云南省曲靖一中08-09学年高一下学期期末考试(数学)

云南省数学高一下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·上高月考) 已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·廊坊期中) 若等差数列和等比数列满足，则（）A . -1B . 1C . -4D . 43. （2分）(2017·广西模拟) 设向量 =（5，﹣7）， =（﹣6，﹣4），则• =（）A . ﹣58B . ﹣2D . 224. （2分） (2016高三上·安徽期中) 设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ=（）A .B .C . ﹣D . ﹣5. （2分）已知，则是成立的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2018高二下·遂溪月考) 在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间内的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·东至期中) 已知函数是定义在上的奇函数．且当时，，则的值为（）B .C .D . 28. （2分）(2017·达州模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A . 1B .C .D .9. （2分）某大学对名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于分的学生数是（）A .B .C .10. （2分）设（x,y∈R+,且x≠y），则M，N，P 大小关系为（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·广东模拟) 如图，是上一点，分别以为直径作半圆．从作，与半圆相交于．，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（）A .B .C .D .12. （2分）函数y＝sin(2x＋)的图象的一条对称轴方程为（）A . x＝B . x＝－C . x＝D . x＝二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·青浦期末) 函数y= 的定义域为A，值域为B，则A∩B=________．14. （1分）已知等比数列{an}的前n项和Sn=t•2n﹣1+1，则t的值为________．15. （1分） (2019高三上·株洲月考) 已知，，，若点是所在平面内一点，且，当变化时，的最大值等于________.16. （1分）如图，树顶A离地面a米，树上另一点B离地面b米，某人站在地面观看A，B两点，眼睛C距离地面高度为c米，且a＞b＞c，要使视角∠ACB最大，则人脚离树根的距离应为________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知函数f（x）=x3+3|x﹣a|+2（a∈R）．（1）当a=0时，讨论f（x）的单调性；（2）当a≤1时，求f（x）在区间[0，2]上的最小值．18. （10分） (2016高一下·芒市期中) 比较下列各组中两个代数式的大小：（1） x2﹣x与x﹣2；（2）已知a，b为正数，且a≠b比较a3+b3与a2b+ab2的大小．19. （10分） (2019高一下·包头期中) 在中，角所对的边分别是已知．（1）求的大小；（2）若的面积为，求的周长．20. （10分） (2015高三上·锦州期中) 已知数列{an}的首项，，n=1，2，3，…．（1）证明：数列是等比数列；（2）数列的前n项和Sn ．21. （10分） (2017高二下·运城期末) 某品牌新款夏装即将上市，为了对夏装进行合理定价，在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售，得到如下数据：连锁店A店B店C店售价x（元）808682888490销售量y（件）887885758266（1）以三家连锁店分别的平均售价和平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程；（2）在大量投入市场后，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该夏装成本价为40元/件，为使该款夏装在销售上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元（保留整数）？．22. （10分）(2019·湖南模拟) 已知直线，函数 .（1）当，时，证明：曲线在直线的上方；（2）若直线与曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

某某省某某一中09-10学年高一下学期期末数 学 试 题一、选择题：在每小题所给的四个选项中，有且只有一个是正确的。

每小题5分，共60分。

1．已知P （21-，23）是角α终边上一点，则sin α=A ． 21-B ． 23C ． -3D ． 33-2．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现按分层抽样抽取30人，则各职称应抽人数分别为A ． 5，10，15B ． 3，9，18C ． 3，10，17D ． 5，9，163．已知非零向量AB →与AC →满足：0)|AC |AC |AB |AB (=⋅+BC 21|AC |AC |AB |AB =，则AB C ∆为A ． 三边均不相等的三角形B ． 直角三角形,C ． 等腰非等边三角形D ． 等边三角形4．在1万km 2的海域中有40km 2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是 A ．2511B ． 2491C ． 2501D ． 25215．若x x f 2cos 3)(sin -=，则=)(cos x f A ． x 2cos 3- B ． x 2sin 3- C ． x 2cos 3+ D ． x 2sin 3+ 6．当x 2=时，右面的程序段运行的结果是 A ．5 B ．11 C ．19 D ．23 7．323和391的最大公约数是A ．21B ．19C ．17D ．13 8．已知锐角A 、B 满足4A B π+=，则=++)tan 1)(tan 1(B AA ．23B ．2C ．3D ．2 9．已知样本9，10，11，x ，y 的平均数是10，则xy = A ． 96 B ． 99 C ． 100 D ． 9110．若右面的程序框图输出的S 是126，则（1）应为A ． 5?n ≤B ． 6?n ≤C ． 7?n ≤D ． 8?n ≤11．如上图，平形四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、DC 的中点，G 为DE 与BF 的交点，若AB =a ，AD =b ，则DG =A ．b 31a 32-B ．b 31a 32+-C ．b 21a +-D ．b 21a - 12．若(0,)απ∈，且1cos sin 3αα+=-，则cos2α=A ．917 B． C． D ．317二、填空题:每小题5分，共20分13．将379化成四进位制数的末位是____________。

云南省08-09学年高一下学期期末复习数学试卷注意事项：1.本卷共150分，考试时间120分钟2.将答案写在答题卡的相应位置一、选择题（ 12 小题，每小题 5 分）1.若nx x )3(3+的展开式中存在常数项，则n 的值可以是A.8B.9C. 10D. 12 2.某电影院第一排共有9个座位，现有3名观众前来就座，若他们每两人都不能相邻且要求每人左右至多只有两个空位，那么不同的做法种数共有 （ ）A ．18种B ．36种C ．42种D ．56种3.在正方体上任意选择两条棱，则这两条棱所在的直线成异面直线的概率为（A ） （B ） （C ） （D ）4.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是A ．B ．C ．D ．5.已知定点12(3,0),(3,0)F F -是椭圆C 的两个焦点,若直线y x +=与椭圆C 有公共点， 则当椭圆C 的长轴最短时其短轴的长为A ．３B ．４C ．６D ．８6.经过抛物线24y x =的焦点，且方向向量为(1,2)a =-的直线l 的方程是 A ．210x y --= B ．220x y +-=C ．210x y +-=D ．220x y --=7.若关于x 的方程20x mx n ++=的两个根是sin α和cos α，则点(,)m n 的轨迹方程为（ ）A．221x y=+B．221y x=+C．221x y=-D．221y x=-8.在锐角三角形ABC中设x = (1+sinA) (1+sinB) , y = (1+cosA) (1+cosB) ,则x 、y大小关系为（）A.x≤yB.x < yC.x≥yD.x > y9.已知，则下列不等式不正确的是（）A. B. C. D.10.对于平面α和共面的直线m、,n下列命题中真命题是（）A．若,,m m nα⊥⊥则nα∥B．若m nαα∥,∥,则m n∥C．若,m nαα⊂∥,则m n∥D．若m、n与α所成的角相等，则m n∥11.三棱锥D—ABC的三个侧面分别与底面全等，且AB＝AC＝3，BC＝2，则二面角A—BC—D 的大小为A．300B．450C．600D．90012.如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（）A．B．C．D．二、填空题（4 小题，每小题6 分）13.抛物线的焦点坐标是_______________。

云南省曲靖市重点初中2024届数学高一第二学期期末质量检测试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知圆C 的半径为2，在圆内随机取一点P ，并以P 为中点作弦AB ，则弦长23AB ≤的概率为 A ．14B ．34C ．232- D ．342．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，4867a a a +=+ ，则11S =（ ） A ．77B ．88C ．154D ．1763．执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是A ．8B ．5C ．3D ．24．在集合{6x x ≤且}x N ∈中任取一个元素，所取元素x 恰好满足方程()11x-=的概率是（ ） A ．37B ．47C ．12D ．255．若实数x，y满足条件2502401x yx yxy+-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数2z x y=-，则z的最大值为()A ．52B．1 C．2 D．06．已知集合，，则中元素的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．在△ABC中，AC2=，BC＝1，∠B＝45°，则∠A＝（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°8．执行如图所示的程序框图，若输入7n=，则输出C=( )A．5 B．8 C．13 D．219．如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概率为（）A．25B．12C．37D．3810．已知圆22:680C x y x +-+=，由直线1y x =-上一点向圆引切线，则切线长的最小值为( ) A ．1B ．2C ．2D ．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

云南高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知直线，平面，下列命题正确的是（）A．B．C．D．2.在等差数列中，已知，则等于（）A．7B．10C．13D．193.如果，那么下列不等式成立的是（）A．B．C．D．4.已知点A（2，3），B（－3，－2），若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．5.若变量x，y满足约束条件，则的最小值为（）A．4B．C．6D．6.过点P（1，3），且与x轴，y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（）A．B．C．D．7.若某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，侧面积为，则该圆台较小底面的半径为（）A．7B．6C．5D．38.在等比数列中，若，则（）A．B．C．D．9.关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（）A ．B ．C ．D ．10.方程所表示的曲线是（ ）11. 某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则的最大值为（ ）A ．32B ．32C ．64D ．64二、填空题1.圆关于y 轴对称的圆的一般方程是 ．2.设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且，，，则c= ．3.如图所示，正三棱锥S －ABC 中，侧棱与底面边长相等，若E 、F 分别为SC 、AB 的中点，则异面直线EF 与SA 所成的角等于 ．4.设S n 是数列{a n }的前n 项和，且，，则．三、解答题1.（本小题10分）某直线过直线与直线的交点，且点P （0，4）到该直线的距离为2，求该直线的方程．2.（本小题12分）在△ABC 中，已知．（1）求BC 的长； （2）求的值．3.（本小题12分）如图所示，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，．（1）证明：；（2）若，求三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积．4.（本小题12分）某镇计划建造一个室内面积为800m 2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地。

云南高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，则（）A．B．C．D．2.（）A．B．C．D．3.不等式的解集是（）A．B．C．D．4.若是第四象限角，，则（）A．B．C．D．5.函数的零点所在的一个区间是（）A．B．C．D．6.函数的值域为（）A．B．C．D．7.下列函数：（1），(2)，(3)， (4)，（5）（6）中在区间（0，+∞）上是增函数的有（）A．2个B．5个C．3个D．4个8.函数的最大值是（）A．3B．C．2D．9.下列函数中，最小正周期为，且在上为减函数的偶函数为（）A．B．C．D．10.. 设（）A．B．1C．D．11.已知，以下结论中成立的是（）A．B．C．D．12.已知函数若互不相等，且则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知幂函数的图象过点，则＝___________；2.；3.已知函数的部分图象如图所示,则该函数解析式是___________________；4.设不是常数函数，且在上为奇函数，同时满足，那么下列命题：①关于直线对称②关于直线对称，③，④的解析式可以是中正确命题的序号是______________.三、解答题1.（本题满分12分）求下列各式的值.(Ⅰ)(Ⅱ)2.（本题满分10分）长虹网络蓝光电视机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的20000元降到12800元。

（Ⅰ）求这种电视机平均每次降价的百分率，并写出年后该电视的价格与的函数关系式.（Ⅱ）若按（1）中的平均降价百分率计算，问四年后该电视机的价格为多少元？3.（本题满分10分）已知<<<,(Ⅰ) 求的值；（Ⅱ）求cos.4.（本题满分10分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最小值和最大值．5.（本题满分10分）已知函数，，其中,设．(Ⅰ) 判断的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）当时，判断并证明函数的单调性；(Ⅲ) 若，且对于区间[3,4]上的每一个x的值,不等式恒成立，求实数的取值范围.云南高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.设集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略2.（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.故选C3.不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略4.若是第四象限角，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】5.函数的零点所在的一个区间是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略6.函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题，故，选A7.下列函数：（1），(2)，(3)， (4)，（5）（6）中在区间（0，+∞）上是增函数的有（）A．2个B．5个C．3个D．4个【答案】D【解析】略8.函数的最大值是（）A．3B．C．2D．【答案】D【解析】，则其最大值为，故选D9.下列函数中，最小正周期为，且在上为减函数的偶函数为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略10.. 设（）A．B．1C．D．【答案】C【解析】，则，故选C11.已知，以下结论中成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以，A不成立；因为，所以，则。

云南省曲靖市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知 A=｛x｜x>-1，x N｝,B=｛x｜<4｝，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·抚顺模拟) 学校根据课程计划拟定同时实施“科普之旅”和“红色之旅”两个主题的研学旅行，现在小芳和小敏都已经报名参加此次的研学旅行，则两人选择的恰好是同一研学旅行主题的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）若函数f（x）=，则f（log54）=（）A .B . 3C .D . 44. （2分） (2018高一上·滁州期中) 函数的值域是A .B .C .D .5. （2分）下列说法的正确的是（）A . 经过定点P0（x0 ， y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示B . 经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示C . 不经过原点的直线都可以用方程 + =1表示P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）D . 经过任意两个不同的点的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）来表示6. （2分）已知向量，，且，则x=（）A .B . -1C . 5D . 07. （2分）将函数y=sin（4x+）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数的图象的一个对称中心为（）A . （,0）B . （,0）C . （,0）D . （,0）8. （2分）如图，有一直径为40cm的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为900的扇形铁皮ABC，把剪出的扇形围成一个圆锥，那么该圆锥的高为（）A .B . 20cmC .D .9. （2分）过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·福建模拟) 已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为（）A .B .C . 24πD .11. （2分）(2019高一下·仙桃期末) 实数a，b定义运算“ ”；，设，若函数至少有两个零点，则k的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一上·黑龙江期末) 已知是定义在上的偶函数，且有 .则下列各式中一定成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知si nα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，则sin（α﹣β）=________14. （1分） (2016高一下·姜堰期中) 若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B两点，且∠AOB=120°，（O为坐标原点），则r=________．15. （1分） (2016高二上·福州期中) 若∃x∈[﹣2，3]，使不等式2x﹣x2≥a成立，则实数a的取值范围是________．16. （1分）(2017·漳州模拟) 在△ABC中，∠BAC=90°，BC=4，延长线段BC至点D，使得BC=4CD，若∠CAD=30°，则AD=________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；18. （10分） (2019高一下·蛟河月考) 计算（1）；（2）19. （10分） (2016高三下·习水期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC= AD=1，CD= ．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若M为棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的余弦值；（3）若二面角M﹣BQ﹣C大小为30°，求QM的长．20. （10分） (2017高二下·黑龙江期末) 某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”，通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图：完成以下问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n ， a ， p的值；（Ⅱ）从[40，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和期望E（X）.21. （15分）若f（x）在定义域R上是偶函数，且当x≥0时为增函数，求使f（π）＜f（a）的实数a的取值范围．22. （15分）(2020·肥城模拟) 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为2，且过点 .（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于，两点，问是否存在直线，使得为的垂心，若存在，求出直线的方程：若不存在，说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

高一期末卷（一）数学（答案在最后）考生注意：1．满分150分，考试时间120分钟.2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.．3．本卷命题范围：人教A 版必修第二册、必修第二册.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1244x A x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}0,1,2B =，则A B = （）A.{}0 B.{}0,1 C.{}1,2 D.{}0,1,22.已知i()z a a =-∈R ，且1z +为纯虚数，则z 在复平面内对应的点位于（）A .第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设“事件A 与事件B 互斥”是“事件A 的对立事件是B ”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量(1,2)a =，(1,1)b =-r，(4,5)c =．若a与b c λ+垂直，则实数λ的值为（）A.114B.47-C.3D.4115.管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是（）A.2800B.1800C.1400D.12006.已知一组数据丢失了其中一个大于3的数据，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失的数据可能是（）A.5B.12C.18D.207.已知函数ln ,0()1,0x x f x kx x >⎧=⎨+≤⎩，则当0k >时，函数()y f x =的零点个数为（）A.8B.6C.4D.28.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 为菱形，M 是PC 上的一个动点，若要使得平面MBD ⊥平面PCD ，则应补充的一个条件可以是A.MD MB ⊥B.MD PC⊥ C.AB AD⊥ D.M 是棱PC 的中点二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法不正确的是（）A.某种福利彩票的中奖概率为11000，那么买1000张这种彩票一定能中奖B.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率C.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈D.某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水10.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（R x ∈，0A >，0ω>，||2ϕπ<）的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）A.()f x 的图像关于点1,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B.()f x 的图像关于直线43x =对称C.()f x 在11,23⎡⎤-⎢⎣⎦上为增函数D.把()f x 的图像向右平移23个单位长度，得到一个奇函数的图像11.中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即S =S 为三角形的面积，a ，b ､c 为三角形的三边）.现有△ABC满足sin :sin :sin 2:3:A B C =，且△ABC 的面积ABC S =△，则下列结论正确的是（）A.△ABC 的最短边长为4B.△ABC 的三个内角满足2A B C+=C.△ABC 的外接圆半径为3D.△ABC 的中线CD 的长为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知3x >，则43x x +-的最小值为______．13.某幼儿园一名小朋友过生日，幼儿园老师为该小朋友准备了5个一样的盒子，其中4个盒中各装有一个变形金刚玩具，另外1个盒中装有一套积木玩具.这名小朋友要从这5个盒中选出2个盒子作为生日礼物，则恰好取到1个变形金刚玩具和1套积木玩具的概率为______.14.已知正四棱锥P ABCD -的底面边长为6，侧棱长为_______．四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.在ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，并且222b c a bc +-=.（1）求角A ；（2）若a =sin 2sin C B =，求ABC 的面积.16.已知定义在R 上的函数()44(x x f x k k R -=+⋅∈).（1）若函数()f x 是偶函数，求实数k 的值；（2）若不等式()6f x ≤对[0,1]x ∈恒成立，求实数k 的取值范围.17.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：（1）估计总体400名学生中分数小于70的人数；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（3）根据该大学规定，把百分之15的学生划定为不及格，利用（2）中的数据，确定本次测试的及格分数线，低于及格分数线的学生需要补考.18.小王创建了一个由他和甲、乙、丙共4人组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为1个（小王自己不抢），假设甲、乙、丙3人每次抢得红包的概率相同．（1）若小王发2次红包，求甲恰有1次抢得红包的概率；（2）若小王发3次红包，其中第1，2次，每次发5元的红包，第3次发10元的红包，求乙抢得所有红包的钱数之和不小于10元的概率．19.如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，1AA ⊥平面ABCD ，E 为1AA 中点，12AA AB ==．（1）求证：1AC //平面11B D E ；（2）求点C 到平面11B D E 的距离；（3）在1AC 上是否存在点M ，满足1AC ⊥平面11MB D ?若存在，求出AM 长，若不存在，说明理由．高一期末卷（一）数学考生注意：1．满分150分，考试时间120分钟.2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.．3．本卷命题范围：人教A 版必修第二册、必修第二册.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1244x A x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}0,1,2B =，则A B = （）A.{}0 B.{}0,1 C.{}1,2 D.{}0,1,2【答案】B 【解析】【分析】根据指数函数的单调性，结合集合交集的定义进行求解即可.【详解】由22124222224x x x -<<⇒<<⇒-<<，因此A B = {}0,1，故选：B2.已知i()z a a =-∈R ，且1z +为纯虚数，则z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C 【解析】【分析】利用1(1)i z a +=+-为纯虚数，可求a ，可得z 在复平面内对应的点所在的象限.【详解】因为i()z a a =-∈R ，所以1(1)i z a +=+-为纯虚数，所以10a +=，解得1a =-，所以复数1i z =--，其在复平面内对应的点为()1,1--，所以1i z =--在复平面内对应的点位于第三象限.故选：C.3.设“事件A 与事件B 互斥”是“事件A 的对立事件是B ”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】由对立事件及互斥事件的关系即可得出结论.【详解】由对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，故“事件A 与事件B 互斥”是“事件A 的对立事件是B ”的必要而不充分条件．故选：B ．4.已知向量(1,2)a =，(1,1)b =-r，(4,5)c =．若a与b c λ+垂直，则实数λ的值为（）A.114B.47-C.3D.411【答案】A 【解析】【分析】首先求出b c λ+ 的坐标，依题意()0a b c λ⋅+= ，根据数量积的坐标运算得到方程，解得即可.【详解】因为(1,1)b =-r ，(4,5)c = ，所以()()()1,14,541,51b c λλλλ+=-+=+-，又(1,2)a =且a与b c λ+垂直，所以()()()1412510a b c λλλ⋅+=⨯++⨯-= ，解得114λ=.故选：A5.管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是（）A.2800B.1800C.1400D.1200【答案】C 【解析】【分析】由从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，可得所有池塘中有标记的鱼的概率，结合池塘内具有标记的鱼一共有40条鱼，按照比例即得解.【详解】设估计该池塘内鱼的总条数为n ，由题意，得从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，所有池塘中有标记的鱼的概率为：217035=，又因为池塘内具有标记的鱼一共有40条鱼，所以40135n =，解得35401400n =⨯=，即估计该池塘内共有1400条鱼.故选：C.6.已知一组数据丢失了其中一个大于3的数据，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失的数据可能是（）A.5B.12C.18D.20【答案】C 【解析】【分析】设丢失的数据为x ，即可求出平均数与众数，再对x 分35x <<和5x ≥两种情况讨论，得到中位数，即可得到方程，解得即可；【详解】设丢失的数据为x ，则这七个数据的平均数为317x+，众数是3，若35x <<，则中位数为x ，此时31327xx ++=，解得4x =；若5x ≥，则中位数为5，此时313257x++=⨯，解得18x =.综上所述，丢失的数据可能是4，18.故选：C.7.已知函数ln ,0()1,0x x f x kx x >⎧=⎨+≤⎩，则当0k >时，函数()y f x =的零点个数为（）A.8B.6C.4D.2【答案】D 【解析】【分析】解出方程()0f x =的根，即可得出函数()y f x =的零点个数.【详解】当0x >时，由()0f x =，可得ln 0x =，解得1x =，合乎题意；当0x ≤时，由于0k >，由()0f x =，可得10kx +=，解得10x k=-<，合乎题意.因此，函数()y f x =的零点个数为2.故选：D.8.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 为菱形，M 是PC 上的一个动点，若要使得平面MBD ⊥平面PCD ，则应补充的一个条件可以是A.MD MB ⊥B.MD PC⊥ C.AB AD⊥ D.M 是棱PC 的中点【答案】B 【解析】【详解】因为四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，又PA ⊥ 平面ABCD ，PA BD ∴⊥，又,PA AC A BD ⋂=∴⊥ 平面PAC ，即有PC BD ⊥，故要使平面MBD ⊥平面PAC ，只需BM PC ⊥或DM PC ⊥.故选：B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法不正确的是（）A.某种福利彩票的中奖概率为11000，那么买1000张这种彩票一定能中奖B.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率C.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈D.某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水【答案】ACD【解析】【分析】根据频率和概率之间的关系、概率的定义可得正确的选项.【详解】对于A ，中奖概率为11000是指买一次彩票，可能中奖的概率为11000，不是指1000张这种彩票一定能中奖，故A 错误；对于B ，试验次数越多，频率就会稳定在概率的附近，故B 正确；对于C ，某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，是指一位病人被治愈的概率为10%，不是说每10名患者就一定有一人被治愈，故C 错误．对于D ，“明天本市降水概率为70%”指下雨的可能性为0.7，故D 错．故选：ACD ．10.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（R x ∈，0A >，0ω>，||2ϕπ<）的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）A.()f x 的图像关于点1,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B.()f x 的图像关于直线43x =对称C.()f x 在11,23⎡⎤-⎢⎣⎦上为增函数D.把()f x 的图像向右平移23个单位长度，得到一个奇函数的图像【答案】ABC 【解析】【分析】根据函数图像求出函数解析式()π2sin π6f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，然后利用三角函数的性质逐一判断即可.【详解】由已知2A =，514263T ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，2ππ2ω==，π2sin 23ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，ππ2π32k ϕ+=+，k ∈Z ，又π2ϕ<，π6ϕ∴=，()π2sin π6f x x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，对于A ，1ππ2sin 0666f ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 正确；对于B ，令ππππ62x k +=+，k ∈Z ，得13x k =+，k ∈Z ，1k =时，43x =，故B 正确；对于C ，11,23x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，令ππππ,632t x ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦，sin y t =在ππ,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递增，故C 正确；对于D ，把()f x 的图像向右平移23个单位长度，得函数表达式为()2ππ2sin π2sin π2cos π362g x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，它是偶函数，故D 错误.故选：ABC.11.中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即S =S 为三角形的面积，a ，b ､c 为三角形的三边）.现有△ABC满足sin :sin :sin 2:3:A B C =，且△ABC 的面积ABC S =△，则下列结论正确的是（）A.△ABC 的最短边长为4B.△ABC 的三个内角满足2A B C+=C.△ABC 的外接圆半径为4213D.△ABC 的中线CD 的长为【答案】AB 【解析】【分析】结合题意利用正余弦定理处理运算，常用向量处理△ABC 的中线：()12CD CA CB =+．【详解】因为sin :sin :sin 2:3:A B C =，所以由正弦定理可得::2:3:a b c =设2a t =，3b t =，()0c t =>，因为ABCS =△，所以=，解得2t =，则4a =，6b =，c =A 正确；因为2221636281cos 22462a b c C ab +-+-===⨯⨯，所以3C π=，2233A B C πππ+=-==，故B 正确；因为3C π=，所以sin 2C =，由正弦定理得2sin 3c R C ==，3R =，C 错误；()12CD CA CB =+ ，所以()22111361624619442CD CA CB ⎛⎫=+=⨯++⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭uu u r uu r uu r，故CD =，D 错误.故选：AB.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知3x >，则43x x +-的最小值为______．【答案】5【解析】【分析】利用配凑法，结合基本不等式计算可得.【详解】因为3x >，所以30x ->，()11333533x x x x +=-++≥=--，当且仅当133x x -=-，即4x =时取等号，故答案为：513.某幼儿园一名小朋友过生日，幼儿园老师为该小朋友准备了5个一样的盒子，其中4个盒中各装有一个变形金刚玩具，另外1个盒中装有一套积木玩具.这名小朋友要从这5个盒中选出2个盒子作为生日礼物，则恰好取到1个变形金刚玩具和1套积木玩具的概率为______.【答案】25##0.4【解析】【分析】先罗列出所有情况，再罗列出符合要求的情况，最后算概率即可.【详解】设装变形金刚玩具的盒子分别为,,,A B C D ，装积木玩具的盒子为E .则从这5个盒子中选出2个盒子的不同选法有()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A C A D A E B C B D B E C D C E D E ，共10种不同方法；恰好选到1个变形金刚玩具和1套积木玩具的不同选法有()()()(),,,,,,,A E B E C E D E ，共4种不同方法，故所求概率42105P ==，故答案为：2514.已知正四棱锥P ABCD -的底面边长为6，侧棱长为_______．【答案】96π【解析】【分析】连接,AC BD 交于点1O ，连接1PO ，则1PO ⊥平面ABCD ,易知球心O 在线段1PO 上，然后在1AOO 中，由22211AO AO OO =+求得球的半径即可.【详解】如图所示：连接,AC BD 交于点1O ，连接1PO ，则1PO ⊥平面ABCD ，因为正四棱锥P ABCD -的底面边长为6，侧棱长为，所以11AO PO ==设外接球的半径为R ，易知球心O 在线段1PO 上，在1AOO 中，22211AO AO OO =+，即()22R R =+-，解得R =，所以外接球的表面积为2496S R ππ==，故答案为：96π四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.在ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，并且222b c a bc +-=.（1）求角A ；（2）若a =sin 2sin C B =，求ABC 的面积.【答案】（1）π3A =（2）6【解析】【分析】（1）利用余弦定理可得答案；（2）利用正弦定理、余弦定理及面积公式计算可得答案..【小问1详解】由余弦定理可得2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，因为0πA <<，所以π3A =；【小问2详解】因为sin 2sin C B =，由正弦定理得2c b =，a =，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得22217442=+-⨯b b b ，解得213=b 舍去，213b =，2213c =，所以ABC 的面积11sin 223326==⨯=S bc A ；16.已知定义在R 上的函数()44(x x f x k k R -=+⋅∈).（1）若函数()f x 是偶函数，求实数k 的值；（2）若不等式()6f x ≤对[0,1]x ∈恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）1k =；（2）5k ≤.【解析】【分析】（1）利用()()f x f x -=列方程，化简求得k 的值.（2）利用分离常数法求得k 的取值范围.【详解】（1）由于()f x 是偶函数，所以()()f x f x -=，即4444x x x x k k --+⋅=+⋅，两边乘以4x 得22144x x k k +⋅=+，故1k =.（2）由()6f x ≤得446,644x x x x k k --+⋅≤-≤⋅，两边乘以4x 得()()22644439x x x k ≤-+⋅=--+对[0,1]x ∈恒成立，由于01x ≤≤，所以144x ≤≤，故当0x =、41x =时()2439x --+有最小值为()21395--+=，所以5k ≤.17.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：（1）估计总体400名学生中分数小于70的人数；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（3）根据该大学规定，把百分之15的学生划定为不及格，利用（2）中的数据，确定本次测试的及格分数线，低于及格分数线的学生需要补考.【答案】（1）160（2）20（3）55分【解析】【分析】（1）根据直方图先求分数不小于70的频率，然后得到分数小于70的频率，然后可得；（2）先计算分数不小于50的频率，结合已知再求分数在区间[40，50）内的人数，然后可得频率，再由频率估算可得；（3）根据百分位数的概念可得.【小问1详解】根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为（0.02＋0.04）×10＝0.6，所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4.所以总体400名学生中分数小于70的人数为400×0.4＝160.【小问2详解】根据题意，样本中分数不小于50的频率为（0.01＋0.02＋0.04＋0.02）×10＝0.9，分数在区间[40，50）内的人数为100－100×0.9－5＝5.所以总体中分数在区间[40，50）内的人数估计为400×5100＝20.【小问3详解】设分数的第15百分位数为x ，由（2）可知，分数小于50的频率为55100+＝0.1，分数小于60的频率为0.1＋0.1＝0.2，所以x ∈[50，60），则0.1＋（x －50）×0.01＝0.15，解得x ＝55，所以本次考试的及格分数线为55分.18.小王创建了一个由他和甲、乙、丙共4人组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为1个（小王自己不抢），假设甲、乙、丙3人每次抢得红包的概率相同．（1）若小王发2次红包，求甲恰有1次抢得红包的概率；（2）若小王发3次红包，其中第1，2次，每次发5元的红包，第3次发10元的红包，求乙抢得所有红包的钱数之和不小于10元的概率．【答案】（1）49（2）1127【解析】【分析】（1）根据事件的互斥性和独立性即可求得事件的概率；（2）根据事件的互斥性和独立性即可求得事件的概率；【小问1详解】记“甲第i 次抢得红包”为事件i A （1i =，2），“甲第i 次没有抢得红包”为事件i A ．则()13i P A =，()23i P A =．记“甲恰有1次抢得红包”为事件A ，则1212A A A A A =+，由事件的独立性和互斥性，得()()()()()()()()121212121212P A P A A A A P A A P A A P A P A P A P A =+=+=+1221433339=⨯+⨯=．【小问2详解】记“乙第i 次抢得红包”为事件i B （1i =，2，3），“乙第i 次没有抢得红包”为事件i B ．则()13i P B =，()23i P B =．由事件的独立性和互斥性，得()2211231231221233339P P B B B B B B ⎛⎫⎛⎫=+=⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()2212312312423327P P B B B B B B ⎛⎫=+=⨯⨯= ⎪⎝⎭；()3312311327P P B B B ⎛⎫=== ⎪⎝⎭．∴123241119272727P P P P =++=++=．即乙抢得所有红包的钱数之和不小于10元的概率为1127．19.如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，1AA ⊥平面ABCD ，E 为1AA 中点，12AA AB ==．（1）求证：1AC //平面11B D E ；（2）求点C 到平面11B D E 的距离；（3）在1AC 上是否存在点M ，满足1AC ⊥平面11MB D ?若存在，求出AM 长，若不存在，说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）2；（3）存在，2.【解析】【分析】（1）连11A C 交11B D 于点F ，连EF ，由中位线定理以及线面平行的判定证明即可；（2）连1AC 交EF 于点N ，由题可得13CN A N =，进而点C 到平面11B D E 的距离是点1A到平面11B D E 的距离的3倍，然后根据等积法即得；（3）由线面垂直的性质证明111AC B D ^，作1⊥FM AC ，垂足为M ，由线面垂直的判定证明1AC ⊥平面11MB D ，最后得出AM 的长.【小问1详解】连11A C 交11B D 于点F ，连EF ，∵1111D C B A 是菱形，∴F 是11A C 中点，又∵E 是1AA 中点，∴1//EF AC ，又∵EF ⊂平面11B D E ，1AC ⊄平面11B D E ，∴1//AC 平面11B D E ；【小问2详解】连1AC 交EF 于点N ，棱柱中11AA C C 是平行四边形，且E ，F 分别为1AA ，11A C 中点，∴13CN A N =，又EF ⊂平面11B D E ，∴点C 到平面11B D E 的距离是点1A 到平面11B D E 的距离的3倍，∵菱形1111D C B A 中，11160∠=∠=︒A B C ABC ，又12AA AB ==，∴112A C =，11B D =，11A E =，又1AA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴1AA AC ⊥，又11//A C AC ，∴111AA A C ⊥，∴EF =，因为11B D =，11A F =，11B E D E ==，∴111A B D 面积为11112B D A F ⋅=，11B D E 的面积为1112B D EF ⋅=由111111A B D EE A B D V V --=得1111111133B D E A B D S h S A E ⋅=⋅ ，其中h 是1A 到平面11B D E 的距离，∴22h =，∴点C 到平面11B D E 的距离为2；【小问3详解】∵1AA ⊥平面ABCD ，平面1111//A B C D 平面ABCD ，∴1AA ⊥平面1111D C B A ，∵11B D ⊂平面1111D C B A ，∴111⊥B D AA ，∵菱形1111D C B A ，1111B D A C ⊥，1111A C AA A = ，111,AC AA ⊂平面11AA C ，∴11B D ⊥平面11AA C ，又1AC ⊂平面11AA C ，∴111AC B D ^，在11Rt AA C △中，过F 作1⊥FM AC ，垂足为M ，又11⋂=M B F D F ，11,FM B D ⊂平面11MB D ，所以1AC ⊥平面11MB D ，∴存在M 满足条件，在11Rt AA C △中，1112AA A C ==，1AC =，F 是11A C 中点，∴12==C M FM ，∴22=-=AM ．。

云南省高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）设Sn为等比数列{an}的前n项和，，则＝（）．A . －11B . －8C . 5D . 112. （2分）设p∶，q∶，则p是q的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A .B .C .D .4. （2分）已知x,y满足线性约束条件，则的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·内江模拟) 割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率为，在半径为的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·长春月考) 为了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为（）．A . 90B . 120C . 180D . 2007. （2分） (2019高三上·株洲月考) 在，，若，则面积的最大值为（）A .B .C . 3D . 48. （2分）为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度（单位长度：cm），其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是（）甲乙910409531026712373044667A . 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B . 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C . 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D . 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐9. （2分） (2018高二下·揭阳月考) 若上是减函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·贺州期末) 的内角A，B，C的对边分別为a，b，c，已知，，，则的面积是A .B .C . 1D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分） (2019高一上·金华期末) 函数的定义域为________；函数的值域为________．12. （1分） (2019高二上·上海月考) 等差数列中，，，，则 ________13. （1分）(2017·成都模拟) 在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差s2可能的最大值是________．14. （1分） (2017高二上·驻马店期末) 已知实数x，y满足不等式组，则z=|x|+y的取值范围为________．15. （1分）某单位从4名应聘者A，B，C，D中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A，B两人中至少有1人被录用的概率是________16. （1分） (2019高二上·揭阳月考) 数列的前项和，若，则 ________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2017·大连模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ．已知a1=2，Sn+1=4an+2．（1）设bn=an+1﹣2an ，证明数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式．18. （15分） (2020高一下·滨海期中) 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：（1）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，写出所有可能的结果，并求重量在和中各有1个的概率.19. （10分）(2017·苏州模拟) 已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若sinB=acosC．，（1）求的值；（2）若M为边BC的中点，，求角B的大小．20. （10分）(2020·临沂模拟) 记为数列的前项和，已知，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求满足的正整数n的最大值．21. （15分） (2016高二下·北京期中) 已知函数f（x）=x2﹣bx+c，f（x）的对称轴为x=1且f（0）=﹣1．（1）求b，c的值；（2）当x∈[0，3]时，求f（x）的取值范围．（3）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围．22. （5分） (2019高二上·河南月考) 已知数列中，， . （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，证明：对任意的，都有 .参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

云南省高一下学期期末数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020 高一上·长沙期中) 已知，，则“”是“”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2 分） (2020 高二上·黄陵期末) 空间直角坐标中 A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1， 3)，则直线 AB 与 CD 的位置关系是（ ）A . 平行B . 垂直C . 相交但不垂直D . 无法确定3. （2 分） （）的三个内角 A,BC,对应的边分别 aa,b,c，且成等差数列，则角 B 等于A.B.C.D.4. （2 分） 如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是（ ）第1页共6页A . 该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体 B . 该几何体有 12 条棱、6 个顶点 C . 该几何体有 8 个面，并且各面均为三角形 D . 该几何体有 9 个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形 5. （2 分） 如图为某几何体的三视图，求该几何体的体积为（ ）A . 36 B . 18 C.6 D . 126. （2 分） 已知 O 是△ABC 外接圆的圆心，A、B、C 为△ABC 的内角，若 的值为 （ ）A.1B . sinA第2页共6页， 则mC . cosA D . tanA7. （2 分） (2019 高二上·北京月考) 对数列 是（ ），记前 项和为A.若（ 、 、 是常数），则 是等差数列.下列四个结论中一定成立的B.若，则 既是等差数列又是等比数列C.若，则 是等比数列D . 若 是等比数列，则 ，，也成等比数列8. （2 分） (2019 高二上·上饶月考) 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元 222 年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由 3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）A. B. C. D.第3页共6页9. （2 分） (2020 高二上·开封期中) 已知命题 ：，命题 ：函数在区间上单调递减.若命题“ 且 ”为假，则实数 的取值范围为（ ）A.B.C.D.10. （2 分） (2019 高三上·湖南月考) 设 ， 满足约束条件则是（ ）A.B.C.D.11. （2 分） (2017 高一上·新丰月考) 函数，则（ ）的取值范围A.B.C.D.12. （2 分） (2020 高二下·嘉兴月考) 将方格纸中每个小方格染三种颜色之一，使得每种颜色的小方格的个数相等．若相邻两个小方格的颜色不同，称他们的公共边为“分割边”，则分割边条数的最小值为（ ）A . 33第4页共6页B . 56 C . 64 D . 78二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13. （1 分） (2017 高二上·定州期末) 定义在 上的连续函数，则不等式的解集为________．满足，且在 上的导函数14. （1 分） 已知 f（ex+e﹣x）=e2x+e﹣2x﹣2，则函数 f（x）的值域是________．15. （2 分） (2016 高二上·西湖期中) 已知在等比数列{an}中，各项均为正数，且 a1=1，a1+a2+a3=7 则数 列{an}的通项公式是 an=________；前 n 项和 Sn=________．16. （1 分） 已知 θ 为第二象限角，且 cosθ=﹣ ， 则 tan（θ+ ）=________三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17. （5 分） (2017 高一下·邯郸期末) 已知 ， 为两个非零向量，且| |=2，| |=1，（ + ） ．（Ⅰ）求 与 的夹角（Ⅱ）求|3|．18.（10 分）(2020 高一下·上海期末) 某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室，如图所示，是一块边长为 100 的正方形地皮，扇形是运动场的一部分，其半径是 80 ，矩形就是拟建的健身室，其中 G、M 分别在 和 上，H 在 上，设矩形的面积为 S，.第5页共6页（1） 将 S 表示为 的函数； （2） 求健身室面积的最大值，并指出此时的点 H 在 何处？19. （5 分） (2016 高二上·大名期中) 在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知（ sinB ﹣cosB）（ sinC﹣cosC）=4cosBcosC．（Ⅰ） 求角 A 的大小； （Ⅱ） 若 sinB=psinC，且△ABC 是锐角三角形，求实数 p 的取值范围．20.（5 分）(2018 高三上·杭州月考) 已知正项等比数列 满足成等差数列，且.(Ⅰ)求数列 的通项公式；(Ⅱ)若，，求成立的正整数 n 的最小值.21. （10 分） (2016 高二上·赣州开学考) 某投资商到一开发区投资 72 万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共 支出 12 万元，以后每年支出增加 4 万元，从第一年起每年蔬菜销售收入 50 万元．设 f（n）表示前 n 年的纯利润总 和（f（n）=前 n 年的总收入﹣前 n 年的总支出﹣投资额）．（1） 该厂从第几年开始盈利？（2） 若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方法：①年平均纯利润达到最大时，以 48 万元出 售该厂；②纯利润总和达到最大时，以 16 万元出售该厂，问哪种方案更合算？22. （15 分） (2017·东城模拟) 数列{an}中，定义：dn=an+2+an﹣2an+1（n≥1），a1=1．（1） 若 dn=an ， a2=2，求 an；（2） 若 a2=﹣2，dn≥1，求证此数列满足 an≥﹣5（n∈N*）；（3） 若|dn|=1，a2=1 且数列{an}的周期为 4，即 an+4=an（n≥1），写出所有符合条件的{dn}．第6页共6页。