、平面电磁波总结

2 H H ( H ) 2 H t t 2
得
2019/2/3
2H H H 0 2 t t
2
第七章均匀平面波
2
同理得
2 E E 2 E 0 2 t t 电磁场的 2 H H 波动方程 2 H 0 t t 2
y E z S H x
2019/2/3
第七章均匀平面波
6
对于沿x方向传播的横向平面波，如果把坐标系 设定为y轴与电场E平行，z轴与磁场H平行，则 电场只有Ey分量，磁场仅有Hz分量，
E ( x,t ) Ey e y
H ( x ,t ) H z e z
y E z H S x
均匀平面波的波动方程进一步简化为
x 6 108 8 f 3 10 (Hz) x0 R 2 2
z
y
v
1
0 0
3 108 (m/s)
E
0 0 6 108 4 107 109 / 36 2 6.28(m)
2019/2/3 第七章均匀平面波 15
2）利用波阻抗
2E 2E E 2H 2H H 0 0 2 2 2 2 t t x t x t
E
z H
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S
x
E ( x,t ) Ey e y
2 Ey 2 Ey E y
H ( x ,t ) H z e z
2H z 2H z H z 0 0 t x 2 t 2 t x 2 t 2
H H H 2 0 t t
2 2
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第七章均匀平面波
5
由麦克斯韦方程组可以证明：
Ex 0
Hx 0
也就是说，均匀平面波E和H只有与传播方向垂直 的分量，称为横向电磁波（TEM波）
E( x,t ) Ey e y Ez ez
H ( x,t ) H y e y H z ez
E 0 y
E 0 z
H 0 y
H 0 z
三维波动方程
2 E E 2 E 2 0 t t
简化为
一维波动方程
2E 2E E 0 2 2 t x t 2H 2H H 0 2 2 t x t
Z H e (377 50 106 )e E 0 z
j(17.3 y

3
)
(18.85 10 )e
3
j(17.3

ez
3
)
ez
3）坡印亭矢量的平均值，即复功率密度为
~ H * ] 18.85 103 50 106 e S av Re[ E y
解：1）因为相位系数=17.3，空气中v=3108m/s，
得
v 17.3 3 108 f 826 106 Hz 2 2 2 2 2 0.363 m 17.3
第七章均匀平面波 17
2019/2/3
2）由于给定的电磁波的传播方向为y轴正方向， 磁场为x轴正方向，则电场为z轴正方向。根据波 阻抗Z0很容易求得电场强度（有效值相量）
相应的复数形式为
d 2E y dx2 0 ( j ) 2 E y
k j j 传播常数， 定义：
波动方程 改写为
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d 2E y dx2
k 2E y
第七章ຫໍສະໝຸດ Baidu匀平面波
d 2H 2 z k Hz 2 dx
9
通解为
( x) E e kx E e kx E y y y
y E
等相面 H
z
x
一般来说，电磁波的E和H可能有三个坐标分量
E( x, y , z ,t ) Ex e x E y e y Ez e z
H ( x, y , z ,t ) H x e x H y e y H z e z
y E z H
4
S
x
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第七章均匀平面波
假设均匀平面波向X轴方向传播，等相面与yoz 平面平行，则E和H与y和z坐标无关，即
0.94106 ey (W/m2 )
本例中移动电话发射的电磁波在单位面积上的 电磁功率远远小于1mW/cm2的安全标准限值。
2019/2/3 第七章均匀平面波 18
7-3 导电媒质中的均匀平面波
导电媒质与理想介质的区别在于它的电导率 0 。只要导电媒质中有电磁波存在，就必然伴随 着出现传导电流J=E。因此，导电媒质中的均匀平 面波具有不同于理想介质中的电磁波传播特性。 7-3-1导电媒质中的波动方程及其解 假设沿x轴正方向传播的电磁波E只有y轴分量， H只有z轴分量，则波动方程为
2 Ey x
2

2 Ey t
2

E y t
0
2H z 2H z H z 2 0 2 t x t
7
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第七章均匀平面波
小结： E z
y
S x
E( x, y , z ,t ) Ex e x E y e y Ez e z
第七章 平面电磁波
由麦克斯韦方程组导出电磁场的波动方程,讨论理 想介质和导电媒质中均匀平面波的传播规律和特性，研 究平面电磁波的正入射。
7-1 电磁场波动方程
7-2 理想介质中的均匀平面波 7-3 导电媒质中的均匀平面波
7-4 平面电磁波的正入射
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第七章均匀平面波
1
7-1 电磁场波动方程
2 Ey x
2

2 Ey t
2

E y t
0
2H z 2H z H z 0 2 2 t x t
2019/2/3 第七章均匀平面波 19
复数形式
2E y x 2 2H
x 2
( j )E 0 ( j ) 2 E y y
y
得
H z 1 E y 1 t x x

2E y cos(t x E )


2E y sin(t x E )
上式对时间积分，略去表示恒定分量的积分常数， 并将 代入，得
H ( x ,t ) 2E y cos(t x E )
z
2019/2/3 第七章均匀平面波 11
传播特性： y
E
v x
z
H
1) E和H的波幅不衰减 2) E和H的幅值之比为波阻抗，用Z0表示（欧姆）
Z0 入射波 Hz
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Ey
Z 0 反射波 H
12
Ey
第七章均匀平面波
3）E和H同相位,
瞬时值形式
E y ( x, t ) 2E y cos(t x E )
H z ( x, t ) 2H z cos(t x H )
可见，E和H是时间和空间的周期函数
2019/2/3 第七章均匀平面波 10
7-2-2 理想介质中平面波的传输特性
H z E y E y ( x, t ) 2E cos(t x E ) 代入 t x
Z0
0 0
4 10 7 120 377 9 10 / 36
50 50 8 H cos(6 10 x) cos(6 108 x) e z Z0 377
3）坡因亭矢量
穿过园环的功率
50 50 1250 ~ * S av Re[ E H ] ex ex 377 2 377 2
波动方程复数形式改写为
2E y x 2 k 2E y
2H 2 z k Hz 2 x
在无限大导电媒质中，没有反射波的情况下， 其通解为
( x) E e kx E e x e jx E y y y
wm E 6) 能量密度 w we
2 y

H

2 z
7) 坡印亭矢量 S ( x,t ) E ( x , t ) e H y y z ( x,t )e z

2 Hz ex
H z 2 e x w v e x w v
( x) H e kx H e kx H z z z
无限大均匀媒质中,没有反射波
( x) E e kx E e jx E y y y
( x) H e kx H e jx H z z z
1250 ~ P S av dA (2.5) 2 65.1W A 377
2019/2/3 第七章均匀平面波 16
例7-2 已知某移动电话基站发射电磁波的磁场强度 （有效值相量） j(17.3 y ) 3 50e H e x (A/m) 求：1）频率和波长； 2）电场强度（有效值相量）； 3）坡印亭矢量的平均值。
( j ) H 0 ( j ) 2 H z z
z
定义 k 2 (j ) 2 j 称为传播常数 j ( ) j j j 衰减常数 相位系数
其中 称为等效介电常数 j
2019/2/3 第七章均匀平面波 20
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第七章均匀平面波
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例7-1：已知自由空间中 8 E 50cos(6 10 t x) e y 求：1）f、、v、 和传播方向；2）磁场强度H； 3）垂直穿过x0处R=2.5m的水平圆环的平均功率。
解：1）电磁波沿+x方向传播，是均匀平面波
v 3 108 1 (m) 8 f 3 10
4) 相速v ——等相位面沿传播方向前进的速度
dx d t v ( ) dt dt 1


c
r r
5) 相位系数 ——
电磁波前进单位长度时相位的改变

v
由于正弦波在一个周期内前进一个波长距离，相位改 变2，因此 = 2 /
2019/2/3 第七章均匀平面波 13
7-1-2等相面与等幅面 平面电磁波——等相位面是平面的辐射电磁波。
r 球面波 r 观察点很远， 范围很小，可 看为平面波。
等相位面——电磁波的E或H相位角相同的点构成的面。
z
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第七章均匀平面波
3
7-1-3均匀平面电磁波
平面电磁波的等相面上， 各点的电场幅值E和磁场 幅值H均为常量——均匀 平面波。
7-1-1 E和H的波动方程
在无电荷（=0）的、各向同性、线性媒质中
E H H E E t t M1方程两边取旋度
H 0
E 0
E H ( E ) t
根据矢量恒等式，并将M2方程代入
H ( x, y, z ,t ) H x e x H y e y H z e z
2H H 2E E 2 0 E 2 0 H 2 t t t t
2
H y
S H
E z y
x
E( x,t ) Ey ey Ez ez H ( x,t ) H y e y H z ez
第七章均匀平面波
8
7-2 理想介质中的均匀平面波
7-2-1 理想介质中的波动方程及其解 在无源、理想介质中（=0，=0）波动方程为
2 Ey x
2

2 Ey t
2
0
2H z 2H z 0 2 2 x t d 2H 2 z 0 ( j ) H z dx2