（D ）“()x A B ∈”是“()x A B ∈”的必要条件
4．已知0a >，0b >，1a b +=，若1a a α=+，1
b b
β=+，则αβ+的最小值是 （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
5．某四棱锥的三视图如图所示，该几何体的体积是
（A ）8 （B ）83
（C ）4
（D ）
43
6．函数ππ
tan()42
y x =-的部分图象如图所示，则()OA OB AB +⋅=
（A ）6 （B ）5
（C ）4 （D ）3
7．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为
（A ）1
5
（B ）
625
（C ）
825
（D ）
25
8．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线22(0)y px p =>的准线分别交于
A ,
B 两点，O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2， △AOB p = （A ）1 （B ）
32
（C ）2 （D ）3
9．ABC ∆中，三边的长为,,a b c ，若函数32221
()(+)13
f x x bx a c ac x =++-+有极值点，则B
∠的取值范围是
（A ）π
(0,)3
（B ）π
(0,]3
（C ）π
[,π]3
（D ）π
(,π)3
10单位正方体1111ABCD A B C D -，黑、白两蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是111AA A D →→
，黑蚂蚁爬行的路线是1AB BB →→
，
它们都遵循如下规则：所爬行的第2i +段与第i 段所在直线必须是异面直线（*N i ∈）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是 （A ）1 （B （C （D ）0
二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11．某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲、乙两个小组，在一次 阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，若甲组5名同学成绩的平均 数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则x y -的值为 ．
12．在251
(2)x x
-的二项展开式中，x 的系数为 ．（用数值作答）
13．直线sin 20x y α++=的倾斜角的取值范围是 ．
14．已知0,0x y >>，且21
1x y +=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是 ．
15．函数2()cos ()1f x A x ωϕ=++（π
0,0,02
A ωϕ>><<
）的最大值为3，若()f x 的图象与 y 轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，
则(1)(2)(2015)f f f +++= ．
三．解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分14分）
已知如图1，在Rt ABC
∆中，30
ACB
∠=︒，90
ABC
∠=︒，D为AC中点，AE BD
⊥于E，延长AE交BC于F，将ABD
∆沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如图2所示．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角A DC B
--的余弦值；
（Ⅲ）求三棱锥B AEF
-与四棱锥A FEDC
-的体积的比（只需写出结果，不要求过程）．
图1 图2
17．（本小题满分14分）
已知函数
π
()sin()(0,)
2
f x x
ωϕωϕ
=+><恰好满足下列三个条件中的两个条件：
①函数()
f x的最小正周期为π；
②
π
6
x=是函数()
f x的对称轴；
③
π
()0
4
f=且在区间
ππ
(,)
62
上单调，
（Ⅰ）请指出这两个条件，说明理由，并求出函数()
f x的解析式；
（Ⅱ）若
π
[0,]
3
x∈，求函数()
f x的值域．
