云南省双柏县2016年初中学业水平考试数学模拟试题(一)(含答案)

云南2016年中考数学模拟考试试题卷一、选择题（每小题3分，共24分）1、21的相反数是（ ） A. 21 B. 21- C. 2 D. 2-2、如左下图所示几何体的主视图是（ ）3、下列运算正确的是（ ）A.223x x x =+B.623x x x =÷C.235(x x =）D.0(1π= 4、已知不等式组3010x x ->⎧⎨+≥⎩，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ． CD ． 5、 2015年，我省高校毕业生和中等职业学校毕业人数达到24万人．24万用科学记数法表6、方程的解为（ ）A.1x =1，2x =2B. 1x =0，2x =1C. 1x =0，2x =2D. 1x =12，2x =2 7、如图，C 是⊙O 上一点，若圆周角∠ACB=40°，则圆心角∠AOB 的度数是（ ） A 、50° B 、60° C 、80° D 、90°8、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则 abc ,ac b 42-,a-b-c ，b+c-a,2b a-这四个式子中，值为正数的有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个D 、1个二、填空题（每题3分，共21分。

）9、计算（﹣3）0+1= ． 10、在函数xy 265-=中，自变量x 的取值范围是 。

11、若4个数据，1，3，x ，4的平均数为2，则x= ．-2Oxy-1112、当x= 时，分式 的值为零．13、点A （﹣2，1）关于原点对称点为点B ，则点B 的坐标为 ．14、如图，AB ⊥CD ，垂足为点B ，EF 平分∠ABD ，则∠CBF 的度数为 .15、观察下列一组数：14，39，516，725，936，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 . 三、解答题（共75分）16、（4分）计算：2- -202sin 45(31)+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-－(－2)17、（4分）先化简：532)224m m m m -+-÷--（，然后在选取一个你喜欢的数作为m 的值代入求值．19、(6分)如图，把△ABC 置于平面直角坐标系中，请你按以下要求分别画图：(1)画出△ABC 向下平移5个单位长度得到的△A 1B 1C 1；(2)画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90º得到的△A 2B 2C 2；(3)画出△ABC 关于原点O 对称的△A 3B 3C 3．AB C DE F18、(7分)如图，在□ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)AE∥CF．20、（7分）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件.求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水个多少件？21、（7分）现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字1-，2-，1，2，3.先将标有数字2-，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里.现分别从两个盒子里各随即取出一个小球.（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；（2）求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率.23、(7分)如图，小宇在“五·一”假期中到健身中心放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小宇正好站在A 处，测得仰角∠CBD=60°，风筝线底端B 离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度.（参考数据：73.13 ，结果精确到个位）22、（8分）某同学在学习了统计知识后，就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： （1）这个班有多少名学生？（2）这个班中有C 类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？ （3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，估计这个年级850名学生中有B 类用牙不良习惯的学生多少人？24、(8分)我校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件。

双柏县中考数学模拟试题卷(一)（命题：双柏县教研室 郎绍波）一、选择题（本大题共7个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分） 1．下列运算正确的是【 】A 3273-=B ．235()a a = C ．(π -3)0=1 D ．623x x x ÷=2．-2的倒数等于【 】 A . 12-B . 12C . -2D . 2 3．4月3日，由云南、广西、贵州等10家卫视联合发起，以“凝聚力量、奉献爱心、鼓舞士气，团结一心抗击西南干旱”为主题的《抗旱救灾——我们在行动》大型公益晚会在北京举行，共募集抗旱救灾慈善善款2.77亿元，用科学记数法可表示为【 】元A ．2.77×100B ．2.77×102C ．2.77×108D ．277×106 4．如图所示几何体的左视图是【 】A ．B ．C ．D ．5．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩的解集是【 】A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<6．如图，AB CD ∥，EF AB ⊥于E EF ，交CD 于F ， 已知160∠=°，则2∠=【 】 A ．20° B ．60° C ．30° D ．45° 7．已知反比例函数xky =的图象经过点P （-l ，2），则这个函数的图象位于【 】 A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限CDBA E F12二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）8．某班共有a 个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．9．因式分解34x x -= ______________．10．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点， ∠BOC=60°，则∠C 的度数为 ． 11．函数12y x =-中自变量x 的取值范围为 ． 12．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为 ． 13．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，则该圆锥的侧面积为 ． 14．相切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是 ． 15．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表： 所剪次数12 3 4 … n 正三角形个数 471013… a n则a n ＝ （用含n 的代数式表示）． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：2211x x x x+-÷ ，其中2x =17．（8分）如图，已知命题：如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，且AD =BE ， ∠A =∠FDE ，则△ABC ≌△DEF ．判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个．．适当条件使它成为真命题，并加以证明．AB COEABCD18．（8分）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C 测得教学楼AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D ，又测得点A 的仰角为45°。

2016年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分181．﹣6的绝对值是．2．一元二次方程2x2﹣2=0的解是．3．如图，已知a∥b，∠1=135°，则∠2=．4．函数自变量的取值范围是．5．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠A=30°，则∠D=．6．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需根火柴棒．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．下列运算正确的是（）A．a2•a2=a4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．2+=2D．（﹣a3）2=﹣a68．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．9．2016年3月全国两会政府工作报告中指出：城镇新增就业人数超过6400万人，城镇保障性安居工程住房建设4013万套，上亿群众喜迁新居．将6400万用科学记数法表示为（）A．6.4×107B．6.4×108C．6.4×103D．64×10610．不等式组的解集是（）A．x≥0 B．x＞﹣2 C．﹣2＜x≤3 D．x≤311．九年级某班40位同学的年龄如下表所示：则该班40名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．19，15 B．15，14.5 C．19，14.5 D．15，1512．已知扇形的面积为4π，扇形的弧长是π，则该扇形半径为（）A．4 B．8 C．6 D．8π13．若等腰三角形的一个内角是40°，则它的顶角是（）A．100°B．40°C．100°或40°D．60°14．直线y=﹣x与双曲线y=在同一坐标系中的大致位置是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．计算：先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．16．如图，已知∠ABO=∠DCO，OB=OC，求证：△ABC≌△DCB．17．李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？18．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）19．为了解我县1800名初中毕业生参加云南省数学学业水平考试的成绩情况（得分取整数），我们随机抽取了部分学生的数学成绩，将其等级情况制成不完整的统计表如下：根据以上提供的信息解答下列问题：（1）若抽取的学生的数学成绩的及格率（C级及其以上为及格）为77.5%，则抽取的学生数是多少人？其中成绩为C级的学生有多少人？（2）求出D级学生的人数在扇形统计图中的圆心角．（3）请你估计全县数学成绩为A级的学生总人数．20．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）y与x的函数关系式为：；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．21．在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．22．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．23．如图，已知抛物线E1：y=x2经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E2经过点B（2，2），点A、B关于y 轴的对称点分别为点A′，B′．（1）求m的值；（2）求抛物线E2所表示的二次函数的表达式；（2）在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分181．﹣6的绝对值是6．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义求解．【解答】解：|﹣6|=6．【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．一元二次方程2x2﹣2=0的解是x1=1，x2=﹣1．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：方程整理得：x2=1，开方得：x=±1，解得：x1=1，x2=﹣1．故答案为：x1=1，x2=﹣1【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．如图，已知a∥b，∠1=135°，则∠2=45°．【考点】平行线的性质．【分析】先求出∠3的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠3，即可求出答案．【解答】解：∵∠1=135°，∴∠3=180°﹣∠1=45°，∵a∥b，∴∠2=∠3=45°，故答案为：45°【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质得出∠2=∠3是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．4．函数自变量的取值范围是x≠﹣1．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】该函数由分式组成，故分母不等于0，就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≠0，解得x≠﹣1．【点评】本题主要考查：当函数表达式是分式时，分式的分母不能为0．5．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠A=30°，则∠D=30°．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由⊙O的直径CD⊥AB，∠A=30°，由垂径定理得=，然后由圆周角定理，求得∠D的度数．【解答】解：∵⊙O的直径CD⊥AB，∠A=30°，∴=，∠AOC=90°﹣∠A=60°，∴∠D=∠AOC=30°．故答案为：30°．【点评】此题考查了圆周角定理与垂径定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需2n+1根火柴棒．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题．【分析】按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的根数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n时，三角形个数增加（n﹣1）个，那么此时火柴棒的根数应该为：3+2（n﹣1）进而得出答案．【解答】方法一：解：根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；…由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．故答案为：2n+1．方法二：当n=1时，s=3，当n=2时，s=5，当n=3时，s=7，经观察，此数列为一阶等差，∴设s=kn+b，，∴，∴s=2n+1．【点评】此题主要考查了图形变化类，本题解题关键根据第一问的结果总结规律是得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的根数增加2根，然后由此规律解答．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．下列运算正确的是（）A．a2•a2=a4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．2+=2D．（﹣a3）2=﹣a6【考点】完全平方公式；实数的运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方，即可解答．【解答】解：A、a2•a2=a4，正确；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；C、2与不能合并，故错误；D、（﹣a3）2=a6，故错误；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方，解决本题的关键是熟记完全平方公式．8．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：几何体的俯视图是横着的“目”字．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．9．2016年3月全国两会政府工作报告中指出：城镇新增就业人数超过6400万人，城镇保障性安居工程住房建设4013万套，上亿群众喜迁新居．将6400万用科学记数法表示为（）A．6.4×107B．6.4×108C．6.4×103D．64×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6400万=64000000=6.4×107，故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．不等式组的解集是（）A．x≥0 B．x＞﹣2 C．﹣2＜x≤3 D．x≤3【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解①得：x≤3，解②得：x＞﹣2，则不等式组的解集是：﹣2x≤3．故选C．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．11．九年级某班40位同学的年龄如下表所示：则该班40名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．19，15 B．15，14.5 C．19，14.5 D．15，15【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：根据众数的定义在这组数据中15出现次数最多，则众数为15，则中位数是（15+15）÷2=15，∴该班唱团成员年龄的众数和中位数分别为15，15．故选D．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．12．已知扇形的面积为4π，扇形的弧长是π，则该扇形半径为（）A．4 B．8 C．6 D．8π【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】设该扇形的半径为r，再由扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设该扇形的半径为r，则πr=4π，解得r=8．故选B．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．13．若等腰三角形的一个内角是40°，则它的顶角是（）A．100°B．40°C．100°或40°D．60°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】已知等腰三角形的一个内角为40°，根据等腰三角形的性质可分情况解答：当40°是顶角或者40°是底角两种情况．【解答】解：此题要分情况考虑：①40°是它的顶角；②40°是它的底角，则顶角是180°﹣40°×2=100°．所以这个等腰三角形的顶角为40°或100°．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14．直线y=﹣x与双曲线y=在同一坐标系中的大致位置是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据函数解析式中系数k的符合判定函数图象所经过的象限，然后作出判断即可．【解答】解：∵直线y=﹣x中的k=﹣1＜0，∴该直线经过第二、四象限；∵双曲线y=中的k=1＞0，∴该直线经过第一、三象限；观察选项，D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了正比例函数的图象及反比例函数的图象，能根据函数关系式判断出所经过的象限是解答本题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．计算：先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣•=3（x+2）﹣（x﹣2）=3x+6﹣x+2=2x+8，当x=时，原式=2x+8=2×+8=9．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．如图，已知∠ABO=∠DCO，OB=OC，求证：△ABC≌△DCB．【考点】全等三角形的判定；全等三角形的性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】根据ASA推出△ABO≌△DCO，根据全等三角形的性质得出∠A=∠D，求出∠ABC=∠DCB，根据AAS推出即可．【解答】证明：∵在△ABO和△DCO中∴△ABO≌△DCO（ASA），∴∠A=∠D，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠ABO=∠DCO，∴∠ABO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理、性质定理和等腰三角形的性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，符合SSA 和AAA不能推出两三角形全等．17．李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题；方程思想．【分析】由题意得出两个相等关系为：甲、乙两种蔬菜共10亩和共获利18000元，依次列方程组求解．【解答】解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：，解得：，答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩．【点评】此题考查的是二元一次方程组的应用，关键是确定两个相等关系列方程组求解．18．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．【解答】解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=3m，在Rt△BCD中，∵tan ∠BCD=，∴tan45°=， ∴BD=9m ，∴AB=AD+BD=3+9（m ）．答：旗杆的高度是（3+9）m ． 【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．19．为了解我县1800名初中毕业生参加云南省数学学业水平考试的成绩情况（得分取整数），我们随机抽取了部分学生的数学成绩，将其等级情况制成不完整的统计表如下：根据以上提供的信息解答下列问题：（1）若抽取的学生的数学成绩的及格率（C 级及其以上为及格）为77.5%，则抽取的学生数是多少人？其中成绩为C 级的学生有多少人？（2）求出D 级学生的人数在扇形统计图中的圆心角．（3）请你估计全县数学成绩为A 级的学生总人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）根据D 级的人数和所占的百分比求出抽取的学生总人数，再用总人数减去其它级的人数，即可求出成绩为C 级的学生数；（2）用360°乘以D 级学生的人数所占的百分比即可；（3）全县的人数乘以A 级的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）根据题意得：18÷（1﹣77.5%）=18÷22.5%=80（人），则80﹣22﹣28﹣18=12（人）；答：抽取的学生数是80人，其中成绩为C级的学生有12人；（2）D级学生的人数在扇形统计图中的圆心角度数是：360°×22.5%=81°；（3）根据题意得：1800×（22÷80）=495（人）．答：估计全县数学成绩为A级的学生总人数有495人．【点评】本题考查的是图表和扇形统计图的综合运用，读懂统计表，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．20．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）y与x的函数关系式为：y=﹣20x+1890；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．【解答】解：（1）y=90（21﹣x）+70x=﹣20x+1890，故答案为：y=﹣20x+1890．（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴x＜21﹣x，解得：x＜10.5，又∵x≥1，∴x的取值范围为：1≤x≤10，且x为整数，∵y=﹣20x+1890，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最小值，最小值为：﹣20×10+1890=1690，∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．【点评】题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．21．在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】计算题．【分析】（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵确定小亮打第一场，∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；（2）列表如下：所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个，则小莹与小芳打第一场的概率为=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．23．如图，已知抛物线E1：y=x2经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E2经过点B（2，2），点A、B关于y 轴的对称点分别为点A′，B′．（1）求m的值；（2）求抛物线E2所表示的二次函数的表达式；（2）在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A（1，m）代入y=x2，求得m的值即可；（2）设抛物线E2的函数表达式为y=ax2（a≠0），将点B（2，2）代入抛物线的解析式求得a的值即可；（3）当∠BB′Q=90°时，将x=2代入y=x2，可求得点Q的纵坐标，当∠BQB′=90°时，设点Q2的坐标为（t，t2），依据两点间的距离公式和勾股定理的逆定理列出关于t的方程求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线E1经过点A（1，m）∴m=12=1（2）∵抛物线E2的顶点在原点，可设它对应的函数表达式为y=ax2（a≠0）又∵点B（2，2）在抛物线E2上∴2=a×22，解得：a=∴抛物线E2所对应的二次函数表达式为y=x2（3）如图所示：①当点B为直角顶点时，过B作Q1B⊥BB′交抛物线E1于Q，则点Q1与B的横坐标相等且为2，将x=2代入y=x2得y=4，∴点Q1的坐标为（2，4）．②当点Q2为直角顶点时，则有Q2B′2+Q2B2=B′B2，过点Q2作GQ2⊥BB′于G，设点Q2的坐标为（t，t2）（t＞0），则有（t+2）2+（t2﹣2）2+（2﹣t）2+（t2﹣2）2=4，整理得：t4﹣3t2=0，∵t＞0，∴t2﹣3=0，解得t1=，t2=﹣（舍去），∴点Q的坐标为（，3），综上所述，存在符合条件的点Q坐标为（2，4）与（，3）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数图象上点的坐标与函数解析式的关系、待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理的逆定理的应用、两点间的距离公式，依据勾股定理的逆定理和两点间的距离公式列出关于t的方程是解题的关键．。

云南省双柏县中考数学模拟考试题卷（一）命题：云南省双柏县教研室 郎绍波一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．北京2008年奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137000000米，这个数据用科学记数法表示为【 】 A ． 1.37×108米 B ． 1.37×109米 C ．13.7×108米 D ． 137×106米 2．如图所示的图案中是轴对称图形的是【 】3．小昆设计了一个关于实数运算的程序：输出的数比该数的平方小1，小刚按此程序输入23后，输出的结果应为【 】A ．10B ．11C ．12D ．134．小明拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是【 】A ．B ．C ．D ．5．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和5cm ，两圆的圆心距是3.5cm ，则两圆的位置关系是【 】A ．内含B ．外离C ．内切D ．相交 6．用两块边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是【 】 A ．等腰梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ． 正方形7．三角形的两边长分别是3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是【 】A ．9B ．11C ．13D ．11或138．如图，等腰Rt △ABC 绕C 点按顺时针旋转到△A 1B 1C 1的位置（A ，C ，B 1在同一直线上），∠B =90º，如果AB =1，那么AC 运动到A 1C 1所经过的图形面积是【 】 A ．23π B ．32π C ．34π D ．43π二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9．－的相反数是_______________．10．不等式：2x +6＜0的解集是 ．A BC (C 1)B 1 A 1第8题A ．2008年北京B ．2004年雅典C ．1988年汉城D ．1980年莫斯科11．一射击运动员在一次射击比赛中打出的成绩如下表所示： 成绩（环）7 8 9 10次数 1 4 4 1 这次成绩的众数是_______________． 12．如图，AB ＝AD ，∠1＝∠2，请你添加一个适当的条件， 使得△ABC ≌△ADE ，则需添加的条件是 (只要写出一个即可)．13．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B ）8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树AB 的高度为 米．14．以边长1的正方形的对角线为边长作第二个正方形，以第二个正方形的对角线为边长作第三个正方形，……，如此做下去得到第n 个正方形．设第n 个正方形的面积为n S ，通过运算找规律，可以猜想出n S = ．15．如图，有一直角梯形零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10cm ，∠D ＝120︒，则该AB 的长是 cm ．三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）16．（6分）请将式子：2-11(1)-11⨯++x x x 化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x 的值带入求值.17．（6分）如图，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC △向下平移4个单位，得到A B C '''△，再把A B C '''△绕点C '顺时针旋转90，得到A B C '''''△，请你画出A B C '''△和A B C '''''△（不要求写画法）．18．（6分）如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ， 且BE ＝CF ．请你判断AD 是△ABC 的中线 还是角平分线？请说明你判断的理由．第13题 D E CB EB AD2 1第12题 A B C D 第15题 DA B C FA B C19．（8分）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图． 如下所示： 组别 次数x频数（人数） 第1组 80100x <≤ 6 第2组 100120x <≤ 8第3组 120140x <≤a 第4组 140160x <≤ 18第5组 160180x <≤ 6 请结合图表完成下列问题：（1）表中的a = ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第 组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x ）达标要求是：120x <不合格；120140x <≤为合格；140160x <≤为良；160x ≥为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议： ．20．（6分）小杨同学为了测量一铁塔的高度CD ，如图，他先在A 处测得塔顶C 的仰角为︒30，再向塔的方向直行40米到达B 处，又测得塔顶C 的仰角为︒60，请你帮助小杨计算出这座铁塔的高度．（小杨的身高忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：732.13,414.12≈≈）21．（7分）九年级（4）班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．（1）男生当选正班长的概率是多少？（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．22．（7分）为响应承办“绿色奥运”的号召，某中学九年级（2）班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了1815 129 63 080 100 120 140 160 180 跳绳次数 频数（人6 8 6 18 C ︒30 ︒60 第20题A B D50%，结果每人比原计划少栽了2棵树．问实际有多少人参加了这次植树活动?23．（8分）如图，点A 、B 、D 、E 在⊙O 上，弦AE 、BD 的延长线相交于点C ．若AB 是⊙O 的直径，D 是BC 的中点．（1）试判断AB 、AC 之间的大小关系，并给出证明；（2）在上述题设条件下，ΔABC 还需满足什么条件，点E 才一定是AC 的中点？（直24．（9分）某化妆公司每月付给销售人员的工资有两种方案． 方案一：没有底薪，只拿销售提成； 方案二：底薪加销售提成．设x （件）是销售商品的数量，y （元）是销售人员的月工资．如图所示，y 1为方案一的函数图象，y 2为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元．从图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售费中提取一定数量的费用）：（1）求y 1的函数解析式；（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？（3）如果该公司销售人员小丽的月工资要超过1000元，那么小丽选用哪种方案最好，至少要销售商品多少件？25．（本小题（1）～（3）问共12分；第（4）问为附加题，共5分，附加题得分可以记入总分，若记入总分后超过120分，则按120分记） 如图，抛物线2y 23=--x x 与x 轴交A 、B 两点 （A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2． （1）求A 、B 两点的坐标；（2）求直线AC 的函数表达式；（3）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的 平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值； （4）点G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ， 使A 、C 、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行 四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；420 560 30 O x y （元2y1y 第24题 第23题 A B D C E OByxACPEO如果不存在，请说明理由．双柏县中考数学模拟考参考答案一．选择题1．A 2．D 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．D 二．填空题9． 10．x ＜-3 11．8、9（环） 12．∠D ＝∠B 或∠DEA ＝∠C 或AE ＝AC 等 13．5.6 14．12n - 15．53 三．解答题16．解：原式=(x +1)(x -1)x -1×(1+1x +1)=(x +1)(x +1+1x +1)=x +x +1=x +2方法一：当x =0时，原式=2 方法二：当x =2时，原式=417．如图，画对一个给3分18．AD 是△ABC 的中线．理由如下：在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，因为BE ＝CF ，∠BDE ＝∠CDF ， 所以Rt △BDE ≌Rt △CDF ．所以BD ＝CD ．故AD 是△ABC 的中线．19．（1） a = 12 ；（2）画图答案如图所示：（3）中位数落在第 3 组 （4）只要是合理建议．20．解：在△ABC 中，∠CAB=∠ACB ＝30°∴AB=CB=40m在Rt △BDC 中， DC ＝BC·sin60° ∴DC ＝6.34320≈（米） 答：这座铁塔的高度约为34.6米。

⑴1+8=?1+8+16=?⑵ ⑶ 1+8+16+24=?第14题……α第7题图ABOC 12第3题图C FE D BO ADC·第12题图楚雄州双柏县初中学业水平模拟考试数学试题（二）命题：楚雄州双柏县教研室 郎绍波一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列运算正确的是【 】A ．325()a a = B ．325a a a += C ．32()a a a a -÷= D ． 331a a ÷=2．今年是我云南省实施新课改后的首次高考，报名总人数达21.1万人，是全省高考报名持续10年增长后首次下降．21.1万用科学记数法表示这个数，结果正确的是【 】 A ．2.11×104B ．2.11×105C ．21.1×104D ．2.11×103．如图，三条直线相交于一点O ，其中，AB ⊥CO ，则∠1与∠2【 】 A ．互为补角 B ．互为余角 C ．相等 D ．对顶角4．若等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角是【 】 A ．80° B ．20° C ．80°或20° D ．100° 5．如图所示的几何体左视图是【 】A ．B ．C ．D ．6．若正比例函数y =kx 的图象在第二、四象限，则k 的取值可以是【 】A ． -1B ． 0C ． 1D ． 27．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为【 】 A ．15︒或30︒ B ．30︒或45︒ C ．45︒或60︒ D ．30︒或60︒8．下列说法正确的是【 】A ．3、4、3、5、4、2、3，这组数据的中位数、众数都是3；B ．方差反映了一组数据的波动性大小，方差越大，波动越小；C ．为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用普查方式进行调查；D ．为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取80名学生的身高，则样本是80名学生．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．-0.2的倒数是 ． 10．不等式组203x x +≤⎧⎨->⎩的解集为 ．11．函数y 2x =-x 的取值范围是__________．12．如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD=25°，则∠A 等于 ． 13．圆锥的底面半径为1，侧面积为4π，则圆锥的高线长为__________．14．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+ (8)（n 是正整数）的结果为__________．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（4分）计算：220121()94(1)2--+---16．（5分）先化简，再求值：23422x x x x x x -⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭，其中12x =．17．（5分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AF=CE ，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ． 试判断DC 与AB 的位置关系，并说明理由．第5题图BO Cx第23题图（2）PAOA KPx23y x=23y x=yy第23题图（1）18．（6分）某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图， 他们在C 处测得摩天轮的最高点A 的仰角为45︒，再往 摩天轮的方向前进50 米至D 处，测得最高点A 的仰角 为60︒．则该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB 约是多少 米？（结果精确到1米）2 1.413 1.73）19．（6分）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）．（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率； （2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得 到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法 （或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．20．（8分）我县某楼盘准备以每平方米3000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米2430元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米40元，试问哪种方案更优惠？21．（6分）我县开展小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取某校九年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图．已经知A 、B 两组发言人数直方图高度比为1:5．请结合图中相关的数据回答下列问题：（1）A 组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？ （2）求出C 组的人数并补全直方图．（3）该校九年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数． 22．（8分）如图，直线y=3x +3交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线交x轴于另一点C （3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．23．（10分）在直角坐标系x oy 中，已知点P 是反比例函数23y 0)x =＞图象上一个动点，以P 为圆心的圆始终与y 轴相切，设切点为A ．（1）如图1，⊙P 运动到与x 轴相切，设切点为K ，试判断四边形OKPA 的形状，并说明理由．（2）如图2，⊙P 运动到与x 轴相交，设交点为B 、C ．当四边形ABCP 是菱形时，求出点A 、B 、C 的坐标．发言次数n A 0≤n ＜50 B 5≤n ＜10 C 10≤n ＜15 D 15≤n ＜20 E 20≤n ＜25 F25≤n ＜30A B C D E F组别人数25 20 15 10 5 10发言人数直方图发言人数扇形统计图A BC 40%D 26%EF 6%4% y xO C BAAC FED第17题图B楚雄州双柏县初中学业水平模拟考试（二）数学答题卷（全卷三个大题，共23个小题；满分100分，考试用时120分钟）题号一二三总分得分注意：请按试题卷上的题号顺序在答题卷相应位置作答；答案应书写在答题卷相应位置；在试题卷、草稿纸上答题无效.一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9． 10． 11．12． 13． 14．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（4分）解：16．（5分）解：17．（5分）解：18．（6分）解：19．（6分）解：得分评卷人得分评卷人得分评卷人发言次数n A 0≤n ＜50 B 5≤n ＜10 C 10≤n ＜15 D 15≤n ＜20 E 20≤n ＜25 F 25≤n ＜30A B C D E F 组别人数 025 20 15 10 5 10发言人数直方图发言人数扇形统计图A BC 40%D 26%EF 6%4% BO Cx第23题图（2）P AOAK Px 23y x=23y x=y y第23题图（1）20．（8分）解：21．（6分）22．（8分）解：23．（10分）yxO C BAACF ED第17题图BAP23y x=y楚雄州双柏县初中学业水平模拟考试数学试题（二）参考答案一．选择题： 1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．A 7．D 8．A二．填空题： 9．-5 10．x ＜-3 11．x ≥2 12．65° 1315．(2n+1)2 三．解答题：15．（4分）220121()94(1)434142-----=-+-=解：16．（5分）2343(2)(2)22223(2)(2)(2)(2)223(2)(2)36228xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+-⎛⎫⎛⎫-⋅=-⋅⎪ ⎪-+-+⎝⎭⎝⎭+-+-=⋅-⋅-+=+--=+-+=+解： 当12x =时，原式=12+8=2892x ⨯+=17．（5分）解：DC ∥AB ，理由如下：∵AD ∥BC∴∠DAF=∠BCE 又∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ∴∠DFA=∠BEC=90° 又∵AF=CE∴△DFA ≌△BEC∴AD=BC ，而 AD ∥BC∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴DC ∥AB18．（6分）解：在Rt △ABC 中，由∠C=45︒，得AB=BC 在Rt △ABD 中，O AB tan60 =BD ，得o AB 3BD tan603==又CD=50，即BC -BD=50，得3AB AB 118≈，解得答：摩天轮的高度AB 约是118米19．（6分）解：（1）因为转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2，所以小静转动转盘一次，得到负数的概率为13； （2）列表得：一共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的有3种情况，因此两人“不谋而合”的概率为=3193=．-11 2 -1 （-1，-1） （-1，1） （-1，2） 1 （1，-1） （1，1） （1，2） 2（2，-1） （2，1） （2,，2）20．（8分）解：（1）设平均每次下调的百分率为x ， 则3000(1-x )2=2430，解得x 1=0.1， x 2=1.9（舍去）， 故平均每次下调的百分率为10%； （2）方案①购房优惠：2430×100×0.02=4860（元），方案②购房优惠：40×100=4000（元）， 故选择方案①更优惠．21．（6分）解：（1）由10÷5=2，所以A 组的人数是2人，本次调查的样本容量是2÷4%=50．（2）C 组的人数：50×40%=20（人），补全直方图略．（3）九年级在课堂上发言次数不少于15次的人数=(250×18)÷50=90（人）．22．（8分）解：（1）当x =0时，y=3，当y=0时，x = -1∴A （-1，0），B （0，3），而C （3，0） ∴抛物线的解析式为y=a (x +1)( x -3)将B （0，3）带入上式得，a = -1 ∴y=-(x +1)( x -3)= -x 2+2x +3 （2）∵y= -x 2+2x +3=- (x -1)2 +4∴抛物线的对称轴是x =1；顶点坐标是（1，4） 23．（10分）解：（1）∵⊙P 分别与两坐标轴相切∴ PA ⊥OA ，PK ⊥OK ∴∠PAO=∠OKP=90°，而∠AOK=90° ∴四边形OKPA 是矩形，而PA=PK ∴四边形OKPA 是正方形（2）连接PB ，设点P 的横坐标为x x 32． 过点P 作PG ⊥BC 于G ，∵四边形ABCP 为菱形 ∴BC=PC= PA= AB ，而 PA= PB = PC ∴△PBC 是等边三角形在Rt △PBG 中，∠PBG=60°，PB=PA=xPG=x 32．sin60°=PB PG 233x x解得：x =±2（负值舍去）∴3PA=BC=2 易知四边形OGPA 是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1 ∴OB=OG -BG=1，OC=OG+GC=3 ∴ A （03B （1，0） C （3，0）．。

云南省楚雄州双柏县2016届中考数学模拟试题一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分181．﹣6的绝对值是．2．一元二次方程2x2﹣2=0的解是．3．如图，已知a∥b，∠1=135°，则∠2= ．4．函数自变量的取值范围是．5．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠A=30°，则∠D= ．6．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需根火柴棒．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．下列运算正确的是（）A．a2•a2=a4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．2+=2D．（﹣a3）2=﹣a68．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．9．2016年3月全国两会政府工作报告中指出：城镇新增就业人数超过6400万人，城镇保障性安居工程住房建设4013万套，上亿群众喜迁新居．将6400万用科学记数法表示为（）A．6.4×107B．6.4×108C．6.4×103D．64×10610．不等式组的解集是（）A．x≥0 B．x＞﹣2 C．﹣2＜x≤3D．x≤3A．19，15 B．15，14.5 C．19，14.5 D．15，1512．已知扇形的面积为4π，扇形的弧长是π，则该扇形半径为（）A．4 B．8 C．6 D．8π13．若等腰三角形的一个内角是40°，则它的顶角是（）A．100°B．40° C．100°或40°D．60°14．直线y=﹣x与双曲线y=在同一坐标系中的大致位置是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．计算：先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．16．如图，已知∠ABO=∠DCO，OB=OC，求证：△ABC≌△DCB．17．李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？18．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）19．为了解我县1800名初中毕业生参加云南省数学学业水平考试的成绩情况（得分取整数），我们（1）若抽取的学生的数学成绩的及格率（C级及其以上为及格）为77.5%，则抽取的学生数是多少人？其中成绩为C级的学生有多少人？（2）求出D级学生的人数在扇形统计图中的圆心角．（3）请你估计全县数学成绩为A级的学生总人数．20．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）y与x的函数关系式为：；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．21．在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．22．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．23．如图，已知抛物线E1：y=x2经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E2经过点B（2，2），点A、B关于y 轴的对称点分别为点A′，B′．（1）求m的值；（2）求抛物线E2所表示的二次函数的表达式；（2）在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分181．﹣6的绝对值是 6 ．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义求解．【解答】解：|﹣6|=6．【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．一元二次方程2x2﹣2=0的解是x1=1，x2=﹣1 ．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：方程整理得：x2=1，开方得：x=±1，解得：x1=1，x2=﹣1．故答案为：x1=1，x2=﹣1【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．如图，已知a∥b，∠1=135°，则∠2=45°．【考点】平行线的性质．【分析】先求出∠3的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠3，即可求出答案．【解答】解：∵∠1=135°，∴∠3=180°﹣∠1=45°，∵a∥b，∴∠2=∠3=45°，故答案为：45°【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质得出∠2=∠3是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．4．函数自变量的取值范围是x≠﹣1 ．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】该函数由分式组成，故分母不等于0，就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≠0，解得x≠﹣1．【点评】本题主要考查：当函数表达式是分式时，分式的分母不能为0．5．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠A=30°，则∠D=30°．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由⊙O的直径CD⊥AB，∠A=30°，由垂径定理得=，然后由圆周角定理，求得∠D的度数．【解答】解：∵⊙O的直径CD⊥AB，∠A=30°，∴=，∠AOC=90°﹣∠A=60°，∴∠D=∠AOC=30°．故答案为：30°．【点评】此题考查了圆周角定理与垂径定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需2n+1 根火柴棒．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题．【分析】按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的根数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n时，三角形个数增加（n﹣1）个，那么此时火柴棒的根数应该为：3+2（n﹣1）进而得出答案．【解答】方法一：解：根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；…由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．故答案为：2n+1．方法二：当n=1时，s=3，当n=2时，s=5，当n=3时，s=7，经观察，此数列为一阶等差，∴设s=kn+b，，∴，∴s=2n+1．【点评】此题主要考查了图形变化类，本题解题关键根据第一问的结果总结规律是得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的根数增加2根，然后由此规律解答．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．下列运算正确的是（）A．a2•a2=a4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．2+=2D．（﹣a3）2=﹣a6【考点】完全平方公式；实数的运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方，即可解答．【解答】解：A、a2•a2=a4，正确；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；C、2与不能合并，故错误；D、（﹣a3）2=a6，故错误；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方，解决本题的关键是熟记完全平方公式．8．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：几何体的俯视图是横着的“目”字．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．9．2016年3月全国两会政府工作报告中指出：城镇新增就业人数超过6400万人，城镇保障性安居工程住房建设4013万套，上亿群众喜迁新居．将6400万用科学记数法表示为（）A．6.4×107B．6.4×108C．6.4×103D．64×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6400万=64000000=6.4×107，故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．不等式组的解集是（）A．x≥0 B．x＞﹣2 C．﹣2＜x≤3D．x≤3【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解①得：x≤3，解②得：x＞﹣2，则不等式组的解集是：﹣2x≤3．故选C．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．则该班40名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．19，15 B．15，14.5 C．19，14.5 D．15，15【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：根据众数的定义在这组数据中15出现次数最多，则众数为15，则中位数是（15+15）÷2=15，∴该班唱团成员年龄的众数和中位数分别为15，15．故选D．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．12．已知扇形的面积为4π，扇形的弧长是π，则该扇形半径为（）A．4 B．8 C．6 D．8π【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】设该扇形的半径为r，再由扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设该扇形的半径为r，则πr=4π，解得r=8．故选B．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．13．若等腰三角形的一个内角是40°，则它的顶角是（）A．100°B．40° C．100°或40°D．60°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】已知等腰三角形的一个内角为40°，根据等腰三角形的性质可分情况解答：当40°是顶角或者40°是底角两种情况．【解答】解：此题要分情况考虑：①40°是它的顶角；②40°是它的底角，则顶角是180°﹣40°×2=100°．所以这个等腰三角形的顶角为40°或100°．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14．直线y=﹣x与双曲线y=在同一坐标系中的大致位置是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据函数解析式中系数k的符合判定函数图象所经过的象限，然后作出判断即可．【解答】解：∵直线y=﹣x中的k=﹣1＜0，∴该直线经过第二、四象限；∵双曲线y=中的k=1＞0，∴该直线经过第一、三象限；观察选项，D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了正比例函数的图象及反比例函数的图象，能根据函数关系式判断出所经过的象限是解答本题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．计算：先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣•=3（x+2）﹣（x﹣2）=3x+6﹣x+2=2x+8，当x=时，原式=2x+8=2×+8=9．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．如图，已知∠ABO=∠DCO，OB=OC，求证：△ABC≌△DCB．【考点】全等三角形的判定；全等三角形的性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】根据ASA推出△ABO≌△DCO，根据全等三角形的性质得出∠A=∠D，求出∠ABC=∠DCB，根据AAS推出即可．【解答】证明：∵在△ABO和△DCO中∴△ABO≌△DCO（ASA），∴∠A=∠D，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠ABO=∠DCO，∴∠ABO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理、性质定理和等腰三角形的性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，符合SSA和AAA 不能推出两三角形全等．17．李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题；方程思想．【分析】由题意得出两个相等关系为：甲、乙两种蔬菜共10亩和共获利18000元，依次列方程组求解．【解答】解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：，解得：，答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩．【点评】此题考查的是二元一次方程组的应用，关键是确定两个相等关系列方程组求解．18．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．【解答】解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=3m，在Rt△BCD中，∵tan∠BCD=，∴tan45°=，∴BD=9m，∴AB=AD+BD=3+9（m）．答：旗杆的高度是（3+9）m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．19．为了解我县1800名初中毕业生参加云南省数学学业水平考试的成绩情况（得分取整数），我们（1）若抽取的学生的数学成绩的及格率（C级及其以上为及格）为77.5%，则抽取的学生数是多少人？其中成绩为C级的学生有多少人？（2）求出D级学生的人数在扇形统计图中的圆心角．（3）请你估计全县数学成绩为A级的学生总人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）根据D级的人数和所占的百分比求出抽取的学生总人数，再用总人数减去其它级的人数，即可求出成绩为C级的学生数；（2）用360°乘以D级学生的人数所占的百分比即可；（3）全县的人数乘以A级的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）根据题意得：18÷（1﹣77.5%）=18÷22.5%=80（人），则80﹣22﹣28﹣18=12（人）；答：抽取的学生数是80人，其中成绩为C级的学生有12人；（2）D级学生的人数在扇形统计图中的圆心角度数是：360°×22.5%=81°；（3）根据题意得：1800×（22÷80）=495（人）．答：估计全县数学成绩为A级的学生总人数有495人．【点评】本题考查的是图表和扇形统计图的综合运用，读懂统计表，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．20．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）y与x的函数关系式为：y=﹣20x+1890 ；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．【解答】解：（1）y=90（21﹣x）+70x=﹣20x+1890，故答案为：y=﹣20x+1890．（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴x＜21﹣x，解得：x＜10.5，又∵x≥1，∴x的取值范围为：1≤x≤10，且x为整数，∵y=﹣20x+1890，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最小值，最小值为：﹣20×10+1890=1690，∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．【点评】题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．21．在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】计算题．【分析】（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵确定小亮打第一场，∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；（2）列表如下：所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个，则小莹与小芳打第一场的概率为=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．23．如图，已知抛物线E1：y=x2经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E2经过点B（2，2），点A、B关于y 轴的对称点分别为点A′，B′．（1）求m的值；（2）求抛物线E2所表示的二次函数的表达式；（2）在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A（1，m）代入y=x2，求得m的值即可；（2）设抛物线E2的函数表达式为y=ax2（a≠0），将点B（2，2）代入抛物线的解析式求得a的值即可；（3）当∠BB′Q=90°时，将x=2代入y=x2，可求得点Q的纵坐标，当∠BQB′=90°时，设点Q2的坐标为（t，t2），依据两点间的距离公式和勾股定理的逆定理列出关于t的方程求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线E1经过点A（1，m）∴m=12=1（2）∵抛物线E2的顶点在原点，可设它对应的函数表达式为y=ax2（a≠0）又∵点B（2，2）在抛物线E2上∴2=a×22，解得：a=∴抛物线E2所对应的二次函数表达式为y=x2（3）如图所示：①当点B为直角顶点时，过B作Q1B⊥BB′交抛物线E1于Q，则点Q1与B的横坐标相等且为2，将x=2代入y=x2得y=4，∴点Q1的坐标为（2，4）．②当点Q2为直角顶点时，则有Q2B′2+Q2B2=B′B2，过点Q2作GQ2⊥BB′于G，设点Q2的坐标为（t，t2）（t＞0），则有（t+2）2+（t2﹣2）2+（2﹣t）2+（t2﹣2）2=4，整理得：t4﹣3t2=0，∵t＞0，∴t2﹣3=0，解得t1=，t2=﹣（舍去），∴点Q的坐标为（，3），综上所述，存在符合条件的点Q坐标为（2，4）与（，3）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数图象上点的坐标与函数解析式的关系、待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理的逆定理的应用、两点间的距离公式，依据勾股定理的逆定理和两点间的距离公式列出关于t的方程是解题的关键．。

● 2016年云南省数学初中学业水平考试● 数学 模拟试卷（一） （全卷三个大题，共23个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）一．选择题（每小题3分，共24分）1．43的倒数是( ) A ．43 B ．34 C ．34- D ．43- 2．右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．正三棱锥3．下列运算中正确的是( )A ． 10=π B ．x x =2 C ．422-=-D ．22=--4．不等式组⎩⎨⎧>--≤122x x 的解集是（ ）A ．2-≤xB ．3>xC ．23-≤<xD ．无解5．云南省鲁甸县2014年8月3日发生6.5级地震，造成重大人员伤亡和经济损失。

灾情牵动亿万同胞的心，在灾区人民最需要援助的时刻，全国同胞充分发扬“一方有难、八方支援”的中华民族优良传统，及时向灾区同胞伸出援助之手。

截至9月19日17时，云南省级共接收昭通鲁甸“8.3”地震捐款80100万元。

科学计数法表示为( )元．A ．71001.8⨯B ．7101.80⨯C ．81001.8⨯D ．910801.0⨯6．九年级某班40位同学的年龄如下表所示：则该班40名同学年龄的众数和平均数分别是（ ）．A ．19，15B ．15，14.5C ．19，14.5D ．15，15 7． 如图: ∠B=30°, ∠C=110°，∠D 的度数为( )A ．115°B ．120°C ．100°D ．80° 二．填空题（每小题3分，共18分）9．一元二次方程01262=-x x 的解是 .10．如图，AD 是⊙O 的直径，弦BC ⊥AD ，连接AB 、AC 、OC ，若∠COD=60°，则∠BAD= ．11．在二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，下列说法中①24b ac -＜0 ② 2b a -＞0 ③abc ＞0 ④a-b-c ＞0，说法正确的是 （填序号）。

2016年云南数学学业水平考试模拟试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1．在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（ ）(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 2．下列几何体的主视图是三角形的是（ ）(A) (B) (C) (D)3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（ ）（A ）290×810 （B ）290×910（C ）2.90×1010 （D ）2.90×1110 4．下列计算正确的是（ ）（A ）32x x x =+ （B ）x x x 532=+（C ）532)(x x = （D ）236x x x =÷5．函数5-=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）（A ）5-≥x （B ）5-≤x （C ）5≥x （D ）5≤x 6．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）（A ）60°（B ）50° （C ）40°（D ）30°7．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）（A ）70分，80分 （B ）80分，80分 （C ）90分，80分 （D ）80分，90分8．将二次函数322+-=x x y 化为k h x y +-=2)(的形式，结果为（ ）（A ）4)1(2++=x y （B ）2)1(2++=x y（C ）4)1(2+-=x y （D ）2)1(2+-=xy 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9．计算：=-2_______________.10．在平面直角坐标系中，已知一次函数12+=x y 的图像经过),(11y x P x ，),(222y x P 两点，若21x x <，则1y ________2y .（填”>”，”<”或”=”）11、不等式组⎩⎨⎧+<+>-②① .,7)2(2513x x x 的解是： 12．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，连接AD ，若∠A =25°，则∠C =__________度.13、分解因式：ax 4﹣9ay 2=14、在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P （﹣y+1，x+1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（3，1），点A 2014的坐标为： 三．解答题（本大题共9个小题，共58分）15（本题5分）（1）计算202)2014(30sin 49--+-π .16．（6分）甲、乙两条轮船同时从港口A 出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求港口A 与小岛C 之间的距离；17．（本小题满分7分）先化简，再求值：221ba b b a a -÷⎪⎭⎫⎝⎛--，其中13+=a ，13-=b . 18．（6分）已知，如图，AB=AC ，BD=CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：DE=DF ．19.（本小题满分6分）如图，一次函数b +=kx y （k 为常数，且0≠k ）的图像与反比例函数 的图像交于()m A ,2-，B （n,2）两点.求（1）求A B 两点的坐标（2）一次函数的表达式；20．（6分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛． （1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； （2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．21（本题7分）某中学学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于x y 8-=是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如题22-1图和题22-2图所示的不完整的统计图。

楚雄州双柏县中考数学模拟试题双柏县教研室 郎绍波一、选择题（本大题共7个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分） 1．下列运算正确的是【 】A ．224a a a ⋅=B ．235()a a = C ．2-2= -4 D ．3223552．第六次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1339724852人，用科学记数法表示这个数，结果正确的是【 】A ．0.1339724852×1010B ．1.339724852×109C ．1.339724852×108D ．1339724852×10 3．如图所示的几何体的俯视图是【 】A ．B ．C ．D ．4．不等式组200x x +>⎧⎨-≤⎩的解集是【 】A ．x ≥0B ．x ＞-2C ．-2＜x ≤0D ．x ≤05．若两圆的半径分别是1cm 和4cm ，圆心距为5cm ，则这两圆的位置关系是【 】 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离6．某中学7个班同学积极捐水支援云南旱区某中学，他们捐水的数额分别是(单位：瓶)：50，20，50，30，50，25，35．这组数据的众数和中位数分别是【 】 A ．50，20 B ．50，30 C ．50，35 D ．35，50 7．已知反比例函数1y x=，下列结论不正确．．．的是【 】 A ．图象经过点（1，1） B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1时，0＜y ＜1D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 8．-的绝对值是 ．9．分解因式：a 3-ab 2= ．10．化简2211xx x x -÷+= ． 11．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O 到弦AC 的距离是 ． 12．函数3y x x+=中自变量x 的取值范围是___________． 13．若一个圆锥的侧面积是8π，母线长是4，则该圆锥的底面圆半径是 ．14．如图，已知∠ABC=∠DCB ，要使△ABC ≌△DCB ，则需添加一个条件是 ．（只需添加一个你认为适合的条件）15．观察下列计算：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯ … …从计算结果中找规律，则计算111111223344520102011++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯= ．三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（6分）计算：0201111( 3.14)9(1)()2π-----17．（6分）解方程：xx x -=+--2312318．（8分）施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米． （1）求坡角∠D 的度数（结果精确到1°）； （2）若这段斜坡用厚度为17厘米的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?（参考数据：cos20°≈0.94， sin20°≈0.34，sin18°≈0.31， 第3题图CAO第11题图ABCDO第14题17cm ABCAD C B EF O 第19题图第23题图 戒烟戒烟戒烟戒烟人数120603015%10%强制戒烟警示戒烟替代品戒烟药物戒烟y A O C xcos18°≈0.95） 19．（8分）如图，四边形ABCD 是等腰梯形， AD ∥BC ，AB=DC ，且BE=CF ． （1）求证：AF=DE ． （2）判断△OAD 的形状，并证明你的结论．20．（10分）某超市将某品牌书包的售价从原来80元/个经两次调价后调至64.8元/个． （1）若该超市两次调价的降价率相同，求这个降价率．（2）经调查，该书包每降价4元，即可多销售5个，若该超市原来每月可销售书包120个， 那么两次调价后，每月可销售这种品牌的书包多少个？21．（8分）如图，在直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A 、B 、C 的坐标分别为：A （-6，1）， B （-3，1），C （-3，3）．（1）将Rt △ABC 向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到Rt △A 1B 1C 1，试在图上画出 Rt △A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1的坐标；（2）将Rt △ABC 绕点B 顺时针方向旋转90°得到Rt △A 2B 2C 2，试在图上画出Rt △A 2B 2C 2 的图形，并写出点C 2的坐标．22．（8分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外， 其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意 摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数 的积．（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为 该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．23．（9分）吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．我国从1月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了多少人？（2）请你把扇形统计图和条形统计图补充完整；（3）如果该社区有1000人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A （-4,0），B （0,-4），C （2,0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线x y -=上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．第21题图A xy B C O数学试题卷·第 4 页（共4页）数学试题卷·第 3 页（共4页） 数学试题卷·第 2 页（共4页）ADCBEF O第19题图楚雄州双柏县中考数学模拟考试数 学 答 题 卷（全卷三个大题，共24个小题；满分120分，考试用时120分钟） 题 号 一 二 三 总 分 得 分题卷、草稿纸上答题无效.一、选择题（本大题共7个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15．三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（6分）解：17．（6分）解：18．（8分）解：19．（8分）解：20．（10分）解：得 分 评卷人得 分 评卷人得 分 评卷人数学答题卷·第 1 页（共4页）17cm第18题图ABCF第23题图戒烟戒烟戒烟戒烟人数120603015%10%强制戒烟警示戒烟替代品戒烟药物戒烟yA O C M Bx第24题21．（8分）解：22．（8分）解：23．（9分）解：24．（12分）解：数学答题卷·第 2 页（共4页）数学答题卷·第 3 页（共4页） 第21题图AxyBCyDA D CBEF O第19题图楚雄州双柏县中考数学模拟考参考答案一．选择题： 1．A 2．B 3．B 4．A 5．C 6．C7．D二．填空题： 8． 9．a (a +b )(a -b ) 10．1xx - 11．1.5 12．x ≥-3且x ≠013． 2 14．AB=DC 或∠A=∠D 或∠ACB=∠DBC 15．20102011三．解答题：16．（6分）0201111( 3.14)9(1)()213125π-----=+-+=解： 17．（6分）解：方程两边同乘以(x -2)得，x -3+x -2= -3 解得 x =１经检验，x =１是原方程的解．18．（8分）解：（1）∵∠D=∠ABC cos ∠ABC=AB 4BC 4.25=≈0.94，∴ ∠D ≈20°． （2）EF=DEsin ∠D=85sin20°≈85×0.34=28.9(米) ，共需台阶28.9÷0.17=170级． 19．（8分）（1）证明：∵ BE=CF ∴ BF=CE又∵ 四边形ABCD 是等腰梯形∴ ∠B=∠C 且AB=DC∴ △ABF ≌△DCE ∴ AF=DE（2）△OAD 是等腰三角形证明：由△ABF ≌△DCE 知 ∠AFB=∠DEC ∴ OE=OF 且AF=DE ∴ OA=OD ∴ △OAD 是等腰三角形20．（10分）解：（1）设每次降价率为x ，则：80(1-x )2=64.8解得，x 1=0.1=10%，x 2=1.9=190%（不符合题意，舍去） 答：这个降价率为10%．（2）120+(80-64.8)÷4×5=139答：两次调价后，每月可销售这种品牌的书包139个．21．（8分）解：（1）如下图，A 1（-1，-2）； （2）如下图，C 2（-1，1）．22．（8 小敏 1 2 3 4 1 12 3 4 2 2 4 6 8 336912∵ 总结果有12种，其中积为6的有2种，∴P （积为6）=21126=． （2）游戏不公平，因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的只有4种情况． 游戏规则可改为：若积为3的倍数，小敏赢，否则，小颖赢．或：若这两个数的积为奇数时得2分，积为偶数时得1分，小敏赢，否则，小颖赢． 23．（9分）解：（1）30÷10%=300（人）（2）∵ 药物戒烟的有：300×15%=45（人），警示戒烟的有：300-120-30-45=105（人）∴ 完整的统计图如图所示 （3）支持“警示戒烟”这种方式的人有：1000×105300＝350(人)．24．（12分）解：（1）设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c (a ≠0)，则有：12=16404=1420-4a abc c b a b c c -+=⎧⎧⎪⎪=-⎨⎨⎪⎪++==⎩⎩，解得 ∴抛物线的解析式y =12x 2+x ﹣4 （2）过点M 作MD ⊥x 轴于点D .设M 点的坐标为（m ，n ）. 则AD=m +4，MD=﹣n ，n =12m 2＋m ﹣4 . ∴S = S △AMD +S 梯形DMBO －S △ABO数学答题卷·第 4 页（共4页） 第21题图AxyB C OA 1B 1C 1 A 2 B 2C 2积 小颖4510535%40%戒烟戒烟戒烟戒烟人数120603015%10%强制戒烟警示戒烟替代品戒烟药物戒烟=12( m+4) (﹣n)＋12(﹣n＋4) (﹣m) －12×4×4 =﹣2n﹣2m﹣8 =﹣2(12m2＋m﹣4)﹣2m﹣8 =﹣m2-4m (－4< m < 0)∴S最大值 = 4（3）满足题意的Q点的坐标有四个，分别是：（-4，4 ），（4，-4），（-2+52-25-2-252＋5。

1 / 5CBAOA CBD E1 D FE ABC 云南省双柏县初中学业水平考试数学模拟试题（二）命题：双柏县教研室 郎绍波一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 1．-5的倒数是 ．2．计算：(-1) +(3.14-π)0= ． 3．函数y 5x =+中自变量x 的取值范围是 ．4．《云南省“十三五”规划纲要》中指出：到，昆明中心城市人口达到400万人左右。

将400万用科学计数法表示为 人．5．已知扇形的半径为3，扇形的圆心角是120°，则该扇形面积为 ．6．我们把分子为1的分数叫做单位分数．如111234，，，，任何一个单位分数都可以拆成两个不同的单位分数的和，如11111111123634124520=+=+=+， ， ，，根据对上述式子的观察，请你写出110= ．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．下列运算正确的是（ ）A ．422a a a =÷ B ．22()()a b a b a b ++=+C ．523-=D ．-21()=42-- 8．下列四个几何体中，主视图为矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．等边三角形 B ．平行四边形C ．梯形D ．矩形10．不等式4-x ≤2(3-x )的正整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个11．如图，已知：CD ∥BE ，∠1=68°，那么∠B 的度数为（ ）A ．68°B ．102°C ．110°D ．112°12．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ ）．A ．50元，30元B ．50元，40元C ．50元，50元D ．55元，50元13．如图，△ABC 是⊙O 内接三角形，∠ACB=26°，则∠ABO 的度数是（ ） A ． 64° B ．52°C ． 54°D ．70°14．已知，函数ky x=的图象经过点（-1，2），则函数y=kx +2的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限三、解答题（本大题共9个小题，满分70分） 15．（7分）计算：先化简，再求值：222221211x x xx x x x -+÷--++-，其中2x =．16．（7分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 为对角线AC 上两点，且AE=CF ，请你从图中找出一对全等三角形，并给予证明．2 / 53 2 14 EA FC BD17．（8分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B 处测得山顶A 的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C 处，再测得山顶A 的仰角为45°，求山高AD 是多少米？（结果保留整数，测角仪忽略不计，参考数据2 1.41,3 1.73≈≈）18．（7分）昆楚高速公路全长170千米，甲、乙两车同时从昆明、楚雄两地高速路收费站相向匀速开出，经过50分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶10千米．求甲、乙两车的速度．19．（8分）某超市计划在开业庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元． （1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果； （2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？20．（8分）某校组织了一次九年级科技小制作比赛，有A 、B 、C 、D 四个班共提供了100件参赛作品．C 班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1）B 班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整； （3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？21．（8分）联通公司手机话费收费有A 套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B 套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．设A 套餐每月话费为y 1（元），B 套餐每月话费为y 2（元），月通话时间为x 分钟．（1）分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式．（2）月通话时间为多长时，A 、B 两种套餐收费一样？ （3）什么情况下A 套餐更省钱？22．（8分）如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，点E 、F 分别在边CD 、AB 上． （1）若DE=BF ，求证：四边形AFCE 是平行四边形； （2）若四边形AFCE 是菱形，求菱形AFCE 的周长．23．（9分）如图，已知抛物线y=x 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，O 是坐标原点，点A 的坐标是（﹣1，0），点C 的坐标是（0，﹣3）．（1）求抛物线y=x 2+bx +c 的函数表达式； （2）求直线BC 的函数表达式； （3）试判断△OBC 的形状；（4）在线段BC 上是否存在一点P ，使△ABP ∽△CBA ？若存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．yCA OBxD FEABC双柏县初中学业水平模拟考试数学试题（二）参考答案一．填空题：1．15- 2．2 3．x ≥-5 4．4×106 5．3π 6．1111110+二．选择题：7．A 8．C 9．D 10．B 11．D 12．C 13．A 14．C三．解答题： 15．（7分）2222222(1)=1211112(1)122222(1)12(1)2(1)2(1)x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+-+÷---++-+-+-----=-=-=-----解：()()当2x =时，原式=22222(1)2(21)x x ----==---16．（7分）解：△AED ≌△CFB （共有三对三角形全等，只要写出其中一对即可）∵ 四边形ABCD 是平行四边形∴ DA=BC ，DA ∥BC∴ ∠DAC=∠BCA在 △AED 和△CFB 中， ∵ DA=BC ，∠DAE=∠BCF ，AE=CF ∴ △AED ≌△CFB 17．（8分）解：如图，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m ，设AD=x m ，在Rt △ACD 中，∵tan ∠ACD=ADCD， ∴CD=AD=x ， ∴BD=BC+CD=x +100，在Rt △ABD 中，∵tan ∠ABD=ADBD， ∴ x =33(x +100)，∴ x =50(3+1)≈137， 答：山高AD 约为137米．18．（7分）解：设乙车速度为x 千米/时，甲车速度为（x +10）千米/时，根据题意得56(x +x +10)=170， 解得： x =97 则甲车速度为：x +10=97+10=107千米/时答：甲车速度为107千米/时，乙车速度为97千米/时．19．（8分）解：（1）画树状图得：或者，列表得：第二次 第一次1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 456784 / 5EAFCBDyCAOBxyCAOBxPD则共有16种等可能的结果；（2）∵某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有6种情况，∴某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是：63168=．20．（8分）解：（1）由题意可得：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件），答：B班参赛作品有25件（2）∵C班提供的参赛作品的获奖率为50%，∴C班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件），如图所示：（3）A班的获奖率为：14100%40% 10035%⨯=⨯，B班的获奖率为：11100%44% 25⨯=，C班的获奖率为：50%，D班的获奖率为：8100%40% 10020%⨯=⨯，故C班的获奖率高．21．（8分）解：（1）A套餐的收费方式：y1=0.1x+15；B套餐的收费方式：y2=0.15x；（2）由0.1x+15=0.15x，得到x=300，答：当月通话时间是300分钟时，A、B两种套餐收费一样；（3）当月通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱．22．（8分）解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∵DE=BF，∴AF=CE，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AFCE是菱形，∴AE=CE，设DE=x，在Rt△ADE中，AE2=62+x2，且CE=8﹣x，∴62+x2=(8﹣x)2，解得：x=74，则菱形的边长为：8﹣74=254，周长为：4×254=25，故菱形AFCE的周长为25．23．（9分）解：（1）将点A的坐标（﹣1，0），点C的坐标（0，﹣3）代入抛物线解析式得：10233b c bc c-+==-⎧⎧⎨⎨=-=-⎩⎩，解得，故抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3．（2）当x2﹣2x﹣3=0时，得：x1=﹣1，x2=3，故B点坐标为：（3，0），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则30133k d kd d+==⎧⎧⎨⎨=-=-⎩⎩，解得，故直线BC的解析式为：y=x﹣3，（3）∵B（3，0），C（0，﹣3），∴BO=OC=3，∴∠ABC=45°∴△OBC是等腰直角三角形．（4）存在一点P，使△ABP∽△CBA连接AP、AC，过点P作PD⊥x轴于点D，∵△ABP∽△CBA，∴AB BP=BC AB，∵BO=OC=3，∴2，∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=4，5 / 5∴BP 82BP 4332，解得由题意可得：PD ∥OC ，∴DB=DP=83， ∴OD=3﹣83=13， 则P （13，﹣83）．。