华东师大版九年级下册 数学 教案 27.1.3圆周角2

27.1.3圆周角教学内容：讲义P40~44教学目标一、熟悉圆周角，探讨圆周角与圆心角的关系；二、把握圆周角定理及其推论；3、会用圆周角及其推论解决圆中的简单计算题；教学重难点重点：把握圆周角定理及其推论；难点：会用圆周角定理及其推论解决圆中的计算题；教学预备：课件教学方式：教学法教学进程一、熟悉圆周角圆周角：极点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角。

判定以下角是不是是圆周角，什么缘故？图（2）是圆周角，圆（4）是圆心角，图（1）是圆外角，图（3）是圆内角。

二、学习试探一、小组合作学习。

（4人一组）二、班级展现3、教师总结4、结论：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。

五、提出问题：关于一样弧所对的圆周角，又有什么规律呢？三、学习试一试一、小组合作学习（4人一组）。

二、班级交流。

3、教师总结咱们能够发觉，圆周角的度数没有转变，而且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角度数的一半。

四、学习圆周角定理及其推论一、定理的论证（3）圆心在∠ACB外部时也一样。

（教师能够让学生表述）二、定理的表述圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。

推论一、90°的圆周角所对的弦是直径。

推论二、圆的内接四边形对角互补。

五、学习例2例二、如图，AB是⊙O的直径，∠A＝80°，求∠ABC的大小。

例3、试别离求出图中∠x的大小。

六、练习讲义P44页第一、二、3题。

七、小结一、学生小结二、教师小结：本节课学习了圆周角定理及其推论。

八、作业设计一、讲义P45页第3、4、6二、讲义P46页第7、九、10；九、板书设计十、反思27.1.3圆周角一、认识圆周角二、圆周角定理及其推论三、例题。

27.1.3 圆周角(1)【学习目标】1．理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角．2．掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明.【学习重难点】重点：理解并掌握圆周角定理及推论；难点：圆周角定理的证明中采用的分类思想及由“一般到特殊”的数学思想方法；【学法指导】本节课的学习中经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，培养合情推理能力，发展自己的逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力【自学互助】阅读教材P40-43并完成以下各题1.顶点在，并且两边都与圆的角叫做圆周角．圆周角定义的两个特征：（1）顶点都在；（2）两边都与圆．2.在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？（1）（2）（3）（4）(5)3.半圆或直径所对的圆周角都_________，都等于_______.【展示互导】活动1：(1) 完成教材p41思考问题：通过对思考问题的探讨、分析、论证可得出的结论为：问题：对于一般的弧所对的圆周角，又有怎样的规律呢？ 活动2：根据问题完成p41页“试一试”内容（如图2）问题1：分别量一量图中弧AB 所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C 在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化。

你发现其中有什么规律吗？问题2：分别量一量图中弧AB 所对的两个圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现了什么？规律：同弧所对的圆周角的度数 ，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的 ． 活动3：证明上述规律（1）同学们在下面图3的⊙O 中任取AB ⌒所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?（2）实际上，圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如图4）（图2）OAB（图3）（1） （2） （3）（3）（教师引导、点拨）如何对活动2得到的规律进行证明呢？ 证明：①当圆心在圆周角的一边上，如上图4(1),②当圆心在圆周角内部（或在圆周角外部）时，能不能作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论. 证明：作出过O 的直径（自己完成）（4）同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？（5）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 ．（6）由圆周角定理和圆心角、弧、弦之间关系，可以证明：（学生自己完成） 推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 .说明：注意圆周角定理及推论1不能丢掉“同圆或等圆”这个前提. 活动3：（小组讨论）由图5，结合圆周角定理思考 问题1：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？ 问题2：90°的圆周角所对的弦是什么?推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 的圆周角所对的弦是直径． 说明：推论2为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件. 【质疑互究】通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：（图5）AOC 12C 3【检测互评】1. 教材p44练习1、2、3题（直接做在书上）3. 如图6，点A、B、C、D在⊙O上，若∠C=60°，则∠D=____，∠AOB=_ ___．4. 如图7，等边△ABC的顶点都在⊙O上，点D是⊙O上一点，则∠BDC=____．（图6）（图7）【总结提升】1、谈谈本节课的体会：知识、思想、方法、收获、……2、拓展提升（1）已知：如图8，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．（图8）（2）如图9，△ABC的三个顶点在⊙O上，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC 于点E，连结DC，求∠AEB的度数．（3）已知：如图10，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M．求证：∠AMD=∠FMC．（图10)27.1.3 圆周角(2)【学习目标】1．理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念，掌握圆内接四边形的性质，并会用此性质进行有关的计算和证明；2．进一步掌握圆周角定理及推论，并会综合运用知识进行有关的计算和证明，培养分析问题、解决问题的能力.3.理解并掌握“如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”这个直角三角形的判定方法.【学习重难点】重点：理解圆内接四边形的性质并能熟练运用圆周角定理及推论进行有关的计算和证明 难点：综合运用知识进行有关的计算和证明时，培养自己的逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力 【学法指导】本节课的学习中注重培养自己的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力. 【自学互助】 自学教材P43-44 (一)知识链接⒈一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的 .⒉在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ；在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 .3. 所对的圆周角是90°，90°的圆周角所对的弦是 ．4.如图1，，点,,A B C 都在⊙O 上，若30,ACB ∠=︒则AOB ∠的度数是 .5.如图2，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若65,A ∠=︒则B ∠的度数是 .6.如图3，AB 是⊙O 的直径，点A 是CD 是中点，若28CDA ∠=︒,则______ABD ∠=︒.（二）自主学习1．阅读教材p43中间内容：如果一个圆经过一个多边形的 ，这个圆就叫做这个多边形 ，这个多边形叫做这个圆的 .如图4，四边形ABCD 是⊙O 的 ，⊙O 是四边形ABCD 的 . 2.圆内接四边形的对角之间有什么性质呢?请你量一量图4中的两对对角,看看有什么规律?规律:圆内接四边形的对角 .BCAO（图1）BC AO（图2）DACBO（图3）D ADA【展示互导】活动1：怎样利用圆周角定理来证明上述规律呢?(学生自己证明) 证明：如图5,连接OB 、OD圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角 .活动2：如图6， ⊙O 的直径 AB 为10 cm ，弦 AC 为6 cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于 D ，求BC 、AD 、BD 的长．活动3：如图7，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，6050ACD ADC ∠=︒∠=︒，，求CEB ∠的度数.（提示：连接BD ）点评：解决圆的有关问题时，如果题目中有直径，常常添加辅助线，构成直径所对的圆周角. 活动4：思考：P43，如图是一个圆形零件，你能找到它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？（图6） D CBAO（图7）C DEO【质疑互究】通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考： 【检测互评】1. 如图8，AB 是⊙O 的直径，130AOC ∠=︒,则∠D 等于（ ） A.65︒ B. 25︒ C. 15︒ D. 35︒2. 在⊙O 中，若圆心角∠AOB =100°，C 是AB 上一点，则∠ACB 等于( )． A ．80° B ．100° C ．130° D ．140°3.如图9，弦AB ，CD 相交于E 点，若∠BAC =27°，∠BEC =64°，则∠AOD 等于( )．A ．37°B ．74°C ．54°D ．64°4.如图10，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD =138°，则它的一个外角∠DCE 等于( )．A ．69°B ．42°C ．48°D ．38°5.如图11，△ABC 内接于⊙O ，∠A =50°，∠ABC =60°，BD 是⊙O 的直径，BD 交AC 于点E ，连结DC ，求∠AEB 的度数．6. 已知：如图12，在ABC ∆中，AB AC =,以AB 为直径的圆交BC 于D ,交AC 于E ,求证：BD DE =（图9）（图10）（图11）CDBAEO（图12）CDBAO图8）【总结提升】1、本节课你有哪些收获？谈谈你的想法.2、拓展提升已知：如图13，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．（图13）。

华师大版数学九年级下册《圆周角》教学设计2一. 教材分析《圆周角》是华师大版数学九年级下册的一章内容，主要介绍了圆周角的定义、性质及其在几何中的应用。

本章内容是学生学习圆相关知识的重要环节，也是中考的热点考点。

教材从圆周角的定义出发，引导学生探究圆周角的性质，并通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握圆周角的知识，培养学生的几何思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和定理有一定的理解。

但是，对于圆周角这一概念，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，探究圆周角的性质，提高他们的几何思维能力。

三. 教学目标1.理解圆周角的定义，掌握圆周角的性质。

2.能够运用圆周角的知识解决一些实际问题。

3.培养学生的几何思维能力和探究能力。

四. 教学重难点1.圆周角的定义和性质。

2.圆周角在几何中的应用。

五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导，激发学生的思考，培养学生的几何思维能力。

2.实例教学：通过具体的例题，让学生了解圆周角的性质，提高他们的解题能力。

3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，共同解决问题，提高他们的合作能力。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.投影仪和电脑。

3.圆规和直尺。

4.相关例题和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪，展示一些与圆周角相关的实际问题，引导学生思考。

例如，在一个圆形操场中，从一点出发，绕操场走一圈，问走过的角度是多少？2.呈现（10分钟）介绍圆周角的定义和性质。

通过圆规和直尺演示圆周角的形成过程，引导学生理解圆周角的定义。

然后，通过PPT展示圆周角的性质，如圆周角等于其所对圆弧的一半等。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，共同解决一些与圆周角相关的例题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

例如，已知一个圆周角为60度，求其所对圆弧的度数。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些与圆周角相关的练习题。

圆周角和圆心角地关系教学目标(一)教学知识点1．了解圆周角地概念．2．理解圆周角定理地证明．(二)能力训练要求经历探索圆周角和圆心角地关系地过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题地方法，渗透分类地数学思想．(三)情感与价值观要求通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题地能力和方法．教学重点圆周角概念及圆周角定理．教学难点认识圆周角定理需分三种情况证明地必要性．教学方法指导探索法．教具准备投影片两张第一张：射门游戏(记作§3．3．1A)第二张：补充练习1(记作§3．3．1B)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]前面我们学习了与圆有关地哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角．[生]学习了圆心角，它地顶点在圆心．[师]圆心是圆中一个特殊地点，当角地顶点在圆心时，就有圆心角．这样角与圆两种不同地图形产生了联系，在圆中还有比较特殊地点吗？如果有，把这样地点作为角地顶点，会是怎样地图形？Ⅱ．讲授新课1．圆周角地概念[师]同学们请观察下面地图(1)．(出示投影片3．3．1A)这是一个射门游戏，球员射中球门地难易与他所处地位置B对球门AC地张角(∠ABC)有关．[师]图中地∠ABC，顶点在什么位置？角地两边有什么特点？[生]∠ABC地顶点B在圆上，它地两边分别和圆有另一个交点．(通过学生观察，类比得到定义) 圆周角(angle in a circular segment)定义：顶点在圆上，并且角地两边和圆相交地角．[师]请同学们考虑两个问题：(1)顶点在圆上地角是圆周角吗？(2)圆和角地两边都相交地角是圆周角吗？请同学们画图回答上述问题．[师]通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念地本质特征，从而总结出圆周角地两个特征：(1)角地顶点在圆上；(2)两边在圆内地部分是圆地两条弦．2．补充练习1(出示投影片§3．3．1B)判断下列图示中，各图形中地角是不是圆周角，并说明理由．答：由圆周角地两个特征知，只有C是圆周角，而A、B、D、E都不是．3．研究圆周角和圆心角地关系．[师]在图(1)中，当球员在B、D、E处射门时，他所处地位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角地大小有什么关系？我们知道，在同圆或等圆中，相等地弧所对地圆心角相等．那么，在同圆或等圆中，相等地弧所对地圆周角有什么关系？[师]请同学们动手画出⊙O中所对地圆心角和圆周角．观察所对地圆周角有几个？它们地大小有什么关系？你是通过什么方法得到地？所对地圆心角和所对地圆周角之间有什么关系？[生] 所对地圆周角有无数个．通过测量地方法得知：所对地圆周角相等，所对地圆周角都等于它所对地圆心角地一半．[师]对于有限次地测量得到地结论，必须通过其论证，怎么证明呢？说说你地想法，并与同伴交流．[生]互相讨论、交流，寻找解题途径．[师生共析]能否考虑从特殊情况入手试一下．圆周角−−−→特殊一边经过圆心．∠AOC，结论成立．由下图可知，显然∠ABC＝12(学生口述，教师板书)如上图，已知：⊙O中，所对地圆周角是∠ABC，圆心角是∠AOC．AOC．求证：∠ABC＝12证明：∠AOC是△ABO地外角，∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO．∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO．∴∠AOC＝2∠ABO．∠AOC．即∠ABC＝12[师]如果∠ABC地两边都不经过圆心(如下图)，那么结果怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？你能将下图中地两种情况分别转化成上图中地情况去解决吗？(学生互相交流、讨论)[生甲]如图(1)，点O在∠ABC内部时，只要作出直径BD，将这个角转化为上述情况地两个角地和即可证出．由刚才地结论可知：∠ABD＝12∠AOD，∠CBD＝12∠COD，∴∠ABD＋∠CBD＝12(∠AOD＋∠COD)，即∠ABC＝12∠AOC．[生乙]在图(2)中，当点O在∠ABC外部时，仍然是作出直径BD，将这个角转化成上述情形地两个角地差即可．由前面地结果，有∠ABD＝12∠AOD，∠CBD＝12∠COD．∴∠ABD－∠CBD＝12(∠AOD－∠COD)，即∠ABC＝12∠AOC．[师]还会有其他情况吗？请思考．[生]不会有．[师]经过刚才我们一起探讨，得到了什么结论？[生]一条弧所对地圆周角等于它所对地圆心角地一半．[师]这一结论称为圆周角定理．在上述经历探索圆周角和圆心角地关系地过程中，我们学到了什么方法？[生]由“特殊到一般”地思想方法，转化地方法，分类讨论地方法，……[师]好，同学们总结得很好．由此我们可以知道，当解决一问题有困难时，可以首先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般问题，这是解决问题时常用地策略．今后我们在处理问题时，注意运用．，随堂练习1、24．课本P103Ⅲ．课时小结[师]到目前为止，我们学习到和圆有关系地角有几个？它们各有什么特点？相互之间有什么关系？[生]和圆有关系地角有圆心角和圆周角．圆心角顶点在圆心，圆周角顶点在圆上，角地两边和圆相交．一条弧所对地圆周角等于它所对地圆心角地一半．[师]这节课我们学会了什么定理？是如何进行探索地？[生]我们学会了圆周角定理．通过分类讨论地思想方法，渗透了由特殊到一般地转化方法．对定理进行了研究和证明．[师]好，同学们今后在学习中，要注意探索问题方法地应用．注意：(1)定理地条件是同一条弧所对地圆周角和圆心角，结论是圆周角等于圆心角地一半．(2)不能丢掉“一条弧所对地”而简单说成“圆周角等于圆心角地一半”．Ⅳ．课后作业习题3．4Ⅴ．活动与探究同学们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交地角，叫圆周角，因为一条弧所对地角圆周角等于它所对地圆心角地一半，而圆心角地度数等于它所对地弧地度数，所以圆周角地度数等于它所对地弧地度数地一半．类似地，我们定义：顶点在圆外，并且两边都和圆相交地角叫圆外角．如下图中，∠DPB是圆外角，那么∠DPB地度数与它所夹地两段弧和地度数有什么关系？类似地可定义圆内角及其度量．(1)你地结论用文字表述为(不准出现字母和数学符号)：________；(2)证明你地结论．[过程]让学生通过思考讨论，想办法把圆外角转化成和已学过地圆周角联系起来，借助圆周角把∠DPB地度数转化成它所夹地两段弧和地度数差地一半．[结果](1)圆外角地度数等于它所夹弧地度数差地一半．(2)证明：连结BC．∵∠DCB＝∠DPB＋∠ABC，∴∠DPB＝∠DCB－∠ABC．而∠DCB＝1地度数．2∠ABC＝1地度数．2(地度数－地度数)．∴∠DPB＝12板书设计§3．3．1 圆周角和圆心角地关系(一)一、1．探究圆周角地定义及其特征．2．探究圆周角定理及其证明．二、课堂练习三、课时小结四、课后作业。

27.1.3圆周角（1）一、教材分析：本节内容是在圆心角概念和性质的基础上，对圆周角概念和性质的探索。

它是学习圆的其它性质的重要基础，在教材中起着承上启下的作用，在对圆与其它平面图形的研究中也起着桥梁和纽带的作用。

通过对性质的探究，在培养学生严谨思维品质的同时，渗透了“分类”、“化归”等思想方法，因此，这节内容的教学无论在知识上，还是思想方法上，都起着十分重要的作用。

二、学情分析：1、学生已经了解圆中的基本概念，基本掌握圆心角的相关性质。

2、具备了一定的独立思考和推理能力，但逻辑推理能力参差不齐，两极分化已形成。

3、初步具有对数学问题进行合作探究的意识和能力。

三、教学目标：根据新课标的目标要求和对教材的分析，结合学生已有的知识基础，目标制订如下：［知识与技能目标］理解圆周角的概念和圆周角定理，并初步学会简单应用。

［过程与方法目标］经历探索圆周角性质的过程，培养学生的实践能力和合作探究的精神，有机渗透“类比”、“分类”、“化归”等数学思想方法，有意识地强化合情推理和演绎推理的能力，以严谨求实的态度思考数学，提高数学素养。

［情感、态度、价值观目标］创设情景激发求知欲，让学生在动手实践，自主探索，合作交流中获得成功的体验，建立学习的自信心，培养合作交流的团队精神。

四、教学重、难点：根据学生的认知发展水平和教材的特点，确定以下重难点：重点：圆周角性质的发现与论证，理解圆周角定理。

难点：确定圆周角的分类标准，用分类化归的思想推理论证圆周角定理。

五、教法·学法：1、教法：基于本节课内容的特点和九年级学生的年龄特征，以“探究式体验教学法”和“启发式教学法”为主，讲授法、多媒体演示法为辅进行教学。

2、为了帮助学生认识自我，建立自信，让不同层次的学生都得到发展，这节课主要采用“主动探究与研讨发现法”。

六、教学内容及过程：探究（一）： 类比圆心角探知圆周角今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。

28.1 圆(第3课时)教学内容1．圆周角地概念．2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对地圆周角相等，•都等于这条弦所对地圆心角地一半．推论：半圆（或直径）所对地圆周角是直角，90°地圆周角所对地弦是直径及其它们地应用．教学目标1．了解圆周角地概念．2．理解圆周角地定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对地圆周角相等，•都等于这条弧所对地圆心角地一半．3．理解圆周角定理地推论：半圆（或直径）所对地圆周角是直角，90•°地圆周角所对地弦是直径．4．熟练掌握圆周角地定理及其推理地灵活运用．设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角地关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论地正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题．重难点、关键1．重点：圆周角地定理、圆周角地定理地推导及运用它们解题．2．难点：运用数学分类思想证明圆周角地定理．3．关键：探究圆周角地定理地存在．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们口答下面两个问题．1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点评：（1）我们把顶点在圆心地角叫圆心角．（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对地其余各组量都分别相等．刚才讲地，顶点在圆心上地角，有一组等量地关系，如果顶点不在圆心上，它在其它地位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决地问题．二、探索新知问题：如图所示地⊙O，我们在射门游戏中，设E、F是球门，•设球员们只能在EF所在地⊙O其它位置射门，如图所示地A、B、C点．通过观察，我们可以发现像∠EAF、∠EBF、∠ECF这样地角，它们地顶点在圆上，•并且两边都与圆相交地角叫做圆周角．现在通过圆周角地概念和度量地方法回答下面地问题．1．一个弧上所对地圆周角地个数有多少个？2．同弧所对地圆周角地度数是否发生变化？3．同弧上地圆周角与圆心角有什么关系？（学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言．老师点评：1．一个弧上所对地圆周角地个数有无数多个． 2．通过度量，我们可以发现，同弧所对地圆周角是没有变化地．3．通过度量，我们可以得出，同弧上地圆周角是圆心角地一半．下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对地圆周角地度数没有变化，•并且它地度数恰好等于这条弧所对地圆心角地度数地一半．”（1）设圆周角∠ABC地一边BC是⊙O地直径，如图所示∵∠AOC 是△ABO 地外角 ∴∠AOC=∠ ∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO∴∠AOC=∠ABO∴∠ABC=12∠AOC （2）如图，圆周角∠ABC 地两边AB 、AC 在一条直径OD 地两侧，那么∠ABC=12∠AOC 吗？请同学们独立完成这道题地说明过程． 老师点评：连结BO 交⊙O 于D 同理∠AOD 是△ABO 地外角，∠COD 是△BOC 地外角，•那么就有∠AOD=2∠ABO ，∠DOC=2∠CBO ，因此∠AOC=2∠ABC ．C（3）如图，圆周角∠ABC地两边AB、AC在一条直径OD地同侧，那么∠ABC=12∠AOC吗？请同学们独立完成证明．老师点评：连结OA、OC，连结BO并延长交⊙O 于D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=12∠AOD-12∠COD=12∠AOC现在，我如果在画一个任意地圆周角∠AB′C，•同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上地圆周角是相等地．从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对地圆周角相等，都等于这条弧所对地圆心角地一半．进一步，我们还可以得到下面地推导：半圆（或直径）所对地圆周角是直角，90°地圆周角所对地弦是直径．下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目．例1．如图，AB是⊙O地直径，BD是⊙O地弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD地大小有什么关系？为什么？分析：BD=CD，因为AB=AC，所以这个△ABC是等腰，要证明D是BC地中点，•只要连结AD证明AD是高或是∠BAC地平分线即可．解：BD=CD理由是：如图24-30，连接AD∵AB是⊙O地直径∴∠ADB=90°即AD ⊥BC又∵AC=AB∴BD=CD三、巩固练习1．教材P92 思考题．2．教材P93 练习．四、应用拓展例2．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，∠A 、∠B 、∠C 地对边分别设为a ，b ，c ，⊙O 半径为R ，求证：sin aA =sin bB =sin c C=2R ． 分析：要证明sin a A =sin b B =sin c C =2R ，只要证明sin a A =2R ，sin bB =2R ，sin cC =2R ，即sinA=2a R ，sinB=2b R ，sinC=2c R ，因此，十分明显要在直角三角形中进行．证明：连接CO 并延长交⊙O 于D ，连接DB ∵CD 是直径∴∠DBC=90°又∵∠A=∠D在Rt △DBC 中，sinD=BC DC ，即2R=sin a A同理可证：sin b B =2R ，sin c C=2R ∴sin a A =sin b B =sin c C=2R 五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握：1．圆周角地概念；2．圆周角地定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对地圆周角相等，•都相等这条弧所对地圆心角地一半；3．半圆（或直径）所对地圆周角是直角，90°地圆周角所对地弦是直径．4．应用圆周角地定理及其推导解决一些具体问题．。

(1)(3)(4)(5)(6) (2)OBAC(1)OCBA(2)COBA(3)圆周角【学习目标】1．了解圆周角的概念．2．探索并了解同弧所对的圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征．3．通过探索——猜想——验证——运用，感受分类、转化、整体思想，加强推理能力和应用意识．【学习重、难点】重点：圆周角定理及推论1．难点：探索圆周角定理及推论1．【教学设计】一．情境引入1．教师提问：同学们，我们学校的三大特色是什么？（接着播放学校足球队参加比赛的图片）在一次体育课上，进行足球射门练习时，王老师安排了三个射门点C、D、E，而点C、D、E与入射球门边缘点A、B在同一个圆上，小明认为在点D处射门角度大些，想在点A处射门．从数学角度来说他的想法合理吗？为什么？2．学生活动：针对提问自由发表看法．3．教师引导学生进行数学建模，绘出相关图形，连接OA、OB连接CA、CB、DA、DB、EA、EB，提出问题：∠C、∠D、∠E什么角呢？这就是我们今天要学习的圆周角．并板书课题．设计理念结合学校足球特色，由生活中的实际问题引入对圆周角定理的猜想，让学生以此建立数学模型来解决生活问题，从而激发学生的学习激情，并感受到数学来源于生活，又能服务于生活．二．探究归纳（一）自学探究，明晰概念1．提出问题1：什么样的角叫圆周角? 请阅读教材P40—41，把相关概念的关键词勾画出来．2．学习反馈：判断下列各图中的角，哪些是圆周角，为什么？4．教师在学生自学时巡视，在学生展示时，可考虑让各学习小组的中等水平的学生或学差生回答，若学生回答错误，鼓励学生互助，进行剖析说理.设计理念让学生在初步理解什么是圆周角的基础上，在针对其定义的关键词进行反例对比练习，使学生真正落实对圆周角定义的理解.（二）合作探究，猜想验证1．教师引导学生分析引入问题，其实就是判断圆周角∠C、∠D、∠E的大小问题．那这几个圆周角有什么关系？对着弧AB的还有圆心角∠AOB，它与这些圆周角又有什么大小关系？提出问题2：下面，我们先探究同弧所对的圆周角与圆心角有什么大小关系．2．思路导航：测量下面几个图中同弧所对的圆周角与圆心角的度数．3．大胆猜想:圆周角的度数是同弧所对的圆心角的度数的．4．尝试验证：如图（1）或图（2）或图（3），点A、B、C在⊙O上．求证：∠AOB=2∠ACB．5．学生活动：独立测量，接着分别在学习小组和班级交流讨论，得出猜想并尝试验证．在投影或黑板上展示学生的验证方法，要落实书写的严密性与规范性．6．教师在学生测量与验证过程中巡视，针对学生具体学情进行指导和提示.先板书学生对图（1）的验证过程，再让各学习小组讨论图（2）、图（3）的验证方法；还可先由学优生分析图（2）的验证思路和理由后，再让学生类比思考图（3）的验证思路，最后再完成书面验证．教师还应引导学生归纳出相关的分类思想、转化思想和整体思想．设计理念让学生先动手测量探索，进而大胆猜想圆周角定理，然后进行严密验证，最后尝试运用解决反馈题，在“探索——猜想——验证”的过程中，让学生经历数学探索的过程，培养学生做数学研究的能力，并感受感受分类、转化思想，加强其推理能力和应用意识．（三）练探结合，归纳定理 1．试找出图中所有相等的圆周角（教材第44页练习第1题）． 2．提出问题3：同弧所对的圆周角有什么大小关系？ 3．学生活动：独立思考回答，再尝试完成圆周角定理的 文字归纳与符号表示． 4．此环节考虑让学困生或中等水平的学生回答．学生回答时教师补充追问为什么，根据学生情况适当引导，并注重对学生回答的鼓励和肯定．设计理念让学生在运用问题2所得结论解决问题时，完善圆周角定理:同弧所对的圆周角相等．这样让学生在探中练，练中学，从而促进了课堂教学的有效开展．（四）再次练探，归纳推论1．提出问题4：半圆所对的圆周角的度数是多少？为什么？2．学生活动：独立思考回答并说理，再尝试完成推论的文字归纳与符号表示．3．教师根据学生情况适当引导，并注重对学生回答的鼓励和肯定． 4．学习反馈：如图，AB 为⊙O 的直径，∠A =50°，则∠B = °． 设计理念让学生在运用圆周角定理解题时，得到其推论1反之亦然．这样既练习了圆周角定理，又推导出推论1．让学生在做中练，练中学，从而促进了课堂教学的有效开展．三．学以致用1．解决情景引入的射门问题．教材第44页练习第2题．教材第44页练习第3题．教材第45页习题第6题．2．学生活动：此环节可采用小组PK 的方式进行．可结合各学习小组的正确率进行计分．3．教师巡视并根据学生正确率的反馈情况进行评价．由于以上题目是教材上的常规题目，应达到较高的过关率，可考虑中等水平的学生或学困生展示．设计理念达标检测由易到难，层层递进，螺旋上升，进一步巩固所学知识，达成学习目标，让不同的学生在数学上得到不同的发展，同时也有效的使用了教材.四．回顾反思今天这节课我学到的知识有……感受到的数学思想方法有……我的疑惑是……1．学生活动：根据学生课堂反应，若回答不够积极，可以让学生小组交流后再发言．2．教师巡视．在学生回答时，及时肯定、鼓励、引导、校正．五．拓展延伸1．提出拓展题：如图，在一次足球比赛中，我校队员小李、小王、 小张互相配合向对方球门进攻，当小李带球冲到C 点时，小王和小张也分别冲到D 点和E 点，从纯数学的角度分析，小李应直接射门，还是把球传出去？如果传出去，传给谁好？为什么？ 2．学生活动：思考、小组交流讨论、展示回答． 3成，这样让学生带着思索走出课堂，更延伸到课外．设计理念此题拓展到圆外角与圆内角知识，但又可转化为圆周角来解决．同时此题又与引入问题首尾呼应，更能有效激发学生解决问题的兴趣．能激发学生的学习兴趣，而且使数学学习延伸到课外．六．分层作业必作题：教材第72页复习题第3题，第73页第8、9、13题．选作题：除了足球射门角度问题和曲尺检验凹面，其实生活中还有一些问题可以用圆周角定理及其推论来解释．请你通过网络或其他方式，查询与圆周角定理及其推论1有关的实际问题，并做好问题交流的书面作业．【板书设计】求”，更关注学生的兴趣与经验，更重视学生创新精神和实践能力培养，引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究已成大的趋势。