山东省临沂市高考数学二模试卷(文科)

2025届山东省临沂市某重点中学高三第二次模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”（ 注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数a 、b ，则3a b -<的概率是（ ） A ．15B ．415C ．13D ．252．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ） A ．多1斤B ．少1斤C ．多13斤 D ．少13斤 3．函数()()241xf x x x e =-+⋅的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知复数z 1=3+4i,z 2=a+i,且z 12z 是实数,则实数a 等于( ) A ．34B ．43C ．-43D ．-345．已知数列{}n a 的通项公式是221sin 2n n a n π+⎛⎫=⎪⎝⎭，则12312a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．0B ．55C ．66D ．786．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A ．72种 B ．36种C ．24种D ．18种7．81x x ⎛⎫-⎪⎝⎭的二项展开式中，2x 的系数是（ ） A ．70B ．-70C ．28D ．-28 8．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为( )A ．7B ．15C ．31D ．639．已知函数2()e (2)e xx f x t t x =+--（0t ≥），若函数()f x 在x ∈R 上有唯一零点，则t 的值为（ ）A ．1B ．12或0 C ．1或0 D ．2或010．若函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，||)2πϕ<图象的一个对称中心为(3π，0)，其相邻一条对称轴方程为712x π=，该对称轴处所对应的函数值为1-，为了得到()cos2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象( ) A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度11．下列函数中，在区间()0,∞+上为减函数的是（ ）A ．1y x =+B ．21y x =-C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．2log y x =12．2021年某省将实行“312++”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A ．18B ．14C ．16D ．12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

临沂二模数学试题及答案一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点为x1和x2，则x1 + x2的值为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知向量a和向量b的点积为-3，且|a| = 3，|b| = 2，则向量a 和向量b的夹角θ的余弦值为：A. 1/2B. -1/2C. 1/3D. -1/33. 一个几何体的三视图分别为正方形、圆和等腰直角三角形，该几何体是：A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体4. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像经过点(1, 2)和(2, 3)，则a + b + c的值为：A. 1B. 2C. 3D. 45. 若复数z满足|z| = 1，且z的实部为1/2，则z的虚部的值为：A. √3/2B. -√3/2C. √3/4D. -√3/46. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn = 2^n - 1，求数列{an}的通项公式：A. an = 2^(n-1)B. an = 2^nC. an = 2^n - 2^(n-1)D. an = 2^(n-1) - 17. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，且双曲线C的渐近线方程为y = ±(√3/3)x，求双曲线C的离心率e：A. √3B. 2C. 3D. √68. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(x)的最小正周期：A. πB. 2πC. π/2D. 4π二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

）9. 已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，求该数列的第10项的值。

10. 已知函数f(x) = ln(x) - x，求函数f(x)的单调递减区间。

11. 已知椭圆E的方程为x^2/25 + y^2/9 = 1，求椭圆E的离心率e。

2024年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）数学（答案在最后）2024.5注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i 为虚数单位，()211i i 22z -⋅=+，则z =A ．14B ．12C ．4D ．22.若208x A x Z x ⎧-⎫=∈⎨⎬-⎩⎭≤，{}5log 1B x x =<，则A B 的元素个数为A ．0B ．1C ．2D ．33.一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，m ，12，14，21，若该组数据的中位数是极差25，则该组数据的第45百分位数是A ．4B ．6C ．8D ．124.若有2名女生和4名男生到“山东旅发”大会的两个志愿服务站参加服务活动，分配时每个服务站均要求既有女生又有男生，则不同的分配方案种数为A ．16B ．20C ．28D ．405.已知函数()()sin 2f x x ϕ=+（2πϕ<）图象的一个对称中心为,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则A ．()f x 在区间,83ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增B ．56x π=是()f x 图象的一条对称轴C ．()f x 在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为1,2⎡-⎢⎣⎦D ．将()f x 图象上的所有点向左平移512π个长度单位后，得到的函数图象关于y 轴对称6.若实数a ，b ，c 满足2sin 12a π=，37b =，310c=，则A ．a b c<<B ．b c a <<C ．a c b<<D ．b a c<<7.已知正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别为1CC ，1C D 的中点，则A ．直线MN 与1A C 所成角的余弦值为63B ．平面BMN 与平面11BCD 夹角的余弦值为1010C ．在1BC 上存在点Q ，使得11B Q BD ⊥D ．在1B D 上存在点P ，使得PA ∥平面BMN8.椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为椭圆上第一象限内的一点，且12PF PF ⊥，1PF 与y 轴相交于点Q，离心率3e =，若11QF PF λ= ，则λ=A ．38B ．58C ．13D ．23二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

山东省临沂市2020届高三第二次模拟考试数学（文）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若函数()32ln f x x x x x ax =-+-有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()0,∞+ B ．(]0,1C ．[)1,0-D ．(),0-∞2．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()n n A ． B ． C ． D ．3．如图，1F ，2F 是双曲线2221(0)24x y a a -=>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线交于点,A B ，若2ABF ∆为等边三角形，则12BF F ∆的面积为（ ）A ．8B ．82．83．164．已知直线3l y x m ：=+与圆22(3)6C x y +-=：相交于,A B 两点，若22AB =，则实数m 的值等于( )A ．7-或1-B ．1或7C ．1-或7D ．7-或15．已知向量3)a v=，13(2b =-r ，则a b +r r 在b r 上的投影为（ ）A ．2B 3C ．1D ．-16．设251()3a =，432b =，21log 3c =，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<7．在ABC ∆中，239,AB AC AC AB AC ==⋅=u u u v u u u v u u u v ，点P 是ABC ∆所在平面内一点，则当222PA PB PC ++u u u r u u u r u u u r 取得最小值时，PA BC ⋅=u u u v u u u v( )A ．24-B ．26 C ．92 D ．248．某品牌洗衣机专柜在“五一”期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量（单位：台），把这些数据经过如图所示的程序框图处理后，输出的（ ）A ．28B ．29C ．196D ．2039．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一个焦点为F ，点,A B 是C 的一条渐近线上关于原点对称的两点，以AB 为直径的圆过F 且交C 的左支于,M N 两点，若|MN|=2，ABF ∆的面积为8，则C 的渐近线方程为（ ） A ．3y x =±B ．33y x =±C ．2y x =±D ．12y x=± 10．已知O 为坐标原点，抛物线2:8C y x =上一点A 到焦点F 的距离为4，若点P 为抛物线C 准线上的动点，则OP AP +的最小值为（ ） A ．213 B ．8C ．45D ．4611．已知函数在定义域内有零点，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（ ）A ．7B ．15C ．31D ．63二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2009届山东省临沂市高三第二次模拟考试数学试卷（文科）本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟注意事项：1．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．2．非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．参考公式：锥体的体积公式y=13Sh，其中s是锥体的底面积，h是锥体的高．第1卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集u={1，3，5，7}，M={1,a-5},uðM={5，7}，则实数a的值为A．-2 B．2 C．-8 D．82．若复数z=11ii-+，则z的共轭复数为A．-i B．i C．2i D．1+i 3．已知命题p：x∀∈R，c osx≤1，则A．⌝p：x∃∈R，cosx≥1 B．⌝p：x∀∈R，cosx≥1 C．⌝p：x∃∈R，cosx>1 D．⌝p：x∀∈R，cosx>1 4．已知平面向量a=（3，1），b=（-3，x），a//b，则x等于A．9 B．1 C．-1 D．-9 5．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是A ．B ．C ．D ．6．为了得到y=sin （2x+3π）的图象，只需将函数y=sin2x 的图象 A ．向左平移6π B ．向右平移6π C ．向左平移3π D ．向右平移3π7．“m=-1”是“直线mx+4y-5+3m=0与直线4x+（m+2）y-8=0互相垂直”的 ． A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 8．如图所示的程序框图输出的结果是A ．34 B ．45 C ．56 D ．679．在∆ABC 中，a ，b ，c 分别是,,A B C ∠∠∠所对的边长，若（a+b+c ）（sinA+sinB-sinC ）=3asinB ，则C ∠=A ．030B ．060C ．0120D ．015010．设实数m 在[0，10]上随机地取值，则2()44f x x mx =++m+6有零点的概率是A ．15 B ．35 C ．710 D ．91011．已知函数f （x ）=1o a g （3x+b-1）（a>0，a ≠1）的图象如图所示，则a ，b 满足的关系是A ．0<a<b<1B ．0<b<a<1C ．0<a<1<bD ．0<b<1<a12．已知抛物线2x =8y 的准线与双曲线222y x a-=1交于A 、B 两点，点M 为双曲线右顶点，若∆MAB 为直角三角形，则双曲线的离心率等于AB ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷 （非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把正确答案填在答题纸给定的横线上． 13．某学校有初中生1080人，高中生900人，教师120人，现对该学校的师生进行样本容量为n 的分层抽样，已知抽取的高中生为60人，则样本容量为 ． 14．已知函数y=x1nx ，则这个函数在点x=1处的切线方程是 ． 15．已知x>0，y>0，且-1，x ，4，y ，6的平均数为2，则1x +1y的最小值为 ． 16．设z=x+y ，其中 x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<-≥+k y y x y x 0002若z 的最小值为-3，则z 的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题。

高考数学二模拟试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x∈N|-1＜x＜4}，B={x|2x≤4}，则A∩B=（）A. {x|-1≤x≤2}B. {-1，0，1，2}C. {1，2}D. {0，1，2}2.复数z满足z（1-i）2=1+i，则|z|=（）A. B. C. 1 D.3.命题“”的否定是（）A. B.C. D.4.已知，，下列不等式成立的是（）B. C. D.A.5.若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 56.已知直线a，b和平面α，若a⊂α，b⊄α，则“a⊥b”是“b⊥α”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D.8.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若6sin C cos A=7sin2A，5a=3b，则C=（）A. B. C. D.9.函数图象的大致形状是（）A. B.C. D.10.已知函数，则下列结论中正确的个数是（）①f（x）的图象关于直线对称；②将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）=2cos x的图象；③是f（x）图象的对称中心；④f（x）在上单调递增．A. 1B. 2C. 3D. 411.已知曲线f（x）=2ln x+ax2+bx在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-3，则函数f（x）的零点所在的大致区间为（）A. （0，）B. （，1）C. （1，e）D. （e，+∞）12.中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖脐．如图为一个阳马与一个鳖孺的组合体，已知PA⊥平面ABCE，四边形ABCD为正方形，AD=2，ED=1，若鳖牖P-ADE的体积为l，则阳马P-ABCD的外接球的表面积等于（）A. 17πB. 18πC. 19πD. 20π二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若向量=（x+1，2）和向量=（1，-2）垂直，则|-|=______．14.已知直线kx-y+2=0与圆（x-1）2+y2=9交于A，B两点，当弦AB最短时，实数k的值为______．15.执行如图所示的程序框图，输出n的值为______．16.某中学高二年级的甲、乙两个班各选出5名学生参加数学竞赛，在竞赛中他们取得成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83分，乙班5名学生成绩的中位数是86．若从成绩在85分及以上的学生中随机抽2名，则至少有1名学生来自甲班的概率为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设数列{a n}满足a1=2，a n+1=2a n，数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．18.如图所示的几何体为四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C-B1C1D1得到的，其底面四边形ABCD为平行四边形．（1）求证：A1B∥平面B1CD1；（2）若侧面ADD1A1与底面ABCD垂直，AA1⊥A1D，AD⊥BD，求证：平面ABB1A1⊥平面A1BD．19.按国家规定，某型号运营汽车的使用年限为8年．某二手汽车交易市场对2018年成交的该型号运营汽车交易前的使用时间进行统计，得到频率分布直方图如图．用年限不超过4年”，试估计事件A的概率；（2）根据该二手汽车交易市场的历史资料，得到如表，其中x（单位：年）表示该型号运营汽车的使用时间，y（单位：万元）表示相应的平均交易价格．由表提供的数据可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并预测该型号运营汽车使用7年的平均交易价格．相关公式：．20.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为为椭圆上一动点（异于左右顶点），若△AF1F2面积的最大值为．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l过点F1交椭圆C于A，B两点，问在x轴上是否存在一点Q，使得为定值？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21.已知函数．（1）判断f（x）的单调性；（2）设函数，当g（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）时，总有，求实数λ的取值范围．22.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为为参数,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为．求曲线C的直角坐标方程；设直线l与曲线C相交于A,B两点,若,求值．23.已知函数f（x）=|2x-1|+|x+a|，g（x）=x+2．（1）当a=-1时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）设，且当，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A={0，1，2，3}，B={x|x≤2}；∴A∩B={0，1，2}．故选：D．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，指数函数的单调性，以及交集的运算．2.【答案】B【解析】解：由z（1-i）2=1+i，得z=，∴|z|=．故选：B．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.【答案】A【解析】解：由全称命题的否定为特称命题得：命题“”的否定是∃x0＞0，ln x0，故选：A．由全称命题的否定为特称命题可得解．本题考查了全称命题的否定，属简单题．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了不等式的性质以及指数、对数函数以及幂函数的性质，对选项依次分析比较大小即可.【解答】解：A、由a＞b＞1，0＜c＜1知，函数y=c x为减函数，则c a＜c b，故本选项错误．B、由a＞b＞1，0＜c＜1知，ac＞bc，故本选项错误．C、由a＞b＞1，0＜c＜1知，函数y=log c x为减函数，则log c a＜log c b，故本选项错误．D、由a＞b＞1，0＜c＜1知，则c-1＜0，故函数y=x c-1为减函数，则a c-1＜b c-1，则ab•a c-1＜ab•b c-1，即ba c＜ab c．故本选项正确．故选：D．5.【答案】C【解析】解：由变量x，y满足约束条件得到可行域，z=3x+2y得y=-x+，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：可得A（1，）平移直线y=-x+由图象可知当直线y=-x+经过点A时，直线y=-x+的截距最小，此时z也最小，将A（1，）代入目标函数z=3x+2y，得z=4．故选：C．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．6.【答案】B【解析】解：由线面垂直的判定定理得：若a⊂α，b⊄α，则“a⊥b”不能推出“b⊥α”，由“b⊥α”能推出“a⊥b”，即“a⊥b”是“b⊥α”的必要不充分条件，故选：B．由线面垂直的判定定理易得“a⊥b”是“b⊥α”的必要不充分条件，得解．本题考查了空间线、面垂直关系，属简单题．7.【答案】D【解析】↵【分析】本小题考查双曲线的渐近线方程直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，属于基础题．先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判别式等于0，找到a和b的关系，从而推断出a和c的关系，答案可得．【解答】解：双曲线线-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=，代入抛物线方程整理得ax2-bx+a=0，因渐近线与抛物线相切，所以b2-4a2=0，即，c2=5a2，e=故选：D．8.【答案】B【解析】解：∵6sin C cos A=7sin2A，5a=3b，∴可得：6sin C cos A=14sin A cosA，b=，∴6sin C=14sin A，或cos A=0（a＜b，A为锐角，舍去），∴由正弦定理可得：3c=7a，即：c=，∴cos C===-，∵C∈（0，π），∴C=．故选：B．由已知利用二倍角公式可得6sin C cos A=14sin A cosA，b=，可求6sin C=14sin A，由正弦定理可得c=，由余弦定理可求cos C=-，结合范围C∈（0，π），可求C=．本题主要考查了二倍角公式，正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：=•sin x，则f（-x）=•sin（-x）=•（-sin x）=•sin x=f（x），则f（x）是偶函数，则图象关于y轴对称，排除B，D，当x=1时，f（1）=•sin1＜0，排除A，故选：C．根据条件先判断函数的奇偶性，和对称性，利用f（1）的值的符号是否对应进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数奇偶性和对称性的性质以及函数值的对应性利用排除法是解决本题的关键．10.【答案】A【解析】解：函数=2（cos x-sin x）=2cos（x+），①，由f（）=2cos=-1，不为最值，则f（x）的图象不关于直线对称，故①错；②，将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）=2cos x的图象，故②对；③，由f（-）=2cos0=2，可得不是f（x）图象的对称中心，故③错；④，由2kπ-π≤x+≤2kπ，可得2kπ-≤x≤2kπ-，即增区间为[2kπ-，2kπ-]，由2kπ≤x+≤2kπ+π，可得2kπ-≤x≤2kπ+，k∈Z，即减区间为[2kπ-，2kπ+]，可得f（x）在上单调递减，故④错．故选：A．由两角和的余弦公式化简f（x），由余弦函数的对称轴可判断①；由图象平移规律可判断②；由余弦函数的对称中心可判断③；由余弦函数的单调区间，可判断④．本题考查三角函数的图象和性质，主要是对称性和单调性、图象变换，考查化简运算能力和推理能力，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：由题意，得f′（x）=+2ax+b，则f'（1）=1+2a+b，∵在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-3，∴切线斜率为1，则1+2a+b=1，f（1）=-2得a+b=-2，解得b=-4，a=2，所以f（x）=2ln x+2x2-4x，f（1）=2ln1+2-4=-2＜0，f（e）=2ln e+2×e2-4×e＞0，f（1）f（e）＜0，则函数f（x）的零点所在的大致区间为（1，e）．故选：C．求出函数的导数，计算f（1），f′（1），结合切线方程求出b，c的值，从而求出函数f（x）的解析式，利用零点判断定理判断零点所在区间即可；本题考查了切线方程问题，考查函数的零点判断定理的应用，是一道综合题．12.【答案】A【解析】解：∵PA⊥平面ABCD，∴V p-AED=×PA×S△AED=×PA××2×1=1，解得PA=3，而阳马P-ABCD的外接球的直径是以AD，AB，AP为宽，长，高的长方体的体对角线，∴（2R）2=AD2+AB2+AP2=4+4+9=17，即4R2=17，球的表面积为4πR2=17π．故选：A．先根据鳖牖P-ADE的体积为l，求得PA=3，再根据阳马P-ABCD的外接球的直径是以AD，AB，AP为宽，长，高的长方体的体对角线可求得求得直径，从而求得表面积．本题考查了球的体积和表面积，属中档题．13.【答案】5【解析】解：∵向量=（x+1，2）和向量=（1，-2）垂直，∴=x+1-4=0，解得x=3，∴=（3，4），∴|-|==5．故答案为：5．由向量=（x+1，2）和向量=（1，-2）垂直，解得x=3，从而=（3，4），由此能求出|-|的值．本题考查向量的模的求法，考查向量的运算法则、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】【解析】解：根据题意，直线kx-y+2=0即y=kx+2，过定点（0，2），设D（0，2），圆（x-1）2+y2=9圆心为（1，0），设其圆心为C，半径r=3，直线kx-y+2=0与圆（x-1）2+y2=9交于A，B两点，当D为AB中点时，CD最长，此时AB与CD垂直，AB最短，此时K CD==-2，则k==；故答案为：根据题意，由直线的方程分析可得直线过定点（0，2），设该点为D，由圆的方程分析圆心与半径，设圆心为C，由直线与圆的位置关系可得当D为AB中点时，CD最长，此时AB与CD垂直，AB最短，据此分析可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及弦长的计算以及直线过定点问题，属于基础题．15.【答案】8【解析】解根据程序框图得：执行循环前：S=0，n=1，执行第一次循环：S=0+-1=-1，n=2执行第二次循环：S=-1+∈（-2，-1），n=3执行第三次循环：S==0，n=4，…，当执行n=7时，S≤-3．输出结果：n=8故答案为：8直接利用程序框图的循环结构和对数的运算的应用求出结果．本题考查的知识要点：程序框图的应用，循环结构的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型16.【答案】【解析】解：由题意知：，解得x=5，y=6．成绩在85分及以上的学生一共有5名，其中甲班有2名，乙班有3名，随机抽取2名，至少有1名来自甲班的概率：P=1-=．故答案为：．由题意知求出x=5，y=6．成绩在85分及以上的学生一共有5名，其中甲班有2名，乙班有3名，由此能求出随机抽取2名，至少有1名来自甲班的概率．本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要注意等可能事件概率计算公式的合理运用．17.【答案】解：（1）数列{a n}满足a1=2，a n+1=2a n，则：（常数）所以：数列{a n}是以a1=2为首项，2为公比的等比数列．故：，由于：数列{b n}的前n项和．当n=1时，解得：b1=1，当n≥2时，b n=S n-S n-1==n．由于首项符合通项，故：a n=n．（2）由（1）得：，所以：①，2②，①-②得：，解得：．【解析】（1）首先利用已知条件建立等量关系求出数列的通项公式．（2）利用乘公比错位相减法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．18.【答案】证明：（1）∵AD BC，AD A1D1，∴A1D1BC，故四边形ABCD是平行四边形，∴A1B∥CD1，又A1B⊄平面B1CD1，CD1⊂平面B1CD1，∴A1B∥平面B1CD1．（2）∵侧面ADD1A1⊥底面ABCD，侧面ADD1A1∩底面ABCD=AD，AD⊥BD，BD⊂平面底面ABCD，∴BD⊥平面ADD1A1，又AA1⊂平面ADD1A1，∴BD⊥AA1，又AA1⊥A1D，BD∩A1D=D，∴AA1⊥平面A1BD，又AA1⊂ABB1A1，∴平面ABB1A1⊥平面A1BD．【解析】（1）证明四边形ABCD是平行四边形，可得A1B∥CD1，故而A1B∥平面B1CD1；（2）证明BD⊥平面ADD1A1可得BD⊥AA1，结合AA1⊥A1D可得AA1⊥平面A1BD，故而平面ABB1A1⊥平面A1BD．本题考查了线面平行，面面垂直的判定，属于中档题．19.【答案】解：（1）由频率分布直方图可知，在2018年成交的该型号运营汽车的使用年限不超过4年的频率为：（0.10+0.20）×2=0.6，（2）由表2，可得，，，∴，．∴y=-2.1x+26.9．当x=7时，y=12.2．∴该型号运营汽车使用7年的平均交易价格为12.2万元．【解析】（1）直接由频率分布直方图求频率，以频率估计事件A的概率；（2）由表2，与的值，得到线性回归方程，当x=7时，求得y，则答案可求．本题考查频率分布直方图，考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．20.【答案】解：（1）当P在上或下顶点时，△PF1F2的面积取值最大值，即最大值为，又，a2=c2+b2，解得a2=4，b2=3，故椭圆C的方程为．（2）易知F1（-1，0），设直线l的方程为x=my-1，A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，0），联立方程组整理得（3m2+4）y2-6my-9=0，∴，=（x1-x0）（x2-x0）+y1y2=，∵x1=my1-1，x2=my2-1，∴，x1+x2=（my1-1）+（my2-1）=m（y1+y2）．∴==，要使为定值，则，解得．所以在x轴上存在点Q（），使得为定值．【解析】（1）由题意建立方程求出a，b即可；（2）先利用根与系数关系求出，再根据其为定值求出点Q的坐标即可．本题考查椭圆的性质与方程，以及直线与椭圆的位置关系综合题，属于中档题．21.【答案】解：（1）f′（x）==，①当a=2时，f′（x）=-＜0，∴f（x）在R上单调递减②当2-a＞0及0＜a＜2时，由f′（x）＞0可得0＜x＜2-a由f′（x）＜0可得x＜0或x＞2-a∴f（x）在（0，2-a）单调递增，在（-∞，0）．，（2-a，+∞）上单调递减③当2-a＜0即a＞2时，由f′（x）＞0可得2-a＜x＜0由f′（x）＜0可得x＜2-a或x＞0（2）由已知可得，g（x）=，∴g′′（x）=令g′′（x）=0可得，x2+2x-a=0设x1，x2是x2+2x-a=0的两个根，则△=4-4a＞0∴a＜1，∵x1+x2=2，x1x2=a＞0，∵x1＜x2，∴0＜x1＜1＜x2，∴x2g（x1）可化为（=），∴∴]=，∴，即∴，∴∵0＜x1＜1，∴，2，∴，∴λ≥1【解析】（1）先对函数求导，然后结合f′（x）与单调性的关系，对a进行分类讨论可求（2）由已知可得g′（x）=0有2个根，结合方程的根与系数关系及恒成立与最值的相互转化分离可求本题主要考查了函数的导数与单调性的关系，函数的恒成立与最值的相互转化思想的应用是求解问题的关键，还体现了分类讨论思想的应用22.【答案】解：（1）由ρ=，得ρsin2θ=2cosθ，∴ρ2sin2θ=2ρcosθ．即y2=2x．（2）将直线l的参数方程代入曲线C的方程得：t2sin2α-2t cosα-1=0，△=（-2cosα）2+4sin2α=4＞0，设t1，t2是方程的根，则t1+t2=，t1t2=-，∴|AB|=|t1-t2|====8，∴sin2α=，又0＜α＜π，∴sinα=，∴α=或．【解析】（1）由ρ=，得ρsin2θ=2cosθ，∴ρ2sin2θ=2ρcosθ．，y2=2x．（2）根据参数t的几何意义可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（1）当a=-1时，不等式f（x）＜g（x）化为|2x-1|+|x-1|-x-2＜0，（i）当x≤时，不等式化为-（2x-1）-（x-1）-x-2＜0，解得0＜x．（ii）当＜x≤1时，不等式化为2x-1-（x-1）-x-2＜0，解得＜x≤1，（iii）当x＞1时，不等式化为2x-1+x-1-x-2＜0，解得1＜x＜2综上，原不等式的解集为（0，2）．（2）由-a≤x，得-2a≤2x＜1，-2a-1≤2x-1＜0，又0≤x+a＜+a，则f（x）=-（2x-1）+x+a=-x+a+1，∴不等式f（x）≤g（x）化为-x+a+1≤x+2，得a≤2x+1对x∈[-a，）都成立，故a≤-2a+1，即a，又a＞-，故a的取值范围是（-，]．【解析】（1）分3段去绝对值解不等式在相并；（2）分离参数后转化为最值使不等式成立．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。

山东省临沂市高三教学质量检查考试 （二） 数 学（文史类） 2008.5本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分，测试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合M={－1， 0，1，2}，N ={(1)(2)0,x x x x Z +-<∈且},则M N =（ ）A ．{－1,0,1,2}B ．{0,1,2}C ．{－1,0,1}D ．{0,1}2．某中学高三（2）班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如下，下列说法正确的是( ) A ．乙同学比甲同学发挥的稳定， 且平均成绩也比甲同学高； B ．乙同学比甲同学发挥的稳定， 但平均成绩不如甲同学高； C ．甲同学比乙同学发挥的稳定， 且平均成绩也比乙同学高；D ．甲同学比乙同学发挥的稳定，但平均成绩不如乙同学高；3．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是（ ）A ．122lg xx x >> B ．122lg xx x >> C ．122lg xx x >> D ．12lg 2xx x >>4．已知11mni i=-+，其中,,m n R i ∈是虚数单位， 则m ni +=（ ）A ．1+2iB ．1－2iC ．2+iD ．2－i5．如果执行右边所示的程序框图，那么输出的（ ） A ．2450 B ．2700C ．3825D ．2652 6．已知命题:,tan 1;p x R x ∃∈=使命题q:23+2<0x x -的解集是{12x x <<},下列结论：① 命题p 且q 是真命题； ②命题p 或q ⌝是真命题；③命题p q ⌝或是真命题； ④命题p q ⌝⌝或是假命题。

其中正确的是（ ）甲 乙5 6 5 1 9 8 6 1 5 4 1 7 9 3 6 7 8 3 8 8 9 9 1 3 67 8 9 10 （第2题图）A ．②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④7．与双曲线221916x y -=有共同的渐近线，且经过(A -的双曲线的一个焦点 到一条渐近线的距离是 ( ) A ．8 B ．4 C ．2D ．18．设函数()2sin 25f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若对任意的x R ∈，都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值为 （ ）A ．4B ．2C ．1D ．129．已知一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．83B ．4C ．8D ．16 10．已知函数2cos ()sin m x f x x -=，若()f x 在0,2π（）内单调递增，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．(],2-∞B ．(),2-∞C ．[)2,+∞D ．()2+∞，11．过抛物线2y x =的焦点F 的直线l 的倾斜角,4l πθ≥直线交抛物线于A 、B 两点，且A点在x 轴上方，则AF 的取值范围是（ ）A ．1(,1]42+B ．1[,1)4C ．1(,1]4D ．1[+)2∞，12．若函数()()(2)(),(1,1],()y f x x R f x f x x f x x =∈+=∈-=满足且时，则函数()y f x = 的图像与函数lg y x =的图像的交点个数为（ ）A ．16B ．18C ．20D ．无数个二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分. 把答案填写在题中横线上.13．在ABC ∆中，,,a b c A B C ∠∠∠分别是、、的对边，且222,b c a +=则A ∠= .14．圆221x y +=上的点与直线34250x y +-=的最小距离为 。

山东省临沂市数学高考文数二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知集合,则（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 已知复数z满足则（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高一下·佛山月考) 的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量，．若，则C等于（）．A .B .C .D .4. （2分）(2018·河北模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A .B .C .D .5. （2分）在△ABC中，“”是“△ABC为直角三角形”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）(2020·锦州模拟) 数据5，7，7，8，10，11的中位数和标准差分别为（）A . 中位数为7，标准差为2B . 中位数为7，标准差为4C . 中位数为7.5，标准差为4D . 中位数为7.5，标准差为27. （2分） (2015高一上·洛阳期末) 函数y=lnx与y=﹣2x+6的图象有交点P（x0 ， y0），若x0∈（k，k+1），则整数k的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）观察下图2，可推断出“x”应该填的数字是（）A . 171B . 183C . 205D . 268二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作斜率为﹣1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为________10. （1分） (2015高三上·青岛期末) 若，则a，b，c三者的大小关系为________．（用＜表示）．11. （1分） (2018高三上·河北月考) 在中，分别是角的对边，已知，，的面积为，则的值为________.12. （1分）已知直线x+y=a（a＞0）与圆x2+y2=4交于A，B两点，且|+|=|﹣|（其中O为坐标原点），则实数a是________13. （1分）(2018·大新模拟) 若是夹角为的单位向量，向量，且，则 ________．（用弧度制表示）14. （1分） (2019高二下·桂林期中) 如图所示，直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 内接于半径为的半球O ，四边形 ABCD 为正方形，则该四棱柱的体积最大时， AB 的长为________．三、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2016高一下·咸阳期末) 已知函数f（x）=sinx+ cosx．求：（1） f（x）图象的对称中心的坐标；（2） f（x）的单调区间．16. （10分）设递增的等比数列{an}的前n项和为Sn ，已知2（an+an+2）=5an+1 ，且，（1）求数列{an}通项公式及前n项和为Sn；（2）设，求数列{bn}的前n项和为Tn ．17. （10分）某市举行运动会，为了搞好接待工作，组委会招募了10名男志愿者和10名女志愿者，将这20名志愿者的身高编成如图的茎叶图（单位：cm），定义：身高在175cm以上（包含175cm）的志愿者为“高个子”，否则定义为“非高个子”．（1）若将这些志愿者的身高按照[166，171），[171，176），[176，181），[181，186），[186，191]分成5组，请先作出这些志愿者身高的频率分布表，再作出它的频率分布直方图；（2）若从所有的“高个子”中任选3名志愿者，求男、女高个子都有的概率．18. （10分）(2018·广东模拟) 如图：在五面体中，四边形是正方形，，（1）证明：为直角三角形；（2）已知四边形是等腰梯形，且，，求五面体的体积.19. （15分） (2017高三上·孝感期末) 已知函数f（x）= ．（1）求f（x）的极大值；（2）求f（x）在区间（﹣∞，0]上的最小值；（3）若x2+5x+5﹣aex≥0，求a的取值范围．20. （5分）(2017·衡阳模拟) 已知椭圆C：的右焦点为F，不垂直x轴且不过F点的直线l与椭圆C相交于A，B两点．（Ⅰ）若直线l经过点P（2，0），则直线FA、FB的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；（Ⅱ）如果FA⊥FB，原点到直线l的距离为d，求d的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、。

山东省临沂市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题定义在上的函数的导函数为，满足：，，且当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第(2)题已知向量，，满足，在方向上的投影为2，，则的最小值为（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题正方体的棱长为3，点，分别在棱，上，且，，下列命题：①异面直线，所成角的余弦值为；②过点，，的平面截正方体，截面为等腰梯形；③三棱锥的体积为；④过作平面，使得，则平面截正方体所得截面面积为．其中所有真命题的序号为（）A．①④B．①②③C．①③④D．①②③④第(5)题若，，则的最小值是（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题已知集合A，B，若，且，则集合B可以为（）A．B．C．D．第(8)题设，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知双曲线的虚轴长为2，过C上点P的直线l与C的渐近线分别交于点A，B，且点P为AB的中点，则下列正确的是（）A．若且直线l的斜率存在，直线l的方程为B．若，直线l的斜率为1C．若离心率，D．若直线l的斜率不存在，第(2)题已知定义在R上的函数满足，且是奇函数，则（）A．的图象关于点对称B．C．D ．若，则第(3)题下列说法中，正确的是（）A．一组数据5，8，8，9，12，13，15，16，20，22的第80百分位数为18B．若随机变量，且，则．C．袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，从袋中不放回地依次抽取2个球，记事件第一次抽到的是白球，事件第二次抽到的是白球，则D．设随机事件A，B，已知，，，则．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

2018年山东省临沂市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知复数z满足z（1﹣i）＝1+i，则z＝（）A．1﹣i B．1+i C．﹣i D．i2．（5分）已知集合M＝{x|x2＜x}，N＝{x|x＞a}，若M∩N＝∅，则实数a的取值范围为（）A．a＜0B．a≤0C．a≥1D．a＞13．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当＝（）A．﹣2B．2C．D．4．（5分）从甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加志愿活动，则甲被选中且乙未被选中的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是直线且l∥α“l⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知＝（）A．B．C．D．7．（5分）若双曲线＝1（a＞0，b＞0）与直线y＝x+1在第一象限内有交点，则其离心率的取值范围为（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．D．8．（5分）若要计算2+6+10+…+2018的值，则如图所示的程序框图中“？”处应填（）A．i＜2018B．i≤2018C．i＞2018D．i≥20189．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点（0，1）为圆心，且与直线mx+y﹣2m＝0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是（）A．x2+（y﹣1）2＝5B．x2+（y+1）2＝5C．x2+（y﹣1）2＝4D．x2+（y﹣1）2＝110．（5分）已知函数的最小正周期为π，若将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．11．（5分）若不等式组所表示平面区域的面积为，则z＝x﹣y的最小值为（）A．﹣3B．﹣2C．1D．212．（5分）已知椭圆的左焦点为F1，离心率为，P是椭圆C 上的动点，若点Q（1，1）在椭圆C内部，且|PF1|+|PQ|的最小值为3，则椭圆C的标准方程为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题．每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量＝（3，﹣2m），＝（m+1，2），＝（﹣2，1），若（）⊥，则实数m＝．14．（5分）某公司16个销售店某月销售产品数量（单位：台）的茎叶图如图，已知数据落在[18，22]中的频率为0.25，则这组数据的中位数为．15．（5分）如图，一艘轮船在A处测得南偏西20°方向上有一灯塔B，测得南偏东40°方向上有一码头C，轮船沿AC方向航行15海里到达D处，此时测得距离灯塔B处21海里，距离码头C处9海里，则灯塔B与码头C的距离为海里．16．（5分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数f'（x）为其导函数，且，若y＝f（x）在x＝1处的切线斜率为，则f（1）＝．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足3S n＝8﹣a n．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n＝9+log2a n，设数列{b n}的前n项和为T n，求T n的最大值．18．（12分）某市春节期间7家超市广告费支出x i（万元）和销售额y i（万元）数据如表：（Ⅰ）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y与x的线性回归方程．（Ⅱ）若用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：+5x+20，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出3万元时的销售额．参考数据：＝708．参考公式：．19．（12分）如图①，AB∥CD，∠A＝90°，DC＝AD＝＝1，E为AB的中点，将△ADE沿DE折起到A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，如图②．（I）若平面A′DE∩平面A′BC＝l，判断l与平面BCDE的关系；（Ⅱ）求点B到平面A′EC的距离．20．（12分）已知抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F，直线y＝kx+4（k＞0）交抛物线于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）．（I）求抛物线方程；（Ⅱ）若AF，BF的延长线与抛物线交于C，D两点，设直线CD的斜率为k'．证明为定值，并求出该定值．21．（12分）已知函数．（I）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数g（x）＝xf（x）在（1，2）上不存在极值，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若射线与曲线C交于点P，直线的交点为点Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数|．（I）当a＝3时，求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）证明：．2018年山东省临沂市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知复数z满足z（1﹣i）＝1+i，则z＝（）A．1﹣i B．1+i C．﹣i D．i【解答】解：由z（1﹣i）＝1+i，得z＝．故选：D．2．（5分）已知集合M＝{x|x2＜x}，N＝{x|x＞a}，若M∩N＝∅，则实数a的取值范围为（）A．a＜0B．a≤0C．a≥1D．a＞1【解答】解：由M中不等式变形得：x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即M＝（0，1），∵N＝{x|x＞a}，且M∩N＝∅，∴a≥1，则a的范围为[1，+∞）．故选：C．3．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当＝（）A．﹣2B．2C．D．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，当＝f（﹣ln2）＝﹣f（ln2）＝﹣e ln2＝﹣2．故选：A．4．（5分）从甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加志愿活动，则甲被选中且乙未被选中的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加志愿活动，基本事件总数n＝＝6，甲被选中且乙未被选中包含的基本事件个数m＝＝2，则甲被选中且乙未被选中的概率是p＝＝．故选：B．5．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是直线且l∥α“l⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由l∥α“l⊥β”⇒α⊥β，反之不成立，l⊂β或l与β相减或l∥β．∴l∥α“l⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件．故选：A．6．（5分）已知＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos（π﹣α）＝﹣cosα＝，∴cosα＝﹣则sin（+2α）＝cos2α＝2cos2α﹣1＝2×﹣1＝﹣，故选：C．7．（5分）若双曲线＝1（a＞0，b＞0）与直线y＝x+1在第一象限内有交点，则其离心率的取值范围为（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．D．【解答】解：双曲线＝1（a＞0，b＞0）与直线y＝x+1在第一象限内有交点，可得，即b＞a，可得c2＞2a2，解得e．故选：D．8．（5分）若要计算2+6+10+…+2018的值，则如图所示的程序框图中“？”处应填（）A．i＜2018B．i≤2018C．i＞2018D．i≥2018【解答】解：判断框的内容意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件，首项为2，公差为4的数列最后一项为2018，可得当i＞2018时即可退出循环．故选：C．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点（0，1）为圆心，且与直线mx+y﹣2m＝0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是（）A．x2+（y﹣1）2＝5B．x2+（y+1）2＝5C．x2+（y﹣1）2＝4D．x2+（y﹣1）2＝1【解答】解：如图，直线mx+y﹣2m＝0，变形可得m（x﹣2）+y＝0，过定点（2，0），则以点（0，1）为圆心且与直线mx+y﹣2m＝0（m∈R）相切的所有圆中，半径r的最大值为＝，则半径最大的圆的标准方程为x2+（y﹣1）2＝5．故选：A．10．（5分）已知函数的最小正周期为π，若将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数的最小正周期为＝π，∴ω＝2，f （x）＝sin（2x﹣）．若将函数f（x）的图象向左平移个单位，可得y＝sin（2x+﹣）＝sin（2x+）的图象，令2x+＝kπ+，求得x＝+，k∈Z，令k＝0，可得所得函数图象的一条对称轴为x＝，故选：C．11．（5分）若不等式组所表示平面区域的面积为，则z＝x﹣y的最小值为（）A．﹣3B．﹣2C．1D．2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：不等式组构成平面区域，则a＞0，由，解得B（a，1﹣a），解得A（a，2a+1）则三角形的面积S＝（2a+1﹣1+a）×a＝，即a3＝1，解得a＝1或a＝﹣1（舍），由z＝x﹣y得y＝x﹣z，平移直线y＝x﹣z，由图象可知当直线y＝x﹣z经过点A（1，3）时，直线y＝x﹣z的截距最大，此时z最小．代入目标函数z＝x﹣y得z＝﹣2．故选：B．12．（5分）已知椭圆的左焦点为F1，离心率为，P是椭圆C上的动点，若点Q（1，1）在椭圆C内部，且|PF1|+|PQ|的最小值为3，则椭圆C的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，设右焦点为F2．|PF1|+|PQ|＝2a﹣（|PF2|﹣|PQ|）≥2a﹣|QF2|＝3，∴2a﹣＝3，＝，a2＝b2+c2，联立解得a＝2，c＝1，b2＝3．∴椭圆C的标准方程为＝1．故选：A．二、填空题：本题共4小题．每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量＝（3，﹣2m），＝（m+1，2），＝（﹣2，1），若（）⊥，则实数m＝﹣3．【解答】解：∵向量＝（3，﹣2m），＝（m+1，2），＝（﹣2，1），∴＝（5，﹣2m﹣1），∵（）⊥，∴（）•＝5m+5﹣4m﹣2＝0，解得实数m＝﹣3．故答案为：﹣3．14．（5分）某公司16个销售店某月销售产品数量（单位：台）的茎叶图如图，已知数据落在[18，22]中的频率为0.25，则这组数据的中位数为27．【解答】解：根据茎叶图中的数据知，数据落在[18，22]中的频率为0.25，则频数为16×0.25＝4，∴a≤2；∴这组数据的中位数为×（26+28）＝27．故答案为：27．15．（5分）如图，一艘轮船在A处测得南偏西20°方向上有一灯塔B，测得南偏东40°方向上有一码头C，轮船沿AC方向航行15海里到达D处，此时测得距离灯塔B处21海里，距离码头C处9海里，则灯塔B与码头C的距离为24海里．【解答】解：由题意可知BD＝21，CD＝9，AD＝15，∠BAC＝60°，在△ABD中，由余弦定理得cos∠BAD＝，即＝，解得AB＝24，又AC＝AD+CD＝24，∠BAC＝60°，∴△ABC为等比三角形．∴BC＝24．故答案为：24．16．（5分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数f'（x）为其导函数，且，若y＝f（x）在x＝1处的切线斜率为，则f（1）＝．【解答】解：当x＞0且x≠1时，且，可得：x＞1时，xf′（x）﹣f（x）＜0；1＞x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0．令g（x）＝，x∈（0，+∞）．∴g′（x）＝，可得：x＞1时，g′（x）＜0；1＞x＞0时，g′（x）＞0．可得：函数g（x）在x＝1处取得极值，∴g′（1）＝，f′（1）＝，∴f（1）＝，故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足3S n＝8﹣a n．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n＝9+log2a n，设数列{b n}的前n项和为T n，求T n的最大值．【解答】解：（I）数列{a n}的前n项和S n满足3S n＝8﹣a n．当n＝1时，可得：3S1＝8﹣a1．∴a1＝2当n≥2时，3a n＝3S n﹣3S n﹣1＝﹣a n+a n﹣1即4a n＝a n﹣1∴．数列{a n}的通项公式为：a n＝＝23﹣2n（Ⅱ）根据b n＝9+log2a n＝9+3﹣2n＝12﹣2n．则b n+1＝10﹣2n．b n+1﹣b n＝﹣2，∴{b n}是等差数列，首项b1＝10，那么：T n＝10n＝11n﹣n2＝．∴当n＝5或6时，T n的最大值．且T5＝T6＝30．即T n的最大值为30．18．（12分）某市春节期间7家超市广告费支出x i（万元）和销售额y i（万元）数据如表：（Ⅰ）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y与x的线性回归方程．（Ⅱ）若用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：+5x+20，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出3万元时的销售额．参考数据：＝708．参考公式：．【解答】解：（Ⅰ）∵＝708，∴回归系数为＝，…（3分）；…（5分）∴y关于x的线性回归方程是；…（6分）（Ⅱ）∵R2分别约为0.93和0.75，且0.75＜0.93，∴二次函数回归模型更合适；…（9分）当x＝3万元时，+5x+20＝﹣0.17×32+5×3+20＝33.47，∴预测A超市销售额为33.47万元．…（12分）19．（12分）如图①，AB∥CD，∠A＝90°，DC＝AD＝＝1，E为AB的中点，将△ADE沿DE折起到A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，如图②．（I）若平面A′DE∩平面A′BC＝l，判断l与平面BCDE的关系；（Ⅱ）求点B到平面A′EC的距离．【解答】证明：（Ⅰ）∵DC＝AD＝＝1，E为AB的中点，∴CD＝BE＝AE＝1，∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形，∴DE∥BC，∵BC⊂平面A′BC，DE⊄平面A′BC，∴DE∥平面A′BC．∵平面A′DE∩平面A′BC＝l，DE⊂平面A′DE，∴DE∥l．∵DE⊂平面BCDE，l⊄平面BCDE．∴l∥平面BCDE．．（Ⅱ）取DE中点为M，连接A′M，CM，在Rt△A′DE中，∵A′D＝A′E＝1，∴，A′M⊥ED，易得△DCE为Rt△，∴CD＝CE＝1，∴．又平面A′DE⊥平面BCDE，平面A′DE∩平面BCDE＝DE．∴A′M⊥平面BCDE，∴V A′﹣DEC＝＝∵在Rt△A′MC中，A′M⊥MC，A′M＝MC＝，∴A′C＝1，又∵A′E＝EC＝1，∴△A′EC为等边△，∴S△A′EC＝．由V A′﹣EDC＝V A′﹣BEC＝V B﹣A′EC，设点B到平面A′EC的距离为d．⇒＝，∴．20．（12分）已知抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F，直线y＝kx+4（k＞0）交抛物线于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）．（I）求抛物线方程；（Ⅱ）若AF，BF的延长线与抛物线交于C，D两点，设直线CD的斜率为k'．证明为定值，并求出该定值．【解答】解：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由可得x2＝2p（kx+4），即x2﹣2pkx﹣8p＝0，显然△＝4p2k2+32p＞0且x1+x2＝2pk，x1x2＝﹣8p，∴y1y2＝k2x1x2+4k（x1+x2）+16＝16，∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2＝0，∴﹣8p+16＝0，解得p＝2，∴抛物线方程为x2＝4y，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知F（0，1），设C（x3，y3），D（x4，y4），∴k AF＝，k CF＝，∴＝，∵x12＝4y1，x32＝4y3，∴x12x3﹣4x3＝x32x1﹣4x1，即（x1x3﹣4）（x1﹣x3）＝0，∵x1≠x3，∴x1x3＝﹣4，同理可得x2x4＝﹣4，∴k CD＝＝＝＝（﹣﹣）＝﹣＝﹣＝，∴＝＝21．（12分）已知函数．（I）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数g（x）＝xf（x）在（1，2）上不存在极值，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝﹣e﹣x﹣a．①当a≥0时，f′（x）＜0在R上恒成立，②当a＜0时，令f′（x）＞0，则有﹣e﹣x﹣＞0，解得x＞﹣ln（﹣a），令f′（x）＜0，解得x＜﹣ln（﹣a）∴当a≥0时，f（x）在R上单调递减，当a＜0时，f（x）在（﹣∞，﹣ln（﹣a））上单调递减，在﹣ln（﹣a），+∞）上单调递增．（Ⅱ）函数g（x）＝xf（x）＝﹣ax2，⇒g′（x）＝1+﹣2ax＝1+﹣2ax，∵函数g（x）＝xf（x）在（1，2）上不存在极值，∴＝0在（1，2）上无解．在（1，2）上无解，令h（x）＝，x∈（1，2）．h′（x）＝，∵x∈（1，2）时，e x＞x+1，∴x2﹣x﹣1﹣e x＜x2﹣2x﹣2＜0，∴h′（x）＜0，∴h（x）在（1，2）单调递减，∴h（2）＜h（x）＜h（1），∴，∴，∴a的取值范围是：（，1）．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若射线与曲线C交于点P，直线的交点为点Q，求线段PQ的长．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为，两式平方相加得：（x﹣1）2+y2＝13，即x2+y2﹣2x﹣12＝0．把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入，得C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣12＝0；（Ⅱ）由，解得ρ＝4，即P点坐标为P（4，），由，解得ρ＝1，即Q点的坐标为Q（1，）．故线段PQ的长|PQ|＝|ρ1﹣ρ2|＝4﹣1＝3．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数|．（I）当a＝3时，求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）证明：．【解答】（I）解：当a＝2时，f（x）＝|x+3|+|x+|，不等式f（x）＞3等价于或，或∴x＜﹣或x＞，∴不等式f（x）＞3的解集为{x|x＜﹣或x＞}；（Ⅱ）证明：f（2m）+f（﹣）＝|2m+a|+|2m+|+|﹣+a|+|﹣+|≥|2m+a+|+|2m++﹣|≥2（|2m+|，∴f（2m）+f（﹣）．。