人教版初中数学 圆周角2教案

3、4圆周角〔2〕【学习目标】1、 经历探索圆周角定理的另一个推论的过程2、 掌握圆周角定理的推论“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等〞。

3、 会运用圆周角定理的推论解决简单几何问题 【教学重点、难点】教学重点：圆周角定理的推论〞在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等〞难点:例3涉及圆内角与圆外角与圆周角的关系,思路较难形成,表述也有一定的困难 【学习过程】 一、旧知回忆:圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.即 ∠ABC =∠AOC.课前测验1、100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。

2、一弦分圆周角成两局部，其中一局部是另一局部的4倍，那么这弦所对的圆周角度数为________________。

3、如图，在⊙O 中，∠BAC=32º，那么∠BOC=________。

4、如图，⊙O 中，∠ACB = 130º，那么∠AOB=______。

5、以下命题中是真命题的是〔 〕 〔A 〕顶点在圆周上的角叫做圆周角。

〔B 〕60º的圆周角所对的弧的度数是30º〔C 〕一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。

〔D 〕120º的弧所对的圆周角是60º合作学习问题1、如图1,在⊙O 中,∠B,∠D,∠E 的大小有什么关系 为什么1、圆周角定理的推论2：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。

做一做1． 找出图中用数字表示的角中，所有相等的圆周角。

2.如图，△ABC 的内接于圆O ，弧AB,弧BC 的度数分别为80°和110°，那么△ABC 的三个内角度数分别是多少度求证：⌒⌒BD=DE 练习：如图，P 是△ABC 的外接圆上的一点，∠AP C=∠CPB=60°。

一、 圆周角定理导学案【学习目标】掌握圆周角定理及其证明；掌握圆心角定理及圆周角定理的两个推论；能用定理和推论解决相关的几何问题。

【学习过程】 （一）、探究导入一、旧知回顾1、圆周角的定义：2、圆心角的定义：3、外角与两个不相邻内角的关系： 二、探究阅读并结合课本P24-P25的内容，完成下列要求： （1）：利用量角器测量如下三个图形中圆心角BOC ∠和圆周角BAC ∠的度数并填空 （2）：猜想圆心角和圆周角的关系：圆周角等于它所对圆心角的 (3)：用合理的方法自主证明如下图的三种情况（1） (2) (3)= BOC ∠= BOC ∠=BAC ∠= BAC ∠= BAC ∠= 综上结论：BOC ∠= BAC ∠ 证明：（2） （1） （3）综上三种情况猜想：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的图（二）、新课传授一、1.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的2.练习：1、如图1，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A、50°B、80°C、90°D、100°图1 图2练习： 2、如图2，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30 °AB＝2，则⊙O 的半径是。

二、1、思考（1）如图3.弧AC所对的圆周角∠ AEC ∠ ABC ∠ ADC的大小有什么关系？图3 图4 图5 （2）如图4.在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？（3）如图5.问题1：如图，AB是⊙O的直径，请问：∠C1、∠C2、∠C3的度数是问题2：若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是。

2、圆心角定理：圆心角的度数它所对弧的度数。

3、圆周角定理的推论推论①：同弧或等弧所对的圆周角；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧。

推论②：半圆（或直径）所对的圆周角是；90的圆周角所对的弦是4.判断正误（1）同弧或等弧所对的圆周角相等（）（2）相等的圆周角所对的弧相等（）（3）90°角所对的弦是直径（）（4）直径所对的角等于90°（）（5）长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（）1．如图一，在⊙O 中，∠BAC ＝60°，则∠BDC ＝( )A ．30° B.45° C ．60° D.75°图一三、学以致用例1：如图，ΔABC 中，AB=AC ， ΔABC 外接圆⊙O 的弦AE 交BC 于点D ，求证：练习：1图2－1－ 5 2－1－102．如图2－1－10，A 、B 、C 是⊙O 的圆周上三点，若∠BOC ＝3∠BOA ，则∠CAB 是∠ACB 的________倍．AE AD AB ⨯=2 如图2－1－5，已知等腰三角形ABC 中，以腰AC 为直径作半圆交AB 于点E ，交BC 于点F ，若∠BAC ＝50°，则EF ︵的度数为( ) A ．25° B.50° C ．100°D.120°BCA练习.2、如图所示，OA OA 是⊙O 的半径，以OA 为直径的⊙C 与⊙O 的弦 AB AB 相交于D ，AO 的延长线交⊙O 于E 求证：D D 是AB 的中点.2、如图，BC 为⊙O 的直径，BC AD ⊥,垂足为D ，AB =AF ,BF 和AD 相交于E ，求证：BE AE =三、师生互动1.如图所示，已知AD 是ABC ∆的高，AE 是ABC ∆的外接圆直径 求证：（1）AD AE AC AB ⋅=⋅ (2) DAC BAE ∠=∠______2tan 307.(12==∠=⊥θθ则设且于在半圆上的直径是半圆年深圳一模，COD BD ，AD D AB ，CD C ，O ）ABAPAC2.如图所示，AB 与CD 相交于圆内一点P .求证：AD 弧的度数与BC 弧的度数和的一半等于APD ∠的度数.（你能用两种方法吗？）变式：如图，圆O 的两条弦的延长线相交于点P .求证：BC 弧的度数与AD 弧的度数差的一半等于APD ∠的度数.【课时作业】（大小题均写解题过程）1.下列说法中：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相同的两条弧是等弧；③圆中最长的弦是过圆心的弦；④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧，正确的序号是 .2.如图所示，已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上，且AC 为⊙O 的直径， 则C B A ∠+∠+∠= .3.在半径为cm 7的圆内有长为cm 37的弦，则此弦所对圆周角的度数 为 .4.已知：如图，AB 是弦O Θ的一条弦，ACB ∠的平分线交AB 于点E ，交⊙O 于点D .D求证：CBDCCE AC =.5.如图，圆内接ABC ∆中，AC AB =,D 是BC 边上的一点，E 是直线AD 和ABC ∆外接圆的交点，(1)求证：AE AD AB ⋅=2；（2）当D 为BC 延长线上的一点时，第（1）题的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

《圆周角》第2课时教案教学目标:1. 经历探索圆周角定理的另一个推论的过程.2. 掌握圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等”3. 会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题.重点: 圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等”难点:例3涉及圆内角与圆外角与圆周角的关系,思路较难形成,表述也有一定的困难例4的辅助线的添法.教学方法：类比 启发教学辅助：多媒体教学过程:一、旧知回放:1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交.2、圆心角与所对的弧的关系3、圆周角与所对的弧的关系4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.二. 课前测验1.100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。

2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。

3、如图，在⊙O 中，∠BAC=32º，则∠BOC=________。

4、如图，⊙O 中，∠ACB = 130º，则∠AOB=______。

5、下列命题中是真命题的是（ ）（A ）顶点在圆周上的角叫做圆周角。

（B ）60º的圆周角所对的弧的度数是30º （C ）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。

（D ）120º的弧所对的圆周角是60º三, 问题讨论问题1、如图1,在⊙O 中,∠B,∠D,∠E 的大小有什么关系?为什么?问题2、如图2，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上任一点，你能确定∠BAC 的度数吗? 问题3、如图3，圆周角∠BAC =90º，弦BC 经过圆心O 吗？为什么？圆周角定理的推论：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

第二十五章 圆24. 1 圆的有关性质 教学设计第 1 课时本节是新人教版九年级上册数学第24章《圆》的内容，本节要求了解圆周角与圆心角的关系.探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.能运用圆周角的性质解决问题.学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题.引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.1. 了解圆周角与圆心角的关系；探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征；能运用圆周角的性质解决问题.2. 通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力；通过观察图形，提高学生的识图能力；通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力；学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题.3. 引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.4. 【教学重点】探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征. 【教学难点】发现并论证圆周角定理．教师：多媒体课件； 学生：“五个一”◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程 ◆一、提出问题，思考引入问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？问题2 如图，∠BAC的顶点和边有哪些特点?二、合作交流，探究新知（一）圆周角的定义顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.（二）圆周角定理及其推论1. 测量与猜测如图，连接BO , CO ,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC 与∠BOC 存在怎样的数量关系.◆教学过程◆2. 推导与论证⏹圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）⏹圆心O在∠BAC 的内部⏹圆心O 在∠BAC 的外部3. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的圆心角的一半；圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.圆周角和直径的关系：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°.（三）圆内接多边形如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.1.探究性质如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，⊙O 为四边形ABCD 的外接圆. 猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为：∠A + ∠C = 180º，∠B + ∠D = 180º2.证明猜想∵弧BCD 和弧BAD 所对的圆心角的和是周角，∴∠A＋∠C＝180°，同理∠B＋∠D＝180°，3.归纳总结推论：圆的内接四边形的对角互补.推论：圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.三、应用新知例1 如图，⊙O 的直径AC 为10 cm，弦AD 为 6 cm.（1）求DC 的长；（2）若∠ADC 的平分线交⊙O 于B, 求AB、BC 的长．例2 如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A 的度数为()A．30° B．45° C．60° D．75°四、巩固新知1．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C = ，∠D = .2．⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则∠D= .3. 如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G. 求证：∠FGD ＝∠ADC.4. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是()A．120° B．100°C．80° D．60°5. 在圆内接四边形ABCD 中，∠A，∠B，∠C的度数之比是2︰3︰6.求这个四边形各角的度数.五、归纳小结◆教学反思略.。

人教版数学九年级上24.1.4.2圆周角（2）教学设计一、复习旧知1、还记得圆周角的定义吗？2、请你说出圆周角定理及推论。

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.二、探究新知活动1，抢答：1.你能用三角尺画出下面这个圆的圆心吗？2.填空：如图，∠BAC=55°，∠CAD=45°，则∠DBC=_____°，∠BDC=_____°，∠BCD=______°3.如图，BD是⊙O的直径，∠ABC=130°则∠ADC=______°活动2：讨论请看我们做的抢答习题第2、3题，同学们有没有发现什么规律，请大家以小组为单位讨论后发言。

学生小组1回答：这个四边形的四个顶点，点A，点B，点C，点D都在⊙O上。

学生小组2回答：这个四边形的对角和是180°。

学生小组3回答：……学生小组4回答：……教师总结：同学们真是火眼金睛，找到的特点很多。

这个四边形有一个特点，四边形的四个顶点，点A，点B，点C，点D都在⊙O上，我们把这个四边形叫做圆内接四边形（板书：⊙O叫做四边形ABCD的外接圆）师：出示圆内接三角形图片，并指出：这是一个三角形，这个三角形的所有顶点都在这个圆上，我们把这个三角形叫做圆内接三角形，把这个圆叫做这个三角形的外接圆.师：出示圆内接五边形图片，并指出：这是五边形，这个五边形的所有顶点都在这个圆上，我们把这个五边形叫做圆内接五边形，把这个圆叫做这个五边形的外接圆.师：（出示圆内接六边形图片）归纳总结：现在，同学们能总结出“圆内接多边形”的定义了吗？一般地说，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.刚才有同学说习题中的四边形的对角和是180°，我们再来看圆内接四边形有什么性质。

圆周角（2）教学设计教学目标：掌握圆周角定理的两个推论掌握圆内接四边形的性质能运用圆周角定理及其推论、圆内接四边形的性质进行证明和计算教学重点：圆周角定理的两个推论、圆内接四边形的性质教学难点：圆周角定理及其推论、圆内接四边形的性质进行证明和计算教学过程：一探索圆周角定理的的推论问题1 通过上一堂课的学习，我们已经掌握了圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

在圆周角定理的探索过程中，我们知道：一条弧可以对着不同的圆周角，那么这些圆周角之间有什么关系呢？也就是说，同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系呢？师生活动：学生画出弧BC所对的几个圆周角和圆心角，先观察、猜想，根据定理得到结论：一条弧所对的圆周角相等。

再思考同弧或等弧的情况。

如果学生遇到困难，教师可根据情况提示学生：考虑圆周角与圆心角之间的关系、弧与圆心角之间的关系，通过弧相等得到结论。

设计意图：让学生经历观察、猜想、证明得出推论的探索过程，得到圆周角定理的推论，进一步认识与圆有关的角和弧之间的关系问题2 如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?师生活动：先让学生动手量一量，然后讨论交流，最后让学生自己归纳发现的结论．方法一：学生从圆周角、圆心角和弧的关系入手考虑；方法二：连接OA，从三角形内角和考虑．设计意图：让学生自己探究并说明理由，加深对圆周角、圆心角和弧的关系的理解．让学生自己归纳，培养学生归纳总结的能力．如图，圆周角∠BAC ＝90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？师生活动：让学生先独立思考，然后小组讨论交流，最后全班展示交流，并让学生自己归纳发现的结论．设计意图：培养学生逆向思维的能力和自主探究的能力．让学生自己归纳，培养学生归纳总结的能力．二应用圆周角定理与推论问题3 如图，⊙O的直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD和BD的长．师生活动：先让学生自主探究（引导学生当看到已知条件中有直径这一条件时，想圆周角定理的推论2；当已知条件中有圆周角之间的关系时，想圆心角之间的关系，进而可转化成弧、弦之间的关系）再组织学生交流．设计意图：应用圆周角定理及其推论解决问题，巩固所学内容。

圆周角教案【精华】圆周角教案4篇圆周角教案篇1教材依据圆周角是新课标人教版九年级数学上册第二十四章第一节圆的有关性质的重要内容，本节内容依据新人教版九年级《课程标准》和《教师教学用书》及《初中数学新教材详解》。

设计思想本节课是在学习了圆心角的定义、性质定理和推论的基础上，由生活实例引出圆周角，类比圆心角认识圆周角，类比圆心角的性质探究圆周角定理，精选例题及习题对本节内容进行迁移应用。

在教学过程中本着“以人为本，让课堂变为学堂，把时间和空间更多地留给学生”为原则，注重学生的实践活动，通过让学生作图、度量、分析、猜想、验证得出结论，教学过程中充分利用学生已有的认知水平，由浅入深、逐层递进，并能适时地应用直观教具引导学生运用分类讨论及转化的数学思想对圆周角定理进行证明，化解本节课的难点。

这样学生易于接受新知识，也能很快地理解并掌握圆周角定理的内容，同时给学生自主探索留有很大空间，让学生在实践探究、合作交流活动中，亲身体验应用数学的乐趣和成功的喜悦，发展学生的思维，培养学生的多种学习能力。

教学目标1.知识与技能(1)理解圆周角的概念，掌握圆周角定理，并运用它进行简单的论证和计算。

(2)经历圆周角定理的证明，使学生初步学会运用分类讨论的数学思想和转化的数学思想解决问题。

2.过程与方法采用“活动与探究”的学习方法，由感性到理性、由简单到复杂、由特殊到一般的思维过程研究新知识，引导学生理解知识的发生发展过程，并使学生能应用所学知识解决简单的实际问题。

3.情感、态度与价值观通过学生探索圆周角定理，自主学习、合作交流的学习过程，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习数学的自信心。

教学重点圆周角的概念、圆周角定理及应用。

教学难点圆周角定理的探究过程及定理的应用。

教学准备学生：圆规、量角器、尺子教师：多媒体课件、活动教具教学过程一、创设情景，引入新课大屏幕显示学生熟悉的画面（足球射门游戏）足球场有句顺口溜：“冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好。