物理：第2章第五节测量电源的电动势和内阻

5．实验中U取值不能太小，一般不得小于1 V， 测得的U、I值不少于5组，且变化范围要大一些， 解方程组求解E、r值时，取1、4组，2、5组，3、 6组求解后，求平均值． 6．画U-I图像时，要尽量使多数点落在直线上， 不在直线上的点均匀分布在直线两侧． 7．作U-I图像时，如果出现某组数据对应的点偏 离直线较远，就表明这组数据的偶然误差较大， 可将该点舍去． 8．纵坐标可不从零开始，直线的斜率等于电源 内阻，计算内阻时，要在直线上取两较远点用r ＝ΔU/ΔI求出(横坐标必须从零开始)．
9．这条直线与纵轴交点的物理意义是等于电源 电动势，与横轴交点的物理意义是等于短路电流， 由此可知，用图像法处理实验数据的优点是求得 的是平均值． 二、误差分析 1．电流表相对于待测电阻(电源内阻)外接
图2－5－2
(1)由于电压表分流 IV，使电流表示数 I 小于电池的 U 输出电流 I 真． I 真＝I＋IV，而 IV＝ ，U 越大，IV RV 越大，它们的关系可用图 2－5－2 乙表示．实测的 图线为 AB， 经过 IV 修正后的图线为 A′B， 可看出 AB 的斜率绝对值和在纵轴上的截距都小于 A′B， 即实测的 E 和 r 都小于真实值．
图2－5－5
【答案】
见精讲精析 量程的选取有两个原则，一
【规律总结】
是仪表安全，二是便于读数．两个原则必须 兼顾．
变式训练1 在“测电源电动势和内阻”的实验 中，实验室提供了下列器材：电压表V1(0～3 V)， 电压表V2(0～15 V)；电流表A1(0～0.6 A)，电流 表A2(0～3 A)，滑动变阻器R1(0～10 Ω，2 A)，滑 动变阻器R2(0～100 Ω，0.5 A)，阻值为1 Ω的蓄电 池，为了使测量出的电动势和内阻都尽可能准确， 实 验 时 电 压 表 应 选 ________ ， 电 流 表 应 选 ________，滑动变阻器应选________．画出本实 验的电路图，并简要说出你的理由．
课前自主学案 量第 电五 源节 的 电学 动生 势实 和验 内： 阻测
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
一、实验目的 1．知道测电源电动势和内阻的实验原理．进一步 感受电源路端电压随电流变化的关系． 2．经历实验过程，掌握实验方法，学会根据图像 合理外推进行数据处理的方法． 3．尝试进行电源电动势和内阻测量误差的分析， 了解测量中减小误差的方法． 4．培养仔细观察、真实记录实验数据等良好的实 验习惯和实事求是的科学品质．
第________组和第________组数据，求得的E
四、实验步骤 1.确实电流表、电压表的量程，按实验电路图连接 好电路，并将滑动变阻器的滑片移到使接入电路 的阻值为________的一端． 最大值 2．闭合开关S，接通电路，将滑动变阻器的滑动 触头由一端向另一端移动，从电流表有明显读数 开始，记录一组电流表、电压表读数． 3．同样的方法，依次记录多组U、I值． 4．断开开关S，_____电路． 拆除 公式法 图像法 5．利用_______和_______求出电动势和内阻．
பைடு நூலகம்例2
图2－5－6
(1)试根据这些数据在图2－5－7中作出U-I图 线．
图2－5－7
(2)根据图线得出电池的电动势E＝________ V，
根据图线得出的电池内阻r＝________Ω.
(3)若不作出图线，只选用其中两组U和I的数
据，可利用公式E＝U1＋I1r1和E＝U2＋I2r2算
出，这些做可能得出误差很大的结果，选用
第五节
学生实验：测量电源的电动势和内阻
课标定位 学习目标：1.知道测量电源电动势和内阻的实验 原理，进一步感受电源路端电压随电流变化的关 系． 2．经历实验过程，掌握实验方法，学会根据图 像合理外推进行数据处理的方法． 3．尝试进行电源电动势和内阻测量误差的分析， 了解测量中减小误差的方法． 重点难点：利用图像法求电源的电动势和内阻； 实验误差分析．
核心要点突破
一、注意事项 1．正确选用电压表和电流表的量程，并注意正确连接 表上的“＋”“－”接线柱． 2．实验前必须把变阻器的滑动片置于阻值最大的位置， 以防止出现烧坏电流表的事故． 3．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大 些． 4．由于干电池在大电流放电时极化现象严重，电动势 会明显下降，内阻r会明显增大，故实验中不能将电流 调得过大(长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜 超过0.5 A)，且读数要快，读完后立即切断电源．
2．电流表相对于待测电阻(电源内阻)内接
图2－5－3
由于电流表的分压作用，使得电压表的读数比电 源的路端电压小，电流表测得的电流等于流过电 源的电流，所以在流过电流相同的情况下，U 测 ＜U真，依照分析可绘制出图2－5－3乙图线，可 以从图线的意义得E测＝E真，r测＞r真，对此也可 由电路来解释，若把图甲中的RA看成内电阻的一 部分，故实测出的是电池和电流表这个整体的等 效电动势E′和内阻r′，r测＝r′＝r真＋RA＞r真， 由电动势等于外电路断路时的路端电压可知，把 电路从A、B处断开，E测 ＝UAB ＝E真 ，所以两图 线交于纵轴上的同一点，即电池的电动势处．
解析：由待测电源电动势和内阻的大约值，从读 数要求出发，不难选出电压表用V1，电流表应用 A1来测量．由于滑动变阻器R2允许通过的最大电 流为0.5 A，从安全角度考虑，滑动变阻器应选用 R1.主要实验器材选定后，再考虑到中学实验室中 的 电 流 表 的 内 阻 RA 均 不 能 忽 略 ， 且 很 难 达 到 RA≪r，故由于电流表的分压作用带来的系统误差 较大，在无特殊说明情况下，一般均采用电流表 内接法．
解析：选C.A中只测量两组数据求出E、r，偶
然误差较大；B中计算E、r平均值虽然能减小
误差，但太繁琐；D中分别求I、U的平均值是
错误的做法．
课堂互动讲练
仪器的选择和电路的连接 测量电源的电动势及内阻的实验电路如 图2－5－4甲所示．图乙中给出的器材有：待测 的电源(电动势约为4 V，内阻约为2 Ω)，电压表 (内阻很大，有5 V,15 V两个量程)，电流表(内阻 不计，有0.1 A、1 A两个量程)，滑动变阻器(阻 值范围0～10 Ω)，开关，另有导线若干．试按 照图甲中的电路在图乙中画出连线，将器材连 接成实验电路(要求正确选择电表量程，以保证 仪器的安全并使测量有尽可能高的精确度)．
电路中为什么要接入定值小电阻R0？为了说 明问题，先假定电源的电动势就是2 V，内 阻就是0.1 Ω，不考虑电流表内阻的分压影 响．本处通过列表来说明接入R0前后对测量 值准确度的影响． 答案：V1 A1 R1 电路图如解析图所示
实验数据处理
用电流表和电压表测定电池的电动势E 和内电阻r，所用的电路如图2－5－6所示，一 位同学测得的6组数据如下表中所示. 组别 1 2 3 4 5 6 I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57 U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05
例1
图2－5－4
【思路点拨】
估算法确定电表的量程，一是
估计电源两端能出现的最大电压，来确定电压 表的量程，二是估计电路中能通过的最小电流， 只要最小电流不超量程即可，因为实验中电路 上尽可能使用最小的电流．
【精讲精析】 电源电动势大约为 4 V，所以电压 表可确定用 5 V 量程； 电路中能接入的最大电阻为 12 Ω，最小电流为： E 4 Imin＝ ＝ A＝0.33 A 12 R 由此确定电流表选用 1 A 量程． 电路连接如图 2－5－5 所示．
二、实验器材 待测电池一节，电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V) 各一块，_______________，开关一只，导线若干， 滑动变阻器一只 铅笔 _____，坐标纸． 三、实验原理 1．电动势E和内阻r及路端电压U可以写成E＝U＋Ir， 如果能得到U、I两组数据，就能解得电动势和内电 阻，用_______和______加上一个滑动变阻器就能测 电压表 电流表 定电源的电动势和内电阻．如图2－5－1甲所示．
为了减小误差，多取几组数据，分别列若干组联 立方程，求若干组 E 和 r，最后以电动势的平均 值和内电阻的平均值作为实验结果．
2．图像法：在坐标纸上以I为横坐标、U为纵坐 标建立直角坐标系，根据实验测得的几组数据在 坐标系中描点，这些点大致分布在一条直线上， 把明显偏离的点舍去，用直尺画一条直线，使尽 可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点大 致均衡地分布在直线两侧．这条直线就是方程U ＝E－Ir的图像，由此可得，U轴上的截距等于电 源的电动势E，I轴上的截距等于短路电流，直线 的斜率等于电源的内电阻r＝E/I短． 特别提醒： 若U轴上的数据不是从零开始的，则 图线与I轴的交点就不是短路电流．
四、实物图连线问题
1．先画出电路图，这是连接实物图的依据．
2．先连接干路，再连接支路，遵循“先串后并”
的原则．
3．注意电源的正负极，电表的正负接线柱，电表
量程的选择以及滑动变阻器接线柱的合理选用．
4．注意连线不能交叉，电键要能够控制电路．
即时应用(即时突破，小试牛刀) 2.下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内电阻 的数据，处理方法既能减小偶然误差，又直观、简 便的方法是( ) A．测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1 ＋I1r 和E＝U2＋I2r，求出E和r B．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分 别求出其平均值 C．测出多组I、U的数据，画出U-I图像，再根据图 像求出E、r D．多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值， 用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E，再 用闭合电路欧姆定律求出电池内电阻r
(2)对比也可由电路来解释：若把图甲中的R和电 流表看成外电路，则电压表可看成内电路的一部 分，故实测出的是电池和电压表这个整体等效的 r和E.电压表和电池并联，故等效内阻r小于电池 内阻r真．r测＜r真，外电路断开时，ab两点间电压 Uab 即等效电动势E，此时电压表构成回路，故 Uab ＜E 真 ，即E 测 ＜E 真 ，测量值实际上是等效电 源的电动势E′和内阻r′，当把等效电源外电路 短路时，电压表不再分流，短路电流等于通过电 池的实际电流，所以两图线相交于相同的短路电 流处(乙图中的B点)．