16届高三文科数学二诊考试试题

高中数学学习资料金戈铁骑整理制作2016 年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每个小题给出的四个选型中，只有一个是吻合题目要求的 .1．直线x﹣ y﹣ 3=0 的倾斜角是（）A ． 30° B． 60° C． 120°D． 150°2A=x y=2x} ，会集，则A B=）∩ （．若会集{|A ．（ 0， +∞）B．（ 1， +∞）C． [ 0， +∞）D．（﹣∞， +∞）3．为了获取函数y=3sin （2x +）， x∈R 的图象，只需把函数y=3sin（ x+）， x∈ R 的图象上所有的点的（）A ．横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变4．在复平面内，复数z= （ a﹣ 1） +（ a+1） i （a∈ R， i 为虚数单位）对应的点位于第三象限的充要条件是（）A ． a＞ 1B ． a＜ 1 C． a＞﹣ 1 D ．a＜﹣ 15．双曲线﹣=1（ a＞ 0， b＞ 0）的一条渐近线方程是y= x，则该双曲线的离心率是（）A ．B．C．D．6t12s．执行以下列图的程序框图，若是输入的∈ [﹣， ] ，则输出的属于（）A ．[ 0，1]B ．[ ， ]C ．[ 0， ]D ．[ 1， ）7．过抛物线 x 2=4y 的焦点任作素来线 l 交抛物线于M ， N 两点， O 为坐标原点，则△ MON的面积的最小值为（）A ． 2B ．2C ．4D ． 88．已知点 M 是边长为 2 的正方形 ABCD 的内切圆内（含界线）一动点，则? 的取值范围是（）A ．[ ﹣1，0]B ．[ ﹣1， 2]C ．[ ﹣1，3]D ．[ ﹣ 1，4]9．已知正项等比数列 { a n } 满足 a 5 +a 4﹣ a 3﹣ a 2=5，则 a 6+a 7 的最小值为（）A ． 32B ． 10+10C ． 20D ．2810．已知 f （ x ）=x2++c （ b ，c 为常数）和 g （x ） =x+ 是定义在 M= { x| 1≤ x ≤4} 上的函数，对任意的 x ∈M ，存在 x 0∈M 使得（x 0），则 f （ x ）在会集 M 上的最大值为（f （ x ）≥ f （x 0），g （x ）≥ g （x 0），且）f （ x 0） =gA ．B ． 5C ． 6D ． 8二、填空题：本大题共5 小题，每题5 分，共 25 分.11．计算：lg25 ﹣ 2lg=．12．某小组4 个同学的数学成绩的茎叶图如图，则该组同学的成绩的中位数是．13．我国邮政邮寄印刷品国内邮资标准被： 100g 以内 0.7 元，每增加 100g （不足 100g 按 100g 计） 0.4 元，某人从绵阳邮寄一本重420g 的书到上海，则他应付资费为 元．2y 2 ﹣ 4y ﹣ 10=0 与 x=3 的距离分为 d 2， 14．已知点 P 在单位圆 x + =1 上运动， P 到直线 3x d 1、 则 d 1+d 2 的最小值是 ．15．现定义一种运算 “⊕ ”：对任意实数 a ， b ， a ⊕ b=，设 f （ x ） =（ x 2﹣ 2x ）x 3 g x =f x ）+ k 的图象与 x 轴恰有三个公共点， 则实数 k的取值范围是．⊕（ + ），若函数 （ ）（ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．某市在 “国际禁毒日 ”期间，连续若干天宣布了 “珍爱生命，原理毒品 ”的电视公益广告， 希望让更多的市民知道毒品的危害性， 禁毒志愿者为了认识这则广告的宣传收效， 随机抽取 了 100 名年龄阶段性在 [ 10，20）， [ 20， 30）， [ 30， 40），[ 40， 50）， [ 50， 60）的市民进行问卷检查，由此获取样本频率分布直方图以下列图．（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在 [ 30， 40）的人数；（Ⅱ） 从不小于 40 岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5 人，求 [ 50，60）年龄段抽取的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中方式获取的 5 人中再抽取 2 人作为本次活动的获奖者，求[ 50， 60）年龄段仅1 人获奖的概率．17．已知函数 f （ x ） =cos 4x ﹣ 2sinxcosx ﹣ sin 4x ．（1）若 x 是某三角形的一个内角，且 f （ x ） =﹣，求角 x 的大小；（2）当 x ∈ [ 0，] 时，求 f （x ）的最小值及获取最小值时 x 的会集．18{ a n } 的前 n 项和 S n 满足： S 5=30 ， S 10=110 ，数列 { b n } 的前 n 项和 T n 满足： ．已知等差数列T n = b n﹣ （ n ∈ N *）．（ 1）求 S n 与 b n ；（ 2）比较 S n b n 与 T n a n 的大小，并说明原由．19．已知二次函数 f （ x ） =x 2+4x+m （m ∈R ，m 为常数）的图象与坐标轴有三个交点，记过这三个交点的圆为圆 C ． （I ）求 m 的取值范围；（Ⅱ）试证明圆 C 过定点（与 m 的取值没关），并求出该定点的坐标．20 C：+ =1 a b 0，短轴的一个端点到焦点的距离．已知椭圆 （ ＞＞ ）的离心率为为 ．（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）可否存在 C 的左焦点F 且不与 x 重合的直 m ，与 C 交于 M ，N 两点， 段 MN 的垂直均分 与x 交于点P ，与C 交于点 若存在， 求出直 m 的方程；若不存在， 明原由．Q ，使得四 形MPNQ菱形？21．已知函数（Ⅰ）当 m=0f （ x ） =xlnxmx 2．，求函数f （ x ）的 区 ；（Ⅱ）若＞ 1 任意的x ∈[， e 2] 恒成立，求 数m 的取 范 ；（Ⅲ）若 x 1，x 2∈（，1）， x 1 +x 2＜ 1，求 ： x 1x 2＜（ x 1+x 2）4．（参照数据： ⋯）2016 年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（文科）参照答案与试题解析一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每个小题给出的四个选型中，只有一个是吻合题目要求的 .1．直线x﹣ y﹣ 3=0 的倾斜角是（）A ． 30° B． 60° C． 120°D． 150°【考点】直线的倾斜角．【解析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．【解答】解：设直线的倾斜角为θ θ0180°，∈[，）．∴tanθ= ．∴θ=60°．应选： B．2A=x y=2x} ，会集，则A B=）∩ （．若会集{ |A ．（ 0， +∞）B．（ 1， +∞）C． [ 0， +∞）D．（﹣∞， +∞）【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算．【解析】求出会集 A 中函数的定义域确定出 A ，求出会集 B 中函数的定义域确定出 B ，求出 A 与 B 的交集即可．【解答】解：会集 A 中的函数 y=2x， x∈ R，即 A=R ，会集 B 中的函数 y=， x≥ 0，即 B=[ 0， +∞），则 A ∩B= [ 0，+∞）．应选 C3y=3sin（2x+x∈R的图象，只需把函数y=3sin x+x∈R的图．为了获取函数），（），象上所有的点的（）A ．横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变【考点】函数y=Asin（ωx φ+）的图象变换．【解析】获取函数的图象，只需把函数的图象上所有的点横坐标变为原来的一半【解答】解：由函数图象变换的规则函数的图象，可以由函数的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变获取应选 B．4z=a1 a 1 i a R i为虚数单位）对应的点位于第三象限．在复平面内，复数（﹣）+（+）（∈，的充要条件是（）A ． a＞ 1B ． a＜ 1 C． a＞﹣ 1 D ．a＜﹣ 1【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【解析】利用复数的几何意义、不等式的解法即可得出．a R，复数z= a 1 a 1 i对应的点（a 1 a 1）位于第三象限的充【解答】解：∈（﹣）+（ +）﹣， +要条件是，解得 a＜﹣ 1．应选： D．5．双曲线﹣=1（ a＞0， b＞ 0）的一条渐近线方程是y= x，则该双曲线的离心率是（）A ．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【解析】依照双曲线=1（a＞ 0， b＞0）的渐近线的方程，得出= ，再利用离心率 e= =计算．【解答】解：双曲线=1（a＞ 0， b＞0）的渐近线的方程为：y=±x，∵双曲线的一条渐近线方程是y= x，∴= ，则离心率e= ====．应选： B6．执行以下列图的程序框图，若是输入的t∈ [ ﹣ 1，2] ，则输出的s 属于（）A．[ 0，1] B ．[， ]C．[0， ]D．[ 1，）【考点】程序框图．【解析】该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中可否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式，从而确定 S 的区间．【解答】解：执行程序框图，有t 1 2]，输入的∈[﹣，S=，输出 S 的值，由﹣ 1时， S=2t∈ [，）；时，S=2t﹣t2201] ，=1﹣（ t﹣ 1）∈ [ ，此分段函数在t∈ [12s属于 [，] ．﹣， ] 时，输出的应选： C．7．过抛物线2的焦点任作素来线l 交抛物线于 M ， N 两点， O 为坐标原点，则△ MON x =4y的面积的最小值为（）A．2B．2C．4D． 8【考点】抛物线的简单性质．【解析】设 M （ x1， y1）， N （x2， y2），则 S=| OF| ?| x1﹣x2| ，直线 l 方程为 y=kx +1 代入22﹣ 4kx ﹣ 4=0，由此能求出△ OAB的面积．x =4y 得： x【解答】解：抛物线焦点为（0 1），直线l方程为y=kx 1，，+22代入 x =4y 得： x ﹣ 4kx ﹣ 4=0 ，∴ x 1+x 2=4k ， x 1x 2=﹣ 4，∴| x 1﹣ x 2| =≥ 4，∴S= | OF| ?| x 1﹣ x 2| ≥ 2，∴△ MON 的面积的最小值为 2．应选： A ．8．已知点 M 是边长为 2 的正方形 ABCD 的内切圆内（含界线）一动点，则 ?的取值范围是（）A ．[ ﹣1，0]B ．[ ﹣1， 2]C ．[ ﹣1，3]D ．[ ﹣ 1，4] 【考点】 平面向量数量积的运算．【解析】 以下列图，由题意可得：点 M x 1 2 y 1 2 1 0 ≤ x所在的圆的方程为： （ ﹣ ） +（ ﹣ ） ≤ （≤2，0≤ y ≤ 2）．可设点 M （ x ，y ）可得 ? =（ x ﹣ 1）2+y 2﹣ 1，由∈[ 0， 2] ，即可得出．【解答】 解：以下列图，由题意可得：点 M 所在的圆的方程为： （ x ﹣ 1） 2+（y ﹣ 1） 2≤1（ 0≤ x ≤ 2， 0≤ y ≤ 2）． 可设点 M （ x ， y ）A （ 0，0），B （ 2， 0）． ∴ 222? =（﹣ x ，﹣ y ） ?（ 2﹣ x ，﹣ y ）=﹣ x （ 2﹣x ） +y =（x ﹣ 1） +y ﹣ 1，由∈[ 0，2] ，∴? ∈[﹣1，3] ，应选： C ．9．已知正项等比数列 { a n } 满足 a a a aa的最小值为（）5 + 4﹣ 3﹣ 2=5，则 a 6+ 7 A ． 32 B ． 10+10 C ． 20 D ．28 【考点】 等比数列的通项公式．【解析】 设正项等比数列 { a n } 的公比为 q ＞ 1，由于 a 5+a 4﹣ a 3﹣ a 2=5，可得（ q 2﹣ 1）（ a 3+a 2）=5．因此 a 6+a 7=q 4（ a 3+a 2）= =，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】 解：设正项等比数列 { a n } 的公比为 q ＞ 1，∵ a 5+a 4﹣ a 3﹣ a 2=5，∴（ q 2﹣ 1）（a 3+a 2） =5．则 a 6+a 7=q 4（ a 3+a 2）== = ≥10=20，当且仅当 q2时取等号．+=2，即 q=应选： C ．10．已知 f （ x ）= x 2+ +c （ b ，c 为常数）和 g （x ） = x+是定义在 M= { x| 1≤ x ≤4} 上的函数，对任意的x ∈M ，存在 x 0∈M 使得 f （ x ）≥ f （x 0）， g （x ）≥ g （x 0），且 f （ x 0） =g（x 0），则 f （ x ）在会集 M 上的最大值为（ ）A ．B ． 5C ． 6D ． 8【考点】 函数的最值及其几何意义．【解析】 由基本不等式可得g （x ）≥ 1（当且仅当 x= ，即 x=2 时，等号成立） ，从而可得 c=﹣ 1﹣ ，求导 f ′（x ） =x ﹣=，从而可得 b=8 ， c=﹣5，从而解得．【解答】 解：∵ g （ x ） = x+ ≥ 2 =1，（当且仅当x= ，即 x=2 时，等号成立） ，∴ f （2） =2+ +c=g （ 2） =1，∴ c = ﹣ 1﹣ ，∴f （x ） = x 2+ = x 2+ ﹣ 1﹣ ，∴f ′（ x ）=x ﹣ =，∵ f （x ）在 x=2 处有最小值，∴f ′（ 2）=0，即 b=8 ，故 c=﹣ 5，故 f （x ） =x 2+ ﹣ 5，f ′（ x ）=，故 f x ）在 [ 1 2 ] 上是减函数，在 [ 2 4上是增函数，（ ， ， ] 而 f 1 ） = 8 ﹣ 5= f 4 =8 2 5=5 ， （ +， （ ） + ﹣故 f （x）的最大值为 5，应选： B．二、填空题：本大题共5小题，每题 5 分，共 25 分.11．计算： lg25 ﹣ 2lg= 2 ．【考点】对数的运算性质．【解析】直接利用对数的运算法规化简求解即可．【解答】解： lg25 ﹣ 2lg=lg25 +lg4=lg100=2 ．故答案为： 2．12．某小组 4 个同学的数学成绩的茎叶图如图，则该组同学的成绩的中位数是127 ．【考点】众数、中位数、平均数．【解析】依照茎叶图中的数据，计算数据的中位数即可．【解答】解：依照茎叶图，获取 4 位同学的成绩为：114， 126，128， 132，因此中位数是=127 ．故答案为： 127．13．我国邮政邮寄印刷品国内邮资标准被：100g 以内 0.7 元，每增加100g（不足 100g按 100g 计） 0.4 元，某人从绵阳邮寄一本重420g 的书到上海，则他应付资费为 2.3 元．【考点】依照实责问题选择函数种类；分段函数的应用．【解析】依照邮资标准进行求解即可．【解答】解：邮寄一本重 420g 的书，其中100 克付费 0.7 元，节余420﹣ 100=320，每增加 100g（不足 100g 按 100g 计） 0.4 元，则需要付× 4=1.6 元，则共付费0.7+1.6=2.3 元，故答案为：14．已知点 P 在单位圆2+y2=1 上运动， P 到直线 3x﹣ 4y﹣ 10=0 与 x=3 的距离分为、d ，x d1 2则 d1+d2的最小值是5﹣．【考点】直线与圆的地址关系．【解析】设点 P（ cosu， sinu），求出 P 到直线 3x﹣ 4y﹣ 10=0 与 x=3 的距离分为 d1、 d2，即可求出 d1+d2的最小值．【解答】 解：设点 P （ cosu ， sinu ）， P 到直线 3x ﹣ 4y ﹣l0=0 的距离为d 1= | 3cosu ﹣ 4sinu ﹣10| = （ 10﹣ 3cosu+4sinu ），d =3cosud +d =（ 10 ﹣ 3cosu 4sinu 3 ﹣ cosu=5 + （ 4sinu ﹣ 8cosu =5+sin u22 ﹣，∴1 + ）+ ） （﹣t ），∴它的最小值 =5﹣．故答案为： 5﹣．15．现定义一种运算 “⊕ ”：对任意实数 a ， b ，a ⊕ b= ，设⊕（ x+3），若函数 g （ x ）=f （ x ）+k 的图象与 x 轴恰有三个公共点，则实数f （ x ） =（ x 2﹣ 2x ） k 的取值范围是2 1 ． [ ﹣ ，﹣ ）【考点】 根的存在性及根的个数判断；函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．【解析】 利用定义比较的大小，从而化简f （ x ）的解析式，作其图象，结合图象解得． 【解答】 解：∵ x 2﹣ 2x ﹣（ x+3）﹣ 1=x 2﹣ 3x ﹣ 4=（x ﹣ 4）（x+1），f x = （x2﹣ 2x ）⊕（ x 3 ） =，∴ （ ） +作函数 y=f （x ）的图象以下，结合图象可知，当﹣ 1＜﹣ k ≤ 2 时，函数 g （x ） =f （ x ） +k 的图象与 x 轴恰有三个公共点，故答案为： [ ﹣ 2，﹣ 1）．三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .16．某市在“国禁毒日”期，若干天布了“珍生命，原理毒品”的公益广告，希望更多的市民知道毒品的危害性，禁毒志愿者了认识广告的宣收效，随机抽取了 100 名年段性在 [ 10，20）， [ 20， 30）， [ 30， 40），[ 40， 50）， [ 50， 60）的市民行卷，由此获取本率分布直方如所示．（Ⅰ）求随机抽取的市民中年段在3040）的人数；[ ，（Ⅱ）从不小于 40 的人中按年段分抽的方法随机抽取 5 人，求 [ 50，60）年段抽取的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中方式获取的 5 人中再抽取 2 人作本次活的者，求[ 50， 60）年段 1 人的概率．【考点】列法算基本事件数及事件生的概率；率分布直方．【解析】（ I ）由率分布直方求出随机抽取的市民中年段在[ 30， 40）的率，由此能求出随机抽取的市民中年段在[3040，）的人数．（II ）由率分布直方求出不小于40 的人的数是25 人，由此能求出在 [ 50，60）年段抽取的人数．（III ）所抽 5 人中有 3人是在 [ 40，50）年段，有 2 人是在 [ 50，60）年段，由此利用列法能求出从 5 人中再抽取 2 人作本次活的者，[ 50， 60）年段 1 人的概率．【解答】解：（ I）由率分布直方知，随机抽取的市民中年段在[ 30， 40）的率：110×（+），++∴随机抽取的市民中年段在[ 30， 40）的人数 100× 0.3=30 人．⋯（II ）由（ I）知，年段在[ 40， 50），[ 50， 60）的人数分100× 0.15=15 人，100× 0.1=10 人，即不小于40的人的数是25 人，∴在[50，60）年段抽取的人数10=2人．⋯×（III）由（ II ）知，所抽 5 人中有 3人是在 [ 40， 50）年段中获取， A 1，A 2，A 3；有 2人是在 [50，60）年段中获取，B1，B 2，∴从 5 人中再抽取 2 人作本次活的者的可能有（ A 1， A 2），（ A 1， A 3），（A 1， B1），（A 1，B2），（A 2，A3），（ A 2， B1），（ A 2，B2），（A 3， B1），（ A3，B2），（ B 1，B2）共 10 种，其中 [ 50，60）年段 1 人的情况有（A 1， B1），（A 1， B2），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 3，B 1），（A 3， B2）共 6 种，∴[ 50， 60）年段 1 人的概率P=．⋯17．已知函数 f （ x） =cos 4x 2sinxcosx sin4x．（1 ）若 x 是某三角形的一个内角，且 f （ x ） =﹣ ，求角 x 的大小；2 ）当 x 0 ] 时，求 f x）的最小值及获取最小值时 x的会集．（ ∈ [ ，（ 【考点】 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【解析】（ 1）利用二倍角公式和两角和公式化简函数解析式，由题意可得cos （ 2x+ ） =﹣ ，依照 x ∈（ 0， π），利用余弦函数的性质即可得解．2 ）由 x 0 ] ，可得 2x+∈ [，] ，利用余弦函数的图象和性质可得f x ）（ ∈ [ ， （ 的最小值为﹣，此时 2x +=π，即 x=．44【解答】 解：（ 1）∵ f （x ） =cos x ﹣ 2sinxcosx ﹣sin x=（cos 2x+sin 2x ）（ cos 2x ﹣ sin 2x ）﹣ sin2x=cos2x ﹣ sin2x= （ cos2x ﹣ sin2x ）= cos （ 2x+ ），∴ fx ） = cos 2x+= ﹣，可得： cos 2x+=﹣ ．（ （ ） （ ）∵由题意可得： x∈（0 π 2x+ ∈（，），可得： 2x+ =或，， ），可得：∴x=或．（2）∵ x ∈[ 0，] ， 2x+ ∈ [，] ，∴ cos 2x + 1 ] ，（ ）∈[﹣ ，∴ fx ） = cos 2x+ ）∈[ ﹣， 1 （ （] ．∴ f x ）的最小值为﹣ ，此时 2x +=π x=．（ ，即18．已知等差数列 { a n } 的前 n 项和 S n 满足： S 5=30 ，S 10=110，数列 { b n } 的前 n 项和 T n 满足：﹣ （ n ∈ N *）．T n = b n（1）求 S n 与 b n ；（2）比较 S n b n 与 T n a n 的大小，并说明原由． 【考点】 数列的求和；数列递推式．【解析】（ 1）由等差数列前 n 项和公式列出方程组求出首项与公差，由此能求出差数列{ a n }的前 n 项和 S n ；由 ，能求出数列 { b n } 的通项公式．（2）推 出 2 n ﹣1 n1），利用作差法能比 S n b n 与 T n a n 的大S n b n =（ n +n ） ?3 ，T n a n =n?（3 小．【解答】 解：（ 1） 等差数列 { a n } 的首 a 1，公差 d ， ∵差数列 { a n } 的前 n 和 S n 足： S 5=30 ，S 10=110，∴，解得 ，∴ a n =2 +（ n 1）× 2=2n ，S n =2 n ． ⋯=n +∵数列 { b } 的前 n 和 T 足： Tn =b n （n ∈ N * ），nn∴，解得 b 1=1，又，n ∈ N *，∴T n +1 T n ==， n ∈ N *，即， n ∈N *，整理得 b n +1=3b n ，即=3（常数），∴数列 { b n } 是以 1 首 ， 3 公比的等比数列，∴ b n =3 n ﹣ 1． ⋯（2）∵ T n = b n =，S2n3n ﹣ 1 Tn1∴n b n =（ n + ） ?，n a n =n?（ 3），2n ﹣ 1nn ﹣ 1， ⋯ 于是 S n b n T n a n =（ n +n ） ?3 n?（ 3 1） =n[ 3 （ n 2） +1] 当 n=1 ， S n b n T n a n =0 ，即 S n b n =T n a n ；当 n ≥ 2（ n ∈ N *） ， S n b n T n a n ＞ 0，即 S n b n ＞ T n a n ．∴ 上，当 n=1 ， S ；当 n ≥ 2（ n ∈ N *） ， S ＞ T．⋯ n b n =T n a n n b n n a n19．已知二次函数2 4x m （ m ∈ R ， m常数）的 象与坐 有三个交点，f （ x ） =x+ + 三个交点的 C ．（I ）求 m 的取 范 ；（Ⅱ） 明 C 定点（与 m 的取 没关），并求出 定点的坐 ．【考点】 二次函数的性 ．【解析】（Ⅰ）由二次函数 象与两坐 有三个交点，获取抛物 不 原点，再令 y=0，获取关于 x 的一元二次方程有两个不相等的 数根， 获取根的判 式大于 0，即可获取 m 的范 ；（Ⅱ） 所求 方程 x2y 2 Dx Ey F=0 ，令 y=0 获取关于 x的方程， 与已知方程 同一方+ + + + 程，确定出 D 与 F ，令 x=0 获取关于 y 的方程，将 y=m 代入表示出 E ，将 D 、 E 、 F 代入即可确定出 C 的方程， 而可求 C 定点．【解答】 解：（ I ）令 x=0，得抛物 与y 交点是（ 0， m ）；令 f （x ） =x 2+4x+m=0，由 意得： m ≠0 且△＞ 0，即 m ≠ 0 且 16 4m ＞ 0解得： m ＜ 4 且 m ≠0；2 y 2（Ⅱ） 明： 所求 的一般方程 x DxEy F=0 ，+++ +令 y=0 得： x 2+Dx +F=0 与 x 2+4x +m=0= 是同一个方程，故 D=4 ， F=m ；令 x=0 得： y 2+Ey+F=0，此方程有一个根 m ，代入得出 E= m 1，∴ C 的方程 x 2+y 2+4x （ m+1）y+m=0． ∴x 2+y 2+4x y+（ y+1） m=0∴，∴或 ，∴ C 定点（ 0， 1）和（ 4， 1）．20C： +=1 a b 0，短 的一个端点到焦点的距离．已知 （ ＞ ＞ ）的离心率．（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）可否存在C 的左焦点 F 且不与 x 重合的直 m ，与 C 交于 M ，N 两点，段 MN 的垂直均分 与 x 交于点 P ，与 C 交于点 Q ，使得四 形MPNQ 菱形？若存在， 求出直 m 的方程；若不存在， 明原由．【考点】 的 性 ．【解析】（Ⅰ）由 的离心率 ，短 的一个端点到焦点的距离，求出 a ， b ，由此能求出C 的方程．（Ⅱ）假 存在直 m，依 意可 x=ky1k 2 2 y 22ky1=0， ，与 立，得（+ ）由此利用 达定理、中点坐 公式、 性 能求出 m 的方程．【解答】 解：（Ⅰ） 的右焦点F （ c ， 0），由 意有 e== ， =，即 a= ， c=1，b=1 ，∴ C 的方程． ⋯（Ⅱ）假 存在直m ，依 意可x=ky1，于是，消去 x ，可得（ k 2+2） y 22ky 1=0 ，令 M （ x 1， y 1）， N （x 2， y 2），于是 y 1+y 2=， x 1+x 2=k （ y 1+y 2） 2=， ⋯∴MN 的中点 A 的坐 （ ，）．∵PQ ⊥l ，∴直 PQ 的方程 y = k （ x+ ），令 y=0 ，解得 x=，即 P （，0）． ⋯∵P 、 Q 关于 A 点 称， Q （ x 0， y 0），∴ = （ x 0）， =（ y 0+0），解得 x 0=， y 0=，即 Q （，）．⋯∵点 Q 在 上，∴（ 2 22） + （ ） =2，解得 k 2=，于是，即，∴m 的方程 y= x+或 y=x． ⋯21．已知函数 f （ x ） =xlnx mx2．（Ⅰ）当 m=0 ，求函数 f （ x ）的 区 ；（Ⅱ）若＞ 1 任意的 x ∈[， e 2] 恒成立，求 数m 的取 范 ；（Ⅲ）若 x 1，x 2∈（，1）， x 1 +x 2＜ 1，求 ： x 1x 2＜（ x 1+x 2）4．（参照数据： ⋯）【考点】 利用 数求 区 上函数的最 ；利用 数研究函数的 性．【解析】（Ⅰ） m=0 ，求出函数的 数，解关于 函数的不等式，求出函数的 区 即可；（Ⅱ） 整理得＜m ＜，令 g （ x ） = ，令 h （ x ） = ，依照函数的 性求出m 的范 即可；（Ⅲ）依照基本不等式的解法即可 明不等式．【解答】 解：（ I ）当 m=0 ， f （x ） =xlnx ，x ＞ 0，得 f ′（ x ） =lnx +1，由 lnx+1＞ 0，解得 x ＞ ，即 f （x ）在（ ，+∞）上 增；由 lnx+1＜ 0，解得 0＜ x ＜ ，即 f （ x ）在（ 0， ）上 减．∴ 上， f （ x ）的 增区 （ ， +∞）， 减区 （ 0， ）． ⋯（II ）已知 x∈ [， e 2] ，于是＞ 1形＞ 1，从而＞，即 0＜ lnx mx＜x 1，整理得＜ m＜⋯g x）=，g′ x）=0，即g x）在 [，e2令（（＜（] 上是减函数，∴g（ x）max=g （）=1，令 h（ x）=，h′（x）=，当＜ x＜ e ， h′（x）＞ 0，即此h（ x）增；2而 h（）=＞h（e 2）=，∴h（ x）min=∴1＜ m＜⋯（III ）由（ I）知当 m=0 ， f （x） =xlnx 在（，+∞）上是增函数，∵＜x1＜ x1+x2＜ 1，∴f（x1+x2） =（x1+x2） ln（ x1+x2）＞ f （ x1） =x1lnx 1，即 lnx 1＜ln（ x1+x2），同理 lnx 2＜ln （x1+x2），因此 lnx 1+lnx 2＜（+）ln（x1+x2）=（2++）ln（x1+x2），又因） 2++≥ 4，当且当x1=x 2，取等号．又 x1， x2∈（， 1）， x1+x2＜ 1， ln（ x1+x2），∴（ 2++）ln（x1+x2）≤ 4，∴l nx 1+lnx 2＜ 4ln（ x1+x2），∴x1x2＜（ x1+x2）4．⋯2016年10月16日。

乌鲁木齐地区2016年高三年级第二次诊断性测验文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}()(){}2,3,|220A B x x x ==-+=，则A B =( )A ．∅B ．{}2C ．{}2,3D ．{}2,2,3-2。

复数534i i +-对应的点在复平面的( ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的是( ） A ．3y x = B ．xy e -= C ．21y x=-+ D ．lg y x =4。

若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最小值为（）A ．8B ．7C ．2D ．16。

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．100B ．92C ．84D ．767。

在平行四边形ABCD 中，02,1,60,AB AD DAB E ==∠=是BC 的中点,则AE DB ⋅=（ )A ．1B ．2C ．3D ．4 8.执行如图所示的程序框图，若4m =，则输出的结果为（ ）A ．1B ．53C ．2D ．839。

已知,x y 都是正数，且1xy =,则14xy+的最小值为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 10。

设函数()[]3sin cos ,0,2f x x x x π=+∈,若01a <<,则方程()f x α=的所有根之和为( )A ．43πB ．2πC ．83πD ．3π11。

设1a b >>，则下列不等式成立的是( ） A ．ln ln a b b a > B ．ln ln a b b a < C ．ba aebe > D ．ba aebe <12。

遂宁市高中2016届二诊考试数学（文科)试题本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0。

5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0。

5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 3．考试结束后,将答题卡收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合}21|{≤<-=x x A ，}20|{<<=x x B ，则A B =A ．]2,1(-B ．)2,0(C ．]2,0(D ．),1(+∞2．已知i 是虚数单位，若复数z 满足31i z i=+,则z 为A ．12i +B ．12i -C ．12i --D ．12i-+3．下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若211x x ==，则"的否命题为：“若211x x =≠，则”;B ．“1m =”是“直线00x my x my -=+=和直线互相垂直”的充要条件C ．命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”；D ．命题“已知A 、B 为一个三角形的两内角，若A=B ，则sin sin A B =”的逆命题为真命题。

4．要得到函数x y 21sin =的图象,只要将函数cos 2y x =的图象 A ．向右平移4π个单位长度,再将各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变B. 向左平移4π个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的41倍，纵坐标不变C 。

向左平移4π个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变D. 向右平移4π个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的41，纵坐标不变5．在区间[]2,4-上随机地抽取一个实数x ，若x 满足2xm ≤的概率为56,则实数m 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．96．若),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-+≤-+022012083y x y x y x 所表示的平面区域内，则222121y x+的最大值为 A ．4 B ．5 C ．2 D ．2107．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， 则这个几何体的体积是 A ．72 B ．80 C ．120 D ．1448．执行如图所示的程序框图, 则输出的S 为A ．31B ．2C ．21-D ．3-9．过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线交于点B ，若2F F B =A ，则此双曲线的离心率为 A B C ．2 D 10．已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)()2(x f x f =+,且当]3,2[∈x 时，2()(2)1f x x =--+.若函数11()()12y f x a x =--在),0(+∞上恰有三个零点,则实数a 的取值范围是A ．1(,3)3B ．14(,)33C ．(3,12)D ．4(,12)3第Ⅱ卷(非选择题，满分100分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

长春市普通高中2016届高三质量监测（二）文科数学(试题类型A)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码、试题类型填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2． 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 设集合2{|30}A x x x =−<，{|||2}B x x = <，则A B =∩A.{|23}x x << B. {|20}x x −<< C. {|02}x x <<D. {|23}x x −<<2. 复数12,z z 在复平面内对应的点关于直线y x =对称，且13+2z i =，则2z = A. 32i − B. 23i − C. 32i −− D. 23i +3. 若实数,a b ∈R 且a b >，则下列不等式恒成立的是 A. 22a b >B. 1ab> C. 22a b> D. lg()0a b −>4. 运行如图所示的程序框图，则输出的S 值为A. 99212− B. 99212+ C.1010212−D. 1010221+5. 以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为A. 1B.2C.D. 2开始1,0k S ==输出S 结束10k <2kS S −=+1k k =+否是6. 几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为A.323 B. 2163π−C. 403D. 8163π−7. 已知AB 为圆221x y +=的一条直径，点P 为直线20xy −+=上任意一点，则PA PB ⋅的最小值为A. 1B.C. 2D.8. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a >且65911a a =，当n S 取最大值时，n 的值为A. 9B. 10C. 11D. 129. 已知P 为椭圆2212516x y +=上的点，点M 为圆1C ：22(3)1x y ++=上的动点，点N 为圆2C ：22(3)1x y −+=上的动点，则||||PM PN +的最大值为A. 8B. 12C. 16D. 20 10. 函数11ln 22y x x x=+−−的零点所在的区间为 A. 1(,1)eB.(1,2)C. (2,)eD. (,3)e11. 已知直线21y x =+与圆224x y +=相交于A 、B 两点，设α、β分别是以OA 、OB 为终边的角，则sin()αβ+=A.35B. 35−C. 45D. 45− 12. 已知函数()2f x +=，当(0,1]x ∈时，2()f x x =，若在区间(1,1]−内，()()(1)g x f x t x =−+有两个不同的零点，则实数t 的取值范围是A. 1[,)2+∞B. 11[,]22−C. 1[,0)2−D. 1(0,]2正视图侧视图俯视图2222第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定是___________.14. 已知实数,x y 满足2040240x y x y x y −+⎧⎪+−⎨⎪+−⎩≤≤≥，则2y x −的最小值为__________.15.已知向量=a ，(0,1)=b，则当[t ∈时，||t −⋅a b 的取值范围是___________.16. 已知数列{}n a 中，对任意的*n ∈N ，若满足12n n n a a a s ++++=（s 为常数），则称该数列为3阶等和数列，其中s 为3阶公和；若满足1n n a a t +⋅=，则称该数列为2阶等积数列，其中t 为2阶公积. 已知数列{}n p 为首项为1的3阶等和数列，且满足32212p p p p ==；数列{}n q 为首项为1−，公积为2的2阶等积数列，设n S 为数列{}n n p q ⋅的前n 项和，则2016S =___________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分12分）已知函数2()2sin cos f x x x x =+. (1) 求函数()y f x =的最小正周期和单调减区间；(2) 已知△ABC 的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其中7a =，若锐角A 满足(26A f π−=，且sin sin 14B C +=，求b c ⋅的值.18. （本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2015年双11期间，某平台的销售业绩高达918亿人民币. 与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务评价体系. 现从评价系统中随机选出200次成功的交易，并对其评价结果进行统计，对商品好评率为35，对服务的好评率为34，其中对商品和服务都作出好评的交易为80次.(1) 是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品和服务的好评率有关？ (2) 若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率.P (K 2≥k )0.15 0.10 0.050.0250.0100.005 0.001k2.072 2.7063.8415.0246.6357.879 10.828(22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d −=++++，其中n a b c d =+++)19. （本小题满分12分）在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 是菱形，PD ⊥平面ABCD ，点1D 为棱PD 的中点，过1D 作与平面ABCD 平行的平面与棱,,PA PB PC 相交于点111,,A B C ，60BAD ∠=°. (1) 证明：1B 为PB 的中点；(2) 已知棱锥的高为3，且2AB =，AC 、BD 的交点为O ，连接1B O . 求三棱锥1B ABO −外接球的体积. 20. （本小题满分12分）椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左右焦点分别为12,F F ，且离心率为12，点P 为椭圆上一动点，△12F PF .(1) 求椭圆的方程；(2) 设椭圆的左顶点为1A ，过右焦点2F 的直线l 与椭圆相交于,A B 两点，连结1A A 、1A B 并延长分别交直线4x =于,P Q 两点，问22PF QF ⋅是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由. 21. （本小题满分12分）已知函数ln ()a xf x x+=在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行. (1) 求实数a 的值及()f x 的极值； (2) 若对任意212,[,)x x e ∈+∞，有121212()()||f x f x kx x x x −>−⋅，求实数k 的取值范围. 请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图，过圆O 外一点P 作圆O 的切线PM ，M 为切点，过PM 的中点N 的直线交圆O 于A B 、两点，连接PA 并延长交圆O 于点C . 连接PB 交圆O 于点D ，若MC BC =. (1) 求证：APM Δ∽ABP Δ； (2) 求证：四边形PMCD 是平行四边形. 23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos ()sin x t t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩是参数，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为8cos(3πρθ=−.(1) 求曲线2C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；(2) 若曲线1C 和曲线2C 交于,A B 两点，求||AB 的最大值和最小值.24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.设函数()|2|||f x x x a =++−()a ∈R .(1) 若不等式()0f x a +≥恒成立，求实数a 的取值范围；(2) 若不等式3()2f x x ≥恒成立，求实数a 的取值范围. DCBAD 1C 1B 1A 1PO。

长春市普通高中2016届高三质量监测（二） 数学文科第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1. 复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于直线y x =对称，且132z i =+，则2z =A. 32i -B. 23i -C. 32i --D. 23i +2. 若实数,a b ∈R 且a b >，则下列不等式恒成立的是A. 22a b > B.1ab> C. 22a b > D. lg()0a b -> 3. 设集合2{|30}A x x x =-<，{|2}B x x =<，则A B =A. {}|23x x <<B. {}|20x x -<<C. {}|02x x << D . {}|23x x -<< 4. 运行如图所示的程序框图，则输出的S 值为A. 99212-B. 99212+ C. 1010212- D. 1010221+5. 已知AB 为圆221x y +=的一条直径，点P 为直线20x y -+=上任意一点，则PA PB ⋅ 的最小值为A. 1 C. 2 D. 6. 几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为A.323B. 2163π-C. 403D. 8163π-7. 以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为A. 1B.2C.D. 2 8. 已知P 为椭圆2212516x y +=上的点，点M 为圆221:(3)1C x y ++=上的动点，点N 为圆2:C 22(3)1x y -+=上 的动点，则||||PM PN +的最大值为 A. 8 B. 12 C. 16 D. 209. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a >且65911a a =，当n S 取最大值时，n 的值为 A. 9B. 10C. 11D. 1210.已知函数()2f x +=当(0,1]x ∈时，2()f x x =，若在区间(1,1]-内，()()(1)g x f x t x =-+有两个不同的零点，则实数t 的取值范围是A. 1[,)2+∞B. 11[,]22-C. 1[,0)2-D. 1(0,]211. 函数11ln 22y x x x=+--的零点所在的区间是A. 1(,1)eB. (1,2)C. (2,)eD. (,3)e12. 已知直线21y x =+与圆224x y +=相交于A 、B 两点，设α、β分别是以,OA OB 为终边的角，则sin()αβ+=A.35B. 35-C. 45D. 45-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定是___________.14. 已知实数,x y 满足2040240x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≤≤≥，则2y x -的最小值为___________.15.已知向量=a ，01=（，）b，则当[t ∈时，||t -⋅a b 的取值范围是___________. 16. 已知数列{}n a 中，对任意的n ∈*N ，若满足12n n n a a a s ++++=（s 为常数），则称该数列为3阶等和数列，其中s 为3阶公和；若满足1n n a a t +⋅=（t 为常数），则称该数列为2阶等积数列，其中t 为2阶公积.已知数列{}n p 为首项为1的3阶等和数列，且满足32212p p p p ==；数列{}n q 为首项为1-，公积为2的2阶等积数列，设n S 为数列{}n n p q ⋅的前n 项和，则2016S = ___________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos f x x x x =+(1)求函数()f x 的最小正周期和单调减区间；(2) 已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其中7a =，若锐角A 满足()26A f π-=sin sin 14B C +=，求b c ⋅的值. 18. （本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为35，对服务的好评率为34，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.(1)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？(2)若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率.2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k ≥（22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19. （本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PD ⊥平面ABCD ，点1D 为棱PD 的中点，过1D 作与平面ABCD 平行的平面与棱PA ，PB ，PC 相交于1A ，1B ，1C ，60BAD ∠=︒.（1）证明：1B 为PB 的中点；（2）已知棱锥的高为3，且2AB =， AC 、BD 的交点为O ，连接1B O .求三棱锥1B ABO -外接球的体积.20. （本小题满分12分）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ,且离心率为12,点P 为椭圆上一动点，12F PF ∆面积(1)求椭圆的方程;(2) 设椭圆的左顶点为1A ,过右焦点2F 的直线l 与椭圆相交于A ,B 两点，连结1A A , 1A B 并延长分别交直线4x =于P ，Q 两点，问22PF QF ⋅是否为定值？若是，求出此定值；若不是,请说明理由.21. （本小题满分12分） 已知函数+ln ()a xf x x=在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行. （1）求实数a 的值及()f x 的极值； （2）若对任意1x ，2x 2[,)e ∈+∞，有121212()()||>f x f x kx x x x --⋅，求实数k 的取值范围； 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.如图，过圆O 外一点P 的作圆O 的切线PM ，M 为切点，过PM 的中点N 的直线交圆O 于A 、B 两点，连接PA 并延长交圆O 于点C ，连接PB 交圆O 于点D ，若MC BC =.（1）求证：APM ∆∽ABP ∆；(2) 求证：四边形PMCD 是平行四边形.23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程.在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为2cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为8cos()3πρθ=-.（1）求曲线2C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线1C 与曲线2C 交于A ,B 两点，求||AB 的最大值和最小值. 24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲. 设函数()|+2|||()f x x x a a =+-∈R .(1)若不等式()0f x a +≥恒成立，求实数a 的取值范围； (2) 若不等式3()2f x x …恒成立，求实数a 的取值范围.长春市普通高中2016届高三质量监测（二）数学(文科)参考答案及评分参考一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分) 1. D 【命题意图】本题考查复平面上的点与复数的关系，属于基础题.【试题解析】D 复数1z 在复平面内关于直线y x =对称的点表示的复数223z i =+，故选D. 2. C 【命题意图】本题主要考查不等式的运算性质，是书中的原题改编，考查学生对函数图像的认识. 【试题解析】C 根据函数的图像与不等式的性质可知：当a b >时，22ab>为正确选项，故选C. 3. C 【命题意图】本题主要考查集合的化简与交运算，属于基础题.【试题解析】C 由题意可知{|03}A x x =<<，则{|22}B x x =-<<，所以{|02}A B x x =<< . 故选C.4. A 【命题意图】本题考查程序流程图中循环结构的认识，是一道基本题.【试题解析】A由算法流程图可知，输出结果是首项为12，公比也为12的等比数列的前9项和，即为99212-. 故选A.5. A 【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系以及向量的运算.【试题解析】A 由题可知，从圆外一点指向圆直径的两个端点的向量数量积为定值，即为22d r -，其中d 为圆外点到圆心的距离，r 为半径，因此当d 取最小值时，PA PB ⋅的取值最小，由方程的图像可知dPA PB ⋅的最小值为1. 故选A.6. C 【命题意图】本题通过几何体的三视图来考查体积的求法，对学生运算求解能力有一定要求.【试题解析】C 该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，所以其体积为14022422233⨯⨯-⨯⨯⨯=. 故选C.7. A 【命题意图】本题考查椭圆与双曲线离心率的概念，属于基础题.【试题解析】A以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆的离心率为1e ==，双曲线的离心率为2e ==，故他们的积为1，故选A. 8. B 【命题意图】本题主要考查椭圆的定义，是一道中档题.【试题解析】B 由题可知，max 12(||||)||||212PM PN PC PC +=++=，故选B.9. B 【命题意图】本题考查等差数列的性质，借助前n 项的取值确定项数，属于基础题.【试题解析】B 由题意，不妨设69a t =，511a t =，则公差2d t =-，其中0t >，因此10a t =，11a t =-，即当10n =时，n S 取得最大值. 故选B.10. D 【命题意图】本题是最近热点的函数图像辨析问题，是一道较为复杂的难题.【试题解析】D 由题可知函数在(1,1]x ∈-上的解析式为22(1,0]()1(0,1]xx f x x x x -⎧ ∈-⎪=+⎨⎪ ∈⎩，可将函数()f x 在(1,1)x ∈-上的大致图像呈现如图：根据(1)y t x =+的几何意义，x 轴位置和图中直线位置为(1)y t x =+表示直线的临界位置，因此直线的斜率t 的取值范围是1(0,]2. 故选D.11. C 【命题意图】本题主要考查函数的零点问题，将零点问题转化为交点问题，是解决本题的关键.【试题解析】C由题意，求函数11ln 22y x x x =+--的零点，即为求两个函数11ln 22x x x=-++的交点，可知等号左侧11ln 22x x x=-++为增函数，而右侧为减函数，故交点只有一个，当2x =时，11ln 22x x x <-++，当x e =时，11ln 22x x x >-++，因此函数11ln 22y x x x=+--的零点在(2,)e 内. 故选C.12. D 【命题意图】本题是关于三角函数的综合问题，属于中档题.【试题解析】D 作直线AB 的中垂线，交圆于,C D 两点，再将x 轴关于直线CD 对称，交圆于点E ，则BOE α∠=，如图所示，sin()sin(22)sin 2αβπθθ+=-=-，而1tan 2θ=，故4sin()sin 25αβθ+=-=-. 故选D.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13. 0x ∃∈R ，20010x x ++≤【命题意图】本题考查全称命题的否定，是一道基本题.【试题解析】由题意可知，命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定是：0x ∃∈R ，20010x x ++≤.14. 1 【命题意图】本题主要考查线性规划问题，是一道常规题. 从二元一次方程组到可行域，再结合目标函数的几何意义，全面地进行考查.【试题解析】根据方程组获得可行域如下图，令2z y x =-，可化为2y x z =+，因此，当直线过点(1,3)时，z 取得最小值为1.15.【命题意图】本题考查积分的运算，是一道中档的常规问题.【试题解析】由题意，b 为(0,1)，根据向量的差的几何意义，||t -⋅a b 表示t b 向量终点到a 终点的距离，当t =1，当t =||t -a b的取值范围是.16. 7056-【命题意图】本题主要考查非常规数列求和问题，对学生的逻辑思维能力提出很高要求，属于一道难题.【试题解析】由题意可知，11p =，22p =，34p =，41p =，52p =，64p =，71p =，……，又n p 是3阶等和数列，因此该数列将会照此规律循环下去，同理，11q =-，22q =-，31q =-，42q =-，51q =-，62q =-，71q =-，……，又n q 是2阶等积数列，因此该数列将会照此规律循环下去，由此可知对于数列{}n n p q ⋅，每6项的和循环一次，易求出112266...21p q p q p q ⋅+⋅++⋅=-，因此2016S 中有336组循环结构，故2016213367056S =-⨯=-.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分) 17.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查三角函数的化简运算，以及三角函数的性质，并借助正弦定理考查边角关系的运算，对考生的化归与转化能力有较高要求.【试题解析】解：(1) 2()2sin cos sin2f x x x x x x =+= 2sin(2)3x π=+，因此()f x 的最小正周期为22T ππ==. ()f x 的单调递减区间为3222232k x k πππππ+++≤≤， 即7[,]1212x k k ππππ∈++()k ∈Z . (6分) (2)由()2sin(2())2sin 26263A A f A πππ-=-+==A 为锐角，则3A π=. 由正弦定理可得2sin a R A ===，sin sin 2b c B C R ++==，则1314b c +==，由余弦定理可知，22222()21cos 222b c a b c bc a A bc bc +-+--===， 可求得40bc =. (12分)18.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，对考生的对数据处理的能力有很高要求. 【试题解析】(1)2200(80104070)11.11110.8281505012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关. (6分) (2) 若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为,,A B C ，不满意的交易为,a b ，从5次交易中，取出2次的所有取法为(,)A B 、(,)A C 、(,)A a 、(,)A b 、(,)B C 、(,)B a 、(,)B b 、(,)C a 、(,)C b 、(,)a b ，共计10种情况，其中只有一次好评的情况是(,)A a 、(,)A b 、(,)B a 、(,)B b 、(,)C a 、(,)C b ，共计6种，因此，只有一次好评的概率为63105= (6分) 19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到面面的平行关系在立体几何中的应用. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求. 【试题解析】解：(1)连结11B D .111111111111////ABCD A B C D PBD ABCD BD BD B D PBD A B C D B D ⎫⎪=⇒⎬⎪=⎭ 平面平面平面平面平面平面，即11B D 为△PBD 的中位线， 即1B 为PB 中点. (6分)(2) 由(1)知，132OB =，且OA OB ⊥，1OA OB ⊥，1OB OB ⊥，即三棱锥1B ABO -外接球为以OA 、OB 、1OB 为长、宽、高的长方体外接球，则该长方体的体对角线长为52d ==，即外接球半径为54.则三棱锥1B ABO -外接球的体积为33445125()33448V R πππ===. (12分)20.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆方程的求法，直线与圆锥曲线的相关知识，以及恒过定点问题. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.【试题解析】解：(1) 已知椭圆的离心率为12，不妨设c t =，2a t =，即b =，其中0t >，又△12F PF即点P 为短轴端点，因此122t ⋅=解得1t =，则椭圆的方程为22143x y +=. (4分)(2) 设直线AB 的方程为1x ty =+，11(,)A x y ，22(,)B x y 联立221143x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得 22(34)690t y ty ++-=，则122634t y y t -+=+，122934y y t -=+ 直线1AA 的方程为11((2))(2)y y x x =----，直线1BA 的方程为22((2))(2)y y x x =----， 则116(4,)2y P x +，226(4,)2y Q x +， 则1216(3,)2y F P x =+ ，2226(3,)2y F Q x =+ ，则121222212121266369()()90223()9y y y y F P F Q x x t y y t y y ⋅=+=+=+++++ ，即22F P F Q ⋅为定值0. (12分)21.(本小题满分12分)【命题意图】本题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述原函数的单调性、极值等情况. 本题对考生的逻辑推理与运算求解能力有较高要求.【试题解析】解(1) 由题意得21ln ()a xf x x--'=，又(1)0f '=，解得1a =. 令2ln ()0xf x x -'==，解得1x =，即()f x 有极大值为(1)1f =. (6分)(2) 由121212()()||f x f x k x x x x ->-⋅，可得1212()()||11f x f x k x x ->-令1()()g f x x=，则()ln g x x x x =-，其中2(0,]x e -∈，()ln g x x '=-，又2(0,]x e -∈，则()ln 2g x x '=-≥，即1212()()||211f x f x x x ->-，因此实数k 的取值范围是(,2]-∞. (12分)22.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到切割线定理以及三角形 相似等内容.本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解(1) 由题意可知，2MN NA NB =⋅，则N 为PM 的中点，则2PN NA NB =⋅，即NA NPNP NB=，因此△NAP ∽△NPB ，则NBP NPA ∠=∠， 由CM CB =可得MAC BAC ∠=∠，即MAP BAP ∠=∠，则APM ∆∽ABP ∆.(5分)(2) 由(1)PMA APB ∠=∠，又PMA PCM ∠=∠，则PCM APB ∠=∠，可得//MC PD ，由NBP NPA ∠=∠，NBP ACD ∠=∠，则NPA ACD ∠=∠，可得//MP CD ，因此四边形PMCD 是平行四边形. (10分)23.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用直线的参数方程的几何意义求解直线与曲线交点的距离等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】解(1) 对于曲线2C 有8cos()3πρθ=-，即24c o s 4n ρρθθ=+，因此曲线2C 的直角坐标方程为224x y x +=+，其表示一个圆. (5分)(2) 联立曲线1C 与曲线2C 的方程可得：2130t t α-⋅-=，12||||AB t t =-===因此||AB 的最小值为8. (10分)24.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及 不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想. 【试题解析】(1) 当0a ≥时，()0f x a +≥恒成立，当0a <时，要保证()f x a -≥恒成立，即()f x 的最小值|2|a a --≥，解得1a -≥.(5分)(2) 根据函数()f x 图像的性质可知，当322a a +=时，3()2f x x ≥恒成立，即4a =， 所以a 的取值范围是(,4]-∞时3()2f x x ≥恒成立.(10分)。

2016年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={x|﹣1≤x≤1}，则A∪B=（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，4）C．（0，1]D．（0，4）2．函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣l，0）C．（0，1）D．（1，2）3．复数z=（其中i为虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能为（）A． B．C．D．5．将函数f（x）=cos（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g（x）图象，则函数g（x）的解析式为（）A．g（x）=cos（2x+）B．g（x）=cos（2x+）C．g（x）=cos（+）D．g（x）=cos（+）6．已知直线l：x+y=2与圆C：x2+y2﹣2y=3交于A，B两点，则|AB|=（）A． B．2C．D．7．已知函数f（x）=，若f（f（﹣1））=2，在实数m的值为（）A．1 B．1或﹣1 C．D．或﹣8．某校高三（1）班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间[100，128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100，104），[104，108），[108，112），[112，116），[116，120），[120，124），[124，128]，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为（）A．10 B．12 C．20 D．409．在三棱锥P﹣ABC中，已知PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F分别是线段PB，PC上的动点．则下列说法错误的是（）A．当AE⊥PB时，△AEF﹣定为直角三角形B．当AF⊥PC时，△AEF﹣定为直角三角形C．当EF∥平面ABC时，△AEF﹣定为直角三角形D．当PC⊥平面AEF时，△AEF﹣定为直角三角形10．已知抛物线y=x2的焦点为F，过点（0，2）作直线l与抛物线交于A，B两点，点F关于直线OA的对称点为C，则四边形OCAB面积的最小值为（）A．2 B．C．D．3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．双曲线=l的一个焦点坐标为（3，0），则该双曲线的离心率为______．则年龄在[30，40）内的职工应抽取的人数为______．13．已知实数x，y满足，则x﹣2y的取值范围是______．14．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为______15．已知函数f（x）=x+sin2x．给出以下四个命题：①函数f（x）的图象关于坐标原点对称；②∀x＞0，不等式f（x）＜3x恒成立；③∃k∈R，使方程f（x）=k没有的实数根；④若数列{a n}是公差为的等差数列，且f（a l）+f（a2）+f（a3）=3π，则a2=π．其中的正确命题有______．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知数列{a n}中，a1=1，又数列{}（n∈N*）是公差为1的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）求数列{a n}的前n项和S n．17．某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1，2，3，4，5的五个小球，小球除编号不同外，其余均相同．活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖．现某顾客依次有放回的抽奖两次．（I）求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；（Ⅱ）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=，且b2+c2=3+bc．（I）求角A的大小；（Ⅱ）求bsinC的最大值．19．在三棱柱ABC﹣A1B l C1中，已知侧棱与底面垂直，∠CAB=90°，且AC=1，AB=2，E为BB1的中点，M为AC上一点，AM=AC．（I）若三棱锥A1﹣C1ME的体积为，求AA1的长；（Ⅱ）证明：CB1∥平面A1EM．20．已知椭圆C：=l（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且|PF2|=．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F1作直线l与椭圆C交于A，B两点，设．若λ∈[1，2]，求△ABF2面积的取值范围．21．设函数f（x）=lnx．（I）求函数g（x）=x﹣1﹣f（x）的极小值；（Ⅱ）证明：当x∈[1，+∞）时，不等式恒成立；（Ⅲ）已知a∈（0，），试比较f（tana）与2tan（a﹣）的大小，并说明理由．2016年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={x|﹣1≤x≤1}，则A∪B=（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，4）C．（0，1]D．（0，4）【考点】并集及其运算．【分析】先求出集合A，再利用并集的定义求出集合A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x＜0}={x|0＜x＜4}，B={x|﹣1≤x≤1}，∴A∪B={x|﹣1≤x＜4}=[﹣1，4）．故选：B．2．函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣l，0）C．（0，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】据函数零点的判定定理，判断f（﹣1），f（0），f（1），f（2）的符号，即可求得结论．【解答】解：f（﹣1）=2﹣1+1﹣2=﹣＜0，f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0，f（2）=4＞0，故有f（0）•f（1）＜0，由零点的存在性定理可知：函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的区间是（0，1）故选：C．3．复数z=（其中i为虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z====1+2i．复数对应点（1，2）在第一象限．故选：A．4．已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能为（）A． B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】几何体为椎体与柱体的组合体，分四种情况进行判断．【解答】解：由主视图和侧视图可知几何体为椎体与柱体的组合体，（1）若几何体为圆柱与圆锥的组合体，则俯视图为A，（2）若几何体为棱柱与圆锥的组合体，则俯视图为B，（3）若几何体为棱柱与棱锥的组合体，则俯视图为C，（4）若几何体为圆柱与棱锥的组合体，则俯视图为故选：D．5．将函数f（x）=cos（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g（x）图象，则函数g（x）的解析式为（）A．g（x）=cos（2x+）B．g（x）=cos（2x+）C．g（x）=cos（+）D．g（x）=cos（+）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得到结论．【解答】解：函数y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到g（x）=sin（2x+）的函数图象．故选：B．6．已知直线l：x+y=2与圆C：x2+y2﹣2y=3交于A，B两点，则|AB|=（）A． B．2C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆的弦长公式|AB|=2，求出d与r，代入公式，可得答案．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=3是以（0，1）为圆心，以r=2为半径的圆，圆心到直线l：x+y=2的距离d=，故|AB|=2=，故选：A．7．已知函数f（x）=，若f（f（﹣1））=2，在实数m的值为（）A．1 B．1或﹣1 C．D．或﹣【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式，建立方程关系进行求解即可，【解答】解：由分段函数的表达式得f（﹣1）=1+m2≥1，则f（f（﹣1））=f（1+m2）=log2（1+m2）=2，则1+m2=4，得m2=3，得m=或﹣，故选：D．8．某校高三（1）班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间[100，128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100，104），[104，108），[108，112），[112，116），[116，120），[120，124），[124，128]，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为（）A．10 B．12 C．20 D．40【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图求出得分数低于112分的频率，从而求出高三（1）班总人数，再求出分数不低于120分的频率，由此能求出分数不低于120分的人数．【解答】解：由频率分布直方图得分数低于112分的频率为：（0.01+0.03+0.05）×4=0.36，∵分数低于112分的有18人，∴高三（1）班总人数为：n==50，∵分数不低于120分的频率为：（0.03+0.02）×4=0.2，∴分数不低于120分的人数为：50×0.2=10人．故选：A．9．在三棱锥P﹣ABC中，已知PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F分别是线段PB，PC上的动点．则下列说法错误的是（）A．当AE⊥PB时，△AEF﹣定为直角三角形B．当AF⊥PC时，△AEF﹣定为直角三角形C．当EF∥平面ABC时，△AEF﹣定为直角三角形D．当PC⊥平面AEF时，△AEF﹣定为直角三角形【考点】棱锥的结构特征．【分析】A．当AE⊥PB时，又PA⊥底面ABC，AB⊥BC，可得AE⊥BC，利用线面垂直的判定与性质定理可得AE⊥EF，即可判断出正误．B．当AF⊥PC时，无法得出△AEF﹣定为直角三角形，即可判断出正误；C．当EF∥平面ABC时，可得EF∥BC，利用线面垂直的判定与性质定理可得：BC⊥AE，EF⊥AE，即可判断出正误；D．当PC⊥平面AEF时，可得PC⊥AE，由C可知：BC⊥AE利用线面垂直的判定与性质定理即可判断出正误．【解答】解：A．当AE⊥PB时，又PA⊥底面ABC，AB⊥BC，∴AE⊥BC，可得：AE⊥平面PBC，∴AE⊥EF，∴△AEF﹣定为直角三角形，正确．B．当AF⊥PC时，无法得出△AEF﹣定为直角三角形，因此不正确；C．当EF∥平面ABC时，平面PBC∩ABC=BC，可得EF∥BC，∵PA⊥底面ABC，AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AE，因此EF⊥AE，则△AEF﹣定为直角三角形，正确；D．当PC⊥平面AEF时，可得PC⊥AE，由C可知：BC⊥AE，∴AE⊥平面PBC，∴AE ⊥EF，因此△AEF﹣定为直角三角形，正确．故选：B．10．已知抛物线y=x2的焦点为F，过点（0，2）作直线l与抛物线交于A，B两点，点F关于直线OA的对称点为C，则四边形OCAB面积的最小值为（）A．2 B．C．D．3【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线AB方程为y=kx+2，联立y=x2求解，设d1、d2分别为F到OA、O到AB的距离，利用四边形OCAB的面积S=S△OAC+S△OAB=（OA•d1+AB•d2），可得S关于k的函数，利用导数知识即可求解．【解答】解：不妨设位于第一象限的交点为A（x1，y1）、第二象限的交点为B（x2，y2），则x1＞0，x2＜0．OA的直线方程为y=x=x1x，F点的坐标为（0，）．设直线AB方程为y=kx+2，联立y=x2求解，有x2﹣kx﹣2=0∴x1+x2=k，x1x2=﹣2，△=k2+8，x1=（k+）①；线段AB=②．设d1、d2分别为F到OA、O到AB的距离．∵C是F关于OA的对称点，∴C到OA的距离=d1．∴四边形OCAB的面积S=S△OAC+S△OAB=（OA•d1+AB•d2）．根据点到直线距离公式，d1=③，d2=④．又线段OA=⑤，∴将①～⑤代入S，有S=（k+17）．由S对k求导，令导函数=0，可得1+=0，解得k=﹣时，S最小，其值为3．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．双曲线=l的一个焦点坐标为（3，0），则该双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的焦点坐标，建立a，b，c的关系进行求解即可．【解答】解：∵双曲线=l的一个焦点坐标为（3，0），∴c=3，则c2=a2+5=9，即a2=9﹣5=4，则a=2，则双曲线的离心率e==，故答案为：则年龄在[30，40）内的职工应抽取的人数为18．【考点】分层抽样方法．【分析】利用分层抽样原理进行求解即可．【解答】解：由已知得，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本进行调查，年龄在[30，40]内的职工应抽取的人数为：40×=18．故答案为：18．13．已知实数x，y满足，则x﹣2y的取值范围是[﹣4，1] ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（1，0），联立，解得B（2，3），令z=x﹣2y，化为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值，为1；当直线y=过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值，为2﹣2×3=﹣4．∴x﹣2y的取值范围是[﹣4，1]．故答案为：[﹣4，1]．14．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，S=•（2﹣），不满足退出循环的条件，k=2，α=；第二次执行循环体，S=•（2﹣）•，不满足退出循环的条件，k=3，α=；第三次执行循环体，S=•（2﹣）••1，不满足退出循环的条件，k=4，α=；第四次执行循环体，S=•（2﹣）••1•，不满足退出循环的条件，k=4，α=；第五次执行循环体，S=•（2﹣）••1••（2+），满足退出循环的条件，故输出的S值为：S=•（2﹣）••1••（2+）=，故答案为：15．已知函数f（x）=x+sin2x．给出以下四个命题：①函数f（x）的图象关于坐标原点对称；②∀x＞0，不等式f（x）＜3x恒成立；③∃k∈R，使方程f（x）=k没有的实数根；④若数列{a n}是公差为的等差数列，且f（a l）+f（a2）+f（a3）=3π，则a2=π．其中的正确命题有①②④．（写出所有正确命题的序号）【考点】函数的图象．【分析】①根据奇函数的性质可直接判断；②构造函数，利用导函数判断函数的单调性，求出最值即可；③根据函数的连续性和值域可判断；④根据函数表达式和题意可判断．【解答】解：①函数f（x）为奇函数，故图象关于坐标原点对称，故正确；②∀x＞0，f（x）﹣3x=sin2x﹣2，令g（x）=sin2x﹣2，g'（x）=2（cos2x﹣1）＜0，∴g（x）递减，g（x）＜g（0）=0，∴f（x）＜3x恒成立，故正确；③由函数为奇函数，且值域为（﹣∞，+∞），故无论R为何值，方程f（x）=k都有实数根，故错误；④若数列{a n}是公差为的等差数列，且f（a l）+f（a2）+f（a3）=3π，∴a l+a2+a3=3π，sin2a l+sin2a2+sin2a3=0，解得a2=π，故正确．故答案为：①②④．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知数列{a n}中，a1=1，又数列{}（n∈N*）是公差为1的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）a1=1，又数列{}（n∈N*）是公差为1的等差数列．可得=2+（n﹣1），即可得出a n．（2）由a n==2．利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）∵a1=1，又数列{}（n∈N*）是公差为1的等差数列．∴=2+（n﹣1）=n+1，∴a n=．（2）∵a n==2．∴数列{a n}的前n项和S n=2+…+=2=．17．某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1，2，3，4，5的五个小球，小球除编号不同外，其余均相同．活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖．现某顾客依次有放回的抽奖两次．（I）求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；（Ⅱ）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；互斥事件的概率加法公式．【分析】（Ⅰ）先列举所有的结果，两次都没有中奖的情况有（1，1），（1，5），（5，1），（5，5），共4种，根据概率公式计算即可，（Ⅱ）分类求出顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率，再根据概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）该顾客有放回的抽奖两次的所有的结果如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）；共有25种，两次都没有中奖的情况有（1，1），（1，5），（5，1），（5，5），共4种，∴两次都没有中奖的概率为P=，（Ⅱ）两次抽奖奖金之和为100元的情况有：①第一次获奖100元，第二次没有获奖，其结果有（3，1），（3，5），故概率为P1=，②两次获奖50元，其结果有（2，2），（2，4），（4，2），（4，4），故概率为P2=②第一次没有中奖，第二次获奖100元，其结果有13.53，故概率为P3=，∴所求概率P=P1+P2+P3=．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=，且b2+c2=3+bc．（I）求角A的大小；（Ⅱ）求bsinC的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由余弦定理可得：cosA===，即可得出．（II）由正弦定理可得：可得b=，可得bsinC=2sinBsin=+，根据B∈即可得出．【解答】解：（I）由余弦定理可得：cosA===，∵A∈（0，π），∴A=．（II）由正弦定理可得：，可得b=，bsinC=•sinC=2sinBsin =2sinB =sin2B +=+，∵B ∈，∴∈．∴∈．∴bsinC ∈．19．在三棱柱ABC ﹣A 1B l C 1中，已知侧棱与底面垂直，∠CAB=90°，且AC=1，AB=2，E为BB 1的中点，M 为AC 上一点，AM=AC ．（I ）若三棱锥A 1﹣C 1ME 的体积为，求AA 1的长；（Ⅱ）证明：CB 1∥平面A 1EM ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【分析】（I ）由A 1A ⊥AB ，AC ⊥AB 可知AB ⊥平面ACC 1A 1，故E 到平面ACC 1A 1的距离等于AB ，于是VV=V，根据体积列出方程解出A 1A ；（II ）连结AB 1交A 1E 于F ，连结MF ，由矩形知识可知AF=，故MF ∥CB 1，所以CB 1∥平面A 1EM ． 【解答】解：（I ）∵A 1A ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，∴A 1A ⊥AB ，又A 1A ⊥AC ，A 1A ⊂平面ACC 1A 1，AC ⊂平面ACC 1A 1，A 1A ∩AC=A ， ∴AB ⊥平面ACC 1A 1， ∵BB 1∥平面ACC 1A 1，∴V =V====．∴A 1A=．（II）连结AB1交A1E于F，连结MF，∵E是B1B的中点，∴AF=，又AM=，∴MF∥CB1，又MF⊂平面A1ME，CB1⊄平面A1ME∴CB1∥平面A1EM．20．已知椭圆C：=l（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且|PF2|=．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F1作直线l与椭圆C交于A，B两点，设．若λ∈[1，2]，求△ABF2面积的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意即可得出F1（﹣1，0），F2（1，0），根据抛物线的定义以及点P在抛物线上即可得出P点坐标，从而可以求出|PF1|，从而根据椭圆的定义可得出a=2，进而求出b2=3，这样即可得出椭圆的方程为；（Ⅱ）根据题意可设l：x=my﹣1，联立椭圆方程并消去x可得到（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，可设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理便可得到（1），而由可得到y1=﹣λy2，带入（1）并消去y1，y2可得．而由λ的范围便可求出的范围，从而得出，可以得到，根据m 2的范围，换元即可求出△ABF 2的面积的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由抛物线的定义，得点P 到直线x=﹣1的距离为，且点P 在抛物线y 2=4x 上；∴；∴；∴由椭圆定义得，；∴a=2；又a 2﹣b 2=1，∴b 2=3；∴椭圆的方程为；（Ⅱ）据题意知，直线l 的斜率不为0，设直线l ：x=my ﹣1，代入椭圆方程，消去x 得： （3m 2+4）y 2﹣6my ﹣9=0；设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则：（1）；∵；∴﹣y 1=λy 2带入（1）消去y 1，y 2得：；∵λ∈[1，2]；∴；∴；解得；∴==；令，则m 2=t 2﹣1；∴；∵；∴；∴△ABF2面积的取值范围为．21．设函数f（x）=lnx．（I）求函数g（x）=x﹣1﹣f（x）的极小值；（Ⅱ）证明：当x∈[1，+∞）时，不等式恒成立；（Ⅲ）已知a∈（0，），试比较f（tana）与2tan（a﹣）的大小，并说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（I）求导数，确定函数的单调性，即可求函数g（x）=x﹣1﹣f（x）的极小值；（Ⅱ）可化为（x+1）lnx﹣2（x﹣1）≥0，构造函数，确定函数的单调性，即可证明：当x∈[1，+∞）时，不等式恒成立；（Ⅲ）已知a∈（0，），证明＜，分类讨论，即可比较f（tana）与2tan（a﹣）的大小．【解答】解：（I）函数g（x）=x﹣1﹣f（x）=x﹣1﹣lnx，g′（x）=（x＞0），∴g（x）在（0，1）上单调递减，（1，+∞）上单调递增，∴x=1时，g（x）的极小值为0；证明：（Ⅱ）可化为（x+1）lnx﹣2（x﹣1）≥0，令h（x）=（x+1）lnx﹣2（x﹣1）（x≥1），则h′（x）=+lnx﹣1，令φ（x）=+lnx﹣1（x≥1），则φ′（x）=，∴φ（x）在[1，+∞）上单调递增，∴φ（x）≥φ（1）=0，即h′（x）≥0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（1）=0，∴；解：（Ⅲ）由（Ⅱ）可知x ＞1，＞．∵0＜x ＜1，∴＞1∴＞，∴＜，∵f （tana ）=lntana ，2tan （a ﹣）=2•，∴0＜a ＜，0＜tana ＜1，f （tana ）＜2tan （a ﹣），a=，tana ﹣1，f （tana ）=2tan （a ﹣），＜a ＜，tana ＞1，f （tana ）＞2tan （a ﹣）．2016年9月20日2016年四川省成都市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x |y=}，B={x ||x |≤2}，则A ∪B=（ ）A ．[﹣2，2]B ．[﹣2，4]C ．[0，2]D ．[0，4]【考点】并集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x |y=}={x |4x ﹣x 2≥0}={x |0≤x ≤4}，B={x ||x |≤2}={x |﹣2≤x ≤2}， 则A ∪B={x |﹣2≤x ≤4}， 故选：B ．2．函数f （x ）=2x +x ﹣2的零点所在区间是（ ） A ．（﹣∞，﹣1） B ．（﹣l ，0） C ．（0，1） D ．（1，2） 【考点】函数零点的判定定理．【分析】据函数零点的判定定理，判断f （﹣1），f （0），f （1），f （2）的符号，即可求得结论．【解答】解：f （﹣1）=2﹣1+1﹣2=﹣＜0， f （0）=﹣1＜0，f （1）=1＞0，f （2）=4＞0，故有f （0）•f （1）＜0，由零点的存在性定理可知： 函数f （x ）=2x +x ﹣2的零点所在的区间是（0，1） 故选：C ．3．复数z=（其中i 为虚数单位）的虚部是（ ）A ．﹣1B ．﹣iC ．2iD ．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的化数形式的乘除运算法则求解．【解答】解：∵z=====1+2i ，∴复数z=（其中i 为虚数单位）的虚部是2．故选：D ．4．已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能为（）A． B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】几何体为椎体与柱体的组合体，分四种情况进行判断．【解答】解：由主视图和侧视图可知几何体为椎体与柱体的组合体，（1）若几何体为圆柱与圆锥的组合体，则俯视图为A，（2）若几何体为棱柱与圆锥的组合体，则俯视图为B，（3）若几何体为棱柱与棱锥的组合体，则俯视图为C，（4）若几何体为圆柱与棱锥的组合体，则俯视图为故选：D．5．将函数f（x）=cos（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个减区间是（）A．[﹣，] B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数的图象变换关系求出g（x）的解析式，结合三角函数的单调性进行求解即可．【解答】解：将函数f（x）=cos（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，则y=cos（2x+），即g（x）=cos（2x+），由2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，当k=0时，单调递减区间为[﹣，]，故选：D．6．某校高三（1）班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间[100，128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100，104），[104，108），[108，112），[112，116），[116，120），[120，124），[124，128]，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为（）A．10 B．12 C．20 D．40【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图求出得分数低于112分的频率，从而求出高三（1）班总人数，再求出分数不低于120分的频率，由此能求出分数不低于120分的人数．【解答】解：由频率分布直方图得分数低于112分的频率为：（0.01+0.03+0.05）×4=0.36，∵分数低于112分的有18人，∴高三（1）班总人数为：n==50，∵分数不低于120分的频率为：（0.03+0.02）×4=0.2，∴分数不低于120分的人数为：50×0.2=10人．故选：A．7．某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（）A．35种B．24种C．18种D．9种【考点】计数原理的应用．【分析】根据红包的性质进行分类，若甲乙抢的是一个2和一个3元的，若两个和2元或两个3元，根据分类计数原理可得．【解答】解：若甲乙抢的是一个2和一个3元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A22A32=12种，若甲乙抢的是两个和2元或两个3元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A22C32=6种，根据分类计数原理可得，共有12+6=18种，故选：C．8．在三棱锥P﹣ABC中，已知PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F分别是线段PB，PC上的动点．则下列说法错误的是（）A．当AE⊥PB时，△AEF﹣定为直角三角形B．当AF⊥PC时，△AEF﹣定为直角三角形C．当EF∥平面ABC时，△AEF﹣定为直角三角形D．当PC⊥平面AEF时，△AEF﹣定为直角三角形【考点】棱锥的结构特征．【分析】A．当AE⊥PB时，又PA⊥底面ABC，AB⊥BC，可得AE⊥BC，利用线面垂直的判定与性质定理可得AE⊥EF，即可判断出正误．B．当AF⊥PC时，无法得出△AEF﹣定为直角三角形，即可判断出正误；C．当EF∥平面ABC时，可得EF∥BC，利用线面垂直的判定与性质定理可得：BC⊥AE，EF⊥AE，即可判断出正误；D．当PC⊥平面AEF时，可得PC⊥AE，由C可知：BC⊥AE利用线面垂直的判定与性质定理即可判断出正误．【解答】解：A．当AE⊥PB时，又PA⊥底面ABC，AB⊥BC，∴AE⊥BC，可得：AE⊥平面PBC，∴AE⊥EF，∴△AEF﹣定为直角三角形，正确．B．当AF⊥PC时，无法得出△AEF﹣定为直角三角形，因此不正确；C．当EF∥平面ABC时，平面PBC∩ABC=BC，可得EF∥BC，∵PA⊥底面ABC，AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AE，因此EF⊥AE，则△AEF﹣定为直角三角形，正确；D．当PC⊥平面AEF时，可得PC⊥AE，由C可知：BC⊥AE，∴AE⊥平面PBC，∴AE ⊥EF，因此△AEF﹣定为直角三角形，正确．故选：B．9．已知函数f（x）=，则不等式f（f（x））＜4f（x）+1的解集是（）A．（﹣3，0）B．（﹣，1）C．（0，2）D．（﹣，log32）【考点】分段函数的应用．【分析】根据分段函数的表达式，讨论f（x）的符号，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：由3x+1=0得x=﹣，当x＜﹣时，3x+1＜0，则由f（f（x））＜4f（x）+1得f（3x+1））＜4（3x+1）+1，即3（3x+1）+1＜12x+4+1，即9x+4＜12x+5，得x＞﹣，此时不等式无解，当x≥﹣时，当x≥0时，f（x）=3x≥1，则由f（f（x））＜4f（x）+1得＜4•3x+1，设t=3x，则不等式等价为3t＜4t+1，设g（t）=3t﹣4t﹣1，则g（0）=0，g（2）=9﹣8﹣1=0，即g（t）＜0的解为0＜t＜2，即0＜3x＜2，得0≤x＜log32，当﹣≤x＜0时，f（x）=3x+1≥0，则f（f（x））=33x+1，则由f（f（x））＜4f（x）+1得33x+1＜4（3x+1）+1，设t=3x+1，则不等式等价为3t＜4t+1，设g（t）=3t﹣4t﹣1，则g（0）=0，g（2）=9﹣8﹣1=0，即g（t）＜0的解为0＜t＜2，即0＜3x+1＜2，即﹣1＜3x＜1，得﹣＜x＜，此时﹣＜x＜0，综上所述，﹣＜x＜log32．即不等式的解集为（﹣，log32），故选：D10．已知抛物线y=x2的焦点为F，经过y轴正半轴上一点N作直线l与抛物线交于A，B两点，且=2（O为坐标原点），点F关于直线OA的对称点为C，则四边形OCAB 面积的最小值为（）A．3 B．C．2D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设直线AB方程为y=kx+b（b＞0），联立y=x2求解利用=2，求出b，可得直线AB方程为y=kx+2，设d1、d2分别为F到OA、O到AB的距离，利用四边形OCAB的面积S=S△OAC+S△OAB=（OA•d1+AB•d2），可得S关于k的函数，利用导数知识即可求解．【解答】解：不妨设位于第一象限的交点为A（x1，y1）、第二象限的交点为B（x2，y2），则x1＞0，x2＜0．OA的直线方程为y=x=x1x，F点的坐标为（0，）．设直线AB方程为y=kx+b（b＞0），联立y=x2求解，有x2﹣kx﹣b=0∴x1+x2=k，x1x2=﹣b，∴y1y2=b2，∵=2，∴x1x2+y1y2=﹣b+b2=2∵b＞0，∴b=2∴△=k2+8，x1=（k+）①；线段AB=②．设d1、d2分别为F到OA、O到AB的距离．∵C是F关于OA的对称点，∴C到OA的距离=d1．∴四边形OCAB的面积S=S△OAC+S△OAB=（OA•d1+AB•d2）．根据点到直线距离公式，d1=③，d2=④．又线段OA=⑤，∴将①～⑤代入S，有S=（k+17）．由S对k求导，令导函数=0，可得1+=0，解得k=﹣时，S最小，其值为3．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知双曲线=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线=1的右焦点为（3，0），求出|a|，再利用双曲线的定义，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线=1的右焦点为（3，0），∴a2+5=9，∴|a|=2，∵c=3，∴双曲线的离心率等于．故答案为：．12．的展开式中，x2项的系数为﹣20．（用数字作答）【考点】二项式定理的应用．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的x2项的系数．【解答】解：在的展开式中，它的通项公式为T r+1=•x5﹣r•（﹣1）r，令5﹣r=2，求得r=3，可得x2项的系数为﹣=﹣20，故答案为：﹣20．13．已知实数x，y满足，则x2+y2﹣2x的取值范围是[﹣1，19] ．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，而（x﹣1）2+y2的几何意义表示平面区域内的点与（1，0）的点距离的平方，求出（x﹣1）2+y2的范围，从而求出x2+y2﹣2x的范围即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得A（3，4），x2+y2﹣2x=（x﹣1）2+y2﹣1，而（x﹣1）2+y2的几何意义表示平面区域内的点与（1，0）的点距离的平方，0≤（x﹣1）2+y2≤20，∴﹣1≤（x﹣1）2+y2≤19，故答案为：[﹣1，19]．14．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟执行程序，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=•tan•tan…tan的值．由于：S=•tan•tan…tan tan=•tan•tan…cot•cot=tan=．故答案为：．15．已知函数f（x）=x+sin2x．给出以下四个命题：①∀x＞0，不等式f（x）＜2x恒成立；②∃k∈R，使方程f（x）=k有四个不相等的实数根；③函数f（x）的图象存在无数个对称中心；④若数列{a n}为等差数列，且f（a l）+f（a2）+f（a3）=3π，则a2=π．其中的正确命题有③④．（写出所有正确命题的序号）【考点】函数的图象．【分析】①用特殊值的方法即可；②③根据函数图象判断；④可用反代的方法判断成立．【解答】解：①当x=时，显然f（x）＞2x，故错误；②根据函的图象易知，方程f（x）=k最多有三个不相等的实数根，故错误；③根据函数的图象易知函数f（x）的图象存在无数个对称中心，故正确；④f（a l）+f（a2）+f（a3）=3π，∴a l+a2+a3=3π，sina l+sina2+sina3=0，解得a2=π，故正确．故答案为：③④．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=，且b2+c2=3+bc．（I）求角A的大小；（Ⅱ）求bsinC的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由余弦定理可得：cosA===，即可得出．（II）由正弦定理可得：可得b=，可得bsinC=2sinBsin=+，根据B∈即可得出．【解答】解：（I）由余弦定理可得：cosA===，∵A∈（0，π），∴A=．（II）由正弦定理可得：，可得b=，bsinC=•sinC=2sinBsin=2sinB=sin2B+=+，∵B∈，∴∈．∴∈．∴bsinC∈．17．已知数列{a n}满足a1=1，（n+1）a n=（n﹣1）a n﹣1，（n≥2，n∈N*）．（I）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n．证明：S n＜2．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）依题意，可得a n=••…×××a1=，再验证n=1时是否符合该式即可得到答案，（Ⅱ）先裂项求和，再放缩法证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a1=1，（n+1）a n=（n﹣1）a n﹣1，∴=，∴=，…，==，==，∴a n=••…×××a1=，又n=1时a1=1，满足上式，∴数列{a n}的通项公式a n=，（Ⅱ）∵a n==2（﹣），∴S n=a1+a2+…+a n=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）＜2，问题得以证明．18．某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相同的20个小球，这20个小球编号的茎叶图如图所示，活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字为l的奇数，则为一等奖，奖金100元；若抽取的小球编号是十位数字为2的奇数，则为二等奖，奖金50元；若抽取的小球是其余编号则不中奖．现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立．（I）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；（Ⅱ）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）设一次抽奖抽中i等奖的概率为P i（i=1，2），没有中奖的概率为P0，由此能求出该顾客两次抽奖中恰有一次中奖的概率．（Ⅱ）X的可能取值为0，50，100，150，200，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）设一次抽奖抽中i等奖的概率为P i（i=1，2），没有中奖的概率为P0，则P1+P2==，即中奖的概率为，∴该顾客两次抽奖中恰有一次中奖的概率为：P==．（Ⅱ）X的可能取值为0，50，100，150，200，P（X=0）=，P（X=50）==，P（X=100）==，P（X=150）==，P（X=200）==，。

学必求其心得，业必贵于专精2016 年四川省大教育联盟四市联考高考数学二诊试卷（文科）一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分,在每个小题给 出的四个选项中,只有一个符合题目要求的。

1．已知集合 A=｛x|﹣2≤x≤2｝，集合 B=x｜x﹣1＞0}，则集合 A∩(∁ RB）=（ ) A．{x｜1＜x≤2} B．{x|﹣2≤x＜1｝ C．｛x｜﹣2≤x≤1｝D．｛x｜﹣2≤x≤2} 2．已知 i 是虚数单位，a，b∈R，若 a+（b﹣1）i=（2+i)i，则 a+b= （) A．﹣1 B．2 C．3 D．4 3．“a＞1，b＞1”是“a+b＞2”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知向量 =(m，4)， =（1，1）, =（2,1），且（ ﹣2 )⊥ ，则实 数 m 的值为（ ) A．1 B．2 C．3 D．4 5．在区间［﹣3，2］上随机选取一个实数 x，则 x 使不等式｜x﹣1｜ ≤1 成立的概率是( ) A． B． C． D．6．已知双曲线 ﹣ =1(a＞0,b＞0）的一条渐近线方程为 x﹣2y=0，则该双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D．学必求其心得，业必贵于专精7．如图所示，一个几何体的三视图分别是正方形、矩形和半圆，则此几何体的表面积为（ )A．6π B．3π+4 C．2π D．π 8．将函数 y=2sin（x+ ）的图象上各点的横坐标缩短为原来的 ， 纵坐标不变,再将所得图象向右平移 个单位长度,得到函数 f(x)的图 象,则( ） A．f（x）在区间［﹣ ， ]上单调递减 B．f（x）在区间［﹣ , ］上单调递增 C．f（x）的图象关于直线 x=﹣ 对称 D．f（x）的图象关于点（ ，0）对称． 9．如图 1 是某同学进入高三后 12 次数学测试成绩的茎叶图，这 12 次成绩记为 A1，A2，…，A12，图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围 内次数的算法流程图,那么该算法流程输出的结果是（ )A．5 B．7 C．106 D．114学必求其心得，业必贵于专精10．函数 f（x）=exsinx（e 是自然对数的底数,e=2。