高中数学高考总复习复
数习题
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高中数学高考总复习复数习题一、选择题
1．复数3＋2i
2－3i
＝( )
A．i
B．－i
C．12－13i
D．12＋13i
2．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( )
A．4＋8i
B．8＋2i
C．2＋4i
D．4＋i
3．若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i表示的点在虚轴上，则实数m的值是( ) A．－1
B．4
C．－1和4
D．－1和6
4．(文)已知复数z＝
1
1＋i
，则z－·i在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
(理)复数z在复平面上对应的点在单位圆上，则复数z2＋1
z
( )
A．是纯虚数
B．是虚数但不是纯虚数C．是实数
D．只能是零
5．复数(3i－1)i的共轭复数
．．．．是( )
A．－3＋i
B．－3－i
C．3＋i
D．3－i
6．已知x，y∈R，i是虚数单位，且(x－1)i－y＝2＋i，则(1＋i)x－y的值为( ) A．－4
B．4
C．－1
D．1
7．(文)复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
(理)现定义：e iθ＝cosθ＋isinθ，其中i是虚数单位，e为自然对数的底，θ∈R，且实数指数幂的运算性质对e iθ都适用，若a＝C50cos5θ－C52cos3θsin2θ＋
C 54cosθsin4θ，b＝C
5
1cos4θsinθ－C
5
3cos2θsin3θ＋C
5
5sin5θ，那么复数a＋b i等于
( )
A．cos5θ＋isin5θ
B．cos5θ－isin5θ
C．sin5θ＋icos5θ
D．sin5θ－icos5θ
8．(文)已知复数a＝3＋2i，b＝4＋xi(其中i为虚数单位)，若复数a
b
∈R，则实数x
的值为( )
A．－6
B．6
D ．－83
(理)设z ＝1－i (i 是虚数单位)，则z 2＋2z
＝( ) A ．－1－i
B ．－1＋i
C ．1－i
D ．1＋i
9．在复平面内，复数
21－i 对应的点到直线y ＝x ＋1的距离是( )
C ．2
D ．22
10．(文)设复数z 满足关系式z ＋|z －|＝2＋i ，则z 等于( )
A ．－34
＋i －i
＋i
D ．－34
－i (理)若复数z ＝
a ＋i 1－2i
(a ∈R ，i 是虚数单位)是纯虚数，则|a ＋2i |等于( ) A ．2
B ．22
C ．4
D ．8
二、填空题
11．规定运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪ z i －i 2＝1－2i ，设i 为虚数单位，则复数z ＝________.
12．若复数z 1＝a －i ，z 2＝1＋i (i 为虚数单位)，且z 1·z 2为纯虚数，则实数a 的值
为________．
13．(文)若a 是复数z 1＝
1＋i 2－i
的实部，b 是复数z 2＝(1－i )3的虚部，则ab 等于________．
(理)如果复数
2－bi 1＋2i (i 是虚数单位)的实数与虚部互为相反数，那么实数b 等于________．
14．(文)若复数z ＝sin α－i (1－cos α)是纯虚数，则α＝________.
(理)设i 为虚数单位，复数z ＝(12＋5i )(cos θ＋i sin θ)，若z ∈R ，则tan θ的值为________．
三、解答题 15．已知复数z ＝a 2－7a ＋6a ＋1
＋(a 2－5a －6)i (a ∈R )． 试求实数a 分别为什么值时，z 分别为：
(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
16．求满足⎪⎪⎪⎪
⎪⎪z ＋1z －1＝1且z ＋2z ∈R 的复数z . 17．将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b .
(1)设复数z ＝a ＋bi (i 为虚数单位)，求事件“z －3i 为实数”的概率；
(2)求点P (a ，b )落在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ a －b ＋2≥00≤a ≤4
b ≥0表示的平面区域内(含边界)的概率．
