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形状记忆生物医学聚合物
佚名
【期刊名称】《现代化工》
【年(卷),期】2002(22)9
【总页数】1页(P65-65)
【关键词】形状记忆生物医学聚合物;德国技术与大分子化学学院;美国麻省理工学院;环状二酯;内酯;嵌段共聚物
【正文语种】中文
【中图分类】TQ324.8
【相关文献】
1.形状记忆聚合物在生物医学领域的研究进展 [J], 胡金莲
2.形状记忆聚合物特性及在生物医学领域应用中的优势 [J], 朱文超;崔海坡;郭丹一;许彦坤
3.形状记忆聚合物微纳米纤维膜在生物医学中的应用进展 [J], 郑威;王亚立;张风华;李春妍;刘彦菊;冷劲松;;;;;;
4.形状记忆聚合物在生物医学领域中的应用 [J], 卢天恒;尹玉霞;彦秉运;王鲁宁;曹明昆;张海军
5.形状记忆聚合物智能材料在生物医学领域的应用 [J], 吴雪莲;杨建;屈阳;王秀敏因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
半平面双材料角界面应力奇异性分布规律的探究_物理论文（25）由于转换点是严格解曲线和渐近解曲线的一个交点，公式（25）是准确的，没有因略去而造成的误差。
公式（25）具有特殊的意义。
由于转换点也属于基本段，所以是基本段的非奇异分布的界面剪应力。
公式（25）把表征渐近段奇异分布的应力强度因子，与转换点的非奇异分布界面剪应力之间建立了变换的数量关系。
因为可以用作双材料角界面奇异性初始脱粘的强度参量[7]，由式（25）可知，将是与等效的强度参量。
由此可见，在双材料角界面奇异性初始脱粘判据的研究中，式（25）将起到重要的作用。
的量纲是，的量纲随而变，这是双材料角界面奇异性初始脱粘判据研究中多年来难以克服的困难。
的量纲是，的量纲是确定不变的。
关系式（25）的意义在于它提供了解决双材料角初始脱粘判据的的量纲问题的途径。
为此，需要进一步研究的问题是：对任意楔角的双材料角能够建立界面应力强度因子与渐近点界面剪应力的关系式。
对半平面双材料角的界面正应力，有相同的结果（26）式中是转换点处的界面正应力。
9 结论要深入研究双材料角端点附近的界面应力的奇异性分布规律，需要用到严格解和渐近解。
Bogy [16]求解了半平面双材料角受集中力问题，得到的界面应力的严格解和渐近解，是本文研究的基础。
通过对半平面双材料角受集中力问题的严格解和渐近解[16]的界面应力的比较，发现在双材料角端点邻近，严格解和渐近解的差是一个向端点衰减的微幅震荡的应力分布。
这个向端点衰减的微幅震荡应力的起始点，本文称之为转换点。
在转换点之外，渐近解显著地偏离严格解，单调下降并趋近于零。
自端点到转换点，严格解等于渐近解与微幅震荡衰减应力的叠加，称为渐近段。
自转换点到无穷远，界面应力由严格解确定，是界面应力的基本段。
所以，转换点将界面应力曲线分成渐近段和基本段。
根据渐近段的渐近表达式，本文讨论了渐近段界面剪应力奇异分布的特点。
渐近段界面剪应力的规律具有深刻的内涵。
材料专业英语常见词汇（一Structure 组织Ceramic 陶瓷Ductility 塑性Stiffness 刚度Grain 晶粒Phase 相Unit cell 单胞Bravais lattice 布拉菲点阵Stack 堆垛Crystal 晶体Metallic crystal structure 金属性晶体点阵 Non-directional 无方向性Face-centered cubic 面心立方 Body-centered cubic 体心立方 Hexagonal close-packed 密排六方 Copper 铜Aluminum 铝Chromium 铬 Tungsten 钨Crystallographic Plane 晶面 Crystallographic direction 晶向 Property 性质 Miller indices 米勒指数Lattice parameters 点阵参数Tetragonal 四方的Hexagonal 六方的Orthorhombic 正交的Rhombohedra 菱方的Monoclinic 单斜的Prism 棱镜Cadmium 镉 Coordinate system 坐Point defec点缺陷 Lattice 点阵 Vacancy 空位Solidification 结晶Interstitial 间隙Substitution 置换Solid solution strengthening 固溶强化Diffusion 扩散Homogeneous 均匀的Diffusion Mechanisms 扩散机制Lattice distortion 点阵畸变Self-diffusion 自扩散Fick’s First Law菲克第一定律 Unit time 单位时间Coefficient 系数Concentration gradient 浓度梯度Dislocations 位错Linear defect 线缺陷Screw dislocation 螺型位错Edge dislocation 刃型位错Vector 矢量Loop 环路Burgers’vector柏氏矢量Perpendicular 垂直于Surface defect 面缺陷Grain boundary 晶界Twin boundary 晶界 Shear force 剪应力Deformation 变形Small ( or low) angel grain boundary 小角度晶界Tilt boundary 倾斜晶界Supercooled 过冷的Solidification 凝固Ordering process 有序化过程Crystallinity 结晶度Microstructure 纤维组织Term 术语Phase Diagram 相图Equilibrium 平衡Melt 熔化Cast 浇注Crystallization 结晶Binary Isomorphous Systems 二元匀晶相图Soluble 溶解Phase Present 存在相Locate 确定Tie line 连接线Isotherm 等温线Concentration 浓度Intersection 交点The Lever Law 杠杆定律Binary Eutectic System 二元共晶相图Solvus Line 溶解线Invariant 恒定Isotherm 恒温线Cast Iron 铸铁Ferrite 珠光体Polymorphic transformation 多晶体转变Austenite 奥氏体Revert 回复Intermediate compound 中间化合物Cementite 渗碳体Vertical 垂线Nonmagnetic 无磁性的Solubility 溶解度Brittle 易脆的Eutectic 共晶Eutectoid invariant point 共析点Phase transformation 相变Allotropic 同素异形体Recrystallization 再结晶Metastable 亚稳的Martensitic transformation 马氏体转变Lamellae 薄片Simultaneously 同时存在Pearlite 珠光体Ductile 可塑的Mechanically 机械性能Hypo eutectoid 过共析的Particle 颗粒Matrix 基体Proeutectoid 先共析Hypereutectoid 亚共析的Bainite 贝氏体Martensite 马氏体Linearity 线性的Stress-strain curve 应力-应变曲线Proportional limit 比例极限Tensile strength 抗拉强度Ductility 延展性Percent reduction in area 断面收缩率Hardness 硬度Modulus of Elasticity 弹性模量Tolerance 公差Rub 摩擦Wear 磨损Corrosion resistance 抗腐蚀性Aluminum 铝Zinc 锌Iron ore 铁矿Blast furnace 高炉Coke 焦炭Limestone 石灰石Slag 熔渣Pig iron 生铁Ladle 钢水包Silicon 硅Sulphur 硫Wrought 可锻的Graphite 石墨Flaky 片状Low-carbon steels 低碳钢Case hardening 表面硬化Medium-carbon steels 中碳钢Electrode 电极As a rule 通常Preheating 预热Quench 淬火Body-centered lattice 体心晶格Carbide 碳化物Hypereutectoid 过共晶Chromium 铬Manganese 锰Molybdenum 钼Titanium 钛Cobalt 钴Tungsten 钨Vanadium 钒Pearlitic microstructure 珠光体组织Martensitic microstructure 马氏体组织Viscosity 粘性Wrought 锻造的Magnesium 镁Flake 片状Malleable 可锻的Nodular 球状Spheroidal 球状Superior property 优越性Galvanization 镀锌Versatile 通用的Battery grid 电极板Calcium 钙Tin 锡Toxicity 毒性Refractory 耐火的Platinum 铂Polymer 聚合物Composite 混合物Erosive 腐蚀性Inert 惰性Thermo chemically 热化学Generator 发电机Flaw 缺陷Variability 易变的Annealing 退火Tempering 回火Texture 织构Kinetic 动力学Peculiarity 特性Critical point 临界点Dispersity 弥散程度Spontaneous 自发的Inherent grain 本质晶粒Toughness 韧性Rupture 断裂Kinetic curve of transformation 转变动力学曲线Incubation period 孕育期Sorbite 索氏体Troostite 屈氏体Disperse 弥散的Granular 颗粒状Metallurgical 冶金学的Precipitation 析出Depletion 减少Quasi-eutectoid 伪共析Superposition 重叠Supersede 代替Dilatometric 膨胀Unstable 不稳定Supersaturate 使过饱和Tetragonality 正方度Shear 切变Displacement 位移Irreversible 不可逆的金属材料工程专业英语acid-base equilibrium酸碱平衡acid-base indicator酸碱指示剂acid bath酸槽acid（Bessemer）converter酸性转炉acid brick酸性耐火砖acid brittleness酸洗脆性、氢脆性acid burden酸性炉料acid clay酸性粘土acid cleaning （同pickling）酸洗acid concentration酸浓度acid converter酸性转炉acid converter steel酸性转炉钢acid content酸含量acid corrosion酸腐蚀acid deficient弱酸的、酸不足的acid dip 酸浸 acid dip pickler(沉浸式) 酸洗装置acid（dip）tank酸液（浸洗）槽acid drain tank排酸槽acidless descaling无酸除鳞acid medium酸性介质acid mist酸雾acid-proof paint耐酸涂料（漆）acid-proof steel耐酸钢acid-resistant耐酸钢acid-resisting vessel耐酸槽acid strength酸浓度acid supply pump供酸泵acid wash酸洗acid value酸值acid wash solution酸洗液acieration渗碳、增碳Acm point Acm转变点（渗碳体析出温度）acorn nut螺母、螺帽acoustic absorption coefficient声吸收系数acoustic susceptance声纳actifier再生器action line作用线action spot作用点activated atom激活原子activated bath活化槽activated carbon活性碳activating treatment活化处理active corrosion活性腐蚀、强烈腐蚀active area有效面积active power有功功率、有效功率active product放射性产物active resistance有效电阻、纯电阻active roll gap轧辊的有效（或工作）开口度active state活性状态active surface有效（表）面activity coefficient激活系数、活度系数actual diameter（钢丝绳）实际直径actual efficiency实际效率actual error实际误差actual time实时actual working stress实际加工应力actuating device调节装置、传动装置、起动装置actuating lever驱动杆、起动杆actuating mechanism 动作机构、执行机构actuating motor驱动电动机、伺服电动机actuating pressure作用压力actuation shaft 起动轴actuator调节器、传动装置、执行机构acute angle锐角adaptive feed back control自适应反馈控制adaptive optimization自适应最优化adaptor接头、接合器、连结装置、转接器、附件材料科学基础专业词汇:第一章晶体结构原子质量单位Atomic mass unit (amu) 原子数Atomic number 原子量Atomic weight波尔原子模型Bohr atomic model 键能Bonding energy 库仑力Coulombic force共价键Covalent bond 分子的构型molecular configuration电子构型electronic configuration 负电的Electronegative 正电的Electropositive基态Ground state 氢键Hydrogen bond 离子键Ionic bond 同位素Isotope金属键Metallic bond 摩尔Mole 分子Molecule 泡利不相容原理Pauli exclusion principle 元素周期表Periodic table 原子atom 分子molecule 分子量molecule weight极性分子Polar molecule 量子数quantum number 价电子valence electron范德华键van der waals bond 电子轨道electron orbitals 点群point group对称要素symmetry elements 各向异性anisotropy 原子堆积因数atomic packing factor(APF) 体心立方结构body-centered cubic (BCC) 面心立方结构face-centered cubic (FCC)布拉格定律bragg’s law 配位数coordination number 晶体结构crystal structure晶系crystal system 晶体的crystalline 衍射diffraction 中子衍射neutron diffraction电子衍射electron diffraction 晶界grain boundary 六方密堆积hexagonal close-packed (HCP) 鲍林规则Pauling’s rules NaCl型结构NaCl-type structureCsCl型结构Caesium Chloride structure 闪锌矿型结构Blende-type structure纤锌矿型结构Wurtzite structure 金红石型结构Rutile structure萤石型结构Fluorite structure 钙钛矿型结构Perovskite-type structure尖晶石型结构Spinel-type structure 硅酸盐结构Structure of silicates岛状结构Island structure 链状结构Chain structure 层状结构Layer structure架状结构Framework structure 滑石talc 叶蜡石pyrophyllite 高岭石kaolinite石英quartz 长石feldspar 美橄榄石forsterite 各向同性的isotropic各向异性的anisotropy 晶格lattice 晶格参数lattice parameters 密勒指数miller indices 非结晶的noncrystalline多晶的polycrystalline 多晶形polymorphism 单晶single crystal 晶胞unit cell电位electron states(化合)价valence 电子electrons 共价键covalent bonding金属键metallic bonding 离子键Ionic bonding 极性分子polar molecules原子面密度atomic planar density 衍射角diffraction angle 合金alloy粒度,晶粒大小grain size 显微结构microstructure 显微照相photomicrograph扫描电子显微镜scanning electron microscope (SEM)透射电子显微镜transmission electron microscope (TEM) 重量百分数weight percent四方的tetragonal 单斜的monoclinic 配位数coordination number材料科学基础专业词汇:第二章晶体结构缺陷缺陷defect, imperfection 点缺陷point defect 线缺陷line defect, dislocation面缺陷interface defect 体缺陷volume defect 位错排列dislocation arrangement位错线dislocation line 刃位错edge dislocation 螺位错screw dislocation混合位错mixed dislocation 晶界grain boundaries 大角度晶界high-angle grain boundaries小角度晶界tilt boundary, 孪晶界twin boundaries 位错阵列dislocation array位错气团dislocation atmosphere 位错轴dislocation axis 位错胞dislocation cell位错爬移dislocation climb 位错聚结dislocation coalescence 位错滑移dislocation slip 位错核心能量dislocation core energy 位错裂纹dislocation crack位错阻尼dislocation damping 位错密度dislocation density原子错位substitution of a wrong atom 间隙原子interstitial atom晶格空位vacant lattice sites 间隙位置interstitial sites 杂质impurities弗伦克尔缺陷Frenkel disorder 肖脱基缺陷Schottky disorder 主晶相the host lattice 错位原子misplaced atoms 缔合中心Associated Centers. 自由电子Free Electrons电子空穴Electron Holes 伯格斯矢量Burgers 克罗各-明克符号Kroger Vink notation 中性原子neutral atom材料科学基础专业词汇:第二章晶体结构缺陷-固溶体固溶体solid solution 固溶度solid solubility 化合物compound间隙固溶体interstitial solid solution 置换固溶体substitutional solid solution金属间化合物intermetallics 不混溶固溶体immiscible solid solution转熔型固溶体peritectic solid solution 有序固溶体ordered solid solution无序固溶体disordered solid solution 固溶强化solid solution strengthening取代型固溶体Substitutional solid solutions 过饱和固溶体supersaturated solid solution 非化学计量化合物Nonstoichiometric compound材料科学基础专业词汇:第三章熔体结构熔体结构structure of melt过冷液体supercooling melt 玻璃态vitreous state软化温度softening temperature 粘度viscosity 表面张力Surface tension介稳态过渡相metastable phase 组织constitution 淬火quenching退火的softened 玻璃分相phase separation in glasses 体积收缩volume shrinkage材料科学基础专业词汇:第四章固体的表面与界面表面surface 界面interface 同相界面homophase boundary异相界面heterophase boundary 晶界grain boundary 表面能surface energy小角度晶界low angle grain boundary 大角度晶界high angle grain boundary共格孪晶界coherent twin boundary 晶界迁移grain boundary migration错配度mismatch 驰豫relaxation 重构reconstuction 表面吸附surface adsorption表面能surface energy 倾转晶界titlt grain boundary 扭转晶界twist grain boundary倒易密度reciprocal density 共格界面coherent boundary 半共格界面semi-coherent boundary 非共格界面noncoherent boundary 界面能interfacial free energy应变能strain energy 晶体学取向关系crystallographic orientation惯习面habit plane材料科学基础专业词汇:第五章相图相图phase diagrams 相phase 组分component 组元compoonent相律Phase rule 投影图Projection drawing 浓度三角形Concentration triangle冷却曲线Cooling curve 成分composition 自由度freedom相平衡phase equilibrium 化学势chemical potential 热力学thermodynamics相律phase rule 吉布斯相律Gibbs phase rule 自由能free energy吉布斯自由能Gibbs free energy 吉布斯混合能Gibbs energy of mixing吉布斯熵Gibbs entropy 吉布斯函数Gibbs function 热力学函数thermodynamics function热分析thermal analysis 过冷supercooling 过冷度degree of supercooling杠杆定律lever rule 相界phase boundary 相界线phase boundary line相界交联phase boundary crosslinking 共轭线conjugate lines相界有限交联phase boundary crosslinking 相界反应phase boundary reaction相变phase change 相组成phase composition 共格相phase-coherent金相相组织phase constentuent 相衬phase contrast 相衬显微镜phase contrast microscope相衬显微术phase contrast microscopy 相分布phase distribution相平衡常数phase equilibrium constant 相平衡图phase equilibrium diagram相变滞后phase transition lag 相分离phase segregation 相序phase order相稳定性phase stability 相态phase state 相稳定区phase stabile range相变温度phase transition temperature 相变压力phase transition pressure同质多晶转变polymorphic transformation 同素异晶转变allotropic transformation相平衡条件phase equilibrium conditions 显微结构microstructures 低共熔体eutectoid不混溶性immiscibility材料科学基础专业词汇:第六章扩散活化能activation energy 扩散通量diffusion flux 浓度梯度concentration gradient菲克第一定律Fick’s first law 菲克第二定律Fick’s second law 相关因子correlation factor 稳态扩散steady state diffusion 非稳态扩散nonsteady-state diffusion扩散系数diffusion coefficient 跳动几率jump frequency填隙机制interstitalcy mechanism 晶界扩散grain boundary diffusion短路扩散short-circuit diffusion 上坡扩散uphill diffusion 下坡扩散Downhill diffusion互扩散系数Mutual diffusion 渗碳剂carburizing 浓度梯度concentration gradient浓度分布曲线concentration profile 扩散流量diffusion flux 驱动力driving force间隙扩散interstitial diffusion 自扩散self-diffusion 表面扩散surface diffusion空位扩散vacancy diffusion 扩散偶diffusion couple 扩散方程diffusion equation扩散机理diffusion mechanism 扩散特性diffusion property 无规行走Random walk达肯方程Dark equation 柯肯达尔效应Kirkendall equation本征热缺陷Intrinsic thermal defect 本征扩散系数Intrinsic diffusion coefficient离子电导率Ion-conductivity 空位机制Vacancy concentration材料科学基础专业词汇:第七章相变过冷supercooling 过冷度degree of supercooling 晶核nucleus 形核nucleation形核功nucleation energy 晶体长大crystal growth 均匀形核homogeneous nucleation非均匀形核heterogeneous nucleation 形核率nucleation rate 长大速率growth rate热力学函数thermodynamics function 临界晶核critical nucleus临界晶核半径critical nucleus radius 枝晶偏析dendritic segregation局部平衡localized equilibrium 平衡分配系数equilibrium distributioncoefficient有效分配系数effective distribution coefficient 成分过冷constitutional supercooling引领（领先）相leading phase 共晶组织eutectic structure 层状共晶体lamellar eutectic伪共晶pseudoeutectic 离异共晶divorsed eutectic 表面等轴晶区chill zone柱状晶区columnar zone 中心等轴晶区equiaxed crystal zone定向凝固unidirectional solidification 急冷技术splatcooling 区域提纯zone refining单晶提拉法Czochralski method 晶界形核boundary nucleation位错形核dislocation nucleation 晶核长大nuclei growth斯宾那多分解spinodal decomposition 有序无序转变disordered-order transition马氏体相变martensite phase transformation 马氏体martensite材料科学基础专业词汇:第八、九章固相反应和烧结固相反应solid state reaction 烧结sintering 烧成fire 合金alloy 再结晶Recrystallization 二次再结晶Secondary recrystallization 成核nucleation 结晶crystallization子晶，雏晶matted crystal 耔晶取向seed orientation 异质核化heterogeneous nucleation 均匀化热处理homogenization heat treatment 铁碳合金iron-carbon alloy渗碳体cementite 铁素体ferrite 奥氏体austenite 共晶反应eutectic reaction固溶处理solution heat treatment。
紧致超曲面上的谱(英文)
徐森林;张运涛
【期刊名称】《应用数学》
【年(卷),期】2000(13)4
【摘要】设 M是 Sn+1 ( 1 )上的紧致极小超曲面 ,M1 ,n- 1 是 S(n+1 ) ( 1 )上的Clifford极小超曲面 .若它们的谱相同 ,则它们是等距的 .对于 S(n+1 ) ( 1 )上的紧致常平均曲率超曲面和 H ( r) -环。
【总页数】6页(P54-59)
【关键词】LAPLACE算子;谱;紧致超曲面;紧致常平均曲率
【作者】徐森林;张运涛
【作者单位】中国科技大学数学系
【正文语种】中文
【中图分类】O186.11
【相关文献】
1.欧氏空间中紧致连通的外在对称子流形在一个超球面上 [J], 谢敬然
2.紧致极小超曲面上Laplace算子的谱(英文) [J], 徐森林;倪轶龙
3.球面上紧致子流形的等谱问题(英文) [J], 徐森林;张华明
4.关于Clifford极小超曲面上的谱(英文) [J], 徐森林;夏青岚
5.欧氏超曲面上的一类紧致梯度Ricci孤立子 [J], 王爱蕊; 马赛飞
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弯曲应变下六角晶格量子反铁磁体的赝朗道能级
解晓洁;孙俊松;秦吉红;郭怀明
【期刊名称】《物理学报》
【年(卷),期】2024(73)2
【摘要】利用线性自旋波理论和量子蒙特卡罗方法研究了弯曲应变下六角晶格量子反铁磁体的赝朗道能级.通过线性自旋波理论,发现磁赝朗道能级出现在磁子能谱的高能端,其能级间距与能级指数的平方根成正比.线性自旋波理论和量子蒙特卡罗方法都显示,尺寸相同时随着应变强度的逐渐增加,局域磁化强度逐渐减弱,应变强度相同的条件下反铁磁序在y方向上连续减弱,因为上边界处的海森伯链解耦为孤立的垂直链,导致上边界附近的磁序被破坏.量子蒙特卡罗方法提供了更精确的反铁磁序演化:在特定应变强度下上边界处垂直关联不变,水平关联增加,从而影响磁化强度,使局域磁化在上边界处呈上翘趋势.研究结果有助于理解弯曲应变对自旋激发的影响,并可能在二维量子磁性材料实验中得以实现.
【总页数】10页(P49-58)
【作者】解晓洁;孙俊松;秦吉红;郭怀明
【作者单位】北京科技大学物理系;北京科技大学;北京航空航天大学物理系
【正文语种】中文
【中图分类】O41
【相关文献】
1.非对易量子力学中中性原子在外电磁场中的朗道能级量子化
2.六角密排格子ISING(S=1)反铁磁体的零温相图
3.晶格量子涨落对正方晶格反铁磁海森堡模型基态的影响
4.石墨烯中非均匀单轴应力产生的赝朗道能级的解析计算
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薄板弯曲问题的非奇异核边界元法
王左辉
【期刊名称】《应用数学和力学》
【年(卷),期】1993(14)8
【摘要】本文从满足一定条件的Fourier级数出发,得到非奇异的基本解.用它作积分方程的核函数,从而给出了又一种薄板弯曲问题的边界元解法.本文方法可适应各种载荷和边界条件的要求,并且计算简单,精度高.
【总页数】10页(P729-738)
【关键词】边界积分方程;薄板;弯曲;边界元法
【作者】王左辉
【作者单位】合肥工业大学
【正文语种】中文
【中图分类】O343
【相关文献】
1.基于边界元法的非均质薄板弯曲问题的解 [J], 董春迎
2.基于边界元法的非均质薄板弯曲问题的解 [J], 董春迎
3.非奇异核边界元法及其在地基板弯曲问题中的应用 [J], 姚志远;彭如海
4.薄板弯曲问题边界元法分析中预条件GM RES算法 [J], 陈娟;肖洪天;高广运
5.一种对称非奇异核边界元法 [J], 姚志远
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面心立方金属的基于位错密度的循环本构模型作者：位错密度；晶体塑性；本构模型；棘轮行为来源：《湖南大学学报·自然科学版》2020年第04期摘要：在晶体塑性理论框架下，建立适用于面心立方金属多晶材料的基于位错密度的循环本构模型. 在各向同性硬化律中总位错密度被离散为螺位错和刃位错两部分，考虑了位错增殖、湮灭和相互作用的演化机制，同时采用了修正的非线性随动硬化律，建立单晶的循环本构模型，通过显式尺度过渡准则，把该模型拓展到多晶尺度. 应用该模型模拟了典型面心立方结构材料多晶铜的棘轮行为. 数值模拟结果表明，该模型不仅可以从多晶尺度模拟材料的棘轮行为和循环硬化特征，还可以从单晶尺度预测不同晶向和不同应力水平下的棘轮行为.关键词：位错密度; 晶体塑性;本构模型;棘轮行为中图分类号：O345 文献标志码：AAbstract：Under the framework of crystal plasticity theory， a cyclic constitutive model based on dislocation density for face-centered cubic metals is proposed. The total dislocations are discretized into edge and screw components， and the multiplication， annihilation and interaction of dislocations are considered as the basic evolutionary mechanisms. At the same time， a cyclic constitutive model of single crystal is established by using the modified non-linear kinematic hardening rule. Then， the model is extended from single crystal scale to polycrystalline scale by explicit scale transition rule. The ratchetting strain of polycrystalline copper with typical face-centered cubic structure is simulated by using the proposed model. The numerical results show that the model can not only simulate the ratchetting strain and cyclic hardening characteristics of materials at polycrystalline scale， but also predict the ratchetting of materials at different orientations and stress levels from single crystal scale.Key words：dislocation density;crystal plasticity;constitutive model;ratchetting strain棘輪变形是材料或者结构在平均应力非零的应力循环下发生的塑性变形的累积. 近年来，描述棘轮行为的循环本构模型得到了众多学者的广泛研究[1-5]，但是这些本构模型大多是基于实验结果建立的宏观唯象的循环本构模型. 然而Feaugas等[6]研究发现棘轮行为与非均匀位错亚结构有关，如位错墙和位错胞等. Kang和Dong等[7-8]应用透射电子显微镜对面心立方金属材料316L不锈钢棘轮变形过程中不同阶段的位错结构进行了研究，同样发现极化的位错结构是材料棘轮变形的微观机制，上述宏观唯象的本构模型未考虑材料棘轮变形的微观机制.近年来，基于材料循环变形的位错滑移机制建立的晶体塑性模型得到了发展. Xu等[9]首先建立了单晶铜的晶体塑性循环本构模型，然而该模型仅模拟了铜单晶在应变控制循环载荷作用下的响应，不涉及单晶铜的棘轮效应;Cailletaud等[10]通过引入尺度过渡准则，把单晶尺度的循环本构模型拓展到了多晶尺度，进而模拟多晶金属材料的棘轮行为. 但因其基于Armstrong 等[11]提出的非线性随动硬化模型来描述每个晶粒的棘轮运动，现已证实，该模型对材料的棘轮应变的预测值偏大;Kang等[12]和罗娟等[13]利用类似于Ohno-Abdel-Karim模型的组合随动硬化律，构造新的循环本构模型来描述多晶材料的循环变形，对棘轮变形的预测取得了较好的效果. 然而上述本构模型并未明确涉及到材料棘轮变形过程中位错结构的演化规律，为了揭示材料棘轮变形的位错演化机制，提高模型的预测能力，有必要建立包含更多位错机制的循环本构模型.因此本文在各向同性硬化中，将位错分为刃位错和螺位错两部分，以刃位错和螺位错的增殖和湮灭作为基本的演化机制，同时考虑了位错之间的交互作用，引入经典修正的Armstrong-Frederick非线性随动硬化律，建立了适用于面心立方结构金属材料的基于位错密度的循环多晶粘塑性本构模型. 应用提出的模型对典型面心立方结构多晶铜，在应变控制下的循环硬化行为和非对称应力控制循环下的棘轮行为进行模拟，将模拟结果和现有的实验数据[13-14]进行对比，验证了所提模型的合理性.1 基于位错密度的循环本构模型1.1 晶体塑性理论基础在晶体塑性小变形理论框架下，总应变张量ε可以分解为弹性应变张量εe和粘塑性应变张量εvp两个部分.1.2 滑移阻力的演化律研究表明，在循环变形过程中，随着位错密度的增大，位错之间的交互作用越来越强，位错的滑移变得越来越难，导致晶体材料的硬化. 本文基于广义泰勒定律，总滑移阻力Sα1.3 位错密度的演化1.4 随动硬化律经典的Armstrong-Frederick随动硬化模型由于动态恢复项过强的缘故，在非对称应力循环下对棘轮应变的预测值偏大[11]，因此本文在该模型的基础上，对动态回复系数进行修正，修正后的演化律如下：1.5 尺度过渡准则式（1）～式（13）构成了单晶基于位错密度的循环本构模型，该模型可以描述面心立方单晶的循环变形行为，为了获得多晶材料的循环变形行为，需要引入一个有效的尺度过渡准则. 本文采用由Cailletaud等[17]提出的显式尺度过渡准则，命名为β准则. 使用该过渡准则，单晶体中的局部应力张量σ可由施加在多晶的均匀宏观应力张量∑通过下式計算获得.2 模拟结果参考已完成的面心立方结构材料多晶铜的宏观实验结果，应用上述建立的基于位错密度的循环本构模型对多晶铜的单拉曲线、应变循环实验和非对称应力下的棘轮行为分别进行了模拟和预测，以检验所提出模型的预测能力.2.1 材料参数的确定E和v可由多晶铜的单轴拉伸曲线获得. 流动准则中的参考滑移率[γ] 0一般设置为0.001 s-1，m反映材料粘性的参数，值较大时，模型描述的变形与接近率无关，考虑加载速率的影响，因此取值较小. 总位错密度的初始值ραT设置为大多数退火FCC单晶的典型值，即ραT = 1.6 × 1010 m-2 . 初始位错总体被认为是由等比例的刃位错和螺位错组成的，因此ρe = ρs = 0.5ραT. 式（6）中的统计系数λ基于Kuhlmann-Wilsdorf的工作[18]被赋值为0.3.考虑到不同滑移系之间的潜硬化和自硬化效应，位错交互作用矩阵hα β的ω1和ω2分别为1.5和1.2[19]. 为反映刃位错和螺位错对滑动的贡献相同，式（9）（10）中的参数Ce和Cs 设置为0.5. 此外，之前对紫铜[19]的滑动线测量结果表明，刃位错的移动距离大约是螺位错的两倍. 参数Ks为Ke的两倍，即Ks = 2Ke，ds=5de. C和D可以参考文献[20]给出的取值范围. 与随动硬化律相关的参数c、b0、bsat和γ0，可以由试错法通过非对称应力循环下的一条棘轮应变的演化曲线确定. 所得到的多晶铜的材料参数如表1所示.2.2 多晶铜的模拟结果由图2可见，提出的模型能够对材料响应的应力幅值随循环周次逐渐增加的现象给出合理的模拟，也能模拟出循环硬化速率随循环周次逐渐降低的特性. 但是模拟的循环应力应变曲线在弹性到塑性过渡段没有实验的应力应变曲线光滑，可能是由以下原因造成：一是本文应用只包含一项修正的Armstrong-Frederick非线性随动硬化模型来模拟背应力的演化，而非Chaboche模型[21]、Ohno-Wang模型[22]或者Ohno-Abdel-Karim模型[23]包含了3项甚至更多项的非线性随动硬化律来模拟材料的应力应变循环曲线，因此造成了模拟的循环应力应变曲线形状不够光滑;二是本文通过显式尺度过渡准则把单晶的本构模型拓展到多晶尺度，该尺度过渡准则不能准确地反映晶粒之间变形协调性. 后面的研究可以把本构方程编成ABAQUS用户子程序Umat，通过晶体塑性本构模型和有限元结合，更加合理地考虑晶粒之间的相互作用，来模拟材料的循环变形行为.图3（a）和图3（b）给出了应力工况为（40±80） MPa的应力应变滞回环的实验和模拟结果. 文中分别提取了应力应变滞回环的第5圈、第10圈、第20圈、第50圈和第100圈，其中c表示循环的圈数. 由于多晶铜为循环硬化材料，应力应变滞回环曲线随着循环周次的增加逐渐变窄，在经过一定的循环周次后，滞回环的大小基本保持不变. 与本文提出的模型（模拟应力应变滞回环的演化规律和实验的规律）是一致的，体现出多晶铜的循环硬化特征. 图3（c）和图3（d）给出了多晶铜在不同平均应力和应力幅值下棘轮应变的演化曲线，新提出的模型能够对棘轮应变和棘轮应变率的演化给出合理的预测，即棘轮应变会随着循环周次的增加而增大，而棘轮应变率会逐渐降低，最后保持为一个接近于零的常数. 同时新模型也能够合理地预测应力幅值和平均应力对棘轮变形的影响，即棘轮应变会随着应力幅值和平均应力的增加而增大.2.3 单晶铜的预测结果提出的本构模型是在单晶水平上建立的，利用显式尺度过渡准则，即β准则拓展到多晶尺度. 本文应用表1中的材料参数，对单晶铜在平均应力非零的应力循环下的棘轮变形的演化曲线进行了预测，给出的定性的预测结果如图4所示.图4（a）为单晶铜在不同晶体学位向的棘轮应变的预测结果. 由图可见，新提出的模型可以对不同晶体学位向的棘轮行为进行预测. 图4（b）和图4（c）为单晶铜在晶向上不同应力工况下的单轴棘轮行为的预测结果，可以看出新模型能够合理预测棘轮行为对应力幅值和平均应力的依赖性.3 结论本文通过把刃位错和螺位错的演化规律引入到各向同性硬化律，采用修正的Armstrong-Frederick非线性随动硬化模型和显式的尺度过渡准则，建立了基于位错密度的循环多晶粘塑性本构模型，并应用该模型对面心立方结构多晶铜的循环变形行为进行模拟. 结果显示，新发展的模型不仅可以模拟紫铜在对称应变循环下的循环硬化特性，还可以模拟紫铜在不同应力水平下的棘轮行为. 同时单晶形式的本构模型也能够对不同晶向和不同应力水平下的棘轮行为进行合理的预测.1.1 晶体塑性理论基础在晶体塑性小变形理论框架下，总应变张量ε可以分解为弹性应变张量εe和粘塑性应变张量εvp两个部分.1.2 滑移阻力的演化律研究表明，在循环变形过程中，随着位错密度的增大，位错之间的交互作用越来越强，位错的滑移变得越来越难，导致晶体材料的硬化. 本文基于广义泰勒定律，总滑移阻力Sα1.3 位错密度的演化1.4 随动硬化律经典的Armstrong-Frederick随动硬化模型由于动态恢复项过强的缘故，在非对称应力循环下对棘轮应变的预测值偏大[11]，因此本文在该模型的基础上，对动态回复系数进行修正，修正后的演化律如下：1.5 尺度过渡准则式（1）～式（13）构成了单晶基于位错密度的循环本构模型，该模型可以描述面心立方单晶的循环变形行为，为了获得多晶材料的循环变形行为，需要引入一个有效的尺度过渡准则. 本文采用由Cailletaud等[17]提出的显式尺度过渡准则，命名为β准则. 使用该过渡准则，单晶体中的局部应力张量σ可由施加在多晶的均匀宏观应力张量∑通过下式计算获得.2 模拟结果参考已完成的面心立方结构材料多晶铜的宏观实验结果，应用上述建立的基于位错密度的循环本构模型对多晶铜的单拉曲线、应变循环实验和非对称应力下的棘轮行为分别进行了模拟和预测，以检验所提出模型的预测能力.2.1 材料參数的确定E和v可由多晶铜的单轴拉伸曲线获得. 流动准则中的参考滑移率[γ] 0一般设置为0.001 s-1，m反映材料粘性的参数，值较大时，模型描述的变形与接近率无关，考虑加载速率的影响，因此取值较小. 总位错密度的初始值ραT设置为大多数退火FCC单晶的典型值，即ραT = 1.6 × 1010 m-2 . 初始位错总体被认为是由等比例的刃位错和螺位错组成的，因此ρe = ρs =0.5ραT. 式（6）中的统计系数λ基于Kuhlmann-Wilsdorf的工作[18]被赋值为0.3.考虑到不同滑移系之间的潜硬化和自硬化效应，位错交互作用矩阵hα β的ω1和ω2分别为1.5和1.2[19]. 为反映刃位错和螺位错对滑动的贡献相同，式（9）（10）中的参数Ce和Cs 设置为0.5. 此外，之前对紫铜[19]的滑动线测量结果表明，刃位错的移动距离大约是螺位错的两倍. 参数Ks为Ke的两倍，即Ks = 2Ke，ds=5de. C和D可以参考文献[20]给出的取值范围.与随动硬化律相关的参数c、b0、bsat和γ0，可以由试错法通过非对称应力循环下的一条棘轮应变的演化曲线确定. 所得到的多晶铜的材料参数如表1所示.2.2 多晶铜的模拟结果由图2可见，提出的模型能够对材料响应的应力幅值随循环周次逐渐增加的现象给出合理的模拟，也能模拟出循环硬化速率随循环周次逐渐降低的特性. 但是模拟的循环应力应变曲线在弹性到塑性过渡段没有实验的应力应变曲线光滑，可能是由以下原因造成：一是本文应用只包含一项修正的Armstrong-Frederick非线性随动硬化模型来模拟背应力的演化，而非Chaboche模型[21]、Ohno-Wang模型[22]或者Ohno-Abdel-Karim模型[23]包含了3项甚至更多项的非线性随动硬化律来模拟材料的应力应变循环曲线，因此造成了模拟的循环应力应变曲线形状不够光滑;二是本文通过显式尺度过渡准则把单晶的本构模型拓展到多晶尺度，该尺度过渡准则不能准确地反映晶粒之间变形协调性. 后面的研究可以把本构方程编成ABAQUS用户子程序Umat，通过晶体塑性本构模型和有限元结合，更加合理地考虑晶粒之间的相互作用，来模拟材料的循环变形行为.图3（a）和图3（b）给出了应力工况为（40±80） MPa的应力应变滞回环的实验和模拟结果. 文中分别提取了应力应变滞回环的第5圈、第10圈、第20圈、第50圈和第100圈，其中c表示循环的圈数. 由于多晶铜为循环硬化材料，应力应变滞回环曲线随着循环周次的增加逐渐变窄，在经过一定的循环周次后，滞回环的大小基本保持不变. 与本文提出的模型（模拟应力应变滞回环的演化规律和实验的规律）是一致的，体现出多晶铜的循环硬化特征. 图3（c）和图3（d）给出了多晶铜在不同平均应力和应力幅值下棘轮应变的演化曲线，新提出的模型能够对棘轮应变和棘轮应变率的演化给出合理的预测，即棘轮应变会随着循环周次的增加而增大，而棘轮应变率会逐渐降低，最后保持为一个接近于零的常数. 同时新模型也能够合理地预测应力幅值和平均应力对棘轮变形的影响，即棘轮应变会随着应力幅值和平均应力的增加而增大.2.3 单晶铜的预测结果提出的本构模型是在单晶水平上建立的，利用显式尺度过渡准则，即β准则拓展到多晶尺度. 本文应用表1中的材料参数，对单晶铜在平均应力非零的应力循环下的棘轮变形的演化曲线进行了预测，给出的定性的预测结果如图4所示.图4（a）为单晶铜在不同晶体学位向的棘轮应变的预测结果. 由图可见，新提出的模型可以对不同晶体学位向的棘轮行为进行预测. 图4（b）和图4（c）为单晶铜在晶向上不同应力工况下的单轴棘轮行为的预测结果，可以看出新模型能够合理预测棘轮行为对应力幅值和平均应力的依赖性.3 结论本文通过把刃位错和螺位错的演化规律引入到各向同性硬化律，采用修正的Armstrong-Frederick非线性随动硬化模型和显式的尺度过渡准则，建立了基于位错密度的循环多晶粘塑性本构模型，并应用该模型对面心立方结构多晶铜的循环变形行为进行模拟. 结果显示，新发展的模型不仅可以模拟紫铜在对称应变循环下的循环硬化特性，还可以模拟紫铜在不同应力水平下的棘轮行为. 同时单晶形式的本构模型也能够对不同晶向和不同应力水平下的棘轮行为进行合理的预测.1.1 晶体塑性理论基础在晶体塑性小变形理论框架下，总应变张量ε可以分解为弹性应变张量εe和粘塑性应变张量εvp两个部分.1.2 滑移阻力的演化律研究表明，在循环变形过程中，随着位错密度的增大，位错之间的交互作用越来越强，位错的滑移变得越来越难，导致晶体材料的硬化. 本文基于广义泰勒定律，总滑移阻力Sα1.3 位错密度的演化1.4 随动硬化律经典的Armstrong-Frederick随动硬化模型由于动态恢复项过强的缘故，在非对称应力循环下对棘轮应变的预测值偏大[11]，因此本文在该模型的基础上，对动态回复系数进行修正，修正后的演化律如下：1.5 尺度过渡准则式（1）～式（13）构成了单晶基于位错密度的循環本构模型，该模型可以描述面心立方单晶的循环变形行为，为了获得多晶材料的循环变形行为，需要引入一个有效的尺度过渡准则. 本文采用由Cailletaud等[17]提出的显式尺度过渡准则，命名为β准则. 使用该过渡准则，单晶体中的局部应力张量σ可由施加在多晶的均匀宏观应力张量∑通过下式计算获得.2 模拟结果参考已完成的面心立方结构材料多晶铜的宏观实验结果，应用上述建立的基于位错密度的循环本构模型对多晶铜的单拉曲线、应变循环实验和非对称应力下的棘轮行为分别进行了模拟和预测，以检验所提出模型的预测能力.2.1 材料参数的确定E和v可由多晶铜的单轴拉伸曲线获得. 流动准则中的参考滑移率[γ] 0一般设置为0.001 s-1，m反映材料粘性的参数，值较大时，模型描述的变形与接近率无关，考虑加载速率的影响，因此取值较小. 总位错密度的初始值ραT设置为大多数退火FCC单晶的典型值，即ραT = 1.6 × 1010 m-2 . 初始位错总体被认为是由等比例的刃位错和螺位错组成的，因此ρe = ρs =0.5ραT. 式（6）中的统计系数λ基于Kuhlmann-Wilsdorf的工作[18]被赋值为0.3.考虑到不同滑移系之间的潜硬化和自硬化效应，位错交互作用矩阵hα β的ω1和ω2分别为1.5和1.2[19]. 为反映刃位错和螺位错对滑动的贡献相同，式（9）（10）中的参数Ce和Cs 设置为0.5. 此外，之前对紫铜[19]的滑动线测量结果表明，刃位错的移动距离大约是螺位错的两倍. 参数Ks为Ke的两倍，即Ks = 2Ke，ds=5de. C和D可以参考文献[20]给出的取值范围. 与随动硬化律相关的参数c、b0、bsat和γ0，可以由试错法通过非对称应力循环下的一条棘轮应变的演化曲线确定. 所得到的多晶铜的材料参数如表1所示.2.2 多晶铜的模拟结果由图2可见，提出的模型能够对材料响应的应力幅值随循环周次逐渐增加的现象给出合理的模拟，也能模拟出循环硬化速率随循环周次逐渐降低的特性. 但是模拟的循环应力应变曲线在弹性到塑性过渡段没有实验的应力应变曲线光滑，可能是由以下原因造成：一是本文应用只包含一项修正的Armstrong-Frederick非线性随动硬化模型来模拟背应力的演化，而非Chaboche模型[21]、Ohno-Wang模型[22]或者Ohno-Abdel-Karim模型[23]包含了3项甚至更多项的非线性随动硬化律来模拟材料的应力应变循环曲线，因此造成了模拟的循环应力应变曲线形状不够光滑;二是本文通过显式尺度过渡准则把单晶的本构模型拓展到多晶尺度，该尺度过渡准则不能准确地反映晶粒之间变形协调性. 后面的研究可以把本构方程编成ABAQUS用户子程序Umat，通过晶体塑性本构模型和有限元结合，更加合理地考虑晶粒之间的相互作用，来模拟材料的循环变形行为.图3（a）和图3（b）给出了应力工况为（40±80） MPa的应力应变滞回环的实验和模拟结果. 文中分别提取了应力应变滞回环的第5圈、第10圈、第20圈、第50圈和第100圈，其中c表示循环的圈数. 由于多晶铜为循环硬化材料，应力应变滞回环曲线随着循环周次的增加逐渐变窄，在经过一定的循环周次后，滞回环的大小基本保持不变. 与本文提出的模型（模拟应力应变滞回环的演化规律和实验的规律）是一致的，体现出多晶铜的循环硬化特征. 图3（c）和图3（d）给出了多晶铜在不同平均应力和应力幅值下棘轮应变的演化曲线，新提出的模型能够对棘轮应变和棘轮应变率的演化给出合理的预测，即棘轮应变会随着循环周次的增加而增大，而棘轮应变率会逐渐降低，最后保持为一个接近于零的常数. 同时新模型也能够合理地预测应力幅值和平均应力对棘轮变形的影响，即棘轮应变会随着应力幅值和平均应力的增加而增大.2.3 单晶铜的预测结果提出的本构模型是在单晶水平上建立的，利用显式尺度过渡准则，即β准则拓展到多晶尺度. 本文应用表1中的材料参数，对单晶铜在平均应力非零的应力循环下的棘轮变形的演化曲线进行了预测，给出的定性的预测结果如图4所示.图4（a）为单晶铜在不同晶体学位向的棘轮应变的预测结果. 由图可见，新提出的模型可以对不同晶体学位向的棘轮行为进行预测. 图4（b）和图4（c）为单晶铜在晶向上不同应力工况下的单轴棘轮行为的预测结果，可以看出新模型能够合理预测棘轮行为对应力幅值和平均应力的依赖性.3 结论本文通过把刃位错和螺位错的演化规律引入到各向同性硬化律，采用修正的Armstrong-Frederick非线性随动硬化模型和显式的尺度过渡准则，建立了基于位错密度的循环多晶粘塑性本构模型，并应用该模型对面心立方结构多晶铜的循环变形行为进行模拟. 结果显示，新发展的模型不仅可以模拟紫铜在对称应变循环下的循环硬化特性，还可以模拟紫铜在不同应力水平下的棘轮行为. 同时单晶形式的本构模型也能够对不同晶向和不同应力水平下的棘轮行为进行合理的预测.。
面心立方金属的基于位错密度的循环本构模型面心立方金属是一类常见的金属结构，具有良好的机械性能和热电性能，被广泛应用于工程领域。
循环变形是金属在使用过程中不可避免的现象，对于面心立方金属而言，其循环本构模型是研究循环变形行为的重要手段之一。
位错密度在金属的循环变形中起着至关重要的作用，因此基于位错密度的循环本构模型成为了研究的热点之一。
一、面心立方金属的微观结构与位错密度面心立方金属的微观结构主要由由密排和基面的层间滑移所决定。
在外力作用下，金属晶体内部的位错会发生滑移，从而引起晶体的变形。
位错是晶格的缺陷，其密度决定了金属的塑性变形能力。
随着位错密度的增加，金属的塑性变形能力也会增加，但过高的位错密度同时也会导致金属的疲劳失效。
面心立方金属的位错密度通常是通过电子显微镜、透射电子显微镜等微观技术进行观测和测量的。
位错密度的大小与金属的加工方式、应力状态、温度等因素有关。
位错密度还可以通过金属的塑性应变来间接反映，这也成为研究位错密度的重要手段之一。
二、基于位错密度的循环本构模型循环本构模型是用来描述金属在循环加载下的变形行为的数学模型。
基于位错密度的循环本构模型是将金属塑性变形的微观机制和位错密度的变化联系起来，从而揭示金属在循环加载下的变形规律和寿命预测。
1. 位错密度与循环变形位错密度对金属的循环变形具有重要影响。
在金属循环加载的过程中，位错会逐渐聚集并堆积，形成微观裂纹和晶界滑移带，从而导致金属的疲劳失效。
位错密度的变化是影响金属循环寿命的重要因素之一。
通过对位错密度的变化进行研究和监测，可以更好地理解金属的循环变形行为。
2. 循环本构模型的建立基于位错密度的循环本构模型需要考虑位错密度的动态变化和裂纹的扩展过程。
一般的建模思路是利用位错密度的动力学方程描述位错的产生、运动和聚集过程，结合裂纹扩展动力学方程描述裂纹的形成和扩展过程，从而得到金属循环变形的数学模型。
3. 模型参数的确定基于位错密度的循环本构模型需要考虑一系列的材料参数，如位错密度的增长速率、裂纹扩展速率等。
生长素极性输出载体PIN的研究进展
潘建伟;张晨燕;周哉材
【期刊名称】《浙江师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2018(041)004
【摘要】生长素极性运输几乎参与植物生长发育的每一个阶段,生长素在时间和空间上的动态分布主要依赖于生长素极性输出载体PIN-FORMED(PIN)蛋白的极性定位和输出活性.着重从磷酸化调控、极性锚定、胞内运输等方面介绍最近5年有关PIN蛋白极性定位领域中所取得的最新进展.归纳总结PIN蛋白极性定位和输出活性的分子调控机制,为进一步剖析PIN介导的生长素极性运输机制提供新的见解和思路.
【总页数】8页(P436-443)
【作者】潘建伟;张晨燕;周哉材
【作者单位】浙江师范大学化学与生命科学学院,浙江金华 321004;兰州大学生命科学学院,甘肃兰州730000;浙江师范大学化学与生命科学学院,浙江金华 321004;浙江师范大学化学与生命科学学院,浙江金华 321004
【正文语种】中文
【中图分类】Q37
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3.荠菜生长素极性运输基因1(CbPIN1)的克隆与表达分析 [J], 刘晓柱;李银凤
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5.Rabdosinate调节生长素极性运输蛋白PIN1、PIN3和PIN4抑制拟南芥幼苗根生长 [J], 李芃;郇兆蔚;丁兰
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a r X i v :h e p -l a t /9606015v 1 22 J u n 1996KANAZAWA 96-08,June,1996Dual Lattice Blockspin Transformation and Monopolecondensation in QCD aTsuneo Suzuki bDepartment of Physics,Kanazawa University,Kanazawa 920-11,JapanRecent studies of confinement based on the idea of abelian monopole condensa-tion are reviewed briefly.Emphasis is placed on the approach to get the effective monoole action using the blockspin transformation on the dual lattice.The tra-jectory obtained looks to be the renormalized one in SU (2)QCD.A disorder parameter of confinement is constructed.Monopole condensation occurs also in SU (3)QCD.1IntroductionIt is crucial to understand the mechanism of quark confinement in order to explain hadron physics out of QCD.The ’tHooft idea of abelian projection of QCD 1is very attractive.The abelian projection is to fix the gauge in such a way that the maximal torus group remains unbroken.After the abelian projec-tion,monopoles appear as a topological quantity in the residual abelian chan-nel.QCD is reduced to an abelian theory with electric charges and monopoles.If the monopoles make Bose condensation,charged quarks and gluons are con-fined due to the dual Meissner effect.Based on this standpoint,we have studied quark confinement mechanism and hadron physics performing Monte Carlo simulations of abelian projection in lattice QCD 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19.The aim of the study is to ascetain correctness of the picture,that is,to check if monopole condensation really occurs in QCD.Here I review the results compactly.c 2Abelian dominance and monopole dominanceOur procedure is as follows:1.Vacuum configurations of link variables {U (s,µ)}are generated with the Wilson action.β−50005001000150020002500300035004000string tension (SU(2) MA)Fig.1Monopole and photon contributions to the string tension in MA gauge in SU (2)QCD.2.1 2.2 2.32.4 2.5β0.00.51.0Polyakov loop (SU(2) MA)Fig.2Polyakov loops in MA gauge.0.00.20.40.60.81.01.21.4Critical exponentsabelian monopole SU(2)Fig.3Critical exponents in SU(2).22.We perform the abelian projection.One of interesting gauges is themaximally abelian(MA)gauge26.Define a matrix in SU(2)QCDX(s)= µ[U(s,µ)σ3U†(s,µ)+U†(s−ˆµ,µ)σ3U(s−ˆµ,µ)](1)=X1(s)σ1+X2(s)σ2+X3(s)σ3.(2) Then a gauge satisfying X1(s)=X2(s)=0is the MA gauge.3.Separate abelian link variables u(s,µ)as V(s)U(s,µ)V†(s+ˆµ)=C(s,µ)u(s,µ)to obtain an ensemble of{u(s,µ)}.4.We construct monopole currents kµ(s)following the DeGrand-Toussaintmethod27.5.We measure expectation values of U(1)×U(1)invariant operators O(u(s,µ))and operators composed of monopole currents O(kµ(s)).We have found that important features of confinement,i.e.,the string ten-sion and the charateristic behaviors of the Polyakov loops are well reproducedin terms of the abelian operators O(u(s,µ))and also O(kµ(s))in MA gauge2,6,28,10,19.Abelian and monopole Polyakov loops are different operators,but they give almost equal critical exponents29.See Figs.1∼3.3Monopole action and condensationThe above abelian dominance suggests that a set of U(1)2invariant operators{O(u(s,µ))}are enough to describe confinement.Then there must exists aneffective abelian action S eff(u)describing confinement.We tried to deriveS eff(u)using Schwinger-Dyson equations,but failed to get it in a compactand local form6.S eff(u)contains larger and larger loops asβ.Shiba and Suzuki9,12tried to perform a dual transformation of S eff(u)in SU(2)QCD and to obtain the effective U(1)action in terms of monopole currents,extending the Swendsen method30.To study the long range behavioris important in QCD,they have considered also extended monopoles31.The extended monopole currents are defined by the number of the Dirac strings surrounding an extended cube:k(n)µ(s)=n−1i,j,l=0kµ(ns+(n−1)ˆµ+iˆν+jˆρ+lˆσ),(3)3where kµ(s)is the ordinary monopole current27.Considering extended monopoles corresponds to performing a block spin transformation on a dual lattice9and so it is suitable for exploring the long range property of QCD.How about the case of SU(3)QCD?There are two independent(three with one constraint 3i=1k iµ(s)=0)currents.When considering the two independent currents,their entropies are difficult to evaluate.Hence we try to evaluate the effective monopole action,paying attention to only one monopole current.Then we can get the monopole action similarly as in SU(2).The partition function of interacting monopole currents is expressed as)( sδ∂′µkµ(s),0)exp(−S[k]).(4) Z=( s,µ∞kµ(s)=−∞It is natural to assume S[k]= i f i S i[k].Here f i is a coupling constant of an interaction S i[k].For example,f1is the coupling of the self energy term n,µ(kµ(s))2,f2is the coupling of a nearest-neighbor interaction term n,µkµ(s)kµ(s+ˆµ)and f3is the coupling of another nearest-neighbor term n,µ=νkµ(s)kµ(s+ˆν).The monopole actions are obtained locally enough for all extended monopoles considered even in the scaling region.They are lattice volume independent. The coupling constant f1of the self-energy term is dominant and the coupling constants decrease rapidly as the distance between the two monopole currents increases as seen in Figs.4and5.To study monopole dynamics,we have also studied the length of monopole loops13.We have found that the value of the action is proportional to the length L of the loop and is well approximated by f1×L.As done in compact QED32,the entropy of a monopole loop can be esti-mated as ln7per unit loop length.Since the action is approximated by the self energy part f1L,the free energy per unit monopole loop length is approx-imated by(f1−ln7).If f1<ln7,the entropy dominates over the energy, which means condensation of monopoles.In Figs.6and7,f1versusβfor various extended monopoles on244lattice is shown in comparison with the entropy value ln7.Monopole condensation occurs both in SU(2)and SU(3). Each extended monopole has its ownβregion where the condition f1<ln7 is satisfied.When the extendedness is bigger,largerβis included in such a rger extended monopoles are more important in determining the phase transition point.The behaviors of f i are different for different extended monopoles.How-ever,if we plot them versus b=n×a(β),we get a unique curve as in Fig.8.The coupling constants seem to depend only on b,not on the extendedness4nor β.There is a critical b c corresponding to critical βn c ,i.e.,b c =na (βnc ).On the other hand,the scaling is not yet good in SU (3).12141618202224LATTCE SIZE0.01.02.0Fig.4Monopole action in SU (2).1012141618202224LATTICE SIZE−0.10.10.30.50.70.91.11.3f1f2f323monopole β=5.6SU(3)Fig.5Monopole action in SU (3).2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.93.0β1.52.02.5f 1Fig.6f 1versus βin SU(2).β0.00.40.81.21.62.02.42.8f 1Fig.7f 1versus βin SU(3).52.04.06.08.010.012.0b(10−3(ΛL )−1)0.00.51.01.52.02.53.0233343f 1(b)f 2(b)ln7Fig.8Coupling constants f 1versus b in SU(2).f10.00.20.40.60.81.01.21.4f2SU(2) Renormalization flowf1 − f2Fig.9Renormalization flow in SU(2).Now we can derive important conclusions at least in SU(2).Suppose the effective monopole action remains the same for any extended monopoles in theinfinite volume limit.Then the finiteness of b c =na (βn c )suggests βnc becomes infinite when the extendedness n goes to infinity.SU (2)lattice QCD is always (for all β)in the monopole condensed and then in the quark confinement phase 1.This is one of what one wants to prove in the framework of lattice QCD.Notice again that considering extended monopoles corresponds to perform-ing a block spin transformation on the dual lattice.The above fact that the effective actions for all extended monopoles considered are the same for fixed b means that the action may be the renormalized trajectory on which one can take the continuum limit.See Fig.9.The explicit form of the obtained action will be discussed in elsewhere 33.4Disorder parameter of confinementSince we have obtained the effective abelian U(1)action from SU(2)QCD,it is possible to define a disorder parameter of confinement 34,35following the discussions done in compact QED 36or in abelian Higgs model 37.Following Fr¨o lich and Marchetti,we can define the correlation of two monopole operators using the differential form asG Ψ(x,y )=1where Z =∗k ∈Z,δ∗k =0exp[−(∗k,D ∗k )]is the partition function of the monopolecurrent ensemble and ∗Ψ=∗Ψ3=d 3∆−13(δx −δy )is the smeared string and the open current ∗ωcorrenponding to the external monopole sources satisfies δ∗ω=δx −δy .Then the disorder parameter can be defined asG 3=lim |x −y |→∞G Ψ(x,y )Numerically,this shows a typical behavior of the disorder parameter of confinement as shown in Fig.10.Also one can define another but similarform of the disorder parameter following the discussions by Kennedy and King 37in noncompact Abelian Higgs model.For details,see the reference 38.β0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.600.650.700.750.80 G 3Disorder parameterFig.10Disorder parameter of confinement in SU(2).75Discussions and outlookA few comments are in order.1.Gauge independence should be proved if the monopole condensation isthe real confinement mechanism.My opinion is the following:gauge independent results will be obtained when we discuss long-range low-energy behaviors,if we go to the scaling region,i.e.,for largeβon larger lattice.Actually new interesting gauges have been found recently which show abelian and monopole dominances as in MA.See the reference33.2.How to test the correctness of this idea?The theory predicts the existenceof an axial vector glueball-like state C(J p=1+)and a scalar glueball-like stateχ(J p=0+).The masses seem to satisfy m c∼mχ39,40,8.The masses could not be too heavy.They have to exist under2GeV.To evaluate the correlation between the state and the light hadrons in MC simulations of full QCD is very important to derive the total width and the branching ratios.AcknowledgmentsThe author is thankful to Y.Matsubara for collaboration and fruitful discus-sions.This work isfinancially supported by JSPS Grant-in Aid for Scientific Research(B)(No.06452028).References1.G.’tHooft,Nucl.Phys.B190,455(1981).2.T.Suzuki and I.Yotsuyanagi,Phys.Rev.D42,4257(1990);Nucl.Phys.B(Proc.Suppl.)20,236(1991).3.S.Hioki et al.,Phys.Lett.271B,201(1991).4.S.Hioki et al.,Phys.Lett.272B,326(1991);errata,Phys.Lett.B281,416(1992);Nucl.Phys.B(Proc.Suppl.)26,441(1992).5.S.Hioki et al.,Phys.Lett.285B,100(1992);Nucl.Phys.B(Proc.Suppl.)26,450(1992).6.T.Suzuki,Nucl.Phys.B(Proc.Suppl.)30,176(1993).7.S.Kitahara et al.,Nucl Phys.B(proc.Suppl.)30,557(1993).8.Y.Matsubara et al.,Nucl.Phys.B(Proc.Suppl.)34,176(1994).89.H.Shiba and T.Suzuki,Nucl.Phys.B(Proc.Suppl.)34,182(1994);Nucl.Phys.B(Proc.Suppl.)42,282(1995);Phys.Lett.B351,519 (1995).10.H.Shiba and T.Suzuki,Phys.Lett.B333,461(1994).11.S.Ejiri et al.,Phys.Lett.B343,315(1995);Nucl.Phys.B(Proc.Suppl.)42,481(1995).12.H.Shiba and T.Suzuki,Phys.Lett.B343,315(1995).13.S.Kitahara et al.,Prog.Theor.Phys.93,1(1995);Nucl.Phys.B(Proc.Suppl.)42,511(1995).14.T.Suzuki et al.,Phys.Lett.B347,375(1995);Nucl.Phys.B(Proc.Suppl.)42,529(1995).15.T.Suzuki et al.,Nucl.Phys.B(Proc.Suppl.)47,270(1996).16.T.Suzuki et al.,Nucl.Phys.B(Proc.Suppl.)47,374(1996).17.S.Ejiri et al.,Nucl.Phys.B(Proc.Suppl.)47,322(1996).18.S.Ejiri,47,539(1996).Nucl.Phys.B(Proc.Suppl.).19.T.Suzuki,See the reviews in conferences and workshops.Int.School-Seminar’93-Hadrons and Nuclei from QCD-(World Scientific,1994) 325;YITP Workshop”From Hadronic Matter to Quark Matter”to appear in Prog.Theor.Phys.Suppl.;German-Japan Seminar on Massively Parallel Computers(World Scientific,1995);RCNP Workshop on Color Confinement and Hadrons(Osaka1995)’Confinement95’to appear in Prog.Theor.Phys.Suppl..20.T.Suzuki,Prog.Theor.Phys.81,929(1988);81,752(1989).21.S.Maedan and T.Suzuki,Prog.Theor.Phys.81,229(1989).22.S.Maedan et al.,Prog.Theor.Phys.84,130(1990).23.H.Monden et al.,Phys.Lett.B294,100(1992).24.S.Kamizawa et al.,Nucl Phys.B389,563(1993).25.Y.Matsubara,Review talk in ECT Workshop’Nonperturbative Ap-proaches to QCD’(Trento1995).26.A.S.Kronfeld et al.,Phys.Lett.B198,516(1987).A.S.Kronfeld et al.,Nucl.Phys.B293,461(1987).27.T.A.DeGrand and D.Toussaint,Phys.Rev.D22,2478(1980).28.J.D.Stack and R.J.Wensley,Nucl.Phys.B371,597(1992);Nucl.Phys.B(Proc.Suppl.)47,306(1996)29.S.Kitahara,Talk at’Lattice96’.To appear in Nucl.Phys.B(Proc.Suppl.).30.R.H.Swendsen,Phys.Rev.Lett.52,1165(1984);31.T.L.Ivanenko et al.,Phys.Lett.252B,631(1990).Phys.Rev.B30,3866,3875(1984).32.T.Banks et al.,Nucl.Phys.B129,493(1977).933.T.Suzuki,Talk at’Lattice96’.To appear in Nucl.Phys.B(Proc.Suppl.).34.L.Del Debbio et al.,Phys.Lett.B355,255(1995).35.M.N.Chernodub et al.,preprint ITEP-TH-14-95,hep-lat/9512030.36.J.Fr¨o lich and P.A.Marchetti,Comm.Math.Phys.112(1987)343.37.T.Kennedy and 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