山东省临沂市二模考试数学理分解

2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2023的绝对值是( )A. −12023B. −2023C. 12023D. 20232. 下列图形中，不是中心对称图形的是( )A. 平行四边形B. 圆C. 等边三角形D. 正六边形3. 如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数a 、b ，且a +b =0.若A 、B 两点间的距离为6，则点A 表示的数为( )A. −6B. 6C. −3D. 34.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )A.B.C.D.5. 不等式组{2−x >0x−12≥−1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.6.如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若∠1=48°，则∠2的度数为( )A. 42°B. 48°C. 52°D. 60°7. 下列关于x的一元二次方程没有实数根的是( )A. x2+2x−5=0B. x2−6=xC. 5x2+1=5D. x2−2x+2=08. 已知二元一次方程组{2x−y=5x−2y=1，则x−y的值为( )A. 2B. −2C. 6D. −69. 不透明袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出2个球，则这两个球都是红球的概率是( )A. 25B. 35C. 23D. 31010.如图，△ABC∽△ADE，S△A B C：S四边形B D E C=1：3，BC=2，则DE的长为( )A. 6B. 22C. 32D. 4211. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为( )A. 160x +400(1+20%)x=18 B. 160x+400−160(1+20%)x=18C. 160x +400−16020%x=18 D. 400x+400−160(1+20%)x=1812. 如图，点A，B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE.若OE=1，OC=23OD，AC=AE，则k的值为( )A. 2B. 322C. 94D. 2 2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 比较大小： 10232.(填“>”，“<”或“=”)14. 分解因式4x 2−4x +1=______．15.如图，把△ABC 沿AC 方向平移1cm 得到△FDE ，AE =6c m ，则FC 的长是 cm ．16.如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，点D 是弧AC 上一动点(不与A ，C 重合)，下列结论：①∠ADB =∠BDC ；②DA =DC ；③当DB 最长时，DB =2DC ；④DA +DC =DB ，其中一定正确的结论有______.(填写结论序号)三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。

山东省临沂市2024届高三下学期5月高考模拟考试（二模）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知i 为虚数单位，()211i i 22z -⋅=+，则z =（）A ．14B ．12C ．4D ．22．若2Z08x A x x ⎧⎫-=∈≤⎨⎬-⎩⎭，{}5log 1B x x =<，则A B ⋂的元素个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．33．一组数据按从小到大的顺序排列为1,4,,12,14,21m ，若该组数据的中位数是极差25，则该组数据的第45百分位数是（）A ．4B ．6C ．8D ．124．若有2名女生和4名男生到“山东旅发”大会的两个志愿服务站参加服务活动，分配时每个服务站均要求既有女生又有男生，则不同的分配方案种数为（）A ．16B ．20C ．28D ．405．已知函数()()sin 2f x x ϕ=+（π2ϕ<）图象的一个对称中心为π,06⎛⎫⎪⎝⎭，则（）A ．()f x 在区间ππ,83⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增B ．5π6x =是()f x 图象的一条对称轴C ．()f x 在ππ,64⎡⎤-⎢⎣⎦上的值域为⎡-⎢⎣⎦D ．将()f x 图象上的所有点向左平移5π12个长度单位后，得到的函数图象关于y 轴对称6．若实数a ，b ，c 满足π2sin 12a =，37b =，310c =，则（）A ．a b c<<B ．b<c<aC ．a c b<<D ．b a c<<7．已知正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别为1CC ，1C D 的中点，则（）A ．直线MN 与1ACB ．平面BMN 与平面11BCD C ．在1BC 上存在点Q ，使得11B Q BD ⊥D ．在1B D 上存在点P ，使得//PA 平面BMN8．椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为椭圆上第一象限内的一点，且12PF PF ⊥，1PF 与y 轴相交于点Q，离心率e =11QF PF λ= ，则λ=（）A ．38B ．58C ．13D ．23二、多选题9．已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，则下列命题为真命题的是（）A ．若349a a +=，7818a a +=，则125a a +=B ．若2134a a +=，则1428S =C ．若150S <，则78S S >D ．若{}n a 和{}1n n a a +⋅都为递增数列，则0n a >10．设()11,A x y ，()22,B x y 是抛物线C ：28x y =上两个不同的点，以A ，B 为切点的切线交于点()00,P x y .若弦AB 过焦点F ，则（）A ．1202x x x +=B ．若PA 的方程为210x y --=，则24x =-C ．点P 始终满足0PA PB ⋅=D ．PAB 面积的最小值为1611．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()132024f x f x f +++=，()()2f x f x -=+，且1124f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A ．()f x 的最小正周期为4B ．()20f =C ．函数()1f x -是奇函数D ．20241120242k k f k =⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭∑三、填空题12．()73111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 项的系数为.13．若直线1y ax =+与曲线ln y b x =+相切，则ab 的取值范围为.14．根据统计数据，某种植物感染病毒之后，其存活日数X 满足：对于任意的*n ∈N ，1X n =+的样本在X n >的样本里的数量占比与1X =的样本在全体样本中的数量占比相同，均等于15，即()()1115P X n X n P X =+>===，则()P X n >=，设()n a nP X n ==，{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =.四、解答题15．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()cos sin cos cos c A B B C c C -=-．(1)求C ；(2)若点D 在线段AB 上，且2BD DA =，求22225CD a b +的最大值.16．“赶大集”出圈彰显了传统民俗的独特魅力.为了解年轻人对“赶大集”的态度，随机调查了200位年轻人，得到的统计数据如下面的不完整的2×2列联表所示（单位：人）.非常喜欢感觉一般合计男性3t100女性t 合计60(1)求t 的值，试根据小概率0.01α=的独立性检验，能否认为年轻人对“赶大集”的态度与性别有关；(2)从样本中筛选出5名男性和3名女性共8人作为代表，这8名代表中有2名男性和2名女性非常喜欢“赶大集”.现从这8名代表中任选3名男性和2名女性进一步交流，记X 为这5人中非常喜欢“赶大集”的人数，求X 的分布列及数学期望()E X .参考公式：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.α0.10.050.01…x α2.7063.8416.635…17．如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，BD ∥平面AMHN ，点M ，N ，H 分别在棱PB ，PD ，PC 上，且MN PC ⊥．(1)证明：PB PD =；(2)若H 为PC 的中点，PA PC =，PA 与平面PBD 所成角为60°，四棱锥P ABCD -被平面AMHN 截为两部分，记四棱锥P AMHN -体积为1V ，另一部分体积为2V ，求12V V .18．已知向量()0,1a =，()1,0b = ，点()1,0P ，()1,0Q -，直线PD ，QD 的方向向量分别为2a b λ+ ，2a b λ+ ，其中λ∈R ，记动点D 的轨迹为E .(1)求E 的方程；(2)直线l 与E 相交于A ，B 两点，（i ）若l 过原点，点C 为E 上异于A ，B 的一点，且直线AC ，BC 的斜率AC k ，BC k 均存在，求证：AC BC k k ⋅为定值；（ii ）若l 与圆O ：222x y r +=相切，点N 为AB 的中点，且2AB ON =，试确定圆O 的半径r .19．已知函数()()()ln 1e xf x ax a x =+--.(1)当1a =时，求证：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且()02f x <-；(2)若()f x 存在两个零点，记较小的零点为1x ，t 是关于x 的方程()1ln 132cos x ax x ++=+的根，证明：1e 12e x t +>.参考答案：1．B【分析】借助复数的四则运算及复数模长计算公式计算即可得.【详解】()()()211i 11i 122i 212i 14i 4i i 4441i z ⨯======+⨯----⨯-，则1i 44z =--，故12z =.故选：B.2．C【分析】分别确定集合,A B ，再求交集.【详解】根据题意，可得集合{Z |2A x x =∈≤或8}x >，{}05B x x =<<，则{}1,2⋂=A B ，所以A B ⋂的元素个数为2个.故选：C 3．A【分析】根据题干中该组数据极差和中位数的关系列方程求出m ，然后根据百分位数的定义求解即可.【详解】根据中位数的定义，该组数据的中位数是122m +，根据极差的定义，该组数据的极差是21120-=，依题意得，1222025m +=⨯，解得4m =，60.45 2.7Ζ⨯=∉，根据百分位数的定义，该组数据的第45百分位数是从小到大排列的第3个数，即4.故选：A 4．C【分析】先分组后分配，分组时分一组2人一组4人和每组各3人两种情况.【详解】第一步，先分组，分为一组2人，另一组4人，有1124C C 8=种；分为每组各3人，有122422C C 6A =种，分组方法共有14种.第二步，将两组志愿者分配到两个服务站共有22A 2=种.所以，总的分配方案有14228⨯=种.故选：C 5．D【分析】借助整体代入法结合正弦函数的性质可得A 、B ；结合正弦函数最值可得C ；得到平移后的函数解析式后借助诱导公式即可得D.【详解】由题意可得()π2π6k k ϕ⨯+=∈Z ，解得()ππ3k k ϕ=-+∈Z ，又π2ϕ<，故π3ϕ=-，即()πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；对A ：当ππ,83x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，π7ππ2,3123x ⎡⎤-∈-⎢⎣⎦，由函数sin y x =在7ππ,123⎡⎤-⎢⎣⎦上不为单调递增，故()f x 在区间ππ,83⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不为单调递增，故A 错误；对B ：当5π6x =时，π4π233x -=，由4π3x =不是函数sin y x =的对称轴，故5π6x =不是()f x 图象的对称轴，故B 错误；对C ：当ππ,64x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，π2ππ2336x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，则()11,2f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，故C 错误；对D ：将()f x 图象上的所有点向左平移5π12个长度单位后，可得5πππsin 22sin 2cos 21232y x x x ⎛⎫⎛⎫=+⨯=+= ⎪⎝⎭⎝⎭，该函数关于y 轴对称，故D 正确.故选：D.6．A【分析】首先判断1a <，12b <<，且3log 10c =，根据对数函数的性质可得2>c ，即可判断.【详解】因为ππ2sin2sin 1126a =<=，又37b =，则b =12<<=，即12b <<，因为310c =，所以33log 10log 92c =>=，所以c b a >>.故选：A 7．C【分析】以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的边长为1，由空间向量计算异面直线所成角，二面角和线线垂直可判断ABC ；由,,,N M B A 四点共面，而A ∈平面BMN 可判断D.【详解】以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的边长为1，所以()()()()1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0A D B C ，()()()()11111,0,1,0,0,1,1,1,1,0,1,1A D B C ，1110,1,,0,,222M N ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，对于A ，10,,02MN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()11,1,1AC =-- ，直线MN 与1AC所成角的余弦值为11112cos ,MN A C MN A C MN A C⋅= ，故A 错误；对于B ，10,,02MN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，11,0,2BM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，设平面BMN 的法向量为(),,n x y z = ，则102102n MN y n BM x z ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩，取1x =，可得0,2y z ==，所以()1,0,2n =，()110,1,0C D =-，()11,0,1BC =- ，设平面11BC D 的法向量为()111,,m x y z = ，则1111110n C D y n BC x z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，取11x =，可得110,1y z ==，所以()1,0,1m =，平面BMN 与平面11BC D夹角的余弦值为：cos ,m nm n m n ⋅=⋅，故B 错误；对于C ，因为Q 在1BC 上，设()00,1,Q x z ，所以11C Q C B λ=，01λ≥≤，则()()1001,0,1,1,0,1C Q x z C B =-=-，所以00,1x z λλ==-+，所以(),1,1Q λλ-+，()()111,0,,1,1,1B Q BD λλ=--=--，所以1110B Q BD λλ⋅=--= ，解得：12λ=.故1BC 上存在点11,1,22Q ⎛⎫⎪⎝⎭，使得11B Q BD ⊥，故C 正确；对于D ，因为////MN DC AB ，所以,,,N M B A 四点共面，而A ∈平面BMN ，所以1B D 上不存在点P ，使得//PA 平面BMN ，故D 错误.故选：C.【点睛】8．B【分析】设1PF m =、2PF n = ，结合椭圆定义及离心率可用c 表示1PF 、2PF ，结合勾股定理计算即可得解.【详解】设1PF m = 、2PF n = ，则有2224m n c +=，225m n a c +===，则()22223625m n m n mn c +=++=，即22236162455mn c c c =-=，则()2222221642455m n m n mn c c c -=+-=-=，即5m n -=，即552m ==，332n +==，则11QF PF m c λλ=== ，由12QF QF = ，则有22225555c c c λλ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得85λ=，即58λ=.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题关键点在于借助椭圆定义及离心率，用c 表示1PF 、2PF ，再借助λ表示出2QF ，结合勾股定理计算即可得解.9．BC【分析】根据题意，求得98d =，结合()12344a a a a d +=+-，可判定A 错误；根据数列的求和公式和等差数列的性质，可判定B 正确；由150S <，求得80a <，可判定C 正确；根据题意，求得任意的2,0n n a ≥>，结合1a 的正负不确定，可判定D 错误．【详解】对于A 中，由349a a +=，7818a a +=，可得()()378489a a d a a ++-==，所以98d =，又由()12349949482a a a a d +=+-=-⨯，所以A 错误；对于B 中，由()()1142131414142822a a a a S ++===，所以B 正确；对于C 中，由11515815()1502a a S a +==<，所以80a <，又因为8780S S a -=<，则78S S >，所以C 正确；对于D 中，因为{}n a 为递增数列，可得公差0d >，因为{}1n n a a +为递增数列，可得211120n n n n n a a a a a d ++++⋅-=>，所以对任意的2,0n n a ≥>，但1a 的正负不确定，所以D 错误．故选：BC.10．ACD【分析】由导数的几何意义，求得可得A 处的切线方程，得出直线,AP BP 的方程，联立两直线方程可判定A ；根据已知和A 选项可得12x =，再设直线:2pAB y kx =+，联立方程组，根据根与系数的关系可求2x ，根据1PA PB k k ⋅=-，可判定B 错误，C 正确；取AB 的中点H ，化简得到PAB 的面积，可判定D 正确.【详解】依题意设()11,A x y ，()22,B x y ，由方程28x y =，可得218y x =，则14y x '=，由导数的几何意义知，直线AP 的斜率为114AP k x =，同理直线BP 的斜率为214BP k x =，可得A 处的切线方程为：()11114y y x x x -=-，即()2111184x y x x x -=-，化简可得21148x x y x =-，所以直线AP 的方程为21148x x y x =-，同理可得：直线BP 的方程为22248x x y x =-，联立两直线方程得，2211224848x x x x x x -=-，则()2212121488x x x x x -=-，因为12x x ≠，解得122x xx +=，128x x y =，即1202x x x +=，所以A 正确；若PA 的方程为210x y --=，根据直线AP 的方程为21148x x y x =-，可得12x =，设直线:2AB y kx =+，联立方程组228y kx x y=+⎧⎨=⎩，整理得28160x kx --=，则()22Δ(8)646410k k =-+=+>，且128x x k +=，1216x x =-，所以28x =-，02y =-，所以B 错误；因为21221PA PB x x p k k p p p-⋅=⋅==-，所以0PA PB ⋅= ，故C 正确；取AB 的中点H ，连接PH ，根据中点坐标公式得1212,22x x y y H ++⎛⎫⎝⎭，从而PH 平行y 轴，由前可知12,22x x P +⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以221212121212111882222222x x y y S PH x x x x x x ⎛⎫+ ⎪+⎛⎫=⋅-=+⋅-=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎪ ⎪⎝⎭22121212216x x x x ⎛⎫+=+⋅- ⎪⎝⎭因为128x x k +=，1216x x =-，所以()222212121226432x x x x x x k +=+-=+，12x x -==代入可得()()23222811643221612164k k S k +⎛⎫+=+⋅==+ ⎪⎝⎭，当0k =时，min 16S=，所以D 正确.故选：ACD【点睛】方法点睛：与圆锥曲线有关的最值问题的两种解法：（1）数形结合法：根据待求值的几何意义，充分利用平面图形的几何性质求解；（2）构建函数法：先引入变量，构建以待求量为因变量的函数，再求其最值，常用基本不等式或导数法求最值（注意：有时需先换元后再求最值）．11．AB【分析】据题意，通过赋值得到()()()22024f x f x f ++=，()()()242024f x f x f +++=，即可判断A ；令2021x =，可求出()20220f =，由周期性可判断B ；令0x =，得到()00f =，由周期性()20240f =，可证明()f x 是奇函数，假设函数()1f x -是奇函数，推出矛盾，判断C ；由周期性及对称性可计算D.【详解】对于A ，因为()()()132024f x f x f +++=，所以()()()22024f x f x f ++=，()()()242024f x f x f +++=，所以()()4f x f x +=，故()f x 的最小正周期为4，A 正确；对于B ，因为()()()132024f x f x f +++=，令2021x =，则()()()202220242024f f f +=，所以()20220f =，由A 可知，()()()20224505220f f f =⨯+==，故B 正确；对于C ，因为()()2f x f x -=+，①令0x =，则()()020f f ==，所以()()()2024450600f f f =⨯==，所以()()()220240f x f x f ++==，②由①②，所以()()0f x f x +-=，即()()f x f x -=-，故()f x 为奇函数，若函数()1f x -是奇函数，则()()11f x f x --=--，所以()()()111f x f x f x ⎡⎤--=-+=-+⎣⎦，即()()11f x f x -=+，所以()()()()21111f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=+-=⎣⎦⎣⎦，所以()f x 的最小正周期为2，与选项A 矛盾，故C 错误；对于D ，因为()f x 为奇函数，且1124f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以1124f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，又因为()f x 的最小正周期为4，所以711224f f ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为()()2f x f x -=+所以311122224f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，53312224f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以4111357123422222k k f k f f f f =⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-=⨯+⨯+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑1111123414444⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯-+⨯-=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭，8519111315567822222k k f k f f f f =⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-=⨯+⨯+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑135756782222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111567814444⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯-+⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，以此类推，所以()20241150615062k k f k =⎛⎫⋅-=⨯-=- ⎪⎝⎭∑，故D 错误.故选：AB【点睛】方法点睛：本题以抽象函数为载体综合考查函数的性质，关键是根据已知条件判断出的周期.以下是抽象函数周期性质的一些总结，可以适当总结记忆：设函数()y f x =x ∈R ，0,a a b>≠（1）若()()f x a f x a +=-，则函数()f x 的周期为2a ；（2）若()()f x a f x +=-，则函数()f x 的周期为2a ；（3）若()()1f x a f x +=，则函数()f x 的周期为2a ；（4）若()()1f x a f x +=-，则函数()f x 的周期为2a ；（5）若()()f x a f x b +=+，则函数()f x 的周期为a b -.12．42【分析】借助二项式的展开式的通项公式计算即可得.【详解】对()71x +，有17C r r r T x +=，则有()225525222277777311C C C C 2C 42x x x x x x ⨯+⨯=+==.故答案为：42.13．31,e ∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭【分析】利用导数求切点坐标，再由切点在直线上可得2ln b a =+，则()2ln 0ab a a a a =+>，构造()2ln g a a a a =+并研究单调性，进而求值域即可.【详解】函数ln y b x =+的导数为1y x '=，设切点为()00,1x ax +，所以01a x =，则01ax =，即01x a=又因为()00,1x ax +在ln y b x =+上，所以001ln ax b x +=+，所以0ln 2b x +=，即ln 2b a -=，所以2ln b a =+，所以()()2ln 2ln 0ab a a a a a a =+=+>，令()2ln g a a a a =+，1()2ln ln 3g a a a a a =++⋅=+'，令()0g a '>，可得31ea >，令()0g a '<，可得310e a <<，所以()g a 在310,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在31,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以min 33333331211231()ln e e ee e e e g a g ⎛⎫==+=-=- ⎪⎝⎭.当a 趋近正无穷时，()g a 趋近正无穷.所以ab 的取值范围为：31,e ∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭.故答案为：31,e ∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭.14．45n ⎛⎫ ⎪⎝⎭()4555nn ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【分析】根据条件概率的计算以及递推法可得(1)4(2)()5P X n n P X n =+=≥=，根据等比数列的定义可得114()55n P X n -⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭，即可求解空1，根据错位相减法即可求解空2．【详解】()()1115P X n X n P X =+>===，因为(1)1(1|)()5P X n P X n X n P X n =+=+>=>，所以1(1)()5P X n X n =+=>，将n 换成n 1-，此时1()(1)5P X n P X n ==>-，两式相减可得()()()1111(1)()555P X n P X n P X n P X n P X n =-=+=>-->==，即(1)4(2)()5P X n n P X n =+=≥=，又114(2)(1)(1(1))(1)555P X P X P X P X ==>=⨯-===，所以(1)4()5P X n P X n =+==对任意*N n ∈都成立，此时{()}P X n =是首项为15，公比为45的等比数列，所以114()55n P X n -⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭，故144()5(1)5555n n P X n P X n ⎛⎫⎛⎫>==+=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()11455n n a nP X n n -⎛⎫===⨯ ⎪⎝⎭，01211444412(1)55555n n n S n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯+⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ，12141444412(1)555555n n n S n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯+⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，两式作差得1211144441555555n n n S n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦4115445(5)45515n n n n S n n ⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦=-⨯=-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，故答案为：45n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，45(5)5nn ⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭【点睛】关键点点睛：根据1(1)()5P X n P X n =+=>，即可利用数列的递推关系求解{()}P X n =是首项为15，公比为45的等比数列，11455n n a n -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，利用错位相减法即可求解和.15．(1)π3(2)19【分析】（1）利用()cos cos C A B =-+，结合和差公式化简，再利用正弦定理边化角可解；（2）根据平面向量线性运算可得2133CD CA CB =+ ，两边平方，然后利用重要不等式即可得解.【详解】（1）由()cos sin cos cos c A B B C c C -=-得()cos cos 2sin cos c A B c C B C -+=，∴()()()cos cos sin cos c A B A B B C --+=，即2sin sin sin cos c A B B C =，由正弦定理边化角得sin sin sin sin sin cos C A B A B C ，因为(),0,π,sin 0,sin 0A B A B ∈>>，所以sin C C =，∴tan C =又∵()0,πC ∈，∴π3C =.（2）∵D 点在线段AB 上，且2BD DA =，()2CD CB CA CD ∴-=- ，∴2133CD CA CB =+ ，∴222419499CD CA CB CA CB =++⋅ ()222222224124112599999999b a ab b a a b a b =++≤+++=+，当且仅当a b =时，等号成立．∴2222222251925259a bCDa b a b+=++≤．即22225CDa b+的最大值为19．16．(1)20t=，能；(2)分布列见解析，()3815E X=.【分析】（1）根据表中数据可知()360100t t+-=，求出t值完善列联表，然后计算2χ，对照临界值表即可得结论；（2）根据古典概型概率公式，结合排列组合求解可得分布列，再由期望公式求解即可.【详解】（1）由题意可知：()360100t t+-=，解得20t=，2×2列联表如下：非常喜欢感觉一般合计男性6040100女性8020100合计14060200()222006020804014060100100χ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯220020009.524 6.63514060100100⨯=≈>⨯⨯⨯.根据小概率值0.01α=的独立性检验，认为年轻人对“赶大集”的态度与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.01.（2）设进一步交流的男性中非常喜欢“赶大集”的人数为m，女性中非常喜欢“赶大集”的人数为n，则X m n=+，且X的所有可能取值为1，2，3，4.()()3113213253C C C2110,1C C3015P X P m n=======，()()()12113223213232325353C C C C C C1321,10,2C C C C30P X P m n P m n====+===+=，()()()2111122232123232325353C C C C C C C 12232,11,2C C C C 305P X P m n P m n ====+===+==，()()2122323253C C C 3142,2C C 3010P X P m n =======.所以X 的分布列为X1234P 115133025110所以()2131233812343030303015E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.17．(1)证明见解析(2)12【分析】（1）根据菱形性质知OB OD =，然后通过证明BD ⊥平面PAC ，可得BD PO ⊥，根据垂直平分线性质可证；（2）令2AB =，先证明OP ⊥平面ABCD ，MN ⊥平面PAC ，然后由13P ABCD ABCD V S OP -=⋅⋅和1123MAPH APH V V S MN -==⋅⋅ 可解.【详解】（1）连接AC 交BD 于点O ，连接OP ，∵BD ∥平面AMHN ，且平面PBD 平面AMHN MN =，BD ⊂平面PBD ，∴BD MN ∥．∵MN PC ⊥，∴BD PC ⊥，∵四边形ABCD 为菱形，∴BD AC ⊥，OB OD =，∵PC AC C ⋂=，且,PC AC ⊂平面PAC ，∴BD ⊥平面PAC ，又PO ⊂平面PAC ，∴BD PO ⊥，∴PB PD =．（2）∵PA PC =，且O 为AC 中点，∴OP AC ⊥，由（1）得OP BD ⊥，BD AC O ⋂= ，,BD AC ⊂平面ABCD ，∴OP ⊥平面ABCD ，令2AB =，又四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，AC BD ^，AO ∴1BO =．,,AO BD AO PO PO BD O ⊥⊥⋂= ，且都在平面PBD 内，AO ∴⊥平面PBD ，又PA 与平面PBD 所成角为60°，∴60APO ∠=︒，30PAC ∠=︒，∴13OP AO ==，∴133P ABCD ABCD V S OP -=⋅⋅=又H 为PC 中点，且2PA PC ==，∴112PH PC ==，在△PAC 中，记AH OP G = ，易知点G 在MN 上，且点G 为△PAC 重心，23PG PO =，又∵MN BD ∥，∴2433MN BD ==，由（1）知BD ⊥平面PAC ，∴MN ⊥平面PAC ，又11sin1202122APH S PA PH =⋅⋅︒=⨯⨯=∴1123M APH APH V V S MN -==⋅=∴21399P ABCD V V V -=-=-=，∴1212V V =．18．(1)2214y x -=；(2)（i ）证明见解析；（ii【分析】（1）设(),D x y ，根据向量,PD QD 分别与2a b λ+ ，2a b λ+ 平行列方程组，消去λ可得；（2）（i ）根据点A ，B 关于原点成中心对称，化简AC BC k k ⋅，结合点,A C 在双曲线上，由点差法化简可证；（ii ）分斜率存在和不存在讨论，当斜率存在时，设直线方程为y kx b =+，联立双曲线方程消去y ，利用韦达定理代入0OA OB ⋅= ，结合直线与圆相切可解.【详解】（1）设(),D x y ，则()1,PD x y =- ，()1,QD x y =+ ，又∵()0,1a = ，()1,0b = ，∴()21,2a b λλ+= ，()2,2a b λλ+= ，由已知得，()()210210x y x y λλ⎧--=⎪⎨+-=⎪⎩，消λ得：2214y x -=，∴点D 的轨迹方程为2214y x -=．（2）设直线l 与E 的两个交点为()11,A x y ，()22,B x y ，（i ）∵直线l 过原点，∴点A ，B 关于原点成中心对称．设(),C x y ，∴22121112212111AC BC y y y y y y y y y y k k x x x x x x x x x x ---+-⋅=⋅=⋅=---+-，由2211221414y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，得()2222114y y x x -=-，∴2212214AC BC y y k k x x -⋅==-．（ii ）∵N 为AB 的中点，且2AB ON =，∴0OA OB ⋅= .①当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x r =±，此时点A ，B 关于x 轴对称，不妨设点A 在第一象限，∴11x y r ==，∵221114x x -=，∴22143x r ==，∴3r =．②当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y kx b =+，由2214y kx b y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，得()()2224240k x kbx b ---+=，∴12224kb x x k +=-，()212244b x x k -+=-，∵0OA OB ⋅= ，∴12120x x y y +=，即()()22121210k x x kb x x b ++++=，整理得：22344b k =+．又∵l 与圆相切，∴r =综上可得3r =，∴圆O19．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）求导，利用零点存在性定理判断()f x '存在零点，利用隐零点方程代入()02f x +化简，通过配方即可得证；（2）令()()ln 1e 0x ax a x +--=，同构函数()e x g x x =+，根据单调性转化为()ln x ax =的根，构造()()ln h x x ax =-，利用导数判断单调性，结合零点存在性定理判断零点范围，得11e x ax =，1>0x ,将()1ln 132cos x ax x ++=+转化为()ln 1cos 10t t +-+>.记()()ln 1cos 1t t t ϕ=+-+（1t >-），利用导数判断t 的范围，设()()e ln 1cos 2x m x x x =-++-，0x >，利用e 1,sin x x x x >+>判断()m x '的符号，由单调性可证.【详解】（1）当1a =时，()ln e x f x x =-，()0,x ∞∈+，∴()1e x f x x='-，易知()f x '在()0,∞+上单调递减，且1212e 02f ⎛⎫=-> ⎪'⎝⎭，()11e 0f ='-<，则01,12x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得当()00,x x ∈时，()0f x '>，当()0,x x ∞∈+时，()0f x '<，且()00f x '=，即001e x x =，即00ln x x =-，∴()f x 在()00,x 上单调递增，在()0,x ∞+上单调递减，∴()f x 存在唯一的极大值点0x ，而()()02000000112ln e 220x x f x x x x x -+=-+=--+=-<，∴()02f x <-．（2）令()()ln 1e 0x ax a x +--=，得()ln e x ax ax x +=+，设()e xg x x =+，显然()g x 在定义域上单调递增，而()()()ln ln eln ax ax ax ax +=+，则有()()()ln g ax g x =，∴()ln x ax =．依题意，方程()ln x ax =有两个不等的实根，即函数()()ln h x x ax =-在定义域上有两个零点，显然0a ≠，当a<0时，()h x 的定义域为(),0∞-，()h x 在(),0∞-上单调递增，()h x 最多一个零点，不合题意，∴0a >，()h x 的定义域为()0,∞+，∴求导，得()11h x x'=-，当01x <<时，()0h x '<，当1x >时，()0h x '>，∴()h x 在()0,1上单调递减，在()1,∞+上单调递增，()()min 11ln h x h a ==-，要使()h x 有两个零点，必有1ln 0a -<，即e a >，此时110h a a⎛⎫=> ⎪⎝⎭，即()h x 在()0,1有一个零点，()223ln h a a a =-，令()23ln u x x x =-，e x >，求导得()23u x x x ='-，显然()u x '在()e,∞+上单调递增，∴()()3e 2e 0eu x u >=-'>'，∴()u x 在()e,∞+上单调递增，()()2e e 30u x u >=->，∴()20h a >，则函数()h x 在()1,∞+上存在唯一零点．由1x 为()ln x ax =的两个根中较小的根，得11e x ax =，1>0x ，又由已知得()12ln 1cos 3ax t t =+-+，从而()12e ln 1cos 3x t t =+-+，∵1>0x ，∴12e 2x >，∴()ln 1cos 10t t +-+>．设()()ln 1cos 1t t t ϕ=+-+（1t >-），当0t >时，()ln 10t +>，1cos 1t -≤≤，则()0t ϕ>符合题意，当10t -<≤时，()1sin 01t t tϕ+'=>+，则()t ϕ在(]1,0-上单调递增，∴()()00t ϕϕ<=不合题意，∴0t >∴设()()e ln 1cos 2x m x x x =-++-，0x >．求导，得()1e sin 1x m x x x=--+'，当0x >时，令()e 1x p x x =--，()sin q x x x =-，则()e 10x p x ='->，()1cos 0q x x ='-≥，∴()p x ，()q x 在()0,∞+上单调递增，从而()()00p x p >=，()()00q x q >=，即e 1x x >+，sin x x >，从而()11110111x m x x x x x x>+--=-=++'>+，即()m x 在()0,∞+单调递增，则()()00m x m >=，于是()e 1ln 1cos 3x x x +>+-+，即()1e 1ln 1cos 32e x t t t +>+-+=，即1e 12e x t +>．【点睛】关键点睛：本题关键在于利用零点存在性定理判断零点范围，进而将条件方程转化为不等式，构造函数，利用导数讨论t 的范围，再通过e 1,sin x x x x >+>判断()()e ln 1cos 2x m x x x =-++-的单调性，利用单调性即可得证.。

2024年初中学生学业水平模拟考试试题数 学2024.5注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中．1．计算：1－3＝（ ）A ．－4B ．4C ．－2D ．22．今年“五一”假期，临沂所辖京沪、日兰、长深、青兰、岚菏、滨台6条高速公路总车流量达251.77万车次，高速公路区域车流量再创历史新高．其中数据251.77万用科学记数法．表示应为（ ）A ．B ．C ．D ．3．中国瓷器，积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分．瓷器上的图案设计精美，极富变化．下面瓷器图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫“榫”，凹进部分叫“卯”，如图是某个部件“卯”的实物图，其俯视图是（）（第4题图）A ．B ．C ．D ．5．下列运算结果正确的是（ ）A ．a ＋7a ＝7a 2B ．7a －a ＝6C ．D．62.517710⨯525.17710⨯72.517710⨯60.2517710⨯3332a a a⋅=()()5233ab ab a b ÷=6．如图，，一个三角尺的直角顶点在直线b 上，∠1＝51°，∠2＝60°，则∠3的大小为（）（第6题图）A ．159°B ．151°C ．120°D ．119°7．在体育中考模拟测试中，九年级某班的7名女生仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：52，54，55，46，52，53，52．这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．52，54B ．53，54C ．52，52D ．52，568．不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n （n 为正整数）个，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程．下图显示了用计算机模拟实验的结果．（第8题图）若盒子中共装60个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球的个数是（ ）A ．14B ．21C ．24D ．399．如图，点P 是⊙O 外任意一点，连接OP ，分别以点O ，P为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M ，N ，作A 直线MN 交OP 于点C ．以点C 为圆心，以OC 为半径作圆，交⊙O 于点A ，B ，作直径AD ，连接PA ，PB ．当∠APB ＝60°，PA ＝4时，点O 到弦AB 的距离是（）（第9题图）a b ∥12OPA ．2BCD ．10．如图1，点P ，Q 分别从正方形ABCD 的顶点A ，B 同时出发，沿正方形的边逆时针方向匀速运动，若点Q 的速度是点P 速度的2倍，当点P 运动到点B 时，点P ，Q 同时停止运动．图2是点P ，Q 运动时，△PBQ 的面积y 随时间x 变化的图象，下列结论：①当x ＝2时，△PBQ 的面积为4；②当x ＝1与x ＝3时，△PBQ 的面积相等；③当x ＝4时，P ，B ，Q 三点无法构成三角形；④正方形ABCD 的边长是4．其中说法正确的有（）（第10题图）A ．①②③④B ．①③C ．②④D ．①③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：3－27m 2＝______．12．分式方程的解为______．13．如图，将半径为4，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转得扇形CAD ，点O ，B 的对应点分别为点C ，D ．当点C 落在上时旋转停止，则阴影部分的面积为______．（第13题图）14．魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形ABCD ，AFIJ 和BFGH 都是正方形．如果，那么△BCE 与△FDE 的面积比为______．233x x=+AB 3tan 5GFI ∠=（第14题图）15．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出10顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为______元．16．如图，将边长为1的等边△OAB 以B 为圆心顺时针旋转120°，同时边长都加1得到，此时为第一次变换；再将以为圆心顺时针旋转120°，同时边长都加1得到，此时为第二次变换；依次类推，按照这样的变换方式进行下去，当进行到第6次变换后O 点的对应点的坐标为______．（第16题图）三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题每小题4分，共8分）（1；（2）先化简，再求值：，其中x ＝3．18．（本题满分8分）为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车，B 型汽车的售价比A 型汽车售价高8万元，本周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售总额为88万元．（1）求每辆A 型车和B 型车的售价；（2）随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A ，B 两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于220万元，求B 型车至少销售多少辆？19．（本题满分8分）某中学为落实“双减”，丰富学生的文体生活，特开设了A 声乐、B 足球、C 书法、D 舞蹈等四项选修课程，学校要求每名学生必须选修且只能选修一项课程．为保证课程的有效实施，学校随机对部分学生选择课程情况进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．11O A B △11O A B △1A 211O A B △1122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭32111x x x x -⎛⎫--÷⎪--⎝⎭（第19题图）根据以上信息，解答下列问题：（1）学校这次调查共抽取______人，b ＝______，补全条形统计图；（2）该校有2000名学生，请你估计选择“A ”课程的学生有多少名；（3）在选修课程中表现优异的小颖和小慧两位同学被选中与其他学生一起参加展示表演，展示表演分为3个小组，求小颖和小慧两人恰好分在不同组的概率．20．（本题满分8分）新学期，嘉嘉和淇淇被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他们将“测量学校旗杆的高度”作为一项课题活动进行研究，活动报告如下：课题测量学校旗杆的高度测量人员嘉嘉淇淇测量工具测角仪，皮尺，无人机测角仪，皮尺测量方案示意图说明如图1，在距离旗杆CD 一定水平距离的B处，无人机垂直上升到A 处，测得D 点的仰角为α，C 点的俯角为β．（图中各点均在同一竖直平面内）如图2，CD 为旗杆，AB ，EF 为同一测角仪，且与地面垂直，在测量点A ，E 测得点D 的仰角分别为α，β．（图中各点均在同一竖直平面内，点B ，F ，C 在同一条直线上）测量数据BC ＝10m ，α＝39.3°，β＝45°AB ＝1.5m ，BF ＝5.5m ，α＝37°，β＝45°参考数据，，，，（1）按照嘉嘉的方案，可求得旗杆CD 的高度约为______m （结果保留整数）；（2）按照淇淇的方案，求出旗杆CD 的高度（结果保留整数）．21．（本题满分9分）sin 39.30.63︒≈cos39.30.77︒≈tan 39.30.82︒≈sin 370.60︒≈cos370.80︒≈tan 370.75︒≈【问题提出】在数学兴趣小组的研讨中，小明提出自己遇到的问题：解不等式．【问题探究】数学老师启发小明尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：如图1，在平面直角坐标系中，分别画出函数和函数的图象，从函数角x 度看，解不等式相当于求双曲线在抛物线上方的点的横坐标的取值范围．（第21题图）（1）观察图1，可知两个图象的交点坐标为______，所以的解集为______．【类比探究】（2）受此启发，小明尝试解不等式．经过分析，小明发现需要借助函数和函数______的图象来求解．请在图2中画出相应的函数图象，并得出不等式的解集为______．【拓展应用】（3）小明想借助函数图象进一步研究不等式，于是尝试解不等式组，并进行了一些准备，如图3所示．请根据小明的思路分析，直接写出该不等式组的解集______．22．（本题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，过点D 作DH ⊥CB 交CB 的延长线于点H ，点F 是DH 延长线上一点，CF ＝CD ．21x x>2y x =1y x =21x x>1y x=2y x =21x x>450x x -+>4y x=450x x-+>28208420x xx x x ⎧-<⎪⎪⎨⎪-+-<⎪⎩（第22题图）（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）若，CD ＝8，求⊙O 半径的长．23．（本题满分10分）“口袋公园”建设是临沂市重点民生工程，随着“口袋公园”建设的不断推进，建设人民群众家门口的公园，已逐步成为现实．某口袋公园中引入了自动喷灌系统，图1是该公园内的一个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱均为形状相同的抛物线．图2是该喷灌器喷水时的截面示意图．（第23题图）（1）喷水口A 离地高度AO 为0.35m ，喷出的水柱在离喷水口水平距离为3m 处达到最高，高度为0.8m ，且水柱刚好落在公园围栏和地面的交界B 处．①以O 为原点，OB 为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；②求喷灌器底端O 到点B 的距离；（2）在（1）的条件下，现准备在公园内沿围栏建花坛，花坛的截面示意图为矩形BCDE （如图3），其中高CD 为0.5m ．宽CB 为0.8m ．为达到给花坛喷灌的效果，需将喷水口A 向上升高h m ，使水柱经过DE 上一点（包含D ，E 两点），现在已经计算出喷出的水柱恰好经过点D 时AO 的值为0.562m ，请你求h 的取值范围．24．（本题满分12分）（第24题图）【问题发现】（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上的动点，过点B 作BE 的垂线，过点C 作AC 的垂线，两条垂线交于点F ，连接EF ，求证：BE ＝BF ．【类比探究】（2）如图2，在矩形ABCD 中，E 为对角线AC 上的动点，过点B 作BE 的垂线，过点C 作AC 的垂线，两条1tan 2FCH ∠=垂线交于点F ，且∠ACB ＝60°，连接EF ，求的值．【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，将E 改为直线AC 上的动点，其余条件不变，取线段EF 的中点M ，连接BM ，CM ．若CBM 是直角三角形时，请直接写出CF 的长．2024年初中学生学业水平模拟考试试题数学参考答案及评分标准2024.5本次模拟试题结果一律采用等级评价，共分为A 、B 、C、D 、E 五个等级，具体换算标准见下表。

九年级数学中考模拟试题本试卷共7页．清分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如果改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. 如图，比数轴上点A 表示的数大3的数是（ ）A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】D 【解析】【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解．【详解】解：由数轴可知点A 表示的数是，所以比大3的数是；故选D ．【点睛】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关键．2. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B.1-1-1-132-+=C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】A.既是轴对称图形又是中心对称图形,故该选项符合题意；B.是轴对称图形，但不是中心对称图形,故该选项不符合题意；C.不是轴对称图形，但是中心对称图形,故该选项不符合题意；D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故该选项不符合题意．故选A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．3. 若x 满足，则代数式的值为（ ）A. 5 B. 7C. 10D. 【答案】B 【解析】【分析】由已知可得，即为，然后整体代入所求式子解答即可.【详解】解：∵，∴，∴，∴；故选：B .【点睛】本题考查了代数式求值，属于基础题型，熟练掌握整体代入的思想是解题关键.180︒2350x x +-=2263x x +-13-235x x +=22610x x +=2350x x +-=235x x +=22610x x +=22631037x x +-=-=4. 下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ）．A.B. C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据无理数的估算可得答案，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键【详解】解：∵，，∴大小在3与4，故选：C ．5. 如图，内接圆是的直径，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】连接，由直径所对的圆周角是直角得，由同弧所对的圆周角相等得到，由三角形内角和定理即可得到的度数．【详解】解：连接，∵是的直径，∴，∵，∴，故选：B【点睛】此题主要考查了圆周角定理，三角形内角和定理等知识，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．3=4==91316<<ABC ∆,O AD O 25B ∠=︒CAD ∠60︒65︒70︒75︒CD =90ACD ∠︒25ADC B ∠=∠=︒CAD ∠CD AD O =90ACD ∠︒25ADC B ∠=∠=︒18065CAD ACD ADC ∠=︒-∠-∠=︒6. 已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 无法确定【答案】A 【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质、实数的大小比较等知识点，熟知一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的增减性加以判断即可．【详解】解：一次函数中，，随的增大而增大，，，故选：A ．7. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°【答案】A 【解析】【分析】根据平行得到，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴，∵，∴，∴；)A m 5,2B n ⎛⎫⎪⎝⎭21y x =+m n m n <m n =m n>21y x =+20k => y ∴x 52<m n ∴<120DEF ∠=︒DE 50ABD ∠=︒ACB =∠50ABD EDC ∠=∠=︒DE AB ∥50ABD EDC ∠=∠=︒120DEF EDC DCE ∠=∠+∠=︒70DCE ∠=︒70ACB DCE ∠∠︒==故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键．8. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在某面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（有放回），再从中随机抽取一张，则小乐扯到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了列表法求概率；列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：将“立春”、“立夏”、“秋分”、“大暑”的图片分别记为、、、．根据题意，列表如下：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，故其概率为：．故选：D ．9. 如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）23131618A B C D ABCDA(),A A (),A B (),A C (),A D B(),B A (),B B (),B C (),B D C(),C A (),C B (),C C (),C D D(),D A (),D B (),D C (),D D 21168=ABCD Y AD AB >ABC ∠BD N M ANCMA. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、乙才是C. 只有甲、丙才是D. 只有乙、丙才是【答案】A 【解析】【分析】甲方案：利用对角线互相平分得证；乙方案：由，可得,即可得，再利用对角线互相平分得证；丙方案:方法同乙方案．【详解】连接交于点 甲方案：四边形是平行四边形四边形为平行四边形．乙方案：四边形是平行四边形，，又ABN CDM ≌BN DM =ON OM =,AC BD O ABCD ∴,AO CO BO DO ==,BN NO OM MD== ON OM ∴=∴ANCM ABCD AB CD ∴=//AB CD ,AO CO BO DO ==ABN CDM ∴∠=∠,AN BD CM BD⊥⊥ ANB CMD ∴∠=∠(AAS )四边形为平行四边形．丙方案:四边形是平行四边形，，， 又分别平分， 即 （ASA ）四边形为平行四边形．所以甲、乙、丙三种方案都可以．故选A ．【点睛】本题考查了平行四边的性质与判定，三角形全等的性质和判定，角平分线的概念等知识，能正确的利用全等三角的证明得到线段相等，结合平行四边形的判定是解题关键．10. 二次函数（、、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：…012……22…且当时，对应的函数值．有以下结论：①；②；③关于的方程的负实数根在和0之间；④和在该二次函数的图象上，则当实数时，．其中正确的结论是（ ）ABN CDM ∴△≌△BN DM ∴=BO DO=∵ON OM ∴=∴ANCM ABCD AB CD ∴=//AB CD ,AO CO BO DO ==BAD BCD ∠=∠ABN CDM∴∠=∠ ,AN CM ,BAD BCD∠∠1122BAD BCD ∴∠=∠BAN DCN ∠=∠ABN CDM ∴△≌△BN DM ∴=BO DO=∵ON OM ∴=∴ANCM 2y ax bx c =++a b c 0a ≠x y x 1-ym n32x =0y <0abc >203m n +<-x 20ax bx c ++=12-()111,P t y -()221,P t y +13t >12y y >A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③④【答案】B 【解析】【分析】①将点（0，2）与点（1，2）代入解析式可得到a 、b 互为相反数，c =2，即可判断；②将x =-1与x =2代入解析式得到m 和n 的表达式，再结合当时，对应的函数值，即可表示出m+n 的取值范围；③根据点（1，2）与当时，对应的函数值可知方程的正实数根在1和2之间，结合抛物线的对称性即可求出方程的负实数根的取值范围；④分类讨论，当在抛物线的右侧时，的横坐标恒大于等于对称轴对应的x 的值时必有，求出对应的t 即可；当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足，求出对应的t 即可.【详解】①将点（0，2）与点（1，2）代入解析式得：，则a 、b 互为相反数，∴，故①错误；②∵a 、b 互为相反数，∴将x =-1与x =2代入解析式得：，则：，∵当时，对应的函数值，∴得：，即：，∴.故②正确；③∵函数过点（1，2）且当时，对应的函数值，∴方程的正实数根在1和 之间，∵抛物线过点（0，2）与点（1，2），∴结合抛物线的对称性可得抛物线的对称轴为直线，∴结合抛物线的对称性可得关于的方程的负实数根在和0之间.32x =0y <32x =0y <20ax bx c ++=20ax bx c ++=1P 1P 12y y >1P 2P 1P 2P 12y y >22c a b c =⎧⎨++=⎩0abc ＜22m n a ==+44m n a +=+32x =0y <380a +＜8a -3＜2044-3m n a +=+＜32x =0y <20ax bx c ++=3212x =x 20ax bx c ++=12-故③正确；④∵函数过点（1，2）且当时，对应的函数值，∴可以判断抛物线开口向下，∵在抛物线的右侧时，恒在抛物线的右侧，此时恒成立，∴的横坐标大于等于对称轴对应的x ，即，解得时；∵当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足，即当时，满足，∴当时，解得，即与在抛物线的异侧时满足，，∴综上当时，.故④错误.故选：B .【点睛】本题主要考查二次函数的相关性质，解题的关键是能通过图表所给的点以及题目的信息来判断抛物线的开口方向以及对称轴，结合二次函数的图象的性质来解决对应的问题.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11. 因式分解：_______________________．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解．【详解】解：【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键．12. 分式方程的解是_________．【答案】【解析】【分析】找出分式方程的最简公分母，方程左右两边同时乘以最简公分母，去分母后再利用去括号法则去32x =0y <1P 2P 12y y >1P 1-12t ≥32t ≥12y y >1P 2P 1P 2P 12y y >112112t t ⎧-⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＜＞()11--11-22t t +＜12y y >12-23t ＜＜12t ＞1P 2P 12y y >1322t ＜＜12t ＞12y y >34a a -=(2)(2)a a a +-()3244(2)(2)a a a a a a a -=-=+-31144x x x-+=--3x =括号，移项合并，将x 的系数化为1，求出x 的值，将求出的x 的值代入最简公分母中进行检验，即可得到原分式方程的解．【详解】解：解：化为整式方程为：3﹣x ﹣1＝x ﹣4，解得：x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解，故答案为：．【点睛】此题考查了分式方程解法．注意解分式方程一定要验根，熟练掌握分式方程的解法是关键．13. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2．已知圆心O 在水面上方，且⊙O 被水面截得的弦AB 长为6米，⊙O 半径长为4米．若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是________米．【答案】【解析】【分析】连接交于，连接，根据垂径定理得到，根据勾股定理求出，结合图形计算，得到答案．【详解】解：连接交于，连接，点为运行轨道的最低点，，（米，在中，，点到弦所在直线的距离米，的31144x x x-+=--3x =(4OC AB D OA 12AD AB =OD OC AB D OA C OC AB ∴⊥132AD AB ∴==)Rt OAD ∆OD ===)∴C AB (4CD OC OD =-=故答案为：．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．14. 如图，在中，，，以为圆心，的长为半径画弧交于点，连接，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，过点作交于点．则的长为______．【答案】【解析】【分析】由尺规作图可知，射线是的角平分线，由于，结合等腰三角形“三线合一”得是边中点，再由，根据平行线分线段成比例定理得到是边中点，利用梯形中位线的判定与性质得到即可得到答案．【详解】解：由题意可知，射线是的角平分线，由等腰三角形“三线合一”得是边中点，，由平行线分线段成比例定理得到，即是边中点，是梯形的中位线，，在中，，，则，(4ABCD Y 6AB =4=AD A AD AB E DE D E ，12DE F AF DE M M ∥MN AB BC N MN 4AF BAD ∠4AD AE ==M DE ∥MN AB N BC ()12MN DC EB =+4AD AE ==AF BAD ∠∴M DE ∥MN AB ∴1BN EM NC MD ==N BC ∴MN BCDE ∴()12MN DC EB =+ABCD Y 6CD AB ==642BE AB AE =-=-=4MN =故答案为：．【点睛】本题考查平行四边形背景下求线段长问题，涉及尺规作图、等腰三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、梯形中位线的判定与性质、平行四边形的性质等知识，熟练掌握梯形中位线的判定与性质是解决问题的关键．15. 如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点A 落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为______．##【解析】【分析】本题考查矩形的折叠问题，相似多边形的性质．先根据折叠的性质与矩形性质，得，设的长为x ，则，再根据相似多边形性质得出，即，求解即可．【详解】解：由折叠可得：，，∵矩形中，设的长为x ，则，∵矩形，∴，∵矩形与原矩形相似，∴，即，解得：（负值不符合题意，舍去）∴，．16. 如图，在单位为1的方格纸上，，，，，都是斜边在x 轴上，叙边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，则依图中所示规律，的坐标为______．4ABCD DA DC H DE CB CD B G CF HEFG ABCD 1HG =AD 1+1DH CG =AD 12CD x =+EH HG CD AD =112x x x =+DH AD =CG BC =ABCD AD 12CD x =+HEFG EH AD x ==HEFG ABCD EH HG CD AD =112x x x=+1x =1AD =+1123A A A △345A A A △567A A A L L 123A A A △()12,0A ()21,1A ()30,0A 2024A【答案】【解析】【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键是根据点的坐标的变化寻找规律．根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2，6，10，…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半，当脚码是4，8，12，…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半相反数，然后确定出点的坐标即可．【详解】解：观察点的坐标变化发现，当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2，6，10，…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半，当脚码是4，8，12，…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半的相反数，因为2024能被4整除，所以横坐标为2，纵坐标为．故答案为：．三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （1）解不等式，在数轴上表示解集；（2）解二元一次方程组：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式及解二元一次方程组的方法．（1）先求出不等式的解集，然后在数轴上表示其解集即可；（2）用加减法解二元一次方程组即可．【详解】解：，去分母，得：，()2,1012-2024A 1012-()2,1012-1413x x +>-1328x y x y -=⎧⎨+=⎩4x >-21x y =⎧⎨=⎩1413x x +>-()1431x x +>-去括号，得：移项得：，合并同类项得：，数轴表示如下：（2），得：，解得，把代入，解得：∴方程组的解为：．18. 随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为2万个，2020年公共充电桩的数量为2.88万个．（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？【答案】（1）2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为20%．（2）预计2021年该省将新增0.576万个公共充电桩．【解析】【分析】（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x ，根据该省2018年及2020年公共充电桩，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据该省2021年公共充电桩数量=该省2020年公共充电桩数量×增长率，即可求出结论．【详解】解：（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x ，依题意得：2（1+x ）2=2.88，解得：x 1=0.2=20%，x 2=-2.2（不合题意，舍去）．答：2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为20%．（2）2.88×20%=0.576（万个）．答：预计2021年该省将新增0.576万个公共充电桩．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19. 某中学九年级共有600名学生，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩（单位：1433x x +>-4331x x ->--4x >-1328x y x y -=⎧⎨+=⎩①②2⨯+①②510x =2x =2x =①1y =21x y =⎧⎨=⎩分）如下：81 90 82 89 99 95 91 83 92 9387 92 94 88 92 87 100 86 85 96（1）请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图；（2）①这组数据的中位数是_____________；②分析数据分布的情况（写出一条即可）_____________；（3）若85分以上（不含85分）成绩为优秀等次，请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数．【答案】（1）见解析 （2）①；②测试成绩分布在的较多（不唯一）；（3）估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人．【解析】【分析】（1）根据极差和组距，可以判断组数，确定分点后，列频数分布表进行统计即可；再将频数分布表中的数据用频数分布直方图表示出来，最后从图表中观察整体的情况，得出结论；（2）①根据中位数的定义求解即可；②根据频数分布直方图即可解答；（3）用样本估计总体即可求解.小问1详解】解：数据从小到大排列：81、82、83、85、86、87、87、88、89、90、91、92、92、92、93、94、95、96、99、100最大值是100，最小值为81，极差为，若组距为5，则分为4组，频数分布表成绩分组【90.59195 1008119-=8185 8690 9195 96100划记正一频数4673频数分布直方图，如图；；小问2详解】解：①中位数是；故答案为；②测试成绩分布在的较多（不唯一）；【小问3详解】解：（人），答：估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20. 张明是某社区管理员，他在一楼房前点A 处垂直升空一无人机巡查小区，当无人机升高到离地面100米的点D 处时，以5米每秒的速度沿方向飞行，已知点A 观察楼顶C 的仰角是，问自D 点飞行多少秒时无人机刚好离开张明的视线？参考数据：【909190.52+=90.59195 67360048020++⨯=BC AB 36︒sin 360.59,cos360.81,tan 360.73︒≈︒≈︒≈【答案】自D 点飞行27.4秒时无人机刚好离开张明的视线【解析】【分析】过点D 作，交AC 延长线于点E ，当飞行到E 点时无人机刚好离开张明的视线，再解直角三角形即可求解．【详解】如图，过点D 作，交AC 延长线于点E当飞行到E 点时无人机刚好离开张明的视线由题意得，在中，米秒DE AB ∥DE AB ∥36CAB ∠=︒100AD =36AED ∴∠=︒Rt ADE ∆90ADE ∠=︒tan ADAED DE∠= 100tan 360.73DE∴︒=≈137DE ∴≈137527.4∴÷=答：自D 点飞行27.4秒时无人机刚好离开张明的视线．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．21. 如图，过原点O 的直线与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象过点A 与反比例函数交于另一点．（1）求反比例函数的解析式；当时，根据图象直接写出x 的取值范围；（2）在y 轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1），或（2）点M 的坐标为或或或【解析】【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式及等腰三角形，熟知待定系数法及利用分类讨论的数学思想是解题的关键．（1）将点A 坐标代入反比例函数解析式即可求出k ，利用数形结合的思想即可求出x 的取值范围．（2）先求出点C 坐标，再根据分类讨论的数学思想即可解决问题．【小问1详解】解：由题知，将A 点坐标代入反比例函数解析式得，，所以反比例函数的解析式为．由函数图象可知，在直线和之间的部分及直线右侧的部分，反比例函数的图象在一次函数的图象的上方，即．所以x 的取值范围是：或．1k y x=()0k ≠()12A ，B ()20y mx b m =+≠()2C n ，12y y >M COM M 12y x =01x <<2x＞(0,(0,2)5(0,)2122k =⨯=12y x=0x =1x =2x =1y 2y 12y y >01x <<2x >【小问2详解】将代入反比例函数解析式得，所以点C 的坐标为．则如图：当时，所以点坐标为(或．当时，点在的垂直平分线上，又因为点C 坐标为，所以点坐标为．当时，点M 在OC 的垂直平分线上，过点作轴于点，令，则，，在N 中，即，解得．所以点M 的坐标为．2x =1y =()21，OC ==OC OM =OM =M (0,CM CO =C OM ()21，M ()02，MO MC =C CN y ⊥N MO m =MC m =1MN m =-Rt CM 222CN MN MC +=22221m m +-=（）52m =5(0,)2综上所述：点M 的坐标为或或或．22. 如图，是外接圆，是的直径，于点．（1）求证：；（2）连接并延长，交于点，交于点，连接．若的半径为5，，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查垂径定理、三角形中位线及相似三角形性质与判定，熟练掌握垂径定理、三角形中位线及相似三角形的性质与判定是解题的关键．（1）由题意易得，然后问题可求证；（2）由题意可先作图，由（1）可得点E 为的中点，则有，进而可得，然后根据相似三角形的性质可进行求解．【小问1详解】证明：∵是的直径，，∴，，∴；【小问2详解】解：由题意可得如图所示：的的(0,(0,2)5(0,)2O ABC AD O AD BC ⊥E BAD CAD ∠=∠BO AC F O G GC O 3OE =GF 3011GF =BDCD =BC 1,2OE CG OE CG =∥AOF CGF ∽AD O AD BC ⊥ BDCD =BE CE =BAD CAD ∠=∠由（1）可得点E 为的中点，∵点O 是的中点，∴，∴，∴，∵，∴，∵的半径为5，∴，∴，∴．23. 已知二次函数．（1）求该二次函数图象与轴的交点坐标，（2）若，当时，的最大值是4，求当时，的最小值；（3）已知，为平面直角坐标系中两点，当抛物线与线段有且只有一个公共点时，请求出的取值范围．【答案】（1）二次函数图象与x 轴的交点坐标为，（2）当时，y 的最小值为 （3）当或或，抛物线与线段有且只有一个公共点BC BG 1,2OE CG OE CG =∥AOF CGF ∽OA OF CG GF=3OE =6CG =O 5OA OG ==56OF GF=6301111GF OG ==243y mx mx m =-+x 0m >14x -≤≤y 14x -≤≤y 41,2m P +⎛⎫ ⎪⎝⎭44,2m Q +⎛⎫ ⎪⎝⎭PQ m ()1,0()3,014x -≤≤12-45m ≥4m ≤-43m =-PQ【解析】【分析】本题是二次函数综合题．考查了二次函数的性质，二次函数图象与x 轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，（1）令，构建方程求解，即可得出结论；（2）构建方程求出m 的值，进而根据二次函数性质求出最值即可解决问题；（2）分两种情况讨论：①当时，②当时，根据这两种情况构建不等式求解，即可解题．【小问1详解】解：令，，，，解得：，，二次函数图象与x 轴的交点坐标为，．【小问2详解】∵，∴该二次函数的图象开口向上，且对称轴为直线，∴当时，在时y 取最大值为4，代入解析式，∴，∴，∴二次函数解析式，∴当时， y 取到在上的最小值，∴当时，，∴当时，y 的最小值为．【小问3详解】解：二次函数，当时，得，0y =0m >0m <0y =2430mx mx m -+= 0m ≠2430x x ∴-+=13x =21x =∴()1,0()3,00m >2x =14x -≤≤=1x -243y mx mx m =-+434m m m ++=12m =213222y x x =-+2x =14x -≤≤2x =2213131222222222y x x =-+=⨯-⨯+=-14x -≤≤12-243y mx mx m =-+1x =0y =当时，得，当时，，解得；当时，，解得；当过抛物线顶点时，当时，，，解得：；当或或，抛物线与线段有且只有一个公共点．24. 问题提出：如图（1），是菱形边上一点，是等腰三角形，，交于点，探究与的数量关系．问题探究：（1）先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出的大小；（2）再探究一般情形，如图（1），求与的数量关系．问题拓展：（3）将图（1）特殊化，如图（3），当时，若，求的值．【答案】（1）4x=3y m=m>42432mmm+⎧≥⎪⎪⎨+⎪≤⎪⎩45m≥m<43242mmm+⎧≥⎪⎪⎨+⎪≤⎪⎩4m≤-PQ2x=243y mx mx m m=-+=-42mm+∴-=43m=-∴45m≥4m≤-43m=-PQE ABCD BC AEF△AE EF=()90,α∠=∠=≥︒AEF ABC a AF CD G GCF∠α90α=︒GCF∠GCF∠α120α=︒12DGCG=BECE45︒（2） （3）【解析】【分析】（1）延长过点F 作，证明即可得出结论．（2）在上截取，使，连接，证明，通过边和角的关系即可证明．（3）过点A 作的垂线交的延长线于点，设菱形的边长为，由（2）知，，通过相似求出，即可解出．【小问1详解】延长过点F 作，∵，，∴，在和中∴，∴，，∴，∴，∴．故答案为：．【小问2详解】3902GCF α∠=-︒23BE CE =BC FH BC ⊥ABE BHF ≌AB AN AN EC =NE ANE ECF △≌△CD CD P 3m 390902∠=-︒=︒GCF a CF =BC FH BC ⊥90BAE AEB ∠+∠=︒90FEH AEB ∠+∠=︒BAE FEH ∠=∠EBA △FHE ABE EHF BAE FEHAE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE EHF ≌AB EH =BE FH =BC EH =BE CH FH ==45GCF FCH Ð=Ð=°45︒解：在上截取，使，连接．，，．，．．，．． 【小问3详解】解：过点作的垂线交的延长线于点，设菱形的边长为，．在中，，．，由（2）知，．AB AN AN EC =NE 180∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒ ABC BAE AEB AEF FEC AEB ABC AEF ∠=∠∴∠=∠EAN FEC AE EF = ∴△≌△ANE ECF ∴∠=∠ANE ECF ,AB BC = BN BE∴=α∠= EBN 1902α︒∴∠=-BNE ∴∠=∠-∠=∠-∠GCF ECF BCD ANE BCD()139********ααα⎛⎫=︒+-︒-=-︒ ⎪⎝⎭A CD CD P 3m 1,2DG CG = ,2DG m CG m \==Rt ADP 120,ADC ABC Ð=Ð=° 60ADP ∴∠=︒3,2∴==PD m AP 120α=︒ 390902∠=-︒=︒GCF a ,AGP FGC Ð=Ð．，，，在上截取，使，连接，作于点O ．由（2）知，，∴，∵，∴，．∵，∴，∵，∴．． 【点睛】此题考查菱形性质、三角形全等、三角形相似，解题的关键是熟悉菱形性质、三角形全等、三角形相似．APG FCG \ ∽∴=AP PG CFCG522=mmCF ∴=AB AN AN EC =NE BO NE ⊥ANE ECF △≌△NE CF =AB BC =BN BE=12OE EF EN ===120ABC ∠=︒30BNE BEN ∠=∠=︒cos30OE BE °=6,5BE m =95CE m \=23BE CE ∴=。

2025届山东省临沂市某重点中学高三第二次模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”（ 注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数a 、b ，则3a b -<的概率是（ ） A ．15B ．415C ．13D ．252．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ） A ．多1斤B ．少1斤C ．多13斤 D ．少13斤 3．函数()()241xf x x x e =-+⋅的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知复数z 1=3+4i,z 2=a+i,且z 12z 是实数,则实数a 等于( ) A ．34B ．43C ．-43D ．-345．已知数列{}n a 的通项公式是221sin 2n n a n π+⎛⎫=⎪⎝⎭，则12312a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．0B ．55C ．66D ．786．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A ．72种 B ．36种C ．24种D ．18种7．81x x ⎛⎫-⎪⎝⎭的二项展开式中，2x 的系数是（ ） A ．70B ．-70C ．28D ．-28 8．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为( )A ．7B ．15C ．31D ．639．已知函数2()e (2)e xx f x t t x =+--（0t ≥），若函数()f x 在x ∈R 上有唯一零点，则t 的值为（ ）A ．1B ．12或0 C ．1或0 D ．2或010．若函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，||)2πϕ<图象的一个对称中心为(3π，0)，其相邻一条对称轴方程为712x π=，该对称轴处所对应的函数值为1-，为了得到()cos2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象( ) A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度11．下列函数中，在区间()0,∞+上为减函数的是（ ）A ．1y x =+B ．21y x =-C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．2log y x =12．2021年某省将实行“312++”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A ．18B ．14C ．16D ．12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）数学（答案在最后）2024.5注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i 为虚数单位，()211i i 22z -⋅=+，则z =A ．14B ．12C ．4D ．22.若208x A x Z x ⎧-⎫=∈⎨⎬-⎩⎭≤，{}5log 1B x x =<，则A B 的元素个数为A ．0B ．1C ．2D ．33.一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，m ，12，14，21，若该组数据的中位数是极差25，则该组数据的第45百分位数是A ．4B ．6C ．8D ．124.若有2名女生和4名男生到“山东旅发”大会的两个志愿服务站参加服务活动，分配时每个服务站均要求既有女生又有男生，则不同的分配方案种数为A ．16B ．20C ．28D ．405.已知函数()()sin 2f x x ϕ=+（2πϕ<）图象的一个对称中心为,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则A ．()f x 在区间,83ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增B ．56x π=是()f x 图象的一条对称轴C ．()f x 在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为1,2⎡-⎢⎣⎦D ．将()f x 图象上的所有点向左平移512π个长度单位后，得到的函数图象关于y 轴对称6.若实数a ，b ，c 满足2sin 12a π=，37b =，310c=，则A ．a b c<<B ．b c a <<C ．a c b<<D ．b a c<<7.已知正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别为1CC ，1C D 的中点，则A ．直线MN 与1A C 所成角的余弦值为63B ．平面BMN 与平面11BCD 夹角的余弦值为1010C ．在1BC 上存在点Q ，使得11B Q BD ⊥D ．在1B D 上存在点P ，使得PA ∥平面BMN8.椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为椭圆上第一象限内的一点，且12PF PF ⊥，1PF 与y 轴相交于点Q，离心率3e =，若11QF PF λ= ，则λ=A ．38B ．58C ．13D ．23二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

2023～2024学年度下学期二轮复习验收九年级数学试题2024.05注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡的规定位置，答案全部填涂在答题卡上，答在本试卷上不得分．考试结束后，只将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的（）A. -6B. 6C. 0D. 无法确定【答案】B【解析】－6的相反数是6，A点表示－6，所以B点表示6.故答案为：B.【点睛】考点：相反数的定义2. 在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，解题的关键是熟练掌握它们的概念，若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；一个平面图形，绕一点旋转后，与自身完全重合，此平面图形为中心对称图形．180根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对选项逐个判断即可．解：A 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选D ．3. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】本题考查了整式的除法，先算乘方，再算除法即可，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键．解：，故选：C ．4. 如图，直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点．若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，根据平行线的性质可得，根据垂直的定义得，最后由角度和差即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．解：∵直线，∴，∵，【()3222m m -÷38m 38m -48m -46m -232(2)m m -÷628m m =-÷48m =-m n ∥A n B m AB A AC AB ⊥m C 234∠=︒1∠43︒46︒50︒56︒12180BAC ∠+∠+∠=︒90BAC ∠=︒m n ∥12180BAC ∠+∠+∠=︒AC AB ⊥∴，∵，∴，故选：．5. 函数y中，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）AB. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数y 可得出x －5≥0，再解出一元一次不等式即可.由题意得，x －5≥0，解得x ≥5．在数轴上表示如下：故选B ．【点睛】本题要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟练掌握一元一次不等式的解法是本题的解题关键.6. 九（1）班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票，根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差【答案】B【解析】【分析】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数、方差的意义．根据众数的实际意义求解即可．解：班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票．根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是众数，故选：B ．7. 如图，在正方形纸片上进行如下操作：第一步：剪去长方形纸条；.90BAC ∠=︒234∠=︒1180903456∠=︒-︒-︒=︒D ABCD AEFD第二步：从长方形纸片上剪去长方形纸条．若长方形纸条和的面积相等，则的长度为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质和矩形的性质．设正方形的边长为，则根据题意得到数据：，，结合矩形的面积公式和已知条件“长方形纸条和的面积相等”列出方程并解答．解：设正方形的边长为，由题意，得．解得．故选：A ．8. 如图，有公共顶点O 的两个边长为4的正五边形（不重叠），以点O 为圆心，4为半径作弧，构成一个“蘑菇”形图案（阴影部分），则这个“蘑菇”形图案的面积为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正五边形的性质可得，从而得到，进而得到的长，再由扇形的面积公式计算，即可求解．解：如图，BCFE CFGH AEFD CFGH AB 30cm15cm 16cm 90cmABCD a cm AD a =cm (5)cm CF a =-AEFD CFGH ABCD a cm 56(5)a a =-30a =245π285π325π365π108AOB COD ∠=∠=︒3602108144AOD BOC ∠+∠=︒-⨯︒=︒ AD BC +1444161805ππ⨯==根据题意得：，∴．∴的长．∴这个“蘑菇”形图案的面积，故选C ．【点睛】本题主要考查了求扇形的面积，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．9. 如图，在△ABC 中，，点D 是边上一点，点B 关于直线的对称点为，当时，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得到，再利用平行线的性质得，接着根据轴对称的性质得到，则可出的度数，然后利用三角形内角和计算出的度数．解：∵，∴，∵，∴，∵点B 关于直线的对称点为，∴，∴．108AOB COD ∠=∠=︒3602108144AOD BOC ∠+∠=︒-⨯︒=︒ AD BC +1444161805ππ⨯==116324255ππ=⨯⨯=40AC BC B =∠= ，AB CD B 'B D AC '∥BCD ∠2530 35 4040A B ∠=∠=︒40ADB A ∠'=∠=︒CDB CDB ∠'=∠CDB ∠BCD ∠AC BC =40A B ∠=∠=︒B D AC '∥40ADB A ∠'=∠=︒CD B '()1'360180401102CDB CDB ⎡⎤∠=∠=⨯︒-︒-︒=︒⎣⎦1801804011030BCD B CDB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称的性质：轴对称的两个图形全等．也考查了平行线的性质和等腰三角形的性质．10. 如图，关于的函数的图象与轴有且仅有三个交点，分别是，，，对此，小华认为：①当时，；②当时，有最小值；③点在函数的图象上，符合要求的点只有1个；④将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点．其中正确的结论有（ ）A. ①②③B. ②③④C. ②④D. ③④【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数的图象与性质，一次函数图象，解题的关键是数形结合．结合函数图象逐个分析即可．由函数图象可得：当时，或；故①错误；当时，有最小值；故②正确；点在直线上，直线与函数图象有3个交点，故③错误；将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点，故④正确；故选：C ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）x y x ()3,0-()1,0-()3,00y >31x -<<-3x >-y (),1P m m --y P y 0y >31x -<<-3x >3x >-y (),1P m m --=1y x --=1y x --y二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 写一个一元二次方程，使它有两个相等的实数根：__________（写出一个即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根与判别式的关系．根据一元二次方程有两个相等的实数根可知其判别式为0，继而即可求解．解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴，∴符合题意的一元二次方程可以为：，故答案为：（答案不唯一）．12. 现将4种生活现象制成外表完全相同的卡片（如图），然后将卡片背面向上洗匀从中随机抽取两张，则抽出的生活现象都是化学变化的概率是______【答案】【解析】【分析】画树状图，得出所有的情况数量，确定都是化学变化的是B ，D 组合，有2种情况，根据概率公式，即可求解，此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．解：设这四个卡片从左到右分别记为：A ，B ，C ，D ，画树状图得：∴一共有12种情况，都是化学变化的是B ，D 组合，有2种情况，∴抽取的两张卡片上的生活现象都是化学变化的概率是，故答案为：．13. 已知，_____．2210x x ++=()200ax bx c a ++=≠240b ac -=2210x x ++=2210x x ++=1621126=161a =+1b =-=【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简求值，由，，得，即可求解，掌握二次根式的运算法则和乘法公式是解题的关键．解：∵，，∴，，，故答案为：14. 如图，直线分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，将绕着点A 顺时针旋转得到，则点B 的对应点D 的坐标是____________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点、一次函数的性质及旋转的性质等知识点，先根据坐标轴上点的坐标特征求出B 点坐标为，A 点坐标为，则，再根据旋转的性质得，，，，然后根据点的坐标的确定方法即可得到点D 的坐标，熟知图形旋转后对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等是解题的关键．当时，，则B 点坐标为；当时，，解得，则A 点坐标为，∴，∵绕点A 顺时针旋转后得到，1a =+1b =1ab =1a =1b =-)11ab =+221=-211=-====1.53y x =-+AOB 90︒ACD ()5,2()03，()20，23OA OB ==，90OAC ∠=︒90ACD AOB ∠=∠=︒2AC AO ==3CD OB ==0x = 1.533y x =-+=()03，0y = 1.530x -+=2x =()20，23OA OB ==，AOB 90︒ACD∴，，，，∴轴，轴，∴点D 的坐标为，故答案为：．15. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，垂足为点，是的中点，连接，若长是______．【解析】【分析】由矩形的性质推出 ，，，，判定是等边三角形，推出是中点，由三角形中位线定理推出，最后根据三角函数得．解：∵四边形是矩形，∴，，，，∵，∴是等边三角形，∴，∵，∴是中点，∵是的中点，∴是的中位线，∴，∵，∴，90OAC ∠=︒90ACD AOB ∠=∠=︒2AC AO ==3CD OB ==AC x ⊥CD x ∥()5,2()5,2ABCDAC BD O 60ABD ∠=︒AE BD ⊥E F OC EF E F AEOA OB =AD BC =AB CD =90ABC ∠=︒AOB E OB 2BC EF ==tan AB ACB BC ∠==2AB =sin 60AE AB =⨯= ABCD OA OB =AD BC =AB CD =90ABC ∠=︒60ABD ∠=︒AOB 60BAO ∠=︒AE BD ⊥E OB F OC EF OBC △22BC EF ===906030ACB ∠=︒-︒=︒tan AB ACB BC ∠==∴，∴，【点睛】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握知识点的应用．16. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：第组：，；第组：，，，；第组：，，，，，；第组：，，，，，，，；现用表示第组从左往右数第个数，则表示的数是_____．【答案】【解析】【分析】本题考查数字类规律的探究，根据已知条件数字的排列找到规律，用含的代数式表示出第组最后一个数，判断出第组最后一个奇数，进而可得答案，找到数字类规律是解题的关键．依题意得：第组中奇数的个数有个，∴第组最后一个奇数为：，∴当时，第组最后一个奇数为：，当时，第组从左往右奇数依次是为：，，，，，，则表示的数是，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17. （1）计算：；（2）解方程：．【答案】（1）3；（2）【解析】2AB =sin 602AE AB =⨯== 113257911313151719212342527293133353739(),m n m n ()17,5553m m 16m 2m m ()()()12212312212112m m m m m +⨯+++-=⨯⨯-=+- 16m =16216171543⨯⨯-=17m =17545547549551553L ()17,5553553()101π32tan602-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭︒131122x x +=--32x =【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，特殊角三角函数值，分式方程，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）计算出各项，再加减，即可解答；（2）先去分母，再按照解方程的步骤，注意检验，即可解答．】解：（1），，；解：（2），，，经检验，是原方程的解．18. 2024年4月25日神舟十八号载人飞船发射成功．为增强学生的爱国主义情怀，普及航天知识，弘扬航天精神，某校组织学生观看了相关报道，并开展了“格物致知，叩问苍穹”知识竞赛，现随机抽取了八年级若干名学生的竞赛成绩（百分制），整理并绘制了如下的统计图表：学生成绩频数分布表分组/分频数频率组40.08组0.20组120.24组14组100.20合计 1.00学生成绩频数分布直方图的【()101π32tan602-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭︒212=-+-+3=131122x x +=--2223x +-=23x =32x =32x =A ()5060x ≤<B ()6070x ≤<a C ()7080x ≤<D ()8090x ≤<nE ()90100x ≤≤m根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中______，______，______，并补全频数分布直方图；（2）求所抽取的八年级学生竞赛成绩的平均数；（3）若该校八年级有200名学生，成绩在80分及以上的学生可获奖，估计此次知识竞赛八年级获奖学生有多少人？【答案】（1）10；50，0.28；补全直方图见解析（2）所抽取的所有学生成绩的平均数78.2分（3）估计此次知识竞赛八年级获奖学生有96人．【解析】【分析】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案．（1）利用4除以0.08即可求出，利用14除以50即可求出的值，利用50乘以0.20即可求出的值，根据的值即可补全频数分布直方图；（2）根据加权平均数公式计算即可；（3）用20除以80分及以上的学生所占的百分比即可．【小问1】解：，，，补全频数分布直方图如图：故答案为：10；50，0.28；=a m =n =m n a a 40.0850m =÷= 14500.28n ∴=÷=500.2010a =´=【小问2】解：（分，答：所抽取的所有学生成绩的平均数78.2分；【小问3】解：（人，答：估计此次知识竞赛八年级获奖学生有96人．19. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书．已知购买1本甲种书和2本乙种书共需元；购买2本甲种书和3本乙种书共需元．（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；（2）若学校决定购买甲，乙两种书共本，且购书总费用不超过元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？【答案】（1）甲种书的单价是元，乙种书的单价是元（2）该校最多可以购买甲种书本【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．（1）设甲种书的单价是元，乙种书的单价是y 元，根据“购买1本甲种书和2本乙种书共需元；购买2本甲种书和3本乙种书共需元”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该校购买甲种书m 本，则购买乙种书(本，利用总价单价数量，结合总价不超过元，可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【小问1】解：（1）设甲种书的单价是元，乙种书的单价是元．根据题意，得，解得，甲种书的单价是元，乙种书的单价是元；【小问2】的554651075128514951078.250⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=)14102009650+⨯=)95160100330035306095160()100m -=⨯3300x y 29523160x y x y +=⎧⎨+=⎩3530x y =⎧⎨=⎩∴3530设该校购买甲种书本，则购买乙种书本．根据题意，得，解得，该校最多可以购买甲种书本．20. 如图，是菱形的一条对角线，点在射线上．（1）请用尺规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若，，求菱形的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】此题考查了基本作图和菱形的性质，正确作图是解题的关键．（1）作线段的垂直平分线，交于点B ，以点A 为圆心，以为半径画弧，交线段的垂直平分线于点D ，连接，即可得到所求菱形；（2）设与相交于点O ，利用特殊角的三角函数和菱形的性质求出，即可得到菱形的面积为【小问1】解：如图所示，四边形即为所求菱形，【小问2】设与相交于点O ，∵四边形为菱形，m ()100m -()35301003300m m +-≤60m ≤∴60AC ABCD B AE 6AC =30CAB ∠=︒ABCD AC AE AB AC AD BC CD 、、AC BD OB =2BD OB ==ABCD 12AC BD =⋅=ABCD AC BD ABCD∴，∵，∴，∴，∴菱形的面积为21. 视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“Ε”形图都是正方形结构，同一行的“Ε”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值，测得对应行的“Ε”形图边长，在平面直角坐标系中描点如图1．探究1 检测距离为5米时，归纳与的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E ”形图边长．素材2 图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E ”形图所成的角叫做分辨视角．视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足．探究2 当时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围．【答案】探究1：；探究2： 【解析】【分析】本题考查反比例函数的综合应用，涉及待定系数法，函数图象上点坐标的特征，解题的关键是读懂题意，能将生活中的问题转化为数学问题加以解决．11,3,22AC BD AO CO AC BO DO BD ⊥=====30CAB ∠=︒tan 3tan 30OB AO CAB =⋅∠=⨯︒=2BD OB ==ABCD 11622B ACD ==⋅⨯⨯=n ()mm b n b θn θ()10.510n θθ=≤≤1.0n ≥θ6mm 0.5 1.0≤≤θ探究1：由图象中的点的坐标规律得到与成反比例关系，由待定系数法可得，将代入得：；探究2：由，知在自变量的取值范围内，随着的增大而减小，故当时，，即可得．解：探究由图象中的点的坐标规律得到与成反比例关系，设，将其中一点代入得：，解得：，，将其余各点一一代入验证，都符合关系式；将代入得：；答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“”形图边长为；探究，在自变量的取值范围内，随着的增大而减小，当时，，，．22. 如图，的直径，为延长线上一点，与相切于点，过点作弦，连接．（1）求证：点为的中点；（2）若，求四边形的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了切线的性质，垂径定理，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助n b 7.2n b= 1.2n =7.2n b=6b =1n θ=θn θ 1.0n ≥0 1.0θ<≤0.5 1.0≤≤θ1:n b (0)k n k b =≠(9,0.8)0.89k =7.2k =∴7.2n b=1.2n =7.2n b=6b =E 6mm 2: 1n θ=∴θn θ∴ 1.0n ≥0 1.0θ<≤0.510θ≤≤ 0.5 1.0θ∴≤≤O 8cm AB =C AB CP O P B BD CP ∥PD P BDC D ∠=∠BCPD 2线是解题的关键．（1）连接，根据切线的性质得到，根据平行线的性质得到，根据垂径定理即可得到结论；（2）根据圆周角定理得到，根据三角形的内角和得到，推出四边形是平行四边形，于是得到结论．【小问1】（1）证明：连接，与相切于点，，度，，度，，点为的中点．【小问2】解：，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，OP PC OP ⊥BD OP ⊥2POB D ∠=∠30C ∠=︒BCPD OP CP O P PC OP ∴⊥90OPC ∴∠=BD CP ∥ 90OEB OPC ∴∠=∠=BD OP ∴⊥∴P BDC D ∠=∠ 2POB D ∠=∠ 2POB C ∴∠=∠90CPO ∠=︒ 30C ∴∠=︒BD CP ∥ C DBA ∴∠=∠D DBA ∴∠=∠BD CP ∥ ∴BCPD 14cm 2PO AB ==PC ∴=30ABD C ∠=∠=︒ 12cm 2OE OB ∴==，四边形的面积．23. 今年五一前后，临沂灯光秀火爆“出圈”，动感炫酷的沂河灯光秀震撼了无数网友．如图，是沂河河畔某楼宇建筑上的矩形电子屏中某光点的运动轨迹示意图，光点从屏边缘点处发出，运行路线近似抛物线的一部分，光点到底部的竖直高度记为，光点运行的水平距离记为，测得如下数据：水平距离竖直高度（1）观察表格，直接写出抛物线的顶点坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）如图，电子屏一边，中间位置为一挡板，挡板高为，当光点既能跨过挡板，又能击中底部边缘时，挡板就会发光．如果只改变光点的初始高度的大小，不改变运行轨迹形状，为了使挡板发光，请求出的取值范围．（说明：电子屏足够高）【答案】（1）；（2）抛物线解析式为；（3）的取值范围为．【解析】【分析】（）根据二次函数图象的对称性可得对称轴以及抛物线的顶点坐标；2cm PE ∴=∴BCPD 2PC PE =⋅=1P A OB y x x 013224y 232583026OB =CD 2.5OB CD P OA OA 32,258⎛⎫ ⎪⎝⎭213222y x x =-++OA 592OA <≤1（）待定系数法求解析式即可求解；（）根据题意，设平移后的抛物线的解析式为，当时，，当时，，代入分别求出抛物线的解析式，即可求解；本题考查了二次函数的应用，二次函数的图象，二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象与性质是解题的关键．【小问1】观察表格数据，可知当 和 时，函数值相等，∴对称轴为直线 ，∴抛物线的顶点坐标为；【小问2】设抛物线解析式为，将代入得，解得：，∴抛物线解析式为；【小问3】当光点恰好经过点时，设抛物线的解析式为，此时，当时，，解得，∴抛物线的解析式为，∴初始高度，2321325228y x h ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭3x = 2.5y =6x =0y =1x =2x =32x =32,258⎛⎫⎪⎝⎭232528y a x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()0,22325228a ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭12a =-22132513222822y x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭D 21325228y x h ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭()3,2.5D 3x =21325 2.5228y x h ⎛⎫=--++= ⎪⎝⎭0.5h =2213251350.5228222y x x x ⎛⎫=--++=-++ ⎪⎝⎭52OA =当光点恰好经过点时，设抛物线的解析式为，此时，同理可得：当时，，∴抛物线的解析式为 ，∴初始高度，∴的取值范围为．24. 综合与实践【提出问题】在一次数学活动课上，老师提出这样一个问题：如图，正方形中，点是射线上的一个动点，过点作交正方形的外角的平分线于点．求证：．（1）如图1，当点在边上时，小明的证明思路如下：在上截取，连接．则易得，，______．．．补全小明的证明思路，横线处应填______．【深入探究】（2）如图2，在（1）基础上，过点作交直线于点．以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上．求证：；【拓展应用】（3）过点作交直线于点．以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上．当，时，请求出线段的长．【答案】（1）；（2）见解析；（3）3或7【解析】【分析】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性B 21325228y x h ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭()6,0B 6x =7h =213922y x x =-++9OA =OA 592OA <≤ABCD E BC E EF AE ⊥DCL ∠F AE EF =E BC BA BP BE =EP AP EC =135APE ECF ∠=∠=︒APE ECF ∴△≌△AE EF ∴=F FG AE ∥CD G CG HCG H CF FG EF =F FG AE ∥CD G CG HCG H CF 5AB =2CE =DG FEC EAP ∠=∠质，勾股定理等知识点．正确引出辅助线解决问题是解题的关键．（1）利用等角的余角相等求得；（2）在上截取，连接，同理，即可求解；（3）分当在线段上和当在延长线上时两种情况讨论，利用全等三角形的性质结合等腰直角三角形的性质即可求解．解：（1）在上截取，连接．四边形是正方形，，，，，，，，，，．．．故答案为：；（2）证明：在上截取，连接．则，是等腰直角三角形，，则，，，，；FEC EAP ∠=∠GH HQ HF =FQ ()ASA QGF CFE ≌E BC E BC BA BP BE =EP ABCD AB BC ∴=90B Ð=°BP BE = AP EC ∴=45BPE BEP ∠=∠=︒135APE ECF ∴∠=∠=︒AE EF ⊥Q 90BAE AEB ∴∠+∠=︒90AEB FEC ∠+∠=︒FEC EAP ∴∠=∠()ASA APE ECF ∴ ≌AE EF ∴=FEC EAP ∠=∠GH HQ HF =FQ 45HQF HFQ ∠=∠=︒HCG ∴ HG HC ∴=QG FC =18045135GQF FCE ∠=︒-︒=︒=∠90QGF GFH CFE ∠=︒-∠=∠()ASA QGF CFE ∴ ≌FG EF ∴=（3），则是等腰直角三角形，，，，；当在线段上时，，即，，是等腰直角三角形，，；当在延长线上时，延长，使，连接，HQ HF = HCG △∴FQ =QGF CFE △≌△FQ CE ∴=∴CE =E BC 2CE = 2CE ==∴HQ HF ==523BE =-=GF EF AE ∴====∴GH ==HCG △∴8CG ==853GD ∴=-=E BC GH HQ HF =FQ则是等腰直角三角形，，，，，，，，是等腰直角三角形，，；综上，线段的长为3或7．HFQ △45Q ∴∠=︒FQ =GQ HG HQ HC HF CF =+=+=90QGF GFH CFE ∠=︒-∠=∠()ASA QGF CFE ∴ ≌∴GF BF AE ====HQ HF ===∴GH ==HCG △∴12CG ==1257GD ∴=-=GD。

高三教学质量检测考试理科数学2017．5本试题分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．第I 卷 (共50分)一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．全集为实数集R ，集合{}{}()3=2,R M x x N x x C M N =≤<⋂=，集合则 (A){}3x x <- (B) {}32x x -<< (C){}2x x < (D) {}32x x -≤< 2．若z 是z 的共轭复数，且满足()13z i i z -=+=，则(A)1+2i (B)－1+2i (C)1－2i (D) －1－2i 3．某地市高三理科学生有30000名，在一次调研测试中，数学成绩()2~100N ξσ，，已知()80=0.45P ξ<≤100，若按分层抽样的方式取200份试卷进行成绩分析，则应从120分以上的试卷中抽取(A)5份 (B)10份 (C)15份 (D)20份4．“125x x -++≤”是“32x -≤≤”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的表面积为(A) 24π(B) 16π (C) 12π (D) 8π6．将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得函数y =g(x )的图象，则g(x )图象的一个对称中心为 (A) ,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭ (B) ,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ (C) ,16π⎛⎫ ⎪⎝⎭ (D) ,112π⎛⎫ ⎪⎝⎭7．已知x ，y 满足220,0,2,x y x y m x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩若目标函数2z x y =-+的最大值不超过5，则实数m 的取值范围是(A) ()2,2- (B) []0,2 (C) []2,0- (D) []2,2- 8．在平面直角坐标系中，已知点A,B 分别为x 轴、y 轴上的点，且4113AB P ⎛⎫= ⎪⎝⎭，若点，，则AP BP OP ++的取值范围是(A) []5,6 (B) []5,7 (C) []4,6 (D) []6,9 9．已知双曲线()2212210x y C a b a b -=>>：与双曲线222:12y C x -=的离心率相同，双曲线1C 的左、右焦点分别为12,,F F M 是双曲线1C 的一条渐近线上的点，且2OM MF ⊥，若2OMF ∆的面积为1C 的实轴长是(A)32 (B)16 (C)8 (D)410．已知()()()()()2,x f x xe g x f x tf x t R ==-∈⎡⎤⎣⎦又，若方程()2g x =-有4个不同的根，则t 的取值范围为(A) 1,2e e ⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭ (B) 1,e e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ (C) 12,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭ (D) 1,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭第1I 卷 (共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．已知圆222810x y x y +--+=的圆心到直线10ax y -+=的距离为1，则a =________．12．设()3021a x dx =-⎰，则二项式62a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中x 2项的系数为____ (用数字作答)．13．阅读如图的程序框图，若运行此程序，则输出S 的值为_______．14．三国时代吴国数学家赵爽所著《周髀算经》中用赵爽弦图给出了勾股定理的绝妙证明，如图是赵爽弦图，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色和黄色，若朱色的勾股形中较大的锐角3πα为，现向该赵爽弦图中随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在黄色的小正方形内的概率为________．15．定义：如果函数()y f x =在定义域内给定区间[],a b 上存在()00x a x b <<，满足()()()0f b f a f x b a-=-，则称函数()[],y f x a b =是上的“平均值函数”，0x 而是它的一个均值点． 例如[]22y x =-是，上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题： ①函数()[]sin 1f x x ππ=--是，上的“平均值函数”；②若()[],y f x a b =是上的“平均值函数”，则它的均值点02a b x +≤； ③若函数()[]2111f x x mx =+--是，上的“平均值函数”，则实数()2,0m ∈-； ④若()ln f x x =是区间[](),1a b b a >≥上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点， 则0ln x <． 其中的真命题有_________(写出所有真命题的序号)．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)已知向量()()sin ,1,sin ,,22m x x n x f x m n π⎛⎛⎫==+=⋅ ⎪ ⎝⎭⎝⎭若． (I)求()f x 的单调递增区间；(II)己知ABC ∆的三内角,,A B C 对边分别为1,,3,2122A a b c a f π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，且，sin 2sin ,C B A c b =，求，的值．17．(本小题满分12分)某校的学生文娱团队由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：学校准备从该文娱团队中选出4人到某社区参加大型公益活动演出，每选出一名男生，给其所在的组记1分；每选出一名女生，给其所在的组记2分，要求被选出的4人中文科组和理科组的学生都有．(I)求理科组恰好得4分的概率；(II)记文科组的得分为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望EX ．18．(本小题满分12分)如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE//AB ，△ACD 是等腰三角形，∠CAD=120°，AD=DE=2AB ．(I)求证：平面BCE ⊥平面CDE ；(II)求平面BCE 与平面ADEB 所成锐二面角的余弦值．19．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且公差和公比都是2，若对满足5m n +≤的任意正整数,m n ，均有m n m n a a a ++=成立．(I)求数列{}n a 的通项公式；(II)若222211,n n n n na n a ab n a ++⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩，为奇数，为偶数，求数列{}n b 的前n 项和n T.20．(本小题满分13分)已知函数()1ln 1x f x x +=-． (I)求函数()f x 的单调区间；(II)若不等式()()1k f x x x>>恒成立，求整数k 的最大值； (III)求证：()()()()()2311212311n n n e n N -*+⨯+⨯⋅⋅⋅+⨯>∈．21．(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()2212210x y C a b a b +=>>：的离心率为，抛物线22:4C x y =的焦点F 是1C 的一个顶点．(I)求椭圆1C 的方程；(II)过点F 且斜率为k 的直线l 交椭圆1C 于另一点D ，交抛物线2C 于A ，B 两点，线段DF 的中点为M ，直线OM 交椭圆1C 于P ，Q 两点，记直线OM 的斜率为k '．(i)求证：14k k '⋅=-； (ii)PDF ∆的面积为1S ，QAB ∆的面积为是S 2，若212S S k λ⋅=，求实数λ的最大值及取得最大值时直线l 的方程．。

山东省临沂市2017届高三数学下学期第二次模拟考试试题 理2017．5本试题分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．第I 卷 (共50分)一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．全集为实数集R ，集合{}{}()3=2,R M x x N x x C M N =≤<⋂=，集合则 (A){}3x x <- (B) {}32x x -<< (C){}2x x < (D) {}32x x -≤<2．若z 是z 的共轭复数，且满足()13z i i z -=+=，则 (A)1+2i(B)－1+2i(C)1－2i(D) －1－2i3．某地市高三理科学生有30000名，在一次调研测试中，数学成绩()2~100N ξσ，，已知()80=0.45P ξ<≤100，若按分层抽样的方式取200份试卷进行成绩分析，则应从120分以上的试卷中抽取(A)5份 (B)10份 (C)15份 (D)20份 4．“125x x -++≤”是“32x -≤≤”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的表面积为(A) 24π (B) 16π (C) 12π(D) 8π6．将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得函数y =g(x )的图象，则g(x )图象的一个对称中心为 (A) ,06π⎛⎫⎪⎝⎭ (B) ,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭(C) ,16π⎛⎫⎪⎝⎭ (D) ,112π⎛⎫⎪⎝⎭7．已知x ，y 满足220,0,2,x y x y m x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩若目标函数2z x y =-+的最大值不超过5，则实数m 的取值范围是(A) ()2,2- (B) []0,2 (C) []2,0- (D) []2,2-8．在平面直角坐标系中，已知点A,B 分别为x 轴、y 轴上的点，且4113AB P ⎛⎫= ⎪⎝⎭，若点，，则AP BP OP ++的取值范围是(A) []5,6 (B) []5,7 (C) []4,6 (D) []6,99．已知双曲线()2212210x y C a b a b -=>>：与双曲线222:12y C x -=的离心率相同，双曲线1C 的左、右焦点分别为12,,F F M 是双曲线1C 的一条渐近线上的点，且2OM MF ⊥，若2OMF ∆的面积为1C 的实轴长是(A)32 (B)16 (C)8 (D)410．已知()()()()()2,xf x xeg x f x tf x t R ==-∈⎡⎤⎣⎦又，若方程()2g x =-有4个不同的根，则t 的取值范围为 (A) 1,2e e ⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭ (B) 1,e e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ (C) 12,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭ (D) 1,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭第1I 卷 (共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．已知圆222810x y x y +--+=的圆心到直线10ax y -+=的距离为1，则a =________．12．设()3021a x dx =-⎰，则二项式62a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中x 2项的系数为____ (用数字作答)．13．阅读如图的程序框图，若运行此程序，则输出S 的值为_______． 14．三国时代吴国数学家赵爽所著《周髀算经》中用赵爽弦图给出了勾股定理的绝妙证明，如图是赵爽弦图，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色和黄色，若朱色的勾股形中较大的锐角3πα为，现向该赵爽弦图中随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在黄色的小正方形内的概率为________．15．定义：如果函数()y f x =在定义域内给定区间[],a b 上存在()00x a x b <<，满足()()()0f b f a f x b a-=-，则称函数()[],y f x a b =是上的“平均值函数”，0x 而是它的一个均值点．例如[]22y x =-是，上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题： ①函数()[]sin 1f x x ππ=--是，上的“平均值函数”； ②若()[],y f x a b =是上的“平均值函数”，则它的均值点02a bx +≤； ③若函数()[]2111f x x mx =+--是，上的“平均值函数”，则实数()2,0m ∈-； ④若()ln f x x =是区间[](),1a b b a >≥上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点， 则0ln x ab<． 其中的真命题有_________(写出所有真命题的序号)．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)已知向量()()3sin 3cos ,1,sin ,,22m x x n x f x m n π⎛⎫⎛⎫=-=+=⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭若． (I)求()f x 的单调递增区间；(II)己知ABC ∆的三内角,,A B C 对边分别为1,,3,2122A a b c a f π⎛⎫=+=⎪⎝⎭，且，sin 2sin ,C B A c b =，求，的值．17．(本小题满分12分) 某校的学生文娱团队由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：学校准备从该文娱团队中选出4人到某社区参加大型公益活动演出，每选出一名男生，给其所在的组记1分；每选出一名女生，给其所在的组记2分，要求被选出的4人中文科组和理科组的学生都有．(I)求理科组恰好得4分的概率；(II)记文科组的得分为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望EX ． 18．(本小题满分12分)如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE//AB ，△ACD 是等腰三角形，∠CAD=120°，AD=DE=2AB ． (I)求证：平面BCE ⊥平面CDE ；(II)求平面BCE 与平面ADEB 所成锐二面角的余弦值． 19．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且公差和公比都是2，若对满足5m n +≤的任意正整数,m n ，均有m n m n a a a ++=成立． (I)求数列{}n a 的通项公式；(II)若222211,n n n n na n a ab n a ++⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩，为奇数，为偶数，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．(本小题满分13分) 已知函数()1ln 1xf x x +=-．(I)求函数()f x 的单调区间； (II)若不等式()()1kf x x x>>恒成立，求整数k 的最大值； (III)求证：()()()()()2311212311n n n e n N -*+⨯+⨯⋅⋅⋅+⨯>∈． 21．(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()2212210x y C a b a b +=>>：的离心率为3，抛物线22:4C x y =的焦点F 是1C 的一个顶点．(I)求椭圆1C 的方程；(II)过点F 且斜率为k 的直线l 交椭圆1C 于另一点D ，交抛物线2C 于A ，B 两点，线段DF 的中点为M ，直线OM 交椭圆1C 于P ，Q 两点，记直线OM 的斜率为k '． (i)求证：14k k '⋅=-； (ii)PDF ∆的面积为1S ，QAB ∆的面积为是S 2，若212S S k λ⋅=，求实数λ的最大值及取得最大值时直线l 的方程．高三教学质量检测考试 理科数学答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效姓 名_________________ 座号请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效高三教学质量检测考试 理科数学答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效姓 名_________________ 座号准考证号请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。

山东省临沂市数学高三下学期理数二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可能为（）A .B .C .D .2. （2分）设集合，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二上·马山月考) 的值为（）A . 0B .C .D . 14. （2分）(2018·丰台模拟) 已知抛物线的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则的标准方程为（）A .B .C .D .5. （2分）在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于（）A . 1∶2∶3B . 3∶2∶1C .D .6. （2分）已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（）A . ①②③⑤B . ②③④⑤C . ①②④⑤D . ①②③④7. （2分）若，且则实数m的值为（）A . 1或-3B . -1或3C . 1D . -38. （2分） (2018高一下·长春期末) 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相宰相西萨•班•达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二下·龙岩期中) 下列命题中，真命题是（）A . ∃x0∈R，B . ∀x∈R,2x>x2C . a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件D . a＋b＝0的充要条件是10. （2分）若Rt△ABC的斜边BC在平面α内，顶点A在α外，则△ABC在α上的射影是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 一条线段或一钝角三角形11. （2分）已知0＜a＜b＜1＜c，m=logac，n=logbc，r=ac ，则m，n，r的大小关系是（）A . m＜n＜rB . m＜r＜nC . r＜m＜nD . n＜m＜r12. （2分）若直线l:y=kx-与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A . [,)B . (,)C . (,)D . [,]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·赣州期中) 若向量 =（1，﹣x）与向量 =（x，﹣6）方向相反，则x=________．14. （1分） (2017高三上·徐州期中) 函数f（x）=2sin（）的周期为________．15. （1分） (2016高一上·商丘期中) 对于函数f（x）定义域中任意的x1 ， x2（x1≠x2）有如下结论（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）（3）＞0（4）f（）＜（5）f（）＞（6）f（﹣x）=f（x）．当f（x）=lgx时，上述结论正确的序号为________．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．16. （1分）已知函数f（x）= ，若存在K使得函数的f（x）值域为[﹣1，1]，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2016高二上·宾阳期中) 已知公差不为0的等差数列{an}满足：a1=1且a2 ， a5 ， a14成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn；（2）证明不等式且n∈N*）18. （10分） (2017高三下·成都期中) 为了了解甲、乙两所学校全体高三年级学生在该地区八校联考中的数学成绩情况，从两校各随机抽取60名学生，将所得样本作出频数分布统计表如下：甲校：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）频数25910分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]频数141064乙校：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）频数24816分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]频数15663以抽样所得样本数据估计总体（1）比较甲、乙两校学生的数学平均成绩的高低；（2）若规定数学成绩不低于120分为优秀，从甲、乙两校全体高三学生中各随机抽取2人，其中数学成绩为优秀的共X人，求X的分布列及数学期望．19. （5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E、F、M、N分别是A1B1、BC、C1D1、B1C1的中点．（Ⅰ）用向量方法求直线EF与MN的夹角；（Ⅱ）求二面角N﹣EF﹣M的平面角的正切值．20. （5分）平面内哪些点到直线l：x=﹣2和到点P（2，0）距离之比小于1．21. （10分）某城市A计划每天从蔬菜基地B处给本市供应蔬菜，为此，准备从主干道AD的C处（不在端点A、D处）做一条道路CB，主干道AD的长为60千米，设计路线如图所示，测得蔬菜基地B在城市A的东偏北60°处，AB长为60千米，设∠BCD=θ，运输汽车在主干道AD上的平均车速为60千米/小时，在道路CB上的平均车速为20千米/小时．（1）求运输汽车从城市A到蔬菜基地B处所用的时间t关于θ的函数关系式t（θ），并指出其定义域；（2）求运输汽车从城市A到蔬菜基地B处所用的时间t的最小值．22. （10分）(2016·新课标Ⅱ卷理) [选修4-4：坐标系与参数方程]在直线坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（1）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（2）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．23. （10分）(2018·南宁模拟) 已知函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。