[套卷]山东省文登市2014届高三上学期期中统考数学(理)试题

【高三】山东省文登市届高三上学期期中统考（数学文）解析版试卷说明：多项选择题：这个大问题有12个小问题，每个都有5分，在每个子问题给出的四个选项中，总共有60分，只有一个符合问题的要求。

1如果，然后=a.b.c.d.2如果集合已知，那么（a.b.c.d.3）给定向量，如果向量垂直，值为（）a.b.c.d.4函数图像（）5如果几个函数的图像在平移后可以重合，这些函数称为同态簇函数。

给出了以下功能：①; ②；③；④ A.① ② B① ④ C② ③ D③ ④ 6.如果序列的前几项之和为a.b.c.d.7已知命题，则序列的通项公式为a.b.c.d.7已知命题；命题，那么a.b.c.d.8在以下命题中是正确的，这是已知的，并且满足约束条件。

如果最小值为，则（）a.b.c.d.测试点：9中角和的对边分别为，，和，则（）a.b.c.d.10是一个奇数函数，则解集为（）a.b.c.d.11，如果上定义的偶数函数满足和，则（）a.b.c.d.12的值让函数满足，，如果实数和满足，，然后（）a.b.c.d.第二卷（总共90分）2。

如果一个变量的二次不等式的解集已知，解集为14 15，则填空问题（每个问题4个点，16个点，在答案纸上填写答案）13。

如果满足正数。

回答问题（这个主要问题有6个小问题，共74分。

答案应该写下文字描述、证明过程或计算步骤。

）17.已知（1）如果是，找到的价值；（2）如果有的话，让我们来找出。

18已知函数和的图是轴对称的，（1）求函数的解析公式；（2）当时，我们解决了不等式[分析]来总结，当，解决方案集是；19.设其为等差序列，第一项为，公差为，前一项为，（1）求序列一般项的公式；（2）将、和记录为等比序列，并证明：。

20.如图所示，景区有两条游客下山的路径，一条是沿着直道走，另一条是沿着索道乘坐缆车，然后沿着直道走。

目前，a和B两名游客从那里下山。

A以恒定速度行走A启动后，B将缆车带到车站，然后以恒定速度行走假设缆车以匀速直线移动的速度为，并测量索道的长度（1）找到山路的长度（2）假设B首先到达，为了让B等a不超过分钟，B应该控制B的行走速度在什么范围内。

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编25：空间几何体的三视图、表面积与体积一、选择题 1 ．（山东省临沂市2013届高三第三次模拟考试 理科数学）一个空间几何体的三视图如图,则该几何体的体积为（ ）A．B．CD2 ．（2013年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中,体积最大的几何体的表面积为（ ）A ．13B ．C ．72πD ．143 ．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知四面体S ABC -的所有棱长都相等,它的俯视图如下图所示,的正方形;则四面体S ABC -外接球的表面积为（ ）A ． 6πB ．4πC ．8πD ．3π 4 ．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),第7题图（ ）A ．9214+πB ．8214+πC ．9224+πD ．8224+π5 ．（山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（理）试题）如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积、体积分别是 （ ）A ．12832,3ππ B ．3216,3ππ C ．1612,3ππ D ．168,3ππ6 ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）有一平行六面体的三视图如图所示,其中俯视图和左视图均为矩形,则这个平行六面体的表面积为（ ）A ．B ．6+C ．30+D ．42 7 ．（山东省兖州市2013高三9月入学诊断检测数学(理)试题）如右图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是第7题图8 ．（山东省2013届高三高考模拟卷（一）理科数学）一个几何体的三视图如图所示,其正视图和侧视图都是底边长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是 （ ） A ．π6 B ．π12 C ．π18 D ．π249 ．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为1,则该几何体的体积为（ ）A ．13B ．12 C ．16D ．110．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的（ ）A．外接球的半径为3B1 CD ．外接球的表面积为4π11．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）一个几何体的三视图如右图所示,则它的体积为（ ）A ．203B ．403C ．20D ．4012．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．1B ．13 C．12D．32 13．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）如图所示是以建筑物的三视图,现需将其外壁用油漆刷一遍,若每平方米用漆0.2k g,则共需油漆大约公斤数为(尺寸如图所示,单位:米 π取3)第11题图图图（ ）A ．20B ．22.2C ．111D ．11014．（山东省济宁市2013届高三4月联考理科数学）已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的体积为1V ,直径为4的球的体积为2V ,则12:V V =（ ）A ．1:2B ．2:1C ．1:1D ．1:415．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）右图是一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图,其俯视图是面积为的矩形.则该几何体的表面积是（ ）A．20+B．24+C ．8D ．1616．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是（ ）A ．16πB ．14πC ．12πD ．8π17．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,其中的长度单位为cm,则该几何体的体积为( )cm 3.正视图 俯视图左视图（ ）A ．18B ．48C ．45D ．54 18．（山东省莱芜市第一中学2013届高三12月阶段性测试数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．1C ．23D ．1319．（2011年高考（山东理））右图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:① 存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图; ② 存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图; ③ 存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图. 其中真命题的个数是 （ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 20．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是21．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理 （ ） A ．）一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,若该几何体的所有顶点在同一球面上,则该球的表面积是 （ ） A ．π12 B ．π24 C ．π32 D ．π48 22．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积不可能是（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．323．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第三次质量检测数学(理)试题）如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积为【T 】1．（ ）A ．4B ．8C ．16D ．20 24．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）一个几何体的三视图如下所示,则该几何体的表面积是（ ）A ．6+B ．12+C ．12+D ．18+25．（山东师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理科数学）已知某几何体的三视图如图,其中正(主)视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为（ ）A ．3242π-B ．243π-C ．24π-D ．242π-26．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）如右图,一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为60°的菱形,俯视图是圆及其圆心,那么这个几何体的体积为（ ）AB ．6ππC．12π D27．（山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模））如图,正三棱柱ABC -111A B C 的各棱长均为2,其正(主)视图如图所示,则此三棱柱侧(左)视图的面积为（ ）A ．22B ．4C ．3D ．32 28．（2009高考(山东理)）一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．2ππ2π D ．4π+侧(左)视图正(主)视图俯视图29．（山东省日照市2013届高三12月份阶段训练数学(理)试题）如右图,某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形,且体积为12,则该几何体的俯视图可以是30．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）如右图,某几何体的三视图均为边长为l 的正方形,则该几何体的体积是（ ）A ．65B ．32 C ．1 D ．21 31．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 32．（山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）如图所示是一几何体的三视图,则该几何体外接球的表面积为 （ ） A ．3π B ．4π C ．8π D ．9π二、填空题 33．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图中半圆的直径为2,则该几何体的体积为____.34．（山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理））如图,已知球O 的面上有四点,,,A B C D ,DA ⊥平面ABC ,AB BC ⊥,2DA AB BC ===,则球O 的体积与表面积的比为__________.35．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为5的球O 的球面上,且8,23AB BC ==,则棱锥O ABCD -的体积为______. 36．（2012年山东理）(14)如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1,E,F 分别为线段AA 1,B 1C 上的点,则三棱锥D 1-EDF 的体积为____________.37．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为 ____________;38．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_________.39．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为16π,则图中x的值为_______________.40．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________.41．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第二次质量检测数学(理)试题）一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为__________.42．（山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科））一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为__________________3m.正视图 侧视图俯视图山东省2014届理科数学一轮复习试题选编25：空间几何体的三视图、表面积与体积参考答案一、选择题1. D2. 【答案】D 由正视图和俯视图可知,该几何体可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱,或水平放置的圆柱.由图象可知四棱柱的体积最大.四棱柱的高为1,底面边长分别为1,3,所以表面积为2(131131)14⨯+⨯+⨯=,选D.3. A4. 【答案】A 由几何体的三视图,知该几何体的下半部分是长方体,上半部分是半径为2,高为5的圆柱的一半. 长方体的中445EH HG GK ===，，,所以长方体的表面积为(去掉一个上底面)2(4445)45=92⨯+⨯+⨯.半圆柱的两个底面积为22=4ππ⨯,半圆柱的侧面积为25=10ππ⨯⨯,所以整个组合体的表面积为92+410=92+14πππ+,选A. . 5. C6. 【答案】C 由三视图可知该平行六面体的底面是个矩形,两个侧面和底面垂直.其中侧棱12AA =.底面边长3AD =,平行六面体的高为3.2BE =,又2222112(3)1AE AA A E =-=-=,所以123AB =+=.所以平行六面体的表面积为2(333332)=3063⨯+⨯+⨯+,选 C.7. B8. B 【解析】结合三视图可知该几何体是一个圆台,其上,下底面的半径分别为2,1,其直观图如图所示.则该几何的侧面积⨯=2(πS π12)414=⨯+.9. 【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是四棱锥,底面为边长为1的正方形,高为1的四棱锥,所以体积为1111133⨯⨯⨯=,选A. 10. B11. 【答案】B由三视图可知,该几何体是一个放到的四棱锥,其中四棱锥的底面是主视图,为直角梯形,直角梯形的上底为1,下底为4,高为 4.棱锥的高位4,所以四棱锥的体积为1144044323+⨯⨯⨯=,选 B.12. 【答案】B 由三视图可知,该几何体是四棱锥,以俯视图为底,高为1,俯视图的面积为11=1⨯,使用四棱锥的体积为111133⨯⨯=,选B. 13. 【答案】B 【解析】由三视图可知,该几何体上面是个圆锥,下面是个长方体.长方体的底面是边长为3的正方形,高为4,所以长方体的表面积(去掉上下两个底面)为24(34)=48()m ⨯⨯.圆锥的底面半径为3,母线为5,所以圆锥的侧面积为2351545()m ππ⨯⨯==,底面积(去掉一个正方形)为29339918()m ππ-⨯=-=,所以该几何体的总面积为2484518111()m ++=,所以共需油漆0.211122.2⨯=公斤,选B.14. A15. A.【解析】由已知俯视图是矩形,则该几何体为一个三棱柱,根据三视图的性质,俯视图的矩形宽为由面积4,则1+2=24+2S S S =⨯⨯⨯⨯侧底（）2 =2820+.16. 【答案】A 由三视图可知,该几何体是一挖去12半球的球.其中两个半圆的面积为224ππ⨯=.34个球的表面积为2342124ππ⨯⨯=,所以这个几何体的表面积是12416πππ+=,选A. 17. 【答案】D由三视图可知,该几何体时底面是矩形的四棱柱,以俯视图为底,底面直角梯形的上底为4,下底为5,高为3.棱柱的高为4,所以四棱柱的体积为34534542cm +⨯⨯=,选D. 18. C19.解析:①②③均是正确的,只需①底面是等腰直角三角形的直四棱柱, 让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧;②直四棱柱的两个侧面是正方形或一正四棱柱平躺;③圆柱平躺即可使得三个命题为真,答案选A.20. 【答案】C【 解析】若俯视图为C,则俯视图的宽和左视图的宽长度不同,所以俯视图不可能是C.21. 【答案】D【解析】该几何体的直观图如图1所示,它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.其中底面ABCD 是边长为4的正方形,高为CC 1=4,该几何体的所有顶点在同一球面上,则球的直径为12AC R ==,所以球的半径为R =所以球的表面积是224448R πππ=⨯=,选D.22. 【答案】D 由三视图可知,该几何体时一个侧面和底面垂直的的三棱锥,,其中底面三角形BAC 为直径三角形,PA ABC ⊥,2AB =,4PC =,设,04AC x x =<<,则PA ==,所以三棱锥的体积为111168232363x ⨯⨯=≤==,当且仅当x =即28,x x ===,此时体积有最大值82233=,所以该三棱锥的体积不可能是3,选D.23. C 【解析】由三视图可知,该几何体是一个四棱锥,四棱锥的高为4,底面为俯视图对应的矩形,俯视图的面积为2612⨯=,所以四棱锥的体积为1124163⨯⨯=,选C.24. 【答案】C 【解析】由三视图可知,该几何体是一个直三棱柱,三棱柱的底面是一个腰长为2,底面上的高是1的等腰三角形,侧棱长是3,所以该几何体的表面积为1213(22122⨯⨯+++=+,选C. 25. A 【解析】由三视图可知该几何体是一个长方体去掉一个半圆柱.长方体的长宽高分别为3,2,4.所以长方体的体积为32424⨯⨯=.半圆柱的高为3,所以半圆柱的体积为13322ππ⨯⨯=,所以几何体的体积为3242π-,选A. 26. A27. 【答案】D【解析】由正视图可知,此三棱柱的侧视图为,高为2,宽为3的矩形,所以面积为32,选D. 28. 【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2π,四棱锥的底面边长为2，高为3，所以体积为213⨯=所以该几何体的体积为2π. 答案:C 29. C 【解析】若俯视图为A,则该几何体为边长为1的正方体,体积为1,不成立.若俯视图为B,则该几何体为圆柱,体积为21()124ππ⨯=,不成立.若俯视图为C,则该几何体为三棱柱,体积为1111122⨯⨯⨯=,成立.若俯视图为D,则该几何体为14圆柱,体积为211144ππ⨯⨯=,不成立.所以只有C 成立,所以选C. 30. 【答案】A 由题意三视图对应的几何体如图所示, 所以几何体的体积为正方体的体积减去一个三棱锥的体积,即31151111326-⨯⨯⨯⨯=,选 A.31. 【答案】B 由题设及图知,此几何体为一个四棱锥,其底面为一个对角线长为2的正方形,故其底面积为141122⨯⨯⨯=.由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高,其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组对角线长为2,3==.此棱锥的体积为12323⨯⨯=,选B.32. D二、填空题 33. 324π-34.35. 【答案】球心在矩形的射影为矩形对角线的交点上.所以对角线长为=,所以棱锥的高为=,所以棱锥的体积为183⨯=. 36.解析:61112113111=⨯⨯⨯⨯==--DE D F EDF D V V . 37. 31 38. 4163π+ 39. 【答案】3由三视图可知,该几何体下面是个圆柱,上面是个四棱锥.圆柱的体积为4416ππ⨯=,四棱锥的底面积为14482⨯⨯=,所以四棱锥的体积为18833h h ⨯⨯=,所以816163h ππ=+,所以四棱锥的高h =所以2222549x h =+=+=,即3x =.40.π3 41. 242π+ 【解析】由三视图可知,该组合体下部是底面边长为2,高为3的正四棱柱,上部是半径为2的半球,所以它的表面积为224322221224πππ⨯⨯+⨯+⨯=+.42. 4 【解析】由三视图可知,该组合体是由两个边长分别为2,1,1和1,1,2的两个长方体,所以体积之和为2111124⨯⨯+⨯⨯=。

山东省各地2014届高三上学期期中考试试题分类汇编集合一、选择题1、（德州市2014高三期中）若{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4,2,3,6U M N ===，则()U C M N ⋃=A ．{}1,2,3B ．{}5C ．{}1,3,4D ．{}2答案：B2、（菏泽市2014高三期中）．设集合{}{}2,ln ,,A x B x y ==，若{}0A B ⋂=，则y 的值为A ．0B ．1C ．eD ．2答案：A3、（济南外国语学校2014高三期中）已知集合1,={|1},U U R A x y C A x ==-集合则=（ ） A ．}10|{<≤x x B ．}10|{≥<x x x 或 C ．}1|{≥x x D ．}0|{<x x 答案：A4、（济南一中等四校2014高三期中）已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，则()U C A B 为A.{1,2,4)B.{2,3,4)C.{0,2,4)D.{0,2,3,4)答案：C5、（临沂市2014高三期中）已知全集U=R ， 集合{}{}2320,0U A x x x B x x a C B A =-+>=-≤⊆，若，则实数a 的取值范围是 A.()1-∞，B.(]2-∞，C.[)1+∞，D.[)2+∞，答案：D 6、（青岛市2014高三期中）已知全集R U =,{|21}x A x y ==-,则U C A =A ．[0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(0,)+∞D ．(,0]-∞答案：B7、（山东师大附中2014高三期中）若集合{}{}02|,822|22>-∈=≤<∈=+x x R x B Z x A x ，则()B C A R 所含的元素个数为（ ）A.0B.1C.2D.3 答案：C 8、（威海市2014高三期中）已知集合{}{}11|,,A B m m x y x A y A =-==+∈∈，，，则集合B 等于（A ）{}2,2- （B ）{}2,0,2- （C ）{}2,0- （D ）{}0答案：B9、（潍坊市2014高三期中）设集合A={1,2,3}，B={4,5}，C={x |x =B b A a a b ∈∈-,,}，则C 中元素的个数是A ．3B ．4C ．5D ． 6答案：B 10、（文登市2014高三期中）已知集合4{|log 1}A x x =<，{|2}B x x =≥，则R A C B =A.(,2)-∞B.(0,2)C.(,2]-∞D.[2,4)答案：B11、（枣庄市2014高三期中）已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6)，集合A ＝{2,4,5)，B ＝{1,3,5)，则A. {1}B. {3}C. {1,3,5,6}D. {1,3}答案：D二、填空题1、（济南一中等四校2014高三期中）已知集合{}{}{}22,3,23,21,2,5U U a a A a C A =+-=-=，则实数a 的值为___________.答案：2。

2014-2015学年山东省泰安市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x||2x﹣1|≤3}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B=（）A．（1，2） B．[1，2]C．（1，2]D．[1，2）2．（5分）如果命题“¬（p∨q）”为真命题，则（）A．p，q均为真命题B．p，q均为假命题C．p，q中至少有一个为真命题D．p，q中一个为真命题，一个为假命题3．（5分）设a=sin31°，b=cos58°，c=tan32°，则（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a4．（5分）若点（16，2）在函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象上，则tan的值为（）A．﹣B．﹣C．D．5．（5分）设{a n}是等比数列，则“a1＞a2＞a3”是“数列{a n}是递减数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④7．（5分）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．8．（5分）在各项均不为零的等差数列{a n}中，若a n+1﹣a n2+a n﹣1=0（n≥2），则S2n﹣1﹣4n=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．29．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=e﹣x﹣（x＞0）与g（x）=ln（x+a）的图象有交点，则a的取值范围是（）A．B． C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.11．（5分）=．12．（5分）若sin，则cos2x=．13．（5分）已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=．14．（5分）数列{a n}的前n项和S n=log0.1（1+n），则a10+a11+…+a99=．15．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.16．（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．（I）求•及+；（Ⅱ）设实数t满足（﹣t）⊥，求t的值．17．（12分）如图，在△ABC中，已知4sin2+4sinAsinB=3．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若AC=8，点D在BC边上，且BD=2，cos∠ADB=，求边AB的长．18．（12分）已知=（，cosωx），=（sinωx，﹣1），（0＜ω＜3，x∈R）．函数f（x）=，若将函数f（x）的图象的其中一个对称中心到对称轴的最小距离为个单位．（I）求函数f（x）的解析式及其单调增区间；（Ⅱ）若，求sinα的值．19．（12分）某工厂为提高生产效益，决定对一条生产线进行升级改造，该生产线升级改造后的生产效益y万元与升级改造的投入x（x＞10）万元之间满足函数关系：y=mlnx﹣x+ln10（其中m为常数）若升级改造投入20万元，可得到生产效益为35.7万元．试求该生产线升级改造后获得的最大利润．（利润=生产效益﹣投入）（参考数据：ln2=0.7，ln5=1.6）20．（13分）已知首项都是1的数列{a n}，{b n}（b n≠0，n∈N*）满足a n b n+1﹣a n+1bn+3b n b n+1=0（I）令C n=，求数列{c n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}为各项均为正数的等比数列，且b32=4b2•b6，求数列{a n}的前n项和S n．21．（14分）已知函数f（x）=alnx，a∈R．（I）若曲线y=f（x）与曲线g（x）=在交点处有共同的切线，求a的值；（Ⅱ）若对任意x∈[1，e]，都有f（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求a的取值范围．2014-2015学年山东省泰安市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x||2x﹣1|≤3}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B=（）A．（1，2） B．[1，2]C．（1，2]D．[1，2）【解答】解：由A中不等式得：﹣3≤2x﹣1≤3，解得：﹣1≤x≤2，即A=[﹣1，2]，由B中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]．故选：C．2．（5分）如果命题“¬（p∨q）”为真命题，则（）A．p，q均为真命题B．p，q均为假命题C．p，q中至少有一个为真命题D．p，q中一个为真命题，一个为假命题【解答】解：∵命题“¬（p∨q）”为真命题，“p∨q”为假命题，∴p，q中都为假命题．故选：B．3．（5分）设a=sin31°，b=cos58°，c=tan32°，则（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：由于c=tan32°＞sin32°=cos58°=b，可得c＞b．∵b=cos58°=sin32°＞sin31°=a，∴b＞a，∴c＞b＞a，故选：B．4．（5分）若点（16，2）在函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象上，则tan的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵点（16，2）在函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象上，∴2=log a16，∴a2=16，a=4，∴tan=tan=tan=，故选：D．5．（5分）设{a n}是等比数列，则“a1＞a2＞a3”是“数列{a n}是递减数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：{a n}是等比数列，则由“a1＞a2＞a3”可得“数列{a n}是递减数列”，故故充分性成立．再由“数列{a n}是递减数列”，可得“a1＞a2＞a3”，故必要性成立．综上可得，“a1＞a2＞a3”是“数列{a n}是递减数列”的充要条件，故选：C．6．（5分）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选：B．7．（5分）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：∵cosα==x，∴=5，解得x=±3，又α是第二象限角，∴x=﹣3，∴tanα==﹣，故选：A．8．（5分）在各项均不为零的等差数列{a n}中，若a n+1﹣a n2+a n﹣1=0（n≥2），则S2n﹣1﹣4n=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：设公差为d，则a n+1=a n+d，a n﹣1=a n﹣d，由a n+1﹣a n2+a n﹣1=0（n≥2）可得2a n﹣a n2=0，解得a n=2（零解舍去），故S2n﹣1﹣4n=2×（2n﹣1）﹣4n=﹣2，故选：A．9．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选：C．10．（5分）已知函数f（x）=e﹣x﹣（x＞0）与g（x）=ln（x+a）的图象有交点，则a的取值范围是（）A．B． C．D．【解答】解：函数f（x）=e﹣x﹣（x＞0）与g（x）=ln（x+a）的图象有交点可化为h（x）=ln（x+a）﹣e﹣x+在（0，+∞）上有零点，又∵h（x）=ln（x+a）﹣e﹣x+在（0，+∞）上是增函数，则只需使h（0）=lna﹣1+＜0，则a＜．故选：A．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.11．（5分）=﹣27．【解答】解：=lg÷=﹣3×9=﹣27．故答案为：﹣27．12．（5分）若sin，则cos2x=．【解答】解：由sin（x+）=sinxcos+cosxsin=﹣cosx=，得到cosx=﹣，则cos2x=2cos2x﹣1=2×﹣1=﹣．故答案为：﹣13．（5分）已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=．【解答】解：∵向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=．∴=，化为=10，化为，∵，解得||=．故答案为：．14．（5分）数列{a n}的前n项和S n=log0.1（1+n），则a10+a11+…+a99=﹣1．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和S n=log0.1（1+n），∴a10+a11+…+a99=S99﹣S9=log0.1（1+99）﹣log0.1（1+9）=log0.1100﹣log0.110=﹣2﹣（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．15．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=．【解答】解：由f（x+4）=f（x），得函数的周期是4，则f（）=f（8﹣）=f （﹣），∵f（x）是奇函数，∴，f（﹣）=﹣f（）=﹣×=﹣，f（）=f（8﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣sin=sin，则f（）+f（）=﹣=，故答案为：．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.16．（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．（I）求•及+；（Ⅱ）设实数t满足（﹣t）⊥，求t的值．【解答】解：（1）∵A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．∴=（﹣3，﹣1），=（1，﹣5），=（﹣2，﹣6），∴=﹣3×1+（﹣1）×（﹣5）=2，||==2．（2）∵，∴=0，即=0，又=﹣3×2+（﹣1）×（﹣1）=﹣5，=22+（﹣1）2=5，∴﹣5﹣5t=0，∴t=﹣1．17．（12分）如图，在△ABC中，已知4sin2+4sinAsinB=3．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若AC=8，点D在BC边上，且BD=2，cos∠ADB=，求边AB的长．【解答】解：（I）由4sin2+4sinAsinB=3，变形得：2[1﹣cos（A﹣B）]+4sinAsinB=3，即2﹣2（cosAcosB+sinAsinB）+4sinAsinB=3，整理得：2﹣2cos（A+B）=3，即2+2cosC=3，∴cosC=，则C=；（Ⅱ）∵cos∠ADB=，∠ADB+∠ADC=π，∴cos∠ADC=﹣，sin∠ADC=，在△ADC中，由正弦定理=得：AD===7，由余弦定理得：AB2=DA2+DB2﹣2DA•DB•cos∠ADB=49+4﹣4=49，则AB=7．18．（12分）已知=（，cosωx），=（sinωx，﹣1），（0＜ω＜3，x∈R）．函数f（x）=，若将函数f（x）的图象的其中一个对称中心到对称轴的最小距离为个单位．（I）求函数f（x）的解析式及其单调增区间；（Ⅱ）若，求sinα的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，f（x）===2，因为其中一个对称中心到对称轴的最小距离为个单位，所以T==π，解得ω=2，则，令得，，所以函数f（x）的单调增区间是；（Ⅱ）由得，，则，由得，，所以=，则sinα====．19．（12分）某工厂为提高生产效益，决定对一条生产线进行升级改造，该生产线升级改造后的生产效益y万元与升级改造的投入x（x＞10）万元之间满足函数关系：y=mlnx﹣x+ln10（其中m为常数）若升级改造投入20万元，可得到生产效益为35.7万元．试求该生产线升级改造后获得的最大利润．（利润=生产效益﹣投入）（参考数据：ln2=0.7，ln5=1.6）【解答】解：由题意可得，35.7=mln20﹣4+×20+ln10，解得，m=﹣1，则y=﹣lnx﹣x+ln10，（x＞10）设利润为f（x）=y﹣x=﹣lnx﹣x+ln10﹣x=﹣lnx﹣x2+x+ln10，（x＞10）易得，f′（x）=﹣﹣+=，又∵x＞10，∴当10＜x＜50时，f′（x）＞0，当x＞50时，f′（x）＜0，则x=50时，函数f（x）有最大值，即f（50）=﹣ln50﹣×（50）2+×50+ln10=24.4（万元）答：该生产线升级改造后获得的最大利润为24.4万元．20．（13分）已知首项都是1的数列{a n}，{b n}（b n≠0，n∈N*）满足a n b n+1﹣a n+1bn+3b n b n+1=0（I）令C n=，求数列{c n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}为各项均为正数的等比数列，且b32=4b2•b6，求数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（I）∵首项都是1的数列{a n}，{b n}（b n≠0，n∈N*）满足a n b n+1 bn+3b n b n+1=0，﹣a n+1﹣c n=3．∴，即=3，c n+1∴数列{c n}是等差数列，首项c1=1，公差d=3．∴c n=c1+（n﹣1）d=3n﹣2．（II）∵数列{b n}为各项均为正数的等比数列，且b32=4b2•b6，∴，∴4q2=1，q＞0，解得q=．∴．∴a n=b n c n=．∴数列{a n}的前n项和S n=1+++…+，=+…++，∴=1+++…+﹣=1+﹣=﹣，∴S n=8﹣．21．（14分）已知函数f（x）=alnx，a∈R．（I）若曲线y=f（x）与曲线g（x）=在交点处有共同的切线，求a的值；（Ⅱ）若对任意x∈[1，e]，都有f（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（I）已知函数g（x）=，f（x）=alnx，a∈R．则：g′（x）=，f′（x）=（x＞0），由已知曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在交点处有相同的切线，故有=alnx且=，解得a=；（Ⅱ）由f （x ）≥﹣x 2+（a +2）x ，得（x ﹣lnx ）a ≤x 2﹣2x ． ∵x ∈[1，e ]，∴lnx ≤1≤x ，且等号不能同时取， ∴lnx ＜x ，即x ﹣lnx ＞0， ∴a ≤恒成立，即a ≤（）min ．令t （x ）=，x ∈[1，e ]，求导得，t′（x ）=，当x ∈[1，e ]时，x ﹣1≥0，lnx ≤1，x +2﹣lnx ＞0，从而t′（x ）≥0， ∴t （x ）在[1，e ]上为增函数，t min （x ）=t （1）=﹣1， ∴a ≤﹣1．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q) ()2b f a-0x xfxfx①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p)f(q)()2bf a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x。

①本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷答题纸和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 选择题（共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3.答第Ⅱ卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚.4.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效. 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{11}A x x =-<<，2{log 0}B x x =≤，则A B =A.{}|1x x -<<1B.{}|01x x <<C.{}|1x x -<≤1D.{}|1x x -∞<≤2.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n 人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人， 则n 等于 A.660B.720C.780D.8003.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且sin sin sin sin a A c C C b B += 则B ∠ A.6πB.4πC.3πD.34π 4.如果执行右侧的程序框图，那么输 出的S 的值为A.1740B.1800C.1860D.19845.a 是函数12()2log x f x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足 A.0()0f x = B.0()0f x > C.0()0f x < D.0()f x 的值正负不定 6.已知三条直线,,a b c 和平面β，则下列推论中正确的是A.若ββ//,,//a b b a 则⊂B.若//a β，//b β，则//a b 或a 与b 相交C.若b a c b c a //,,则⊥⊥D.若,//,,a b a b ββ⊂ 共面，则//a b 7.若不等式2230x x a -+-<成立的一个充分条件是40<<x ， 则实数a 的取值范围应为 A. 11a ≥B.11a >C.9a >D.9a ≥8.已知变量x y ，满足约束条件2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，若目标函数，z y ax =+仅在点(5,3)处取得最小值, 则实数a 的取值范围为A.(,1)-∞-B.(0,)+∞C.3(,)7+∞ D. (1,)+∞9.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A.192π B.π319 C.173π D.133π 10.已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24xy+取最小值时，过P 点(,)x y 引圆C ：2215()()124x y -++=的切线，则此切线长等于 A.12二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.11.复平面内有,,A B C 三点，点A 对应的复数为2i +，向量BA 对应的复数为23i +，向量BC 对应的复数为3i -，则点C 对应的复数 .12.在[0,2]上任取两数,a b，则函数2()f x x b =++有零点的概率为 ． 13.抛物线C 的顶点在坐标原点，对称轴为y 轴，若过点(0,1)M 任作一直线交抛物线C 于11(,)A x y ,22(,)B x y 两点，且124x x ⋅=-，则抛物线C 的方程为 ．14.若等边ABC ∆的边长为1，平面内一点M 满足1132CM CB CA =+，则MA MB ⋅=.15.若函数()f x 的图象如图所示，第9题图()f x '是函数()f x 的导函数，且(1)y f x =+是奇函数，则下列结论中①(1)(1)0f x f x -++= ②'()(1)0f x x -≥ ③()(1)0f x x -≥ 正确的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知(sin,cos ),(cos ,cos )2222x x x xm b a n ==-，()f x m n a =⋅+，其中,,a b x R ∈.且满足()2,(0)3f f π'==.(Ⅰ)求,a b 的值；(Ⅱ)若关于x 的方程13()log 0f x k -=在区间[0,]π上总有实数解，求实数k 的取值范围.17．（本题满分12分）各项均为正数的数列}{n a ,其前n 项和为n S ，满足1121n nn n a a a a ++-=（*N n ∈），且562S a +=.（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式;（Ⅱ）若*N n ∈，令2n n a b =，设数列}{n b 的前n 项和为n T （*N n ∈），试比较nn T T 4121++与2的大小，写出推理过程.18 (本小题满分12分)把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b .试就方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩解答下列问题：（Ⅰ）求方程组没有解的概率；（Ⅱ）求以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率.19. （本小题满分12分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，且//AB EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD AF ==.(Ⅰ)求四棱锥E ABCD -的体积E ABCD V -； (Ⅱ)求证：平面AFC ⊥平面CBF ；(Ⅲ)在线段CF 上是否存在一点M ，使得//OM 平面ADF ,并说明理由．20.(本小题满分13分)已知直线:1l x my =+过椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点F ，抛物线：2x =的焦点为椭圆C 的上顶点，且直线l 交椭圆C 于A 、B 两点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 交y 轴于点M ，且12,MA AF MB BF λλ==.试判断12λλ+ 的值是否为定值，若是求出定值，不是说明理由.21.(本小题满分14分）已知函数21()(21)2ln (0)2f x ax a x x a =-++>． (Ⅰ)若13a =，求()f x 在[1,3]上的最大值； （Ⅱ）若12a ≠，求函数)(x f 的单调区间；（Ⅲ）当112a <<时，判断函数)(x f 在区间[1,2] 上有无零点？写出推理过程.高三文科数学答案2014.3三．解答题16解：由题意知2()sincos cos 222x x x f x m n a b a a =⋅+=-+(1cos )sin 22a bx x =-+由()23f π=得，8a =， ……………………………………3分∵()sin cos 22a bf x x x '=+，又(0)f '=b =，∴2a = ……… 6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得()1cos f x x x =-+2sin()16x π=-+ ……………… 7分∵[]0x π∈，，5666x πππ-≤-≤， ∴12sin()26x π-≤-≤，[]()03f x ∈，. ………… 9分 又∵13()log 0f x k -=有解，即3()log f x k =-有解，∴33log 0k -≤≤，解得1127k ≤≤，所以实数k 的取值范围为1[,1]27. …12分 17．解:（Ⅰ）由1121n n n n a a a a ++-=得，221120n n n n a a a a ++--=, 即11()(2)0n n n n a a a a +++-=………2分又0>n a ,所以有021=-+n n a a ,所以∴12+=n n a a 所以数列}{n a 是公比为2的等比数列. …………………………4分由562S a += 得5511(12)2212a a -+=-,解得21=a .故数列}{n a 的通项公式为*)(2N n a n n ∈=……………………………6分（Ⅱ）因n n n n a b 4222===，即数列}{n b 是首项为4,公比是4的等比数列…7分所以4(14)4(41)143n nn T -==--，1431)14(48441211-+=-+=+++nn n n n T T ……9分 ∴41n-随n 的增大而增大，所以min (41)3n -=，所以31241n +≤- ……11分 所以对任意的*N n ∈均有11224n nT T ++≤ 总成立 ………………………12分 （说明：学生做差也可以）18解：（Ⅰ）由题意知，总的样本空间有36组 ……1分 方法1：若方程没有解，则12a b=，即2b a = ……3分 （方法2：带入消元得(2)32b a y a -=-，因为320a -≠，所以当 2b a =时方程组无解）所以符合条件的数组为(1,2),(2,4),(3,6)， ……4分 所以313612p ==，故方程组没有解的概率为112……5分 （Ⅱ）由方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩得26023202b x b aa yb a -⎧=>⎪⎪-⎨-⎪=<⎪-⎩……6分若2b a >，则有332b a >⎧⎪⎨>⎪⎩ 即2,3,4,5,6,4,5,6a b ==符合条件的数组有(2,5),(2,6)共有2个 ……8分若2b a <，则有332b a <⎧⎪⎨<⎪⎩ 即1,2,1b a ==符合条件的数组有(1,1)共1个 ……10分∴所以概率为1213612p +== ， 即以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为112. ……12分 19. （本题满分12分）解：(Ⅰ) AB 为圆O 的直径，点F 在圆O 上，BF AF ⊥∴ 且2,160AB AF OAF ==∴∠=︒……………1分 作FG AB ⊥交AB 于一点G ,则31sin 60FG =⨯=……………2分 平面⊥ABCD 平面ABEF FG ∴⊥面ABCD ,所以FG 是G 到AB的距离，11//,2133E ABCD F ABCD ABCD EF AB V V FG S --∴==⨯⨯=⨯=……4分(Ⅱ) 平面⊥ABCD 平面ABEF ,AB CB ⊥,平面 ABCD 平面ABEF =AB ，⊥∴CB 平面ABEF ，…5分⊂AF 平面ABEF ，CB AF ⊥∴ ,……… 6分又,AF BF BF BC B ⊥=，⊥∴AF 平面CBF .……… 7分AF ⊂面AFC ,∴平面AFC ⊥平面CBF ；……… 8分（Ⅲ）取CF 中点记作M ,设DF 的中点为N ，连接AN ,MN 则MN //CD 21，又AO //CD 21，则MN //AO ， 所以MNAO 为平行四边形， ……… 10分 //OM ∴AN ，又⊂AN 平面DAF ，⊄OM 平面DAF ， //OM ∴平面DAF .所以在线段CF 上存在中点M ，使得//OM 平面ADF ．……… 12分20解：（Ⅰ）易知椭圆右焦点),0,1(F ∴1=c ，抛物线2x =的焦点坐标( ………1分22b b ∴==2223a b c ∴=+= ……………3分∴椭圆C 的方程22132x y +=. ……………4分∵ 2122121211423234y y m m m y y y y m ⎛⎫+-++==⋅= ⎪+-⎝⎭……………10分 ∴12121111223m m y y mλλ⎛⎫+=--+=--⋅=- ⎪⎝⎭ …………12分 所以，当m 变化时， 12λλ+的值是定值，定值为3-.……………13分 21解：(Ⅰ)当13a =，215()2ln (0)63f x x x x x =-+>， /52(2)(3)()333x x x f x x x--=-+=…………………1分 当[1,2]x ∈时()0f x '≥，()f x 在[1,2]是增函数，当[2,3]x ∈时()0f x '≤，()f x 在[2,3]是减函数，∴()f x 的最大值为8(2)2ln 23f =-+.…………………3分。

2014-2015学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的序号涂在答题卡上）1．（5分）设集合S={y|y=（）x﹣1，x∈R}，T={y|y=log2（x+2）}，S∪T=（）A．S B．T C．R D．[﹣1，+∞）2．（5分）函数f（x）=log2x﹣的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（l，2）C．（2，3） D．（3，4）3．（5分）已知α为第二象限角，且，则tan（π+α）的值是（）A．B．C．D．4．（5分）下列四个函数中，在区间（﹣1，0）上为减函数的是（）A．y=x B．y=log2|x|C．y=﹣（）x D．y=cosx5．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A．B． C．5 D．256．（5分）函数y=的图象如图，则（）A．k=，ω=，φ=B．k=，ω=，φ=C．k=﹣，ω=2，φ=D．k=﹣2，ω=2，φ=7．（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的最小值为（）A．﹣ B．﹣ C．0 D．8．（5分）若实数经，x，y满足，则z=y﹣x的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．39．（5分）若实数x，y满足|x﹣1|﹣lg=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（）A．B．C．D．10．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0总成立，若记a=20.2•f（20.2），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（﹣3）•f（log3），则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b二、填空题（：本大题5小题，每小题5分，满分25分，把正确答案填在答题卡的相应位置。

2014-2015学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A．[﹣1，3]B．{﹣1，3}C．{﹣1，1}D．{﹣1，1，3}2．（5分）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞3．（5分）“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设等差数列{a n}的前n项为S n，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当S n取最小值时，n=（）A．5 B．6 C．7 D．85．（5分）若函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象为（）A．B．C．D．6．（5分）△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则•=（）A．B．1 C．2 D．7．（5分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．[﹣1，1]D．[﹣2，2]9．（5分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．[1，2） C．（﹣1，2]D．[1，2]10．（5分）设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣x2在区间（﹣1，2）上为“凸函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．[﹣4，+∞）C．[，+∞）D．[﹣4，]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，则{a n}的通项公式a n=．12．（5分）已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为．13．（5分）已知函数f（x）=，则f（6）=．14．（5分）某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15°的看台上，从正对旗杆的一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离AB=10m，则旗杆CD的高度为m．15．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[4，5]是单调递递增；④若方程f（x）=m在[﹣3，﹣1]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上命题正确的是．（请把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD 的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．17．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S=，求b+c的值．△ABC18．（12分）已知命题p：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，对∀x∈R恒成立；命题q：关于x的方程x2+（a﹣1）x+1=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．19．（12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）﹣xlnx零点的个数；（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当a=1时，求证：f[g（x）]＜f（x）．2014-2015学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A．[﹣1，3]B．{﹣1，3}C．{﹣1，1}D．{﹣1，1，3}【解答】解：由B中不等式变形得：（x+1）（x﹣3）≤0，且x﹣3≠0，解得：﹣1≤x＜3，即B=[﹣1，3），∵A为奇数集合，∴A∩B={﹣1，1}，故选：C．2．（5分）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞【解答】解：A．c=0时不成立；B．∵a＜b＜0，∴a2＞ab＞b2，正确；C．取a=﹣1，b=﹣2时，=﹣1，=﹣，则＞不成立；D．若a＞b＞0，则＜，因此不正确．故选：B．3．（5分）“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：f（x）=2sin（x+）=2cosx，其图象对称轴是x=kπ，k∈Z，“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的充分不必要条件，故选：A．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项为S n，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当S n取最小值时，n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：由等差数列的性质得，2a5=a3+a7=﹣6，则a5=﹣3，又a1=﹣11，所以d==2，所以a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣13，S n==n2﹣12n，所以当n=6时，S n取最小值，故选：B．5．（5分）若函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由图象可知0＜a＜1且0＜f（0）＜1，即即解②得log a1＜log a b＜log a a，∵0＜a＜1∴由对数函数的单调性可知a＜b＜1，结合①可得a，b满足的关系为0＜a＜b＜1，由指数函数的图象和性质可知，g（x）=a x+b的图象是单调递减的，且一定在x 轴上方．故选：B．6．（5分）△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则•=（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：由题意得AB=2，△ABC是等腰直角三角形，•=（）•=0+=×=1．故选：B．7．（5分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过C（2，）时，直线在y轴上的截距直线，z最大．∴．故选：A．8．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．[﹣1，1]D．[﹣2，2]【解答】解：∵f（1）=﹣3，∴f（a）﹣f（﹣a）≤﹣6，a≥0时，﹣a2﹣2a﹣[（﹣a）2+2a]≤﹣6，整理得：a2+2a﹣3≥0，解得：a≥1，a＜0时，a2﹣2a﹣[﹣（﹣a）2+2a]≤﹣6，整理得：a2﹣2a+3≤0，无解，故选：A．9．（5分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．[1，2） C．（﹣1，2]D．[1，2]【解答】解：由题意可得函数g（x）=2sin（2x+）与直线y=m在[0，]上两个交点．由于x∈[0，]，故2x+∈[，]，故g（x）∈[﹣1，2]．令2x+=t，则t∈[，]，函数y=h（t）=2sint 与直线y=m在[，]上有两个交点，如图：要使的两个函数图形有两个交点必须使得1≤m＜2，故选：B．10．（5分）设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣x2在区间（﹣1，2）上为“凸函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．[﹣4，+∞）C．[，+∞）D．[﹣4，]【解答】解：∵f（x）=x5﹣mx4﹣x2，∴f′（x）=x4﹣mx3﹣3x，∴f″（x）=x3﹣mx2﹣3（3分）若f（x）为区间（﹣1，3）上的“凸函数”，则有f″（x）=x3﹣mx2﹣3＜0在区间（﹣1，2）上恒成立，当x=0时，f″（0）=﹣3＜0，恒成立，当x≠0时，mx2＞x3﹣3，即m＞x﹣，设g（x）=x﹣，则g′（x）=1+=当x∈（0，2），g′（x）＞0，函数g（x）为增函数，当x=2时，函数g（2）=2﹣=当x∈（﹣1，0），g（x）＜0，故函数g（x）在（﹣1，2）的最大值为g（2）=，故m≥，故实数m的取值范围为[，+∞]故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，则{a n}的通项公式a n=．【解答】解：已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，①根据递推关系式：（n≥2）②所以：①﹣②得：整理得：数列{a n}是以a1为首项，公比为的等比数列．当n=1时，解得：a1=1所以：=故答案为：12．（5分）已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为．【解答】解：设与的夹角为θ，则由题意可得4﹣4+=10，即4﹣4×1×3×cosθ+18=10，求得cosθ=，再结合θ∈[0，π），可得θ=，故答案为：．13．（5分）已知函数f（x）=，则f（6）=1．【解答】解：函数f（x）=，则f（6）=f（5）=f（4）==1．故答案为：1．14．（5分）某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15°的看台上，从正对旗杆的一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离AB=10m，则旗杆CD的高度为30m．【解答】解：如图所示，依题意可知∠PCB=45°，∠PBC=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠CPB=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知BP=•sin∠BCP=20米∴在Rt△BOP中，OP=PB•sin∠PBO=20×=30米即旗杆的高度为30米故答案为：30．15．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[4，5]是单调递递增；④若方程f（x）=m在[﹣3，﹣1]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上命题正确的是①②④．（请把所有正确命题的序号都填上）【解答】解：对于①，∵f（x+2）=f（x）+f（1），∴f（﹣1+2）=f（﹣1）+f（1），∴f（﹣1）=0，又f（x）为偶函数，∴f（﹣1）=f（1）=0，故①正确；且当x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，对于②，由①知f（1）=0，∴f（x+2）=f（x），∴y=f（x）为周期为2的偶函数，∴f（﹣2﹣x）=f（2+x）=f（﹣2+x），∴y=f（x）关于x=﹣2对称，故②正确；对于③，∵f（x+2）=f（x），∴y=f（x）为周期为2的函数，又x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，∴函数y=f（x）在[4，5]是单调递减函数，故③错误；对于④，∵偶函数y=f（x）在区间[0，1]上单调递减，∴y=f（x）在区间[﹣1，0]上单调递增，又y=f（x）为周期为2的函数，∴y=f（x）在区间[﹣3，﹣2]上单调递增，在区间[﹣2，﹣1]上单调递减，又y=f（x）关于x=﹣2对称，∴当方程f（x）=m在[﹣3，﹣1]上的两根为x1，x2时，x1+x2=﹣4，故④正确．综上所述，①②④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD 的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．【解答】证明：（Ⅰ）取EC中点G，连BG，GF．∵F是CD的中点，∴FG∥DE，且FG=DE．又∵AB∥DE，且AB=DE．∴四边形ABGF为平行四边形．∴AF∥BG．又BG⊂平面BCE，AF⊄平面BCE．∴AF∥平面BCE．（Ⅱ）∵AB⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴AB⊥AF．∵AB∥DE，∴AF⊥DE．又∵AC=AD，∴AF⊥CD．∵BG∥AF，∴BG⊥DE，BG⊥CD．∵CD∩DE=D，∴BG⊥平面CDE．∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．17．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S=，求b+c的值．△ABC【解答】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），∴f（x）=•=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（2）由f（A）=，得到sin（2A+）+=，即sin（2A+）=，∴2A+=，即A=，=，∵a=，S△ABC∴由三角形面积公式得：bcsinA=，即bc=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣6，即（b+c）2=9，解得：b+c=3．18．（12分）已知命题p：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，对∀x∈R恒成立；命题q：关于x的方程x2+（a﹣1）x+1=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：由命题p知，函数（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4的最大值小于0；a=2时，﹣4＜0，∴符合题意；a≠2时，则a需满足：，解得﹣2＜a＜2；∴命题p：﹣2＜a≤2；根据命题q，设f（x）=x2+（a﹣1）x+1，所以：，解得；∴命题q：；若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假：p真q假时，，∴；p假q真时，，∴a∈∅；∴实数a的取值范围为．19．（12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S4，S2，S3成等差数列，则：2S2=S3+S4解得：q=﹣2或1（舍去）由于：16是a2和a8的等比中项解得：a1=1所以：（Ⅱ）等差数列{b n}中，设公差为d，b1=1，前9项和等于27．则：解得：d=所以：令c n=2a n b n==（n+1）（﹣2）n﹣1T n=c1+c2+…+c n﹣1+c n=2•（﹣2）0+3•（﹣2）1+…+（n+1）（﹣2）n﹣1①﹣2T n=2•（﹣2）1+3•（﹣2）2+…+（n+1）（﹣2）n②①﹣②得：3]﹣（n+1）（﹣2）n解得：20．（13分）某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？【解答】解：（Ⅰ）P（x）=[50x+7500+20x+x（x+﹣30）]÷x=x++40，∵50≤x≤200，∴x=90时，P（x）的最小值为220元；（Ⅱ）生产这批试剂的利润L（x）=1240x﹣x3﹣（x2+40x+8100），∴L′（x）=1200﹣x2﹣2x=﹣（x+120）（x﹣100），∴50≤x＜100时，L′（x）＞0，100＜x≤200时，L′（x）＜0，∴x=100时，函数取得极大值，也是最大值，即产量为100单位时生产这批试剂的利润最高．21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）﹣xlnx零点的个数；（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当a=1时，求证：f[g（x）]＜f（x）．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（﹣∞，+∞），a=1时，f′（x）=（e x﹣x﹣1）′′=e x ﹣1．由f′（x）＜0，得e x﹣1＜0，e x＜1，∴x＜0，所以函数的单调减区间为（﹣∞，0），单调增区间是（0，+∞）．（Ⅱ）函数F（x）=f（x）﹣xlnx的定义域为（0，+∞），由F（x）=0，得a=﹣lnx（x＞0），令h（x）=﹣lnx（x＞0），则h′（x）=，由于x＞0，e x﹣1＞0，可知当x＞1，h′（x）＞0；当0＜x＜1时，h′（x）＜0，故函数h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2]上单调递增，故h（x）≥h（1）=e﹣1．又h（2）=当a=1时，对∀x＞0，有f（x）＞f（lna）=0，即e x﹣1＞x，即＞1，当e﹣1＜a＜＜e﹣1时，函数F（x）有两个不同的零点；当a=e﹣1或a=时，函数F（x）有且仅有一个零点；当a＜e﹣1或a＞时，函数F（x）没有零点．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a=1时f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（0）=0；∴对x＞0时，有f（x）＞0，则e x﹣1＞x；故对任意x＞0，g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx＞0；所以，要证f[g（x）]＜f（x），只需证：∀x＞0，g（x）＜x；只需证：∀x＞0，ln（e x﹣1）﹣lnx＜x；即证：ln（e x﹣1）＜lnx+lne x；即证：∀x＞0xe x＞e x﹣1；所以，只要证：∀x＞0xe x﹣e x+1＞0；令H（x）=xe x﹣e x+1，则H′（x）=xe x＞0；故函数H（x）在（0，+∞）上单调递增；∴H（x）＞H（0）=0；∴对∀x＞0，xe x﹣e x+1＞0成立，即g（x）＜x，∴f[g（x）]＜f（x）．。

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编6：方程的解与函数的零点及二分法一、选择题1 ．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）设函数4()(0)f x x ax a =->的零点都在区间[0,5]上,则函数1()g x x=与函数3()h x x a =- 的图象的交点的横坐标为正整数时实数a 的取值个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．无穷个2 ．（山东省德州市乐陵一中2013届高三十月月考数学(理)试题）设函数)0(ln 31)(>-=x x x x f ,则)(x f y =（ ）A ．在区间),1(),1,1(e e 内均有零点B ．在区间),1(),1,1(e e 内均无零点C ．在区间)1,1(e 内有零点,在区间),1(e 内无零点D ．在区间)1,1(e内无零点,在区间),1(e 内有零点3 ．（山东省莱芜市第一中学2013届高三12月阶段性测试数学（理）试题）已知函数21(0)(),()(1)(0)x x f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,0]-∞B ．[0,1)C ．(,1)-∞D ．[0,)+∞4 ．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知函数2, 0(), 0x x f x x x x ≤⎧=⎨->⎩,若函数()()g x f x m =-有三个不同的零点,则实数m 的取值范围为（ ） A ．1[,1]2- B ．1[,1)2- C ．1(,0)4- D ．1(,0]4-5 ．（山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模））偶函数f (x )满足f (x -1)=f (x +1),且在x ∈[0,1]时,f (x )=x ,则关于x 的方程f (x )= 110x⎛⎫⎪⎝⎭,在x ∈[0,4]上解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46 ．（山东省曲阜市2013届高三11月月考数学（理）试题）如果若干个函数图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同族函数”.给出下列函数:①()sin cos f x x x =; ②()2sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭;③()sin f x x x =; ④()21f x x =+其中“同族函数”的是 （ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④ 7 ．（山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理科数学）函数x x x f ln )1()(+=的零点有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8 ．（2013年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）函数1f (x )lg x x=-的零点所在的区间是（ ）A ．(3,4)B ．(2,3)C ．(1,2)D ．(0,1)9 ．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）设()338x f x x =+-,用二分法求方程3380x x +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程中得(1)0,(1.5)0,(1.25)0f f f <><,则方程的根落在区间（ ）A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定10．（山东省寿光市2013届高三10月阶段性检测数学（理）试题）函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+⎩ 的零点个数为 （ ）A ．3B ．2C ．1D ．011．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=,且当[0,1]x ∈时,()f x x =,则方程3()log ||f x x =的解个数是（ ）A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个 12．（山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科））函数23)(3+-=x x x f 的零点为 （ ）A ．1,2B ．±1,-2C ．1,-2D ．±1, 2 13．（山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）若函数a ax x f 213)(-+=在区间)1,1(-上存在一个零点,则a 的取值范围是 （ ）A ．51>a B ．51>a 或1-<a C ．511<<-a D ．1a <-14．（山东省曲阜市2013届高三11月月考数学（理）试题）函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．315．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）定义在R 上的奇函数()f x ,当x ≥0时, ))12log (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩则关于x 的函数()()F x f x a =-(0<a <1)的所有零点之和为（ ）A ．1-2aB ．21a-C ．12a--D ．21a--16．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（ ）A ．）已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ()k R ∈,若函数()y f x k =+有三个零点,则实数k 的取值范围是（ ）A ．2k ≤B ．10k -<<C ．21k -≤<-D ．2k ≤-17．（山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（理）试题）已知定义在R 上的函数()f x 的对称轴为3x =-,且当3x ≥-时,()23xf x =-,若函数()f x 在区间(1,)()k k k Z -∈上有零点,则K 的值为 （ ）A ．2或-7B ．2或-8C ．1或-7D ．1或-818．（山东省日照市2013届高三12月份阶段训练数学(理)试题）设函数()f x 的零点为1x ,函数()422x g x x =+-的零点为2x ,若1214x x ->,则()f x 可以是 （ ）A ．()122f x x =-B ．()214f x x x =-+- C．()110xf x =-D ．()()ln 82f x x =-19．（山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考(数学理)）已知0x 是xx f x1)21()(+=的一个零点,)0,(),,(0201x x x x ∈-∞∈,则 （ ）A ．0)(,0)(21<<x f x fB ．0)(,0)(21>>x f x fC ．0)(,0)(21<>x f x fD ．0)(,0)(21><x f x f 20．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-,当11x -≤＜ 时,3()f x x =,若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点,则a 取值范围是（ ）A ．10,5,5+∞ （]（）B ．10,[5,5+∞ （））C ．11,]5,775（（）D ．11,[5,775（））21．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知()f x 是定义在R 上的奇函数,满足33()()22f x f x -+=+,当3(0,)2x ∈时, 2()ln(1)f x x x =-+,则函数()f x 在区间[0,6]上的零点个数是 （ ）A ．3B ．5C ．7D ．922．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知函数x x f x 21log 2)(-=,且实数a >b >c >0满足0)()()(<⋅⋅c f b f a f ,若实数0x 是函数y =)(x f 的一个零点,那么下列不等式中不可．．能．成立的是 （ ）A ．a x <0B ．a x >0C ．b x <0 D ．c x <0二、填空题 23．（山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理））函数12()3sin log f x x x π=-的零点的个数是__________.24．（2011年高考（山东理））已知函数()log a f x x x b =+-(0a >,且1a ≠).当234a b <<<<时,函数()f x 的零点()0,1x n n ∈+,*n N ∈,则n =_________.25．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）给定方程:1()sin 102x x +-=,下列命题中:①该方程没有小于0的实数解;②该方程有无数个实数解;③该方程在(–∞,0)内有且只有一个实数解;④若0x 是该方程的实数解,则0x >–1.则正确命题是___________.26．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）函数2221()431x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩， ， 的图象和函数()()ln 1g x x =-的图象的交点个数是 ____________.27．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第二次质量检测数学(理)试题）若函数()33f x x x a =-+有三个不同的零点,则实数a 的取值范围是__________.28．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）()()()()()()()121116()|21|,(),,,n n f x x f x f x f x f f x f x f f x -=-=== ．则函数()4y f x =的零点个数为______________.29．（2009高考(山东理)）若函数f(x)=a x-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 . 30．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知|||lg |,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩,则函数22()3()1y f x f x =-+的零点的个数为_______个.31．（山东省寿光市2013届高三10月阶段性检测数学（理）试题）若函数()(01)xf x a x a a a =--≠ 且有两个零点,则实数a 的取值范围是________.山东省2014届理科数学一轮复习试题选编6：方程的解与函数的零点及二分法参考答案一、选择题1. 【答案】B43()()0f x x ax x x a =-=-=,解得0x =或x =即函数的零点有两个,要使零点都在区间[0,5]上,则有05<≤,解得0125a <≤.由()()h x g x =得31x a x-=,即41x ax -=有正整数解.设4()m x x ax =-,当1x =时,(1)11m a =-=,解得0a =,不成立.当2x =时,4(2)221621m a a =-=-=,解得151252a =<成立.当3x =时,4(3)338131m a a =-=-=,解得2551254a =<成立.当5x =时,4(5)5562551m a a =-=-=,解得6241255a =<成立.当6x =时,4(6)66129661m a a =-=-=,解得12951256a =>,不成立.所以满足条件的实数a 的取值为2,3,4,5,共有4个.选B.2. D 【解析】111()10(1)=0()10333e f e f f e e =->>=+>，，,根据根的存在定理可知,选D.3. C 【解析】做出函数)(x f 的图象如图,,由图象可知当直线为1+=x y 时,直线与函数)(x f 只要一个交点,要使直线与函数有两个交点,则需要把直线1+=x y 向下平移,此时直线恒和函数)(x f 有两个交点,所以1<a ,选C.4. 【答案】 C 由()()=0g x f x m =-得()f x m =,作出函数()y f x =的图象,,当0x >时,2211()()024f x x x x =-=--≥,所以要使函数()()g x f x m =-有三个不同的零点,则104m <<,即1(,0)4-,选C.5. 【答案】D【解析】由)1()1(+=-x f x f ,知)()2(x f x f =+,周期为2,又函数为偶函数,所以)1()1()1(x f x f x f -=+=-,函数关于1=x 对称,在同一坐标内做出函数x y x f y )101(),(==的图象,由图象知在]4,0[内交点个数为个.选D.6. C7. B 【解析】由()(1)ln 0f x x x =+=得1ln 1x x =+,做出函数1ln ,1y x y x ==+的图象,如图由图象中可知交点个数为1个,即函数的零点个数为1个,选B.8. 【答案】B 因为1(2)lg 202f =-<,1(3)lg 303f =->, 所以函数的零点在区间(2,3)上,选B. 9. 【答案】B【解析】因为(1.5)0,(1.25)0f f ><,所以根据根的存在定理可知方程的根落在区间(1.25,1.5)上,所以选B. 10. B 11. C12. C 【解析】由3()320f x x x =-+=得3(22)0x x x ---=,即2(1)(2)0x x -+=,解得1x =或2x =-,选C. 13. B 14. C15. 【答案】A当01x ≤<时,()0f x ≤.当1x ≥时,函数()1|3|f x x =--,关于3x =对称,当1x ≤-时,函数关于3x =-对称,由()()0F x f x a =-=,得(),y f x y a ==.所以函数()()F x f x a =-有5个零点.当10x -≤<,时,01x <-≤,所以122()log (1)log (1)f x x x -=-+=--,即2()log (1)f x x =-,10x -≤<.由2()log (1)f x x a =-=,解得12a x =-,因为函数()f x 为奇函数,所以函数()()F x f x a =-(0<a <1)的所有零点之和为12a x =-,选A. 16. 【答案】D【解析】由()0y f x k =+=,得()f x k =-,所以0k ≤.做出函数()y f x =的图象如图,要使函数()y f x k =+有三个零点,则由2k -≥,即2k ≤-,选D. 17. A18. C 【解析】113()2220422g =+-=-<,1()212102g =+-=>,则11()()024g g ⋅<,所以 21142x <<.若为 A.()122f x x =-,则()122f x x =-的零点为114x =,所以211044x <-<,所以121||4x x -<,不满足题意.如为 B.()214f x x x =-+-的零点为112x =,211024x <-<,所以121||4x x -<,不满足题意.若为 C.()110x f x =-的零点为10x =,所以211042x <-<,所以满足121||4x x ->.若为D.()()ln 82f x x =-的零点为138x =,23133182884x -<-<-,即2131888x -<-<,所以121||8x x -<,不满足题意,所以选C.19. C 【解析】在同一坐标系下做出函数11()(),()2x f x f x x==-的图象由图象可知当0(,)x x ∈-∞时,11()2x x >-,0(,0)x x ∈时,11()2x x<-,所以当)0,(),,(0201x x x x ∈-∞∈,有0)(,0)(21<>x f x f ,选C20. 【答案】A 由(1)()f x f x +=-得,(2)()f x f x +=,所以函数的周期是2. 由()()log =0a g x f x x =-.得()=log a f x x ,分别作出函数(),()=log a y f x y m x x ==的图象,因为(5)=log 5(5)a m m =-.所以若1a >,由图象可知要使函数()()log a g x f x x =-至少6个零点,则满足(5)=log 51a m <.此时5a >.若01a <<,由图象可知要使函数()()log a g x f x x =-至少6个零点,则满足(5)=log 51a m -≥-,此时105a <≤.所以a 取值范围是10,5,5+∞ （]（）,选A.21. D22. D二、填空题 23. 924.解析:根据(2)log 22log 230a a f b a =+-<+-=,(3)log 32log 340a a f b a =+->+-=,而函数()f x 在(0,)+∞上连续,单调递增,故函数()f x 的零点在区间(2,3)内,故2n =.答案应填:2.25. ②③④【解析】由1()sin 102x x +-=得1sin 1()2x x =-,令()f x =sin x ,()g x =11()2x-,在同一坐标系中画出两函数的图像如右,由图像知:①错,③、④对,而由于()g x =11()2x-递增,小于1,且以直线1=y 为渐近线,()f x =sin x 在-1到1之间振荡,故在区间(0,+∞)上,两者图像有无穷多个交点,所以②对,故选填②③④.26. 2 【解析】画出图象知交点个数为2.27. (2,2)- 【解析】函数的导数为()22'333(1)f x x x =-=-,所以1x =和1x =-是函数的两个极值,由题意知,极大值为(1)2f a -=+,极小值为(1)2f a =-+,所以要使函数()f x 有三个不同的零点,则有20a +>且20a -+<,解得22a -<<,即实数a 的取值范围是(2,2)-. 28. 【答案】8由43()(())0f x f f x ==,即32()10f x -=,解得31()2f x =.又3221()(())2()12f x f f x f x ==-=,解得23()4f x =或21()4f x =.当23()4f x =时,2113()(())2()14f x f f x f x ==-=,解得17()8f x =或11()8f x =,当21()4f x =时,2111()(())2()14f x f f x f x ==-=,解得15()8f x =或13()8f x =,由17()()218f x f x x ==-=,所以1511616x =或.由13()()218f x f x x ==-=,所以1151616x =或.由15()()218f x f x x ==-=,所以1331616x =或.由13()()218f x f x x ==-=,所以1151616x =或.所以共有8个零点.29. 【解析】: 设函数(0,x y a a =>且1}a ≠和函数y x a =+,则函数f(x)=a x-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点,就是函数(0,xy a a =>且1}a ≠与函数y x a =+有两个交点,由图象可知当10<<a 时两函数只有一个交点,不符合,当1>a 时,因为函数(1)xy a a =>的图象过点(0,1),而直线y x a =+所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a 的取值范围是1>a 答案: 1>a30. 【答案】5 由22()3()10y f x f x =-+=解得()1f x =或1()2f x =.若()1f x =,当0x >时,由lg 1x =,得lg 1x =±,解得10x =或110x =.当0x ≤时,由21x =得0x =.若1()2f x =,当0x >时,由1lg 2x =,得1lg 2x =±,解得x =或x =.当0x ≤时,由122x=得1x =-,此时无解.综上共有5个零点.31. {|1}a a。

山东省各地2014届高三上学期期中考试试题分类汇编应用题1.（德州市2014高三期中）统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 （升）关于行驶速度 （千米/小时）的函数为 。

（1）当 千米/小时时, 要行驶100千米耗油量多少升？（2）若油箱有22.5升油, 则该型号汽车最多行驶多少千米？解：（1）当 千米/小时时, 要行驶100千米需要 小时要耗油(313256464811.95()1280008016⨯-⨯+⨯=）升 （2）设22.5升油该型号汽车可行驶 千米, 由题意得313(822.512800080a x x x -⨯+⨯=）222.518312800080a x x ∴=+-设 则当 最小时, 取最大值, 由332221880()6400064000x h x x x x -'=-=令()080h x x '=⇒= 当 时, , 当 时,故当 时, 函数 为减函数, 当 时, 函数 为增函数所以当 时, 取得最小值, 此时 取最大值为222.5200183801280008080a ∴==⨯+-答: 若油箱有22.5升油, 则该型号汽车最多行驶200千米。

2.（临沂市2014高三期中）某厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求 ）, 每小时可获得的利润是 元.（I ）要使生产该产品1小时获得的利润不低于1200元, 求x 的取值范围；（II ）要使生产120千克该产品获得的利润最大, 问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.3.（青岛市2014高三期中）某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为 元,并且每件商品需向总店交 元的管理费,预计当每件商品的售价为 元时,一年的销售量为 万件.（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L （万元）与每件商品的售价x 的函数关系式()L x ;（Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润 最大,并求出 的最大值. 解: （Ⅰ）由题得该连锁分店一年的利润L （万元）与售价x 的函数关系式为 . ……………………………3分（Ⅱ）2()(10)2(4)(10)L x x x a x '=-----(10)(1823),x a x =-+- …………………………………………6分令 , 得 或 ……………………………8分 20213,6833a a ≤≤∴≤+≤. ①当 , 即 时,时, , 在 上单调递减,故max ()(7)279L x L a ==- ……………10分②当 , 即 时,时, ； 时,在 上单调递增；在 上单调递减, 故3max 2()(6)4(2)33a L x L a =+=- ……………12分 答:当312a ≤≤每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润L 最大,最大值为279a -万元；当 每件商品的售价为 元时,该连锁分店一年的利润 最大,最大值为 万元. ……………13分4.（潍坊市2014高三期中）如图, 某广场要划定一矩形区域ABCD, 并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区, 这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道。

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编38：算法初步一、选择题 1 ．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）运行右面框图输出的S 是254,则①应为（ ）A ．n ≤5B ．n ≤6C ．n ≤7D ．n ≤8【答案】C 本程序计算的是212(12)2222212n nn S +-=+++==-- ,由122254n +-=,得12256n +=,解得7n =.此时18n +=,不满足条件,输出,所以①应为7n ≤,选C ． 2 ．（2013年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）执行如图所示的程序框图,输出的S 值为（ ）A ．4B ．32 C．23D ．-1 【答案】 【答案】A 41,124i S ===--;222,2(1)3i S ===--;233,2223i S ===-;24,4322i S ===-;25,124i S ===--;所以S 的取值具有周期性,周期为 4.由12013i +≥时,得2012i ≥,所以当2012i =时,输出S ,此时20124034i ==⨯,所以输出S 的值和4i =时,相同,所以4S =,选 C ．3 ．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）如果右边程序框图的输出结果是6,那么在判断框中①表示的“条件”应该是（ ）A ．i≥3B ．i≥4C ．i≥5D ．i≥6 【答案】D【解析】第一次循环,264,6410,2m s i =-+==+==;第二次循环,2262,10212,3m s i =-⨯+==+==;第三次循环,2360,12,4m s i =-⨯+===;第四次循环,2462,12210,5m s i =-⨯+=-=-==;第五次循环,2564,1046,6m s i =-⨯+=-=-==;此时满足条件输出6s =,所以条件应为,6i ≥选D ．4 ．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知数列{}11,1,n n n a a a a n +==+中,若利用如图所示的程序框图计算并输出该数列的第10项,则判断框内的条件可以是（ ）A ．11?n ≤B ．10?n ≤C ．9?n ≤D ．8?n ≤【答案】C 5 ．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）执行如图所示的程序框图,输出的结果是（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14【答案】C 第一次循环,1,2,123x y z ===+=;第二次循环,2,3,235x y z ===+=;第三次循环,3,5,358x y z ===+=;第四次循环,5,8,5813x y z ===+=,此时满足条件,输出13z =,选 C ． 6 ．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B第一次35116,1n k =⨯+==;第二次168,22n k ===;第三次84,32n k ===;第四次42,42n k ===;第五次21,52n k ===此时满足条件输出5k =,选 B ． 7 ．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）定义某种运算⊗,a b ⊗的运算原理如图 所示.设x x f ⊗=1)(.()f x 在区间[2,2]-上的最大值为. （ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．2【答案】D 8 ．（山东省济宁市2013届高三4月联考理科数学）左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到14次的考试成绩依次记为1214,,,.A A A 右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是7．98．6 3 89．3 9 8 8 4 1 5 10．3 1 11．4 （ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】D9 ．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）执行如图所示的程序框图,若输出结果为3,则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 由题意知221,2log ,2x x y x x ⎧-≤=⎨>⎩.当2x ≤时,由213x -=,得24x =,解得2x =±.当2x >时,由2log 3x =,得8x =,所以输入的实数x 值的个数为3个,选 C ．10．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为≤≥16,则输出s 的值为（ ）A ．17B ．16C ．10D ．9【答案】C 11．（山东省2013届高三高考模拟卷（一）理科数学）执行如图所示的程序框图,若输入5=p ,6=q ,则输出a ,i 的值分别为（ ）A ．5,1B ．30,3C ．15.3D ．30.6【答案】D 【解析】执行程序框图可知,当1=i 时,15⨯=a ;当2=i 时,25⨯=a ;;当6=i 时,65⨯=a ,即a 能被q 整除,退出循环,输出i a ,的值分别为30,6. 12．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）如图所示,程序框图运行后输出k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 第一次循环,35116,1n k =⨯+==;第二次循环,168,22n k ===; 第三次循环,84,32n k ===;第四次循环,42,42n k ===;第五次循环,21,52n k ===,此时输出5k =,选B ． 13．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）阅读程序框图,若输出的S 的值等于16,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）A ．i>5?B ．i>6?C ．i>7?D ．i>8?【答案】A14．（山东省兖州市2013高三9月入学诊断检测数学(理)试题）右图给出的是计算111124620++++ 的值的一个框图,其中菱形判断框内应填入的条件是 （ ）A ．10>iB ．10<iC ．11>iD ．11<i【答案】A15．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）若右边的程序框图输出的S 是254,则条件①可为（ ）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤【答案】C16．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）如图是一个算法的流程图,若输出的结果是31,则判断框中整数M 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B本程序计算的是21222AS =++++ ,即11122112A A S ++-==--,由121=31A +-得12=32A +,解得4A =,则15A +=时,条件不成立,所以4M =,选B ． 17．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）执行如图所示的程序框图,则输出的结果为（ ）A ．2B ．1C ．21 D ．1-【答案】C 18．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果是（ ）ABC．D．【答案】A19．（山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理））右面的程序框图中,若输出S 的值为126,则图中应填上的条件为（ ） A ．5n ≤ B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤【答案】B 20．（2012年山东理）(6)执行下面的程序图,如果输入a=4,那么输出的n 的值为（ ）C ．4D ．5【答案】:312,140,00=+==+==q p n ;716,541,11=+==+==q p n ;15114,2145,22=+==+==q p n ,q p n >=,3.答案应选 B ．21．（山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）右图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是（ ）A ．6B ．27C ．124D ．168【答案】B 22．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）运行如图所示的程序,若结束时输出的结果不小于3,则t 的取值范围为（ ）A ．14t ≥B ．18t ≥C ．14t ≤D ．18t ≤ 【答案】B 第一次循环,2,2,211n x t a ===-=;第二次循环,4,4,413n x t a ===-=;第三次循环,6,8,633n x t a ===-=,此时满足条件输出83x t a =,由题意知833x t a =≥,解得81t ≥,即18t ≥,选B ．23．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为（ ）A ．1311B ．2113C ．813D ．138【答案】D第7题图第一次循环,112,1,2z x y =+===;第二次循环,123,2,3z x y =+===;第三次循环,235,3,5z x y =+===;第四次循环,358,5,8z x y =+===;第五次循环,5813,8,13z x y =+===;第六次循环,81321z =+=,不满足条件输出138y x =,选 D ． 24．（山东省夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题）如图给出的是计算20121614121+⋅⋅⋅+++的值的程序框图,其中判断框内应填入的是（ ）A ．2012i ≤B ．i >2012C ．1006≤iD ．i >1006【答案】A 25．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）如果执行下面的程序框图,输出的S=110,则判断框处为（ ）A ．10<k ?B ．11≥k ?C ．10≤k ?D ．11>k ?【答案】C【 解析】由程序可知该程序是计算(22)242(1)2k k S k k k +=+++==+ ,由(1)110S k k =+=得10k =,则当10k =时,110111k k =+=+=不满足条件,所以条件为10k ≤,选 C ．26．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）右图给出了一个程序框图,其作用是输入x 的值,输出相应的y 值.若要使输入的x 值与输出的y 值相等,则这样的x 值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C27．（山东威海市2013年5月高三模拟考试数学（理科））一算法的程序框图如右图所示,若输出的12y =,则输入的x 可能为 （ ）A ．1－B ．1C ．1或5D ．1－或1【答案】 B ． 二、填空题 28．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）执行如右图的程序框图,那么输出S 的值是________.第5题图【答案】1-【解析】由框图知:12,1;1,2;,3;2S k S k S k ===-===2,4;1,5,S k S k ===-=不满足条件,输出S 的值是1-.29．（2013山东高考数学（理））执行右图的程序框图,若输入的ε的值为0.25,则输出的n 的值为_____.,10123,312,2F F n =+==-==,此时1110.253F =≤不成立.第二次循环,10235,523,3F F n =+==-==,此时1110.255F =≤成立,输出3n =. 30．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知程序框图如右图所示,则输出的i =________;【答案】9【 解析】第一次循环,133,5S i =⨯==;第二次循环,3515,7S i =⨯==;第三次循环,157105,9S i =⨯==;第四次循环,满足条件输出9i =. 31．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））执行如图所示程序框图,输出结果S=.【答案】1【解析】第一次循环1(1)2,3,2S T n =--===;第二次循环23(1)21,5,3S T n =--⨯===;第三次循环35(1)6,7,4S T n =--===;第四次循环47(1)61,9,5S T n =--⨯===,第五次循环,满足条件,输出1S =. 32．（2011年高考（山东理））执行右图所示的程序框图,输入2,3,5l m n ===,则输出的y 的值是______.【答案】解析:1406375278,y =++=278105173,17310568y y =-==-=.答案应填:68. 33．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）执行如右图所示的程序框图,输出的S 值为___________【答案】10第一次循环,1,1,2i S i ==-=;第二次循环,22,123,3i S i ==-+==; 第三次循环,23,336,4i S i ==-=-=;第四次循环,24,6410,5i S i ==-+==,此时不满足条件,输出10S =. 34．（山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（理）试题）执行如图所示的程序框图,输出S 的值为__________.【答案】-2 35．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）执行如图所示的程序框图,若输出的结果是8,则输入的数是______.【答案】2或22- 由a b ≥得23x x ≥,解得1x ≤.所以当1x ≤时,输出2a x =,当1x >时,输出3b x =.所以当1x ≤时,由28a x ==,解得822x =-=-.若1x >,由38b x ==,得2x =,所以输入的数为2或22-. 36．（2010年高考（山东理））执行右图所示的程序框图,若输入10x =,则输出y 的值为_____________.【答案】54-【解析】当x=10时,y=110-1=42⨯,此时|y-x|=6; 当x=4时,y=14-1=12⨯,此时|y-x|=3;当x=1时,y=111-1=-22⨯,此时|y-x|=32;当x=12-时,y=115-1=-224⨯-（）,此时|y-x|=3<14,故输出y 的值为54-.【命题意图】本题考查程序框图的基础知识,考查了同学们的试图能力.37．（山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模））如果执行右面的程序框图,那么输出的S =______.【答案】 20【解析】第一次循环:2,220==+=k S ;第二次循环:3,642==+=k S ;第三次循环:4,1266==+=k S ;第四次循环:5,20812==+=k S ;第五次循环:输出20=S .38．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）执行如图的程序框图,如果输入的n 是4,则输出的p 是______【答案】3 39．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）某程序框图如右图所示,若3a=,则该程序运行后,输出的x 值为【答案】31 第一次循环,2317,2x n =⨯+==;第二次循环,27115,3x n =⨯+==;第三次循环,215131,4x n =⨯+==.此时不满足条件,输出31x =. 40．（2009高考(山东理)）执行右边的程序框图，输入的T= .【答案】【解析】:按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2; S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30 答案:30。