最新湘教版九年级数学上册4.1正弦与余弦(1)

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
1 2. 在△ABC中，∠C=90°，如果 sinA = ，AB=6， 3 那么BC=___. 2
7 例4 在 △ABC 中，∠C=90°，AC=24cm，sinA= ， 25 求这个三角形的周长．
解：设BC=7x，则AB=25x，在 Rt△ABC中，由勾 股定理得
第4章 锐角三角函数
4.1 正弦和余弦
第1课时 正 弦
导入新课
情境引入 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房 沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面 绿地进行喷灌. 先测得斜坡的坡脚 (∠A )为 30°，为 使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
讲授新课
一 正弦的概念
合作探究
AC AB BC 25 BC 24x.
2 2 2 2
即 24x = 24cm，解得 x = 1 cm.
故 BC = 7x = 7 cm，AB = 25x = 25 cm.
所以 △ABC 的周长为 AB+BC+AC = 7+24+25 = 56 (cm).
方法总结：已知一边及其邻角的正弦函数值时，一般 需结合方程思想和勾股定理，解决问题.
练一练
1. 判断对错 BC sinA = AB BC sinA = AC
BC sinB = AB
(√ )
B
10m A 6m
(×) (×)
(×)
C
sinA =0.6 m
sinB =0.8 m
(√ )
2. 在 Rt△ABC中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sinA 的值 (C ) A. 扩大100倍 C. 不变
归纳： 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = k，sinB = h， AB = c，则 BC = ck，AC = ch. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = k，sinB = h， BC=a，则

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4.1 正弦和余弦
第1课时 正弦
1（2014-2015 北京市平谷区期末）1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，则的值sin 30︒是
A ． 12
B
C
D ．
2（2014-2015 北京市平谷区期末）3．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，则sin A 是
A ． 35
B ．
45 C ． 34
D ． 433（2014-2015 北京市房山区期末）3．在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值等于
A. 34
B ． 43
C ． 35
D ． 454（2014-2015 北京市密云县期末）5.如图，在 ， ，，Rt ABC ∆90C ∠=︒8AC =，则的值等于
6BC =sin B
A ． 34
B ． 3
4C ． 45
D ． 355（2014-2015 北京市延庆县期末）6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB
，BC ＝2，则sin B 的值为
A
B
C ．
D ．
2
12
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维
可以让他们更理性地看待人生
A。

c
注意:(1).“ sin ”是一个完整的符号，不要误解为sin× ,
今后所学的其他的三角函数符号也是这样。
Ca B
sin (2).“
”的值与Rt△ABC的三边的大小无关，只与锐角的大小有关，
如果锐角的大小固定，则这个比值固定；不同的锐角对应不同的比值。
布置作业
1、完成全效74页的当堂测评和75页 A组部分的题目。
猜想得到了证实：在有一个锐角等于α 的所有直角三角形中，角α的对边与斜 边的比值为一个常数．
预备知识
∠C（直角）的对边 AB(c)
∠A的对边 BC(a)
B
∠A的邻边 AC(b) ∠B的对边 AC(b)
∠A的对边a
A ∠A的邻边b C B
∠B的邻边 BC(a)
∠B的邻边a
A ∠B的对边b C
定义
。
在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正
弦，记作: sin
即:
sin

角的对边
斜边

BC AB
a c
A

c
Ca B
如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°,AB ＝c, AC ＝b, BC ＝a.
则
sinA ＝ BC a
AB c
sinB ＝ AC b AB c
正弦符号表示法：
sin A sin sin 1
理解概念
sin ABC sin 300
注意:(1).“ sin ”是一个完整的符号，不要误解为sin× ,
今后所学的其他的三角函数符号也是这样。
(2).“ sin ”的值与Rt△ABC的三边的大小无关，
只与锐角的大小有关，如果锐角的大小固定，则这个 比值固定；不同的锐角对应不同的比值。

2.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=6，cosB= ，则 BC 的长为 ．
3 如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则 sinA=______，cosA= ． 5
4.在△ABC 中，∠C=90°，BC=24cm，cosA= ，求这个三角形的周长． 13
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4.1 正弦和余弦 第 3 课时 余弦
1.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为 D，若 AC=2，AB=3，那 么 cos∠BCD 的值为 ．