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【新】人教版七年级数学下册第六章《平方根》优质公开课课件 (4).ppt

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人教版七年级下册数学公开课《平方根》PPT课件(精)

人教版七年级下册数学公开课《平方根》PPT课件(精)

二次方程在实际问题中的应用
01
02
03
04
面积问题
通过二次方程可以求解一些与 面积相关的问题，例如求解矩 形、三角形、梯形等的面积。
利润问题
在商业活动中，经常需要计算 利润和成本等问题，这些问题 可以通过建立二次方程进行求 解。
行程问题
在物理和数学问题中，经常涉 及到速度、时间和距离等概念 ，这些问题可以通过建立二次 方程进行求解。
其他问题
除了以上几种类型的问题外， 二次方程还可以应用于其他领 域的问题求解，例如金融、工 程、科学计算等。
06
课程总结与拓展
课程重点与难点回顾
1 2
平方根的定义和性质
回顾平方根的定义，强调正数有两个平方根，它 们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 。
平方根的运算
总结平方根的运算法则，包括平方根与乘除、加 减运算的结合，以及分母有理化的方法。
计算圆的面积
已知圆的半径，利用平方 根和π计算面积。
勾股定理的应用
求解直角三角形
已知直角三角形两条边， 利用勾股定理和平方根求 解第三条边。
计算两点间距离
在平面直角坐标系中，已 知两点坐标，利用勾股定 理和平方根计算两点间距 离。
判断三角形形状
已知三角形三边长度，利 用勾股定理和平方根判断 三角形是否为直角三角形 。
平方根的性质
正实数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数 没有平方根。
平方根在数学中的应用
解方程
平方根在解一元二次方程时起到关键作用，通过开 平方可以求得方程的解。
几何应用
在几何学中，平方根用于计算长度、面积和体积等 ，如勾股定理中的边长计算。
数学建模

人教版七年级数学下册第六章《算术平方根和平方根》公开课课件

人教版七年级数学下册第六章《算术平方根和平方根》公开课课件
算术平方根与平方根
课标引路
1. 掌握住平方根、算术平方根的概念； 2. 平方根与算数平方根的化简方法，尤其是 对 a2 的化简．
知识梳理
平方根的概念
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的 平方根. 表示为“ a ”.
• （1）被开方数一定是大于等于0，也就是说是非负数. 常常用这个特点求自变量的 取值范围；
谢谢观赏
You made my day!
1
；（2）
x2 x1
【点拨】算术平方根要求被开方数是非负数 【解析】第1个题中，根式是在分母上了，因此同时还要考虑到分母是不为0， 因此得到 x 1 0, x 1 ，第二个式子中要求 x 2 0, x 1 0 ， 所以答案是x>2 【答案】 x>1；x>2
知识点四：形如 a2 的式子的化简
______.
【点拨】理解掌握一个数的算术平方根是非负数，即 a ≥0 . 【解析】因为绝对值和算术平方根都具有非负性，因此 x+5 0 且 y-4 0， 可得x= -5，y=4，即(x+y )101 =-1 . 【答案】-1 .
知识点三：求x的取值范围
例5．求下列各式中x的取值范围（1）
2 x
指点迷津
a2
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年3月28日星期一上午7时27分54秒07:27:5422.3.28
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月上午7时27分22.3.2807:27March 28, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年3月28日星期一7时27分54秒07:27:5428 March 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

(新人教版)七年级数学下册：6.1《平方根》PPT课件

(新人教版)七年级数学下册：6.1《平方根》PPT课件
a 与－ a 互为相反数； （3） 在± a 中，a≥0．
（4）( a )2＝a (a≥0)，
a2
| a |
a，a≥0 a. a＜0
（5）一个正数有两个平方根，它们互为 相反数．
零的平方根是零．
负数没有平方根．
平方根与算术平方根的 联系与区别：
联系：
1．算术平方根是平方根的一种； 2．只有非负数才有算术平方根和平方根； 3．0的算术平方根和平方根都是0．
所以7900 <v <11200
答： 要使宇宙飞船离开地球进入轨道正常 运行，必须使它的速度大于7900米/秒，小于 11200米/秒．
想一想
要做一张边长是4cm 的方桌面，它的面积是多 少？
这个问题实际上就是 求：42=？的问题．
根据乘方运算，可知 42=16cm2．
4cm
反过来，要做一张面积是16cm2的 桌面，它的边长是多少cm？
新课导入
某教学模具厂要制面积 如下表所示的正方形模具， 你能帮他们计算出这些正方 形模具的边长是多少吗？
面积x2=a 1 1.96 2.25 9 16 25 36 边长x 1 1.4 1.5 3 4 5 6
这些正方形模具的边长和面积是什么 关系呢？
教学目标
知识与能力
1．理解平方根和算术平方根的概念，了解平方 与开平方的关系；
毕达哥拉斯认为“宇宙间的一切现象都能 归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描 述．
但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理 数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条， 引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现， 然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为 他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到 毕氏成员的围捕，被投入大海．

人教版七年级数学下册《平方根》课件ppt

人教版七年级数学下册《平方根》课件ppt

因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即± 1.21=± 1.1 .
三、平方根的数学符号表示 一个非负数的平方根的表示方法：
a 表示a的正的平方根(算术平方根)
a 表示a的负的平方根
记作 a
a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a
说一说
7
7
7 各表示什么意义？
表示7的正 的平方根 （即算术平 方根）
121
3. 填空
（1）32= 9 ，（－3）2= 9 ；
（2）
2 3
2
4 9
，
2
2
3
4 9
；
（3）0.82= 0.64 ，（－0.8）2= 0.64 .
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？
问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9 ，
所以这个数是3或-3.
判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是±8； （5）-16的平方根是-4．
例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
不正确，是 4. 不正确，是 ±4.
4. 分别求 64，4891 ，6.25的平方根.
解: 64的平方根是8与-8，4891
的平方根是
7 9
与
-
7 9
，6.25的平方根是2.5与-
2.5.
5.求下列各式的值：
（1） 144 （2） 0.81

【新】人教版七年级数学下册第六章《平方根》公开课课件 (4).ppt

【新】人教版七年级数学下册第六章《平方根》公开课课件 (4).ppt
（5） 2的平方根是 5； 9的算术平方根是 3 ；
9的算术平方根的平方根是 3。
填一填
1. 平 方 根 恰 是 本 身 的 数 是 ___0__; 算术平方根恰是本 身的数是_0__、__1_.
2. 4的平方是_1_6___; 4的平方根是_±__2__.
3. 9的算术平方根是__3___; √16 的平方根是_±___2_.
题目的解题规律和易错点，提前讨论完的小组 坐下改错,整理学案。
• 3. 学以致静,专心投入!
展示点评表
内容
地点
展示
点评
6
1号黑板 1组5号
1组2号
7
2号黑板 2组5号
2组2号
10
3号黑板 3组5号
3组2号
18
4号黑板 4组5号
4组2号
19
5号黑板 5组5号
5组2号
20
6号黑板 6组5号
6组2号
23
学习目标
1.了解数的算术平方根及平方 根的概念，会用符号表示。
2. 会求一个非负数的算术平方 根及平方根
3、激情投入,阳光展示,享受学 习的快乐。
例1.求下列各数的算术平方根:
① 25
② 49
81
③ 0.36
④0
⑤ 32
1.判断题
① 1 的算术平方根是±
1
（ ×）
4
2
② 5是 52 的算术平方根（ √ ）
7号黑板 7组5号
7组2号
24
8号黑板 8组5号
8组2号
26
9号黑板 9组5号
9组2号
8.若m 数 的平方 5a1根 和 a是 1,9 求 m的值
9.若5a1和a19是数 m的平方 , 求m的值

人教版七年级下册课件：第六章第一节平方根(共19张PPT)

人教版七年级下册课件：第六章第一节平方根(共19张PPT)

a例的1算求术下平列方各根数你记的为能算术说平，方出读根作其：“根中号a的”, a道叫做理被开吗方？数．
（2）1.
（1） ；
… （3 2）你能指出它们的0共.0同6特25点吗？ 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 …
… 如因图为所示，把两个小正0方.2，形5分别沿对0角.7线9剪0开6，将所2得.的54个直7角.三9角0形6拼在一2起5，就得到7一9个.0面6积为2 dm225的0大正方形. …
用计算器计算 3 （精确到0.001）.
3 1.732.
利用上边中发现的规律说出以下式子的近似值.
0.03 0.1732;
300 17.32;
30000 173.2;
3000000 1732.
你能根据 3 的值说出 30 是多少吗？
不能.
例3 小丽想用一块面积为400cm²的正方形纸片，沿着边 的方向裁出一块面积为300cm²的长方形纸片,使它的长 宽之比为3：2,不知能否裁得出来,正在发愁.小明见了说 “别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小 的纸片”,你同意小明的说法吗? 小丽能用这块纸片裁出 符合要求的纸片吗?
9 = 3 ；(3) 25 5
22 =2 .
通过以上例题和练习不难看出：被开方数越大，对应的算术平方 根也越大.这个结论对所有正数都成立.
问题探究
能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的 大正方形？
如图所示，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个 直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形.
如此进行下去，可以得到 的更精确的近似值.
（2）1.
因为
，
因如此图长 所方示形，纸把如片两的个此长小为正进方行形分下别cm沿去，对宽，角为线可剪开以，c得将m.所到得的4个2直的角三更角精形拼确在一的起近，就似得到值一.个面积为2 dm2的大正方形.

人教版七年级数学下册6.1第3课时 平方根 课件(共25张PPT)

∴ 3x + 5y = 25. ∴ 3x + 5y 的平方根为±5.
四 课堂小结
➢ 正数有两个平方根，它们互为相反数； ➢ 0 的平方根是 0； ➢ 负数没有平方根.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
5 3
2
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与
-5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21. 有两个平方根
解: 由于1.12 1.21，
因此1.21的平方根是1.1与−1.1.
即± 1.21=± 1.1.
知识点2：平方与开方的关系
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
根据上面的研究过程填表：
x2 1 16
0
49
4
25
x ±1 ±4
0
±7 ±2
5
如果我们把±1、±4、0、±7、±2 分别叫做1、
16、0、49、245
5
的平方根，你能类比算术平方根的
概念，给出平方根的概念吗？
如果有一个数 x，使得x2= a，那么我们把 x 叫 作 a 的一个平方根，也叫作二次方根.
2. 判断下列说法是否正确：
（1）75
是
25 的一个平方根；
49
正确.
（2） 6是 6 的算术平方根； 正确.
（3） 16 的值是±4； （4）(-4)2 的平方根是 -4.
不正确，是 4. 不正确，是 ±4.
3. 填一填。 （1）a的一个平方根是3，则另一个平方根是 − 3 ，

人教版七年级下册 6.1 平方根 公开课课件(共30张PPT)


教师点拨
一个正数的平方根有两个，算术平方根是平方根中非 负的平方根。
【预习导学2】
阅读教材P45思考至P46，独立完成下列问题： 1、知识探究 ①正数的平方根有 两 个，它们互 相反数 ；0的平方根 是 0 ；负数 没有 平方根。 ②非负数a的平方根用± a 表示，读作 正、负根号a ，
正数a的算术平方根用 a
BACK
五号宝箱
恭喜！您获得了意外惊喜！
小组回答：如果你能答对这道题，小组每人加2分，小组加2分
6.平方根与算术平方根的联系与区别？
BACK
六号宝箱
• 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系 （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种。 （2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负 性 （3） 0的平方根和算术平方根都是0。 区别 （1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么这 个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。 （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数 的算术平方根只有一个。 （3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ a， 而正数a的平方根表示为±√ a
出示目标
П
Ш
掌握用平方根运算求某些数的平方 根的方法。
【预习导学1】 【合作探究1】 【预习导学2】
【合作探究2】
【快乐晋级】
【课堂小结】
【预习导学1】
阅读教材，独立完成下列问题： 1、知识准备 的算术平方根； ，表示求9 _____________ （1）填空： 3
（2）P44页思考题解决了吗？ 2、知识探究 ①一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方 =a 根，或二次方根 _________即如果 x² ，那么x叫做a的平方根 ，如4的 ±2 平方根为 。 ②求一个数的平方根 的运算，叫做开平方。开平方与平方互 为 逆运算 。 3、自学反馈 ①49的平方根是 ±7 ， 的平方根是 ±3 。

初中数学人教版七年级下册《平方根》PPT课件


知识拓展
三、一个正数x的平方根是2a-3与5-a
求 2x a 的平方根
解：依题意：2a-3+5-a=0， a=-2，
x=（2a-3）2=49． 2x a =10 2x a 的平方根为 10
知识拓展
四、计算
2 3 64 1 3
五、已知 5x y 9 互为相反数
则x+y= 答案3
3x y 1
知识拓展
开平方与平方
指数
根号 开
平
平 方 运
x2 底a
数
x 互为
逆运算
a方
运
算
算
幂
a的平方根 被开方数
知识拓展
平方根的概念
平方根
平方根的性质
开平方及相关运算
4 家庭作业
家庭作业 请完成课后相关练习。
人教版七年级数学下册
课程结束
授课老师：XXX
到目前为止，表示非负数的式子有：a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, a ≥0,
算术平方根
例3 计算：
（1） 49 2 7 1 ； （2） 4 9 +3-4=1
算术平方根
例4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积 为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
算术平方根的双重非负性
非负数 a 0
a的算术平方根 a
非负数 a 0
算术平方根具有双重非负性
算术平方根
下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
5, 3, 3, 32
解： 3 无意义，因为被开方数不是非负数．
被开方数为非负数.
算术平方根
例2 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值. 解: 因为|m-1| ≥0， n 3 ≥0，又|m-1| + n 3 =0,

人教版七年级下册数学公开课《平方根PPT课件》

练习计算平方根
THANKS
在生活中，我们经常需要估算物体的尺寸，例如房间的面积、桌子的面积等，平方根可以用来计算这些面积。
估算物体尺寸
解决几何问题
在几何学中，平方根可以用来计算直角三角形的斜边长度、圆的半径等。
求解代数方程
在代数中，平方根可以用来求解一元二次方程等。
物理计算
在化学中，平方根可以用来计算化学反应的平衡常数、溶解度等。
情感态度与价值观
平方根的基本概念
根号形式表示法
我们也可以用根号形式来表示平方根，即将被开方数置于根号内。例如，√4可以表示为4^(1/2)。
代数表示法
在代数中，我们通常用符号√来表示平方根，并在数字上方画一条横线来表示开方。例如，√4表示4的平方根。
二次根式表示法
如果一个数的平方等于a，则这个数可以表示为a^(1/2)。例如，2是4的平方根，可以表示为2=√4或2=4^(1/2)。
汇报人：可编辑
2023-12-23
01
课程名称：《平方根ppt课件》
适用年级：七年级下册
学科领域：数学
课程性质：公开课
01
03
04掌握平方根的概ຫໍສະໝຸດ 、性质和运算方法。知识与技能
通过观察、思考和实际操作，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
过程与方法
培养学生对数学的兴趣和热爱，树立正确的数学观念和科学精神。
当我们使用分数指数法来表示平方根时，我们将其读作“根号”。例如，√4可以读作“根号4”。
分数指数法读法
对于一些常见的平方根，我们可以直接将其读出。例如，√2可以读作“根号2”，√3可以读作“根号3”。
直接读法
03
总结词：理解平方根加法运算的规则和步骤
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4、归纳平方根和算术平方根之间的联系和区别。
二、互助探究
1、举例说明平方根的概念及表示方法和读法 概念：一般地，如果一个数的平方等于a,那么 这个数叫做a的平方根或二次方根。 表示方法：± a 读 法：正负根号a
二、互助探究
2、展示讲解：求下列各数的平方根
（1）100 (2) 9 16
(3) 0.25 (4) 0
。2020年12月15日星期二2020/12/152020/12/152020/12/15
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/152020/12/15December 15, 2020
归纳：正数的平方根有两个，它们是互为相反 数；0的平方根是0；负数没有平方根。
三、分层提高
2、判断下列说法是否正确 （1）5是25的算术平方根。
先独立思考， 再与你的师
父交流
（2） 是
5
的一个平方根；
25
（3）（- 46 ）2的平3 6 方根是- 4；
（4）0的平方根与算术平方根都是0.
归纳：平方根与算术平方根的区你别知道吗？
三、分层提高 1、求下列各数的平方根
先独立思考， 再与你的师
父交流
（1）1.44
（2）1
1 2
1 5
（3） 3 6
你知道吗？
三、分层提高 3、求下列各式的值:
先独立思考， 再与你的师
父交流
(1)
225 ;
(2) - 0.0004 ;
(3)± 12 1 4
.
你知道吗？
三、分层提高
先独立思考， 再与你的师
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/15
谢谢观看
父交流
ห้องสมุดไป่ตู้
4、 求满足下列各式的x的值:
(1)x2-81=0; (2) 9x2=1; (3) (x+1)2=25.
4
你知道吗？
四、总结提升
回
头
一
看 ，
我有哪些收获呢？
我
想
说 与大家共分享！
…
五、巩固反馈
• 高效课堂P24当堂检测1-5题。
作业
复习巩固作业：高效12 课堂当堂检测6、7题。 预习作业：阅读教材49——51页，预习6.2 立方根，完成高效课堂P25页预习导学部分。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020 1:09:29 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/152020/12/152020/12/15Dec-2015-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/152020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
1.掌握平方根的概念,明确平方根和算术平方根 之间的联系和区别. 2.能用符号正确表示一个数的平方根,理解开平 方运算和平方运算之间的互逆关系.
一、交流预习 请把你的想法 与师傅交流
阅读教材44——46页，完成下列问题：
1、举例说明平方根的概念及表示方法和读法。
2、预习例1，会求一个数的平方根
3、结合例1，归纳平刚根的特征，即一个正数有 几个平方根，它们之间什么关系？0的平方根是 几？负数有平方根吗？