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苏教版五下“解决问题的策略——倒推法”教学设计句容市桥头小学马金花教学背景：本课是在学生已经学习了用画图和列表的策略解决问题的基础上，教学用“倒过来想”的策略解决相关实际问题。
“倒过来想”是一种应用于特定问题情境下的解题策略，不过这些特定问题又是比较常见的。
通常情况下，已知某种数量或事物按照明确的方法和步骤发展、变化后的结果，又要追溯到它的起始状态，便适合用“倒过来推想”的策略加以解决。
学习“倒过来想”，不仅丰富了学生解决问题的策略，有助于提高学生解决问题的能力，而且对发展学生的推理能力，培养学生思维的灵活性、深刻性都大有裨益。
教材分析：“倒推”这一课是苏教版小学数学五年级下册第88～89页的例1、例2和“练一练”，练习十六的相关习题。
本单元教学倒推策略，也就是“倒过去想”，从事情的结果出发倒过去想它原来的状况。
教材安排了两个例题：例1用图画呈现了甲、乙两杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升，两杯里的果汁同样多这一件事件；设计了两项活动：填写表格、寻找解题的策略。
教学重点是体验策略，将“倒推”从“潜意识”引向“明朗化”。
例2中小明的邮票经过两次变化最后还剩52张，他原来有多少张邮票。
教材通过“你准备用什么策略解决这个问题”引导学生摘录整理条件，应用“倒推”的策略解决生活中的实际问题，并学会用框式箭头图的解题的模型。
教学的重点是应用策略。
将“倒推”从“明朗化”走向“深刻化”。
在后面的练习十六主要是让学生主动运用倒推策略。
练习十六的习题有三个特点：一是题材宽广。
有些联系学生生活中的收集画片、折纸鹤、买东西等活动；二是把事件发生变化的过程有条理地讲清楚。
有些用文字讲述，有些用图画表达，还有表格、图文结合和对话等呈现方式。
三是解题的形式灵活多样。
练习十六的第2题结合学过的有关时间的知识，让学生根据完成一件工作的最后时限，运用“倒过来推想”的策略确定最迟应从什么时间开始工作，也有利于巩固对所学解决问题策略的理解。
“解决问题的策略——倒推”教学设计教学内容：苏教版国标本小学数学五年级下册第88～89页的例1、例2和练一练。
教学目标：1.使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2.使学生在列表、画图这些解决问题的策略基础上，进一步感受倒推是一种解决问题的常用策略。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：有序摘录条件， 用“倒过来推想”的方法解决问题。
教学准备：多媒体课件、练习纸。
教学过程：一、计算，引出“倒推”策略。
1.填方框里所缺的数。
提问：你是怎样想的？比较异同，引出：倒推、有序。
二、互动，生成“倒推”策略。
6 －2 ＋10 ÷ 3 ×3 －10 ＋2 18 8 106 6 －2 ＋10 ÷3 15 5 75（1）媒体动态呈现例1。
（2）正确理解情境图表达的意思。
提问：你知道了哪些信息？引导：甲杯倒入乙杯40毫升，果汁的数量会发生怎样的变化？“现在两杯同样多”，你想到了什么？提出问题：要解决的问题是什么？引出：原来两杯各有多少毫升？学生尝试填表、计算。
（3）展示学生的思考过程，初步形成“倒推策略”的应用模式。
一共400毫升甲杯乙杯原来 240毫升 160毫升现在 200毫升 200毫升分析思路：甲杯现在是200毫升，由于倒给乙杯后变成的200毫升，所以原来甲杯比现在多40毫升，应该用200毫升加40毫升是240毫升。
反馈学生板演情况：400÷2＝200毫升200＋40＝240毫升200－40＝160毫升400÷2＝200毫升表示现在甲杯或乙杯的果汁，200＋40＝240毫升表示甲杯原来的果汁，200－40＝160毫升表示原来乙杯的果汁。
小结：甲杯和乙杯原来各有多少毫升用“倒推”的策略得到的（板书：倒推），用“倒推”的方法先要进行整理变化的顺序（板书：整理）。
教你的孩子使用倒推法解决五年级数学难题数学是一个需要逻辑推理和思考的学科，对于许多学生来说，解决数学难题可能会感到困惑和挫败。
然而，倒推法是一种解决数学难题的有效策略，它可以帮助学生逐步分析问题并找到解答。
本文将介绍如何教你的孩子使用倒推法解决五年级数学难题。
一、理解倒推法的概念倒推法是一种从问题的答案出发，逆向推导出问题的步骤和条件的方法。
它鼓励学生从已知条件出发，通过逐步反推来获得正确答案。
这种方法可以帮助孩子培养逻辑思维和问题解决能力。
二、示范倒推法的应用1. 示例一：小明的年龄问题假设题目是：小明今年的年龄是12岁，如果过几年他的年龄数字颠倒，那时他会多大？首先，要引导孩子思考已知条件。
我们知道小明今年12岁，所以答案中肯定有数字2出现。
然后，我们可以通过倒推方法，只需逐个尝试数字，直到找到符合条件的数字。
尝试数字1，不满足年龄颠倒的条件。
尝试数字2，符合条件，年龄颠倒后为21岁。
所以，小明过几年的时候，他会21岁。
2. 示例二：购物价格问题假设题目是：小明去商店买了一件衬衫，他付了50元并拿回了10元的零钱。
衬衫的价格是多少？同样，先让孩子明确已知条件。
小明支付了50元，回来的零钱是10元。
那么衬衫的价格一定在这两个数之间，且两个数相差40元。
现在，可以使用倒推法尝试不同的价格。
假设衬衫价格为40元，那么小明支付的金额就会超过50元，超出了题目中的条件。
再假设衬衫价格为30元，则小明支付的金额为20元，也不符合题目条件。
通过类似的方式，可以尝试不同的价格，直到找到符合题目条件的答案。
在这个例子中，衬衫的价格是20元。
三、培养孩子使用倒推法的技巧1. 强调逻辑思维倒推法需要学生运用逻辑推理来分析问题。
在教导孩子时，可以通过提问的方式激发他们的思考，例如：“如果题目要求的答案是7，那么之前的数是多少呢？”鼓励他们根据逻辑关系来推断答案。
2. 练习反复实践倒推法需要孩子在实践中逐步掌握。
可以提供一系列相关的数学难题，让孩子通过不断的练习来熟练掌握倒推法的运用。
小学数学五年级教案：解决问题的策略——倒推苏教版义务教育课程标准实验教材五年级（下）第8889页《解决问题的策略》。
【教学目标】1.使学生学会用倒推的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。
2.让学生体验倒推的策略对于解决特定问题的价值，增强解决问题的策略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
【教学重难点】重点：学会运用倒推的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。
难点：在解决问题过程中体验倒推的策略对于解决特定问题的价值。
【教学准备】多媒体课件、例2探索练习纸【教学过程】一、激活经验，感知策略。
1．谈话引入：老师的年龄加上9的和再除以4，恰巧是10岁。
老师今年是多少岁？2．抢答：一个池塘内有一小片水浮莲，它每天能在水面上长大一倍，28天就把整个池塘遮满了。
试问，这一小片水浮莲长到能遮住半个池塘需要多少天？3．揭题：师：解决上面两个问题，你觉得有什么相同的地方？师：这种从结果出发，倒过来推想的策略在我们的生活中和数学中经常使用。
今天这节课，我们就来研究这样的解决问题的策略。
二、初步体验，建立模型。
师：在此之前，我们已经学习过用列表、整理信息、画图等策略来解决问题，今天我们将用新的策略倒推来解决新的问题！1．谈话导入例1，课件动态演示。
师：同学们，从图中你可以了解到哪些信息？师：如果咱们使两个杯子里的果汁同样多,现在你可以知道原来甲、乙两杯各有多少毫升吗？师：你们还想让老师提供一个怎样的信息？（突出还要有变化的过程）多媒体补上信息:甲杯倒入乙杯40毫升。
追问：分别起了什么变化？2．解决问题。
①把讨论的结果填在表格中并列算式。
②交流：展示学生的表格，说一说想法？3．回顾反思。
提问：回想一下，刚才解决这个问题运用了什么策略？怎样解决的？小结：倒过来推想就要从现在的数据出发，根据各自发生的变化往回推算出原来的数据，也可以简称倒推的策略。
《用“倒推”的策略解决问题》教学设计怀来县府前小学徐忠飞【教学目标】：1、知识与能力目标：使学生在解决实际问题的过程中学会用倒推的策略解决问题；使学生在列表、画图这些解决问题的策略基础上，进一步感受倒推是一种解决问题的常用策略。
2、过程与方法目标：使学生经历探究解决问题的策略的过程，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。
3、情感、态度、价值观目标：激发学生积极主动的情感状态，养成注意倾听的习惯，体验互助合作的乐趣，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
【教学重难点】：重点:使学生学会运用"倒推"的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤.难点:使学生在对解决实际问题过程的不断反思中,感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析,综合和进行简单推理的能力.【教学准备】：多媒体课件、粘贴【设计理念】：本案例我从解决问题的目标出发，以形成策略意识为中心，注意发展学生的应用意识、合作交流意识、评价与反思意识以及实践能力和创新精神。
1、心理学研究表明，学生在学习中的情绪与教学效果有直接关系，而教学的情境又是影响学生情绪的重要原因。
因此，结合知识点，创设学生感兴趣的情境内容，显得尤为重要。
2、现代教育理论强调引导学生参与学习活动。
在教学过程中，我就创造一定的条件，通过学生的耳、眼、口、手、脑等多种器官的感受和体验，探究解决问题的能力策略。
【设计思路】：首先，通过课前活动和问题激趣引入教学，使学生感受策略的价值，激发学生的求知欲，并初步体会“倒推”的策略。
其次，通过两个例题的自主探究，学生初步掌握运用倒推策略解决问题的基本思考方法和过程最后，拓展应用部分通过算一算、画一画和玩一玩，应用倒推策略解决实际问题，巩固对“转化”策略的理解。
【教学过程】：一、生活问题激趣师：上新课之前，老师请大家来解决两个生活中常见的问题。
问题1：如果我只告诉同学们从邗江头桥镇到瘦西湖的路，而不告诉你回邗江头桥镇的路，到了那，你会回来吗？怎么回来？{原路返回}问题2：小明一直想知道他们那辆校车上有多少学生。
解决问题的策略——倒推（五年级下册说课稿）各位老师各位同学，大家好！今天我说课的内容是苏教版小学数学五年级下册第九单元解决问题的策略。
下面我将从教材分析，教学目标，教法和学法，以及教学过程的设计对本节课的教学设想进行说明。
首先我对教材进行如下分析：一、说教材；本节课是在学生学习了画图、列表、列举策略的基础上进行教学的，其后还将继续学习替换法和转化法。
“倒推”是一种应用于特定问题情境下的解题策略。
教材首先通过两道例题让学生体会“倒推”策略的特点，初步掌握运用这一策略解决问题的基本方法和过程。
在练习中，教材又精心选择了不同的实际问题，让学生灵活运用学过的数学知识去解决，进一步体会“倒推”的策略意义及其适用性，提高解决实际问题的能力。
（根据皮亚杰的认知发展阶段理论，五年级的儿童正处在具体运算阶段，这个阶段的儿童形成了守恒的观念，能够凭借具体形象进行逻辑推理，思维具有可逆性。
）二、说教学目标；根据上述教材分析，考虑学生的认知发展的阶段特点，我制定如下教学目标：1、使学生学会运用“倒推”的策略寻找解决问题的思路，并能根据具体情况确定合理的解题步骤。
2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重难点是：1)重点：引导学生体验事物发展变化情况，从变化后的结果开始，运用“倒推”的策略解决实际问题。
2)难点：知道什么情况下用以及怎样运用“倒推”的策略去解决问题。
为了实现教学目标，突出重点，突破难点，我是这样来设计教法和学法的：三、说教法主要的教学方法有：1、情境、生活经验法：课的开始，我设计了从学校到老师家该怎么走的生活情境，学生应用生活经验，初步感知倒推策略。
2、直观演示法：如例题1通过动态多媒体演示，帮助学生弄清两个杯子中果汁数量的变化情况。
教案标题：2023-2024学年四年级下学期数学五、解决问题的策略《解决问题的策略——倒推》一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解倒推的含义，学会运用倒推的方法解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、讨论等环节，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索问题、解决问题的积极性。
二、教学内容1. 倒推的定义：倒推是指从问题的结果出发，逆向思考，逐步推导出问题的初始状态。
2. 倒推方法的运用：通过实例讲解，让学生掌握倒推方法在解决实际问题中的应用。
3. 实际问题举例：给出一些实际问题，让学生运用倒推方法进行解决。
三、教学重点与难点1. 教学重点：倒推方法的含义及其在实际问题中的应用。
2. 教学难点：如何引导学生从问题的结果出发，逆向思考，找到问题的初始状态。
四、教学过程1. 导入：通过一个有趣的实际问题，引导学生思考解决问题的方法，引出倒推的概念。
2. 新课导入：讲解倒推的定义，让学生了解倒推的含义。
3. 实例讲解：通过讲解实例，让学生掌握倒推方法在解决实际问题中的应用。
4. 练习环节：给出一些实际问题，让学生运用倒推方法进行解决，巩固所学知识。
5. 总结与反思：对本节课所学内容进行总结，引导学生反思自己在解决问题时的思考过程。
五、教学评价1. 课后作业：布置一些实际问题，让学生运用倒推方法进行解决，检验学生的学习效果。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维活跃度等方面，评价学生的学习状态。
3. 定期检测：通过定期检测，了解学生对倒推方法的理解程度和运用能力。
六、教学策略1. 启发式教学：通过提问、讨论等方式，引导学生主动思考，培养学生的逻辑思维能力。
2. 情境教学：创设有趣的实际问题情境，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
3. 合作学习：鼓励学生互相交流、合作解决问题，培养学生的团队协作能力。
七、教学资源1. 教学课件：制作生动形象的教学课件，辅助讲解倒推方法的应用。
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
《解决问题的策略——倒推》教学设计
开发区实验小学丛娟
本课参加2012年“送教下乡”专题研讨活动
【检测反馈】
1．东东和芳芳原来共有画片60张，东东给了芳芳5张画片后，两人的画片同样多。
原来两人各有多少张画片？
2．小娟和小磊做纸盒，裁纸要用5分，折纸鹤要用25分，把纸鹤用线穿成一串要用10分。
如果要在上午10时全部完成，那么他们最迟从什么时间开始动手做？
3．过去，看看剩下的是25张吗？从而可以发现错误。
4．重点：（1）知道结果推算开始都可以用倒退的策略。
小结提升：“倒推”在倒过去想的时候，一定要逆着事情变化的顺序依次进行，顺序不能颠倒。
五、全课小结，检测反馈
过渡：接下来我们再来看看这两道题，它们适合用倒退的策略解决吗？
为什么？
小结提升：我们大家有了主动运用倒推策略解决实际问题的意识。
当然，倒推这种策略还需要和其他解决问题策略的相配合。
回顾一下我们今天这节课有还哪些解决问题的策略参与了我们的探究活动？
画图、列表、整理信息……
在以后的学习中，对于各种策略相互合作解决实际问题的体会将更加深刻。
检测反馈。
“用‘倒推法’解决小学数学实际问题”教学设计作者：王军来源：《读写算》2010年第30期【目标预设】1、让学生通过对具体问题的分析、解决，体验“倒过来推想”策略的价值、意义，学会运用“倒过来推想”的策略解决问题的思路。
2、进一步发展学生分析，综合和进行简单推理的能力。
3、使学生增强解决问题的策略意识，获得成功体验，提高学好数学的信心。
【教学重点】引导学生分析事物和数量的变化情况，从变化后的结果来推想。
【教学难点】有条理地呈现解题思路。
【设计理念】在学生已有知识技能的基础上，通过学生熟悉的生活事件，让学生在自主探索与合作交流的过程中理解“倒过来推想”的思考方法的价值、意义，掌握基本思路。
充分体会到数学学习对于解决生活实际问题的重要作用。
在获得成功体验的同时，提高学好数学的信心。
【设计思路】在本节课的开始，由一个带有神话色彩的数学问题激起学生学习“倒过来推想”的兴趣。
在例1的教学中，根据学生的年龄特点，通过图文结合的方式，让学生在动态变化的过程中体验“倒推”的价值、意义；通过填表及说一说，体验这种策略的特点及基本思路。
例2的教学使学生明白，虽然事情不同了，但思路相同，都要从现在的情况倒过来推想出原来的情形，从而对“倒过来推想”的策略的价值、意义及思路更加明晰。
练习的安排是使学生能较熟练地运用这一策略解决有关实际问题。
在这节课的学习中通过对以前知识的运用，让学生体会到数学知识学习的连贯性，数学知识对解决实际问题的重要作用，从而使学生能更自觉地去学好数学。
【教学过程】一、激趣导入：1、数学故事：传说有一个神奇的瓦盆，如果第一天将一点米放进去，第二天这些米将会增加一倍。
有个老翁有一天在这个盆里放了一点米，第七天，这些米变成了满满的一盆。
那你知道米是在什么时候变成半盆的？2、学生思考、回答。
3、点题：板书：倒过来推想二、探究新知：（一）、教学例1。
1、呈现情境。
出示两杯量不一样的果汁。
（投影）介绍：共有400毫升问：这两杯果汁同样多吗？这样分给两个同学公平吗？怎么处理就可以使分配公平了？动态展示将两杯果汁匀成一样多的过程。
苏教版小学数学五年级下册《解决问题的策略——倒推》教研公开课教学设计（有配套PPT课件）解决问题的策略——倒推作者：王正会来源：常州市实验小学教育集团双桂坊校区【教学内容】五年级（下）第88—89页《解决问题的策略》。
【教学目标】1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。
2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解决问题的策略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
【教学过程】一、激活经验，感知策略。
1. 王老师今天6：50起床,洗漱用了10分钟,路上用了35分钟, 你能知道我今天几点到校的吗？你是怎么想的？2．某一位同学早晨起床后洗漱吃饭18分钟，然后在路上用了路上40分钟，7：40急匆匆赶到了学校，你知道他几点起床的吗？同桌之间互相说一说。
你是怎么想的？引发思考：解决上面两个问题，你觉得在思考方法上有什么不同的地方吗？像这样倒过来推想就是一种策略，这种策略叫做倒推(板书)。
今天这节课，我们就来研究解决问题的策略。
（板书）一起读。
二、初步体验，建立模型。
1. 在我们的实际生活中，有很多地方都会用到倒推的策略。
一起来看：（出示题目。
学生读题）小明原来有一些邮票，今年又收集了24张，送给小军30张后，还剩52张。
小明原来有多少张邮票？学生读要求：教师巡视，过程指导：（先整理信息，你准备用什么策略，然后再解答出这个问题吗？你的结论正确吗？能不能想办法验证一下。
）2．呈现资源，组织交流情况预设：(1)用文字整理的能按照数量发展、变化的线索整理信息，谁的作业，自己来说一说你是如何整理信息的？(2)数学表达的，还要一种整理信息的方法，我们来看，你能来说说你是如何想的吗？比较这2种整理，那一种简洁一些？(3)这位同学整理的有问题吗？（不是顺着数量发展、变化的线索整理信息。
《用“倒推”的策略解决实际问题》教学案例
兴化市唐刘学校姜广德
教学内容：
苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级下册第88－89页的例1、例2，以及练习十六的相关练习。
教学目标：
1.学生在具体中解决问题，初步学会用倒过来想的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。
2.学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3.学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：
学会运用“倒推”的策略解决问题。
教学难点：
根据问题的具体情况确定合理的解题方法和倒推步骤。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、激活经验、感知策略
1.游戏：今天很高兴能和大家一起上课，我们先来做个游戏，好吗？游戏的名字叫“正话倒说”，游戏规则知道吗？教师说学生接：数学、我爱数学、我真的非常爱数学。
“我真的非常爱数学”学生倒着说有困难，引导正着写出来，再倒着说。
小结：要玩好这个游戏，你有什么经验？（长的句子可以先正着定下来，然后再倒着说。
）
2.谈话：老师今天早晨从唐刘出发，一路上先经过顾庄，再经过茅山，最后到达了陈堡。
如果老师带你到唐刘去做客，沿原路返回，该走怎样的路线呢？
引导先正着摘录关键词语，并出示，学生依靠关键词说返回路线。
[设计意图：学生在生活中已经积累了一些关于倒推的认识，在以前的学习中也用到过这种方法，只不过处理一种潜意识状态。
通过创设“正话倒说”的游戏情境和老师返回的路线的现实情境，紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，让学生置身于生动，现实的生活情境中，激活了学生已有的经验，唤醒了学生的潜意识，使学生体会到“倒推”的策略在生活中的价值，激起学生学习的兴趣，调动了学生学习的积极性。
]
二、 自主探索、体验策略
1.教学例1。
（1）
出示问题，理解题意。
谈话：老师请两位同学到我家做客，倒了两杯果汁。
你从图中了解到哪些信息？你不知道什么？ 谈话：公平吗？你觉得怎样做才公平呢？
多媒体动态演示过程：
提问：现在从甲杯倒入乙杯40毫升，甲、乙两杯果汁数量各发生了怎样的变化？你知道两杯果汁现在是多少毫升吗？
（2）解决问题
提问：现在每杯都是200ml 是知道的，那原来两杯果汁各是多少毫升呢？
板书：原来现在
（3）填表交流，解决问题
①学生列表，要求边填边思考是怎样推算出来的。
②同桌交流，相互说说想法。
甲 乙
两杯果汁共400毫升 甲杯倒入乙杯
40毫升
甲 乙
现在两杯果汁同样多 200ml
200ml
③反馈。
汇报结果，在黑板上展示（如下表），再让学生说说想法。
（4）回顾反思。
提问：回顾刚才解决问题的过程，想一想，我们是怎样解决这个问题的？先独立思考再同桌交流。
提问：在解决这个问题的过程中，我们运用了什么策略呢？
[设计意图：例1延续上一情境，设计同学到老师家做客，喝果汁的情境，这个情境与前面“正话倒说”和“返回路线”的生活情境不同，例1比前面的情境更具数学味。
两个杯子间倒果汁，是一个操作性强、过程清晰的包含数学问题的问题情境，便于学生积极思考、主动探究。
让学生说一说两杯果汁的变化情况，引导学生根据现在的两杯果汁的数量，推算出原来两杯果汁的数量，并用直观示意图帮助学生理解，让学生经历倒推的过程，最后让学生用填表的方式，回顾解决问题的过程，使学生对倒推的策略形成了更清晰的认识。
]
2.教学例2。
（1）出示例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。
送给小军30张后，还剩52张。
小明原来有多少张？
（2）提问：谁来说一说小明的邮票张数是怎样变化的？
谈话：怎样才能更清楚地把变化过程表示出来呢？你能按题意摘录条件，整理出变化的过程吗？
（3）反馈学生整理的情况：
①原有？张→又收集24张→送给小军30张→还剩52张
②？张→+24张→－30张→还剩52张
③
④……
（4）提问：你觉得哪位同学的整理更简洁些？第三种箭头图。
（5）谈话：箭头图清晰地表示出了变化过程，现在你能根据箭头图倒推吗？
（6）检验。
谈话：到底答案对不对呢？
小结：倒过来推想，正过来验证。
[设计意图：例2的问题情境与例1的问题情境有所不同，题材不同，结构不同，这是经过多次变化的情境，这样的情境可以使学生通过多样化的活动在情境中体验和理解数学。
例2的解决的过程，就是一个学生主动探索，深化理解策略的过程。
给学生提供足够的时空，引导学生整理条件，并进行优化，突出变化的过程。
在优化的过程中逐步去情境化，逐步形成箭头图，形成解决问题的模型，从而去除情境外在的非数学本质，还原数学的本质。
在引导学生探索解决问题的过程中，使学生获得成功体验，并再次经历了倒推策略解决问题的过程，学在解决问题的过程中，不断体验倒推的策略，使倒推的策略逐步明朗化。
]。
三、比较反思，提炼策略
谈话：刚才我们一起解决了两个数学问题，想一想，这两题在解题策略上有什么共同点？这两题为什么都可以运用倒推的策略来解决？
[设计意图：通过前面两道例题的学习和体验，学生对倒推有了清晰的认识，这时再让学生通过比较反思，提炼倒推策略的特点，让学生建构出倒推策略的模型，使学生的认识由感性上升到理性。
]
四、综合练习，运用策略。
提问：你在生活中和以前的学习中，有没有见过或用过这种倒过来想的策略呢？谈话：下面我们来解决一些问题。
1.填空：投影出示。
学生完成，完成后汇报是怎样想的。
2.谈话：倒推的策略好不好，是不是所有的数学问题我们都要用倒推的策略解决呢？你觉得什么样的问题可以用倒推的策略解决呢？
3.对比练习。
（1）小刚今天带了10元钱去学校，买了一支钢笔用去了6元，小红又还给他8元。
小刚身上还有多少钱?
（2）小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。
小军原来有多少张画片？
提问：上面哪一题可以用倒推的策略解决？为什么？
解决第二个问题。
提问：“拿出画片的一半还多1张送给小明“是什么意思？相当于分几次送？先送多少？再送多少？教师用实物演示分两步送的过程。
你准备怎样倒推呢？
① (25＋1)×2=52(张)
②25×2+1=51（张）
提问：哪一种方法对呢？都是从结果出发，用的都是倒推的策略，怎么结果就不一样的呢？问题出在哪儿呢？
谈话：你们整理条件了吗？还是来把条件整理整理吧？
-1
引导：从结果出发应该先推哪一步？再推哪一步？现在知道哪一种方法正确了吗？
小结：看来我们倒推的时候，还要注意什么？（先整理条件，再从结果出发，按
顺序一步一步往前倒推）
4.小游戏。
出示步骤：①把四张扑克牌排成一行。
②将第1张和第3张交换位置。
③再将第
3张和第4张交换位置。
④翻开来看结果。
提问：这四张牌原来是怎样放的呢？
让学生自己操作后，同桌交流。
[设计意图：数学问题的来源和应用环境是多样化的、极其丰富的。
在教学中设
计形式不同的问题情境，有利于学生的知识迁移和融会贯通，培养学生的发散性思维，
从而加深对倒推策略的理解，使策略走向深刻化阶段。
]
五、课堂总结，延伸策略。
谈话：同学们，今天我们研究了什么内容？什么是倒推的策略呢？我们今天只用
了这种策略吗？其实生活中和数学中有很多的问题，我们都可以用倒推的策略解决，
只要同学们善于观察，勤于思考，你一定能体验到学习数学的乐趣。
教后反思：
从数学学习的认知本质看，数学学习离不开情境。
事实上，学生学习知识的过程
本身是一个建构的过程，无论是对知识的理解，还是知识的运用，都离不开知识产生
的环境和适用的范围。
也就是说，学习中的建构过程总是与知识赖以产生意义的背景及环境关联在一起的，即知识与学习总是具有情境性的。
作为教育内容的数学和现实生活中的数学始终紧密联系在一起，所以我从学生熟悉的现实生活出发，在生活中寻找蕴含“倒推”问题的现实素材，创设现实性的问题情境，引发学生思考，促进学生探究。
数学学习的核心是学会数学的思考，掌握数学的思想方法。
数学情境化设计能生动地揭示数学知识的发生发展过程，并引导学生在这一过程中掌握数学思想方法。
无论是导入部的“正话倒说”的游戏情境和“回家路线”的现实情境，还是例1、例2的情境，学生探索解决问题的过程中，对倒推的过程有个清晰的感知，体验从具体问题到抽象策略的提升，从而使策略“化隐为显”。
例2问题的解决，给学生提供足够的时间，引导学生整理条件，并进行优化，引导学生逐步将现实情境转化成数学符号箭头图，实现情境的数学化过程，使学生对倒推策略有了更深刻的认识。
练习中设计现实生活中的各种“倒推”问题情境，让学生解决基于情境之中的数学问题，从而逐步体会数学的本质。
（此课例系2012年5月10日陈堡送教协作会所上公开课）。
