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第21讲 一元一次不等式及其应用
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一、 知识点
1.不等式的概念：用不等号连接不等关系的式子，叫做不等式．
2.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。
不等式的解集在数轴上表示有以下四种情况：
（1）x ＞a ：数轴上表示a 的点画成空心圆圈，表示a 的点的右边部分来表示； （2）x ＜a ：数轴上表示a 的点画成空心圆圈，表示a 的点的左边部分来表示；
（3）x ≥a ：数轴上表示a 的点画成实心圆点，表示a 的点及表示a 的点的右边部分来表示； （4）x ≤a ：数轴上表示a 的点画成实心圆点，表示a 的点及表示a 的点的左边部分来表示. 注意：“>”、“<”在数轴上用空心圆圈表示，“≥”、“≤”在数轴上用实心圆点表示. 4. 不等式的性质：
（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； （2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 注意：在应用中，要特别注意不等式的第(3)条性质．
5．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1，系数不等于0的 不等式，叫做一元一次不等式.一元一次不等式的一般形式是：ax+b>0或ax+b<0（a ≠0）. 6．解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项； （5）未知数的系数化为1。
通过这些步骤可以把一元一次不等式转化为x ＞a （x ≥a ） 或x ＜a （x ≤a ）的形式。
7．列不等式解应用题．
列不等式解应用题的步骤和列方程解应用题的步骤类似，大致可分五步：(1)审：仔细审题，分清已知量与未知量，找出题目中的不等关系；(2)设：设未知数；(3)列：根据不等关系，列出不等式；(4)解：解不等式，得出不等式的解集；(5)答：检验不等式的解集是否合理，是否符合实际，写出答案。
二、典型例题
1.若m>n,下列不等式不一定成立的是（ ） A ．22m n +>+ B.22m n > C.
22
m n
> D.22m n > 2.不等式1+x<0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
3.（1）由ax<ay 得到x<y 的条件是______.（2）若()2121k x k +<+的解集是1x >，则k 的取值范围是________.
4.若(m+1)x |m|
+2>0是关于x 的一元一次不等式,则m 的值是___________. 5.解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）2x －1＜4x ＋13； （2）2（5x ＋3）≤x －3（1－2x ）
6.求不等式142
)
32(3－x x ≥+的正整数解. 7.关于x 的方程3(x+2)=k+2的解是正数，求k 的取值范围.
8.采石场2人爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到396米远的安全地带， 已知导火线燃烧速度是1厘米／秒，人离开的速度是5米／秒，问至少需要导火线的长度是多少厘米? (精确到1厘米)
三、强化练习
1．x 的5倍与x 的1
2的和是非负数，用不等式表示为________________.
2．不等式3x-4≥4＋2(x-2)的最小整数解是_________________.
3．当x 取什么值时，代数式3(x －2)
5不大于0.
4.关于x 的一元一次方程4x+m+1=3x-1的解是负数，求m 的取值范围.
5.如果不等式4x-3a>-1与不等式2（x-1）+3>5的解集相同，请确定a 的值.
6.若不等式3x-m ≤0的正整数解是1，2，3，求m 的取值范围.
7.规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a -b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上表示如图所示,求k 的值.
8.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元.后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保 持利润不低于5%，请你帮忙算一算，该商品至多可以打几折？
9.超级市场内，一罐柠檬茶和一瓶橙汁的价格分别是5元和12元，如果小雪有100元，而她想买6瓶橙汁和若干罐柠檬茶，她最多可以买多少罐柠檬茶？
四．课后作业
1.若m n <，则下列各式中正确的是（ ）
A.22m n ->-
B.22m n >
C.22m n ->-
D.22
m n
> 2.用“<”或“>”填空：
（1）若x y >，则2x -_______2
y
-；（2）若22x y +>+，则x -______y -；
（3）若a b >，则1a -______1b -；（4）已知11
5533
x y ->-，则x ______y .
3.不等式213x +>-的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B C D
4.不等式2752x x -<-的正整数解有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 5.不等式(m-2)x>2-m 的解集为x<-1,则m 的取值范围是___________.
6. 若代数式23
7x +的值是非负数，则x 的取值范围是_______________.
7. 解不等式：（1）69251332x x x +-+-≤ （2） 03.02x 08.0+－4
.02
x 5.0-＞1
8.关于的不等式1x a --≤的解集如图所示，求a 的值.
9.已知关于的方程359k x -=-的解是非负数，求k 的取值范围.
10.某次数学测试共20道题（满分100分）.评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分.某学生有1道未答，那么他至少答对几道题才能及格？（60分为及格）。
