=Kest 其中, s=σ+jω为复数， σ为实部系数， ω为虚部系数。 借用欧拉公式： Kest=Ke(σ+jω)t=Keσt e jωt=Keσt (cosωt+j sinωt )


第一章 绪论
三、常用连续信号
（一） 指数信号
实指数信号如图所示， 其函数表达式为
f(t)=Keat
第一章 绪论
指数信号
第一章 绪论
式中， a>0时, f(t)随时间增长;
a<0时, f(t)随时间衰减; a=0时, f(t)不变。 常数k表示t=0时的初始值;|a|的大小 反映信号随时间增、 减的速率。 通常还定义时间常数τ=1/|a|， τ越小， 指数函数增
第一章 绪论
第一章 绪
1.1 信号与系统
论
1.2 信号的描述、分类和典型示例 1.3 信号的运算 1.4 阶跃信号与冲激信号 1.5 信号的分解
1.6 系统模型及其分类
1.7 线性时不变系统 1.8 系统分析方法
第一章 绪论

信号与系统(郑君里)复习要点

信号与系统(郑君里)复习要点

信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。

第一章 信号与系统 1、信号的分类 ①连续信号和离散信号 ②周期信号和非周期信号 连续周期信号f (t )满足f (t ) = f (t + m T )， 离散周期信号f(k )满足f (k ) = f (k + m N )，m = 0,±1,±2,…两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。

③能量信号和功率信号 ④因果信号和反因果信号 2、信号的基本运算（+ - × ÷） 2.1信号的（+ - × ÷）2.2信号的时间变换运算 （反转、平移和尺度变换） 3、奇异信号3.1 单位冲激函数的性质f (t ) δ(t ) = f (0) δ(t ) ， f (t ) δ(t –a) = f (a) δ(t –a)例： 3.2序列δ(k )和ε(k )f (k )δ(k ) = f (0)δ(k ) f (k )δ(k –k 0) = f (k 0)δ(k –k 0)4、系统的分类与性质?d )()4sin(91=-⎰-t t t δπ)0()()(f k k f k =∑∞-∞=δ4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统4.3 线性系统与非线性系统①线性性质T[a f (·)] = a T[ f (·)](齐次性)T[ f1(·)+ f2(·)] = T[ f1(·)]+T[ f2(·)] （可加性）②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：y(·) = y f(·) + y x(·) = T[{ f(·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] (可分解性)T[{a f(·) }, {0}] = a T[{ f(·) }, {0}]T[{f1(t) + f2(t) }, {0}] = T[{ f1(·) }, {0}] + T[{ f2(·) }, {0}](零状态线性) T[{0},{a x1(0) +b x2(0)} ]= aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}](零输入线性) 4.4时不变系统与时变系统T[{0}，f(t -t d)] = y f(t -t d)(时不变性质)直观判断方法：若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。

信号与系统第一章

信号与系统第一章

62
第1章 信号与系统的基本概念
1.14 设某地区人口的正常出生率和死亡率分别为α和β， 第k年从外地迁入的人口为f(k)。若令该地区第k年的人口为y(k)， 写出y(k)的差分方程。 解 设第(k－1)年的总人口数为y(k－1),经一年后净增人口 数为(α－β)y(k－1), 第k年迁入的人口数为f(k), 故第k年的总
利润回报率稳定在β%。试建立预测若干年后该经济开发区拥
有的资金总额的数学模型。
64
第1章 信号与系统的基本概念
解 设k年后开发区拥有资金总额为y(k), 第k年投入资金 为f(k)。按题意，第(k－1)年投入资金f(k－1)在第k年度增长为
(1+α)f(k－1), 而资金y(k－2)在第k年度增长为(1+β)y(k－2)。因
人口数为上述三部分之和，即
y(k)=y(k－1)+(α－β)y(k－1)+f(k)
整理得
y(k)-(1+α－β)y(k－1)=f(k)
这是一个一阶差分方程。
63
第1章 信号与系统的基本概念
1.15 某经济开发区计划每年投入一定资金，设这批资金 在投入后第二年度的利润回报率为α%，第三年度开始年度的
号。因sint的周期T1=2π s, sin2t的周期T2=π s，且T1/T2=2为有 cosπt的周期T2=2 s, 且T1/T2=π/2 理数, 故f1(t)是周期信号,它的周期为2π s。 (2) 因sin2t的周期T1=π s, 为无理数， 故f2(t)是非周期信号。
(3) 因cost的周期为T1=2π s,
(10) x(t+1) ·y(t－1)。
15
第1章 信号与系统的基本概念

信号与系统第1章


速率越慢。 指数信号的一个重要特性是其对时间的微 分和积分仍然是指数信号。 实际上, 用得较多的是单边指数信号, 其表达式为
0, f (t ) e 1 t, K t0 t0
(1.5)
第一章 信号与系统的基本概念
当a为复数时, f(t)为复指数信号, 其数学表达式为
第一章 信号与系统的基本概念
除此以外, 抽样信号还具有以下性质:
Sa (t )dt 2
0


（1.9）



Sa(t )dt
（1.10）
第一章 信号与系统的基本概念
图 1.7 抽样信号
第一章 信号与系统的基本概念
1.2.3 阶跃信号与冲激信号
1. 单位阶跃信号 单位阶跃信号ε(t)的数学表达式为
第一章 信号与系统的基本概念
第一章
信号与系统的基本概念
1.1 信号的概念与分类 1.2 基本的连续时间信号 1.3 信号的运算与变换
1.4 系统的描述与分类
1.5 线性时不变系统的基本性质 1.6 连续时不变系统分析方法综述 1.7 信号变换与运算及系统判断的 MATLAB实现
第一章 信号与系统的基本概念
描述信号的基本方法是写出它的数学表达式, 此表达式
是时间的函数, 依据函数绘出的图像称为信号的波形。 为方便讨论, 本书中将信号与函数两名词通用。 除了用 数学表达式和波形进行描述外, 随着问题的深入, 还引用 了频谱分析、 各种变换等方式来描述和研究信号。
第一章 信号与系统的基本概念
1.1.2 信号的分类
g 2 (t ) (t ) e(t ) 2 2


(1.13b)
第一章 信号与系统的基本概念

信号与系统第三版课后习题答案

信号与系统第三版课后习题答案信号与系统第三版课后习题答案信号与系统是电子信息类专业中一门重要的基础课程，它是研究信号的产生、传输、处理和识别的学科。

在学习这门课程时，课后习题是非常重要的，它可以帮助我们巩固所学的知识，并且提高解决问题的能力。

下面是信号与系统第三版课后习题的答案。

第一章：信号与系统的基本概念1. 信号是指随时间、空间或其他独立变量的变化而变化的物理量。

系统是指能够对输入信号进行处理并产生输出信号的物理设备或数学模型。

2. 连续时间信号是在连续时间范围内定义的信号，可以用连续函数表示。

离散时间信号是在离散时间范围内定义的信号，可以用数列表示。

3. 周期信号是指在一定时间间隔内重复出现的信号，具有周期性。

非周期信号是指不具有周期性的信号。

4. 奇对称信号是指关于原点对称的信号，即f(t)=-f(-t)。

偶对称信号是指关于原点对称的信号，即f(t)=f(-t)。

5. 系统的线性性质是指系统满足叠加原理，即对于输入信号的线性组合，输出信号也是这些输入信号的线性组合。

6. 系统的时不变性质是指系统对于不同时间的输入信号，输出信号的特性是不变的。

7. 系统的因果性质是指系统的输出只依赖于当前和过去的输入信号，而不依赖于未来的输入信号。

第二章：连续时间信号与系统的时域分析1. 奇偶分解是将一个信号分解为奇对称和偶对称两个部分的过程。

奇偶分解的目的是简化信号的处理和分析。

2. 卷积是信号处理中常用的一种操作，它描述了两个信号之间的相互作用。

卷积的定义为：y(t) = ∫[x(τ)h(t-τ)]dτ。

3. 系统的冲激响应是指系统对于单位冲激信号的输出响应。

冲激响应可以用来描述系统的特性和性能。

4. 系统的单位阶跃响应是指系统对于单位阶跃信号的输出响应。

单位阶跃响应可以用来描述系统的稳定性和响应速度。

5. 系统的单位斜坡响应是指系统对于单位斜坡信号的输出响应。

单位斜坡响应可以用来描述系统的积分特性。

信号与系统 甘俊英 第一章


信号传输
•通信的目的是为了实现消息的传输。 原始的光通信系统——古代利用烽火传送边疆警报； •声音信号的传输——击鼓鸣金。 •利用电信号传送消息。 1837年，莫尔斯(F.B.Morse)发明电报；1876年，贝尔(A.G.Bell) 发明电话。 •利用电磁波传送无线电信号。 1901年，马可尼(G.Marconi)成功地实现了横渡大西洋的无线 电通信；全球定位系统GPS(Global Positioning System)；个人 通信具有美好的发展前景。 •光纤通信带来了更加宽广的带宽。 •信号的传输离不开信号的交换。
1 t (t ) lim (1 ) u(t ) u(t ) 0
三角形脉冲的极限
双边指数脉冲的极限
1 t (t ) lim e 0 2
k (t ) lim Sa(kt ) k
二．正弦信号
f (t ) K sin(t )
f t K
2π
振幅：K
T

周期：T 2π 1

f
频率：f
2π
O

衰减正弦信号：

t
角频率：
初相：
2π f

K e t sin(t ) f (t ) 0
t 0 0 t0
二．正弦信号
欧拉(Euler)公式
t
R (t )
顶部截平的斜变信号
K
0 K R(t ) t K
(t 0) (t ) (t )
0

截顶的斜变信号
t
二．单位阶跃信号
单位阶跃信号的定义为
u (t )

信号与系统第1章-信号与系统的基本概念

1 0 1 2 t
1 0
1
t
1 0
2
一半语速信号
4 t
正常语速信号
2倍语速信号
若
a 1 ，波形在t 轴上扩展 1 a 倍。
若 a 1 ，波形在t 轴上压缩1/
a 倍。
信号与系统
SIGNALS ＆ SYSTEMS
第一章 信号与系统的基本概念
前言
§1.1 信号的描述与分类 §1.2 连续时间信号的基本运算与变换 §1.3 系统的描述与分类 §1.4 系统分析方法
♣ 连续时间信号的基本运算主要包括
相加（减）、相乘（除）、微分、积分
♣ 信号波形变换主要指
波形的翻转、平移和展缩 通常是通过对自变量的代换实现
信号与系统
SIGNALS ＆ SYSTEMS
一．信号的相加减
f1(t) 1 0 1
1
f ( t )=f1 ( t )+f2 ( t )
2 1
1
f2 (t)
f1 (t ) f2 (t )
信号与系统
SIGNALS ＆ SYSTEMS
六．信号的时移（波形平移）
连续时间信号的时移定义为
y(t ) f (t t0 )
f (t )
f (t b)
t0为时移量
t t t0
f (t b)
-1
b1
t
(-1+b)
1 (1+b) t
(-1-b)
(1-b)
t
t0＞0时右移
t0＜0时左移
出现冲激， 其冲激强度 为该处的跳 变量
0
1 2 3
t
0 1
-2
3 (2)
t
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学、语音和图象处理、能源产生与分配、化
工过程控制、工业自动化等等。
4
虽然在不同领域所表现出的信号与系统
的物理性质不同，但有两个基本点是共同的，
即： 1. 信号总是作为一个或几个独立变量（自变 量）的函数而出现，并携带着某些物理现 象或物理性质的相关信息。
5
正弦波信号
6心电Βιβλιοθήκη 信号72. 系统总会对给定的信号作出响应，产生另 一个信号或另外的几个信号。
10
4. 系统：是由若干相互作用和相互依赖的事
物组合而成的具有特定功能的整体。它是一
个非常广泛的概念。系统可以是物理的，也
可以是非物理的。系统可以很简单，也可以
很复杂。
系统
11
例如：一个RC电路是一个系统，一架
照相机、电视机、汽车、输变电网、交通
网、计算机网络、通信网、导弹防御控制
系统等都是物理的系统；一个政府的经济
24
使用教材：Signals
and
Systems
（美国）
A.V.Oppenheim 等著（第二版），刘树棠译，西安交
通大学出版社
三本不错的参考书：
线性系统与信号（美国）thi 著（第二版），
刘树棠等译，西安交通大学出版社
信号与系统（中国）郑君里等著（第二版），高等
教育出版社 傅里叶变换及其应用（美国）R.N.Bracewell著（第 三版），殷勤业等译，西安交通大学出版社
21

噪声干扰
图象恢复
22

工业控制、化工过程控制、资源遥感、地震
预报、测控导航与制导、人工智能、高效农业、
交通监控等；
直流电动机调速系统
经济预测、财务统计、股市分析等；
23
五.学习《信号与系统》课程的目标与要求
掌握信号与系统分析的基本概念、基本理 论与分析方法，灵活应用所学习的理论与方 法解决各种相关的问题。 要做到：理解概念、掌握方法、多做多练、 融会贯通。为此，必须认真地完成一定数量 的习题。认真做好相关的教学实验。认真把 握各个教学环节，充分利用答疑时间，及时 解决学习中的疑难问题。
8
几个基本概念： 1. 信息：是指存在于客观世界的一种事物形 象，一般泛指消息、情报、数据、指令等有 关周围环境的知识。凡是物质的形态、特性 在时间或空间上的变化，及人类的各种社会 活动都会产生信息。人类通过自己的感觉器 官从客观世界获取各种信息。
9
2. 消息：是用来表达信息的某种客观对象。 如电报报文、电视图象、火光、声音、文字、 图表、数字等等。 信息是对消息中的不确定性的度量，获取了信 息就意味着消除了不确定性。 3. 信号：是消息的表现形式，消息是信号的具 体内容。信号通常表现为随自变量变化的物理 量。如声、光、电、温度、力、速度等。
15
2. 连续时间系统与离散时间系统
如果一个系统的输入是连续时间信号，输出
响应也是连续时间信号，则称该系统是连续时
间系统。如果系统的输入与输出都是离散时间
信号，则称该系统是离散时间系统。
长期以来，连续时间信号与系统在物理学、近
代电路理论、通信系统等方面有很深的渊源。
16
而离散时间信号与系统方法却在数值分析、
19
四. 信号与系统分析的主要应用领域 信号与系统分析的一个目的是研究系统对 给定输入信号所产生的输出响应。
20
另一个目的是研究为了使给定输入信号经
过系统后其输出响应符合人们的希望或要求，
系统应该具有什么样的特性，进而设计出该
系统。

通信、电路设计、生物工程、远程医疗等； 信号处理、图象恢复与增强、噪声抑制等；
统计学以及与经济学、人口统计学有关的数据 分析、时间序列分析中有很深的根基。 随着计算机、集成电路、数字技术的发展， 用时间样本来表示和处理连续时间信号，显示 出越来越多的优点，促使这两大类信号与系统 分析的理论与方法越来越紧密地交织在一起。
17
本课程将并行地讨论这两大类信号与系统 的分析。
三.《信号与系统》课程的任务与地位
25
考核方式： 出勤率、作业、实验、期末考试
任课教师：周朝(Zhao)荣 邮件地址：zzr_chengdu@
26
Signals and Systems
A.V. OPPENHEIM, et al.
绪 论
Preface
1
绪 论（Preface）
绪论要解决的问题： • 本课程要研究的问题是什么？ • 本课程的任务和地位。 • 为什么要学习该课程？
• 怎样才能学好该课程？
2
信息时代的特征——
用信息科学和计算机技术的理论和手
段来解决科学、工程和经济问题。 信息活动是指—— 信息的获取、交换、传输、处理、存 储、再现、控制与利用等。 一切信息活动都离不开系统的作用。
3
一. 信号与系统的概念
信号与系统的概念出现在范围相当广泛
的各种领域，信号与系统的思想在很多科学
技术领域起着很重要的作用。如：通信、航
空航天、电路设计、生物工程、声学、地震
建立确知信号分析的理论与方法； 建立LTI系统分析的理论与方法； 系统设计；
信号与系统是电气信息类各专业的核心课程。
18
作为该课程核心的基本概念和方法，对所
有工程类专业都是很重要的。信号与系统分
析方法的应用范围一直在不断扩大。 信号与系统方面的课程不仅是工程教育中 一门最基本的课程，而且能够成为工程类学 生在大学教育阶段所修课程中最受益而又引 人入胜且最有用处的一门课程。
决策支持过程、企业的管理调控体系、国
家的司法体系、金融财政体系也是一个系
统，只不过是非物理的系统。
12
因此，系统的概念是非常广泛的。系统分析
的理论与方法当然也是极其重要的。
二. 本课程所涉及的内容 两大模块：信号分析、系统分析
研究对象：确知信号与线性时不变系统
（Linear Time- Invariant System )
13
• 以信号分解为核心思想，研究确知信号的 分析方法： 信号分析法—时域分析；频域分析；变换
域分析（包括S域和Z域）；
• 以信号分析为基础，建立分析LTI系统的相
应方法：
系统分析法—时域分析；频域分析；变换 域分析（包括S域和Z域）；
14
信号与系统的分类
1. 连续时间信号与离散时间信号
连续时间信号—自变量连续变化的信号， 信号本身可以有间断点。 离散时间信号—只在某些离散的时间点上 才有定义的信号，本质上是一串有序的数值， 也称为序列。 这两类信号都是自然界客观存在的。