下半年信号与系统作业1
一、判断题：
1．拉普拉斯变换满足线性性。 正确
2．拉普拉斯变换是连续时间系统进行分析的一种方法。 正确 3．冲击信号的拉氏变换结果是一个常数。 正确 4．单位阶跃响应的拉氏变换称为传递函数。 错误
二、填空题
1．如果一个系统的幅频响应是常数，那么这个系统就称为 全通系统 。 2．单位冲击信号的拉氏变换结果是 ( 1 ) 。 3．单位阶跃信号的拉氏变换结果是 (1 / s) 。
4．系统的频率响应和系统的传递函数之间的关系是把传递函数中的s 因子用j ω 代替后的数学表达式。
5．从数学定义式上可以看出，当双边拉氏变换的因子s=j ω时，双边拉氏变换的就变成了傅立叶变换的定义式，所以双边拉氏变换又称为 广义傅立叶变换 。
6、单边拉普拉斯变换(LT)的定义式是:.
7、双边拉普拉斯变换(LT)的定义式是:.
三、计算题 1. 求出以下传递函数的原函数 1）F （s ）=1/s 解：f (t)=u(t) 2）F(s)=
1
1+s 解：f (t)=e -t
u(t)
3）F(s)=
)
1(1
2
-s s
解：F(S)=
)
1(1
2-s s =
)1)(1(1+-s s s =)1(5.0-s +)1(5.0+s -s
1
F(t)=0.5e
-t
u(t)+ 0.5e -t u(t)-U(t)
2．根据定义求取单位冲击函数和单位阶跃函数的拉氏变换。
解：L[δ(t)]= ?+∞
∞
-δ(t) e -st dt=1
L[u(t)]= ?+∞
∞
-u(t) e -st
dt=?+∞
∞
- e -st dt=
s
1
3、已知信号)(t f 是因果信号其拉氏变换为F （s ）=
21
s
，试求)0(f =？ )0(f =lim 0
→t )(t f =lim ∞
→s S ·F(s)=
lim
∞
→s 2s
s =0 4、已知信号)(t f 是因果信号其拉氏变换为F （s ）=)
100010()
10)(2(2
++++s s s s s ，试求)(∞f =？ 由终值定理
)(∞f =lim 0
→s SF(s)=
lim
→s s
)
100010()
10)(2(2++++s s s s s =0.02
5、求)()(3
t u t t f =的拉氏变换
答：L[)(t f ]=
46
s
(Re(s)>0)
一、判断题
（1）如果x(n)是偶对称序列，则X(z)=X(z -1)。 正确 （2）时不变系统的响应与激励施加的时刻有关。 错误 （3）nx(n)的Z 变换结果是-zX(z)。 错误 （4）单位阶跃序列的Z 变换结果是常数 错误
二、填空题
1．对于理想的低通滤波器，所有高于截止频率的频率分量都将 不能 通过系统，而低于截止频率的频率分量都将 能够 的通过系统。 2．称X(n)与X （z ）是一对 ZT 变换对 。
3．离散时间系统是指输入、输出都是 序列 的系统。
4．在没有激励的情况下，系统的响应称为 零输入响应 。 5．离散系统的传递函数定义式是：--------------------。H （z ）=Y(z) / X(z) 6.。系统的零状态响应等于激励与---------------------之间的卷积。（其单位冲激响应）
下半年信号与系统作业2
1、 已知序列()f k 的()F z 如下，求初值(0)f , (1)f 及终值()f ∞。
22
1
(1) (), 1
1
(1)()
2(2) (), 2
(2)(1)z z F z z z z z F z z z z ++=>-+=>-- 解
21
(1) (0)lim 1
1(1)()
2z z z f z z →∞++==-+
33
()322(1)lim [()(0)]lim
12
(1)()
2z z z z f z F z f z z →∞→∞+=-==-+
2111
()lim(1)()lim 2
1
2z z z z f z F z z →→++∞=-==+
2
(2) (0)lim 1
(2)(1)z z f z z →∞==--
(32)
(1)lim [()(0)]lim
3
(2)(1)
z z z z f z F z f z z →∞
→∞-=-==--
()2F z z >因为的收敛域，不满足应用终值定理的条件，故终值不存在。
2、
试用z 变换的性质求下列序列的z 变换()F z 。
(1) 1
()[1(1)]()
2k f k U k =--
(2) ()()(6)f k U k U k =--
(3)
()(1)()k
f k k U k =- (4) ()(1)()f k k k U k =+
(5)
()cos
()
2
f k kU k π
=
(6) 1()()cos()()
22k f k k U k π
=
解
(1)
2
11()21211z z z F z z z z =
?-?=-+-
(2)
5
6()111z z z z F z z z z z ---=-=
--- (3)
2d ()[]d 1(1)z z
F z z
z z z -=-=
++
(4) ()()()f k k kU k kU k =?+
22
2
323d ()[]d (1)(1)(1) (1)(1)(1)z z F z z
z z z z z z z z z z =-+--+=+=
---故
(5) 221()[]()
2j k
j k f k e e U k ππ
-=+
故
2
2
2
2
1
()[
]2
1
j
j
z z z F z z z e
z e
ππ=+
=+-+
(6) 由尺度变换性质得
122
2
212
4()41
()1
z
z F z z
z =
=++
3、求下列各像函数)(s F 的原函数)(t f 。
(1) ()()()()()
4231++++=s s s s s s F (2) ()()()126516
222++++=s s s s s F
(3) ()2399222++++=s s s s s F (4) ()()s s s s s F 232
3
++= (5) ()8666223++++=s s s s s s F (6) ()()
2
2
11
+=s s s F
(7) ()()
()4
1221+-+=--s e s F s (8) ()()s
e s s F --=11 (9) ()2
1???
???-=-s e s F s
解：(1)
42)(3
21++++=
s K
s K s K s F
83
)4)(2()3)(1(01=
?++++=
=s s s s s s s K
41
)2()4)(2()3)(1(2
2=
+++++=
-=s s s s s s s K
83
)4()4)(2()3)(1(4
3=
+++++=
-=s s s s s s s K
48
3241
83)(++++=s s s s F )
()83
4183()(42*t U e e t f t t -++=
(2)
1245
152
393425121232)(3
21+++-
++=+++++=s s s s K s K s K s F )
()45152934512()(1232t U e e e t f t
t t ---+-=
(3)
21
122)2)(1(532)(++
++=++++
=s s s s s s F
)()2()(2)(2t U e e t t f t
t --++=δ (4)
24111)2)(1(23123)(22+-
++=+++-=++=s s s s s s s s s F )()4()()(2t U e e t t f t
t ---+=δ
(5)
4422)(+-+
++
=s s s s F
)()42()()(42t U e e t t f t
t ---+'=δ
(6)
s s s s s s K s K s K s K s K s F 3
113)2(2)1(11)1()1()(2232222113212311-+
++++++=+++++++=
)
()3()()321
()()33221()(22t U t t U e t t t U t e te e t t f t t t t -+++=-+++=---- (7)
因
22)
1(222)1(2212)1(2)(+-?
++-=--s e s s F s
又因有
42)(2sin 2+?
s t tU
故由时移性有 s
e s t U t -+?
--42)1()1(2sin 2
又由复频移性有
)
1(24)1(2)1()1(2sin --+-?
--s t e
s t U t e
故 )
1()1(2sin 21
)(2sin )(--+=t U t e t tU e t f t t
(8)
s e s s F --?
=11
1)( 故 ∑∑∞
=∞
=-=-*=0
)
()()()(n k K t U K t t U t f δ, N K ∈
(9)
s e e s F s s ---?
-=121)( 因有 )
1(1
)1()(s e s t U t U --?--
故
[][])2()2()1()1(2)()1()()1()()(--+---=--*--=t U t t U t t tU t U t U t U t U t f 4、已知系统函数)(?j H 如图所示，激励)(t f 的波形如图所示。求系统的响应
)(t y ，并画出)(t y 的频谱图。
解：
)(sin 2?πG t
t
? )]1000()1000([1000cos -++?ωδωδπt
)1000(21
)1000(21)]1000()1000([)(21)(221-++=-++*=
ωωωδωδπωπωG G G j F
又：t t f t s t f t y 1000cos )()()()(1== 所以：
=-++*=
)]1000()1000([)(21
)(1ωδωδπωπωj F j Y
)2000(41
)(21)2000(41222-+++ωωωG G G
所以：)(2
1
)()()(21????G j H j Y j Y ==
所以：)(21
)(t Sa t y π
= 5、图题所示系统，)(?j H 的图形如图 (b)所示，)(t f 的波形如图(c)所示。求响应)(t y 的频谱)(?j Y ，并画出)(?j Y 的图形。
解： )()(t Sa t f c c
?π
?= 所以：)()(2???c G j F =
)
()()()()(2ωωωωωωc G j H j H j F j Y ==
)(?j Y 的图形如图 (d)所示。
6、 求信号)100()(t Sa t f =的频宽（只计正频率部分）；若对)(t f 进行均匀冲激抽样，求奈奎斯特频率N f 与奈奎斯特周期N T 。
解： )(t f 的图形如图(a)所示。 )(100
)100()(2?π
G t Sa t f ?
=，其频谱图如图(b)所示。
信号的频谱宽度为：Hz f s rad s s π
?50
/100=
?=?
所以最低抽样频率为：Hz f f s N π
100
2=?=
最大允许抽样间隔为：s T N 100
π
=
7、 若下列各信号被抽样，求奈奎斯特间隔N T 与奈奎斯特频率N f 。
)100()100()()
3();100()()
2();100()()
1(102t Sa t Sa t f t Sa t f t Sa t f +===。 解:
ms T Hz f s rad s rad N
N N m N m 4.312,83.312200,/2002,/100)1(====
===ωπ
πωωω（2）时域相乘相当于频域卷积，频带展宽1倍，即：
ms
T Hz f s rad s rad N
N N m N m 7.152,66.632400,/4002,/200=======ωπ
πωωω （3）与（2）同理，
ms T Hz f s rad s rad N
N N m N m 28.62,15.15821000,/10002,/500====
===ωπ
πωωω
8、 )2000()1000()(t Sa t Sa t f ππ=，∑∞
-∞
=-=
n nT t t s )()(δ，)()()(t s t f t f
s
=
（1） 若要从)(t f s 无失真地恢复)(t f ，求最大抽样周期N T ；（2） 当抽样周期N T T =时，画出)(t f s 的频谱图。
解：（1）设：)2000(),
1000()(21t Sa f t Sa t f ππ== 所以：)(2000
1
)()(10001)(4000220001????ππG j F G j F ==
),(1?j F )(2?j F 的图形如图(a)，(b)所示。
又：)()(21
)(21??π
?j F j F j F *=
)(?j F 的图形如题图(c)所示。故得奈奎斯特角频率为：s rad N /6000π?=
奈奎斯特周期为：s T N N 3000
1
2==
?π （2）∑?-=)]6000([1
)(πω?n j F T j F N
s
)(ωj F s 的图形如题图(d)所示。
实验报告 实验二连续时间系统的时域分析 一、实验目的： 1、掌握用Matlab进行卷积运算的数值方法和解析方法,加深对卷积积分的理解。 2、学习利用Matlab实现LTI系统的冲激响应、阶跃响应和零状态响应。 二、实验内容及步骤 实验前，必须首先阅读本实验原理，读懂所给出的全部范例程序。实验开始时，先在计算机上运行这些范例程序，观察所得到的信号的波形图。并结合范例程序应该完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序。
1、 编写程序Q2_1，完成)(1t f 与)(2t f 两函数的卷积运算。 2、 编写程序Q2_2，完成)(1t f 与)(2t f 两函数的卷积运算。 3、编写程序Q2_3。利用程序Q2_1，验证卷积的相关性质。 (a) 验证性质：)()(*)(t x t t x =δ (b) 验证性质： )()(*)(00t t x t t t x -=-δ 4、编写程序Q2_4。某线性时不变系统的方程为 )(8)(2)(6)(5)(t f t f t y t y t y +'=+'+''， (a)系统的冲激响应和阶跃响应。 (b)输入()()t f t e u t -=，求系统的零状态响应)(t y zs 。 三. 实验结果 一： dt=0.01 t1=0:dt:2 f1=0.5*t1 t2=0:dt:2 f2=0.5*t2 f=dt*conv(f1,f2) t=0:0.01:4 plot(t,f);axis([-1 5 0 0.8])
二： dt=0.01 t=-3:dt:3 t1=-6:dt:6 ft1=2*rectpuls(t,2) ft2=rectpuls(t,4) y=dt*conv(ft1,ft2) plot(t1,y) axis([-4 4 0 5]) 以上两题出现错误点：（1）最开始模仿例1的写法用function [f,k]=sconv，总提示出现 错误 （2）t0+t2 ≤ t ≤ t1+t3 不大能理解的运用个特点，在编写的时候总是被忽略。导致t和t1设置的长度总出错。 三： （a） dt=0.01 t=0:dt:2 t0=0 t1=0:dt:2t2=0:dt:2
信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s
信号与系统作业作业答 案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-
第二章 作业答案 2–1 已知描述某LTI 连续系统的微分方程和系统的初始状态如下，试求此系统的零输入响应。 （1）)()(2)(2)(3)(t e t e t y t y t y +'=+'+'' 2)0(=-y ，1)0(-='-y 解： 根据微分方程，可知特征方程为： 0)2)(1(0232=++?=++λλλλ 所以，其特征根为： 1,221-=-=λλ 所以，零输入响应可设为：0)(221≥+=--t e C e C t y t t zi 又因为 ?? ?=-=????-=--='=+=--31 12)0(2)0(2 12121C C C C y C C y 所以，03)(2≥-=--t e e t y t t zi （2）)(2)()(6)(5)(t e t e t y t y t y -'=+'+'' 1)0()0(=='--y y 。 解： 根据微分方程，可知特征方程为： 0)3)(2(0652=++?=++λλλλ 所以，其特征根为： 3,221-=-=λλ 所以，零输入响应可设为：0)(3221≥+=--t e C e C t y t t zi
又因为 ???-==??? ?=--='=+=--3 4 132)0(1)0(21 2121C C C C y C C y 所以，034)(32≥-=--t e e t y t t zi 2–2 某LTI 连续系统的微分方程为 )(3)()(2)(3)(t e t e t y t y t y +'=+'+'' 已知1)0(=-y ，2)0(='-y ，试求： （1） 系统的零输入响应)(t y zi ； （2） 输入)()(t t e ε=时，系统的零状态响应)(t y zs 和全响应)(t y 。 解： （1）根据微分方程，可知特征方程为： 0)2)(1(0232=++?=++λλλλ 所以，其特征根为： 1,221-=-=λλ 所以，零输入响应可设为：0)(221≥+=--t e C e C t y t t zi 又因为 ???=-=??? ?=--='=+=--43 22)0(1)0(2 12121C C C C y C C y 所以，034)(2≥-=--t e e t y t t zi （2） 可设零状态响应为：0)(221>++=--t p e C e C t y t x t x zs 其中p 为特解，由激励信号和系统方程确定。 因为)()(t t e ε= 所以，p 为常数，根据系统方程可知，23=p 。
《信号与系统》课程研究性学习手册 姓名_______ nicai ___________________________ 学号_______________________________________ 同组成员___________________________________ 指导教师____________________________________ 时间________________________________________ 信号的频域分析专题研讨 【目的】 (1) 建立工程应用中有效带宽的概念，了解有限次谐波合成信号及吉伯斯现象。 (2) 掌握带限信号，带通信号、未知信号等不同特性的连续时间信号的抽样，以及抽样过程中的参数选择与确定。认识混叠误差，以及减小混叠误差的措施。 (3) 加深对信号频域分析基本原理和方法的理解。 (4) 锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决实际问题的能力。 【研讨内容】一一基础题题目1吉伯斯现象 2 N 2 (1) 以(C0| +2瓦n』C n )/P^0.90定义信号的有效带宽，试确定下图所示信号的有效带宽 NCO。， 取A=1，T=2。 (2) 画出有效带宽内有限项谐波合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。 (3) 增加谐波的项数，观察其合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。 (a)周期矩形信号(b)周期三角波信号 【知识点】 连续周期信号的频域分析，有效带宽，吉伯斯现象 【信号频谱及有效带宽计算】图示矩形波占空比为50% (A/2)P T0/2[t-(kT0/2-T0/4)](-1) k-1—(A/2)(T0/2)Sa(wT0/4)e -jw(kT0/2-T0/4)(-l)k-1 可以发现频域项前面是一个周期函数，我们定量研究后面的指数衰减项就可以了； C0=1/4 厲/n n n=1,3,5,7,9 Cn= J 0 n=2,4,6,8 %输出周期矩形波 T=-10@.01:10; A=0.5; P=1; y=A*square(P.*T); >> plot(y) %求频谱>>X=fft(x); 【仿真程序】 (1) t=-5:0.001:5; y=0.6366.*sin(pi*t)+0.2133.*sin(3*pi*t);
信号与系统实验 信息学院 通信工程 20101060163 荣华杰 8.1已知描述连续时间系统的微分方程和激烈信号f （t ）为y''(t)+4y'(t)+2y(t)=f''(t)+3f(t),f(t)=) (t u e t -试用MATLAB 的lsim 函数求出上述系统在0-10秒时间零状态响应y （t ）的值，并绘出系统零状态响应的时域仿真波形。 y''(t)+4y'(t)+2y(t)=f''(t)+3f(t),f(t)=)(t u e t - a=[1 4 2]; b=[1 0 3]; sys=tf(b,a); t=0:1:10; f=exp(-(t)); y=lsim(sys,f,t) y = 1.0000 0.1721 0.3629 0.3138 0.2162 0.1356 0.0811 0.0472 0.0271 0.0153 0.0086 波形图： a=[1 4 2]; b=[1 3]; sys=tf(b,a); t=0:0.01:10; f=exp(-2*t); lsim(sys,f,t) 8.3已知描述系统的微分方程如下，试用MATLAB 求系统在0-10秒时间范围内冲激响应和阶跃响应的数值解，并绘出系统冲击响应和阶跃响应的时域波形。 （3）y''(t)+4y'(t)+5y(t)=f'(t) 冲激响应数值解： a=[1 4 5]; b=[1 0]; y=impulse(b,a,0:1:10) y =1.0000
-0.1546 -0.0409 -0.0032 0.0003 0.0001 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 阶跃响应数值解： a=[1 4 5]; b=[1 0]; y=step(b,a,0:1:10) y = 0 0.1139 0.0167 0.0003 -0.0003 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 冲激响应、阶跃响应的时域波形： a=[1 4 5]; b=[1 0]; subplot(1,2,1) step(b,a,10) subplot(1,2,2) impulse(b,a,10) 8.4已知描述离散系统的差分方程和输入系列x（n）如下，试用MATLAB的filter函数求出上述系统在0-20时间采样点范围内零状态响应y（n）的系列样值，并绘出系统零状态响应的时域波形。（2）y(n)+(1/2)y(n-1)=x(n)+2x(n-1),x(n)=2cos(n*pi/3)*u(n) 零状态响应y（n）的系列样值: a=[1 1/2]; b=[1 2];
1-1 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-3 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)6 3cos()443cos()(2π πππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= ：
1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出 )(t f和 dt t df)( 的波形。 解：由图1-11知，) 3(t f-的波形如图1-12(a)所示（) 3(t f-波形是由对) 2 3(t f- 的波形展宽为原来的两倍而得）。将) 3(t f-的波形反转而得到)3 (+ t f的波形，如图1-12(b)所示。再将)3 (+ t f的波形右移3个单位，就得到了)(t f，如图1-12(c)所示。dt t df)(的波形如图1-12(d)所示。 1-23 设系统的初始状态为)0(x，激励为)(? f，各系统的全响应)(? y与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。 （1）?+ =-t t dx x xf x e t y ) ( sin )0( )(（2）?+ =t dx x f x t f t y ) ( )0( )( )( （3）?+ =t dx x f t x t y ) ( ])0( sin[ )(（4）)2 ( ) ( )0( )5.0( ) (- + =k f k f x k y k （5）∑=+ = k j j f kx k y ) ( )0( ) (
实验二 常用信号分类与观察 一、实验目的 1、观察常用信号的波形特点及产生方法。 2、学会使用示波器对常用波形参数的测量。 二、实验内容 1、信号的种类相当的多，这里列出了几种典型的信号，便于观察。 2、这些信号可以应用到后面的“基本运算单元”和“无失真传输系统分析”中。 三、实验仪器 1、信号与系统实验箱一台（主板）。 2、20MHz 双踪示波器一台。 四、实验原理 对于一个系统特性的研究，其中重要的一个方面是研究它的输入输出关系，即在一特定的输入信号下，系统对应的输出响应信号。因而对信号的研究是对系统研究的出发点，是对系统特性观察的基本手段与方法。在本实验中，将对常用信号和特性进行分析、研究。 信号可以表示为一个或多个变量的函数，在这里仅对一维信号进行研究，自变量为时间。常用信号有：指数信号、正弦信号、指数衰减正弦信号、抽样信号、钟形信号、脉冲信号等。 1、正弦信号：其表达式为)sin()(θω+=t K t f ，其信号的参数：振幅K 、角频率ω、与初始相位θ。其波形如下图所示： 图 1-5-1 正弦信号 2、指数信号：指数信号可表示为at Ke t f =)(。对于不同的a 取值，其波形表现为不同的形式，如下图所示：
图 1-5-2 指数信号 3、指数衰减正弦信号：其表达式为 ?? ???><=-)0()sin()0(0)(t t Ke t t f at ω 其波形如下图： 图 1-5-3 指数衰减正弦信号 4、抽样信号：其表达式为： sin ()t Sa t t = 。)(t Sa 是一个偶函数，t = ±π,±2π,…,±n π时，函数值为零。该函数在很多应用场合具有独特的运用。其信号如下图所示：
期末试题一 、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确得题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）就是如下运算得结果————————（ ） （A ）f （-2t ）右移5 （B ）f （-2t ）左移5 （C ）f （-2t ）右移 2 5 （D ）f （-2t ）左移25 2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（） （A ）1-at e - （B ）at e - （C ）)1(1at e a -- （D ）at e a -1 3．线性系统响应满足以下规律————————————（ ） （A ）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （B ）若起始状态为零，则零状态响应为零。 （C ）若系统得零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （D ）若激励信号为零，零输入响应就就是自由响应。 4．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)23 1 (-t f 进行取 样，其奈奎斯特取样频率为————————（ ） （A ）3f s （B ） s f 31 （C ）3（f s -2） （D ）)2(3 1 -s f 5．理想不失真传输系统得传输函数H （jω）就是 ————————（ ） （A ） 0j t Ke ω- （B ）0 t j Ke ω- （C ）0 t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+-- （D ）00 j t Ke ω- （00,,,c t k ωω为常数） 6．已知Z 变换Z 1 311 )]([--= z n x ，收敛域3z >，则逆变换x （n ）为——（ ） （A ）)(3n u n （C ）3(1)n u n - （B ）)(3n u n -- （D ）)1(3----n u n 二．（15分） 已知f(t)与h(t)波形如下图所示，请计算卷积f(t)*h(t)，并画出f(t)*h(t)波形。
《信号与系统》复习题 1． 已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。 2． 已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值） 3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。 解题思路：f(5-2t)?????→?=倍 展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （1） dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-） （δ （2） dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-） （δ （3） dt t t e t ?+∞ ∞ --++）（2)(δ
5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。 （2） 8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+
第四章 答案 4-1．拉氏变换法和算子符号法在求解微分方程时的区别和联系？ 解：拉氏变换法和算子符号法都能求解微分方程。拉氏变换法可以把初始条件 的作用计入，这就避免了算子法分析过程中的一些禁忌，便于把微分方程转为代数方程，简化求解过程。但拉氏变换法得到的系统函数可能丢失零输入响应的极点故无法用来求零输入响应，而算子符号法得到的传输算子则能反映出所有零输入响应极点。 4-2．判断下列说法的正误。 （1）非周期信号的拉氏变换一定存在； 错 （2）有界周期信号的收敛域为整个右半平面； 对 （3）能量信号的收敛域为整个s 平面； 错 （4）信号2 t e 的拉氏变换不存在。 错 4-3．求如下信号的拉氏变换。 （1）)sinh(at ；（2）)cosh(at ；（3）t t ωcos ；（4）t t ωsin 。 解：（1）22 111sinh()22at at e e a at s a s a s a --??=?-= ?-+-?? （2）2 2 111cosh()22at at e e s at s a s a s a -+??=?+= ?-+-?? （3）2222222cos () d s s t t ds s s ωωωω-???-=??++?? （4）22222 2sin () d s t t ds s s ωωωωω???-=??++?? 4-4．求图示信号)(t f 的拉氏变换)(s F 。标明其零点和极点。 解：22242(2)()()(2)()(2)t t t t f t e u t e u t e u t e e u t ------=--=-- t
《计算机控制系统》第二次作业答案 你的得分： 完成日期：2018年09月10日01点51分 说明：每道小题选项旁的标识是标准答案。 一、单项选择题。本大题共16个小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（）是将生产过程工艺参数转换为电参数的装置。 A.传感器 B.A/D转换器 C.D/A转换器 D.互感器 2.在计算机和生产过程之间设置的信息传送和转换的连接通道是（）。 A.接口 B.过程通道 C.模拟量输入通道 D.开关量输入通道 3.所谓量化，就是采用一组数码来逼近离散模拟信号的幅值，将其转换为（）。 A.模拟信号 B.数字信号 C.程序代码 D.量化代码 4.数控系统一般由输入装置、输出装置、控制器和插补器等四大部分组成，这些功能 都由（）来完成。 A.人 B.生产过程 C.计算机 D.实时计算 5.外界干扰的扰动频率越低，进行信号采集的采样周期应该越（）。 A.长 B.短 C.简单 D.复杂 6.数字PID控制器是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律，其中能迅速反应误差， 从而减小误差，但不能消除稳态误差的是（）。 A.微分控制 B.积分控制 C.比例控制 D.差分控制 7.在计算机控制系统中，PID控制规律的实现必须采用数值逼近的方法。当采样周期 短时，用求和代替积分、用后向差分代替微分，使模拟PID离散化变为（）。 A.微分方程 B.差分方程 C.积分方程
D.离散方程 8.香农采样定理给出了采样周期的上限，采样周期的下限为计算机执行控制程序和（） 所耗费的时间，系统的采样周期只能在Tmin和Tmax之间选择。 A.输入输出 B.A/D采样时间 C.D/A转换时间 D.计算时间 9.在有交互作用的多参数控制系统中，振铃现象有可能影响到系统的（）。 A.可靠性 B.稳定性 C.经济性 D.通用性 10.在实际生产过程中，因为前馈控制是一个（），因此，很少只采用前馈控制的方案， 常常采用前馈－反馈控制相结合的方案。 A.开环系统 B.闭环系统 C.稳定系统 D.不稳定系统 11.软件是工业控制机的程序系统；其中面向控制系统本身的程序，并根据系统的具体 要求，由用户自己设计的软件称作（）。 A.系统软件 B.应用软件 C.支持软件 D.控制软件 12.在程序设计的过程中，程序设计人员选取一种适当地高级（或汇编）语言，书写程 序的步骤叫做（）。 A.编译 B.程序设计 C.调试 D.编码 13.一个12位的A/D转换器，其量化精度约为%，若其孔径时间为10微妙，如果要求 转换误差在转换精度内，则允许转换的正旋波模拟信号的最大频率为（）。 A.2HZ B.3HZ C.4HZ 14.14位A/D转换的分辨率为（）。 A. B. C. D. 15.如果设计加工第一象限的直线OA，起点为O（0，0）终点坐标为A（11，7），则 进行插补运算的结果是，在＋x方向走的步数应当是（）。 A.11 B.12
重庆大学信号与线性系统期末考试试题 一、填空题：（30分，每小题3分） 1. =-? ∞ ∞ -dt t t )()5cos 2(δ 。 2. ()dt t e t 12-?+∞ ∞ --δ= 。 3. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为 。 4. 已知 6 51 )(2 +++= s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。 5. 已知 ω ωπδεj t FT 1 )()]([+=，则=)]([t t FT ε 。 6. 已知周期信号 )4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 rad/s ； 周期为 s 。 7. 已知 )5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ，其Z 变换 =)(Z F ；收敛域为 。 8. 已知连续系统函数1342 3)(2 3+--+= s s s s s H ，试判断系统的稳定性： 。 9．已知离散系统函数1.07.02 )(2+-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性： 。 10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H(z)= 。 二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统，
?????==+=++-- 5 )0(',2)0() (52)(4522y y t f dt df t y dt dy dt y d 已知输入 )()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 )(t y zs 和零输入响应)(t y zi ，0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。 三．（14分） ① 已知2 36 62)(22++++=s s s s s F ,2]Re[->s ,试求其拉氏逆变换f (t )； ② 已知) 2(2 35)(2>+-=z z z z z X ，试求其逆Z 变换)(n x 。 四 （10分）计算下列卷积： 1. }1,0,6,4,3{}4,1,2,1{)()(21--*=*k f k f ； 2． )(3)(23t e t e t t εε--* 。
信号系统习题解答3版-3
第3章习题答案 3-1 已知周期矩形脉冲信号的重复频率 5 kHz f =，脉宽20 s τ=μ，幅度10V E =，如图题 3-1所示。用可变中心频率的选频回路能否从该周期矩形脉冲信号中选取出5，12，20，50，80及100 kHz 频率分量来？要求画出图题3-1所示信号的频谱图。 图 题3-1 解：5kHz f =，20μs τ=，10V E =，1 1 200T s f μ= =，41210f ππΩ== 频谱图为 从频谱图看出，可选出5、20、80kHz 的频率分量。 3-3 求图题3-3 所示周期锯齿信号指数形式的傅里叶级数，并大致画出频谱图。 图 题3-3 解： ()f t 在一个周期（0，T 1）内的表达式为： 11 ()()E f t t T T =- - 111110011111()()(1,2,3)2T T jn t jn t n E jE F f t e dt t T e dt n T T T n π -Ω-Ω==--=- =±±±??L 11010011111()()2 T T E E F f t dt t T dt T T T ==--=?? 傅氏级数为： n c 1 2(kHz) f 5205010015080
111122()22244j t j t j t j t E jE jE jE jE f t e e e e ππππ Ω-ΩΩ-Ω=-+-+-L (1,2,3)2n E F n n π = =±±±L (0)2 (0)2 n n n π?π?->??=? ??? 其中：112T πΩ= 111124 01112411()cos T T T T E a f t dt E tdt T T π --==Ω=?? n F 2E π 6E π 10E π1 Ω13Ω1 5Ω1-Ω13-Ω15-ΩL L 4E π 12Ω14Ω8E π 2E 12-Ω14-Ω2 π- 2 πn ?15-Ω13-Ω1 -Ω1 Ω1 3Ω1 5ΩL L 1 2Ω12-Ω14-Ω14Ω
6-1.PLC由哪些部分组成？各有什么功能？ 答：PLC主要由CPU、存储器和输入/输出接口、编程器四部分组成。 CPU是PLC的核心，其主要作用可概括如下： ①接收并存贮从编程器输入的用户程序。 ②用扫描方式采集现场输入装置的状态和数据，并存入相应的数据寄存器中。 ③诊断电源及PLC内部电路的工作状态和编程过程中的语法错误。 ④执行用户程序。从程序存贮器中逐条取出用户程序，经过解释程序解释后逐条执行。完成程序规定的逻辑和算术运算，产生相应的控制信号去控制输出电路，实现程序规定的各种操作。 存储器用来存放程序和数据，分为系统程序存储器和用户程序存储器两部分。系统程序存储器用以存放系统程序，包括管理程序，监控程序以及对用户程序做编译处理的解释编译程序。由只读存储器、ROM组成。厂家使用的，内容不可更改，断电不消失。用户存储器分为用户程序存储区和工作数据存储区。由随机存取存储器（RAM）组成。用户使用的。断电内容消失。 输入/输出接口是CPU与工业现场装置之间的连接部件，是PLC的重要组成部分。输入接口的功能是采集现场各种开关接点的状态信号，并将其转换成标准的逻辑电平信号送给CPU处理。输出接口的功能是通过输出接口电路把内部的数字电路化成一种信号使负载动作或不动作。 编程器是开发、维护PLC控制系统的必备设备。编程器通过电缆与PLC相连接，其主要功能如下： ①通过编程向PLC输入用户程序 ②在线监视PLC的运行情况 ③完成某些特定功能。如将PLC、RAM中的用户程序写入EPROM，或转贮到盒式磁带 上；给PLC发出一些必要的命令，如运行、暂停、出错。复位。 6-3．PLC的扫描工作方式分为那几个阶段？各阶段完成什么任务？ PLC的基本工作过程如下： ①输入现场信息：在系统软件的控制下，顺次扫描各输入点．读入各输入点的状态。 ②执行程序：顺次扫描程序中的各条指令，根据输入状态和指令内容进行逻辑运算。 ③输出控制信号：根据逻辑运算的结果，向各输出点发出相应的控制信号，实现所要求的逻辑控制功能。 上述过程执行完后，又重新开始，反复地执行。每执行一遍所需的时间称为扫描周期，PLC 的扫描周期通常为10~40ms。 6-5.汇出下列指令程序的梯形图。 1 LD 401 2 AND 402 3 LD 403 4 ANI 404 5 ORB 6 LD 405 7 AND 406 8 LDI 407 9 AND 410 10 ORB
第二个信号实验题目 1（1）用数值法求门函数4()G t 的傅里叶变换，并给出门函数的幅频特性曲线和相频特性曲线。 （2）用符号法给出函数5()2()()3 t f t e u t -=的傅里叶变换。 （3）已知系统函数为34 2 1()3 s s H s s s ++=++，画出该系统的零极点图。 2 （1）用数值法给出函数5(2)2()(2)3 t f t e u t --=-幅频特性曲线和相频特性曲线。 （2）对函数5(2)2()(2)3 t f t e u t --=-进行采样，采样间隔为0.01。 （3）已知输入信号为()sin(100)f t t =，载波频率为1000Hz ，采样频率为5000 Hz ，试产生输入信号的调幅信号。 3（1）用符号法实现函数4()G t 的傅里叶变换，并给出门函数的幅频特性曲线和相频特性曲线。 （2）已知系统函数为34 2 1()3 s s H s s s ++= ++，输入信号为()sin(100)f t t =，求该系统的 稳态响应。 （3）已知输入信号为()sin(100)f t t =，载波频率为100Hz ，采样频率为400 Hz ，试产生输入信号的调频信号。 4（1）已知系统函数为23 1()3 s s H s s s ++= ++，画出该系统的零极点图。 （2）已知函数5()2()()3 t f t e u t -=用数值法给出函数(3)f t 的幅频特性曲线和相频特性曲线。 （3）实现系统函数3421 ()3 s s H s s s ++= ++的频率响应。 （4）已知输入信号为()cos(100)f t t =，载波频率为100Hz ，采样频率为400 Hz ， 试产生输入信号的调相信号。 5（1）用数值法给出函数5(2)2 ()(2)3 t f t e u t -+=+幅频特性曲线和相频特性曲线。 （2）用符号法实现函数 2 2i ω +的傅里叶逆变换。 （3）已知输入信号为()5sin(200)f t t =，载波频率为1000Hz ，采样频率为5000 Hz ， 试产生输入信号的调频信号。
第8章习题答案 8-2 列出图题8-2所示系统的差分方程，指出其阶次。 图 题8-2 解： 1201[][1][2][][1]y n b y n b y n a x n a x n ----=+- 二阶 8-3 列出图题8-3所示系统的差分方程，已知边界条件y [-1] = 0，分别求以下输入序列时的输出y [n ]，并绘出其图形（用逐次迭代方法求）。 （1）[][]x n n δ= （2）[][]x n u n = 图 题8-3 解：1 [][1][]3 y n y n x n --= （1） 1[][]3n y n u n ?? = ??? （2）311[](())[]223n y n u n =- 8-7 求解下列差分方程的完全解。 （1）[]2[1]2, [0]1y n y n n y +-=-= （2）[]5[1],y n y n n =--+ [1]0y -= 解：（1）方程齐次解为：h [](2)n y n C =-，特解为：p 12[]y n D n D =+，代入原方程 121212142(1)2 2 , 39 D n D D n D n D D ++-+=-→==- 完全响应为：()14[]239n y n C n =-+-，代入1]0[=y 得：9 13=C ()1314[]2939 n y n n ∴=-+- （2）方程齐次解为：h [](5)n y n C =-，特解为：p 12[]y n D n D =+，代入原方程 0234
12121215 5(1)5 , 636D n D D n D n D D +=---+→== 完全响应为：()1 5 []5636 n y n C n =-++ ，代入0]1[=-y 得：36 5-=C ()1 1[][565]36 n y n n += -++ 8-12 用单边z 变换解下列差分方程。 （1）y [n ] + 0.1y [n -1] - 0.02y [n -2] = 10 u [n ]，y [-1] = 4，y [-2] = 6 （2）y [n ] - 0.9y [n -1] = 0.05 u [n ]，y [-1] = 1 （3）y [n ] + 2y [n -1] = (n -2) u [n ]，y [0] = 1 解： （2）差分方程两边同时进行z 变换： 1 1 211 ()0.9[()[1]]0.05 1 (){10.9}0.050.9[1] 1 0.050.90.050.9()(1)(0.9)(0.9) (1)(10.9)(10.9)()0.50.45 10.910.9 0.50.45[][]0.10.9 z Y z z Y z y z z z Y z z y z z z z Y z z z z z z z Y z A B z z z z z z z y n z z -----+-=--=+--=+=+------=+=+----=+=---1Z 5[]0.45(0.9)[] n u n u n +（3）由差分方程得： 2(0)3(0)2(1)2(1)22 y y y y --+-=-∴-==- 差分方程两边同时进行z 变换： 1 2 211 1222 2 ()2[()(1)]21(1) 22(1) ()(1)(12)(1)(12)(12) ()33(1)2(1)(2)(1) 3949139(1)2(1)z z Y z z Y z y z z z z z y Y z z z z z z Y z z z A B C z z z z z z z z z ----++-=----=---+-++-+==++-+-+--=++ -+-
00.51 1.52 2.53-2-1.5-1-0.50 0.5 1 1.52正弦信号 -20-15-10-505101520 -0.4 -0.200.20.40.60.81抽样信 号 -0.500.51 1.52 2.53 00.5 11.5 2矩形脉冲信 号 -1 012345 -0.5 0.5 1 1.5 单位跃阶信号 实验一 连续时间信号的MATLAB 表示 实验目的 1．掌握MATLAB 语言的基本操作，学习基本的编程功能； 2．掌握MATLAB 产生常用连续时间信号的编程方法； 3．观察并熟悉常用连续时间信号的波形和特性。 实验原理： 1. 连续信号MA TLAB 实现原理 从严格意义上讲，MATLAB 数值计算的方法并不能处理连续时间信号。然而，可用连续信号在等时间间隔点的取样值来近似表示连续信号，即当取样时间间隔足够小时，这些离散样值能够被MATLAB 处理，并且能较好地近似表示连续信号。 MATLAB 提供了大量生成基本信号的函数。比如常用的指数信号、正余弦信号等都是MATLAB 的内部函数。为了表示连续时间信号，需定义某一时间或自变量的范围和取样时间间隔，然后调用该函数计算这些点的函数值，最后画出其波形图。 实验内容：
0123-2-1 1 2实 部012 3 -1 12 虚 部0123012取 模0123 -50 5 相角00.2 0.40.6 0.81 -1-0.50 0.51 方波信号 实验编程： （1）t=0:0.01:3; K=2;a=-1.5;w=10; ft=K*exp((a+i*w)*t); A=real(ft); B=imag(ft); C=abs(ft); D=angle(ft); subplot(2,2,1),plot(t,A),grid on;title('实部'); subplot(2,2,2),plot(t,B),grid on;title('虚部'); subplot(2,2,3),plot(t,C),grid on;title('取模'); subplot(2,2,4),plot(t,D),grid on;title('相角'); （2） t=0:0.001:3; y=square(2*pi*10*t,30); plot(t,y); axis([0,1,-1,1]); title('方波信号');
信号与系统期末考试试题6 课程名称： 信号与系统 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分dt t t ?∞ ∞--+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1 -z z （B ）- 1 -z z （C ） 1 1-z （D ） 1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(4 1t y （B ） )2(2 1t y （C ） )4(4 1t y （D ） )4(21t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()()2 23+-s e B s
第5章习题答案 5-1 图题5-1所示RC 电路中，当t = 0时，开关S 闭合，求输出信号R ()v t 。输入信号分别为以下几种情况。 （1）()()x t Eu t = （3） 0≤≤()0 < 0, > E t x t t t τ τ ?=?? （4）()sin ()x t t u t Ω=? 图 题5-1 解： ()()()11R R s V s X s X s R s sC RC = = + + （1） ()E X s s = ()11R s E E V s s s s RC RC = ? =++ 1 ()()t RC R v t Ee u t -= （3） ()(1)s E X s e s τ -=- ()(1)(1)11s s R s E E V s e e s s s RC RC ττ --=?-=-++ 11 ()()()()t t RC RC R v t E e u t e u t ττ---??=--???? （4） 22()X s s Ω= +Ω
22()1R s V s s s RC Ω= ? + Ω + 2 222 111()RC s RC RC s s RC ?? ??Ω+Ω=-??+Ω+Ω??+ ? ? 12 ()cos sin ()1() t RC R RC v t t RC t e u t RC -??Ω =Ω+ΩΩ-??+Ω?? 5-3 电路如图题5-3所示，当t < 0时，电路元件无储能，当t = 0时，开关闭合。求电压2()v t 的表达式，并画出2()v t 的波形。 图 题5-3 解： 电流源电流为：s s 11/1= )12(11.09.01111.09.01 1)(2++=++ +++?=s s s s s s s s s s I