山东省潍坊市2019届高三下学期高考模拟(一模)考试数学(理科)试题(原卷)

2019年山东省潍坊市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，一项是符合题目要求的．1．（5分）已知R是实数集，，则N∩∁R M＝（）A．（1，2）B．[0，2]C．∅D．[1，2]2．（5分）i为虚数单位，＝（）A．+i B．+i C．﹣﹣i D．﹣﹣i 3．（5分）点A（1，0），B（0，1），点C在第二象限内，已知∠AOC＝，||＝2，且＝λ+μ，则λ，μ的值分别是（）A．﹣1，B．﹣，1C．1，﹣D．，﹣1 4．（5分）双曲线的一条渐近线与直线2x﹣y+1＝0平行，则它的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）等差数列{a n}前17项和S17＝51，则a5﹣a7+a9﹣a11+a13＝（）A．3B．6C．17D．516．（5分）如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A．B．C．S＝S+n D．S＝S+x n7．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（）A．10000立方尺B．11000立方尺C．12000立方尺D．13000立方尺8．（5分）在的展开式中，所有项的二项式系数之和为4096，则其常数项为（）A．﹣110B．﹣220C．220D．1109．（5分）已知定义在（﹣3，3）上的函数f（x）满足f（x﹣1）＝﹣f（1﹣x），且x≥0时，f（x）＝x3，则f（x）+27f（1﹣x）＞0的解集为（）A．∅B．（﹣3，）C．（﹣2，）D．（，3）10．（5分）抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A．B．1C．D．211．（5分）已知函数f（x）＝cos（2x+ω）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，将其图象向右平移个单位后得函数g（x）＝cos2x的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x＝对称B．关于直线x＝对称C．关于点（）对称D．关于点（，0）对称12．（5分）已知对任意x∈[]不等式＞x2恒成立（其中e＝2.71828…，是自然对数的底数），则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，e）C．（﹣∞，﹣2e）D．（）二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．13．（5分）艺术节期间，秘书处派甲、乙、丙、丁四名工作人员分别到A，B，C三个不同的演出场馆工作，每个演出场至少派一人．若要求甲、乙两人不能到同一演出场馆工作，则不同的分派方案有种．14．（5分）已知实数x，y满足条件，若z＝ax+y的最小值为﹣8，则实数a＝．15．（5分）设x＝1是函数的极值点，数列{a n}满足a1＝1，a2＝2，b n＝log2a n+1，若[x]表示不超过x的最大整数，则]＝．16．（5分）定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）＝kx+b（k，b为常数），使得f （x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．现有如下函数：①f（x）＝x3；②f（x）＝2﹣x；③；④f（x）＝x+sin x．则存在承托函数的f（x）的序号为．（填入满足题意的所有序号）三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）若b＝，当△ABC周长取最大值时，求△ABC的面积；（Ⅱ）设的取值范围．18．（12分）如图所示的几何体中，ABC﹣A1B1C1为正三棱柱，点D在底面ABC中，且DA ＝DC＝AC＝2，AA1＝3，E为棱A1C1的中点．（Ⅰ）证明：平面A1C1D⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角C﹣DE﹣C1的余弦值．19．（12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，0），P为椭圆C上任意一点，且最小值为0．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若动直线l2，l2均与椭圆C相切，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，使得点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．20．（12分）某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（1）根据频率分布直方图计算各小长方形的宽度；（2）估计该公司投入4万元广告费之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：表格中的数据显示，x 与y 之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算y 关于x 的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为＝，＝﹣．21．（12分）已知函数．（I ）求f （x ）的极值；（II ）若∃x 1∈（0，+∞），∃x 2∈[1，2]使成立，求a 的取值范围； （III）已知．选考题：共10分．请考生在22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xoy 中，直线l 的方程是，曲线C 的参数方程为（α为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l 和曲线C 的极坐标方程； （Ⅱ）射线OM ：θ＝β（其中）与曲线C 交于O ，P 两点，与直线l 交于点M ，求的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）．（Ⅰ）若m＝1，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）＝x有三个实根，求实数m的取值范围．2019年山东省潍坊市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵M＝{x|＜1}＝{x|x＜0，或x＞2}，N＝{y|y＝}＝{y|y≥0 }，故有N∩∁R M＝{y|y≥0 }∩{x|x＜0，或x＞2}＝[0，+∞）∩（（﹣∞，0）∪（2，+∞））＝[0，2]，故选：B．2．【解答】解：＝＝＝＝﹣﹣i，故选：D．3．【解答】解：∵点A（1，0），B（0，1），∴＝（1，0），＝（0，1），∵∠AOC＝，||＝2，∴＝（2cos，2sin）＝（﹣，1），∵＝λ+μ，∴（﹣，1）＝（λ，μ）即λ＝﹣，μ＝1，故选：B．4．【解答】解：根据题意，双曲线的渐近线为y＝±x，又由双曲线的一条渐近线与直线2x﹣y+1＝0平行，则有＝2，即b＝2a，则c＝＝a，则双曲线的离心率e＝＝；故选：A．5．【解答】解：∵S17＝＝＝51∴a1+8d＝3∴a5﹣a7+a9﹣a11+a13＝a1+4d﹣a1﹣6d+a1+8d﹣a1﹣10d+a1+12d＝a1+8d＝故选：A．6．【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S＝S+x n故选：D．7．【解答】解：由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，则三棱柱的体积V1＝3×2×2＝6，四棱锥的体积V2＝×1×3×2＝2，由三视图可知两个四棱锥大小相等，∴V＝V1+2V2＝10立方丈＝10000立方尺．故选：A．8．【解答】解：在的展开式中，所有项的二项式系数之和为2n＝4096，则n＝12；所以的展开式中，通项公式为T r+1＝••＝（﹣1）r••，令4﹣r＝0，解得r＝3，所以其常数项为（﹣1）3•＝﹣220．故选：B．9．【解答】解：∵f（x﹣1）＝﹣f（1﹣x），令x＝x+1，∴f（x）＝﹣f（﹣x），∴函数f（x）为奇函数，∵x≥0时，f（x）＝x3，∴f（x）＝x3，x∈（﹣3，3），∴f（x）+27f（1﹣x）＝x3+27（1﹣x）3＞0，∴x3＞[3（x﹣1）]3，∵f（x）＝x3为增函数，∴x＞3（x﹣1），∴﹣3＜x＜，故选：C．10．【解答】解：设|AF|＝a，|BF|＝b，连接AF、BF 由抛物线定义，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|＝|AQ|+|BP|＝a+b．由余弦定理得，|AB|2＝a2+b2﹣2ab cos120°＝a2+b2+ab配方得，|AB|2＝（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（a+b）2＝（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤＝，即的最大值为．故选：A．11．【解答】解：由题意得将g（x）＝cos2x的图象向左平移个单位后得到f（x），即f（x）＝cos2（x+）＝cos（2x+），∵f（）＝cos（2×+）＝cos≠±1，f（）＝cos（2×+）＝cos ≠±1，f（﹣）＝cos（﹣2×+）＝cos（﹣π）＝﹣1≠0，∴A，B，C都不正确，f（）＝cos[2×（）+]＝cos（﹣）＝0，则函数关于点（，0）对称，故选：D．12．【解答】解：由＞x2可得：，即令f（x）＝，则f′（x）＝．显然：0＜x＜e．∴f（x）在x∈[，e]是递增函数，在[e，e2]是递减函数．∴＝．∴故选：A．二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．13．【解答】解：根据题意，将4人分到3个不同的体育场馆，要求每个场馆至少分配1人，则必须且只能有1个场馆分得2人，其余的2个场馆各1人，可先将4人分为2、1、1的三组，有＝6种分组方法，再将分好的3组对应3个场馆，有A33＝6种方法，则共有6×6＝36种分配方案，其中甲乙在同一个馆的情况有A33＝6种，故满足条件的方法有36﹣6＝30种，故答案为：30．14．【解答】解：由约束条件作出可行域，化目标函数z＝ax+y为y＝﹣ax+z，若a＞0，可得当直线y＝﹣ax+z过O（0，0）时，z有最小值为0，不合题意；若a＜0，可得当直线y＝﹣ax+z过C（4，0）时，z有最小值为4a，由4a＝﹣8，得a＝﹣2．故答案为：﹣2．15．【解答】解：f′（x）＝3a n+1x2﹣2a n x﹣a n+2．∵x＝1是函数的极值点，∴f′（1）＝3a n+1﹣2a n﹣a n+2＝0⇒a n+2﹣a n+1＝2（a n+1﹣a n）⇒数列{a n+1﹣a n}时首项为1，公比为2的等比数列，∴a n+1﹣a n＝2n﹣1∴，…a，＝2n．∴b n＝log2a n+1＝n，＝＝﹣．∴]＝[2018（1﹣++……+﹣）]＝＝2017．故答案为：2017．16．【解答】解：函数g（x）＝kx+b（k，b为常数）是函数f（x）的一个承托函数，即说明函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方（至多有一个交点）①f（x）＝x3的值域为R，所以不存在函数g（x）＝kx+b，使得函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方，故不存在承托函数；②f（x）＝2﹣x＞0，所以y＝A（A≤0）都是函数f（x）的承托函数，故②存在承托函数；③∵的值域为R，所以不存在函数g（x）＝kx+b，使得函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方，故不存在承托函数；④f（x）＝x+sin x≥x﹣1，所以存在函数g（x）＝x﹣1，使得函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方，故存在承托函数；故答案为：②④三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵1﹣＝＝＝，化简可得：a2+c2﹣b2＝ac，则＝1，∴cos B＝＝，又∵B∈（0，π），∴B＝…3分∵由正弦定理可得：，∴△ABC的周长l＝a+b+c＝2（sin A+sin B+sin C）＝2sin A++2sin（﹣A）＝3sin A+cos A+＝2sin（A+），…5分∵0，∴＜A+＜，当A+＝时，即A＝时，△ABC周长l取最大值3，由此可以得到△ABC为等边三角形，∴S△ABC＝…7分（Ⅱ）∵＝6sin A cos B+cos2A＝3sin A+1﹣2sin2A＝﹣2（sin A﹣）2+，…9分∵0，∴0＜sin A≤1，当sin A＝时，取得最大值，…11分∴的取值范围为（1，]…12分18．【解答】（Ⅰ）证明：由题意可知，△ACD与△ABC为全等的等边三角形．以A为坐标原点，AD，AA1所在直线分别为x轴，z轴，建立空间直角坐标系．如图所示，D（2，0，0），A1（0，0，3），C1（1，，1），C（1，，0），B（﹣1，，0），E （，，0）＝（﹣3，，0），＝（1，，0），＝（﹣，，3），∵•＝﹣3+3＝0，＝﹣＝0，∴A1C1⊥DB，A1C1⊥DE，又DB∩DE＝D，DB，DE⊂平面BDE l，∴A1C1⊥平面BDE，又A1C1⊂平面AC1D，∴平面A1C1D⊥平面BDE；（Ⅱ）解：＝（，0），＝（﹣1，，0）设平面C1DE的一个法向量为＝（x，y，z），则，令x＝，，同理可得平面CDE的法向量＝（，1，），∴cos＜＞＝＝＝∵二面角为锐角二面角，∴二面角C﹣DE﹣C1的余弦值为．19．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），则有＝（x+c，y），＝（x﹣c，y），＝x2+y2﹣c2＝，x∈[﹣a，a]，由最小值为0，得1﹣c2＝0，∴c＝1，a2＝2，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）当直线l1，l2斜率存在时，设其方程为y＝kx+m，y＝kx+n，把l1的方程代入椭圆方程，得（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2＝0，∵直线l1与椭圆C相切，∴△＝16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＝0，化简，得m2＝1+2k2，同理，n2＝1+2k2，∴m2＝n2，若m＝n，则重合，不合题意，∴m＝﹣n，设在x轴上存在点B（t，0），点B到直线l1，l2的距离之积为1，则＝1，即|k2t2﹣m2|＝k2+1，把1+2k2＝m2代入并去绝对值整理，得：k2（t2﹣3）＝2或k2（t2﹣1）＝0，前式不恒成立，而要使得后对任意的k∈R恒立，则t2﹣1＝0，解得t＝±1．当直线l1，l2的距离之积为（）（）＝1，定点（1，0）到直线l1，l2的距离之积为（）（）＝1，综上所述，满足题意的定点B为（﹣1，0）或（1，0）．20．【解答】解：（1）设长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）m＝1，∴m＝2；（2）由（1）可知个小组依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12），其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估计平均值为1×0.16+3×0.20+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04＝5；（3）空白处填5．由题意，＝3，＝3.8，x i y i＝69，＝55，∴b＝＝1.2，a＝3.8﹣1.2×3＝0.2，∴y关于x的回归方程为y＝1.2x+0.2．21．【解答】（Ⅰ）解：∵，∴f′（x）＝，令f′（x）＝0，即k﹣lnx＝0，∴x＝e k，令f′（x）＞0，可得0＜x＜e k；令f′（x）＜0，可得x＞e k；∴函数在（0，e k）上单调增，在（e k，+∞）上单调减∴函数f（x）在x＝e k处取得极大值为f（e k）＝e﹣k．（II）解：∵∴若，即x1∈（1，+∞）时，在[1，2]上为单调增函数，∴∃x2∈[1，2]使成立，等价于∃x1∈（1，+∞），使得，∴a＞1；若，即x1∈（0，1]时，，在时，取得最小值为∴∃x2∈[1，2]使成立，等价于∃x1∈（0，1]，使得，∴a＞0；综上知，a＞0（III）证明：∵x1＞0，x2＞0，且x1+x2＜e，∴（x1+x2）（）＝2+≥2+2＝4＞0，两式相乘，化简得x1+x2＞x1x2，∴选考题：共10分．请考生在22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的方程是，∴，∴直线l的极坐标方程是，由，消参数得x2+（y﹣2）2＝4，∴曲线C的极坐标方程是ρ＝4sinθ．…5分（Ⅱ）将θ＝β分别带入ρ＝4sinθ，，得|OP|＝4sinβ，，∴，∵，∴，∴，∴的取值范围是．…10分[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）∵m＝1时，f（x）＝|x+2|﹣|x﹣2|+1．∴当x≤﹣2时，f（x）＝﹣3，不可能非负；当﹣2＜x＜2时，f（x）＝2x+1，由f（x）≥0可解得，于是；当x≥2时，f（x）＝5＞0恒成立．所以不等式f（x）≥0的解集为．（Ⅱ）由方程f（x）＝x可变形为m＝x+|x﹣2|﹣|x+2|．令作出图象如图所示．于是由题意可得﹣2＜m＜2．。

潍坊市高考模拟考试理科数学本试卷共4页.满分150分.注意事项：1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合B，再利用交集并集的定义判断选项．【详解】∵B＝，＝{x|}，∴A∩B＝．，故选：B．【点睛】本题考查交集并集的求法，是基础题，解题时要注意交集并集的区别．2.若复数满足，则的虚部为（）A. 5B.C.D. -5【答案】C【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由（1+i）z＝|3+4i|，得z，∴z的虚部为．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.已知是两个不同平面，直线，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】表示两个不同平面，直线是内一条直线，若∥，则∥，所以∥是∥的充分条件；若∥不能推出∥，故不是充分条件∴∥是∥的充分不必要条件故选A4.已知双曲线：的一条渐近线方程为，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的渐近线推出b，a关系，然后求解离心率即可．【详解】由已知双曲线C（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝2x，可得∴，，故选：C．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，解题时注意焦点位置，考查计算能力．5.执行下边的程序框图，如果输出的值为1，则输入的值为（）A. 0B.C. 0或D. 0或1【答案】C【解析】【分析】根据程序框图，转化为条件函数进行计算即可．【详解】程序对应的函数为y，若x≤0，由y＝1得e x＝1，得x＝0，满足条件．若x＞0，由y＝2﹣lnx＝1，得lnx＝1，即x＝e，满足条件．综上x＝0或e，故选：C．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件转化为分段函数是解决本题的关键．6.某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）A. 150B. 200C. 300D. 400【答案】C【解析】【分析】求出，即可求出此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数．【详解】∵，，所以，所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为．故选：C．【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．7.若函数的图象过点，则（）A. 点是的一个对称中心B. 直线是的一条对称轴C. 函数的最小正周期是D. 函数的值域是【答案】D【解析】【分析】根据函数f（x）的图象过点（0，2），求出θ，可得f（x）＝cos2x+1，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论．【详解】由函数f（x）＝2sin（x+2θ）•cos x（0＜θ）的图象过点（0，2），可得2sin2θ＝2，即sin2θ＝1，∴2θ，∴θ，故f（x）＝2sin（x+2θ）•cos x＝2cos2x＝cos2x+1，当x时，f（x）＝1，故A、B都不正确；f（x）的最小正周期为π，故C不正确；显然，f（x）＝cos2x+1∈[0，2]，故D正确，故选：D．【点睛】本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于中档题．8.函数的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】计算函数与y轴的交点坐标，再判断函数的单调性，即可判断出答案．【详解】当x ＝0时，y ＝4﹣1＝3＞0，排除C ，当>x>0时，是单调递减的，当x>时，导函数为-4sinx-<0,所以也是单调递减的，又函数连续，故当x>0时，函数时递减的，故选A.故选：A ．【点睛】本题考查了函数图象的判断，一般从奇偶性，单调性，特殊值等方面判断，属于基础题． 9.已知偶函数，当时，，若，为锐角三角形的两个内角，则（ ） A. B. C.D.【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由函数的解析式可得f （x ）在（-1，0）上为减函数，结合函数的奇偶性可得f （x ）在（0，1）上为增函数，又由α，β为锐角三角形的两个内角分析可得sin α＞sin （90°﹣β）＝cos β，结合函数的单调性分析可得答案．【详解】根据题意，当x ∈（﹣1，0）时，f （x ）＝2﹣x＝（）x，则f （x ）在（0，1）上为减函数， 又由f （x ）为偶函数，则f （x ）在（0，1）上为增函数，若α，β为锐角三角形的两个内角，则α+β＞90°，则α＞90°﹣β，则有sin α＞sin （90°﹣β）＝cos β， 则有f （ sin α）＞f （cos β）， 故选：B ．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及三角函数的诱导公式的运用，属于基础题． 10.已知不共线向量，夹角为，，，，，在处取最小值，当时，的取值范围为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得,，∴，由二次函数知，当上式取最小值时，，由题意可得，求得，∴，故选：C ．考点：数量积表示两个向量的夹角.11.如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为，则（）A. 33B. 31C. 17D. 15【答案】D【解析】【分析】由简单的合情推理得：是以P（1）+1＝2为首项，2为公比的等比数列，由等比数列通项公式可得：P（n）+1＝2n，所以P（n）＝2n﹣1，得解．【详解】设把圆盘从起始柱全部移到目标柱上最少需要移动的次数记为p（n），则把起始柱上的（除最底下的）圆盘从起始柱移动到辅助柱最少需要移动的次数记为p（n﹣1），则有P（n）＝2P（n﹣1）+1，则有P（n）+1＝2[P（n﹣1）+1]，又P（1）＝1，即是以P（1）+1＝2为首项，2为公比的等比数列，由等比数列通项公式可得：P（n）+1＝2n，所以P（n）＝2n﹣1，即P（4）＝24﹣1＝15，故选：D．【点睛】本题考查了数列的递推公式及等比数列的通项公式，属中档题．12.定义：区间，，，的长度均为，若不等式的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为，则（）A. 当时，B. 当时，C. 当时，D. 当时，【答案】B【解析】【分析】当m＞0时，∵m⇔0，令f（x）＝mx2﹣（3+3m）x+2m+4＝0的两根为x1，x2，且x1＜x2，根据韦达定理以及f（1），f（2）的符号，判断x1，x2与1和2的大小可得不等式的解集，再根据区间长度的定义可得．【详解】当m＞0时，∵0⇔0，令f（x）＝mx2﹣（3+3m）x+2m+4＝0的两根为x1，x2，且x1＜x2，则0，且x1+x23，∵f（1）＝m﹣3﹣3m+2m+4＝1＞0，f（2）＝4m﹣6﹣6m+2m+4＝﹣2＜0，∴1＜x1＜2＜x2，所以不等式的解集为（1，x1]∪（2，x2]，∴l＝x1﹣1+x2﹣2＝x1+x2﹣3＝33，故选：B．【点睛】本题考查分式不等式的解法，涉及对新定义区间长度的理解，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，满足约束条件，则的最大值是__________．【答案】[﹣3，3]【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案.详解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得，，化目标函数为直线方程的斜截式.由图可知，当直线过，直线在y轴上的截距最大，z最小，最小值为；当直线过时，直线在y轴上的截距最小，z最大，最大值为.的取值范围为[﹣3，3].故答案为：[﹣3，3].点睛：利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.14.在等比数列中，，，为的前项和.若，则__________．【答案】10【解析】【分析】根据题意，由等比数列的通项公式，分析可得q4＝8×q，解可得q的值，结合等比数列的前n项和公式可得S n2n﹣1＝1023，解可得n的值，即可得答案．【详解】根据题意，等比数列{a n}中，a1＝1，a5＝8a2，则有q4＝8×q，解可得q＝2，若S n＝1023，则有2n﹣1＝1023，解可得：n＝10；故答案为：10．【点睛】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，关键是掌握等比数列前n项和的形式，属于基础题．15.已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线及其准线依次相交于、、三点（其中在、之间且在第一象限），若，，则__________．【答案】2【解析】【分析】由已知|MN|＝2|MF|可得MN所在直线当斜率，写出MN所在直线方程，与抛物线方程联立，求得G的横坐标，再由抛物线焦点弦长公式求解p．【详解】如图，过M作MH⊥l＝H，由|MN|＝2|MF|，得|MN|＝2|MH|，∴MN所在直线斜率为，MN所在直线方程为y（x），联立，得12x2﹣20px+3p2＝0．解得：，则|GF|，即p＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，是中档题．16.如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是_______.①存在某个位置，使得；②翻折过程中，的长是定值；③若，则；④若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.【答案】②④【解析】【分析】对于①，取AD中点E，连接EC交MD与F，可得到EN⊥NF，又EN⊥CN，且三线NE，NF，NC共面共点，不可能，对于②，可得由∠NEC＝∠MAB1（定值），NE AB1（定值），AM＝EC（定值），由余弦定理可得NC是定值．对于③，取AM中点O，连接B1O，DO，易得AM⊥面ODB1，即可得OD⊥AM，从而AD＝MD，显然不成立．对于④：当平面B1AM⊥平面AMD时，三棱锥B1﹣AMD的体积最大，可得球半径为1，表面积是4π．【详解】对于①：如图1，取AD中点E，连接EC交MD与F，则NE∥AB1，NF∥MB1，如果CN⊥AB1，可得到EN⊥NF，又EN⊥CN，且三线NE，NF，NC共面共点，不可能，故①错．对于②：如图1，可得由∠NEC＝∠MAB1（定值），NE AB1（定值），AM＝EC（定值），由余弦定理可得NC2＝NE2+EC2﹣2NE•EC•cos∠NEC，所以NC是定值，故②正确．对于③：如图2，取AM中点O，连接B1O，DO，易得AM⊥面ODB1，即可得OD⊥AM，从而AD＝MD，显然不成立，可得③不正确．对于④：当平面B1AM⊥平面AMD时，三棱锥B1﹣AMD的体积最大，易得AD中点H就是三棱锥B1﹣AMD的外接球的球心，球半径为1，表面积是4π．故④正确．故答案为：②④．【点睛】本题主要考查了线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，考查了空间想象能力和推理论证能力，考查了反证法的应用，属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.的内角、、的对边分别为，，，点为的中点，已知，，.（1）求角的大小和的长；（2）设的角平分线交于，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得tan C，结合范围C∈（0，π），可求C的值，由余弦定理可得BD的值．（2）由（1）可知BD2+BC2＝4＝CD2，可求∠DBC，可得S△DBC，利用三角形的面积公式可求S△BCE S△CED，代入S△BCE+S△CED＝S△BCD，即可解得S△CED的值．【详解】（1）∵由题意可得：sin C+1﹣2sin20，∴sin C+cos（A+B）＝0，又A+B＝π﹣C，∴sin C﹣cos C＝0，可得tan C，∵C∈（0，π），∴C，∴在△BCD中，由余弦定理可得：BD2＝3+4﹣21，解得：BD＝1，（2）由（1）可知BD2+BC2＝4＝CD2，∴∠DBC，∴S△DBC BD•BC，∵CE是∠BCD的角平分线，∴∠BCE＝∠DCE，在△CEB和△CED中，S△BCE，S△CED，可得：，∴S△BCE S△CED，∴代入S△BCE+S△CED＝S△BCD，（1）S△CED，∴S△CED（2）＝23．【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和数形结合思想，考查了转化思想的应用，属于中档题．18.如图，三棱柱中，，，平面平面.（1）求证：；（2）若，直线与平面所成角为，为的中点，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）过点C作CO⊥AA1，则CO⊥平面AA1B1B，CO⊥OB，推导出Rt△AOC≌Rt△BOC，从而AA1⊥OB，再由AA1⊥CO，得AA1⊥平面BOC，由此能证明AA1⊥BC．（2）以O为坐标原点，OA，OB，OC所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B1﹣A1D﹣C1的余弦值．【详解】（1）过点作，垂足为，因为平面平面，所以平面，故，又因为，，，所以，故，因为，所以，又因为，所以平面，故.（2）以为坐标原点，，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，因为平面，所以是直线与平面所成角，故，所以，，，，，，，，设平面的法向量为，则，所以，令，得，因为平面，所以为平面的一条法向量，，，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，试问在曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）这样的直线不存在.详见解析【解析】【分析】（1）设，，则，，且，通过，转化求解即可．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，代入椭圆方程整理得关于x的一元二次方程，假设存在点Q，满足题意，则其充要条件为，则点Q的坐标为（x1+x2，y 1+y2）．由此利用韦达定理结合点Q在曲线上，得到关于k的方程求解即可．【详解】（1）设，，则，，由题意知，所以为中点，由中点坐标公式得，即，又点在圆：上，故满足，得.（2）由题意知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，因为，故，即①，联立，消去得：，设，，，，，因为为平行四边形，故，点在椭圆上，故，整理得，②，将①代入②，得，该方程无解，故这样的直线不存在.【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与直线方程的求法，体现了数学转化思想方法，是中档题．20.某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量（单位：）和与它“相近”的株数具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：（1）求出该种水果每株的产量关于它“相近”株数的回归方程；（2）有一种植户准备种植该种水果500株，且每株与它“相近”的株数都为，计划收获后能全部售出，价格为10元，如果收入（收入=产量×价格）不低于25000元，则的最大值是多少？（3）该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点（直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为，已知该梯形地块周边无其他树木影响，若从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的分布列与数学期望.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.【答案】（1）（2）每株“相近”的株数的最大值为5.（3）的分布列为：一株产量的期望为【解析】【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（2）先根据题意求得产量的范围，再根据回归方程解得m的范围即可；（3）根据相邻株数的取值计算对应的产量，从而得出分布列和数学期望．【详解】（1）由题意得：，，∴，，所以，，所以.（2）设每株的产量为，根据题意：，解得，令，解得，所以每株“相近”的株数的最大值为5.（3）由回归方程得：当时，，当时，，当时，，当时，，由题意得：，，，，所以的分布列为：所以，所以一株产量的期望为.【点睛】本题考查了线性回归方程的计算及应用，离散型随机变量的分布列和数学期望，属于中档题．21.已知函数.（1）求函数的极值；（2）设函数，若存在，使，证明：.【答案】（1）函数的极小值为，无极大值（2）见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值即可；（2）求出a，问题转化为证明lnx1+lnx2＜2（1），即ln•2，不妨设x1＞x2，t1，即证lnt•2，根据函数的单调性证明即可．【详解】（1）的定义域为，，令，所以，当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.所以.所以函数的极小值为，无极大值.（2），当时，由于，所以，，即，当时，由于，所以，，即，当时，，综上，，故在单调递增，故只须证明，即证，由，可知，故，即证，，，也就是，，，.不妨设，，即证，，即证，设，，故在单调递增.因而，即，因此结论成立.【点睛】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，属于难题．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.22.选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线与直线交点的极坐标（，）.【答案】（1），（2），.【解析】【分析】（1）直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果．（2）利用直线和曲线的位置关系的应用建立二元二次方程组，进一步求出极坐标系下的结果．【详解】（1）曲线化为普通方程为：，由，得，所以直线的直角坐标方程为.（2）的普通方程为，联立，解得或，所以交点的极坐标为，.【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二元二次方程的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.已知函数的最大值为.（1）求实数的值；（2）若，设，，且满足，求证：.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）通过讨论x的范围化简函数的解析式，根据函数的性质求出函数的最值，即可求出t的值，（2）根据三角不等式和基本不等式的性质求出g（m+2）+g（2n）≥2．【详解】（1）由得，所以，即.（2）因为，由，知=，当且仅当，即时取等号.所以.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及基本不等式的性质，属于基础题．。

春到四月，如火如荼，若诗似画，美到了极致，美到了令人心醉。

“你是一树一树的花开，是燕，在梁间呢喃，你是爱，是暖，是希望，你是人间的四月天”。

喜欢才女林徽因歌颂四月之美的这首《你是人间的四月天》，她将四月的万种风情描摹得淋漓尽致，读来如沐春风如饮甘露。

四月之美，美在清明。

时光刚刚跨入四月的门槛，清明就如期而至，“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。

”清明是一种传承了数千年的古老文化，是一场活着的人祭奠逝去的祖先的亲情style。

“风吹旷野纸钱飞，古墓垒垒春草绿”，每到清明，人们不会忘记在天堂的祖先，都会放下手中繁忙的工作，即便远离故土，也会怀揣湿漉漉的心事回到乡下，挑拣一个最宜祭祀的日子，赶往祖先墓地，虔诚地献上一捧鲜花，点上几支香火，烧上一些纸钱，将祖先的坟墓装扮一新，以表达对已逝亲人的思念和祝福。

清明时节，最容易勾起与已逝亲人一起度过的那些美好岁月的回忆，让人深刻体悟到亲情的可贵。

于是，亲情跨越了时空，泪水模糊了双眼。

在莹莹泪光中，就让活着的人好好活着，让已经逝去的人在天堂感到欣慰。

四月之美，美在祭祖的哀思，美在人间传递着的温情。

四月之美，美在谷雨。

“清明早、立夏迟，谷雨种棉正当时”，清明过后，雨水增多，有利于谷类作物的生长。

因此，谷雨是春播春种的关键时期。

在乡间，一到谷雨时节，村民们便忙了起来，房前屋后，田间地头，处处是村民们忙碌的身影，处处嘹亮起劳动的号角，处处律动着劳作的喜悦。

他们将生活的希望播撒，将幸福的种子栽种，早出晚归，乐而不疲，笑容满面。

他们洒下的是一粒粒咸涩的汗水，成就的将是整个秋天旷野上丰硕的果实。

累了，他们举头仰望绽开在湛蓝天空上多情的太阳；倦了，他们想一想等待在前方的耀眼金秋。

春风，贴着他们的身影吹过，将灼热的期盼和梦想带向遥远、遥远……他们劳动的姿势，仿佛在大地上书写一首生活的真爱长歌；他们奔忙的步伐，舞动出四月美妙和谐的韵律；他们洋溢在嘴角的笑意，仿佛闪烁在阳光下的一朵朵桃花。

山东省潍坊市高三下学期一模考试数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z 满足()142i z i +=+，则z =（ ）A ．3i -+B ．32i -C ．3i +D ．1i + 2.已知集合{{}2,20A x x B x x x =<=-->，则A B ⋂=（ ） A．{x x < B．{1x x -<< C．{}1x x -<- D ．{}12x x -<<3.若函数()x x f x a a -=-（0a >且1a ≠）在R 上为减函数，则函数()log 1a y x =-的图象可以是（ ）A． B． C．D ．4.已知,x y 满足约束条件10330210x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则函数z ）A ．12BC ．1 D5.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分別为,,a b c ，已知()cos 2cos ,2,1b A c a B c a =-==，则ABC ∆的面积是（ ） A ．12BC ．1 D6.对于实数,a b ，定义一种新运算“⊗”：y a b =⊗，其运算原理如程序框图所示，则5324=⊗+⊗（ ）A ．26B ．32C ．40D ．467.若函数()()3log 2,0,0x x f x g x x ->⎧⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()3f g -=（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．08.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π9.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为4π，其图象关于直线23x π=对称.给出下面四个结论：①函数()f x 在区间40,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上先增后减；②将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后得到的图象关于原点对称；③点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心；④函数()f x 在[],2ππ上的最大值为1.其中正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④10.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第一名”；乙说:“丁是第一名”；丙说:“乙是第一名”；丁说:“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的.则获得第一名的同学为（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁11.双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交曲线左支于,A B 两点,2F AB ∆是以A 为直角顶点的直角三角形，且230AF B ∠=︒.若该双曲线的离心率为e ，则2e =（ ）A ．11+．13+．16-．19-12.函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称，且()y f x =在[)0,+∞上单调递减.若[]1,3x ∈时，不等式()()()2ln 323ln 32f mx x f f x mx --≥-+-恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．1ln 66,26e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1ln 36,26e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1ln 66,6e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1ln 36,6e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 实数,a b 满足2221a b +=，则ab 的最大值为 ．14.()(511x +-展开式中2x 的系数为 ． (用数字填写答案）15．已知抛物线()20y ax a =>的准线为l ，若l 与圆()22:31C x y -+=则a = ．16．正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面边长为2，侧棱11AA =，P 为上底面1111A B C D 上的动点，给出下列四个结论：①若3PD =，则满足条件的P 点有且只有一个；②若PD P 的轨迹是一段圆弧；③若//PD 平面1ACB ，则PD 与平面11ACC A④若//PD 平面1ACB ，则平面BDP 截正四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球所得图形面积最大值为2512π. 其中所有正确结论的序号为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知410S =，且139,,a a a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，14,2,45CC AB AC BAC ===∠=︒，点M 是棱1AA 上不同于1,A A 的动点.（1）证明:1BC B M ⊥；（2）若平面1MB C 把此棱拄分成体积相等的两部分，求此时二面角1M B C A --的余弦值. 19.某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测.现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数14μ=，标准差2σ=，绘制如图所示的频率分布直方图.以频率值作为概率估计值.（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X ，依据以下不等式评判（P 表示对应事件的概率）：①()0.6826P X μσμσ-<<+≥②()220.9544P X μσμσ-<<+≥ ③()330.9974P X μσμσ-<<+≥评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在()2,2μσμσ-+内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y ，求Y 的分布列与数学期望EY .20.如图，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，左右顶点分别为,,A B P 为椭圆C 上任一点（不与A B 、重合）.已知12PF F ∆的内切圆半径的最大值为2-C 的离.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 过点B 且垂直于x 轴，延长AP 交l 于点N ，以BN 为直径的圆交BP 于点M ，求证:O M N 、、三点共线.21.函数()()()sin ,1cos x x f x e x g x x x ==+. （1）求()f x 的单调区间；（2）对120,,0,22x x ππ⎡⎤⎡⎤∀∈∀∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，使()()12f x g x m +≥成立，求实数m 的取值范围；（3）设()()2sin 2sin x h x f x n x x =⋅-⋅在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上有唯一零点，求正实数n 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩）（t 为参数，0απ≤<），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2211sin ρθ=+. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的坐标为()1,0，直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求11MA MB+的值. 23.选修4-5：不等式选讲设函数()()()210,f x ax x a a g x x x =++->=+. （1）当1a =时，求不等式()()g x f x ≥的解集； （2）已知()32f x ≥，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CCDBB 6-10:CBCCA 11、12：DB 二、填空题14. 120 15.1216.①②③ 三、解答题17. （1）设{}n a 的公差为d ，由题设可得， 123194610a d a a a +=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩， ∴()()12111461028a d a d a a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩， 解得11,1a d ==. ∴n a n =. （2）令3n n nc =， 则12n n T c c c =+++231123133333n n n n--=+++++，① 231112133333n n n n nT +-=++++，② ①－②得： 21211133333n nn n T +⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭ 111133313n n +⎛⎫- ⎪⎝⎭=-- 1112233n n n+=--⨯， ∴323443n nn T +=-⨯. 18.（1）解:在ABC ∆中，由余弦定理得，24822cos454BC =+-⨯⨯︒=， ∴2BC =，则有2228AB BC AC +==， ∴90ABC ∠=︒，∴BC AB ⊥， 又∵11,BC BB BB AB B ⊥⋂=， ∴BC ⊥平面11ABB A ， 又1B M ⊂平面11ABB A ， ∴1BC B M ⊥.（2）解：由题设知，平面把此三棱柱分成两个体积相等 的几何体为四棱锥1C ABB M -和四棱锥111B A MCC -. 由（1）知四棱1C ABB M -的高为2BC =，∵111122482ABC A B C V -=⨯⨯⨯=三棱柱，∴1142C ABB M V V -==四棱锥柱，又11112433C ABB M ABB M ABB M V S BC S -=⋅==四棱锥梯形梯形，∴14622ABB M AM S +==⨯梯形，∴2AM =.此时M 为1AA 中点，以点B 为坐标原点，1,,BA BC BB 的方向为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -.∴()()()()12,0,0,0,2,0,0,0,4,2,0,2A C B M . ∴()()()110,2,4,2,0,2,2,2,0CB B M AC =-=-=-， 设()1111,,n x y z =是平面1CB M 的一个法向量，∴111100n CB n B M ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1111240220y z x z -+=⎧⎨-=⎩，令11z =，可得()11,2,1n =，设()2222,,n x y z =是平面1ACB 的一个法向量，∴21200n CB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2222240220y z x y -+=⎧⎨-+=⎩，令21z =，可得()22,2,1n =，∴121212cos ,36n n n n nn ⋅==⋅。

潍坊市高考模拟考试理科数学本试卷共4页.满分150分.注意事项：1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B2.若复数满足，则的虚部为（）A. 5B.C.D. -5【答案】C3.已知是两个不同平面，直线，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A4.已知双曲线：的一条渐近线方程为，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C5.执行下边的程序框图，如果输出的值为1，则输入的值为（）A. 0B.C. 0或D. 0或1【答案】C6.某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）A. 150B. 200C. 300D. 400【答案】C7.若函数的图象过点，则（）A. 点是的一个对称中心B. 直线是的一条对称轴C. 函数的最小正周期是D. 函数的值域是【答案】D8.函数的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A9.已知偶函数，当时，，若，为锐角三角形的两个内角，则（）A. B.C. D.【答案】B10.已知不共线向量，夹角为，，，，，在处取最小值，当时，的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C11.如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为，则（）A. 33B. 31C. 17D. 15【答案】D12.定义：区间，，，的长度均为，若不等式的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为，则（）A. 当时，B. 当时，C. 当时，D. 当时，【答案】B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，满足约束条件，则的最大值是__________．【答案】[﹣3，3]14.在等比数列中，，，为的前项和.若，则__________．【答案】1015.已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线及其准线依次相交于、、三点（其中在、之间且在第一象限），若，，则__________．【答案】216.如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是_______.①存在某个位置，使得；②翻折过程中，的长是定值；③若，则；④若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.【答案】②④三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.的内角、、的对边分别为，，，点为的中点，已知，，.（1）求角的大小和的长；（2）设的角平分线交于，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得tan C，结合范围C∈（0，π），可求C的值，由余弦定理可得BD的值．（2）由（1）可知BD2+BC2＝4＝CD2，可求∠DBC，可得S△DBC，利用三角形的面积公式可求S△BCE S△CED，代入S△BCE+S△CED＝S△BCD，即可解得S△CED的值．【详解】（1）∵由题意可得：sin C+1﹣2sin20，∴sin C+cos（A+B）＝0，又A+B＝π﹣C，∴sin C﹣cos C＝0，可得tan C，∵C∈（0，π），∴C，∴在△BCD中，由余弦定理可得：BD2＝3+4﹣21，解得：BD＝1，（2）由（1）可知BD2+BC2＝4＝CD2，∴∠DBC，∴S△DBC BD•BC，∵CE是∠BCD的角平分线，∴∠BCE＝∠DCE，在△CEB和△CED中，S△BCE，S△CED，可得：，∴S△BCE S△CED，∴代入S△BCE+S△CED＝S△BCD，（1）S△CED，∴S△CED（2）＝23．【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和数形结合思想，考查了转化思想的应用，属于中档题．18.如图，三棱柱中，，，平面平面.（1）求证：；（2）若，直线与平面所成角为，为的中点，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）过点C作CO⊥AA1，则CO⊥平面AA1B1B，CO⊥OB，推导出Rt△AOC≌Rt△BOC，从而AA1⊥OB，再由AA1⊥CO，得AA1⊥平面BOC，由此能证明AA1⊥BC．（2）以O为坐标原点，OA，OB，OC所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B1﹣A1D﹣C1的余弦值．【详解】（1）过点作，垂足为，因为平面平面，所以平面，故，又因为，，，所以，故，因为，所以，又因为，所以平面，故.（2）以为坐标原点，，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，因为平面，所以是直线与平面所成角，故，所以，，，，，，，，设平面的法向量为，则，所以，令，得，因为平面，所以为平面的一条法向量，，，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，试问在曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）这样的直线不存在.详见解析【解析】【分析】（1）设，，则，，且，通过，转化求解即可．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，代入椭圆方程整理得关于x的一元二次方程，假设存在点Q，满足题意，则其充要条件为，则点Q 的坐标为（x1+x2，y1+y2）．由此利用韦达定理结合点Q在曲线上，得到关于k的方程求解即可．【详解】（1）设，，则，，由题意知，所以为中点，由中点坐标公式得，即，又点在圆：上，故满足，得.（2）由题意知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，因为，故，即①，联立，消去得：，设，，，，，因为为平行四边形，故，点在椭圆上，故，整理得，②，将①代入②，得，该方程无解，故这样的直线不存在.【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与直线方程的求法，体现了数学转化思想方法，是中档题．20.某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量（单位：）和与它“相近”的株数具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：（1）求出该种水果每株的产量关于它“相近”株数的回归方程；（2）有一种植户准备种植该种水果500株，且每株与它“相近”的株数都为，计划收获后能全部售出，价格为10元，如果收入（收入=产量×价格）不低于25000元，则的最大值是多少？（3）该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点（直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为，已知该梯形地块周边无其他树木影响，若从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的分布列与数学期望.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.【答案】（1）（2）每株“相近”的株数的最大值为5.（3）的分布列为：一株产量的期望为【解析】【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（2）先根据题意求得产量的范围，再根据回归方程解得m的范围即可；（3）根据相邻株数的取值计算对应的产量，从而得出分布列和数学期望．【详解】（1）由题意得：，，∴，，所以，，所以.（2）设每株的产量为，根据题意：，解得，令，解得，所以每株“相近”的株数的最大值为5.（3）由回归方程得：当时，，当时，，当时，，当时，，由题意得：，，，，所以的分布列为：所以，所以一株产量的期望为.【点睛】本题考查了线性回归方程的计算及应用，离散型随机变量的分布列和数学期望，属于中档题．21.已知函数.（1）求函数的极值；（2）设函数，若存在，使，证明：.【答案】（1）函数的极小值为，无极大值（2）见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值即可；（2）求出a，问题转化为证明lnx1+lnx2＜2（1），即ln•2，不妨设x1＞x2，t1，即证lnt•2，根据函数的单调性证明即可．【详解】（1）的定义域为，，令，所以，当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.所以.所以函数的极小值为，无极大值.（2），当时，由于，所以，，即，当时，由于，所以，，即，当时，，综上，，故在单调递增，故只须证明，即证，由，可知，故，即证，，，也就是，，，.不妨设，，即证，，即证，设，，故在单调递增.因而，即，因此结论成立.【点睛】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，属于难题．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.22.选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线与直线交点的极坐标（，）.【答案】（1），（2），.【解析】【分析】（1）直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果．（2）利用直线和曲线的位置关系的应用建立二元二次方程组，进一步求出极坐标系下的结果．【详解】（1）曲线化为普通方程为：，由，得，所以直线的直角坐标方程为.（2）的普通方程为，联立，解得或，所以交点的极坐标为，.【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二元二次方程的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.已知函数的最大值为.（1）求实数的值；（2）若，设，，且满足，求证：.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）通过讨论x的范围化简函数的解析式，根据函数的性质求出函数的最值，即可求出t的值，（2）根据三角不等式和基本不等式的性质求出g（m+2）+g（2n）≥2．【详解】（1）由得，所以，即.（2）因为，由，知=，当且仅当，即时取等号.所以.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及基本不等式的性质，属于基础题．。

2019届山东省潍坊市高三下学期高考模拟（一模）考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先求出集合B，再利用交集并集的定义判断选项．【详解】∵B＝，＝{x|}，∴A∩B＝．，故选：B．【点睛】本题考查交集并集的求法，是基础题，解题时要注意交集并集的区别．2．若复数满足，则的虚部为（）A．5 B．C．D．-5【答案】C【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由（1+i）z＝|3+4i|，得z，∴z的虚部为．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．已知是两个不同平面，直线，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】表示两个不同平面，直线是内一条直线，若∥，则∥，所以∥是∥的充分条件；若∥不能推出∥，故不是充分条件∴∥是∥的充分不必要条件故选A4．已知双曲线：的一条渐近线方程为，则的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用双曲线的渐近线推出b，a关系，然后求解离心率即可．【详解】由已知双曲线C（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝2x，可得∴，，故选：C．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，解题时注意焦点位置，考查计算能力．5．执行下边的程序框图，如果输出的值为1，则输入的值为（）A．0 B．C．0或D．0或1【答案】C【解析】根据程序框图，转化为条件函数进行计算即可．【详解】程序对应的函数为y，若x≤0，由y＝1得e x＝1，得x＝0，满足条件．若x＞0，由y＝2﹣lnx＝1，得lnx＝1，即x＝e，满足条件．综上x＝0或e，故选：C．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件转化为分段函数是解决本题的关键．6．某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）A．150 B．200 C．300 D．400【答案】C【解析】求出，即可求出此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数．【详解】∵，，所以，所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为．故选：C．【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．7．若函数的图象过点，则（）A．点是的一个对称中心B．直线是的一条对称轴C．函数的最小正周期是D．函数的值域是【答案】D【解析】根据函数f（x）的图象过点（0，2），求出θ，可得f（x）＝cos2x+1，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论．【详解】由函数f（x）＝2sin（x+2θ）•cos x（0＜θ）的图象过点（0，2），可得2sin2θ＝2，即sin2θ＝1，∴2θ，∴θ，故f（x）＝2sin（x+2θ）•cos x＝2cos2x＝cos2x+1，当x时，f（x）＝1，故A、B都不正确；f（x）的最小正周期为π，故C不正确；显然，f（x）＝cos2x+1∈[0，2]，故D正确，故选：D．【点睛】本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于中档题．8．函数的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】计算函数与y轴的交点坐标，再判断函数的单调性，即可判断出答案．【详解】当x＝0时，y＝4﹣1＝3＞0，排除C，当>x>0时，是单调递减的，当x>时，导函数为-4sinx-<0,所以也是单调递减的，又函数连续，故当x>0时，函数时递减的，故选A.故选：A．【点睛】本题考查了函数图象的判断，一般从奇偶性，单调性，特殊值等方面判断，属于基础题．9．已知偶函数，当时，，若，为锐角三角形的两个内角，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，由函数的解析式可得f（x）在（-1，0）上为减函数，结合函数的奇偶性可得f（x）在（0，1）上为增函数，又由α，β为锐角三角形的两个内角分析可得sinα＞sin（90°﹣β）＝cosβ，结合函数的单调性分析可得答案．【详解】根据题意，当x∈（﹣1，0）时，f（x）＝2﹣x＝（）x，则f（x）在（0，1）上为减函数，又由f（x）为偶函数，则f（x）在（0，1）上为增函数，若α，β为锐角三角形的两个内角，则α+β＞90°，则α＞90°﹣β，则有sinα＞sin（90°﹣β）＝cosβ，则有f（ sinα）＞f（cosβ），故选：B．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及三角函数的诱导公式的运用，属于基础题．10．已知不共线向量，夹角为，，，，，在处取最小值，当时，的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意可得, ，∴，由二次函数知，当上式取最小值时，，由题意可得，求得，∴，故选：C．【考点】数量积表示两个向量的夹角.11．如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为，则（）A．33 B．31 C．17 D．15【答案】D【解析】由简单的合情推理得：是以P（1）+1＝2为首项，2为公比的等比数列，由等比数列通项公式可得：P（n）+1＝2n，所以P（n）＝2n﹣1，得解．【详解】设把圆盘从起始柱全部移到目标柱上最少需要移动的次数记为p（n），则把起始柱上的（除最底下的）圆盘从起始柱移动到辅助柱最少需要移动的次数记为p（n﹣1），则有P（n）＝2P（n﹣1）+1，则有P（n）+1＝2[P（n﹣1）+1]，又P（1）＝1，即是以P（1）+1＝2为首项，2为公比的等比数列，由等比数列通项公式可得：P（n）+1＝2n，所以P（n）＝2n﹣1，即P（4）＝24﹣1＝15，故选：D．【点睛】本题考查了数列的递推公式及等比数列的通项公式，属中档题．12．定义：区间，，，的长度均为，若不等式的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为，则（）A．当时，B．当时，C．当时，D．当时，【答案】B【解析】当m＞0时，∵m⇔0，令f（x）＝mx2﹣（3+3m）x+2m+4＝0的两根为x1，x2，且x1＜x2，根据韦达定理以及f（1），f（2）的符号，判断x1，x2与1和2的大小可得不等式的解集，再根据区间长度的定义可得．【详解】当m＞0时，∵0⇔0，令f（x）＝mx2﹣（3+3m）x+2m+4＝0的两根为x1，x2，且x1＜x2，则0，且x1+x23，∵f（1）＝m﹣3﹣3m+2m+4＝1＞0，f（2）＝4m﹣6﹣6m+2m+4＝﹣2＜0，∴1＜x1＜2＜x2，所以不等式的解集为（1，x1]∪（2，x2]，∴l＝x1﹣1+x2﹣2＝x1+x2﹣3＝33，故选：B．【点睛】本题考查分式不等式的解法，涉及对新定义区间长度的理解，属于难题．二、填空题13．若，满足约束条件，则的最大值是__________．【答案】[﹣3，3]【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案.详解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得，，化目标函数为直线方程的斜截式.由图可知，当直线过，直线在y轴上的截距最大，z最小，最小值为；当直线过时，直线在y轴上的截距最小，z最大，最大值为.的取值范围为[﹣3，3].故答案为：[﹣3，3].点睛：利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.14．在等比数列中，，，为的前项和.若，则__________．【答案】10【解析】根据题意，由等比数列的通项公式，分析可得q4＝8×q，解可得q的值，结合等比数列的前n项和公式可得S n2n﹣1＝1023，解可得n的值，即可得答案．【详解】根据题意，等比数列{a n}中，a1＝1，a5＝8a2，则有q4＝8×q，解可得q＝2，若S n＝1023，则有2n﹣1＝1023，解可得：n＝10；故答案为：10．【点睛】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，关键是掌握等比数列前n项和的形式，属于基础题．15．已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线及其准线依次相交于、、三点（其中在、之间且在第一象限），若，，则__________．【答案】2【解析】由已知|MN|＝2|MF|可得MN所在直线当斜率，写出MN所在直线方程，与抛物线方程联立，求得G的横坐标，再由抛物线焦点弦长公式求解p．【详解】如图，过M作MH⊥l＝H，由|MN|＝2|MF|，得|MN|＝2|MH|，∴MN所在直线斜率为，MN所在直线方程为y（x），联立，得12x2﹣20px+3p2＝0．解得：，则|GF|，即p＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，是中档题．16．如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是_______.①存在某个位置，使得；②翻折过程中，的长是定值；③若，则；④若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.【答案】②④【解析】对于①，取AD中点E，连接EC交MD与F，可得到EN⊥NF，又EN⊥CN，且三线NE，NF，NC共面共点，不可能，对于②，可得由∠NEC＝∠MAB1（定值），NE AB1（定值），AM＝EC（定值），由余弦定理可得NC是定值．对于③，取AM中点O，连接B1O，DO，易得AM⊥面ODB1，即可得OD⊥AM，从而AD＝MD，显然不成立．对于④：当平面B1AM⊥平面AMD时，三棱锥B1﹣AMD的体积最大，可得球半径为1，表面积是4π．【详解】对于①：如图1，取AD中点E，连接EC交MD与F，则NE∥AB1，NF∥MB1，如果CN⊥AB1，可得到EN⊥NF，又EN⊥CN，且三线NE，NF，NC共面共点，不可能，故①错．对于②：如图1，可得由∠NEC＝∠MAB1（定值），NE AB1（定值），AM＝EC（定值），由余弦定理可得NC2＝NE2+EC2﹣2NE•EC•cos∠NEC，所以NC是定值，故②正确．对于③：如图2，取AM中点O，连接B1O，DO，易得AM⊥面ODB1，即可得OD⊥AM，从而AD＝MD，显然不成立，可得③不正确．对于④：当平面B1AM⊥平面AMD时，三棱锥B1﹣AMD的体积最大，易得AD中点H就是三棱锥B1﹣AMD的外接球的球心，球半径为1，表面积是4π．故④正确．故答案为：②④．【点睛】本题主要考查了线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，考查了空间想象能力和推理论证能力，考查了反证法的应用，属于中档题.三、解答题17．的内角、、的对边分别为，，，点为的中点，已知，，.（1）求角的大小和的长；（2）设的角平分线交于，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得tan C，结合范围C∈（0，π），可求C的值，由余弦定理可得BD的值．（2）由（1）可知BD2+BC2＝4＝CD2，可求∠DBC，可得S△DBC，利用三角形的面积公式可求S△BCE S△CED，代入S△BCE+S△CED＝S△BCD，即可解得S△CED的值．【详解】（1）∵由题意可得：sin C+1﹣2sin20，∴sin C+cos（A+B）＝0，又A+B＝π﹣C，∴sin C﹣cos C＝0，可得tan C，∵C∈（0，π），∴C，∴在△BCD中，由余弦定理可得：BD2＝3+4﹣21，解得：BD＝1，（2）由（1）可知BD2+BC2＝4＝CD2，∴∠DBC，∴S△DBC BD•BC，∵CE是∠BCD的角平分线，∴∠BCE＝∠DCE，在△CEB和△CED中，S△BCE，S△CED，可得：，∴S△BCE S△CED，∴代入S△BCE+S△CED＝S△BCD，（1）S△CED，∴S△CED（2）＝23．【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和数形结合思想，考查了转化思想的应用，属于中档题．18．如图，三棱柱中，，，平面平面.（1）求证：；（2）若，直线与平面所成角为，为的中点，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）过点C作CO⊥AA1，则CO⊥平面AA1B1B，CO⊥OB，推导出Rt△AOC≌Rt△BOC，从而AA1⊥OB，再由AA1⊥CO，得AA1⊥平面BOC，由此能证明AA1⊥BC．（2）以O为坐标原点，OA，OB，OC所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B1﹣A1D﹣C1的余弦值．【详解】（1）过点作，垂足为，因为平面平面，所以平面，故，又因为，，，所以，故，因为，所以，又因为，所以平面，故.（2）以为坐标原点，，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，因为平面，所以是直线与平面所成角，故，所以，，，，，，，，设平面的法向量为，则，所以，令，得，因为平面，所以为平面的一条法向量，，，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19．如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，试问在曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）这样的直线不存在.详见解析【解析】（1）设，，则，，且，通过，转化求解即可．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，代入椭圆方程整理得关于x的一元二次方程，假设存在点Q，满足题意，则其充要条件为，则点Q的坐标为（x1+x2，y1+y2）．由此利用韦达定理结合点Q在曲线上，得到关于k的方程求解即可．【详解】（1）设，，则，，由题意知，所以为中点，由中点坐标公式得，即，又点在圆：上，故满足，得.（2）由题意知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，因为，故，即①，联立，消去得：，设，，，，，因为为平行四边形，故，点在椭圆上，故，整理得，②，将①代入②，得，该方程无解，故这样的直线不存在.【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与直线方程的求法，体现了数学转化思想方法，是中档题．20．某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量（单位：）和与它“相近”的株数具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：（1）求出该种水果每株的产量关于它“相近”株数的回归方程；（2）有一种植户准备种植该种水果500株，且每株与它“相近”的株数都为，计划收获后能全部售出，价格为10元，如果收入（收入=产量×价格）不低于25000元，则的最大值是多少？（3）该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点（直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为，已知该梯形地块周边无其他树木影响，若从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的分布列与数学期望.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.【答案】（1）（2）每株“相近”的株数的最大值为5.（3）的分布列为：一株产量的期望为【解析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（2）先根据题意求得产量的范围，再根据回归方程解得m的范围即可；（3）根据相邻株数的取值计算对应的产量，从而得出分布列和数学期望．【详解】（1）由题意得：，，∴，，所以，，所以.（2）设每株的产量为，根据题意：，解得，令，解得，所以每株“相近”的株数的最大值为5.（3）由回归方程得：当时，，当时，，当时，，当时，，由题意得：，，，，所以的分布列为：所以，所以一株产量的期望为.【点睛】本题考查了线性回归方程的计算及应用，离散型随机变量的分布列和数学期望，属于中档题．21．已知函数.（1）求函数的极值；（2）设函数，若存在，使，证明：.【答案】（1）函数的极小值为，无极大值（2）见解析【解析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值即可；（2）求出a，问题转化为证明lnx1+lnx2＜2（1），即ln•2，不妨设x1＞x2，t1，即证lnt•2，根据函数的单调性证明即可．【详解】（1）的定义域为，，令，所以，当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.所以.所以函数的极小值为，无极大值.（2），当时，由于，所以，，即，当时，由于，所以，，即，当时，，综上，，故在单调递增，故只须证明，即证，由，可知，故，即证，，，也就是，，，.不妨设，，即证，，即证，设，，故在单调递增.因而，即，因此结论成立.【点睛】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，属于难题．22．选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线与直线交点的极坐标（，）.【答案】（1），（2），.【解析】（1）直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果．（2）利用直线和曲线的位置关系的应用建立二元二次方程组，进一步求出极坐标系下的结果．【详解】（1）曲线化为普通方程为：，由，得，所以直线的直角坐标方程为.（2）的普通方程为，联立，解得或，所以交点的极坐标为，.【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二元二次方程的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23．已知函数的最大值为.（1）求实数的值；（2）若，设，，且满足，求证：.【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）通过讨论x的范围化简函数的解析式，根据函数的性质求出函数的最值，即可求出t的值，（2）根据三角不等式和基本不等式的性质求出g（m+2）+g（2n）≥2．【详解】（1）由得，所以，即.（2）因为，由，知=，当且仅当，即时取等号.所以.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及基本不等式的性质，属于基础题．。

2019年山东省潍坊市高考一模数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题, 每小题5分, 共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x＞1}, B＝{x|2x＞1}, 则（）A．A∩B＝{x|x＞0}B．A∩B＝{x|x＞1}C．A∪B＝{x|x＞1}D．A∪B＝R2．（5分）若复数z满足（1+i）z＝|3+4i|, 则z的虚部为（）A．5B．C．D．﹣53．（5分）设α, β为两个不同平面, 直线m⊂α, 则“α∥β”是“m∥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知双曲线C：＝1（a＞0, b＞0）的一条渐近线方程为y＝2x, 则C 的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）执行如图的程序框图, 如果输出的y值为1, 则输入的x的值为（）A．0B．e C．0或e D．0或16．（5分）某校有1000人参加某次模拟考试, 其中数学考试成绩近似服从正态分布N（105, σ2）（σ＞0）, 试卷满分150分, 统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的, 则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）A．150B．200C．300D．4007．（5分）若函数f（x）＝2sin（x+2θ）•cos x（0＜θ＜）的图象过点（0, 2）, 则（）A．点（, 0）是y＝f（x）的一个对称中心B．直线x＝是y＝f（x）的一条对称轴C．函数y＝f（x）的最小正周期是2πD．函数y＝f（x）的值域是[0, 2]8．（5分）y＝4cos x﹣e|x|图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）已知偶函数y＝f（x）, 当x∈（﹣1, 0）时, f（x）＝2﹣x, 若α, β为锐角三角形的两个内角, 则（）A．f（sinα）＞f（sinβ）B．f（sinα）＞f（cosβ）C．f（cosα）＞f（cosβ）D．f（cosα）＞f（sinβ）10．（5分）已知不共线向量, 夹角为α, ||＝1, ||＝2, ＝（1﹣t）, ＝t（0≤t≤1）, ||在t＝t0处取最小值, 当0＜t0时, α的取值范围为（）A．（0, ）B．（, ）C．（, ）D．（, π）11．（5分）如图所示, 在著名的汉诺塔问题中, 有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘, 三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱．已知起始柱上套有n个圆盘, 较大的圆盘都在较小的圆盘下面．现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上, 规则如下：每次只能移动一个圆盘, 且每次移动后, 每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面, 规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动, 若将n个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为p（n）, 则p（4）＝（）A．33B．31C．17D．1512．（5分）定义：区间[a, b], （a, b], （a, b）, [a, b）的长度均为b﹣a, 若不等式≥m（m≠0）的解集是互不相交区间的并集, 则该不等式的解集中所有区间的长度之和为l, 则（）A．当m＞0时, l＝B．当m＞0时, l＝C．当m＜0时, l＝﹣D．当m＜0时, l＝﹣二、填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分．13．（5分）若x, y满足约束条件, 则z＝x﹣2y的最大值是．14．（5分）在等比数列{a n}中, a1＝1, a5＝8a2, S n为{a n}的前n项和．若S n＝1023, 则n＝．15．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F, 准线为l, 过F的直线与抛物线及其准线l依次相交于G、M、N三点（其中M在G、N之间且G在第一象限）, 若|GF|＝4, |MN|＝2|MF|, 则p＝．16．（5分）如图, 矩形ABCD中, M为BC的中点, 将△ABM沿直线AM翻折成△AB1M, 连结B1D, N为B1D的中点, 则在翻折过程中, 下列说法中所有正确的序号是．①存在某个位置使得CN⊥AB1；②翻折过程中, CN的长是定值；③若AB＝BM, 则AM⊥B1D；④若AB＝BM＝1, 当三棱锥B1﹣AMD的体积最大时, 三棱锥B1﹣AMD的外接球的表面积是4π．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题, 每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题, 考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a, b, c, 点D为AC的中点, 已知2sin2﹣sin C＝1, a＝, b＝4．（1）求角C的大小和BD的长；（2）设∠ACB的角平分线交BD于E, 求△CED的面积．18．（12分）如图, 三棱柱ABC﹣A1B1C1中, CA＝CB, ∠BAA1＝45°, 平面AA1C1C⊥平面AA1B1B．（1）求证：AA1⊥BC；（2）若BB1＝AB＝2, 直线BC与平面ABB1A1所成角为45°, D为CC1的中点, 求二面角B1﹣A1D﹣C1的余弦值．19．（12分）如图, 点T为圆O：x2+y2＝1上一动点, 过点T分别作x轴, y轴的垂线, 垂足分别为A, B, 连接BA延长至点P, 使得＝, 点P的轨迹记为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若点A, B分别位于x轴与y轴的正半轴上, 直线AB与曲线C相交于M, N两点, |AB|＝1, 试问在曲线C上是否存在点Q, 使得四边形OMQN为平行四边形, 若存在, 求出直线l方程；若不存在, 说明理由．20．（12分）某水果种植基地引进一种新水果品种, 经研究发现该水果每株的产量y（单位：kg）和与它“相近”的株数x具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过lm）, 并分别记录了相近株数为0, 1, 2, 3, 4时每株产量的相关数据如下：x01234y15121198（1）求出该种水果每株的产量y关于它“相近”株数x的回归方程；（2）有一种植户准备种植该种水果500株且每株与它“相近”的株数都为m（m∈N*）, 计划收获后能全部售出, 价格为10元/kg, 如果收入（收入＝产量x价格）不低于25000元, 则m的最大值是多少？（3）该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点（直线的交点）处都种了一株该种水果, 其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为1m, 已知该梯形地块周边无其他树木影响, 若从所种的该水果中随机选取一株, 试根据（1）中的回归方程预测它的产量的分布列与数学期望．附：回归方程＝+x中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝, ＝﹣．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx﹣ax﹣x（a∈R）．（1）求函数f（x）的极值；（2）设函数g（x）＝e mx+x2﹣mx（x＞0, m∈R）, 若存在x1≠x2, 使f（x1）＝f（x2）,证明：g（x1•x2）＜g（e2a）．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中, 已知曲线C：（α为参数）, 在以坐标原点O为极点, 以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中, 直线l的极坐标方程为cos（）＝﹣2．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C与直线l交点的极坐标（ρ≥0, 0≤θ＜2π）．23．已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为t．（1）求实数t的值；（2）若g（x）＝f（x）+2|x+1|, 设m＞0, n＞0, 且满足＝t, 求证：g（m+2）+g（2n）≥2．2019年山东省潍坊市高考一模数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题, 每小题5分, 共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：B＝{x|x＞0}, A＝{x|x＞1}；∴A∩B＝{x|x＞1}, A∪B＝{x|x＞0}．故选：B．【点评】考查描述法的定义, 指数函数的单调性, 以及交集、并集的运算．2．【解答】解：由（1+i）z＝|3+4i|＝,得z＝,∴z的虚部为﹣．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算, 考查复数的基本概念, 是基础题．3．【解答】解：根据题意, 由于α, β表示两个不同的平面, l为α内的一条直线, 由于“α∥β,则根据面面平行的性质定理可知, 则必然α中任何一条直线平行于另一个平面, 条件可以推出结论, 反之不成立,∴“α∥β是“l∥β”的充分不必要条件．故选：A．【点评】主要是考查了空间中面面平行的性质定理的运用, 属于基础题．4．【解答】解：∵双曲线的渐近线方程为y＝±, 一条渐近线的方程为y＝2x, ∴＝2, 设b＝t, a＝2t则c＝＝t∴离心率e＝＝．故选：C．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是熟练掌握双曲线方程中的a,b和c基本关系．5．【解答】解：程序对应的函数为y＝,若x≤0, 由y＝1得e x＝1, 得x＝0, 满足条件．若x＞0, 由y＝2﹣lnx＝1, 得lnx＝1, 即x＝e, 满足条件．综上x＝0或e,故选：C．【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用, 根据条件转化为分段函数是解决本题的关键．6．【解答】解：∵P（X≤90）＝P（X≥120）＝0.2,∴P（90≤X≤120）＝1﹣0.4＝0.6,∴P（90≤X≤105）＝P（90≤X≤120）＝0.3,∴此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为1000×0.3＝300．故选：C．【点评】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识, 考查运算求解能力, 是基础题．7．【解答】解：由函数f（x）＝2sin（x+2θ）•cos x（0＜θ＜）的图象过点（0, 2）, 可得2sin2θ＝2, 即sin2θ＝1, ∴2θ＝, ∴θ＝,故f（x）＝2sin（x+2θ）•cos x＝2cos2x＝cos2x+1,当x＝时, f（x）＝1, 故A、B都不正确；f（x）的最小正周期为＝π, 故C不正确；显然, f（x）＝cos x+1∈[0, 2], 故D正确,故选：D．【点评】本题主要考查余弦函数的图象和性质, 属于中档题．8．【解答】解：显然y＝4cos x﹣e|x|是偶函数, 图象关于y轴对称,当x＞0时, y′＝﹣4sin x﹣e x＝﹣（4sin x+e x）,显然当x∈（0, π]时, y′＜0,当x∈（π, +∞）时, e x＞eπ＞e3＞4, 而4sin x≥﹣4,∴y′＝﹣（4sin x+e x）＜0,∴y′＝﹣（4sin x+e x）＜0在（0, +∞）上恒成立,∴y＝4cos x﹣e|x|在（0, +∞）上单调递减．故选：D．【点评】本题考查了函数图象的判断, 一般从奇偶性, 单调性, 特殊值等方面判断, 属于基础题．9．【解答】解：根据题意, 当x∈（﹣1, 0）时, f（x）＝2﹣x＝（）x, 则f（x）在（﹣1, 0）上为减函数,又由f（x）为偶函数, 则f（x）在（0, 1）上为增函数,若α, β为锐角三角形的两个内角, 则α+β＞90°, 则α＞90°﹣β, 则有sinα＞sin （90°﹣β）＝cosβ,则有f（sinα）＞f（cosβ）,故选：B．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用, 涉及三角函数的诱导公式的运用, 属于基础题．10．【解答】解：由题意有：不共线向量, 夹角为α, ||＝1, ||＝2, 由＝（1﹣t）, ＝t（0≤t≤1）,得：＝＝t﹣（1﹣t）,所以||2＝（t﹣（1﹣t））2＝（5+4cosθ）t2﹣2（1+2cosθ）t+1,由二次函数图象的性质有：当t＝t0＝时, ||取最小值,即0＜,解得﹣＜cosθ＜0,又θ∈[0, π],即θ∈（, ）,故选：C．【点评】本题考查了平面向量的线性运算、向量模的运算及向量夹角的取值范围, 属中档题．11．【解答】解：设把圆盘从起始柱全部移到目标柱上最少需要移动的次数记为p（n）, 则把起始柱上的（除最底下的）圆盘从起始柱移动到辅助柱最少需要移动的次数记为p（n ﹣1）,则有P（n）＝2P（n﹣1）+1,则有P（n）+1＝2[P（n﹣1）+1], 又P（1）＝1,即是以P（1）+1＝2为首项, 2为公比的等比数列,由等比数列通项公式可得：P（n）+1＝2n, 所以P（n）＝2n﹣1,即P（4）＝24﹣1＝15,故选：D．【点评】本题考查了数列的递推公式及等比数列的通项公式, 属中档题．12．【解答】解：当m＞0时, ∵+≥0⇔≤0, 令f（x）＝mx2﹣（3+3m）x+2m+4＝0的两根为x1, x2, 且x1＜x2,则≤0, 且x1+x2＝＝3+,∵f（1）＝m﹣3﹣3m+2m+4＝1＞0, f（2）＝4m﹣6﹣6m+2m+4＝﹣2＜0,∴1＜x1＜2＜x2,所以不等式的解集为（1, x1]∪（2, x2],∴l＝x1﹣1+x2﹣2＝x1+x2﹣3＝3+﹣3＝,故选：B．【点评】本题考查分式不等式的解法, 涉及对新定义区间长度的理解, 属于难题．二、填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分．13．【解答】解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝x﹣2y, 得y＝,平移直线y＝, 当直线y＝经过点A（3, 0）时, 直线的截距最小, 此时z最大,此时z的最大值为z＝3﹣2×0＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查线性规划的应用, 利用z的几何意义, 通过数形结合是解决本题的关键．14．【解答】解：根据题意, 等比数列{a n}中, a1＝1, a5＝8a2,则有q4＝8×q, 解可得q＝2,若S n＝1023, 则有＝2n﹣1＝1023,解可得：n＝10；故答案为：10．【点评】本题考查等比数列的前n项和公式的应用, 关键是掌握等比数列前n项和的形式, 属于基础题．15．【解答】解：如图, 过M作MH⊥l＝H,由|MN|＝2|MF|, 得|MN|＝2|MH|,∴MN所在直线斜率为,MN所在直线方程为y＝（x﹣）,联立, 得12x2﹣20px+3p2＝0．解得：,则|GF|＝, 即p＝2．故答案为：2．【点评】本题考查抛物线的简单性质, 考查直线与抛物线位置关系的应用, 是中档题．16．【解答】解：对于①：如图1, 取AD中点E, 连接EC交MD与F, 则NE∥AB1, NF ∥MB1,如果CN⊥AB1, 可得到EN⊥NF, 又EN⊥CN, 且三线NE, NF, NC共面共点, 不可能, 故①错．对于②：如图1, 可得由∠NEC＝∠MAB1（定值）, NE＝AB1（定值）, AM＝EC （定值）,由余弦定理可得NC2＝NE2+EC2﹣2NE•EC•cos∠NEC, 所以NC是定值, 故②正确．对于③：如图2, 取AM中点O, 连接B1O, DO, 易得AM⊥面ODB1, 即可得OD ⊥AM, 从而AD＝MD, 显然不成立, 可得③不正确．对于④：当平面B1AM⊥平面AMD时, 三棱锥B1﹣AMD的体积最大, 易得AD中点H 就是三棱锥B1﹣AMD的外接球的球心, 球半径为1, 表面积是4π．故④正确．故答案为：②④．【点评】本题主要考查了线面、面面平行与垂直的判定和性质定理, 考查了空间想象能力和推理论证能力, 考查了反证法的应用, 属于中档题三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题, 每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题, 考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【解答】解：（1）∵由题意可得：sin C+1﹣2sin2＝0,∴sin C+cos（A+B）＝0,又A+B＝π﹣C,∴sin C﹣cos C＝0, 可得tan C＝,∵C∈（0, π）,∴C＝,∴在△BCD中, 由余弦定理可得：BD2＝3+4﹣2×＝1,解得：BD＝1,（2）由（1）可知BD2+BC2＝4＝CD2,∴∠DBC＝,∴S△DBC＝BD•BC＝,∵CE是∠BCD的角平分线,∴∠BCE＝∠DCE,在△CEB和△CED中, S△BCE＝,S△CED＝,可得：＝＝,∴S△BCE＝S△CED,∴代入S△BCE+S△CED＝S△BCD＝, （1+）S△CED＝,∴S△CED＝＝（2﹣）＝2﹣3．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用, 余弦定理, 三角形的面积公式在解三角形中的综合应用, 考查了计算能力和数形结合思想, 考查了转化思想的应用, 属于中档题．18．【解答】证明：（1）过点C作CO⊥AA1, 垂足为O,∵平面AA1C1C⊥平面AA1B1B,∴CO⊥平面AA1B1B, 故CO⊥OB,又∵CA＝CB, CO＝CO, ∠COA＝∠COB＝90°,∴Rt△AOC≌Rt△BOC, 故OA＝OB,∵∠A1AB＝45°, ∴AA1⊥OB,∵AA1⊥CO, ∴AA1⊥平面BOC,∴AA1⊥BC．解：（2）BB1＝AB＝2, 直线BC与平面ABB1A1所成角为45°, D为CC1的中点, 以O为坐标原点, OA, OB, OC所在直线分别为x, y, z轴, 建立空间直角坐标系, ∵CO⊥平面AA1B1B, ∴∠CBO是直线BC与平面AA1B1B所成角, ∴∠CBO＝45°, ∴AB＝, AO＝BO＝CO＝1,∴A（1, 0, 0）, B（0, 1, 0）, C（0, 0, 1）, A1（﹣1, 0, 0）, B1（﹣2, 1, 0）, D（﹣1, 0, 1）,＝（0, 0, 1）, ＝（1, ﹣1, 1）,设平面A1B1D的法向量＝（x, y, z）,则, 取x＝1, 得＝（1, 1, 0）,∵OB⊥平面AA1C1C, ∴平面AA1C1C的法向量＝（0, 1, 0）,设二面角B1﹣A1D﹣C1的平面角为θ,则cosθ＝＝＝,∴二面角B1﹣A1D﹣C1的余弦值为．【点评】本题考查线线垂直的证明, 考查二面角的余弦值的求法, 考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识, 考查运算求解能力, 考查数形结合思想, 是中档题．19．【解答】解：（1）设T（x0, y0）, P（x, y）,由A（x0, 0）, B（0, y0）由题意＝, 即A为PB的中点∴x＝2x0, y＝﹣y0,即x0＝x, y0＝﹣y,∵x02+y02＝1故点P的轨迹C的方程为+y2＝1,（2）由题意知l的斜率存在且不为零,设直线l的方程为y＝kx+t,∵|AB|＝1,∴（﹣）2+t2＝1,即+t2＝1, ①联立, 消y可得（4k2+1）x2+8ktx+4（t2﹣1）＝0,设M（x1, y1）, N（x2, y2）,∴x1+x2＝﹣, x1x2＝,∴y1+y2＝k（x1+x2）+2t＝,∵四边形OMQN为平行四边形, 故Q（﹣, ）,∴（﹣）2+（）2＝1,整理可得4t2＝4k2+1, ②,将①代入②可得4k4+k2+1＝0, 该方程无解,故这样的直线不存在．【点评】本题考查点的轨迹方程的求法, 考查满足条件的点是否存在的判断与直线方程的求法, 体现了数学转化思想方法, 是中档题．20．【解答】解：（1）由题意可得, ＝＝2, ＝11（1分）＝﹣2×4+（﹣1）×1+0×0+1×（﹣2）+2×（﹣3）＝﹣17＝（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22＝10∴b＝＝（3分）＝﹣＝11﹣2×＝,∴＝﹣x（4分）（2）设每株的产量为ykg, 根据题意可得10×500y≥25000∴y≥5（5分）令﹣x≥5可得, x即m最大值是5（7分）（3）由回归方程可得, 当x＝1时, y＝当x＝2时, y＝11, 当x＝3时, y＝当x＝4时, y＝∴P（y ＝）＝P（y＝11）＝,P（y ＝）＝P（y ＝）＝即y的分布列为P12.7119.37.6yE（y ）＝＝（11分）即产量的期望（12分）【点评】本题主要考查了线性回归方程的求解及随机变量期望及分布列的求解, 属于中档试题21．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0, +∞）,f′（x）＝lnx﹣a, 令f′（x）＝0, 解得：x＝e a,故f（x）在（0, e a）递减, 在（e a, +∞）递增,故f（x）极小值＝f（e a）＝﹣e a,故f（x）的极小值是﹣e a, 无极大值；（2）g′（m）＝me mx+2x﹣m＝m（e mx﹣1）+2x,当m＞0时, 由于x＞0, 故e mx＞1, e mx﹣1＞0, 即g′（x）＞0,当m＜0时, 由于x＞0, 故e mx＜1, e mx﹣1＜0, 即g′（x）＞0,当m＝0时, g′（x）＝2x＞0,综上, g′（x）＞0, 故g（x）在（0, +∞）递增,故只需证明x1•x2＜e2a,即证lnx1+lnx2＜2a,由g（x1）＝g（x2）, 可知x1lnx1﹣ax1﹣x1＝x2lnx2﹣ax2﹣x2,故a ＝﹣1,即证lnx1+lnx2＜2（﹣1）,lnx1+lnx2﹣2（＜﹣2,即证＜﹣2,ln•＜﹣2,ln•＜﹣2,不妨设x1＞x2, t＝＞1,即证lnt•＜﹣2,lnt＞,即证lnt+2＞0,设h（t）＝lnt+2（t＞1）,h′（t）＝＞0,故h（t）在（1, +∞）递增,故h（t）＞h（1）＝0,即lnt+2＞0,故结论成立．【点评】本题考查了函数的单调性, 极值问题, 考查导数的应用以及不等式的证明, 考查转化思想, 是一道综合题．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）已知曲线C：（α为参数）,转换为直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2＝1,直线l的极坐标方程为cos（）＝﹣2．转换为直角坐标方程为：x﹣y+2＝0．（2）由（1）得：,解得：或转换为极坐标为（）（2, ）．【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换, 二元二次方程的应用, 主要考查学生的运算能力和转化能力, 属于基础题型．23．【解答】解：（1）由f（x）＝|x﹣1|﹣2|x+1|＝,∴f（x）max＝f（﹣1）＝2, 即t＝2,证明：（2）g（x）＝|x﹣1|, 由+＝2,知g（m+2）+g（2n）＝|m+1|+|2n﹣1|≥|m+1+2n﹣1|＝|m+2n|＝|（m+2n）•（+）|＝|++2|≥|2+2|＝2,当且仅当＝, 即m2＝4n2时取等号,∴g（m+2）+g（2n）≥2．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题, 考查绝对值不等式的性质以及基本不等式的性质, 是一道常规题．。

2019年潍坊市高考模拟考试理科数学本试卷共4页，分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第1卷(选择题共60分)注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每题选出答案后，用2 B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A 为数集，则“A ∩{0，1}={0}”是“A={0}”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若复数ii a ++1为纯虚数，则实数a 的值是 A ．-1 B ．0 C ．1 D ．23．某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态 分布．已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占1 0％，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为A ．10％B ．20％C ．30％D ．40％4．已知不等式| x+2 |+| x-3 |≤a 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是A ．a<5B ．a ≤5C ．a>5D ．a ≥55．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3a 9=2a 5 2，a 2=2，则a 1等于A ．1B ．2C ．一2D ．26．右面的程序框图输出的S 值是A ．2019B ．-21 C ．32 D ． 37.已知f(x)=a x-2，g(x)=loga|x|(a>0且a ≠1)，若f(4)·g(-4)<0，则y=f(x)，y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是8.若二项式(x 2-x2)n 的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为 A ．-240 B ．-160 C ．160 D ．2409.圆心在曲线y=x3 (x>o)上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为 A ．(x-1)2+(y-3)2=(518)2 B ．(x-3)2+(y-1)2=(516)2 C ．(x-2)2+(y-23)2=9 D ．(x-3)2+(y-3)2=9 10．函数f(x)=lnx-x 2+2x+5的零点的个数是A ．0B ．1 C.2 D ．3l1．已知f(x)=sin(x+2π)，g(x)=cos(x-2π)，则下列结论中不正确的是 A ．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为πB ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为21 C.函数y=f(x)·g(x)的图象关于点(4π，0)成中心对称 D ．将函数f(x)的图象向右平移2π个单位后得到函数g(x)的图象 1 2.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨； 生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润1万 元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少生产1 吨，乙产品至少生产2吨，消耗A 原料不超过1 3吨，消耗B 原料不超过1 8吨，那 么该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是A ．1吨B ．2吨C ．3吨D ．311吨 第Ⅱ卷 (非选择题共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题；2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学"答题卡指定的位置上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共1 6分．l 3． ⎰01(2x k +1)dx=2，则k= 14．若双曲线922y a x - =1的一条渐近线的倾斜角为600，则双曲线的离心率等于 15．正三棱锥P 一ABC 的四个顶点在同一球面上，已知AB=23，PA=4，则此球的表 面积等于16．设函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f(x+1)=f(x-1)，已知当x ∈[0，1]时f(x)=(21)1-x ，则 ①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1，2)上是减函数，在(2，3)上是增函数；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x ∈[3，4]时，f(x)=( 21)x-3． 其中所有正确命题的序号是 ，三、解答题：本大题共6 小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．1 7．(本题满分1 2分)已知钝角△ABC 中，角A 、B 、c 的对边分别为a 、b 、c ，且(一c)cosB=bcosC ． (I)求角B 的大小；(Ⅱ)设向量m=(cos2A+1，cosA)，n=(1，-58)，且m ⊥n ，求tan(4π+A)的值．1 8．(本题满分1 2分)已知数列{n a }的前n 项积Tn=a1·a2·a3·…·an=223n n +；数列{n b }为等差数列，且公差d>0，bl+b2+b3=l5．(I)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)若312123;;333a a ab b b +++成等比数列，求数列{n b }的前n 项和n S ． 1 9．(本题满分1 2分)如图甲，直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，F 为AD 中点，E 在BC 上，且EF ∥AB ，已知AB=AD=CE=2，现沿EF 把四边形CDFE 折起如图乙，使平面CDFE ⊥平面ABEF(I)求证：AD ∥平面BCE ；(Ⅱ)求CD 与平面ABC 所成角的正弦值20．(本题满分1 2分)某工厂生产一种零件，该零件有甲、乙两项技术指标需要检验，设两项技术指标检验互不影响，经研究甲项指标达标率为2/3，乙项指标达标率为3/4．规定：两项指标都达标的零件为一等品，其中一项指标不达标为二等品，两项均不达标的为次品．已知生产一个一等品、二等品的利润分别为500元、200元，出现一个次品亏损400元．(I)求生产一个零件的平均利润；(Ⅱ)若该工厂某时段生产了5个零件，记该5个零件中一等品的个数为X ， 求p(X ≥2)及E(X)，D(X)．21．(本题满分1 2分)如图，抛物线C1：x 2=2py(p>0)的焦点为F ，椭圆C2：2222by a x +=l(a>b>o)的离心率e=23，c1与c2在 第一象限的交点为p(3，21)．(I)求抛物线C1及椭圆C2的方程；(Ⅱ)已知直线l ：y=kx+t(k ≠0，t>0)与椭圆C2交于不同两点A 、B ， 点m 满足=0，直线FM 的斜率为k1，试证明k ·k1>-41。

山东省潍坊市高三下学期一模考试数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z 满足()142i z i +=+，则z =（ ）A ．3i -+B ．32i -C ．3i +D ．1i + 2.已知集合{}{}22,20A x x B x x x =<=-->，则A B ⋂=（ ） A ．{}22x x -<< B ．{}12x x -<< C ．{}21x x -<<- D ．{}12x x -<<3.若函数()x x f x a a -=-（0a >且1a ≠）在R 上为减函数，则函数()log 1a y x =-的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知,x y 满足约束条件10330210x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则函数22z x y +的最小值为（ ）A ．12B 2C ．1D 25.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分別为,,a b c ，已知()cos 2cos ,2,1b A c a B c a =-==，则ABC ∆的面积是（ ） A ．12B 3C ．1D 36.对于实数,a b ，定义一种新运算“⊗”：y a b =⊗，其运算原理如程序框图所示，则5324=⊗+⊗（ ）A ．26B ．32C ．40D ．467.若函数()()3log 2,0,0x x f x g x x ->⎧⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()3f g -=（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．08.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π9.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为4π，其图象关于直线23x π=对称.给出下面四个结论：①函数()f x 在区间40,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上先增后减；②将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后得到的图象关于原点对称；③点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心；④函数()f x 在[],2ππ上的最大值为1.其中正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④10.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第一名”；乙说:“丁是第一名”；丙说:“乙是第一名”；丁说:“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的.则获得第一名的同学为（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁11.双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交曲线左支于,A B 两点,2F AB ∆是以A 为直角顶点的直角三角形，且230AF B ∠=︒.若该双曲线的离心率为e ，则2e =（ ）A ．1143+．1353+．1663- D ．193-12.函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称，且()y f x =在[)0,+∞上单调递减.若[]1,3x ∈时，不等式()()()2ln 323ln 32f mx x f f x mx --≥-+-恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．1ln 66,26e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1ln 36,26e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1ln 66,6e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1ln 36,6e+⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 实数,a b 满足2221a b +=，则ab 的最大值为 ．14.()(511x x +-展开式中2x 的系数为 ． (用数字填写答案）15．已知抛物线()20y ax a =>的准线为l ，若l 与圆()22:31C x y -+=3则a = ．16．正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面边长为2，侧棱11AA =，P 为上底面1111A B C D 上的动点，给出下列四个结论：①若3PD =，则满足条件的P 点有且只有一个； ②若3PD P 的轨迹是一段圆弧；③若//PD 平面1ACB ，则PD 与平面11ACC A 2；④若//PD 平面1ACB ，则平面BDP 截正四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球所得图形面积最大值为2512π.其中所有正确结论的序号为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知410S =，且139,,a a a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，14,2,22,45CC AB AC BAC ===∠=︒，点M 是棱1AA 上不同于1,A A 的动点.（1）证明:1BC B M ⊥；（2）若平面1MB C 把此棱拄分成体积相等的两部分，求此时二面角1M B C A --的余弦值. 19.某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测.现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数14μ=，标准差2σ=，绘制如图所示的频率分布直方图.以频率值作为概率估计值.（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X ，依据以下不等式评判（P 表示对应事件的概率）：①()0.6826P X μσμσ-<<+≥ ②()220.9544P X μσμσ-<<+≥ ③()330.9974P X μσμσ-<<+≥评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在()2,2μσμσ-+内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y ，求Y 的分布列与数学期望EY .20.如图，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，左右顶点分别为,,A B P 为椭圆C 上任一点（不与A B 、重合）.已知12PF F ∆的内切圆半径的最大值为22-，椭圆C 的离心率为22.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 过点B 且垂直于x 轴，延长AP 交l 于点N ，以BN 为直径的圆交BP 于点M ，求证:O M N 、、三点共线.21.函数()()()sin ,1cos 2x x f x e x g x x x e ==+-. （1）求()f x 的单调区间；（2）对120,,0,22x x ππ⎡⎤⎡⎤∀∈∀∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，使()()12f x g x m +≥成立，求实数m 的取值范围；（3）设()()2sin 2sin x h x f x n x x =⋅-⋅在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上有唯一零点，求正实数n 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩）（t 为参数，0απ≤<），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2211sin ρθ=+.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的坐标为()1,0，直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求11MA MB+的值. 23.选修4-5：不等式选讲设函数()()()210,f x ax x a a g x x x =++->=+. （1）当1a =时，求不等式()()g x f x ≥的解集； （2）已知()32f x ≥，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CCDBB 6-10:CBCCA 11、12：DB 二、填空题 2 14. 120 15.1216.①②③ 三、解答题17. （1）设{}n a 的公差为d ，由题设可得， 123194610a d a a a +=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩， ∴()()12111461028a d a d a a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩， 解得11,1a d ==. ∴n a n =. （2）令3n nnc =， 则12n n T c c c =+++231123133333n nn n--=+++++，① 231112133333n n n n nT +-=++++，② ①－②得： 21211133333n n n nT +⎛⎫=+++-⎪⎝⎭ 1111331313n n n +⎛⎫- ⎪⎝⎭=--1112233n n n+=--⨯， ∴323443n nn T +=-⨯. 18.（1）解:在ABC ∆中，由余弦定理得，2482222cos454BC =+-⨯⨯︒=， ∴2BC =，则有2228AB BC AC +==， ∴90ABC ∠=︒，∴BC AB ⊥， 又∵11,BC BB BB AB B ⊥⋂=， ∴BC ⊥平面11ABB A ， 又1B M ⊂平面11ABB A ， ∴1BC B M ⊥.（2）解：由题设知，平面把此三棱柱分成两个体积相等 的几何体为四棱锥1C ABB M -和四棱锥111B A MCC -. 由（1）知四棱1C ABB M -的高为2BC =， ∵111122482ABC A B C V -=⨯⨯⨯=三棱柱，∴1142C ABB M V V -==四棱锥柱，又11112433C ABB M ABB M ABB M V S BC S -=⋅==四棱锥梯形梯形，∴14622ABB M AM S +==⨯梯形，∴2AM =. 此时M 为1AA 中点，以点B 为坐标原点，1,,BA BC BB 的方向为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -.∴()()()()12,0,0,0,2,0,0,0,4,2,0,2A C B M . ∴()()()110,2,4,2,0,2,2,2,0CB B M AC =-=-=-， 设()1111,,n x y z =是平面1CB M 的一个法向量，∴111100n CB n B M ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1111240220y z x z -+=⎧⎨-=⎩，令11z =，可得()11,2,1n =，设()2222,,n x y z =是平面1ACB 的一个法向量，∴2120n CB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2222240220y z x y -+=⎧⎨-+=⎩，令21z =，可得()22,2,1n =，∴121212776cos ,36n n n n n n ⋅===⋅ 所以二面角1M B C A --76. 19.解：（1）由题意知，14,2μσ==，由频率分布直方图得()()()12160.290.1120.80.6826P X P X μσμσ-<<+=<<=+⨯=>， ()()()2210180.80.040.0320.940.9544P X P X μσμσ-<<+=<<=++⨯=<，()()()338200.940.0150.00520.980.9974P X P X μσμσ-<<+=<<=++⨯=>， ∵不满足至少两个不等式成立，∴该生产线需检修. （2）由（1）知()47220.9450P X μσμσ-<<+==， 所以任取—件是次品的概率为30.0650=， 所以任取两件产品得到的次品数Y 可能值为0，1,2， 则()24722090502500P Y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；()1247314115051250P Y C ==⋅=； ()2392502500P Y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；∴Y 的分布列为∴22091419301225001250250025EY =⨯+⨯+⨯=. 20.解：（1）由题意知:22c a =，∴22c =，又222b a c =-，∴22b =，设12PF F ∆的内切圆半径为r ， 则()12121212PF F S PF PF F F r ∆=++⋅， ()()1222a c r a c r =+⋅=+， 故当12PF F ∆面积最大时，r 最大， 即P 点位于椭圆短轴顶点时，22r = ∴()(22a c bc +=，把22,c b ==代入，解得2,2a b ==， ∴椭圆方程为22142x y +=.（2）由题意知，直线AP 的斜率存在，设为k ， 则所在直线方程为()2y k x =+，联立()222142y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得()2222 218840k x k x k +++-=，则有()2284221p k x k -⋅-=+，∴222421p k x k -=+，()24221p p ky k x k =+=+，得22284,2121k k BP k k ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭，又()2,4N k ，∴()2,4ON k =， 则2222161602121k k ON BP k k -⋅=+=++， ∴ON BP ⊥而M 在以BN 为直径的圆上，∴MN BP ⊥，∴,,O M N 三点共线.21.解：（1）()()sin cos sin cos 2sin 4x x x x f x e x e x e x x e x π⎛⎫'=+=++ ⎪⎝⎭， 当224k x k ππππ≤+≤+，即32,244x k k ππππ⎡⎤∈-++⎢⎥⎣⎦时，()()0,f x f x '≥单调递增； 当2224k x k πππππ+≤+≤+，即372,244x k k ππππ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦时，()()0,f x f x '<单调递减； 综上，()f x 的单调递增区间为32,2,44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦， ()f x 的单调递减区间为372,2,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. （2）()()12f x g x m +≥，即()()12f x m g x ≥-， 设()()t x m g x =-，则原问题等价于()()min min ,0,2f x t x x π⎡⎤≥∈⎢⎥⎣⎦， 一方面由（1）可知，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0f x '≥， 故()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增， ∴()()min 00f x f ==另—方面：()()1cos 2x t x m x x e =-++，()()cos 1sin 2x t x x x x e '=-+++，由于[]cos 1,022x x e -∈-≥ ∴cos 20x x e ->，又()1sin 0x x +≥， 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()0t x '>，()t x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦为增函数， ()()min 012t x t m ==-+ 所以120m -≤，12m ≤（3）()2sin 2,0,2x h x xe n x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭， ()()()22cos2212cos2x x x h x e xe n x x e n x '=+-=+-. ①若01n <≤，则()()0,h x h x '>单调递增，()()00h x h >=无零点， ②若1n >时，设()()212cos 2x k x x e n x =+-， 则()()224sin 20x k x e x n x '=++>，故()k x 单调递增，∵()0220k n =-<，221022k e πππ⎛⎫⎛⎫=+⋅> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以存在00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()00k x =，因此当()00,x x ∈时，()0k x <，即()()0,h x h x '<单调递减； 当0,2x x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0k x >即()()0,h x h x '>单调递增. 故当()00,x x ∈时，()()00h x h <=无零点， 当0,2x x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()200,02h x h e πππ⎛⎫<=> ⎪⎝⎭，存在唯一零点， 综上，1n >时，有唯一零点.22.解:（I )曲线2221sin ρθ=+，即222sin 2ρρθ+=， ∵222,sin x y y ρρθ=+=，∴曲线C 的直角坐标方程为2222x y +=即2212x y +=. （2）将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入2222x y +=并整理得()221sin 2cos 10t t αβ++-=， ∴1212222cos 1,1sin 1sin t t t t ααα-+=-⋅=++， ∴121211MA MB AB t t MA MB MA MB MA MB t t +-+===⋅⋅-⋅， ∵()()22121212224cos 42241sin 1sin t t t t t t ααα-=+-+=++， ∴222111sin 2211sin MA MBαα++==+23.解:（1）当1a =时，不等式()()g x f x ≥即211x x x x +≥++-， 当1x <-时，222,30x x x x x +≥-+≥，∴0x ≥ 或3x ≤-， ∴此时，3x ≤-，当11x -≤≤时，222,0x x x x +≥+≥，∴1x ≥或2x ≤-， ∴此时，1x =，当1x >时，222,0x x x x x +≥-≥，∴1x ≥或0x ≤ 此时，1x >，∴不等式的解集为{3x x ≤-或}1x ≥. （2）()()()()111,,1111,,11,,a x a x a f x ax x a a x a x a a a x a x a ⎧-++-<-⎪⎪⎪=++-=-++-≤≤⎨⎪⎪+-+>⎪⎩若01a <≤则()()2min 1f x f a a ==+，∴2312a +≥， 解得:2a 或2a ≤21a ≤≤， 若1a >则()min 11322f x f a a a ⎛⎫=-=+>> ⎪⎝⎭，∴1a >，综上所述，2a .。