第11-2衍射作业答案

第11章 波动光学一、填空题易：1、光学仪器的分辨率R= 。

(R= a 1.22λ) 易：2、若波长为625nm 的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则第一级谱线的衍射角为 。

(6π) 易：3、在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为 个半波带。

(6)易：4、在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a=2λ的单缝上，对应于衍射角为30°方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为 个。

(2)易：5、干涉相长的条件是两列波的相位差为π的 （填奇数或偶数）倍。

(偶数)易：6、如图（6题）所示，1S 和2S ，是初相和振幅均相同的相干波源，相距4.5λ，设两波沿1S 2S 连线传播的强度不随距离变化，则在连线上1S 左侧各点和2S 右侧各点是 （填相长或相消）。

(相消)易：7、在麦克耳逊干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，插入薄片使这条光路的光程改变了 ；[ 2(n-1)d ]易：8、波长为λ的单色光垂直照射在由两块平玻璃板构成的空气劈尖上，测得相邻明条纹间距为L 若将劈尖角增大至原来的2倍，则相邻条纹的间距变为 。

(2L ) 易：9、单缝衍射中狭缝愈窄，条纹间距愈 。

(宽)易：10、在单缝夫琅和费衍射实验中，第一级暗纹发生在衍射角300的方向上，所用单色光波长为500nm λ=，则缝宽为： 。

（1000nm ）易：11、用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e 的折射率为1.5的透明薄膜，两束反射光的光程差为 ；(23λ+e )易：12、光学仪器的分辨率与 和 有关，且 越小，仪器的分辨率越高。

(入射波长λ，透光孔经a ，λ)易：13、由马吕斯定律，当一束自然光通过两片偏振化方向成30o 的偏振片后，其出射光与入射光的光强之比为 。

（3：8）易：14、当光由光疏介质进入光密介质时，在交界面处的反射光与入射光有相位相反的现象，这种现象我们称之为 。

光的衍射参考解答（机械）一 选择题1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将（A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动[ A ][参考解]一级暗纹衍射条件：λϕ=1s i n a ，所以中央明纹宽度af f f x λϕϕ2s i n 2t a n211=≈=∆中。

衍射角0=ϕ的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。

2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹（A ）间距变大 （B ）间距变小（C ）不发生变化 （D ）间距不变，但明纹的位置交替变化[ C ][参考解]单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。

3．波长λ=5500Å的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5[ B ][参考解]由光栅方程λϕk d ±=s i n及衍射角2πϕ<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次64.3105500102106=⨯⨯=<--λdk m ，所以3=m k 。

4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。

[ D][参考解]参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。

《大学物理学》光的衍射自主学习材料（解答）一、选择题：11-4．在单缝夫琅和费衍射中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为3λ的单缝上，对应于衍射角30°方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（ B ）(A ) 2个； (B ) 3个； (C ) 4个； (D ) 6个。

【提示：根据公式sin /2b k θλ=，可判断k =3】2．在单缝衍射实验中，缝宽b =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？（ D ）(A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带；(C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。

【提示：根据公式sin /2b k θλ=⇒2x b k f λ=，可判断k =4，偶数，暗纹】 3．在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变宽，同时使单缝沿垂直于透镜光轴稍微向上平移时，则屏上中央亮纹将： （ C ）(A)变窄，同时向上移动； (B) 变宽，不移动；(C)变窄，不移动； (D) 变宽，同时向上移动。

【缝宽度变宽，衍射效果减弱；单缝位置上下偏移，衍射图样不变化】4．在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 （ B ）(A) 对应的衍射角变小； (B) 对应的衍射角变大；(C) 对应的衍射角也不变； (D) 光强也不变。

【见上题提示】5．在如图所示的夫琅和费单缝衍射实验装置中，S 为单缝，L 为凸透镜，C 为放在的焦平面处的屏。

当把单缝垂直于凸透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样 （ C ）(A) 向上平移； (B) 向下平移；(C) 不动；(D) 条纹间距变大。

【单缝位置上下偏移，衍射图样不变化】 6．波长为500nm 的单色光垂直入射到宽为0.25 mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，凸透镜的焦平面上放置一光屏，用以观测衍射条纹，今测得中央明条纹一侧第三个暗条纹与另一侧第三个暗条纹之间的距离为12mm ，则凸透镜的焦距f 为： （ B ）(A) 2m ； (B) 1m ； (C) 0.5m ； (D) 0.2m 。

一．简答题1光栅衍射和单缝衍射有何区别？答：单缝衍射和光栅衍射的区别在于1.光栅是由许多平行排列的等间距等宽度的狭缝组成，光栅衍射是单缝衍射调制下的多缝干涉；2.从衍射所形成的衍射条纹看，单缝衍射的明纹宽，亮度不够，明纹与明纹间距不明显，不易辨别。

而光栅衍射形成的明纹细且明亮，明纹与明纹的间距大，易辨别与测量。

2.什么是光的衍射现象？答：光在传播过程中，遇到障碍物的大小比光的波长大得不多时，会偏离直线路程而会传到障碍物的阴影区并形成明暗变化的光强分布，这就是光的衍射现象。

2.简述惠更斯——菲涅尔原理答：从同一波阵面上各点发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，也可相互叠加而产生干涉现象，称为惠更斯——菲涅尔原理。

4.什么是光栅衍射中的缺级现象？答：光栅衍射条纹是由N个狭缝的衍射光相互干涉形成的，对某一衍射角若同时满足主极大条纹公式和单缝衍射暗纹公式，那么在根据主极大条纹公式应该出现主明纹的地方，实际不出现主明纹，这种现象称为缺级。

二．填空题1. 在复色光照射下的单缝衍射图样中，某一波长单色光的第3级明纹位置恰与波长λ=600nm 的单色光的第2级明纹位置重合，这光波的波长428.6nm 。

2. 波长为600nm的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现主明纹的最大级别为3。

全部级数为0、±1、±3 。

3.在单缝衍射中,沿第二级明纹的衍射方向狭缝可分为5个半波带，沿第三级暗纹的衍射方向狭缝可分为6个半波带。

4、平行单色光垂直入射到平面衍射光栅上，若减小入射光的波长，则明条纹间距将变小若增大光栅常数，则衍射图样中明条纹的间距将减小。

5.在单缝衍射实验中，缝宽a= 0.2mm，透镜焦距f= 0.4m，入射光波长λ= 500nm，则在距离中央亮纹中心位置2mm处是纹6. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为440 nm的第3级光谱线将与波长为660nm 的第2级光谱线重叠.三．选择题1在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的入射光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹。

第十一章 波动光学习题11-1 在杨氏双缝实验中，双缝间距d ＝0.20 mm ，缝屏间距D ＝1.0 m ，若第2级明条纹离屏中心的距离为6.0 mm ，试求：（1）入射光的波长；（2）相邻两明条纹间的距离。

解：（1）由λk d D x =明知， λ22.01010.63⨯⨯= 30.610m m 600n m λ-=⨯= （2）3106.02.010133=⨯⨯⨯==∆-λd D x mm 11-2 在双缝装置中，用一很薄的云母片（n ＝1.58）覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第7级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置。

若入射光的波长为550 nm ，求此云母片的厚度。

解：设云母片厚度为e ，则由云母片引起的光程差为e n e ne )1(-=-=δ 按题意 λδ7= ∴610106.6158.1105500717--⨯=-⨯⨯=-=n e λm 6.6=m μ 11-3 在折射率n 1＝1.52的镜头表面涂有一层折射率n 2＝1.38的MgF 2增透膜，如果此膜适用于波长λ＝550 nm 的光，问膜的最小厚度应取何值？解：设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即λ)21(22+=k e n ),2,1,0(⋅⋅⋅=k 222422)21(n n k n k e λλλ+=+=)9961993(38.14550038.125500+=⨯+⨯=k k o A令0=k ，得膜的最薄厚度为996o A 。

11-4 白光垂直照射在空气中厚度为0.4μm 的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50。

试问在可见光范围内（λ= 400~700nm ），哪些波长的光在反射中增强？哪些波长的光在透射中增强？解：（1）222n d j λδλ=+= 24 3,480n m 21n d j j λλ===- （2）22(21) 22n d j λλδ=+=+ 22n d j λ= 2,600n m j λ==；3,400nm j λ== 11-5 白光垂直照射到空气中一厚度为380 nm 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色？ 解：由反射干涉相长公式有42221ne ne k k λδλλ=+==-， ),2,1(⋅⋅⋅=k 得4 1.3338002674nm 2214 1.3338003404nm 231k k λλ⨯⨯===⨯-⨯⨯===⨯-，红色，紫色所以肥皂膜正面呈现紫红色。

第7章 光的衍射一、选择题 1（D ），2（B)，3(D ），4（B)，5(D)，6（B),7(D)，8(B),9（D ）,10(B ） 二、填空题(1)． 1.2mm ，3.6mm （2）． 2， 4 （3）． N 2，N(4）． 0,±1，±3，.。

.。

.。

(5)． 5 (6）． 更窄更亮 (7)． 0.025(8)． 照射光波长,圆孔的直径 (9)． 2。

24×10-4 （10）． 13.9 三、计算题1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合,试问 (1） 这两种波长之间有何关系？（2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中,是否还有其他极小相重合？解：(1） 由单缝衍射暗纹公式得111sin λθ=a 222sin λθ=a 由题意可知 21θθ= , 21sin sin θθ=代入上式可得212λλ=（2） 211112sin λλθk k a == (k 1 = 1, 2， ……) a k /2sin 211λθ=222sin λθk a = （k 2 = 1， 2, ……) a k /sin 222λθ=若k 2 = 2k 1,则θ1 = θ2，即λ1的任一k 1级极小都有λ2的2k 1级极小与之重合．2. 波长为600 nm （1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a =0。

10 mm 的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样,透镜焦距f =1。

0 m ，屏在透镜的焦平面处．求： (1) 中央衍射明条纹的宽度∆ x 0；（2） 第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2 解：（1） 对于第一级暗纹，有a sin ϕ 1≈λ因ϕ 1很小，故 tg ϕ 1≈sin ϕ 1 = λ / a故中央明纹宽度 ∆x 0 = 2f tg ϕ 1=2f λ / a = 1.2 cm（2） 对于第二级暗纹， 有 a sin ϕ 2≈2λx 2 = f tg ϕ 2≈f sin ϕ 2 =2f λ / a = 1.2 cm3. 如图所示，设波长为λ的平面波沿与单缝平面法线成θ向入射，单缝AB 的宽度为a 小值(即各暗条纹)的衍射角ϕ．解:1、2两光线的光程差,在如图情况下为ϕθδsin sin a a BD CA -=-=由单缝衍射极小值条件 a (sin θ －sin ϕ ） = ± k λ k = 1,2,……得 ϕ = sin —1（ ± k λ / a+sin θ ） k = 1，2,……（k ≠ 0）4。

习 题 解 答11-1 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝21S S 、距离相等，则观察屏上中央明纹位于图中O 处。

现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则（ ）（A ）中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变 （B ）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变 （C ）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大 （D ）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大解 由S 发出的光到达21S S 、的光成相等，它们传到屏上中央O 处，光程差0=∆，形成明纹，当光源由S 向下移动S '时，由S '到达21S S 、的两束光产生了光程差，为了保持原中央明纹处的光程差为0，它将上移到图中O '处，使得由S '沿21S S 、传到O '处的两束光的光程差仍为0.而屏上各级明纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变。

故选B11-2 单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如附图所示，若薄膜厚度为e ， 且n 1＜n 2，n 3＜n 2， λ1为入射光在n 1中的波长，则两束反射光的光程为（ ）（A ）e n 22 （B ）11222n e n λ-（C ）22112λn e n - （D ）22122λn e n -习题11-2图解 由于n 1〈n 2，n 3〈n 2，因此光在表面上的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，所以他们的光程差222λ-=∆e n ，这里λ是光在真空中的波3n S S ’OO ’长，与1λ的关系是11λλn =。

故选C11-3 如图所示，两平面玻璃板构成一空气劈尖，一平面单色光垂直入射到劈尖上，当A 板与B 板的夹角θ增大时，干涉图样将发生（ ）变化 （A ）干涉条纹间距增大，并向O 方向移动 （B ）干涉条纹间距减小，并向B 方向移动 （C ）干涉条纹间距减小，并向O 方向移动 （D ）干涉条纹间距增大，并向B 方向移动解 空气劈尖干涉条纹间距θλsin 2n l =∆，劈尖干涉又称为等厚干涉，即k相同的同一级条纹，无论是明纹还是暗纹，都出现在厚度相同的地方. 当A 板与B 板的夹角θ增大时，△ｌ变小. 和原厚度相同的地方向顶角方向移动，所以干涉条纹向O 方向移动。

衍 射9．1 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，并垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第三级衍射极小相重合，试问：（1）这两种波长之间有什么关系； （2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？[解答]（1）单缝衍射的暗条纹形成条件是δ = a sin θ = ±k`λ，(k` = 1,2,3,…)， k 1` = 1和k 2` = 3的条纹重合时，它们对应同一衍射角，由于因此λ1 = 3λ2．（2）当其他极小重合时，必有k 1`λ1 = k 2`λ2，所以 k 2` = 3k 1`，当k 1` = 2时k 2` = 6，可见：还有其他极小重合．9．2 单缝的宽度a = 0.40mm ，以波长λ = 589nm 的单色光垂直照射，设透镜的焦距f = 1.0m ．求：（1）第一暗纹距中心的距离； （2）第二明纹的宽度；（3）如单色光以入射角i = 30º斜射到单缝上，则上述结果有何变动？[解答]（1）单缝衍射的暗条纹分布规律是`fy k aλ=±，(k` = 1,2,3,…)， 当k` = 1时，y 1 = f λ/a = 1.4725(mm)．（2）除中央明纹外，第二级明纹和其他明纹的宽度为Δy = y k`+1 - y k` = f λ/a = 1.4725(mm)． （3）当入射光斜射时，光程差为 δ = a sin θ – a sin φ = ±k`λ，(k` = 1,2,3,…)． 当k` = 1时，可得 sin θ1 = sin φ ± λ/a = 0.5015和0.4985， cos θ1 = (1 – sin 2θ1)1/2 = 0.8652和0.8669．两条一级暗纹到中心的距离分别为y 1 = f tan θ1 = 579.6(mm)和575.1(mm)． 当k` = 2时，可得 sin θ2 =a sin φ ± 2λ/a = 0.5029和0.4971， cos θ2 = (1 – sin 2θ2)1/2 = 0.8642和0.8677．两条二级暗纹距中心的距离分别为y 2 = f tan θ2 = 581.9(mm)和572.8(mm)． 第二明纹的宽度都为Δy = y 2 – y 1 = 2.3(mm)，比原来的条纹加宽了．9．3 一单色平行光垂直入射于一单缝，若其第三级衍射明纹位置正好和波长为600 nm 的单色光垂直入射该缝时的第二级衍射明纹位置一样，求该单色光的波长．[解答]除了中央明纹之外，单缝衍射的条纹形成的条件是sin (21)2a k λδθ==±+，(k = 1,2,3,…)．当条纹重合时，它们对应同一衍射角，因此(2k 1 + 1)λ1 = (2k 2 + 1)λ2，解得此单色光的波长为12122121k k λλ+=+= 428.6(nm)．9．4 以某放电管发出的光垂直照射到一个光栅上，测得波长λ1 = 669nm 的谱线的衍射角θ = 30º．如果在同样的θ角处出现波长λ2 = 446nm 的更高级次的谱线，那么光栅常数最小为多少？[解答]根据光栅方程得(a + b )sin θ = k 1λ1，和 (a + b )sin θ= k 2λ2，可得 k 1λ1 = k 2λ2， 因此k 2/k 1 = λ1/λ2 = 3/2，可见：k 1最小取2，k 2最小取3．因此最小光栅常数为a +b = k 1λ1/sin θ = 2676(nm)． 这个最小光珊常数也可以下式计算：a +b = k 2λ2/sin θ．9．5 一衍射光栅，每厘米有400条刻痕，刻痕宽为 1.5×10-5m ，光栅后放一焦距为1m 的的凸透镜，现以λ = 500nm 的单色光垂直照射光栅，求：（1）透光缝宽为多少？透光缝的单缝衍射中央明纹宽度为多少？（2）在该宽度内，有几条光栅衍射主极大明纹？[解答]（1）光栅常数为 a + b = 0.01/400 = 2.5×10-5(m)， 由于刻痕宽为b = 1.5×10-5m ，所以透光缝宽为a = (a +b ) – b = 1.0×10-5(m)． 对于宽度为a 的单缝来说，暗纹形成的条件是a sin θ = ±2k`(λ/2) = ±k`λ，当θ很小时，θ = sin θ = tan θ = y /f ，因此暗纹的位置是`fy k aλ=±，(k ` = 1,2,3,…)， 取k ` = 1，得一级暗纹的位置 y ±1 = f λ/a = 50(mm)． 因此中央明纹的宽度为Δy 0 = 2y 1 = 2f λ/a = 100(mm)． （2）对于光珊来说，形成明纹的必要条件是(a + b )sin θ = k λ， 在衍射的中央明纹范围内，光珊衍射的最高级数为1max ()()sin a b y a b k fθλλ++==a ba+==2.5， 取整数2，可知光珊衍射在单缝衍射中央有k = 0, ±1, ±2 共5条主极大明纹．另外，根据缺级条件k /k` = (a + b )/a = 2.5 = 5/2，可知：光栅干涉的第5级明纹出现在单缝衍射的第2级暗纹处，因而缺级；其他4根条纹近似等角度分布，各有两根在单缝衍射的中央明纹和一级明纹中．根据对称性，一级干涉明纹有两条，二级干涉明纹也有两条，包括中央明纹，共有5条干涉主极大明纹在单缝衍射的中央明纹宽度内．9．6 波长为600 nm 的单色光垂直入射在一光栅上，第二、第三级主极大明纹分别出现在sin θ = 0.2及sin θ = 0.3处，第四级缺级，求：（1）光栅常数；（2）光栅上狭缝的宽度；（3）屏上一共能观察到多少根主极大明纹[解答]（1）（2）根据缺级条件(a + b )/a = k/k`，由题意得k` = 1，k = 4．解得b = 3a ．再根据光栅方程(a + b )sin θ = k λ，可得狭缝的宽度为a = k λ/4sin θ，将k = 2，sin θ = 0.2或将k = 3，sin θ = 0.3代入上式，可得a = 1500(nm)．刻痕的宽度为b = 3a = 4500(nm)，光栅常数为a +b = 6000(nm)． （3）在光栅方程中(a + b )sin θ = k λ，令sin θ =1，得k =(a + b )/λ = 10．由于θ = 90°的条纹是观察不到的，所以明条纹的最高级数为9．又由于缺了4和8级明条纹，所以在屏上能够观察到2×7+1 = 15条明纹．9．7 以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角θ= 41º的方向上看到λ1 = 656.2nm和λ2= 410.1nm的谱线重合，求光栅常数的最小值是多少？[解答] 根据光栅方程得(a + b)sinθ = k1λ1，和(a + b)sinθ= k2λ2，因此k2/k1 = λ1/λ2 = 1.6 = 16/10 = 8/5，可见：k1最小取5，k2最小取8．因此最小光栅常数为a +b = k1λ1/sinθ= 5000(nm)．此题与第四题的解法相同．9．8 白光中包含了波长从400nm到760nm之间的所有可见光谱，用白光垂直照射一光栅，每一级衍射光谱是否仍只有一条谱线？第一级衍射光谱和第二级衍射光谱是否有重叠？第二级和第三级情况如何？[解答] 由于白光是连续光谱，经过光栅衍射之后仍然是连续光谱，所以每一级衍射光谱都是一条光谱带，而不是一条光谱线．根据光栅方程(a + b)sinθ = kλ，如果两种不同级的单色光重叠，它们的衍射角应该相同．假设某波长可见光的2级衍射谱线与波长最长的可见光的一级谱线重叠，即2λ = 1×760，可得λ = 380nm，由于该波长比波长最短的可见光的波长400nm还要短，可知：第一级衍射光谱和第二级衍射光谱没有重叠．假设某波长可见光的3级衍射谱线与波长最长的可见光的二级谱线重叠，即3λ = 2×760，可得λ = 507nm，该波长在可见光的波长之内，可知：第二级衍射光谱和第三级衍射光谱有重叠．反过来，假设波长最短的可见光的3级衍射谱线与某波长的可见光的二级谱线重叠，即3×400 = 2λ`，可得λ` = 600nm，可知：第二级衍射光谱在600~760nm的波长范围与第三级衍射光谱在400~507nm波长范围有重叠．9．9 迎面开来的汽车，其两车灯相距为1m，汽车离人多远时，两灯刚能为人眼所分辨？（假定人眼瞳孔直径d为3 mm，光在空气中的有效波长为λ= 500nm）[解答]人眼的最小分辨角为θ0 = 1.22λ/D = 2.033×10-4(rad)，当车很远时θ0 = w/l，所以距离为l = w/θ0 = 4918(m)．9．10 在X射线衍射实验中，用波长从0.095nm到0.130nm连续的X射线以30º角入射到晶体表面．若晶体的晶格常数 d = 0.275nm，则在反射方向上有哪些波长的X 射线形成衍射极大？[解答]30º是入射角，因此掠射角为θ = 90º - 30º = 60º．根据布喇格公式2d sinθ = kλ，得X射线形成衍射极大的波长为λ = 2d sinθ/k，(k= 1,2,3,…)．数值和结果如表所示．400~507nm。

X射线衍射参考答案第⼀部分X射线衍射1.X射线的本质是什么？谁⾸先发现了X射线，谁揭⽰了X射线的本质？2.X射线学有⼏个分⽀？每个分⽀的研究对象是什么？答：X射线学分为三⼤分⽀：X射线透射学、X射线衍射学、X射线光谱学。

X射线透射学的研究对象有⼈体，⼯件等，⽤它的强透射性为⼈体诊断伤病、⽤于探测⼯件内部的缺陷等。

X射线衍射学是根据衍射花样，在波长已知的情况下测定晶体结构，研究与结构和结构变化的相关的各种问题。

X射线光谱学是根据衍射花样，在分光晶体结构已知的情况下，测定各种物质发出的X 射线的波长和强度，从⽽研究物质的原⼦结构和成分。

3．为什么特征X射线的产⽣存在⼀个临界激发电压？X射线管的⼯作电压与其靶材的临界激发电压有什么关系？为什么？4. 产⽣X射线需具备什么条件？答：实验证实:在⾼真空中，凡⾼速运动的电⼦碰到任何障碍物时，均能产⽣X射线，对于其他带电的基本粒⼦也有类似现象发⽣。

电⼦式X射线管中产⽣X射线的条件可归纳为：1，以某种⽅式得到⼀定量的⾃由电⼦；2，在⾼真空中，在⾼压电场的作⽤下迫使这些电⼦作定向⾼速运动；3，在电⼦运动路径上设障碍物以急剧改变电⼦的运动速度。

5.X射线具有波粒⼆象性，其微粒性和波动性分别表现在哪些现象中？答：波动性主要表现为以⼀定的频率和波长在空间传播，反映了物质运动的连续性；微粒性主要表现为以光⼦形式辐射和吸收时具有⼀定的质量，能量和动量，反映了物质运动的分⽴性。

6．什么是光电效应？光电效应在材料分析中有哪些⽤途？光电效应是指以光⼦激发电⼦所发⽣的激发和辐射过程称为光电效应。

光电效应在材料分析可⽤于光电⼦能谱分析与荧光光谱分析。

7. 分析下列荧光辐射产⽣的可能性，为什么？（1）⽤CuKαX射线激发CuKα荧光辐射；（2）⽤CuKβX射线激发CuKα荧光辐射；（3）⽤CuKαX射线激发CuLα荧光辐射。

答：根据经典原⼦模型，原⼦内的电⼦分布在⼀系列量⼦化的壳层上，在稳定状态下，每个壳层有⼀定数量的电⼦，他们有⼀定的能量。