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—南昌大学考试试卷一1 •已知|- 二-'■ 'I ■'：2. 孤立奇点可分为 、 、 三类3. 若函数冷）可导，其实部和虚部和出乂 丁 i 必满足条件，这个条件的数学表达式为J^2 S(x — 1) cos [(x 2 + l )7r]dx = 在以-"为中心，" I 的区域上， 的泰勒级数展开为1 + 2，，幕级数二一丄的收敛圆为设八「为'；T 的傅立叶变换像函数，贝u 的傅立叶变换像函数、填空选择题：（每题3分，共27 分）说明：有两个空的题目，其中第一空 1分，第二空2分4. 5. 6.二、复变函数：(每题12分，共36分)(1) / ■1 *，将解用复数的指数形式加以表示；⑵ 对满足U.十的任意上给出此二次方程的解和解的指数形式。
2.计算回路积分"「'『「，其中「代表回路'唱'r g 2JC计算实函数积分和/ -Jo 貳 + 1说明：第1、2题12分，第3题13分1. 「「满足方程：V 丨一3 鮎+：'和初始条件「⑴！ 一 J ，（」一.【，求3. 、数学物理方程及定解问题：（共 37分）得分评阅人丁: r :。
2. 考查下面的无限长弦的振动冋题：u tt -“砂=0—0? t—Q —xc x其中；§ —•—'「，一”・-；.“、。
这是一个达朗贝尔公式定解问题。
(1) 首先给出达朗贝尔公式及相应定解问题的一般形式；(2) 利用达朗贝尔公式求解迫…、「、。
I 3.已知矩形区域0三工W码0壬y壬兀上的函数U(JV T y)满足方程理耳耳+ “叮=0和| 齐次边界条件u\x=o =0. u\x=JI= 0,按以下步骤求解u(.xj)：1 (1)分离变数并找到本问题中包含的本征值问题；!i (2)求解此本征值问题，确定本征值和本征函数；IIi (3)给出满足上述方程和条件的u(xj)的一般解。
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—南昌大学考试试卷答案—【适用时间：20 13 ～20 14 学年第一学期课程编号：课程名称： J5510N0008 试卷类型：[ A ]卷】试卷编号：概率论与数理统计（II）教 30 教师填写栏试卷说明： 1、本试卷共 6 页。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
开课学院：适用班级：理学院48 学时考试形式：考试时间：闭卷 120 分钟题号题分得分一 24 二 24 三 40 四12 五六七八九十总分累分人 100 签名考生姓名：考生学号：所属班级：考试日期： 1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。
如有立即举手报告以便更换。
2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格；严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试），违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。
本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意接受学校按有关规定处分！考生签名：第 1 页共 4 页考生填写栏所属学院：所属专业：考生须知考生承诺得分一、填空题：（每空 4 分，共 24 分）评阅人 1. 0.375 2. 2/3 3. 18 4. k Cn（ n 6. 0.967 得分二、单项选择题：（每题 4 分，共 24 分） 1. D 2. B 3. B 4. C 5. A 6. A 得分三、计算题：（每题 10 分，共 40 分） 1. 解：设事件 A={取到的数能被 2 整除}，事件 B={取到的数能被 3 整除}，则有 P 评阅人评阅人所求概率为解：2 2 有 f(x,y=fX(xfY(y，故 X 与 Y 独立第 2 页共 4 页3. 解：设表示第 k 个学生来参加会议的家长数，则 X k (k的分布律为 Xk Pk 0 0.05 1 0.8 2 0.15 易知而，根据同分布中心极限定理随机变量近似服从标准正态分布， 400 0.19 因此解：似然函数令的极大似然第 3 页共 4 页得分四、证明题：（每题 6 分，共 12 分） 1、证明：因为，所以 P ( X 评阅人，因为 X 与 Y 相互独立所以即得证。
南昌大学 2014～2015学年第一学期期末考试试卷一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 2lim 1nn n n →∞-⎛⎫= ⎪+⎝⎭。
2. 若2sin31,0,(),0ax x e x f x xa x ⎧+-≠⎪=⎨⎪=⎩在(,)-∞+∞上连续， 则a = 。
3. 设2(),(1),tx f t y f e π=-⎧⎨=-⎩ 其中f 可导，且'(0)0f ≠， 则0t dy dx == 。
4. 当x = 时，函数2x y x = 取得极小值。
5. 设()f x 为连续函数，且1ln ()()xxF x f t dt =⎰，则'()F x = 。
二、 单项选择题 (每小题3分,共15分)1. 若223lim sin 1x I x x →∞⎛⎫= ⎪+⎝⎭，则I 的值等于（ ）。
（A ） 2； （B ） 3； （C ） 1； （D ） 02. 设(),0,()(0),0,f x x F x x f x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 其中()f x 在0x =处可导，'(0)0f ≠，(0)0f =，则0x =是()F x 的（ ）。
（A ）连续点；； （B ）第一类间断点；（C ）第二类间断点； （D ）连续点或间断点不能由此确定3.曲线arctan y x =在横坐标为1的点处的法线方程是（ ）。
（A ）2(1)4y x π-=--； （B ）14y x π-=-；（C ）2y x -=； （D ）2y x =-4. 若函数()f x 在区间(,)a b 内可导，1x 和2x 是区间(,)a b 内任意两点，且12x x <，则至少存在一点ξ，使（ ）。
（A ）()()'()(),f b f a f b a ξ-=- 其中a b ξ<<； （B ）11()()'()(),f b f x f b x ξ-=- 其中1x b ξ<<； （C ）2121()()'()(),f x f x f x x ξ-=- 其中12x x ξ<< ； （D ）22()()'()(),f x f a f x a ξ-=- 其中2a x ξ<<5.23x x e dx =⎰（ ）。
南昌大学 2010～2011学年第一学期期中考试试卷
考试科目：概率论与数理统计
姓名：学号：班级：
计算题（每题20分，共100分）
1、对一个三人学习小组考虑生日问题：
(1) 求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率；
(2) 求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率；
(3) 求三个人的生日不都在星期天的概率。
2、r个人互相传球，每传一次时，传球者等可能地传给其余1
r个人中之一，
试求第n次传球时，此球由最初发球者传出的概率
p（发球那一次算作第0次）。
n
3、两台机床加工同样的零件 ，第一台出现废品的概率为 0.05 ，第二台出现废品的概率为0.02 ，加工的零件混放在一起 ，若第一台车床与第二台车床加工的零件数为5 : 4，求
( 1 ) 任意地从这些零件中取出一个为合格品的概率 ；
( 2 ) 若已知取出的一个零件为合格品 ，那么，它是由哪台机床生产的可能性较大？
.)3()2
1,21()2()1(,01,1)(42的分布函数内的概率；落在区间；系数求：其他
的密度函数为连续型随机变量、X X A x x A x f X -⎪⎩⎪⎨⎧<-=)(e ,0,
00e )(5y f Y x x x f X Y X x X 的概率密度求随机变量，概率密度为、设随机变量=⎩⎨⎧<≥=-。
概率2005-2011学年第1学期期末考试试卷p南昌大学200 5~2 006学年第1学期期末考试试卷3.如果X 和Y 不相关,则 .A(A) D(X+Y)=D(X)+D(Y) ; (B) D(X-Y)=D(X)-D(Y); (C) D(XY)=D(X)D(Y); (D) D(YX )=)()(Y D X D . 4.随机变量X 的概率密度为)1(12x +π,则2X 的概率密度为 .B (A))1(12x +π; (B) )4(22x +π; (C) )41(12x +π; (D))41(12x +π. 5. .设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧+=0)(B Ax x f则且其它,127)(,10=≤≤X E x （ ）。
D（A ）、A=1，B=-0.5 （B ）、A=-0.5,B=1 （C ）、A=0.5,B=1 （D ）、A=1,B=0.5三 （10分） 某厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3：2：1，各车间产品的不合格率依次为8%，9%，12%。
现从该厂产品中任意抽取一件， 求：（1）取到不合格产品的概率；（2）若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。
9%，4/9/得分 评阅人南昌大学200 5~2 006学年第1学期期末考试试卷3.假设事件A 和B 满足P （B/A ）=1，则（A ）A 是必然事件，（B ）P （B /A ）=0，（C ）A B ⊃，（D ）A B ⊂ 4.若随机变量X 与Y 独立，则（ ）A 、D （X-3Y ）=D （X ）-9D （Y ）B 、D （XY ）=D （X ）D （Y ）C 、[][]{}0)()(=--Y E Y X E X ED 、{}1=+=b aX Y P5.设随机变量X,Y 独立同分布,U=X-Y,V=X+Y,则随机变量U 和V 必然 .(A)不独立; (B)独立; (C)相关系数不为零; (D) 相关系数为零.三、设二维连续型随机变量（X ，Y ）的分布函数 F （X ，Y ）=A （B+arctan 2x）(C+arctan 3y )求（1）系数A 、B 、C（2）（X ，Y ）的概率密度；（3）边缘分布函数及边缘概率密度。
南昌大学2007~2008年概率统计期末试题一、填空题（每空3分，共15分）1.如果每次试验成功的概率均为p(0<p<1)，并且已知在三次独立重复试验中至少成功一次的概率为19/27，则p=__________2.设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X+2Y的方差为______3.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面向上的概率为_________4.设随机变量X~B(10, 0.4)，则X2的数学期望为_________5.设随机变量X的概率密度为f(x)=，则2X的概率密度为_________二、求下列概率（20分）1.箱中有m件正品，n件次品，现把产品随机地一件件取出来，求第2次取出的一件产品是正品的概率.（10分）2.在区间(0, 1)中随机地取两个数，试求取得的两数之积小于1/4的概率.（10分）三、计算题（25分）1．已知随机变量X的概率密度为f(x)=，且.(1)求a，b；(2)计算.（15分）2.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 (x,y)=.求随机变量Z=X+2Y 的分布函数.（10分）四、解答题（30分）1.设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=，求(1)系数A；(2)X的数学期望.（15分）2.设随机变量X与Y相互独立同分布，X的概率密度为f(x)=，求.（15分）五、应用题（10分）一学生金工实习时，用同一台机器连续独立地制造2个同样的零件，第i个零件时合格品的概率p i = (i=1,2)，以X表示2个零件中合格品数，求X得数学期望.南昌大学2007~2008年概率统计期末试题答案一、1. 1/3 2. 44 3. 3/8 4. 18.4 5.二、1. =2. Ω={(x,y): 0<x<1, 0<y<1}, A={(x,y): xy<1/4}∩Ωp===三、1.===1===解得a=1, b=1/2==2.当z≤0时, F Z(z)=0当z>0时, F Z(z)=P{Z≤z}=P{X+2Y≤z}===1-e-z-ze-z 四、1.=1⇒=1⇒A=12E(X)===1/32.(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)====五、令X i=,则X1~B(1, 1/2), X2~B(1, 2/3)X=X1+X2E(X1)=1/2 E(X2)=2/3 E(X)=E(X1)+E(X2)=1/2+2/3=7/6 或X=0,1,2 P(X=0)=(1-p1)(1-p2)=1/6 P(X=1)=p1(1-p2)+(1-p1)p2=1/2P(X=2)=p1p2=1/3 E(X)=0⨯1/6+1⨯1/2+2⨯1/3=7/6南昌大学2008~2009年概率统计期末试题一填空题1. 设A，B相互独立，且，则__________.2、设、是随机事件，，，则3. 已知，且，则__________.4．3个人独立破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，则此密码被破译出的概率是.5．设随机变量的分布函数为：，则.二选择题1. 一盒产品中有只正品，只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为【A】(A) ；(B) ；(C) ；(D) .2．设、为两个互不相容的随机事件，且，则下列选项必然正确的是【 B 】；；；．3．检查产品时，从一批产品中任取3件样品进行检查，则可能的结果是：未发现次品，发现一件次品，发现两件次品，发现3件次品。
概率论09-10第一学期（36课时）一、填空题(每题4分, 共20分)1.设事件A , B 是互不相容的, P (A )=0.5, P (B )=0.3,则)(B A P =_____2.已知P (A )=P (B )=P (C )=2/5, P (AB )=0, P (AC )=P (BC )=1/6,则事件A , B , C 至少有一个发生的概率为_____3.已知随机变量X 的分布函数为F (x )=π121+arctan x ,则P {0≤X ≤3}=_____ 4.设随机变量ξ服从(-1/2, 1/2)上的均匀分布,则η=tan2ξ的数学期望为_____5.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且E [(X -1)(X -2)]=1, 则D (X )=_____二、选择题(每题3分, 共15分)1.设A , B , C 为三事件,则A , B , C 恰有一个发生的是_____(A)A ∪B ∪C (B)ABC (C)C B A C B A C B A (D) C B A C B A C B A2.P {X =k }=kc )32( (k =1,2,3,⋅⋅⋅)是某随机变量的分布律,则C =_____(A)2 (B)1/2 (C)1 (D)3/23.设随机变量X 服从正态分布N (μ, σ2),则随着σ 的增大,概率P {|X -μ|<σ}_____(A)单调增大 (B)单调减少 (C)保持不变 (D)增减不定 2.设随机变量ξ1,ξ2,...,ξ 10独立,且E (ξi )=a ,D (ξi )=b ,i =1,2,...,10,记η=∑=101101i i ξ,则_____ (A) E (η)=a , D (η)=b (B) E (η)=a , D (η)=0.1b (C) E (η)=0.1a , D (η)=b (D) E (η)=0.1a , D (η)=0.1b5.设随机变量X 1,X 2独立同分布,均服从正态分布X ~N (1,2),下列随机变量中方差最小的是_____ (A))(2121X X + (B)214341X X + (C) X 2 (D) 213132X X + 三、求下列概率密度1.设连续型随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧>-其他,00 ,x e x ,试求Y =X 2的概率密度. (12分) 2. 设随机变量X ,Y 独立同分布,且X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤>-0,00 ,x x e x ,试求Z =2Y X +的概率密度. (11分)四、计算题1.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧<<+其他 ,020 ,1x kx ,求(1)k 值; (2)P {1<X <2}. (10分) 2.设随机变量X 和Y 相互独立同分布, X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤其他 ,010 ,32x x ,求P {X +Y ≤1}. (10分)五、解答题及应用题1.设X 的概率密度为f (x ,θ)=⎩⎨⎧<≥--θθθx x e x ,0 ,)(,求X 的数学期望. (11分)2.随机地向半圆0≤y ≤24x -内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比,求该点和原点的连线与y 轴的夹角小于π/3的概率. (11分)一、1.0.3 2.13/15 3.1/3 4.0 5.1 二、1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 三、1.当y ≤0时, F Y (y )=0当y >0时, F Y (y )=P {Y ≤y }=P {X 2≤y }=P {0<X ≤y }=dx e yx ⎰-0 ⇒f Y (y )=⎪⎩⎪⎨⎧≤>-0,00 ,2y y y e y2.F Z (z )=2(Y X P +≤z )=P {X +Y ≤2z }=dxdy y x f z y x ⎰⎰≤+2),(当z <0⇒F Z (z )=0当z ≥0⇒F Z (z )=dy e dx e dxdy e e x z y z x D y x ⎰⎰⎰⎰-----=⋅2020=dx e e zx x z ⎰-+--202)1( =1-e -2z -2ze -2z则 f Z (z )=⎩⎨⎧<≥-0,00 ,42z z ze z 四、1.(1)dx kx ⎰+20)1( =2k +2=1⇒k =21- (2)P {1<X <2}=dx x ⎰+-21)121( =41 2.P {X +Y ≤1}=dxdy y x f y x ⎰⎰≤+1),(=dy y x dx x ⎰⎰-1022109=1/20五、1. E (X )=dx xe x ⎰+∞--θθ)( =1+θ2.令Ω={(x ,y ): 0≤y ≤24x -}A ={点和原点的连线与y 轴的夹角小于π/3}∩ΩP (A )=ΩS S A =ππ234=32。
南昌大学 2010～2011 学年第二学期期末考试试卷试卷编号： (A )卷课程编号： 课程名称： 概率论与数理统计48学时 考试形式： 闭卷 适用班级： 姓名： 学号： 班级： 学院： 专业： 考试日期：题号 一 二 三 四 五 六 七八九十总分 累分人 签名题分 20 20 20 20 20 100得分考生注意事项：1、本试卷共5 页，请查看试卷中是否有缺页或破损。
如有立即举手报告以便更换。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、填空题：(每空4分，共20分)得分 评阅人1、已知()()()52===C P B P A P ，()0=AB P ，()()61==BC P AC P ，则事件,,A B C 全不 发生的概率为 。
2、 已知()0.5,()0.6,()0.8,P A P B P B A === 则()P A B = 。
3、 某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品。
各个车间的产量分别占全厂总产量的25％、35％和40％，各车间产品的次品率分别是5％、4％和2％，则全厂产品的次品率为 。
4、 设Y X ,都服从[0，2]上的均匀分布，则()Y X E += 。
5、 设随机变量X 的概率密度为)|(|)(2||∞<=-x ex f x ，则()E X = 。
二、单项选择题(每题4分，共20分)1.某工厂每天分3个班生产，事件i A 表示第i 班超额完成生产任务(3,2,1=i )，则事件“至少有两个班超额完成生产任务”可以表示为 。
（A ）312122313A A A A A A A A A (B)121323A A A A A A (C)231211323A A A A A A A A A (D)123A A A2、设,,A B C 三个事件两两独立，则,,A B C 相互独立的充要条件是 。
（A ）A 与BC 独立 （B ）AB 与A C 独立 （C ）AB 与AC 独立 （D ）A B 与A C 独立3、离散型随机变量X 的分布为)2,1(}{ ===k b k X P k λ，其中0,0b λ><<1,则 。
2011-2012(一)一、填空题1、A 、B 二个事件互不相容，8.0)(=A P ，1.0)(=B P ，则=-)(B A P 。
2、连续性随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其它,010,)(2x kx x f ，则常数=k 。
3、参数估计包括点估计和 ，其中点估计包括 与 两种估计方式。
4、设连续性随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤+=其它,010,2)(x ax x f ，且31)(=X E ，则常数=a 。
5、设1021,,,X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量∑=-10122)(1i iXμσ服从分布。
二、假设有2箱同型号零件，里面分别装有50件、30件，而一等品分别有20件、12件，现任选一箱从中随机地先后各取一件零件（第一次取到的不放回），试求先取出的零件是一等品的概率，计算两次都取出一等品的概率。
21,A A 表示第一、二箱，21,B B 表示第一、二次取到一等品。
21)()(21==A P A P ，3012)|(,5020)|(2111==A B P A B P ，29193012)|(,49195020)|(221121⨯=⨯=A B B P A B B P52)()|()()|()(2211111=+=A P A B P A P A B P B P1432218)()|()()|()(2221112121=+=A P A B B P A P A B B P B B P三、随机变量X 的概率密度为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤=4||,04||,cos )(ππx x x A x f ，试求（1）系数A ；（2）X的分布函数；（3）X 落在)6,0(π内的概率。
四、将一枚硬币连掷3次，X 表示3次中出现正面的次数，Y 表示3次中出现正面次与出现反面次之差的绝对值，求（1）),(Y X 的联合概率分布；（2）)(),(X D X E 。
0}1,0{===Y X P , 81}3,0{===Y X P ,83}1,1{===Y X P ,0}3,1{===Y X P 83}1,2{===Y X P , 0}3,2{===Y X P0}1,3{===Y X P ,1}3,3{===Y X Pj p ∙8183 83 81 1 812813832831810)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E824813832831810)(22222=⨯+⨯+⨯+⨯=X E ,86)]([)()(22=-=X E X E X D .求2X Y =的分布列。
概率论期末考试题及答案pdf一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从标准正态分布，则P(X<0)的值为（）。
A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，则E(X)的值为（）。
A. npB. n(1-p)C. pD. 1答案：A3. 两个随机变量X和Y相互独立，则P(X>1, Y>1)等于（）。
A. P(X>1)P(Y>1)B. P(X>1) + P(Y>1)C. P(X>1) - P(Y>1)D. P(X>1) / P(Y>1)答案：A4. 随机变量X服从泊松分布，其参数为λ，则P(X=k)的值为（）。
A. λ^k * e^(-λ) / k!B. λ^k * e^(-λ) * k!C. λ^k * e^(-λ) / (k-1)!D. λ^k * e^(-λ) * (k-1)!答案：A5. 随机变量X服从均匀分布U(a, b)，则其期望E(X)的值为（）。
A. (a+b)/2B. a+bC. 2a-bD. 2b-a答案：A6. 已知随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则其方差Var(X)的值为（）。
A. μB. σ^2C. 1/σ^2D. 1/μ答案：B7. 随机变量X服从指数分布，其参数为λ，则其期望E(X)的值为（）。
A. 1/λB. λC. 1D. 0答案：A8. 随机变量X和Y相互独立，且都服从标准正态分布，则P(X+Y<0)的值为（）。
A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.9答案：A9. 随机变量X服从二项分布B(n, p)，则其方差Var(X)的值为（）。
A. npB. np(1-p)C. pD. 1-p答案：B10. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，若P(X<μ)=0.5，则μ的值为（）。
A. 0B. 1C. μD. σ^2答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 随机变量X服从标准正态分布，若P(X<1.96)=0.975，则P(X>1.96)=________。
一、填空题(每题4分, 共20分)
1.某工厂每天分3个班生产，事件A i 表示第i 班超额完成生产任务(i =1,2,3)，则事件“恰好有两个班超额完成生产任务”可以表示为_____
2.已知P (X =k )=!
1k C k
λ- (k =1,2,
)，其中>0，则C =________
3.每次试验的成功率为P (0<P <1)，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为__________
4.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是_________
5.设n 个随机变量X 1,X 2,
,X n 独立同分布，E (X 1)=，D (X 1)=
2
，
且Y =∑-=+-11
21)(n i i i X X C 的数学期望为2
，则常数C =_______
二、选择题(每题3分, 共15分)
1.设随机变量X 的概率密度为f (x )=
1
22
1
-+-x x
e π
，则( )
(A)E (X )=1, D (X )=4
1
(B) E (X )=1, D (X )=2
1 (C)E (X )=
1, D (X )=4
1 (D) E (X )=
1, D (X )=2
1
2.设随机变量X ,Y 相互独立，且均服从标准正态分布N (0,1)，Z =X 2+Y 2，则Z 的数学期望为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4 3.已知P (B )>0，P [(A 1∪A 2)|B ]=P (A 1|B )+P (A 2|B )，则( )成立 (A)P (A 1A 2)=0 (B)P (A 1∪A 2)=P (A 1)+P (A 2) (C)P (A 1B
∪
A 2
B )=P (A 1B )+P (A 2B )
(D)P (B )=P (A 1)P (B |A 1)+P (A 2)P (B |A 2) 4.设
1
,
2
,...,
9
相互独立，E (
i
)=1, D (
i
)=1 (i =1,2,...,9)，
则根据切比雪夫不等式，对于任意给定的 >0，有( )
(A)P (|∑=9
1i i
ξ1|<)≥1
2
(B)P (|∑=9
1
91i i
ξ1|<
)
≥1
2
(C)P (|∑=9
1
i i
ξ9|<
)≥1
2
(D)P (|∑=9
1
i i
ξ9|<)≥
19
2
5.假设事件A 和B 满足P (B |A )=1，其中P (A )>0，则( )成立 (A)P (B |A )=0 (B)A = (C) A B (D) A B
三、求下列概率密度
1.设连续型随机变量X 在]2
,2[π
π-上服从均匀分布,求随机变量Y =cos X
的概率密度. (12分)
2.设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为f (x ,y )=⎩
⎨⎧<<<<其它 ,020 ,10 ,1x y x ，
求Z =2X Y 的概率密度. (11分)
四、计算及应用题 1.设随机变量X i 服从参数
i
(i =1,2)的泊松分布，且X 1，X 2相互独
立，试求X 1+X 2的分布律，并指出它服从什么分布（10分） 2.一个完全不懂法语的人去瞎懵一次法语考试. 假设此考试有5道选择题，每题有4个选择支，其中只有一个选择支正确. 试求他居然能及格(答对不少于3题)的概率 (10分) 五、综合题（36学时题）
1.设X
的概率密度为f (x )=⎪⎩
⎪⎨⎧≥--其它 ,0 ,1)
(μ
θ
θμx e x ,求X 的数学期望和方差.
(10分)
2.设随机变量(X ,Y )的概率密度为f (x ,y )=)
(21
2221y x e +-π
，求随机变量
Z =22Y X +的数学期望和方差 (12分)
五、综合题（48学时题）
1.设X 的概率密度为f (x )=⎪⎩
⎪⎨⎧≥--其它 ,0 ,1)
(μ
θ
θμx e x ，X 1,X 2,...,X n 是取自总体X 的样本，试求参数，的矩估计量 (10分)
2.填空（4分） 设总体X ~N (,2
)，(X 1,X 2,...,X n )是取自总体X 的样本，如果
P{∑
=-n
i i X 12
2
)(σ
μ≤b }=0.95，则b =__________ （用上
分位点表示）
3.选择（每空4分）
设总体X ~N (,
2
)，2已知，(X 1,...,X n )为取自总体X 的样本，考虑
的置信度为1
的置信区间.
(1)固定n ，提高置信度，置信区间的长度将__________ (2)固定置信度，增大n ，置信区间的长度将__________
(A)变大 (B)变小 (C)不变 (D)
不能确定 新北师大版《数学》（八年级下册）知识点汇总
前沿备注：八年级下册共六章都是重点讲解章节，下面就各章节分析如下：
第一章 三角形的证明
三角形的证明即是平行线的证明的延续，又是后面平行四边形的证明、相似性的证明的基础。
本章展开了对一些图形性质的严格证明。
因此要学好本章内容，
应教会学生掌握一下学习方法:一是注意归纳、类比、转化等数学思想在三角形证明中的运用。
二是注意用规范的数学语言表述论证的过程，掌握证明基本步骤。
是重点讲解章节，是中考中高频考点内容，多以选择题、填空题、解答题出现，经常和圆、二次函数结合在一起进行考察。
1、等腰三角形
（1）三角形全等的性质及判定
性质：全等三角形的对应边相等，对应角也相等。
判定：SSS、SAS、ASA、AAS、
（2）等腰三角形的判定、性质及推论
性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）
推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）
（3）等边三角形的性质及判定定理
性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
或者三个角都相等的三角形是等边三角形。
（4）含30度的直角三角形的边的性质
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、直角三角形
（1）勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。
（3）直角三角形全等的判定定理
定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）
3、线段的垂直平分线
（1）线段垂直平分线的性质及判定
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
（2）三角形三边的垂直平分线的性质
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线
分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。
4、角平分线
（1）角平分线的性质及判定定理
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
（2）三角形三条角平分线的性质定理
性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
（3）如何用尺规作图法作出角平分线。
