七年级下册数学优秀课件 6.1 平方根2(人教版)

5 6
2
25 36
25
∴36
的平方根是
5 6
，即
25 5 36 6
（7）∵ －100 是负数，∴ －100 没有平方根；
归纳总结
算术平方根的完整定义
正数a的正的平方 根叫做a的算术平方 根，0的平方根也叫 做0的算术平方根。
探索 & 交流
（1）9的算术平方根是＿3＿ （2） 9 的算术平方根是＿3 ＿ （3）0.01的算术平方根是＿0.1 ＿ （4）10 的算术平方根是＿＿10 （5）(－4 )2的算术平方根是＿4 ＿
2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没 有，说明为什么 ？
认清：一个数的平方根的表示方法：
非负 正的平方根表示为： ＋ m 数m 负的平方根表示为： － m
2 m
即 m的平方根表示为： ± m 简写为± m
如：49 的平方根是 ± 49
则： ± 49 =±7
3的平方根是：
±3
请熟悉：
根指数
简写为：
m
根号
2m
被开方数 （m≥0)
读作： 二次根号m
读作： 根号m
开平方： 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平
方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。
是不是所有的数都能进行开平方运算？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过 平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运 算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
6.1 平 方 根
& 回顾 思考
☞
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互 为逆运算的是？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方 五种运算。
逆运算？
8米
8米 ？
？ 100米2
（图一）
（图二）
（1）图一的正方形的面积为＿＿81＿米＿2＿； （2）图二的正方形的边长为＿＿10＿米＿＿；
（3）如果有一个正方形的面积为10平方米，那么 它的边长是多少呢？
填空：
3 2=( 9 )
(－3 )2= ( 9 )
( ±3 )2 = 9
(
1 2
)2=
(
1 4
)
(－ 1 )2 =(
2
1 4
)
02 =( 0 )
什么叫乘方？什么叫幂？
( ± 1 )2 = 1 24
( 0 )2 = 0
(
)2 =－4
不存在
0或1
（6）算术平方根等于它本身的是＿＿
1 36=＿＿ 1.44=＿＿ 2 4 =＿＿ 25=＿＿
(1)如果－5是某数的平方根，那么这个数是（ ） (2)、36的平方根记作（ ），值是（ ）。 (3)若15是m的一个平方根，则m的另一个平方根 是________. (4)9平方根是________，的平方根是________.
（4）14 ，256 不是
2、选择题 （1） 0.01的平方根是 （ B ）
（A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001
（2）∵ （0.3）2 = 0.09 ∴ （ C ）
（A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍.
（C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根.
练习2：
1. 判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3;
( ×)
（2）49的平方根是7 ；
( ×)
（3）（－2）2的平方根是±2 ；（ √ ）
（4）1 的平方根是 1 ；
（ ×）
（5）－1 是 1的平方根;
（√）
（6）7的平方根是±49. （7）若X2 = 16 则X = 4
( ×) （ ×）
( ± 1 )2 = 1 24
( 0 )2 = 0 (不存在 )2 =－4
得出：一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。
随堂练习1
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
（1）±12 , 144 是
（2）±0.2 , 0.04 是
（3）102 ，104 是
学以致用
判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，
说明为什么。
（1） 0.81 （2）
25 36 （3）
2 1 （4） （－2 ）2 4
（5 ）9 （6）0 （7）－100 （8） 10
解（：1）∵ 0.92 0.81
∴0.81的平方根是 0. 9,即 0.81 0.9
（2） ∵
已知底数、指数，求幂。 已知幂、指数，求底数。
乘方运算
乘方的逆运算
请认清：
底数
指数
2
幂
X =a
a x 是 的平方幂 ， x是a的平方根。
请同学们概括一个数的平方根的性质：
3 2=( 9 )
(－3 )2= ( 9 )
(
1 2
)2=
(
1 4
)
(－ 1 )2 =( 022 =( 0
1
4
)
)
( ±3 )2 = 9