高中数学人教B版选修2-2练习课件：3.1.1 实数系和复数的概念

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高中数学人教B版选修2-2练习课件3.1.1 实数系和复数的概念精选ppt课件

答案：3 或－1 6
4．下列命题中： ①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数； ②若复数z＝－5i，则复数z的实部为0； ③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1； ④若复数z＝3i2，则它的虚部是3. 其中正确命题的序号是( ) A．① B．② C．②③ D．②③④
解析：在①中，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，而是实数，故①错误．
在②中－5i为纯虚数，故②正确．
在③中，若x＝－1，则(x2－1)＋(x2＋3x＋ 2)i＝0，故③错误．
在④中z＝3i2＝－3，故它的虚部为0，故④ 错误，所以选B.
答案：B
知识点三
复数相等的充要条件
5.已知(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，求实数x，y 的值．
解：∵(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，
∴y2－x－2＝y＋01. ＝0，
解得x＝12， y＝2.
所以实数 x，y 的值分别为12，2.
课后提升训练
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再见
知识点二
复数的分类
3.设z＝(m2－5m－6)＋(m2－2m－3)i(m∈R)，当m＝_________时，z为实数，当m＝________时， z为纯虚数．
解析：z 为实数，由 m2－2m－3＝0，得 m＝3 或 m＝－1，
z 为纯虚数，由mm22－－52mm－－63＝ ≠00，，得 m＝6.
数系§的3扩.1充与数复系数的扩充和复数的概念
课时作业22 实数系和复数的概念
1 课堂对点训练 2 课后提升训练
[目标导航] 1．了解数系的扩充过程． 2．理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件． 3．了解复数的代数表示法．

人教B版高中数学选修(2-2)-3.1《实数系、复数的概念》说课稿

3.1.1《数系的扩充和复数的概念》说课稿今天我说课的题目是《数系的扩充和复数的概念》，内容选自人教版高中数学选修1-2第三章第1节。

下面我将从以下六个方面来阐述我对这节课的教学构思与设计。

一.教材分析首先是教材分析，本章《数系的扩充与复数的引入》是中学课程里数的概念的最后一次扩展。

引入复数后，不仅可以使学生对数的概念有一个初步完整的认识，也给他们运用数学知识解决问题增添了新的工具，同时还为进一步学习高等数学打下一定的基础。

本节课的学习，一方面让学生回忆数系扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性．另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础．因此，本节是该章的基础课、起始课，具有承上启下的作用。

二.学情分析在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。

另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。

三．教学目标分析基于以上分析，依照课程标准对本节课的要求,我把本节课的教学目标设定如下：（1）通过回忆数系的扩充过程，观察所列举的复数能简述复数的定义，并能说出复数的实部与虚部。

（2）通过小组讨论能将复数归类，并能用语言或图形表达复数的分类，会解决含有字母的复数的分类问题。

（3）通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目。

本节课是人教版《选修1-2》第三章第一课时，复数的概念为学生学习复数的表示、复数的运算及后继知识奠定了坚实的基础，因此，结合上述目标的设定，我把复数的概念设定为本节课学习的重点。

象x2=-1这样的方程没有实数解在学生心目中已成定论，负数不能开平方是学生固有的思维模式，而虚数单位i的引入会引起学生认知上的冲突、心理上的排斥。

故虚数单位i的引入是学生学习中的难点。

为了讲清重点、难点，能使学生能达到本节设定的教学目标，我设定了如下的教学方法与手段。

2019人教版高中数学选修2-2课件：3.1.1 数系的扩充和复数的概念

考点类析
考点一复数的概念
例1 (1)给出下列三个命题:①若z∈C, 则z2≥0;②2i-1的虚部是2i;③2i的实部
是0.其中真命题的个数为 ( )
A. 0
B. 1
B. C. 2
D. 3
[答案] (1)B
[解析] (1)对于①,当z∈R时,z2≥0成立, 否则不成立,如z=i,z2=-1<0,所以①为
备课素材
1．自然数、整数、有理数和实数，用图形表示包含关系如下：
2．虚数单位i是数学家想象出来的，由此可以得到复数集．实数恰可以看成是特殊
的复数(虚部为零的)，另外，由复数相等的意义可以知道复数由实部和虚部唯一确定，
备课素材
3．当 b=0 时，复数 a＋bi(a，b∈R)是实数 a；当 b≠0 时，复数 z＝a＋bi 叫作虚数；
考点类析
考点类析
[小结] 已知两个复数相等,可根据复数相等的充要条件将其转化为方程(组) 来求解,体现了化归与转化的思想.当两个复数相等时,应先分清两个复数的实部与虚部,然后让实部与实部相等,虚部与虚部相等.
考点类析
【拓展】已知复数
z1=m+(4+m)i(m∈R),z2=2cos θ+(λ+3cos
第三章
数系的扩充与复数的引入
3.1 数系的扩充和复数的概念
3.1.1 数系的扩充和复数的概念
三维目标
1．知识与技能了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数单位i. 2．过程与方法理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律． 3．情感、态度与价值观理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)，理解并掌握复数相等的有关概念．
θ)i(λ,θ∈R),若z1=z2,则λ的取值范围

人教版高中数学选修2-2《复数的几何意义》(共21张ppt)教育课件

•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我们提不起兴趣可能就是运维我们没有做好。想想看，如果一件事情你能做好，至少做到比大多数人好，你可能没有办法岁那件事情没有兴趣。再想想看，一个刚来到人世的小孩，白纸一张，开始什么都不会，当然对事情开始的时候也没有兴趣这一说了，随着年龄的增长，慢慢的开始做一些事情，也逐渐开始对一些事情有兴趣。通过观察小孩的兴趣，我们可以发现一个规律，往往不是有了兴趣才能做好，而是做好了才有了兴趣。人们总是搞错顺序，并对错误豪布知晓。尽管并不绝对是这样，但大多数事情都需要熟能生巧。做得多了，自然就擅长了；擅长了，就自然比别人做得好；做得比别人好，兴趣就大起来，而后就更喜欢做，更擅长，更。。更良性循环。教育小孩也是如此，并不是说买来一架钢琴，或者买本书给孩子就可以。事实上，要花更多的时间根据孩子的情况，选出孩子最可能比别人做得好的事情，然后挤破脑袋想出来怎样能让孩子学会并做到很好，比一般人更好，做到比谁都好，然后兴趣就自然出现了。
问题探究
1、在什么条件下，复数z惟一确定？给出复数z的实部和虚部
2、复数z＝a＋bi 一一对应有序实数对（a，b）
３、请你写出一个确定的复数,并且将有序实数对写出来
如Z=3-2i
(3,-2)
问题探究
3、有序实数对（a，b）的几何意义是什么？复数z＝a ＋bi（a，b∈R）可以用什么几何量来表示？
1、用有向线段表示平面向量，向量的大
小和方向由什么要素所确定？

高中数学选修2-2课件3.1.1《数系的扩充与复数的概念》课件

规定:两复数 a bi 与 c di (a, b, c, d R)
相等的充要条件是 a c 且 b d .
复数的发展史虚数这种假设,是需要勇气的,人们在当时是无法接受
的,认为她是想象的,不存在的,但这丝毫不影响数学家对虚数单位 i 的假设研究:第一次认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利有名的数学“怪杰”卡丹，他是 1545 年开始讨论这种数的，当时复数被他称作“诡辩量”.几乎过了 100 年，笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字——虚数．但是又过了 140 年，欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，并用 i（imaginary，即虚幻的缩写）来表示它的单位. 后来德国数学家高斯给出了复数的定义，但他们仍感到这种数有点虚无缥缈，尽管他们也感到它的作用．1830 年，高斯详细论述了用直角坐标系的复平面上的点表示复数 a bi ，使复数有了立足之地,人们才最终承认了复数.到今天复数已经成为现代科技中普遍运用的数学工具之一.
并且其中只有 0.2i 是纯虚数.
显然,实数集R是复数集 C的真子集,即R C. 这样,复数z a bi 可以
虚数集复数集纯虚数集实数集
分类如下:
图3.1 1
复数z
实数b 0,
虚数b 0,当a 0时为纯虚数.
复数集,实数集,虚数集,纯虚数集之间的关系, 可用图3.1 1表示.
对于复数a bi,当且仅当b 0时,它是实数; 当且仅当a b 0时,它是实数0;
当b 0时,叫做虚数; 当a 0,且b 0时,叫做纯虚数.
例如,3 2i, 1 3i, 3 1 i,0.2i都是虚数,
2
2
它们的实部分别是3, 1, 3,0,

人教B版高中数学选修(2-2)-3.1《实数系、复数的概念》教学课件2

(3)①当mm≠2－02，m＝0，即 m＝2 时，复数 z 是实数． ②当 m2－2m≠0，且 m≠0，即 m≠0 且 m≠2 时，复数 z 是虚数．
③当m2＋mm－6＝0， m2－2m≠0，
即 m＝－3 时，复数 z 是纯虚数．
1．解答本题的着眼点是复数的分类标准，但需注意对应实、虚部的变量取值范围．
【思路探究】根据复数相等的充要条件求解．【自主解答】 (1)命题①，②中未明确a，b，x，y是否为实数，从而a，x不一定为复数的实部，b，y不一定是复数的虚部，故命题①②错；命题③中，y∈R，从而y2－1，－(y －1)是实数，根据复数相等的条件得
y－2－（1y＝－01，）＝0，∴y＝1，故③正确．
●重点难点重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等的充要条件．难点：虚数单位i的引进及复数的概念．
【问题导思】为了解决方程x2＝2在有理数范围内无根的问题，数系从有理数扩充到实数，那么怎样解决方程x2＋1＝0在实数系中无根的问题？【提示】设想引入新数i，使i是方程x2＋1＝0的根，即 i·i＝－1，那么方程x2＋1＝0就有解x＝i了．
(2)集合表示：
(1)若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是
()A．－1B．1 NhomakorabeaC．±1
D．－1或－2
(2)已知复数z＝a＋(a2－1)i是实数，则实数a的值为____．
(3)当实数 m 为何值时，复数 z＝m2＋mm－6＋(m2－ 2m)i 为：①实数？②虚数？③纯虚数？
【思路探究】依据复数的分类标准，列出方程(不等式) 组求解．
【自主解答】 (1)∵(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i 是纯虚数，∴xx22－＋13＝x＋0，2≠0.由 x2－1＝0，得 x＝±1，又由 x2＋ 3x＋2≠0，得 x≠－2 且 x≠－1，∴x＝1.

人教B高中数学选修1-2全套ppt课件：3.1.1-2【第1课时】实数系、复数的引入

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下列命题中，正确命题的个数是( ) ①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1； ②若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i； ③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0； ④一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零； ⑤－1没有平方根；
【解析】复数系的构成为：复数 a ＋ bi(a ，
实数（b＝0）纯虚数（a＝0）， b∈R) 虚数（b≠0）非纯虚数（a≠0）由此可以判断 D 正确．
【答案】 D
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RB . 数学 . 选修1-2 4．已知复数z＝m＋(m2－1)i(m∈R)满足z<0，则m＝ ________．
【问题导思】 1．为解决方程x2＝2，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程x2＋1＝0在实数系中无根的问题？【提示】引入新数i，规定i2＝－1，这样i就是方程x2＋1＝ 0的根． 2．设想新数i和实数b相乘后再与a相加，且满足加法和乘法的运算律，则运算的结果可以写成什么形式？【提示】 a＋bi(a，b∈R)的形式．
x－y＝3x＋y x＝1 ∴ ，解得 . 2x－3＝x＋2y y＝－1
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1．复数相等的充要条件是化复为实的主要依据，利用实部与实部、虚部与虚部分别相等列方程组求实数x，y的值． 2．求解复数的有关问题时，务必注意参数x，y的范围．若x， y未说明是实数，则不能这样解，比如若y是纯虚数，则可设 y＝bi(b∈R且b≠0)，然后再根据复数相等求相应的x，y.

人教B版高二数学选修2-2复数的概念及几何意义课件

特别地，a bi 0 a b 0 . 注意：两个实数可以比较大小；但是对于两个复数，如果不全是实数，它们之间不能比较大小，只能说它们相等或不相等.
例4 分别求满足下列关系的实数x与y的值.
（1）(x 2 y) i 6x (x y)i；（2）(x y 1) ( y 2)i 0 ；（3）x y 2 (x y)i.
解：（3）根据复数相等的定义，得
x 0
y x
2 y,
0,
解得x 1，y 1.
思考：实数与数轴上的点一一对应.复数有没有类似的几何意义？
思考：实数与数轴上的点一一对应.复数有没有类似的几何意义？一方面，复数z a bi（a，b R ）被它的实部a与虚部b 唯一确定，即复数z 被有序实数对 (a,b) 唯一确定；
例1 说出下列复数的实部和虚部：
（1）2 i ；（2）3 i；
（3）i ；
（4） 2i ；（5）π ；
（6）0 .
解：（1）2 i 的实部是 2 ，虚部是1；（2）3 i 的实部是 3 ，虚部是1；
（3）i 0 1 i ，所以 i 的实部是0，虚部是1；
例1 说出下列复数的实部和虚部：
（3）i ；
（4） 2i ；（5）π ；
（6）0）2 i ；（2）3 i；
（3）i ；
（4） 2i ；（5）π ；
（6）0 .
解：虚数有2 i ，3 i ，i 2；i 其中纯虚数有i ， 2i .
例3 分别求实数x的值，使得复数z (x 2) (x 3)i （1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数.
（5）2i ；（6）4 .
解：（1） | 3 i|= ( 3)2 12 2 ；
（2）| 3 i|= 32 12 10；

人教B数学选修2-2课件：第3章3.13.1.1实数系3.1.2复数的概念

第三章数系的扩充与复数3 ■ 1 数系的扩充与复数的概念3.1.1 实数系3.1.2 复数的概念学习目标1.了解数集的扩充过程，了解引进复数的必要性.（重点）2.理解复数及其相关概念：实部、虚部、虚数、纯虚数等，明确复数的分类.（重点\难点）3.掌握复数相等的充要条件，并能应用这一条件解决有关问题.（易混点）通过复数的概念学习，提升学生的数学抽象素1^嘗L 知新知初探二一\复数的概念及分类1.数系的扩充及对应的集合符号表示I自然数系I-陲頭T有理数系卜渎頭一廈務一\复数的概念及分类2.复数的有关概念复数的定义把形如Q+b啲数叫做复数血都是雯i是虚数单位）z=a+6i(a,6ER)非纯虚数纯虚数虚数规定i2二j实数有关概念一'复数的概念及分类3・复数的分类［实数（二(1)复数a+bi(a,肚R)虚数（上［纯虚数（）”非纯虚数（网⑵集合表示二' 两个复数相等的充要条件在复数集C=[a+bi\a, 0CR｝中，任取两个复数a+历,c+di(a,0, c, dWR),规定a+bi与c+di相等的充要条件是&=c且b".1.判断（正确的打“J”,错误的打“X”）⑴若Q，0为实数，则？ +析为虚数. （）（2）若Q为实数，贝畛一定不是虚数. （）（3血是纯虚数. （）（4）如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0,那么这两个复数相等. （）［答案］(1)X (2)V⑶X⑷J2.下列命题：①若oGR,则(a+l)i是纯虚数；②若(?-l)+(?+3H2)i(xeR)是纯虚数，则尸±1；③两个虚数不能比较大小.其中正确命题的序号是_______ ・•書轻二==暮‘0必丈工 ■OOJ言・££寻+《+、+(一—、)籾・- 噫舞㊀据・O H 三+D )・S3. 如果(x+y)i=L 1，则实数劝y 的值分别为［解析］T(x+y)i=xT ，［笞案］1 -1”+y=0,：・x=l, y二_1・\类型尊复数的概念—_丄F严严护【例1】(1)给岀下列三个命题：①若ZGC,则zUO；②2i—1 的虚部是2i；③2i的实部是0.其中真命题的个数为()A.0B. 1C. 2D. 3\类型尊复数的概念—_丄(2)已知复数z=a2~(2~b)i的实部和虚部分别是2和3,则实数Q，b的值分别是 _______ .(3)下列命题正确的是_______ (填序号).①若x,庐C,则i+yi=l+2i的充要条件是x=l,尸2；②若实数。

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答案：A
知识点二
复数的分类
• 3.设z＝(m2－5m－6)＋(m2－2m－3)i(m∈R)，当m ＝_________时，z为实数，当m＝________时，z 为纯虚数．
解析： z 为实数，由 m2－2m－3＝0，得 m＝3 或 m＝－1， z
2 m －5m－6＝0，为纯虚数，由 2 m －2m－3≠0，
第三章
数系的扩充与复数
§3.1 数系的扩充和复数的概念
课时作业22 实数系和复数的概念
1
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2
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课堂对点训练
知识点一
复数的概念
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• • • • •
• 解析：在①中，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，而是实数，故①错误． • 在②中－5i为纯虚数，故②正确． • 在③中，若x＝－1，则(x2－1)＋(x2＋3x＋ 2)i＝0，故③错误． • 在④中z＝3i2＝－3，故它的虚部为0，故 ④错误，所以选B. • 答案：B
复数相等的充要条件知识点三 • 5.已知(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，求实数x，y的值．
1.复数3－2i的虚部是( ) A．3 B．2 C．－2 D．－2i 解析：形如a＋bi的复数(a，b∈R)，b为虚部．答案：C
2．以 3i－ 2的虚部为实部，以－3＋ 2i 的实部为虚部的复数是( A．3－3i C．－ 2＋ 2i ) B．3＋i D. 2＋ 2i
解析：3i－ 2的虚部为 3，－3＋ 2i 的实部为－3， ∴所求复数为 3－3i.
解：∵(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，
2x－y＋1＝0， ∴ y－2＝0.
1 x＝，解得 2 y＝2.
1 所以实数 x，y 的值分别为2，2.
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得 m＝6.
答案：3 或－1 6
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4．下列命题中： ①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数； ②若复数z＝－5i，则复数z的实部为0； ③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数 x＝±1； ④若复数z＝3i2，则它的虚部是3. 其中正确命题的序号是( ) A．① B．② C．②③ D．②③④

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