确定隶属函数的几种主要方法21190

第4章隶属函数的确定方法在模糊理论的应用中，我们面临的首要问题就是建立模糊集的隶属函数。

对于一个特定的模糊集来说，隶属函数不仅基本体现了它所反映的模糊概念的特性，而且通过量化还可以实现相应的数学运算和处理。

因此，“正确地”确定隶属函数是应用模糊理论恰如其分地定量刻划模糊概念的基础，也是利用模糊方法解决各种实际问题的关键。

然而，建立一个能够恰如其分地描述模糊概念的隶属函数，并不是一件容易的事情。

其原因就在于一个模糊概念所表现出来的模糊性通常是人对客观模糊现象的主观反映，隶属函数的形成过程基本上是人的心理过程，人的主观因素和心理因素的影响使得隶属函数的确定呈现出复杂性、多样性，也导致到目前为止如何确定隶属函数尚无定法，没有通用的定理或公式可以遵循。

但即便如此，鉴于隶属函数在模糊理论中的重要地位，确定隶属函数的方法还是受到了特别的重视，至今已经提出了十几种确定隶属函数的方法，而且其中一些方法基本上摆脱了人的主观因素的影响。

本章将选择4种经常使用的、具有代表性的方法予以介绍，它们是：直觉方法，二元对比排序法，模糊统计试验法，最小模糊度法。

4.1 直觉方法直觉的方法就是人们用自己对模糊概念的认识和理解，或者人们对模糊概念的普遍认同来建立隶属函例1、“正好”、“热”和“很热”图1 空气温度的隶属函数例2根据人们对汽车行驶速度中“慢速”、“中速”和“快速”这三个概念的普遍认同，可以给出描图2 汽车行驶速度的隶属函数虽然直觉的方法非常简单，也很直观，但它却包含着对象的背景、环境以及语义上的有关知识，也包含了对这些知识的语言学描述。

因此，对于同一个模糊概念，不同的背景、不同的人可能会建立出不完全相同的隶属函数。

例如，模糊集A = “高个子”的隶属函数。

如果论域是“成年男性”，其隶属函数的曲线如图3(a )所示；而如果论域是“初中一年级男生”，其隶属函数的曲线则为图3(b )所示的情形。

(a) (b)图3 不同论域下“高个子”的隶属函数4.2 二元对比排序法建立一个模糊集的隶属函数，实际上可以看成是对论域中每个元素隶属于某个模糊概念的程度进行比较、排序。

美国加利福尼亚大学控制论教授扎得（L、A、Zadeh）经过多年的琢磨，终于在1965年首先发表了题为《模糊集》的论文。

指出：若对论域（研究的范围）U中的任一元素x，都有一个数A（x）∈[0，1]与之对应，则称A为U上的模糊集，A（x ）称为x对A的隶属度。

当x在U中变动时，A（x）就是一个函数，称为A的隶属函数。

隶属度A（x）越接近于1，表示x属于A的程度越高，A（x）越接近于0表示x属于A的程度越低。

用取值于区间[0，1]的隶属函数A（x）表征x 属于A的程度高低，这样描述模糊性问题比起经典集合论更为合理。

隶属度属于模糊评价函数里的概念：模糊综合评价是对受多种因素影响的事物做出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法，其特点是评价结果不是绝对地肯定或否定，而是以一个模糊集合来表示。

隶属度函数及其确定方法分类隶属度函数是模糊控制的应用基础,正确构造隶属度函数是能否用好模糊控制的关键之一。

隶属度函数的确定过程,本质上说应该是客观的,但每个人对于同一个模糊概念的认识理解又有差异,因此,隶属度函数的确定又带有主观性。

隶属度函数的确立目前还没有一套成熟有效的方法,大多数系统的确立方法还停留在经验和实验的基础上。

对于同一个模糊概念,不同的人会建立不完全相同的隶属度函数,尽管形式不完全相同,只要能反映同一模糊概念,在解决和处理实际模糊信息的问题中仍然殊途同归。

下面介绍几种常用的方法。

(1)模糊统计法：模糊统计法的基本思想是对论域U上的一个确定元素vo是否属于论域上的一个可变动的清晰集合A3作出清晰的判断。

对于不同的试验者,清晰集合A3可以有不同的边界,但它们都对应于同一个模糊集A。

模糊统计法的计算步骤是:在每次统计中, v o是固定的,A3的值是可变的,作n次试验,其模糊统计可按下式进行计算v0对 A 的隶属频率= v0∈A 的次数/ 试验总次数n随着n的增大,隶属频率也会趋向稳定,这个稳定值就是vo对A 的隶属度值。

第4章隶属函数的确定方法在模糊理论的应用中，我们面临的首要问题就是建立模糊集的隶属函数。

对于一个特定的模糊集来说，隶属函数不仅基本体现了它所反映的模糊概念的特性，而且通过量化还可以实现相应的数学运算和处理。

因此，“正确地”确定隶属函数是应用模糊理论恰如其分地定量刻划模糊概念的基础，也是利用模糊方法解决各种实际问题的关键。

然而，建立一个能够恰如其分地描述模糊概念的隶属函数，并不是一件容易的事情。

其原因就在于一个模糊概念所表现出来的模糊性通常是人对客观模糊现象的主观反映，隶属函数的形成过程基本上是人的心理过程，人的主观因素和心理因素的影响使得隶属函数的确定呈现出复杂性、多样性，也导致到目前为止如何确定隶属函数尚无定法，没有通用的定理或公式可以遵循。

但即便如此，鉴于隶属函数在模糊理论中的重要地位，确定隶属函数的方法还是受到了特别的重视，至今已经提出了十几种确定隶属函数的方法，而且其中一些方法基本上摆脱了人的主观因素的影响。

本章将选择4种经常使用的、具有代表性的方法予以介绍，它们是：直觉方法，二元对比排序法，模糊统计试验法，最小模糊度法。

4.1 直觉方法直觉的方法就是人们用自己对模糊概念的认识和理解，或者人们对模糊概念的普遍认同来建立隶属函例1、“正好”、“热”和“很热”图1 空气温度的隶属函数例2根据人们对汽车行驶速度中“慢速”、“中速”和“快速”这三个概念的普遍认同，可以给出描图2 汽车行驶速度的隶属函数虽然直觉的方法非常简单，也很直观，但它却包含着对象的背景、环境以及语义上的有关知识，也包含了对这些知识的语言学描述。

因此，对于同一个模糊概念，不同的背景、不同的人可能会建立出不完全相同的隶属函数。

例如，模糊集A = “高个子”的隶属函数。

如果论域是“成年男性”，其隶属函数的曲线如图3(a )所示；而如果论域是“初中一年级男生”，其隶属函数的曲线则为图3(b )所示的情形。

(a) (b)图3 不同论域下“高个子”的隶属函数4.2 二元对比排序法建立一个模糊集的隶属函数，实际上可以看成是对论域中每个元素隶属于某个模糊概念的程度进行比较、排序。

隶属函数正确地确定隶属函数，是运用模糊集合理论解决实际问题的基础。

隶属函数是对模糊概念的定量描述。

我们遇到的模糊概念不胜枚举，然而准确地反映模糊概念的模糊集合的隶属函数，却无法找到统一的模式。

隶属函数的确定过程，本质上说应该是客观的，但每个人对于同一个模糊概念的认识理解又有差异，因此，隶属函数的确定又带有主观性。

一般是根据经验或统计进行确定，也可由专家、权威给出。

例如体操裁判的评分，尽管带有一定的主观性，但却是反映裁判员们大量丰富实际经验的综合结果。

对于同一个模糊概念，不同的人会建立不完全相同的隶属函数，尽管形式不完全相同，只要能反映同一模糊概念，在解决和处理实际模糊信息的问题中仍然殊途同归。

事实上，也不可能存在对任何问题对任何人都适用的确定隶属函数的统一方法，因为模糊集合实质上是依赖于主观来描述客观事物的概念外延的模糊性。

可以设想，如果有对每个人都适用的确定隶属函数的方法，那么所谓的“模糊性”也就根本不存在了。

2.5.1 隶属函数的几种确定方法这里仅介绍几种常用的方法，不同的方法结果会不同，但检验隶属函数建立是否合适的标准，看其是否符合实际及在实际应用中检验其效果。

1．模糊统计法在有些情况下，隶属函数可以通过模糊统计试验的方法来确定。

这里以张南组等人进行的模糊统计工作为例，简单地介绍这种方法。

图2－5－1 27岁对“青年”隶属频率的稳定性张南纶等人在武汉建材学院，选择129人作抽样试验，让他们独立认真思考了“青年人”的含义后，报出了他们认为最适宜的“青年人”的年龄界限。

由于每个被试者对于“青年人”这一模糊概念理解上的差异，因此区间不完全相同，其结果如表2-5-1所示。

现选取0u=27岁，对“青年人”的隶属频率为）调查人数（）岁的区间数（隶属次数包含n 27=μ （2-5-1） 用μ作为27岁对“青年人”的隶属度的近似值，计算结果见表2-5-2。

78.027）＝（青年人μ按这种方法计算出15～36岁对“青年人”的隶属频率，从中确定隶属度。

隶属度函数分类一、引言隶属度函数是模糊逻辑和模糊集合理论中的核心概念，用于描述一个元素属于某个模糊集合的程度。

通过隶属度函数，可以将经典的集合论扩展到模糊集合论，从而在处理不确定性和模糊性方面发挥重要作用。

本文将对隶属度函数的分类进行详细介绍，包括函数形式、参数调整、多分类问题、模糊逻辑与隶属度函数以及应用领域等方面。

二、函数形式根据不同的应用需求和场景，隶属度函数有多种形式。

其中最常见的是三角形、梯形和高斯型隶属度函数。

这些函数形式在形状、取值范围和特性上有所不同，可根据具体问题选择合适的函数形式。

三、参数调整在隶属度函数中，参数的调整对函数的形状和特性有很大的影响。

对于一些常见的隶属度函数，如三角形、梯形和高斯型隶属度函数，可以通过调整参数来改变函数的形状和取值范围，从而更好地适应实际问题。

参数调整的方法包括手动调整和自动调整两种方式，自动调整方法如遗传算法、粒子群优化等。

四、多分类问题在多分类问题中，每个样本可能属于多个类别。

为了解决多分类问题，可以采用扩展的隶属度函数方法。

该方法的基本思想是将多分类问题转化为多个二分类问题，并利用隶属度函数来描述样本属于某个类别的程度。

扩展的隶属度函数方法包括最大值型、最小值型和乘积型等多种形式。

五、模糊逻辑与隶属度函数模糊逻辑是一种处理不确定性和模糊性的逻辑，而隶属度函数是模糊逻辑中的重要概念。

通过引入隶属度函数，可以将不确定的推理转化为数学计算，从而实现模糊逻辑的应用。

隶属度函数在模糊逻辑中扮演着关键角色，可用于描述模糊命题和模糊规则等。

六、应用领域隶属度函数在许多领域都有广泛的应用，如模式识别、智能控制、数据挖掘、医疗诊断等。

在模式识别中，隶属度函数可以用于描述样本属于某个类别的程度，从而进行分类或聚类；在智能控制中，隶属度函数可用于实现模糊控制，提高系统的鲁棒性和自适应性；在数据挖掘中，隶属度函数可以用于处理不确定性和噪声数据，发现隐藏的模式和规律；在医疗诊断中，隶属度函数可用于描述症状与疾病之间的关系，辅助医生进行诊断和治疗。

隶属函数正确地确定隶属函数，是运用模糊集合理论解决实际问题的根底。

隶属函数是对模糊概念的定量描述。

我们遇到的模糊概念不胜枚举，然而准确地反映模糊概念的模糊集合的隶属函数，却无法找到统一的模式。

隶属函数确实定过程，本质上说应该是客观的，但每个人对于同一个模糊概念的认识理解又有差异，因此，隶属函数确实定又带有主观性。

一般是根据经历或统计进展确定，也可由专家、权威给出。

例如体操裁判的评分，尽管带有一定的主观性，但却是反映裁判员们大量丰富实际经历的综合结果。

对于同一个模糊概念，不同的人会建立不完全一样的隶属函数，尽管形式不完全一样，只要能反映同一模糊概念，在解决和处理实际模糊信息的问题中仍然殊途同归。

事实上，也不可能存在对任何问题对任何人都适用确实定隶属函数的统一方法，因为模糊集合实质上是依赖于主观来描述客观事物的概念外延的模糊性。

可以设想，如果有对每个人都适用确实定隶属函数的方法，那么所谓的“模糊性〞也就根本不存在了。

2.5.1隶属函数的几种确定方法这里仅介绍几种常用的方法，不同的方法结果会不同，但检验隶属函数建立是否适宜的标准，看其是否符合实际及在实际应用中检验其效果。

1．模糊统计法在有些情况下，隶属函数可以通过模糊统计试验的方法来确定。

这里以X南组等人进展的模糊统计工作为例，简单地介绍这种方法。

图2－5－1 27岁对“青年〞隶属频率的稳定性X南纶等人在XX建材学院，选择129人作抽样试验，让他们独立认真思考了“青年人〞的含义后，报出了他们认为最适宜的“青年人〞的年龄界限。

由于每个被试者对于“青年人〞这一模糊概念理解上的差异，因此区间不完全一样，其结果如表2-5-1所示。

现选取0u =27岁，对“青年人〞的隶属频率为 ）调查人数（）岁的区间数（隶属次数包含n 27=μ 〔2-5-1〕 用μ作为27岁对“青年人〞的隶属度的近似值，计算结果见表2-5-2。

78.027）＝（青年人μ按这种方法计算出15～36岁对“青年人〞的隶属频率，从中确定隶属度。

隶属函数确定问题standalone； self-contained； independent； self-governed；autocephalous； indie； absolute； unattached； substantive隶属函数确定问题一、隶属函数的确定原则1、表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合；即：在一定范围内或者一定条件下，模糊概念的隶属度具有一定的稳定性；从最大的隶属度函点出发向两边延伸时，其隶属度是单调递减的，而不许有波浪性，呈单峰；一般用三角形和梯形作为隶属度函数曲线。

2、变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的模糊变量的标值选择一般取3-9个为宜，通常取奇数（平衡），在“零”“适中”等集合的两边语言值通常取对称。

3、隶属度函数要避免不恰当的重复在相同的论域上使用的具有语意顺序的若干标称的模糊集合，应该合力排序。

4、论语中的每个点应该至少属于一个隶属度函数的区域，同时它一般应该属于之多不超过两个隶属度函数的区域。

5、对于同一输入，没有两个隶属度函数会同时有最大隶属度6、对两个隶属度函数重叠时，重叠部分对于两个隶属度函数的最大隶属度不应该有交叉。

二、隶属度函数确定的方法1、模糊统计法模糊统计法的基本思想是对论域U上的一个确定元素v是否属于论域上的一个可变的清晰集的判断。

（清晰集、模糊集）模糊统计法计算步骤：Step1 确定论域Step2形成调查表Step3统计成频数分布表Step4建立隶属函数Step5隶属度（由频数分布表或者隶属函数可得）所谓模糊统计实验包含以下四个要素：假设做n次模糊统计试验，则可计算出：实际上，当n不断增大时，隶属频率趋于稳定，其频率的稳定值称为0x 对A的隶属度，即2、例证法例证法由已知的有限个隶属度函数的值，来估计论域U上的模糊子集A的隶属函数。

3、专家经验法是根据专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或者相应的权系数值隶属函数的一种方法。

4、二元对比排序法5、群体决策法6、指派方法（待定来自算法大全第22章模糊数学模型）指派方法是一种主观的方法，它主要依据人们的实践经验来确定某些模糊集隶属函数的一种方法。

常见隶属函数小结1、比a 大得多的隶属函数：20;1();1()u a A u u a u a λ⎧≤⎪⎪=>⎨⎪+⎪-⎩其中λ为经验参数。

（如：取100λ=）2、老年人的隶属函数：20;01();2001()u A u u u λλαλ⎧≤≤⎪⎪=⎨<≤⎪+⎪-⎩其中;αλ为经验参数。

（如：取550αλ=⎧⎨=⎩）3、年轻人的隶属函数：21;01();2001()u A u u u λλλα⎧≤≤⎪⎪=⎨<≤-⎪+⎪⎩其中;αλ为经验参数。

（如：取525αλ=⎧⎨=⎩）4、正态模糊数：（接近a 的数）22()()u a a u eσ--= 其中：σ为经验参数。

构造隶属函数的几个方法1、三分法例：建立矮个子1()A u 、中等个子2()A u 、高个子3()A u 的隶属函数。

设：x ，y 分别是矮个子与中等个子，中等个子与高个子的分界线。

通过实验或调查，得到x 与y 的概率密度函数。

则有：1()()xuA u p x dx +∞=⎰ 3()()uyA u p y dy -∞=⎰ 213()1()()A u A u A u =-- （证明过程书中没有介绍。

）一般地，x 与y 可以取正态分布。

2、根据事物的特征来确定函数形式：如：正态模糊数 是更具离数a越远，隶属度越小；且具有对称性的特点给出的。

原则：1、隶属函数的值域比在[0,1]内。

2、隶属函数的趋势与实际相符。

3、参数可由经验给出，也可用统计方法估计。