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10 误差椭圆

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第十章误差椭圆

第十章误差椭圆

第十章 误差椭圆知识点习题与解析10.01 从已知点A 确定点P 的坐标(如图10-1所示)，观测了角度L 、边长S ，T 为已知方向，已知AP 边边长为200m ，测角和测边的中误差分别为βσ=2″，S σ=3cm ，试求待定点P 的点位中误差。

10.02 角ψ和ψσ是怎样定义的?ψϕ、及E ϕ之间有什么关系?10.03 已知某平面控制网经平差后得出待定点P 的坐标平差值ˆˆˆTPP X X Y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的协因数阵为：22ˆ20(/())01X Q d m ⎡⎤="⎢⎥⎣⎦单位权中误差为0ˆ0.5σ="，试求该点的点位中误差。

10.04 已知某平面控制网经平差后得出待定点P 的坐标平差值ˆˆˆTPP X XY ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的协因数阵为：22ˆ20.5(/())0.53X Q d m ⎡⎤="⎢⎥⎣⎦单位权中误差为0ˆ0.5σ="，试求ϕ=30°方向上的位差。

10.05 在某测边网中，设待定点P 1的坐标为未知参数，即11ˆTXX Y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，平差后得到ˆX的协因数阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∧∧75.015.015.025.0XX Q ，且单位权方差220ˆ 3.0cm σ=。

(1)计算P 1点纵、横坐标中误差和点位中误差； (2)计算P 1点误差椭圆三要素E ϕ、E 、F ； (3)计算P 1点在方位角为90°方向上的位差。

10.06 在某测边网中，设待定点P 1的坐标为未知参数，即11ˆˆˆTXX Y ⎡⎤=⎣⎦，平差后得到x 的协因数阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∧∧25.125.025.075.1XX Q，且单位权中误差0ˆσ=cm 。

(1)计算P 1点误差椭圆三要素E ϕ、E 、F ； (2)计算P 2点在方位角为45°方向上的位差。

10.07 已知平差后待定点P 坐标的协因数和互协因数为∧∧∧∧Y X Y X 、Q、QQ 则当∧∧YX Q=0且∧∧YX＞QQ 时，P 点位差的极大值方向为 ，E ϕ= ；位差的极小值方向为 ，F ϕ= 。

第05章 误差椭圆..

第05章 误差椭圆..
由于 Qyx=Qxy，故
Q Qxx cos 2 2Qxy sin cos Q yy sin 2 Qxx cos 2 Q yy sin 2 Qxy sin 2
而待定点P在φ方向上的位差可用下式得到
2 2 0 Q 2 0 (Qxx cos 2 Q yy sin 2 Qxy sin 2 )
zqz99@
(Q xx Q yy ) 4Q
2
2 xy
(5-20)
位差的极大值和极小值为
E 0 QEE F 0 QFF
(5-21) (5-22)
因为两个极值方向相互垂直，故
2 E2 F 2 0 (QEE QFF ) 2 0 (Qxx Q yy ) 2 P
zqz99@
(5-13)
由式(5-13)可知σ 2φ的大小与方位角φ有关 ｡在所有方向 的位差权倒数中，必有一对权倒数取得极大值和极小值，分 别设为 QEE和QFF ，而相应的方向分别设为φE和φF ，其中在
φE方向上的位差具有极大值，而在φF 方向上的位差具有极
小值，很显然， φE和φF两方向之差为90°｡
由图可知点位真误差PP ′在φ方向上的投影值为 PP′″，且:
PP
Δy
平差位置
PP PP x cos y sin
Δx
Δxcos φ 真实位置
x cos sin y Δφ 点位真误差在方位角为 φ方向上的投影 (5-11)
测量工作中通常用点位中误差σP来衡量待定点的精度，
只要我们求出它在两个相互垂直方向上的中误差，就可由式 (5-3)或式(5-6)计算点位中误差｡
2 2 2 P x y

误差椭圆

误差椭圆
2 2 E(∆P2 ) = E(∆x2 ) + E(∆y2 ) = σ x +σ y
2 E[∆x ] = E[( x− x)2 ] = E[( x − E(x)) 2 ] = σ x 2 2 E[∆y ] = E[( y− y)2 ] = E[( y − E( y)) 2 ] = σ y 2 ~
~
σ = σ +σ
p
ϕ
p′′
p′′′
∆ϕ
y
由广义误差传播律: 由广义误差传播律
Qϕϕ = Qxx cos2 ϕ + Qyy sin2 ϕ + Qxy sin 2ϕ
2 2 2 σϕ = σ 0 Qϕϕ = σ 0 (Qxx cos2 ϕ + Qyy sin2 ϕ + Qxy sin(2ϕ)
三、位差的极大值 E和极小值 F
上
E = σ QEE =
2 2 0
σ02
2
(Qxx + Qyy + K),
∆ψ = cosψ∆E + sinψ∆F Q = QEE cos2 ψ + QFF sin2 ψ + QEF sin 2 ψ ψψ
QEF = 0
Qψψ = QEE cos2 ψ + QFF sin 2 ψ
2 2 2 σψ = σ 0 Qψψ = σ 0 (QEE cos2 ψ + QFF sin 2 ψ ),
∧
Q∧ Q∧ Q∧ Q∧ Q∧ Q∧
∧
X1 X i
∧
X1Y i
∧
L Q∧ L Q∧ L
∧
X1 X u
∧
Y1 Y1
Y1 X i
Y1 Y i
Y1 X u

误差椭圆

误差椭圆

Qxx Qxx
Qyy Qyy

K

其中 K Qxx Qyy 2 4Q2xy
22
7.5 点位落入误差椭圆内的概率
二维正态分布的联合概率密度函数：
f
x,
y
2
1
x y
1
2
exp
1
21 2
PP PP PP
x cos y sin cos
sin


x y

6
Q cos
s
in


Qxx Qxy
Qxy Qyy

c s
os in

Qxx cos2 Qyy sin 2 Qxy sin 2
• 误差椭圆反映的是待定点的点位分布情况，是一 个概率形象。当坐标轴旋转E角后，可得标准椭 圆方程。
17
• 在误差椭圆上量取任意方向的位差
X´
P
• 方法：过椭圆作方向的正交切线PF
F
• P－切点，F－垂足，则

OF
O Y´
• 中误差曲线在测量中的应用举例
18
•误差椭圆绘制： • 1) E角无负值； • 2) E>F； • 3) 测量坐标系绘制；
用求
特征
向量
的方
法求极
大值
和极
小值
的方
向
E、
。
F

Qxx Qxy
1
Qxy Qyy
1

c s
osE in E


0
,
得
tan E

QEE Qxx Qxy

误差理论与平差基础-第10章 误差椭圆

误差理论与平差基础-第10章 误差椭圆
2 2 é s j = s ëQxx cos j + Qyy sin j + Qxy sin 2j ù û 2 2 0
二、点位任意方向的位差
例2：已知某平面控制网平差后得到未知点P的坐标平差值及其 协因数阵
é 0.25 0.15 ù QX ú ˆX ˆ =ê ë 0.15 0.75 û 2 ˆ0 3.0cm2 单位权方差 1) 计算P点纵、横坐标中误差和点位中误 差 2) 计算P点在方位角为90°方向上的位 差
(
)
T
一、点位中误差

2 x 2 0
——点位中误差的计算
1 2 0 Qxx px
1 2 0 Q yy py
2 y 2 0
(Qxx Qyy )
2 P 2 0
QX ˆX ˆ
æ ç ç = ( BT PB)-1 = ç ç ç ç è
Qx1x1 Qx1y1 Qx1xs Qx1ys ö ÷ Qy1x1 Qy1y1 Qy1xs Qy1ys ÷ ÷ ÷ Qxn x1 Qxn y1 Qxn xs Qxn ys ÷ Qyn x1 Qyn y1 Qyn xs Qyn ys ÷ ø
= QFF 对应的
l1 = QEE
é Q -Q EE ê xx ê Qyx ë
Qxy Qyy - QEE
ùé ù úê x ú = 0 úê y ú û ûë
Qxy y QEE - Qxx tan j E = = = x Qxy QEE - Qyy
Qxy y QFF - Qxx tan j F = = = x Qxy QFF - Qyy
y
P2 x'2 y'2
2 2 2 p x ' y'

测量平差基础课件——误差椭圆

测量平差基础课件——误差椭圆

tg2 0
2Q xy (Qxx Q yy )
2020/6/11
确定极值方 向的公式
两个根：2 0 和 20 180 即，使Q 取得极值的方 向值为 0 和 0 90 ，其 中一个为极大值方向， 另一个为极小值方向。 那么，哪个是极大值方 向？哪个是极小值方向 呢？下面作进一步的推 证：
9
§6-2 点位ห้องสมุดไป่ตู้差
三、位差的极大值 E 和极小值 F
1.极值方向的确定
总之：
tg2 0
2Q xy (Qxx Q yy )
两个根： 2 0
20 180
两个极值方向：0 0 90
当 当Qxy 0 ： 极大值方向 E 在一、
三象限，极小值在二、四象限。
当 当Qxy 0 ： 极大值方向 F 在一、
三象限，极小值在二、四象限。
2 P
02(Qxx
Qyy)
02(
1 Px
1 )
Py
P 0
Qxx Qyy 0
11 Px Py
Qx1 y1
Qx1 x2
Qx1 y2
Qx1 xk
Q x1
yk
Q y1 y1 Qx2 y1 Q y2 y1
Q y1 x2 Qx2 x2 Q y2 x2
Q y1 y2 Qx2 y2 Q y2 y2
三、位差的极大值 E 和极小值 F
1.极值方向的确定
cos2
0
1
cos 20
2
,
sin2
0
1
cos 20
2
或
Q
(Qxx
1 cos 20 2
Qyy
1 cos 20 2
Qxy sin20 )

10%误差曲线

在变电安装、检修工作中，对新投运变电所的电流互感器和新更换的电流互感器都要作10%误差曲线，以确保电流互感器在允许的误差范围内工作，特别是对于母差保护、变压器差动保护，以避免保护装置的不正确动作。

以前绘制电流互感器10%误差曲线，均需将试验数据人工计算、人工制表，不仅费时费力，而且计算出的数据不可避免地有误差，图表不美观，各变电所的格式也不统一。

为此，笔者决定利用Excel 2000改进以上的缺陷。

我们知道，Excel 2000是一个功能强大的电子表格软件，具有强大的数据计算和分析功能，可以方便地把数据用各种统计图的形式形象地表示出来，并且从图表上很容易看出数据变化的趋势。

鉴于Excel 2000的这些功能，我们可以通过简单的制作将收集的试验数据自动转换成相应的电流互感器10%误差曲线，以统一图表格式，提高工作效率。

下面举例说明具体的制作过程。

举例：某110kv母线差动保护。

已知电流互感器变比为600/5，一条110kv馈线出口单相接地故障电流为Idmax=20301A、故障电流倍数m=33.8。

实测二次负载阻抗ZF=0.85Ω。

电流互感器实测数据及计算结果如下：图1其中：E=U-I0*ZⅡ，换算到二次侧励磁电势；ZⅡ+ZH=E/9I0，电流互感器误差为10%时允许总负载阻抗；ZH，二次负载阻抗；m=2 I0，故障电流与电流互感器一次额定电流倍数，ZⅡ=0.88Ω，电流互感器二次线圈阻抗，对于110KV~220KV的电流互感器可取R2= ZⅡ，其中R2为电流互感器二次线圈直流电阻。

1 制作过程1.1 点击Excel“常用”工具栏上的“图表向导”按钮，在“标准类型”中选择图表类型为“折线图”，子类型为“数据点折线图”。

如果按下“按住以查看事例”，可查看反映数据的实际效果。

1.2在“图表数据源”对话框中，在数据区标签的“数据区域”选项显示出插入点所在的数据区域，“系列产生在”选项可以设置图表所采用的数据方向，选择“行”数据，即选择ZH所在的行；“系列”标签用于修改数据系列的名称和数值以及分类轴标志。

误差理论与平差基础_第10章_误差椭圆

第十章 误差椭圆
一．点位中误差 二．点位误差的计算 三．误差曲线 四．误差椭圆
一、点位中误差
控制点的平面位置是用一对平 面直角坐标来确定的。坐标是 由观测值的平差值计算所得的， 因此不可避免地带有误差。
x
A
O
Dy P¢(x, y) Du
Dx DP Ds
P(x, y)
y
在平面控制网的平差计算中，往往要评定待定点的点位精度； 待定点的点位精度通常用点位中误差简称“点位误差”的大 小来评定； 经过平差后的坐标（坐标的平差值）是估值，而不是真值！
Qxy Qyy

c s
os in

Qxx cos2 Qyy sin 2 Qxy sin 2
Dx
j
P
P¢¢ Dj
s
2 j
=
s
2 0
éëQxx
cos2
j
+
Qyy
sin2
j
+
Qxy
sin
2jùû
坐标方位角
P¢
P¢¢¢
y
二、点位任意方向的位差
x
与 j 垂直方向的位差如何求？
Q
=
æ èç
2 0.5
0.5 3
öø÷(dm2 / ('')2 )
单位权方差 0 0.5''
待定点P点到已知点A的距离为6.45km，方位角为45°，求P 点在AP方向的纵向误差和横向误差及AP边的边长相对中误 差。
s
2 j
=
s
2 0
éëQxx
cos2
j
+
Qyy
sin2
j

第26讲误差曲线与误差椭圆

误差 Nhomakorabea线与误差椭圆
《第26讲 误差曲线与误差椭圆》
误差曲线与误差椭圆
提纲： 一、误差曲线 二、误差椭圆
一、误差曲线
误差曲线与误差椭圆
1、误差曲线定义
以待定点P为极点， 为极角，为长度的极坐标点的轨迹，这个 曲线把各方向的位差清楚地图解出来了，
如右图，OP的长度就是O点在OP方向的位差 ___
在目前普遍采用计算机计算和绘图 的条件下，可以直接采用误差曲线， 不必采用误差椭圆，并且图解的方 法已经不再适用。 上面的讨论都只针对一个待定点， 确定该点的误差曲线和误差椭圆。
误差曲线与误差椭圆
谢 谢！
后方位角P的A 中误差，可以先从图上量取垂直于PA方向上的位
一、误差曲线
误差曲线与误差椭圆
差Pg，这是PA边的横向误差
，则由下式可得
u
PA

u
SPA

Pg
SPA
上式SPA是PA的长度。
二、误差椭圆
误差曲线与误差椭圆
由于点位误差曲线不是一种典型曲线，作图也不方便，因此降
低了它的实用价值。由于误差曲线形状与以E、F为长半轴和 短半轴的椭圆相似，实用上以椭圆代替，这个椭圆称为点位
的误差椭圆， E、E、称F为点位误差椭圆的参数。椭圆方程为： ，即Ex误22 差Fy椭22 圆 1分别以E、F为长短半轴。
误差曲线与误差椭圆
二、误差椭圆
误差椭圆的向径不再是P点在该方向的误差，但只要在垂直于 该方向上作椭圆的切线，则垂足与原点的连线长度即该方向 上位差。每一个待定点可作一个误差曲线或误差椭圆。
显然，任意方向 上 的向径 就OP是该方向
的位差 （ 呈8字形，且关于轴和轴对称）

误差椭圆的定义

误差椭圆的定义嘿，朋友们！今天咱来聊聊误差椭圆呀！你说这误差椭圆，就好像是个调皮的小精灵，在测量的世界里蹦来蹦去。

想象一下哈，我们在测量一个东西的时候，就像是在黑暗中摸索，总会有些许偏差，而这个误差椭圆呢，就是把这些偏差给圈起来，告诉我们大致的范围。

它可不是随随便便就出现的，那是经过一番计算和琢磨才现身的呢！比如说我们要确定一个点的位置吧，实际测出来的可能就不是那么精准，会有这儿一点儿偏差，那儿一点儿偏差。

这时候误差椭圆就跳出来啦，说：“嘿，别担心，这个点大概就在我圈的这个范围里哦！”是不是很神奇？它就像是给我们测量结果加上了一个边界，让我们心里有个底。

就好比你要去一个地方，有人告诉你大概就在这一片儿，总比啥都不知道好吧！而且啊，误差椭圆还挺有个性的呢！它的大小和形状会根据不同的情况而变化。

有时候它扁扁的，有时候又圆圆的，就像个会变形的小怪物。

这可都是根据测量的数据来决定的呀！咱再打个比方，误差椭圆就像是一个神秘的领地，我们知道它的大致范围，但里面具体的情况还得我们去慢慢探索。

这探索的过程可有意思了，每一次测量都像是在给这个领地绘制更详细的地图。

你说要是没有误差椭圆，那我们测量出来的东西不就像没头苍蝇一样，不知道到底准不准确啦？它可是给我们指明了一个方向，让我们能更好地理解和处理测量的结果。

在实际应用中，误差椭圆可重要了呢！比如在建筑工地上，工程师们得靠它来确保建筑物的位置准确无误；在地图绘制中，它能帮助绘制出更精确的地图。

没有它，那可真是乱了套了呀！总之呢，误差椭圆这个小家伙虽然有时候让人有点头疼，但它确实是我们测量工作中不可或缺的好帮手呀！它让我们在面对不确定性的时候，能有个大概的把握，不至于两眼一抹黑。

所以啊，咱可得好好认识它、了解它，让它为我们的工作和生活发挥更大的作用呀！你们说是不是这个理儿呢？。

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1.496 ˆ 1.496 1.22
§10-3 误差曲线
误差曲线的定义 误差曲线的特点
误差曲线的用途
§10-3 误差曲线
一、误差曲线的定义
E cos F sin
2 2 2 2 2
x
以不同的Ψ 和σΨ 为极坐标 的点的轨迹所形成的一条 闭合曲线，习惯上称为误 差曲线。
P2 (x)2 (y)2
2 2 2 P x y
§10-1 概述
3.按纵、横方差来求
x
x
y
P
P ' ( x, y )
u
P s u
2 2
2

2 P
2 s


2 u
A
s
P (~ x, ~ y)
横向方差 纵向方差
o
y
§10-1 概述
E(P ) E(x ) E(y )
2 2 2 2 x
2 y
点位方差
P点真位差平方的理论平均值，定义为P点的 点位方差。

2 p 2 x
2 y
§10-1 概述
三、点位方差的计算方法
1.按纵、横坐标来求

2 p 2 x
2 y
2.按任意两个相互垂直的方向坐标方差来求
ˆP ˆ
0
Qxx Q yy
§10-2 点位误差
2.协因数的计算
• （1）间接平差
1 T 1 QXX N ( B PB ) ˆˆ bb
QX1 X1 QY1Y1 QX s X1 QYs X1
QX1Y1 QX1 X i QY1Y1 QY1 X i
§10-2 点位误差
x
PP PP x cos y sin
利用协因数传播率，根据投影关系 求位差：
Q Qxx cos2 Q yy sin 2 2Qxy sin cos Qxx cos2 Q yy sin 2 Qxy sin 2
tan 2E 2Qxy Qxx Qyy sin 2E cos 2E
QEF 0
§10-2 点位误差
Q (QEE cos QFF sin )
2 2 0 2 0 2 2
E cos F sin
2 2 2 2 2
§10-2 点位误差
四、点位方差的性质
1.点位方差大小不受坐标系的影响 2.不同的坐标系，其位差分量大小是不同的 3.点位方差可由任意两个互相垂直方向的坐标 方差来求得。

2 p 2 x 2 s
2 y 2 u

§10-1 概述
五、点位方差的局限性
点位方差可以用来评定待定点的点位精度，却 不能代表该点在某一任意方向上的位差大小。 要了解点位在哪一个方向上的位差最大，在哪 一个方向上的位差最小。需要直观形象的表达 任意方向上位差的大小和分布情况——点位误
x

y
p

P
p
p

Qyy sin 2 Qxy sin 2 )
2 2 2 2 ˆ ˆ 0 (Qxx cos Qyy sin Qxy sin 2)
§10-2 点位误差
空间数据误差处理
Surveying Adjustment
第十章 误差椭圆
第十章 误差椭圆
§10-1 概述 §10-2 点位误差 §10-3 误差曲线 §10-4 误差椭圆
§10-1 概述
点位真误差 点位方差
点位方差的计算方法
点位方差的性质 点位方差的局限性
§10-1 概述
§10-2 点位误差
tan E QEE Qyy tan Qxy F QFF Qyy Qxy
tan 20 tan 2 E tan 2 F 2Qxy Qxx Qyy
当 Qxy > 0 ,极大值方向 在一、三象限，极小值 在二、四象限。 当 Qxy < 0 ,极大值方向 在二、四 象限，极小值 一、三在象限。 极大值方向互差180； 极小值方向互差180；极 大值方向与极小值方向 互差90。
一、点位真误差
待定点的估值位置偏离其真实位置的距离ΔP， 称为点位真误差，简称真位差。 x ~ ~ P( x , y ) 真位置
P ' ( x, y )
平差后位置
x
y
P
P ' ( x, y)
x ~ x x 2 2 2 P x y ~ y y y 点位真误差
例2.已知某平面控制网中待定点P的协因数为
QX ˆX ˆ
1.236 0.314 0 . 314 1 . 192
并求得 ˆ 0 1，试求计算当Ψ=13°时的位差
E 2 1.528 , F 2 0.899
2 ˆ E 2 cos2 F 2 sin 2 1.528cos2 13 0.899sin 2 13
P点任意两个相互 垂直方向的位差平方 和均相等，等于P点 的点位误差。
2 y 2 P
E F (Qxx Qyy )
2 2 2 0 2 x
§10-2 点位误差
2.极值方向的确定
(QX ˆX ˆ E) X 0
Qxx QEE Q xy x 0 Qyy QEE y Qxy
o
P (~ x, ~ y)
A
y
§10-1 概述
二、点位方差
P x y
2 2
y
2
x2 E[( E ( x) x) 2 ] E[( ~ x x) 2 ] E[x 2 ] 2 E[( E ( y) y) 2 ] E[( ~ y y ) 2 ] E[y 2 ]

§10-2 点位误差
三、位差极大值E和极小值F
1、极值大小的确定
QX ˆX ˆ E Qxx Qxy Qxy Qyy 0
2 (Qxx )(Qyy ) Qxy 0
2 2 (Qxx Qyy ) (QxxQyy Qxy )0
1 1 2 (Qxx Qyy ) (Qxx Qyy ) 2 4(QxxQyy Qxy ) 2 2
2i X 2i
ˆP ˆ 0 QX i 点的点位中误差： ˆ
ˆ
QX ˆ
ˆ
§10-2 点位误差
• （2）条件平差 按平差值函数协因数的计算方法求解。
ˆ) ˆ x0 x( L x ˆ) ˆ y0 y ( L y
1 1 T 1 1 QL ˆL ˆ P P A Naa AP
QEE cos 2 QFF sin 2
F
§10-2 点位误差
E x cos E y sin E F x cos F y sin F
cosF cos(90 E ) sin E , sin F sin(90 E ) cosE
0.93 E 137 或E 317
§10-2 点位误差
四、以极值E、F表示任意方向Ψ上的位差
任意方向Ψ指以E轴为起算方向
E
E

E cos F sin
Q QEE cos QFF sin
2 2
E


QEF sin 2
1 Q (Qxx Qyy K ) 1.528 E EE ˆ 0 QEE 1.24 2 1 ˆ 0 QFF 0.95 F Q (Q Q K ) 0.899 FF xx yy 2
tan E
Qxy
QEE Qyy Qxy tan F 1.073 F 47 或F 227 QFF Qyy
§10-2 点位误差
1 QEE (Qxx Q yy K ) 2 Q 1 (Q Q K ) FF xx yy 2
2 K (Qxx Qyy ) 2 4Qxy
2 2 2 0 E Q (Qxx Qyy K ) 0 EE 2 2 F 2 2Q 0 (Q Q K ) 0 FF xx yy 2
x cos yin
2 2 2 2 ˆ ˆ 0 (Qxx cos Qyy sin Qxy sin 2)
任意方向位差的大小与方向 有关。 上式是用X、Y方向上的位差表示的任意方向的 位差。 X、Y方向分别是
0 , 90 的特殊形式。
代入λ=λ1=QEE
(Qxx QEE ) x Qxy y 0 且 Qxy x (Qxy QEE ) y 0
Qxy y QEE Qxx tan E x Qxy QEE Qyy
Qxy y QFF Qxx tanF x Qxy QFF Qyy
差椭圆。
§10-2 点位误差
点位误差 任意方向的位差
位差的极大值E和极小值F
以极值E、F表示任意方向上的位差
§10-2 点位误差
一、点位误差
1.点位误差的计算
2 x2 0 Qxx 2 2 P 0 (Qxx Q yy ) 2 2 y 0Qyy
ˆ dx f dL T ˆ dy f y dL
T x
权函数式
T 1 1 T 1 1 Qxx f xT QL f f P f ( AP f ) N AP fx ˆL ˆ x x x x aa T T 1 1 T 1 1 Q f Q f f P f ( AP f ) N AP fy yy ˆL ˆ y y y y x aa L T T 1 1 T 1 1 Q f Q f f P f ( AP f ) N AP fy ˆL ˆ y x x y x aa L xy