广东省东莞市第七中学2015届高三第一次月考数学(理)试题

广东省东莞市第七高级中学2013届高三第一次月考数学（理）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1. 已知复数1a bi i +=-（其中,a b R ∈，i 是虚数单位），则a b +的值为 （ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．22. 设全集{01234}U =，，，，，集合{2,3,4}A =，则U C A = （ ）A ．{1}B ．{01}，C ．{0123}，，，D ． {01234}，，，， 3．已知3sin 5α=，且(,)2παπ∈，则s i n 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 （ ） A ．45±B ．35-C ．45D ． 45- 4. 已知向量,a b 满足1,1,2,a b a b ===则向量,a b 所成夹角为 （ ）A. 30oB. 60oC. 120oD.150o5. 在ABC ∆中，若sin cos A Ba b=，则角B 为 （ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ． 2π6. 同时掷两个骰子,其中向上的点数之和是5的概率（ ）A ． 1/9B ．1/18C ．5/36D ．1/67. 右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是 （ ）1 12 1 13 3 1 14 a 4 1 15 10 10 5 1A ．2B ．4C ．6D ． 88. 动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。

2015-2016学年广东省东莞七中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在高台跳水中，t s时运动员相对水面的高度（单位：m）是h（t）=﹣4.9t2+6.5t+10，则t=2s时的速度是（）A．13.1m/s B．﹣13.1m/s C．﹣26.1m/s D．26.1m/s2．已知函数在x=x0处可导，则等于（）A．f′（x0）B．2f′（x0）C．﹣2f′（x0）D．﹣f′（x0）3．曲线y=x3在点（2，8）处的切线方程为（）A．y=6x﹣12 B．y=12x﹣16 C．y=8x﹣10 D．y=2x﹣324．函数f（x）=xlnx的单调递减区间为（）A．（﹣∞，） B．（0，）C．（﹣∞，e）D．（e，+∞）5．f（x）=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．16．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（）A．B．C．D．7．一物体以速度v=（3t2+2t）m/s做直线运动，则它在t=0s到t=3s时间段内的位移是（）A．31m B．36m C．38m D．40m8．《论语•学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（）A．类比推理B．归纳推理C．演绎推理D．一次三段论9．由y2=4x与直线y=2x﹣4所围成图形的面积为（）A．8 B．9 C．7 D．1110．如图所示的是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）A．B．C．D．11．若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）12．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．计算：=．14．若曲线f（x）=x4﹣x在点P处的切线平行于直线3x﹣y=0，则点P的坐标为．15．已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x﹣1）f′（x）＞0的解集．16．设P是△ABC内一点，△ABC三边上的高分别为h A、h B、h C，P到三边的距离依次为l a、l b、l c，则有++=1；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是h A、h B、h C、h D，P到这四个面的距离依次是l a、l b、l c、l d，则有．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣2处取得极值，并且它的图象与直线y=﹣3x+3在点（1，0）处相切，求a，b，c的值．18．已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+11（1）写出函数f（x）的递减区间；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，4]上的最值．19．求由抛物线y=﹣x2+4x﹣3与它在点A（0，﹣3）和点B（3，0）的切线所围成的区域面积．20．已知x=1是函数f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n ∈R，m＜0．（Ⅰ）求m与n的关系表达式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．21．用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？22．已知函数f（x）=（x2+）（x+a）（a∈R）（1）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；（2）若f′（﹣1）=0，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明对任意的x1、x2∈（﹣1，0），不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜恒成立．2015-2016学年广东省东莞七中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在高台跳水中，t s时运动员相对水面的高度（单位：m）是h（t）=﹣4.9t2+6.5t+10，则t=2s时的速度是（）A．13.1m/s B．﹣13.1m/s C．﹣26.1m/s D．26.1m/s【考点】导数的几何意义．【分析】根据导数的物理意义可知，h（t）函数的导数即是t时刻的瞬时速度．求导数即可．【解答】解：∵h（t）=﹣4.9t2+6.5t+10，∴h'（t）=﹣4.9×2t+6.5=﹣9.8t+6.5，∴在t=2s时的瞬时速度为h'（2）=﹣9.8×2+6.5=﹣13.1m/s，故选B．2．已知函数在x=x0处可导，则等于（）A．f′（x0）B．2f′（x0）C．﹣2f′（x0）D．﹣f′（x0）【考点】极限及其运算．【分析】把要求的式子变形为2，再利用函数在某一点的导数的定义得出结论．【解答】解：=2=2f′（x0），故选：B．3．曲线y=x3在点（2，8）处的切线方程为（）A．y=6x﹣12 B．y=12x﹣16 C．y=8x﹣10 D．y=2x﹣32【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由y=x3，知y′=3x2，由此能求出曲线y=x3在点（2，8）处的切线方程．【解答】解：∵y=x3，∴y′=3x2，∴k=y′|x=2=3×4=12，∴曲线y=x3在点（2，8）处的切线方程为y﹣8=12（x﹣2），整理，得y=12x﹣16．故选B．4．函数f（x）=xlnx的单调递减区间为（）A．（﹣∞，） B．（0，）C．（﹣∞，e）D．（e，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的定义域，求出函数的导函数，令导函数小于等于0求出x的范围，写出区间形式即得到函数y=xlnx的单调递减区间．【解答】解：函数的定义域为x＞0∵y′=lnx+1令lnx+1＜0得0＜x＜，∴函数y=xlnx的单调递减区间是（0，），故选：B．5．f（x）=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．1【考点】定积分．【分析】根据定积分中被积函数的特征以及积分上限和下限的关系解答．【解答】解：f（x）==0﹣2=﹣2；故选：A．6．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；导数的运算．【分析】先从f（x）的图象判断出f（x）的单调性，根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号，判断出导函数的图象【解答】解：由f（x）的图象判断出f（x）在区间（﹣∞，0）上递增；在（0，+∞）上先增再减再增∴在区间（﹣∞，0）上f′（x）＞0，在（0，+∞）上先有f′（x）＞0再有f′（x）＜0再有f′（x）＞0故选D．7．一物体以速度v=（3t2+2t）m/s做直线运动，则它在t=0s到t=3s时间段内的位移是（）A．31m B．36m C．38m D．40m【考点】定积分．【分析】利用定积分的物理意义解答即可．【解答】解：由题意物体在t=0s到t=3s时间段内的位移是：=36；故选：B．8．《论语•学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（）A．类比推理B．归纳推理C．演绎推理D．一次三段论【考点】演绎推理的意义．【分析】演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程，演绎推理是从一般到特殊的推理，题目中所给的这种推理符合演绎推理的形式．【解答】解：演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程，演绎推理可以帮助我们发现结论，题目中所给的这种推理符合演绎推理的形式，故选C．9．由y2=4x与直线y=2x﹣4所围成图形的面积为（）A．8 B．9 C．7 D．11【考点】定积分．【分析】利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示面积，然后计算即可．【解答】解：由y2=4x与直线y=2x﹣4相交的交点坐标为（1，﹣2），（4，4），所以所围成图形如图，面积为：=（﹣）|=9；故选：B．10．如图所示的是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）A．B．C．D．【考点】导数的运算；函数解析式的求解及常用方法；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】由图象知f（x）=0的根为0，1，2，求出函数解析式，x1，x2为导函数的两根，可结合根与系数求解．【解答】解：由图象知f（x）=0的根为0，1，2，∴d=0．∴f（x）=x3+bx2+cx=x（x2+bx+c）=0．∴x2+bx+c=0的两个根为1和2．∴b=﹣3，c=2．∴f（x）=x3﹣3x2+2x．∴f′（x）=3x2﹣6x+2．∵x1，x2为3x2﹣6x+2=0的两根，∴．∴．11．若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数进行求导，根据导函数小于0时原函数单调递减即可得到答案．【解答】解：由题意可知，在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，由于y=x（x+2）在（﹣1，+∞）上是增函数且y（﹣1）=﹣1，所以b≤﹣1，故选C12．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．计算：=．【考点】定积分．【分析】由该定积分的几何意义可知为半圆：x2+y2=1（y≥0）的面积．据此可算出答案．【解答】解：由该定积分的几何意义可知为半圆：x2+y2=1（y≥0）的面积．所以==．故答案为．14．若曲线f（x）=x4﹣x在点P处的切线平行于直线3x﹣y=0，则点P的坐标为（1，0）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先设切点坐标，根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=m处的导数，根据切线的斜率等于函数f（x）在x=m处的导数建立等式，解之即可．【解答】解：设切点坐标为（m，m4﹣m）则f（m）=4m3﹣1=3解得：m=1则点P的坐标为（1，0）故答案为：（1，0）15．已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x﹣1）f′（x）＞0的解集（﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由函数f（x）的图象可得其导函数在不同区间内的符号，再由（x﹣1）f′（x）＞0得到关于x的不等式组，求解不等式组后取并集即可得到原不等式的解集．【解答】解：由函数f（x）的图象可得，当x∈（﹣∞，﹣1），（1，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0．由（x﹣1）f′（x）＞0⇔①或②解①得，x＞1，解②得，﹣1＜x＜1，综上，不等式（x﹣1）f′（x）＞0的解集为（﹣1，1）∪（1，+∞），故答案为：（﹣1，1）∪（1，+∞）．16．设P是△ABC内一点，△ABC三边上的高分别为h A、h B、h C，P到三边的距离依次为l a、l b、l c，则有++=1；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是h A、h B、h C、h D，P到这四个面的距离依次是l a、l b、l c、l d，则有+++=1．【考点】类比推理．【分析】在平面中利用面积分割法，结合三角形面积公式证出++=1，结论成立．依此可得当P 为四面体ABCD 内一点时，利用体积分割法和锥体的体积公式，类似于平面中结论的证明方法可得+++=1，得到本题答案．【解答】解：如图，连结PA 、PB 、PC ，可得 S △ABP +S △BCP +S △CAP =S △ABC ，即AB ×l c +BC ×l a +CA ×l b =S △ABC ，…（1） ∵S △ABC =AB ×h C =BC ×h A =CA ×h B∴在（1）式的两边都除以S △ABC ，得++=1即++=1，即平面内的结论成立当P 为四面体ABCD 内一点时，V P ﹣BCD +V P ﹣CDA +V P ﹣ABD +V P ﹣ABC =V D ﹣ABC ， 两边都除以V D ﹣ABC ，得+++=1类似平面中结论证明的方法，可得+++=1故答案为： +++=1三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣2处取得极值，并且它的图象与直线y=﹣3x+3在点（1，0）处相切，求a，b，c的值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f′（x），因为函数在x=﹣2处取得极值，所以f′（﹣2）=0，又因为函数与直线在点（1，0 ）处相切，所以f′（1）=﹣3，代入求得两个关于a与b 的二元一次方程，求出解集得到a和b，又因为函数过点（1，0），代入求出c 的值即可．【解答】解：∵f′（x）=3x2+2ax+b∴f′（﹣2）=3×（﹣2）2+2a×（﹣2）+b=0∴12﹣4a+b=0又f′（1）=3+2a+b=﹣3∴a=1，b=﹣8又f（x）过点（1，0）∴13+a×12+b×1+c=0∴c=618．已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+11（1）写出函数f（x）的递减区间；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，4]上的最值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先求出函数的导数，令f′（x）＜0从而求出函数的单调区间；（2）由（1）得：f（x）在[﹣2，﹣1），（3，4]递增，在（﹣1，3）递减，进而求出函数的最值．【解答】解：（1）∵f′（x）=3x2﹣6x﹣9，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜3，∴f（x）在（﹣1，3）递减；（2）由（1）得：f（x）在[﹣2，﹣1），（3，4]递增，在（﹣1，3）递减，1）=16，f（x）极小值=f（3）=﹣16．∴f（x）极大值=f（﹣19．求由抛物线y=﹣x2+4x﹣3与它在点A（0，﹣3）和点B（3，0）的切线所围成的区域面积．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】求出函数的切线方程，利用积分的几何意义即可求出区域的面积．【解答】解：∵y=﹣x2+4x﹣3，∴y′=﹣2x+4，x=0时，y′=4，x=3时，y′=﹣2，∴在点A（0，﹣3）和点B（3，0）的切线方程分别为y=4x﹣3和y=﹣2x+6，两条切线的交点是（1.5，3），如图所示，区域被直线x=1.5分成了两部分，∴所求面积为S=+=+=2.25．20．已知x=1是函数f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n ∈R，m＜0．（Ⅰ）求m与n的关系表达式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）由x=1是函数f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，求导，则f′（1）=0，求得m与n的关系表达式；（II）根据（I），代入f（x）中，求导，令导数f′（x）＞0，求得单调增区间，令f′（x）＜0，求得单调减区间．【解答】解：（I）f′（x）=3mx2﹣6（m+1）x+n，因为x=1是f（x）的一个极值点，所以f′（1）=0，即3m﹣6（m+1）+n=0，所以n=3m+6．（II）由（I）知，．当m＜0时，有，当x变化时，f（x）与f'（x）的变化如下表：由上表知，当m＜0时，f（x）在单调递减，在单调递增，（1+∞）单调递减．21．用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？【考点】函数模型的选择与应用；利用导数研究函数的极值．【分析】先设设长方体的宽为x（cm），利用长方体的体积公式求得其体积表达式，再利用导数研究它的单调性，进而得出此函数的最大值即可．【解答】解：设长方体的宽为x（cm），则长为2x（cm），高为．故长方体的体积为V （x ）=2x 2（4.5﹣3x ）=9x 2﹣6x 3（cm 3）．从而V′（x ）=18x ﹣18x 2=18x （1﹣x ）．令V′（x ）=0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1．当0＜x ＜1时，V′（x ）＞0；当1＜x ＜时，V′（x ）＜0，故在x=1处V （x ）取得极大值，并且这个极大值就是V （x ）的最大值．从而最大体积V=V′（x ）=9×12﹣6×13（cm 3），此时长方体的长为2cm ，高为1.5cm ．答：当长方体的长为2cm 时，宽为1cm ，高为1.5cm 时，体积最大，最大体积为3cm 3．22．已知函数f （x ）=（x 2+）（x +a ）（a ∈R ）（1）若函数f （x ）的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的范围； （2）若f′（﹣1）=0，（Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）证明对任意的x 1、x 2∈（﹣1，0），不等式|f （x 1）﹣f （x 2）|＜恒成立．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）先求函数f （x ）=（x 2+）（x +a ）（a ∈R ）的导函数，函数f （x ）的图象上有与x 轴平行的切线，即导函数为零时有实数解，再令方程的判别式大于或等于零即可得a 的范围（2）先由f′（﹣1）=0求出a 值；（I ）令导函数大于零，解不等式可得函数的增区间，令导函数小于零，解不等式可得函数的减区间；（II ）求函数f （x ）在[﹣1，0]上的最大值和最小值，当这两个值差的绝对值小于，即证明了x 1、x 2∈（﹣1，0）时，不等式|f （x 1）﹣f （x 2）|＜恒成立【解答】解：∵，∴（1）∵函数f （x ）的图象有与x 轴平行的切线， ∴f′（x ）=0有实数解，，所以a 的取值范围是（2）∵f′（﹣1）=0，∴，，∴（Ⅰ）由f'（x ）＞0得x ＜﹣1或；由∴f （x ）的单调递增区间是；单调减区间为（Ⅱ）易知f （x ）的最大值为，f （x ）的极小值为，又∴f （x ）在[﹣1，0]上的最大值，最小值∴对任意x 1，x 2∈（﹣1，0），恒有2017年1月15日。

参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=， 其中S 是锥体的底面积， h 是锥体的高． 命题人：黄雅 审题人：邹同义 一．选择题。

(共50分)1．函数()()ln 1f x x =+的定义域为 （ ）A ．(),1-∞-B ．(),1-∞C ．()1,-+∞D ．()1,+∞2. 已知集合{}|3M x x =<，{}2|680N x x x =-+<，则MN =（ ）A ．∅B ．{}|03x x <<C ．{}|13x x <<D ．{}|23x x <<3．已知i 是虚数单位，若()2i 34i m +=-，则实数m 的值为 （ ）A ．2-B ．2± C．D ．24．已知向量()2,1=→a ，()1,0=→b ，()2,-=→k c ，若（2+→a →b ）⊥→c ，则k =（ ）A.2B. 2-C.8D.8-5. 如图所示的方格纸中有定点O ，P ， Q ，E ，F ，G ，H ，则=+（ ）A ．B ．C ．EOD ．FO6．某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是 A ．36a π B ．33a πC ．323a πD ．3a π7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2C B =，则cb为（ ） A ．2sin C B ．2cos B C ．2sin BD ．2cos Ca正视图左视图俯视图图28．圆()()22121x y -+-=关于直线y x =对称的圆的方程为 （ ）A ．()()22211x y -+-= B ．()()22121x y ++-= C ．()()22211x y ++-= D ．()()22121x y -++=9. 若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，则35z x y =+的取值范围是（ ）A. [)3+∞，B. []83-，C. (],9-∞D. []89-，10．设m 、n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A ．m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥nB ．m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥nC ．m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ．则α⊥βD ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β 二． 填空题。

广东省东莞市第七高级中学2013届高三第一次月考数学（文）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,3,5M =,则U C M =A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}1,2,4D ．U2．命题“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为A. 2,240x R x x ∀∈-+≥B. 2,244x R x x ∀∈-+≤ C. 2,240x R x x ∃∈-+> D. 2,240x R x x ∃∉-+> 3．若a ∈R ，则“a ＝3”是“a 2＝9”的（ ）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充要D ．既不充分又不必要 4．若p 是真命题，q 是假命题，则A ．p q ∧是真命题B ．p q ∨是假命题C ．p ⌝是真命题 D ．q ⌝是真命题5．已知函数()sin()(,0,0,)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是 A ．()2sin()()6f x x x R ππ=+∈ B ．()2sin(2)()6f x x x R ππ=+∈ C ．()2sin()()3f x x x R ππ=+∈D．()2sin(2)()3f x x x R ππ=+∈6．不等式20x px q --<的解集是{}|23x x <<，则不等式210qx px -->的解集是A 、11,,23⎛⎫⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 、11,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C 、11,,23⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D 、11,23⎛⎫ ⎪⎝⎭7．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[)20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数．．．大约是 A ．31.6岁 B ．32.6岁 C ．33.6岁 D ．36.6岁8．在长方形ABCD 中，2,1,AB BC O ==为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到点O 的距离不大于1的概率为 A ．4π B ．14π- C ．8π D ．18π-9．已知ABC ∆中，若AB BC ==075A ∠=，则AC =A ．2B ．4+．4-10．集合1212{,,,},{,,,}m nM a a a N b b b ==，定义集合12={(,)|++,m M N a b a a a a ⊕=，12++}n b b b b =已知{1,3,5,7,9},{2,4,6,8}M N ==，则M N ⊕的子集为.(25,20).{(25,20)}.,{25,20}.,{(25,20)}A B C D ∅∅；二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.） （一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。

第Ⅰ卷 选择题一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题各有四个选项，仅有一个选项正确.）1．-300°化成弧度是A ．43π-B ．53π-C ．74π-D ．76π- 2．圆C 的方程为x 2+y 2-2x-2y-2=0，则该圆的半径，圆心坐标分别为A . 2，（-2，1）B . 4，（1，1） C.2，（1，,1） D .2，（1，2）3．在空间直角坐标系中A ．B 两点的坐标为A （2，3，1），B （-1，-2，-4），则A ．B 点之间的距离是A ．59B ． 59C ．7D ．84．在空间直角坐标系中点P （1，3，－5）关于平面xoy 对称的点的坐标是A ．（－1，3，－5）B ．（1，－3，5）C ．（1，3，5）D ．（－1，－3，5）7．已知圆的方程是()222(3)4x y -+-=，则点P （1，2）满足A ．是圆心B ．在圆上C ．在圆内D ．在圆外8．圆x 2＋y 2＋8x －4y ＝0与圆x 2＋y 2＝20关于直线y ＝kx ＋b 对称，则k 与b 的值分别等于A ．k ＝－2，b ＝5B ．k ＝2，b ＝5C ．k ＝2，b ＝－5D ．k ＝－2，b ＝－59．已知sin()0,cos()0πθπθ+<-<，则角θ所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”。

已知直线1:360l ax y ++=，2:2(1)60l x a y +++=，和圆C ：22x y +221(0)x b b +=->的位置关系是“平行相交”，则b 的取值范围为A. )2B.C. (0,2D.32(,)+∞ 第Ⅱ卷 非选择题二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11．已知3,,sin 25πθπθ⎛⎫∈= ⎪⎝⎭，则tan θ= ． 12．已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为 ．13．已知圆22x y m +=与圆2268110x y x y ++--=相交，则实数m 的取值范围为 ．14．sin 34π·cos 625π·tan 45π的值是 ． 三.解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分12分）如右图，已知角α的终边与单位圆相交于点34,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，求 （1）sin α；（2）cos α；16．（本小题满分12分）（1）若sin(π+α)=45,且α是第四象限角，求cos(α－2π)的值 （2）求tan(150)cos(570)cos(1140)tan(210)sin(690)-︒⋅-︒⋅-︒-︒⋅-︒的值17．（本小题满分1４分）已知圆C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点．(1)当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；(2) 当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长．18．（本小题满分14分）已知tan α =3，求下列各式的值4sin cos (1)3sin 5cos αααα-+ ， 2222sin 2sin cos cos (2)4cos 3sin αααα-⋅-- ，2231(3)sin cos 42αα+19．（本小题满分1４分）已知圆C 1：222280x y x y +++-=与圆C 2：22210240x y x y +-+-=相交于A 、B 两点，(1)求公共弦AB 所在的直线方程；(2)求圆心在直线y x =-上，且经过A 、B 两点的圆的方程．(3)求经过,A B 两点且面积最小的圆的方程东莞市第七高级中学2013—2014学年度第二学期第一次次月考高一数学答案三、解答题（本大题共6小题，共80分）18．（本小题满分14分）解：(1)原式分子分母同除以0cos ≠α得，原式=14115331345tan 31tan 4=+⨯-⨯=+-αα ……4分 (2)原式的分子分母同除以0cos 2≠α得：原式=2323341329tan 341tan 2tan 222-=⨯--⨯-=---ααα ……9分 (3) 用“1”的代换原式=402919219431tan 21tan 43cos sin cos 21sin 43222222=++⨯=++=++αααααα ……14分 19．（本小题满分1４分）第1问4分，第2问和第3问各5分20．（本小题满分14分）解：（1）圆C 化成标准方程为：2223)2()1(=++-y x ，所以圆心为(1,2)C -，半径3r =． ……2分(2)设以线段AB 为直径的圆为M ，且圆心M 的坐标为(,)a b ．由于CM l ⊥，1CM l k k ∴⋅=-，即1112-=⨯-+a b ， ∴,01=++b a ① ……3分由于直线l 过点M (,)a b ，所以l 的方程可写这为y b x a -=-，即0x y b a -+-=， 因此32b a CM -+=． ……4分又AB M 以为直径的圆过原点，MA MB OM ∴＝＝． ……5分而222239()2b a MB CB CM -+=-=-，222OM a b =+ 所以222)23(9b a a b +=+-- ② ……6分由①②得：312a a ==-或． 当32a =时，52b =-，此时直线l 的方程为40x y --=； 当1a =-时，0b =，此时直线l 的方程为10x y -+=．所以，所求斜率为1的直线l 是存在的，其方程为40x y --=或10x y -+=. ……8分。

广东省东莞市第七高级中学高三第一次月考 数学（理）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1. 已知复数1a bi i +=-（其中,a b R ∈，i 是虚数单位），则a b +的值为 （ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．22. 设全集{01234}U =，，，，，集合{2,3,4}A =，则U C A = （ ）A ．{1}B ．{01}，C ．{0123}，，，D ． {01234}，，，，3．已知3sin 5α=，且(,)2παπ∈，则sin 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 （ ） A ．45±B ．35-C ．45D ． 45- 4. 已知向量,a b 满足1,1,2,a b a b ===则向量,a b 所成夹角为 （ ）A. 30oB. 60oC. 120oD.150o5. 在ABC ∆中，若sin cos A Ba b=，则角B 为 （ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ． 2π6. 同时掷两个骰子,其中向上的点数之和是5的概率 （ ） A ． 1/9 B ．1/18 C ．5/36 D ．1/67. 右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是 （ ）A ．2B ．4C ．6D ． 88. 动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。

广东省东莞市第七中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.a 、b 为实数,则下列不等式中成立的是( ) A.a >b,则a 1<b 1 B.a <b,则a 1>b 1 C.a 1>b 1>0,则b>a D.a 1>b1>0,则b<a 2. 表示满足(x-y)(x+2y-2)≥0的点(x,y)所在的区域应为()3. 不等式-6x 2-x+2≤0的解集是( ) A.{x|-32≤x ≤21} B.{x|x ≤-32或x ≥21} C.{x|x ≥21} D.{x|x ≤-32} 4. 在△ABC 中，a=1，C =60°若，c =A 的值为（ ）A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°5.在ABC ∆中，bc c b a ++=222，则A 等于 （ ）A ︒︒︒︒30.45.60.120.D C B6. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥+≤05,0,3y x y x x 表示的平面区域的面积是（ ）A ．30B ．30.2C ．30.25D ．30.357. 在△ABC 中,a (sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)的值是( ) A.21B.0C.1D.π8. 对于任意实数x 不等式ax 2+2ax -(a +2)<0恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A.-1≤a ≤0 B.-1≤a ＜0 C.-1＜a ≤0 D.-1<a <09. 已知变量x 、y 满足约束条件1≤x +y ≤4，－2≤x －y ≤2。

若目标函数z=ax +y （其中0a >）仅在点（3，1）处取得最大值，则a 的取值范围是( ) A. 0a >B. 1a >C. 2a >D. 3a >10. 若-4<x<1,则f(x)=22222-+-x x x （ ）A.有最小值1B.有最大值1C.有最小值-1D.有最大值-1 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11. 设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为_______ .12. 已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积_______ . 13. 在C ∆AB 中，若sin cos a bA B=，则B ＝ 14.在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则a 的取值范围为____________.三、解答题 (本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (12分)若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x ，(1) 求a 的值；(2) 求不等式01522>-+-a x ax 的解集.16.(12分) 在△ABC 中，已知a ＝23，b ＝6，A ＝30°，求B 及ABC S ∆.17.(14分) 制造甲、乙两种烟花,甲种烟花每枚含A 药品3 g 、B 药品4 g 、C 药品4 g,乙种烟花每枚含A 药品2 g 、B 药品11 g 、C 药品6 g.已知每天原料的使用限额为A 药品120 g 、B 药品400 g 、C 药品240 g,甲种烟花每枚可获利1.2美元,乙种烟花每枚可获利1美元,问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大?18(14分) 一缉私艇发现在北偏东45方向,距离12 nmile 的海面上有一走私船正以10 nmile/h 的速度沿东偏南15方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东α+45的方向去追,.19.(14分) 在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（Ⅰ）若ABC △a b ，；（Ⅱ）若sin 2sin B A =，求ABC △的面积．20.（ 14分）（Ⅰ）设不等式2x －1＞m (x 2－1)对满足22≤≤-m 的一切实数m 的取值都成立，求x 的取值范围；（Ⅱ）是否存在m 使得不等式2x －1＞m (x 2－1)对满足22≤≤-x 的实数x 的取值都成立．参考答案16.(12分) 在△ABC 中，已知a ＝23，b ＝6，A ＝30°，求B 及ABC S .┄┄4分┄┄8分┄┄10分┄┄12分17.(14分) 制造甲、乙两种烟花,甲种烟花每枚含A 药品3 g 、B 药品4 g 、C 药品4 g,乙种烟花每枚含A 药品2 g 、B 药品11 g 、C 药品6 g.已知每天原料的使用限额为A 药品120 g 、B 药品400 g 、C 药品240 g,甲种烟花每枚可获利1.2美元,乙种烟花每枚可获利1美元,问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大? 解:根据题意,可列出下表:设每天生产甲种烟花x 枚、乙种烟花y 枚,获利为z 美元,则目标函数z=1.2x+y(美元). ┄┄┄---------------------------------------------------------┄┄1分 其中x 、y 应满足:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤+≤+≤+≥≥.24064,400114,12023,0,0y x y x y x y x ┄┄┄-----------------------------------┄┄┄┄┄┄7分作出上面的不等式组所表示的平面区域如下图所示.┄┄┄---------------┄9分把z=1.2x+y 变形为平行直线系l:y=-1.2x+z.由图可知,当直线l 经过平面区域上的点M 时,截距z 最大. 解方程组⎩⎨⎧=-+=-+,012023,024064y x y x ┄┄-------------------------┄12分得交点M(24,24). ----------------------------------------┄13分故每天生产甲种烟花24枚、乙种烟花24枚,能使利润最大. ------┄14分18(14分) 一缉私艇发现在北偏东45方向,距离12 nmile 的海面上有一走私船正以10 nmile/h 的速度沿东偏南15方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 该走私船,缉私艇应沿北偏东α+45的方向去追,.求追击所需的时间和α解: 设A,C 分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过x 小时后在B 处追上, ……1分则有 14,10,120.AB x BC x ACB ==∠=222(14)12(10)240cos120x x x ∴=+- ……6分2,28,20,x AB BC ∴=== ……8分∴sin12020sin12053sin .28BC AB α=== ……12分所以所需时间2小时, .1435sin =α ……14分19.(14分) 在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（Ⅰ）若ABC △a b ，；（Ⅱ）若sin 2sin B A =，求ABC △的面积．解：（Ⅰ）由余弦定理得，224a b ab+-=， 又因为ABC △1sin 2ab C =4ab =． ························ 4分 联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =． ·············································· 6分（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为2b a =， ························································· 8分联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，解得a =b = (12)分所以ABC △的面积1sin 2S ab C ==····················································· 14分 20.（ 14分）（Ⅰ）设不等式2x －1＞m (x 2－1)对满足22≤≤-m 的一切实数m 的取值都成立，求x 的取值范围；（Ⅱ）是否存在m 使得不等式2x －1＞m (x 2－1)对满足22≤≤-x 的实数x 的 取值都成立．(Ⅰ)解：令f (m )＝2x －1－m (x 2－1)＝(1－x 2)m ＋2x －1，可看成是一条直线，且使|m |≤2的一切实数都有2x －1＞m (x 2－1)成立。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1. 已知复数1a bi i +=-（其中,a b R ∈，i 是虚数单位），则a b +的值为 （ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．22. 设全集{01234}U =，，，，，集合{2,3,4}A =，则U C A = （ ） A ．{1} B ．{01}， C ．{0123}，，， D ． {01234}，，，， 3．已知3sin 5α=，且(,)2παπ∈，则sin 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 （ ）A ．45±B ．35-C ．45D ． 45- 4. 已知向量,a b 满足1,1,2,a b a b ===则向量,a b 所成夹角为 （ ）A. 30oB. 60oC. 120oD.150o5. 在ABC ∆中，若sin cos A Ba b=，则角B 为 （ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ． 2π6. 同时掷两个骰子,其中向上的点数之和是5的概率（ ）A ． 1/9B ．1/18C ．5/36D ．1/67. 右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是 （ ）1 12 1 13 3 1 14 a 4 1 15 10 10 5 1A ．2B ．4C ．6D ． 88. 动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。

侧(左)视图正(主)视图俯视图广东省东莞市第七中学2015届高三第一次月考数学（理）试题本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 参考公式：锥体体积公式Sh V 31=；柱体体积公式Sh V 31= 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．复数22ii -＝（ ） A ．2455i -+ B ．2455i - C ．2455i + D ．2455i --2．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M=（ ）A ．U B．{1，3，5} C ．{2，4，6} D ． {3，53．在等差数列{}n a中，4a =，则26a a +=（ ） A ．．．4 D ． 84．已知(1 , 2)a =-，||25b =，且//a b ，则b = ( ) A ．(2 , 4)- B ．( 2 , 4)-C ．(2 , 4)-或( 2 , 4)- D．(4 , 8)-5．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.2π+23π+C. 4π+ 4π+6．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值是（ ）A ．21B ．39C ．81D ．1027．若双曲线22221x y a b-=的离心率为，则其渐近线的斜率为（ ）A. 12±B.2±C. D. 2±8. 对a ∀、b R ∈，运算“⊕”、“⊗”定义为：a b ⊕=,().()a a b b a b <⎧⎨≥⎩，a b ⊗=,().()a ab b a b ≥⎧⎨<⎩，则下列各式其中不恒成立的是（ ） ⑴a b a b a b =+⊗+⊕⑵a b a b a b =-⊗-⊕ ⑶[][]a b a b a b =⋅⊗⋅⊕⑷[][]a b a b a b =÷⊗÷⊕A ．⑴、⑶B ． ⑵、⑷C ．⑴、⑵、⑶D ．⑴、⑵、⑶、⑷二、填空题：本题共7小题，作答6小题，每题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题）9．若角α的终边过点(1,2)-，则sin α=_______.10．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取 _ ；11()6x 2-的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答）12．已知,x y 满足约束条件221x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+最小值为 。