江苏省南京师范大学附属中学2019-2020学年高一第一学期期末考试数学试卷(WORD版含答案)

2019-2020学年江苏省南京师大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.己知集合A={−1,0，1，2}，B={x|x2=1}，则A∩B=()A. {0}B. {1}C. {−1,1}D. {0,1，2}2.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是()(e是自然对数的底数)A. y=x+lnxB. y=e x2C. y=x3+sinxD. y=x3+3x3.函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.4.函数f(x)=x2−4x+2在区间[1,4]上的值域为()A. [−1,2]B.C. (−2,2)D. [−2,2]二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）5.已知幂函数f(x)=x a(a为常数)的图象经过点(2,√2)，则f(9)=______．6.已知a=0.91.1，b=1.10.9，c=log20.9，则a、b、c按从小到大的顺序排列为__________．7.设集合A={x||x−2|<1}，B={x|x>a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是______．8.函数y=√8−4x的定义域是________．9.已知函数f(x)={2x(x>1),−x−2(x≤1),则f(f(−5))=__________.若f(a2+2)+f(1−a2)=4，则实数a的值是__________．10.已知2m=5n=10,则2m +2n=_________．11.已知函数f(x)=−2x，x∈[1,2]，则f(x)的最小值为______．12.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减，且f(3)=0.若f(m+1)>0，则实数m的取值范围是______ ．13.已知函数f(x)=log12ax−2x−1(a为常数)在区间(2,4)上是减函数，则实数a的取值范围是________．14.设偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，则满足f(2x−1)≤f(1)的x的取值范围是_____．三、解答题（本大题共6小题，共58.0分）15. (1)(279)0.5+(0.1)−2+(21027)−13−3(π0)+712； (2)lg 32+lg 35+3lg2lg5；16. 设全集U =R ，集合A ={x|2≤x <4,x ∈R}，B ={x|3x −7≥8−2x,x ∈R}，求A ∪B ，(∁U A)∪(∁U B)17. 已知函数f(x)=log a (x +1),g(x)=log a (1−x)(a >0且a ≠1)(1)若F(x)=f(x)+g(x)，求函数F(x)的定义域；(2)若f(−14)<1，求a 取值范围．18. 已知定义域为R 的函数f(x)=−2x +b 2x+1+2是奇函数．(1)求b 的值；(2)解关于x 的不等式f(x)≤f(1)．19. 某服装批发市场销售季节性流行服装F ，当季节即将来临时，价格呈上升趋势，开始时每件定价为120元，并且每周(7天)每件涨价10元(第1周每件定价为120元，第2周每件定价为130元)，4周后开始保持每件160元的价格销售；8周后当季节即将过去时，平均每周每件降价10元，直到第12周末，该服装不再销售。

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一、选择题：(5*12=60分)1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={2,4}，B={1,2,3}，则 图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{1,3,4}B ．{4}C ．{4,5}D ．{2,4}2．若函数y=1-x 的定义域为集合A ，函数y=x 2+2的值域为集合B ，则A B ⋂=（ ） A ．[1,)+∞ B ．(1,)+∞C ．[2,)+∞D ．(0,)+∞3．如下图，可表示函数y=f(x)的图象的可能是( )4．已知：f （x1）=11+x ，则f （2）的值为（ ）A ．31 B ．32C ．3D ．235．下列函数中表示相同函数的是( ) A ．y=2log 2x 与y=log 2x 2 B ．y=2x 与y=(x )2 C ．y=x 与y=log 22x D ．42-=x y 与22+∙-=x x y6．若二次函数f(x)=(m-1)x 2+2mx+1是偶函数，则f(x)在区间(-∞,0]上是( ) A ．增函数 B ．先增后减函数 C ．减函数D ．先减后增函数7．如图：曲线C 1与C 2分别是y=x m ，y=x n 在第一象限的图象，则( ) A ．n<m<0 B ．m<n<0 C ．n>m>0 D ．8．已知f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<≥)0()0(2x x x x 则f(f(-2))的值是( )A ．2B ．-2C ．4D ．-4 9．设y 1=log 0.70.8,y 2=log 1.10.9,y 3=1.10.9则有( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 210．函数1)(2-+=ax ax x f ，若f (x)<0在R 上恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．0≤aB ．4-<aC ．04<<-aD ．04≤<-a11．函数 f(x)=x 2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ）A. ),2[+∞B.[2,4]C.(]2,∞- D ．[0,2]12．已知函数()f x 的定义域为D ，若对任意12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数．设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f =；②1()()32x f f x =；③(1)2()f x f x -=-．则11()()38f f +=( ) A.32B. 1C. 2D.52二．填空题(5*4=20分)13．如果指数函数xa x f )1()(-=是R 上的减函数，则a 的取值范围是 ___________. 14．设函数()()()xa x x x f ++=1为奇函数，则实数=a .15．定义在[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数，则log a (a+8)=____________. 16．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列4个结论①0abc >;②b a c <+;③420a b c ++>；④240b ac ->; 其中正确的结论是_________. 三、解答题：17．计算 (本题满分10分)（1）25lg 50lg 2lg )2(lg 2+⋅+ ； （2）03122322711.0412π+⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--。

南京师大附中2019~2020学年度第一学期期中试卷高一数学一、单项选择题：本大题共10小题，每小题2分，共计20分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2,4,6,8,10A =，{}4,8B =，则A B =A ．{}4,8B ．{}2,6C ．{}2,6,10D ．{}2,4,6,10 2．若{}210,,x x ∈，则x =A ．1B ．1-C ．0或1D ．0或1- 3．函数ln(1)y x =+-的定义域为A ．()1,2B ．(]1,2C ．()2,1-D ．[)2,1-4．下列各组的函数，()f x 与()g x 是同一个函数的是A ．()||f x x =，()g x =B ．()1f x =，0()g x x =C ．()f x x =，2()g x =D ．()1f x =，()x g x x= 5．已知函数2,10(),01x x f x x x --⎧=⎨<⎩，则下列图象错误的是A B C D 6．已知2log 0x >，那么x 的取值范围是A ．()0+∞，B ．()1+∞，C ．()01，D ．(),1-∞7．若集合{}2|(2)210A x k x kx =+++=有且仅有1个元素，则实数k 的值是A ．2±或1-B ．2-或1-C ．2或1-D ．2-8．若函数2()(3)21f x k x kx =-++在区间(],0-∞上为增函数，则实数k 的取值范围是A ．[)0,3B ．[]0,3C ．(]0,3D ．()3,+∞ 9．已知函数21()x ax f x x++=若对任意()1+x ∈∞，不等式()1f x >恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．(),1-∞- B ．(],1-∞- C ．()1,-+∞ D ．[)1,-+∞10．若函数224,1()42,1x a x f x x ax a x ⎧+≤⎪=⎨-+>⎪⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．(]1,4 B ．[]3,4 C ．(]1,3 D ．()4,+∞二、多项选择题：本题共3小题，每小题9分，共9分。

江苏省南京市2019-2020学年上学期期末考试高一数学试题注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．已知集合M ＝{x |0≤x ＜2}，N ＝{－1，0，1，2}，则M ∩ N ＝ ▲ ． 2．计算：lg4＋lg 52的值是 ▲ ．3．函数 f (x )＝(x －2)12的定义域是 ▲ ． 4．已知 tan α＝2，则 tan(α＋π4) 的值是 ▲ ．5．若函数 f (x )＝cos x ＋|2x －a | 为偶函数，则实数a 的值是 ▲ ．6．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(－2，1)．若向量a －b 与向量k a ＋b 共线，则实数k 的值是 ▲ ． 7．已知角α的终边经过点P (12，5)，则sin(π＋α)＋cos(－α) 的值是 ▲ ．8．已知函数 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(2－x )，x ＜1，2x ，x ≥1，则 f (－2)＋f (log 23) 的值是 ▲ ．9．在△ABC 中，若 tan A ＞1，则角A 的取值范围是 ▲ ．10．在平行四边形ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b ．若|a |＝2，|b |＝3，a 与b 的夹角为 π3，则线段BD 的长度为 ▲ ．11．已知α∈(0，π2)，且满足 sin 2α_x001F_－3cos 2α_x001F_sin αcos α ＝2，则tan α 的值是 ▲ ．12．已知函数 f (x )＝sin(ωx －π3) (ω＞0)，将函数 y ＝f (x ) 的图象向左平移 π个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值是 ▲ ．13．如图，已知函数f (x )的图象为折线ACB (含端点A ，B )，其中A (－4，0)，B (4，0)，C (0，4)，则不等式 f (x )＞log 2(x ＋2) 的解集是 ▲ ．14．若m ＞0，且关于x 的方程 (mx －1)2－m ＝x 在区间 [0，1] 上有且只有一个实数解，则实数m 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知向量a ＝(1，2)，b ＝(－3，4)． （1）求向量a ＋b 与向量a 夹角的大小； （2）若a ⊥(a ＋λb )，求实数λ的值．16．（本小题满分14分）已知函数 f (x )＝A sin(ωx ＋φ) ( A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π) 的图象如图所示． （1）求A ，ω，φ的值；（2）若x ∈[－π2，π12]，求f (x )的值域．(第16题图)已知sin α＝－437，α∈(－π2，0)．（1）求cos(π4＋α)的值；（2）若sin(α＋β)＝－3314，β∈(0，π2)，求β的值．18．（本小题满分16分）如图，已知OPQ 是半径为1，圆心角为 π3的扇形，点A 在弧 ⌒PQ 上(异于点P ，Q )，过点A 作AB ⊥OP ，AC ⊥OQ ，垂足分别为B ，C ．记∠AOB ＝θ，四边形ACOB 的周长为l ．（1）求l 关于θ的函数关系式；（2）当θ为何值时，l 有最大值，并求出l 的最大值．19．（本小题满分16分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AE →＝2EB →．M 是线段CE 上一动点． （1）若M 是线段CE 的中点，AM →＝m AB →＋n AD →，求m ＋n 的值； （2）若AB ＝9，CA →·CE →＝43，求 (MA →＋2MB →)·MC →的最小值．P（第18题图）MEDCBA(第19题图)如果函数f(x)在定义域内存在区间[a，b]，使得该函数在区间[a，b]上的值域为[a2，b2]，则称函数f(x)是该定义域上的“和谐函数”．（1）求证：函数f(x)＝log2(x＋1)是“和谐函数”；（2）若函数g(x)＝x2－1＋t (x≥1)是“和谐函数”，求实数t的取值范围．江苏省南京市2019-2020学年上学期期末考试高一数学试题参考答案说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．{0，1} 2．1 3．[2，＋∞) 4．－3 5．06．－1 7．713 8．5 9．(π4，π2) 10．711．3 12．2 13．(－2，2) 14．(0，1]∪[3，＋∞)注：第1、3、13题的答案必须是集合或区间形式，第9、14题可以用不等式表示；其它题严格按标准执行。

2019~2020学年江苏南京高一上学期期末数学试卷(详解)一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。

）2.A.B.C.D.【答案】【解析】已知向量，，则向量的坐标为（ ）．D ∵向量，，∴，选项正确．故选．3.A.B.C.D.【答案】已知，，，则，，的大小关系是（ ）．B1.A.B.C.D.【答案】【解析】已知集合，集合，则（ ）．C ∵集合，集合，∴．故选．【解析】，，∵，∴，∴．故选．4.A. B.C.D.【答案】【解析】函数的定义域为（ ）．C ∵函数，则，，即，，∴函数的定义域为．故选．5.A.B.C.D.【答案】【解析】已知扇形的面积为，圆心角为弧度，则的长为（ ）．B∵扇形面积为，圆心角又为，∴，则，由，则．即，，解得．故的长为．故选．6.A.B.C.D.【答案】【解析】若向量，满足：，，，则（ ）．D 依题意，，，∴，，∴，∴，，∴，∴．故选．7.A.B.C. D.【答案】【解析】函数图象的大致为（ ）．A 的定义域为，故排除选项；，所以函数是偶函数，图象关于轴对称，故排除选项；又当时，，，令，得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，故排除选项．故选．8.A.B.C.D.【答案】【解析】安装了某种特殊装置的容器内有细沙，容器倒置后，细沙从容器内流出，后容器内剩余的细沙量为（单位：），其中为常数．经过后发现容器内还剩余的沙子，再经过后，容器中的沙子剩余量为，则（ ）．C由题意可知，后，剩沙子，则，∴，又∵再过剩沙子，∴，∴，∴．故选．二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。

）9.A. B.C.D.【答案】A 选项：【解析】下列各选中，值为的是（ ）．AC根据换底公式有：，故正确；B 选项：C 选项：D 选项：，故错误；，故正确；原式的平方可得：，∴原式，故错误．故选 A C .10.A.B.C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】记函数的图象为，则下列结论正确的是（ ）．函数的最小正周期为函数在区间上单调递增直线是图象的一条对称轴将函数的图象向右平移个单位长度，得到图象ABC∵函数，∴函数的最小正周期为，故正确；令，，，，则函数在上单调递增，当时，在上单调递增，故正确；令，，则，，函数的对称轴为，，当时，函数的一对称轴为，故正确；将函数的图象向右平移个单位长度，得到，故错误．故选 A B C .11.A.B.C.D.【答案】【解析】已知函数，，则下列结论正确的是（ ）．若，则函数的最小值为若，则函数的值域为若，则函数有且仅有一个零点若，则恒成立BCD 若，则，故取得的最小值．所以选项错误．若，则当时，，当时，．所以当时，，当时，．故的值域为．所以选项正确．若，当时，，当时，，当时，．故当时，解得，只有一个零点．所以选项正确．当时，单调递增，此时有，所以恒成立．故选项正确．一综上所述，结论正确的有、、．故选、、．12.A.B.C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】已知向量，是同一平面内的两个向量，则下列结论正确的是（ ）．若存在实数，使得，则与共线若与共线，则存在实数，使得若与不共线，则对平面内的任一向量，均存在实数，，使得若对平面内的任一向量，均存在实数，，使得，则与不共线ACD若存在实数，使得，则不可能为零向量，所以与共线，故正确；若与共线，当为零向量时，不为零向量时，不存在实数，使得，故错误；若与不共线，则与可作为平面内一组基底，则存在实数，，使得平面内的任一向量，都可以表示成，故正确；若对平面内的任一向量，均存在实数，，使得，则与为平面内的一组基底，故与不共线，故正确．故选 A C D .三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。

南京xx 学校2019-2020学年度第1学期高一年级期中考试数学试卷一、单选题：本大题共10小题，每小题2分，共计20分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{2,4,6,8,10}A =，{4,8}B =，则A C B =（ ）.A. {4,8}B. {2,6}C. {2,6,10}D. {2,4,6,8,10}【答案】C2. 若21{0,,}x x ∈，则x =（ ）.A. 1B. 1-C. 0或1D. 0或1-【答案】B 3. 函数ln(1)y x =+-的定义域为（ ）. A. (1,2)B. (1,2]C. (2,1)-D. [2,1)-【答案】C4. 下列各组的函数，()f x 与()g x 是同一个函数的是（ ）.A. (),()f x x g x ==B. 0()1,()f x g x x ==C. 2(),()f x x g x ==D. ()1,()xf xg x x==【答案】A5. 已知函数2,10() ,01x x f x x x --≤≤⎧=⎨<≤⎩，则下列图像错误．．的是（ ）.A.(1)y f x =-的图像B.()y f x =的图像C.()y f x =-的图像D.()y f x =的图像 【答案】B6. 已知2log 0x >，那么x 的取值范围是（ ）.A. (0,)+∞B. (1,)+∞C. (0,1)D. (,1)-∞【答案】B7. 若集合2{(2)210}A x k x kx =+++=有且仅有1个元素，则实数k 的值是（ ）.A. 2±或 1-B. 2-或1-C. 2或1-D. 2-【答案】A8. 若函数2()(3)21f x k x kx =-++在(,0]-∞上为增函数，则k 的取值范围是（ ）.A. [0,3)B. [0,3]C. (0,3]D. [3,)+∞【答案】B9. 已知函数21()x ax f x x++=，若对任意(1,)x ∈+∞，不等式()1f x >恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）.A. (,1)-∞-B. (,1]-∞-C. (1,)-+∞D. [1,)-+∞【答案】D10. 若函数224 ,1()42,1x a x f x x ax a x ⎧+≤⎪=⎨-+>⎪⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）. A. (1,4] B. [3,4] C. (1,3] D. [4,)+∞【答案】B二、多选题：本大题共3小题，每小题3分，共计9分.每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，每题全选对者得3分，其他情况不得分. 11. 若指数函数x y a =在区间[1,1]-上的最大值和最小值的和为52，则a 的值可能是（ ）. A. 2 B.12C. 3D. 13【答案】AB12. 在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量y （单位：千克）与时间x （单位：小时）的函数图像，则以下关于该产品生产状况的正确判断是（ ）. A. 在前三小时内，每小时的产量逐步增加 B. 在前三小时内，每小时的产量逐步减少 C. 最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同 D. 最后两小时内，该车间没有生产该产品 【答案】BD13. 下列四个说法中，错误．．的选项有（ ）. A. 若函数()f x 在(,0]-∞上是单调增函数，在(0,)+∞上也是单调增函数，则函数()f x 在R 上是单调增函数B. 已知函数的解析式为2y x =，它的值域为[1,4]，这样的函数有无数个C. 把函数22x y =的图像向右平移2个单位长度，就得到了函数222x y -=的图像D. 若函数()f x 为奇函数，则一定有(0)0f = 【答案】ACD三、填空题：本大题共4小题5个空，共计15分，每空填对得3分，其他情况不得分. 14. 若22,1()log ,1x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则((0))f f = .【答案】115. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x <时，()(21)x f x x =+.则当0x >时，函数()f x = . 【答案】(21)x x --+16. 某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入. 若该公司2018年全年投入研发资金100万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长8%，则该公司全年投入的研发资金开始超过1000万元的年份是 年.（参考数据：lg1.080.033≈） 【答案】204917. 已知关于x 的方程1()202x t --=有两个不等的实数根1x 和2x ，且12x x <.①实数t 的取值范围是 ；②212x x -的取值范围是 . 【答案】(0,2);(1,)-+∞四、解答题：本大题共6小题，共计56分. 18.（本小题满分8分）求下列各式的值： （1）02(2)π-+- （2）9log 423(lg5)lg 2lg50++⨯.【答案】19.（本小题满分8分）解关于x 的不等式()(1)0()x a x a R --≤∈. 【答案】1[,1];1{1};1[1,];a a a a a <=>若，解集为若，解集为若，解集为20.（本小题满分10分）已知集合2{280},{0},{12}1xA x x xB xC x a x a x =--<=>=+≤≤+. （1）求AB ；（2）若A C A =，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)(2,1)(0,4);(2)(,2)A B a =--∈-∞21.（本小题满分10分）暑假期间，某旅行社为吸引游客去某风景区旅游，推出如下收费标准：若旅行团人数不超过30，则每位游客需交费用600元；若旅行团人数超过30，则游客每多1人，每人交费额减少10元，直到达到70人为止.（1）写出旅行团每人需交费用y （单位：元）与旅行团人数x 之间的函数关系式； （2）旅行团人数为多少时，旅行社可以从该旅行团获得最大收入？最大收入是多少？【答案】600 ,130,*(1);10900,3070*(2)4520250x x N y x x x N ≤≤∈⎧=⎨-+<≤∈⎩人，最大收入为元22.（本小题满分10分）已知函数()131x mf x =++为奇函数. （1）求实数m 的值；（2）判断函数()f x 的单调性； （3）求不等式21(1)02f x x --+<的解集. 【答案】(1)2;(2)()(3)(0,1)m f x R =-在上单增；不等式的解集为23.（本小题满分10分）已知函数21()log [4(1)2]2x x f x k k k =⋅--++.（1）当0k =时，求函数的值域；（2）若函数()f x 的最大值是1-，求k 的值；（3）已知01k <<，若存在两个不同的正数,a b ，当函数()f x 的定义域为[,]a b 时，()f x 的值域为[1,1]a b ++，求实数k 的取值范围. 【答案】(1)(1,);(2)11(3)12k k -+∞=-<<；。

2019-2020学年江苏省南京师大附中2019级高一上学期期末考试数学试卷★祝考试顺利★(解析版)一、单项选择题：本小题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知集合 U = R ,集合{}2|320A x x x =-+>,则U C A =（ ）A. (1,2)B. [1,2 ]C. (-2,-1 )D. [ -2,-1]【答案】B【解析】 解一元二次不等式化简集合A 的表示,再利用补集的定义,结合数轴求出即可.【详解】因为A ()(),12,=-∞+∞,U = R ,所以U C A =[1,2]．故选：B2.设13331log ,4,log 24a b c ===,则a ,b ,c 的大小关系为（ ）． A. c >a > bB. b > a > cC. c > b > aD. b > c > a【答案】D【解析】 根据指数函数、对数函数的单调性,利用中间值比较方法判断出三个数的大小. 【详解】103333331log log 10,441,0log 1log 2log 314a b =<==>==<<=, 所以 b > c > a ．故选：D3.如图,已知点 C 为△OAB 边AB 上一点,且AC =2CB ,若存在实数m ,n ,使得OC mOA nOB =+,则m n -的值为（ ）．A. 13-B. 0C. 13D. 23【答案】A【解析】根据平面向量的基本定理和共线定理,结合已知求出m n -的值. 【详解】1111233333BC B OC OB OB OB A BO O OA O A B =+=+=++=+,所以13m n -=-. 故选：A4.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示,则ϕ的值为（ ）．A. 6πB. 6π-C. 4π-D. 4π 【答案】D【解析】 利用最高点和最低点的坐标,求出周期,利用周期公式求出ω的值,把其中一个点的坐标代入函数解析式中,最后求出ϕ的值.【详解】由图可知,322T π=,所以223T πω==,所以()22sin 3f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,又因为328f π⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以232382k ππϕπ⨯+=+,解得()24k k Z πϕπ=+∈,因为2πϕ<,所以4πϕ=. 故选：D。

江苏省南京师大附中2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、单选题：本大题共10小题，每小题2分，共计20分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{2,4,6,8,10}A =，{4,8}B =，则A C B =（ ）. A. {4,8} B. {2,6} C. {2,6,10}D.{2,4,6,8,10}【答案】C 【解析】 【分析】A CB 表示A 中不包含B 的集合，容易选出答案。

【详解】A C B 表示A 中不包含B 的集合，即A C B ={2,6,10}.故选：C【点睛】此题考查集合的补集，熟知补集概念容易做出题目，属于简单题目. 2.若21{0,,}x x ∈，则x =（ ）. A. 1 B. 1-C. 0或1D. 0或1-【答案】B 【解析】 【分析】根据集合中元素的确定性得出1肯定是x 或者2x 的一个，又由互异性可知1只能为2x ，较易解出答案.【详解】根据集合中元素的确定性和互异性可知，只能21x =，且1x ≠； 所以1x =-。

故选：B【点睛】此题考查集合元素三特性中的确定性和互异性，重点是互异性的理解，即同一个集合里不能出现两个相同的元素，属于简单题目.3.函数ln(1)y x =+-的定义域为（ ）.A. (1,2)B. (1,2]C. (2,1)-D. [2,1)-【答案】C 【解析】 【分析】根号里面大于等于零，分母不等于零，对数函数真数大于零，列出不等式即可求出定义域的取值范围.【详解】由题意可得：24010x x ⎧->⎨->⎩，即21x -<<故选：C【点睛】此题考查具体函数求定义域，根据根号里面大于等于零，分母不等于零，对数函数真数大于零，列出不等式求交集较易求的定义域，属于简单题目. 4.下列各组的函数，()f x 与()g x 是同一个函数的是（ ）.A.(),()f x x g x ==B. 0()1,()f x g x x == C. 2(),()f x x g x == D. ()1,()xf xg x x==【答案】A 【解析】 【分析】同一函数指定义域和对应法则都相同，根据这一标准即可进行判断. 【详解】A 选项：()f x x=和()g x 的定义域都是R ，且()g x x ==即()f x 和()g x 的对应法则也一样，所以是同一函数，所以A 正确.B 选项：()1f x =的定义域是R ，而0()g x x =的定义域是0x ≠，所以B 不正确.C 选项：()f x x =的定义域是R ，而2()g x =的定义域是0x >，所以C 不正确.D 选项：()1f x =的定义域是R ，而()xg x x=的定义域是0x ≠，所以D 不正确. 故选：A【点睛】此题考查同一函数概念，只有定义域和对应法则都相同时才是同一函数，属于简单5.已知函数2,10(),01x x f x x x --≤≤⎧=⎨<≤⎩，则下列图像错误的是（ ）.A. (1)=-y f x 的图像B. ()y f x =的图像C. ()y f x =-的图像D. ()y f x =的图像【答案】B 【解析】 【分析】先画出()f x 的图像，再分析每个选项的函数对应()f x 是怎样变化了即可较易选出答案。

南京师大附中2019-2020学年度第1学期高一年级期中考试数学试卷一、单选题：本大题共10小题，每小题2分，共计20分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{2,4,6,8,10}A =，{4,8}B =，则A C B =（ ）. A. {4,8} B. {2,6} C. {2,6,10}D.{2,4,6,8,10}【答案】C 【分析】A CB 表示A 中不包含B 的集合，容易选出答案。

【详解】A C B 表示A 中不包含B 的集合，即A C B ={2,6,10}.故选：C【点睛】此题考查集合的补集，熟知补集概念容易做出题目，属于简单题目. 2.若21{0,,}x x ∈，则x =（ ）. A. 1 B. 1-C. 0或1D. 0或1-【答案】B 【分析】根据集合中元素的确定性得出1肯定是x 或者2x 的一个，又由互异性可知1只能为2x ，较易解出答案.【详解】根据集合中元素的确定性和互异性可知，只能21x =，且1x ≠； 所以1x =-。

故选：B【点睛】此题考查集合元素三特性中的确定性和互异性，重点是互异性的理解，即同一个集合里不能出现两个相同的元素，属于简单题目.3.函数ln(1)y x =+-的定义域为（ ）.A. (1,2)B. (1,2]C. (2,1)-D. [2,1)-【答案】C 【分析】根号里面大于等于零，分母不等于零，对数函数真数大于零，列出不等式即可求出定义域的取值范围.【详解】由题意可得：24010x x ⎧->⎨->⎩，即21x -<<故选：C【点睛】此题考查具体函数求定义域，根据根号里面大于等于零，分母不等于零，对数函数真数大于零，列出不等式求交集较易求的定义域，属于简单题目. 4.下列各组的函数，()f x 与()g x 是同一个函数的是（ ）.A.(),()f x x g x ==B. 0()1,()f x g x x == C. 2(),()f x x g x == D. ()1,()xf xg x x==【答案】A【分析】同一函数指定义域和对应法则都相同，根据这一标准即可进行判断. 【详解】A 选项：()f x x=和()g x 的定义域都是R ，且()g x x ==即()f x 和()g x 的对应法则也一样，所以是同一函数，所以A 正确.B 选项：()1f x =的定义域是R ，而0()g x x =的定义域是0x ≠，所以B 不正确.C 选项：()f x x =的定义域是R ，而2()g x =的定义域是0x >，所以C 不正确.D 选项：()1f x =的定义域是R ，而()xg x x=的定义域是0x ≠，所以D 不正确. 故选：A【点睛】此题考查同一函数概念，只有定义域和对应法则都相同时才是同一函数，属于简单5.已知函数2,10(),01x x f x x x --≤≤⎧=⎨<≤⎩，则下列图像错误的是（ ）.A. (1)=-y f x 的图像B. ()y f x =的图像C. ()y f x =-的图像D. ()y f x =的图像【答案】B 【分析】先画出()f x 的图像，再分析每个选项的函数对应()f x 是怎样变化了即可较易选出答案。