山东省临沂市2014二模数学文含答案

最新2014年全国高考理科数学二模试题及答案-山东卷解析：C对于f(x)=ax，当a1时，f(x)在R上是增函数。

对于g(x)=(2-a)x，当2-a>0时，g(x)在R上是增函数；当2-a<0时，g(x)在R上是减函数。

所以当a>2时，f(x)是减函数，g(x)是增函数，两者同时成立，为充分必要条件。

答案选C。

4在平面直角坐标系内，点A(0,0)，点B(3,4)，点C(4,3)，则△ABC的面积为A5B6C7D8解析：BABC的面积可以用向量叉积求解，设向量BA=(3,-4)，向量CA=(4,-3)，则ABC的面积为1/2|BA×CA|=1/2|3×(-3)-4×4|=6.答案选B。

5已知集合A={x|x2-2x-3<0}，则A的取值范围是A(-∞,1)∪(3,∞)B(-∞,1)∪(3,∞)C(-∞,-1)∪(3,∞)D(-∞,-1)∪(1,3)∪(3,∞)解析：Dx2-2x-3=(x-3)(x+1)<0，解得x∈(-∞,-1)∪(3,∞)。

答案选D。

6已知函数f(x)=x3-3x2+5x-1，则f(x)的单调递减区间为A(-∞,1)B(1,2)C(2,+∞)D(1,+∞)解析：Af'(x)=3x2-6x+5，判别式△=6-4×3×5=-560的解不存在，f(x)在R上单调递减。

答案选A。

7已知集合A={x|x2+px+q>0}，其中p,q∈R，若A中至少有一个元素，则下列说法正确的是A p2-4q≤0B p2-4q>0C p2+4q≤0D p2+4q>0解析：B当A中至少有一个元素时，x2+px+q>0，即判别式△=p2-4q0.答案选B。

8已知函数f(x)=x2-2ax+a2+3a-1，若对于任意实数x，都有f(x)≥0，则a的取值范围是A(-∞,-2]∪[1,2]B(-∞,-2]∪[2,+∞)C[-1,2]D(-∞,-1]∪[2,+∞)解析：Bf(x)=x2-2ax+a2+3a-1=(x-a)2+(3a-1)，当a≥2或a≤-2时，(3a-1)≤0，所以f(x)≤0，不符合条件。

山东省实验中学2011级第二次模拟考试数学试题（文科）2014.4第I 卷（选择题 50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1.在复平面内，复数1i i -+对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2.定义集合{}{}{}*1357235*A B x x A x B B A B =∈∉=且，若A=，，，，，，，则的子集个数为A.1B.2C.3D.4 3.等比数列{}n a 中，“13a a <”是“46a a <”的A.充而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知函数()y f x =是奇函数，当()10lg ,100x f x x f f ⎛⎫⎛⎫>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，则的值等于 A.112g B. 112g - C. lg 2 D. 12g -5.给出下列图象其中可能为函数()()43,,,f x x ax cx d a b c d R =+++∈的图象是 A.①③ B.①② C.③④ D.②④6.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是64π+B. 128πC.1264π+D.36128π+7.图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为1234e e e e 、、、，其大小关系为A.1234e e e e <<<B.2134e e e e <<<C.1243e e e e <<<D. 2143e e e e <<<8.已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为A.()2sin 26f x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.()44f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭错误！未找到引用源 C.()2cos 23x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D.()2sin 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9.已知2,,2,y x z x y x y x y x m ≥⎧⎪=++≤⎨⎪≥⎩满足且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是 A.17 B. 16 C. 15 D. 1410.若函数()f x 在给定区间M 上，还存在正数t ，使得对于任意,x M x t M ∈+∈有，且()()()f x t f x f x +≥，则称为M 上的t 级类增函数，则以下命题正确的是 A.函数()()41f x x x =++∞是，上的1级类增函数B.函数()()()2log 11f x x =-+∞是，上的1级类增函数 C.若函数()[)231f x x x =-+∞为，上的t 级类增函数，则实数t 的取值范围为[)1+∞，D.若函数()sin 23f x x ax ππ⎡⎫=++∞⎪⎢⎣⎭为，上的级类增函数，则实数a 的取值范围为2第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.阅读左侧程序框图，则输出的数据S 为______.12.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为________辆.13.已知抛物线()220y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，则p 的值为________.14.设102m <<，若1212k m m+≥-恒成立，则k 的最大值为________.15.在四边形ABCD 中，()131,1,..AB DC BC BD BA BD ===，则四边形ABCD 的面积为__________。

2014年山东临沂市中考数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．－3的相反数是 （A ）3．（B ）－3．（C ）13．（D ）13-．2．根据世界贸易组织(W T O )秘书处初步统计数据，2013年中国货物进出口总额为 4 160 000 000 000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以记为（A ）124.1610⨯美元． （B ）134.1610⨯美元． （C ）120.41610⨯美元．（D ）1041610⨯美元．3．如图，已知l 1∥l 2，∠A =40°，∠1=60°，则∠2的度数为 （A ）40°． （B ）60°． （C ）80°．（D ）100°．4．下列计算正确的是 （A ）223a a a +=． （B ）2363)a b a b =（． （C ）22()m m a a +=．（D ）326a a a ⋅=．5．不等式组-2≤11x +<的解集，在数轴上表示正确的是（A ）（B ）－1 －2 －3 －1 －2 －3 2 C（第3题图）l 1AB1l 2（C ）（D ）6．当2a =时，22211(1)a a a a-+÷-的结果是 （A ）32．（B ）32-．（C ）12．（D ）12-．7．将一个n 边形变成n +1边形，内角和将 （A ）减少180°． （B ）增加90°． （C ）增加180°．（D ）增加360°．8．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500元购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是（A ）2700450020x x =-．（B ）2700450020x x =-．（C ）2700450020x x=+． （D ）2700450020x x =+． 0 1－1－2 －3 0 1－1－2 －39．如图，在⊙O 中，AC ∥OB ，∠BAO =25°， 则∠BOC 的度数为（A ）25°． （B ）50°． （C ）60°． （D ）80°．10．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大 于4的概率是（A ）16．（B ）13．（C ）12．（D ）23．11．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧 面积为（A ）2πcm 2． （B ）4πcm 2． （C ）8πcm 2． （D ）16πcm 2． 12．请你计算： (1)(1)x x -+， 2(1)(1)x x x -++，…，猜想2(1)(1x x x -+++…)n x +的结果是 （A ）11n x +-． （B ）11n x ++． （C ）1n x -．（D ）1n x +．（第11题图）2cm主视图 左视图俯视图CBO（第9题图）（第13题图）北13．如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B ，C 之间的距离为（A）20海里． （B ）（C ） （D ）30海里．14．在平面直角坐标系中，函数22(y x x x =-≥0)的图象为1C ，1C 关于原点对称的图象为2C ，则直线y a =（a 为常数）与1C ，2C 的交点共有（A ）1个． （B ）1个，或2个．（C ）1个，或2个，或3个． （D ）1个，或2个，或3个，或4个．第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15．在实数范围内分解因式：36x x -= .16．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：则这5017．如图，在 AC BC = ABCD 18三角形OAB 过点D 19．是互不相同．．．．现的．如一组数1记为A ={1，2，3定义：集合合称为集合A 则A+B = .三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（本小题满分7分）sin60-︒+21．（本小题满分7分）随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：A：加强交通法规学习；B：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理；E：分时间分路段限行.调查数据的部分统计结果如下表：（第21题图）（1）根据上述统计表中的数据可得m =_______，n =______，a =________；（2）在答题卡中，补全条形统计图；（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？A B C D E 管理措施22．（本小题满分7分）如图，已知等腰三角形ABC 的底角为30°， 以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，过D 作 DE AC ⊥，垂足为E .（1）证明：DE 为⊙O 的切线；（2）连接OE ，若BC =4，求△OEC 的面积.23．（本小题满分9分）对一张矩形纸片ABCD 进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，展开；第二步：再一次折叠，使点A 落在MN 上的点A '处，并使折痕经过点B ，得到折痕BE ，同时，得到线段BA '，EA '，展开，如图1；第三步：再沿EA '所在的直线折叠，点B 落在AD 上的点B '处，得到折痕EF ，同时得到线段B F '，展开，如图2.（1）证明：30ABE ∠=°；（2）证明：四边形BFB E '为菱形.24．（本小题满分9分）某景区的三个景点A ，B ，C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A 出发，甲步行到景点C ，乙乘景区观光车先到景点B ，在B 处停留一段时间后，再步行到景点C . 甲、乙两人离开景点A 后的路程S （米）关于时间t （分钟）的函数图象如图所示.根据以上信息回答下列问题： （1）乙出发后多长时间与甲相遇？ （2）要使甲到达景点C 时，乙与 C 的路程不超过400米，则乙从景点B 步行到景点C 的速度至少为多少？ （结果精确到0.1米/分钟）（第23题图）B CN A ＇图1AB D CN A ＇FB ＇图2 E（第24题图）t （分钟）MED AM 甲 乙3020 6090 0（第22题图）B25．（本小题满分11分）问题情境：如图1，四边形ABCD 是正方形，M 是 BC 边上的一点，E 是CD 边的中点，AE 平分DAM ∠.探究展示：（1）证明：AM AD MC =+； （2）AM D E BM =+是否成立？ 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.拓展延伸：（3）若四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形， 其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结 论是否成立？请分别作出判断，不需要证明.26．（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴 交于点A (-1，0)和点B (1，0)，直线21y x =- 与y 轴交于点C ，与抛物线交于点C ，D .（1）求抛物线的解析式； （2）求点A 到直线CD 的距离；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P 在直线 CD 上，抛物线与直线CD 的另一个交点为Q ，点 G 在y 轴正半轴上，当以G ，P ，Q 三点为顶点的 三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的 G 点的坐标.A BMDEC图1AB M图2DEC（第25题图）（第26题图）2014年山东临沂市中考数学参考答案及评分标准二、填空题（每小题3分，共15分）15．(x x x ； 16．5.3； 17． 18．1y x=； 19．｛－3，－2，0，1，3，5，7｝．（注：各元素的排列顺序可以不同） 20．解：原式 2-+ ······························································· （6分） =122-=32． ··································································· （7分） （注：本题有3项化简，每项化简正确得2分）21．（1）20%，175， 500． ································································ （3分） （2）（注：画对一个得1分，共2分）……………（2分） 管理措施（3）∵2600×35%=910（人），∴选择D选项的居民约有910人. ···················································（2分）22．（1）（本小问3分）证明：连接OD.∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB.又∵∠A=∠B=30°,∴∠A=∠ODB,∴DO∥AC． ······························（2分）∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∴DE为⊙O的切线．··········································································（3分）（2）（本小问4分）连接DC．∵∠OBD=∠ODB=30°，∴∠DOC=60°．∴△ODC为等边三角形．∴∠ODC=60°，∴∠CDE=30°．又∵BC=4，∴DC=2,∴CE=1．··························································································（2分）方法一：过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F．∵∠ECF=∠A+∠B=60°,∴EF=C E·sin60°=1．··························································（3分）∴S△OEC11222OC EF=⋅=⨯= ····················································（4分）方法二：过点O作OG⊥AC，交AC的延长线于点G．∵∠OCG=∠A+∠B=60°，∴OG=OC·sin60°=2 ·························································（3分）∴S△OEC11122CE OG=⋅=⨯·····················································（4分）方法三：∵OD∥CE，∴S△OEC = S△DEC．又∵DE=DC·cos30°=2························································（3分）∴S△OEC11122CE DE=⋅=⨯=·····················································（4分）23．证明：（1）（本小问5分）由题意知，M是AB的中点，△ABE与△A'BE关于BE所在的直线对称.∴AB=A'B，∠ABE=∠A'BE. ···············（2分）在Rt△A'MB中，12MB=A'B，∴∠BA'M=30°, ···················································································（4分）∴∠A'BM=60°，∴∠ABE=30°. ····················································································（5分）（2）（本小问4分）∵∠ABE=30°，∴∠EBF=60°，∠BEF=∠AEB=60°，∴△BEF为等边三角形. ···············（2分）由题意知，△BEF与△B'EF关于EF所在的直线对称.∴BE=B'E=B'F=BF,∴四边形BF'B E为菱形. ·····································································（4分）24．解：（1）（本小问5分）当0≤t≤90时，设甲步行路程与时间的函数解析式为S=at.∵点(90，5400)在S=at的图象上，∴a=60.∴函数解析式为S=60t. ·········································································（1分）当20≤t≤30时，设乙乘观光车由景点A到B时的路程与时间的函数解析式为S=mt+n. ∵点(20，0)，(30，3000)在S=mt+n的图象上，∴200,303000.m nm n+=⎧⎨+=⎩解得300,6000.mn=⎧⎨=-⎩·················································（2分）∴函数解析式为S=300t-6000(20≤t≤30). ················································（3分）根据题意，得60,3006000,S tS t=⎧⎨=-⎩CNBA＇图1E DAMB＇图2A DCNA＇FME解得25,1500.t s =⎧⎨=⎩··················································································· （4分）∴乙出发5分钟后与甲相遇. ·································································· （5分） （2）（本小问4分）设当60≤t ≤90时，乙步行由景点B 到C 的速度为v 米／分钟， 根据题意，得5400-3000-(90-60)v ≤400， ·············································· （2分）解不等式，得v ≥20066.73≈ . ······························································ （3分） ∴乙步行由B 到C 的速度至少为66.7米／分钟. ········································ （4分） 25. 证明：（1）（本小问4分） 方法一：过点E 作EF ⊥AM ，垂足为F .∵AE 平分∠DAM ，ED ⊥AD ，∴ED=EF . ·································· （1分）由勾股定理可得,AD=AF . ····································· （2分）又∵E 是CD 边的中点， ∴EC=ED=EF . 又∵EM=EM ，∴Rt △EFM ≌Rt △ECM . ∴MC=MF . ············································· ·········································· （3分） ∵AM=AF+FM ， ∴AM=AD+MC . ·················································································· （4分） 方法二：连接FC . 由方法一知，∠EFM=90°, AD=AF ，EC=EF . ······························ （2分） 则∠EFC=∠ECF ， ∴∠MFC=∠MCF . ∴MF=MC . ························································································ （3分） ∵AM=AF+FM ， ∴AM=AD+MC . ·················································································· （4分） 方法三：延长AE ，BC 交于点G .∵∠AED=∠GEC ，∠ADE=∠GCE=90°，DE=EC ， ∴△ADE ≌△GCE .∴AD=GC , ∠DAE=∠G . ······································································· （2分） 又∵AE 平分∠DAM ， ∴∠DAE=∠MAE ， ∴∠G=∠MAE ， ∴AM=GM ，······················································································ （3分）C G A B MDEF N∵GM=GC+MC=AD+MC，∴AM=AD+MC. ··················································································（4分）方法四：连接ME并延长交AD的延长线于点N，∵∠MEC＝∠NED，EC＝ED，∠MCE＝∠NDE=90°，∴△MCE≌△NDE.∴MC=ND，∠CME=∠DNE. ·································································（2分）由方法一知△EFM≌△ECM，∴∠FME=∠CME，∴∠AMN=∠ANM. ··············································································（3分）∴AM=AN=AD+DN=AD+MC.································································（4分）（2）（本小问5分）成立. ·········································（1分）方法一：延长CB使BF=DE，连接AF，∵AB=AD，∠ABF=∠ADE=90°，∴△ABF≌△ADE，∴∠F AB=∠EAD，∠F=∠AED. ······（2分）∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE.∴∠F AB=∠MAE，∴∠F AM=∠F AB+∠BAM=∠BAM+∠MAE=∠BAE. ···································（3分）∵AB∥DC，∴∠BAE=∠DEA，∴∠F=∠F AM，∴AM=FM. ························································································（4分）又∵FM=BM+BF=BM+DE，∴AM=BM+DE. ··················································································（5分）方法二：设MC=x，AD=a.由（1）知AM=AD+MC=a+x.在Rt△ABM中，∵222AM AB BM=+，∴222()()a x a a x+=+-， ····································································（3分）∴14x a=. ·························································································（4分）AB MDECF∴34BM a=，54AM a=，∵BM+DE=315 424a a a+=，∴AM BM D E=+.··············································································（5分）（3）（本小问2分）AM=AD+MC成立，············································································（1分）AM=DE+BM不成立. ··········································································（2分）26.（1）（本小问3分）解：在21y x=-中，令0x=，得1y=-.∴C(0，-1) ·································（1分）∵抛物线与x轴交于A(-1，0), B(1，0),∴C为抛物线的顶点.设抛物线的解析式为21y ax=-，将A(-1，0)代入，得0=a-1.∴a=1.∴抛物线的解析式为21y x=-. ·······（3分）（2）（本小问5分）方法一：设直线21y x=-与x轴交于E，则1(2E，0). ·······················································································（1分）∴CE==,13122AE=+=.···················································································（2分）连接AC，过A作A F⊥CD，垂足为F，S△CAE1122AE OC CE AF=⋅=⋅，····························································（4分）即1311222AF⨯⨯=，∴AF=. ·····················································································（5分）方法二：由方法一知，∠AFE=90°，32AE=，CE=. ··························································（2分）在△COE与△AFE中，图1。

山东省临沂市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2014•临沂）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反数是3，故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2014•临沂）根据世界贸易组织（WTO）秘书处初步统计数据，2013年中国货物进出口总额为4160000000000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以记为（）A．4.16×1012美元B．4.16×1013美元C．0.416×1012美元D．416×1010美元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4160000000000有13位，所以可以确定n=13﹣1=12．解答：解：4160000000000=4.16×1012．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2014•临沂）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．故选D．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．（3分）（2014•临沂）下列计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（a2b）3=a6b3C．（a m）2=a m+2D．a3•a2=a6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：分别进行合并同类项、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法运算，然后选择正确答案．解答：解：A、a+2a=3a，故本选项错误；B、（a2b）3=a6b3，故本选项正确；C、（a m）2=a2m，故本选项错误；D、a3•a2=a5，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．5．（3分）（2014•临沂）不等式组﹣2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：先求出不等式组的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：∵由题意可得，由①得，x≥﹣3，由②得，x＜0，∴﹣3≤x＜0，在数轴上表示为：．故选B．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知““小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6．（3分）（2014•临沂）当a=2时，÷（﹣1）的结果是（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣考点：分式的化简求值．分析：通分、因式分解后将除法转化为乘法约分即可．解答：解：原式=÷=•=，当a=2时，原式==﹣．故选D ．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法是解题的关键．7．（3分）（2014•临沂）将一个n 边形变成n+1边形，内角和将（）A ．减少180°B ．增加90°C ．增加180°D ．增加360°考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和公式即可求出答案．解答：解：n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，n+1边形的内角和是（n ﹣1）•180°，因而（n+1）边形的内角和比n 边形的内角和大（n ﹣1）•180°﹣（n ﹣2）•180=180°．故选C ．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容．8．（3分）（2014•临沂）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是（）A ．=B ．=C ．=D ．=考点：由实际问题抽象出分式方程分析：设A 型陶笛的单价为x 元，则B 型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A 型陶笛与用4500购买B 型陶笛的数量相同，列方程即可．解答：解：设A 型陶笛的单价为x 元，则B 型陶笛的单价为（x+20）元，由题意得，=．故选D ．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．（3分）（2014•临沂）如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°考点：圆周角定理；平行线的性质．分析：由AC∥OB，∠BAO=25°，可求得∠BAC=∠B=∠BAO=25°，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：∵OA=OB，∴∠B=∠BAO=25°，∵AC∥OB，∴∠BAC=∠B=25°，∴∠BOC=2∠BAC=50°．故选B．点评：此题考查了圆周角定理以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10．（3分）（2014•临沂）从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于4的有6种情况，∴从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是：=．故选C．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．（3分）（2014•临沂）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm2考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．分析：俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：此几何体为圆锥；∵半径为1，圆锥母线长为4，∴侧面积=2πrR÷2=2π×1×4÷2=4π；故选B．点评：本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．12．（3分）（2014•临沂）请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n考点：平方差公式；多项式乘多项式．专题：规律型．分析：已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．解答：解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，…，依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）=1﹣x n+1，故选A点评：此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解本题的关键．13．（3分）（2014•临沂）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C 的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）A．20海里B．10海里C．20海里D．30海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：如图，根据题意易求△ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度．解答：解：如图，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE，∴∠DAB=15°，∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB，∠CBA+∠ABE=∠CBE，∴∠CBA=45°．∴在直角△ABC中，sin∠ABC===，∴BC=20海里．故选：C．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题．解题的难点是推知△ABC是等腰直角三角形．14．（3分）（2014•临沂）在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有（）A．1个B．1个或2个C．1个或2个或3个D．1个或2个或3个或4个考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据关于原点对称的关系，可得C2，根据直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点，可得答案．解答：解：函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，C2图象是x=﹣y2﹣2y，a非常小时，直线y=a（a为常数）与C1没有交点，共有一个交点；直线y=a经过C1的顶点时，共有两个交点；直线y=a（a为常数）与C1、有两个交点时，直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有3个交点；故选：C．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，先求出C2的图象，再求出交点个数．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）（2014•临沂）在实数范围内分解因式：x3﹣6x=x（x+）（x﹣）．考点：实数范围内分解因式．专题：计算题．分析：原式提取x后，利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=x（x2﹣6）=x（x+）（x﹣）．故答案为：x（x+）（x﹣）点评：此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．16．（3分）（2014•临沂）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：时间（小时）4567人数1020155则这50名学生一周的平均课外阅读时间是 5.3小时．考点：加权平均数分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．解答：解：该组数据的平均数=（4×10+5×20+6×15+7×5）=265÷50=5.3（小时）．故答案为5.3点评：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求4，5，6，7这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．17．（3分）（2014•临沂）如图，在▱ABCD中，BC=10，sinB=，AC=BC，则▱ABCD的面积是18．考点：平行四边形的性质；解直角三角形．分析：作CE⊥AB于点E，解直角三角形BCE，即可求得BE、CE的长，根据三线合一定理可得AB=2BE，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．解答：解：作CE⊥AB于点E．在直角△BCE中，sinB=，∴CE=BC•sinB=10×=9，∴BE===，∵AC=BC，CE⊥AB，∴AB=2BE=2，则▱ABCD的面积是2×9=18．故答案是：18．点评：本题考查了平行四边形的面积公式，以及解直角三角形的应用，三线合一定理，正确求得AB 的长是关键．18．（3分）（2014•临沂）如图，反比例函数y=的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为y=．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据题意设点A坐标（x，），由D为斜边OA的中点，可得出D（x，），从而得出过点D的反比例函数的解析式．解答：解：设点A坐标（x，），∵反比例函数y=的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，∴D（x，），∴过点D的反比例函数的解析式为y=，故答案为y=．点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．19．（3分）（2014•临沂）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B={﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}．考点：实数的运算专题：新定义．分析：根据题中新定义求出A+B即可．解答：解：∵A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，∴A+B={﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}．故答案为：{﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）（2014•临沂）计算：﹣sin60°+×．考点：二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值分析：根据特殊角的三角函数、二次根式的化简进行计算即可．解答：解：原式=﹣+4×=﹣+2=+2=．点评：本题考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律．21．（7分）（2014•临沂）随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：A：加强交通法规学习；B：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理；E：分时间分路段限行调查数据的部分统计结果如下表：管理措施回答人数百分比A255%B100mC7515%D n35%E12525%合计a100%（1）根据上述统计表中的数据可得m=20%，n=175，a=500；（2）在答题卡中，补全条形统计图；（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表分析：（1）利用选择A项的人数除以它所占百分比=样本容量，进而分别得出m，n，a的值；（2）利用（1）中所求，进而补全条形统计图即可；（3）利用样本估计总体，直接估计选择“D：纳入机动车管理”的居民人数．解答：解：（1）调查问卷的总人数为：a=25÷5%=500（人），∴m=×100%=20%，n=500×35%=175，故答案为：20%，175，500；（2）如图所示：；（3）选择“D：纳入机动车管理”的居民约有：2600×35%=910（人）．点评：此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体等知识，利用图表得出正确信息求出样本容量是解题关键．22．（7分）（2014•临沂）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB 交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．考点：切线的判定；等腰三角形的性质分析：（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角为30°，可得AD=BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得△BOD，△ODE，△ADE 以及△ABC的面积，继而求得答案．解答：（1）证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BCD=90°，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵D点在⊙O上，∴DE为⊙O的切线；（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=BC=2，BD=BC•cos30°=2，∴AD=BD=2，AB=2BD=4，=AB•CD=×4×2=4，∴S△ABC∵DE⊥AC，∴DE=AD=×2=，AE=AD•cos30°=3，=OD•DE=×2×=，S△ADE=AE•DE=××3=，∴S△ODE=S△BCD=×S△ABC=×4=，∵S△BOD=S△ABC﹣S△BOD﹣S△ODE﹣S△ADE=4﹣﹣﹣=．∴S△OEC点评：此题考查了切线的判定、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．23．（9分）（2014•临沂）对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2．（1）证明：∠ABE=30°；（2）证明：四边形BFB′E为菱形．考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的判定；矩形的性质分析：（1）根据点M是AB的中点判断出A′是EF的中点，然后判断出BA′垂直平分EF，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BE=BF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠A′BE=∠A′BF，根据翻折的性质可得∠ABE=∠A′BE，然后根据矩形的四个角都是直角计算即可得证；（2）根据翻折变换的性质可得BE=B′E，BF=B′F，然后求出BE=B′E=B′F=BF，再根据四条边都相等的四边形是菱形证明．解答：证明：（1）∵对折AD与BC重合，折痕是MN，∴点M是AB的中点，∴A′是EF的中点，∵∠BA′E=∠A=90°，∴BA′垂直平分EF，∴BE=BF，∴∠A ′BE=∠A ′BF ，由翻折的性质，∠ABE=∠A ′BE ，∴∠ABE=∠A ′BE=∠A ′BF ，∴∠ABE=×90°=30°；（2）∵沿EA ′所在的直线折叠，点B 落在AD 上的点B ′处，∴BE=B ′E ，BF=B ′F ，∵BE=BF ，∴BE=B ′E=B ′F=BF ，∴四边形BFB ′E 为菱形．点评：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，菱形的判定，熟记各性质并准确识图判断出BA ′垂直平分EF 是解题的关键，也是本题的难点．24．（9分）（2014•临沂）某景区的三个景点A 、B 、C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A 出发，甲步行到景点C ，乙乘景区观光车先到景点B ，在B 处停留一段时间后，再步行到景点C ．甲、乙两人离开景点A 后的路程S （米）关于时间t （分钟）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲相遇？（2）要使甲到达景点C 时，乙与C 的路程不超过400米，则乙从景点B 步行到景点C 的速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟）考点：一次函数的应用．分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式进而利用两函数相等时即为相遇时，求出时间即可；（2）根据题意得出要使两人相距400m ，乙需要步行的距离为：5400﹣3000﹣400=2000（m ），乙所用的时间为：30分钟，进而得出答案．解答：解：（1）设S 甲=kt ，将（90，5400）代入得：5400=90k ，解得：k=60，∴S 甲=60t ；当0≤t ≤30，设S 乙=at+b ，将（20，0），（30，3000）代入得出：，解得：，∴当0≤t ≤30，S 乙=300t ﹣6000．当y 甲=y 乙，∴60t=300t ﹣6000，解得：t=25，∴乙出发后5后与甲相遇．（2）由题意可得出；当甲到达C 地，乙距离C 地400m 时，乙需要步行的距离为：5400﹣3000﹣400=2000（m ），乙所用的时间为：30分钟，故乙从景点B 步行到景点C 的速度至少为：≈66.7（m/分），答：乙从景点B 步行到景点C 的速度至少为66.7m/分．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及行程问题，根据题意得出S 与t 的函数关系式是解题关键．25．（11分）（2014•临沂）【问题情境】如图1，四边形ABCD 是正方形，M 是BC 边上的一点，E 是CD 边的中点，AE 平分∠DAM ．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC ；（2）AM=DE+BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．考点：四边形综合题；角平分线的定义；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质专题：综合题；探究型．分析：（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE 、BC 交于点N ，如图1（1），易证△ADE ≌△NCE ，从而有AD=CN ，只需证明AM=NM 即可．（2）作FA ⊥AE 交CB 的延长线于点F ，易证AM=FM ，只需证明FB=DE 即可；要证FB=DE ，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM=AD+MC 仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM=DE+BM 不成立．解答：（1）证明：延长AE 、BC 交于点N ，如图1（1），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．（2）AM=DE+BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．（3）①结论AM=AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠EPC=∠MAE．∴MA=MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD=PC．∴MA=MP=PC+MC=AD+MC．②结论AM=DE+BM不成立．证明：假设AM=DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE=90°．∴∠QAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．∴∠Q=90°﹣∠QAB=90°﹣∠DAE=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB=∠QAM．∴∠Q=∠QAM．∴AM=QM．∴AM=QB+BM．∵AM=DE+BM，∴QB=DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB=AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM=DE+BM不成立．点评：本题考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造（平行加中点构造全等三角形），考查了反证法的应用，综合性比较强．添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键．26．（13分）（2014•临沂）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B （1，0），直线y=2x﹣1与y轴交于点C，与抛物线交于点C、D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点A到直线CD的距离；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G、P、Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先求出点C坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）设直线CD与x轴交于点E，求出点E的坐标，然后解直角三角形（或利用三角形相似），求出点A到直线CD的距离；（3）△GPQ为等腰直角三角形，有三种情形，需要分类讨论．为方便分析与计算，首先需要求出线段PQ的长度．解答：解：（1）直线y=2x﹣1，当x=0时，y=﹣1，则点C坐标为（0，﹣1）．设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，∵点A（﹣1，0）、B（1，0）、C（0，﹣1）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣1．（2）如答图2所示，直线y=2x﹣1，当y=0时，x=；设直线CD交x轴于点E，则E（，0）．在Rt△OCE中，OC=1，OE=，由勾股定理得：CE=，设∠OEC=θ，则sinθ=，cosθ=．过点A作AF⊥CD于点F，则AF=AE•sinθ=（OA+OE）•sinθ=（1+）×=，∴点A到直线CD的距离为．（3）∵平移后抛物线的顶点P在直线y=2x﹣1上，∴设P（t，2t﹣1），则平移后抛物线的解析式为y=（x﹣t）2+2t﹣1．联立，化简得：x2﹣（2t+2）x+t2+2t=0，解得：x1=t，x2=t+2，即点P、点Q的横坐标相差2，∴PQ===．△GPQ为等腰直角三角形，可能有以下情形：i）若点P为直角顶点，如答图3①所示，则PG=PQ=．∴CG====10，∴OG=CG﹣OC=10﹣1=9，∴G（0，9）；ii）若点Q为直角顶点，如答图3②所示，则QG=PQ=．同理可得：Q（0，9）；iii）若点G为直角顶点，如答图3③所示，此时PQ=，则GP=GQ=．分别过点P、Q作y轴的垂线，垂足分别为点M、N．易证Rt△PMG≌Rt△GNQ，∴GN=PM，GM=QN．在Rt△QNG中，由勾股定理得：GN2+QN2=GQ2，即PM2+QN2=10①∵点P、Q横坐标相差2，∴NQ=PM+2，代入①式得：PM2+（PM+2）2=10，解得PM=1，∴NQ=3．直线y=2x﹣1，当x=1时，y=1，∴P（1，1），即OM=1．∴OG=OM+GM=OM+NQ=1+3=4，∴G（0，4）．综上所述，符合条件的点G有两个，其坐标为（0，4）或（0，9）．点评：本题是二次函数压轴题，涉及考点众多，需要认真分析计算．第（3）问中，G、P、Q三点均为动点，使得解题难度增大，首先求出线段PQ的长度可以降低解题的难度．山东省聊城市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）（2014•聊城）在﹣，0，﹣2，，1这五个数中，最小的数为（）A．0B．C．﹣2D．考点：有理数大小比较．分析：用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．解答：解：画一个数轴，将A=0、B=﹣、C=﹣2、D=，E=1标于数轴之上，可得：∵C点位于数轴最左侧，是最小的数故选C．点评：本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键．2．（3分）（2014•聊城）如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：解；从正面看是矩形，看不见的棱用虚线表示，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的棱用虚线表示．3．（3分）（2014•聊城）今年5月10日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路，圆中国梦”中学生演讲比赛中，7位评委给参赛选手张阳同学的打分如表：评委代号A B C D E F G评分90928692909592则张阳同学得分的众数为（）A．95B．92C．90D．86考点：众数分析：根据众数的定义，从表中找出出现次数最多的数即为众数．解答：解：张阳同学共有7个得分，其中92分出现3次，次数最多，故张阳得分的众数为92分．故选B．点评：考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数叫该组数据的众数．4．（3分）（2014•聊城）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（）A．53°B．55°C．57°D．60°考点：平行线的性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．解答：解：由三角形的外角性质，∠3=30°+∠1=30°+27°=57°，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=57°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5．（3分）（2014•聊城）下列计算正确的是（）A．2×3=6B．+=C．5﹣2=3D．÷=考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘除，可判断A、D，根据二次根式的加减，可判断B、C．解答：解：A、2=2×=18，故A错误；B、被开方数不能相加，故B错误；C 、被开方数不能相减，故C 错误；D 、==，故D 正确；故选：D ．点评：本题考查了二次根式的加减，注意被开方数不能相加减．6．（3分）（2014•聊城）用配方法解一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），此方程可变形为（）A ．（x+）2=B ．（x+）2=C ．（x ﹣）2=D ．（x ﹣）2=考点：解一元二次方程-配方法分析：先移项，把二次项系数化成1，再配方，最后根据完全平方公式得出即可．解答：解：ax 2+bx+c=0，ax 2+bx=﹣c ，x 2+x=﹣，x 2+x+（）2=﹣+（）2，（x+）2=，故选A ．点评：本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中．7．（3分）（2014•聊城）如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上．若PM=2.5cm ，PN=3cm ，MN=4cm ，则线段QR 的长为（）A ．4.5B ．5.5C ．6.5D ．7考点：轴对称的性质分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用MN=4cm，得出NQ的长，即可得出QR的长．解答：解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM=MQ，PN=NR，∵PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，∴RN=3cm，MQ=2.5cm，NQ=MN﹣MQ=4﹣2.5=1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）．故选：A．点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM=MQ，PN=NR是解题关键．8．（3分）（2014•聊城）下列说法中不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6考点：随机事件；概率公式分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的求法即可作出判断．解答：解：A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，此说法正确；B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，此说法正确；C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是不确定事件，故此说法错误；D.，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，所以m+n=6，此说法正确．故选：C．点评：考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的求法．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（3分）（2014•聊城）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）A．2B．3C．6D．考点：矩形的性质；菱形的性质．。

2014年高考模拟试题理科综合2014．5 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共17页。

满分300分。

考试用时150分钟。

答题前，请将答题卡第1、3面左上方的姓名、座号、考生号等项目填写清楚，用右手食指在第1面座号后指定位置按手印，并将答题卡第2、4面左上方的姓名、座号按要求填写正确。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷 (必做，共107分)注意事项：1．第I卷共20小题，l～13题每小题5分，14~20题每小题6分，共107分。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再涂写在其他答案标号上。

不涂答题卡，只答在试卷上不得分。

以下数据可供答题时参考：相对原子质量：H l C 12 N 14 O 16 Fe 56 Cu 64 Co 59一、选择题(本题包括13小题，每小题只有一个选项符合题意)1．科学家詹姆斯·罗斯曼等因发现“细胞的囊泡运输调控机制”荣获2013年诺贝尔生理学或医学奖。

下列有关囊泡的叙述，不正确的是A.组成囊泡膜的化学成分主要是磷脂和蛋白质B．mRNA从合成部位运输到翻译部位不需要借助囊泡运输C．各种激素在分泌时都需要囊泡从内质网运输到高尔基体D．囊泡运输发生障碍可导致神经和免疫紊乱等多种疾病2．细胞凋亡的大致过程如图所示，下列叙述不正确的是A．以小泡的形式形成凋亡小体，体现了细胞膜具有选择透过性B．细胞凋亡涉及基因的激活、表达和调控等过程C．吞噬细胞对凋亡小体的处理有利于维持内环境的相对稳定D．研究细胞凋亡的机理，可用于开发新型药物治疗癌症3．下列关于生物学研究中常用技术及方法的描述，正确的是A．探究淀粉酶催化的最适温度时不需要设计预实验B．用35S标记的噬菌体侵染细菌能证明DNA是遗传物质C．运用数学模型建构的方法研究某种群数量的变化规律D．盂德尔在杂交实验中提出的“雌雄配子随机结合”属于“假说一演绎”的推理内容4．下列与细胞增殖相关的叙述，正确的是A．分裂期的细胞比间期少是因为多数间期细胞未进入细胞周期B．突变的基因可以通过细胞增殖传给后代C.减数分裂过程中染色单体之间的片段交换属于基因重组D．低温诱导使染色体组加倍发生在有丝分裂前期5．下列有关人感染H7N9禽流感病毒的说法正确的是A．H7N9禽流感的病原体细胞结构简单，无染色体DNAB．吞噬细胞能特异性识别并吞噬入侵的H7N9病毒C．T细胞受刺激后增殖分化成效应T细胞并产生淋巴因子D．患者痊愈后形成的记忆细胞在二次免疫应答中会迅速产生抗体6．在某动物种群中，V基因在甲种群和乙种群中的基因型个体数如下表。

山东省临沂市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．D﹣2．（3分）（2014•临沂）根据世界贸易组织（WTO）秘书处初步统计数据，2013年中国货物进出口总额为4160000000000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科3．（3分）（2014•临沂）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）．．解：∵由题意可得，．6．（3分）（2014•临沂）当a=2时，÷（﹣1）的结果是（）D﹣÷•，．8．（3分）（2014•临沂）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A===D=由题意得，=．9．（3分）（2014•临沂）如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）D的概率是：．11．（3分）（2014•临沂）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）12．（3分）（2014•临沂）请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）2n13．（3分）（2014•临沂）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C 处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）海里海里ABC===BC=2014．（3分）（2014•临沂）在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）（2014•临沂）在实数范围内分解因式：x3﹣6x=x（x+）（x﹣）．））））16．（3分）（2014•临沂）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果名学生一周的平均课外阅读时间是 5.3小时．（17．（3分）（2014•临沂）如图，在▱ABCD中，BC=10，sinB=，AC=BC，则▱ABCD的面积是18．，×=9BE===AB=2BE=29=18．1818．（3分）（2014•临沂）如图，反比例函数y=的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为y=．，x，）的图象经过直角三角形x）y=y=19．（3分）（2014•临沂）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B={﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）（2014•临沂）计算：﹣sin60°+×．﹣+4×﹣+2．21．（7分）（2014•临沂）随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：A：加强交通法规学习；B：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理；E：分时间分路段限行m=20%，n=175，a=500；（2）在答题卡中，补全条形统计图；（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？×22．（7分）（2014•临沂）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．CD=，AD=BD=2，AB=2BD=4AB××，DE=AD=2，OD××=，AE××=××=﹣﹣﹣=23．（9分）（2014•临沂）对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2．（1）证明：∠ABE=30°；（2）证明：四边形BFB′E为菱形．×24．（9分）（2014•临沂）某景区的三个景点A、B、C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲相遇？（2）要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟），解得：的速度至少为：25．（11分）（2014•临沂）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．26．（13分）（2014•临沂）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（1，0），直线y=2x﹣1与y轴交于点C，与抛物线交于点C、D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点A到直线CD的距离；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G、P、Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标．，解得x=，OE=CE=，1+×的距离为联立，化简得：==PG=PQ=．CG==QG=PQ=PQ=．。

山东省临沂市2014年初中学生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷(选择题) ，12l l ∥，∴∠外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠【考点】平行线的性质、三角形的外角性质25a a =，1=1a a a--画树状图如图所示，共有122，)1n x ++=2BC BC第Ⅱ卷(非选择题)sinB 10BC =，AC BC ＝【考点】平行四边形的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形【解析】反比例函数2=12x x ，所以【解析】式是（2）∴为O的切线. DEsin 601CE ︒=112222S OEC OC EF ==⨯⨯解法二：过点,O OG AC AC ⊥作交OCG 60,sin 602122A B OC CE OG ∠=∠+∠=︒︒===⨯OEC cos30DC ︒=12CE DE =⨯23.【答案】证明：（1）由题意可知，M AB 是的中点，60,'BEF BEF BEF B EF EF ∠=∠︒AEB=∴△为等边三角形.由题意知，△与△关于所在的直线对称.''BE B E B F BF ===∴，∴四边形'BFB E 为菱形.【考点】翻折变换的性质，矩形的性质，菱形的判定24.【答案】（1）乙出发5分钟后与甲相遇；（2）乙步行由B 到C 的速度至少为66.7米/分钟.【解析】解：（1）当090t ≤≤时，设甲步行路程与时间的函数【解析】式为.S at =∵点(905400)，在S at =的图像上，60.a =∴ ∴函数解析式为60.S t =当2030t ≤≤时，设乙乘观光车由景点A 到B 时的路程与时间的函数解析式为.S mt n =+∵点(200)，，(30,3000)在S mt n =+的图像上， 200,300,303000,6000.m n m m n n +==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩∴解得 ∴函数解析式为3006000(2030).S t t =-≤≤根据题意，得60,3006000,S t S t =⎧⎨=-⎩解得25,1500.t s =⎧⎨=⎩∴乙出发5分钟后与甲相遇.（2）设当6090t ≤≤时，乙步行由景点B 到C 的速度为v 米/分钟，根据题意，得54003000(9060)400v ---≤，⊥，垂足为F.25.【答案】（1）证法一：过点E作EF AM≌ECM,∴∠=∠AMN=+ DN AD1122S CAE AE OC CE AF ==， 即131512222AF ⨯⨯=⨯，355AF =∴. 证法二：由证法一知 3=，CE =COE ∴△∽△35同（ⅰ）可得9b=，则(0,9)G.。

绝密★启用前试卷类型：A 2014 年临沂市初中学生学业考试试题数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120 分，考试时间120 分钟．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题共 42分）一、选择题（本大题共14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．－ 3 的相反数是（A ）3．（ B）－ 3．（C）1．（ D） 1 ．332．根据世界贸易组织 (W T O ) 秘书处初步统计数据，2013 年中国货物进出口总额为4 160 000 000 000 美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以记为（A ） 4.161012美元．（ B）4.161013美元．（ C） 0.4161012美元．（ D）4161010美元．3．如图，已知 l1∥ l 2，∠A=40°，∠ 1=60°，则∠ 2 的度数为A（ A ）40°．l1（B）60°．1（ C） 80°．（ D ）100°．2 l2B C（第 3 题图）4．下列计算正确的是（ A ） a 2a 3a 2 ．（B ） 236 3．（ a b)a b（ C ） ( a m )2 a m 2 ． （ D ） a 3 a 2 a 6 ．5．不等式组 - 2≤ x 11 的解集，在数轴上表示正确的是－3－2－101－3 －2 －1（ A ）（ B ）－3 －2 －10 1－3 －2 －1（ C ）（ D ）6．当 a2 时， a22a 1 (11) 的结果是a 2a（A ）3．（ B ） 3 ．22 （C ）1．（ D ） 1．22 7．将一个 n 边形变成 n+1 边形，内角和将0 11（ A ）减少 180°． （ B ）增加 90°． （ C ）增加 180°．（ D ）增加 360°．8．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低 20 元，用 2700 元购买 A 型陶笛与用 4500 元购买 B 型陶笛的数量相同， 设 A 型陶笛的单价为 x 元，依题意，下面所列方程正确的是（A ） 27004500 ． （ B ） 27004500 ． x 20 x x x 20 （ C ） 27004500 ． （ D ） 27004500 ． x 20xxx 209．如图，在⊙ O 中， AC∥ OB，∠ BAO =25°，则∠BOC 的度数为（A ）25°．（B ） 50°．（C） 60°．（D ）80°．10．从 1，2， 3， 4 中任取两个不同的数，其乘积大于 4 的概率是（A）1．6（B）1．3（C）1．2（D）2．311．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（ A ） 2cm2．（B ） 4 cm2．（C） 8 cm2．（D ） 16 cm2．12．请你计算：(1 x)(1x) ，(1 x)(1x2x ) ，，猜想 (1x)(1x x2x n)的结果是（A ）1x n 1．（ B） 1 x n 1．（C）1x n．（ D） 1 x n．C BAO（第 9 题图）主视图左视图2cm俯视图（第 11 题图）13．如图，在某监测点 B 处望见一艘正在作业的渔船在南北偏西 15°方向的 A 处，若渔船沿北偏西75°方向以 40 海里/小时的速度航行，航行半小时后到达 C 处，在 C 处观测到 B 在东B C 的北偏东 60°方向上，则 B， C 之间的距离为（ A ）20 海里．60°15°（B）10 3 海里．C75°A （C） 20 2 海里．（ D ）30 海里．（第 13 题图）14．在平面直角坐标系中，函数y22 x( x ≥ 0)的图象为 C1， C1关于原点对称的图象x为 C2，则直线y a（ a 为常数）与 C1， C2的交点共有（A ）1 个．（B）1 个，或 2 个．（C）1 个，或 2 个，或 3 个．（D）1 个，或 2 个，或 3 个，或 4 个．第Ⅱ卷（非选择题共 78分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5 毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）15．在实数范围内分解因式：x36x.16．某中学随机抽查了50 名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：时间（小时）4567人数1020155则这 50 名学生一周的平均课外阅读时间是小时 .17．如图，在ABCD BC 10，sin B9，10DAAC BC ，则 A B C D的面积是.18．如图，反比例函数y 4x的图象经过直角三角形 OAB 的顶点 A， D 为斜边 OA 的中点，则B C过点 D 的反比例函数的解析式为.（第 17 题图）19．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一yA些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素D是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出．．．．OB x现的．如一组数1，1，2，3，4 就可以构成一个集合，记为 A={1 ， 2， 3，4} ．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”.（第18题图）定义：集合 A 与集合 B 中的所有元素组成的集合称为集合 A 与集合 B 的和，记为A+B. 若 A ={ －2，0，1，5，7} ，B ={ － 3， 0，1，3， 5} ，则A+B=.三、解答题（本大题共7 小题，共63 分）20．（本小题满分7 分）计算：1sin 6032 1 ．31821．（本小题满分7 分）随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：A ：加强交通法规学习；B ：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理； E：分时间分路段限行.调查数据的部分统计结果如下表：管理措施回答人数百分比人数A255%200175B100m150C7515%125 100D n35%75E12525%50 25合计a100%A B C D E管理措施（第 21 题图）（1）根据上述统计表中的数据可得m =_______ ， n =______ ，a =________ ；（2）在答题卡中，补全条形统计图；（ 3）该社区有居民2600 人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？22．（本小题满分7 分）如图，已知等腰三角形ABC 的底角为30°，以 BC 为直径的⊙ O 与底边 AB 交于点 D，过 D 作DE AC ，垂足为 E.（1）证明： DE 为⊙ O 的切线；（2）连接 OE，若 BC=4，求△ OEC 的面积 .23．（本小题满分9 分）对一张矩形纸片ABCD 进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使 AD 与 BC 重合，得到折痕MN ，展开；第二步：再一次折叠，使点 A 落在 MN 上的点A 处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段 BA ， EA ，展开，如图1；第三步：再沿EA 所在的直线折叠，点 B 落在AD 上的点B处，得到折痕 EF ，同时得到线段B F，展开，如图 2.ADEBO C（第 22 题图）A E DA＇M N B图 1C A E B＇D MA＇N（ 1）证明： ABE30 °；B F C （ 2）证明：四边形BFB E 为菱形.图 224．（本小题满分 9 分）（第 23 题图）某景区的三个景点A， B，C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点 A 出发，甲步行到景点 C，乙乘景区观光车先到景点B，在 B 处停留一段时间后，再步行到景点 C. 甲、乙两人离开景点 A 后的路程 S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示 .甲根据以上信息回答下列问题：S（米）5400乙（1）乙出发后多长时间与甲相遇？（2）要使甲到达景点 C 时，乙与3000C 的路程不超过400 米，则乙从景点B步行到景点 C 的速度至少为多少？（结果精确到0.1 米 /分钟）020 306090t （分钟）（第 24 题图）25．（本小题满分11 分）A D 问题情境：如图 1，四边形 ABCD 是正方形， M 是BC 边上的一点， E 是 CD 边的中点， AE 平分DAM .探究展示：E（ 1）证明： AM AD MC；（2）AM DE BM 是否成立？B MC 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.图 1拓展延伸：A（3）若四边形 ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图 2，探究展示（ 1）、（ 2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明.B M图 2（第 25 题图）26．（本小题满分 13 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点 A (- 1， 0) 和点 B(1 ， 0) ，直线 y2x 1y与 y 轴交于点 C，与抛物线交于点 C，D .（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）求点 A 到直线 CD 的距离；（ 3）平移抛物线，使抛物线的顶点P 在直线CD 上，抛物线与直线CD 的另一个交点为Q，点G 在 y 轴正半轴上，当以G， P， Q 三点为顶点的D三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G 点的坐标 .A OBC（第 26 题图）D E Cx绝密★启 用前试卷类型：A2014 年临沂市初中学生学业考试试题数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 42 分）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14答案AADBBDCDBCBACC二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）15． x( x 6)( x 6) ； 16． 5.3；17． 18 19 ；18． y1 ； 19．｛－ 3，－ 2， 0， 1， 3， 5，7｝．（注：各元素的排列顺序可以不同）x20．解：原式 =31 3 1( 3 1)(3 1) 3282=3 132 ································（ 6 分）22= 2 1 = 3． ·································（ 7 分）2 2（注：本题有 3 项化简，每项化简正确得2 分）21．（ 1） 20%， 175， 500． ································（ 3 分） （2）人数200 175 150 125 100 75 50 25（ 2 分）ABCDE管理措施（注：画对一个得1分，共 2分）（ 3）∵ 2600× 35%=910（人），∴选择 D 选项的居民约有910 人 . ························（ 2 分）22．（ 1）（本小问 3 分） 证明：连接 OD . A∵ OB=OD ,∴∠OBD=∠ODB.D又∵ ∠ A=∠ B=30°,E∴∠A=∠ODB,BCOF∴ DO ∥ AC ． ·················（ 2 分）G∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ．∴ DE 为 ⊙ O 的切线． ······································（ 3分）（ 2）（本小问 4 分）连接 DC ．∵ ∠ OBD =∠ ODB =30°，∴ ∠ DOC= 60°．∴△ ODC 为等边三角形．∴ ∠ ODC= 60°，∴ ∠ CDE= 30°．又∵ BC=4，∴ DC =2,∴ CE=1． ·············································（ 2分）方法一：过点 E 作 EF ⊥ BC ，交 BC 的延长线于点 F ．∵ ∠ ECF= ∠ A+∠B= 60°,∴ EF=C E · sin60 °=1× 3 = 3． ·····························（ 3 分）2 2 ∴ S △OEC 1 EF 1 2 3 3 OC 22 . ·························（ 4 分）22 方法二：过点 O 作 OG ⊥AC ，交 AC 的延长线于点 G ．∵ ∠ OCG= ∠ A+∠ B= 60°，∴ OG=OC · sin60 °=2× 3 = 3 ． ····························（ 3 分）2∴ S △OEC1CE OG1 1 33. ··························（ 4 分）222方法三：∵ OD ∥ CE ， ∴ S△OEC = S △DEC ．又∵ DE=DC ·cos 30°=2×3 = 3 , ····························（ 3 分）2∴ S △OEC1CE DE1 1 3 3. ··························（ 4 分）2 2 223．证明：（ 1）（本小问 5 分） E由题意知， M 是 AB 的中点，AD△ ABE 与△ A'BE 关于 BE 所在的直线对称 .∴ AB=A'B ，∠ ABE= ∠A'BE.·（2 分） MA ＇N在 Rt △ A'MB 中， MB1A'B ，BC2图 1∴ ∠ BA'M= 30°,··········································（ 4分） ∴ ∠ A'BM= 60°，∴ ∠ ABE= 30°. ··········································（ 5 分）（ 2）（本小问 4 分）∵ ∠ ABE= 30°， AEB ＇D∴ ∠ EBF= 60°，A ＇∠ BEF= ∠AEB= 60°， MN∴△ BEF 为等边三角形 . ·······（ 2 分）由题意知，B FC△ BEF 与△ B'EF 关于 EF 所在的直线对称.图 2∴ BE=B'E =B'F=BF,'∴四边形 BF B E 为菱形 . ····································（ 4 分）当 0≤ t ≤ 90 时，设甲步行路程与时间的函数解析式为S=at.∵点 (90， 5400) 在 S=at 的图象上，∴ a=60.∴函数解析式为 S=60t. ·································（ 1 分）当 20≤ t ≤30 时，设乙乘观光车由景点 A 到 B 时的路程与时间的函数解析式为S=mt+n .∵点 (20， 0)， (30，3000)在 S=mt+n 的图象上， 20m n 0, m300,·······················（ 2 分）∴n3000.解得30m n6000.∴函数解析式为 S=300t - 6000(20≤ t ≤ 30). ······················（ 3 分） 根据题意，得 S 60t,S 300t 6000,t25,·········································（ 4 分）解得1500.s∴乙出发 5 分钟后与甲相遇 .·································（ 5分）（ 2）（本小问4分）设当 60≤t≤ 90时，乙步行由景点B到 C的速度为 v 米／分钟，根据题意，得5400 - 3000- (90- 60)v ≤400，······················（2分）解不等式，得v≥ 20066.7 . ·······························（ 3分）3∴乙步行由 B 到 C 的速度至少为66.7 米／分钟 .25. 证明：（ 1）（本小问 4 分）A 方法一：过点 E 作 EF ⊥ AM，垂足为 F .∵ AE 平分∠ DAM ， ED ⊥AD，∴ED=EF . ·················（1 分）由勾股定理可得 ,AD=AF . ·················（2 分）又∵ E 是 CD 边的中点，B ∴EC=ED=EF .又∵ EM=EM ，∴Rt△ EFM ≌ Rt△ ECM .······················（ 4 分）DNEFM C G∴MC=MF . ················································（3 分）∵ AM=AF+FM ，∴AM=AD+MC .·········································（ 4 分）方法二：连接 FC. 由方法一知，∠ EFM= 90°, AD=AF ，EC=EF . ···············（ 2 分）则∠EFC= ∠ECF ，∴∠ MFC= ∠ MCF .∴MF=MC . ·············································（ 3 分）∵ AM=AF+FM ，∴AM=AD+MC .·········································（ 4 分）方法三：延长 AE， BC 交于点 G.∵ ∠ AED= ∠ GEC，∠ ADE= ∠ GCE= 90°， DE=EC ，∴△ ADE ≌△ GCE.∴AD=GC , ∠DAE= ∠G. ·····································（ 2 分）又∵ AE 平分∠DAM ，∴∠ DAE= ∠ MAE ，∴∠G= ∠MAE，∴AM=GM ，···········································（ 3 分）∵GM=GC+MC=AD+MC ，∴AM=AD+MC .·········································（ 4分）方法四：连接 ME 并延长交 AD 的延长线于点N，∵∠MEC ＝∠NED，EC ＝ED，∠MCE ＝∠NDE= 90°，∴△ MCE ≌ △ NDE.∴MC =ND ，∠CME=∠DNE. ································（ 2 分）由方法一知△EFM ≌ △ ECM ，∴∠ FME= ∠ CME ，∴∠ AMN= ∠ ANM . ·····································（ 3 分）∴ AM=AN=AD+DN=AD +MC.·······························（ 4 分）（ 2）（本小问 5 分）A D成立 .···················（ 1 分）方法一：延长 CB 使 BF=DE ，连接 AF，∵ AB=AD ，∠ABF= ∠ADE= 90°，E∴△ ABF≌ △ADE ，∴∠FAB= ∠EAD ，∠F= ∠AED. ···（ 2 分）C ∵ AE 平分∠DAM ，F B M∴∠DAE= ∠MAE .∴∠FAB= ∠MAE ，∴∠FAM= ∠FAB+ ∠BAM= ∠ BAM+ ∠MAE= ∠BAE. ··················（ 3 分）∵AB∥ DC，∴∠BAE= ∠DEA ，∴∠F= ∠FAM，∴ AM=FM. ·············································（ 4 分）又∵ FM=BM+BF=BM+DE ，∴AM=BM+DE. ·········································（ 5 分）方法二：设 MC=x ， AD=a.由（ 1）知AM=AD+MC=a+x.在 Rt △ ABM 中，∵AM2AB 2BM2，∴ (a x)2a2(a x)2，·································（ 3分）∴ x 1············································（ 4分）a .4∴ BM3a ， AM5a ，44∵ BM+DE=3a1a5a ，424∴AM BM （ 3）（本小问AM=AD+MC AM=DE+BMDE .······································（5分）2分）成立，······································（ 1 分）不成立 .·····································（2分）26.（ 1）（本小问3 分）解：在 y 2x 1中，令 x0 ，得y 1 .∴ C(0， - 1) ··················（ 1 分）y∵抛物线与 x 轴交于 A(- 1， 0), B( 1， 0),∴ C 为抛物线的顶点 .设抛物线的解析式为 y ax2 1 ，M D 将 A(- 1， 0)代入，得 0=a- 1.∴a=1.∴抛物线的解析式为2···（ 3分）y x 1 .（ 2）（本小问5 分）A O E B xF方法一：C 设直线 y 2x1与 x 轴交于 E，图 1则 E ( 1， 0). ············································（ 1 分）2∴ CE1(1)25, 22AE113. ··········································（ 2 分）22连接 AC，过 A 作 A F⊥CD，垂足为F，S△CAE 1AE OC1CE AF ，·······························（ 4 分）22即13115AF ，2222∴ AF 35. ··········································（ 5 分）5方法二：由方法一知，∠AFE= 90°， AE 3，CE5. ····························（ 2 分）22在△ COE 与△ AFE 中，∠COE= ∠AFE= 90°，∠CEO= ∠AEF ，∴△ CO E∽△AF E .∴ AF AE，·········································（ 4 分）CO CE即 AF 3 2 .1 5235∴ AF. ··········································（ 5 分）5（ 3）（本小问5 分）由 2 x 1x2 1 ，得 x10 ， x2 2 .∴ D (2， 3).·············································（ 1 分）如图 1，过 D 作 y 轴的垂线，垂足为 M，由勾股定理，得CD2242 2 5 .······································（ 2 分）在抛物线的平移过程中，PQ=CD.（ i ）当 PQ 为斜边时，设PQ 中点为 N， G(0，b)，y则 GN= 5 .∵∠GNC= ∠ EOC= 90°，∠ GCN= ∠ECO，∴△ GN C∽△ EO C．∴GN CG，OE CE∴ 5 b 1 ，1522∴b=4.∴G(0，4) . ·················（ 3 分）（ ii ）当 P 为直角顶点时，设 G(0， b)，则PG 2 5，QGNPO E xC图 2同（ i ）可得 b=9，则 G(0， 9) .············································（4分）（iii ）当 Q 为直角顶点时，同（ ii ）可得 G(0， 9) .综上所述，符合条件的点G 有两个，分别是G1 (0， 4)， G2 (0， 9). ········（ 5 分）y yQG GP QD PO E x O E xC C图 3图 4。

绝密★启用前 试卷类型：A2014年临沂市初中学生学业考试试题数 学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．－3的相反数是 （A ）3．（B ）－3．（C ）13．（D ）13-．2．根据世界贸易组织(W T O )秘书处初步统计数据，2013年中国货物进出口总额为 4 160 000 000 000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以记为（A ）124.1610⨯美元． （B ）134.1610⨯美元． （C ）120.41610⨯美元．（D ）1041610⨯美元．3．如图，已知l 1∥l 2，∠A =40°，∠1=60°，则∠2的度数为 （A ）40°． （B ）60°． （C ）80°．（D ）100°．4．下列计算正确的是2 C（第3题图）l 1AB1l 2（A ）223a a a +=． （B ）2363)a b a b =（． （C ）22()m m a a +=．（D ）326a a a ⋅=．5．不等式组-2≤11x +<的解集，在数轴上表示正确的是（A ）（B ）（C ）（D ）6．当2a =时，22211(1)a a a a-+÷-的结果是 （A ）32．（B ）32-．（C ）12．（D ）12-．7．将一个n 边形变成n +1边形，内角和将 （A ）减少180°． （B ）增加90°． （C ）增加180°．（D ）增加360°．8．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500元购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是（A ）2700450020x x =-．（B ）2700450020x x =-．（C ）2700450020x x=+． （D ）2700450020x x =+． 0 1 －1 －2 －3 0 1－1 －2 －3 0 1－1－2 －3 0 1－1－2 －39．如图，在⊙O 中，AC ∥OB ，∠BAO =25°， 则∠BOC 的度数为（A ）25°． （B ）50°． （C ）60°． （D ）80°．10．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大 于4的概率是（A ）16．（B ）13．（C ）12．（D ）23．11．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧 面积为（A ）2πcm 2． （B ）4πcm 2． （C ）8πcm 2． （D ）16πcm 2． 12．请你计算： (1)(1)x x -+， 2(1)(1)x x x -++，…，猜想2(1)(1x x x -+++…)n x +的结果是 （A ）11n x +-． （B ）11n x ++． （C ）1n x -．（D ）1n x +．（第11题图）2cm主视图 左视图俯视图CBAO（第9题图）B15°60°75° （第13题图） A C 东北13．如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B ，C 之间的距离为（A ）20海里． （B ）103海里． （C ）202海里． （D ）30海里．14．在平面直角坐标系中，函数22(y x x x =-≥0)的图象为1C ，1C 关于原点对称的图象为2C ，则直线y a =（a 为常数）与1C ，2C 的交点共有（A ）1个． （B ）1个，或2个．（C ）1个，或2个，或3个． （D ）1个，或2个，或3个，或4个．第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15．在实数范围内分解因式：36x x -= .16．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：则这50名学生一周的平均课外阅读时间是 小时. 17．如图，在 A B C D 中，10BC =，9sin 10B =，AC BC =，则 A B C D 的面积是 .18．如图，反比例函数4y x =的图象经过直角三角形OAB 的顶点A ，D 为斜边OA 的中点，则 过点D 的反比例函数的解析式为 .19．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同．．．．的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A ={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”. 定义：集合A 与集合B 中的所有元素组成的集合称为集合A 与集合B 的和，记为A +B . 若A ={－2，0，1，5，7}，B ={－3，0，1，3，5}，则A+B = .时间（小时）4 5 6 7 人数1020155（第18题图）A DBC（第17题图）yxOA BD三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（本小题满分7分） 计算：11sin 6032831-︒+⨯+．21．（本小题满分7分）随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：A ：加强交通法规学习；B ：实行牌照管理；C ：加大交通违法处罚力度；D ：纳入机动车管理；E ：分时间分路段限行.调查数据的部分统计结果如下表：（第21题图）（1）根据上述统计表中的数据可得m =_______，n =______，a =________； （2）在答题卡中，补全条形统计图；（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D ：纳入机动车管理”的居民约有多少人？管理措施 回答人数 百分比A 25 5%B 100 mC 75 15%D n 35%E 125 25% 合计a100%A B C D E管理措施人数200175 150 125 100 75 50 25A22．（本小题满分7分）如图，已知等腰三角形ABC 的底角为30°， 以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，过D 作 DE AC ⊥，垂足为E .（1）证明：DE 为⊙O 的切线；（2）连接OE ，若BC =4，求△OEC 的面积.23．（本小题满分9分）对一张矩形纸片ABCD 进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，展开；第二步：再一次折叠，使点A 落在MN 上的点A '处，并使折痕经过点B ，得到折痕BE ，同时，得到线段BA '，EA '，展开，如图1；第三步：再沿EA '所在的直线折叠，点B 落在AD 上的点B '处，得到折痕EF ，同时得到线段B F '，展开，如图2.（1）证明：30ABE ∠=°；（2）证明：四边形BFB E '为菱形.24．（本小题满分9分）某景区的三个景点A ，B ，C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A 出发，甲步行到景点C ，乙乘景区观光车先到景点B ，在B 处停留一段时间后，再步行到景点C . 甲、乙两人离开景点A 后的路程S （米）关于时间t （分钟）的函数图象如图所示.根据以上信息回答下列问题： （1）乙出发后多长时间与甲相遇？ （2）要使甲到达景点C 时，乙与 C 的路程不超过400米，则乙从景点B 步行到景点C 的速度至少为多少？ （结果精确到0.1米/分钟）（第23题图）B CN A ＇图1 AB D CN A ＇FB ＇图2E（第24题图）t （分钟）MED AM 甲 乙3020 6090 30005400S （米）（第22题图）BCODE25．（本小题满分11分）问题情境：如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM∠.探究展示：（1）证明：AM AD MC=+；（2）AM D E BM=+是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.拓展延伸：（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明.26．（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A(-1，0)和点B(1，0)，直线21y x=-与y轴交于点C，与抛物线交于点C，D.（1）求抛物线的解析式；（2）求点A到直线CD的距离；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G，P，Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标.AB MDEC图1AB M图2DEC（第25题图）（第26题图）x yA BCDO绝密★启用前试卷类型：A 2014年临沂市初中学生学业考试试题数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共42分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 A A D B B D C D B C B A C C二、填空题（每小题3分，共15分）15．(6)(6)x x x+-；16．5.3；17．1819；18．1yx=；19．｛－3，－2，0，1，3，5，7｝．（注：各元素的排列顺序可以不同）20．解：原式=31313228 (31)(31)--+⨯+-=313222--+ ···············································································（6分）=122-=32． ·····················································································（7分）（注：本题有3项化简，每项化简正确得2分）21．（1）20%，175，500．·················································································（3分）（2）（注：画对一个得1分，共2分）……………（2分）管理措施人数200175150125100755025A B C D EBCODEGFA（3）∵2600×35%=910（人），∴选择D选项的居民约有910人. ·································································（2分）22．（1）（本小问3分）证明：连接OD.∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB.又∵∠A=∠B=30°,∴∠A=∠ODB,∴DO∥AC．········································（2分）∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∴DE为⊙O的切线．······························································································（3分）（2）（本小问4分）连接DC．∵∠OBD=∠ODB=30°，∴∠DOC=60°．∴△ODC为等边三角形．∴∠ODC=60°，∴∠CDE=30°．又∵BC=4，∴DC=2,∴CE=1．·················································································································（2分）方法一：过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F．∵∠ECF=∠A+∠B=60°,∴EF=C E·sin60°=1×32=32．·········································································（3分）∴S△OEC11332.2222OC EF=⋅=⨯⨯=··································································（4分）方法二：过点O作OG⊥AC，交AC的延长线于点G．∵∠OCG=∠A+∠B=60°，∴OG=OC·sin60°=2×32=3．········································································（3分）∴S△OEC11313.222CE OG=⋅=⨯⨯=···································································（4分）方法三：∵OD∥CE，∴S△OEC = S△DEC．又∵DE=DC·cos30°=2×32=3, ······································································（3分）∴S△OEC11313.222CE DE=⋅=⨯⨯=···································································（4分）23．证明：（1）（本小问5分）由题意知，M是AB的中点，△ABE与△A'BE关于BE所在的直线对称.∴AB=A'B，∠ABE=∠A'BE. ·················（2分）在Rt△A'MB中，12MB=A'B，∴∠BA'M=30°, ·········································································································（4分）∴∠A'BM=60°，∴∠ABE=30°.···········································································································（5分）（2）（本小问4分）∵∠ABE=30°，∴∠EBF=60°，∠BEF=∠AEB=60°，∴△BEF为等边三角形. ···················（2分）由题意知，△BEF与△B'EF关于EF所在的直线对称.∴BE=B'E=B'F=BF,∴四边形BF'B E为菱形.························································································（4分）24．解：（1）（本小问5分）当0≤t≤90时，设甲步行路程与时间的函数解析式为S=at.∵点(90，5400)在S=at的图象上，∴a=60.∴函数解析式为S=60t. ····························································································（1分）当20≤t≤30时，设乙乘观光车由景点A到B时的路程与时间的函数解析式为S=mt+n. ∵点(20，0)，(30，3000)在S=mt+n的图象上，∴200,303000.m nm n+=⎧⎨+=⎩解得300,6000.mn=⎧⎨=-⎩·····························································（2分）∴函数解析式为S=300t-6000(20≤t≤30). ·····························································（3分）根据题意，得60,3006000,S tS t=⎧⎨=-⎩CNBA＇图1E DAMB＇图2ABDCNA＇FME解得25,1500.t s =⎧⎨=⎩········································································································· （4分）∴乙出发5分钟后与甲相遇. ··················································································· （5分） （2）（本小问4分）设当60≤t ≤90时，乙步行由景点B 到C 的速度为v 米／分钟， 根据题意，得5400-3000-(90-60)v ≤400， ·························································· （2分）解不等式，得v ≥20066.73≈ .··············································································· （3分） ∴乙步行由B 到C 的速度至少为66.7米／分钟. ·················································· （4分） 25. 证明：（1）（本小问4分） 方法一：过点E 作EF ⊥AM ，垂足为F .∵AE 平分∠DAM ，ED ⊥AD ，∴ED=EF . ··········································· （1分）由勾股定理可得,AD=AF . ··············································· （2分）又∵E 是CD 边的中点， ∴EC=ED=EF . 又∵EM=EM ， ∴Rt △EFM ≌Rt △ECM . ∴MC=MF . ························································· ····················································· （3分） ∵AM=AF+FM ， ∴AM=AD+MC . ······································································································· （4分） 方法二：连接FC . 由方法一知，∠EFM=90°, AD=AF ，EC=EF . ······································· （2分） 则∠EFC=∠ECF ， ∴∠MFC=∠MCF . ∴MF=MC . ··············································································································· （3分） ∵AM=AF+FM ， ∴AM=AD+MC . ······································································································· （4分） 方法三：延长AE ，BC 交于点G . ∵∠AED=∠GEC ，∠ADE=∠GCE=90°，DE=EC ， ∴△ADE ≌△GCE . ∴AD=GC , ∠DAE=∠G . ··························································································· （2分） 又∵AE 平分∠DAM ， ∴∠DAE=∠MAE ， ∴∠G=∠MAE ， ∴AM=GM ， ············································································································ （3分）C G A B MDEF N∵GM=GC+MC=AD+MC ， ∴AM=AD+MC . ······································································································· （4分） 方法四：连接ME 并延长交AD 的延长线于点N ， ∵∠MEC ＝∠NED ， EC ＝ED ， ∠MCE ＝∠NDE=90°， ∴△MCE ≌△NDE . ∴MC=ND ，∠CME=∠DNE . ··················································································· （2分） 由方法一知△EFM ≌△ECM ， ∴∠FME=∠CME ， ∴∠AMN=∠ANM . ···································································································· （3分） ∴AM=AN=AD+DN=AD+MC. ················································································ （4分） （2）（本小问5分）成立. ···················································· （1分） 方法一：延长CB 使BF=DE ，连接AF ，∵AB=AD ，∠ABF=∠ADE=90°，∴△ABF ≌△ADE ， ∴∠F AB=∠EAD ，∠F=∠AED. ··········· （2分）∵AE 平分∠DAM ， ∴∠DAE=∠MAE .∴∠F AB=∠MAE ， ∴∠F AM=∠F AB+∠BAM=∠BAM+∠MAE=∠BAE. ·················································· （3分） ∵AB ∥DC ， ∴∠BAE=∠DEA ， ∴∠F=∠F AM ， ∴AM=FM. ··············································································································· （4分） 又∵FM=BM+BF=BM+DE ， ∴AM=BM+DE. ······································································································· （5分） 方法二：设MC=x ，AD=a.由（1）知 AM=AD+MC=a+x. 在Rt △ABM 中，∵222AM AB BM =+，∴222()()a x a a x +=+-， ······················································································ （3分）∴14x a =. ················································································································· （4分）AB M D EC F。

2014-2015学年度高二期中教学质量调研考试数学（理科）试题 2014.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1.若 a b >, 则下列不等式正确的是 A ．22a b >B ．ac bc >C ．a c b c ->-D ． 22ac bc >2.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，a ＝4，b ＝34，∠A ＝30°，则∠B 等于 A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°.3.以下说法错误的是A ．命题“若x 2-3x +2=0，则x =1”的逆否命题是“若x ≠ 1，则x 2-3x +2 ≠ 0”B ．“x = 1”是“x 2-3x +2=0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p ,q 均为假命题D ．若命题p ：0R x ∃∈，使得20x +x 0+1<0，则﹁p ：R x ∀∈，都有x 2+x +1 ≥ 04.已知{}n a 是等比数列，0>n a ，且242+a a 1446453=+a a a a ，则53a a +等于 A ．6B ．12C ．18D ．245.在数列}{n a 中，若11=a ，)2(1≥=--n n a a n n ，，则该数列的通项n a = A ．2)1(+n n B ．2)1(-n n C ．2)2)(1(++n n D ．12)1(-+n n 6.函数34)(++=xx x f 在)0,(-∞上A ．有最大值1-，无最小值B ．无最大值，有最小值1-C ． 有最大值7，有最小值1-D ．无最大值，有最小值77.已知p : [1,2]x ∀∈，20x a -≥，q ：0R x ∃∈，200220x ax a ++-=，若“p q ∧”为真命题，则实数a 的取值范围是A ．21a -≤≤B ．212a a ≤-≤≤或C ．1a ≥-D ．12a a =≤-或 8.在数列{}n x 中，11211(2)n n n n x x x -+=+≥，且52,3242==x x ，则10x 等于 A ．121 B ．61 C ．112D ．519.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，已知∠A = 60°，1=b ，面积3=S ，则sin sin sin a b cA B C++++等于A ．3392B ．338C ．3326 D ．263910.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，若边c b a 、、成等差数列，则∠B 的范围是 A ．60π≤<B B ．30π≤<B C ．20π≤<B D ．ππ<<B 2第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效． 2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚． 二、填空题：本大题共5个小题.每小题5分；共25分．11.若0R x ∃∈，200(1)10x a x +-+<是真命题，则实数a 的取值范围是 .12．等差数列{}n a 前项和n S 满足2040S S =，则60S = . 13.已知函数())24f παα=-+，在锐角三角形ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，()6f A =，且△ABC 的面积为3，b +c=2+a 的值为 .14. 已知64≤+≤-y x 且42≤-≤y x ，则y x 32+的取值范围是（用区间表示） . 15.已知x ，y 为正实数，且满足22282x y xy ++=，则2x y +的最大值是 . 三、解答题：本大题共6个小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知锐角△ABC 中，内角A ,B ,C 的对边分别是c b a ,,，且︒==60,3C a ，△ABC 的面积等于233，求边长b 和c . 17. （本小题满分12分）已知p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <；q :实数x 满足260x x --≤或2280x x +->，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求a 的取值范围.18.（本题满分12分）等差数列{}n a 的各项均为正数，11a =，前n 项和为n S ；数列{}n b 为等比数列，11b =，且226b S =，238b S +=．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求12111nS S S +++.19. （本小题满分12分）设2z x y =+，变量x ,y 满足条件43,3525,1.x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩（1）求z 的最大值max z 与最小值min z ；（2）已知max 0,0,2a b a b z >>+=，求ab 的最大值及此时a ，b 的值； （3）已知min 0,0,2a b a b z >>+=，求11a b+的最小值及此时a ，b 的值. 20．(本小题满分13分)已知点),(y x 是区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+0022y x n y x ,(*N n ∈)内的点，目标函数z x y =+，z 的最大值记作n z .若数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且点（,n n S a ）在直线y x z n +=上. （1）证明：数列{2}n a -为等比数列； （2）求数列{}n S 的前n 项和n T . 21. (本小题满分14分)小王在年初用50万元购买一辆大货车.车辆运营，第一年需支出各种费用6万元，从第二年起，以后每年的费用都比上一年的费用增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第n 年的年底出售，其销售价格为25-n 万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年利润最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）2014-2015学年度高二期中教学质量调研考试数学（理科）试题参考答案 2014.11一、选择题: CDCBA ADCAB 二、填空题：11.3a >或1a <- 12.0 13. 10 14. ][12,14- 15.43三、解答题：16.解：∵60=C ，∴23sin =C .………………………………………………2分 又233sin 21==C ab S ，代入23sin ,3==C a 得2=b .……………………6分 由余弦定理得72123249cos 2222=⨯⨯⨯-+=-+=C ab b a c ，…………………………10分 ∴7,2==c b .……………………………………………………………………12分17.解：设A ={}22|430,0x x ax a a -+<<={}|3,0x a x a a <<<，…………3分 B ={}22|60280x x x x x --≤+->或={}|42x x x <-≥-或.…………6分 因为q p ⌝⇒⌝， ，所以p q ⇒，，即，……………8分所以32,0a a ≥-⎧⎨<⎩或4,0a a ≤-⎧⎨<⎩，……………10分即203a -≤<或4a ≤-，所以a 的取值范围为2[,0)(,4]3-⋃-∞-.………12分 18.解：（１）设等差数列{}n a 的公差为d ，0d >，{}n b 的等比为q ，则11(1),n n n a n d b q -=+-=，依题意有(2)6338q d q d +=⎧⎨++=⎩，解得12d q =⎧⎨=⎩，或439d q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩（舍去），……4分故n a n =，12n n b -=．………………………………………………6分 （2）112(1)2n S n n n =+++=+，12112()(1)1n S n n n n ==-++…………………………………………8分 12111111112[(1)()()]2231n S S S n n +++=-+-++-+…………10分 122(1)11n n n =-=++． ………………… …………………………12分 19.解：（1）满足条件43,3525,1.x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩的可行域如图………………………………………………………2分将目标函数2z x y =+变形为2y x z =-+，它表示斜率为-2的直线，观察图形，可知当直线过点A 时，z 取得最大值，当直线过点B 时，z 取得最小值. 由430,35250x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解得(5,2)A ，所以max 12z =.…………………………………3分由430,1x y x -+=⎧⎨=⎩解得(1,1)B ，所以min 3z =.………………………………………4分 （2）∵2a +b =12,又22a b a b +≥⋅∴2212ab ≤，∴18ab ≤.…………………………………………………………6分 当且仅当2a b =，即3,6a b ==时等号成立.∴ab 的最大值为18，此时3,6a b ==.……………………………………………8分 （3）∵2a +b =3, ∴11111(2)()3a b a b a b+=++=2133a bb a ++…………………………………………10分 222121333a b b a ≥+⋅=+，…………………………………………………………11分 当且仅当233a b b a=，即632,3232a b -==时，等号成立.∴11a b+的最小值为1+3a b ==.…………………12分20. 解：（1）由已知当直线过点(2,0)n 时，目标函数取得最大值，故n z n 2=.…2分 ∴方程为2x y n +=，∵（,n n S a ）在直线y x z n +=上， ∴2n n S a n +=，①∴112(1),2n n S a n n --+=-≥， ② …………………………………………4分 由①－②得，122,2n n a a n --=≥ ∴122,2n n a a n -=-≥，……………6分 又∵12221,222222(2)2n n n n n n a a a n a a a ----===≥---- ，121a -=-，∴数列{2}n a -以1-为首项，12为公比的等比数列.…………………………8分 （2）由（1）得112()2n n a --=-，∴112()2n n a -=- ，∵2n n S a n +=， ∴11222()2n n n S n a n -=-=-+ .……………………10分∴01111[0()][2()][22()]222n n T n -=++++⋅⋅⋅+-+01111[02(22)][()()()]222n n -=++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+=2111()(22)122()12212nn n n n n ---=+=-+--.…………………………………13分21.解：（1）设大货车到第n 年年底的运输累计收入与总支出的差为y 万元，则(1)25[62]50,(010,N)2n n y n n n n -=-+⨯-<≤∈……………………………4分 即22050,y n n =-+-(010,N)n n <≤∈由220500n n -+->，解得1010n -<<+…………………………6分而2103<-<，故从第3年开始运输累计收入超过总支出.…………………………………………7分 （2）因为利润=累计收入+销售收入-总支出， 所以销售二手货车后，小王的年平均利润为1[(25)]w y n n =+-21(1925)n n n =-+-2519()n n=-+………………………11分而2519()19n n -+≤-=9，………………………………………………13分 当且仅当n=5时取等号.即小王应在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大.…………………14分。