高中数学苏教版必修2课时25《两条直线的平行与垂直》word学案2

两直线的垂直教学目标：1． 掌握用斜率判定两直线垂直的方法，感受用代数方法研究几何图形性质的思想。

2． 通过分类讨论，数形结合等数学思想的运用，培养学生思维的严谨性、辩证性。

重点：用斜率来判定两直线垂直的方法。

难点：数形结合求垂直直线的斜率和方程教学过程：通过上一节课的学习，我们已经知道与直线Ax+By+C ＝0平行的所在直线的方程可以表示为Ax+By+m ＝0（m ∈R ）那么：与直线Ax+By+C ＝0垂直的所有直线的方程又如何表示呢？ 我们来看：若l 1⊥ l 2（l 1、l 2都不与x 轴垂直）如图：作出两个直角三角形。

（直角边分别平行于坐标轴）设l 1、l 2的斜率为k 1、k 2，则：1k =PS ST ，2k =QR PQ 由于Rt ⊿PST ∽Rt ⊿PQR （因为∠TPS=∠RPQ ）故PQQR =PS ST 从而k 1=－2k 1 即k 1k 2=－1反过来，若k 1k 2=－1，则l 1⊥ l 2。

因此，我们得到：当两条直线的斜率都存在时，如果它们互相垂直，那么，它们的斜率的乘积等于－1。

反之；如果它们的斜率的乘积等于－1，那么它们互相垂直。

即：l 1⊥ l 2 k 1k 2=－1（k 1、k 2均存在）若l 1、l 2其中一条直线的斜率不存在，那么这两条直线什么时候互相垂直？逆命题成立吗？若一条直线的斜率不存在，且l 1⊥ l 2，则另一条直线的斜率为0。

逆命题同样成立。

例1：(1) 已知四点A(5,3)， B(10,6) ，C(3,-4)，D(-6,11) 求证：AB ⊥CD(2) 已知直线l 1的斜率43=k 1，直线l 2经过点A(3a ，－2) ， B （0,a 2＋1），且l 1⊥ l 2，求实数a 的值例2如图：已知三角形的顶点为A(2,4), B（1, -2），C(-2,3),求BC边上的高AD所在的直线方程。

回到引入：（若两直线斜率存在）对于两直线l1：A1x+B1y+C1＝0和l2：A2x+B2y+C2＝0,若l1⊥l2，则A1A2+ B1B2＝0例3在路边安装路灯，路宽23m，灯杆长2.5m，且与灯柱成120°角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，当灯柱高h为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线（精确到0.01m）练习：1.过原点O作直线l的垂线，垂足为点N（-2，1），则直线l的方程为 .2.直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+(a-1)y+a2-1=0垂直，则a= .3.已知△ABC顶点坐标为A（1，2），B（-1，1），C（0，3），求BC边上的高所在直线的方程小结：1.掌握两直线垂直的条件（1）若斜率存在，则k1k2=－1（2）若一条直线斜率不存在，则另一直线的斜率必为02.数形结合求含垂直条件的直线方程作业：p87.1,2评价p56－57。

[课 题]：2.1.3 两条直线的平行与垂直（2）[知识摘记]（1）当两条直线的斜率都存在时，如果它们___________，那么它们的斜率的乘积等于1-，反之，如果它们的斜率的乘积等于1-，那么它们_______________.（2）若两条直线12,l l 中的一条斜率不存在，则另一条斜率为________时，12l l ⊥.[例题解析]例1 （1）已知四点(5,3),A (10,6),(3,4),(6,11)B C D --，求证：AB CD ⊥．（2）已知直线1l 的斜率为134k =，直线2l 经过点2(3,2),(0,1)A a B a -+，且12l l ⊥，求实数a 的值．例2 已知三角形的三个顶点为(2,4),A (1,2),B -(2,3)C -，求BC 边上的高AD 所在的直线方程．例3 在路边安装路灯，路宽23m ，灯杆长2.5m ，且与灯柱成120角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直．当灯柱高h 为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？（精确到0.01m ）例4 直线1l 和2l 的方程分别是1110A x B y C ++=和2220A x B y C ++=，其中11,A B 不全为0，22,A B 也不全为0，试探究：（1）当12//l l 时，直线方程中的系数应满足什么关系？（2）当12l l ⊥时，直线方程中的系数应满足什么关系？[课外作业]1．自原点作直线l 的垂线，垂足为（3，-2），则直线l 的方程为2．垂直于2x+3y-2=0并且在y 轴上的截距为2的直线方程为3．已知P(a,b)和Q(b-1,a+1)是关于直线l 的对称的两点，则直线l 的方程为4．已知A(2,2),B(1,3)，C(7,m)，90BAC ∠=,则m=5．已知正方形的一个顶点为(1,0)A -，一边所在的直线方程为350x y +-=，以A 为端点的两边所在的直线方程为 。

6．满足下列条件的直线方程：（1）经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点，且平行于3x-2y+4=0；（2）经过两条直线y=2x+3和3x-y+2=0的交点，且垂直于第一条直线。

两条直线的平行和垂直教材分析：本节内容选自苏教版高中教材必修二第二章第一节，是用坐标系研究平面内根本图形点、线之后，进一步通过坐标系，利用代数方程精确研究线与线的位置关系。

在教学中要突出坐标法思想，即建立坐标系，把几何对象转化为代数对象，把几何问题转化为代数问题，利用代数的工具、方法研究并获得结论；然后再解释几何现象。

学情分析：本节内容蕴含了数形结合、分类讨论、坐标法等重要的数学思想方法，对思维的严谨性有较高要求。

学生易于掌握线线平行垂直的斜率关系，但是对于直线平行问题中的重合和斜率不存在问题容易考虑全面。

教学目标：1掌握用斜率判定两条直线平行和垂直的方法，能够判断简单的线线位置关系；2让学生进一步感受坐标法思想在研究几何问题的重要作用；3通过分类讨论和数形结合的思想方法的运用，培养学生思维的严谨性教学重点：掌握两条直线平行和垂直时斜率的关系。

教学难点：直线平行时需要考虑直线重合和斜率不存在情况；直线垂直需要考虑斜率不存在。

教学过程设计：【引入】问题1：前面我们已经利用坐标系研究了平面几何中的根本图形点、线，把几何对象点、线转为代数对象有序实数对，方程表示。

研究完根本图形后，那接下来我们可以研究那些内容？〔在立体几何中我们研究了点线面的位置关系，那在平面里我们可以研究什么？学生说：点线的位置关系，提醒比方点与点的位置关系〕生：可以研究点与线的位置关系，线与线的位置关系。

设计意图：平面几何是学生初中研究的内容，学习完根本图形点、线后，就研究点线的位置、线线的位置关系。

学生能够类比指出可以在坐标系中研究的内容。

让学生提出本节课的课题，能够引起学生学习的兴趣。

师：这些都是我们接下来要研究的内容，本节课我们首先研究线与线的位置关系。

线与线的位置关系有哪些？生：线线平行，线线相交，线线重合。

师：本节课我们主要研究线线平行，垂直。

〔书写课题：两条直线的平行与垂直〕【建构概念】师：观察图像，直线和直线的位置关系是什么？生：平行。

2.1.3 两条直线的平行与垂直（2）教学目标:1. 掌握利用斜率判定两条直线垂直的方法，感受用代数方法研究几何问题的思想；2. 通过分类讨论、数形结合等数学思想的渗透，培养学生严谨、辩证的思维习惯.教材分析及教材内容的定位：本节课和上节课研究的内容有类似之处，都是通过方程研究几何性质的.教学重点：用斜率判断两直线垂直的方法.教学难点：理解直线垂直的解析刻画.教学方法：探究合作.教学过程：一、问题情境1•复习回顾：（1）利用直线的斜率关系判断两条直线平行；（2）利用直线的一般式方程判断两条直线的平行.2 •本节课研究的问题是：一一两条直线垂直，两条直线垂直，那么他们的斜率之间有什么关系，体现在方程有何特征？二、学生活动探究：两条直线垂直，即倾斜角的差为直角，那么他们的斜率如何？不妨设直线丨1,丨2（斜率存在）所对应的倾斜角分别为a 1, a 2,对应的斜率分别为k1, k2.因为两条直线相互垂直，不妨设 a 1 — a 2= 90 .根据倾斜角与斜率的关系，我们知道当倾斜角不是直角时，斜率存在，从而有k1=tan a 1, k2= tan a 2，于是根据诱导公式有1k1 tan 1 tan （90° 2）tan 2即k i k2=—1 .此时，若两直线平行，则两直线的斜率乘积为一1.反之，如果两直线的斜率(斜率存在)互为负倒数，即k i k2=—1,根据倾斜角和斜率的关系以及正切函数的单调性可知倾斜角的差等于直角，从而说明它们互相垂直.三、建构数学两直线垂直.一般地，设直线l i,丨 2 (斜率存在)所对应的斜率分别为k i, k2，则11 I2 k i k2 1说明：(1)如果直线丨1,丨2的斜率有一个不存在，那么其中有一条直线(不妨设为I 1 )与X轴垂直，此时两条直线垂直的等价条件为I 2的斜率为0；(2)在利用以上结论判定两直线的位置关系时，一定要注意前提条件，即斜率存在，因此在讨论问题过程中一定要注意对斜率是否存在作分类讨论.(3)设直线I 1: Ax + By+ Ci= 0, 12：Ax+ By + C2= 0，那么两条直线垂直的等价条件为：A1A2 B1 B20 .四、数学运用例1 (1 )已知四点A(5, 3), B (10, 6) , C(3, —4) , D(—6 , 11),求证：AB丄CD3 2(2)已知直线I 1的斜率k1= ,直线12经过点A (3a, —2) , B( 0 , a +1),且I』412 ,求实数a的值.例2 已知三角形的顶点为A (2 , 4), B (1, —2), C (—2 , 3),求BC边上的高AD 所在的直线.例3在路边安装路灯，路宽23m,灯杆长2. 5m且与灯柱成1200角.路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直. 当灯柱高h为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？(精确到0. 01m)练习：1. 求过点A(0 , —3),且与直线2x+ y—5= 0垂直的直线的方程.2. 已知直线I与直线I : 3x+4y —12= 0互相垂直，且与坐标轴围成的三角形面积为6,求直线I的方程.3. 若直线(a+ 2)x + (1 —a)y —3 = 0 与(a—1)x + (2a+ 3)y+ 2= 0 互相垂直，则实数a4. 已知直线l i：mx^y —(n+1) = 0 与12：x+my-2m= 0 垂直，求m的值.5. 已知三条直线的方程分别为：2x—y+ 4= 0, x—y+ 5 = 0与2mx- 3y+ 12= 0.若三条直线能围成一个直角三角形，求实数m的值.五、要点归纳与方法小结两条直线垂直的等价条件是什么？课后思考题：已知三条直线的方程分别为：2x—y+ 4 = 0, x—y + 5 = 0与2mx- 3y + 12= 0.若三条直线能围成一个三角形，求实数m的取值范围.。

课时25 两条直线的平行与垂直（2）【学习目标】1、理解并掌握两条直线平行与垂直的条件；2、会运用条件判定两直线是否平行或垂直.【课前预习】（一）知识学点设l 1：A 1x +B 1y +C 1=0，l 2：A 2x +B 2y +C 2=0.（1）l 1∥l 2⇐21A A =21B B ≠21C C A 1B 2=A 2B 1，A 1C 2≠A 2C 1.（2）l 1与l 2相交⇐21A A ≠21B B ⇔A 1B 2≠A 2B 1. （3）l 1与l 2重合⇐21A A =21B B =21C C A 1B 2=A 2B 1，A 1C 2=A 2C 1.（4）l 1⊥l 2⇔A 1A 2+B 1B 2=0.（二）练习 1、若直线l 1：ax +2y +6=0与直线l 2：x +（a －1）y +（a 2－1）=0平行且不重合，则a 的值是____________.2、△ABC 中，a 、b 、c 是内角A 、B 、C 的对边，且lgsin A ，lgsin B ，lgsin C 成等差数列，则下列两条直线l 1：（sin 2A ）x +（sin A ）y －a =0，l 2：（sin 2B ）x +（sin C ）y －c =0的位置关系是____________.3、两直线0,0=+-=++m Ay Bx C By Ax 的位置关系是 ；4、已知点A （2，2），B （—1，0），线段AB 的垂直平分线的方程是 ；【课堂探究】例1 已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A (0，1)，B (1，0)，C (3，2)，求第四个顶点D 的坐标.⇔ ⇔例2 已知两直线l 1：x ＋m 2y ＋6＝0，l 2：（m －2）x ＋3my ＋2m ＝0，当m 为何值时，l 1与l 2（1）相交；（2）平行；（3）重合?例3在△ABC 中，已知BC 边上的高所在直线的方程为x －2y +1=0，∠A 的平分线所在直线的方程为y =0.若点B 的坐标为（1，2），求点C 的坐标.【课堂巩固】已知直线07)4()3(:,042)4(:21=++-+=+++y m x m l my x m l ，当m 为何值时：（1）21//l l ；（2）21l l ⊥；【课时作业25】1．经过点(3,0)B 且与直线250x y +-=垂直的直线方程为 .2．过原点作直线l 的垂线，垂足为)32(，，则直线l 的方程是____________. 3. 已知直线1l ：与02=+-a y ax 2l ： (21)0a ay a -++=互相垂直,则实数a 的值为 .4.已知直线l 的方程为01243=-+y x ，直线'l 与l 垂直,且'l 与坐标轴围成的三角形面积为6．则直线'l 的方程为 .5. 已知矩形ABCD 的三个顶点的分别为(0,1),(1,0),(3,2)A B C ，则第四个顶点D 的坐标为 ．6. 已知点),(b a P 和)1,1(+-a b Q 是关于直线l 对称的两点，则直线l 的方程为 .7.已知），（13A ，），，（），，（1211C B --求ABC ∆的BC 边上的高所在的直线的方程.8. 已知ABC ∆的顶点(2,1),(6,3)B C -，其垂心(三条高的交点)为(3,2)H -，求顶点A 的坐标．9．（探究创新题）已知直线024=-+y ax 与直线052=+-b y x 互相垂直相交于点），（c 1。

两条直线的平行与垂直(1)【学习导航】知识网络两条直线（斜率都存在）：1l ：11,y k x b =+2l ：22,y k x b =+学习要求1．掌握用斜率判定两条直线平行的方法，并会根据直线方程判断两条直线是否平行； 2．通过分类讨论、数形结合等数学思想的应用，培养学生思维的严谨性和辨证性． 【课堂互动】自学评价判定直线1l 与2l 平行的前提是：12l l 、 是不重合的两条直线；如果1l 、2l 斜率都存在，则直线平行能得到斜率相等，反之，斜率相等也能得到直线平行；如果1l 、2l 斜率都不存在，那么两直线都垂直于x 轴，故它们 平行 ． 【精典范例】例1：已知直线方程1l ：,0742=+-y x 2l ：052=+-y x ，证明：1l //2l ．分析：在两条直线斜率都存在的情况下，若要证明两直线平行，即证斜率相等. 【证明】把1l 和2l 的方程写成斜截式1l ：4721+=x y ，1l ：2521+=x y ， ∵21k k =，21b b ≠，∴1l //2l ．点评:(1)判定两直线平行的条件是直线的斜率和截矩，因此，要把方程化为斜截式； (2)判定两直线平行，首先判断斜率相等，若两直线斜率相等，则两直线可能平行也可能重合，还需再进一步判断截距不相等；如果两条直线斜率不存在，两条直线为12,x a x a ==，只需12a a ≠即可．(3)判定两直线重合，首先判断两条直线斜率相等，再判定截距相等．如果两条直线斜率都不存在，两直线12,x a x a ==，只需12a a =即可．例2：求证：顺次连结7(2,3),(5,),(2,3),(4,4)2A B C D ---四点所得的四边形是梯形． 分析：判断一个四边形是梯形，不仅要判断一组对边平行，还要判断另一组对边不平行．【证明】∵7(3)12526AB k ---==--，431426CD k -==---，∴AB CD k k =，从而//AB CD ．又∵73()132256BC k --==--， 3472(4)6DA k --==---，∴BC DA k k ≠，从而直线BC 与DA 不平行， ∴四边形ABCD 是梯形． 点评：在判断哪组对边平行时，不妨先在坐标系中将各点画出，结合图形作判断，再进行证明． 例3：（1）两直线02=+-k y x 和0124=+-y x 的位置关系是 平行或重合． （2）若直线1l ：013=++y ax 与2l ：01)1(2=+++y a x 互相平行，则a 的值为3a =-．分析：（1）若两直线斜率不等，必定相交；若两直线斜率相等，则平行或重合；（2）在两直线斜率存在的前提下，若两直线平行，则斜率相等，可以此来求直线方程中的字母系数.【解】(2)①当1a ≠-时，122,31l l a k k a =-=-+ 21//l l Θ，∴12l l k k =，∴(1)60a a +-=，即062=-+a a ，解得3-=a 或2=a ， 当时3-=a 两方程化为0133=++-y x 与0122=+-y x 显然平行，当时，2=a 两方程化为0132=++y x 与0132=++y x 两直线重合，∴2=a 不符合，②当1a =-时，两直线不平行， ∴3a =-．点评: 1．已知两直线的方程，判断它们位置关系的方法；2．已知两直线的位置关系，求字母系数值的方法（注意：要对直线斜率不存在的情况进行讨论）． 例4：求过点(2,3)A -，且与直线250x y +-=平行的直线方程．分析：抓住题目中的有效信息，直线平行则斜率相等，然后结合点(2,3)A -，利用点斜式便能求出直线方程．【解】已知直线的斜率2k =-，∵两直线平行，∴所求直线的斜率也为2k =-，所以，所求直线的方程为：32(2)y x +=--，即210x y +-=． 另解：设与直线250x y +-=平行的直线l 的方程为：20x y m ++=，lΘ过点(2,3)A -，∴22(3)10m ⨯+-⨯+=，解之得1m =-， 所以，所求直线的方程为210x y +-=． 点评:（1）一般地与直线0=++C By Ax 平行的直线方程可设为0=++m By Ax ，其中m 待定；（2）把上题改为求与直线250x y +-=平行，且在两坐标轴上的截距之和为32的直线l 的方程．（210x y +-=）追踪训练一1.若过两点(6,)P m 和(,3)Q m 的直线与直线250x y -+=平行，则m 的值为（ B ）()A 5 ()B 4 ()C 9 ()D 02. 直线0mx y n +-=和10x my ++=平行的条件是 （ D ）()A 1m = ()B 1m =±()C 11m n =⎧⎨≠-⎩ ()D 11m n =⎧⎨≠-⎩或11m n =-⎧⎨≠⎩3. 平行于直线38250x y -+=，且在y 轴上截距为2-的直线方程是38160x y --=． ４. 若直线2(23)1y a a x =-+-与直线(7)4y a x =++平行，则a 的值为1-或4．思维点拔：课本中是在两条直线的斜率都存在的前提下，得出两直线平行的等价条件的.在具体解题时，应注意考虑直线斜率不存在的情形(如例3(2)、追踪训练一第２题)．另外，在判定两直线平行时，还要注意出现两直线重合的情况．追踪训练二1．若直线mx+4y-1=0与直线x+my-3=0不平行,求实数m 的取值范围是2m ≠±．2．与直线3410x y ++=平行且在两坐标轴上截距之和为73的直线l 的方程为3440x y +-=.3．求与直线3490x y ++=平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程．【解】∵直线3490x y ++=的斜率为34-， ∴设所求直线方程为34y x b =-+， 令0x =，得y b =；令0y =，得43b x =，40,03bb >>，∴0b >， ∴142423bb ⨯⨯=，∴6b =， 故所求直线方程为364y x =-+，即34240x y ++=．点评：直线方程为34y x b =-+可化为3440x y b +-=，令4m b =-，即可得340x y m ++=．因此，与3490x y ++=平行的直线也可设为340x y m ++=，但注意到两直线不重合，所以9m ≠．。

两条直线平行与垂直的判定素材〔1〕设置问题，归纳结论设两条直线与的斜率分别为与〔注：两条直线与的一般是指两条不重合的直线〕活动二：1、当时，与满足怎样的关系？给学生约30秒的时间思考、整理，请学生表述推导过程，教师板演。

归纳：。

2、反之，当时，两条直线与有怎样的位置关系？学生通过思考，很快能利用三角函数知识得出直线。

归纳：结论：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即设计意图：〔1〕培养学生运用已有知识解决新问题的能力；〔2〕培养学生自主探究问题的习惯。

〔2〕应用举例：例1、A〔2，3〕，B〔－4，0〕P〔－3，2〕，Q〔－1，3〕，试判断直线AB与直线PQ的位置关系,并证明你的结论给学生约1分钟的时间思考，然后老师进行简要的分析，最后由师生共同完成证明过程。

设计意图：⑴应用新知解决问题。

⑵体会用代数方法解决几何问题的思想方法。

变式训练1：四边形ABCD的四个顶点分别为A〔-7，0〕、B〔2，－3〕、C〔5，6〕、D〔-4，9〕，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。

由学生独立完成，其中一人上黑板板演，教师巡视并给予必要的指导在做完此题时，细心的学生会发现它可能还是一个正方形，如何判断呢？引出下一个探究的问题：斜率之间有何关系时两条直线垂直？设计意图：为了发现问题，提出问题。

也为下一环节做好铺垫。

2、两条直线垂直的判定：〔1〕设置问题，归纳结论活动三：1、当时，它们的斜率1与2有何关系？探究：1直线且的倾斜角为300，的倾斜角为12021，1与2的关系2直线且的倾斜角为600，的倾斜角为1500，1与2的关系由学生自主探究，得出猜测：任意两条直线垂直时。

提出问题：我们能否证明上述结论3该结论的证明过程涉及到三角函数的相关知识，学生独立完成有困难，教师通过分析、讲解，完成证明过程。

归纳：2、反之，当时，直线与有怎样的位置关系？学生思考后得出与是垂直的。

普通高中课程标准实验教科书—数学必修Ⅱ[苏教版]两条直线的平行与垂直（1）教学目标（1）掌握用斜率判定两条直线平行的方法，并会根据直线方程判断两条直线是否平行；（2）通过分类讨论、数形结合等数学思想的应用，培养学生思维的严谨性和辨证性． 教学重点、难点用斜率判定两条直线平行的方法及斜率不存在时两直线平行关系的讨论．教学过程一、问题情境1．情境：复习回顾直线斜率的几何意义，平面内两条不重合的直线的位置关系．2．问题：斜率刻画了直线的倾斜程度，那么，能否用斜率刻画两条直线的位置关系呢？二、建构数学1．斜率存在时两直线平行的条件：如图：（1）直线12//l l ，构造两个直角三角形（直角边分别平行于坐标轴），那么ABC DEF ∆∆:（两角对应相等），于是对应边的比相等，所以它们的斜率12,k k 相等；反之，若12k k =，那么ABC DEF ∆∆:（对应边成比例），∴BAC EDF ∠=∠，∴//l l ，对于图（2（1）（2） （3） 12BC EF k k AC DF === 12BC EF k k AC DF===-- 结论：（1）当两条直线的斜率存在时，如果它们互相平行，那么它们的斜率相等；反之，如果两条直线的斜率相等，那么它们互相平行．即： 2121//k k l l =⇔ （12,k k 均存在）（2）如果直线1l 和2l 的斜率都不存在，那么它们都与x 轴垂直，则1l //2l思考：当直线1l 和2l 有斜截式方程1l ：11b x k y +=，2l ：22b x k y +=时两直线平行的条件．三、数学运用1．例题：例1．已知直线方程1l ：,0742=+-y x 2l ：052=+-y x ，证明：1l //2l ． x证明：把1l 和2l 的方程写成斜截式1l ：4721+=x y ，1l ：2521+=x y ， ∵21k k =，21b b ≠，∴1l //2l ．例2．求证：顺次连结7(2,3),(5,),(2,3),(4,4)2A B C D ---四点所得的四边形是梯形． 分析：判断一个四边形是梯形，不仅要判断一组对边平行，还要判断另一组对边不平行． 证明：∵7(3)12526AB k ---==--，431426CD k -==---，∴AB CD k k =，从而//AB CD 又∵73()132256BC k --==--，3472(4)6DA k --==---，∴BC DA k k ≠， 从而直线BC 与DA 不平行，∴四边形ABCD 是梯形．例3．（1）两直线02=+-k y x 和0124=+-y x 的位置关系是 平行或重合 ．（2）若直线1l ：013=++y ax 与2l ：01)1(2=+++y a x 互相平行，则a 的值为3-． 解：当1a ≠-时，122,31l l a k k a =-=-+ 21//l l Θ，∴12l l k k =，∴(1)60a a +-=， 即062=-+a a ，解得3-=a 或2=a ，当时3-=a 两方程化为0133=++-y x 与0122=+-y x 显然平行，当时，2=a 两方程化为0132=++y x 与0132=++y x 两直线重合，∴2=a 不符合，当1a =-时，两直线不平行，∴3a =-．说明：1．已知两直线的方程，判断它们位置关系的方法；2．已知两直线的位置关系，求字母系数值的方法．例4．求过点(2,3)A -，且与直线250x y +-=平行的直线方程．解：已知直线的斜率2k =-，∵两直线平行，∴所求直线的斜率也为2k =-，所以，所求直线的方程为：32(2)y x +=--，即210x y +-=．另解：设与直线250x y +-=平行的直线l 的方程为：20x y m ++=，l Θ过点(2,3)A -，∴22(3)10m ⨯+-⨯+=，解之得1m =-，所以，所求直线的方程为210x y +-=．说明：（1）一般地与直线0=++C By Ax 平行的直线方程可设为0=++m By Ax ，其中m 待定；（2）把上题改为求与直线250x y +-=平行，且在两坐标轴上的截距之和为32的直线l 的方程．（210x y +-=）2．练习：课本第84页 练习1，2，4（1）题．四、回顾小结：1．两条不重合直线平行的条件；2．已知两直线的方程，判断它们位置关系的方法；3．已知两直线的位置关系，求字母系数值的方法；4．与直线0=++C By Ax 平行的直线方程系方程．六、课外作业：课本第87页第1（1）、（3）、5、11（1）题，第117页第7题．补充：1．若直线12=-ay x 和122=-ay x 平行，则实数a 的取值为 ．2．求与直线3490x y ++=平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积是24的直线方程．。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作课时25 两条直线的平行与垂直（2）【学习目标】1、理解并掌握两条直线平行与垂直的条件；2、会运用条件判定两直线是否平行或垂直.【课前预习】（一）知识学点设l 1：A 1x +B 1y +C 1=0，l 2：A 2x +B 2y +C 2=0.（1）l 1∥l 2⇐21A A =21B B ≠21C C A 1B 2=A 2B 1，A 1C 2≠A 2C 1.（2）l 1与l 2相交⇐21A A ≠21B B ⇔A 1B 2≠A 2B 1. （3）l 1与l 2重合⇐21A A =21B B =21C C A 1B 2=A 2B 1，A 1C 2=A 2C 1.（4）l 1⊥l 2⇔A 1A 2+B 1B 2=0.（二）练习1、若直线l 1：ax +2y +6=0与直线l 2：x +（a －1）y +（a 2－1）=0平行且不重合，则a 的值是____________.2、△ABC 中，a 、b 、c 是内角A 、B 、C 的对边，且lgsin A ，lgsin B ，lgsin C 成等差数列，则下列两条直线l 1：（sin 2A ）x +（sin A ）y －a =0，l 2：（sin 2B ）x +（sin C ）y －c =0的位置关系是____________.3、两直线0,0=+-=++m Ay Bx C By Ax 的位置关系是 ；4、已知点A （2，2），B （—1，0），线段AB 的垂直平分线的方程是 ；【课堂探究】例1 已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A (0，1)，B (1，0)，C (3，2)，求第四个⇔ ⇔顶点D的坐标.例2 已知两直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：（m－2）x＋3my＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2（1）相交；（2）平行；（3）重合?例3在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x－2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0.若点B的坐标为（1，2），求点C的坐标.【课堂巩固】已知直线07)4()3(:,042)4(:21=++-+=+++y m x m l my x m l ，当m 为何值时：（1）21//l l ；（2）21l l ⊥；【课时作业25】1．经过点(3,0)B 且与直线250x y +-=垂直的直线方程为 .2．过原点作直线l 的垂线，垂足为)32(，，则直线l 的方程是____________.3. 已知直线1l ：与02=+-a y ax 2l ： (21)0a ay a -++=互相垂直,则实数a 的值为 .4.已知直线l 的方程为01243=-+y x ，直线'l 与l 垂直,且'l 与坐标轴围成的三角形面积为6．则直线'l 的方程为 .5. 已知矩形ABCD 的三个顶点的分别为(0,1),(1,0),(3,2)A B C ，则第四个顶点D 的坐标为 ．6. 已知点),(b a P 和)1,1(+-a b Q 是关于直线l 对称的两点，则直线l 的方程为 .7.已知），（13A ，），，（），，（1211C B --求ABC ∆的BC 边上的高所在的直线的方程.8. 已知ABC ∆的顶点(2,1),(6,3)B C -，其垂心(三条高的交点)为(3,2)H -，求顶点A 的坐标．9．（探究创新题）已知直线024=-+y ax 与直线052=+-b y x 互相垂直相交于点），（c 1。

让学生学会学习第６课时 两条直线的平行与垂直(1)【学习导航】知识网络两条直线（斜率都存在）：1l ：11,y k x b =+2l ：22,y k x b =+学习要求1．掌握用斜率判定两条直线平行的方法，并会根据直线方程判断两条直线是否平行； 2．通过分类讨论、数形结合等数学思想的应用，培养学生思维的严谨性和辨证性．自学评价判定直线1l 与2l 平行的前提是____________________________________； 如果1l 、2l 斜率都存在，则直线平行能得到_________，反之，_____________________；如果1l 、2l 斜率都不存在，那么两直线都垂直于x 轴，故它们___________．【精典范例】例1：已知直线方程1l ：,0742=+-y x 2l ：052=+-y x ，证明：1l //2l ．例2：求证：顺次连结7(2,3),(5,),(2,3),(4,4)2A B C D ---四点所得的四边形是梯形．例3：（1）两直线02=+-k y x 和0124=+-y x 的位置关系是 ．（2）若直线1l ：013=++y ax 与2l ：01)1(2=+++y a x 互相平行，则a 的值为 ．例4：求过点(2,3)A -，且与直线250x y +-=平行的直线方程．两条直线位置关系（特殊） 平行垂直12k k = 12b b ≠ 121k k =-g让学生学会学习追踪训练一1.若过两点(6,)P m 和(,3)Q m 的直线与直线250x y -+=平行，则m 的值为（ ）()A 5 ()B 4 ()C 9 ()D 02. 直线0mx y n +-=和10x my ++=平行的条件是（ ）()A 1m = ()B 1m =±()C 11m n =⎧⎨≠-⎩ ()D 11m n =⎧⎨≠-⎩或11m n =-⎧⎨≠⎩ 3. 平行于直线38250x y -+=，且在y 轴上截距为2-的直线方程是__________________．４. 若直线2(23)1y a a x =-+-与直线(7)4y a x =++平行，则a 的值为____________．思维点拔：课本中是在两条直线的斜率都存在的前提下，得出两直线平行的等价条件的.在具体解题时，应注意考虑直线斜率不存在的情形(如例3(2)、追踪训练一第２题)．另外，在判定两直线平行时，还要注意出现两直线重合的情况．追踪训练二1．若直线mx+4y-1=0与直线x+my-3=0不平行,求实数m 的取值范围是________________．2．与直线3410x y ++=平行且在两坐标轴上截距之和为73的直线l 的方程为_________________.3．求与直线3490x y ++=平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程．学生质疑教师释疑。