八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形二同步课件新版新人教版

∴△AFC是等腰三角形． 【点拔】通过证明“角相等”得到“边相等”，即“等
角对等边”是证同一个三角形的边相等的常用方法．
课堂导学
1．如下图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC.
求证：△ABC是等腰三角形． ∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，
∠CAD＝∠C， ∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝ ∠CAD，∴∠C＝∠B，∴AB＝AC ，∴△ABC是等腰三角形．
13.3.1 等腰三角形（二）
1
…………….. 核心目标 … 课前预习 2 …………….. … 课堂导学 3 …………….. … 课后巩固 4 …………….. … 能力培优 5 …………….. …
核心目标
掌握等腰三角形的 判定方法，能综合运用等
腰三角形的性质和判定解 决问题．
课前预习
1．如果一个三角形有两个角相等，那么这 相等 简写成 两个角所对的边也_______( 等角对等边 ”)． “_____________ 2．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝50°，那么 是 △ABC__________ 等腰三角形．(填“是”或 “不是”)
∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°， ∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝ 1 ∠ACB＝36 2 °，
∠ADC＝180°－∠A－∠ACD＝108°.
课后巩固
(2)过点A作AE∥BC，交CD的延长线于点E,
求证：△ADE是等腰三角形．
∵AE∥BC，∴∠EAD＝∠B＝72°又∠ADE ＝180°－∠ADC＝72°，∴∠EAD＝∠ADE ，∴AE＝AD.∴△ADE是等腰三角形．
∵AE⊥AB，∴∠F＋∠E＝90°，∵∠ACB＝90°， ∴∠BCF＋∠ACE＝90°，∵AE＝AC，∴∠E＝ ∠ACE∴∠F＝∠BCF，∴BF＝BC.
课后巩固
7.如下图，在△ABC中，∠BAC＝90°， AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点F， 交AC于点E. 求证：△AEF为等腰三角形．
课后巩固
5．如下图，已知△ABC中，AB＝AC，点D在
△ABC内，∠1＝∠2.
求证：(1)△ABD≌△ACD；
(2)AD⊥BC.
课后巩固
(1)(方法1)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠1＝∠2，∴DB＝DC，∴∠ABC－∠1＝∠ACB－
∠2，∴∠ABD＝∠ACD，在△ABD和△ACD中，
课后巩固
证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝80° ＋∠C＝100° ∵BD＝BE，CD＝CF ∠BDE ∠CFD＝∠CDF
∴∠B
∴∠BED＝
∵∠B＋∠BED ＋∠BDE
＝180° ∠C＋∠CFD＋∠CDF＝180° ∴∠BDE 1 1 ＝ (180°－∠B)∠CDF＝ (180°－∠C) 2 2 ∵∠BDE ＋∠EDF＋∠CDF＝180° ∴∠EDF＝ 1 180°－∠BDE－∠CDF＝180°－ (180°－∠B) 2 1 1 － (180°－∠C) ＝ (∠B＋∠C)＝50° 2 2
课堂导学
2．如下图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD 交于O，AC＝BD.求证：△OAB是等腰三角形．
∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠ACB＝∠BDA＝90°， 在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB＝∠DBA， ∴OA＝OB，∴△OAB是等腰三角形．
课后巩固
3．把一张对边平行的纸条，按如下图所示折叠，重合部 分是什么形状？说明理由． △BDE是等腰三角形，理由： ∵AD∥BC， ∴∠DBC＝∠EDB，∵∠DBC＝ ∠EBD， ∴∠EBD＝∠EDB，∴DE＝BE， ∴△BED是等腰三角形．
课后巩固
4．如下图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CD是∠ACB的平 分线交AB于点D. (1)求∠ADC的度数；
，∴△ABD≌△ACD.
(方法2)∵∠1＝∠2，∴BD＝CD. 在△ABD和△ACD中， ，∴△ABD≌△ACD.
课后巩固
(2)由(1)得△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝ ∠CAD又AB＝AC，∴AD⊥BC.
课后巩固
6．已知：如下图，△ABC中，∠ACB＝90°，过点A
作AE⊥AB使AE＝AC，连接CE交AB的延长线于例题】如下图，在△ABC中，点E在AB上，点D
在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD与CE相
交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．
【解析】本题要判断△AFC的形状，实质是要证
AF＝FC，结合题目条件可证明∠FAC＝∠FCA.
课堂导学
【答案】证明：在△ABD和△CBE中 ∴ △ABD≌△CBE, ∴ AB＝CB， ∴∠BAC＝∠BCA, 又∠BAD＝∠BCE ∴∠BAC－∠BAD＝∠BCA－∠BCE， 即∠FAC＝∠FCA，∴AF＝CF，
∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分
∠ABC交AC于点D，∴∠ABD＝
∠DBC＝36°，∴∠A＝∠ABD，
∴AD＝BD，∵∠C＝72°， ∴∠BDC＝180°－∠C－∠DBC＝72°，∴∠C＝ ∠BDC，∴BC＝BD，∴AD＝BC.
课后巩固
9．如下图，△ABC中，∠A＝80°，BD＝BE，
CD＝CF，求∠EDF的度数．
能力培优
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM 是△ABC外角∠CAE的平分线． (1)用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；(保留 作图痕迹，不 写作法和证明) F
G
N
H
能力培优
(2)设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．(只写结果) (2)△ADF的形状是等腰直角三角形， 理由是：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD， ∵AF平分∠EAC，∴∠EAF＝∠FAC，∵∠FAD＝∠FAC
课后巩固
∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°， ∴∠DBF＋ ∠BFD＝90°， ∵∠BAC＝90°，∴∠ABE＋ ∠AEF＝90°，又BE平分∠ABC，∴∠DBF ＝∠ABE，∴∠BFD＝∠AEF，∵∠BFD＝ ∠AFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF， ∴△AEF是等腰三角形．
课后巩固
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°， BD平分∠ABC交AC于点D.求证：AD＝BC. 证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，