高中物理竞赛(光学)光的衍射(含真题)光栅衍射(共12张ppt)

P点光线的切线斜率kp :
曲线y =f(x)与斜率 kp：
光线轨迹方程：
A点的条件：
结论：
和
Y a
bx
A
d
P(x, y)
O
X
和
10
例4 、 一个透明光学材料，折射率在y 方向向两侧对称地
降低：
，在xoy 平面内有一光线以入射角
9o=30o 射向O点，求此光线能到达离 X 轴最远的距离。
解: 从上题可知，光线进入折射率非均匀介质后弯曲， 而且是倾向于向折射率大的方向偏折。
对该光学系统时左右对称的，试求该三棱镜的折射率。 (第19届全国
中学生物理预赛题)
L1
a
L2
解：
Ff
y
S
n= ?
S’
分析：光路系统及物像左右对称，考虑到光线的可逆性原理， 因此在棱镜内部分的光线一定是平行于棱镜底边
12
L1
i1
Ff
y S
a
b
i2 i3
i4
n= ?
选取一条特征光线－－通过透镜光心的光线
有光线都发生全反射时，
9
则光线出不来。
n
n’ = 1
A
C
B
7
全反射条件：
只要 g 的最小值小于临界角，
则总会有光线出来 三角几何关系
E点和F点法线的夹角 n
F D
g b 9 aE
＝
DB和水平方向的夹角：
n’ = 1
A
C
B
g 最小 b 最大
C点发出光线 CD的a 最大
8
例3： 一块平行平板，其厚度为 d，光线 从O点垂直入射，
距棱镜L1处的屏上条纹的间距。(2)若用折射率为n’的肥皂膜遮住 棱镜的一半，发现条纹上下移动了a ，求肥皂膜的厚度。

（（2）2）这波些的子传波播的方包向络面即新的波面
6
——惠更斯原理
菲涅耳
菲涅耳补充：从 同一波阵面上各 点发出的子波是 可以相互叠加的。
惠更斯 — 菲涅尔原理定量表示 （了解即可）
S
e
rP
S ： t时刻波阵面
* S ：波阵面上面元
S
(子波波源)
子波在P点引起的振动振幅 s 并与 有关 .
光的衍射
a 用什么原理来解释该现象呢？
平面波
（衍射角 ：向上为正，向下为负）
光的单缝的夫琅禾费衍射
（2）相邻窄条发出的光波到达观察屏后，振动方向相反
中央亮纹是其他亮纹宽度的2倍
越大，
越大，衍射效应越明显.
1
总结
重点：
1.掌握菲涅尔的半波带法（例17-3）
asin2kk 干涉相消（暗纹）
2
asin(2k1) 干涉加强（明纹）
第十七章 光的衍射
一.光的衍射现象
注意：如同光的干涉，光的衍射现象是光具有 波动性的有力证据
为什么日常生活中观测不到光的衍射
1.光的波长太短，大部分障碍物的尺寸远大于 光的波长 2.普通光源为不相干光源
但是声波的衍射很常见
为了实现光的衍射，需满足的条件：
1. 障碍物的尺寸与 光的波 长可以相 比拟
2. 使用相干光源
夫琅禾费 衍射
（2）满足夫琅禾费衍射条件
（2）相邻窄条发出的光波到达观察屏后，振动方向相反
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
（ 个半波带）
光源、屏与缝相距有限远
障碍物的尺寸与光的波 长可以相比拟
第十七章
光的衍射
光的波长太短，大部分障碍物的尺寸远大于光的波长

解：
光栅方程：
(a b)(sin i sin ) k
令= 90 k=10.2
ii
令= -90 k= -1.8
缺级：k a b k 3k a
取 k=1, 2, 3 k=3, 6, 9级缺失 最多能观察到12-3=9条谱线
[思考] 若改为垂直入射，结果？
Байду номын сангаас
ab k a k
k a b k ——当k取某些非零
a
整数使k为整数时, k级
谱线缺失.
Note: 在斜入射时，上式仍成立。
⒍光栅的应用 ⑴单色仪(monochrometer) 把复色光中某一波长成分分离出来 光谱分析
e.g. Raman spectroscopy
⑵光栅光谱仪(grating spectrograph) 测出物质发光的波长成分及其相对强度 元素分析
e.g. 矿物、天体
[例4-4] =450~650nm的复色光垂直照射在每 厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕在 透镜焦面处，第二级光谱的宽度为
35.1cm，求透镜的焦距。
[例4-4] =450~650nm的复色光垂直照射在每 厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕在 透镜焦面处，第二级光谱的宽度为 35.1cm，求透镜的焦距。
(如误用sintg=x/f，则得f=1.76m !)
[例4-5] =6000Å的平行光斜射到光栅上，入 射角i=45 ，光栅缝宽a=1.2m，相邻 缝间不透光部分的宽度b=2.4m ，问： 最多能观察到多少条谱线？
[例4-5] =6000Å的平行光斜射到光栅上，入 射角i=45 ，光栅缝宽a=1.2m，相邻 缝间不透光部分的宽度b=2.4m ，问： 最多能观察到多少条谱线？

波动方程
描述光波传播的数学方程 ，通过求解波动方程可以 预测光波的传播路径和强 度分布。
波动理论的应用
解释了光的干涉、衍射等 现象，为光栅衍射提供了 理论基础。
光的干涉和衍射
光的干涉
干涉和衍射的区别与联系
当两束或多束相干光波相遇时，会形 成稳定的加强或减弱区域的现象。
两者都是光波的波动性质的表现，但 产生条件和表现形式有所不同。
衍射光栅的衍射原理是基于光的波动性和干涉现 02 象，通过多缝干涉实现光的衍射。
衍射光栅具有较高的色散率和较大的衍射角度， 03 广泛应用于光谱分析和光学仪器中。
学习重点和难点
01
学习重点
衍射光栅的原理、结构和工作方式，以及其在光 谱分析和光学仪器中的应用。
02
学习难点
理解光的波动性和干涉现象，掌握衍射光栅的数 学模型和计算方法。
光源
提供单色光，常用氦氖激光器。
屏幕
接收衍射光，呈现衍射图样。
光栅
由许多等宽、等间距的平行狭缝组成，是 实验的核心部分。
光学仪器
包括透镜、反射镜等，用于调整光路和聚 焦。
实验操作步骤
开启光源，预热
确保光源稳定输出。
调整光路
使用光学仪器，确保光束准直 并照射到光栅上。
放置屏幕，调整距离
将屏幕置于光栅后方，适当调 整屏幕与光栅的距离，以便清 晰观察衍射图样。
数值计算
使用数学软件（如MATLAB、Python等）进行数 值计算，如傅里叶变换、最小二乘法等，以提取 更多有用的信息。
误差分析和不确定度评估
误差来源分析
分析实验过程中可能引入误差的来源，如光源的稳定性、测量设备的精度、环境因素等。
不确定度评估

方向上，求此光栅的光栅常数d。
解： d sin 1 k11 d sin 2 k22
sin 1 k11 2k1 sin 2 k22 3k2
两谱线重合，1
，所以
2
k1 k2
3 2
6 4
第二次重合k1=6,k2=4
d sin 600 61 d 3.05 103 mm
第三十三页，共39页。
例、波长为6000Å的单色光垂直入射在一光栅上，测得 第二级主极大的衍射角为300，且第三级是缺级，求：
入射光线与衍射光
线在光栅平面法线 的同侧取“+” 号，异侧时取“-” 号。
相邻两缝的入射光在入射到光栅平面上时已有光程差
(a+b)sin
(a+b)(sin +sin)=k k=0,±1, ±2, ±3 ···
第二十二页，共39页。
入射光线与衍射
(a+b)sin
光线在光栅平面 法线的同侧取
“+”号，异侧时
是哪些级次？
解: (1) (a b) sin k
(a b) k 6m sin
(2)k (a b) k k 4, 取k 1 a
amin
a
4
b
1.5m
b d amin 4.5m
第三十五页，共39页。
例、波长为6000Å的单色光垂直入射在一光栅上，第二 级主明纹和第三级主明纹分别出现在满足下式的方向上： sin2=0.2、 sin3=0.3 ，第4级为缺级。求：(1)光栅常数 是多少？(2)狭缝的最小可能宽度是多少？ (3)按上述选定 的a、b值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？
第三十六页，共39页。
例、用波长为=590nm的单色光垂直照射在每毫米米刻有500条 缝的光栅上，在光栅后放置一焦距f=0.2m的会聚透镜，求： （1）

《高三物理光的衍射》 PPT课件
本PPT课件将介绍高三物理光的衍射知识，并深入探讨衍射的定义、条件、 分类、应用以及计算方法，展望衍射技术的未来发展。
什么是衍射
衍射是光波遇到缝隙或障碍物时的传播现象，它是一种波动性质的体现。衍射实验中的典型现象包括菲涅耳衍 射和菲涅耳-柯西衍射。
衍射的条件
衍射的发生需要光具有波动性质，并满足一定的条件。其中，衍射的波动性质是指光能够以波的形式传播和干 涉。
衍射的分类
根据不同的衍射条件和实验情况，衍射可以分为束缚衍射、自由衍射和物体 衍射。每种分类在不同情境下具有不同的特点和现象。
衍射的应用
衍射在许多领域都有广泛的应用。例如，它在光学仪器中的使用、光学信息传输、天文学观测和激光技术等方 面发挥着重要作用。
衍射的计算方法
对于单缝衍射和双缝衍射，我们可以使用一些计算公式来描述衍射的特点和 现象。在计算过程中需要注意一些问题和假设条件。
Байду номын сангаас
衍射的展望
当前的衍射技术已经取得了许多重要的成果，而未来的发展趋势预示着衍射技术将继续在光学、通信和材料科 学等领域发挥重要作用。
结束语
通过本次课程，我们对高三物理光的衍射有了更深入的了解。总结本次课程，并提出一些深化思考的问题，以 加深对衍射原理的理解和应用。

2020高中物理竞赛
基础光学
三. 光栅的夫琅禾费衍射
1. 单缝衍射和缝间干涉的共同结果
N 1
N 5
N 2
N 6
N 3
N 20
几种缝的光栅衍射
2. 光栅方程 缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大，其位置满足
d sin k
k 0,1,2,3, — 光栅方程
3. 缺级条件分析 多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光
4. 暗纹条件 光栅衍射中，两主极大条纹各缝在观察屏上某点 P 引起的光振动
矢量为
rr
r
r
E1 , E2 , L , Ei , L , EN
当这些振动矢量组成的多边形封闭时，合矢量为零，对应点 为暗纹，则
暗纹条件
N δ 2mπ
其中
δ 2π d sin
d cos1,k1,2,k k (1) 其中 1,2,k 2,k 1,k
根据瑞利判据：当 1,2,k 1,k 时刚能分辨
1,k 为波长1第k 级主极大半角宽度，且
1,k
Nd cos1,k
(2)
由(1) 、(2) 得
R kN ( 光栅的色分辨本领 )
讨论
增大主极大级次 k 和总缝数 N ，可提高光栅的分辨率。
强大小不同，在单缝衍射光强极小处的主极大缺级。
缺级条件
d sin k
asin k
sin k a k d
k kd a
k 1,2,3,
d a 2 k 2,4,6 缺级 如 d a 3 k 3,6,9 缺级
缺级
单缝衍射
光栅光谱
单缝衍射 缝间干涉
暗 明纹 明 加强
暗 暗纹
暗 减弱
为相邻光振动矢量夹角

若同时满足，则第 k 级主明纹消失
bb' k b k
干涉明纹缺级级次： k b b' k b
例：
b b' b 3
k b b' k 3k ' 3, 6,L b
缺级
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
k=6
k=-5 k=-3
k=-1 k=1
k=3
k=5
如果只有衍射:
-2
-1
Δ = AB + BC = ( b + b’) sinθ + ( b + b’) sin
= ( b + b’) ( sinθ + sin )
光栅公式变为： ( b + b’) ( sinθ + sin ) = k
( b + b’) ( sinθ
k=
+ sin
) ~~
5
[例5] 一平面衍射光栅，每厘米刻1000条，用可见光垂 直入射，缝后透镜焦距 f =100 cm。求：
(b b')sin
明纹位置
(b b') sin k
(k 0,1,2, )
——光栅方程
主极大条 件
衍射角
b b' b b'
光栅常数
(b b')sin
b ：透光部分的宽度
b' ：不透光部分的宽度
光栅常数：105 ~ 106 m
光 栅
透 镜
Y 屏幕
讨 论 (b b')sin k (k 0,1,2, )
k
I
sin
0 一级光谱
三级光谱
b b'

k 0,1,2,
(a b)sin
3
如果平行光倾斜地入射到光栅上，如图：
光栅 (ab)(sinsin)k
公式
k0,1,2,
✓当 与 在法线
同侧，图(a)，公 式取“+”号
✓当 与 在法线
异侧，图(b)，公 式取“-”号
4
2.暗纹条件
暗条纹位 置满足:
(ab)sin(kn)
N k0,1,2,
解 (1)以 D 1 表示光斑的直径，L表示月球到地球的
距离，d 1 是激光束的直径， 为波长，则
D1 1.22 L
2
d1
15
D 1 2 1 d .2 1 2L 2 1 .2 2 6 3 2 2 .8 1 1 0 0 3 9 3 .8 4 1 0 8m
2.96105 m
(2)由(1)中所述可知
D 2d d1 2D 12 10 3 2 2.96 105m 296m
由此可知，激光通过扩束后，其方向性大为改善， 强度大大提高.
可通过细缝的可见光波波长范围为
500nm 510nm
一、圆孔衍射
K
E
L
L
E
D
f
10
艾 里 斑
d
d ：艾里斑直径
d
d
sin 1.22 2
Df
11
二、光学仪器的分辨率
7 一直径为2 mm的氦氖激光束射向月球表面，其波长为632.
试求什么波长范围的可见光可通过细缝？
如果平行光倾斜地入射到光栅上，如图：
可通过细缝的可见光波波长范围为
5 一个每厘米均匀刻有200条刻线的光栅，用白光照射，在光栅后放一焦距为f＝500cm的透镜，在透镜的焦平面处有一个屏幕，如果

4
相邻两缝间的光程差： Δdsin
L
P
Δk
Q
则所有光线在
该方向上都满
o
足加强条件
f
光栅方程：
d sin k
(k 0,1,2, )
明纹主极大位置
5
讨 论 d s in k (k 0 ,1 ,2 , )
(1) 条纹最高级数
k d sink
π,
2
kkmax d
例 若光栅每厘 10米 0条 0有 0刻，痕 则入射光波
60n0m时，衍射主极大的是 最多 高？ 少 级
k
106 6107
1.6
0,1级
6
(2) 相邻明条纹间的距离
( b a ) s i n k ( k 0 ,1 ,2 ,)
x f k1 f k
x f
ba
k
k ba
光栅常数越小，明纹间相隔越远.
同一衍射角所对应的条纹位置相同
x f ,
2
x=f tanf
sin
k11 k22
(2k11)21(2k21)22
暗纹重合 明纹重合
掌握光栅衍射方程（也叫主明纹、主极大）
明纹位置 (a b )s in k(k 0 ,1 ,2 , )
（1） 条纹最高级数
π,
2
kkmaxab
（2） 光栅常数d的求解
（3） 缺级现象
k d k nk a
(但1)如条果纹衍最射高角级θ又数恰好满足单缝衍射的暗纹条件
光栅衍射 则（所3）有在光选线定在了该上方述向d上和都a之满后足，加求强在条屏件幕上可能出现的主极大的级次。
但(2)如相果邻衍明射条角纹θ间又的恰距好离满足单缝衍射的暗纹条件 当(1)衍条射纹角最θ满高足级光数栅方程 但（如3）果在衍选射定角了θ上又述恰d好和满a之足后单，缝求衍在射屏的幕暗上纹可条能件出现的主极大的级次。 当例衍波射长角θ满=6足00光nm栅的方单程色光垂直入射到光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30o，且第三级是缺级。 (12) 相条邻纹明最条高纹级间数的距离 同但一如衍 果射衍角射，角任θ又何恰相好邻满两足缝单间缝的衍光射程的差暗都纹相条等件 那考么虑这 到时这3级些缺主级极，大明4条级纹在将消/2失处，（这实种际现上象看就不是到缺）级。 则光所栅有 常光数线越在小该，方明向纹上间都相满隔足越加远强. 条件 （在3屏）幕在上选可定能了出上现述的d主和极a之大后的，级求次在为屏：幕上可能出现的主极大的级次。 光同栅一常 衍数射越角小所，对明应纹的间条相纹隔位越置远相同. 光k =栅0，衍射1的，缺级2。现象中所缺的级数由光栅常数d和缝宽a的比值决定。 在(1)屏条幕纹上最可高能级出数现的主极大的级次为： 同b ：一不衍透射光角部所分对的应宽的度条纹位置相同 (光1)栅条的纹衍最射高条级纹数是衍射和干涉的总效果