【考纲要求】
1、了解函数sin()y A x ω?=+的物理意义；能画出sin()y A x ω?=+的图象，了解参数A ，
ω，?对函数图象变化的影响.
2、了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.
【知识网络】
【考点梳理】
考点一、函数sin()y A x ω?=+(0A >,0ω>)的图象的作法 1.五点作图法：
作sin()y A x ω?=+的简图时，常常用五点法，五点的取法是设t x ω?=+，由t 取0、2π
、
π、3
2π
、2π来求相应的x 值及对应的y 值，再描点作图。
2．图象变换法：
（1）振幅变换:把sin y x =的图象上各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0 （2）相位变换:把sin y A x =的图象上所有点向左(?>0)或向右(?<0)平行移动|?|个单位，得到sin()y A x ?=+的图象； （3）周期变换:把sin()y A x ?=+的图象上各点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的 ω 1 倍（纵坐标不变），可得到sin()y A x ω?=+的图象. （4）若要作sin()y A x b ?=++，可将sin()y A x ?=+的图象向上(0)b >或向下(0)b <平移b 个单位，可得到sin()y A x b ?=++的图象．记忆方法仍为“左加右减，上正下负，纵伸(A>1)横缩(ω>1)”。 要点诠释： 由sin y x =的图象利用图象变换作函数sin()y A x ω?=+的图象时要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x 轴的伸缩量有区别. 考点二、sin()y A x ω?=+的解析式 1. sin()y A x ω?=+的解析式 sin()y A x ω?=+(0A >, 0ω>)，[0,)x ∈+∞表示一个振动量时，A 叫做振幅， 2T π ω =叫做周期，12f T ω π = = 叫做频率，x ω?+叫做相位，0x =时的相位?称为初相. 2. 根据图象求sin()y A x ω?=+的解析式 求法为待定系数法，突破口是找准五点法中的第一零点(,0)? ω -. 求解步骤是先由图象求出A 与T ，再由2T π ω=算出ω，然后将第一零点代入0x ω?+=求出?. 要点诠释： 若图象未标明第一零点，就只能找特殊点用待定系数法计算. 考点三、函数sin()y A x ω?=+(0A >,0ω>)的性质 1. 定义域: x R ∈,值域:y ∈[-A,A]. 2．周期性: 2T π ω = 3. 奇偶性:2 k π ?π=+ 时为偶函数；k ?π=时为奇函数，k Z ∈. 4．单调性:单调增区间:[ ω ?π πω ?π π-+-- 22, 22k k ] , k Z ∈ 单调减区间:[ ω ?π πω ?π π-+-+ 232, 22k k ] , k Z ∈ 5. 对称性:对称中心( ω? π-k ,0)， k Z ∈；对称轴x= ω ? π π-+ 2 k ，k Z ∈ 6．最值: 当22 x k π ω?π+=+ 即22 k x π π? ω + -= 时，y 取最大值 A 当22 x k π ω?π+=-即22 k x π π? ω - -= 时，y 取最小值-A ．(k Z ∈). 要点诠释： ①求周期、单调区间、最值时一般先将函数式化为sin()y A x ω?=+，要特别注意A 、ω的正负，再把x ω?+看作一个整体，并结合基本三角函数的图象和性质解出即可；利用单调性比较三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间； ②整体代换和数形结合是三角函数学习中重要的思想方法，在学习中，很多三角函数的问题都是通过整体代换并观察基本三角函数的图象而得到的。 【典型例题】 类型一、求函数sin()y A x ω?=+(0A ≠,0ω>)的单调区间 例1.求函数的单调递减区间. 【解析】令即 由此得2kπ﹣π＜2x ﹣ ＜ 2kπ，k Z ∈， 解得k π﹣ ＜x ＜k π+ ，k Z ∈，① 由复合函数的单调性知，求数 的单调递减区间，即是求 =﹣sin （2x ﹣ ）单调递减区间， 令2kπ﹣＜2x ﹣ ＜2kπ+ ， 解得kπ﹣ ＜x ＜kπ+ ，k Z ∈，② ①②取交集可得函数 的单调递减区间为(,)()6 12 k k k Z π π ππ- + ∈ 【总结升华】熟练掌握函数sin()y A x ω?=+(0,0)A ω>>的单调区间的确定及复合函数的单调区间的确定的方法.三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，然后通过同解变形或利用数形结合的方法来求解. 举一反三： 【变式1】求下列函数的单调递增区间. （1）2 sin()4312y x π= -，（2）|sin()|4y x π=-+，（3）)tan(33 y x π=-. 【解析】 （ 1 ） ∵ 1212sin()sin() 243234 y x x ππ=-=--，∴递增区间为 9π21π[3,3]88 x k k ππ∈++(k Z ∈)； （2）画出|sin()|4 y x π =-+ 的图象： 可知增区间为3[ , ]44 x k k π π ππ∈++(k Z ∈)； （3）函数在区间5[,]183183 k k x ππππ ∈-++(k Z ∈)上是增函数. 【变式2】函数sin()cos()3262 x x y ππ=-+的单调递减区间是（ ） A 、[2,2]()22k k k Z π πππ- +∈ B 、2[2,2]()23k k k Z ππ ππ++∈ C 、2[2,2]()33 k k k Z ππ ππ-+∈ D 、[2,2]()k k k Z ππ-∈ 【答案】C 【解析】函数 112sin()cos()cos()3262223 x x y x π ππ =-+=--， 故本题即求 2cos()3x π- 的增区间．由2223 k x k π πππ-≤-≤，k Z ∈可得C 正确. 类型二、三角函数sin()y A x ω?=+的图象变换及其性质 例2．已知函数2 2 ()(sin2cos2)2sin 2f x x x x =+-． (Ⅰ)求()f x 的最小正周期； (Ⅱ)若函数()y g x =的图象是由()y f x =的图象向右平移8 π 个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当x ∈[0， 4 π ]时，求()y g x =的最大值和最小值． 【解析】(Ⅰ)22 ()(sin 2cos 2)2sin 2f x x x x =+-2)4 x π=+ ， 所以函数()f x 的最小正周期为2 π ． (Ⅱ)依题意，()y g x ==2[4()8x π-4 π+]1+2)14x π =-+ 因为04x π≤≤ ，所以34444x πππ-≤-≤． 当442x ππ-=，即316x π =时，()g x 取最大值21+； 当444 x ππ -=-，即0x =时，()g x 取最小值0． 【总结升华】本题的关键之处是正确写出函数图象平移后的解析式. 举一反三： 【变式1】由sin()3 y x π =+的图象得到cos y x =的图象需要向 平移 个单位. 【答案】左， 6 π ； 【解析】∵cos sin()2 y x x π ==+， ∴由sin()3y x π =+ 的图象得到cos sin()2y x x π==+的图象需要向左平移6 π 个单位. 【变式2】函数sin(2)3 y x π =+的图象可由cos 2y x =的图像经过怎样的变换得到( ) A ．向左平移 6π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向右平移12 π 个单位 【答案】D 【变式3】若函数sin y x =的图象上的每个点的纵坐标不变，将横坐标缩小为原来的1 3 ，再将图象沿x 轴向右平移 3 π 个单位，则新图象对应的函数式是( ) A ．sin 3y x =- B ．1 πsin 3 3y x ??=+ ??? C ．πsin 33y x ??=- ?? ? D ．πsin 39y x ? ?=- ? ? ? 【答案】A 例 3. 已知函数π ()sin()(00,)2 f x A x A ω?ω?=+>><，(x ∈R )的部分图像如图 所示． (Ⅰ)求()f x 的解析式； (Ⅱ)设()()3()4 g x f x x π =+，且tan 2α=()g α的值． 【解析】(Ⅰ)由图可得A ＝1，4π12π3π4=-=T ，∴2π2,π===T T ω 又图像过(112π，)，∴1)6πsin(=+?，且2π π =? , ∴)3 π 2sin()(+=x x f (Ⅱ)∵2tan 2sin 2)6 π 2sin(3)3π2sin()(==-++=α且x x x x g ， ∴3 2 4tan 1tan 4cos sin cos sin 4cos sin 42sin 2)(2 22=+=+= ==ααααααααααg . 【总结升华】给出sin()y A x ω?=+型的图象，求它的解析式，要从图象的升降找准位置. 举一反三： 【变式1】下图是函数2sin()y x ω?=+（0ω>，2||π ?< ）的图象．则ω、?的值是（ ） A ．1011 ω= ，6 π ?= B ．1011 ω= ，6 π ?=- C ．2ω=，6 π ?= D ．2ω=，6 π ?=- 【答案】C 【解析】由图象可得：2sin 1112sin 01221112φωπφππ ω ? ?? ??? ? ???? ?? ?=+=> ∵2 ||π ?< ，由2sin 1?=得6 π ?= ， 由 11112sin sin 012612 ωππωππ?? ?? ? ???? ? ++==，得 ()11212 k k ωππ π+=∈Z ∴12211 k ω-= （k ∈Z ） 由21112π π ω > ，得2411 ω<．满足24011ω<<时，1k =或2k =． 由此得到11011 ω= ，22ω=．注意到11212T BC π=<，即1112ππω< ， 因此1211 ω>，这样就排除了10 11ω=． ∴2ω=，6 π ?= 注意：因为函数sin()y A x ω?=+是周期函数，所以仅靠图像上的三个点，不能完全确定A 、 ω、?的值．本题虽然给出了0ω>，2 ||π ?< 的条件，但是仅靠(0，1 )、11012π?? ??? ，两点，不能完全确定ω、?的值．在确定ω的过程中，比较隐蔽的条件11212T T π <<（2T πω =）起了重要作用． 【变式2】已知函数)0,0)(sin()(>>+=ω?ωA x A x f 的图象与直线y ＝b (0＜b ＜A )的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则)(x f 的单调递增区间是( ) A ．[6,63],k k k Z ππ +∈ B ．[]Z k k k ∈-,6,36 C ．[]Z k k k ∈+,36,6 D ．无法确定 【答案】C 【变式3】已知函数()()()sin 0,0f x x ω?ω?π=+>≤≤为偶函数，且其图像上相邻的 (Ⅰ)求函数f (x )的解析式； (Ⅱ)若( ))1 24sin ,31tan f π αααα -++=+求的值． 【解析】(1)∵)(x f 为偶函数，∴0cos sin 2),sin()sin(=?+=+-?ω?ω?ωx x x 恒成立 ∴ππ cos 00,22 φφφ=≤≤∴=又． 其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为2π4+， 设其最小正周期为x x f T T T cos )(,1π2π,2π42 ,22=∴=∴=∴=-+=ω则 (2)∵原式,cos sin 2cos sin 1sin 2cos sin 2tan 112cos 2sin 2ααα αα ααααα=+ +=++-= 又,32cos sin = +αα 9 5 ,95cos sin 2,94cos sin 21-=∴-=∴=+∴原式αααα 类型三：综合 例4.已知函数4 3cos sin 23cos 212++= x x x y . （1）当x 取何值时，y 取得最大值并求最大值； （2）求函数( )y f x =的单调递增区间； （3）求函数()y f x =的图象的对称中心，对称轴；要使函数成为偶函数，向左平移最少单位是多少； （4）求函数()y f x =在]67 6[ππ，上的图象与2 3 =y 的围成的封闭图形的面积； 【解析】 （1）4 3cos sin 23cos 212++= x x x y 11cos 233sin 2224131 (sin 2cos 2)1221sin(2) 1.26 x x x x x π+=?++=++=++ 当2262π+π=π+ k x ，即3π+π=k x ()k Z ∈时，2 3 max =y . （2）由226222π+π≤π+≤π-πk x k 得3 22322π + π≤≤π-πk x k ,即 3 6 k x k π π ππ- ≤≤+ ， ∴单调增区间是[,]36 k k π π ππ- +()k Z ∈. （3）函数()y f x =的图象的对称中心，是图象与平衡位置所在直线1y =的交点； 函数()y f x =的图象的对称轴，是经过图象上表示最大、最小值的点且与x 轴垂直的直线. 如图: 令1y =,则0)62sin(=π+ x ,∴π=π+k x 62即)(12 2Z k k x ∈π-π=， ∴对称中心坐标为)1,12 2(π -πk ()k Z ∈， 当y 取得最大，最小值时1)62sin(±=π+x ， ∴262π+π=π+k x ，即26 k x ππ =+()k Z ∈， ∴对称轴方程为26k x ππ =+()k Z ∈. 当0k =时，6 π =x 是y 轴右侧且离y 轴最近的对称轴， 所以将原函数图象向左平移最少为6 π 时，图象满足关于y 轴对称，成为偶函数. （4）方法一：定积分法 所求面积为: 77 6 6 6 6 31[sin(2)1]226S dx x dx πππ ππ=-++?? 7766 66 31|[cos(2)]|2462 x x x ππππππ =--++= 方法二：如上图，M 是矩形ABFE 的一个对称中心， 所以A 点与F 点间的图象将矩形ABFE 的面积平分， 同理，F 、D 间的图象将矩形EFCD 的面积平分， 故函数在]676[ππ，上图象与23= y 围成封闭图形面积是矩形ABCD 面积的2 1 ， 所求面积为2 )1(21π =π?. 所以将原函数图象向左平移最少为 6 π 时，图象满足关于y 轴对称，成为偶函数. 【总结升华】图象的变换是三角函数的重点内容之一.函数的各种变换都是对自变量x 或函数值y 进行的变换. 举一反三： 【变式1】设函数)0(2 3 cos sin cos 3)(2>- += ωωωωx x x x f ，且)(x f 的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6 π． (1)求ω的值; (2)若??? ?? ?- ∈65π,3πx ，求)(x f 的最小值． 【解析】(1)2 3 2sin 212cos 23)(++= x x x f ωω 2 3 3π2sin + ??? ? ? + =x ω ∵2π3π6π2=+? ω， ∴2 1=ω． (2)∵23)3πsin()(++ =x x f min 3())2 57 ,0,, 36361 sin()1, 23 31().2 f x x x x x f x ππππππ+?? ??∈-∴+∈?????? ??∴-≤+≤∴= -（II)=sin(+3， 【高清课堂：三角函数的性质及应用397865 例5】 【变式2】函数2 ()6cos 33(0)2 x f x x ωωω=+->在一个周期内的图象如图所示,A 为图象的最高点,B 、C 为图象与x 轴的交点,且ABC ?为正三角形. (Ⅰ)求ω的值及函数()f x 的值域; (Ⅱ)若083()5f x =,且0102 (,)33 x ∈-,求0(1)f x +的值. 【解析】由已知可得()3cos 3f x x x ωω= (Ⅰ)由已知可得:2 ()6cos 33(0)2 x f x x ωωω=-> =3cos ωx+)3 sin(32sin 3π ωω+ =x x 又由于正三角形ABC 的高为23,则BC=4 所以,函数4 82824)(π ωω π = ==?=，得，即 的周期T x f 所以,函数]32,32[)(-的值域为x f (Ⅱ)因为，由5 3 8)(0= x f (Ⅰ)有 ，538)3 4 ( sin 32)(0 0= + =π πx x f 5 4 )34(sin 0=+ππx 即 由x 0)2,2()34x (323100π πππ-∈+- ∈），得，（ 所以,5 3 )54(1)34( cos 20 =-=+ π πx 即 故=+)1(0x f =+ + )3 4 4 ( sin 320 π π πx ]4 )3 4 ( sin[320 π π π+ + x ) 22532254(324 sin )3 4 cos( 4 cos )34( [sin 320 ?+?=+ ++ =π π ππ π πx x 5 6 7= 2019年北京四中高考数学模拟试卷（文科）（二）（4月份） 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.已知全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|x2＞1}，那么（?U A）∩B等于（） A. B. C. D. 2.在复平面内，复数z=对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知曲线C1：y=sin x，C2：，则下面结论正确的是（） A. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得 到曲线 B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得 到曲线 C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到 曲线 D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到 曲线 4.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较 两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是（） A. 第一种生产方式的工人中，有的工人完成生产任务所需要的时间至少 80分钟 B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高 C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80 D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟． 5.一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示， 则截去部分与剩余部分体积的比为（） A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：6 6.若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则7.《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知 直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（） A. B. C. D. 8.若函数f（x）在其图象上存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足条件：|x1x2+y1y2| 的最大值为0，则称f（x）为“柯西函数”，则下列函数：①f（x）=x+（x＞0）；②f （x）=ln x（0＜x＜e）；③f（x）=cos x；④f（x）=x2-1．其中为“柯西函数”的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 9.曲线f（x）=xe x+2在点（0，f（0））处的切线方程为______． 10.若变量x，y满足则目标函数 ， ， ， 则目标函数z=x+4y的最大值为______． 11.将数列3，6，9，……按照如下规律排列， 记第m行的第n个数为a m，n，如a3，2，如a3，2=15，若a m，n=2019，则m+n=______． 12.已知函数f（x）=|ln x|，实数m，n满足0＜m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大 值是2，则的值为______． 13.设D为△ABC所在平面内一点，=-+，若=λ（λ∈R），则λ=______． 14.若圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y-m=0相切，则m的值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 15.若数列{a n}的前n项和为S n，首项a1＞0且2S n=+a n（n∈N*）． （1）求数列{a n}的通项公式； （2）若a n＞0（n∈N*），令b n=，求数列{b n}的前n项和T n． 16.设函数＞，＜＜的图象的一个对称中心为，，且图象上最高点 与相邻最低点的距离为． （1）求ω和?的值； 【考纲要求】 1.掌握对数的概念、常用对数、对数式与指数式互化，对数的运算性质、换底公式与自然对数； 2.掌握对数函数的概念、图象和性质. 3.正确使用对数的运算性质；底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 4.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，培养观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法； 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、对数概念及其运算 我们在学习过程遇到2x =4的问题时，可凭经验得到x=2的解，而一旦出现2x =3时，我们就 无法用已学过的知识来解决，从而引入出一种新的运算——对数运算. (一)对数概念: 1.如果()01b a N a a =>≠，且，那么数 b 叫做以a 为底N 的对数， 记作:log a N=b.其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 2.对数恒等式：log log a b N a a N a N N b ?=?=?=? 3.对数()log 0a N a >≠，且a 1具有下列性质： (1)0和负数没有对数，即0N >； (2)1的对数为0，即log 10a =； (3)底的对数等于1，即log 1a a =. (二)常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫做常用对数，N N lg log 10简记作. 对数与对数函数 图象与性质 对数运算性 质 对数函数的图 像 与 对 数 的 概 念 指对互化 运 算 以e 为底的对数叫做自然对数， log ln e N N 简记作. (三)对数式与指数式的关系 由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化. 它们的关系可由下图表示. 由此可见a ，b ，N 三个字母在不同的式子中名称可能发生变化. (四)积、商、幂的对数 已知()log log 010a a M N a a M N >≠>，且，、 (1)()log log log a a a MN M N =+； 推广：()()12 1212log log log log 0a k a a a k k N N N N N N N N N =+++>、、、 (2)log log log a a a M M N N =-； (3)log log a a M M αα=. (五)换底公式 同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在a>0， a ≠1， M>0的前提下有: (1) )(log log R n M M n a a n ∈= 令 log a M=b ， 则有a b =M ， (a b )n =M n ，即n b n M a =)(， 即n a M b n log =，即:n a a M M n log log =. (2) )1,0(log log log ≠>= c c a M M c c a ，令log a M=b ， 则有a b =M ， 则有 )1,0(log log ≠>=c c M a c b c 即M a b c c log log =?， 即a M b c c log log =， 即)1,0(log log log ≠>=c c a M M c c a 2017北京四中高二（下）期中 数学（理） 卷（I） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 复数= A. +i B. +i C. 1-i D. 1+i 2. 下列求导正确的是 A. （3x2-2）'=3x B. （log2x） '= C. （cosx） '=sinx D. （）'=x 3. 曲线y=x·e x在x=1处切线的斜率等于 A. 2e B. e C. 2 D. 1 4. 等于 A. -21n 2 B. 21n 2 C. -ln 2 D. ln 2 5. 函数f（x）=3+x lnx的单调递增区间为 A. （0，） B. （e，+∞） C. （，+∞） D. （，e] 6. 在复平面内，复数（i是虚数单位）的共轭复数对应的点位于 A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 7. 函数f（x）=在区间[0，3]的最大值为 A. 3 B. 4 C. 2 D. 5 8. 已知f（x）=1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n，则f '0）= A. n B. n-1 C. D. n（n+1） 9. 函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是 A. （-1，2） B. （-3，6） C. （-∞，-3）∪（6，+∞） D. （-∞，-1）∪（2，+∞） 10. 方程x2=xsinx+cosx的实数解个数是 A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 11. 复数（2+i）·i的模为__________. 12. 由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形的面积为__________. 2017-2018学年北京四中下学期高一年级期中考试数学试题 一、单选题 1．某影院有40排，每排46个座位，一次新片发布会坐满了记者，会后留下了每排20号的记者进行座谈，这样的抽样方法是 A. 抽签法 B. 随机数表法 C. 系统抽样法 D. 分层抽样法 【答案】C 【解析】分析：根据抽样形式确定抽样方法. 详解：因为留下了每排20号的记者,等距抽样，所以抽样方法为系统抽样法， 选C. 点睛：抽签法根据签抽样，随机数表法根据数表抽样，系统抽样法是等距抽样，分层抽样法按比例抽样. 2．下列命题中，正确命题的个数是 ①有三个公共点的两个平面重合②梯形的四个顶点在同一平面内 ③三条互相平行的直线必共面④四条线段顺次首尾相接，构成平面图形 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】分析：根据平面确定的公理判断命题真假. 详解：因为有三个不共线公共点的两个平面重合，所以①错； 因为梯形有两条直线相互平行，所以梯形的四个顶点在同一平面内，②对； 因为三条互相平行的直线不一定共面，如长方体三条平行的棱就不共面，所以③错，因为四条线段顺次首尾相接可构成空间四边形，所以④错； 选B. 点睛：公理3是确定平面的公理，注意其中条件：三个不共线的点，两条平行直线，两条相交直线，一直线以及直线外一点. 3．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. 14 B. 8π C. 12 D. 4 π 【答案】B 【解析】设正方形边长为a ，则圆的半径为 2 a ，正方形的面积为2a ，圆的面积为2 4a π.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面 积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是 221248 a a ππ? =，选B. 点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A 区域的几何度量，最后计算()P A . 4．△ABC 中，若B ＝45°，，则A ＝ A. 15° B. 75° C. 75°或105° D. 15°或75° 【答案】D 【解析】分析：先根据正弦定理求C ，再根据三角形内角关系求A. 详解：因为，所以 所以 因此， 选D. 点睛：在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用． 【考纲要求】 1、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的简图；熟悉基本三角函数的图象、定义域、值域、奇偶性、单调性及其最值；理解周期函数和最小正周期的意义. 2、理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2]π的性质（如单调性、最大和最小值、与x 轴交点等）,理解正切函数在区间(,)22 ππ -的单调性. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、“五点法”作图 在确定正弦函数sin y x =在[0,2]π上的图象形状时，最其关键作用的五个点是(0,0)， (,1)2π，(,0)π，3(,-1)2 π ，(2,0)π 考点二、三角函数的图象和性质 名称 sin y x = cos y x = tan y x = 定义域 x R ∈ x R ∈ {|,} 2 x x k k Z π π≠+ ∈ 值 域 [1,1]- [1,1]- (,)-∞+∞ 图象 奇偶 奇函数 偶函数 奇函数 应用 三角函数的图象与性质 正弦函数的图象与性质 余弦函数的 图象与性质 正切函数的 图象与性质 要点诠释： ①三角函数性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、最大值和最小值、对称性等，要结合图象记忆性质，反过来，再利用性质巩固图象．三角函数的性质的讨论仍要遵循定义域优先的原则，研究函数的奇偶性、单调性及周期性都要考虑函数的定义域． ②研究三角函数的图象和性质，应重视从数和形两个角度认识，注意用数形结合的思想方法去分析问题、解决问题. 考点三、周期 一般地，对于函数()f x ，如果存在一个不为0的常数T ,使得当x 取定义域内的每一个值时，都有(+)=()f x T f x ，那么函数()f x 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期（函数的周期一般指最小正周期）. 北京四中2010-2011学年度第一学期期中测试高一年级 数学试卷 卷（Ⅰ） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1． 若集合{}0123A =， ，，，{}124B =，，，则集合A B =（ ） A ．{}01234， ，，， B ．{}1234，， ， C ．{}12， D ．{}0 【解析】 A {}01234A B =，，，， 2． 函数()lg(1)f x x =-的定义域是（ ） A ．(2)+∞， B ．(1)+∞， C ．[)1+∞， D ．[)2+∞， 【解析】 B 10x -> ∴1x > 3． 下列各选项的两个函数中定义域相同的是（ ） A ．2 ()f x = ，()g x = B ．()x f x x = ，()1g x = C ．()2f x x =-，()g x = D ．()f x =()0g x = 【解析】 C 对于A ，()f x 的定义域为0x >，()y x 的定义域为R 对于B ，()f x 的定义域为0x ≠，()y x 的定义域为R 对于D ，()f x 的定义域为1x =，()y x 的定义域为R 4． 下列函数中值域是(0)+∞，的是（ ） A ．2()32f x x x =++ B ．21()4 f x x x =++ C ．1 ()|| f x x = D ．1 ()12 f x x = + 【解析】 C 对于A ， 2231()32()24f x x x x =++=+-，()f x 的值域为1 [,)4 -+∞． 对于B ，2211 ()()42 f x x x x =++=+，()f x 的值域为[0,)+∞． 对于C ，()f x 的值域为 (0)+∞，． 对于D ，()f x 的值域为 R ． 5． 函数4 y x = 是（ ） A ．奇函数且在(0)-∞，上单调递增 1 1 9 18 9 20 北京四中0910学年高二下期末考试数学(理)doc 高中数学 试卷分为两卷，卷〔I 〕100分，卷〔II 〕50分，总分值共计 150分 考试时刻：120分钟 卷〔I 〕 一 ?选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分 6 1?设i 为虚数单位，那么1 i 展开式中的第三项为〔 〕 A . 30i B . 15i C . 30 D . 15 4个，那么所取4个球的最大号码是6的 概率为〔 〕 1 1 2 3 A.— B.— C _ D .- 84 21 5 5 2?从编号为1,2,…,10勺10个大小相同的球中任取 3. (1 ,x)4(1 .、x)4的展开式中x 的系数是〔 〕 A . 4 B . 3 C . 3 球且A 、B 两个球不能放在同一盒子中， 那么不同的放法有〔 〕 A . 15 B . 18 C . 30 D . 36 5 .假设(1 mx) 6 a 0 a 1x a 2x 2 川 a 6X .且 a 〔 a ? III a 6 63，那么实数m 〔 〕 A . 1 B . 1 C . 3 D . 1或3 4 .将A 、B 、C 、D 四个球放入编号为1、2、3的三个盒子中，假设每个盒子中至少放一个 6.假设随机变量 X 的分布列如下表, 那么E(X) 〔 〕 C . 20 9 7.某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，那么不同的 播放万式有〔〕 A. 120种 B. 48 种 C. 36种 D. 18 种 8.假设函数f(x)(x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x5)，且f (x)是函数f(x)的导函数，那么f (1) 〔〕 A. 24 B. 24 C. 10 D. 10 9.假设复数z满足|z 4 3i| 3，那么复数z的模应满足的不等式是〔〕 A. 5 |z| 8 B. 2|z| 8 C. |z|5 D. |z| 8 10.设是离散型随机变量，p(xj 2，p(X2)1，且捲 4 X2，假设E -，D2 3339那么x1X2的值为〔 5711 A. B C. 3 D.— 333 二.填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分 11?假设二项式(1 2x)n的展开式中第七项的二项式系数最大，那么n ___________ ；现在2n 4除以7的余数是__________ 。 12.如图O的直径AB 6cm，P是AB延长线上的一点, 过P点作。O的切线，切点为C，连接AC， 假设CPA 30°, PC _____________ 。 13.甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁两 公司各承包2项，共有承包方式的种数是___________ 。 北京四中2013-2014学年下学期高一年级期中考试数学试卷 卷（Ⅰ）满分100分，卷（Ⅱ）满分50分，共150分 考试时间120分钟 卷（Ⅰ） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 若0a <、0b >，则下列不等式中正确的是（ ） A. a b > B. 22a b < C. < D. 11 a b < 2. 直线10x y ++=的倾斜角、在y 轴上的截距分别是（ ） A. 45°、1 B. 45°、—l C. 135°、1 D. 135°、—1 3. 等比数列{}n a 中，11 9a =，59a =，则3a =（ ） A. 1 B. 3 C. ±1 D. ±3 4. 直线经过坐标为（1，0）的点，且与直线220x y --=平行，该直线的方程是（ ） A. 210x y -+= B. 210x y --= C. 210x y +-= D. 220x y +-= 5. 函数1 ()(2)2f x x x x =+>-在x a =取最小值，则a =（ ） A. 4 B. 3 C. 1 D. 1+6. 在△ABC 中，sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则△ABC 的最大角等于（ ） A. 56π B. 34π C. 23π D. 3π 7. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21 n a n n =+，则10S =（ ） A. 1 B. 11 12 C. 10 11 D. 9 10 8. 在△ABC 中，45B =?，b =c =A =（ ） A. 15° B. 75° C. 75°或105° D. 15°或75° 9. 数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，若58k a <<，则k =（ ） A. 6 B. 7 C.8 D.9 北京四中数学高考总复习：数列的应用之知识讲解、经典例题及答案 北京四中数学高考总复习：数列的应用之知识讲解、经典例题及答案 知识网络： 目标认知 考试大纲要求： 1.等差数列、等比数列公式、性质的综合及实际应用； 2.掌握常见的求数列通项的一般方法； 3.能综合应用等差、等比数列的公式和性质，并能解决简单的实际问题. 4.用数列知识分析解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题. 重点： 1.掌握常见的求数列通项的一般方法； 3.用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题 难点： 用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题. 知识要点梳理 知识点一：通项与前n项和的关系 任意数列的前n项和； 注意：由前n项和求数列通项时，要分三步进行： （1）求， （2）求出当n≥2时的， （3）如果令n≥2时得出的中的n=1时有 成立，则最后的通项公式可以统一写成一个形式，否则就只能写成分段的形式. 知识点二：常见的由递推关系求数列通项的方法1.迭加累加法： ， 则，，…， 2.迭乘累乘法： ， 则，，…， 知识点三：数列应用问题 1.数列应用问题的教学已成为中学数学教学与研究的一个重要内容,解答数学应用问题的核心是建立数学模型,有关平均增长率、利率（复利）以及等值增减等实际问题，需利用数列知识建立数学模型. 2.建立数学模型的一般方法步骤. ①认真审题，准确理解题意，达到如下要求： ⑴明确问题属于哪类应用问题； ⑵弄清题目中的主要已知事项； ⑶明确所求的结论是什么. ②抓住数量关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达. ③将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，据题意列出满足题意的数学关系式（如 高中数学精品资料 2020.8 【人教版高一数学模拟试卷】 北京市四中上学期高一年级期末测验数学试卷 试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，共计150分 考试时间：120分钟 卷（I ） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. ?210cos = A. 2 1 B. 2 3 C. 2 1- D. 2 3- 2. 设向量()?? ? ??==21, 21,0,1，则下列结论中正确的是 A. ||||= B. 2 2= ? C. 与-垂直 D. ∥ 3. 已知?? ? ??- ∈0,2πα，53cos =a ，则=αtan A. 43 B. 4 3- C. 3 4 D. 3 4- 4. 已知向量a 、b 满足2||,1||,0===?，则=-|2| A. 0 B. 22 C. 4 D. 8 5. 若 2 4 π θπ < <，则下列各式中正确的是 A. θθθtan cos sin << B. θθθsin tan cos << C. θθθcos sin tan << D. θθθtan sin cos << 6. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，且2=+，则 A. 0=++PC PB PA B. 0=+PC PA C. 0=+PC PB D. 0=+PB PA 7. 函数14cos 22 -?? ? ? ?- =πx y 是 A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为π2的奇函数 D. 最小正周期为π2的偶函数 8. 若向量()()1,1,4,3-==d AB ，且5=?AC d ，则=?BC d A. 0 B. －4 C.4 D. 4或－4 9. 若函数()?? ? ? ?<≤+=20sin 3cos πx x x x f ，则()x f 的最小值是 A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 10. 若()()m x x f ++=?ωcos 2，对任意实数t 都有()t f t f -=??? ? ?+4π，且18-=?? ? ??πf ，则实数m 的值等于 A. 1± B. 3± C. －3或1 D. －1或3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知ααcos 3sin =，则=ααcos sin _________。 12. 已知向量()()()2,1,,1,1,2-=-=-=c m b a ，若() c b a ∥+，则=m ________。 13. ??? ? ? + 6tan πα21=，316tan -=??? ? ? -πβ，则()=+βαtan _________。 14. 若函数()x x f 2 sin =，则=?? ? ??12πf _________， ，单调增区间是_________。 15. 如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BD BC 3= ，1||=AD ，则=?AD AC _________。 16. 定义运算b a *为：()()? ??>≤=b a b b a a b a *。例如：12*1=，则函数()x x x f cos *sin =的值域为_________。 三、解答题（本大题共3小题，共26分） 17. （本小题满分6分） 已知：如图，两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为3 2π ，点C 是以O 为圆心的劣弧AB 的中点。 2019-2020学年北京四中高二年级第一学期期中考试 数学试卷 2019.11 一、选择题（本大题共13小题，共62.0分） 1.不等式x?3 x+2 <0的解集为() A. {x|?2 高一数学（必修1）期中模拟卷 一、选择题：（每小题5分，共12小题，合计60分） 1、 下列几个关系中正确的是（ ） A 、0{0}∈ B 、 0{0}= C 、0{0}? D 、{0}?= 2、设:f M N →是集合M 到集合N 的映射，下列说法正确的是（ ） a 、M 中每一个元素在N 中必有输出值。 b 、N 中每一个元素在M 中必有输入值。 c 、N 中每一个元素在M 中的输入值是唯一的。 d 、N 是M 中所有元素的输出值的集合。 3、下列函数与y x =有相同图象的一个是（ ） A 、y = B 、2 x y x = C 、 log (0,a x y a a =>且1)a ≠ D 、log (0,x a y a a =>且1)a ≠ 4、集合11 {|,},{|,}2442 k k M x x k Z N x x k Z == +∈==+∈，则（ ） A 、M N = B 、M N ? C 、N M ? D 、M N =? 5、已知53()2f x x ax bx =-++且(5)17f -=，则(5)f 的值为（ ） A 、19 B 、 13 C 、 -19 D 、 -13 6、若0a <，则函数(1)1x y a =--的图象必过点（ ） A 、(0,1) B 、（0，0） C 、（0，-1） D 、（1，-1） 7、要得到函数(2)1y f x =-+的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ） a 向右平移2个单位，向下平移1个单位。 b 向左平移2个单位，向下平移1个单位。 c 向右平移2个单位，向上平移1个单位。 d 向左平移2个单位，向上平移1个单位。 8、定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（ ） A ．9 B. 14 C.18 D.21 9、已知函数()312f x ax a =+-在区间（-1，1）上存在0x ，使得0()0f x =，则（ ） A 、115a -<< B 、15a > C 、1a <-或1 5 a > D 、1a <- 10、对任意实数x 规定y 取1 4,1,(5)2 x x x -+-三个值中的最小值，则函数y （ A 、有最大值2，最小值1， B 、有最大值2，无最小值， C 、有最大值1，无最小值， D 、无最大值，无最小值。 11、如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月) 的关系:t y a =,有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是2;② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ; ③ 浮萍从2 4m 蔓延到2 12m 需要经过1.5个月; t/月 【考纲要求】 1. 了解函数的定义域、值域，并能简单求解． 2. 理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 3. 会运用函数图象理解和研究函数的性质． 【知识网络】 【考点梳理】 1．单调性 （1）一般地，设函数()f x 的定义域为I 如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，若都有12()()f x f x <，那么就说函数在区间D 上单调递增，若都有12()()f x f x >，那么就说函数在区间D 上单调递减。 （2）如果函数()y f x =在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数()y f x =在这一区间具有严格的单调性，区间D 叫做()y f x =的单调区间。 （3）判断证明函数单调性的一般方法：单调四法，导数定义复合图像 定义法： 用定义法证明函数的单调性的一般步骤是①设D x x ∈21,，且12x x <；②作差 )()(21x f x f -；③变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）④判断)()(21x f x f -的 正负符号；⑤根据定义下结论。 复合函数分析法 设()y f u =，()u g x =[,]x a b ∈，[,]u m n ∈都是单调函数，则[()]y f g x =在[,]a b 上也是单调函数，其单调性由“同增异减”来确定，即“里外”函数增减性相同，复合函数为增函数，“里外”函数的增减性相反，复合函数为减函数。如下表： 函数的基本性质 奇 偶 性 单 调 性 周 期 性 ()u g x = ()y f u = [()]y f g x = 增 增 增 增 减 减 减 增 减 减 减 增 导数证明法： 设()f x 在某个区间(,)a b 内有导数'()f x ，若()f x 在区间(,)a b 内，总有'()0('()0)f x f x ><，则()f x 在区间(,)a b 上为增函数（减函数）；反之，若()f x 在区间(,)a b 内为增函数（减函数） ，则'()0('()0)f x f x ≥≤。 图像法： 一般通过已知条件作出函数图像的草图，从而得到函数的单调性。 2、奇偶性 (1)定义: 如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为这一定义域内的奇函数;如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),则称f(x)为这一定义域内的偶函数. 理解： (Ⅰ)上述定义要求一对实数x,-x 必须同时都在f(x)的定义域内,注意到实数x,-x 在x 轴上的对应点关于原点对称(或与原点重合),故知f(x)的定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要条件. (Ⅱ)判断函数奇偶性的步骤: ①考察函数定义域; ②考察f(-x)与f(x)的关系; ③根据定义作出判断. (Ⅲ)定义中条件的等价转化 ①f(-x)=-f(x)?f(x)+f(-x)=0;或f(-x)=-f(x) ? ) () (x f x f -=-1 (f(x)≠0) ②f(-x)= f(x) ?f(x)-f(-x)=0;或f(-x)=f(x) ? ) () (x f x f -=1 (f(x)≠0) 北京市四中2011-2012学年上学期高一年级期末测验数学试卷 试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，共计150分 考试时间：120分钟 卷（I ） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. ?210cos = A. 21 B. 23 C. 21 - D. 23 - 2. 设向量()??? ??==21,21,0,1b a ，则下列结论中正确的是 A. ||||b a = B. 22 =?b a C. b b a 与-垂直 D. b a ∥ 3. 已知??? ??-∈0,2π α，53 cos =a ，则=αtan A. 43 B. 43- C. 34 D. 34 - 4. 已知向量a 、b 满足2||,1||,0===?b a b a ，则=-|2|b a A. 0 B. 22 C. 4 D. 8 5. 若24π θπ<<，则下列各式中正确的是 A. θθθtan cos sin << B. θθθsin tan cos << C. θθθcos sin tan << D. θθθtan sin cos << 6. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，且BC BP BA 2=+，则 A. 0=++PC PB PA B. 0=+PC PA C. 0=+PC PB D. 0=+PB PA 7. 函数14cos 22-??? ??-=πx y 是 A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为π2的奇函数 D. 最小正周期为π2的偶函数 8. 若向量()()1,1,4,3-==d AB ，且5=?AC d ，则=?BC d A. 0 B. －4 C.4 D. 4或－4 9. 若函数()??? ? ?<≤+=20sin 3cos πx x x x f ，则()x f 的最小值是 A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 10. 若()()m x x f ++=?ωcos 2，对任意实数t 都有()t f t f -=??? ? ?+4π，且18-=?? ? ??πf ，则实数m 的值等于 A. 1± B. 3± C. －3或1 D. －1或3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知ααcos 3sin =，则=ααcos sin _________。 12. 已知向量()()()2,1,,1,1,2-=-=-=c m b a ，若() c b a ∥+，则=m ________。 13. ??? ? ?+6tan πα21=，316tan -=??? ??-πβ，则()=+βαtan _________。 14. 若函数()x x f 2sin =，则=?? ? ??12πf _________，，单调增区间是_________。 15. 如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BD BC 3=，1||=AD ， 则=?AD AC _________。 16. 定义运算b a *为：()() ???>≤=b a b b a a b a *。例如：12*1=，则函数()x x x f cos *sin =的值域为_________。 北京市第四中学2011-2012学年下学期高二年级期中测试数学试卷（文科） （试卷满分150分，考试时间为120分钟）试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分 卷（Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.复数 i ?12 等于A.1＋i B.1－i C.－1＋i D.－1－i 2.在复平面内，复数i i z ?=1（i 是虚数单位）对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列推理所得结论正确的是 A.由ac ab c b a +=+)(类比得到y x y x a a a log log )(log +=+ B.由ac ab c b a +=+)(类比得到y x y x sin sin )sin(+=+ C.由)()(c b a c b a ++=++类比得到)()(yz x z xy = D.由n n n b a ab =)(类比得到n n n y x y x +=+)(4.若x x x f sin 1)(2 ?=，则)(x f 的导数是 A. x x x x x 22sin cos )1(sin 2??? B. x x x x x 22sin cos )1(sin 2?+?C. x x x x sin )1(sin 22?+? D. x x x x sin )1(sin 22???5.复数i z +=1，z 为z 的共轭复数，则=??1z z z A.－2i B.–i C.i D.2i 6.已知函数)(x f y =，其导函数)('x f y =的图象如下图，则对于函数)(x f y =的描述正确的是 A.在)0,(?∞上为减函数 B.在0=x 处取得最大值 C.在),4(+∞上为减函数 D.在2=x 处取得最小值 7.函数x x x f ln 3)(+=的单调递减区间为A.?? ????e 1,0 B.? ? ????∞?e 1, C.? ? ????+∞,1e D.? ? ????e e ,18.函数2 16x x y +=的极大值为A.3 B.4 C.2 D.5 9.函数1)(3++=x ax x f 有极值的充要条件是A.0 >a B.0 ≥a C.0 北京四中2014-2015学年下学期高二年级期中考试数学试卷（理科） 试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分。 卷（Ⅰ） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 1. 设i 为虚数单位，则31 t ＝（ ） A. i B. －i C. 1 D. －1 2. 函数x xe y =的导函数y '＝（ ） A. x xe B. x e C. x e +1 D. x e x )1(+ 3. ?+1 )2(dx x e x 等于（ ） A. 1 B. 1-e C. e D. 1+e 4. 在复平面内，复数i i z -=1（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 函数x x x f ln 3)(+=的单调递增区间为（ ） A. ?? ? ??e 1,0 B. ),(+∞e C. ?? ? ??+∞,1e D. ?? ? ??e e ,1 6. 由直线0,3 ,3 == - =y x x π π 与曲线x y cos =所围成的封闭图形的面积为（ ） A. 2 1 B. 1 C. 2 3 D. 3 7. 函数)(x f 是定义在),(+∞-∞内的可导函数，且满足：0)()(>>'x f x f x ，对于任意的正实数b a ,，若b a >，则必有（ ） A. )()(a bf b af > B. )()(b af a bf > C. )()(b bf a af < D. )()(b bf a af > 8. 函数n m x ax x f )1()(-=在区间]1,0[上的图象如图所示，则n m ,的可能值是（ ） 北京四中2014年下学期高二期中考试 数学试卷（文） 有答案 试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，共计150分，考试时间120分钟 卷（Ⅰ）《选修1－1》 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．抛物线x 2=－8y 的焦点坐标为 A. （0，－4） B. （0，－2） C. 1(0,)16- D. 1(0,)32- 2．下列函数求导运算正确的个数为 ①(21)'2x -=；②21(log )'ln 2 x x =?；③()'x x e e =；④(cos )'sin x x = A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．函数()2cos f x x x =+在[0，π]上的极大值点为 A. 12π B. 6π C. 3π D. 2 π 4．下列命题中，是假命题的是 A ．如果x<2，则x<3 B ．3+6=8或3+6=9 C ．2,0x R x ?∈> D. *x N ?∈，使x 既是质数又是偶数 5．若偶函数f （x ）定义域为(,0) (0,)-∞+∞，f （x ）在（0,+∞）上的图象如图所示， 则不等式f （x ）f'（x ）>0的解集是 A. (,1) (0,1)-∞- B. (1,0)(1,)-+∞ C. (,1) (1,)-∞-+∞ D. (1,0)(0,1)- 6．若ln (),3x f x a b x =<<，则 A ．()()f a f b > B ．()()f a f b = C ．()()f a f b < D ．()()1f a f b > 7. 已知抛物线22y x =上两点11(,)A x y ，22(,)B x y 关于直线y x m =+对称，若2019年北京四中高考数学模拟试卷(文科)(二)(4月份)-解析版
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