活动图例题

专题19 四边形中的动图问题（解析版）类型一平行四边形及特殊平行四边形的存在性问题1．如图，平行四边形OABC的顶点O为坐标原点，A点在X轴正半轴上，∠COA＝60°，OA＝10cm，OC ＝4cm，点P从C点出发沿CB方向，以1cm/s的速度向点B运动；点Q从A点同时出发沿AO方向，以3cm/s的速度向原点运动，其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动．（1）求点C，B的坐标（结果用根号表示）（2）从运动开始，经过多少时间，四边形OCPQ是平行四边形；（3）在点P、Q运动过程中，四边形OCPQ有可能成为菱形吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．思路引领：（1）过C作CE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，根据直角三角形的性质算出OE的长，再利用勾股定理即可求出CE的长，从而得到C点坐标；根据平行线间的距离相等可知CE＝BF＝证明Rt△COE≌Rt△BAF，从而得到AF的长，即可得到B点坐标；（2）根据平行四边形的性质可知CP＝OQ，设时间为x秒，表示出OQ、CP的长，可得到方程10﹣3x＝x，解方程即可；（3）如果四边形OCPQ菱形，则CO＝QO＝CP＝4cm，根据运动速度，算出运动时间，计算可发现不能成为菱形．解：（1）过C作CE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，∵∠COA＝60°，∴∠1＝30°，∴OE=12CO＝2cm，在Rt△COE中，CE==∴C点坐标是（2，，∵四边形OABC是平行四边形，∴CO＝AB，CO∥AB，∵CE⊥OA，过B作BF⊥OA，∴CE＝BF＝，∴Rt△COE≌Rt△BAF，∴AF＝EO＝2，∴OF＝OA+AF＝12（cm），∴B点坐标是（12，；（2）设从运动开始，经过x秒，四边形OCPQ是平行四边形，10﹣3x＝x，解得：x＝2.5，故运动开始，经过2.5秒，四边形OCPQ是平行四边形；（3）不能成为菱形，如果四边形OCPQ菱形，则CO＝QO＝CP＝4cm，∵OA＝10cm，∴AQ＝10﹣4＝6（cm），则Q的运动时间是：6÷3＝2（秒），这时CP＝2×1＝2（cm）∵CP≠4cm，∴四边形OCPQ不能成为菱形．总结提升：此题主要考查了平行四边形的性质，矩形的性质，直角梯形的性质，菱形的性质，是一道综合题，关键是需要同学们熟练掌握各种特殊四边形的性质，并能熟练应用．2．（2022春•广信区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．思路引领：（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ＝AP，据此求得t的值；（2）当四边形AQCP是菱形时，AQ＝CQ，列方程求得运动的时间t；（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长＝4×10，根据菱形的面积求出面积即可．解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，∴BC＝AD＝16cm，AB＝CD＝8cm，由已知可得，BQ＝DP＝tcm，AP＝CQ＝（16﹣t）cm，在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴t＝16﹣t，得t＝8，故当t＝8s时，四边形ABQP为矩形；（2）∵AP＝CQ，AP∥CQ，∴四边形AQCP为平行四边形，∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形=16﹣t时，四边形AQCP为菱形，解得t＝6，故当t＝6s时，四边形AQCP为菱形；（3）当t＝6s时，AQ＝CQ＝CP＝AP＝16﹣6＝10cm，则周长为4×10cm＝40cm；面积为10cm×8cm＝80cm2．总结提升：本题考查了菱形、矩形的判定与性质．解决此题注意结合方程的思想解题．3．（2021春•睢县期中）如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连结EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）当t为多少时，以A、C、F、E为顶点的四边形是平行四边形？思路引领：（1）由题意得到AD＝CD，再由AG与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS即可得证；（2）分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当AE＝CF时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案．（1）证明：∵AG∥BC，∴∠EAD＝∠DCF，∠AED＝∠DFC，∵D为AC的中点，∴AD＝CD，在△ADE和△CDF中，∠EAD=∠FCD∠AED=∠CFDAD=CD，∴△ADE≌△CDF（AAS）；（2）解：当t＝2或6时，A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．理由如下：①当点F在C的左侧时，根据题意，得AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BC﹣BF＝（6﹣2t）cm，∵AG∥BC，当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝6﹣2t，解得t＝2；②当点F在C的右侧时，根据题意，得AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BF﹣BC＝（2t﹣6）cm，∵AG∥BC，当AE＝CF时，四边形AEFC为平行四边形，即t＝2t﹣6，解得t＝6，综上可得：当t＝2或6时，A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．总结提升：此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是注意掌握分类讨论思想、数形结合思想与方程思想的应用．类型二动点最值问题4．（2021春•灌云县期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，动点P满足S△PAB =13S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（ ）A．B．C．D．思路引领：过P点作MN∥AB，交AD于M，交BC于N，作A点关于MN的对称点A'，连接A'B交MN于点P，AP+PB＝A'B即为所求，由面积关系可得AM=23AD＝4，在Rt△ABA'中求出A'B即可．解：过P点作MN∥AB，交AD于M，交BC于N，作A点关于MN的对称点A'，连接A'B交MN于点P，∴AP+PB＝A'P+PB＝A'B，此时PA+PB的值最小，∵S△PAB =13S矩形ABCD，∴12×AB×AM=13×BA×AD，∴AM=23 AD，∵AD＝6，∴AM＝4，∴AA'＝8，∵AB＝10，在Rt△ABA'中，A'B＝故选：B．总结提升：本题考查轴对称求最短距离，通过面积关系，能确定P点所在直线是解题的关键．5．（自贡中考）如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，AB＝1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是 形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF的最小值是 ．思路引领：根据题意证明四边相等即可得出菱形；作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交AB于点P，此时PE+PF最小，求出ME即可．解：∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC＝AD，BC＝BD，∵AC＝BC，∴AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ADBC是菱形，故答案为菱；如图作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交AB于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF＝ME，过点A作AN⊥BC，∵AD∥BC，∴ME＝AN，作CH⊥AB，∵AC ＝BC ，∴AH =12，由勾股定理可得，CH ∵12×AB ×CH =12×BC ×AN ，可得，AN =∴ME ＝AN =4，∴PE +PF总结提升：此题主要考查路径和最短问题，会结合轴对称的知识和“垂线段最短”的基本事实分析出最短路径是解题的关键．6．（2020•锦州模拟）如图，已知平行四边形ABCD 中，AB ＝BC ，BC ＝10，∠BCD ＝60°，两顶点B 、D 分别在平面直角坐标系的y 轴、x 轴的正半轴上滑动，连接OA ，则OA 的长的最小值是 ．思路引领：利用菱形的性质以及等边三角形的性质得出A 点位置，进而求出AO 的长．解：如图所示：过点A 作AE ⊥BD 于点E ，当点A ，O ，E 在一条直线上，此时AO 最短，∵平行四边形ABCD 中，AB ＝BC ，BC ＝10，∠BCD ＝60°，∴AB ＝AD ＝CD ＝BC ＝10，∠BAD ＝∠BCD ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AE 过点O ，E 为BD 中点，∵∠BOD ＝90°，BD ＝10，∴EO ＝5，故AO 的最小值为：AO ＝AE ﹣EO ＝AB sin60°―12×BD ＝―5．故答案为：―5．总结提升：此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，得出当点A，O，E在一条直线上，此时AO最短是解题关键．7．（2022•利州区校级模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为（ ）A．0.5B．2.5C D．1思路引领：由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值．解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在线段轨迹上运动将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EHG，连接BH，得到△EFB≌△EHG从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上，延长HM交CD于点N．则△EFB≌△EHG，∴HE＝BE＝1，∠BEH＝60°，∠GHE＝∠FBE＝90°，∴△EBH为等边三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴∠FBE＝90°，∴∠GHE＝∠FBE＝90°，∴点G在垂直于HE的直线HN上，作CM⊥HN，由垂线段最短可知，CM即为CG的最小值，作EP⊥CM，连接BH，EH，则四边形HEPM为矩形，∴MP＝HE＝1，∠HEP＝90°，∴∠PEC＝30°．∵EC＝BC﹣BE＝3，∴CP=12EC=32，∴CM＝MP+CP＝1+32=52，即CG的最小值为5 2．方法二：以CE为边作等边三角形CEH，连接FH，则△CEG≌△EFH，∴CG＝FH，当FH⊥AB时，FH最小＝1+32=52．故选：B．总结提升：本题考查了旋转的性质，线段极值问题，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点G的运动轨迹，是本题的关键，之后运用垂线段最短，构造图形计算，是极值问题中比较典型的类型．8．（2022秋•射阳县月考）如图，△APB中，AB＝4，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE 和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是　．思路引领：先延长EP 交BC 于点F ，得出PF ⊥BC ，再判定四边形PCDE 平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP 的面积＝EP ×CF ＝a ×12b =12ab ，最后根据a 2+b 2＝8，判断12ab 的最大值即可．解：如图，延长EP 交BC 于点F ，∵∠APB ＝90°，∠APE ＝∠BPC ＝60°，∴∠EPC ＝150°，∴∠CPF ＝180°﹣150°＝30°，∴PF 平分∠BPC ，又∵PB ＝PC ，∴PF ⊥BC ，设Rt △ABP 中，AP ＝a ，BP ＝b ，则CF =12CP =12b ，a 2+b 2＝42＝16，∵△APE 和△ABD 都是等边三角形，∴AE ＝AP ，AD ＝AB ，∠EAP ＝∠DAB ＝60°，∴∠EAD ＝∠PAB ，在△EAD 和△PAB 中，AE =AP ∠EAD =∠PAB AD =AB，∴△EAD ≌△PAB （SAS ），∴ED ＝PB ＝CP ，同理可得：△APB ≌△DCB （SAS ），∴EP＝AP＝CD，∴四边形PCDE是平行四边形，∴四边形PCDE的面积＝EP×CF＝a×12b=12ab，又∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2＝16，∴12ab≤4，即四边形PCDE面积的最大值为4．故答案为：4．总结提升：本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线．9．（2022春•番禺区校级期中）如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，C，AE，EF的中点分别为M，N．（1）求证：AF＝EF；（2）求MN+NG的最小值．思路引领：（1）连接CF，根据FG垂直平分CE和菱形的对称性即可得到CF＝EF，CF＝AF，从而求证结论．（2）利用M和N分别是AE和EF的中点，点G为CE中点，即可得到MN+NG=12（AF+CF），当点F与菱形ABCD对角线交点O重合时，AF+CF最小，即此时MN+NG最小，结合已知推断△ABC为等边三角形，即可求解．解：（1）证明：连接CF，∵FG垂直平分CE，∴CF＝EF，∵四边形ABCD为菱形，∴A 和C 关于对角线BD 对称，∴CF ＝AF ，∴AF ＝EF ；（2）连接AC ，∵M 和N 分别是AE 和EF 的中点，点G 为CE 中点，∴MN =12AF ，NG =12CF ，即MN +NG =12（AF +CF ），当点F 与菱形ABCD 对角线交点O 重合时，AF +CF 最小，即此时MN +NG 最小，∵菱形ABCD 边长为1，∠ABC ＝60°，∴△ABC 为等边三角形，AC ＝AB ＝1，即MN +NG 的最小值为12；总结提升：本题考查了菱形的性质，中位线的性质、等边三角形性质的知识，关键在于熟悉各个知识点在本题的灵活运用．属于拔高题．类型三 求运动路径的长10．（2022•虞城县二模）如图，矩形ABCD 中．AB =AD ＝1，点E 为CD 中点，点P 从点D 出发匀速沿D ﹣A ﹣B 运动，连接PE ，点D 关于PE 的对称点为Q ，连接PQ ，EQ ，当点Q 恰好落在矩形ABCD的对角线上时（不包括对角线端点），点P 走过的路径长为 12或1　．思路引领：当点Q 恰好落在矩形ABCD 的对角线上时存在两种情况：①如图1，点P 在AD 上，点Q 在AC 上，连接DQ ，证明AP ＝PD 可得结论；②如图2，点P 在AB 上，连接PD ，根据30°角的三角函数列式可得AP 的长，从而计算结论．解：如图1，点P 在AD 上，点Q 在AC 上，连接DQ ，∵E 为CD 的中点，∴DE ＝CE ，∵点D 关于PE 的对称点为Q ，∴PE ⊥DQ ，DE ＝EQ ＝EC ，∴∠DQC ＝90°，∴DQ ⊥AC ，∴PE ∥AC ，∴PD ＝AP =12AD =12，即点P 走过的路径长为12；如图2，点P 在AB 上，连接PD ，∵E 为CD 的中点，且CD =∴DE ＝CE ∵∠DFE ＝90°，∴cos ∠EDF ＝cos30°=DF DE，∴DF =34，∵BD 2，∴BF ＝2―34=54，cos ∠ABD ＝cos30°=BF PB ，∴BP 5=∴AP ==∴此时点P 走过的路径长为1综上，点P 走过的路径长为12或1+故答案为：12或1+总结提升：本题主要考查了矩形的性质，对称的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，掌握矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识是解题的关键，并注意运用分类讨论的思想．11．如图，有一张矩形纸条ABCD ，AB ＝5cm ，BC ＝2cm ，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，CN ＝1cm ．现将四边形BCNM 沿MN 折叠，使点B ，C 分别落在点B '，C '上．（1）当点B '恰好落在边CD 上时，线段BM 的长为 cm ；（2）点M 从点A 运动到点B 的过程中，若边MB ′与边CD 交于点E ，求点E 相应运动的路径长度．（3）当点A 与点B '距离最短时，求AM 的长．思路引领：（1）运用矩形性质和翻折性质得出：MB′＝NB′，再利用勾股定理即可求得答案；（2）探究点E的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可．（3）如图5中，连接AN，当点B′落在AN上时，AB′的值最小，此时MN平分∠ANB．利用面积法求出AM：BM＝2，可得结论．解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠3，由翻折的性质可知：∠1＝∠2，BM＝MB′，∴∠2＝∠3，∴MB′＝NB′，∵NB′cm），∴BM＝NB′=cm）．（2）如图1中，点B'恰好落在边CD上时，BM＝NB′=cm）．如图2中，当点M与A重合时，AE＝EN，设AE＝EN＝xcm，在Rt △ADE 中，则有x 2＝22+（4﹣x ）2，解得x =52，∴DE ＝4―52=32（cm ），如图3中，当点M 运动到MB ′⊥AB 时，DE ′的值最大，DE ′＝5﹣1﹣2＝2（cm ），如图4中，当点M 运动到点B ′落在CD 时，DB ′（即DE ″）＝5﹣1―（4―（cm ），∴点E 的运动轨迹E →E ′→E ″，运动路径＝EE ′+E ′B ′＝2―32+2﹣（432）（cm ）．（3）如图5中，连接AN ，当点B ′落在AN 上时，AB ′的值最小，此时MN 平分∠ANB ．过点M 作MP ⊥AN 于点P ，MQ ⊥BN 于点Q ．在Rt △ADN 中，AN ===∵S △AMN S △MNB =AM BM =12⋅AN⋅MP 12⋅BN⋅MQ =2，∴AM =23AB =103．总结提升：本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理，轨迹等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置解决问题，属于中考常考题型．类型四 平移、翻折及旋转问题12．（2019春•江北区期中）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，AD ＝8，F 是AB 的中点．过点F 作FE ⊥AD ，垂足为E ．将△AEF 沿点A 到点B 的方向平移，得到△A ′E ′F ′．设P 、P ′分别是EF 、E ′F ′的中点，当点A ′与点B 重合时，四边形PP ′F ′F 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．―8思路引领：如图，连接BD ，DF ，DF 交PP ′于H ．首先证明四边形PP ′CD 是平行四边形，再证明DF ⊥PP ′，求出FH 即可解决问题．解：如图，连接BD ，DF ，DF 交PP ′于H ．由题意PP ′＝AA ′＝AB ＝CD ，PP ′∥AA ′∥CD ，∴四边形PP ′CD 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∵AF ＝FB ，∴DF ⊥AB ，DF ⊥PP ′，在Rt △AEF 中，∵∠AEF ＝90°，∠A ＝60°，AF ＝4，∴AE ＝2，EF ＝∴PE ＝PF =在Rt △PHF 中，∵∠FPH ＝30°，PF∴HF =12PF∴平行四边形PP ′FF ′的面积8＝故选：B ．总结提升：本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13．（2021•海南模拟）如图，正方形ABCD 的边长为1；将其绕顶点C 按逆时针方向旋转一定角度到CEFG 的位置，使得点B 落在对角线CF 上，则阴影部分的面积是（ ）A ．14B ．2―C 1D ．12思路引领：依据△BFH 、△CEF 为等腰直角三角形，即可得到阴影部分的面积．解：正方形ABCD 的边长为1，将其绕顶点C 按逆时针方向旋转一定角度到CEFG 位置，使得点B 落在对角线CF 上，∴EF ＝CE ＝1，∴CF =∴BF =―1，∵∠BFE ＝45°，∴BH ＝BF ―1，∴阴影部分的面积=12×1×1―12×―1）2―1，故选：C ．总结提升：本题考查了正方形的性质及旋转的性质，本题关键是利用△BFH 、△CEF 为等腰直角三角形求解线段的长．14．（2020•湘西州）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （6，0），点B 在y 轴的正半轴上，∠ABO ＝30°，矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，OD ＝2．将矩形CODE 沿x 轴向右平移，当矩形CODE 与△ABO 重叠部分的面积为CODE 向右平移的距离为 ．思路引领：由已知得出AD ＝OA ﹣OD ＝4，由矩形的性质得出∠AED ＝∠ABO ＝30°，在Rt △AED 中，AE ＝2AD ＝8，由勾股定理得出ED ＝解：∵点A （6，0），∴OA ＝6，∵OD ＝2，∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4，∵四边形CODE是矩形，∴DE∥OC，∴∠AED＝∠ABO＝30°，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED∵OD＝2，∴点E的坐标为（2，；∴矩形CODE的面积为2＝∵将矩形CODE沿x轴向右平移，矩形CODE与△ABO重叠部分的面积为∴矩形CODE与△ABO不重叠部分的面积为如图，设ME′＝x，则FE′，依题意有x×÷2＝解得x＝±2（负值舍去）．故矩形CODE向右平移的距离为2．故答案为：2．总结提升：考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平移的性质、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质是解题的关键（2022•大连模拟）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD 边的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则GE＝ ．思路引领：过点E作EH⊥AD于H，根据勾股定理可求DH的长度，由折叠的性质得出AG＝GE，在Rt△HGE中，由勾股定理可求出答案．解：过点E作EH⊥AD于H，∵ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD＝AB＝4，∴∠BAD＝∠HDE＝60°，∵E是CD中点，∴DE＝2，在Rt△DHE，中，DE＝2，HE⊥DH，∠HDE＝60°，∴DH＝1，HE=∵将菱形纸片翻折，使点A落在CD边的中点E处，∴AG＝GE，在Rt△HGE中，GE2＝GH2+HE2，∴GE2＝（4﹣GE+1）2+3，∴GE＝2.8．故答案为：2.8．总结提升：本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，关键是添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度．。

活动图(10道题)四、画图题（活动图）：1、活动描述：某购物网站的卖家在接到用户订单后，会同时做如下事情：（1）准备货物，然后根据用户需求选择发货方式：如果加急，选择EMS方式；如果不急，则选择发送普通包裹。

（2）开具发票，然后收款当以上两件事做完之后，订单会自动关闭。

请根据上述描述，绘制“订单处理”的活动图。

{{[活动图](易)#活动图如下：2、活动描述：某用户在网上完成一笔交易，具体流程如下：（1）当用户登入系统后，会弹出账户信息输入窗口；（2）当用户输入信息并提交之后，系统会开始校验账号；（3）如果账号出错，系统会提示出错信息，并返回至第1步；（4）如果账号练习出错3次，会直接终止交易，结束整个活动；（5）如果账号有效，用户会创建交易记录（6）系统会保存交易记录，并更新账户信息。

（7）活动结束。

请根据上述描述，绘制“交易”的活动图（无需绘制泳道）。

{{[活动图](易)#活动图如下：3、活动描述：客户可在某网站购物，具体流程如下：（1）客户在网站下订单；（2）客户选择支付方式，然后系统负责收款；（3）在第2步中，如果用户取消订单或超时，则订单会取消；（4）在客户进行第2步操作时，系统会生成送货单；（5）当系统收款成功，且生成送货单之后，供货商开始送货；（6）供货商每次送货结束后，都会修改对应商品的订单项状态，然后通知系统；（7）系统得到通知后判断订单上所有商品是否已经送货完成，如果已完成，则订单完成；否则，则通知供应商继续送货。

请根据上述描述，绘制“客户购物”的活动图，该活动图中包含三个泳道：客户、系统和供应商。

{{[活动图](易)#活动图如下：3、活动描述：一个咨询公司会见新客户时的业务过程如下：1、公司业务员打电话给客户确定一个约定；2、如果约定地点是在公司之内，那么公司中的技术人员就要为会面准备一间会议室；3、如果约定地点是公司之外，那么咨询顾问就要用膝上电脑准备一份陈述报告；4、咨询顾问与顾客在约定的时间和地点见面；5、业务员随后给他们准备好会议用纸；6、如果会议产生了一个问题陈述，咨询顾问就根据问题陈述建立一个提案并把该提案发给客户。

几何图形的动向问题精编1、如图，平行四边形ABCD中，AB=cm，BC=2cm，∠ABC=45°，点P从点B出发，以1cm/s的速度沿折线BC→CD→DA运动，抵达点A为止，设运动时间为t(s)，△ABP的面积为S(cm2)，则S与t的大概图象是（）A、B、C、D、【答案】A【分析】：分三种状况议论：①当0≤t≤2时，过A作AE⊥BC于E．∵∠B=45°，∴△ABE是等腰直角三角形．∵AB=，∴AE=1，∴S= BP×AE=×t×1=t；②当③当2＜t≤＜t≤时，S=时，S=AP×AE==×（×2×1=1；-t）×1=（-t）．故答案为：A．【剖析】依据题意分三种状况议论：①当当2+＜t≤4+时，分别求出0≤t≤2时，过A作AE⊥BC于E；②当2＜t≤2+时；③S与t的函数分析式，再依据各选项作出判断，即可得出答案。

2、如图，边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D两点的动点,F是CD上的动点,知足AE+CF=a,△BEF的周长最小值是()A、B、C、D、【答案】B【分析】：连结BD∵四边形ABCD是菱形，AB=AD，∵∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，AB=DB，∠BDF=60°∴∠A=∠BDF又∵AE+CF=a，AE=DF，在△ABE和△DBF中，∴△ABE≌△DBF（SAS），BE=BF，∠ABE=∠DBF，∴∠EBF=∠ABD=60°，∴△BEF是等边三角形．∵E是异于A、D两点的动点,F是CD上的动点,要使△BEF的周长最小，就是要使它的边长最短∴当BE⊥AD时，BE最短在Rt△ABE中，BE==∴△BEF的周长为【剖析】依据等边三角形的性质及菱形的性质，证明∠A=∠BDF，AE=DF，AB=AD，便可证明△ABE≌△DBF，依据全等三角形的性质，可证得BE=BF，∠ABE=∠DBF，再证明△BEF是等边三角形，而后依据垂线段最短，可得出当BE⊥AD时，BE最短，利用勾股定理求出BE的长，即可求出△BEF的周长。

一、作图题专题1、某运动物体的路程与时间的关系表达式为s=20t（m），请在图甲中画出小车运动的s﹣t图象，在图乙画出v=30m/s小车运动的v﹣t图象．2、下表是冰的温度随时间变化的表格，请你画出冰的温度随时间变化的图象．3、下图为“坐井观天”的示意图，设点E为青蛙的眼睛，请利用光的直线传播知识画出它能看到天空的范围。

4、如图所示，是光线经过平面镜反射后的光路图，请在图中适当的位置画出平面镜，并标出反射角的度数．5、A、B为某一发光点S发出的光线经平面镜MN反射后的两条反射光线，如图所示，试做出这两条反射光线的入射光线，并确定发光点的位置．6、请按照要求画图：在图中，做出入射光线、标出反射角．7、如图所示，光射在水面上，在图中画出反射光线．8、如图所示，作出图中的反射光线．9、完成下列光路图①如图1标出入射角．②光线L射到某平面镜上，使其沿水平方向传播，如图2所示．请在图中画出平面镜（图中要显示作图痕迹）10、(1) 如下图所示，一细光束射到平面镜MM'的O点处，请根据光的反射规律画出它的反射光线，标明反射角大小。

（2）如图所示，两面平面镜互相垂直，一束光线斜射到平面镜上，请在下图中完成2个镜面上的反射光路图。

11、如图甲所示，太阳光与水平地面成锐角，小聪想用一个平面镜把太阳光竖直反射到井底，请在图中帮小聪画出平面镜，并在图中标出入射角i和反射角r。

12、如下左图所示，光源S向四周发出的光线中，部分光线经平面镜反射后会进入人眼。

请根据平面镜成像的特点，画出像点S′的位置和其中三条中的任意一条进入人眼的光线。

13、小宇的妈妈喜欢在家中养花，为了使客厅里花盆中的花能茁壮成长，小宇想让室外太阳光照射到盆中花上的B处，如图。

请你在图中把光路补充完整并过A点画出放置的平面镜。

14、利用平面镜成像的特点作出物体AB所成的像。

15、自行车尾灯的结构如图所示，夜晚，当有光照射到尾灯时可起到明显的警示作用，试画出图中一条光线的反射光线（要求保留必要的辅助线）．16、水下的潜艇要看到水面上的东西，可以通过使用潜望镜（镜筒内的平面镜与镜筒夹角均为450）来实现，请通过作图确定通过潜望镜看到的发光点S的像的位置。

四、画图题（活动图）：1、活动描述：某购物网站的卖家在接到用户订单后，会同时做如下事情：（1）准备货物，然后根据用户需求选择发货方式：如果加急，选择EMS方式；如果不急，则选择发送普通包裹。

（2）开具发票，然后收款当以上两件事做完之后，订单会自动关闭。

请根据上述描述，绘制“订单处理”的活动图。

{{[活动图](易)#活动图如下：某用户在网上完成一笔交易，具体流程如下：（1）当用户登入系统后，会弹出账户信息输入窗口；（2）当用户输入信息并提交之后，系统会开始校验账号；（3）如果账号出错，系统会提示出错信息，并返回至第1步；（4）如果账号练习出错3次，会直接终止交易，结束整个活动；（5）如果账号有效，用户会创建交易记录（6）系统会保存交易记录，并更新账户信息。

（7）活动结束。

请根据上述描述，绘制“交易”的活动图（无需绘制泳道）。

{{[活动图](易)#活动图如下：客户可在某网站购物，具体流程如下：（1）客户在网站下订单；（2）客户选择支付方式，然后系统负责收款；（3）在第2步中，如果用户取消订单或超时，则订单会取消；（4）在客户进行第2步操作时，系统会生成送货单；（5）当系统收款成功，且生成送货单之后，供货商开始送货；（6）供货商每次送货结束后，都会修改对应商品的订单项状态，然后通知系统；（7）系统得到通知后判断订单上所有商品是否已经送货完成，如果已完成，则订单完成；否则，则通知供应商继续送货。

请根据上述描述，绘制“客户购物”的活动图，该活动图中包含三个泳道：客户、系统和供应商。

{{[活动图](易)#活动图如下：一个咨询公司会见新客户时的业务过程如下：1、公司业务员打电话给客户确定一个约定；2、如果约定地点是在公司之内，那么公司中的技术人员就要为会面准备一间会议室；3、如果约定地点是公司之外，那么咨询顾问就要用膝上电脑准备一份陈述报告；4、咨询顾问与顾客在约定的时间和地点见面；5、业务员随后给他们准备好会议用纸；6、如果会议产生了一个问题陈述，咨询顾问就根据问题陈述建立一个提案并把该提案发给客户。

流程图练习题（1）1．下列图形符号属于判断框的是________．2．下列关于流程线的说法①流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接图框；②流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头；③流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行；④流程线是带有箭头的线，它可以画成折线．其中正确的有________．3．如图所示的流程图的输出结果是________．（第3题）(第4题)4．如上右图图的作用是交换两个变量的值并输出，则①处应为________．5．下列所画4个流程图是已知直角三角形两直角边a，b求斜边c的算法，其中正确的是________．6．如图，对本题流程图表示的算法，描述最准确的是________．①可用来判断a，b，c是否为一组勾股数；②可用来判断a，b，c之间大小顺序；③可用来判断点(a，b)是否在直线x＝c上；④可用来判断点(a，b)与圆心在原点，半径为c的圆的位置关系．7．解决下列几个问题，只用顺序结构画不出其流程图的是________．①利用公式1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2计算1＋2＋3＋…＋100的值；②当p (x 0，y 0)及直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0一定时，求点p 到直线l 的距离d ； ③求函数f (x )＝2x 3－3x 2－x －1当x ＝－1时的函数值；④求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x >0x 2，x ≤0当x ＝x 0时的函数值．8．(2011年南京高一检测)如图，该流程图的运行结果S ＝________.（第9题）（第8题） （第10题） 9．运行如图所示的流程图，输出的结果是________．10．下列框图用来求点p (x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ，图中①处为________．11．给出流程图如图，若输出的结果为2，则①处的处理框内应填的是________．12．下图算法的功能是________．（第11题）（第12题）13、．写出下列流程图的运行结果．(1)则x＝______；(2)则ω＝______；(3)若R＝1，则y1＝________.12．如图阅读下列两个求三角形面积的流程图，回答问题．(1)图①的流程图输出结果S是多少？图②中若输入a＝4，h＝3，输出的结果是多少？(2)对比一下两个流程图你有什么发现？13．下列语句表达中是算法的有________．①从济南去巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达；②利用公式S ＝12ah 计算底为1，高为2的三角形的面积；③12x >2x ＋4； ④求M (1,2)与N (－3，－5)两点连线的方程可先求MN 的斜率，再利用点斜式方程求得．14．下列四种叙述为算法的是______________．①在家里一般是妈妈做饭 ②做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 ③在野外做饭叫野炊 ④做饭必须要有米15．下列各式中S 值不可以用算法求解的是________． ①S ＝1＋2＋3＋4；②S ＝12＋22＋32＋ (10002)③S ＝1＋12＋13＋…＋11000；④S ＝1＋2＋3＋4＋….16．已知A (－1,0)，B (3,2)，下面是求直线AB 的方程的一个算法，请将其补充完整：第一步，____________________________.第二步，用点斜式写出直线AB 的方程y －0＝12[x －(－1)]．第三步，将第二步的方程化简，得到方程x －2y ＋1＝0. 17．结合下面的算法：第一步，输入x ；第二步，判断x 是否小于0，若是，则输出x ＋2，否则执行第三步； 第三步，输出x －1.当输入的x 的值为－1,0,1时，输出的结果分别为________，________，________.18．写出求方程2x ＋3＝0的解的算法步骤：第一步____________，第二步____________，第三步____________．19．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1 (x ≥2)，x ＋1 (x <2)，设计一个算法求函数的任一函数值．第一步 输入x ；第二步 ______________________________________； 第三步 输出x 2－x ＋1； 第四步 输出x ＋1.流程图练习题（2）1．如图所示的流程图中含有的基本结构是________．（第1题）（第4题） 2．下列函数求值算法中需要用到选择结构的是________．①f (x )＝x 2－1； ②f (x )＝2x ＋1；③f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1 (x >1)x 2－1 (x ≤1)； ④f (x )＝2x .3．某算法的程序框图如图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是________．4．①已知圆的半径，求圆的内接正三角形的边长；②求方程ax ＋b ＝0(a ，b 为常数)的根； ③求三个实数a ，b ，c 中的最小者．解决上述问题必须用选择结构的是________．5．已知函数y ＝2|x |，如图所示是表示给定x 的值，求其相应函数值的流程图，若输入log 122，则输出结果为______．（第5题） （第6题） 6．(改编题)指出流程图的运行结果：若输入－4，则输出结果为________．7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x (0<x ≤5)，20(5<x ≤9)，56－4x (9<x <14)，求f (a )(0<a <14)的算法中，需要用到条件结构，其中判断框的形式是________．8．给出一个流程图，如图所示，其作用是输入x 的值，输出相应的y 的值．若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则这样的x 的值的个数有________．（第8题） （第9题）9．阅读如图所示的流程图，回答问题：若a ＝50.6，b ＝0.65，c ＝log 0.55，则输出的数是________．10．已知流程图：若输出的数是3，则输入的数x ＝________.11．(2011年盐城质检)下图的作用是判断输入数x 的奇偶性，则②处应为________．（第10题） （第11题） 12．如图流程图的功能是________．（第12题）13．画出求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1(x ≥0)－x 2＋1(x <0)的值的流程图．解：11．已知下列算法：(1)指出其功能(用算式表示)；(2)画出该算法的程序框图．①输入x ；②若x >0执行③，否则执行⑥；③y ←2x ＋1；④输出y ；⑤结束；⑥若x＝0执行⑦；否则执行⑩；⑦y ←12；⑧输出y ；⑨结束；⑩y ←－x ；⑪输出y ；⑫结束．12．某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计费方法如下：3人和3人以下的户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，并画出流程图．流程图练习题（3）1．算法中通常有三种不同的基本逻辑结构，下面说法正确的是________．①一个算法只能包含一种基本逻辑结构；②一个算法可以包含三种基本逻辑结构的任意组合；③一个算法最多可以包含两种基本逻辑结构；④一个算法必须包含三种基本逻辑结构．2．解决下列问题需用循环结构的是________．①求函数y＝|x－1|的函数值；②求函数y＝2x，在x＝1,2,3，…，10时的函数值；③求1＋2＋3＋…＋10的值．3．(2010年高考湖南卷)如图，是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图(即流程图)，则正整数n＝________.（第3题）（第4题）4．算法流程图如图所示，其输出结果是________．5．已知下列说法①选择结构中，根据条件是否成立有不同的流向；②循环结构中循环体根据条件是否成立会被反复执行；③循环结构的形式只有一种．其中正确的是________．6．如图所示的流程图，若输入m＝4，n＝6，则输出a＝________，i＝________.（第6题）（第7题）7、(2010年高考天津卷改编)阅读上边的程序框图(即流程图)，运行相应的程序，则输出s的值为________．8．如图是计算1＋3＋5＋…＋99的值的流程图，那么在空白的判断框中，应填入________．（第8题）（第9题）9．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i 12345 6三分球个数a1a2a3a4a5a6上图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图(即流程图)，则图中判断框应填________，输出的s＝________.(注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”)10．(2010年高考江苏卷)如图是一个算法流程图，则输出的S 的值是________．（第10题） （第11题）11．某流程图如图所示，该程序运行后输出的倒数第二个数是________．12．阅读如图所示的流程图，若该框图是计算“A 4＋A 5＋A 6”的值，那么判断框中应填________．（第12题）（第13题）13、 (2010年高考福建卷改编)阅读如图所示的程序框图(即流程图)，运行相应的程序，输出的i 值等于________．14．如下图所示的四个流程图，都是为计算2222100642++++ 而设计的，正确的流程图序号为_________；图③中，输出的结果为__________________________ (只须给出算式表达式)．15．现欲求12151311-++++n 的和(其中n 的值由键盘输入)，下左图已给出了其流程图的一部分，则其中①应填 ，②应填 ．是 否。