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圆周角和圆心角的关系教案教案：圆周角和圆心角的关系教学目标：1.理解圆周角和圆心角的定义；2.掌握圆周角和圆心角的关系；3.运用所学知识解决实际问题。
教学准备：1.教材：《数学必修二》；2.教具：投影仪、计算器。
教学过程：Step 1：导入新知1.讲解圆周角和圆心角的概念。
圆周角：圆上的两条弧所对的角叫做圆周角。
圆心角：由圆心射出的两条弧所对的角叫做圆心角。
2.提问学生：“在圆上，两条弧所对的角是否相等？”3.引导学生发现，根据圆周角的定义，圆周角的度数等于弧所对的圆心角的一半。
Step 2：讲解圆周角和圆心角的关系1.通过投影仪展示有关圆周角和圆心角的图形，并示范解题方法。
2.教师讲解定理：“在同一个圆或等圆中，所对圆心角相等的圆周角也相等；所对圆周角相等的圆心角也相等。
”Step 3：练习1.完成教材《数学必修二》的相关习题。
2.制定小组练习题，提高学生之间的合作学习能力。
Step 4：运用1.学生进行一些实际问题的解答，如“一个园丁想在花园中心种一圈花，他决定每两株花之间的夹角是圆心角45°，他一共要种多少株花？”引导学生运用圆周角和圆心角的关系解题。
2.学生自主完成其他实际问题的解答。
Step 5：总结1.归纳总结圆周角和圆心角的关系，明确圆周角等于所对圆心角的一半。
2.提问巩固所学内容。
教学扩展：1.学生之间进行小组竞赛，比赛谁能最快解出题目中的圆周角和圆心角的关系。
2.学生利用计算器综合运用所学知识解决实际问题。
圆周角和圆心角的关系教案教案目标：1. 理解和描述圆周角和圆心角的概念；2. 掌握圆周角和圆心角之间的关系；3. 能够解决与圆周角和圆心角相关的问题。
教学步骤：I. 引入（约5分钟）- 利用生活中的例子引起学生对圆周角和圆心角的注意，例如车轮、钟表等。
- 引导学生思考圆周角和圆心角的定义和特点。
II. 讲解圆周角和圆心角的概念（约10分钟）- 通过示意图解释圆周角和圆心角的定义，并介绍角度的度量单位。
- 强调圆周角是指相邻两条弧所对应的角，圆心角是指以圆心为顶点的角。
III. 圆周角和圆心角的关系（约15分钟）- 阐述圆周角和圆心角之间的关系，即圆周角的度数是圆心角的二倍。
- 使用具体案例和图形进行说明，让学生理解这一关系。
IV. 解决问题（约15分钟）- 给学生一些练习题，让他们应用所学的知识解决问题。
- 引导学生逐步解决问题，并给予必要的提示和指导。
- 鼓励学生主动思考和讨论，提高解决问题的能力。
V. 总结（约5分钟）- 和学生一起总结本节课所学的内容，检查是否达到了教学目标。
- 强调圆周角和圆心角之间的关系对圆的几何性质的重要性。
VI. 拓展活动（约10分钟）- 给学生一些拓展问题，让他们运用所学的知识进行探究和进一步思考。
- 鼓励学生在小组内互相讨论和合作，提出自己的观点和解决方法。
VII. 课堂作业（约5分钟）- 布置一些课后作业，包括练习题和思考题，巩固和拓展所学的内容。
- 强调作业的重要性，并鼓励学生按时完成和提交。
备注：以上教案的时间安排仅供参考，请根据实际情况做适当调整。
（教案完）。
圆周角与圆心角的关系一、知识讲解：1．圆周角与圆心角的的概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
2．在同圆或等圆中，如果两条弦，两条弧，两个圆心角中有一组量相等，那么它们所对应的其它各组量都分别相等。
3．一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。
4．直径所对的圆周角是90度，90度的圆周角所对的弦是直径。
5．圆的内接四边形对角之和是180度。
6．弧的度数就是圆心角的度数。
解题思路：1．已知圆周角，可以利用圆周角求出圆心角2．已知圆心角，可以利用圆心角求出圆周角3．已知直径和弧度，可以求出圆周角与圆心角1.圆周角与圆心角的定义顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
注意圆周角定义的两个基本特征：(1)顶点在圆上；(2)两边都和圆相交。
二、教学内容【1】圆心角：顶点在圆心的角。
利用两个错误的图形来强调圆周角定义的两个基本特征：练习：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．【2】理解圆周角定理的证明一条弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半。
已知：⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC，求证：∠BAC= 1/2∠BOC.分析：通过图形的演示指导学生进一步去寻找圆心O与∠BAC的关系本题有三种情况：（1）圆心O在∠BAC的一边上 O（2）圆心O在∠BAC的内部（3）圆心O在∠BAC的外部 B D C●如果圆心O在∠BAC的边AB上,只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明●如果圆心O在∠BAC的内部或外部,那么只要作出直径AD,将这个角转化为上述情况的两个角的和或差即可证明:圆心O在∠BAC的一条边上 AOA=OC==>∠C=∠BAC∠BOC=∠BAC+∠C O==>∠BAC=1/2∠BOC. B C【3】圆周角与圆心角的关系（1）．在同圆或等圆中，如果两条弦，两条弧，两个圆心角中有一组量相等，那么它们所对应的其它各组量都分别相等。
北师大版数学九年级下册3.4《圆周角和圆心角的关系》教学设计2一. 教材分析《圆周角和圆心角的关系》是北师大版数学九年级下册第3章第4节的内容。
本节课主要通过探究圆周角和圆心角的关系，让学生理解和掌握圆周角定理，能运用圆周角定理解决相关问题。
教材通过引入圆周角定理，引导学生发现圆周角和圆心角之间的数量关系，进而推导出定理。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念、圆的性质以及垂径定理。
但圆周角和圆心角的关系较为抽象，需要学生具有较强的空间想象能力和逻辑思维能力。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，引导学生在探究过程中发现问题、解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握圆周角定理，能运用圆周角定理解决相关问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、猜想、证明等方法，培养学生的探究能力和合作精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：圆周角定理的推导和运用。
2.教学难点：圆周角定理的证明和理解。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、实验、猜想，发现圆周角和圆心角的关系。
2.小组合作法：学生分组讨论，共同解决问题，培养合作精神。
3.归纳总结法：教师引导学生总结圆周角定理，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.教具准备：圆规、直尺、多媒体课件。
2.学具准备：每人一份圆周角和圆心角的实验材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾上一节课所学内容，如圆的性质、垂径定理等。
然后提问：“你们认为圆周角和圆心角之间有什么关系？”引发学生的思考。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件展示圆周角和圆心角的图形，让学生观察并思考它们之间的关系。
同时，教师引导学生进行实验，用量角器测量圆周角和圆心角的度数，观察它们之间的数量关系。
3.操练（10分钟）教师布置练习题，让学生运用圆周角定理解决问题。
【教学目标】1.理解圆周角和圆心角的概念；2.掌握计算圆周角和圆心角的方法；3.运用圆周角和圆心角的关系解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
【教学重点】1.理解圆周角和圆心角的概念；2.掌握计算圆周角和圆心角的方法；3.运用圆周角和圆心角的关系解决实际问题。
【教学难点】1.运用圆周角和圆心角的关系解决实际问题；2.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
【教学准备】1.教师：教学课件、圆规、直尺；2.学生：教材、笔记本。
【教学过程】【导入】1.教师出示一张有关圆的图片，请学生观察并描述图片中有关圆角的特点。
引导学生注意到圆周角和圆心角的概念。
2.教师引导学生总结并复习圆的相关概念：直径、半径、弦、弧。
3.教师提问：“圆周上的弧是什么？圆心角是什么？”引导学生回答，引入圆周角和圆心角的概念。
【讲解】1.教师分别介绍圆周角和圆心角的概念，并在黑板上画出对应的示意图。
2.教师通过示意图简单讲解圆周角和圆心角的计算方法。
【练习】1.教师出示一道练习题，请学生用所学知识计算圆周角和圆心角，并请学生说出自己的解题思路。
2.随机抽几名学生回答问题，并让学生互相评价答案的正确与否。
【拓展】1.教师出示一些有关圆的实际问题，请学生在小组内讨论，并用圆周角和圆心角的知识解决问题。
2.随机抽几个小组汇报解题过程和答案，其他组学生进行评价和讨论。
【总结】1.教师引导学生总结圆周角和圆心角的计算方法。
2.教师提问：“在什么情况下圆周角等于圆心角？”，并解释为什么圆周角和圆心角有这样的关系。
3.教师总结本节课的重点和难点，强调学生应该培养逻辑思维和问题解决能力。
【课堂小结】本节课我们学习了圆周角和圆心角的概念，并掌握了计算圆周角和圆心角的方法。
希望同学们能够用所学知识解决实际问题，并培养良好的逻辑思维和问题解决能力。
【作业布置】1.完成课堂练习册上的相关练习题；2.收集一些有关圆的实际问题和解决方法，并写到作业本上；3.预习下节课的内容，准备好提问。
课题：3.4.2 圆周角和圆心角的关系教学目标：1. 掌握圆周角定理的两个推论,会熟练运用这两个推论解决相关问题。
2．掌握圆的内接四边形的概念及性质，并能加以熟练运用。
3．通过实际问题的解决，体会建立数学模型解决实际问题的过程，养成用数学的思维方式思考问题的习惯.教学重点与难点：重点：圆周角定理的两个推论及圆的内接四边形性质的应用.难点：理解推论的“题设”和“结论”，灵活运用推论进行问题的“转化”.课前准备：多媒体课件．教学过程:一、创设情境，导入新课活动内容：（课件出示）某种零件加工时，需要把两个半圆环形拼成一个完整的圆环，并确定这个圆环的圆心，在加工时首先要检测两个半圆环形是否合格．检测方法如图1所示，把直角钢尺的直角顶点放在圆周上，如果在移动钢尺的过程中，钢尺的两个直角边始终和A，B两点接触，并且直角顶点一直在圆周上，就说明这个半圆环形是合格的．把两个合格的半圆环形拼接在一起就形成了如图2所示的一个圆环．想一想：你能说明其中的原因吗？线段AB表示的是什么？它所对的角度是多少度？这是一个怎样特殊的角？学生猜测：线段AB可能是直径，它所对的角度应该是90°.上节课我们了解了圆周角定理，这节课我们探究一下特殊的弦—直径所对的圆周角的特征.学完这节课你就能说明其中的原因了.板书课题：3.4 圆周角和圆心角的关系（2）处理方式：联系生活,思考实际问题,引入新课.设计意图：利用情景引入，吸引了学习时的注意力，激发了他们的求知欲望,使他们急于想知道答案，同时也在提出的问题中了解了本节课所要探究的内容，一举两得.二、探究学习，感悟新知活动内容1：自主探究圆周角定理推论如教材图3-17，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？处理方式：学生动手操作，作出直径BC不同方向的圆周角，完成后运用自己的方法进行判断. 运用量角器,直径BC所对的圆周角是直角，因为一条直径将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是∠BOC=180°，所以∠BAC=∠90°.得出圆周角定理推论二：直径所对的圆周角是直角.想一想:反过来，如教材图3-18，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？处理方式：学生分组讨论，统一意见，师参与其中，及时给与指点。
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在上一节的内容中已掌握了圆心角的定义及圆心角的性质。
掌握了在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
在上一课时中，了解了同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系。
初步了解研究图形的方法，如折叠、轴对称、旋转、证明等。
学生的活动经验基础：在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析
本节共分2个课时，这是第2课时，主要研究圆周角定理的几个推论，并利用这些解决一些简单问题。
具体地说，本节课的教学目标为：
知识与技能
1．掌握圆周角定理几个推论的内容。
2．会熟练运用推论解决问题。
过程与方法
1．培养学生观察、分析及理解问题的能力。
2．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式。
情感态度与价值观
培养学生的探索精神和解决问题的能力
教学重点：圆周角定理的几个推论的应用。
教学难点：理解几个推论的“题设”和“结论”。
三、教学过程分析
本节课分为五个教学环节：复习引入新课、新知学习、练习、课时小结、布置作业．
第一环节复习引入新课
活动内容：
（一）复习
1．如图，∠BOC是角，∠BAC是角。
若∠BOC=80°，∠
BAC= 。
2．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠ABO=65°，则∠BC A=（）
A. 25°
B. 32.5°
C. 30°
D. 45°
（二）引入新课
观察图①，∠ABC，∠ADC和∠AEC各是什么角？它们有什么共
同的特征？它们的大小有什么关系？为什么？
解决上一课时中遗留的问题：如图，当他站在B，D，E的位置射
球时对球门AC的张角的大小是相等的？为什么呢？
因为这三个角都对着AC弧，所以它们相等。
第二环节新知学习
活动内容：
议一议
1．通过对上面问题的讨论，引导学生总结：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等。
提问：如果把上面的同弧改成等弧，结论成立吗？
进一步得到：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
问题：若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，结论成立吗？请同学们互相议一议。
2．观察图②，BC是⊙O的直径，它所对和圆周角是锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？观察图③，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？
由以上我们可得到：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
活动目的：
通过互相交流讨论，总结规律。
通过老师把问题进一步深化和变化，引导学生得到正确的定理。
实际教学效果：
在教学时注意
（1）“同弧”指“同一个圆”。
（2）“等弧”指“在同圆或等圆中”。
（3）“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”。
第三环节 练习
活动内容
（一）例题讲解
1．小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。
根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么？ 2．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到C ，
使AC=AB 。
BD 与CD 的大小有什么关系？为什么？
分析：由于AB 是⊙O 的直径，故连接AD 。
由直径所对的圆周角是直角，可得AD ⊥BC ，又因为△ABC 中，AC=AB ，所以由等腰三角形的三线合一，可证得BD=CD 。
3．船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确
定是否会遇到暗礁。
如图，A ，B 表示灯塔，暗礁分布
在经过A ，B 两点的一个圆形区域内，C 表示一个危
险临界点，∠ACB 就是“危险角”，当船与两个灯塔的
夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。
（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船
位于 哪个区域？为什么？
（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于 哪个区域？为什么？
活动目的：
这个定理的学习是比较容易理解。
这一推论应用非常广泛，一般地，如果题目的已知条件中有直径时，往往作出直径上的圆周角-----直角；如果需要直角或证明垂直时，往往作出直径即可解决问题。
为了进一步熟悉推论，安排三个例子。
例子1只要通过观察图形，学生就可以得到答案。
完成这个例子还可以帮助正确理解这个定理。
A
B C O
例子2是一题推理论证题。
由图形AB是⊙O的直径可联系到所对的圆周角是直角，故连接AD，由等腰三角形的三线合一，可证得BD=CD。
例子3这是一个有实际背景的问题。
解决这一问题不仅要用到圆周角定理的推论，而且还要应用分类假设的思想。
由题意可知：“危险角∠ACB”实际上就是圆周角。
船P与两个灯塔的夹角为∠α，P有可能在⊙O外，P有可能在⊙O内，当∠α＞∠C时，船位于暗礁区域内；当∠α＜∠C时，船位于暗礁区域外，我们可采用反证法进行论证。
实际教学效果：
注意：用反证法证明命题的一般步骤：
（1）假设命题的结论不成立；
（2)从这个假设出发，经过推理论证得出矛盾。
（3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
（二）学生练习
1．为什么有些电影院的坐位排列（横排）呈圆弧形？说一说这种设计的合理性。
2．如图，哪个角与∠BAC相等？
3．如图。
⊙O的直径AB=10 cm，C为⊙O 上的一点，∠ABC=30°，求AC的长。
第四环节课时小结
1．要理解好圆周角定理的推论。
2．构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法。
3．要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一。
4．圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系可以互相转化。
但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁。
如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角等。
第五环节布置作业
课本第108页习题3.5 1、2
四、教学反思
本节充分利用现实生活和数学中的素材，使学生探索与圆有关的概念和性质，尽可能地设计具有挑战性的情境，激发学生求知、探索的欲望。
在得出本节结论的过程中，鼓励学生自觉地总结研究图形时所使用的方法。
如度量与证明、分类与转化，以及类比等。
本节容量较大，教学时要控制好时间。
附件1：律师事务所反盗版维权声明
附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）
学校名录参见：/list.aspx?ClassID=3060。
