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第4章隶属函数的确定方法在模糊理论的应用中，我们面临的首要问题就是建立模糊集的隶属函数。
对于一个特定的模糊集来说，隶属函数不仅基本体现了它所反映的模糊概念的特性，而且通过量化还可以实现相应的数学运算和处理。
因此，“正确地”确定隶属函数是应用模糊理论恰如其分地定量刻划模糊概念的基础，也是利用模糊方法解决各种实际问题的关键。
然而，建立一个能够恰如其分地描述模糊概念的隶属函数，并不是一件容易的事情。
其原因就在于一个模糊概念所表现出来的模糊性通常是人对客观模糊现象的主观反映，隶属函数的形成过程基本上是人的心理过程，人的主观因素和心理因素的影响使得隶属函数的确定呈现出复杂性、多样性，也导致到目前为止如何确定隶属函数尚无定法，没有通用的定理或公式可以遵循。
但即便如此，鉴于隶属函数在模糊理论中的重要地位，确定隶属函数的方法还是受到了特别的重视，至今已经提出了十几种确定隶属函数的方法，而且其中一些方法基本上摆脱了人的主观因素的影响。
本章将选择4种经常使用的、具有代表性的方法予以介绍，它们是：直觉方法，二元对比排序法，模糊统计试验法，最小模糊度法。
4.1 直觉方法直觉的方法就是人们用自己对模糊概念的认识和理解，或者人们对模糊概念的普遍认同来建立隶属函例1、“正好”、“热”和“很热”图1 空气温度的隶属函数例2根据人们对汽车行驶速度中“慢速”、“中速”和“快速”这三个概念的普遍认同，可以给出描图2 汽车行驶速度的隶属函数虽然直觉的方法非常简单，也很直观，但它却包含着对象的背景、环境以及语义上的有关知识，也包含了对这些知识的语言学描述。
因此，对于同一个模糊概念，不同的背景、不同的人可能会建立出不完全相同的隶属函数。
例如，模糊集A = “高个子”的隶属函数。
如果论域是“成年男性”，其隶属函数的曲线如图3(a )所示；而如果论域是“初中一年级男生”，其隶属函数的曲线则为图3(b )所示的情形。
(a) (b)图3 不同论域下“高个子”的隶属函数4.2 二元对比排序法建立一个模糊集的隶属函数，实际上可以看成是对论域中每个元素隶属于某个模糊概念的程度进行比较、排序。
隶属函数的定义-概述说明以及解释1.引言1.1 概述引言部分的内容可以从以下几个方面展开：1. 隶属函数的概念：隶属函数是模糊逻辑和模糊集理论中的重要概念之一。
它用来描述事物或概念在某种属性上的模糊程度或隶属程度。
不同于传统的二值逻辑，隶属函数允许事物或概念具有部分属于某个集合的特性，使得模糊集理论能够更好地处理不确定性和模糊性问题。
2. 隶属函数的应用领域：隶属函数在许多领域中都有着广泛的应用，如模糊控制、模糊推理、模糊决策等。
它们能够帮助我们处理复杂的现实问题，尤其是在面对不确定性和模糊性较高的情况下，更能展现出其优势。
3. 隶属函数的研究意义：隶属函数的研究不仅仅是为了解决现实问题，更重要的是为了揭示事物或概念的模糊性本质和不确定性特点。
通过对隶属函数的研究，我们可以深入了解模糊逻辑的基本原理和运算规则，为进一步发展模糊逻辑和模糊集理论奠定基础。
总之，本文将重点介绍隶属函数的定义及其在实际应用中的作用，希望通过对隶属函数的深入研究，能够更好地理解和应用模糊逻辑，为解决复杂问题提供一种有效的方法。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：文章结构的设计是为了更好地组织和呈现文章的内容，使读者能够更好地理解和领会作者的观点和论述。
在本文中，我们将按照以下结构展开探讨隶属函数的定义。
首先，在引言部分，我们会对整篇文章进行一个简要的介绍，包括概述、文章结构和目的。
概述部分会对隶属函数的定义进行简要的概括说明，引导读者进入主题。
然后，我们会介绍文章的结构，包括各个章节的内容和次序，以及章节之间的逻辑关系。
最后，我们会明确文章的目的，即为了什么样的读者群体撰写本文，以及我们希望读者通过阅读本文能够获得哪些知识和见解。
接下来，在正文部分，我们将对隶属函数的基本概念进行详细阐述。
首先，我们将介绍隶属函数的概念以及其与其他相关概念的关系，如模糊集合和模糊逻辑等。
然后，我们将对隶属函数的数学定义进行深入剖析，详细说明其数学表达形式和数学性质。
隶属函数正确地确定隶属函数，是运用模糊集合理论解决实际问题的基础。
隶属函数是对模糊概念的定量描述。
我们遇到的模糊概念不胜枚举，然而准确地反映模糊概念的模糊集合的隶属函数，却无法找到统一的模式。
隶属函数的确定过程，本质上说应该是客观的，但每个人对于同一个模糊概念的认识理解又有差异，因此，隶属函数的确定又带有主观性。
一般是根据经验或统计进行确定，也可由专家、权威给出。
例如体操裁判的评分，尽管带有一定的主观性，但却是反映裁判员们大量丰富实际经验的综合结果。
对于同一个模糊概念，不同的人会建立不完全相同的隶属函数，尽管形式不完全相同，只要能反映同一模糊概念，在解决和处理实际模糊信息的问题中仍然殊途同归。
事实上，也不可能存在对任何问题对任何人都适用的确定隶属函数的统一方法，因为模糊集合实质上是依赖于主观来描述客观事物的概念外延的模糊性。
可以设想，如果有对每个人都适用的确定隶属函数的方法，那么所谓的“模糊性”也就根本不存在了。
2.5.1 隶属函数的几种确定方法这里仅介绍几种常用的方法，不同的方法结果会不同，但检验隶属函数建立是否合适的标准，看其是否符合实际及在实际应用中检验其效果。
1．模糊统计法在有些情况下，隶属函数可以通过模糊统计试验的方法来确定。
这里以张南组等人进行的模糊统计工作为例，简单地介绍这种方法。
图2－5－1 27岁对“青年”隶属频率的稳定性张南纶等人在武汉建材学院，选择129人作抽样试验，让他们独立认真思考了“青年人”的含义后，报出了他们认为最适宜的“青年人”的年龄界限。
由于每个被试者对于“青年人”这一模糊概念理解上的差异，因此区间不完全相同，其结果如表2-5-1所示。
现选取0u=27岁，对“青年人”的隶属频率为）调查人数（）岁的区间数（隶属次数包含n 27=μ （2-5-1） 用μ作为27岁对“青年人”的隶属度的近似值，计算结果见表2-5-2。
78.027）＝（青年人μ按这种方法计算出15～36岁对“青年人”的隶属频率，从中确定隶属度。
隶属函数正确地确定隶属函数，是运用模糊集合理论解决实际问题的基础。
隶属函数是对模糊概念的定量描述。
我们遇到的模糊概念不胜枚举，然而准确地反映模糊概念的模糊集合的隶属函数，却无法找到统一的模式。
隶属函数的确定过程，本质上说应该是客观的，但每个人对于同一个模糊概念的认识理解又有差异，因此，隶属函数的确定又带有主观性。
一般是根据经验或统计进行确定，也可由专家、权威给出。
例如体操裁判的评分，尽管带有一定的主观性，但却是反映裁判员们大量丰富实际经验的综合结果。
对于同一个模糊概念，不同的人会建立不完全相同的隶属函数，尽管形式不完全相同，只要能反映同一模糊概念，在解决和处理实际模糊信息的问题中仍然殊途同归。
事实上，也不可能存在对任何问题对任何人都适用的确定隶属函数的统一方法，因为模糊集合实质上是依赖于主观来描述客观事物的概念外延的模糊性。
可以设想，如果有对每个人都适用的确定隶属函数的方法，那么所谓的“模糊性”也就根本不存在了。
2.5.1 隶属函数的几种确定方法这里仅介绍几种常用的方法，不同的方法结果会不同，但检验隶属函数建立是否合适的标准，看其是否符合实际及在实际应用中检验其效果。
1．模糊统计法在有些情况下，隶属函数可以通过模糊统计试验的方法来确定。
这里以张南组等人进行的模糊统计工作为例，简单地介绍这种方法。
图2－5－1 27岁对“青年”隶属频率的稳定性张南纶等人在武汉建材学院，选择129人作抽样试验，让他们独立认真思考了“青年人”的含义后，报出了他们认为最适宜的“青年人”的年龄界限。
由于每个被试者对于“青年人”这一模糊概念理解上的差异，因此区间不完全相同，其结果如表2-5-1所示。
现选取0u=27岁，对“青年人”的隶属频率为）调查人数（）岁的区间数（隶属次数包含n 27=μ （2-5-1） 用μ作为27岁对“青年人”的隶属度的近似值，计算结果见表2-5-2。
78.027）＝（青年人μ按这种方法计算出15～36岁对“青年人”的隶属频率，从中确定隶属度。
隶属函数确定问题standalone； self-contained； independent； self-governed；autocephalous； indie； absolute； unattached； substantive隶属函数确定问题一、隶属函数的确定原则1、表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合；即：在一定范围内或者一定条件下，模糊概念的隶属度具有一定的稳定性；从最大的隶属度函点出发向两边延伸时，其隶属度是单调递减的，而不许有波浪性，呈单峰；一般用三角形和梯形作为隶属度函数曲线。
2、变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的模糊变量的标值选择一般取3-9个为宜，通常取奇数（平衡），在“零”“适中”等集合的两边语言值通常取对称。
3、隶属度函数要避免不恰当的重复在相同的论域上使用的具有语意顺序的若干标称的模糊集合，应该合力排序。
4、论语中的每个点应该至少属于一个隶属度函数的区域，同时它一般应该属于之多不超过两个隶属度函数的区域。
5、对于同一输入，没有两个隶属度函数会同时有最大隶属度6、对两个隶属度函数重叠时，重叠部分对于两个隶属度函数的最大隶属度不应该有交叉。
二、隶属度函数确定的方法1、模糊统计法模糊统计法的基本思想是对论域U上的一个确定元素v是否属于论域上的一个可变的清晰集的判断。
（清晰集、模糊集）模糊统计法计算步骤：Step1 确定论域Step2形成调查表Step3统计成频数分布表Step4建立隶属函数Step5隶属度（由频数分布表或者隶属函数可得）所谓模糊统计实验包含以下四个要素：假设做n次模糊统计试验，则可计算出：实际上，当n不断增大时，隶属频率趋于稳定，其频率的稳定值称为0x 对A的隶属度，即2、例证法例证法由已知的有限个隶属度函数的值，来估计论域U上的模糊子集A的隶属函数。
3、专家经验法是根据专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或者相应的权系数值隶属函数的一种方法。
4、二元对比排序法5、群体决策法6、指派方法（待定来自算法大全第22章模糊数学模型）指派方法是一种主观的方法，它主要依据人们的实践经验来确定某些模糊集隶属函数的一种方法。
隶属函数确定问题
一、隶属函数的确定原则
1、表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合；
即：在一定范围内或者一定条件下，模糊概念的隶属度具有一定的稳定性；从最大的隶属度函点出发向两边延伸时，其隶属度是单调递减的，而不许有波浪性，呈单峰；一般用三角形和梯形作为隶属度函数曲线。
2、变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的
模糊变量的标值选择一般取3-9个为宜，通常取奇数（平衡），在“零”“适中”等集合的两边语言值通常取对称。
3、隶属度函数要避免不恰当的重复
在相同的论域上使用的具有语意顺序的若干标称的模糊集合，应该合力排序。
4、论语中的每个点应该至少属于一个隶属度函数的区域，同时它一般应该属于之多不超过两个隶属度函数的区域。
5、对于同一输入，没有两个隶属度函数会同时有最大隶属度
6、对两个隶属度函数重叠时，重叠部分对于两个隶属度函数的最大隶属度不应该有交叉。
二、隶属度函数确定的方法
1、模糊统计法
模糊统计法的基本思想是对论域U上的一个确定元素v是否属于论
域上的一个可变的清晰集的判断。
（清晰集、模糊集）
模糊统计法计算步骤：
Step1 确定论域
Step2形成调查表
Step3统计成频数分布表
Step4建立隶属函数
Step5隶属度（由频数分布表或者隶属函数可得）
所谓模糊统计实验包含以下四个要素：
假设做n次模糊统计试验，则可计算出：
实际上，当n不断增大时，隶属频率趋于稳定，其频率的稳定值称为0x对A的隶属度，即
2、例证法例证法由已知的有限个隶属度函数的值，来估计论域U 上的模糊子集A的隶属函数。
3、专家经验法是根据专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或
者相应的权系数值隶属函数的一种方法。
4、二元对比排序法
5、群体决策法
6、指派方法（待定来自算法大全第22章模糊数学模型）
指派方法是一种主观的方法，它主要依据人们的实践经验来确定某些模糊集隶属函数的一种方法。
如果模糊集定义在实数域R上，则模糊集的隶属函数称为模糊分布。
所谓指派方法就是根据问题的性质主观地选用某些形式地模糊分布，再根据实际测量数据确定其中所包含地参数，常用的模糊分布如表1所示。
实际中，根据问题对研究对象的描述来选择适当的模糊分布：
①偏小型模糊分布一般适合于描述像“小，少，浅，淡，冷，疏，青年”等偏小的程度的模糊现象。
②偏大型模糊分布一般适合于描述像“大，多，深，浓，热，密，老年”等偏大的程度的模糊现象。
③中间型模糊分布一般适合于描述像“中，适中，不太多，不太少，不太深，不太浓，暖和，中年”等处于中间状态的模糊现象。
但是，表1给出的隶属函数都是近似的，应用时需要对实际问题进行分析，逐步修改进行完善，最后得到近似程度更好的隶属函数。
