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人教版九年级数学上册《解一元二次方程—配方法》优秀教学设计设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《解一元二次方程—配方法》这一节，主要让学生掌握利用配方法解一元二次方程的方法。
教材通过引入具体的一元二次方程，引导学生发现解方程的规律，从而总结出配方法解一元二次方程的一般步骤。
教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握解题技巧，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程有了初步的了解。
但在解一元二次方程方面，部分学生可能还停留在试错阶段，没有形成系统的解题方法。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导他们发现解题规律，提高解题效率。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握配方法解一元二次方程的基本步骤和方法。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳，培养学生发现解题规律的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：配方法解一元二次方程的步骤及应用。
2.难点：如何引导学生发现配方法的解题规律。
五. 教学方法1.引导发现法：通过设置问题，引导学生观察、分析、归纳，发现解题规律。
2.案例教学法：以具体的一元二次方程为例，演示配方法解题过程。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，共同探索解题方法。
六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程案例。
2.制作课件，展示解题过程。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个简单的一元二次方程，引导学生回顾已知的解题方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示一个具体的一元二次方程，让学生尝试利用已知的解题方法进行求解。
在学生解题过程中，教师引导学生观察、分析，发现解题规律。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，运用配方法解一元二次方程。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）呈现一组类似的一元二次方程，让学生独立运用配方法进行解答。
配方法解一元二次方程教案一、教学目标1.理解一元二次方程的定义和基本性质；2.掌握配方法解一元二次方程的步骤和方法；3.能够运用配方法解决实际问题。
二、教学重点1.配方法解一元二次方程的步骤和方法；2.运用配方法解决实际问题。
三、教学难点1.理解配方法的原理；2.运用配方法解决复杂的一元二次方程。
四、教学内容1. 一元二次方程的定义和基本性质一元二次方程是指形如ax2+bx+c=0的方程，其中a≠0，x是未知数，a,b,c是已知数，且a,b,c都是实数。
一元二次方程的基本性质有：1.当a>0时，方程的图像开口向上，最小值为−b2；4a2.当a<0时，方程的图像开口向下，最大值为−b2；4a3.当b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；4.当b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根；5.当b2−4ac<0时，方程没有实数根，但有两个共轭复数根。
2. 配方法解一元二次方程的步骤和方法配方法是一种解一元二次方程的常用方法，其基本思想是将方程中的x2项与x项配对，使其成为一个完全平方，从而将方程化为一元二次方程的标准形式。
具体步骤如下：1.将一元二次方程ax2+bx+c=0中的a提取出来，得到a(x2+ba x+ca)=0；2.将x2+ba x这一部分配成一个完全平方，即(x+b2a)2−b24a2；3.将第二步得到的结果代入第一步的方程中，得到a(x+b2a )2−ab24a2−c=0；4.化简得到a(x+b2a )2=b2−4ac4a；5.两边同时除以a，得到(x+b2a )2=b2−4ac4a2；6.取平方根，得到x+b2a =±√b2−4ac2a；7.移项，得到x=−b±√b2−4ac2a。
3. 运用配方法解决实际问题配方法不仅可以用来解决一元二次方程的基本问题，还可以用来解决实际问题。
下面通过一个例子来说明如何运用配方法解决实际问题。
例题：一块矩形草坪的长是x+2米，宽是x−1米，面积为30平方米。
苏科版数学九年级上册教学设计一元二次方程的解法配方法一. 教材分析苏科版数学九年级上册的教学内容是围绕一元二次方程的解法进行展开。
本节课的教学内容主要是配方法，配方法是一种解决一元二次方程的常用方法，通过配方将一元二次方程转化为完全平方形式，从而使问题得到简化。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握配方法的步骤和技巧。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元二次方程有一定的了解。
但是在解决实际问题时，往往对配方法的应用不够熟练，对于如何将方程转化为完全平方形式存在困惑。
因此，在教学过程中需要注重引导学生理解和掌握配方法的步骤，并通过大量的练习来提高学生的解题能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握配方法解一元二次方程的步骤和技巧。
2.过程与方法：培养学生运用配方法解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：配方法解一元二次方程的步骤和技巧。
2.难点：如何将一元二次方程转化为完全平方形式。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生运用配方法解决问题。
2.案例教学法：通过分析典型例题，让学生理解和掌握配方法。
3.练习法：通过大量的练习题，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，展示教材中的例题和练习题。
2.练习题：准备一些有关配方法的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决一元二次方程。
例如：一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求长方形的面积。
2.呈现（15分钟）展示教材中的例题，引导学生观察和分析例题中的解题步骤。
例如：解方程x^2 - 4x + 3 = 0。
3.操练（15分钟）让学生独立解决教材中的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
例如：解方程x^2 - 3x - 4 = 0。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结配方法解一元二次方程的步骤和技巧。
用配方法解一元二次方程的教案用配方法解一元二次方程一、教学目标：1.了解一元二次方程的基本概念与性质；2.掌握用配方法解一元二次方程的步骤和方法；3.培养学生思考问题、解决问题的能力。
二、教学重点：1.用配方法解一元二次方程的基本原理；2.用配方法解一元二次方程的步骤和方法。
三、教学难点：1.培养学生思考问题、解决问题的能力；2.用配方法解一元二次方程的不同情况的区别判断。
四、教学方法：1.讲授法；2.激励法；3.练习法。
五、教学流程：1.引入教师先通过平衡游戏、数学谜语或其他适合的方式引入本节课的教学，调动起学生的学习兴趣。
2.新课讲解（1）一元二次方程的基本概念教师先让学生回忆一元二次方程的基本概念：一元二次方程是指形式为ax²+bx+c=0（其中a≠0）的二次方程，其中a、b、c为实数。
（2）用配方法解一元二次方程的原理教师先讲解用配方法解一元二次方程的原理：配方法是把一个二次式化为一个完全平方的形式，从而使解题更加简便。
（3）用配方法解一元二次方程的步骤和方法具体步骤如下：【步骤1】将方程左右两边移动常数项c以获得b项的系数，即得到形如ax^2+bx的式子。
【步骤2】将b项的系数b除以2得到b/2。
【步骤3】把x^2+ b/ax^2+b =a(x+b/2)^2+b^2/4a式子写成a(x+b/2)^2=-b^2/4a，即a(x+b/2)^2=-k（k>0）。
【步骤4】方程两边同时开平方根，得到x+b/2=+/-√(-k/a)。
【步骤5】将x+b/2=+/-√(-k/a)转化为x= （-b/2a）+/-√b^2-4ac/2a 的形式。
举例说明：2x²-12x+10=0【步骤1】2x²-12x=-10【步骤2】将b项系数-12除于2得到-6。
【步骤3】把2(x-3)²-2变形为2(x-3)²=2-10，即2(x-3)²=-8。
【授课课题】§19.2 一元二次方程的解法——配方法．【教学目标】1、 理解并掌握一元二次方程的配方法．2、 能正确、熟练地运用配方法解一元二次方程．【教学重点】用配方法解一元二次方程．【教学难点】真正理解配方法的整个过程．【教学疑点】为什么要用配方法解一元二次方程．【教学设想】本节课是在学生已经熟练掌握了直接开平方法解一元二次方程的基础上，进一步研究一般形式的一元二次方程的解法－－配方法，通过本节课的学习，学生应知道运用配方法可以将一元二次方程转化为直接开平方法求解，向学生渗透转化的数学思想．【教具准备】PPT 课件．【教学过程】一、知识回顾前面我们学习了一元二次方程的第一种解法-------直接开平方法，如解关于x 的方程：)0()(2≥=+n n m x ，利用平方根的定义：m x +是n 的平方根，所以n m x ±=+，即n m x =+或n m x -=+。
实际上，直接开平方法就是将一元二次方程转化为两个一元一次方程分别求解。
二、情境导入问题1：解方程：（1）x 2＋2x ＋1=2；（2）x 2－4x=－3．能否经过适当的变形，将它们转化为（ •）2＝a 的形式，应用直接开平方法求解？学生尝试：（1）略；（2）x 2－4x ＋4=－3＋4，（x －2）2=1，所以x －2=±1，解得x 1=3，x 2=1． 设计意图：显然学生对方程（1）能轻松解决，但对方程（2）略有困难，多数同学还是可以想到要在方程两边都加上4，这时让学生说出“加4”的理由，切入本节课的核心环节——配方。
三、探究新知问题2：解方程：（1）x 2－6x=－3；（2）x 2－5x=－3思考：方程两边加上的常数应如何确定？设计意图：引导学生回顾完全平方公式，探究加上的常数和一次项系数的关系，引出一元二次方程的第二种解法——配方法。
教师归纳概括：上面我们把方程x 2－4x ＋3=0变形为（x －2）2=1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，这样能应用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．板书：一元二次方程的解法（2）----配方法配项的方法：配上一次项系数一半的平方（将一般形式的一元二次方程求解转化为直接开平方法解决，这种化未知为已知的方法体现了数学中的“转化”的数学思想）练习：P44 练习1，添加常数来配成“完全平方式”，是以配方法解一元二次方程的关键，也是困难的所在，我们再作进一步练习：问题3：用配方法解下列方程：（1）x 2＋6x －7=0；（2）x 2＋5x ＋2=0，（3）02122=+-x x 设计意图：上述两个方程意在让学生领会当方程左边有常数项时，一般先将常数项移到方程的右边，再进行配方。
《配方法解一元二次方程》教学设计模版.doc 教学设计模版：配方法解一元二次方程一、教学目标知识目标：1. 理解配方法的概念及其相关原理。
2. 掌握配方法解一元二次方程的步骤和方法。
能力目标：1. 能够用配方法解一元二次方程。
2. 能够应用所学知识解决实际问题。
情感目标：1. 培养学生对数学的兴趣和热爱。
2. 培养学生解决问题的能力，提高学生的实际应用能力。
二、教学重点1. 理解配方法的概念及其相关原理。
2. 掌握配方法解一元二次方程的步骤和方法。
三、教学难点掌握配方法解一元二次方程的步骤和方法。
四、教学内容及进度安排教学内容：1. 配方法的概念及其相关原理。
2. 配方法解一元二次方程的步骤和方法。
3. 实际应用：用配方法解决实际问题。
进度安排：第一课时：配方法的概念及其相关原理。
第二课时：配方法解一元二次方程的步骤和方法。
第三课时：实际应用：用配方法解决实际问题。
五、教学方法1. 演示法，讲解配方法的步骤和方法。
2. 合作学习法，让学生合作解决实际问题，共同探讨解决问题的方法。
3. 讨论法，通过讨论，加深学生对练习题的理解和掌握。
六、教学手段1. 录像机、投影仪等教学辅助设备。
2. PowerPoint演示文稿，用于展示配方法解一元二次方程的步骤和方法。
3. 小组讨论板，用于学生合作讨论实际问题的解决方法。
4. 练习题，用于巩固知识点和强化学生的练习能力。
七、教学评估1. 教师对学生的课堂表现进行评估，包括主动参与讨论、解决实际问题的能力、掌握配方法解一元二次方程的程度等方面。
2. 给学生布置练习题，通过作业检验学生是否掌握了配方法解一元二次方程的方法，并对错误的地方进行指导。
用配方法解一元二次方程（教学设计）萧县路套初级中学 陈健一、教学目标：1. 知识与技能（1）理解配方法的意义及解法。
（2）会用开平方法解形如（x+m ）2=n(n ≥0)的方程。
（3）会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
2.过程与方法经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
3.情感、态度与价值观。
通过观察、实验可获得数学猜想，增强学生的数学应用意识和能力。
二、重点与难点重点：用配方法解一元二次方程的步骤。
难点：探究用配方法求解一元二次方程的步骤。
二、教学方法：自主学习与合作探究相结合教学流程一、预习效果检测：1. 屏幕展示检测题。
（1）、用开平方法解一元二次方程，须将方程化为 的形式。
（2）、 叫配方法。
（3）、配方的过程是将方程两边同时加上 ，左边化为 ，右边是一个 数，然后用 法求解。
（4） 用配方法解方程：x 2+4x=-3（一生板演）（5）填空：(1)x 2+6x+_____=(x+3)2(2)x 2+8x+_____=(x+___)2(3)x 2-16x+_____=( )2(4)x 2-5x+______=_________(5)x 2+ x 34____=___________ (6)x 2+px+______=_________ (7)x 2+x a b +_____=________ （6）一个小球以15m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h （m ）与时间t （s ）满足关系：h=15t-5 t 2 小球何时能达到10m 高？（列出方程即可）2.学生答题，教师板书课题。
（1） 学生回答预习检测结果，纠正反馈（包括板演的题目）。
（2） 针对预习存在的问题，展示下一段学习的目标，并针对目标进行有的放失的训练。
（3） 目标：a 、理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。
b 、通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想。
《解一元二次方程——配方法(第一课时)》教学设计说明
太原师范学院附属中学侯伟本节课，选自《人教版义务教育课程标准实验教材》九年级上册第二十二章第二节, 我将从四个方面对本节课教学设计进行说明．
一、本课数学内容的本质、地位、作用分析
1.本课数学内容的本质
配方法是从平方的定义求解一元二次方程的一种方法，是推导一元二次方程公式解的必要条件.
2.教材的地位和作用
配方法是以配方为手段、以平方根定义为依据解一元二次方程的一种基本方法，其中所涉及的完全平方式、求一个非负数的平方根以及解一元一次方程等都是学生已有的知识与技能，为本节课的学习奠定了知识技能方面的基础.
学生在七年级已经较好地掌握了一元一次方程的基本解法，初步了解到解方程的过程就是一个沟通“未知”与“已知”的过程，本节在此基础上，经历探索解方程的过程中，通过复杂问题向简单问题、特殊向一般的转化，使学生进一步会转化、归纳等数学思想，总结配方法的基本思路.一元二次方程的解法在初等数学领域有着十分广泛的应用,它与二次函数(九年级)、二次不等式(高中)有着密切的联系，是进一步完善方程体系的有效载体.
二、教学目标分析
1.知识技能
(1)能正确运用平方根的定义解形如x2=n（n≥0）与（mx+ n）2=p（p≥0）的一元二次方程；
(2)能正确书写一元二次方程的根；
(3)能指出转化后的两个一元二次方程. 会用配方法求出二次项系数为1、一次项系数为偶数(绝对值小于10)的一元二次方程的根．
2. 数学思考
在根据平方根的定义解形如x2=n（n≥0）的方程的过程中，能运用“整体性”将此方法迁移到解形如（mx+ n）2=p（p≥0）的方程.
3.解决问题
在学习的过程，体会配方法的运用，并能求解形如a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程，
进一步发展符号感，提高代数运算能力.
4.情感态度
在探索活动中体验探究的乐趣，克服数学活动中的困难，促进形成学好数学的自信心，体会与他人作交流的优点。
三、教学问题诊断
《课程标准(实验稿)》对方程的要求是：能够根据具体问题中的数量关系，列出方程；体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；能根据具体的实际意义，检验结果是否合理. 本节则主要在于熟练运用配方法解方程，同时考虑到单纯的式的训练，比较枯燥，因此通过一元二次方程的建模过程，体会方程的解必须符合实际意义，增强用数学的意识，巩固用配方法解一元二次方程；培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气、才能及个性.
如何配方是本节课的学习重点与难点，如何找到对应的常数项是解决问题的关键. 在进行这一块内容的教学时，提出具有一定跨度的问题串引导学生进行自主探索；提供充分探索与交流的空间；在巩固、应用配方法时，从一元二次方程二次项系数为1讲到二次项系数不为1的情况，呈现形式丰富多彩，教学内容的编排螺旋式上升.这既提高了学生的学习兴趣，又加深了对所学知识的理解.在学习应用配方法解一元二次方程时，一定要首先掌握好直接开平方法，弄清楚配方法就是将方程变形为我们熟悉的能用直接开平方法求解的形式，在这里关键要掌握配方的方法，也就是配方法解一元二次方程的基本步骤，这是基本，也是关键.若以上两个问题能透彻理解把握，就会学好本节.
四、本节课的教法特点以及预期效果分析
1、本节课的教法特点
根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，我们不仅要注重学生的参与意识和学生对待学习的态度是否积极，而且更要注重引导学生尝试从不同角度分析和解决问题.
本学段的学生独立思考、探索的愿望和能力有所提高，并能在探索的过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法.因此，本节课采用“自主探索、合作交流与教师引导相结合”的教学方式，给学生提供充分的探索与交流的空间，使学生进一步经历观察、实验、猜想、证明等一系列的数学活动，在活动中获得知识，发展能力，形成解决问题的一些基本策略，体验数学活动的探索性与创造性，感受数学的严谨性和结论的确定性.
本节课教学采用了“自主探究”模式，由“创设情境——总结概括——启发引导——探
究完善——实际应用”五个教学环节组成.在教学中，从学生熟悉的实际问题情境出发，把较多的课堂时间留给学生，使他们有机会独立思考、相互切磋，并发表意见.而教师作为自主探究活动的组织者、引导者、管理者，运用了讨论法、讲解法、发现法等多种教学方法的组合，既注重提供知识的直观素材和背景材料，又为激活相关知识和引导学生思考探究创设生动有趣的现实问题情境.教学的各个环节均从提出问题开始，在师生共同分析、讨论和探究中展开学生的思路，把启发式思想贯穿于教学活动的全过程.
2、预期效果分析
本节课的教学设计坚持从学生情况出发，以学生为主体，注重对新理念的贯彻和教学方法的使用；在突破难点时，充分尊重学生，多种方法并用，注意培养自学能力，以使学生充分理解所学内容；坚持当堂训练，例题、练习的设计针对性强，重点突出，并注重对方法的总结；强调通过学生积极、主动的参与，充分经历知识的形成、发展与应用的过程，在这个过程中掌握知识，形成技能，发展思维.总之，在数学课堂教学的过程中，教师必须认真审视自己在新课堂教学中的角色和职能，只有“相信学生自主学习，主动思维”才会让我们的课堂教学更有效，才能创造出课堂教学的辉煌，也只有这样的课堂才能让学生不断的迸发出智慧的火花.。
