江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2020-2021学年一年级下学期数学第一、二单元测试(苏教版)

2025届南京市南师附中江宁分校七年级数学第一学期期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．用科学记数法表示1326000的结果是（ ）A ．0.1326×107B ．1.326×106C ．13.26×105D ．1.326×1072．有理数a 、b 在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（ ）A ．a <b <﹣b <﹣aB ．a <﹣b <﹣a <bC ．a ﹣b >0D ．a b -+>0 3．12019-的倒数的绝对值是（ ） A ．2019- B ．12019 C ．2019 D ．12019- 4．观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，……．根据上述算式中的规律，你认为20192的个位数字是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 5．若代数式635x y -与232n x y 是同类项，则常数n 的值（ ）A ．2B ．3C ．4D ．66．下列各式中，次数为5的单项式是（ ）A ．5abB ．55a bC ．55a b +D ．236a b7．已知a 2+3a ＝1，则代数式2a 2+6a ﹣3的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．28．下面是一组按规律排列的数2,4,8,16，第2020个数应是（ ） A ．20192 B ．202021- C ．20202 D ．以上答案均不对9．下列说法正确的个数是 （ ） 个①连接两点的线段叫做两点之间的距离；②如图，图中有6条线段；③在圆形钟表上分针从8点到8点20分转了220度；④已知 240x y --=，则3 6 10x y -+的值是2．A ．4B ．3C ．2D ．2．10．如图，A 是直线l 外一点，点B ，E ，D ，C 在直线l 上，且AD l ⊥，D 为垂足，如果量得7cm AB =，6cm AE =，5cm AD =，11cm AC =，则点A 到直线l 的距离为（ ）A ．11 cmB ．7 cmC ．6 cmD ．5 cm二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．代数式﹣258mn 的系数是_____，次数为_____． 12．已知单项式21312m x y --与64n xy +是同类项，则m n =___________． 13．2019的绝对值为_________．14．如果2x ﹣y ＝3，那么代数式1﹣4x+2y 的值为_____．15．若1123A B C ∠=∠=∠，则按角分ABC ∆的形状是_____． 16．（m ﹣3）x |m|﹣2+5=0是关于x 的一元一次方程，则m=_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）以直线AB 上点O 为端点作射线OC ，使63BOC ∠=︒，若90DOE ∠=︒，将DOE ∠的顶点放在点O 处．（1）如图1，若将DOE ∠的边OD 放在射线OB 上，求COE ∠的度数？（2）如图2，将DOE ∠绕点O 按逆时针方向转动，使得OE 平分AOC ∠，说明射线OD 是BOC ∠的平分线．18．（8分）王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题：①写出用含x 、y 的整式表示的地面总面积；②若x =4m ，y =1.5m ，铺1m 2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？19．（8分）计算：（1）5+（﹣11）﹣（﹣9）﹣（+22）（2）﹣23+（﹣3）×|﹣4|﹣（﹣4）2+（﹣2） 20．（8分）如图，OA 的方向是北偏东15°，OB 的方向是西偏北50°，OD 是OB 的反向延长线．（1）若∠AOC ＝∠AOB ，求OC 的方向．（2）在（1）问的条件下，作∠AOD 的角平分线OE ，求∠COE 的度数．21．（8分）如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使75BOC ∠=︒，将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处，（注，90DOE ∠=︒）（1）如图①，若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上，则COE ∠=______°；（2）如图②，将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置，若OC 恰好平分∠BOE ，求COD ∠的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE 绕点O 转动，如果OD 始终在BOC ∠的内部，试猜想BOD ∠和COE ∠有怎样的数量关系？并说明理由．22．（10分）已知点A 在数轴上对应的数为a ，点B 在数轴上对应的数为b ，且|a+2|+（b ﹣5）2=0，规定A 、B 两点之间的距离记作AB=|a ﹣b|．（1）求A 、B 两点之间的距离AB ；（2）设点P 在A 、B 之间，且在数轴上对应的数为x ，通过计算说明是否存在x 的值使PA+PB=10；（3）设点P 不在A 、B 之间，且在数轴上对应的数为x ，此时是否又存在x 的值使PA+PB=10呢？23．（10分）如图，已知点A 在数轴上，从点A 出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C ，点B 所表示的有理数是5的相反数，按要求完成下列各小题．（1）请在数轴上标出点B 和点C ；（2）求点B 所表示的有理数与点C 所表示的有理数的乘积；（3）若将该数轴进行折叠，使得点A 和点B 重合，则点C 和数 所表示的点重合． 24．（12分）已知:3,5a b ==．解答下列问题:()1若0ab >，求+a b 值；()2若0ab <，求()22a b +-参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：用科学记数法表示1326000的结果是1.326×106，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2、D【分析】先在数轴上利用相反数的特点描出,b a --，利用数轴比较,,,a b b a --的大小，结合加减法的法则可得答案．【详解】解：如图，利用相反数的特点在数轴上描出,b a --，观察图形可知a ＜b -＜b ＜a -故选项A 、B 都错误；又∵a ＜0＜b ，∴-a b ＜0，a b -+＞0，故C 错误，D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查的是相反数的特点，利用数轴比较数的大小，考查对有理数的加法与减法法则的理解，掌握以上知识是解题的关键．3、C【解析】根据倒数和绝对值的定义，即可得到答案． 【详解】12019-的倒数的绝对值是：2019，【点睛】本题主要考查倒数和绝对值的定义，掌握倒数与绝对值的定义是解题的关键．4、D【分析】根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，1，6）依次循环，而2019除以4商504余3，故得到所求式子的末位数字为1．【详解】解：根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，1，6）依次循环，∵2019÷4=504…3，∴22019的末位数字是1．故选：D【点睛】本题考查有理数的乘方运算，属于规律型试题，弄清本题的规律是解题关键．5、B【解析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】由﹣5x6y1与2x2n y1是同类项，得：2n=6，解得：n=1．故选B．【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．6、D【分析】直接利用单项式以及多项式次数确定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、5ab是次数为2的单项式，故此选项错误；B、a5b是次数为6的单项式，故此选项错误；C、a5+b5是次数为5的多项式，故此选项错误；D、6a2b3是次数为5的单项式，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了单项式以及多项式次数，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．7、A【分析】原式前两项提取2变形后，将a2+3a的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵a2+3a＝1，则原式＝2（a2+3a）﹣3＝2﹣3＝﹣1．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体代入法的运用．8、C【分析】根据分析这组数的规律进行求解，将特殊规律转化为一般规律即可.【详解】∵第1个数是122=；第2个数是242=；第3个数是382=；第4个数是4162=；…第2020个数是20202，故选：C.【点睛】本题属于规律题，准确找准题中数与数之间的规律并转化为一般规律是解决本题的关键.9、B【分析】根据线段的定义，两点间距离的定义，求代数式的值，钟面角的计算，对各小题逐一分析判断后，利用排除法求解．【详解】解：①连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故错误；②图中有6条线段，故正确；③在圆形钟表上分针从8点到8点20分转了220度，故正确；④已知 240x y --=，则3 6 10x y -+=2，故正确；故选B ．【点睛】本题考查了线段的定义，两点间距离的定义，求代数式的值，钟面角，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键． 10、D【分析】根据点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离可知AD 的长度是点A 到直线l 的距离，从而得解．【详解】∵AD=5cm ，∴点A 到直线l 的距离是5cm ．故选D ．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义，熟记定义是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、﹣581 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，代数式﹣258mn 的数字因数﹣58即系数，所有字母的指数和是1+2＝1，故次数是1． 故答案为：﹣58，1. 【点睛】本题考查单项式系数、次数的定义，解题的关键是掌握单项式系数、次数的定义.12、-1【分析】根据同类项的定义列式求出m 、n 的值，代入运算即可． 【详解】解：∵单项式21312m x y --与64n xy +是同类项， ∴2m−1＝1，n ＋6＝1，∴m ＝1，n ＝−1，∴3m n =-，故答案为：−1．【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个相同．13、1【分析】正数的绝对值是它本身，依此即可求解．【详解】1的绝对值等于1．故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值的概念，如果用字母a 表示有理数，则数a 绝对值要由字母a 本身的取值来确定：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零．14、-1【分析】利用整体代入的思想解决问题即可．【详解】∵2x ﹣y =3，∴1﹣4x +2y =1﹣2（2x ﹣y ）=1﹣6=﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题，属于中考常考题型．15、直角三角形【分析】设∠A ＝x ，则∠B ＝2x ，∠C ＝3x ，再根据三角形内角和定理求出x 的值，进而可得出结论．【详解】∵在△ABC 中，1123A B C ∠=∠=∠， ∴设∠A ＝x ，则∠B ＝2x ，∠C ＝3x ．∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180︒，即x ＋2x ＋3x ＝180︒，解得x ＝30︒，∴∠C ＝3x ＝90︒，∴△ABC 是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．16、-3【解析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m 的方程，继而可求出m 的值．【详解】根据一元一次方程的特点可得：，解得：m=-3.故答案为：-3.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的定义.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、 (1)27COE ∠=︒；(2)详见解析.【分析】（1）代入∠BOE=∠COE+∠COB 求出即可；（2）求出∠AOE=∠COE ，根据∠DOE=90°求出∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，推出∠COD=∠DOB ，即可得出答案．【详解】解：（1）因为90BOE COE COB ∠=∠+∠=︒,所以90COE COB ∠=︒-∠又因为63COB ∠=︒所以27COE ∠=︒；（2）因为OE 平分AOC ∠, 所以12COE AOE COA ∠=∠=∠, 因为90EOD ∠=︒,所以90AOE DOB ∠+∠=︒,90COE COD ∠+∠=︒,所以COD DOB ∠=∠,所以射线OD 是BOC ∠的平分线.【点睛】本题考查角平分线定义和角的计算，解题关键是能根据图形和已知求出各个角的度数．18、①6x +2y +18；（2）3600元．【分析】①根据图形可知，房子的总面积包括卧室、卫生间、厨房及客厅的面积，因为四部分为矩形，分别找出各矩形的长和宽，根据矩形的面积公式即可表示出y 与x 的关系；②把x 与y 的值代入第一问中求得的总面积中，算出房子的总面积，然后根据地砖的单价即可求出铺地砖的总费用．【详解】解：①设地面的总面积为S ，由题意可知：S=3×（2+2）+2y+3×2+6x=6x+2y+18； ②把x=4，y=1.5代入①求得的代数式得：S=24+3+18=45（m 2），所以铺地砖的总费用为45×80=3600（元）．答：用含x 、y 的整式表示的地面总面积为S=6x+2y+18，铺地砖的总费用为3600元．【点睛】此题考查学生根据图形和已知列出符合题意的代数式，并会根据字母的值求代数式的值，是一道综合题．19、（1）﹣19；（2）﹣1．【解析】试题分析：（1）先化简，再分类计算即可；（2）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减．解：（1）原式=5﹣11+9﹣22=﹣19；（2）原式=﹣8+（﹣3）×4﹣16﹣2 =﹣8﹣12﹣16﹣2=﹣1．考点：有理数的混合运算．20、（1）OC的方向是北偏东70°；（2）作∠AOD的角平分线OE，见解析，∠COE＝7.5°．【分析】（1）由题意先根据OB的方向是西偏北50°求出∠BOF的度数，进而求出∠FOC的度数即可；（2）根据题意求出∠AOE的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，然后根据角的和差关系计算即可．【详解】解：（1）∵OB的方向是西偏北50°，∴∠BOF＝90°﹣50°＝40°，∴∠AOB＝40°+15°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOC＝55°，∴∠FOC＝∠AOF+∠AOC＝15°+55°＝70°，∴OC的方向是北偏东70°；（2）由题意可知∠AOD＝90°﹣15°+50°＝125°，作∠AOD的角平分线OE如下图：∵OE是∠AOD的角平分线，∴1AOE AOD62.52︒∠=∠=，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝62.5°﹣55°＝7.5°．【点睛】本题考查的是方向角相关，根据题意结合角平分线性质求出各角的度数是解答此题的关键．21、（1）20；（2）COD∠=20︒；（3）∠COE−∠BOD=20︒，理由见解析；【分析】（1）根据图形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠EOB=2∠BOC=140︒，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD求出即可；（3）根据图形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70︒，∠COE+∠COD=∠DOE=90︒，相减即可求出答案．【详解】解：(1)如图①，∠COE=∠DOE−∠BOC=90︒−70︒=20︒，故答案为：20；(2)如图②，∵OC平分∠EOB∠BOC=70︒，∴∠EOB=2∠BOC=140︒，∵∠DOE=90︒，∴∠BOD=∠BOE−∠DOE=50︒，∵∠BOC=70︒，∴∠COD=∠BOC−∠BOD=20︒；(3)∠COE−∠BOD=20︒，理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70︒，∠COE+∠COD=∠DOE=90︒，∴(∠COE+∠COD)−(∠BOD+∠COD)=∠COE+∠COD−∠BOD−∠COD=∠COE−∠BOD=90︒−70︒=20︒，即∠COE−∠BOD=20︒；【点睛】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，掌握角的计算，角平分线的定义是解题的关键.22、（1）7；（2）10；（3）6.1或﹣3.1．【解析】试题分析：（1）根据非负数的性质求得a，b的值，再代入两点间的距离分式求解；（2）由两点间的距离公式列方程求解来判断；（3）与（2）的解法相同.试题解析：（1）∵|a+2|+（b﹣1）2=0，∴a+2=0，b﹣1=0，解得：a=﹣2，b=1，则AB=|a﹣b|=|﹣2﹣1|=7；（2）若点P在A、B之间时，PA=|x﹣（﹣2）|=x+2，|PB|=|x﹣1|=1﹣x，∴PA+PB=x+2+1﹣x=7＜10，∴点P 在A 、B 之间不合题意，则不存在x 的值使PA+PB=10；（3）若点P 在AB 的延长线上时，PA=|x ﹣（﹣2）|=x+2，PB=|x ﹣1|=x ﹣1，由PA+PB=10，得到x+2+x ﹣1=10，解得：x=6.1；若点P 在AB 的反向延长线上时，PA=|x ﹣（﹣2）|=﹣2﹣x ，PB=|x ﹣1|=1﹣x ，由PA+PB=10，得到﹣2﹣x+1﹣x=10，解得：x=﹣3.1，综上，存在使PA+PB=10的x 值，分别为6.1或﹣3.1．点睛：本题考查了非负数的性质和数轴上两点间的距离公式及绝对值的意义，其实数轴上两点间的距离公式本质上是绝对值的意义的延伸，解此题的关键是理解数轴上的两点间的距离公式，运用数形结合列方程求解和判断.23、（1）在数轴上表示见解析；（2）-1；（3）-2.【解析】分析：（1）将点A 向右移动3个单位长度得到点C 的位置，依据相反数的定义得到点B 表示的数；（2）依据有理数的乘法法则计算即可；（3）找出AB 的中点，然后可得到与点C 重合的数．详解：（1）如图所示：（2）-5×2=-1．（3）A 、B 中点所表示的数为-3，点C 与数-2所表示的点重合．故答案为-2．点睛：本题主要考查的是数轴、相反数、有理数的乘法，在数轴上确定出点A 、B 、C 的位置是解题的关键．24、 (1) 8或8-；(2)1?6或0【分析】(1)根据题意，利用绝对值的代数意义求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值；(2) 根据题意，利用绝对值的代数意义求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】∵35a b ==，， ∴35a b =±=±，，(1) ∵0ab >，∴3535a b a b ===-=-，；，，则358a b +=+=或358a b +=--=-；故答案为：8或8-；(2) ∵0ab <，∴3535a b a b ==-=-=，；，，则()()22235216a b +-=--=或()()2223520a b +-=-+-=．故答案为：16或0．【点睛】此题考查了绝对值的概念，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，注意分类讨论的思想运用．。

江宁分校2020-2021学年度第二学期高一年级阶段性调研数学学科分值：150 时间：120分钟班级____________姓名___________ 一．单选题1．设复数12,z z 在复平面内的对应点关于实轴对称，134,z i +＝则（ ） A ．-6B ．6C ．8iD ．-8i2．已知向量()2,a m =，()3,6b =，若，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．4D ．4-3．已知中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若60a b A ︒===，则B =（ ） A ．45︒B ．60︒C ．45︒或135︒D ．135︒4．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若//,//m n αα，则//m n B ．若//,//m αβα，则//m β C ．若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m nD ．若,//,//m m n ααβ⊥，则n β⊥5．如图，长方体1111ABCD A BC D -中，12AA AB ==，1AD =，E ，F ，G 分别是1DD ，AB ，1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成角是（ ）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6．已知圆锥的表面积等于227cm π，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面的半径为（ ） A ．1cm B ．2cmC ．3cmD ．3c m 27．若1sin 63x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．79-B ．79C ．9-D ．98．一个封闭的圆柱形容器，内部装有高度为三分之一的水（图一），将容器歪倒放在水平放置的的桌面上，设水面截底面得到的弦AB 所对的圆心角为θ，则（ ）A ．π3θ=B ．2π3θ=C ．πsin 3θθ=- D ．2πsin 3θθ=- 二．多选题9．在复平面内，下列说法正确的是（ ） A ．若复数（i 为虚数单位），则301z =- B ．若复数z 满足2 z ∈R ，则 z ∈RC ．若复数(),z a bi a b =+∈R ，则z 为纯虚数的充要条件是0a =D ．若复数z 满足1z =，则复数z 对应点的集合是以原点O 为圆心，以1为半径的圆 10．在棱长为2的正四面体ABCD 中，点,,EFG 分别为棱,,BC CD DA 的中点，则（ ）A ．//AC 平面EFGB ．过点,,E F G 的截面的面积为12C ．异面直线EG 与AC 所成角的大小为4π D ．CD 与平面GBC 所成角的大小为6π11．在中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，能确定C 为锐角的有（ ）A ．B ．222a b c +>C ．A 、B 均为锐角，且sin cos A B >D ．tan tan tan 0A B C ++>12．已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，点E 为棱1DD 的中点，点P 是线段D C 1上的动点，给出下列四个命题,其中正确的是（ ） A. 直线AP 与E B 1是异面直线；B.正方体的内切球、与各条棱相切的球、正方体的外接球的表面积之比为1:2:3；C. 点P 到平面1AEB 的距离是一个常数；D.正方体与以A 为球心，1为半径的球的公共部分的体积是．三．填空题13．化简：sin 22cos 45sin 23cos 22sin 45sin 23︒︒︒︒︒︒+-＝________. 14．某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：其中x ∶y ∶z ＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人．15．已知圆锥的高为3面上，则这个球的体积等于_______________ 16．有下列5个关于三角函数的命题：①0x R ∃∈00cos 3x x +=；②函数22sin cos y x x =-的图像关于y 轴对称； ③x R ∀∈，1sin 2sin x x+≥；④[]π,2πx ∀∈cos 2x=-；⑤当()2sin cos f x x x =+取最大值时，cos x =. 其中是真命题序号的是______. 四．解答题17．2020年，面对突如其来的新冠肺炎疫情冲击，在党中央领导下，各地区各部门统筹疫情防控和经济社会发展取得显著成效，商业模式创新发展，消费结构升级持续发展.某主打线上零售产品的企业随机抽取了50名销售员，统计了其2020年的月均销售额（单位：万元），将数据按照[12,14),[14,16),,[22,24]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图.已知[14,16)组的频数比[12,14)组多4.（1）求频率分布直方图中a 和b 的值；（2）该企业为了挖掘销售员的工作潜力，对销售员实行冲刺目标管理，即给销售员确定一个具体的冲刺目标，完成这个冲刺目标，则给予额外的奖励，若公司希望恰有20%的销售人员能够获得额外奖励，求该企业应该制定的月销售冲刺目标值.18．如图，在菱形ABCD 中，12BE BC =，2CF FD =．（1）若，求32x y +的值；（2）若菱形ABCD 的边长为6，60BAD ∠=︒，求 （3）若菱形ABCD 的边长为6，求的取值范围．19．如图，在ABC ∆中， 3B π∠=， 8AB =，点D 在BC 边上，且2CD =，1cos 7ADC ∠=. （1）求sin BAD ∠； （2）求,BD AC 的长.20．如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是菱形,60ABC ∠=,2AB =,ACBD O =,PO ⊥底面ABCD ,2PO =,点E 在棱PD 上,且CE PD ⊥（1）证明：面PBD ⊥面ACE ; （2）求二面角P AC E --的余弦值.21． 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PCD 为等边三角形，平面PAC ⊥平面PCD ，PA CD ⊥，2CD =，3AD =，（Ⅰ）设G H ，分别为PB AC ，的中点，求证：GH 平面PAD ；（Ⅱ）求证：PA ⊥平面PCD ；（Ⅲ）求直线AD 与平面PAC 所成角的正弦值.22．已知向量()3cos ,cos x a x ωω=-，()()sin ,cos 0b x x ωωω=>，若函数的最小正周期为π． （1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程22cos 22cos 2501212a fx x f x x a ππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫++-+--= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有实数解，求实数a 的取值范围．2020-2021学年度第二学期高一年级阶段性调研数学学科参考答案一．单选题1．设复数12,z z 在复平面内的对应点关于实轴对称，134,z i +＝则（ ） A ．-6 B ．6 C ．8i D ．-8i【答案】B2．已知向量()2,a m =，()3,6b =，若，则实数m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．4 D ．4-【答案】B3．已知中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若60a b A ︒===，则B =（ ） A ．45︒ B ．60︒ C ．45︒或135︒ D ．135︒【答案】A4．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若//,//m n αα，则//m n B ．若//,//m αβα，则//m β C ．若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m n D ．若,//,//m m n ααβ⊥，则n β⊥【答案】D5．如图，长方体1111ABCD A BC D -中，12AA AB ==，1AD =，E ，F ，G 分别是1DD ，AB ，1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成角是（ ）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】D6．已知圆锥的表面积等于227cm π，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面的半径为（ ） A ．1cm B ．2cmC ．3cmD ．3c m 2【答案】C 7．若1sin 63x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．79-B ．79C ．D 【答案】A8．一个封闭的圆柱形容器，内部装有高度为三分之一的水（图一），将容器歪倒放在水平放置的的桌面上，设水面截底面得到的弦AB 所对的圆心角为θ，则（ ）A ．π3θ=B ．2π3θ=C ．πsin 3θθ=- D ．2πsin 3θθ=- 【答案】D 【详解】设圆柱体底面半径为r ，高为h ，则水的体积为213r h π水平放置后，水的体积为221sin 22r r h θπθπ⎛⎫⋅-⎪⎝⎭所以22211sin 322r h r r h θππθπ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，解得2πsin 3θθ=-故选：D二．多选题9．在复平面内，下列说法正确的是（ ） A ．若复数（i 为虚数单位），则301z =- B ．若复数z 满足2 z ∈R ，则 z ∈RC ．若复数(),z a bi a b =+∈R ，则z 为纯虚数的充要条件是0a =D ．若复数z 满足1z =，则复数z 对应点的集合是以原点O 为圆心，以1为半径的圆 【答案】AD10．在棱长为2的正四面体ABCD 中，点,,E F G 分别为棱,,BC CD DA 的中点，则（ ）A ．//AC 平面EFGB ．过点,,E F G 的截面的面积为12C ．异面直线EG 与AC 所成角的大小为4π D ．CD 与平面GBC 所成角的大小为6π 【答案】ACD【详解】对A ，点F ，G 为棱CD ，DA 的中点，//FG AC ∴，FG ⊂平面EFG ，AC ⊄平面EFG ，∴//AC 平面EFG ，故A 正确；对B ，取AB 中点H ，则可得四边形EFGH 为截面，由A 选项可得//FG AC ，12FG AC =,同理可得//HE AC ，12HE AC =,则//HE HG 且HE FG =，故四边形EFGH 为平行四边形，取BD 中点M ，则可得,BD AM BD CM ⊥⊥，AM CM M ⋂=，则BD ⊥平面AMC ，BD AC ∴⊥，则EF FG ⊥，故平行四边形EFGH 为正方形，且边长为1，故截面面积为1，故B 错误；对C ，因为//AC FG ，所以异面直线EG 与AC 所成角即EGF ∠，由B 选项可得4EGF π∠=，故C 正确；对D ，如图，因为,DA GB DA GC ⊥⊥，DA ∴⊥平面GBC ，则DCG ∠即为CD 与平面GBC 所成角，易得6DCG π∠=，故D 正确.故选：ACD.11．在中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，能确定C 为锐角的有（ ） A ．B ．222a b c +>C ．A 、B 均为锐角，且sin cos A B >D ．tan tan tan 0A B C ++>【答案】BCD12．已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，给出下列四个命题,其中正确的是（ ABC ）A. 直线AP 与E B 1是异面直线；B.正方体的内切球、与各条棱相切的球、正方体的外接球的表面积之比为1:2:3；C. 点P 到平面1AEB 的距离是一个常数；D.正方体与以A 为球心，1为半径的球的公共部分的体积是． 三．填空题13．化简：sin 22cos 45sin 23cos 22sin 45sin 23︒︒︒︒︒︒+-＝________. 【答案】114．某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：其中x ∶y ∶z ＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人． 【答案】615．已知圆锥的高为3面上，则这个球的体积等于_______________ 【答案】323π 16． 有下列5个关于三角函数的命题：∶0x R ∃∈00cos 3x x +=；∶函数22sin cos y x x =-的图像关于y 轴对称； ∶x R ∀∈，1sin 2sin x x+≥；∶[]π,2πx ∀∈cos 2x=-；∶当()2sin cos f x x x =+取最大值时，cos x =.其中是真命题的是______. 【答案】②②② 四．解答题17．2020年，面对突如其来的新冠肺炎疫情冲击，在党中央领导下，各地区各部门统筹疫情防控和经济社会发展取得显著成效，商业模式创新发展，消费结构升级持续发展.某主打线上零售产品的企业随机抽取了50名销售员，统计了其2020年的月均销售额（单位：万元），将数据按照[12,14),[14,16),,[22,24]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图.已知[14,16)组的频数比[12,14)组多4.（1）求频率分布直方图中a 和b 的值；（2）该企业为了挖掘销售员的工作潜力，对销售员实行冲刺目标管理，即给销售员确定一个具体的冲刺目标，完成这个冲刺目标，则给予额外的奖励，若公司希望恰有20%的销售人员能够获得额外奖励，求该企业应该制定的月销售冲刺目标值. 【答案】（1）0.03a =，0.07b =；（2）20.8万元. 【详解】（1）由题意得(0.120.140.100.04)215025024a b b a +++++⨯=⎧⎨⨯⨯-⨯⨯=⎩，解得0.03a =，0.07b =.（2）设应该制定的月销售冲刺目标值为x 万元，则在频率分布直方图中x 右边的面积为10.80.2-=.最后一组的面积是0.0420.08⨯=，最后两组的面积之和为0.1020.0420.28⨯+⨯=. 因为0.080.20.28<<，所以x 位于倒数第二组， 则(22)0.100.080.2x -⨯+=，解得20.8x =. 所以该企业的月销售冲刺目标值应该定为20.8万元.18．如图，在菱形ABCD 中，12BE BC =，2CF FD =．（1）若，求32x y +的值；（2）若菱形ABCD 的边长为6，60BAD ∠=︒，求 （3）若菱形ABCD 的边长为6，求的取值范围．【答案】（1）321x y +=-；（2）9AC EF ⋅=-；（3）()21,9--．【详解】解：（1）因为12BE BC =，2CF FD =， 所以12122323EF EC CF BC DC AD AB =+=-=-，所以23x =-，12y =，故213232132x y ⎛⎫+=⨯-+⨯=- ⎪⎝⎭． （2）②AC AB AD =+，②()221212123236AC EF AB AD AD AB AD AB AB AD ⎛⎫⋅=+⋅-=--⋅ ⎪⎝⎭②ABCD 为菱形②6AD AB ==②2211111cos 3636966662AC EF AB AB BAD ⋅=--∠=-⨯-⨯⨯=-，即9AC EF ⋅=-．（3）因为12AE AB AD =+，1223EF AD AB =- 所以22121121362342AD A AE EF AB AD AB AD AB AD B ⎛⎫-= ⎛⎫⋅=+⋅⋅-+ ⎪⎪⎭⎭⎝⎝ 2221cos ,6cos ,153416AB AD AB AD AB AD AB AD =⋅-+=- 1cos ,1AB AD -<<②AE EF ⋅的取值范围：()21,9--． 19．如图，在ABC ∆中， 3B π∠=， 8AB =，点D 在BC 边上，且2CD =，1cos 7ADC ∠=. （1）求sin BAD ∠； （2）求,BD AC 的长.【答案】（1（2）7.试题解析：（I ）在ADC ∆中，②1cos 7ADC ∠=，②sin ADC ∠=②()sin sin 14BAD ADC B ∠=∠-∠=（II ）在ABD ∆中，由正弦定理得：sin 3sin AB BADBD ADB⋅∠==∠在ABC ∆中，由余弦定理得：2222cos 49AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅= ②7AC =考点：正弦定理与余弦定理．20．如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是菱形,60ABC ∠=,2AB =,ACBD O =,PO ⊥底面ABCD ,2PO =,点E 在棱PD 上,且CE PD ⊥（1）证明：面PBD ⊥面ACE ; （2）求二面角P AC E --的余弦值. 【详解】（1）证明：②PO ⊥面ABCD ②PO AC ⊥②在菱形ABCD 中，AC BD ⊥ 且BD PO O ⋂= ②AC ⊥面PBD 故面ACE ⊥面PBD（2）连接OE ，则OE =面ACE ⋂面PBD 故CE 在面PBD 内的射影为OE ②CE PD ⊥②OE ⊥ PD又由（1）可得，,AC OE AC OP ⊥⊥ 故POE ∠是二面角P AC E --的平面角 菱形ABCD 中，2AB =,60ABC ∠=②BD =OD =又2PO = 所以PD ==故OE ==②cos 7OE POE OP ∠== 即二面角P AC E --的余弦值为721． 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PCD 为等边三角形，平面PAC ⊥平面PCD ，PA CD ⊥，2CD =，3AD =，（∶）设G H ，分别为PB AC ，的中点，求证：GH 平面PAD ；（∶）求证：PA ⊥平面PCD ；（∶）求直线AD 与平面PAC 所成角的正弦值. 【详解】（I ）证明：连接BD ，易知ACBD H=，BH DH =，又由BG =PG ，故GH PD ，又因为GH ⊄平面PAD ，PD ⊂平面PAD ， 所以GH平面PAD .（II ）证明：取棱PC 的中点N ，连接DN ，依题意，得DN PC ⊥，又因为平面PAC ⊥平面PCD ，平面PAC平面PCD PC =，所以DN ⊥平面PAC ，又PA ⊂平面PAC ，故DN PA ⊥， 又已知PA CD ⊥，CD DN D =，所以PA ⊥平面PCD . （III ）解：连接AN ，由（II ）中DN ⊥平面PAC ，可知DAN ∠为直线AD 与平面PAC 所成的角.因为PCD ∆为等边三角形，2CD =且N 为PC 的中点，所以DN =DN AN ⊥，在Rt AND ∆中，sin 3DN DAN AD ∠==，所以，直线AD 与平面PAC22．已知向量()3cos ,cos x a x ωω=-，()()sin ,cos 0b x x ωωω=>，若函数的最小正周期为π． （1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程22cos 22cos 2501212a fx x f x x a ππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫++-+--= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有实数解，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）⎡⎢⎣⎦． 【详解】（1）由题意，向量()3cos ,cos x a x ωω=-，()()sin ,cos 0b x x ωωω=>，可得()2113sin cos 22f x a b x x x ωωω=⋅+=-+1cos 212sin 2226x x x ωπωω+⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭． 因为()f x 的最小正周期为π，所以22ππω=，可得1w =，所以()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（2）由（1）可知sin 212f x x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭． 因为()222sin 2cos 2sin 22sin 2cos 2cos 212sin 2cos 2x x x x x x x x +=++=+，()222sin 2cos 2sin 22sin 2cos 2cos 212sin 2cos 2x x x x x x x x -=-+=-，所以()()22sin 2cos 212sin 2cos 211sin 2cos 2x x x x x x ⎡⎤+=+=+--⎣⎦，令sin 2cos 2t x x =-，则()22sin 2cos 22x x t +=-，则方程22cos 22cos 2501212a fx x f x x a ππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫++-+--= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦， 可化为()222250a t t a ---=，即2220att a ++=，因为0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2,444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以[]sin 2cos 221,14t x x x π⎛⎫=-=-∈- ⎪⎝⎭．所以由题意可知，方程2220at t a ++=在[]1,1t ∈-时有解，方程2220at t a ++=可化为2221t a t -=+，令2221ty t -=+，[]1,1t ∈-，②当0t =时，0y =； ②当0t ≠时，212y t t-=+， 当01t <≤时，12t t +≥2x =时取等号，所以2y ⎡⎫∈-⎪⎢⎪⎣⎭； 当10t -≤<时，12t t +≤-2x =时取等号，所以0,2y ⎛∈ ⎝⎦；综上，22y ⎡∈-⎢⎣⎦，所以22a ⎡∈-⎢⎣⎦，故实数a 的取值范围是22⎡-⎢⎣⎦．。

2020-2021学年江苏省南京市江宁区一年级下册数学期末试题及答案一、看清算式细心计算。

（32分）1.直接写出得数。

58＋8＝76－7＝84－30＝5＋60＝50－3＝23－3＝35－6＝11－5＝42＋50＝4＋47＝15－7＝46－9＝89＋4＝78－60＝65－7＝40－5＝10＋80＝4＋36＝43＋8＝60＋25＝【1题答案】【答案】66；69；54；65；47；20；29；6；92；51；8；37；93；18；58；35；90；40；51；85；【解析】【详解】略2.用竖式计算。

45＋38＝80－22＝7＋34＝64－59＝37＋56＝86－38＝【2题答案】【答案】83；58；41；5；93；48（竖式略）【解析】【详解】略二、认真读题用心推敲。

3.看图填一填。

估一估（）个，数一数（）个。

【3题答案】【答案】①.20②.22【解析】【详解】略4.（）个十和（）个一合起来是（），再添上1是（）。

【4题答案】【答案】①.3②.9③.39④.40【解析】5.看图填一填。

（）个十，是（）。

【5题答案】【答案】①.10②.100【解析】6.一个数的个位上9，十位上是6，这个数是（），与它相邻的两个数分别是（）和（）。

【6题答案】【答案】①.69②.68③.70【解析】【详解】略7.在75、57、45、7、70这几个数中，十位上是7的数有（）个，个位上是7的数有（）个，最大的数是（）。

【7题答案】【答案】①.2②.2③.75【解析】【详解】略8.在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。

89（）80－957＋3（）57＋309＋63（）63＋954角（）4元5角76－20（）76－243－6（）34－6【8题答案】【答案】①.＞②.＜③.＝④.＞⑤.＜⑥.＞【解析】【详解】略9.爷爷的岁数比60大、比70小，而且是双数。

猜一猜，爷爷最大是（）岁，最小是（）岁。

【9题答案】【答案】①.68②.62【解析】【详解】略10.找规律，填一填。

南京师范大学附属实验学校2023-2024学年度第一学期高一年级期中考试数学试卷分值：150 分 时间：120 分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={−1,0,1}，B ={1,2,5}，则A⋂B = （ ）A ．{1}B ．{−1,0,1,5}C ．{−1,0,1,2,5}D ．{−1,0,2,5}2.不等式(x−3)(x +1)<0的解集是 （ ）A ．(−∞,−3)∪(1,+∞)B ．(−∞,−1)∪(3,+∞)C ．(−3,1)D ．(−1,3)3.已知函数f (x )由下表给出，则f [f (1)]等于 （ ）x1234f (x )2341A ．4B ．3C ．2D ．14．已知2x 2−kx +m <0的解集为(−1,t )（t >−1），则k +m 的值为 （ ）A ．−1B ．−2C ．1D ．25. 已知a,b ∈R ，则“”是“a b >1”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.若2x =5，lg 2≈0.3010，则x 的值约为 （ ）A ．2.301B ．2.322C ．2.507D ．2.6997.已知函数f (x )=ax 5+bx 3+2，若f (m )=7，则f (−m )=（ ）A.—7B.—3C.3D.78.函数y ＝x 4－2x 2的大致图象是 （ ）A .B .a bC.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对但不全的得2分，错选或不选得0分，请把答案填写在答题卡相应位置上．9.满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的集合A可能是（）A.{5}B.{1,5}C.{1,3}D.{1,3,5}10. 下面命题为假命题的是（）A．若a>b>c，ac<0，则b−a>0cB．函数y＝1的单调减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)xC．y＝x+1的最小值是2xD．y=x2与s=(t)2是同一函数11.已知f(2x＋1)＝x2，则下列结论正确的是（）A.f(－3)＝4B.f(x)＝x2−2x+1C.f(x)＝x2D.f(3)＝9412. 已知函数f(x)＝{x+2,x≤−1x2,−1<x<2，关于函数f(x)的结论正确的是（）A.f(x)的定义域为RB. f(x)的值域为(－∞，4)C. f(1)＝3D.若f(x)＝3，则x的值是3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设m 为实数，平面向量(1,2)a =-，(2,)b m =，若//a b r r，则m 的值为（ ） A ．4B ．4-C ．1D ．1-2．已知复数z 满足i i (1)2+=z ，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在ABC 中，15BC =，10AC =，30A =︒，则cos B =（ ）A ．BC ．D 4．已知,αβ均为锐角，且cos()sin()αβαβ+=-，则tan α=（ ） A ．0BC ．12D ．15．已知点P 是△ABC 所在平面内点，有下列四个等式： 甲：0PA PB PC ++=； 乙：()()PA PA PB PC PA PB ⋅-=⋅-； 丙：PA PB PC ==； 丁：PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅． 如果只有一个等式不成立，则该等式为（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若1cos cos b B a A-=，则ABC 的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形7．若点,,A B C 均位于单位圆上，且AB AB AC ⋅uu u r uuu r的最大值为（ ）A 32B ．CD ．38．如图，某次帆船比赛LOGO 的设计方案如下：在直角三角形ABO 中挖去以点O 为圆心，OB 为半径的扇形BOC ，使得扇形BOC 的面积是直角三角形ABO 面积的一半.记AOB α∠=，则1cos 2sin 2ααα-⋅的值为（ ）A ．12B ．2C ．1D ．4二、多选题9．下列四个等式中正确的有（ ）A ．1cos28cos32cos62sin322︒︒-︒︒= B ．sin105cos75︒︒=C ．1tan151tan15+︒-︒D ．()sin5011︒︒=10．设1z ，2z 为复数，10z ≠.下列命题中正确的有（ ） A ．若120z z =，则20z = B ．若2212z z =，则12=z z C ．若2121z z z =，则21z z =D ．若3312z z =，则12z z =11．已知函数2()cos sin 222x x xf x =-，则下列结论正确的有（ ）A ．()f x 的最小正周期为4πB ．直线23x π=-是()f x 图象的一条对称轴 C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．若()f x 在区间,2m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为12，则3m π≥12．在锐角ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin B >()22sin sin sin 2sin sin B C A A C +=+，则下列结论正确的有（ ）A ．a b >B ．b a >C ．cos a b b A -=D ．3A π>三、填空题13．设m 为实数，复数11i z =-，23i z m =+.若12z z ⋅为纯虚数，则12z z +的虚部为___________.14．如图，照片中的建筑是某校的学生新宿舍楼，学生李明想要测量宿舍楼的高度MN .为此他进行了如下测量：首先选定观测点A 和B ，测得A ，B 两点之间的距离为33米，然后在观测点A 处测得仰角30MAN ∠=︒，进而测得105MAB ∠=︒，45MBA ∠=︒.根据李明同学测得的数据，该宿舍楼的高度为___________米.15．已知sin α=，且α为钝角，则cos 2α的值为___________.四、双空题16．已知平面向量,a b 满足||2a =，||1b ≤，且|32|2b a -≤.记,a b 的夹角为θ，则c o s θ的最小值为___________；b 的最小值为___________.五、解答题17．在平面四边形ABCD 中，1AD CD ==，120ADC ∠=. (1)若90A ∠=︒，45B ∠=︒，求BC ； (2)若60A ∠=︒，2AB BC =，求cos ABC ∠.18．如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F ，G 分别在边AB ，AD ，BC 上，且满足AE ＝13AB ，AF ＝13AD ，BG ＝23BC ，设AB a =，AD b =.（1）用a ，b 表示EF ，EG uu u r；（2）若EF ⊥EG ，2AB EG a b ⋅=⋅，求角A 的值.19．设复数1cos isin z αα=+，2cos isin z ββ=+，已知12z z -=(1)求()cos αβ-的值； (2)若0,tan 72παβα-<<<=-，求2αβ-的值.20．在ABC 中，已知∠BAC ＝120°，BC =O 是ABC 的外接圆圆心. (1)求||AO ；(2)若ABC AC AB >，求AO BC ⋅.21．已知函数()()()2sin cos sin f x x x x x π=-+-. (1)求()f x 的最小正周期；(2)在①ABC 的面积为()22c a b --；②边BC 上的中线长为72；=件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的三角形存在，求该三角形的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在ABC ，它的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()1f A =，2b =，___________？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.22．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知()sin sin 2sin 2A C B B +-=，π3A =. (1)求证：ABC 是直角三角形；(2)已知2c b ≠，a =点P ，Q 是边AC 上的两个动点（P ，Q 不重合），记PBQ θ∠=. ①当π6θ=时，设PBQ 的面积为S ，求S 的最小值； ②记BPQ α∠=，BQP β∠=.问：是否存在实常数θ和k ，对于所有满足题意的α，β，都有sin 2sin 24sin sin k k αβαβ++=成立？若存在，求出θ和k 的值；若不存在，说明理由.参考答案：1．B【分析】根据向量平行的坐标公式计算即可得解.【详解】解：因为//a b ，所以1220m -⋅-⨯=，解得4m =-. 故选：B. 2．A【解析】由题21iz i=+,利用除法法则整理为a bi +的形式,即可得到复数的坐标形式,进而求解即可【详解】由题,()()()2122211112i i i i z i i i i -+====+++-,所以z 在复平面内对应的点为()1,1, 故选:A【点睛】本题考查复数的坐标表示,考查复数在复平面的位置,考查复数的除法法则的应用 3．D【分析】利用正弦定理求出sin B ，再利用平方关系即可得解. 【详解】解：在ABC 中，15BC =，10AC =，30A =︒， 因为sin sin BC ACA B=， 所以110sin 12sin 153AC A B BC ⨯⋅===， 因为<AC BC ，所以30B A <=︒，所以cos B ==. 故选：D. 4．D【分析】利用两角和公式展开，可求得()()cos sin sin cos 0ββαα+-=，进而sin cos 0αα-=，即可求解【详解】cos()sin()αβαβ+=-，cos cos sin sin sin cos cos sin αβαβαβαβ∴-=-，即()()cos sin cos sin sin cos 0βααβαα-+-=， 所以()()cos sin sin cos 0ββαα+-=， 因为,αβ均为锐角，所以cos sin 0ββ+>，所以sin cos 0αα-=， 所以tan 1α=， 故选：D 5．B【分析】先根据向量等式推导出甲中P 为△ABC 的重心，乙中△ABC 为直角三角形，丙中P 为△ABC 的外心，丁中P 为△ABC 的垂心，故得到当△ABC 为等边三角形时，三心重合，此时甲丙丁均成立，乙不成立，得到答案.【详解】甲：0PA PB PC ++=，则PA PB PC +=-，故P 为△ABC 的重心；乙：()()PA PA PB PC PA PB ⋅-=⋅-，则()0PA PB CA BA CA -⋅=⋅=，故AB AC ⊥，即△ABC 为直角三角形；丙：点P 到三角形三个顶点距离相等，故P 为△ABC 的外心；丁：PA PB PB PC ⋅=⋅，则()0PA PC PB CA PB -⋅=⋅=，同理可得：0BA PC CB PA ⋅=⋅=，即P 为△ABC 的垂心，当△ABC 为等边三角形时，三心重合，此时甲丙丁均成立，乙不成立，满足要求，当乙成立时，其他三个均不一定成立. 故选：B ． 6．C【分析】通过正弦定理将边化为角，化简即可得结果.【详解】由正弦定理得sin cos sin sin cos B A A A B =-，即sin sin C A =， 由于,A C 为三角形内角，所以C A =. 故选：C. 7．A【分析】由()223AB OB OA =-=可求得OA OB ⋅，利用向量线性运算和数量积的运算性质可求得33cos ,2AB AC AB OC ⋅=+<>，由[]cos ,1,1AB OC <>∈-可求得最大值. 【详解】设O 为圆心，则1OA OB OC ===， ()22222223AB OB OAOB OA OB OA OA OB =-=-⋅+=-⋅=，解得：12OA OB ⋅=-；()()AB AC AB OC OA AB OC AB OA AB OC OB OA OA∴⋅=⋅-=⋅-⋅=⋅--⋅2133cos ,13cos ,22AB OC OB OA OA AB OC AB OC =⋅-⋅+=<>++=+<>；[]cos ,1,1AB OC <>∈-，()max 32AB AC ∴⋅=.故选：A. 8．B【分析】根据扇形的面积公式得到2tan αα=，再根据二倍角公式及同角三角函数的基本关系计算可得；【详解】解：依题意212tan 22OBOB OB απαπ⋅=⋅，解得2tan αα=， 所以221cos22sin 2sin 211sin sin2tan 2sin cos 2sin cos 22cos αααααααααααα-===⋅⋅⋅. 故选：B. 9．ACD【分析】对于四个选项，一一利用三角函数恒等变形求出对应的值，即可判断. 【详解】对于A.1cos28cos32cos62sin32cos28cos32sin28sin32cos602︒︒-︒︒=︒︒-︒︒=︒=，正确；对于B.11sin105cos75sin75cos75sin15024︒︒=︒︒=︒=，错误；对于C.1tan15tan45tan15tan601tan151tan45tan15+︒︒+︒==︒=-︒-︒︒对于D.())sin50cos10sin501sin501cos10︒︒+︒⎛︒+︒=︒= ︒⎝⎭2sin40cos40sin801cos10sin80︒︒︒===︒︒，正确.故选：ACD. 10．ABC【分析】由复数的性质可判断A ，B ；利用共轭复数的定义和复数的运算可判断C ；取特殊值可判断D.【详解】对于A ，若120z z =，因为10z ≠，所以210z z ==，正确； 对于B ，2212z z =，所以2212z z =，所以2212z z =，所以12=z z ，正确；对于C ，212111z z z z z ==，又10z ≠，所以21z z =，正确；对于D ，33121211,12z z z z ==-==，而12z z ≠.故选:ABC . 11．BD【分析】运用三角恒等变换化简函数()1sin 62f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，运用正弦函数的周期公式可判断A 选项；代入得2362πππ-+=-，可判断B ；当02x π<<时，2+663x πππ<<，由正弦函数的单调性可判断C ；当2x m π-≤≤时，++366x m πππ-≤≤，由正弦函数的值域可判断D.【详解】解：()21cos 1cos sin sin 222262x x x x f x x x π-⎛⎫=-=-=+- ⎪⎝⎭， 所以()f x 的最小正周期为2,π故A 不正确； 因为2362πππ-+=-，所以直线23x π=-是()f x 图象的一条对称轴，故B 正确； 当02x π<<时，2+663x πππ<<，而函数sin y x =在2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，故C 不正确； 当2x m π-≤≤时，++366x m πππ-≤≤，因为()f x 在区间,2m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为12，即11sin 622x π⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭，所以sin 16x π⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，所以+62m ππ≥，解得3m π≥，故D 正确.故选：BD. 12．ACD【分析】利用正弦定理角化边可得到22()2b c a ac +=+，结合余弦定理可得()1cos b A a +=，即可判断C ；将()1cos b A a +=化为1cos a A b =+，结合(0,)2A π∈，可判断a ,b 的大小关系，判断A,B;将()1cos b A a +=化为角的关系，结合sin B >cos 1A A ->，从而可判断A 的范围，判断D.【详解】由正弦定理得22()2b c a ac +=+，故()21cos 2bc A ac +=， 所以()1cos b A a +=，即cos a b b A -=，所以C 正确；又(0,)2A π∈，故1cos 1aA b=+>，所以a b >，A 正确，B 错误；由()1cos b A a +=得：())sin 1cos sin 1cos B A A A +=+，cos 1A A ->，即2sin 16A π⎛⎫-> ⎪⎝⎭，又(0,),(,)2663A A ππππ∈-∈-，所以,663A A πππ->>，D 正确，故选:ACD. 13．2【分析】由题可得()()1233i z z m m ⋅=--+，进而可得3m =，然后根据复数的概念即得. 【详解】因为复数11i z =-，23i z m =+，∴()()()()121i 3i 33i z z m m m ⋅=--=--+，因为12z z ⋅为纯虚数， 所以3m =，此时233i z =+， 所以1242i z z +=+的虚部为2. 故答案为：2.14．【分析】先在ABM 中利用正弦定理求出AM =Rt AMN 中求解即可. 【详解】在ABM 中，因为105MAB ∠=︒，45MBA ∠=︒， 所以30AMB ∠=︒，又33AB =，所以sin sin AB AMAMB MBA∠∠=，即sin30sin4533AM=，解得AM =在Rt AMN 中，因为30MAN ∠=︒，AM =， 所以tan3011MN AM =⋅=即该宿舍楼的高度为.故答案为：15【分析】先利用同角三角函数基本关系和角的范围求出2cos 3α=-，再利用半角公式和角的范围进行求解.【详解】因为α为钝角，即π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2cos 3α==-，又42ππ,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos 2α=16．7823【分析】由数量积公式变形可得14cos 3||8||b b θ⎛⎫≥+ ⎪⎝⎭，结合函数的单调性即可得出cos θ的最小值，由29||1624cos 4b b θ+-≤，可得29||16244b b +-≤，解不等式即可得出b 的取值范围.【详解】因为322b a -≤，所以2294124b a a b +-⋅≤， 即29||1624||cos 4b b θ+-≤，所以14cos 3||8||b b θ⎛⎫≥+ ⎪⎝⎭，当1b =时，143||8||b b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭取到最小值78，所以min 7cos 8θ=.29||1624cos 4b b θ+-≤，所以29||16244b b +-≤，解得223b ≤≤，又因为1b ≤，所以213b ≤≤，故min 2||3b =，当0θ=时取“=”. 故答案为：78；23.17．(2)12【分析】（1）连接AC ，由余弦定理求得AC =且30DAC ∠=，得到60BAC ∠=，在ABC 中，利用正弦定理，即可求得BC 的长；（2）由（1）知30,150AC BAC BCA B =∠=∠=-，在ABC 中，利用正弦定理求得sin 1ACB ∠=，得到90ACB ∠=，进而得到60ABC ∠=，即可求解.(1)解：如图所示，连接AC ，在ACD 中，因为1,120AD DC D ∠===，由余弦定理cos1203AC =30DAC ∠=， 又由90A ∠=︒，所以903060BAC ∠=-=， 在ABC 中，由正弦定理sin sin AC BCB BAC∠==BC =.(2)解：由（1）知603030,150AC BAC BCA B ∠∠==-==-， 在ABC 中，由正弦定理sin sin BC ABBAC ACB=∠∠，又由2AB BC =，所以sin 2sin 1ACB BAC ∠∠==， 因为()0,ACB π∠∈，所以90ACB ∠=， 所以60ABC ∠=，所以1cos 2ABC ∠=. 18．（1）1133EF b a =-，2233EG a b =+；（2）3π.【解析】(1)以a ，b 为基底，进行向量加减运算，即得结果；(2) 以a ，b 为基底，结合EF ⊥EG 进行数量积运算22b a =，再利用2AB EG a b ⋅=⋅，得c o s A 的关系式，即解得角A .【详解】（1）由平面向量的线性运算可知11113333EF AF AE AD AB b a =-=-=-， 22223333EG EB BG AB AD b a =+=+=+. （2）由题意，因为EF ⊥EG ，所以()()()()122339EF EG b a b a b a b a ⋅=-⋅+=-⋅+ ()()()()()22122203399EF EG b a b a b a b a b a ⋅=-⋅+=-⋅+=-=，解得22b a =，所以()2222cos 2cos 333AB EG a b a a b A a a b A ⋅=⋅+=+=，则可化简上式为22cos 2cos 33A A +=，解得1cos 2A =，又()0A π∈，，故3A π=. 19．(1)35(2)34π-【分析】（1）表示出12z z -，因为12z z -=()cos αβ-的值.（2）先求出()tan αβ-的值，再求出()tan 2αβ-的值，判断2αβ-的范围，由正切值求出角的值. (1)根据题意，()()12cos cos i sin sin z z αβαβ-=-+-，因为12z z -224(cos cos )(sin sin )5αβαβ-+-=，即()422cos cos sin sin 5αβαβ-+=，即()422cos 5αβ--=，解得()3cos 5αβ-=. (2) 因为02παβ-<<<，所以02παβ-<-<，所以()4sin 5αβ-==-，()()()sin 4tan cos 3αβαβαβ--==--()()()47tan tan 3tan 2 1.41tan tan 173αβααβαβα---+-===---⨯因为0,022ππαβα-<-<-<<，所以20παβ-<-<， 所以324παβ-=-.20．(2)272．【分析】(1)AO 为外接圆半径，根据正弦定理即可求解；(2)根据三角形面积和面积公式可求AB AC ⋅，再结合余弦定理和AC ＞AB 即可求出AC 、AB 长度.设D 是边BC 的中点，连接,AD OD ，根据()AO BC AD DO BC AD BC =+=⋅⋅⋅即可求解． (1)在ABC 中，||AO 为三角形外接圆半径，则由正弦定理得，2221sin sin120BC AO BAC ∠===解得21AO = (2)在ABC 中，由余弦定理得，2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-⋅⋅∠， 即2263AB AC AB AC =++⋅，①由ABC1sin 2AB AC BAC AB AC ∠⋅⋅=⋅=18AB AC ⋅=，② 联立①②及AC AB >，解得3,6AB AC ==． 设D 是边BC 的中点，连接,AD OD ， ∵O 是ABC 的外接圆圆心，∴OD BC ⊥． ∴()()()22122AB AC AO BC AD DO BC AD BC AC AB AC AB +⋅=+⋅=⋅=⋅-=- ()221276322=-=．21．(1)π(2)若选①，三角形存在，若选②，三角形存在，若选③，三角形不存在，理由见解析【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式化简得()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由正弦型函数周期性可得结论；（2）利用()1f A =，结合A 的范围，可求得6A π=；若选①，由三角形面积公式和22sin cos 1C C +=可构造方程组求得sin C ，cos C ，从而利用两角和差公式求得sin B ；再利用正弦定理求得c 后，由1sin 2ABCSbc A =得所求面积； 若选②，设边BC 的中点为M ，则()12AM AB AC =+uuu r uu u r uuu r ，等式左右平方后，根据向量数量积的定义和运算律可求得AB ，即边c ，由1sin 2ABCSbc A =得所求面积； 若选③，利用余弦定理可化简已知等式求得a ，由作圆法可验证得sin b A a >，知三角形不存在. (1)())222sin 2sin cos cos 1sin 21cos 2f x x x x x x x x =-++=--()sin 212sin 213x x x π⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭，()f x \的最小正周期22T ππ==.(2)由（1）得：()2sin 2113f A A π⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，则sin 23A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，()0,A π∈，72,333A πππ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，2233A ππ∴+=，解得：6A π=. 若选条件①，()221sin 2ABC S ab C c a b ==--，22212sin 2a b c ab C ⎛⎫∴+-=- ⎪⎝⎭，2221cos 1sin 24a b c C C ab +-∴==-，又22sin cos 1C C +=，221sin 1sin 14C C ⎛⎫∴+-= ⎪⎝⎭，又()0,C π∈，sin 0C ∴>，8sin 17C ∴=，1815cos 141717C =-⨯=，()()()1158sin sin sin sin cos cos sin 21717B A C A C A C A C π∴=-+=+=+=⨯+，由正弦定理得：(823215sin sin 33b Cc B ⨯-====，(3215111sin 222332ABCSbc A -∴==⨯⨯⨯=若选条件②，设边BC 的中点为M ，则()12AM AB AC =+uuu r uu u r uuu r，边BC 上的中线长为72，2b =，即72AM =，2AC =， 22224911113cos 1442442AM AB AB AC A AC AB AB ∴==+⋅+=++， 即223450AB AB +-=，又0AB>，33AB ∴=c =111sin 2222ABCSbc A ∴==⨯⨯=； 若选条件③，3cos c B-=，2222a c b c ac +-∴， 即()()222224c a c b a c =+-=+-，又2222222cos 4a bc bc A bc c =+-=+=+-，()(22c c c ∴-=， =c ≠a ∴=sin 2sin16b A π==>ABC ∴不存在. 22．(1)证明见解析(2)①(32②存在，π3θ=，k【分析】（1）利用三角形的内角和定理和诱导公式将sin A 化为()sin C B +，再利用两角和差公式和二倍角公式进行化简，进而判定三角形的形状；（2）①设QBC x =∠，利用正弦定理求出BQ 、BP ，再利用三角形的面积公式和三角函数的性质进行求解；②假设存在实常数,k θ，利用三角恒等变形得到恒等式，将其转化为sin()0[12cos()]0k k αβαβ+-=⎧⎨++=⎩进行求解.【详解】（1）证明：在ABC 中，因为πA B C ++=， 且()sin sin 2sin2A C B B +-=， 所以()()sin sin 2sin2C B C B B ++-=， 即2sin cos 4sin cos C B B B =， 所以cos 0B =或者sin 2sin C B =. 当cos 0B =时，即π2B =，所以ABC 为直角三角形；当sin 2sin C B =时，2πsin 2sin sin 3C C C C ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭， 从而cos 0C =，因此π2C =，所以ABC 为直角三角形.综上所述，ABC 是直角三角形. （2）解：①因为2c b ≠，所以π2B =，又π3A =，a =2c =，4b =.如图，设QBC x =∠，π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则在QBC △中，由正弦定理，得()sin sin BQ BCC C x =+，所以sin 6BQ x + ⎪⎝⎭在ABP 中，由正弦定理，得πsin sin 3BPBAAx =⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以sin 3BP x =+ ⎪⎝⎭所以1π3sin ππ264sin sin 63S BP BQ x x =⋅==⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因为π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2π20,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故当π22x =，即π4x =时，(min 32S ==. ②假设存在实常数,k θ，对于所有满足题意的,αβ， 都有sin2sin24sin sin k k αβαβ++=成立， 则存在实常数,k θ，对于所有满足题意的,αβ，都有()()()()(2sin cos 2[cos cos k k αβαβαβαβ⎤+-+=--+⎦. 由题意，παβθ+=-是定值， 所以()sin αβ+，()cos αβ+是定值，()()()2sin cos 12cos 0k k αβαβαβ⎡⎤⎡⎤+--+++=⎣⎦⎣⎦对于所有满足题意的,αβ成立， 故有sin()0[12cos()]0k k αβαβ+-=⎧⎨++=⎩，因为()sin 0k αβ=+≠，从而()12cos 0αβ++=， 即()1cos 2αβ+=-，因为,αβ为BPQ V 的内角，所以2π3αβ+=， 从而2πππ33θ=-=，k =。

2020-2021南京市小学一年级数学下期末一模试卷含答案一、选择题1．妈妈买来35颗糖，分给小明9颗，还剩几颗？（）A. 35+9B. 35-9C. 35-62．“89－9○89”，比较大小，在○里应填的符号是（）A. ＞B. ＜C. ＝D. ＋3．去游乐场．A. 51-8=B. 30+27=C. 46-9=D. 26+8=E. 40-6=F. 8+77=G. 64-50=4．80－30－50=（）A. 100B. 90C. 0D. 805．18角－7角＝（）角。

A. 11B. 10C. 96．一桶方便面3元5角,一包饼干4元,买这两样物品至少要带（）。

A. 7元5角B. 10元C. 1元7．一个两位数，个位上是3，十位上的数字比个位上的大5，这个数是（）A. 53B. 83C. 388．在百数表中，个位上和十位上的数相同的有（）个。

A. 10B. 9C. 89．7+□<16，□里最大填（）。

A. 8B. 9C. 1010．给下面应用题，选一个合适的问题是小英有14本连环画，借给小明9本，________？（）A. 小英原来有多少本？B. 一共有多少本？C. 小英比小明多多少本？D. 还剩多少本？11．下面哪个图形与其他图形不是同一类。

A. B. C.12．三角形是（）。

A. B. C.二、填空题13．20比37少________，比20多9的数是________，比37小1的数是________。

14．86＝________＋80 ________－10＝5515．比17少1的数是________，比17多2的数是________。

16．在横线上填“<”“>”或“=”。

44+3________44-3 6+38________60+38 4角8分________48分33+7________7+33 52-2________52-5 9元9角________10元17．7个一和4个十合起来是________，7个十和4个一合起来是________。

2020-2021南京市小学一年级数学下期末一模试卷(及答案)一、选择题1．60个小朋友去游览海洋公园，选坐哪辆车比较合适？甲车乙车丙车40座30座32座乙车和丙车 C. 甲车和丙车2．80－30－50=（）A. 100B. 90C. 0D. 80 3．30＋40＋20=（）A. 30B. 90C. 50D. 60 4．90－40＋50=（）A. 27B. 55C. 100D. 90 5．10分（）1角A. 大于B. 等于C. 小于6．2张1元的纸币和1枚5角的硬币合起来是（）角。

A. 25B. 52C. 107．比91小，比89大的数是（）A. 88B. 90C. 928．有90页，比薄一些，大约有（）页。

A. 70B. 98C. 889．下面与8+8结果相同的式子是（）。

A. 7+9B. 16-7C. 18-910．12-（）=4，（）里应该填（）。

A. 9B. 811．在下列图形中，是平面上曲线图形的是（）A. 三角形B. 正方形C. 长方形D. 圆12．选出正确的图形。

三角形是（）。

A. B. C. D.二、填空题13．33连续加7：________、________、________、________、________。

82连续减9：________、________、________、________、________。

14．在横线上填上合适的数。

20+________= 25 51 -________= 50 90 +________= 94________+________=33 62-________= 60 78 - 8 =________15．根据表中的信息，把表格填写完整。

故事书童话书科技书原有43本68本89本借走3本60本60本还剩________本________本________本16．算式25-7=□，被减数是________，差是________。

17．3角=________分 1元8角=________角18．个位上是5，十位上是8，这个数是________。

2020-2021南京师范大学附中树人学校小学一年级数学下期末一模试卷附答案一、选择题1．小青已经写了37个字，再写8个就写完了。

小青要写多少个字？（）A. 37-8B. 37+8C. 45-372．20＋70－30=（）A. 50B. 80C. 60D. 90 3．90－40＋5=（）A. 27B. 55C. 81D. 90 4．70－30－40=（）A. 0B. 46C. 60D. 765．的价钱大约是（）A. 7.50元B. 75.00元C. 75分6．一个两位数，个数上的数是4，十位上的数是6。

这个两位数是多少？（）A. 46B. 64C. 607．2张1元，2张5角，5张1角合起来是（）。

A. 3元5角B. 3元C. 9元8．用5个“ ”摆在数位上，一共可以摆出（）个不同的数。

A. 5B. 6C. 79．妈妈买回来14个苹果，比梨多5个，那么梨有（）个。

A. 8B. 9C. 1010．（）-6=7，（）里应该填（）。

A. 14B. 13C. 1211．下面哪个图形与其他图形不是同一类。

A. B. C.12．用一定不能画出（）。

A. B. C.二、填空题13．在横线上填“＞”、“＜”或“＝”。

50＋2________50＋20 13－4________14－3 2元________4角＋16角84－30________74－30 27＋49________49＋27 8角5分________58分14．小红有33只，弟弟有5只，小红给弟弟7只后，小红还剩________只，弟弟一共有________只。

15．在横线上填“>”、“<”或“=”75________37+20 83________92–8 45+5________90-4068–40________64 5元9角________ 6元 7元–1元5角________ 5元39分________ 4元 9元________ 8元3角+1元 69角________ 6元9角16．在横线上填上“>”“<”或“=”。

2020-2021学年江苏省南京市建邺区一年级下册数学期末试题及答案一、解答题。

（共3小题，满分38分）1.直接写出得数。

27－9＝38＋6＝64＋8＝66＋7＝38＋40＝62－50＝7＋53＝62－6＝3＋89＝67＋5＝9＋35＝8＋45＝42－4＝25＋17＝60－3＝80－5＝38－7＝72＋9＝5＋46＝30－8＝【答案】18；44；72；73；78；12；60；56；92；72；44；53；38；42；57；75；31；81；51；22【解析】【详解】略2.在横线上填“＞”“＜”或“＝”。

62－40_____62－426＋30_____86－3045－9_____45＋982－1_____81－247＋5_____45＋73元5角_____5元3角【答案】①.＜②.＝③.＜④.＞⑤.＝⑥.＜【解析】【分析】先求出算式的结果，再比较大小即可求解。

【详解】62－40＝22，62－4＝58，62－40＜62－4；26＋30＝56，86－30＝56，26＋30＝86－30；45－9＝36，45＋9＝54，45－9＜45＋9；82－1＝81，81－2＝79，82－1＞81－2；47＋5＝52，45＋7＝52，47＋5＝45＋7；3元5角小于5元，3元5角＜5元3角。

【点睛】本题考查了整数加减法，整数大小比较，关键是求出算式的结果。

3.用竖式计算。

53＋27＝90－65＝77－7＝6＋78＝85－38＝51－15＝【答案】80；25；70；84；47；36【解析】【分析】根据整数加减法运算的计算法则计算即可求解。

切记列竖式时，相同数位对齐，从个位算起。

加法时，满十进一；减法时，当某一位不够减时，向前一位借一当十。

【详解】53＋27＝8090－65＝2577－7＝706＋78＝8485－38＝4751－15＝36五、想一想，填一填。

（每空1分，共24分）4.看图写数。

（1）_____；（2）_____；（3）_____；（4）_____。

2023-2024学年江苏省南京市南京师范大学附属中学江宁分校七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列命题为真命题的是( )A. 相等的角是对顶角B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等C. 邻补角互补D. 两个锐角之和一定为钝角2.下列计算正确的是( )A. 102×102=2×102B. 102×102=104C. 102+102=104D. 102+102=2×1043.在△ABC中，AB=4，BC=10，则第三边AC的长可能是( )A. 5B. 7C. 14D. 164.如图，能判定EB//AC的条件是( )A. ∠C=∠ABEB. ∠A=∠EBDC. ∠C=∠ABCD. ∠A=∠ABE5.计算(−2)2023+(−2)2024等于( )A. −24047B. −2C. −22023D. 220236.如图，AB//CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是( )A. 70°B. 60°C. 55°D. 50°7.如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=( )A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°8.如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则△ABC的面积是( )A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.用科学记数法表示：−0.000000425=10.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则这个等腰三角形的周长为cm11.如图，三角形中的x的值是．12.已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．13.如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路(图中阴影都分)，余下部分绿化，小路的宽均为2m，则绿化的面积为m2．14.如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．15.一个三角形三个内角度数的比是2∶5∶4，那么这个三角形是三角形．16.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：同角的补角相等．改写成．17.如图，已知∠B=35∘，则∠A+∠D+∠C+∠G=．18.如图，在▵ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，∠BAC>∠C，FH⊥BE交BD 于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=1(∠BAC−∠C)；2④∠BGH=∠ABE+∠C.其中正确的是．三、解答题：本题共7小题，共56分。