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浙教版数学八年级上册《2.3 等腰三角形的性质定理》教案2一. 教材分析《2.3 等腰三角形的性质定理》是浙教版数学八年级上册的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握等腰三角形的性质定理，并能够运用这些性质定理解决实际问题。
在教材中，已经给出了等腰三角形的性质定理，本节课的目标是让学生通过一系列的实践活动，理解和掌握这些定理。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质，对三角形有一定的了解。
但是，对于等腰三角形的性质定理，学生可能还没有完全理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实践活动，加深对等腰三角形性质定理的理解。
三. 教学目标1.让学生理解等腰三角形的性质定理。
2.培养学生运用等腰三角形的性质定理解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习的习惯，提高学生的团队合作能力。
四. 教学重难点1.等腰三角形的性质定理的理解和运用。
2.如何引导学生通过实践活动，加深对等腰三角形性质定理的理解。
五. 教学方法1.实践活动：通过实践活动，让学生直观地感受等腰三角形的性质定理。
2.合作学习：分组进行实践活动，培养学生的团队合作能力。
3.引导式教学：教师引导学生进行思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教具：等腰三角形模型、直尺、量角器。
2.学具：学生用书、练习本、彩色笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾三角形的基本性质。
然后，引入等腰三角形的性质定理，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现等腰三角形的性质定理。
同时，解释这些定理的意义和应用。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一个等腰三角形模型，用直尺和量角器测量等腰三角形的边长和角度，验证等腰三角形的性质定理。
4.巩固（10分钟）教师选取一些练习题，让学生独立完成。
然后，学生进行分享和讨论，加深对等腰三角形性质定理的理解。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用等腰三角形的性质定理进行解决。
浙教版数学八年级上册2.4《等腰三角形的判定》教学设计一. 教材分析《等腰三角形的判定》是浙教版数学八年级上册2.4节的一个知识点。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识的基础上进行学习的。
通过学习等腰三角形的判定，使学生了解等腰三角形的性质，提高学生解决几何问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识。
但部分学生对这些知识的掌握程度不够扎实，对于一些概念和性质的理解还有一定的模糊性。
另外，学生在解决几何问题时，往往缺乏条理性和逻辑性。
因此，在教学过程中，需要关注学生的知识基础，注重培养学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解等腰三角形的性质，能够运用等腰三角形的性质解决一些简单的几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的性质。
2.难点：如何运用等腰三角形的性质解决几何问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置一些实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
2.探究式教学法：引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，自主探究等腰三角形的性质。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，以便于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一些实际问题，引导学生回顾三角形的基本概念、三角形的分类和三角形的性质等知识。
从而引出等腰三角形的判定这一课题。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示相关课件，向学生介绍等腰三角形的性质。
引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，自主探究等腰三角形的性质。
专题2.4等腰三角形的判定定理姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•东海县期中）△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，若∠EBC＝∠BAD，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形2．（2019秋•海安市期中）在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），在x轴的正半轴上确定一点P，使得三角形AOP是等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．1个3．（2019秋•尚志市期中）如图所示，在三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，在BC上分别取点D，E使∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C，则图中的等腰三角形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．（2019秋•珠海期中）如图，直线m，n交于点B，点A是直线m上的点，在直线n上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的C点有多少个？（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（2020·浙江省开化县第三初级中学八年级期中）下列说法错误的是（）A．有两个角相等的三角形是等腰三角形B．到线段两端的距离相等的点，在线段的垂直平分线上C．成轴对称的两个图形中，对称轴垂直平分连结两个对称点的线段D．面积相等的两个三角形全等6．（2020·浙江湖州市·七年级期中）如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，两点都在小方格的顶点上，是等腰三角形，这样的格点C有（）请在图形中找一个格点C，使ABCA．5个B．6个C．7个D．8个7．（2020·浙江杭州市·八年级期中）如图，关于△ABC，给出下列四组条件：①△ABC中，AB＝AC；②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°；③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC．其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组8．（2020·浙江杭州市·八年级期中）如图，任意△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①∠A＝2∠BFC﹣180°；②DE﹣BD＝CE；③△ADE 的周长等于AB与AC的和；④BF＞CF．其中正确的有（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④9．（2019·浙江杭州市·八年级期中）已知∠MON=20°，点A B分别是射线OM、ON上的动点(A、B不与点0重合),若AB OM，在射线ON上有一点C，设∠OAC=x°，下列x的值不能使△ABC为等腰三角形的是()A ．20B ．45C ．50D ．12510．（2019·浙江台州市·）如图，在△ABC 中，∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥AB 交BC 于F ，交AC 于E ，过点O 作OD ⊥BC 于D ，下列四个结论：①∠AOB ＝90°+12∠C ；②AE +BF ＝EF ；③当∠C ＝90°时，E ，F 分别是AC ，BC 的中点；④若OD ＝a ，CE +CF ＝2b ，则S △CEF ＝ab ．其中正确的是（）A ．①②B ．③④C ．①②④D ．①③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020·浙江杭州市·八年级期末）如图，在ABC 中，25,100B A ∠=︒∠=︒，点P 在ABC 的三边上运动，当PAC △成为等腰三角形时，其顶角的度数是__________．12．（2020·浙江八年级期末）如图，ABC 的点A C 、在直线l 上，120,40B ACB ∠=︒∠=︒，若点P在直线l 上运动，当ABP △成为等腰三角形时，则ABP ∠度数是_______．13．（2021·青岛市崂山区第三中学九年级其他模拟）如图，直角坐标系中，点22A -（，）、01B （，），点P 在x 轴上，且PAB 是等腰三角形，则满足条件的点P 共______个．14．（2021·全国八年级专题练习）有下列三个等式①AB ＝DC ；②BE ＝CE ；②∠B ＝∠C ．如果从这三个等式中选出两个作为条件，能推出Rt △AED 是等腰三角形，你认为这两个条件可以是_____（写出一种即可）15．（2021·全国八年级专题练习）已知在ABC 中，16C ∠=︒且为最小的内角，过顶点B 的一条直线把这个三角形分割成两个等腰三角形，则B ∠=_______︒16．（2021·河北唐山市·八年级月考）如图所示，在△ABC 中，OB ，OC 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过点O 的直线MN ∥BC ，交AB ，AC 于M ，N ,若MN ＝6cm ，则BM +CN ＝_____cm ．17．（2021·湖北荆门市·八年级期末）如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D ，下列结论：①1902BOC A ∠=+∠︒：②点O 到ABC 各边的距离相等；③EF BE CF =+：④1()2AD AB AC BC =+-；⑤设OD m =，AE AF n +=，则AEF S mn =△；其中正确的结论是______．18．（2019秋•海淀区期末）如图，已知∠MON ，在边ON 上顺次取点P 1，P 3，P 5…，在边OM 上顺次取点P 2，P 4，P 6…，使得OP 1＝P 1P 2＝P 2P 3＝P 3P 4＝P 4P 5…，得到等腰△OP 1P 2，△P 1P 2P 3，△P 2P 3P 4，△P 3P 4P 5…（1）若∠MON ＝30°，可以得到的最后一个等腰三角形是；（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△P 3P 4P 5，则∠MON 的度数α的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020•沙坪坝区自主招生）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，点E 是AB 的中点，连结DE ．（1）求证：△ABD 是等腰三角形；（2）求∠BDE 的度数．20．（2019秋•嘉祥县期末）（1）如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于O 点，过O 点作EF ∥BC 交AB 、AC 于点E 、F ，试猜想EF 、BE 、CF 之间有怎样的关系，并说明理由；（2）如图，若将图①中∠ACB 的平分线改为外角∠ACD 的平分线，其它条件不变，请直接写出EF 、BE 、CF 之间的关系．21．（2020·浙江八年级期中）已知，如图，点E F 、在BC 上，,,BE CF A D B C =∠=∠∠=∠，AF 与DE 交于点O ．求证：（1）AB DC =．（2）OA OD =．22．（2020·浙江绍兴市·八年级期中）[方法呈现]（1）如图①，△ABC 中，AD 为中线，已知AB ＝3，AC ＝5，求中线AD 长的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD 至点E ，使DE ＝AD ，连结CE ，则易证△DEC ≌△DAB ，得到EC ＝AB ＝3，则可得AC ﹣CE ＜AE ＜AC +CE ，从而可得中线AD 长的取值范围是．[探究应用]（2）如图②，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 是BC 的中点，若AE 是∠BAD 的平分线，试判断AB ，AD ，DC 之间的等量关系，并写出完整的证明过程．（3）如图③，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AF 与DC 的延长线交于点F ，点E 是BC 的中点，若AE 是∠BAF 的平分线，试探究AB ，AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论．23．（2019·浙江八年级期中）如图，D 为ABC 的边AB 的延长线上一点，过D 作DF AC ⊥，垂足为F ，交BC 于E ，且BD BE =．求证：ABC 是等腰三角形．24．（2020·浙江省临海市临海中学八年级期中）（1）如图①，△ABC 的周长为15，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P ．①如果∠A=80°，求∠BPC的度数；②如果BC=5，过P作GH∥BC交AB、AC于G、H，则△AGH的周长为；③如果∠ABC=60°，BP=3，则△ABC的面积为；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，直接写出∠Q、∠A之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠A的度数．。
