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平面衍射光栅

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17-4平面衍射光栅

17-4平面衍射光栅

a0
s in
sin N sin
DN
C
AP
D
aP
D1
D2
N
2
点P的光强则为
IP
a02
(
sin
)2 (sin N sin
)2
此式为光栅夫琅禾费衍射图样的光强分布公式。
其中 a sin
光强分布特点：
d sin
⑴屏上任意一点的光强等于干涉 光强和单缝衍射光强的乘积。
⑵主极大的衍射角应满足 (a+b) sin = k，k = 0, 1, 2, …
第一、三级谱线之间的距离为
3
x
x 3
x1
f
ab
f
ab
2f
ab
2 2.0 500 10 9
2.0 10 5
m 0.10m.
例2: 用波长为589.3 nm的平行钠黄光垂直照射光栅，已知
光栅上每毫米中有500条刻痕，且刻痕的宽度与其间距相等。
试问最多能观察到几条亮条纹？并求第一级谱线和第三级谱
线的衍射角。
线之间的距离。
解:设第一、三级谱线的衍射角分别为1和2
根据光栅方程 (a b) sin 2k ，得
sin1 a b
2
3 sin2 a b
第一、三级谱线离中央的距离分别为
x1 f tan 1
x2 f tan 2
5
由于1和2都很小，故有 tan 1 sin 1 tan 2 sin 2
满足光栅方程 (a+b)sinφ=kλ
单缝衍射极小 asin k
由上两式解得缺级的主极大的级
次应满足
k a b k a
缺极
4
(5)白光照射光栅时，中央亮条 纹仍呈白色。中央亮条纹的两侧

光栅种类 原理

光栅种类 原理
Chap.4 Diffraction Grating
第四章 衍射光栅
掌握平面衍射光栅的实验装置、强 度分布特征及光栅方程
理解谱线的缺级、光栅光谱 了解闪耀光栅
主要内容: 1.平面透射光栅
2. 光强公式
3. 多缝衍射光强的讨论 4. 光栅的三个参量 5. 闪耀光栅
广义地说，具有周期性空间结构或光学性能 （透射率，反射率和折射率等）的衍射屏，统 称为光栅.
光栅设计完毕.
5. 闪耀光栅
普通光栅大部分能量集中于零级—无色散
原因 单缝衍射的零级主极大方向 = 缝间干涉的零级主极大方向
结果 分光作用的光谱仪能量利用小
目的 使二主极大方向分开——将大部分能量(衍射零 级)集中到1级极大位置
闪耀光栅：通过刻槽的形状实现
in T d id
可供选择的照明方式一：
T
a
GT ∆T半
即刚能分辨时，两亮纹中心的角距离恰等于每一亮纹的半角 宽度
由光栅方程,在 T 的衍射方向上满足
{
d
d sinT sinT (
j
jO1,
)(O
GO
.
N
定义：色分辨本领:
RO GO
4
jO ( j 1 )(O 'O ) N
j'O O 'O , N
得分辨本领公式
j j ' j jO
衍射光谱：各种波长的单色光经衍射光栅形成的一组谱线。 白光的衍射光谱：由连续组谱线构成。
注意：红在外，紫在内。并且每级分的开，所以比三棱镜产 生的光谱清晰得多。
1
1.平面透射光栅（振幅型，黑白光栅）
结构和现象
屏
L1 b T L2

第二章光栅特讲

第二章光栅特讲

五. 光栅方程 六. 谱线的半角宽度（） 七. 谱线的缺级
衍射光栅
-2级光谱
-1级光谱
中央亮纹
1级光谱
2级光谱
【引言】
1、 广义定义：在一定的空间范围内，具有空间周期性结构，能够按 一定规律对光波（电磁波）进行调制（振幅和位相）的物体或者装置。 2、 研究方法：多光束干涉和衍射；傅里叶变换。 3、 分类：衍射光栅和计量光栅；1D,2D,3D 光栅；透射和反射光栅
2
表明，光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉共同作用的 结果。
式中
b sin sin 称为单缝衍射因子 2 A0 2 b sin
2
d sin N sin 称为缝间干涉因子 2 d sin sin
5· 光栅衍射的强度分布 2 由于光栅上有多条狭缝存在，所以除了单缝衍 射外，还存在各缝间光束的干涉。光栅衍射强度应 是二者共同作用的结果。由积分可求得其表达式。 任意衍射角对应的P点处光强为：
b d 2 sin sin sin N sin 2 I p A0 2 2 d b sin sin sin
j 第j级谱线位置为： sin d 其一侧第一暗纹位置为 ： 两式相减得： sin
jN 1
Nd
sin sin

Nd
将上式左侧展开、化简 可得 ， cos 谱线半角宽度

Nd


Nd cos
5· 谱线的缺级 6
2
缝间干涉因子：决定各种、各级条纹的位置。 单缝衍射因子：决定各种、各级条纹的光强度。
3．对衍射图样的定性分析： ⑴.单缝衍射：每个缝均发生衍射，且衍射 b sin( sin ) A 分布相同，遵循： A b sin

大学物理第十八讲 光栅衍射、晶体的X射线衍射

大学物理第十八讲 光栅衍射、晶体的X射线衍射
☆ 要使经各单缝衍射的光沿任何方向的强度相等，其条件是：a <<。
● 实际中纯干涉难于实现，通常都与衍射同时存在.
12
例：一光栅透光部分宽度为 0.035mm，用波长700nm的单 色光垂直照射。在距光栅1m的屏上测得相邻条纹间距y =0.5cm。求：①在单缝衍射的中央明纹宽度内，最多可以 看到几级、共几条明纹？ ②光栅不透光部分宽度为多少？
2
2
4级明纹 3级明纹 2级明纹 1级明纹

d sin k
k 0,1,2,3...
光栅方程
决定各级主极大方向的方程.
或 用 图 解 法 求

d
中央明纹 -1级明纹
a
b

B
C
-2级明纹 -3级明纹 -4级明纹
BC d sin k
6
3.缺级现象 ●在某些方向，同时满足光栅衍射的明纹条件和单缝衍 射的暗纹条件，则该方向上的光栅衍射明纹将不会出现， 称这种现象为“缺级”。 第k级光栅衍射主极大：
a
a b 3a 3 10 cm
② kmax
4
ab

sin

2
k a 1 N 3333 / cm ab
kmax 5.5 5 (向前取整数)
14
共呈现5级，共9条谱线： k 0, 1, 2, 4, 5.
③ k 2, v 400nm, r 760nm
§11-6
光栅衍射
一、光栅 在透光或反光性能上具有周期性空间结构的光学元件.
平面光栅—在透明平面玻璃上刻成若干等间距的刻痕, 或在镀铬板上用光刻的办法刻出若干条刻痕做成的器 件。 透射光栅
反射光栅

平面光栅的工作原理

平面光栅的工作原理

平面光栅的工作原理平面光栅是一种基于干涉原理的光学元件，是由一系列平行等间距的透明和不透明条纹组成的。

它的工作原理可以通过光的干涉和衍射来解释。

首先让我们来了解一下光的干涉。

干涉是指两束或多束光波相遇时相互作用的现象。

当光波相遇时，它们的波动性使得它们可以相互增强或抵消。

如果两束光波的相位差为整数倍的波长（即相位相同），它们会互相加强，形成明亮的干涉条纹。

而如果相位差为半整数倍的波长（即相位相反），则它们会互相抵消，形成暗亮的干涉条纹。

接下来是光的衍射。

衍射是光波通过障碍物或缝隙时发生偏离的现象。

当光波通过一个缝隙或条纹时，会沿着不同方向传播，形成特定的角度和强度分布。

这样的现象被称为衍射，通过衍射可以使光波的传播方向和能量分布发生改变。

平面光栅利用了光的干涉和衍射现象。

当入射平行光通过平面光栅时，光波将被分为若干个具有特定角度的光波组。

这是因为平面光栅上的条纹起到了类似于缝隙的作用，光波通过条纹时会发生衍射。

光栅的条纹间距是一定的，决定了不同衍射光波的角度。

根据光的波长和入射角度不同，通过衍射光波角度也会有所不同。

平面光栅的工作原理可以通过狭缝衍射公式来计算。

狭缝衍射公式可以描述入射光波经过狭缝时的衍射角度及强度分布。

基本上，平面光栅可以看作由复制了许多小狭缝的组成，每个小狭缝产生一组衍射光波。

平面光栅还有一个重要的参数叫作光栅常数，表示单位长度内的条纹数。

光栅常数越大，条纹间距就越小，形成的衍射角度也就越大。

通过调节光栅常数，可以控制所产生的衍射角度和强度分布。

利用平面光栅的这种工作原理，可以用于光谱分析、光学仪器的校准和光学通信等领域。

例如，在光谱分析中，平面光栅可以将入射光波分散成具有不同波长的光波，从而得到光谱信息。

在光学通信中，平面光栅可以用于分波复用和解复用，实现多路光信号的传输。

总之，平面光栅是一种基于干涉和衍射原理的光学元件，利用条纹的干涉和衍射现象，将入射光波分散成具有特定角度的光波组。

光的衍射(2)

光的衍射(2)
10
(2) ∵
ab k , a k
k3
( a b)k 6 a 8.0 10 k( m) k
取 k 1 得
amin 8.0 106 ( m )
P.49.2.一单色光垂直照射宽为a的单缝，缝后放一 焦距为f的薄凸透镜，屏置于焦平面上，若屏上第 一级衍射明纹的宽度为△x，则入射光波长为( A ) (A)a△x/f (B)△x/af (C)f△x/a (D)a/f△x
例、波长为6000Å的单色光垂直入射在一光栅上，第 二级明纹出现在sin2=0.2处，第4级为第一个缺级。 求：(1)光栅常数。(2)狭缝可能的最小宽度是多少？ (3)按上述选定的a、b值，实际上能观察到的全部明 纹数是多少？ λ = 6000 Å k=2 解: (1)
kλ d sin k , d 6 μm sin φ sinφ2=0.2 d d ( 2 ) k k k 4, 则 a k 4 a d 得 amin 1.5 m 取k 1 4 b d amin 4.5m
sin
图2 单缝衍射
sin
图3
双缝衍射 （调制）
sin
d
b a

S
L1

光栅
P0
P
L2
x
f
幕
3. 光栅衍射（N为任意）
光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。
光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。
光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。
（1） 光栅方程
d
b a

a
P0
δ
S
L1

光栅
x
d

P
L2
∴ x2 f tan 2 f 2 0.5 0.01 0.005(m)

§2.4-平面衍射光栅概述

e dx
nd
A0
2i bsin
2i n d sin 2i b sin e e
2i n d sin
e
A0
sin
b
sin
bsin
i
e
b sin
2i
e
n d sin
（2）
将各项相加
Ep
A0
sin
b
sin
bsin
ei
(
kt
)
i
e
b
sin
i 2 d sin
1 e
2i 2 d sin
I M
lim v j
sin2 Nv sin2 v
N2
主极大条纹的位置—光栅方程
d sin j, j 0, 1, 2,
（7） （8）
（2）最小值（零点）的位置和此极大的数目.
Nv N d sin k
v d sin j
d
sin
k N
d k
sin
jN
k
N 0, N, 2N
1、联系：本质相同，干涉和衍射两者的本质都是波的相干叠 加的结果。 2、区别： （1）形成条件不同。参与相干叠加的对象有所区别，干涉是 有限几束光的叠加（离散相干光波的叠加），而衍射则是无穷 多次波的相干叠加（连续相干光波的叠加），前者是粗略的， 后者是精细的叠加。 （2）图样分布特点不同。干涉和衍射花样都是明暗相间的条 纹，但在光强分布上有间距均匀与相对集中的不同。 （3）在处理问题的方法上不同。从物理角度来看，考虑叠加 时的中心问题都是位相差，但位相差由分立（离散）变化到连 续变化；从数学角度来看，相干叠加的矢量图由干涉的折线过 渡到衍射的连续弧线，由有限项求和过渡到积分运算。

光学 衍射--光栅衍射

18
2 sin 4.2 考虑衍射因子
2
若在某衍射方向是 n 级衍射极小 , 又是 m 级 干涉主极大,则有
a sin n d sin m .
由于衍射因子
( n 1, 2, L)
sin
2

2
0,
I 0,
由上面两方程, 得
d m . a n
第m级干涉主极大被n级衍射极小调制掉,
因此, 在两个干涉主极大之间 有(N-2)个干涉次极大. 例如 0 和 1级干涉主极大之间,次极大分别位于
（4）次最大的角位置和数目
次最大的角位置可由
d sin N 0 d sin
2
求得
可以证明，各级次最大的光强远比主最大弱得多。其 值不超过零级主最大的1/23，所以次最大和暗纹实际 上混成一片，形成光强很弱的黑暗背景。对于总缝数 N很大的光栅，次级大完全观察不到。 因为在两相邻主最大之间有N－1个暗纹，而相邻 两零光强暗纹之间应有一个次最大。 因此，两相邻主最大之间必有N－2个次最大。
v {m [(2 m '' 1) / 2 N ]} ,
2m '' 1 或 d sin ( m ) 2N
( m 0, 1, 2 L ; m '' 1, 2, 3L N 2)
3 sin , 2N d 5 2N 3 , . 2N d 2N d
j 0, 1, 2, 3,L
27
三.光栅光谱 如果入射光是包含几种不同的波长的复色光，则 除零级以外，各级主最大的位置各不相同。我们 将可以看到在衍射图样中有几组不同颜色的谱线 ，分别对应于不同的波长。

光栅衍射示意图出射狭缝光屏透镜平面透射光栅平面透射光栅反射光栅48页PPT

敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
光栅衍射示意图出射狭缝光 屏透镜平面透射光栅平面透
射光栅反射光栅
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温
42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚
43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊
44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿

平面反射光栅


3.4.2 光栅方程
由多缝衍射理论，当光波垂直入射光栅时，衍射图样中
亮线位置由下式决定：
d sin = m
(m = 0, ±1, ±2, …)
—— 光栅方程
当光波斜入射光栅时，光栅方程的普遍表示式
d (sin sin) = m
(m = 0, ±1, ±2, …)
为入射角——入射光与光栅平面法线的夹角； 为衍射角——第 m 级衍射光与光栅平面法线的夹角
1. 透射光栅的衍射
R1

R2
dsin d
R1

R2 dsin

d dsin

dsin (a)
(b)
d (sin sin ) m m 0, 1, 2,
d (sin sin ) m m 0, 1, 2,
2. 反射光栅的衍射d m d Nhomakorabead cos
② 线色散 dl /d——波长差0.1nm的两条谱线在透镜焦平面 上分开的距离
dl d m f f d d d cos
（2）分辨本领 根据锐利判据，当 + 的 m 级主极大恰好落在 的 m 级主极大旁的第一级极小值处时， 如果 为光栅能分
当 = ，单缝衍射主极大和干涉零级极大的方向一致。
解决办法：在玻璃上刻画出锯齿形沟槽，构成闪耀光栅
衍
衍射主极大方向

干 d
干涉主极大方向
d
透射型
反射型
光栅平面
0
B (最大强度衍射光方向)


d

0
n(刻槽面法线) A (入射光方向) N (光栅面法线)
dsin 反射式闪耀光栅的角度关系
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光学
§ 2.5 平面衍射光栅
1.定义： 衍射光栅：
2.种类：
狭义：大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成 的光学元件
广义：任何具有空间周期性的衍射屏都可以叫做 衍射光栅．
透射光栅
反射光栅
d
d
ba
3.性质：光栅是分解复色光的精密光学装置。 4.用途：形成光谱。
光学
§ 2.5 平面衍射光栅
一、实验装置
三、光栅衍射规律
光栅是由许多单缝组成的，每个缝都在屏幕上各
自形成单缝衍射图样，由于各缝的宽度均相同，故它们形
成的衍射图样都相同，每个缝的衍射图样是否错开？
以双缝为例 设每个
缝宽均为b，
透镜

b
d
若只开上缝，衍射的中央亮纹在何处?
f
若只开下缝，衍射的中央亮纹在何处?
光学
§ 2.5 平面衍射光栅

θ
θ θ
设最上面的狭缝在P点的光振动
缝平面G 透镜 L


像屏 P
x
o
相位为零,则各单缝在P点产生
的复振幅分别为
E~1

A0
sinu u
ei0 ,
ad b
焦距 f
dsin
光学
§ 2.5 平面衍射光栅
E~2

A0
sinu u
ei
,
E~3

A0
sinu u
ei2
,
E~n

A0
sinu u
ein1 ,
d sin )
A sin 0

u ( bsin )
E~P A02
cu sin Nv
sin u
sin v
sin 2 u
I I0 u2
2 2

u

sin 2 sin
N
2
2
2
sin 2 N sin 2 .
, 其中：

2
d
sin .
v式中(
光学
§ 2.5 平面衍射光栅
• 与单缝衍射图样相比，多缝衍射的图样中出现一系列新的强 度最大值和最小值；
• 主最大的位置与缝数N无关，但它们的宽度随缝数的增大而 减小，其强度正比于缝数平方；
• 相邻主最大之间有N一1条暗纹和N一2个次最大；
• 强度分布中保留了单缝衍射的因子。
光学
§ 2.5 平面衍射光栅
单缝衍射最小位置
u b sin
由
sin u
u 0

0
得
u k 0
(k 1,2,
)
即：当 b sin k , （k 1,2, ）时，衍射因子为
零，光强为零。
（2）干涉因子： sin2 N sin2
（a）多缝干涉主最大位置：
d sin
当 j 时 即 dsin j 时,
(j 0, 1, 2 )
——光栅方程
光强为
I max

N 2I0ຫໍສະໝຸດ sin 2 u2u
.
特别的，屏幕的中心处 0,
sin 2 u
lim
0
u2
1,
透镜 L


P x
光强取得最大值:
o
Imax N 2 I0.
a b
d
焦距 f
级次的主最大。
例，若 d ，除零级主最大外，别无其它级主最大存
在。 光栅衍射主最大的数目最多为：
N 2 jmax 1
（b）多缝干涉最小位置：
sinN 0 当 sin 0
得最小光强 I 0.
时,
sin 2 N sin 2

0,
因此，多缝干涉最小值（暗纹）位置：
N N dsin j'
即 dsin j'
N
j ' 1， 2， (N 1)，(N 1)， ,
(2N 1)， (2N 1)， , （3N 1)，(3N 1),
或者j' 0, N , 2N ,3N , 的整数。
两个干涉主极大之间有(N-1)个由于干涉产生的光强为零的 最小值.
………
E~N

A0
sinu u
eiN 1 ,
u b sin
缝平面G 透镜
像屏
于是P点的复振幅为：
E~P

N n 1
A0
sin u ein1 u
L


P
x
o

A0
sin u u
1 eiN 1 ei
.
ad b
焦距 f
dsin
P点处衍射光强：
N ( dIsin E~)P 2 E~P
光栅有N条狭缝，缝宽为b，光栅常数为d．
由于透镜L2的作用，来自不同的狭缝的方向衍射光会
聚在屏幕上同一点，形成多光束干涉．
在夫琅和费远场条件下，各缝在P点产生的振动，振幅
相同，相位不同。相邻两缝在方向上的光程差为：
d sin ,
相邻两个缝到 P点的相位差为
2 d sin .
每个缝的衍 射图样重叠
I
相干叠加
f
只要透镜光心的相对位置
不变,则两套条纹的位置
是完全一样的。
光栅每个缝形成的衍射图样都相同，且在屏幕上相
互间完全重合.
各单缝的衍射光在屏幕上重叠时，由于它们都是相
干光，所以缝与缝之间的衍射光将产生干涉，因此还必须考虑
由各缝发出的多光束之间产生的干涉。
双重因素
四、光栅衍射的强度分布
dsin
讨论光栅方程： dsin j
主极大角位置
sin = 0， / d， 2/ d， …
条纹位置 因 很小，故 x f sin
和缝数N无关
xj
f
j
d
j
f
d
缝平面G 透镜
像屏
光栅常数越小，明纹间相隔越远； 入射光波长越大，明纹间相隔越远。
L

P
x
条纹最高级数

o
sin j

j
d
ad b
焦距 f
π , j d
2

dsin
光学
§ 2.5 平面衍射光栅
由于衍射角 不可能大于90º，所以主最大的级次jmax 满足 :
d
| jmax |
例，当＝0.4d 时，则 d 2.5

只可能有j＝0，±1，±2级次的主最大，而无更高
ud sinb) sin

,
d sin ,
d sin 2sivn 2 u

u2
称为衍射因子； sin 2 N sin 2
称为缝间干涉因子.
)
定量描述衍射花样的特征
)
单缝衍射因子×缝间干涉因子
光学
§ 2.5 平面衍射光栅
(1) 衍射因子 sin 2 u u2
S*
ab
屏 幕
设光栅各缝的宽度都等于b，相邻两缝间不透明部分的 宽度都等于a。
光栅常数： d = a + b
d 约10-2~10-3mm
它反映光栅的空间周期性，其倒数表示每毫米内有多少 条狭缝，称为光栅密度，实验室内常用（600~1200）/mm的光 栅。
光学
§ 2.5 平面衍射光栅
二、光栅衍射图样的特征