材料力学课件 刘鸿文 第二章拉压X2

2Fp
FN
2Fp
取右半部为研究对象
ΣX = 0， FN Ⅱ = —3FP
用截面法求内力时，最好设待求内力为正
Ⅰ
解（一）求FN Ⅰ
FA=2Fp
Ⅰ
例：求图示杆FNⅠ、 FN Ⅱ
Fp Ⅱ 3Fp
C ⅡB 3Fp Fp
x
x x
FN Ⅰ
3Fp x
3Fp
FN
Ⅱ
—
2、轴力图
横坐标—— 表示各横截面位置
P FN
P
F
a′ a
b′ b
c c′ d d′
F
FN dA dA A
A A
F
FN
∴
FN A
正应力符 号规定：
拉应力（+）； （其指向：背离所在截面）
压应力（—）；（其指向：朝向所在截面）
几何 关系
物理 关系
静力关 系方面
实验 观察 分析
建立横 截面应 变分布 规律
建立横 截面应 力分布 规律
脆性材料：
jx b
jx n
——
许用应力，构件工作应力不允许超过的数值。
塑性材料：

s ns
脆性材料：

b nb
ns , nb —— 安全系数
ns , nb 1
二、 强度条件 1、 强度条件 等截面拉压杆：
讨论：
max
FN max A
构件失效的类型： 或 max
max 脆性构件：
b
刚度失效 —— 由于构件变形过大（弹性）不能正常工作所致 屈曲失效（失稳） —— 不能维持原有平衡状态所致 疲劳失效—— 交变应力下断裂
极限应力： 材料处于极限状态（失效）时的应力，用ζjx(ηjx)表示。 塑性材料：
jx S
3Fp
4、在集中载荷作用处，图形发生突变。
ql
x
+
L q
FN
二、轴向拉（压）时横截面上的应力
（一）轴向拉（压）时横截面上的应力
ΔFN d FN lim ζ= = ΔA dA ΔA 0
P P FN P

A
dFN dA
A A A
ζ
P FN dFN dA
1、实验观察及实验结果分析
特点：
（二）、铸铁压缩
ζ—ε曲线线型与拉伸时类似 （无ζp、ζs只有ζb同样近似服
从胡克定律） 抗压强度极限远大于抗拉强度极限（高4 — 5倍） 破坏断口与轴线约成45°（39°）
※ 一般塑性材料、脆性材料的划分是就常温静载条件而言
※塑性、脆性材料力学行为比较:
塑性材料抗拉能力远大于脆性材料；
就脆性材料本身讲，其抗压能力远大于抗拉能力；
L1
L
0
PL q1 L2 q dx q1 x P 1 EA1 EA1 2 EA1
L 0
q1
L2
L L1 L2
dx q1L P q2 x EA2
P
§2 — 7 拉伸、压缩超静定问题
一、超静定问题的基本概念 从静力角度看：可由静力平衡方程完全确定未 知力（包括反力、内力）
实验现象：横向线移到新位置后仍是直 线，且仍垂直于杆轴线
F a′ a b′ b
c c′ d d′
F
推
不仅拉杆表面的一条线，而是整个横截面上各 论： 点都移动了同样的距离
平面假设：杆变形后各横截面依
旧是⊥杆轴线的平面 结论：横截面上各点变形相等 即 ε= 常数
2、应力分布规律： 拉（压）应力在横截面上均匀分布 3、应力计算公式：
一、求FN 1、 FN 2 ：
FN 1 ( x)dx FN 2 ( x)dx L L1 L2 L1 L2 EA1 EA2
FN 2 q2 L q2x
FN 1 ( x) q1 x P
FN 2 ( x) q1L P q2 x
二、求ΔL ：
FN 1
L x P q1 P
解:
AB
AB
FN A
FN 2.62 10 6 6 . 5 10 Pa 4 A 4 10
3
§2-3 材料拉伸时的力学性能
力学性能、力学性质、机械性质 拉伸压缩试验、常温、静载 一、 低碳钢在拉伸时的力学性能
P
（一）、 拉伸曲线 表明了低碳钢试件在拉伸过程中 外载P与杆变形间的关系 （二）、 应力、应变曲线
列静 力关 系表 达式
建立横 截面应 力计算 表达式
(二）公式
FN 的适用条件 A
P
P
1、适用于等直杆。 遇截面变化缓慢的变截面轴向拉 （压）杆仍可近似用该式，只是：
FN x x A x
2、外力合力作用线必须与杆轴线重合 3、在杆上离集中力作用点一定远处 x A(x)
P
x
圣维南原理
P
P
在弹性体部分边界上作用的表面力， 若用分布不同但静力等效的表面力代 替时，只对表面力作用点附近局部范 围内的应力有显著影响，而对较远处 影响可忽略不计
P x A(x)
x
P P
P
P P P
例2-3 已知双压手铆机活塞 杆FN图，横截面面积A=4cm2 , 求杆件AB、BC段应力。
塑性材料抗冲击、抗震动能力远大于脆性材料；由于塑性材 料破坏前变形较大，因而易于发现，脆性材料则易发突发性 的事故。故通过化学成分或工艺过程的改变，设法提高塑性 是有关的材料学科一直在研究着的。
§2-5 失效、安全因数和强度计算
一、 许用应力和安全因数： 失效： （丧失效能，丧失正常功能）
b 强度失效 —— 由于材料屈服或断裂所致 S 塑性构件： max
F1 F2 P cos 60 N cos15 0 N sin 15 P cos 30 0
解出：
cos 30 N P 3.35 P sin 15 F1 N cos 15 P（ 1 cos 60） 1.74 P
二：求内力
FN AB N 3.35 P（压） FN 1 F1 1.74 P（拉）
三、 铸铁拉伸时的力学性能
特点： 应力小，变形很小便破坏，
ζ—ε曲线上无明显直线段，无屈服
阶段，无局部颈缩
强度指标 b — 断裂时对应的应力值
认为近似服从胡克定律 割线模量 E— 切线模量
工程模量
§2-4 材料压缩时的力学性能
（一）、低碳钢压缩 拉、压时力学行为相似，即认 为其抗拉、抗压能力相同
三、据强度条件确定Pmax 由AB杆强度确定：
2 2 6 ( 105 95 ) 10 FN AB max [ ] A 60 106 94.2kN 4 FN AB max 94.2 Pmax 28.1kN 3.35 3.35 2 6 25 10 由钢索强度确定： FN 1max [ ] A1 60 106 29.5kN 4 FN 1max 29.5 Pmax 17kN [ P ] min 28.1,17 17kN 1.74 1.74
静定结构
从运动角度看： 只具有维持结构几何稳定所必 P 需的约束
P
X 0 Y 0 m 0
P
P
超静定结构
从静力角度看： 不能由静力平衡方程 完全确定未知力
强度指标
B、塑性指标（韧性指标） 延伸率

L1 L L

e
b
b
f
100%
e P
a c
s
5% 脆性材料 5% 塑性材料（韧性材料)
面积收缩率
o



100%
L L1

A A1 A
3、卸载定律及冷作硬化：

d
e
卸载定律：塑性材料被加
b
e P
b
f
a c
截面设计（选择）
ALeabharlann FN max 确定许可载荷
FN max A
三、 实例：
解： 由：
解出：
FN 1 FN 2
39 103 3 ( ) 31.2 103 N 31.2kN 3.75 39 103 3.8 ( ) 74.1 103 N 74.1kN 1.6
纵坐标—— 表示横截面上的轴力 x
例2-2 作图示立柱的轴力图
解: （一）求 x 截面处轴力
L
q
ql
x
+
FN
x q FN
ΣX = 0: FN(x) = q x （二）画轴力图
轴力图特点
1、图形可能是分段的；
N A
2Fp
Fp
C
3Fp B x
x
2、q=0时，图形为轴线的平行线；
3、q=常数时，图形为斜直线；
s
载至非弹性区的某点时卸载， 卸载过程中，应力、应变成 正比
o

d g
f h

冷作硬化现象：使塑性材料实施上述
卸载后，再加载，材料的 E 未变；ζp、 ζs 提高；塑性降低，这种现象称为材料 的冷作硬化
二、
其他塑性材料拉伸时的力学性能
关于ζs
有些塑性材料无明显屈服极限
ζ0.2 — 名义屈服极限 （条件屈服极限）
E ——胡克定律
E（=tgα）——弹性模量
由此知：胡克定律的适用范围：
＜ p
第二阶段： 屈服阶段
特点：应力几乎不变，变形增加很快。材
料失去抵抗变形的能力。有塑性变形产生 屈服极限ζs — 屈服阶段最低 点对应的应力值

e